第五章非平衡态的统计理论

非平衡态统计力学在复杂系统模拟中的应用简介：非平衡态统计力学是研究系统在无处平衡的状态下的行为的一个分支学科。

它可用于描述和解释复杂系统中的各种现象，包括但不限于生物学、化学和物理学领域。

随着计算力的提高，非平衡态统计力学在复杂系统模拟中的应用也变得越来越重要。

1. 复杂系统的定义和特征复杂系统是指由大量相互关联的元素组成的系统，这些元素之间的相互作用和反馈导致系统表现出一系列非线性和混沌的行为。

复杂系统具有以下特征：多元性、相互依赖性、自组织性和适应性。

2. 非平衡态统计力学基本原理非平衡态统计力学是建立在平衡态统计力学的基础上的，它考虑系统不处于平衡的情况。

非平衡态统计力学通过引入非平衡态概率分布函数和描述非平衡态下物理过程的演化方程来描述系统的行为。

非平衡态统计力学考虑了外部驱动力和系统内部耗散过程对系统的影响，可以描述诸如流体流动、磁性材料的磁化和生物体内的化学反应等复杂系统中的非平衡行为。

3. 复杂系统模拟中的非平衡态统计力学方法在复杂系统模拟中，非平衡态统计力学方法可以用来研究系统的动力学行为、相变和相行为以及宏观性质。

以下是一些常用的非平衡态统计力学方法：a) Langevin方程：Langevin方程是描述带有随机力的系统的一种常见方程。

它可以用来研究复杂系统中的随机过程和涨落行为，如生物系统中的蛋白质折叠和解折叠过程。

b) 硬球动力学（Hard-Sphere Dynamics）：硬球动力学是一种粒子动力学模型，用于模拟具有排斥相互作用的颗粒之间的碰撞过程。

这种方法常用于研究流体和材料科学中的非平衡行为，如颗粒流动和流变学。

c) 非平衡态分子动力学（Non-equilibrium Molecular Dynamics）：非平衡态分子动力学模拟可以用来研究分子系统在外界驱动力下的不平衡行为。

