分子动理学理论的平衡态理论

热物理学微观理论是在分子动理论（简称分子动理论）基础上发展起来的。

早在1783年伯努利曾设想气体压强由分子碰撞气壁而产生。

1744年俄罗斯科学家罗蒙诺索夫提出热是分子运动的表现，他把机械运动的守恒定律推广到分子运动的热现象去。

到了19世纪中叶，原子和分子学说逐渐取得实验支持，将哲学观念具体化发展为物理理论，热质说也日益被分子运动的观点所取代，在这一过程中统计物理学开始萌芽。

1857年克劳修斯首先导出了气体压强公式。

1859年英国物理学家麦克斯韦导出了速度的分布规律，由此可得到能量的均分定理，以上就是分子动理论的平衡态理论。

后来波耳滋蔓提出来了熵的统计解释以及H定理；1902年美国物理学家吉布斯在其名著《统计力学的基本原理》中，建立了平衡态统计物理体系，称为吉布斯统计(后来知道这个体系不仅适合于经典力学系统，甚至更自然地适用于服从量子力学规律的微观粒子，与此相适应建立起来的统计力学称为量子统计)此外还有非平衡态统计物理学。

上述三方面的内容都是在分子动理学理论的基础上发展起来的。

热学补充题热学补充题一、单一选择题：1.下列关于平衡态的说法中，正确的是A.系统状态参量不随时间变化的状态B.系统内各处均匀一致的状态C.热力学系统的宏观性质不随时间变化的状态D.系统在不受外界影响的条件下，宏观性质不随时间变化的状态2.金属杆的一端与沸水接触，另一端与冰接触，当沸水和冰的温度都维持不变时，杆的温度虽然不同，但不随时间改变，下面说法中正确的是A.杆处于平衡状态，因为杆各处的温度不随时间改变B.杆不处于平衡状态，因为杆的温度各处不同C.杆不处于平衡状态，因为杆受外界影响D.不能确定杆是否处于平衡态3.一个水银温度计，一个酒精温度计，两者都在冰点校正了零度，在水的沸点校正了100度，然后在0度和100度之间等分成100份，现在分别用这两个温度计测量两个物体的温度，结果它们都指示在30度处，则知两物体的温度A.相同B.不一定相同C.一定不相同D.无法判断4. 理想气体状态方程pV = RT适用于A.1cm3的理想气体B.任意体积的理想气体C.1g 的理想气体D.1mol 理想气体5.相等质量的氢气和氧气被密封在一粗细均匀的玻璃管内，并由一水银滴所隔开，当玻璃管平放时，氢气柱和氧气柱的长度比为A.16:1B.1:1C.1:16D.32:16. 1mol 的范德瓦耳斯方程为A. (p－a / V m2)( V m－b) = RTB. (p + a / V m 2)( V m—b) = RTC. (p + a / V m 2)( V m + b) = RTD. (p－a / V m 2)( V m+ b) = RT7.范德瓦耳斯方程(p + a / V m 2)( V m—b) = RT 中的V m是A.气体可被压缩的体积B.气体分子自由活动的体积C.容器的容积D.气体分子本身的体积8.按麦克斯韦速率分布率，一个分子精确的具有一定速率的比率是A. 1B. 0.5C.0 D. 比0.5大9.在一定速率v 附近，麦克斯韦速率分布函数f (v ) 的物理意义是：一定量的气体在给定的温度下处于平衡时的A.速率为v 的分子数B.分子数随速率v 的变化C.速率为v 的分子数占总分子数的百分比D.速率在v 附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比10. f (v )为麦克斯韦速率分布函数，那么⎰21)(v v dv v f 表示A.速率在v 1～v 2之间的分子数B.速率在v 1～v 2 之间的分子数占总分子数的百分比C.速率在 v 1～v 2 之间的平均速率D.无明确的物理意义 11.根据能量均分定理，理想气体分子的平均总能量为A.()kT v r t 221++ B.()RT v r t 221++C.()kT v r t ++21D.()kT v r t 223++12.