“希望杯”全国数学邀请赛四年级 第1试试题

第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试试题以下每题6分，共120分。

1. 计算：19×75+23×25=2. 定义新运算：a△b=(a+b)×b, a○b=a×b+b如：1△4=（1+4）×4=20， 1○4=1×4+4=8按从左到右的顺序计算：1△2○3=3. abc是三位数，若a是奇数，且abc是3的倍数，则abc最小是。

4. 三个连续自然数的乘积是120，它们的和是。

5. 已知x,y是大于0的自然数，且x+y=150,若x是3的倍数，y是5的倍数，则（x,y)的不同取值有对。

6. 如果8×（2+1÷x)=18，则x= 。

7. 观察以下的一列数：11，17，23，29，35，……若从第n个数开始，每个数都大于2017，则n= 。

8. 图1由20个方格组成，其中含有A的正方形有个。

9. 图2由12个面积为1的方格组成，则图中和阴影梯形面积相同的长方形有个。

10. 某学习小组数学成绩的统计图如图3，该小组的平均成绩是分。

11. 今年小均5岁，爸爸31岁，再过年，爸爸的年龄是小军的3倍。

12. 10个连续的自然数从小到大排列，若最后6个数的和比前4个数的和的2倍大 15，则这10个数中最小的数是。

13.如图4把一个边长是5cm的正方形纸片沿虚线分成5个长方形，然后按照箭头标记的方向和长度移动其中的4个长方形，则所得图形的周长是 cm.图4 （第13题）14. 在一个长方形内画三个圆，这个长方形最多可以被分成部分。

15. 2017年3月19日是星期日，据此推算，2017年9月1日是星期。

16. 观察7=5×1+2,12=5×2+2,17=5×3+2,这里7，12，17被叫“3个相邻的被5除余2的数，若有3个相邻的被5除余2的数的和等于336则其中最小的数是。

17. 甲、乙两人分别是从A、B两地同时出发，相向而行，甲到达A、B中点C时，乙距C点还有240米，乙到达C点时，甲已经超过C点360米，则两人在D点相遇时，CD的距离是米。

第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第一试1、1＋2×3（4＋5）×6＝2、（2＋4＋6＋……＋2006）－（1＋3＋5+7+……2005）＝3、9000－9＝×94、观察下列算式：2＋4＝6＝2×3，2＋4＋6＝12＝3×4,2＋4＋6＋8＝20＝4×5然后计算：2＋4＋6＋……＋100＝。

5、小马虎计算1到2006这2006个连续整数的平均数。

在求这2006个数的和时，他少算了其中的一个数，但他仍按2006个数计算平均数，结果求出的数比应求得的数小1。

小马虎求和时漏掉的数是。

6、将各位数字的和是10的不同的三位数按从大到小的顺序排列，第10个数是。

7、一个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100。

这个两位数的各位数字的和是。

8、希望小学举行运动会，全体运动员的编号是从1开始的连续整数，他们按图1中实线所示，第1行第1列开始，按照编号从小到大的顺序排成一个方阵。

小明的编号是28，他排在第3行第4列，则运动员有人。

9、一城镇共有5000户居民，每户居民的小孩都不超过两个。

其中一部分家庭每户有一个小孩，余下家庭的一半每户有两个小孩，则此城镇共有个。

10、一箱番茄连箱共重48千克，其中的番茄和萝卜各卖掉一半后，剩下的番茄和萝卜连箱带筐共重38千克。

则一只箱子和一个筐共重千克。

11、一次测验中，小明答错了10道题，小刚答错了8道题，小强答对的题的数量等于小明与小刚答对题的数量之和，且小强答错了3道题。

这次测验共有道题。

12、为了过冬，小白兔和小黑兔都储藏了一些胡萝卜。

已知小白兔储藏的胡萝卜数量是小黑兔储藏数量的3倍。

它们各吃了5个胡萝卜后，小白兔剩下的胡萝卜数量是小黑兔剩下数量的4倍。

那么它们剩下的胡萝卜共有个。

13、如图2，正方形ABCD的边长是6厘米，过正方形内的任意两点画直线，可把正方形分成9个小长方形。

这9个小长方形的周长之和是厘米。

第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试试题以下每题6分，共120分。

1、计算：25×259÷（37÷8）= .2、若9个连续偶数的和是2016，则这些数中，最小的是.3、有110张相同得长方形纸片，长比宽多10厘米，将这些纸片如图1无重合摆放，可以摆成长是2750厘米的长方形，将这些纸片如图2无重合摆放，可以摆成长是厘米的长方形。

