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2014年第十二届小学六年级“希望杯”全国数学邀请赛培训100题22014年第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛培训100题1、计算6554433221++++2、x 比y 大30%，y 比300少30%，则y x -的值为多少？3、小光将.32.1乘以一个数a 时，把.32.1误看成了1.23，使乘积比正确结果少0.3。
则正确结果是多少？4、在三个数：0.14292，71，.3.021-中，最小的是哪一个？最大的是哪一个？5、根据前三个图形中数的规律，求第四个图形中x 所表示的数。
2 32 311751 11 5126 7213 131206、计算.201320124025201320142012201220132011?+?+?xx215307、在括号内填上一个分数，使等式成立：74) (15131=++。
8、在算式121916131) (1219161311=++++中，（）中应填入的数是多少？9、从公元前1500年到公元317年被认为是玛雅文化的前古典时期，从公元317年到889年为玛雅文化的古典时期，从公元889年到1697年为玛雅文化的后古典时期。
则前古典时期占整个玛雅文化的百分之几？10、一台笔记本电脑在电池电量为92%的时候还可以使用3小时50分钟。
如果电脑打开时是100%的电量，那么从电脑打开到还剩92%电量时过去了多少分钟？11、小刚去商店买了一个滑板，回到家后，看到网上的滑板售价为100元，这个价格比商店的售价低了20%，则小刚买滑板付了多少钱？12、将135化成小数并求小数点后第2013位上的数字。
13、分数3119的分子，分母同时加a ，结果等于43，求a 。
14、分数185+a 化成的小数是比1小的循环小数，求自然数a 。
15、小琳参加了4次数学能力测试，她用其中任意三次的平均分加上另一次的分数，得到四个成绩：212,184,200,172。
求她四次测试的平均分。
16、已知A 和B 都是自然数，且9154137=+B A ，求A 和B 的和。
欢迎来主页下载---精品文档希望杯目录真题希望杯简介 (Ⅰ)近三年真题分析 (Ⅱ)2014 第 12 届希望杯六年级第 1 试试题 (1)2013 第 11 届希望杯六年级第 1 试试题 (3)2012 第 10 届希望杯六年级第 1 试试题 (5)2011 第 9 届希望杯六年级第 1 试试题 (7)2010 第 8 届希望杯六年级第 1 试试题 (9)2014 第 12 届希望杯六年级第 2 试试题 (11)2013 第 11 届希望杯六年级第 2 试试题 (13)2012 第 10 届希望杯六年级第 2 试试题 (15)2011 第 9 届希望杯六年级第 2 试试题 (17)2010 第 8 届希望杯六年级第 2 试试题 (19)参考答案2014 第 12 届希望杯六年级第 1 试试题分析 (21)2013 第 11 届希望杯六年级第 1 试试题分析 (23)2012 第 10 届希望杯六年级第 1 试试题分析 (25)2011 第 9 届希望杯六年级第 1 试试题分析 (27)2010 第 8 届希望杯六年级第 1 试试题分析 (29)2014 第 12 届希望杯六年级第 2 试试题分析 (31)2013 第 11 届希望杯六年级第 2 试试题分析 (33)2012 第 10 届希望杯六年级第 2 试试题分析 (35)2011 第 9 届希望杯六年级第 2 试试题分析 (37)2010 第 8 届希望杯六年级第 2 试试题分析 (39)希望杯简介“希望杯”全国数学邀请赛的主办单位“希望杯”是由中国科学技术协会普及部、中国优选法统筹法与经济数学研究会、《数理天地》杂志社、中青在线、华罗庚实验室等主办的全国性数学竞赛．“希望杯”全国数学邀请赛的宗旨鼓励和引导中小学生学好数学课程中最主要的内容，适当地拓宽知识面；启发他们注意数学与其它课程的联系和数学在实际中的应用；激励他们去钻研和探究；培养他们科学的思维能力、创新能力和实践能力；树立他们为振兴中华而努力成才的自信．“希望杯”全国数学邀请赛的命题原则试题内容不超出现行数学教学大纲，不超出教学进度，贴近现行的数学课本，源于课本，高于课本．题目活而不难，巧而不偏；既大众化又富于思考性和启发性．力求体现科学思维之美，寓科学于趣味之中，将知识、能力的考察和思维能力的培养结合起来．“希望杯”全国数学邀请赛的参赛对象初、高中一、二年级学生和小学四、五、六年级学生．每年举行一次，为一届．每次举行两试，三月中旬第 1 试，考1.5小时；四月中旬第 2 试，考 2 小时．“希望杯”全国数学邀请赛的赛前准备杯赛的备考其实非常简单，做到以下两点，希望杯获奖轻松惬意：1．利用寒假做完希望杯 100 题和希望杯历年真题；2．春季再做一遍；3．结合一试的试题，有针对性的准备二试．希望杯全国数学邀请赛的评奖希望杯会设置全国奖项和深圳地区奖项其中含金量最高的是全国一二等奖，整个深圳市也就 20 个左右的名额；而全国三等奖就有好几百个，具体规则如下：根据希望杯的评奖规则，全国一二等奖在赛区内统一标准，按照初赛人数的约千分之三评定．全国三等奖按报名单位初赛人数和规定比例评定，由报名单位按照下述要求评定：1．各单位获奖总指标（一二三等奖）：中学每满 30 人初赛给一个指标，不足 30 人不给；小学每满 20 人初赛给一个指标，不足 20 人不给．若评出人数多于计划指标，组委会将按照从后到前的顺序去掉多出指标．2．各单位评奖时应当按照复赛分数由高到低的原则，赛分数相同时按初赛成绩排序．3．各单位指标可在小学内部中学内部调剂使用，得在二者之间调剂．4．凡是列入全国一二等奖推荐名单的，提供该生的一试试卷和二试试卷，奖励等级由全国组委会统一确定．深圳地区奖项设置有特、一、二、三等奖，2014 年 2000 多名进入二试的学生中，有 120 个特等奖，400 个一等奖，所有进入二试的选手至少能获三等奖！！近三年真题分析“希望杯”题型涉及内容广泛，为了更好备战2015年“希望杯”，我们需要对历年考试情况有一个详细了解。
