102--2013年四川省雅安市2013年中考数学试题(word版试题+图片答案)

雅安市二〇一三年初中毕业暨高中阶段教育学校招生考试数 学（满分150分，考试时间120分钟）第一部分第Ⅰ卷 ( 选择题共36分）一、选择题 (本大题共12个小题, 每小题3分, 共36分) 每小题的四个选项中, 有且仅有一个是正确的.1.（2013四川雅安，1,3分） 21-的相反数是（ ） A . 2 B . -2 C .21 D .21-【答案】C2. （2013四川雅安，2,3分） 五边形的内角和为（ ） A . 720° B . 540° C . 360° D . 180° 【答案】B3. （2013四川雅安，3,3分） 已知 x 1 , x 2 是一元二次方程 x 2- 2x = 0 的两根, 则 x 1 + x 2 的值是A . 0B . 2C . - 2D . 4 【答案】B4. （2013四川雅安，4,3分） 如图, AB ∥CD , AD 平分∠BAC , 且∠C = 80º，则∠D 的度数为（ ）A . 50°B .60ºC . 70°D .100º 【答案】A5. （2013四川雅安，5,3分） 下列计算正确的是 A .( - 2)2=- 2 B . a 2+ a 3= a 5C . ( 3a )2= 3a4D . x 6 ÷x 2=x4【答案】D6. （2013四川雅安，6,3分）一组数据 2, 4, x , 2, 4, 7 的众数是2, 则这组数据的平均数、中位数分别为A . 3. 5, 3B . 3, 4C . 3, 3. 5D . 4, 3 【答案】A7. （2013四川雅安，7,3分） 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-<-12312x x 的整数解有( )个 A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 【答案】D8. （2013四川雅安，8,3分） 如图, DE 是 △ABC 的中位线, 延长 DE 至 F 使 EF = DE , 连接 CF ,则 S △ CEF ∶S 四 边 形 BC ED 的值为( ) A . 1 ∶3 B . 2 ∶3 C . 1 ∶4 D . 2 ∶5 【答案】A9. （2013四川雅安，9,3分）将抛物线 y = ( x - 1)2+3向左平移 1 个单位, 再向下平移 3 个单位后所得抛物线的解析式为A . y = ( x - 2)2B . y = ( x - 2)2+6 C . y = x 2+ 6 D . y = x 2【答案】D10. （2013四川雅安，10,3分）如图, AB 是 ⊙O 的直径, C 、D 是 ⊙O 上的点, ∠CDB = 30°,过点C 作⊙O 的切线交 AB 的延长线于 E , 则 sin ∠E 的值为 A .21B .23C .22D .33【答案】A11. （2013四川雅安，11,3分）二次函数 y = ax 2+ bx + c 的图象如图所示, 则一次函数y = ax + b 与反比例函数 y =xc在同一平面直角坐标系中的大致图象为（ ）【答案】B12. （2013四川雅安，12,3分） 如图, 正方形 ABCD 中, 点E 、F 分别在 BC 、CD 上, △AEF 是等边三角形, 连接AC 交 EF 于G , 下列结论 : ①BE = DF , ②∠DAF = 15°,③AC 垂直平分EF , ④BE + DF = EF , ⑤S △CEF = 2S △ABE .其中正确结论有( )个 A . 2 B . 3 C . 4 D . 5【答案】C第二部分（非选择题 共120分）二、填空题( 本大题共5个小题, 每小题3分, 共15分)13. （2013四川雅安，13,3分） 已知一组数 2, 4, 8, 16, 32, …, 按此规律, 则第 n 个数是 .【答案】n2（n 为正整数）14. （2013四川雅安，14,3分） 从 - 1, 0,31,π,3中随机任取一数, 取到无理数的概率是 . 【答案】52 15. （2013四川雅安，15,3分） 若( a - 1)2+2-b =0，则以 a 、b 为边长的等腰三角形的周长为 . 【答案】516. （2013四川雅安，16,3分）如图, 在□ABCD ，E 在AB 上，CE 、DB 交于F ，若AE :BE =4：3，且BF =2，则DF = .【答案】314 17. （2013四川雅安，17,3分）在平面直角坐标系中, 已知点 A ( -5, 0) , B (5, 0) , 点C 在坐标轴上, 且 AC + BC = 6, 写出满足条件的所有点C 的坐标 .【答案】( 0, 2) , ( 0, - 2) , ( - 3, 0) , ( 3, 0) ( 写对2个得1分, 写对3个得2分)三、解答题(本大题共69分) 解答要求写出必要的文字说明、演算步骤及推理过程 18. ( 1) (2013四川雅安，18（1），6分)计算sin 45°- (31)-1【答案】解: ①原式×2- 3= - 1( 2) (2013四川雅安，18（2），6分)先化简, 再求值:(1-m 1）÷12122++-m m m , 其中 m = 2.【答案】原式 = (m m -m 1）÷2)1()1)(1(+-+m m m =111-+∙-m m m m =mm 1+当 m = 2 时, 原式 =23212=+ 19. (2013四川雅安，19，9分)在□ABCD 中, 点E 、F 分别在AB 、CD 上, 且AE = CF .( 1) 求证: △ADE ≌ △CBF ;( 2) 若 DF = BF , 求证: 四边形DEBF 为菱形.【答案】证明: ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AD = BC , ∠A = ∠C 又 ∵AE = CF ∴△ADE ≌ △CBF( 2) 证明: ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB =CD ， ∵AE = CF ∴BE =DF∴ 四边形DEBF 是平行四边形 ∵DF = BF ∴DEBF 是菱形( 注: 其它方法参照给分)20. (2013四川雅安，20，8分)甲、乙二人在一环形场地上从 A 点同时同向匀速跑步, 甲的速度是乙的2. 5 倍, 4 分钟两人首次相遇, 此时乙还需要跑300米才跑完第一圈, 求甲、乙二人的速度及环形场地的周长.( 列方程( 组) 求解)【答案】解: 设乙速为 x 米 /分, 则甲速为 2. 5x 米 /分, 环形场地的周长为 y 米 由题意知:⎩⎨⎧+=-⨯=3004445.2x y xx y解得:⎩⎨⎧==900150y x∴2. 5x = 2. 5 ×150 = 375 米 / 分答: 甲、乙二人的速度分别为 375 米 / 分、150 米 / 分, 环形场地周长为900米. ( 注: 列一元一次方程求解参照给分)21. (2013四川雅安，21，8分)某学校为了增强学生体质, 决定开设以下体育课外活动项目:A . 篮球B . 乒乓球C . 羽毛球D . 足球, 为了解学生最 喜欢哪 一种 活动 项目, 随机 抽取 了部 分学生 进行 调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图, 请回答下列问题:( 1) 这次被调查的学生共有 人; ( 2) 请你将条形统计图( 2) 补充完整;( 3) 在平时的乒乓球项目训练中, 甲、乙、丙、丁四人表现优秀, 现决定从这四名同学中 任选两名参加乒乓球比赛, 求恰好选中甲、乙两位同学的概率( 用树状图或列表法解答)【答案】解: （1)）200( 2) C : 60 人 图略 ( 3) 所有情况如下表所示:由上表可知, 所有结果为 12 种, 其中符合要求只有 2 种 ∴P ( 恰 好 选 中 甲 乙 ) 61122==( 注: 用树状图求解参照给分)22. (2013四川雅安，22，10分)如图, 在平面直角坐标系中, 一次函数y = kx + b ( k ≠0) 的图象与反比例函数 y =xm( m ≠ 0) 的图象交于 A 、B 两点, 与x 轴交于C 点, 点A的坐标为( n , 6) , 点C 的坐标为( - 2, 0) , 且tan ∠ACO = 2. ( 1) 求该反比例函数和一次函数的解析式; ( 2) 求点 B 的坐标;( 3) 在 x 轴上求点E , 使△ACE 为直角三角形. ( 直接写出点 E 的坐标)【答案】解:（1） 过点 A 作 AD ⊥ x 轴于点 D ∵C ( - 2, 0) , A ( n , 6) ∴AD = 6, CD = n + 2 ∵tan ∠ACO = 2∴226=+=n CD AD∴n = 1 ∴A ( 1, 6) ∴m = 1 ×6 = 6∴ 反比例函数表达式为 y =x6 又 ∵ 点 A 、C 在直线 y = kx + b 上∴⎩⎨⎧=+-=+026b k b k 解得:⎩⎨⎧==42b k∴ 一次函数表达式为 y = 2x + 4( 2) 由y x 6得x6= 2x + 4, 解得: x 1 = 1, x 2 = - 3 y = 2x + 4∵A ( 1, 6)∴B ( - 3, - 2) ( 3) E 1 ( 1, 0) E 2 ( 13, 0)23. (2013四川雅安，23，9分)如图, AB 是⊙O 的直径, BC 为⊙O 的切线, D 为⊙O 上的一点, CD = CB , 延长CD 交BA 的延长线于点 E . ( 1) 求证: CD 为⊙O 的切线;( 2) 若BD 的弦心距OF = 1, ∠ABD = 30°，求图中阴影部分的面积. ( 结果保留π)【答案】(1) 证明: 连接OD ∵BC 是⊙O 的切线 ∴∠ABC = 90° ∵CD = CB ∴∠CBD =∠CDB ∵OB = OD∴∠OBD = ∠ODB ∴∠ODC =∠ABC = 90° ∴CD 是⊙O 的切线 ( 2) 在Rt △OBF 中, ∵∠ABD = 30°，OF = 1, ∴∠BOF = 60º，OB = 2, BF = 3 ∵OF ⊥ BD∴BD = 2BF = 2 3, ∠BOD = 2∠BOF = 120° ∴S 阴 = S 扇 形 BOD - S △ BOD1232136021202⨯⨯-⨯=π3-34π=24. (2013四川雅安，24，12分)如图, 已知抛物线y = ax 2+ bx + c 经过 A ( - 3, 0) , B ( 1, 0) , C ( 0, 3) 三点, 其顶点为D , 对称轴是直线 l , l 与 x 轴交于点 H . ( 1) 求该抛物线的解析式;( 2) 若点P 是该抛物线对称轴 l 上的一个动点, 求△PBC 周长的最小值;( 3) 如图( 2) , 若 E 是线段AD 上的一个动点( E 与 A 、D 不重合) , 过 E 点作平行于y 轴的直线交抛物线于点 F , 交 x 轴于点G , 设点E 的横坐标为m , △ADF 的面积为S . ① 求S 与 m 的函数关系式;②S 是否存在最大值? 若存在, 求出最大值及此时点E 的坐标; 若不存在, 请说明理由.【答案】解: 1) 由题意可知:⎪⎩⎪⎨⎧==+-=++30390c c b a c b a 解得:⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=321c b a∴ 抛物线的解析式为 y = - x 2- 2x + 3 ( 2) ∵△PBC 的周长为: PB + PC + BC ∵BC 是定值∴ 当 PB + PC 最小时, △PBC 的周长最小 ∵ 点 A 、B 关于对称轴 l 对称 ∴ 连接AC 交l 于点 P , 即点P 为所求的点 ∵AP = BP∴△PBC 的最小周长是: PB + PC + BC = AC + BC ∵A ( - 3, 0) , B ( 1, 0) , C ( 0, 3) ∴AC = 3 2, BC =10∴△PBC 的最小周长为: 3 2 +10=42( 3) ①∵ 抛物线 y = - x - 2x + 3 顶点 D 的坐标为( - 1, 4) ∵A ( - 3, 0)∴ 直线 AD 的解析式为 y = 2x+ 6∵ 点 E 的横坐标为 m∴E ( m , 2m + 6) , F ( m , - m 2 - 2m + 3)∴EF =- m - 2m + 3 - ( 2m + 6)= - m - 4m - 3∴S =S △DEF + S △AEF =AG EF GH EF ∙+∙2121=AH EF ∙21=21( - m 2 - 4m - 3) ×2= - m - 4m – 3②∵S =- m 2 - 4m - 3= - ( m + 2)2+1∴ 当 m = - 2 时, S 最大, 且 S 最 大 值 = 1此时, 点 E 的坐标为( - 2, 2)雅安市二○一三年初中毕业暨高中阶段教育学校招生考试 数学试题参考答案及评分意见一、选择题 (每小题3分, 共36分)1. C2. B3. B4. A5. D6. A7. D8. A9. D 10. A 11. B 12. C二、填空题 ( 每小题 3 分, 共 15 分)13. 2n 14. 52 15. 5 16.31417. ( 0, 2) , ( 0, - 2) , ( - 3, 0) , ( 3, 0) ( 写对2个得1分, 写对3个得2分)三、解答题 (共69分)18. (12分) 解: ①原式………………………………… 4 分= - 1 ……………………………………………………………… 6 分② 原式 = (m m -m 1）÷2)1()1)(1(+-+m m m ……………………………… 2 分 =111-+∙-m m m m ………………………………………………… 3 分 =m m 1+ …………………………………………………………… 4 分当 m = 2 时, 原式 =23212=+……………………………… 6 分 19. ( 9 分)（1） 证明: ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴AD = BC , ∠A = ∠C ……………………… 2 分又 ∵AE = CF∴△ADE ≌ △CBF ……………………… 4 分( 2) 证明: ∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB =CD ，∴BE =DF∴ 四边形DEBF 是平行四边形 …………………………………………… 8 分∵DF = BF∴DEBF 是菱形 …………………………………………………………… 9 分( 注: 其它方法参照给分)20. ( 8 分) 解: 设乙速为 x 米 /分, 则甲速为 2. 5x 米 /分, 环形场地的周长为 y 米… 1分由题意知:⎩⎨⎧+=-⨯=3004445.2x y x x y …………………………………………… 4 分解得:⎩⎨⎧==900150y x ……………………………………………………………… 6 分∴2. 5x = 2. 5 ×150 = 375 米 / 分 ………………………………………… 7 分答: 甲、乙二人的速度分别为 375 米 / 分、150 米 / 分, 环形场地周长为900米. …………………………………………………………………………… 8 分( 注: 列一元一次方程求解参照给分)21. ( 8 分) 解:（1)）200 ……………………………………………………………………… 2 分( 2) C : 60 人 图略 ………………………………………………… 4 分( 3) 所有情况如下表所示:由上表可知, 所有结果为 12 种, 其中符合要求只有 2 种∴P ( 恰 好 选 中 甲 乙 ) 61122== ………………………………………………… 8 分( 注: 用树状图求解参照给分)22. ( 10 分) 解:（1） 过点 A 作 AD ⊥ x 轴于点 D∵C ( - 2, 0) , A ( n , 6)∴AD = 6, CD = n + 2∵tan ∠ACO = 2 ∴226=+=n CD AD ∴n = 1∴A ( 1, 6)…………………………………………………………… 2 分∴m = 1 ×6 = 6∴ 反比例函数表达式为 y =x6…………………………………… 3 分 又 ∵ 点 A 、C 在直线 y = kx + b 上∴⎩⎨⎧=+-=+026b k b k 解得:⎩⎨⎧==42b k∴ 一次函数表达式为 y = 2x + 4 …………………………………… 5 分( 2) 由y x6=得 x6 = 2x + 4, 解得: x 1 = 1, x 2 = - 3 ………7 分 y = 2x + 4∵A ( 1, 6)∴B ( - 3, - 2) ………………………………………… 8 分( 3) E 1 ( 1, 0) E 2 ( 13, 0)……………………………………………… 10 分23. ( 10 分)(1) 证明: 连接OD …………………………………………………………… 1 分∵BC 是⊙O 的切线∴∠ABC = 90° ……………………………… 2 分∵CD = CB∴∠CBD =∠CDB∵OB = OD∴∠OBD = ∠ODB∴∠ODC =∠ABC = 90° ……………………………………………… 3 分∴CD 是⊙O 的切线 ……………………………………………………… 4 分( 2) 在Rt △OBF 中,∵∠ABD = 30°，OF = 1,∴∠BOF = 60º，OB = 2, BF = 3 …………………………………… 6 分,∵OF ⊥ BD∴BD = 2BF = 2 3, ∠BOD = 2∠BOF = 120°……………………… 8 分∴S 阴 = S 扇 形 BOD - S △ BOD 1232136021202⨯⨯-⨯=π 3-34π=………………………………………………………… 10 分24. ( 12 分) 解: 1) 由题意可知:⎪⎩⎪⎨⎧==+-=++30390c c b a c b a ……………………………………… 2 分解得:⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=321c b a ………………………………………………………… 4 分∴ 抛物线的解析式为 y = - x 2- 2x + 3 ……………………………………………… 5 分 ( 2) ∵△PBC 的周长为: PB + PC + BC∵BC 是定值∴ 当 PB + PC 最小时, △PBC 的周长最小∵ 点 A 、B 关于对称轴 l 对称∴ 连接AC 交l 于点 P , 即点P 为所求的点………………………………………… 7 分 ∵AP = BP∴△PBC 的最小周长是: PB + PC + BC = AC + BC∵A ( - 3, 0) , B ( 1, 0) , C ( 0, 3)∴AC = 3 2, BC =10∴△PBC 的最小周长为: 3 2 +10=42……………………………… 8 分( 3) ①∵ 抛物线 y = - x - 2x + 3 顶点 D 的坐标为( - 1, 4)∵A ( - 3, 0)∴ 直线 AD 的解析式为 y = 2x + 6∵ 点 E 的横坐标为 m∴E ( m , 2m + 6) , F ( m , - m 2- 2m + 3)∴EF =- m - 2m + 3 - ( 2m + 6)= - m - 4m - 3∴S =S △DEF + S △AEF =AG EF GH EF ∙+∙2121 =AH EF ∙21 =21( - m2 - 4m - 3) ×2 = - m - 4m -3 ………………………………………………… 10 分 ②∵S =- m 2- 4m - 3= - ( m + 2)2+1∴ 当 m = - 2 时, S 最大, 且 S 最 大 值 = 1………………………… 11 分 此时, 点 E 的坐标为( - 2, 2)…………………………………… 12 分。