4、甲、乙、丙3人一起购买学习用品，已知甲和乙共支付了67元，乙和丙共支付了64元，甲和丙共支付了63元，那么，甲支付了元。

5、图3由5×4个边长为1的小正方形组成，其中阴影部分的面积是。

6、一个工厂电表的示数是52222千瓦，若干天后，电表的示数（五位数）又出现4个相同的数码，那么该工厂在这些天内至少又用了千瓦的电.7、已知碳素笔每支1元8角，笔记本每个3元5角，文具盒每个4元2角，晶晶买这三种文具刚好用了20元，则她买了个笔记本。

8、一个除法算式，若被除数比除数大2016，商是15，余数是0，则被除数是。

9、若一个长方形的长减少3厘米、宽增加2厘米，得到一个和原长方形面积相等的正方形，则长方形的周长是厘米。

10、已知a,b,c都是质数，若a×b+b×c=119，则a+b+c= .11、王华每星期二、六学书法，已知2016年的元旦是星期五，那么在2016年8月，王华学书法的天数是。

12、一个四位数A，将四位数的各位上的数字（均不为0）重新排列得到的最大数比A大7668，得到的最小数比A小594，则A= 。

a2016能被12整除，则这样的六位数有个。

13、若六位数b14、3堆桃子的个数分别是93，70，63，一只猴子在3堆桃子间搬运，已知猴子每次最多可以搬5个桃子，并且在从一堆搬到另一堆的途中会吃掉1个，当3堆桃子个数相等时，猴子至少吃掉了个桃子。

15、在1到100这100个数中，被2,3,5除都有非零的余数，且余数彼此不等的数有个。

第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第1试）四年级第1试1．下边三个图中都有一些三角形，在图A中，有个；在图B中，有个；在图C中，有个。

2．写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立:0.6＋0.06＋0.006＋…＝2002÷。

3．观察1，2，3，6，12，23，44，x，164的规律，可知x ＝。

4．如图，将一个三角形(有阴影)的两条边分别延长2倍，得到一个大三角形，这个大三角形的面积是原三角形面积的______倍。

5．如果规定a※b ＝13×a－b÷8，那么17※24的最后结果是。

6．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：其中，温差最小的景区是，温差最大的景区是。

7．AOB是三角形的纸，OA＝OB，图中的虚线是折痕，至少折次就可以得到8个相同的三角形。

8．有的两位数，加48，就变成3位数；减48，就变成1位数，这样的两位数有，它们的和等于。

9．甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，班主任老师提议让四个组的书一样多，得到拥护，于是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给甲。

这时四个组的书一样多。

这说明甲组原来有书本。

10．幼儿园老师给几组小朋友分苹果，每组分7个，少3个；每组分6个，则多4个，苹果有个，小朋友共组。

11．在 a＝20032003×2002和 b＝20022003×2003中，较大的数是，它比较小的数大。

12．小明的家离学校2千米，小光的家离学校3千米，小明和小光的家相距千米。

13．甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车。

甲说：“我会开。

”乙说：“我不会开。

”丙说：“甲不会开。

”三人的话只有一句是真话。

会开车的是。

14．为了支援西部，1班班长小明和2班班长小光带了同样多的钱买了同一种书44本，钱全部用完，小明要了26本书，小光要了18本书。

回校后，小明补给小光28元。

小明、小光各带了元，每本书价元。

【奥数真题】第十三届小学四年级希望杯全国数学邀请赛试题（第一试）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．计算：2468×629÷（1234×37）＝_________。

2．有一个除法算式，被除数和除数的和是136，商是7，则除数是___________。

3．定义：a⊕b＝a＋b＋ab，则(2⊕3)⊕4的值为_________。

4．买一支水彩笔需要1元7角，用15元钱最多可以买这样的水彩笔_________支。

5．王雷是国庆节那天出生的，若他年龄的3倍减去8刚好是他出生那月的总天数，则王雷今年_________岁。

6．数一数，图1中共有_________个三角形。

7．某班30人参加跳绳比赛，开始时有4人迟到没有参加比赛，这时平均成绩为20个。

后来这4位同学赶到了比赛场地，分别跳了26，27，28，29个。

这时全班同学的平均成绩是_________个。

8．明明临摹一本字帖练习毛笔字，临摹第一遍时，他每天写25个字，临摹第二遍时，他每天多写3个字，结果恰好比第一遍少用了3天，则这本字帖共有_________字。

9．图2有16个1×1的小正方形组成，图中△ABC的面积是_________。

10．乌龟和兔子在全长为1000米的赛道上比赛，兔子的速度是乌龟速度的15倍．但兔子在比赛的过程中休息了一会儿，醒来时发现乌龟刚好到达终点，而此时兔子还差100米才到终点．则在兔子休息期间乌龟爬行了________米．11．从1至9这九个数中任取一个奇数和一个偶数相乘，不同的乘积有________个。