第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级 第1试试题2014年3月16日 上午8：30至10:001．x 比300少30%，y 比x 多30%，则x y +=__________． 2．如果+++?“”=，那么，?“”所表示的图形可以是下图中的__________．3．计算：121131+14115=+++++ ． 4．一根绳子，第一次剪去全长的13，第二次剪去余下部分的30%，两次剪去的部分比余下的部分多0.4米，则这根绳子原来的长________米．5．根据图1中的信息可知，这本故事书有________页．6．已知三个分数的和是1011，并且它们的分母相同，分子的比是2:3:4 ，那么，这三个分数中最大的是________．7．从12点整开始，至少经过________分钟，时针和分针都与12点整时所在的位置的夹角相等．（如图2中的12∠=∠）8．若三个不同的质数的和是53，则这样的三个质数有________组．9．被11除去7，被7除去5，并且不大于200的所有自然数的和是________．10．在救灾捐款中，某公司有110的人各捐款200元，有34的人各捐款100元，其余人各捐款50元，则该公司人均捐款________元．11．如图3，圆P 的直径OA 是圆O 的半径，⊥OA BC ；10OA =,则阴影部分的面积是________．（π 取3）12．如图4，一个直径为1厘米的圆找遍长为2厘米的正方形滚动一周后回到原来的位置，在这个过程中，圆面覆盖过的区域（阴影部分）的面积是________平方厘米（π取3）13．如图5，一个长方形的长和宽的比是5:3．如果长方形的长减少5厘米，宽增加3厘米，那么，这个长方形就变成一个正方形．则原长方形的面积是________平方厘米．14．一次智力测试由5道判断对错的题目组成，答对一题得20分，答错或不答得0分．小花在答题时每道题都是随意答“对”或“错”，那么，她得60分或60分以上的概率是________%．15．如图6，一个底面直径是10厘米的圆柱形容器装满水，先将一个底面直径是8厘米的圆锥形铁块放入容器中，铁块全部浸入水中，再将铁块取出，这时水面的高度下降了3.2厘米，则圆锥形铁块高________厘米．16．甲挖了一条水渠总长度的14，第二天挖了剩下水渠长度的521，第三天挖了未挖水渠长度的12，第四天挖完了最后剩下的100米水渠．则这条水渠长________米．17．用1024个棱长是1的小正方体组成体积是1024的一个长方体，将这个长方体的六个面都涂上颜色，则六个面都没有涂色的小正方体最多有________个．18．如图7，已知2AB =，3BG =,4GD =,5ED =,BCG ∆和EFG ∆的面积和是24，AGF ∆和CDG ∆的面积和是51，则ABC ∆与DEF ∆的面积和是________．19．甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相形而行，甲、乙的速度比是5:3，两人相遇后继续行进，甲到达B 地、乙到达A 地后都立即沿原路返回．若两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点50千米，则A 、B 两地相距A ________千米．20．在1,2,3,50中，任取10个连续的数，则其中恰有3个质数的概率是________．第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第1试试题参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10483 （3）431146 25 40997201311 351 102．511 12 13 14 15 16 17 18 19 2075 11 240 50%15 350 504 23 144 2241部分详解1．x比300少30%，y比x多30%，则x y+=__________．【考点】计算，百分数计算【难度】☆【答案】483【分析】根据题意，()300130%210x=⨯-=，()130%y x=+，所以()210130%273y=⨯+=，所以210273483x y+=+=．2．如果+++?“”=，那么，?“”所表示的图形可以是下图中的__________．【考点】计算，分数计算【难度】☆【答案】（3）【分析】观察图形就可以发现，111+++=1346⨯圆圆圆未知圆，所以1111=1---=4364未知，结果为14圆．3．计算：121131+14115=+++++ ．【考点】计算，繁分数计算【难度】☆【答案】43 114【分析】原式1111143====== 222281141141++11++11++11++1315434343 1++11++11414145．4．一根绳子，第一次剪去全长的13，第二次剪去余下部分的30%，两次剪去的部分比余下的部分多0.4米，则这根绳子原来的长米．【考点】应用题，分数应用题【难度】☆☆【答案】6【分析】第二次剪去了全长的11%=35⎛⎫⨯⎪⎝⎭1-30，两次共剪去了全长的118+=3515，余下8711515-=，故全长为870.461515⎛⎫÷-=⎪⎝⎭．5．根据图1中的信息可知，这本故事书有页．【考点】分数应用题【难度】☆☆【答案】25页【分析】假如这本书一共x页，则1151055x x x+++=，解得25x=页．6．已知三个分数的和是1011，并且它们的分母相同，分子的比是2:3:4，那么，这三个分数中最大的是．【考点】分数应用题，比例【难度】☆☆【答案】4099【分析】假设分数的分母为y ，分子分别为2x ，3x ，4x ，根据题意2341011x x x y y y ++=，所以解出最大分数为44099x y =．7．从12点整开始，至少经过 分钟，时针和分针都与12点整时所在的位置的夹角相等（如图2中的12∠=∠【考点】时钟问题 【难度】☆☆ 【答案】72013分 【分析】分针走一小时为360度，时针走一小时为30度，假设所走时间为t 小时，若角度相同，则30360360t t =-，解得12720=1313t =小时分．8．若三个不同的质数的和是53，则这样的三个质数有 组． 【考点】计数，分类枚举，数论 【难度】☆☆ 【答案】11组【分析】53以内的质数共有15个，可列举()4157++，()37313++，()37511++，()31319++，()31517++，()29519++，()29717++，()291113++，()231119++，()231317++，()4337++共11组．9．被11除去7，被7除去5，并且不大于200的所有自然数的和是 ． 【考点】数论，余数问题 【难度】☆☆ 【答案】351【分析】假设a ，b 均分别为除数，则这个数就为117a +，75b +且11775a b +=+，得到7112b a =+．通过试数，当至少3a =，5b =时可使等式成立，即当3a =，10a =，17a =时，满足题意，那么只有三个数满足题意，即40，117，194，三者的和是351．10．在救灾捐款中，某公司有110的人各捐款200元，有34的人各捐款100元，其余人各捐款50元，则该公司人均捐款 元．