如果氢气和氦气的温度相同，摩尔数也相同，则这两种气体的A.平均动能相同B.平均平动动能相同D.内能相等 C.势能相等13.理想气体等压过程中，其分子的平均碰撞平率Z 与温度T 的关系是A. T Z ∝B. T Z 1∝ C. T Z ∝D. TZ 1∝ 14.体积固定的容器中有一定量的气体，设分子有效直径不变，当温度逐渐升高时,分子的平均碰撞平率和平均自由程的变化为 A.Z 增大，λ增大 B.Z 增大，λ减小 C.Z 增大,λ不变 D.Z 和λ均保持不变15.如果每立方厘米约有3×1019个分子，空气分子的有效直径为2×109s -1cm ，则在00C 和1atm下，空气分子的平均自由程的量值是A. 2×105cmB. 2×10-6cmC.2×10-5cm D. 2.1×10-2cm16.如果空气分子的平均速率为1×105cm·S -1,而平均自由程的量值为1×10-5cm ，那么空气碰撞频率为A. 1s -1B. 1×1010 s-1 C.1×10-10s -1 D. 1×10-5s -117.下列有关热量的说法,哪些是正确的A.热是一种特殊物质B.热传递是改变系统内能的一种方式C.热量是表征系统固有属性的物理量D.系统温度越高,所含热量越多18.在p －V 图上理想气体系统由平衡态I 到达平衡态II ，如图1所示，无论经历过什么样的过程系统必然 A.对外作功 B.内能增加 C.吸收热量 D.放出热量19.如图1所示，一系统从同一初态E 分别经过三个不同过程R 1，R 2，R 3变化到相同末态下,则在三个系统中对外作的功的关系为A . W 1 < W 2 < W 3B .C . W 2 < W 3 < W 1D . 20.内能相等的1mol VO 图1 . . I Ip V O 图1气A.热接触时，它们之间会发生热传递B.质量必定相等C.温度必定相等D.温度可能相等，也可能不等21.一定量的某种理想气体作如图2所示的循环,则下列说法正确的是A .气体在2-3过程中气体不作功B .在4-1过程中气体不作功C .整个循环中气体所作的功为负值D .气体在1-2过程中及3-4过程中所作的功数值相同 22.如图3所示,p -V 图上有两条曲线 abc 和adc,由此知 A .其中一条是绝热线,一条是等温线B .两过程吸收的热量相等C .两过程中系统对外作的功相等D .两过程中系统内能变化相等23.理想气体经历了一个由等温过程、绝热过程和等压过程组成的逆循环，在此循环过程中，理想气体p VO 1 234 图2 图3 V p O a b c dA .从外界吸收热量 B.向外界放出热量C.对外界作功D.内能减少24.绝热过程的过程方程是A.=-γγ/)1(Tp恒量 B.=-T p //)2(γγ恒量 C.=--γγT p1恒量 D.=γpT 恒量25.设热源的热力学温度是冷源的热力学温度的n 倍，则一卡诺循环中，气体将把从热源得到的热量交给冷源A. n 倍B. (n –1)倍C. 1/n 倍 D. (n +1) / n 倍26.卡诺热机的效率A.仅依赖于高温热源的温度B.仅依赖于低温热源的温度C.仅依赖于高温热源和低温热源的温度D.仅依赖于高温热源与低温热源的温度差27.在327 0C 的高温热源和27 0C 的低温热源间工作的热机,理论上的最大效率是A. 100%B. 92%C. 50%D. 25%28.在327 0C 的高温热源和27 0C 的低温热源间工作的热机，理论上的最大效率是A. 100%B. 92%C. 50%D. 25%29.在功与热的转变过程中，下列叙述中不正确的是A.不可能制成一种循环动作的热机，它只从一个热源吸取热量，使之完全变为有用功，而其他物体不发生任何变化。

分子运动的理论
分子运动理论，也称为热力学研究中的热动力学，是一种由法国科学家拉斯，博罗钦在1860年开发的理论，它利用统计学原理来研究物
质处于静止状态能源的分布和变化以及物质在自然系统中不同状态之
间交换能量和物质的能力。