它适用于研究生物分子的折叠和解折叠过程、化学反应动力学和材料科学中的相变行为。

d) 蒙特卡洛模拟：蒙特卡洛模拟是一种基于随机抽样的模拟方法，通过模拟系统的状态和状态转移来研究系统的行为。

熵增原理在非平衡态统计力学中的应用引言：在物理学中，熵增原理是描述自然世界中不可逆过程的重要概念。

它是热力学第二定律的表述之一，指出孤立系统的熵在不可逆过程中总是增加的。

然而，非平衡态统计力学是一种描述非平衡态系统的理论框架，即考虑系统在不可逆过程中的演化。

本文将探讨熵增原理在非平衡态统计力学中的应用，并分析其重要性和意义。

1. 非平衡态统计力学的基本原理：非平衡态统计力学是统计力学的一个分支，它主要研究不处于平衡状态的物理系统。

通常情况下，平衡态系统是处于熵最大的状态，而非平衡态系统则处于熵尚未达到最大的状态。

非平衡态统计力学通过引入更多的信息来描述系统动力学的演化，以解释非平衡态系统中的物理现象。

2. 熵增原理的表述：熵增原理可简单表述为“孤立系统的熵在不可逆过程中总是增加的”。

这一原理是基于物理系统的自发性发展和微观过程的统计不确定性。

在不可逆过程中，系统的微观状态变得不可逆，即无法恢复为原始状态。

在这种情况下，系统的熵增加，表示系统的有序度降低，而混乱度增加。

3. 非平衡态系统中的熵增原理：在非平衡态统计力学中，熵增原理被应用于解释非平衡态系统中的演化过程。

非平衡态系统通常由较多的外部因素所影响，例如温度差、压力差等。

这些外部因素导致了系统的不可逆过程，使系统受到了外界的扰动和驱动。

4. 熵增原理的应用案例：（1）热传导：考虑一个热传导过程，由高温热源向低温热源传热。

根据熵增原理，孤立系统的熵（包括系统和外界）总是增加的，即总熵增。

这意味着热传导过程中，高温热源的熵减少，而低温热源的熵增加，使得总的熵增加，符合熵增原理的要求。

（2）化学反应：考虑一个放热反应，如燃烧过程。

在这个过程中，燃烧产生的热量会扩散到周围环境，在扩散过程中熵发生增加。

熵增原理告诉我们，这个过程是不可逆的，因为热量的扩散会使得系统和周围环境的熵增加，而不可逆过程的特点正是不能恢复到原始状态。

（3）生物系统：熵增原理在生物系统中也有广泛的应用。

理论化学中的非平衡态统计理论随着现代科学技术的飞跃发展，科学研究领域越来越向着高科技智能的方向发展，而相应的，也有越来越多的高级科学理论应运而生。

其中，非平衡态统计理论是一种非常重要的理论，也是理论化学领域中的一大研究方向之一。

本文将重点探讨理论化学中的非平衡态统计理论。

一、什么是非平衡态统计理论统计力学是研究微观粒子的热力学性质的一种理论，它将热力学中的各种物理量都用微观粒子的运动状态来表示，以此来研究宏观物理现象的规律。

直到20世纪60年代，科学家们才开始研究非平衡态统计理论，即是研究那些相对平衡态而言的物理过程。

涉及领域非常广泛，例如：非平衡体系的动力学模型，分子动力学，液体的刘维尔方程、热力学，粘弹性等。

从宏观细胞到微观分子和原子，我们都可以运用统计力学中的非平衡态统计理论，来揭示它们之间的相互作用和规律。

具体地来说，它可以对许多非平衡态的物理过程进行量化的描述和计算，如：热传导，电导，化学反应，光学等。

所以，非平衡态统计理论不仅适用于理论化学领域，也适用于物理、生物等领域。

二、非平衡态统计理论的应用统计力学中的非平衡态统计理论在许多领域都被广泛应用。

比如，可运用于化学反应动力学，以及研究催化剂和反应机理等；在液体模拟、生物物理学中应用非常广泛，可以用于模拟蛋白质的运动和折叠过程，以及模拟DNA的双链解盘和反应等；在电化学研究中，可用于计算污染物扩散和水电解过程等。

除此之外，非平衡态统计理论还可以应用于光学、动力学等领域。

对于气体的自由传播和散射等过程，非平衡态统计理论能够较为精确地对其进行模拟和解释。

三、非平衡态统计理论的发展非平衡态统计理论在20世纪60年代被提出以来，一直受到科学家们的广泛关注。

近年来，受到现代科技的推动，越来越多的科学家将其应用到实际研究中，促进了非平衡态统计理论的不断发展。

在理论方面，非平衡态统计理论也在不断完善和深化。

分子动力学、格子气体、液体力学等基础理论不断得到发掘和扩展。

非平衡态统计物理学理论及应用一、引言非平衡态统计物理学（Non-equilibrium Statistical Physics）是统计物理学中最新，也是最复杂的分支之一。

该领域的研究内容集中在非平衡态系统的理论和应用研究中。

非平衡态物理学与平衡态物理学不同，平衡态物理学主要研究宏观可观测的间接为平衡态系统提供宏观特性的微观粒子的稳定统计行为；而非平衡态物理学则主要研究一般的时变系统，即研究非平衡态态系统的动力学行为及其演化。