【考点】方程解应用题，分数应用题，平均数问题 【难度】☆☆ 【答案】102．5【分析】设公司共有a 人，则根据题意有该公司人家呢捐款钱数为：1313200100150102.5104104a a a a ⎡⎤⎛⎫⨯+⨯+--⨯÷= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦11．如图3，圆P 的直径OA 是圆O 的半径，⊥OA BC ；10OA =,则阴影部分的面积是 ．（π 取3）【考点】几何，圆与扇形 【难度】☆☆ 【答案】75【分析】阴影部分的面积=大圆面积的一半-小圆面积22131035752=⨯⨯-⨯=．12．如图4，一个直径为1厘米的圆找遍长为2厘米的正方形滚动一周后回到原来的位置，在这个过程中，圆面覆盖过的区域（阴影部分）的面积是 平方厘米（π 取3）【考点】圆与扇形之旋转与覆盖【难度】☆☆ 【答案】11【分析】由题意和图形可知，阴影部分的面积等于四个角的四个14圆的面积（即一个半径为1圆的面积）加上上下左右四个小长方形的面积（小长方形的长为2，宽为1）则，23121411=⨯+⨯⨯=阴影部分的面积（平方厘米）．13．如图5，一个长方形的长和宽的比是5:3 ．如果长方形的长减少5厘米，宽增加3厘米，那么，这个长方形就变成一个正方形．则原长方形的面积是 平方厘米．【考点】图形变换和列方程解应用题 【难度】☆☆ 【答案】240平方厘米【分析】设长方形的长为5a ，宽为3a ．则根据题意有：5533a a -=+，解方程得4a =，则长方形的长为20厘米，宽为12厘米，则原长方形的面积为2012240⨯=（平方厘米）．14．一次智力测试由5道判断对错的题目组成，答对一题得20分，答错或不答得0分．小花在答题时每道题都是随意答“对”或“错”，那么，她得60分或60分以上的概率是 % ． 【考点】计数，概率 【难度】☆☆☆ 【答案】50%【分析】根据题意可知，要想得到60分或60分以上则应该答对3道或4道或5道题，答对3道题的概率为：从5道题里面选3道题答对有10种情况，则概率为51102⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭；答对4道题的概率为：从5道题里选4道答对有5种情况，则概率为5152⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭；答对5道题的概率为：从5道题中选5道答对有1种情况，则概率为5112⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭，则得60分或60分以上的概率为：()51105150%2⎛⎫++⨯= ⎪⎝⎭．15．如图6，一个底面直径是10厘米的圆柱形容器装满水，先将一个底面直径是8厘米的圆锥形铁块放入容器中，铁块全部浸入水中，再将铁块取出，这时水面的高度下降了3.2 厘米，则圆锥形铁块高________厘米．【考点】立体图几何，圆柱与圆锥的体积计算 【难度】☆☆☆ 【答案】15厘米【分析】设圆锥形铁块的高为h 厘米，由题意知圆柱下降的体积为圆锥的体积，则有221π5 3.2π43h ⨯⨯=⨯⨯⨯，解得15h =（厘米）．16．甲挖了一条水渠总长度的14 ，第二天挖了剩下水渠长度的521 ，第三天挖了未挖水渠长度的12，第四天挖完了最后剩下的100 米水渠．则这条水渠长 米．【考点】分数应用题，倒退法 【难度】☆☆ 【答案】350米【分析】第四天挖的100米为第三天的11122-=，所以第三天挖时水渠共长11002002÷=（米），第三天的长度的等于第二天的51612121-=，所以第二天挖时水渠长16200262.521÷=（米），第二天的长度等于第一天的13144-=，所以第一天水渠长3262.53504÷=（米）．17．用1024个棱长是1的小正方体组成体积是1024的一个长方体，将这个长方体的六个面都涂上颜色，则六个面都没有涂色的小正方体最多有 个． 【考点】立体几何 【难度】☆☆ 【答案】504个【分析】若想让没有染色的小正方形个数最多，则应保证组成的长方形尽可能的接近正方形，即长方形的长宽高应该尽可能的接近由于长方形的体积为1024，且长宽高都为整数，则长宽高应该分别是8,8,16在这种情况下，除了最外面一层的小正方形被染色外，里面的小正方形均未被染色,则未被染色的部分体积6614504=⨯⨯=，则，没有被染色的小正方形的个数为5041504÷=（个）18．如图7，已知2AB =，3BG =,4GD =,5ED =,BCG ∆和EFG ∆的面积和是24，AGF ∆ 和CDG ∆ 的面积和是51，则ABC ∆与DEF ∆的面积和是 ． 【考点】平面几何，三角形等积变形 【难度】☆☆☆ 【答案】23【分析】设BCG ∆的高为a ，EFG ∆的高为b ，则根据题意得()()134242195512a b a b ⎧⨯+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得：86a b =⎧⎨=⎩， 则ABC ∆与DEF ∆的面积和11112856232222AB a ED b =⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯=．19．甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相形而行，甲、乙的速度比是5:3，两人相遇后继续行进，甲到达B 地、乙到达A 地后都立即沿原路返回．若两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点50千米，则A 、B 两地相距A 千米． 【考点】行程，多次相遇问题 【难度】☆☆☆ 【答案】100千米【分析】由于甲乙两人的速度比为5:3，若把AB 分为8份，则第一次相遇时甲乙走了一个AB 的长，其中甲走了5份，乙走了3份，此时的相遇点在下图中的C 点处；相遇之后两人继续行进，则易知第二次相遇的时候两人共走了3个AB 的全长，其中甲走了15份，乙走了9份，则可以知道甲乙第二次相遇的地点在D 处，由于15DC =(千米)，可知4份的长度为50千米，由于AB 全长为8份，则100AB =千米．20．在1,2,3,50中，任取10个连续的数，则其中恰有3个质数的概率是 ． 【考点】质数的判断，计数综合 【难度】☆☆☆ 【答案】2241【分析】在1至50的数中共有15个质数，任意连续的10个数排列的共有41种情况（以1—9为开始，41—50结束），那么列举其中的3个质数的组合分别为：11 / 116—15,7—16,8—17,9—18,12—21,13—22,14—23,15—24,16—25,17—26,22—31,23—32,28—37,29—38，34—43,35—44，36—45,37—46,38—47，39—48,40—49,41—50,共22组三个质数的连续10个数．所以概率为2244．。
