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第五讲 非参数检验

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第5讲 非参数检验.ppt

第5讲 非参数检验.ppt
2·Kolmogorov-Smirnov Z双样本检验理论方法 Kolmogorov-Smimov Z双样本检验与Kolmogorov-Smimov单样 本检验相似，这种双样本检验涉及两个累积分布间的一致性。单 样本检验涉及一组样本值分布和某一特定理论分布之间的一致性， 双样本检验则涉及两组样本值之间的一致性。
非参数统计检验是一种这样的检验，其模型对于被抽样总体的 参数不规定条件，即非参数检验是不依棘总体分布的统计检验 方法，是指在总体不服从正态分布且分布情况不明时，用来检 验数据资料是否来自同一个总体假设的一类检验方法。
一、单样本非参数检验
单样本非参数统计检验方法可以检验只需抽取一个样本的假设。 该检验是检验某特定样本是否来自于某指定的总体。
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配对资料的符号秩和检验 （Wilcoxon配对法）
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例6-1 某医院对12例患者进行“巩 膜瓣下灼烙角膜咬切术”，手术前后的 视力如表6-1，问手术后视力是否有改 善？
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病人编号 （1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 4.1 4.5 4.7 4.0 4.1 5.2 4.1 4.1 4.8
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本例是检验均匀分布的。 Close
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H 0: 20 2 22 /2(n 1 )或 21 /2 2(n 1 ) 也 就 是 P (22 /2(n 1 )) =/ 2 P (2 C lo1 s e/2 2(n 1 ))= /2
二、二项检验 对于任意的两类总体，如果已知其中一类事件所占的比例为P， 那么另一类所占的比例为1-P，
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第5讲SPSS非参数检验

第5讲SPSS非参数检验
二、操作
数据文件：“糖果中的卡路里.sav” 菜单：“分析→非参数检验→旧对话框→K个独立样本”
多独立样本非参数检验整体分析与设计的内容
输入最大值、 最小值。
Kruskal-Wallis H检 验：是曼-惠特尼U 检验在多个独立样 本下的推广。
检验各个样本是否来自有相同中位数的 总体。--- 这种检验的效能最低。
2）对数据的测量尺度无约束，对数据的要求也不严格，任何数据类型 都可以。
3）适用于小样本、无分布样本、数据污染样本、混杂样本等。
注：若参数检验模型的所有假设在数据中都能满足，而且测量达到了所 要求的水平，那么，此时用非参数检验就浪费了数据。
因此，若所需假设都满足的情况下，一般就选择参数检验方法。
卡方检验
此时，零假设：两总体的 均值无显著性差异；就可 能不成立。
K-S检验。以变量的秩 作为分析对象；而非变 量值本身。
也需要先将两组样本混 合、升序排列。
两独立样本非参数检验整体分析与设计的内容 二、操作
该检验有特定用途，给出的结果均为单侧 检验。若施加的处理时的某些个体出现正 向效应，而另一些个体出现负向效应时， 就应当采用该检验方法。 基本思想为：将一组样本作为控制样本， 另一组作为试验样本。以控制样本为对照， 检验试验样本相对于控制样本是否出现了 极端反应。若无极端反应，则认为两总体 分布无显著性差异；否则，有显著性差异。
选择分布
“结”的处理
单样本K-S检验
整体分析与设计的内容
三、补充描述性统计的P-P图和Q-Q图
P-P图的输出样子： P-P图
期望（理论）累计 概率值
去势P-P图
样本数据实际累计 概率值
实际与期望的差值
样本数据实际累计 概率值

第五讲 非参数检验

第五讲 非参数检验

采用非参数检验方法进行检验，判断四个城 市周岁儿童的身高分布是否存在显著差异
多独立样本的非参数检验
操作演示
多独立样本的非参数检验
多独立样本的非参数检验
Kruskal-Wallis检验
多独立样本的非参数检验
Kruskal-Wallis检验结果 概率P值（0.003）小于显 著性水平α（0.05），因此 应该拒绝原假设，可以认为 四个城市周岁儿童的身高分 布存在显著差异
卡方检验
卡方检验方法可以根据样本数据，推断总 体分布与期望分布或某一理论分布是否存 在显著差异