二、非平衡态统计物理学理论非平衡态统计物理学理论是指研究非平衡态系统动力学行为和其演化的理论。

这类系统是指那些无法通过平衡态解释的具有非平衡特征的系统，例如大气环境、生物学界面和高分子聚合物等。

非平衡态问题涉及到无序状态、荷运输和能量转移等一系列有趣而复杂的现象，是物理学中极为重要的科学问题之一。

随着计算机技术和理论物理的发展，非平衡态系统的研究逐渐成为了物理学研究的一个重要方向。

此类体系对科学家提出了巨大的挑战，因为它们通常涉及到复杂案例和不规则动力学。

因此，非平衡态系统的研究需要强大的理论支撑，同时也需要对现有方法和技术进行改进和完善，以便解决这些复杂的问题。

三、非平衡态统计物理学应用非平衡态统计物理学的应用主要是指利用理论统计方法来解决现实中存在的一些问题。

以下介绍几个比较重要的应用：1.能量传输和热扩散非平衡态理论被广泛地应用于热传导和能量转移的研究中。

这些系统一般涉及到非线性扩散、相变和相分离等方面的问题。

例如，非平衡态系统可以用来描述热障涂层的性能，从而提高热量交换的效率；还可以研究有机光电材料体系的热扩散性质。

2. 纳米材料性质研究纳米技术正在成为一个新兴的领域，它的应用范围广泛。

非平衡态统计物理学在纳米材料研究中发挥了非常重要的作用，如二维纳米结构、量子点异质结构、纳米线和纳米管等。

这些系统具有非平衡特性，因此非平衡态物理的理论方法是解决现实中的问题的最佳选择。

统计力学中的热平衡状态与非平衡态统计力学是物理学的重要分支，研究微观粒子的统计性质以及宏观物质的热力学性质。

在统计力学中，热平衡态与非平衡态是两个关键概念，对于理解物质的行为和性质具有重要意义。

一、热平衡态热平衡态是指一个系统内部的各个部分以及系统与外界之间达到了热力学平衡状态。

在热平衡态下，系统内部的各个粒子之间的能量分布是均匀的，不存在能量的净流动。

此外，热平衡态还满足热力学的宏观观察量的各种守恒定律，比如温度、压力和体积等参数都保持不变。

在统计力学中，我们可以通过热力学的统计性质来描述热平衡态。

熵是一个重要的热力学量，它可以反映系统的混乱程度。

对于一个处于热平衡态的系统，熵达到了最大值，即系统处于最大的混乱状态。

热平衡态的一个重要特征是细致平衡。

细致平衡是指系统内部的微观粒子之间达到了稳定状态，不存在能量的净流动。

这种平衡是基于统计的，即系统中各个微观粒子间的相互作用和碰撞导致能量达到均衡分布。

细致平衡是统计力学研究热平衡态的基础。

二、非平衡态与热平衡态相对应的是非平衡态。

非平衡态是指系统内部的各个部分以及系统与外界之间没有达到热力学平衡的状态。

在非平衡态下，系统内部存在能量的净流动，系统各个部分之间的能量分布不均匀。

非平衡态的出现往往与外界对系统施加的不平衡力有关。

比如，在一个封闭的容器中，如果在一个侧壁上加热，则系统将会出现非平衡态，因为能量从侧壁传递到其他部分，导致系统内部的能量分布不均匀。

统计力学在非平衡态研究中发挥着重要的作用。

通过建立统计模型，我们可以描述非平衡态下各个参数的变化规律。

比如，通过输运理论，可以研究非平衡态下的电导率、热导率等物理量。

这些研究对于理解物质的输运性质以及材料的导热性能具有重要意义。

三、热平衡态与非平衡态的联系热平衡态和非平衡态虽然在热力学性质上有所差异，但它们之间并非是绝对的对立关系。

实际上，在一个复杂的实际系统中，热平衡态和非平衡态常常是相互转化的。

42 非平衡态统计力学，稀薄流体的传递性质华东理工大学化学系 胡 英42.1 引 言当浓度、温度、或流体的运动速度在空间分布不均匀时，系统处于非平衡态，将产生物质、热量或动量的传递。

其他如电磁辐射的吸收、光的弹性散射、准弹性散射和非弹性散射、中子散射、介电弛豫和分子光谱等，都涉及非平衡态。

实际过程的产生均起源于非平衡态。

随时间流逝由非平衡态趋向平衡态是所有实际过程的共同特征。

在分子水平上研究非平衡态的特点，将微观的分子性质与宏观的非平衡态的性质联系起来，是非平衡态统计力学的任务。

非平衡态统计力学与平衡态统计力学的区别在于，前者引入了时间。

迄今已发展了两种基本的方法，一是含时分布函数的方法，二是时间相关函数的方法。

在本章中将主要介绍前者，并应用于稀薄流体的传递现象。

下一章将讨论布朗运动，一方面由于它本身的重要性，也为进一步研究稠密流体打下基础。

接着在44章中介绍时间相关函数，并联系稠密流体的传递过程。

最后在51章介绍动态光散射的理论，它是时间相关函数的又一重要应用。

非平衡态统计力学在数学处理上比平衡态的要复杂得多。

作为入门，我们将推导大都略去，而将重点放在物理概念的阐述上。

本章将从定义含时分布函数开始，然后将通量与分布函数联系起来。

接着是最核心的内容，即建立Boltzmann 方程，并介绍Chapman-Enskog 理论，由于引入分子混沌近似，因而可以根据分子的位能函数求得分布函数，进而得到传递性质。