2014年第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）一、填空题（每题5分，共60分）1．（5分）若0.4285+x＝1.5，则x＝．2．（5分）同一款遥控飞机，网上售价为300元，比星星玩具店的售价低20%，则这款遥控飞机在星星玩具店的售价是元．3．（5分）如图所示的老式自行车，前轮的半径是后轮半径的2倍．当前轮转10圈时，后轮转圈．4．（5分）有两组数，第一组数的平均数是15，第二组数的平均数是21．如果这两组数中所有数的平均数是20，那么，第一组数的个数与第二组数的个数的比是．5．（5分）A、B、C三个分数，它们的分子和分母都是自然数，并且分子的比是3：2：1，分母的比2：3：4，三个分数的和是，则A﹣B﹣C＝．6．（5分）如图，将长方形ABCD沿线段DE翻折，得到六边形EBCFGD．若∠GDF＝20°，则∠AED＝°．7．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，DF＝2FC．若阴影部分的面积是10，则平行四边形ABCD的面积是．8．（5分）如图，直角△ABC的斜边AB＝10，BC＝5，∠ABC＝60°．以点B 为中心，将△ABC顺时针旋转120°，点A、C分别到达点E、D．则AC边扫过的面积（即图中阴影部分面积）是．（π取3）9．（5分）参加体操、武术、钢琴、书法四个兴趣小组的学生中，每人最多可以参加两个兴趣小组．为了保证所选兴趣小组的情况完全相同的学生不少于6人，则参加小组的学生至少有人．10．（5分）如图所示，在正方形ABCDEF中，若△ACE的面积为18，则三个阴影部分的面积和为．11．（5分）小红在上午将近11点时出家门，这时挂钟的时针和分针重合，当天下午将近5点时，她回到家，这时挂钟的时针与分针方向相反（在一条直线上）．则小红共出去了小时．12．（5分）甲乙两人分别从相距10千米的A、B两地出发，相向而行，若同时出发，他们将在距A、B中点1千米处相遇；若甲晚出发5分钟，则他们将在A、B中点处相遇，此时，甲走了分钟．二、解答题（每题15分，共60分）13．（15分）超市购进砂糖桔500kg，每千克进价是4.80元，预计重量损耗为10%．若希望销售这批砂糖桔获利20%，则每千克砂糖桔的零售价应定为多少元？14．（15分）将边长是7的大正方形分割为边长分别是1，或2，或3的小正方形，其中至少有多少个边长是1的正方形？在图中画出你的分割方法．答：至少有个边长是1的正方形．15．（15分）如图，△ABC是边长为108cm的等边三角形，虫子甲和乙分别从A点和C点同时出发，沿△ABC的边爬行，乙逆时针爬行，速度比是4：5．相遇后，甲在相遇点休息10秒钟，然后继续以原来的速度沿原方向爬行；乙不休息，速度提高20%，仍沿原方向爬行，第二次恰好在BC的中点相遇．求开始时，虫子甲和乙的爬行速度．16．（15分）用0、1、2、3、4、5中的某两个数组成一个五位偶数，其中一个数字出现2次，另一个数字出现3次．那么共有多少个满足条件的五位数．2014年第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）参考答案与试题解析一、填空题（每题5分，共60分）1．（5分）若0.4285+x＝1.5，则x＝1．【解答】解：原方程可变为：+x＝1.5，x＝1.5﹣所以，x＝1．故答案为：1．2．（5分）同一款遥控飞机，网上售价为300元，比星星玩具店的售价低20%，则这款遥控飞机在星星玩具店的售价是375 元．【解答】解：300÷（1﹣20%）＝300÷0.8＝375（元）答：这款遥控飞机在星星玩具店的售价是375元．故答案为：375．3．（5分）如图所示的老式自行车，前轮的半径是后轮半径的2倍．当前轮转10圈时，后轮转20 圈．【解答】解：设小轮的半径为1，2×3.14×（1×2）×10÷（2×3.14×1）＝12.56×10÷6.28＝125.6÷6.28＝20（圈），答：后轮转20圈．故答案为：20．4．（5分）有两组数，第一组数的平均数是15，第二组数的平均数是21．如果这两组数中所有数的平均数是20，那么，第一组数的个数与第二组数的个数的比是1：5 ．【解答】解：把总个数当作“1”，可设第一组为x则：15x+21×（1﹣x）＝20×115x+21﹣21x＝206x＝1x＝则第二组为：1﹣＝它们的比为：：＝1：5．故答案为：1：5．5．（5分）A、B、C三个分数，它们的分子和分母都是自然数，并且分子的比是3：2：1，分母的比2：3：4，三个分数的和是，则A﹣B﹣C＝．【解答】解：分数值的比是（3÷2）：（2÷3）：（1÷4）＝18：8：3，＝＝6．（5分）如图，将长方形ABCD沿线段DE翻折，得到六边形EBCFGD．若∠GDF＝20°，则∠AED＝35 °．【解答】解：∠ADE＝（90+20）÷2＝55（度），∠AED＝180﹣90﹣55＝35（度）答：∠AED＝35°；故答案为：35．7．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，DF＝2FC．若阴影部分的面积是10，则平行四边形ABCD的面积是24 ．【解答】解：连结AC，因E是BC的中点，根据等底等高的三角形面积相等可知S△ACE＝S△ABE＝S平行四边形ABCD又DF＝2FCS△AFC＝S△ADC＝S平行四边形ABCDS平行四边形ABCD+S平行四边形ABCD＝10S平行四边形ABCD＝10S平行四边形ABCD＝24答：平行四边形的面积是24．故答案为：24．8．（5分）如图，直角△ABC的斜边AB＝10，BC＝5，∠ABC＝60°．以点B 为中心，将△ABC顺时针旋转120°，点A、C分别到达点E、D．则AC边扫过的面积（即图中阴影部分面积）是75 ．（π取3）【解答】解：把三角形EBD旋转到三角形ABC的位置，那么阴影部分可以合并成两个扇形之间的一段圆环．如下图所示：阴影部分AMNE的面积为：S AMNE＝S扇形ABE﹣S扇形MBN＝﹣＝25π；π取3，所以面积为：S AMNE＝25×3＝75故答案为：75．9．（5分）参加体操、武术、钢琴、书法四个兴趣小组的学生中，每人最多可以参加两个兴趣小组．为了保证所选兴趣小组的情况完全相同的学生不少于6人，则参加小组的学生至少有51 人．