分子运动理论涉及特定状态的物质中的分子运动，以及分子之间的相互作用。

它还涉及如何确定特定分子的分布和变化，以及分子的受到的压力等因素如何影响这些变化。

分子运动理论可以说是动力学以及统计物理学的基础理论。

它是由热力学及分子物理学组成的，用来研究在特定条件下，物质中分子或原子运动以及相关之间的能量和物质的交换及其变化的过程。

该理论在不稳定的状态中至少提供了削近的计算方法，旨在解释热不定性现象的实质，并提供连续模型去模拟和研究应用于生物、物理、化学和地球物理学的实际研究中的现象的发生机制。

分子运动理论可以用来对非平衡态系统的性质和变化进行确定。

例如，可以用它来研究多元体系如气体、液体、凝固液体和固态体系中的分子如何移动和相互作用，以及如何改变系统的状态，以及它们受到其他外部因素（如温度、压力等）的影响是如何造成物质变化的。

因此，可以看出，分子运动理论在热力学和统计物理学中占有重要的地位，为研究物质现象和变化的原因及其机制提供了有力的理论支撑。

第二章分子动理学理论的平衡态理论 基本要求一、麦克斯韦速率分布（1）掌握麦克斯韦速率分布函数，理解它的物理意义和它的分布曲线，并知道它的分布曲线是如何随温度或者分子质量变化。