8．（3分）（2014•雅安）如图，ABCD为正方形，O为对角线AC、BD的交点，则△COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到△DOA（ ）
A．
顺时针旋转90°
B．
顺时针旋转45°
C．
逆时针旋转90°
D．
逆时针旋转45°
考点：
旋转的性质．
分析：
因为四边形ABCD为正方形，所以∠COD=∠DOA=90°，OC=OD=OA，则△COD绕点O逆时针旋转得到△DOA，旋转角为∠COD或∠DOA，据此可得答案．
解：A、先通分，再加减，故A错误；
B、负数的立方根是负数，故B错误；
C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C正确；
D、b﹣2= ，故D错误；
故选：C．
点评：
本题考查了幂的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘．
6．（3分）（2014•雅安）若m+n=﹣1，则（m+n）2﹣2m﹣2n的值是（ ）
A．
3
B．
0
C．
1
D．
解答：
解：∵数据0，1，1，x，3，4的平均数是2 ，
∴（0+1+1+x+3+4）÷6=2，
解得：x=3，
把这组数据从小到大排列0，1，1，3，3，4，
最中间两个数的平均数是（1+3）÷2=2，
则这组数据的中位数是2；
故选D．
点评：
此题考查了中位数和平均数，根据平均数的计算公式求出x的值是 本题的关键，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
∴P2（3，﹣），
∴ = =﹣2．
故选：A．
点评：

成都市2013中考（含成都市初三毕业会考)数学考试时间120分钟。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1。

2的相反数是（ ）A.2 B 。

－2 C 。

12 D.1-2答案：B解析：2的相反数为－2，较简单。

2.如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）答案：C解析:圆锥的俯视图为一个圆及圆心，圆锥的顶点俯视图是圆心（一个点）。

３．要使分式5x 1-有意义，则Ｘ的取值范围是（ ） Ａ．x 1≠ Ｂ．x 1> Ｃ．1x <Ｄ．x 1≠-答案：A解析：由分式的意义，得：x －1≠0，即x ≠1，选A 。

４．如图，在△ＡＢＣ中，B C ∠=∠，AB=5，则AC 的长为( ）A 。

2 B.3 C 。

4 D.5答案:D解析：由∠B ＝∠C ，得AC ＝AB ＝5（等角对等边)，故选D ＞5。

下列运算正确的是（ ）A.1-=3⨯（3）1B.5-8=-3C.-32=6D.0-=0（2013） 答案：B解析:13×（－3)＝－1，3128-=，（－2013）0＝1，故A 、C 、D 都错，选B 。

6.参加成都市今年初三毕业会考的学生约为13万人，将13万用科学记数法表示应为（ ） A.51.310⨯ B 。

41.310⨯ C.50.1310⨯ D. 40.1310⨯ 答案：A解析：科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤｜a|＜10,n 为整数．确定n 的值时,要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数13万＝130000＝51.310⨯7.如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点C 与点C ’重合。

若AB=2,则'C D 的长为（ ）A 。

1B 。

2C 。

3D 。

4答案：B解析：由折叠可知,'C D ＝CD ＝AB ＝2。

8。

在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（ ）A 。

义务教育基础课程初中教学资料四川省雅安市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）每小题的四个选项中，有且仅有一个正确的。

