易错汇总江西省九江一中高一上学期期末数学试卷和答案

期末试卷 高一数学（上学期）参考答案 第1页 （共6页） 九江市2016－2017学年度上学期期末考试高一 数学参考答案及评分标准一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 题号1 2 ３ 4 (重) 4 (普) 5 6 7 8 9 10 11 (重) 11 (普) 12 (重) 12 (普) 答案 D C B A D D CB C D A C A B D 1.解：A B B =Q I ，B A \Í，2m m \=(1m ¹)，0m \=，故选D.2. 解: 依题意得22(2)y x -=-，即220y x --=，故选C.3. 解: ()()()()x x x x f x x e e x e e f x ---=--=-=Q ，()f x \为偶函数，故选B.4. (重点中学做) 解：10-<Q ，1()()1f f e -\-=，又10e ->，则11()ln 12f e e-=-=-.故选A. （普通中学做）解: 10-<Q ，()ln101f \-==，0[()]()101f f f e \-===.故选D.5. 解:线段21y x =-(3m x m ££)的中点坐标为(2,41)m m -，且其垂直平分线的斜率为12-，则过点(2,41)m m -和(0,0)的直线斜率41122m k m -==-，解得15m =.故选D. 6. 解: 作图分析知①③选项的结论不一定成立，故选C.7. 解:幂函数a y x =在(0,)+¥上单调递增，则0a >，则A、C 选项不正确，又因为函数a y x =为奇函数，则D 选项不正确，故选B.8. 解：由(2.625),(2.5625),(2.5)000f f f <>>知，方程()0f x =的解在区间(,)2.56252.625上,则满足“精确度为0.1”要求的近似解只有2.6，故选C.期末试卷 高一数学（上学期）参考答案 第2页 （共6页） 9. 解:22111ln 2log log 24e =>=Q ，ln 2ln 1e <=，即112a <<，又102b <<，1c >，b a c \<<,故选D. 10. 解: 由函数()f x 的图像知要使函数()f x 在R 上单调递增,则需满足0a >且1b £，故选A．11. (重点中学做) 解: 如图所示，所求几何体是由一个圆柱和一个半球 截去一部分所得,其表面由34个半球面和3个14圆 及圆柱侧面和底面组成,它们的面积分别为234313=4224S r p p ´´=半球；233=44S r p p =截面； 2+=225S r r r p p p ×+=圆柱侧面底面3+43293=++++5244S S S S p p p p ==圆柱侧面底面截面表，故选C. （普通中学做）解：几何体为棱长为2的正方体挖去两个14圆柱（圆柱的底面半径为1）得到的组合体，故其表面积为211(41)2241+2121622p p p -´´+´´´´´=+，故选A. 12. (重点中学做)解:联立方程22702210x y x y +-=ìí--=î，得圆心3(2,)2C ，则圆的半径12PC =，圆心C52=，设C e 上的点到原点距离d ，则51512222d -££+，即23d ££；(,0),(,0),(0)A t B t t ->Q 的中点为O ,且90AMB Ð=°，则以O 为圆心，AB 为直径的圆经过点M ,且23OM ££，而12OM AB t ==，23t \££，故选B. （普通中学做）解:依题意得：当圆C 面积最小值时，其直径为原点到直线0x -=的距离，2r \=，r =，\圆C 面积的最小值为3p ，故选D.期末试卷 高一数学（上学期）参考答案 第3页 （共6页）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. (重点中学做) (0,1).解：Q 函数2()log f x x b =-在区间(1,2)上单调递增，(1)0(2)0f f <ì\í>î，即010b b -<ìí->î，01b <<.(普通中学做)1. 解:由函数x y e =和1y x =的图像知它们有一个交点,则函数1()x f x e x=-有一个零点.14..解：圆22(1)(2)4x y -+-=的圆心为(1,2)，半径为2r =，圆心到直线3y x =+的距离为d ===.为=.15. (重点中学做) 36p .解：由题意知，球心到四个顶点的距离相等，所以球心为对角线BD的中点，外接球的半径为3，则343363V p p =´´=球．（普通中学做）.Q 正四棱锥P ABCD -的底面为正方形，其中心到底面各顶点的距离相等，又因为45PAC Ð=°，所以球心恰好为底面ABCD的中心，由AB =，知外接球的，则343V p =´´=球． 16. 2-.解：取点A 关于y 轴的对称点(21)A ¢，，易知A ¢为¼MN 的中点，连接OA ¢，则OA MN ¢^，12OA k ¢=Q ，2MN k \=-．