最后简要介绍一些进一步的处理方法。

42.2含时分布函数在《物理化学》13.7.2中曾为平衡态定义了N 重标明分布函数),...,,(21)(N N P r r r ，它是确定了所有N 个标明了序号的分子的位置N r r ,...,1时的概率密度。

如果只确定了N 个分子中的h 个(例如h =2)的位置，其它N −h 个分子的位置随意，其概率密度称为h 重标明分布函数42-2 42 非平衡态统计力学，稀薄流体的传递性质),...,,(21)(h h P r r r 。

非平衡统计物理
非平衡统计物理是研究非平衡态统计规律的一门学科，它的研究对象包括固体、液体和气体等各种物质。

在非平衡态下，热力学量不再具有平衡态的性质，例如温度、压力、能量等，而是会出现随时间变化的复杂行为。

因此，非平衡统计物理在现代物理学中占据了重要地位。

研究非平衡态下的固体材料，需要考虑如何描述固体的应变和应力之间的关系。

非平衡态下，固体的应变和应力之间存在远离平衡态的非线性关系。

这些非线性关系可以用应变速率和应力张量表示，表明非平衡态下固体材料的物理行为是非常复杂的。

液体和气体的非平衡统计物理研究主要是关于非平衡态下的输运问题。

液体和气体中的分子在非平衡态下具有不同的速度分布，这些速度分布可以通过输运方程描述。

液体和气体中的分子之间存在相互作用，这些相互作用会导致分子的速度分布出现非平衡现象。

在非平衡态下，物质的输运性质也会发生变化。

例如，固体的热导率、液体的粘度和气体的导热性等都会受到非平衡态的影响而发生变化。

因此，非平衡统计物理的研究可以为材料科学、天体物理学和生物物理学等领域提供了很多有价值的理论工具。

总之，非平衡统计物理研究对于我们理解物质在非平衡态下的行为和性质具有重要意义。

目前，随着计算机技术的不断发展，非平衡统计物理研究也得到了快速发展，并在很多领域得到了广泛应用。

非平衡态统计物理学的基本概念与应用引言随着科学技术的不断发展，人们对于物质世界的研究也越来越深入。

在最初的研究中，科学家主要关注平衡态下的物质性质和行为规律。

然而，实际生活中的许多情况并不在平衡态下，而是处于非平衡状态。

为了更好地理解和解释这些非平衡态下的现象，非平衡态统计物理学应运而生。

本文将介绍非平衡态统计物理学的基本概念和应用，并对其在不同领域中的重要性进行探讨。

一、平衡态与非平衡态在研究非平衡态统计物理学之前，我们首先需要了解平衡态和非平衡态的概念。

平衡态是指系统中的各个宏观性质不随时间变化的状态。

在平衡态下，系统的各种物理量可以通过一系列平衡态的宏观参数（如温度、压力、化学势等）来描述。

平衡态的统计物理学经过长时间的研究和发展，已经有了非常完善的理论体系，能够精确地描述和预测系统的宏观性质。

非平衡态是指系统处于不稳定的状态，各种宏观性质会随时间发生变化。

非平衡态下，系统的性质和行为往往受到外界的扰动和耗散作用的影响，不再能够通过平衡态的宏观参数来描述。

二、非平衡态统计物理学的基本概念非平衡态统计物理学致力于研究在非平衡条件下系统的宏观行为和性质。

它是建立在平衡态统计物理学的基础上，通过引入一些新的概念和方法来描述非平衡态下的系统。

2.1 动力学描述和演化方程在非平衡态下，系统的性质和行为受到外界的扰动和耗散作用的影响，因此需要用动力学描述来分析系统的演化过程。

动力学描述主要通过微分方程或偏微分方程来描述系统的演化规律。

对于均匀的非平衡态系统，可以使用输运方程来描述系统的演化过程。

输运方程是描述不同宏观物理量之间的关系和演化规律的一种数学表达式。

2.2 非平衡态力学平衡态力学非平衡态和平衡态的表征与描述方法也存在一定的差异。

在非平衡态下，就不能使用平衡态下的热力学方程来描述系统的性质，因此需要建立非平衡态下的力学平衡态理论。

非平衡态力学平衡态力学的一个重要区别是，非平衡态存在能量的非平衡输运流，并且存在能量耗散的过程。

热力学中的非平衡态的统计解释分析热力学是研究物质在宏观尺度下的宏观性质和相互关系的科学。

而在热力学中，平衡态是指系统的宏观性质可以通过少量的参数描述，且各参数之间达到平衡状态。

然而，现实世界中的许多系统并不总是处于平衡状态，而是在非平衡态下运行。

本文将从统计的角度来解释和分析热力学中的非平衡态现象。

一、非平衡态的概念在热力学中，非平衡态是指系统与外界之间存在着能量、物质和信息的交换，并且无法通过少量的参数来描述系统的宏观性质。

在非平衡态下，系统的各个部分可能存在着温度梯度、浓度梯度等差异，从而导致不同部分之间存在着能量和物质的流动。

二、非平衡态的统计解释非平衡态的统计解释是基于分子运动论和统计物理学的基本原理。

根据分子运动论，物质是由大量微观粒子（分子、原子等）组成的，这些微观粒子之间存在着相互作用力。

在非平衡态下，由于外界的作用，微观粒子之间的相互作用力无法达到平衡状态，导致物质的宏观性质无法通过少量的参数来描述。

统计物理学则通过对系统中微观粒子的统计分布来描述非平衡态。

在平衡态下，系统的微观粒子遵循玻尔兹曼分布或费米-狄拉克分布等统计分布，从而可以推导出系统的宏观性质。

但在非平衡态下，由于微观粒子之间的相互作用力无法达到平衡状态，推导出系统的宏观性质就变得更加困难。

三、非平衡态的统计分析为了对非平衡态进行统计分析，研究者提出了一系列的统计方法和理论。

其中比较流行的方法有非平衡态热力学、线性响应理论、涨落定理等。

非平衡态热力学是热力学在非平衡态下的推广，它致力于构建能够描述和预测非平衡态下系统的宏观性质的理论框架。

非平衡态热力学不仅可以描述非平衡态下的能量传递、熵产生等现象，还可以提供对非平衡态下各种宏观流动现象的解释。

线性响应理论是一种描述系统对外界扰动的响应的理论框架。

它假设系统的响应是线性的，并通过一些稳态或近稳态的统计性质，如响应函数、相关函数等来描述。

线性响应理论在非平衡态下可以用来解释和分析系统对外界施加的微小扰动的响应，从而揭示非平衡态下系统的动态性质。

第六章非平衡态统计理论初步§6.1 玻耳兹曼方程的弛豫时间近似
§6.1玻耳兹曼方程的弛豫时间近似平衡态的统计理论平衡态是热运动的一种特殊状态，由于在许多重要的实际问题中物质系统处在非平衡态，因而需要研究非平衡态的统计理论。

但建立非平衡态统计理论则要困难得多。

作为基础课程，我们仅限于讲述气体动理学理论。

它的传统研究对象是稀薄气体，目前也被广泛应用于固体物理、等离子体物理和天体物理等领域．
在统计物理课程中，我们要求出非平衡态的分布函数，出非平衡态分布函数求微观量的统计平均值，为此，首先要导出非平衡态分布函数所遵从的方程。