卡方检验
卡方检验基本思想的理论依据
如果从一个随机变量X中随机抽取若干个观 察样本，这些观察样本落在X的k个互不相干 的子集中的观察频数服从一个多项分布，该 多项分布当k趋于无穷时近似服从卡方分布

卡方检验 二项分布检验 单样本K-S检验
掌握和熟悉两独立样本K-S检验的操作步骤 掌握和熟悉多独立样本Kruskal-Wallis检验的 操作步骤
课堂练习2
利用第2章第6题的数据（居民储蓄调查数 据.sav），分析存款金额的总体分布与正 态分布是否存在显著差异
课堂练习3
某店铺老板认为一周七天中光临店铺的顾客数 量相同，现随机收集某一周七天的顾客数量如 下，请检验一周内各日的顾客人数是否相同

课堂练习1——关键点
一 11
二 19
三 17
检验结果
概率P值（0.344）大于显著性水平α（0.05），因 此不能拒绝原假设，可以认为周岁儿童的总体分布 与正态分布无显著差异
Normal:正态分布 Uniform:均匀分布 Poisson:泊松分布 Exponential: 指数分布

非参数验课件

非参数验课件

秩次和秩和
“秩”即按数据大小排定的次序号，又称秩次号。编秩 就是将观察值按顺序由小到大排列，并用序号代替原始 变量值本身。用秩次号代替原始数据后，所得某些秩次 号之和，即按某种顺序排列的序号之和，称为秩和。设 有以下两组数据：
A组 4.7 6.4 2.6 3.2 5.2 B组 1.7 2.6 3.6 2.3 3.7
•编秩后，按差值的正负给秩次冠上符号。
分析步骤：
（3）求差值为正或负的秩和 差值为正的秩和以T+表示 差值为负的秩和以T-表示。 T++T-=n(n+1)/2 T=min（T+，T-）
（4）确定P值和作出推断结论：
当n≤50时，查T界值表
T在界值范围内
P>α
T在界值范围外或相等 P<α
例1 临床某医生研究白癜风病人的白介素IL6水平(u/l)在白斑部位与正常部位有无差异 ，调查的资料如表1所示：
表2 尿氟含量X(1)
2.15 2.10 2.20 2.12 2.42 2.52 2.62 2.72 2.99 3.19 3.37 4.57
12名工人尿氟含量测定的结果 差值d=X-2.15 （2） 0 -0.05 0.05 -0.03 0.27 0.37 0.47 0.57 0.84 1.04 1.22 2.42
对总体的分布类型 不作任何要求
不受总体参数的影响， 比较分布或分布位置 适用范围广；可用于任 何类型资料(等级资料， 或“>50mg” )
参数检验与非参数检验比较
参数检验 要求资料服从 某种分布
检验效率高
非参检验
1. 对资料的分布没有特殊要求，总体为 偏态、总体分布未知的计量资料（尤 其在n<30的情况）

《非参数检验方法》课件

《非参数检验方法》课件

用于比较两个独立样本的中位数是否相等。
用于比较三个或多个独立样本的中位数是 否相等。
3 Wilcoxon符号秩检验
4 Friedmann检验
用于比较两个相关样本的中位数是否相等。
用于比较三个或多个相关样本的中位数是 否相康型”饮料，是否对销售额产生显著影响？
使用 Mann-Whitney U检验来比较推出“健康型”饮料前后的销售额差异。
案例2：针对不同年龄段顾客的购物偏好是否存在差异？
使用 Kruskal-Wallis H检验来分析不同年龄段顾客的购物偏好是否有显著差异。
总结
非参数检验方法的应用场景和局限性。非参数检验方法的总体流程。非参数 检验方法的意义及应用前景。
《非参数检验方法》PPT 课件
非参数检验方法PPT课件
简介
什么是非参数检验方法？为什么需要非参数检验方法？非参数检验方法的优 势和劣势。
基本原理
什么是假设检验？什么是零假设和备择假设？非参数检验方法与参数检验方 法的区别。
常见的非参数检验方法
1 Mann-Whitney U检验
2 Kruskal-Wallis H检验

非参数检验综合概述PPT(30张)

非参数检验综合概述PPT(30张)