期末试卷 高一数学（上学期）参考答案 第4页 （共6页）三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 解: (Ⅰ)由12l l ^得1(4)()30m m ´-+-´=，解得2m =-………3分此时1:230l x y +-=,2:6320l x y -+-=,联立方程2306320x y x y +-=ìí-+=î，解得1343x y ì=ïïíï=ïî1l \与2l 交点的坐标为14(,)33………6分 (Ⅱ)若12//l l ，则1343m m m--=¹-，解得1m =………9分 此时1:30l x y --=，2:3310l x y --=，故1l 与2l之间的距离d ==分 18. 解:(Ⅰ)2{|}{|}4022A x x x x =->=-<<………2分 当12a =时，1{|(20}{|}12x B x x x =-³=£-，{|21}x x A B \=-<£-I ………4分 ()()(){|21}R R R C C x x x A B A B \==£->-U I 或ð………6分(Ⅱ){|}2x B x a =³ 01a <<Q ，{|log }2a B x x \=£A B ¹ÆQ I ，log 22a \>- (9)分0a \<<a的取值范围是(0………12分 19. (重点中学做）解：(Ⅰ)证明：连接BD 交AC 于点O ，连接OE ．Q 底面ABCD 是正方形，\O 为BD 的中点………1分又Q 点,E F 为棱PD 上的两个三等分点，则E 为FD 的中点………3分\//OE BF ，又BF Ë平面AEC ,OE Ü平面AEC \//BF 平面AEC ………5分 (Ⅱ)Q PA ^底面ABCD ,AB Ü底面ABCD ，\PA AB ^ 又AD AB ^,PA AD A =I ，,PA AD Ü平面PAD ，\AB ^平面PAD 又PD Ü平面PAD ,\AB PD ^………6分 又Q BF PD ^，AB BF B =I ，,AB BF Ü平面ABF ， \PD ^平面ABF 又AF Ü平面ABF ，\AF PD ^………8分 设(0)DE t t =>,则2DF t =，3PD t =.由AFD PAD Ð=Ð及ADF PDA Ð=Ð知ADF D ∽PDA D ,\DF DAPD =，即2113t t =，解得t =，3PD t ==， 2PA \==………10分 \四棱锥P ABCD -的体积11113326P ABCD V S h -=×=´´´=………12分期末试卷 高一数学（上学期）参考答案 第5页 （共6页） 19(普通中学做) 解：(Ⅰ) 证明：设BF 的中点为N ，连接EN MN ,．Q ,M N 分别为,BC BF 的中点，\//MN CF 且12MN CF =………2分 又Q //DE CF 且12DE CF =，\//MN DE 且MN DE =………3分 \四边形MNED 为平行四边形，\//DM EN ………4分又DM Ë平面BEF ,EN Ü平面BEF ，\//DM 平面BEF ………5分(Ⅱ)设P 为CF 的中点，连接EP .Q CF ^平面ABCD ，BC Ü平面ABCD ，\CF BC ^ Q 2BC CF ==，BF \=………6分由图可知EF ===………7分 BE EF ^Q，BE \==分又DE BD ^Q，BD \==………9分 在菱形ABCD中，AC ===………10分 \底面ABCD的面积1122ABCD S AC BD =×==………11分 \四棱锥F ABCD -的体积11233F ABCD ABCD V S CF -=×==………12分20. (重点中学做) 解：(Ⅰ)由//EF AC 知BEF BAC Ð=Ð………1分Q AB 为圆C 上非直径的弦，\ABC D 为等腰三角形，\CBA BAC Ð=Ð………2分 \BEF CBA Ð=Ð，\EFB D 为等腰三角形,\EF FB = ………3分又1CF EF +=，\1CF FB BC +==，即圆C 的半径为1………4分\圆C 的标准方程为22()11x y +-=………5分(Ⅱ)Q (,)00O 到AB 的距离为1，且AB 为圆C 上非直径的弦,\AB 所在直线斜率不可能为0． 