2020年四川省雅安市中考数学试卷
一．选择题（共12小题）.
1．（3分）实数2020的相反数是( )
A ．2020
B ．12020
C ．2020-
D ．12020
- 2．（3分）不等式组21x x -⎧⎨<⎩
的解集在数轴上表示正确的是( ) A ． B ．
C ．
D ．
3．（3分）一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为( )
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
4．（3分）下列式子运算正确的是( )
A ．2235x x x +=
B ．()x y x y -+=-
C ．235x x x =
D ．44x x x +=
5．（3分）下列四个选项中不是命题的是( )
A ．对顶角相等
B ．过直线外一点作直线的平行线
C ．三角形任意两边之和大于第三边
D ．如果a b =，a c =，那么b c =
6．（32|2|0a b a --=，则2a b +的值是( )
A ．4
B ．6
C ．8
D ．10
7．（3分）分式2101
x x -=+，则x 的值是( ) A ．1 B ．1- C ．1± D ．0
8．（3分）在课外活动中，有10名同学进行了投篮比赛，限每人投10次，投中次数与人数
如下表： 投中次数 5 7 8 9 10 人数 2 3 3 1 1
则这10人投中次数的平均数和中位数分别是( )
A ．3.9，7
B ．6.4，7.5
C ．7.4，8
D ．7.4，7.5
9．（3分）如图，在Rt ACB ∆中，90C ∠=︒，sin 0.5B =，若6AC =，则BC 的长为( )
A ．8
B ．12
C ．63
D ．123
10．（3分）如果关于x 的一元二次方程2310kx x -+=有两个实数根，那么k 的取值范围是( )
A ．94k
B ．94k -且0k ≠
C ．94k 且0k ≠
D ．94
k - 11．（3分）如图，ABC ∆内接于圆，90ACB ∠=︒，过点C 的切线交AB 的延长线于点P ，28P ∠=︒．则(CAB ∠= )
A ．62︒
B ．31︒
C ．28︒
D ．56︒
12．（3分）已知，等边三角形ABC 和正方形DEFG 的边长相等，按如图所示的位置摆放(C 点与E 点重合），点B 、C 、F 共线，ABC ∆沿BF 方向匀速运动，直到B 点与F 点重合．设运动时间为t ，运动过程中两图形重叠部分的面积为S ，则下面能大致反映s 与t 之间关系的函数图象是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
二．填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上．
13．（3分）如图，//a b ，c 与a ，b 都相交，150∠=︒，则2∠= ．
14．（3分）如果用3C ︒+表示温度升高3摄氏度，那么温度降低2摄氏度可表示为 ．
15．（3分）从12
-，1-，1，2，5中任取一数作为a ，使抛物线2y ax bx c =++的开口向上的概率为 ．
16．（3分）若22222()5()60x y x y +-+-=，则22x y += ．
17．（3分）对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD ，对角线AC 、BD 交于点O ．若2AD =，4BC =，则22AB CD += ．
三、解答题（本大题共7个小题，共69分）解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．
18．（12分）（1）计算：2020022(1)(1)()3
π--+-⨯；
（2）先化简2221(1)121
x x x x x x --+÷+++，再从1-，0，1中选择合适的x 值代入求值． 19．（8分）从某校初三年级中随机抽查若干名学生摸底检测的数学成绩（满分为120分），制成如图的统计直方图，已知成绩在80~90分（含80分，不含90分）的学生为抽查人数的15%，且规定成绩大于或等于100分为优秀．
（1）求被抽查学生人数及成绩在100~110分的学生人数m ；
（2）在被抽查的学生中任意抽取1名学生，则这名学生成绩为优秀的概率；
（3）若该校初三年级共有300名学生，请你估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数．
20．（8分）某班级为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，开展植树活动．如果每人种3棵，则剩86棵；如果每人种5棵，则最后一人有树种但不足3棵．请问该班有多少学生？本次一共种植多少棵树？（请用一元一次不等式组解答）
21．（9分）如图，已知边长为10的正方形ABCD ，E 是BC 边上一动点（与B 、C 不重合），连结AE ，G 是BC 延长线上的点，过点E 作AE 的垂线交DCG ∠的角平分线于点F ，若FG BG ⊥．
（1）求证：ABE EGF ∆∆∽；
（2）若2EC =，求CEF ∆的面积；
（3）请直接写出EC 为何值时，CEF ∆的面积最大．
22．（9分）如图，一次函数(y kx b k =+、b 为常数，0)k ≠的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、
B 两点，且与反比例函数(m y m x
=为常数且0)m ≠的图象在第二象限交于点C ，CD x ⊥轴，垂足为D ，若236OB OA OD ===．