1．（3分）（2013•雅安）﹣的相反数是（）A．2B．﹣2 C．D．﹣考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．解答：解：﹣的相反数是．故选C．点评：本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）（2013•雅安）五边形的内角和为（）A．720°B．540°C．360°D．180°考点：多边形内角与外角．分析：利用多边形的内角和定理即可求解．解答：解：五边形的内角和为：（5﹣2）×180=540°．故选B．点评：本题考查了多边形的内角和定理的计算公式，理解公式是关键．3．（3分）（2013•雅安）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两根，则x1+x2的值是（）A．0B．2C．﹣2 D．4考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：利用根与系数的关系即可求出两根之和．解答：解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两根，∴x1+x2=2．故选B点评：此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．4．（3分）（2013•雅安）如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，则∠D的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．100°考点：平行线的性质；角平分线的定义．分析：根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAD=∠D，从而得到∠CAD=∠D，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．解答：解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D，∴∠CAD=∠D，在△ACD中，∠C+∠D+∠CAD=180°，∴80°+∠D+∠D=180°，解得∠D=50°．故选A．点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．5．（3分）（2013•雅安）下列计算正确的是（）A．（﹣2）2=﹣2 B．a2+a3=a5C．（3a2）2=3a4D．x6÷x2=x4考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．分析：根据乘方意义可得（﹣2）2=4，根据合并同类项法则可判断出B的正误；根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘可判断出C的正误；根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减可判断出D的正误．解答：解：A、（﹣2）2=4，故此选项错误；B、a2、a3不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、（3a2）2=9a4，故此选项错误；D、x6÷x2=x4，故此选项正确；故选：D．点评：此题主要考查了乘方、合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的除法，关键是熟练掌握计算法则．6．（3分）（2013•雅安）一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数、中位数分别为（）A．3.5，3 B．3，4 C．3，3.5 D．4，3考点：众数；算术平均数；中位数．分析：根据题意可知x=2，然后根据平均数、中位数的定义求解即可．解答：解：∵这组数据的众数是2，∴x=2，将数据从小到大排列为：2，2，2，4，4，7，则平均数=3.5中位数为：3．故选A．点评：本题考查了众数、中位数及平均数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．7．（3分）（2013•雅安）不等式组的整数解有（）个．A．1B．2C．3D．4考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先求出不等式组的解集，再确定符合题意的整数解的个数即可得出答案．解答：解：由2x﹣1＜3，解得：x＜2，由﹣≤1，解得x≥﹣2，故不等式组的解为：﹣2≤x＜2，所以整数解为：﹣2，﹣1，0，1．共有4个．故选D．点评：本题主要考查了一元一次不等式组的解法，难度一般，关键是会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．8．（3分）（2013•雅安）如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S△CEF：S四边形BCED的值为（）A．1：3 B．2：3 C．1：4 D．2：5考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理．分析：先利用SAS证明△ADE≌△CFE（SAS），得出S△ADE=S△CFE，再由DE为中位线，判断△ADE∽△ABC，且相似比为1：2，利用相似三角形的面积比等于相似比，得到S△ADE：S△ABC=1：4，则S△ADE：S四边形BCED=1：3，进而得出S△CEF：S四边形BCED=1：3．解答：解：∵DE为△ABC的中位线，∴AE=CE．在△ADE与△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴S△ADE=S△CFE．∵DE为△ABC的中位线，∴△ADE∽△ABC，且相似比为1：2，∴S△ADE：S△ABC=1：4，∵S△ADE+S四边形BCED=S△ABC，∴S△ADE：S四边形BCED=1：3，∴S△CEF：S四边形BCED=1：3．故选A．点评：本题考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理．关键是利用中位线判断相似三角形及相似比．9．（3分）（2013•雅安）将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣2）2B．y=（x﹣2）2+6 C．y=x2+6 D．y=x2考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．解答：解：将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位所得直线解析式为：y=（x﹣1+1）2+3，即y=x2+3；再向下平移3个单位为：y=x2+3﹣3，即y=x2．故选D．点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．10．（3分）（2013•雅安）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sin∠E的值为（）A．B．C．D．考点：切线的性质；圆周角定理；特殊角的三角函数值．分析：首先连接OC，由CE是⊙O切线，可得OC⊥CE，由圆周角定理，可得∠BOC=60°，继而求得∠E的度数，则可求得sin∠E的值．解答：解：连接OC，∵CE是⊙O切线，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°，∵∠CDB=30°，∴∠COB=2∠CDB=60°，∴∠E=90°﹣∠COB=30°，∴sin∠E=．故选A．点评：此题考查了切线的性质、圆周角定理以及特殊角的三角函数值．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．11．（3分）（2013•雅安）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比）例函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象为（考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．分析：根据二次函数图象开口向上得到a＞0，再根据对称轴确定出b，根据与y轴的交点确定出c＞0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．解答：解：∵二次函数图象开口方向向上，∴a＞0，∵对称轴为直线x=﹣＞0，∴b＜0，∵与y轴的正半轴相交，∴c＞0，∴y=ax+b的图象经过第一三象限，且与y轴的负半轴相交，反比例函数y=图象在第一三象限，只有B选项图象符合．故选B．点评：本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键．12．（3分）（2013•雅安）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有（）个．A．2B．3C．4D．5考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：通过条件可以得出△ABE≌△ADF而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE再通过比较大小就可以得出结论解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，①正确．∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°②正确，∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，及CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．③正确．设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=x，∴AC=，∴AB=，∴BE=﹣x=，∴BE+DF=x﹣x≠x，④错误，∵S△CEF=，S△ABE==，∴2S△ABE==S△CEF，⑤正确．综上所述，正确的有4个，故选C．点评：本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．（3分）（2013•雅安）已知一组数2，4，8，16，32，…，按此规律，则第n个数是2n．考点：规律型：数字的变化类．分析：先观察所给的数，得出第几个数正好是2的几次方，从而得出第n个数是2的n次方．解答：解：∵第一个数是2=21，第二个数是4=22，第三个数是8=23，∴第n个数是2n；故答案为：2n．点评：此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决实际问题，本题的关键是第几个数就是2的几次方．14．（3分）（2013•雅安）从﹣1，0，，π，3中随机任取一数，取到无理数的概率是．考点：概率公式；无理数．分析：数据﹣1，0，，π，3中无理数只有π，根据概率公式求解即可．解答：解∵数据﹣1，0，，π，3中无理数只有π，∴取到无理数的概率为：，故答案为：点评：此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．15．（3分）（2013•雅安）若（a﹣1）2+|b﹣2|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为5．考点：等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：先根据非负数的性质列式求出a、b再分情况讨论求解即可．解答：解：根据题意得，a﹣1=0，b﹣2=0，解得a=1，b=2，①若a=1是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为1、1、2，∵1+1=2，∴不能组成三角形，②若a=2是腰长，则底边为1，三角形的三边分别为2、2、1，能组成三角形，周长=2+2+1=5．故答案为：5．点评：本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，难点在于要讨论求解．16．（3分）（2013•雅安）如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF=..考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AB=CD，继而可判定△BEF∽△DCF，根据相似三角形的对应边成比例，即可得BF：DF=BE：CD问题得解．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE：BE=4：3，∴BE：AB=3：7，∴BE：CD=3：7．∵AB∥CD，∴△BEF∽△DCF，∴BF：DF=BE：CD=3：7，即2：DF=3：7，∴DF=．故答案为：．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是根据题意判定△BEF∽△DCF，再利用相似三角形的对应边成比例的性质求解．17．（3分）（2013•雅安）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（，0），点C 在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．考点：勾股定理；坐标与图形性质．专题：分类讨论．分析：需要分类讨论：①当点C位于x轴上时，根据线段间的和差关系即可求得点C的坐标；②当点C位于y轴上时，根据勾股定理求点C的坐标．解答：解：如图，①当点C位于y轴上时，设C（0，b）．则+=6，解得，b=2或b=﹣2，此时C（0，2），或C（0，﹣2）．如图，②当点C位于x轴上时，设C（a，0）．则|﹣﹣a|+|a﹣|=6，即2a=6或﹣2a=6，解得a=3或a=﹣3，此时C（﹣3，0），或C（3，0）．综上所述，点C的坐标是：（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．故答案是：（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．点评：本题考查了勾股定理、坐标与图形的性质．解题时，要分类讨论，以防漏解．另外，当点C在y轴上时，也可以根据两点间的距离公式来求点C的坐标．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（12分）（2013•雅安）（1）计算：8+|﹣2|﹣4sin45°﹣（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m=2．考点：分式的化简求值；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）根据绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂的定义解答；（2）将括号内的部分通分后相减，再将除式因式分解，然后将除法转化为乘法解答．解答：解：（1）原式=8+2﹣4×﹣=8+2﹣2﹣3=7﹣2；（2）原式=（﹣）÷=•=，当m=2时，原式==．点评：本题考查了实数的运算及分式的化简求值，熟悉绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂的运算法则及能熟练因式分解是解题的关键．19．（9分）（2013•雅安）在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形．考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：（1）首先根据平行四边形的性质可得AD=BC，∠A=∠C，再加上条件AE=CF可利用SAS证明△ADE≌△CBF；（2）首先证明DF=BE，再加上条件AB∥CD可得四边形DEBF是平行四边形，又DF=FB，可根据邻边相等的平行四边形为菱形证出结论．解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，∵在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE=CF，∴DF=EB，∴四边形DEBF是平行四边形，又∵DF=FB，∴四边形DEBF为菱形．点评：此题主要考查了全等三角形的判定，以及菱形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理，以及菱形的判定定理，平行四边形的性质．20．（8分）（2013•雅安）甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长．（列方程（组）求解）考点：二元一次方程组的应用．分析：设乙的速度为x米/分，则甲的速度为2.5x米/分，环形场地的周长为y米，根据环形问题的数量关系，同时、同地、同向而行首次相遇快者走的路程﹣慢者走的路程=环形周长建立方程求出其解即可．解答：解：设乙的速度为x米/秒，则甲的速度为2.5x米/秒，环形场地的周长为y米，由题意，得，解得：，∴甲的速度为：2.5×150=375米/分．答：乙的速度为150米/分，则甲的速度为375米/分，环形场地的周长为900米．点评：本题考查了列二元一次方程组解环形问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时运用环形问题的数量关系建立方程是关键．21．（8分）（2013•雅安）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数；（2）由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可；（3）根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）根据题意得：20÷=200（人），则这次被调查的学生共有200人；（2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：甲乙丙丁甲﹣﹣﹣（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）﹣﹣﹣（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）﹣﹣﹣（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）﹣﹣﹣所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，则P==．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．22．（10分）（2013•雅安）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO=2．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）在x轴上求点E，使△ACE为直角三角形．（直接写出点E的坐标）考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）过点A作AD⊥x轴于D，根据A、C的坐标求出AD=6，CD=n+2，已知tan∠ACO=2，可求出n的值，把点的坐标代入解析式即可求得反比例函数和一次函数解析式；（2）求出反比例函数和一次函数的另外一个交点即可；（3）分两种情况：①AE⊥x轴，②EA⊥AC，分别写出E的坐标即可．解答：解：（1）过点A作AD⊥x轴于D，∵C的坐标为（﹣2，0），A的坐标为（n，6），∴AD=6，CD=n+2，∵tan∠ACO=2，∴==2，解得：n=1，故A（1，6），∴m=1×6=6，∴反比例函数表达式为：y=，又∵点A、C在直线y=kx+b上，∴，解得：，∴一次函数的表达式为：y=2x+4；（2）由得：=2x+4，解得：x=1或x=﹣3，∵A（1，6），∴B（﹣3，﹣2）；（3）分两种情况：①当AE⊥x轴时，即点E与点D重合，此时E1（1，0）；②当EA⊥AC时，此时△ADE∽△CDA，则=，DE==12，又∵D的坐标为（1，0），∴E2（13，0）．点评：本题考查了反比例函数的综合题，涉及了点的坐标的求法以及待定系数法求函数解析式的知识，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力．23．（10分）（2013•雅安）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）考点：切线的判定与性质；扇形面积的计算．分析：（1）首先连接OD，由BC是⊙O的切线，可得∠ABC=90°，又由CD=CB，OB=OD，易证得∠ODC=∠ABC=90°，即可证得CD为⊙O的切线；（2）在Rt△OBF中，∠ABD=30°，OF=1，可求得BD的长，∠BOD的度数，又由S=S扇形OBD﹣S△BOD，即可求得答案．阴影解答：（1）证明：连接OD，∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD⊥CD，∵点D在⊙O上，∴CD为⊙O的切线；（2）解：在Rt△OBF中，∵∠ABD=30°，OF=1，∴∠BOF=60°，OB=2，BF=，∵OF⊥BD，∴BD=2BF=2，∠BOD=2∠BOF=120°，∴S阴影=S扇形OBD﹣S△BOD=﹣×2×1=π﹣．点评：此题考查了切线的判定与性质、垂径定理以及扇形的面积．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．24．（12分）（2013•雅安）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），C （0，3）三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值；（3）如图（2），若E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），过E点作平行于y 轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，△ADF的面积为S．①求S与m的函数关系式；②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）根据函数图象经过的三点，用待定系数法确定二次函数的解析式即可；（2）根据BC是定值，得到当PB+PC最小时，△PBC的周长最小，根据点的坐标求得相应线段的长即可；（3）设点E的横坐标为m，表示出E（m，2m+6），F（m，﹣m2﹣2m+3），最后表示出EF的长，从而表示出S于m的函数关系，然后求二次函数的最值即可．解答：解：（1）由题意可知：解得：∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；（2）∵△PBC的周长为：PB+PC+BC∵BC是定值，∴当PB+PC最小时，△PBC的周长最小，∵点A、点B关于对称轴I对称，∴连接AC交l于点P，即点P为所求的点∵AP=BP∴△PBC的周长最小是：PB+PC+BC=AC+BC∵A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），∴AC=3，BC=；（3）①∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3顶点D的坐标为（﹣1，4）∵A（﹣3，0）∴直线AD的解析式为y=2x+6∵点E的横坐标为m，∴E（m，2m+6），F（m，﹣m2﹣2m+3）∴EF=﹣m2﹣2m+3﹣（2m+6）=﹣m2﹣4m﹣3∴S=S△DEF+S△AEF=EF•GH+EF•AC=EF•AH=（﹣m2﹣4m﹣3）×2=﹣m2﹣4m﹣3；②S=﹣m2﹣4m﹣3=﹣（m+2）2+1；∴当m=﹣2时，S最大，最大值为1此时点E的坐标为（﹣2，2）．点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的最值，根据点的坐标表示出线段的长是表示出三角形的面积的基础．。

几何体1、（绵阳市2013年）把右图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（ B ）［解析］两个全等的三角形，再侧面三个长方形的两侧，这样的图形围成的是三棱柱，一个底面相邻可以是三个长方形，只有B。

2、(2013年南京)如图，一个几何体上半部为正四棱椎，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是答案：B解析：涂有颜色的面在侧面，而A、C还原后，有颜色的面在底面，故错；D还原不回去，故错，选B。

3、（2013•宁波）下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一4、(2013河南省)如图是正方形的一种张开图，其中每个面上都标有一个数字。

那么在原正方形中，与数字“2”相对的面上的数字是【】（A）1 （B）4 （C）5 （D）6【解析】将正方形重新还原后可知：“2”与“4”对应，“3”与“5”对应，“1”与“6”对应。

【答案】B5、（2013•自贡）如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为（），高为=6、（2013山西，3，2分）如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）【答案】A【解析】长方体的四个侧面中，有两个对对面的小长方形，另两个是相对面的大长方形，B、C中两个小的与两个大的相邻，错，D中底面不符合，只有A符合。

7、（2013•温州）下列各图中，经过折叠能围成一个立方体的是（）8、（2013•巴中）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是（）9、（2013菏泽）下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ）A ．B ．C ．D ．考点：展开图折叠成几何体．分析：根据三棱柱及其表面展开图的特点对各选项分析判断即可得解．解答：解：A ．另一底面的三角形是直角三角形，两底面的三角形不全等，故本选项错误；B．折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误；C．折叠后能围成三棱柱，故本选项正确；D．折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了三棱柱表面展开图，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，且是全等的三角形，不能有两个侧面在两三角形的同一侧．10、（2013•黄冈）已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为（）B C．．．13、（2013•南宁）如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（）14、（2013台湾、25）附图的长方体与下列选项中的立体图形均是由边长为1公分的小正方体紧密堆砌而成．若下列有一立体图形的表面积与附图的表面积相同，则此图形为何？（ ）A ．B ．C ．D ．考点：几何体的表面积．分析：根据立体图形的面积求法，分别得出几何体的表面积即可． 解答：解：∵立体图形均是由边长为1公分的小正方体紧密堆砌而成，∴附图的表面积为：6×2+3×2+2×2=22，只有选项B的表面积为：5×2+3+4+5=22．故选：B．点评：此题主要考查了几何体的表面积求法，根据已知图形求出表面积是解题关键．15、（2013杭州）四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，且BC=CD=2，AB=3，把梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周，所得几何体的表面积分别为S1，S2，则|S1﹣S2|= （平方单位）考点：圆锥的计算；点、线、面、体；圆柱的计算．分析：梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周所得的几何体的表面积的差就是AB和CD旋转一周形成的圆柱的侧面的差．解答：解：AB旋转一周形成的圆柱的侧面的面积是：2π×2×3=12π；AC旋转一周形成的圆柱的侧面的面积是：2π×2×2=8π，则|S1﹣S2|=4π．故答案是：4π．点评：本题考查了图形的旋转，理解梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周所得的几何体的表面积的差就是AB和CD旋转一周形成的圆柱的侧面的差是关键．16、（2013•咸宁）如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“香”相对的面上的汉字是泉．。

4．（3分）（2013•　A．50°雅安）不等式组的整数解有（ ）C△CEF四边形BCED，∴△ADE≌△CFE（例函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象为（ ）　A．B．C．D．x=﹣＞EF，④BE+DF=EF，　A．2，Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，①正确．∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°②正确，∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，及CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．③正确．设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=x，∴AC=，∴AB=，∴BE=﹣x=，∴BE+DF=x﹣x≠x，④错误，∵S△CEF=，S△ABE==，∴2S△ABE==S△CEF，⑤正确．综上所述，正确的有4个，故选C．点评：本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，DF=．故答案为：．（﹣，（，则+=6|﹣﹣a|+|a﹣|=6°﹣÷，其中×﹣2﹣32；÷=•=，==（2）若DF=BF，求证：四边形∵在△ADE和，∴△ADE≌△CBF，解得：，÷=200 P==（3）在x轴上求点E，使△ACE为直角三角形．∴==2又∵点A、C在直线∴，解得：，）由得：则=，DE==12∴E2（13，0）．点评：本题考查了反比例函数的综合题，涉及了点的坐标的求法以及待定系数法求函数解析BF=，BD=2BF=2，BOD=2∠BOF=120°，=﹣×2×π﹣．②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标；）由题意可知：解得：AC=3，BC=；。