设直线AB 的方程为x my t =+且1122(,),(,)x y x y A B ，则(,)00O 到AB的距离1d ==………7分 联立方程组22(1)1x my t x y =+ìí+-=î，消去x 并整理得222()()0122m y mt y t ++-+=………9分 212211t y y m \×==+………10分 由22()11x y +-=知222x y y +=，\2OA OB ×==== 即OA OB ×为定值2………12分CP期末试卷 高一数学（上学期）参考答案 第6页 （共6页） 20(普通中学做)解:(Ⅰ)圆O 的方程为221x y +=，圆C 的方程为22()1x m y -+=……2分 \其公共弦所在直线方程为220mx m -=，即2m x =……4分 Q 圆O 与圆C 的公共弦经过点1(,)02，1m \=………5分(Ⅱ)当直线l 垂直于x 轴时，其方程为1x =，此时(1,1),(1,1)A B -，2OA OB ×==………6分 当直线l 不垂直于x 轴时，设其方程为y kx b =+，1122(,),(,)x y x y A B .Q 直线:0l kx y b -+=与圆22:1O x y +=相切，\圆心O 到直线l 的距离为1，1=………8分 由(Ⅰ)知圆C 的方程为22()11x y -+=联立方程组22()11y kx b x y =+ìí-+=î，消去y 并整理得222()()0122k x kb x b ++-+= 212211b x x k \×==+………10分 由22()11x y -+=知222x y x +=，\2OA OB ×==== 即OA OB ×为定值2………12分期末试卷 高一数学（上学期）参考答案 第7页 （共6页） 21. (重点中学做) 解：(Ⅰ)Q 函数2()log (()011a f x k a a x =->¹+且为奇函数， ()()0f x f x \-+=． 即22log ()log ()011a a k k x x -+-=-++，22()()111k k x x \+-=+-………2分 22111kx k kx k x x -++-\×=+-，2222()21k x k x \--=-………4分 1k \=………5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知2()log (11a f x x =-+，其定义域为(,)(,)11-¥-+¥U ． 令2(),(,)11g x x m a m x =-Î-+ ①当01a <<时，要使函数()f x 在区间(,)m a m -上的值域为(,)1+¥，需使函数()g x 在区间(,)m a m -上的值域为(,)0a ………6分 由函数2(),(,)11g x x m a m x =-Î-+的图像可知()0()g m a g m a -=ìí=î，解得01m a =ìí=-î或10m a =ìí=îQ 01a a >¹且，\以上结果不合题意………8分②当1a >时，要使函数()f x 在区间(,)m a m -上的值域为(,)1+¥,需使函数()g x 在区间(,)m a m -上的值域为(,)a +¥ 由函数2(),(,)11g x x m a m x =-Î-+的图像可知()1g m a a m -=ìí=-î,解得1a =-（舍去）或 2a =………10分 经检验当,21m a =-=时符合题意，此时1122m a -==综上可得m a 的值为12………12分期末试卷 高一数学（上学期）参考答案 第8页 （共6页）(普通中学做) 解：(Ⅰ)Q 函数2()log (),()011a f x a a k x=->¹-且为奇函数, ()()0f x f x \-+=．即22log ()log ()011a a k k x x -+-=+-，22()()111k k x x\--=+-…2分 22111k kx k kx ---+\×=,2222()21x k k x \--=-………4分 1k \=………5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知21()log (1)log 11a a x f x x x+=-=--，其定义域为(,)11-………6分 则[,]0a (,)11Í-，故01a <<………7分 令2()11g x x=--，(,)11x Î-任取12,(,)11x x Î-且12x x <，则 12122121()222()()11()()11x x g x g x x x x x --=-=---- Q 1211x x -<<<,1212,,01010x x x x \-<->->，12()()0g x g x \-<，12()()g x g x < \函数2()11g x x =--在(,)11-上单调递增………9分 又01a <<Q ，\函数2()log (1)1a f x x=--在区间[,]0a 上单调递减………10分 由函数()f x 在区间[,]0a 上的值域为[,]10-可知：()1f a =- ………11分 即2()log (1)11a f a a =-=--，\2111a a-=-，解得1a - ………12分期末试卷 高一数学（上学期）参考答案 第9页 （共6页） 22. 解：(Ⅰ)函数()f x 的大致图像如图所示………5分(说明：作出直线1y =，几个关键点1(1,)2-、 (0,0)、(1,1)、(2,3)、(3,7))(Ⅱ)方程()()0f x a a R -=Î恰有2个实数解12,x x 等价于函数()y f x =与y a =图像的交点横坐标为12,x x由函数图像()f x 可知，当01a <<时,函数()y f x =与y a =有两个交点,故a 的取值范围为(0,1)………8分不妨设12x x <，则1212(),()1221x x f x f x =-=-, 121221x x \-=-，故12222x x +=………10分23. 