【解答】解：参加2个的情况共6种，（体操、武术）、（体操、钢琴）、（体操、书法）、（武术、钢琴）、（武术、书法）、（钢琴、书法），还可以是参加1个的4种．这里可以把这10个情况看做10个抽屉，10×5+1＝51（人）答：参加小组的学生至少有51人；故答案为：51．10．（5分）如图所示，在正方形ABCDEF中，若△ACE的面积为18，则三个阴影部分的面积和为 6 ．【解答】解：如图，正六边形的面积被平均分成了18个面积相等的部分，又已知若△ACE的面积被平均分成了9部分，又△ACE的面积为18，则阴影部分的面积的和为：18÷9×3＝6．故答案为：6．11．（5分）小红在上午将近11点时出家门，这时挂钟的时针和分针重合，当天下午将近5点时，她回到家，这时挂钟的时针与分针方向相反（在一条直线上）．则小红共出去了 6 小时．【解答】解：分针每小时走＝30°小红出门时分针与时针相差360°﹣30°×2×60°＝300°回家是分针与时针相差30°×4＝120°分针又超过时针30°×4＝120°又超过了时针180°整个过程分针比时针多走了120°+180°＝300°，因此，上小红出门和回家时，分针的位置没变，只是时数相加即可，即10时﹣4时＝6时．故答案为：6．12．（5分）甲乙两人分别从相距10千米的A、B两地出发，相向而行，若同时出发，他们将在距A、B中点1千米处相遇；若甲晚出发5分钟，则他们将在A、B中点处相遇，此时，甲走了10 分钟．【解答】解：若甲晚出发5分钟，则他们将在A、B中点处相遇，设此时甲走了x分钟，得：：＝3：2（x+5）：x＝3：23x＝2x+10x＝10答：甲走了10分钟．故答案为：10．二、解答题（每题15分，共60分）13．（15分）超市购进砂糖桔500kg，每千克进价是4.80元，预计重量损耗为10%．若希望销售这批砂糖桔获利20%，则每千克砂糖桔的零售价应定为多少元？【解答】解：500×4.8÷（500﹣500×10%）×（1+20%）＝2400÷450×1.2＝6.4（元）答：每千克砂糖桔的零售价应定为6.4元．14．（15分）将边长是7的大正方形分割为边长分别是1，或2，或3的小正方形，其中至少有多少个边长是1的正方形？在图中画出你的分割方法．答：至少有 3 个边长是1的正方形．【解答】解：设用3×3的正方形x个，2×2的正方形y个，1×1的正方形z个，那么有关系式：9x+4y＝49﹣z，简单尝试可知x≤4，y≤9，z＝0时，解9x+4y＝49，x＝5，y＝1（舍）；x＝1，y＝10（舍）；z＝1时，解9x+4y＝48，x＝4，y＝3（舍）；x＝1，y＝12（舍）；z＝2时，解9x+4y＝47，x＝3，y＝5（舍，发现如果用3个3×3的，无法放5个2×2的）；z＝3时，解9x+4y＝46，x＝2，y＝7，尝试画一下发现可以满足条件．如下图：故答案为：3．15．（15分）如图，△ABC是边长为108cm的等边三角形，虫子甲和乙分别从A点和C点同时出发，沿△ABC的边爬行，乙逆时针爬行，速度比是4：5．相遇后，甲在相遇点休息10秒钟，然后继续以原来的速度沿原方向爬行；乙不休息，速度提高20%，仍沿原方向爬行，第二次恰好在BC的中点相遇．求开始时，虫子甲和乙的爬行速度．【解答】解：甲的路程＝108×2÷（4+5）×4＝96（厘米），乙的路程＝108×2﹣96＝120（厘米）．第二次在BC中点相遇，则由第一次相遇到第二次相遇甲的路程是120﹣108÷2＝66（厘米），乙的路程是96+108+108÷2＝258（厘米）．相遇后甲乙速度比＝4：（5×120%）＝2：3，故甲行66厘米时，乙爬行的路程是66÷2×3＝99（厘米），则甲休息的10秒钟，乙爬行的距离是258﹣99＝159（厘米），乙最初的爬行速度是159÷10÷（1+20%）＝13.25（cm/s），甲的速度是13.25÷5×4＝10.6（cm/s）答：虫子甲的爬行速度为10.6cm/s，乙的爬行速度为13.25cm/s．16．（15分）用0、1、2、3、4、5中的某两个数组成一个五位偶数，其中一个数字出现2次，另一个数字出现3次．那么共有多少个满足条件的五位数．【解答】解：（1）当个位是0时：需要再从剩下的5个数中选一个，0的个数可以是两个也可以是3个，当有两个0时有4种排列方式，有三个0时有6种排列方式，所以共有：5×（4+6）＝50（个）其中最高位是0的有：5×（1+3）＝20（个）符合条件的有：50﹣20＝30（个）（2）个位不是0时，可以是2或4两种，需要再从剩下的5个数中选一个，当2或4有两个时有4种排列方式，当2或4有三个时有6种排列方式，所以共有：2×5×（4+6）＝100（个）其中最高位是0的有：2×（3+3）＝12（个）故符合条件的有：100﹣12＝88（个）所以共有：30+88＝118（个）答：满足条件的五位数有118个．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/4/22 15:48:13；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800。
希望杯目录真题希望杯简介 (Ⅰ)近三年真题分析 (Ⅱ)2014 第 12 届希望杯六年级第 1 试试题 (1)2013 第 11 届希望杯六年级第 1 试试题 (3)2012 第 10 届希望杯六年级第 1 试试题 (5)2011 第 9 届希望杯六年级第 1 试试题 (7)2010 第 8 届希望杯六年级第 1 试试题 (9)2014 第 12 届希望杯六年级第 2 试试题 (11)2013 第 11 届希望杯六年级第 2 试试题 (13)2012 第 10 届希望杯六年级第 2 试试题 (15)2011 第 9 届希望杯六年级第 2 试试题 (17)2010 第 8 届希望杯六年级第 2 试试题 (19)参考答案2014 第 12 届希望杯六年级第 1 试试题分析 (21)2013 第 11 届希望杯六年级第 1 试试题分析 (23)2012 第 10 届希望杯六年级第 1 试试题分析 (25)2011 第 9 届希望杯六年级第 1 试试题分析 (27)2010 第 8 届希望杯六年级第 1 试试题分析 (29)2014 第 12 届希望杯六年级第 2 试试题分析 (31)2013 第 11 届希望杯六年级第 2 试试题分析 (33)2012 第 10 届希望杯六年级第 2 试试题分析 (35)2011 第 9 届希望杯六年级第 2 试试题分析 (37)2010 第 8 届希望杯六年级第 2 试试题分析 (39)希望杯简介“希望杯”全国数学邀请赛的主办单位“希望杯”是由中国科学技术协会普及部、中国优选法统筹法与经济数学研究会、《数理天地》杂志社、中青在线、华罗庚实验室等主办的全国性数学竞赛．