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9、别再去抱怨身边人善变，多懂一些道理，明白一些事理，毕竟每个人都是越活越现实。
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10、山有封顶，还有彼岸，慢慢长途，终有回转，余味苦涩，终有回甘。
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11、人生就像是一个马尔可夫链，你的未来取决于你当下正在做的事，而无关于过去做完的事。
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12、女人，要么有美貌，要么有智慧，如果两者你都不占绝对优势，那你就选择善良。
多个独立样本的非参数检验
例3 14名新生儿出生体重按其母亲的吸烟习惯分组（A组： 每日吸烟多于20支；B组：每日吸烟少于20支；C组：过去 吸烟而现已戒烟；D组：从不吸烟），具体如下。试问四个 吸烟组出生体重分布是否相同？数据见npc.sav：
A组： 2.7 2.4 2.2 3.4 B组： 2.9 3.2 3.2 C组： 3.3 3.6 3.4 3.4 D组： 3.5 3.6 3.7
两独立样本的非参数检验 （2） 检验统计量
分析结果
给 出 Mann-Whitney U 、 Wilcoxon W 统 计 量 和 Z 值 ， 近 似 值 概 率 （Asymp.Sig）和精确概率值（Exact.sig）均小于0.05，结论一致，表明 猫、兔在缺氧条件下的生存时间的差异具有统计学意义，由平均秩次猫 （15.7）、兔（7.96）来看，可以认为缺氧条件下猫的生存时间长于兔。
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3、命运给你一个比别人低的起点是想告诉你，让你用你的一生去奋斗出一个绝地反击的故事，所以有什么理由不努力!
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4、心中没有过分的贪求，自然苦就少。口里不说多余的话，自然祸就少。腹内的食物能减少，自然病就少。思绪中没有过分欲，自然忧就少。大悲是无泪的，同样大悟无言。缘来尽量要惜，缘尽就放。人生本来就空，对人家笑笑，对自己笑笑，笑着看天下，看日出日落，花谢花开，岂不自在，哪里来的尘埃!

非参数检验

非参数检验

➢ 编秩：数据相等则取平均秩,
➢ 求秩和
➢ 计算检验统计量H值
H 12 N(N 1)
Ri2 3( N 1) ni
出生体重（kg）xij ABCD
相应秩次 Rij A BCD
2.7 2.9 3.3 3.5
3
4
7 11
2.4 3.2 3.6 3.6
2 5.5 12.5 12.5
2.2 3.2 3.4 3.7
χ 2 12
R
2 i
3(N1)
N(N1) ni
χ2
12 14(14 1)
152
4
152 3
37.52 4
37.52 3
3(14
1)
χ 2 9.375
χ
2 c
1
χ2
(t
3 j
t
j
)
n3 n
1
(23
9.375 2) (33 3) (23
143 14
2)
9.50
四、随机区组设计资料的秩和检验 （Friedman test）
正态近似法
如果n1或n2-n1超出附表的范围，可按下式 计算u值：
u | T n1(N 1) / 2 | 0.5 n1n2 (N 1) / 12
在相同秩次较多时，应用下式进行校正：
uC u / C
C 1
(t
3 j
t
j
)
/(N
3
N)
tj为第j组相同秩次的个数
频数表资料（或等级资料）两样本资料比较
xi (2) 86 71 77 68 91 72 77 91 70 71 88 87
12 对双胞胎兄弟心理测试结果
后出生者得分 差 值

非参检验ppt课件

非参检验ppt课件
由于延长的时数的分布不明，我们考虑用非参数检验 ！ Mann－Whitney U 类似于t检验。
两相关样本非参数检验例题
为研究长跑对增强心功能的效果，对15名男生进行实 验，经过5个月的长跑锻炼后看其晨脉是否减少，锻炼前 后的晨脉数据如下：
锻 炼 前 7 0 7 6 5 6 6 3 6 3 5 6 5 8 6 0 6 5 6 5 7 5 6 6 5 6 5 9 7 0 锻 炼 后 4 8 5 4 6 0 6 4 4 8 5 5 5 4 4 5 5 1 4 8 5 6 4 8 6 4 5 0 5 4
由于数据太少，难以保证正态性，考虑用非参 数检验。
多个独立样本非参数检验例2
分别从四个学校选出一部分人组成本校代 表队参加物理竞赛，结果如后，问四所 学校成绩有无显著差异？
学校
竞赛成绩
A 80 88 87 87 90 88 85
B 99 91 98 98 99 96 92 98
C 89 82 81 80 86 86 86 84
非参数检验
非参数检验是与参数检验相对应的，参数
检验指的是在总体分布已知，满足某些 假定条件(独立性、方差齐性等)，检验的 数据一般为连续数据的情况下进行的检 验。如果有些条件不能满足, 则采用非参 数检验，可以根据实际情况采用如下一 些方法进行检验, 这些检验都是在 Nonparametric tests菜单项里执行。
Npar
两均值比 相 独较关 立样 样中 符 符 秩 本 本数 号 号 和检 等 检 检验 级 验 验 (((M SM法 检 法 法 iega()dW nn验 in)iaWl法 nchoixt)noUen)y 多均值比 随 完较机 全区 随::弗 组 克 机里 瓦德 氏曼 方方 差差 (分 (KF分 rr析 ui es析 dkam a)nladWnallH i s)