解：函数()f x 的大致图像如图所示………5分(说明：作出直线1x =-，几个关键点1(,1)2-、(0,0)、(1,1)、(3,2)、(7,3)) (Ⅱ)方程()()0f x a a R -=Î恰有2个实数解12,x x 等价于函数()y f x =与y a =图像的交点横坐标为12,x x ,由函数的图像可知, 当0a >时，函数()y f x =与y a =有两个交点，故a 的取值范围为(0,)+¥………8分不妨设12x x <，则112()log ()1f x x =-+,且222()log ()1f x x =+,则1222log ()log ()11x x -+=+，即1212222log ()log ()log ()()11110x x x x +++=++=故12()()111x x ++=………10分。

2019-2020学年江西省九江市九江一中高一上学期期末数学试题一、单选题1．设集合{|42}M x x =-≤<,集合1|39xN x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭,则M N ⋂中所含整数的个数为( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1【答案】C【解析】解指数不等式求得集合N ，由此求得M N ⋂，进而判断出M N ⋂中所含整数的个数. 【详解】 由21339x-<=，所以2x <-，所以{}|2N x x =<-，所以{}|42x x =-≤<-，所含整数为4,3--共2个. 故选：C 【点睛】本小题主要考查指数不等式的解法，考查交集的概念和运算，属于基础题.2．下列函数中，既是奇函数又在区间0,+∞（）上单调递增的函数为（ ）A ．1y x -=B ．ln y x =C ．y x =D ．3y x =【答案】D【解析】试题分析：A 中函数在区间0,+∞（）上单调递减；B 中函数不是奇函数；C 中函数不是奇偶函数；D 中函数既是奇函数又在区间0,+∞（）上单调递增的函数【考点】函数奇偶性单调性3．设 1.2log 0.8a =,0.7log 0.8b =,0.81.2c =,则a ,b ,c 的大小关系是( ) A ．a b c << B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c a b <<【答案】A【解析】利用“0,1分段法”比较出三者的大小关系. 【详解】1.2 1.2log 0.8log 10<=，0.70.70.70log 1log 0.8log 0.71=<<=，.801.2 1.210>=，所以a b c <<. 故选：A 【点睛】本小题主要考查指数式、对数式比较大小，属于基础题.4．已知，是两条不同直线，，，是三个不同平面，下列命题中正确的为（ ）． A ．若，，则 B ．若，，则 C ．若，，则D ．若，，则【答案】D【解析】通过举反例可知A,B,C 不正确，根据垂直于同一个平面的两条直线平行可知D 正确. 【详解】 项，若，，则或与相交，故项错误； 项，若，，则或与相交，故项错误；项，若，，则，，相交，异面都有可能，故项错误；项，若，，由线面垂直的性质定理可知，故项正确．故选． 【点睛】本题主要考查了两个平面平行的判定和性质，平面与平面垂直的性质，线面垂直的性质，注意考虑特殊情况，属于中档题.5．两条直线1:(1)3ax a y l ++=，2:(1)(32)2a x l a y ++-=互相垂直，则a 的值是（ ） A ．3 B ．-1C ．-1或3D ．0或3【答案】C【解析】由题意(1)(1)(32)0a a a a +++-=，解得13a a =-=或，故选C ．6．若函数2(0)()(42)(0)xx ax a x f x a x ⎧-+<=⎨-≥⎩是R 上的单调函数,则实数a 的取值范围是( ) A ．[0,2) B ．3,22⎛⎫⎪⎝⎭C ．[1,2]D ．[0,1]【答案】B【解析】根据()f x 在R 上的单调性列不等式组，解不等式组求得a 的取值范围. 【详解】二次函数2y x ax a =-+的开口向上，对称轴为2ax =，左减右增，所以02a ≥且()f x 在R 上递减.故0204211aa a ⎧≥⎪⎪<-<⎨⎪≥⎪⎩，解得322a <<，所以实数a 的取值范围是3,22⎛⎫⎪⎝⎭.故选：B 【点睛】本小题主要考查二次函数的图像与性质，考查指数函数单调性，考查分段函数单调性，属于基础题.7．已知a ,b ,c 为直角三角形中的三边长,c 为斜边长,若点(,)M m n 在直线:30l ax by c ++=上,则22m n +的最小值为( )A ．2B ．3C ．