（2）熟练掌握平均速率、方均根速率、最概然速率3个公式。

二、 麦克斯韦速度分布 （1）掌握麦克斯韦速度分布。

（2）知道如何利用麦克斯韦速度分布导出麦克斯韦速率分布。

三、 气体分子碰壁数及其应用 （1）知道气体气体压强和碰壁数的物理意义。

(2)能利用麦克斯韦速度分布推导气体分子碰壁数公式和理想气体压强公式，并熟记它们。

（3）会利用气体分子碰壁数公式研究一些实际问题。

四、波尔兹曼分布（1）掌握粒子在外场中的分布；（2）掌握波尔兹曼分布；（3）会从波尔兹曼分布出发求粒子在外场中的分布和麦克斯韦速度分布。

五、能量均分定理（1）理解自由度和自由度数，知道单原子分子、双原子分子和多原子分子的自由度； （2）掌握能量积分定理；会求常温下理想气体的内能、定体热容等。

（3）了解固体的热容和杜隆－珀蒂定律第三章 输运现象与分子动理学理论的非平衡态理论 基本要求一、黏性现象知道什么是层流，什么是湍流。

掌握牛顿黏性定律，理解气体黏性微观机理。

二、 扩散现象掌握菲克定律，理解气体扩散微观机理。

三、 热传导定律掌握傅立叶定律，理解气体热传导微观机理。

四、 气体分子平均自由程（1）理解什么是碰撞（散射）截面，掌握刚性分子碰撞截面公式。

（2）掌握气体分子间平均碰撞频率和分子平均自由程公式。

五 气体输运系数知道气体黏性系数、导热系数、扩散系数如何随温度和压强变化。

第二章和第三章复习题一 选择题1 水蒸气分解成同温度的氢气和氧气，内能增加了百分之几(不计振动自由度和化学能)？ (A) 66.7％． (B) 50％． (C) 25％． (D) 0． ［ ］2 做布朗运动的微粒系统可看作是在浮力ρρ/0mg -和重力场的作用下达到平衡态的巨分子系统．设m 为粒子的质量，ρ 为粒子的密度，ρ 0为粒子在其中漂浮的流体的密度，并令z = 0处势能为0，则在z 为任意值处的粒子数密度n 为 (A) )}1(exp{00ρρ-⋅-kTmgz n ．(B) )}1(exp{00ρρ-⋅kTmgz n ．(C) }/exp{00kT z mgn ρρ-．(D) }/exp{00kT z mgn ρρ．［ ］3 在二氧化碳激光器中，作为产生激光的介质CO 2分子的两个能级之能量分别为ε1 = 0.172 eV ，ε2 = 0.291eV ，在温度为 400℃时，两能级的分子数之比N 2∶N 1为（玻尔兹曼常量k = 1.38×10-23 J/K ，1 eV = 1.60×10-19 J ）(A) 31.5． (B) 7.7． (C) 0.13． (D) 0.03． ［ ］ 4 温度为T 时，在方均根速率s/m 50)(212±v 的速率区间内，氢、氨两种气体分子数占总分子数的百分率相比较：则有（附：麦克斯韦速率分布定律：v v v ∆⋅⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛π=∆222/32exp 24kT m kT m N N，(A) ()()22N H //N N N N ∆>∆， (B) ()()22N H //N N N N ∆=∆，(C) ()()22N H //N N N N ∆<∆(D) 温度较低时()()22N H //N N N N ∆>∆ ，温度较高时()()22N H //N N N N ∆<∆ [ ]5 下列各图所示的速率分布曲线，哪一图中的两条曲线能是同一温度下氮气和氦气的分子速率分布曲线？ ［ ］6 在一个体积不变的容器中，储有一定量的理想气体，温度为T 0时，气体分子的平均速率为0v ，分子平均碰撞次数为0Z ，平均自由程为0λ．当气体温度升高为4T 0时，气体分子的平均速率v ，平均碰撞频率Z 和平均自由程λ分别为：(A) v ＝40v ，Z ＝40Z ，λ＝40λ． (B) v ＝20v ，Z ＝20Z ，λ＝0λ． (C) v ＝20v ，Z ＝20Z ，λ＝40λ． (D) v ＝40v ，Z ＝20Z ，λ＝0λ． ［ ］ 7 一定量理想气体分子的扩散情况与气体温度T 、压强p 的关系是：(A) T 越高、p 越大，则扩散越快． (B) T 越低、p 越大，则扩散越快． (C) T 越高、p 越小，则扩散越快． (D) T 越低、p 越小，则扩散越快． ［ ］ 二 填空题8 一容器内储有某种气体，若已知气体的压强为 3×105 Pa ，温度为27℃，密 度为0.24 kg/m 3，则可确定此种气体是________气；并可求出此气体分子热运动的最概然速率为_______________________m/s. (普适气体常量R = 8.31 J ·mol -1·K -1)9质量为 6.2×10-14 g 的某种粒子悬浮于27℃的气体中，观察到它们的方均根 速率为 1.4 cm/s ，则该种粒子的平均速率为__________．（设粒子遵守麦克斯韦速率分布律） 10 设气体分子服从麦克斯韦速率分布律，v 代表平均速率，v p 代表最概然速率，那么，速v v O O (B (A (D O(C O率在v p 到v 范围内的分子数占分子总数的百分率随气体的温度升高而__________(增加、降低或保持不变)．11用绝热材料制成的一个容器，体积为2V 0，被绝热板隔成A 、B 两部分，A 内储有1 mol 单原子分子理想气体，B 内储有2 mol 刚性双原子分子理想气体，A 、B 两部分压强相等均为p 0，两部分体积均为V 0，则两种气体各自的内能分别为E A ＝________；E B ＝________； (2) 抽去绝热板，两种气体混合后处于平衡时的温度为T ＝______．