非平衡量子统计力学的基本概念与计算方法量子统计力学是研究具有量子特性的系统的统计行为的理论。

在平衡态下，量子统计力学已经得到了充分的发展和应用，但对于非平衡态下的量子系统，研究相对较少。

非平衡量子统计力学研究的是不处于热平衡状态的量子系统，如耗散量子系统、开放系统等。

本文将介绍非平衡量子统计力学的基本概念与计算方法。

一、基本概念1. 非平衡态：非平衡态指的是处于不可逆过程中的系统，其宏观性质发生改变，无法通过热力学平衡态来描述。

非平衡态下的量子系统受到外界驱动或与外部环境发生相互作用，存在能量、粒子等的流动。

2. DLE (Density-Liouville Equation) 方程：密度-李维方程是非平衡量子系统的基本动力学方程。

它描述了密度矩阵随时间的演化，考虑到了非守恒系统的退相干和耗散过程。

3. Master Equation（主方程）：主方程是非平衡量子系统的另一种重要描述方式。

它是描述量子系统密度矩阵时间演化的微分方程，用于计算非平衡态下的量子系统的统计性质。

4. 耗散子：耗散子是指量子系统与外部环境发生相互作用时引起能量和粒子的损耗的算符。

耗散子通过与密度矩阵的对易或者反对易关系，使非平衡态下的量子系统达到动态平衡。

二、计算方法1. 近似方法：由于非平衡量子统计力学的计算非常复杂，通常需要采用近似方法来求解主方程或密度-李维方程。

常见的近似方法有级联截断近似、微扰展开等。

2. Monte Carlo 法：Monte Carlo 法是一种基于随机数的数值计算方法，在非平衡量子系统研究中得到了广泛应用。

通过产生随机数来模拟系统状态的变化，对量子系统的统计行为进行采样。

3. 蒙特卡洛蒙卡罗波方法（Monte Carlo Wavefunction approach）：这种方法通过蒙特卡洛采样量子态，根据轨道波函数的变化，对非平衡态下的量子系统的动力学演化进行模拟。