12．一个长方形的相框长为40厘米，宽为32厘米，放入一张长为32厘米宽为28厘米的相片，则相框中没有被照片覆盖的部分的面积是_________平方厘米．13．一个长方形的长和宽都增加3厘米后，面积增加了90平方厘米，则原长方形的周长是________厘米．14．王蕾和姐姐从家步行去体育馆打羽毛球，已知姐姐每分钟比王蕾多走20米，25分钟后姐姐到体育馆，这时姐姐发现没有带球拍，于是立即按原路返回取球拍，在离体育馆300米的地方遇到了王蕾．则王蕾家到体育馆的路程是_________米．15．如图3，用小正方形摆成下列图形，按摆放规律，第25个图形需要小正方形_________个．16．若1069＋＝，则这样的abc有_________个．abc cba二、解答题17．爷爷，爸爸，小明今年的年龄分别是60岁，35岁，11岁，则再过_________年爷爷的年龄等于小明和爸爸年龄的和．18．甲筐和乙筐内原来分别放有54个和63个鸡蛋，若要使甲筐内的鸡蛋的个数变为乙筐内鸡蛋个数的两倍．那么应从乙筐内取出________个鸡蛋放入甲筐．19．某地希望杯组委会给当地参加希望杯考试的考生安排考场，若每个考场安排30名考生，则会有一个考场有26名考生；若每个考场安排26名考生，则会有一个考场有20名考生，并且要比前一种方案多用9个考场．则该地区参加考试的考生有_________名．20．图4由3个边长是6的正方形组成，则图中阴影部分的面积是________．参考答案1．34【解析】观察题中的数据，2468与1234，629与37分别成倍数关系，先根据除法的性质去括号，再利用数据之间的倍数关系，采用合适的简便方法进行计算。

第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第1试）四年级第1试1．下边三个图中都有一些三角形，在图A中，有个；在图B中，有个；在图C中，有个。

2．写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立:0.6＋0.06＋0.006＋…＝2002÷。

3．观察1，2，3，6，12，23，44，x，164的规律，可知x ＝。

4．如图，将一个三角形(有阴影)的两条边分别延长2倍，得到一个大三角形，这个大三角形的面积是原三角形面积的______倍。

5．如果规定a※b ＝13×a－b÷8，那么17※24的最后结果是。

6．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：其中，温差最小的景区是，温差最大的景区是。

7．AOB是三角形的纸，OA＝OB，图中的虚线是折痕，至少折次就可以得到8个相同的三角形。

8．有的两位数，加48，就变成3位数；减48，就变成1位数，这样的两位数有，它们的和等于。

9．甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，班主任老师提议让四个组的书一样多，得到拥护，于是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给甲。

这时四个组的书一样多。

这说明甲组原来有书本。

10．幼儿园老师给几组小朋友分苹果，每组分7个，少3个；每组分6个，则多4个，苹果有个，小朋友共组。

11．在 a＝20032003×2002和 b＝20022003×2003中，较大的数是，它比较小的数大。

12．小明的家离学校2千米，小光的家离学校3千米，小明和小光的家相距千米。

13．甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车。

甲说：“我会开。

”乙说：“我不会开。

”丙说：“甲不会开。

”三人的话只有一句是真话。

会开车的是。

14．为了支援西部，1班班长小明和2班班长小光带了同样多的钱买了同一种书44本，钱全部用完，小明要了26本书，小光要了18本书。

回校后，小明补给小光28元。

小明、小光各带了元，每本书价元。

第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级 第1试试题以下每题6分，共120分。

1、计算：19×75+23×25 = .2、定义新运算：b b a b a ⨯+=*)(，b b a b a +⨯=⊗，如：2044141=⨯+=*）（，844141=+⨯=⊗。

