“希望杯”全国数学邀请赛四年级 第1试试题

“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试试题每小题6分，共120分．

1．计算：19752325

⨯+⨯=______________________．

2．定义新运算：()

△，a b a b b

a b a b b

=+⨯

=⨯+

□，如：

△，141448

14(14)420

=+⨯=

=⨯+=

□．

按从左到右的顺序计算：123=

△□__________．

3．abc是三位数，若a是奇数，且abc是3的倍数，则abc最小是__________．

4．三个连续自然数的乘积是120，它们的和是__________．

5．已知x，y是大于0的自然数，且150

+=．若x是3的倍数，y是5的倍数，则（x，y）

x y

的不同取值有__________对．

6．如果8(21)18

⨯+÷=，则x=__________．

x

7．观察以下的一列数：11，17，23，29，35，…

若从第九个数开始，每个数都大于2017，n=__________．

8．图1由20个方格组成，其中含有A的正方形有__________个．

图1 图2

9．图2由12个面积为1的方格组成，则图中和阴影梯形面积相同的长方形有__________个．10．某学习小组数学成绩的统计图如图，该小组的平均成绩是__________分．

11．今年，小军5岁，爸爸31岁，再过__________年，爸爸的年龄是小军的3倍．

12．10个连续的自然数从小到大排列，若最后6个数的和比前4个数的和的2倍大15，则这10个数中最小的数是__________．

13．如图，把一个边长是5cm的正方形纸片沿虚线分成5个长方形，然后按照箭头标记的方向和长度移动其中的4个长方形，则所得图形的周长是__________cm．

14．在一个长方形内画三个圆，这个长方形最多可被分成__________部分．

15．2017年3月19日是星期日，据此推算，2017年9月1日是星期__________．

16．观察7512

=⨯+，这里，7，12和17被叫做“3个相邻的被5 =⨯+，12522

=⨯+，17532

除余2的数”，若有3个相邻的被5除余2的数的和等于336，则其中最小的数是__________．17．甲，乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，甲到达A，B中点C时，乙距C点还有240米，乙到达C点时，甲已经超过C点360米，则两人在D点相遇时，CD的距离是_____米．18．洋洋从家出发去学校，若每分钟走60米，则她6：53到达学校，若每分钟走75米，则她6：45到达学校，洋洋从家出发的时刻是__________．

19．袋子中有黑白两种颜色的棋子，黑子的个数是白子的个数的2倍，每次从袋中同时取出3个黑子和2个白子，某次取完后，白子剩下1个，黑子剩下31个，则袋中原有黑子________个．20．有一笔钱，用来给四（1）班的学生每人买一个笔记本，若每本3元，则可多买6本；若每本5元，则差30元．若用完这笔钱，恰好给每人买一个笔记本，则共买笔记本__________个，其中3元的笔记本__________个．