4D ．9【答案】D【解析】写出勾股定理，将M 点坐标代入直线l 的方程，根据22m n +的几何意义，求得其最小值. 【详解】由于a ，b ，c 为直角三角形中的三边长，c 为斜边长，所以222c a b =+.由于点(,)M m n 在直线:30l ax by c ++=上，22m n +表示直线l 上的点到原点的距离的平方，原点到直线的l的距离为33cd c===，所以22m n +的最小值为239=. 故选：D 【点睛】本小题主要考查勾股定理，考查点到直线的距离公式，属于基础题. 8．在正四面体A —BCD 中，棱长为4，M 是BC 的中点， 点P 在线段AM 上运动（P 不与A 、M 重合），过 点P 作直线l ⊥平面ABC ，l 与平面BCD 交于点Q ， 给出下列命题：①BC ⊥平面AMD ②Q 点一定在直线DM 上③42C AMD V -=其中正确的是（ ） A ．①② B ．①③C ．②③D ．①②③【答案】A 【解析】【详解】∵A −BCD 为正四面体且M 为BC 的中点， ∴AM ⊥BC ，DM ⊥BC ， 又∵AM ∩DM =M ，∴BC ⊥平面ADM ，故①正确。

第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U =R ,集合2{|20,},{1,0,2}A x x x x R B =+=∈=-,则()U C A B =I （ ）A. {}1- B ．{}1,2- C ．{}2,0- D ．{}2,1,0,2--2.直线30x -+=的倾斜角为（ ） A. 6πB. 3πC. 23πD. 56π3.函数1()f x x =的定义域为（ ）A.(,1]-∞B. (,0)-∞C. (,0)(0,1]-∞UD. (0,1]4.已知直线1:210l x y -+=与直线2:30l x ky +-=平行，则实数k 的值为（ ）A. 2-B.2C.12- D. 125．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是( )A.若//,//m n αα，则//m nB.若,αγβγ⊥⊥，则//αβC.若//,//m n αβ，则//αβD.若,m n αα⊥⊥，则//m n6.函数22,0()21,0x x x x f x x ⎧--≤⎪=⎨+>⎪⎩的零点个数为( ) A.3 B.2 C.1 D.07.若点(1,3)A -关于直线0x y -=的对称点为B ，则点B 到直线:330l x y +-=的距离为（）A. 10B. 2C. 28．设0.212230.3,log 4,log (log a b c ===，则（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<9.一个几何体的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该几何体的侧面中面积最大的侧面的面积等于（ ）76C. 2310.若函数2()log (2)a f x x ax =-+在区间(0,1]上单调递减，则实数a 的取值范围是( )A. [2,3)B.(2,3)C.[2,)+∞D. (2,)+∞11.如图，在四棱锥P ABCD -中PA ⊥底面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，E 为CD 中点，F 为PA 中点，且2PA AB ==.则三棱锥P BEF -的体积为（ ） A. 13 B. 23 C. 43 D. 2 12．定义在(2,2)-上的函数()f x 满足()(),(2)()f x f x f x f x -=--=，且(1,0)x ∈-时， 1()22x f x =+，则()0f x x +<的解集为( ) A.(2,1)(1,2)--U B. (2,1)(0,1)--U C.(1,0)(1,2)-U D.(1,0)(0,1)-U第Ⅱ卷（非选择题90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知函数320()20x x x f x x -≥⎧=⎨<⎩ ，则((1))f f -= ． 14.已知直线y x b =+与圆：222x y +=相交，则实数b 的取值范围是 ．FEPDC B A15. 如图，在四面体ABCD 中,ABD ACD BDC ∠=∠=∠90=o ,ABC ∆为等边三角形,2BD CD ==，则四面体ABCD 外接球的表面积等于 ．16.设函数2()||()f x x x x a a R =+-∈，若()f x 的最小值小于1-，则a 的取值范围是 .三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 .（本小题满分10分）已知直线1:0l x y -=和直线2:230l x y +-=的交点为P ，若直线l 过点P 且与直线20x y -+=垂直，求直线l 的方程.18.