“希望杯”全国数学邀请赛的宗旨鼓励和引导中小学生学好数学课程中最主要的内容，适当地拓宽知识面；启发他们注意数学与其它课程的联系和数学在实际中的应用；激励他们去钻研和探究；培养他们科学的思维能力、创新能力和实践能力；树立他们为振兴中华而努力成才的自信．“希望杯”全国数学邀请赛的命题原则试题内容不超出现行数学教学大纲，不超出教学进度，贴近现行的数学课本，源于课本，高于课本．题目活而不难，巧而不偏；既大众化又富于思考性和启发性．力求体现科学思维之美，寓科学于趣味之中，将知识、能力的考察和思维能力的培养结合起来．“希望杯”全国数学邀请赛的参赛对象初、高中一、二年级学生和小学四、五、六年级学生．每年举行一次，为一届．每次举行两试，三月中旬第 1 试，考1.5小时；四月中旬第 2 试，考 2 小时．“希望杯”全国数学邀请赛的赛前准备杯赛的备考其实非常简单，做到以下两点，希望杯获奖轻松惬意：1．利用寒假做完希望杯 100 题和希望杯历年真题；2．春季再做一遍；3．结合一试的试题，有针对性的准备二试．希望杯全国数学邀请赛的评奖希望杯会设置全国奖项和深圳地区奖项其中含金量最高的是全国一二等奖，整个深圳市也就 20 个左右的名额；而全国三等奖就有好几百个，具体规则如下：根据希望杯的评奖规则，全国一二等奖在赛区内统一标准，按照初赛人数的约千分之三评定．全国三等奖按报名单位初赛人数和规定比例评定，由报名单位按照下述要求评定：1．各单位获奖总指标（一二三等奖）：中学每满 30 人初赛给一个指标，不足 30 人不给；小学每满 20 人初赛给一个指标，不足 20 人不给．若评出人数多于计划指标，组委会将按照从后到前的顺序去掉多出指标．2．各单位评奖时应当按照复赛分数由高到低的原则，赛分数相同时按初赛成绩排序．3．各单位指标可在小学内部中学内部调剂使用，得在二者之间调剂．4．凡是列入全国一二等奖推荐名单的，提供该生的一试试卷和二试试卷，奖励等级由全国组委会统一确定．深圳地区奖项设置有特、一、二、三等奖，2014 年 2000 多名进入二试的学生中，有 120 个特等奖，400 个一等奖，所有进入二试的选手至少能获三等奖！！近三年真题分析“希望杯”题型涉及内容广泛，为了更好备战2015年“希望杯”，我们需要对历年考试情况有一个详细了解。
2014年第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）一、填空题（每题5分，共60分）1．（5分）若0.4285+x=1.5，则x=．2．（5分）同一款遥控飞机，网上售价为300元，比星星玩具店的售价低20%，则这款遥控飞机在星星玩具店的售价是元．3．（5分）如图所示的老式自行车，前轮的半径是后轮半径的2倍．当前轮转10圈时，后轮转圈．4．（5分）有两组数，第一组数的平均数是15，第二组数的平均数是21．如果这两组数中所有数的平均数是20，那么，第一组数的个数与第二组数的个数的比是．5．（5分）A、B、C三个分数，它们的分子和分母都是自然数，并且分子的比是3：2：1，分母的比2：3：4，三个分数的和是，则A﹣B﹣C=．6．（5分）如图，将长方形ABCD沿线段DE翻折，得到六边形EBCFGD．若∠GDF=20°，则∠AED=°．7．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，DF=2FC．若阴影部分的面积是10，则平行四边形ABCD的面积是．8．（5分）如图，直角△ABC的斜边AB=10，BC=5，∠ABC=60°．以点B为中心，将△ABC顺时针旋转120°，点A、C分别到达点E、D．则AC边扫过的面积（即图中阴影部分面积）是．（π取3）9．（5分）参加体操、武术、钢琴、书法四个兴趣小组的学生中，每人最多可以参加两个兴趣小组．为了保证所选兴趣小组的情况完全相同的学生不少于6人，则参加小组的学生至少有人．10．（5分）如图所示，在正方形ABCDEF中，若△ACE的面积为18，则三个阴影部分的面积和为．11．（5分）小红在上午将近11点时出家门，这时挂钟的时针和分针重合，当天下午将近5点时，她回到家，这时挂钟的时针与分针方向相反（在一条直线上）．则小红共出去了小时．12．（5分）甲乙两人分别从相距10千米的A、B两地出发，相向而行，若同时出发，他们将在距A、B中点1千米处相遇；若甲晚出发5分钟，则他们将在A、B中点处相遇，此时，甲走了分钟．二、解答题（每题15分，共60分）13．（15分）超市购进砂糖桔500kg，每千克进价是4.80元，预计重量损耗为10%．若希望销售这批砂糖桔获利20%，则每千克砂糖桔的零售价应定为多少元？14．（15分）将边长是7的大正方形分割为边长分别是1，或2，或3的小正方形，其中至少有多少个边长是1的正方形？在图中画出你的分割方法．答：至少有个边长是1的正方形．15．（15分）如图，△ABC是边长为108cm的等边三角形，虫子甲和乙分别从A 点和C点同时出发，沿△ABC的边爬行，乙逆时针爬行，速度比是4：5．相遇后，甲在相遇点休息10秒钟，然后继续以原来的速度沿原方向爬行；乙不休息，速度提高20%，仍沿原方向爬行，第二次恰好在BC的中点相遇．求开始时，虫子甲和乙的爬行速度．16．（15分）用0、1、2、3、4、5中的某两个数组成一个五位偶数，其中一个数字出现2次，另一个数字出现3次．那么共有多少个满足条件的五位数．2014年第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）参考答案与试题解析一、填空题（每题5分，共60分）1．（5分）若0.4285+x=1.5，则x=1．【分析】注意到：142857×7=999999，0.4285=．【解答】解：原方程可变为：+x=1.5，x=1.5﹣所以，x=1．故答案为：1．【点评】注意：循环小数化分数技巧．2．（5分）同一款遥控飞机，网上售价为300元，比星星玩具店的售价低20%，则这款遥控飞机在星星玩具店的售价是375元．【分析】把星星玩具店的售价看作单位“1”，网上售价是星星玩具店的售价的（1﹣20%），根据分数除法的意义列式解答即可．【解答】解：300÷（1﹣20%）=300÷0.8=375（元）答：这款遥控飞机在星星玩具店的售价是375元．故答案为：375．【点评】此题考查的是分数除法应用题，要先找准单位“1”，再据题中的数量关系列式解答．3．（5分）如图所示的老式自行车，前轮的半径是后轮半径的2倍．当前轮转10圈时，后轮转20圈．【分析】根据圆的周长公式：c=2πr，首先求出大、小轮的周长，然后用大轮周长的10倍除以小轮的周长即可．【解答】解：设小轮的半径为1，2×3.14×（1×2）×10÷（2×3.14×1）=12.56×10÷6.28=125.6÷6.28=20（圈），答：后轮转20圈．