4. 过渡矩阵法：过渡矩阵法是一种非平衡态下的量子系统计算方法，通过求解转移矩阵的本征值和本征态，获得系统时刻的统计性质，进而计算出系统的稳态和动态行为。

非平衡态统计物理学关联与时空行为随着物理学的不断发展和深入研究，非平衡态统计物理学已经成为了一个热门的研究领域。

与平衡态统计物理学的研究不同，非平衡态统计物理学主要关注的是系统在非平衡态条件下的行为和性质。

在这个领域中，关联与时空行为是非常重要的研究内容。

关联是不同系统中粒子之间相互作用和相互影响的表现。

在非平衡态条件下，粒子间的关联可以显示出非常有趣且复杂的行为。

例如，在热力学平衡态下，粒子的关联可以表现为平均场近似，即粒子之间的相互作用通过平均值的方式来描述。

然而，在非平衡态条件下，粒子之间的关联远远复杂于平均场近似，并且可以呈现出相变、相分离等非平凡的行为。

非平衡态统计物理学的关联研究可以通过多种途径进行。

一种常用的方法是基于计算机模拟，即通过数值计算来模拟粒子之间的相互作用和行为。

通过这种方法，研究人员可以得到系统的关联函数、相关长度等关联性质的信息。

同时，还可以通过计算矩阵元、相对论常数等物理量来研究关联。

这种方法在非平衡态统计物理学中具有重要的意义，可以帮助我们理解非平衡态系统的性质。

另一种常用的方法是基于理论分析。

通过建立适当的理论模型和推导相应的方程，研究人员可以得到系统的关联和时空行为的解析解。

这种方法在非平衡态统计物理学中非常重要，可以为实验研究提供指导和解释。

在非平衡态统计物理学中，时空行为是另一个重要的研究内容。

时空行为主要指的是非平衡态系统的演化和动态行为。

与平衡态系统不同，非平衡态系统在演化过程中会经历非平凡的过程，如相变、临界现象、激发态等。

这些非平凡的时空行为使得非平衡态统计物理学成为了一个富有挑战性和潜力的领域。

研究非平衡态统计物理学的时空行为可以通过多种方法进行。

其中一种方法是基于动力学方程的推导和分析。

通过对系统的动力学行为进行建模和研究，可以得到系统的演化行为和关联性质。

另一种方法是通过实验观测和测量来研究时空行为。

通过在实验室中制造非平衡态系统，可以观察到非平衡态系统的演化过程及其对应的时空行为。

平衡态和非平衡态下的统计力学研究统计力学是研究宏观物质性质和微观粒子运动规律之间关系的一门学科。

在统计力学中，我们常常关注物质处于平衡态和非平衡态时的行为和性质。

本文将探讨平衡态和非平衡态下的统计力学研究。

一、平衡态下的统计力学研究平衡态是指物质处于稳定状态，各种宏观性质不随时间变化的状态。

在平衡态下，统计力学可以通过热力学的方法来研究物质的性质。

热力学是研究宏观物质状态和能量转化的学科，它建立了一套完整的理论框架，可以描述物质的平衡态行为。

热力学中的基本概念包括热力学系统、状态变量和状态方程等。

热力学系统是指我们研究的物质系统，可以是一个小分子气体、一个固体或者一个液体等。

状态变量是描述系统状态的物理量，如温度、压力、体积等。

状态方程则是描述状态变量之间关系的方程，如理想气体状态方程PV=nRT。

在平衡态下，热力学可以研究物质的热力学性质，如熵、焓、自由能等。

熵是描述系统无序程度的物理量，它可以通过热力学第二定律来定义。

焓是系统的内能和对外界做的功之和，它可以用来描述系统的热量变化。