（本小题满分12分）已知函数2()lg[(1)]()f x x a x a a R =+++∈.（1）当0a =时，求函数()f x 在区间[1,4]上的值域；（2）当2a =-时，解不等式()1f x <.19.（本小题满分12分） A CBD已知三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面,ABC BA AC ⊥,12AB AA AC ===，M 为AC 中点.（1）证明：直线1//B C 平面1A BM ；（2）求异面直线1B C 与1A B 所成角.20.（本小题满分12分）已知圆E 经过13(1,0),(0,1),(,2M N P -三点. （1）求圆E 的方程;（2）若过点(2,2)C 作圆E 的两条切线，切点分别是,A B ，求直线AB 的方程.21.（本小题满分12分）已知二次函数2()f x ax bx c =++满足：(0)2,(2017)(2019)f f f =-=，函数()f x 的最小值为1.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若关于x 的方程04)(2)]([2=++x mf x f （R m ∈）有4个不同根，求m 的取值范围.22.（本小题满分12分） 已知函数21()f x x ax x =-+（a 为常数）. （1）若1()()g x f x x=-，求函数()g x 在区间[1,)+∞上的最小值（用字母a 表示）； （2）若不等式2()0f x x +≥在区间[1,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围.。

江西省九江一中2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合M ={0,1，2，3}，N ={−1,0，2}那么集合M ∩N( )A. 0，2B. {0,2}C. (0,2)D. {(0,2)}2. 下列函数中既是偶函数，又在区间(0,1)上单调递增的是( )A. y =cosxB. y =x 12C. y =2|x |D. y =|lgx |3. 实数a =0.33，b =log 30.3，c =30.3的大小关系是( )A. a <b <cB. a <c <bC. b <a <cD. b <c <a4. 若m,n 是两条不同的直线，α,β,γ是三个不同的平面，则下列说法中正确的是( )A. α//β,m ⊂α,n ⊂β⇒m//nB. α⊥γ,β⊥γ⇒α//βC. α//β,m//n,m ⊥α⇒n ⊥βD. α∩β=m,β∩γ=n,m//n ⇒α//β5. 直线ax +(1−a)y =3与直线(a −1)x +(2a +3)y =2互相垂直，则a 的值为( )A. −3B. 1C. 0或−32D. 1或−36. 函数f (x )={(2a −1)x +7a −2 ,x <1a x ,x ≥1在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是( ) A. (0,1) B. (0,12) C. ［38,12) D. (38,1) 7. 已知动直线l ：ax +by +c −2=0(a >0,c >0)恒过点P(1,m)且Q(4,0)到动直线l 的最大距离为3，则12a +2c 的最小值为( ) A. 92 B. 94 C. 1 D. 98. 已知等边△ABC 的边长为2，现把△ABC 绕着边BC 旋转到△PBC 的位置给出以下三个命题：①对于任意点P ，PA ⊥BC ；②存在点P ，使得PA ⊥平面PBC ；③三棱锥P −ABC 的体积的最大值为1．以上命题正确的是A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③9.若圆C1:(x−a)2+(y−b)2=b2+1始终平分圆C2:(x+1)2+(y+1)2=4的周长，则4a+2b的最大值为()A. −4B. −2C. 0D. 210.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在(−∞,0]上单调递减，则不等式f(lgx)>f(−2)的解集是()A. (1100,100) B. (100,+∞)C. (1100,+∞) D. (0,1100)∪(100,+∞)11.如图某几何体的三视图是直角边长为1的三个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为()A. 32π B. √3π C. √32π D. 3π12.已知幂函数f(x)=x m2−2m−3(m∈Z)为偶函数，且在(0,+∞)上是单调递减函数，则m的值为()A. 0、1、2B. 0、2C. 1、2D. 1二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数f(x)=lg(1−x)+√x+2的定义域为______ ．