则按从左到右的顺序计算：=⊗*321 .3、abc 是三位数，若a 是奇数，且abc 是3的倍数，则abc 最小是 .4、三个连续自然数的乘积是120，它们的和是 .5、已知x ，y 是大于0的自然数，且150=+y x 。

若x 是3的倍数，y 是5的倍数，则),(y x 的不同取值有 对。

6、如果18128=÷+⨯）（x ，则=x .7、观察以下的一列数，依次是11，17，23，29，35，….若从第n个数开始，每个数都大于2017，则n .8、下图由20个方格组成，其中含有A的正方形有个。

9、下图是由12个面积为1的方格组成，则图中和阴影梯形面积相同的长方形有个。

10、某学习小组数学成绩的统计图如下，该小组的平均成绩是分。

第8题第9题第10题11、今年，小军5岁，爸爸31岁，再过年，爸爸的年龄是小军的3倍。

12、10个连续的自然数从小到大排列，若最后6个数的和比前4个数的和的2倍大15，则这10个数中最小的数是。

13、把一个边长是5厘米的正方形纸片沿虚线分成5个长方形，然后按照箭头标记的方向和长度移动其中的4个长方形，则所得图形的周长是厘米。

14、在一个长方形内画三个圆，这个长方形最多可被分成部分。

15、2017年3月19日是星期日，据此推算，2017年9月1日是星期。

16、观察23=，2517+=，这里，7，12和17被⨯⨯⨯12+17+552=，2叫做“3个相邻的被5除余2的数”，若有3个相邻的被5除余2的数的和等于336，则其中最小的数是.17、甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，甲到达A，B 中点C时，乙距C点还有240米，乙到达C点时，甲已经超过C点360米，则两人在D点相遇时，CD的距离是米。