12一氧气瓶的容积为V ，充入氧气的压强为p 1，用了一段时间后压强降为p 2，则瓶中剩下的氧气的内能与未用前氧气的内能之比为__________．13 设某原子能反应堆中心处单位时间穿过单位面积的中子数为 4×1016 m -2·s -1，且设这些中子是温度为 300 K 的热中子，并服从麦克斯韦速度分布律，试求中子气的分压强． （阿伏伽德罗常量N A = 6.02×1023 mol -1,玻尔兹曼常量k = 1.38×10-23 J ·K -1 中子的摩尔质量为1.01×10-3 kg ）14玻尔兹曼分布律是自然界中的一条较为普遍的分布定律．对处于任何力场中的任何微粒系统只要______________________________可以忽略，这定律均适用． 15 一个很长的密闭容器内盛有分子质量为m 的理想气体，该容器以匀加速度a垂直于水平面上升（如图所示）．当气体状态达到稳定时温度为T ，容器底部的分子数密度为n 0，则容器内离底部高为h 处的分子数密度n =_____________________． 16 用总分子数N 、气体分子速率v 和速率分布函数f (v ) 表示下列各量：(1) 速率大于v 0的分子数＝____________________； (2) 速率大于v 0的那些分子的平均速率＝_________________；(3) 多次观察某一分子的速率，发现其速率大于v 0的概率＝_____________． 17 图示的曲线分别表示了氢气和氦气在同一温度下的分子速率的分布情况．由图可知，氦气分子的最概然速率为___________，氢气分子的最概然速率为________________．18 一定量的某种理想气体，先经过等体过程使其热力学温度升高为原来的4倍；再经过等温过程使其体积膨胀为原来的2倍，则分子的平均碰撞频率变为原来的__________倍．19 已知氦气和氩气的摩尔质量分别为M mol 1 = 0.004 kg/mol 和M mol 2 =0.04 kg/mol ，它们在标准状态下的粘度分别为η1 =18.8×10-6 N ·s ·m -2和η2 = 21.0×10-6 N ·s ·m -2．则此时氩气与氦气的扩散系数之比D 2/ D 1= __________________． 三 计算题20 由N 个分子组成的气体，其分子速率分布如图所示．(1) 试用N 与0v 表示a 的值． (2) 试求速率在1.50v ～2.00v 之间的分子数目． (3) 试求分子的平均速率．21 将1 kg 氦气和M kg 氢气混合，平衡后混合气体的内能是2.45×106 J ，氦分子平均动能a16v (m /s)f (v )1000020是 6×10-21 J ，求氢气质量M ． (玻尔兹曼常量k ＝1.38×10-23 J ·K -1 ,普适气体常量R ＝8.31 J ·mol -1·K -1)22 假设地球大气层由同种分子构成，且充满整个空间，并设各处温度T 相等．试根据玻尔兹曼分布律计算大气层中分子的平均重力势能P ε．(已知积分公式⎰∞+-=01/!d e n ax n a n x x )23 在直径为D 的球形容器中，最多可容纳多少个氮气分子，才可以认为分子之间不致相碰？（设氮分子的有效直径为d ）．24 一长为L ，半径为R 1 = 2 cm 的蒸汽导管，外面包围一层厚度为2 cm 的保温材料（导热系数为 K = 0.1 W ·m -1·K -1）蒸气的温度为100℃，保温材料的外表面温度为20℃．求：(1) 每秒钟从单位长度传出的热量； (2) 保温材料外表面的温度梯度． 四 理论推导和证明25 试根据麦克斯韦分子速率分布律222/3)2exp()2(π4)(v vv kTm kTm f -=,验证以下不等式成立 1)1(>⋅vv ． ［积分公式22321d )exp(λλ=-⎰∞x x x ，λλ21d )exp(02=-⎰∞x x x ］五 错误改正题26 已知有N 个粒子，其速率分布函数为： f ( v ) = d N / (N d v ) = c ( 0 ≤v ≤v 0 ) f ( v ) = 0 (v ＞v 0) 有人如下求得c 与v(1) 根据速率分布函数的归一化条件，求得常数c ，即有1d d )(00===⎰⎰∞v vv v v Nc Nc Nf∴ c = 1 / (N v 0) (2) 此粒子系统的平均速率⎰∞=0d )(v v v v Nf ⎰=0d 1v v v v N N0021d 10v v v vv ==⎰上述关于c 、v 的解答是否正确？如有错误请改正． 六 回答题27 由理想气体的内能公式mol2MiRTM E =可知内能Ｅ与气体的摩尔数M / M mol 、自由度i 以及绝对温度T 成正比，试从微观上加以说明.如果储有某种理想气体的容器漏气，使气体的压强、分子数密度都减少为原来的一半，则气体的内能是否会变化？为什么？气体分子的平均动能是否会变化？为什么？28在什么条件下，气体分子热运动的平均自由程λ与温度T 成正比？在什么条件下，λ与T 无关？(设气体分子的有效直径一定)29 什么叫分子的有效直径？它是否随温度变化而变化？为什么？30 什么是气体中的输运过程？。