故答案为：20．【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用．4．（5分）有两组数，第一组数的平均数是15，第二组数的平均数是21．如果这两组数中所有数的平均数是20，那么，第一组数的个数与第二组数的个数的比是1：5．【分析】根据本题中所给的数量关系，如果第一组数和第二组数的总个数为“1”的话，可设第一组为x，那么第二组就为（1﹣x），由此可得方程：12.8x+10.2×（1﹣x）=12.02．【解答】解：把总个数当作“1”，可设第一组为x则：15x+21×（1﹣x）=20×115x+21﹣21x=206x=1x=则第二组为：1﹣=它们的比为：：=1：5．故答案为：1：5．【点评】本题的关健是把总个数看作单位“1”，再根据两组数的平均数是20，列出方程求解．5．（5分）A、B、C三个分数，它们的分子和分母都是自然数，并且分子的比是3：2：1，分母的比2：3：4，三个分数的和是，则A﹣B﹣C=．【分析】它们的分子之比是3：2：1，分母的比2：3：4，则分数值的比是（3÷2）：（2÷3）：（1÷4）=18：8：3，然后再按比例分配的方法进行解答即可．【解答】解：分数值的比是（3÷2）：（2÷3）：（1÷4）=18：8：3，==【点评】本题比较难，关键是求出3个分数的分数值的比，再按比例分配的方法解答．6．（5分）如图，将长方形ABCD沿线段DE翻折，得到六边形EBCFGD．若∠GDF=20°，则∠AED=35°．【分析】先求出ADG的度数，为90+20=110度，因为∠ADE=∠EDG，进而用ADG 的度数除以2求出∠ADE的度数，然后根据三角形的内角和是180度，用“180﹣90﹣∠ADE，即可求出∠AED的度数．【解答】解：∠ADE=（90+20）÷2=55（度），∠AED=180﹣90﹣55=35（度）答：∠AED=35°；故答案为：35．【点评】此题属于简单图形的折叠问题，先求出ADG的度数，进而求出∠ADE 的度数，是解答此题的关键；用到的知识点：三角形的内角和是180度．7．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，DF=2FC．若阴影部分的面积是10，则平行四边形ABCD的面积是24．【分析】连结AC，因E是BC的中点，所以三角形ACE 的面积等于三角形ABE的面积，是平行四边形面积的，又DF=2FC，所以三角形AFC的面积是三角形ADC面积的，是平行四边形面积的，再根据阴影部分的面积是10，可求出平行四边形的面积，据此解答．【解答】解：连结AC，因E是BC的中点，根据等底等高的三角形面积相等可知S△ACE=S△ABE=S平行四边形ABCD又DF=2FCS△AFC=S△ADC=S平行四边形ABCDS平行四边形ABCD+S平行四边形ABCD=10S平行四边形ABCD=10S平行四边形ABCD=24答：平行四边形的面积是24．故答案为：24．【点评】本题主要考查了学生根据高相等的三角形的面积的比等于底边的比来解答问题的能力．8．（5分）如图，直角△ABC的斜边AB=10，BC=5，∠ABC=60°．以点B为中心，将△ABC顺时针旋转120°，点A、C分别到达点E、D．则AC边扫过的面积（即图中阴影部分面积）是75．（π取3）【分析】把三角形EBD旋转到三角形ABC的位置，那么阴影部分可以合并成两个扇形之间的一段圆环．再进行作答会简化计算步骤．【解答】解：把三角形EBD旋转到三角形ABC的位置，那么阴影部分可以合并成两个扇形之间的一段圆环．如下图所示：阴影部分AMNE的面积为：S AMNE=S扇形ABE﹣S扇形MBN=﹣=25π；π取3，所以面积为：S AMNE=25×3=75故答案为：75．【点评】本题考查了旋转的性质，扇形的面积计算，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，求出阴影部分的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键．9．（5分）参加体操、武术、钢琴、书法四个兴趣小组的学生中，每人最多可以参加两个兴趣小组．为了保证所选兴趣小组的情况完全相同的学生不少于6人，则参加小组的学生至少有51人．【分析】参加2个的情况共6种，（体操、武术）、（体操、钢琴）、（体操、书法）、（武术、钢琴）、（武术、书法）、（钢琴、书法）；还可以是参加1个的4种，这里可以把这10个情况看做10个抽屉，考虑最差情况，每个抽屉只有5人，那么就有50人，再多1个人，无论放在哪个抽屉，都会出现6，由此即可利用抽屉原理解决问题．【解答】解：参加2个的情况共6种，（体操、武术）、（体操、钢琴）、（体操、书法）、（武术、钢琴）、（武术、书法）、（钢琴、书法），还可以是参加1个的4种．这里可以把这10个情况看做10个抽屉，10×5+1=51（人）答：参加小组的学生至少有51人；故答案为：51．【点评】此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用；根据题干，找出学生参加学习班的所有可能情况，是解决本题的关键．10．（5分）如图所示，在正方形ABCDEF中，若△ACE的面积为18，则三个阴影部分的面积和为6．【分析】如图，通过添加辅助线，这个正六边形的面积被平均分成了18个面积相等的部分，阴影部分面积之和占全部18个之中的3份，△ACE的面积是9份，由此可求出1份的面积，进而求出三个阴影部分的面积和．【解答】解：如图，正六边形的面积被平均分成了18个面积相等的部分，又已知若△ACE的面积被平均分成了9部分，又△ACE的面积为18，则阴影部分的面积的和为：18÷9×3=6．故答案为：6．【点评】此题通过其它方法也能求出，比较麻烦，根据正六边形的特征，巧妙地添加辅助线，把整个图形分面积成相等的18份，解答就比较容易了．11．（5分）小红在上午将近11点时出家门，这时挂钟的时针和分针重合，当天下午将近5点时，她回到家，这时挂钟的时针与分针方向相反（在一条直线上）．则小红共出去了6小时．【分析】小红在上午将近11点时出家门，这时我们可以推出她出门的时间是10点多，但不到11点，在10点整时，分针与时针相差360°﹣30°×2×60°=300°，然后分针追上时针重合，小红在下午将近5点时回到家，也就是她回家的时间是4点多，但到5点，4点整时，分针与时针相差30°×4=120°，最后又超过了时针180°，整个过程分针比时针多走了120°+180°，实际上小红出门和回家时，分针的位置没变，只是时数相加即可，即10时﹣4时=6时．