2011年第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第1试）一、解答题（共20小题，满分114分）1．（6分）计算：（7777+8888）÷5﹣（888﹣777）×3＝．2．（6分）计算：1+11+21+…+1991+2001+2011＝．3．（6分）在小于30的质数中，加3以后是4的倍数的是．4．（6分）小于100的最大的自然数与大于300的最小的自然数的和，是不大于200的最大的自然数的倍．5．既是6的倍数又是8的倍数的所有两位数的和是．6．（6分）四年级一班第2小组共12人，其中5人会打乒乓球，8人会下象棋，3人既会打乒乓球又会下象棋，那么这个小组中既不会打乒乓球又不会下象棋的有人．7．（6分）按照左侧四个图中数的规律，在第五个图中填上适当的数：8．（6分）已知9个数的乘积是800，将其中一个数改为4，这9个数的乘积是200，若再将另外一个数改为30，则这9个数的乘积变为1200，则这两个被改动的数以外的7个数的乘积是．9．（6分）如图，△ABC的面积为36，点D在AB上，BD＝2AD，点E在DC 上，DE＝2EC，则△BEC的面积是．10．（6分）今年，李林和他爸爸的年龄的和是50岁，4年后，他爸爸的年龄比他的年龄的3倍小2岁，则李林的爸爸比他大岁．11．（6分）某次考试，A、B、C、D、E五人的平均分是90分．若A、B、C 的平均分是86分，B、D、E的平均分是95分，则B的得分是分．12．（6分）如图，已知直线AB和CD交于点O，若∠AOC＝20°，∠EOD＝60°，则∠AOE＝，∠BOC＝．13．（6分）如图，四边形ABCD与CEFG是边长相等的正方形，且B、C、G 在一条直线上，则图中共有个正方形，个等腰直角三角形．14．（6分）一个水桶里有水，若将水加到原来的4倍，桶和水共重16千克；若将水加到原来的6倍，桶和水共重22千克．则桶内原有水千克，桶重千克．15．（6分）某个两位数的个位数字和十位数字的和是12，个位数和十位数字交换后所得两位数比原数小36，则原数是．16．（6分）王强步行去公园，回来时坐车，往返用了一个半小时，如果他来回都步行，则需要2个半小时，那么，他来回都坐车，则需分钟．17．（6分）图中“C”形图形的周长是厘米．18．（6分）如图，从1，2，3，4，5，6中选出5个数填在图中空格内，使填好的格内的数右边的比左边的大，下边的比上边的大，则共有种不同的填法．19．（6分）三个连续自然数中最小的数是9的倍数，中间的数是8的倍数，最大的数是7的倍数，则这三个数的和最小是．20．（6分）甲、乙、丙、丁、戊五人猜测全班个人学科总成绩的前五名：甲：“第一名是D，第五名是E．”乙：“第二名是A，第四名是C．”丙：“第三名是D，第四名是A”，丁：“第一名是C，第三名是B．”戊：“第二名是C，第四名是B．”若每个人都是只猜对一个人的名次，且每个名次只有一个人猜对，则第一、二、三、四、五名分别是．2011年第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第1试）参考答案与试题解析一、解答题（共20小题，满分114分）1．（6分）计算：（7777+8888）÷5﹣（888﹣777）×3＝3000 ．【分析】把7777+8888与888﹣777，拆成两个数的乘积，再根据乘法分配律进行计算即可．【解答】解：（1111×7+1111×8）÷5﹣（111×8﹣111×7）×3，＝1111×（7+8）÷5﹣111×（8﹣7）×3，＝1111×（15÷5）﹣111×1×3，＝1111×3﹣111×3，＝（1111﹣111）×3，＝1000×3，＝3000．故答案为：3000．【点评】本题主要考查乘法分配律的灵活运用，根据数字特点找出巧算的方法进行计算即可．2．（6分）计算：1+11+21+…+1991+2001+2011＝203212 ．【分析】通过观察，相邻两个数的差是10，这是一个等差数列，可以用高斯求和公式进行简算．这一数列共有（2011﹣1）÷10+1＝202个数，然后运用公式计算即可．【解答】解：1+11+21+…+1991+2001+2011，＝（1+2011）×[（2011﹣1）÷10+1]÷2，＝2012×202÷2，＝203212．故答案为：203212．【点评】此题的关键是先探索出这是一个等差数列，运用“项数＝（末项﹣首项）÷公差+1”算出项数．3．（6分）在小于30的质数中，加3以后是4的倍数的是5，13，17，29 ．【分析】根据质数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数．30以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29；4的倍数特征是个位上的数是偶数；由此解答．【解答】解：5+3＝8；13+3＝16；17+3＝20；29+3＝32；8，16，20，32都是4的倍数；故答案为：5，13，17，29．【点评】此题的解答主要明确质数的意义，掌握30以内的10个质数，和4的倍数的特征．4．（6分）小于100的最大的自然数与大于300的最小的自然数的和，是不大于200的最大的自然数的 2 倍．【分析】此题要找出小于100的最大自然数是99，大于300的最小自然数是301，不大于200（即小于或等于200）的最大自然数是200，由此本题可以看做是：“99和301的和是200的多少倍？”．【解答】解：（99+301）÷200，＝400÷200，＝2；答：是不大于200的最大的自然数的2倍．故答案为：2．【点评】解决此题的关键是，根据题干先得出“小于100的最大的自然数”是99、“大于300的最小的自然数”是301，“不大于200的最大的自然数”是200．5．既是6的倍数又是8的倍数的所有两位数的和是240 ．【分析】既是6的倍数，又是8的倍数，先分解质因数，6分为2×3，8分为2×2×2，再找出最小公倍数，两位数的公倍数只有四个数：24，48，72，96，相加即得答案240．