二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试（含初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。

2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。

考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。

5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。

A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．2的相反数是（ ）(A)2 (B)-2 (C)21 (D)21-2．如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）3．要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） （A ）x ≠1 （B ）x>1 （C ）x<1 （D ）x ≠-1 4．如图，在△ABC 中，∠B=∠C,AB=5，则AC 的长为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 5．下列运算正确的是（ ）（A ）31×(-3)=1 （B ）5-8=-3（C）32-=6 （D）0)(-=020136．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计数法表示应为（）（A）1.3×51010（B）13×4（C）0.13×51010（D）0.13×67．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点'C重合，若AB=2，则'C D 的长为（）（A）1（B）2（C）3（D）48．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（）5（A）y=-x+3 （B）y=x（C）y=x2（D）y=7x22--x+9．一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（）（A）有两个不相等的实数根（B）有两个相等的实数根（C）只有一个实数根（D）没有实数根10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）（A）40°（B）50°（C）80°（D）100°二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）11．不等式3x的解集为_______________.-12>12．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是__________元.13．如图，∠B=30°，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD, 则∠ACD=__________度.14．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC 的长为__________米. 三．解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算1260sin 2|3|)2(2-+-+-（2）解方程组⎩⎨⎧=-=+521y x y x16．（本小题满分6分）化简112)(22-+-÷-a a a a a17．（本小题满分8分）如图， 在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△''C AB（2）求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积18．（本小题满分8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：（1）表中的x 的值为_______，y 的值为________（2）将本次参赛作品获得A 等级的学生一次用1A ，2A ，3A ，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生1A 和2A 的概率.19.（本小题满分10分）如图，一次函数11y x =+的图像与反比例函数2ky x=（k 为常数，且0≠k ）的图像都经过点)2,(m A（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图像直接比较：当0>x 时，1y 和2y 的大小.20.（本小题满分10分）如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 同侧，90A C ∠=∠=o ，BD BE ⊥，AD BC =.（1）求证：CE AD AC +=；（2）若3AD =，5CE =，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作DP PQ ⊥，交直线BE 与点Q ；i ）当点P 与A ，B 两点不重合时，求DPPQ的值； ii ）当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 已知点(3,5)在直线y ax b =+（,a b 为常数，且0a ≠）上，则5ab -的值为_____.22. 若正整数n 使得在计算(1)(2)n n n ++++的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n 为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______.23. 若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数14y x a =-的图像与反比例函数32a y x+=的图像的公共点的个数为_________. 24. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =（k 为常数）与抛物线2123y x =-交于A ，B 两点，且A 点在y 轴左侧，P 点的坐标为(0,4)-，连接,PA PB .有以下说法：○12PO PA PB =⋅；○2当0k >时，()()PA AO PB BO +-的值随k 的增大而增大；○3当k =时，2BP BO BA =⋅；○4PAB ∆面积的最小值为其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号）25. 如图，A B C ，，，为⊙O 上相邻的三个n 等分点，AB BC =，点E 在弧BC 上，EF 为⊙O 的直径，将⊙O 沿EF 折叠，使点A 与'A 重合，连接'EB ，EC ，'EA .设'EB b =，EC c =，'EA p =.先探究,,b c p 三者的数量关系：发现当3n =时， p b c =+.请继续探究,,b c p 三者的数量关系：当4n =时，p =_______；当12n =时，p =_______.（参考数据：sin15cos75==o o ，cos15sin 754==o o ） 二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26.（本小题满分8分）某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒，其运动速度v （米每秒）关于时间t （秒）的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积.由物理学知识还可知：该物体前n （37n <≤）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和.根据以上信息，完成下列问题：（1）当37n <≤时，用含t 的式子表示v ； （2）分别求该物体在03t ≤≤和37n <≤时，运动的路程s （米）关于时间t （秒）的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q 总路程的710时所用的时间.27.（本小题满分10分）如图，⊙O 的半径25r =，四边形ABCD 内接圆⊙O ，AC BD ⊥于点H ，P 为CA 延长线上的一点，且PDA ABD ∠=∠.（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由：（2）若3t a n 4A D B ∠=，PA AH =，求BD 的长； （3）在（2）的条件下，求四边形ABCD 的面积.28.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（,b c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的定点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限.（1）如图，若该抛物线过 A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q . i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M P Q 、、 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；ii）取BC的中点N，连接,NP BQ.试探究PQNP BQ是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案 A 卷1～5：BCADB 6～10： ABCAD11、 x >2 12、10 13、60° 14、100 15．（1）4； （2）⎩⎨⎧-==12y x 16. a17．（1）略 （2）π18．（1）4， 0.7 （2）树状图（或列表）略，P=61122= 19．（1）A(1，2) ，xy 2=（2）当0<x<1时，21y y <； 当x=1时，21y y =； 当x>1时，21y y >；20．（1）证△ABD ≌△CEB →AB=CE ；（2）如图，过Q 作QH ⊥BC 于点H ，则△AD P ∽△HPQ ，△BHQ ∽△BCE ， ∴QHAPPH AD =， EC QH BC BH =；设AP=x ，QH=y ，则有53yBH = ∴BH=53y ，PH=53y+5x - ∴yxx y=-+5533，即0)53)(5(=--x y x 又∵P 不与A 、B 重合，∴ ,5≠x 即05≠-x ， ∴053=-x y 即x y 53=∴53==y x PQ DP(3)3342 B 卷21．31- 22．117 23．3 24．③④ 25．c b ±2， c b 21322-+或c b --226 26． （1）42-=t v ；（2）S=⎩⎨⎧≤<-≤≤)73(42)30(22t t t t t ， 6秒 27．(1)如图，连接DO 并延长交圆于点E ，连接AE∵DE 是直径，∴∠DAE=90°，∴∠E +∠ADE=90°∵∠PDA =∠ADB =∠E∴∠PDA +∠ADE=90°即PD ⊥DO∴PD 与圆O 相切于点D(2) ∵tan ∠ADB=43∴可设AH=3k,则DH=4k∵PA AH =∴PA=k )334(-∴PH=k 34∴∠P=30°，∠PDH=60°∴∠BDE=30°连接BE ，则∠DBE=90°，DE=2r=50∴BD=D E ·cos30°=325(3)由（2）知，BH=325-4k ，∴HC=34(325-4k) 又∵PC PA PD ⨯=2 ∴)]4325(3434[)334()8(2k k k k -+⨯-= 解得k=334-∴AC=7324)4325(343+=-+k k ∴S=23175900)7324(3252121+=+⨯⨯=∙AC BD 28．（1）12212-+-=x x y （2）M 的坐标是（1-5，-5-2）、（1+5，5-2）、（4，-1）、（2，-3）、（-2，-7）（3）PQ NP BQ +的最大值是510。

【答案】B 【解析】方差小的比较稳定，故选 B。 5．（2013 山西，5，2 分）下列计算错误的是（ ）
A．x3+ x3=2x3
B．a6÷a3=a2
C．
12 2
3
1 1 D． 3
3
【答案】B
【解析】a6÷a3＝ a63 a3 ，故 B 错，A、C、D 的计算都正确。
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根保通据护过生高管产中线工资敷艺料设高试技中卷术资配0料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高高与中中带资资负料料荷试试下卷卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并中3试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

广安市二O 一三年高中阶段教育学校招生考试数 学 试 卷注意事项：1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．2．答题前请考生将自己的姓名、考号填涂到机读卡和试卷相应位置上． 3．请考生将选择题答案填涂在机读卡上，将非选择题直接答在试题卷中． 4．填空题把最简答案直接写在相应题后的横线上．5．解答三至六题时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．一、选择题：每小题给出的四个选项中。

只有一个选项符合题 意要求。

请将符合要求的选项的代号填涂在机读卡上(本大题共 10个小题，每小题3分，共30分)1. 4的算术平方根是（ ） A.2 B.C. 2D. -22. 未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题.将8450亿元用科学计数法表示为（ ） A.亿元 B.亿元 C.亿元 D.亿元3. 下列运算正确的是（ ） A.B.C.D.4. 由五个相同的小正方体堆成的物体如图1所示，它的主视图是（ ）图15. 数据21，12，18，16，20，21的众数和中位数分别是（ ）A. 21和19B. 21和17C. 20和19D. 20和18 6. 如果与是同类项，则（ ）A. B. C. D.7.等腰三角形的一边长为6，另一边长为13，则它的周长为（ ）A. 25B. 25或32C. 32D. 19 8.下列命题中，正确的是（ ）A. 函数的自变量x 的取值范围是x ＞3B. 菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D. 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等9. 如图2，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8cm，CD=3cm，则圆O的半径为（）A. cmB. 5cmC. 4cmD. cm10. 已知二次函数的图像如图3所示，对称轴是直线x=1. 下列结论：①abc＞0，②2a+b=0，③，④4a+2b+c＞0，其中正确的是（）A. ①③B. 只有②C. ②④D. ③④题号二三四五六总分总分人17 18 19 20 21 22 23 24 25 26应得分18 5 6 6 6 6 8 8 8 9 10 90实得分得分评卷人二、填空题：请把最简答案直接填写在置后的横线上(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11. 方程的根是_________________.12. 将点A（-1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度后得到点的坐标为__________________.13. 如图4，若1=40°，2=40°，3=116°30′，则4=__________________.14. 解方程：，则方程的解是__________________.15. 如图5，如果从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接线处不重叠），那么这个圆锥的高是_____________________cm.16. 已知直线（n为正整数）与两坐标轴围成的三角形的面积为，则=_______________.得分评卷人三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分．共23分）17. 计算：18. 先化简，再求值：，其中x=419. 如图6，在平行四边形ABCD中，AE∥CF，求证：△ABE△CDF20. 已知反比例函数和一次函数.(1) 若一次函数与反比例函数的图像交于点P（2，m），求m和k的值.(2) 当k满足什么条件时，两函数的图像没有交点？四、实践应用（本大题共4个小题，其中第21小题6分，第22、23、24每小题8分，共30分）21. 6月5日是“世界环境日”，广安市某校举行了“洁美家园”的演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，将学生的成绩分成A、B、C、D四个等级，并制成如下的条形统计图和扇形图（如图7、8）(1) 补全条形统计图.(2) 学校决定从本次比赛中获得A 等和B 等的学生中各选出一名去参加市中学生环保演讲比赛. 已知A 等中有男生2名，B 等中有女生3名. 请你用“列表法”或“树形图法”的方法求出所选两位同学恰好是一名男生和一名女生的概率.22. 某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台. 根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见右表.设商场计划购进空调x 台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y 元. （1） 试写出y 与x 的函数关系式；（2） 商场有哪几种进货方案可供选择？（3） 选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？空调 彩电 进价（元／台） 5400 3500售价（元／台） 6100 390023. 如图9，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD ）急需加固. 经调查论证，防洪指挥部专家制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF 的坡比为i =1∶2.（1）求加固后坝底增加的宽度AF 的长；（2）求完成这项工程需要的土石为多少立方米？24. 雅安芦山发生7.0级地震后，某校师生准备了一些等腰直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个半圆制作玩具，寄给灾区的小朋友. 已知如图10，是腰长为4的等腰直角三角形ABC ，要求剪出的半圆的直径在△ABC 的边上，且半圆的弧与△ABC 的其他两边相切，请作出所有不同方案的示意图．．．，并求出相应半圆的半径（结果保留根号）.B44 C A B44CA（备用图）图10得分评卷人五、推理与论证（9分）25. 如图11，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F.（1）求证：EF是O的切线.（2）如果O的半径为5，，求BF的长.得分评卷人六、拓展探究（10分）26. 如图12，在平面直角坐标系xoy中，抛物线经过A、B、C、三点，已知点A（-3，0），B（0，3），C（1，0）.（1）求此抛物线的解析式.（2）点P是直线AB上方．．的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为点F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D.①动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；②连接PA，以AP为边作图示一侧的正方形APMN，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变. 当顶点M或N恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的P点的坐标. （结果保留根号）。

2013年中考数学试题（四川雅安卷）（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）每小题的四个选项中，有且仅有一个正确的。