非参数检验

非参数检验
本例n=11，T=11.5，查附表9，得双侧0.05<P<0.10，按 =0.05水准不拒绝H0，尚不能认为两法测谷-丙转氨酶结果有差 别。
若n>50，超出附表9的范围，可用正态近似法作u检验，按 下式计算u值。
对秩的差值，省略所有差值为0的对子数，令余下的有效对子数
为n；最后按n个差值编正秩和负秩，求正秩和或负秩和。但对 于等级资料，相同秩多，小样本的检验结果会存在偏性，最好 用大样本。
的多个独立样本所来自的多个总体分布是否有差别。在理论
上检验假设H0应为多个总体分布相同，即多个样本来自同一 总体。由于H检验对多个总体分布的形状差别不敏感，故在实
际应用中检验假设H0可写作多个总体分布位置相同。对立的
备择假设H1为多个总体分布位置不全相同。
1．原始数据的多个样本比较
方法步骤见例8-5.
样本所来自的两个总体中位数是否有差别。方法步骤见例8l。
例8-1 对12份血清分别用原方法(检测时间20分钟)和新 方法(检测时间10分钟)测谷-丙转氨酶，结果见表8-1的(2)、 (3)栏。问两法所得结果有无差别?
血清谷-丙转氨酶不知是否符合正态分布，本例为小样 本资料，其配对差值经正态性检验得0.1<P<0.2，虽可用配对t 检验，为保守起见，现用Wilcoxon符号秩检验。
用于推断计量资 料或等级资料的两个独立样本所来
自的两个总体分布是否有差别。
在理论上检验假设H0应为两个总体分布相同，即 两个样本来自同一总体。由于秩和检验对于两个总体分布 的形状差别不敏感，对于位置相同形状不同但类似的两个 总体分布，如均数相等、方差不等的两个正态分布，推断
不出两个总体分布(形状)有差别，故对立的备择假设Hl不

非参数检验教学课件

非参数检验教学课件

如果多个配对样本得分布存在显著得差异, 那么数值普遍偏大得组秩和必然偏大,数值普 遍偏小得组,秩和也必然偏小,各组得秩之间就 会存在显著差异。如果各样本得平均秩大致相 当,那么可以认为各组得总体分布 没有显著差 异。
2、多配对样本得Kendall协同系数检验
多配对样本得Kendall协同系数检验和 Friedman检验非常类似,也就是一种多配对样 本得非参数检验,但分析得角度不同。多配对 样本得Kendall协同系数检验主要用在分析评 判者得判别标准就是否一致公平方面。她将每 个评判对象得分数都看作就是来自多个配对总 体得样本。一个评判对象对不同被判定对象得 分数构成一个样本,其零假设为:样本来自得多 个配对总体得分布无显著差异,即评判者得评 判标准不一致。
非参数检验教学课件
但许多调查或实验所得得科研数据,其总 体分布未知或无法确定。因为有得数据不就是 来自所假定分布得总体,或者数据根本不就是 来自一个总体,还有可能数据因为某种原因被 严重污染,这样在假定分布得情况下进行推断 得做法就有可能产生错误得结论。此时人们希 望检验对一个总体分布形状不必作限制。
非参数检验根据样本数目以及样本之间得关系 可以分为单样本非参数检验、两独立样本非参数检 验、多独立样本非参数检验、两配对样本非参数检 验和多配对样本非参数检验几种。
6、1 SPSS单样本K-S检验
6、1、1 统计学上得定义和计算公 式 定义:单样本K-S检验就是以两位前苏联数
学家Kolmogorov和Smirnov命名得,也就是一种 拟合优度得非参数检验方法。单样本K-S检验 就是利用样本数据推断总体就是否服从某一理 论分布得方法,适用于探索连续型随机变量得 分布形态。
Kendall协同系数检验中会计算Friedman 检验方法,得到friedman统计量和相伴概率。 如果相伴概率小于显著性水平,可以认为这10 个节目之间没有显著差异,那么可以认为这5个 评委判定标准不一致,也就就是判定结果不一 致。
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单样本K-S检验
实际问题应用举例