【解答】解：根据分析，先分解质因数6＝2×3，8＝2×2×2，则两者的最小公倍数即为24，符合条件的所有两位数公倍数为：24，48，72，96；所有这些两位数之和：24+48+72+96＝240，故答案为：240．【点评】本题考查了公倍数和数的整除运算知识，本题突破点是：找出两者之间的最小公倍数．6．（6分）四年级一班第2小组共12人，其中5人会打乒乓球，8人会下象棋，3人既会打乒乓球又会下象棋，那么这个小组中既不会打乒乓球又不会下象棋的有 2 人．【分析】只要从总人数12人中，把会打乒乓球和会下象棋的人数减掉，剩下的就是这个小组中既不会打乒乓球又不会下象棋的人数；此题可以画图分析：5+8＝13人，这里重复加了一次既会打乒乓球有会下象棋的3人，所以会打乒乓球和会下象棋的人数为13﹣3＝10人，则剩下的12＝2人就是这个小组中既不会打乒乓球又不会下象棋的人数．【解答】解：12﹣（5+8﹣3）＝2（人），答：这个小组中既不会打乒乓球又不会下象棋的有 2人．故答案为：2．【点评】此题考查了利用容斥原理解决实际问题的灵活应用．7．（6分）按照左侧四个图中数的规律，在第五个图中填上适当的数：【分析】（1）根据题干，图中1的位置变化规律是：按顺时针方向依次移动一个格；（2）数字排列规律是：分别按1、3、5、2、4、6的顺序排列的，而且第奇数幅是按顺时针排列，第偶数幅是按逆时针排列；第五幅图是第奇数幅，所以按顺时针排列．【解答】解：根据题干分析可得：（1）图中1的位置变化规律是：按顺时针方向依次移动一个格；所以先确定1的位置如下图所示；（2）第五幅图是第奇数幅，所以按顺时针排列，所以可以在图中添上正确的数字如下图所示：【点评】根据题干得出1的位置变化规律和图中数字1、3、5、2、4、6的排列特点是解决此题的关键．8．（6分）已知9个数的乘积是800，将其中一个数改为4，这9个数的乘积是200，若再将另外一个数改为30，则这9个数的乘积变为1200，则这两个被改动的数以外的7个数的乘积是10 ．【分析】只要求出被改动的两个数是多少，即能求出这两个被改动的数以外的7个数的乘积是多少．已知9个数的乘积是800，将其中一个数改为4，这9个数的乘积是200，积缩小了800÷200＝4（倍），则这个被改动的数也被缩小了4倍，则被改动的这个数为：4×4＝16；同理，1200÷200＝6，积扩大了6倍，第二个被改动的数也被扩大了6倍，其原来应为：30÷6＝5，所以则这两个被改动的数以外的7个数的乘积是：800÷（16×5）＝10．【解答】解：第一个数原来为：（800÷200）×4＝16；第二个数原来为：30÷（1200÷200）＝5；则两个被改动的数以外的7个数的乘积是：800÷（16×5）＝10．故答案为：10．【点评】在乘法算式，其中一个因数扩大（或缩小）多少倍，积也相应的扩大（或缩小）多少倍．9．（6分）如图，△ABC的面积为36，点D在AB上，BD＝2AD，点E在DC 上，DE＝2EC，则△BEC的面积是8 ．【分析】（1）△ABC的面积是36，BD＝2AD，根据高一定时，三角形的面积与底成正比的性质即可得出：△ABC的面积：△BDC的面积＝3：2，所以：△BDC的面积是：36×2÷3＝24；（2）△BDC的面积是36×2÷3＝24，DE＝2EC，根据高一定时，三角形的面积与底成正比的性质即可得出：△BEC的面积：△BDC的面积＝1：3，所以△BEC的面积是24÷3＝8．【解答】解：因为BD＝2AD，根据高一定时，三角形的面积与底成正比的性质即可得出：△ABC的面积：△BDC的面积＝3：2，故△BDC的面积是36×2÷3＝24；因为DE＝2EC，同理可得：△BEC的面积：△BDC的面积＝1：3，故△BEC的面积是24÷3＝8．答：△BEC的面积是8．故答案为：8．【点评】此题反复考查了高一定时，三角形的面积与底成正比的性质的灵活应用．10．（6分）今年，李林和他爸爸的年龄的和是50岁，4年后，他爸爸的年龄比他的年龄的3倍小2岁，则李林的爸爸比他大28 岁．【分析】4年后，李林和他爸爸的年龄之和是50+4×2＝58岁，设李林4年后的年龄为x岁，则爸爸的年龄是3x﹣2岁，根据他们的年龄之和是58岁列出方程即可解决问题．【解答】解：设李林4年后的年龄为x岁，则爸爸的年龄是3x﹣2岁，根据题意可得方程：x+3x﹣2＝50+4×2，4x＝60，x＝15，3×15﹣2＝43（岁），43﹣15＝28（岁），答：李林的爸爸比他大28岁．故答案为：28．【点评】此题也可以这样分析，4年后，李林和爸爸的年龄之和就是58岁，把李林的年龄看做1份，那么爸爸的年龄就是3份少2岁，由此可以求出1份即李林的年龄为：（58+2）÷4＝15（岁），由此可得爸爸58﹣15＝43岁，则爸爸比李林大28岁．11．（6分）某次考试，A、B、C、D、E五人的平均分是90分．若A、B、C 的平均分是86分，B、D、E的平均分是95分，则B的得分是93 分．【分析】根据“平均数×数量＝总数”分别计算出A、B、C三个数的和与B、D、E三个数的和与这五个数的和，进而用“A、B、C三个数的和+B、D、E三个数的和﹣五个数的和”进行解答即可．【解答】解：（86×3+95×3）﹣（90×5），＝543﹣450，＝93（分）；故答案为：93．【点评】解答此题的关键：根据平均数和数量、总量之间的关系进行分析解答．12．（6分）如图，已知直线AB和CD交于点O，若∠AOC＝20°，∠EOD＝60°，则∠AOE＝100°，∠BOC＝160°．【分析】由图可知，∠AOC＝20°、∠EOD＝60°与∠AOE相加等于180°，由此即可求得∠AOE的度数；∠BOC与∠AOC＝20°互为补角，根据补角的定义即可解答．【解答】解：∠AOE＝180°﹣∠AOC﹣∠EOD＝180°﹣20°﹣60°＝100°．∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣20°＝160°．故答案为：100°；160°．【点评】本题主要考查角的度量与补角的定义，根据几个角的和差关系进行计算是解题关键．13．（6分）如图，四边形ABCD与CEFG是边长相等的正方形，且B、C、G 在一条直线上，则图中共有 3 个正方形，22 个等腰直角三角形．