1．12-的相反数是【 】 A ．2 B ．－2 C ．12 D ．12- 2．五边形的内角和为【 】A ．720°B ．540°C ．360°D ．180°3．已知x 1，x 2是一元二次方程的两根，则x 1＋x 2的值是【 】A ．0B ．2C ．－2D ．44．如图，AB ∥CD ，AD 平分∠BAC ，且∠C=80°，则∠D 的度数为【 】A ．50°B ．60°C ．70°D ．100°5．下列计算正确的是【 】A ．（﹣2）2=﹣2B ．a 2+a 3=a 5C ．（3a 2）2=3a 4D ．x 6÷x 2=x 46．一组数据2，4，x ，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数、中位数分别为【 】A ．3.5，3B ．3，4C ．3，3.5D ．4，3 7．不等式组3x 1<3x 12-⎧⎪⎨-≤⎪⎩的整数解有【 】 个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．如图，DE 是△ABC 的中位线，延长DE 至F 使EF=DE ，连接CF ，则C E F B C E D S S ∆四形：边的值为【 】A ．1：3B ．2：3C ．1：4D ．2：59．将抛物线()2y x 13=-+向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为【 】A ．()2y x 2=-B ．()2y x 26=-+C ．2y x 6=+D ．2y x =10．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，∠CDB=30°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于E ，则sin ∠E 的值为【 】A ．12B C D 11．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数y ax b =+与反比例函数c y x=在同一平面直角坐标系中的大致图象为【 】A ．B ．C ．D ．12．如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于G ，下列结论：①BE=DF ，②∠DAF=15°，③AC 垂直平分EF ，④BE+DF=EF ，⑤S △CEF =2S △ABE ．其中正确结论有【 】个．A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．已知一组数2，4，8，16，32，…，按此规律，则第n 个数是 ▲ ．14．从－1，0，，π，3中随机任取一数，取到无理数的概率是 ▲ ．15．若()2a 1b 20-+-=，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为 ▲ ．16．如图，在▱ABCD 中，E 在AB 上，CE 、BD 交于F ，若AE ：BE=4：3，且BF=2，则DF= ▲ ..17．在平面直角坐标系中，已知点A （0），B 0），点C 在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C 的坐标 ▲ ．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（1）计算：11824sin453-⎛⎫+--︒- ⎪⎝⎭ （2）先化简，再求值：221m 11m m 2m 1-⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中m=2． 19．在 ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、CD 上，且AE=CF ．（1）求证：△ADE ≌△CBF ；（2）若DF=BF ，求证：四边形DEBF 为菱形．20．甲、乙二人在一环形场地上从A 点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长．（列方程（ 组） 求解）21．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A ．篮球 B ．乒乓球C ．羽毛球 D ．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 ▲ 人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+（k≠0）的图象与反比例函数m y x=（m≠0）的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点A 的坐标为（n ，6），点C 的坐标为（﹣2，0），且tan ACO 2∠=．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B 的坐标；（3）在x 轴上求点E ，使△ACE 为直角三角形．（直接写出点E 的坐标）23．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，D 为⊙O 上的一点，CD=CB ，延长CD 交BA 的延长线于点E ．（1）求证：CD 为⊙O 的切线；（2）若BD 的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）24．如图，已知抛物线2y ax bx c =++经过A （－3，0），B （1，0），C （0，3）三点，其顶点为D ，对称轴是直线l ，l 与x 轴交于点H ．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P 是该抛物线对称轴l 上的一个动点，求△PBC 周长的最小值；（3）如图（2），若E 是线段AD 上的一个动点（ E 与A 、D 不重合），过E 点作平行于y 轴的直线交抛物线于点F ，交x 轴于点G ，设点E 的横坐标为m ，△ADF 的面积为S ． ①求S 与m 的函数关系式；②S 是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E 的坐标； 若不存在，请说明理由．2013年四川省雅安市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）每小题的四个选项中，有且仅有一个正确的。

第1页 共10页 ◎ 第2页 共10页绝密★启用前 2013-2014学年度???学校3月月考卷 试卷副标题注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题（题型注释） 1．计算()()39-+-的结果等于 A ．12 B．－12 C ． 6 D ．－6 2．tan60°的值等于 A ．1 BC D ．2 3．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是 A ． B ． C ． D ．4．中国园林网4月22日消息：为建设生态滨海，2013年天津滨海新区将完成城市绿化面积共8210 000m 2，将8210 000用科学记数法表示应为 A ．821×102 B ．82.1×105 C ．8.21×106 D ．0.821×107 5．七年级（1）班与（2）班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15，由此可知 A ．（1）班比（2）班的成绩稳定 B ．（2）班比（1）班的成绩稳定 C ．两个班的成绩一样稳定 D ．无法确定哪班的成绩更稳定 6．如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是 A ． B ． C ． D ． 7．如图，在△ABC 中，AC=BC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，将△ADE 绕点E 旋转180°得△CFE ，则四边形ADCF 一定是第3页 共10页 ◎ 第4页 共10页 A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．梯形 8．正六边形的边心距与边长之比为 A 3： B 2： C ．1：2 D 2： 9．若x=－1，y=2，则 222x 1x 64y x 8y---的值等于 A ．117- B ．117 C ．116 D ．11510．如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x 分，离出发地的距离为y 千米；②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x 分，桶内的水量为y 升；③矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，动点P 从点A 出发，依次沿对角线AC 、边CD 、边DA 运动至点A 停止，设点P 的运动路程为x ，当点P 与点A 不重合时，y=S △ABP ；当点P 与点A 重合时，y=0．其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为A ．0B ．1C ．2D ．3第5页 共10页 ◎ 第6页 共10页第II 卷（非选择题） 请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释） 11．计算a a ⋅的结果等于 ． 12．一元二次方程()x x 60-=的两个实数根中较大的根是 ． 13．若一次函数y=kx+1（k 为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，则k 的取值范围是 ． 14．如图，已知∠C=∠D ，∠ABC=∠BAD ，AC 与BD 相交于点O ，请写出图中一组相等的线段 ． 15．如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，若∠P=70°，则∠C 的大小为 （度）． 16．一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是 ． 17．如图，在边长为9的正三角形ABC 中，BD=3，∠ADE=60°，则AE 的长为 ． 18．如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A 、B 、C 均落在格点上． （1）△ABC 的面积等于 ； （2）若四边形DEFG 是△ABC 中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图方法（不要求证明） ． 三、计算题（题型注释） 19．解不等式组 x 1<22x 9>3-⎧⎨+⎩．第7页共10页◎第8页共10页四、解答题（题型注释）20．已知反比例函数kyx（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．（1）求这个函数的解析式；（2）判断点B（－1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（3）当－3＜x＜－1时，求y的取值范围．21．四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．22．已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；（2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．23．天塔是天津市的标志性建筑之一，某校数学兴趣小组要测量天塔的高度，如图，他们在点A处测得天塔最高点C的仰角为45°，再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB=112m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度CD（tan36°≈0.73，结果保留整数）．24．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．第9页 共10页 ◎ 第10页 共10页 （2）当x 取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？ （3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？ 25．已知抛物线21y ax bx c =++ a≠0）的对称轴是直线l ，顶点为点M ．若自变量x 和函数值y 1的部分对应值如下表所示： x … ―1 0 3 … 21y ax bx c =++ … 0 94 0 … （1）求y 1与x 之间的函数关系式； （2）若经过点T （0，t ）作垂直于y 轴的直线l′，A 为直线l′上的动点，线段AM 的垂直平分线交直线l 于点B ，点B 关于直线AM 的对称点为P ，记P （x ，y 2）． ①求y 2与x 之间的函数关系式； ②当x 取任意实数时，若对于同一个x ，有y 1＜y 2恒成立，求t 的取值范围． 五、判断题（题型注释）参考答案1．B【解析】试题分析：根据有理数的加法法则计算即可：()()3912-+--＝。

6.培养学生观察、思考、对比及分析综合的能力。过程与方法1.通过观察蚯蚓教的学实难验点，线培形养动观物察和能环力节和动实物验的能主力要；特2征.通。过教对学观方察法到与的教现学象手分段析观与察讨法论、，实对验线法形、动分物组和讨环论节法动教特学征准的备概多括媒，体继课续件培、养活分蚯析蚓、、归硬纳纸、板综、合平的面思玻维璃能、力镊。子情、感烧态杯度、价水值教观1和.通过学理解的蛔1虫.过观适1、察于程3观阅 六蛔寄.内列察读 、虫生出蚯材 让标容生3根常蚓料 学本教活.了 据见身： 生，师的2、解 问的体巩鸟 总看活形作 用蛔 题线的固类 结雌动态业 手虫 自形练与 本雄学、三： 摸对 学动状习人 节蛔生结4、、收 一人 后物和同类 课虫活构请一蚯集 摸体 回并颜步关 重的动、学、蚓鸟 蚯的 答归色学系 点形教生生让在类 蚓危 问纳。习从 并状学理列学平的害 题线蚯四线人 归、意特出四生面体以形蚓、形类 纳大图点常、五观玻存 表及动的鸟请动文 本小引以见引、察璃现 ，预物身类 3学物明 节有言及的、导巩蚯上状 是防的体之生和历 课什根蚯环怎学固蚓和， 干感主是所列环史 学么据蚓节二样生练引牛鸟 燥染要否以举节揭 到不上适动、区回习导皮类 还的特分分蚯动晓 的同节于物让分答。学纸减 是方征节布蚓物起 一，课穴并学蚯课生上少 湿法。?广的教， 些体所居归在生蚓前回运的 润；4泛益学鸟色生纳.靠物完的问答动原 的4蛔，处目类 习和活环.近在成前题蚯的因 ？了虫以。标就 生体的节身其实端并蚓快及 触解寄上知同 物表内特动体结验和总利的慢我 摸蚯生适识人 学有容点物前构并后结用生一国 蚯蚓在于与类 的什，的端中思端线问活样的 蚓人飞技有 基么引进主的的考?形题环吗十 体生行能着 本特出要几变以动，境？大 节活的1密 方征本“特节化下物.让并为珍 近习会形理切 法。课生征有以问的小学引什稀 腹性态解的 。2课物。什游题主.结生出么鸟 面和起结蛔关观题体么戏：要利明蚯？类 处适哪构虫系察：的特的特用确蚓等 ，于些特适。蛔章形殊形征板，这资 是穴疾点于可虫我态结式。书生种料 光居病是寄的们结构，五小物典， 滑生？重生鸟内学构，学、结的型以 还活5要生类部习与的存构腔能色化练适特形护 糙态预之结的，肠相是系习于点动鸟 ？、防一构现你动适否统。飞都物为结蛔。和状认物应与的行是。主构虫课生却为和”其结的与题、病本理不蛔扁的他构特环以生？8特乐虫形观部特8征境小理三页点观的动位点梳相组等、这；，哪物教相，理适为方引些2鸟，育同师.知应单面导鸟掌类结了；？生识的位学你握日构解2互.。办特生认线益特了通动手征观识形减点它过，抄；察吗动少是们理生报5蛔？物，与的解.参一了虫它和有寄主蛔与份解结们环些生要虫其。蚯构都节已生特对中爱蚓。会动经活征人培鸟与飞物灭相。类养护人吗的绝适这造兴鸟类？主或应节成趣的为要濒的课情关什特临？就危感系么征灭来害教；？；绝学，育，习使。我比学们它生可们理以更解做高养些等成什的良么两好。类卫动生物习。惯根的据重学要生意回义答；的3.情通况过，了给解出蚯课蚓课与题人。类回的答关：系线，形进动行物生和命环科节学动价环值节观动的物教一育、。根教据学蛔重虫点病1.引蛔出虫蛔适虫于这寄种生典生型活的线结形构动和物生。理二特、点设；置2.问蚯题蚓让的学生生活思习考性预和习适。于穴居生活的形态、结构、生理等方面的特征；3.线形动物和环节动物的主要特征。