单样本K-S检验
操作演示

收集到21名周岁儿童身高的样本数据，分析 周岁儿童身高的总体是否服从正态分布
儿童身高.sav
单样本K-S检验
选择待检验变量：周岁儿童的身高 在Test Distribution框中选择理论分布

单样本K-S检验

单样本的非参数检验
实际问题应用举例
医学家在研究心脏病人猝死人数与日期的关 系时发现：一周之中，星期一心脏病人猝死 者较多，其他日子则基本相当。各天的比例 近似2.8:1:1:1:1:1:1.现收集到心脏病人死 亡日期的样本数据，推断其总体分布是否与 上述理论分布相吻合
在这个问题中，死亡日期是“定序型数据”， 对该类问题的总体分布检验往往采用卡方检验

二项分布检验
实际问题应用举例
从某批产品中随机抽取23个样品进行检测并 得到检验结果数据。用1表示一级品，用0表 示非一级品。根据抽样结果验证该批产品的 一级品率是否为90%
二项分布检验
操作演示

二项分布检验
在Define Dichotomy框中指定如何分类。如果检验变量 是二分变量，则选中Get from data选项 SPSS将自动将第一组作为检验类，检验该类出现的概率 是否与输入的检验概率存在显著差异
卡方检验
卡方检验方法可以根据样本数据，推断总 体分布与期望分布或某一理论分布是否存 在显著差异

卡方检验
卡方检验基本思想的理论依据
如果从一个随机变量X中随机抽取若干个观 察样本，这些观察样本落在X的k个互不相干 的子集中的观察频数服从一个多项分布，该 多项分布当k趋于无穷时近似服从卡方分布

两独立样本的非参数检验
操作演示
目的：通过非参数检验方法，判断它们的分 布是否存在显著差异，进而对两种工艺的优 劣进行评价
两独立样本的非参数检验
两独立样本的非参数检验
K-S检验结果
待检验的变量 组标记值 K-S检验方法
概率P值（0.037）小于显 著性水平α（0.05），因此 应该拒绝原假设，可以认为 甲乙两种工艺下产品使用寿 命的分布存在显著差异
2.8:1:1:1:1:1:1
卡方检验
检验结果

二项分布检验
在现实生活中有很多数据的取值是二分的，通 常这些二分数据分别用1和0表示


卡方统计量观测值对 应的概率P值（0.256 ）大于显著性水平α （0.05） 接受原假设，可以认 为心脏病人死亡日期 的实际分布与理论分 布2.8:1:1:1:1:1:1 无显著差异
统计分析与SPSS应用
丁婉玲 wld@
第五讲 非参数检验
丁婉玲 wld@
非参数检验
非参数检验是统计分析方法的重要组成部 分，它与参数检验共同构成统计推断的基 本内容 非参数检验是在总体不服从正态分布且分 布不明时，利用样本数据对总体分布形态 进行推断 由于非参数检验方法在推断过程中不涉及 有关总体分布的参数，因此称为“非参数 ”检验
检验结果
概率P值（0.344）大于显著性水平α（0.05），因 此不能拒绝原假设，可以认为周岁儿童的总体分布 与正态分布无显著差异
Normal:正态分布 Uniform:均匀分布 Poisson:泊松分布 Exponential: 指数分布
课堂练习1
某地某一时期内出生35名婴儿，其中女性19名（Sex=0 ）,男性16名（Sex=1）。请问这个地方出生婴儿性别比 与通常的男女性别比例（0.5）是否不同
课堂练习4
利用第2章第6题的数据（居民储蓄调查数 据.sav），分析不同常住地人群本次存款 金额的总体分布是否存在显著差异
课堂练习5
利用第2章第6题的数据（居民储蓄调查数 据.sav），分析不同收入人群本次存款金 额的总体分布是否存在显著差异
要点小结
了解非参数检验的目的和前提 掌握和熟悉单样本非参数检验的操作步骤