【分析】根据图形可知，正方形有：ABCD、CEFG、BEGD三个；在正方形ABCD、CEFG和BEGD中，单一三角形是10个，有两个小三角形组成的是8个；由3个三角形组成的等腰直角三角形是4个；由此解答．【解答】解：图中共有正方形3个；等腰直角三角形有：10+8+4＝22（个）；故答案为：3；22【点评】此题主要考查通过分类、观察、思考探寻事物规律的能力．14．（6分）一个水桶里有水，若将水加到原来的4倍，桶和水共重16千克；若将水加到原来的6倍，桶和水共重22千克．则桶内原有水 3 千克，桶重 4 千克．【分析】根据题意知道，桶的重量不变，（22﹣16）千克的水就是水原来的（6﹣4）倍，由此即可求出原来的水的千克数，那桶的重量即可求出．【解答】解：桶内原有水：（22﹣16）÷（6﹣4），＝6÷2，＝3（千克），桶重：16﹣4×3，＝16﹣12，＝4（千克）；答：桶内原有水3千克，桶重4千克．故答案为：3，4．【点评】解答此题的关键是，根据题意，找出对应的数和对应的倍数，由此列式解答即可．15．（6分）某个两位数的个位数字和十位数字的和是12，个位数和十位数字交换后所得两位数比原数小36，则原数是84 ．【分析】设个位数字是x，则十位数字是12﹣x，所以可得：原来两位数是10（12﹣x）+x，交换位置后的新两位数是10x+12﹣x；根据新数比原数小36，列出方程即可解决问题．【解答】解：设个位数字是x，则十位数字是12﹣x，那么原来两位数是10（12﹣x）+x，交换位置后的新两位数是10x+12﹣x；根据题意可得方程：10（12﹣x）+x﹣（10x+12﹣x）＝36，18x＝72，x＝4；12﹣4＝8，答：原数是84．故答案为：84．【点评】此题设出个位数字和十位数字，从而得出原两位数和新两位数是解决本题的关键．16．（6分）王强步行去公园，回来时坐车，往返用了一个半小时，如果他来回都步行，则需要2个半小时，那么，他来回都坐车，则需30 分钟．【分析】来回都步行，需要2个半小时说明王强步行单程用：2.5÷2＝1.25（小时），又因为步行去公园，回来时坐车，往返用了一个半小时，则坐车单程用：1.5﹣1.25＝0.25（小时），则来回都坐车用时：0.25×2＝0.5（小时）．【解答】解：（1.5﹣2.5÷2）×2，＝0.25×2，＝0.5（小时）；0.5小时＝30分钟．故答案为：30．【点评】完成本题的关健是：在求出步行单程所用时间的基础上，求出坐车单程所用时间．17．（6分）图中“C”形图形的周长是32 厘米．【分析】如图，将内部的2厘米边平移到外面红色线段处，这样这个图形的周长就是这个边长为6厘米的正方形的边长与内部横着的两条长为6﹣2＝4厘米的线段的长度之和，由此利用正方形周长公式代入数据即可解决问题．【解答】解：根据题干分析可得：6×4+（6﹣2）×2，＝24+8，＝32（厘米），答：这个图形的周长是32厘米．故答案为：32．【点评】借助平移的性质将图形中的某些线段移动到规则图形的边上，使求这个不规则图形的周长转化成求规则图形的周长是解决此类题目的主要解题思路．18．（6分）如图，从1，2，3，4，5，6中选出5个数填在图中空格内，使填好的格内的数右边的比左边的大，下边的比上边的大，则共有30 种不同的填法．【分析】此题根据乘法原理进行解答，从6个数中选出5个进行填空，共有6×5种．【解答】解：从6个数中选出5个进行填空，共有：6×5＝30（种）；故答案为：30．【点评】此题运用了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第n步有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×…×m n种不同的方法．19．（6分）三个连续自然数中最小的数是9的倍数，中间的数是8的倍数，最大的数是7的倍数，则这三个数的和最小是1488 ．【分析】据题意可知，这是三个相连的自然数，又7、8、9也是相连的自然数，因此先找到7、8、9的最小公倍数：7×8×9＝504，则减9是9的倍数，减8是8的倍数，减7是7的倍数，得到495、496、497是符合要求的．【解答】解：7、8、9的最小公倍数为：7×8×9＝504；504﹣7＝497，504﹣8＝496，504﹣9＝495；495+496+497＝1488．故填：1488．【点评】任何三个连续自然数（零除外）的最小公倍分别减（或加）这三个数得到的三个连续的自然数分别是这三数的倍数．20．（6分）甲、乙、丙、丁、戊五人猜测全班个人学科总成绩的前五名：甲：“第一名是D，第五名是E．”乙：“第二名是A，第四名是C．”丙：“第三名是D，第四名是A”，丁：“第一名是C，第三名是B．”戊：“第二名是C，第四名是B．”若每个人都是只猜对一个人的名次，且每个名次只有一个人猜对，则第一、二、三、四、五名分别是CADBE ．【分析】本题可用假设法分两步进行推理：第一步：假设甲说的前半句是真的，那么D是第1名，那么此时丙说的前半句错，后半句对．则A是第4名．同理乙的后半句对，C是第4名．矛盾．由此可知甲的后半句对．第二步：已知E是第5名，D不是第1名．和第一名有关的话只剩下丁说的，设C是第1名．则戊：“第2名是c，第4名是B”．可知前错后对，B 是第4名．且有乙：“第二名是A，第四名是c”．可知，A是第2名．D是第3名．【解答】解：第一步：假设甲说的前半句是真的，那么D是第1名，那么此时丙说的前半句错，后半句对．则A是第4名．同理乙的后半句对，C是第4名．矛盾．由此可知甲的后半句对．即第五名是E；第二步：已知E是第5名，D不是第1名．和第一名有关的话只剩下丁说的，设C是第1名．则戊：“第2名是c，第4名是B”．可知前错后对，B是第4名．且有乙：“第二名是A，第四名是c”．可知，A是第2名．D是第3名．综上可知，第一、二、三、四、五名分别是CADBE．【点评】完成此类题目思路要清晰，根据所给条件中的逻辑关系细心推理，从而得出结论．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/4/22 16:49:14；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800。