自由能是系统的可用能量，它可以用来判断系统的稳定性。

二、非平衡态下的统计力学研究非平衡态是指物质处于不稳定状态，各种宏观性质随时间变化的状态。

在非平衡态下，统计力学需要引入更多的概念和方法来研究物质的行为。

非平衡态下的统计力学研究主要包括输运过程和动力学过程。

输运过程研究物质的传输现象，如热传导、扩散等。

动力学过程研究物质的运动规律，如分子的碰撞、反应动力学等。

在非平衡态下，统计力学需要引入概率论和动力学理论来描述物质的行为。

概率论可以用来描述物质的随机性，动力学理论可以用来描述物质的运动规律。

非平衡态下的统计力学研究有很多应用，如材料科学、生物学、化学等领域。

在材料科学中，非平衡态下的统计力学可以用来研究材料的形成、生长和变形过程。

在生物学中，非平衡态下的统计力学可以用来研究细胞的运动和分裂等现象。

在化学中，非平衡态下的统计力学可以用来研究化学反应的速率和机理等问题。

论非平衡态统计物理基本方程—兼论非平衡熵演化方程和熵产生率公式邢修三（北京理工大学物理系，北京100081）理论物理学家的雄心是要探获单个基本方程去导出和预言多个次级方程和公式，以实现对自然规律的统一描述。

1、引言(需要解决的问题)2、新的基本方程—6N维相空间随机速度型朗之万方程3、BBGKY扩散方程链4、流体力学方程5、非平衡熵演化方程6、熵产生率公式7、内部相互作用引起熵变化8、热力学退化和自组织进化的统一9、趋向平衡10、平衡态系综11、结论1、引言1.0需要解决的问题：A. 为何经典力学、量子力学方程是可逆的而统计热力学过程却是不可逆的？是否两种基本规律本质上有所不同？若是，两者究竟有何差别？B. 非平衡态统计物理是否有基本方程？若有，它是什么形式？可否由它提供统一的（包括非平衡态和平衡态）理论框架？C. 流体力学方程如何从微观严格统一推导出?D. 非平衡熵是否遵守什么演化方程？若是，它是什么形式？E. 熵产生率即熵增加定律的微观物理基础是什么？可否由一个简明公式描述之？F. 孤立系统的熵是否永远只增不减？自然界是否存在着抵抗熵增加定律的熵减少力量？若是，它的物理机理是什么？如何表述？G. 热力学退化和自组织进化可否统一？如何统一？H. 趋向平衡过程是由什么机理引发完成的？如何定量描述？上述各问题可否从一个基本方程出发严格统一解答之？1.1 理论物理主要领域都有基本方程 经典力学：牛顿动力学方程∑=i F r m 电动力学：麦克斯韦方程组tH C E ∂∂-=⨯∇ 1， 0=⋅∇H j Ct E C H π41+∂∂=⨯∇，πρ4=⋅∇E 量子力学：薛定谔方程 i H tψψ∂=∂ 统计物理：刘维方程(?) ],[ρρH t=∂∂ 1.2 基本方程有两个共同特性A ．基本性它们是本领域基本物理规律浓缩成的数学表述，是从实验出发经过假设而得出的，不能从任何其他理论或方程推导出，也无法回答为何如此。

非平衡态统计物理学非平衡态统计物理学是一门研究物质在非平衡态下的行为和性质的学科。

与平衡态统计物理学不同，非平衡态统计物理学关注的是物质在维持非平衡状态时的动力学过程和结构演化。

在自然界中，平衡态是相对稳定的，但我们经常会遇到各种各样的非平衡态系统，比如由外界驱动的系统，如风扇、发动机等，以及由边界条件引起的非平衡态系统，如细胞内的生物反应。