2013 年四川省凉山州中考数学试卷一 ． 选择题：（共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置． 1．（ 2013 凉山州）﹣ 2 是 2 的（ ）A ．相反数B ．倒数C ．绝对值D ．算术平方根考点：相反数．分析：根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可直接得到答案． 解答：解：﹣ 2 是 2 的相反数， 故选： A ．点评：此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的概念． 2．（ 2013 凉山州）你认为下列各式正确的是（ ）A ．a 2=（﹣ a ）23 3 2 2 3 3B ．a =（﹣ a ）C ．﹣ a =|﹣ a |D ．a =|a |考点：幂的乘方与积的乘方；绝对值．专题：计算题．分析： A 、 B 选项利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算即可做出判断；C ． D 选项利用绝对值的代数意义化简得到结果，即可做出判断．2 2，本选项正确；解答：解： A ． a =（﹣ a ）3 3，本选项错误；B ． a =﹣（﹣ a ）22C ．﹣ a =﹣ |﹣ a |，本选项错误；33D ．当 a=﹣ 2 时， a =﹣ 8， |a |=8，本选项错误， 故选 A点评：此题考查了幂的乘方与积的乘方，以及绝对值的代数意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．（ 2013 凉山州）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（）A ．圆柱B ．圆锥C ．圆台D ．长方体考点：由三视图判断几何体．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，主视图和左视图为三角形的只有圆锥，故选B ．点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．4．（ 2013 凉山州）如果单项式﹣ xa+1 3与是同类项，那么 a 、b 的值分别为（ ）yA ．a=2， b=3B ． a=1，b=2C ．a=1， b=3D ． a=2， b=2 考点：同类项．分析：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出 a ， b 的值．解答：解：根据题意得： ，则 a=1， b=3． 故选 C ．点评：考查了同类项，同类项定义中的两个 “相同 ”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点5．（ 2013 凉山州）如果代数式有意义，那么x 的取值范围是（）A ．x≥0 B．x≠1C．x＞ 0 D ．x≥0 且 x≠1考点：分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：代数式有意义的条件为：x﹣ 1≠0， x≥0．即可求得 x 的范围．解答：解：根据题意得：x≥0 且 x﹣ 1≠0．解得： x≥0 且 x≠1．故选 D．点评：式子必须同时满足分式有意义和二次根式有意义两个条件．分式有意义的条件为：分母≠0；二次根式有意义的条件为：被开方数≥0．此类题的易错点是忽视了二次根式有意义的条件，导致漏解情况．6．（ 2013 凉山州）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，结合选项所给图形进行判断即可．解答：解： A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B．是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C．是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选 B ．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合．7．（ 2013 凉山州）已知方程组，则x+y的值为（）A ．﹣ 1 B．0C．2 D ．3考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：把第二个方程乘以2，然后利用加减消元法求解得到x、 y 的值，再相加即可．解答：解：，②×2 得， 2x+6y=10 ③，③ ﹣①得， 5y=5，解得 y=1 ，把y=1 代入①得， 2x+1=5 ，解得 x=2 ，所以，方程组的解是，所以， x+y=2+1=3 ．故选 D．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．8．（ 2013 凉山州）下列说法中：① 邻补角是互补的角；②数据 7、 1、3、 5、 6、 3 的中位数是3，众数是4；③ |﹣ 5|的算术平方根是5；④点 P（ 1，﹣ 2）在第四象限，其中正确的个数是（）A ．0B．1C．2 D ．3考点：算术平方根；点的坐标；对顶角、邻补角；中位数；众数．分析：根据邻补角、算术平方根、中位数及众数的定义、点的坐标的知识，分别进行各项的判断即可．解答：解：① 邻补角是互补的角，说法正确；② 数据7、 1、3、 5、 6、 3 的中位数是5，众数是3，原说法错误；③ |﹣ 5|的算术平方根是，原说法错误；④点 P（ 1，﹣ 2）在第四象限，说法正确；综上可得①④正确，共 2 个．故选C．点评：本题考查了邻补角、中位数、众数及算术平方根的知识，掌握基础知识是解答此类题目的关键．9．（ 2013 凉山州）如图，菱形 ABCD 中，∠B=60 °，AB=4 ，则以 AC 为边长的正方形ACEF 的周长为（）A ．14 B．15C．16 D ．17考点：菱形的性质；等边三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：根据菱形得出AB=BC ，得出等边三角形ABC ，求出 AC，长，根据正方形的性质得出AF=EF=EC=AC=4 ，求出即可．解答：解：∵四边形ABCD 是菱形，∴ AB=BC ，∵∠ B=60 °，∴△ ABC 是等边三角形，∴ AC=AB=4 ，∴正方形 ACEF 的周长是AC+CE+EF+AF=4 ×4=16 ，故选 C．点评：本题考查了菱形性质，正方形性质，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出AC的长．10．（ 2013 凉山州）已知⊙ O1和⊙ O2的半径分别为2cm 和 3cm，圆心距O1O2为 5cm，则⊙ O1和⊙ O2的位置关系是（）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切考点：圆与圆的位置关系．分析：由⊙ O1与⊙ O2的半径分别为2cm 和 3cm，且圆心距两圆半径 R， r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解答：解：∵⊙与⊙O2的半径分别为2cm 和 3cm，且圆心距又∵ 2+3=5，O1O2为 5cm，根据两圆位置关系与圆心距O1O2为 5cm，d，∴两圆的位置关系是外切．故选 B ．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系．11．（ 2013 凉山州）如图，∠3=30 °，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠ 1 的度数为（）A ．30° B．45° C．60° D ．75°考点：生活中的轴对称现象；平行线的性质．分析：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则∠ 2=60°，根据∠ 1、∠ 2 对称，则能求出∠ 1 的度数．解答：解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，∠2+∠ 3=90°，∵∠ 3=30°，∴∠ 2=60°，∴∠ 1=60°．故选 C．点评：本题是考查图形的对称、旋转、分割以及分类的数学思想．12．（ 2013 凉山州）如图，正比例函数y1与反比例函数y2相交于点 E（﹣ 1，2），若 y1＞ y2＞ 0，则 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C．D ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；在数轴上表示不等式的解集．分析：根据两函数的交点坐标，结合图象即可求出x 的范围，再在数轴上表示出来，即可得出选项．解答：解：∵正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（﹣ 1， 2），∴根据图象可知当y1＞ y2＞ 0 时 x 的取值范围是x＜﹣ 1，∴在数轴上表示为：，故选 A ．点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和在数轴上表示不等式的解集的应用，关键是求出x 的范围．二．填空题：（共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）13．（ 2013 凉山州）截止5 月初，受 H7N9 禽流感的影响，家禽养殖业遭受了巨大的冲击，最新数据显示，损失已超过400 亿元，用科学记数法表示为元．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜ 10， n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．解答：解：将400 亿用科学记数法表示为 4×1010．故答案为： 4×1010．a×10n的形式，其中点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为1≤|a|＜ 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．14．（ 2013 凉山州）购买一本书，打八折比打九折少花 2 元钱，那么这本书的原价是元．考点：一元一次方程的应用．专题：经济问题．分析：等量关系为：打九折的售价﹣打八折的售价=2．根据这个等量关系，可列出方程，再求解．解答：解：设原价为 x 元，由题意得： 0.9x ﹣ 0.8x=2解得 x=20 ．点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．15．（ 2013 凉山州）化简的结果是．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：本题需先把（m+1）与括号里的每一项分别进行相乘，再把所得结果相加即可求出答案．解答：解：=（ m+1 ）﹣ 1=m故答案为： m点评：本题主要考查了分式的混合运算，在解题时要把（m+1）分别进行相乘是解题的关键．16．（ 2013 凉山州）如图，Rt△ABC 中，∠ C=90 °， AC=8 ， BC=6 ，两等圆⊙ A ，⊙ B 外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为．考点：扇形面积的计算；勾股定理；相切两圆的性质．专题：计算题．分析：根据题意，可得阴影部分的面积等于圆心角为90°的扇形的面积．解答：解：∵∠C=90°， AC=8 ，BC=6 ，∴AB=10 ，∴扇形的半径为 5，∴阴影部分的面积==π．点评：解决本题的关键是把两个阴影部分的面积整理为一个规则扇形的面积．17．（ 2013 凉山州）已知实数x，y 满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是．考点：等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：先根据非负数的性质列式求出x、y 的值，再分 4 是腰长与底边两种情况讨论求解．解答：解：根据题意得，x﹣4=0 ， y﹣8=0，解得 x=4 ，y=8 ，① 4 是腰长时，三角形的三边分别为4、4、 8，∵ 4+4=8 ，∴不能组成三角形，② 4 是底边时，三角形的三边分别为4、8、 8，能组成三角形，周长=4+8+8=20 ，所以，三角形的周长为20．故答案为： 20．点评：本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于 0，则每一个算式都等于 0 求出 x、y 的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．三．解答题：（共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分）18．（ 2013 凉山州）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项表示 2 平方的相反数，第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项先计算绝对值里边的式子，再利用绝对值的代数意义化简，第四项利用零指数幂法则计算，即可得到结果．解答：解：原式=﹣4﹣+3+1+=0．点评：此题考查了实数的运算，涉及的知识有：零指数、负指数幂，平方根的定义，绝对值的代数意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（ 2013 凉山州）已知x=3 是关于 x 的不等式的解，求 a 的取值范围．考点：不等式的解集．分析：先根据不等式的解的定义，将x=3 代入不等式，得到9﹣＞2，解此不等式，即可求出 a 的取值范围．解答：解：∵x=3 是关于 x 的不等式的解，∴ 9﹣＞2，解得 a＜ 4．故 a 的取值范围是a＜4．点评：本题考查了不等式的解的定义及一元一次不等式的解法，比较简单，根据不等式的解的定义得出9﹣＞ 2 是解题的关键．四．解答题：（共 3 小题，每小题8 分，共 24 分）20．（ 2013 凉山州）某车队要把4000 吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）．（ 1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t （单位：天）之间有怎样的函数关系式？（ 2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟 1 天完成任务，求原计划完成任务的天数．考点：反比例函数的应用；分式方程的应用．分析：（ 1）根据每天运量×天数=总运量即可列出函数关系式；（2）根据“实际每天比原计划少运 20%，则推迟 1 天完成任务”列出方程求解即可．