第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第1试）四年级第1试1．下边三个图中都有一些三角形，在图A中，有个；在图B中，有个；在图C中，有个。

2．写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立:0.6＋0.06＋0.006＋…＝2002÷。

3．观察1，2，3，6，12，23，44，x，164的规律，可知x ＝。

4．如图，将一个三角形(有阴影)的两条边分别延长2倍，得到一个大三角形，这个大三角形的面积是原三角形面积的______倍。

5．如果规定a※b ＝13×a－b÷8，那么17※24的最后结果是。

6．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：其中，温差最小的景区是，温差最大的景区是。

7．AOB是三角形的纸，OA＝OB，图中的虚线是折痕，至少折次就可以得到8个相同的三角形。

8．有的两位数，加48，就变成3位数；减48，就变成1位数，这样的两位数有，它们的和等于。

9．甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，班主任老师提议让四个组的书一样多，得到拥护，于是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给甲。

这时四个组的书一样多。

这说明甲组原来有书本。

10．幼儿园老师给几组小朋友分苹果，每组分7个，少3个；每组分6个，则多4个，苹果有个，小朋友共组。

11．在 a＝20032003×2002和 b＝20022003×2003中，较大的数是，它比较小的数大。

12．小明的家离学校2千米，小光的家离学校3千米，小明和小光的家相距千米。

13．甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车。

甲说：“我会开。

”乙说：“我不会开。

”丙说：“甲不会开。

”三人的话只有一句是真话。

会开车的是。

14．为了支援西部，1班班长小明和2班班长小光带了同样多的钱买了同一种书44本，钱全部用完，小明要了26本书，小光要了18本书。

回校后，小明补给小光28元。

小明、小光各带了元，每本书价元。