非平衡态统计物理学正是为了研究这些系统而发展起来的。

非平衡态统计物理学涉及到许多重要的概念和方法。

其中一个重要的研究内容是非平衡态系统的稳定性。

在平衡态下，系统处于热力学稳定态，其内部的各个宏观性质保持不变。

而在非平衡态下，系统一般处于动力学平衡态，其物理性质会随着时间演化而变化。

非平衡态统计物理学通过研究非平衡态系统的稳定性，可以揭示系统的动力学行为和演化规律。

此外，非平衡态统计物理学还研究了非平衡态系统的输运过程。

在非平衡态下，物质和能量会因为浓度和温度差异而在系统内传递和流动。

非平衡态统计物理学通过建立输运方程和研究输运过程的机理和规律，可以揭示非平衡态系统中物质和能量传递的方式和速率。

非平衡态统计物理学的研究方法也十分多样。

在微观层面，研究者常常借助分子动力学模拟等方法，通过模拟和分析微观粒子的运动和相互作用，揭示系统的宏观性质。

在宏观层面，研究者会运用线性响应理论、涨落定理等工具，来解析非平衡态系统中的关联和涨落。

非平衡态统计物理学在科学研究和工程技术中具有广泛的应用。

举个例子，非平衡态统计物理学在材料科学领域的应用非常丰富。

通过研究材料在非平衡态下的性质和行为，可以设计出更符合实际应用需求的材料，如高温超导材料和光电材料。

此外，在生物学领域，非平衡态统计物理学也被广泛应用于研究生物大分子的结构和功能。

通过研究非平衡态系统内的分子运动和相互作用，可以揭示生物大分子的复杂功能和机制。

总而言之，非平衡态统计物理学是一门以非平衡态系统为研究对象的学科，它涉及了非平衡态系统的稳定性、输运过程以及多样化的研究方法。

第五章非平衡过程§1．近平衡态弛豫和输运过程前几章我们讨论的都是平衡态的问题。

状态方程、压强公式、麦氏分布、能均分定理……，这些都是物质在平衡态下所遵循的规律。

但平衡态只是物质系统的特殊状态，很多情况下系统都可能处于非平衡态。

这一章将讨论的是非平衡态问题。

第三章告诉我们：系统的平衡被破坏后，系统的状态将发生变化，我们即说系统经历了一个过程。

为了讨论问题的方便，我们引入了一个准静态过程。

这样就可以用描写平衡态的状态参量来描写过程。

但严格地说，过程中的每一瞬间系统都不可能处于平衡态，准静态过程只是一种理想情况，所以实际过程应为非平衡过程。

1.0.1 产生非平衡过程的原因系统的平衡被破坏后，一些宏观量（如分子的速度、温度、密度……）在空间分布不均匀(或者说它们的梯度)而引起。

1.0.2 非平衡过程的结果系统处于非平衡态时，一些宏观量（如分子的速度、温度、密度……）在空间分布不均匀(或者说它们的梯度)，由于热运动必然涉及一些守恒量（如动量、能量和粒子数）在空间的传递。

1.0.3 几种典型的非平衡过程（1）黏性现象由速度梯度引起的，与动量的传递相联系；（2）热传导现象由温度梯度引起的，与能量的传递相联系；（3）扩散现象由密度梯度引起的，与粒子数的传递相联系。

1.0.4 非平衡过程的分类非平衡过程又分为近平衡态的弛豫和输运过程（线性）和远离平衡态的过程（非线性）。

由于难度和时间的关系，我们将重点放在讨论近平衡态的弛豫和输运过程。

（1）弛豫(relaxation)熵增原理告诉我们：不受外界影响的条件下，处于非平衡态的系统，最终将趋于平衡态。

进一步的讨论告诉我们：在均匀且恒定的外部条件制约下，当热力学系统对于平衡态稍有偏离时，分子间的相互作用(碰撞)使之向平衡态趋近。

这样的过程叫做弛豫。

弛豫过程的结果是系统最终处于平衡态。

宏观量（速度、温度、密度……）在空间分布的不均匀(或者说它们的梯度)消失。

（2）输运(transport)黏性、热传导和扩散现象也可能在定常的条件下进行，这要靠外部条件来保持相应宏观量(速度、温度和密度)的梯度。