【解答】解：分针每小时走=30°小红出门时分针与时针相差360°﹣30°×2×60°=300°回家是分针与时针相差30°×4=120°分针又超过时针30°×4=120°又超过了时针180°整个过程分针比时针多走了120°+180°=300°，因此，上小红出门和回家时，分针的位置没变，只是时数相加即可，即10时﹣4时=6时．故答案为：6．【点评】此题是考查钟面问题，比较难，关键是弄明白小红出门和回家时间分针的位置没变，上午10时多几分出门，下午4时多几分回的家，只有回家的整数时减去出门时的整数即可．12．（5分）甲乙两人分别从相距10千米的A、B两地出发，相向而行，若同时出发，他们将在距A、B中点1千米处相遇；若甲晚出发5分钟，则他们将在A、B中点处相遇，此时，甲走了10分钟．【分析】“同时出发，他们将在距A、B中点1千米处相遇”可知甲走了10÷2+1=6（千米），乙走了4千米，两人的所走的路程比为：6：4=3；2，两人的速度比也是3：2；若甲晚出发5分钟，则他们将在A、B中点处相遇，各走了5千米，设此时甲走了x分钟，则甲的速度为，乙的速度为，根据两人的速度比是3；2，列等式为：=3：2，解决问题．【解答】解：若甲晚出发5分钟，则他们将在A、B中点处相遇，设此时甲走了x分钟，得：：=3：2（x+5）：x=3：23x=2x+10x=10答：甲走了10分钟．故答案为：10．【点评】此题解答的关键在于求出两人的速度比，然后列比例式解答．二、解答题（每题15分，共60分）13．（15分）超市购进砂糖桔500kg，每千克进价是4.80元，预计重量损耗为10%．若希望销售这批砂糖桔获利20%，则每千克砂糖桔的零售价应定为多少元？【分析】首先求得损耗10%后砂糖桔的进价为500×4.8÷（500﹣500×10%），再利用售价=进价×（1+利润率）求得零售价即可．【解答】解：500×4.8÷（500﹣500×10%）×（1+20%）=2400÷450×1.2=6.4（元）答：每千克砂糖桔的零售价应定为6.4元．【点评】在算出总成本的基础上，根据利润率求出卖出的总钱数是完成本题的关键，完成本题同时要注意，由于损耗是10%，所以在算进价时，应减去总数的10%．14．（15分）将边长是7的大正方形分割为边长分别是1，或2，或3的小正方形，其中至少有多少个边长是1的正方形？在图中画出你的分割方法．答：至少有3个边长是1的正方形．【分析】设用3×3的正方形x个，2×2的正方形y个，1×1的正方形z个，那么有关系式：9x+4y=49﹣z，其中我们求z的最小正整数解即可．【解答】解：设用3×3的正方形x个，2×2的正方形y个，1×1的正方形z个，那么有关系式：9x+4y=49﹣z，简单尝试可知x≤4，y≤9，z=0时，解9x+4y=49，x=5，y=1（舍）；x=1，y=10（舍）；z=1时，解9x+4y=48，x=4，y=3（舍）；x=1，y=12（舍）；z=2时，解9x+4y=47，x=3，y=5（舍，发现如果用3个3×3的，无法放5个2×2的）；z=3时，解9x+4y=46，x=2，y=7，尝试画一下发现可以满足条件．如下图：故答案为：3．【点评】解答此题关键是以1×1的正方形的个数为突破口，既然是求最少个数，就从0开始找起．15．（15分）如图，△ABC是边长为108cm的等边三角形，虫子甲和乙分别从A 点和C点同时出发，沿△ABC的边爬行，乙逆时针爬行，速度比是4：5．相遇后，甲在相遇点休息10秒钟，然后继续以原来的速度沿原方向爬行；乙不休息，速度提高20%，仍沿原方向爬行，第二次恰好在BC的中点相遇．求开始时，虫子甲和乙的爬行速度．【分析】开始时甲乙速度比是4：5，则路程比也是4：5，甲的路程=108×2÷（4+5）×4=96（厘米），乙的路程=108×2﹣96=120（厘米）．第二次在BC中点相遇，则由第一次相遇到第二次相遇甲的路程是120﹣108÷2=66（厘米），乙的路程是96+108+108÷2=258（厘米）．相遇后甲乙速度比=4：（5×120%）=2：3，故甲行66厘米时，乙爬行的路程是66÷2×3=99（厘米），则甲休息的10秒钟，乙爬行的距离是258﹣99=159（厘米），乙最初的爬行速度是159÷10÷（1+20%）=13.25（cm/s），甲的速度是13.25÷5×4=10.6（cm/s）．【解答】解：甲的路程=108×2÷（4+5）×4=96（厘米），乙的路程=108×2﹣96=120（厘米）．第二次在BC中点相遇，则由第一次相遇到第二次相遇甲的路程是120﹣108÷2=66（厘米），乙的路程是96+108+108÷2=258（厘米）．相遇后甲乙速度比=4：（5×120%）=2：3，故甲行66厘米时，乙爬行的路程是66÷2×3=99（厘米），则甲休息的10秒钟，乙爬行的距离是258﹣99=159（厘米），乙最初的爬行速度是159÷10÷（1+20%）=13.25（cm/s），甲的速度是13.25÷5×4=10.6（cm/s）答：虫子甲的爬行速度为10.6cm/s，乙的爬行速度为13.25cm/s．【点评】本题考查了多次相遇问题，关键是得出相遇后甲乙速度比=4：（5×120%）=2：3，故甲行66厘米时，乙爬行的路程是66÷2×3=99（厘米）．16．（15分）用0、1、2、3、4、5中的某两个数组成一个五位偶数，其中一个数字出现2次，另一个数字出现3次．那么共有多少个满足条件的五位数．【分析】通过分析：用0、1、2、3、4、5中的某两个数组成一个五位偶数：（1）当个位是0时，需要再从剩下的5个数中选一个，0的个数可以是两个也可以是3个，当有两个0时有4种排列方式，有三个0时有6种排列方式，所以共有5×（4+6）=50个，其中最高位是0的有5×（1+3）=20个，符合条件的有50﹣20=30个；（2）个位不是0时，可以是2或4两种，需要再从剩下的5个数中选一个，当2或4有两个时有4种排列方式，当2或4有三个时有6种排列方式，所以共有2×5×（4+6）=100个．其中最高位是0的有2×（3+3）=12个，故符合条件的有100﹣12=88个；所以共有30+88=118个满足条件的五位数．据此解答即可．【解答】解：（1）当个位是0时：需要再从剩下的5个数中选一个，0的个数可以是两个也可以是3个，当有两个0时有4种排列方式，有三个0时有6种排列方式，所以共有：5×（4+6）=50（个）其中最高位是0的有：5×（1+3）=20（个）符合条件的有：50﹣20=30（个）（2）个位不是0时，可以是2或4两种，需要再从剩下的5个数中选一个，当2或4有两个时有4种排列方式，当2或4有三个时有6种排列方式，所以共有：2×5×（4+6）=100（个）其中最高位是0的有：2×（3+3）=12（个）故符合条件的有：100﹣12=88（个）所以共有：30+88=118（个）答：满足条件的五位数有118个．【点评】分个位是0时还是不是0时讨论是解答本题的关键．。