解答：解：（ 1）∵每天运量×天数 =总运量∴ nt=4000∴ n=；（ 2）设原计划x 天完成，根据题意得：解得： x=4经检验： x=4 是原方程的根，答：原计划 4 天完成．点评：本题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系．AC上，且AF=CE ．21．（ 2013 凉山州）如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E、 F 在线段求证： FD=BE ．考点：全等三角形的判定与性质；中心对称．专题：证明题．分析：根据中心对称得出 OB=OD ， OA=OC ，求出 OF=OE ，根据 SAS 推出△ DOF ≌△ BOE 即可．解答：证明：∵△ ABO 与△ CDO 关于 O 点中心对称，∴OB=OD ，OA=OC ，∵ AF=CE ，∴OF=OE ，∵在△ DOF 和△ BOE 中∴△ DOF≌△ BOE （SAS），∴FD=BE ．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，中心对称的应用，主要考查学生的推理能力．22．（ 2013 凉山州）根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高cm，放入一个大球水面升高cm；（ 2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？2013 年中考真題考点：二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用． 分析：（1）设一个小球使水面升高 x 厘米，一个大球使水面升高 y 厘米，根据图象提供的数据建立方程求解即可；（ 2）设应放入大球 m 个，小球 n 个，根据题意列一元二次方程组求解即可．解答：解：（ 1）设一个小球使水面升高 x 厘米，由图意，得 3x=32 ﹣ 26，解得设一个大球使水面升高 y 厘米，由图意，得 2y=32 ﹣ 26，解得： y=3．所以，放入一个小球水面升高 2cm ，放入一个大球水面升高 3cm ；（ 2）设应放入大球 m 个，小球 n 个．由题意，得x=2 ；解得： ，答：如果要使水面上升到 50cm ，应放入大球 4 个，小球6 个．点评：本题考查了列二元一次方程组和列一元一次方程解实际问题的运用，二元一次方程组及一元一次方程的解法的运用，解答时认真图画含义是解答本题的关键．五 ． 解答题：（共 2 小题，每小题8 分，共 16 分）223．（ 2013 凉山州）先阅读以下材料，然后解答问题：材料：将二次函数 y= ﹣ x +2x+3 的图象向左平移 1个单位，再向下平移 2 个单位，求平移后的抛物线的解析式（平移后抛物线的形状不变） ．解：在抛物线 2A 向左平移 1 个单位得 y= ﹣x +2x+3 图象上任取两点 A （ 0，3）、B （ 1， 4），由题意知：点到 A ′（﹣ 1，3），再向下平移 2 个单位得到 A ″（﹣ 1，1）；点 B 向左平移 1 个单位得到 B ′（ 0，4），再向下 平移 2 个单位得到 B ″（ 0， 2）．设平移后的抛物线的解析式为2，y=﹣ x +bx+c ．则点 A （″﹣ 1，1），B （″0，2）在抛物线上． 可得： 解得：．所以平移后的抛物线的解析式为：y= ﹣ x 2+2．根据以上信息解答下列问题：将直线 y=2x ﹣ 3 向右平移 3 个单位，再向上平移 1 个单位，求平移后的直线的解析式．考点：二次函数图象与几何变换；一次函数图象与几何变换．专题：阅读型．分析：根据上面例题可在直线 y=2x ﹣ 3 上任取两点 A （0，﹣ 3），由题意算出 A 向右平移 3 个单位，再向上平移 1 个单位得到 A ′点坐标，再设平移后的解析式为y=2x+b ，再把 A ′点坐标代入解析式即可．3 个单位，再向上平移 1 个单解答：解：在直线y=2x ﹣ 3 上任取两点 A （0，﹣ 3），由题意知 A 向右平移位得到 A ′（ 3，﹣ 2），设平移后的解析式为y=2x+b ，则A ′（ 3，﹣ 2）在 y=2x+b 的解析式上，﹣ 2=2 ×3+b，解得： b=﹣8，所以平移后的直线的解析式为y=2x ﹣ 8．点评：此题主要考查了一次函数图象的几何变换，关键是掌握一次函数图象平移后k 值不变．24．（ 2013 凉山州）小亮和小红在公园放风筝，不小心让风筝挂在树梢上，风筝固定在 A 处（如图），为测量此时风筝的高度，他俩按如下步骤操作：第一步：小亮在测点 D 处用测角仪测得仰角∠ACE= β．第二步：小红量得测点 D 处到树底部 B 的水平距离BD=a ．第三步：量出测角仪的高度CD=b ．之后，他俩又将每个步骤都测量了三次，把三次测得的数据绘制成如下的条形统计图和折线统计图．请你根据两个统计图提供的信息解答下列问题．（ 1）把统计图中的相关数据填入相应的表格中：a bβ第一次15.71 1.3129.5°第二次15.83 1.3330.8°第三次15.89 1.3229.7°平均值15.81 1.3230°（ 2）根据表中得到的样本平均值计算出风筝的高度AB（参考数据：，，结果保留 3 个有效数字）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；条形统计图；折线统计图．分析：（ 1）根据图中的信息将数据填入表格，并求平均值即可；（2）过 C 作 CE⊥ AB 于 E，可知四边形 EBDC 是矩形，可得 CE=BD=a ，BE=CD=b ，在 Rt△AEC 中，根据β=30°，解直角三角形求出AE 的长度，继而可求得树AB的高度，即风筝的高度．解答：解：（ 1）填写表格如图：a bβ第一次15.71 1.3129.5°第二次15.83 1.3330.8°第三次15.89 1.3229.7°平均值15.81 1.3230°（2）过 C 作 CE⊥ AB 于 E，则四边形 EBDC 是矩形，∴CE=BD=a ， BE=CD=b ，在Rt△ AEC 中，∵ β=30°， a=15.81，∴AE=BEtan30 °=15.81 × ≈9.128（米），则AB=AE+EB=9.128+1.32=10.448 ≈10.4（米）．答：风筝的高度 AB 为 10.4 米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，涉及了条形统计图和折线统计图的知识，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，锻炼了同学们读图的能力．六．填空题：（共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）25．（ 2013 凉山州）已知（2x﹣ 21）（ 3x﹣ 7）﹣（ 3x﹣ 7）（ x﹣ 13）可分解因式为（3x+a）（x+b ），其中a、b 均为整数，则a+3b=．考点：因式分解-提公因式法．分析：首先提取公因式 3x ﹣7，再合并同类项即可得到 a、b 的值，进而可算出 a+3b 的值．解答：解：（ 2x﹣ 21）（ 3x﹣ 7）﹣（ 3x ﹣7）（ x﹣ 13），=（ 3x ﹣ 7）（ 2x﹣ 21﹣ x+13 ），=（ 3x ﹣ 7）（ x﹣ 8），则a=﹣ 7， b=﹣ 8，a+3b=﹣ 7﹣ 24=﹣ 31，故答案为：﹣31．点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是找准公因式．26．（ 2013 凉山州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点 A 、 C 的坐标分别为（10， 0），（ 0，4），点 D 是 OA 的中点，点P 在 BC 上运动，当△ ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时，点P 的坐标为．考点：矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的性质；勾股定理．专题：动点型．分析：当△ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时，有三种情况，需要分类讨论．解答：解：由题意，当△ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时，有三种情况：（ 1）如答图①所示， PD=OD=5 ，点 P 在点 D 的左侧．过点 P 作 PE⊥ x 轴于点 E，则 PE=4．在 Rt△ PDE 中，由勾股定理得： DE===3，∴ OE=OD ﹣ DE=5 ﹣3=2，∴此时点 P 坐标为（ 2， 4）；（ 2）如答图②所示， OP=OD=5 ．过点 P 作 PE⊥ x 轴于点 E，则 PE=4．在 Rt△ POE 中，由勾股定理得： OE===3，∴此时点 P 坐标为（ 3， 4）；（ 3）如答图①所示， PD=OD=5 ，点 P 在点 D 的右侧．过点 P 作 PE⊥ x 轴于点 E，则 PE=4．在 Rt△ PDE 中，由勾股定理得： DE===3，∴OE=OD+DE=5+3=8 ，∴此时点 P 坐标为（ 8， 4）．综上所述，点 P 的坐标为：（ 2， 4）或（ 3， 4）或（ 8，4）．点评：本题考查了分类讨论思想在几何图形中的应用，符合题意的等腰三角形有三种情形，注意不要遗漏．七．解答题：（共 2 小题， 27 题 8 分， 28 题 12 分，共 20 分）27．（ 2013 凉山州）在同一平面直角坐标系中有 5 个点： A （ 1， 1）， B（﹣ 3，﹣ 1），C（﹣ 3， 1）， D（﹣2，﹣ 2），E（ 0，﹣ 3）．（1）画出△ ABC 的外接圆⊙ P，并指出点 D 与⊙ P 的位置关系；（2）若直线 l 经过点 D（﹣ 2，﹣ 2），E（ 0，﹣ 3），判断直线 l 与⊙ P 的位置关系．考点：直线与圆的位置关系；点与圆的位置关系；作图—复杂作图．专题：探究型．分析：（ 1）在直角坐标系内描出各点，画出△ ABC的外接圆，并指出点 D 与⊙ P 的位置关系即可；（ 2）连接 OD ，用待定系数法求出直线PD 与 PE 的位置关系即可．解答：解：（ 1）如图所示：△ ABC 外接圆的圆心为（﹣1， 0），点 D 在⊙ P 上；（ 2）连接 OD ，设过点 P、D 的直线解析式为y=kx+b ，∵ P（﹣ 1， 0）、 D（﹣ 2，﹣ 2），∴，2013 年中考真題解得，∴此直线的解析式为y=2x+2 ；设过点 D、 E 的直线解析式为y=ax+c ，∵ D （﹣ 2，﹣ 2）， E（0，﹣ 3），∴，解得，∴此直线的解析式为y= ﹣x﹣ 3，∵ 2×（﹣）=﹣1，∴PD⊥ PE，∵点 D 在⊙ P 上，∴直线 l 与⊙ P 相切．点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．2013 年中考真題28．（ 2013 凉山州）如图，抛物线y=ax 2﹣ 2ax+c （ a ≠0）交 x 轴于 A 、 B 两点， A 点坐标为（ 3， 0），与 y轴交于点 C （ 0，4），以 OC 、OA 为边作矩形 OADC 交抛物线于点 G ． （ 1）求抛物线的解析式；（ 2）抛物线的对称轴 l 在边 OA （不包括 O 、 A 两点）上平行移动，分别交x 轴于点 E ，交 CD 于点 F ，交 AC 于点 M ，交抛物线于点 P ，若点 M 的横坐标为 m ，请用含 m 的代数式表示 PM 的长；（ 3）在（ 2）的条件下，连结 PC ，则在 CD 上方的抛物线部分是否存在这样的点P ，使得以 P 、 C 、F 为顶点的三角形和 △AEM 相似？若存在，求出此时m 的值，并直接判断 △ PCM 的形状；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（ 1）将 A （ 3， 0），C （ 0， 4）代入 y=ax 2﹣ 2ax+c ，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式； （ 2）先根据 A 、C 的坐标，用待定系数法求出直线 AC 的解析式，进而根据抛物线和直线 AC 的解析式分别表示出点 P 、点 M 的坐标，即可得到PM 的长；（ 3）由于∠ PFC 和∠ AEM 都是直角， F 和 E 对应，则若以 P 、C 、 F 为顶点的三角形和 △ AEM 相似时，分两种情况进行讨论： ① △PFC ∽△ AEM ，② △ CFP ∽△ AEM ；可分别用含 m 的代数式表示出AE 、EM 、CF 、PF 的长，根据相似三角形对应边的比相等列出比例式，求出 m 的值，再根据相似三角形的性质，直角三角形、等腰三角形的判定判断出△PCM 的形状．2解答：解：（ 1）∵抛物线 y=ax ﹣ 2ax+c （a ≠0）经过点 A （ 3， 0），点 C （0， 4），∴，解得，2∴抛物线的解析式为y= ﹣ x + x+4 ；（ 2）设直线 AC 的解析式为 y=kx+b ， ∵ A （ 3， 0），点 C （0， 4），∴，解得 ，∴直线 AC 的解析式为 y= ﹣ x+4 ．∵点 M 的横坐标为m ，点 M 在 AC 上，∴ M 点的坐标为（ m ，﹣ m+4），∵点 P 的横坐标为 m ，点 P 在抛物线 y= ﹣x 2+ x+4 上，2013 年中考真題∴点 P 的坐标为（ m ，﹣2m + m+4），2m+4）﹣（﹣ m+4） =﹣ 2，∴ PM=PE ﹣ ME= （﹣ m + m +4m即 PM= ﹣ m 2+4m （ 0＜ m ＜ 3）；（ 3）在（2）的条件下，连结PC ，在CD上方的抛物线部分存在这样的点P ，使得以 P 、 C 、 F 为顶点的三角形和 △AEM相似．理由如下：由题意，可得AE=3 ﹣ m ，EM= ﹣m+4， CF=m ， PF=﹣m 2+ m+4﹣4=﹣2m + m ．若以 P 、C 、F 为顶点的三角形和△ AEM 相似，分两种情况： ① 若 △PFC ∽△ AEM ，则 PF ：AE=FC ：EM ，2即（﹣ m + m ）：（ 3﹣ m ） =m ：（﹣ m+4），∵ m ≠0 且 m ≠3，∴ m= ．∵△ PFC ∽△ AEM ，∴∠ PCF=∠AME ， ∵∠ AME= ∠ CMF ，∴∠ PCF=∠ CMF ． 在直角 △CMF 中，∵∠ CMF+ ∠ MCF=90 °， ∴∠ PCF+∠ MCF=90 °，即∠ PCM=90 °， ∴△ PCM 为直角三角形；② 若△ CFP ∽△ AEM ，则 CF ： AE=PF ： EM ，2即 m ：（ 3﹣ m ） =（﹣ m + m ）：（﹣ m+4），∵ m ≠0 且 m ≠3， ∴ m=1．∵△ CFP ∽△ AEM ，∴∠ CPF=∠AME ， ∵∠ AME= ∠ CMF ，∴∠ CPF=∠ CMF ． ∴ CP=CM ，∴△ PCM 为等腰三角形．综上所述， 存在这样的点 P 使 △PFC 与 △ AEM 相似．此时 m 的值为或 1，△ PCM 为直角三角形或等腰三角形．。