产品合格率.sav
数据编辑窗口中的第一条数据所在组为第一组
二项分布检验
检验结果

单样本K-S检验
K-S检验能够利用样本数据推断样本来自 的总体是否服从某一理论分布，是一种拟 合优度的检验方法，适合探索连续型随机 变量的分布
23个样本中一级品个数小于等于19个的概率 值为0.193，如果显著性水平为0.05，则不 应该拒绝原假设，认为一级品概率与90%无 显著差异
是一种吻合性检验 适用于对有多项分类值的总体分布的分析 原始假设是：样本来自的总体分布与期望分 布或某一理论分布无显著差异
卡方检验对数据存储的要求

定义一个存放变量值的变量 定义一个存放各变量值观测频数的变量
卡方检验
操作演示“心脏病猝死.sav”
卡方检验
选定待检测的变量：死亡日期 设定理论值
例如课堂练习1中
星期一光临店铺的顾客数量为11人，实质上就是 “来店日期”这个变量，取值为1的个案数为11 星期二光临店铺的顾客数量为19人，实质上就是 “来店日期”这个变量，取值为2的个案数为19
加权操作完毕后，数据编辑窗口显示的内 容并不会发生变化
两独立样本的非参数检验
某工厂用甲乙两种不同的工艺生产同一种 产品。如果希望检验两种工艺下产品的使 用寿命的分布是否存在显著差异，可从两 种工艺生产出的产品中随机抽样，得到抽 样数据见“使用寿命.sav”
多独立样本的非参数检验
多独立样本的非参数检验是通过分析多组 独立样本数据，推断样本来自的多个总体 中的中位数或分布是否存在显著差异 多组独立样本是指按独立样本抽样方式获 得的多组样本
多独立样本的非参数检验
希望对北京、上海、成都、广州四个城市 的周岁儿童的身高进行比较分析。采用独 立抽样方式获得四组独立样本。具体数据 见“多城市儿童身高.sav”
婴儿 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Sex 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 婴儿 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Sex 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 婴儿 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 Sex 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0
男性和女性 合格产品和不合格产品 硬币正面和硬币反面
如果进行n次相同的实验，则出现1或0的次数可 用离散型随机变量来描述，那么变量X的分布为 二项分布

如果出现1的概率设为p 则出现0的概率就为1-p
二项分布检验
二项分布检验是要通过样本数据检验样本 来自的总体是否服从指定的概率为P的二 项分布，其原假设是：样本来自的总体与 指定的概率为P的二项分布无显著差异

采用非参数检验方法进行检验，判断四个城 市周岁儿童的身高分布是否存在显著差异
多独立样本的非参数检验
操作演示
多独立样本的非参数检验
多独立样本的非参数检验
Kruskal-Wallis检验
多独立样本的非参数检验
Kruskal-Wallis检验结果 概率P值（0.003）小于显 著性水平α（0.05），因此 应该拒绝原假设，可以认为 四个城市周岁儿童的身高分 布存在显著差异
四 15
五 15
六 16
日 19
问题出在 哪里
卡方检验数据要求——变量加权
卡方检验数据要求——变量加权
变量加权
SPSS中指定的加权变量的过程实质上是变 量的复制

两独立样本的非参数检验
两独立样本的非参数检验是在对总体分布 不甚了解的情况下，通过对两组独立样本 的分析推断样本来自的两个总体的分布是 否存在显著的差异

卡方检验 二项分布检验 单样本K-S检验
掌握和熟悉两独立样本K-S检验的操作步骤 掌握和熟悉多独立样本Kruskal-Wallis检验的 操作步骤
课堂练习2
利用第2章第6题的数据（居民储蓄调查数 据.sav），分析存款金额的总体分布与正 态分布是否存在显著差异
课堂练习3
某店铺老板认为一周七天中光临店铺的顾客数 量相同，现随机收集某一周七天的顾客数量如 下，请检验一周内各日的顾客人数是否相同
பைடு நூலகம்
课堂练习1——关键点
一 11
二 19
三 17