2013年四川省雅安市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）每小题的四个选项中，有且仅有一个正确的。

1．（3分）（2013•雅安）﹣的相反数是（）A．2B．﹣2 C．D．﹣考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．解答：解：﹣的相反数是．故选C．点评：本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）（2013•雅安）五边形的内角和为（）A．720°B．540°C．360°D．180°考点：多边形内角与外角．分析：利用多边形的内角和定理即可求解．解答：解：五边形的内角和为：（5﹣2）×180=540°．故选B．点评：本题考查了多边形的内角和定理的计算公式，理解公式是关键．3．（3分）（2013•雅安）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两根，则x1+x2的值是（）A．0B．2C．﹣2 D．4考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：利用根与系数的关系即可求出两根之和．解答：解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x=0的两根，∴x1+x2=2．故选B点评：此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．4．（3分）（2013•雅安）如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，则∠D的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．100°考点：平行线的性质；角平分线的定义．分析：根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAD=∠D，从而得到∠CAD=∠D，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．解答：解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D，∴∠CAD=∠D，在△ACD中，∠C+∠D+∠CAD=180°，∴80°+∠D+∠D=180°，解得∠D=50°．故选A．点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．5．（3分）（2013•雅安）下列计算正确的是（）A．（﹣2）2=﹣2 B．a2+a3=a5C．（3a2）2=3a4D．x6÷x2=x4考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．分析：根据乘方意义可得（﹣2）2=4，根据合并同类项法则可判断出B的正误；根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘可判断出C的正误；根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减可判断出D的正误．解答：解：A、（﹣2）2=4，故此选项错误；B、a2、a3不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、（3a2）2=9a4，故此选项错误；D、x6÷x2=x4，故此选项正确；故选：D．点评：此题主要考查了乘方、合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的除法，关键是熟练掌握计算法则．6．（3分）（2013•雅安）一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数、中位数分别为（）A．3.5，3 B．3，4 C．3，3.5 D．4，3考点：众数；算术平均数；中位数．分析：根据题意可知x=2，然后根据平均数、中位数的定义求解即可．解答：解：∵这组数据的众数是2，∴x=2，将数据从小到大排列为：2，2，2，4，4，7，则平均数=3.5中位数为：3．故选A．点评：本题考查了众数、中位数及平均数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．7．（3分）（2013•雅安）不等式组的整数解有（）个．A．1B．2C．3D．4考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先求出不等式组的解集，再确定符合题意的整数解的个数即可得出答案．解答：解：由2x﹣1＜3，解得：x＜2，由﹣≤1，解得x≥﹣2，故不等式组的解为：﹣2≤x＜2，所以整数解为：﹣2，﹣1，0，1．共有4个．故选D．点评：本题主要考查了一元一次不等式组的解法，难度一般，关键是会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．8．（3分）（2013•雅安）如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S△CEF：S四边形BCED的值为（）A．1：3 B．2：3 C．1：4 D．2：5考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理．分析：先利用SAS证明△ADE≌△CFE（SAS），得出S△ADE=S△CFE，再由DE为中位线，判断△ADE∽△ABC，且相似比为1：2，利用相似三角形的面积比等于相似比，得到S△ADE：S△ABC=1：4，则S△ADE：S四边形BCED=1：3，进而得出S△CEF：S四边形BCED=1：3．解答：解：∵DE为△ABC的中位线，∴AE=CE．在△ADE与△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴S△ADE=S△CFE．∵DE为△ABC的中位线，∴△ADE∽△ABC，且相似比为1：2，∴S△ADE：S△ABC=1：4，∵S△ADE+S四边形BCED=S△ABC，∴S△ADE：S四边形BCED=1：3，∴S△CEF：S四边形BCED=1：3．故选A．点评：本题考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理．关键是利用中位线判断相似三角形及相似比．9．（3分）（2013•雅安）将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣2）2B．y=（x﹣2）2+6 C．y=x2+6 D．y=x2考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．解答：解：将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位所得直线解析式为：y=（x﹣1+1）2+3，即y=x2+3；再向下平移3个单位为：y=x2+3﹣3，即y=x2．故选D．点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．10．（3分）（2013•雅安）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sin∠E的值为（）A．B．C．D．考点：切线的性质；圆周角定理；特殊角的三角函数值．分析：首先连接OC，由CE是⊙O切线，可得OC⊥CE，由圆周角定理，可得∠BOC=60°，继而求得∠E的度数，则可求得sin∠E的值．解答：解：连接OC，∵CE是⊙O切线，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°，∵∠CDB=30°，∴∠COB=2∠CDB=60°，∴∠E=90°﹣∠COB=30°，∴sin∠E=．故选A．点评：此题考查了切线的性质、圆周角定理以及特殊角的三角函数值．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．11．（3分）（2013•雅安）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的大致图象为（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．分析：根据二次函数图象开口向上得到a＞0，再根据对称轴确定出b，根据与y轴的交点确定出c＞0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．解答：解：∵二次函数图象开口方向向上，∴a＞0，∵对称轴为直线x=﹣＞0，∴b＜0，∵与y轴的正半轴相交，∴c＞0，∴y=ax+b的图象经过第一三象限，且与y轴的负半轴相交，反比例函数y=图象在第一三象限，只有B选项图象符合．故选B．点评：本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键．12．（3分）（2013•雅安）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有（）个．A．2B．3C．4D．5考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：通过条件可以得出△ABE≌△ADF而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF 和2S△ABE再通过比较大小就可以得出结论解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，①正确．∠BAE=∠DAF，∴∠DAF+∠DAF=30°，即∠DAF=15°②正确，∵BC=CD，∴BC﹣BE=CD﹣DF，及CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．③正确．设EC=x，由勾股定理，得EF=x，CG=x，AG=x，∴AC=，∴AB=，∴BE=﹣x=，∴BE+DF=x﹣x≠x，④错误，∵S△CEF=，S△ABE==，∴2S△ABE==S△CEF，⑤正确．综上所述，正确的有4个，故选C．点评：本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）13．（3分）（2013•雅安）已知一组数2，4，8，16，32，…，按此规律，则第n个数是2n．考点：规律型：数字的变化类．分析：先观察所给的数，得出第几个数正好是2的几次方，从而得出第n个数是2的n次方．解答：解：∵第一个数是2=21，第二个数是4=22，第三个数是8=23，∴第n个数是2n；故答案为：2n．点评：此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决实际问题，本题的关键是第几个数就是2的几次方．14．（3分）（2013•雅安）从﹣1，0，，π，3中随机任取一数，取到无理数的概率是．考点：概率公式；无理数．分析：数据﹣1，0，，π，3中无理数只有π，根据概率公式求解即可．解答：解∵数据﹣1，0，，π，3中无理数只有π，∴取到无理数的概率为：，故答案为：点评：此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．15．（3分）（2013•雅安）若（a﹣1）2+|b﹣2|=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为5．考点：等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：先根据非负数的性质列式求出a、b再分情况讨论求解即可．解答：解：根据题意得，a﹣1=0，b﹣2=0，解得a=1，b=2，①若a=1是腰长，则底边为2，三角形的三边分别为1、1、2，∵1+1=2，∴不能组成三角形，②若a=2是腰长，则底边为1，三角形的三边分别为2、2、1，能组成三角形，周长=2+2+1=5．故答案为：5．点评：本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，难点在于要讨论求解．16．（3分）（2013•雅安）如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF=..考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AB=CD，继而可判定△BEF∽△DCF，根据相似三角形的对应边成比例，即可得BF：DF=BE：CD问题得解．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE：BE=4：3，∴BE：AB=3：7，∴BE：CD=3：7．∵AB∥CD，∴△BEF∽△DCF，∴BF：DF=BE：CD=3：7，即2：DF=3：7，∴DF=．故答案为：．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是根据题意判定△BEF∽△DCF，再利用相似三角形的对应边成比例的性质求解．17．（3分）（2013•雅安）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣，0），B（，0），点C 在坐标轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的所有点C的坐标（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．考点：勾股定理；坐标与图形性质．专题：分类讨论．分析：需要分类讨论：①当点C位于x轴上时，根据线段间的和差关系即可求得点C的坐标；②当点C位于y轴上时，根据勾股定理求点C的坐标．解答：解：如图，①当点C位于y轴上时，设C（0，b）．则+=6，解得，b=2或b=﹣2，此时C（0，2），或C（0，﹣2）．如图，②当点C位于x轴上时，设C（a，0）．则|﹣﹣a|+|a﹣|=6，即2a=6或﹣2a=6，解得a=3或a=﹣3，此时C（﹣3，0），或C（3，0）．综上所述，点C的坐标是：（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．故答案是：（0，2），（0，﹣2），（﹣3，0），（3，0）．点评：本题考查了勾股定理、坐标与图形的性质．解题时，要分类讨论，以防漏解．另外，当点C在y轴上时，也可以根据两点间的距离公式来求点C的坐标．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（12分）（2013•雅安）（1）计算：8+|﹣2|﹣4sin45°﹣（2）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m=2．考点：分式的化简求值；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）根据绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂的定义解答；（2）将括号内的部分通分后相减，再将除式因式分解，然后将除法转化为乘法解答．解答：解：（1）原式=8+2﹣4×﹣=8+2﹣2﹣3=7﹣2；（2）原式=（﹣）÷=•=，当m=2时，原式==．点评：本题考查了实数的运算及分式的化简求值，熟悉绝对值、特殊角的三角函数值、负指数幂的运算法则及能熟练因式分解是解题的关键．19．（9分）（2013•雅安）在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若DF=BF，求证：四边形DEBF为菱形．考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：（1）首先根据平行四边形的性质可得AD=BC，∠A=∠C，再加上条件AE=CF可利用SAS证明△ADE≌△CBF；（2）首先证明DF=BE，再加上条件AB∥CD可得四边形DEBF是平行四边形，又DF=FB，可根据邻边相等的平行四边形为菱形证出结论．解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，∵在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE=CF，∴DF=EB，∴四边形DEBF是平行四边形，又∵DF=FB，∴四边形DEBF为菱形．点评：此题主要考查了全等三角形的判定，以及菱形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理，以及菱形的判定定理，平行四边形的性质．20．（8分）（2013•雅安）甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长．（列方程（组）求解）考点：二元一次方程组的应用．分析：设乙的速度为x米/分，则甲的速度为2.5x米/分，环形场地的周长为y米，根据环形问题的数量关系，同时、同地、同向而行首次相遇快者走的路程﹣慢者走的路程=环形周长建立方程求出其解即可．解答：解：设乙的速度为x米/秒，则甲的速度为2.5x米/秒，环形场地的周长为y米，由题意，得，解得：，∴甲的速度为：2.5×150=375米/分．答：乙的速度为150米/分，则甲的速度为375米/分，环形场地的周长为900米．点评：本题考查了列二元一次方程组解环形问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时运用环形问题的数量关系建立方程是关键．21．（8分）（2013•雅安）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数；（2）由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可；（3）根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）根据题意得：20÷=200（人），则这次被调查的学生共有200人；（2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：甲乙丙丁甲﹣﹣﹣（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）﹣﹣﹣（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）﹣﹣﹣（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）﹣﹣﹣所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，则P==．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．22．（10分）（2013•雅安）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（﹣2，0），且tan∠ACO=2．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）在x轴上求点E，使△ACE为直角三角形．（直接写出点E的坐标）考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）过点A作AD⊥x轴于D，根据A、C的坐标求出AD=6，CD=n+2，已知tan∠ACO=2，可求出n的值，把点的坐标代入解析式即可求得反比例函数和一次函数解析式；（2）求出反比例函数和一次函数的另外一个交点即可；（3）分两种情况：①AE⊥x轴，②EA⊥AC，分别写出E的坐标即可．解答：解：（1）过点A作AD⊥x轴于D，∵C的坐标为（﹣2，0），A的坐标为（n，6），∴AD=6，CD=n+2，∵tan∠ACO=2，∴==2，解得：n=1，故A（1，6），∴m=1×6=6，∴反比例函数表达式为：y=，又∵点A、C在直线y=kx+b上，∴，解得：，∴一次函数的表达式为：y=2x+4；（2）由得：=2x+4，解得：x=1或x=﹣3，∵A（1，6），∴B（﹣3，﹣2）；（3）分两种情况：①当AE⊥x轴时，即点E与点D重合，此时E1（1，0）；②当EA⊥AC时，此时△ADE∽△CDA，则=，DE==12，又∵D的坐标为（1，0），∴E2（13，0）．点评：本题考查了反比例函数的综合题，涉及了点的坐标的求法以及待定系数法求函数解析式的知识，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力．23．（10分）（2013•雅安）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）考点：切线的判定与性质；扇形面积的计算．分析：（1）首先连接OD，由BC是⊙O的切线，可得∠ABC=90°，又由CD=CB，OB=OD，易证得∠ODC=∠ABC=90°，即可证得CD为⊙O的切线；（2）在Rt△OBF中，∠ABD=30°，OF=1，可求得BD的长，∠BOD的度数，又由S=S扇形OBD﹣S△BOD，即可求得答案．阴影解答：（1）证明：连接OD，∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD⊥CD，∵点D在⊙O上，∴CD为⊙O的切线；（2）解：在Rt△OBF中，∵∠ABD=30°，OF=1，∴∠BOF=60°，OB=2，BF=，∵OF⊥BD，∴BD=2BF=2，∠BOD=2∠BOF=120°，∴S阴影=S扇形OBD﹣S△BOD=﹣×2×1=π﹣．点评：此题考查了切线的判定与性质、垂径定理以及扇形的面积．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．24．（12分）（2013•雅安）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），C （0，3）三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值；（3）如图（2），若E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），过E点作平行于y 轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，△ADF的面积为S．①求S与m的函数关系式；②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）根据函数图象经过的三点，用待定系数法确定二次函数的解析式即可；（2）根据BC是定值，得到当PB+PC最小时，△PBC的周长最小，根据点的坐标求得相应线段的长即可；（3）设点E的横坐标为m，表示出E（m，2m+6），F（m，﹣m2﹣2m+3），最后表示出EF的长，从而表示出S于m的函数关系，然后求二次函数的最值即可．解答：解：（1）由题意可知：解得：∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；（2）∵△PBC的周长为：PB+PC+BC∵BC是定值，∴当PB+PC最小时，△PBC的周长最小，∵点A、点B关于对称轴I对称，∴连接AC交l于点P，即点P为所求的点∵AP=BP∴△PBC的周长最小是：PB+PC+BC=AC+BC∵A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），∴AC=3，BC=；（3）①∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3顶点D的坐标为（﹣1，4）∵A（﹣3，0）∴直线AD的解析式为y=2x+6∵点E的横坐标为m，∴E（m，2m+6），F（m，﹣m2﹣2m+3）∴EF=﹣m2﹣2m+3﹣（2m+6）=﹣m2﹣4m﹣3∴S=S△DEF+S△AEF=EF•GH+EF•AC=EF•AH=（﹣m2﹣4m﹣3）×2=﹣m2﹣4m﹣3；②S=﹣m2﹣4m﹣3=﹣（m+2）2+1；∴当m=﹣2时，S最大，最大值为1此时点E的坐标为（﹣2，2）．点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的最值，根据点的坐标表示出线段的长是表示出三角形的面积的基础．。

2013年四川省凉山州高中阶段招生统一考试数学试卷本试卷共10页，分为A 卷（120分）、B 卷（30分），全卷150分，考试时间120分钟。

A 卷又分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。

A 卷（共120分）第I 卷（选择题 共48分）注意事项：1．第I 卷答在答题卡上，不能答在试卷上。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、试题科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用2B 或3B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置。

1． 2-是2的 A ．相反数 B ．倒数 C ．绝对值 D ．算术平方根 2． 你认为下列各式正确的是A ．22()a a =- B ．33()a a =- C ．22||a a -=- D ．33||a a = 3．A ．圆柱B ．圆锥C ．圆台D ．三棱柱4． 如果单项式13a x y +-与212b y x 是同类项，那么a 、b 的值分别为A ．2a =，3b =B ．1a =，2b =C ．1a =，3b =D ．2a =，2b =5． 有意义，那么x 的取值范围是A ．x ≥0B ．1x ≠C ．0x >D ．x ≥0且1x ≠6．7． 已知方程组2435x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y +的值为A ．1-B ．0C ．2D ．38． 下列说法中：①邻补角是互补的角；②数据7、1、3、5、6、3的中位数是3，众数是4；③|5|-的算术平方根是5；④点P （1，2-）在第四象限，其中正确的个数是D ．C ． B ．A ．主视图 左视图俯视图 B60 （第9题图）A ．0B ．1C ．2D ．39． 如图，菱形ABCD 中，60B ∠=，4AB =，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为 A ．14 B ．15 C ．16 D ．1710．已知1O 和2O 的半径分别为2cm 和3cm ，圆心距12O O 为5cm ，则2O 和2O 的位置关系是A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切11．如图，330∠=，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么几大白球时，必须保证1∠的度数为 A ．30 B ．45 C ．60 D ．75 12．如图，正比例函数1y 与反比例函数2y 相交于点E （1-，2），若0y y >>，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是2013年四川省凉山州高中阶段招生统一考试数学试卷第II 卷（非选择题 共72分）注意事项：1．答卷前将密封线内的项目填写清楚，准考证号前7位填在密封线方框内，末两位填在句首方框内。