14.已知点A(1,0，2)，B(1,−3,1)，则|AB|=______ ．15.已知三条直线x+y+1=0，2x−y+8=0，mx+3y−5=0围成一个三角形，则实数m的取值范围为．16.函数f(x)={2x−6+lnx,x>0x2−2,x≤0的零点个数是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合A={x|4≤x<8}，B={x|5<x<10}，C={x|x>a}(1)求A∪B；(∁R A)∩B；(2)若A∩C≠⌀，求a的取值范围．18.如图，在四棱锥P−ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PAB⊥平面ABCD，点E,F分别为BC,AP中点，AD=AP=PB=√22AB，三棱锥P−DEF的体积为23.(1)求证：EF//平面PCD；(2)求AD的长．19.已知函数f(x)=−1a +2x(x>0)(1)判断f(x)在(0,+∞)上的增减性，并证明你的结论(2)解关于x的不等式f(x)>0．20.已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x2+y2−2x−2y+1=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，求四边形PACB面积的最小值．21.如图，边长为2的正方形A1ABB1所在平面与矩形ABCD所在平面相互垂直，且AB=12BC，E，F分别是AA1和BC的中点．(1)证明：DF⊥平面A1AF；(2)求三棱锥C−BDE的体积．22.已知函数f(x)=log2(ax+2a+3)．(Ⅰ)若f(x)在(1,2)上单调递减，求实数a的取值范围；+a+4)有且只有一个零点，求a的取值范围．(Ⅱ)若函数g(x)=f(x)−log2(1x-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：∵M={0,1，2，3}，N={−1,0，2}，∴M∩N={0,2}．故选B由M与N，找出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.答案：C解析：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．根据函数奇偶性和单调性的定义和性质进行判断即可．解：A.y=cosx是偶函数，在区间[0,1]上单调递减，故A不正确．B.y=x12定义域为[0,+∞)，不是偶函数，故B不正确．C.y=2|x|是偶函数，当x≥0时y=2x在区间[0,1]上单调递增，故C正确．D.y=|lgx|定义域为(0,+∞)不是是偶函数，故D不正确．故选C．3.答案：C解析：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解：∵a=0.33∈(0,1)，b=log30.3<0，c=30.3>1，∴b<a<c，故选C．4.答案：C解析：本题考查空间线面位置关系的判断；利用线面平行、线面垂直以及面面垂直对选项分别判断，得到线线，线面，面面的位置关系．解：对于A，α//β,m⊂α,n⊂β,，则m,n有可能异面，故A排除．对于B，α⊥γ,β⊥γ，则α,β有可能相交，故B排除．对于D，α∩β=m,β∩γ=n,m//n，则α,β有可能相交，故D排除．故选C.5.答案：D解析：本题考查了两条直线相互垂直的直线与斜率之间的关系、分类讨论的思想方法，属于基础题．对a分类讨论，利用两条直线相互垂直的直线与斜率之间的关系即可得出．解：当a=1时，两条直线分别化为：x=3，5y=2，此时两条直线互相垂直；当a=−32时，两条直线分别化为：3x−5y+6=0，5x=−4，此时两条直线不互相垂直．当a≠−32，1时，两条直线分别化为：y=aa−1x−3a−1，y=1−a2a+3x+22a+3．∵直线ax+(1−a)y=3与(a−1)x+(2a+3)y=2互相垂直，∴aa−1×1−a2a+3=−1，解得a=−3或1(舍去)，综上可得：a=−3或1．故选D．6.答案：C解析：本题考查分段函数的单调性，分段函数在R 上是单调递减的，则它的两段都是递减的，并且在端点处函数值满足相应的不等关系．解析：解：由题意{2a −1<00<a <12a −1+7a −2≥a，解得38≤a <12， 故选C ．7.答案：B解析：本题考查了直线方程、点到直线的距离公式、两点之间的距离公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．由题意可得：可得a +bm +c −2=0.又Q(4,0)到动直线l 0的最大距离为3，可得√(4−1)2+(−m)2=3，解得m =0.a +c =2.再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．解：因为动直线l ：ax +by +c −2=0(a >0,c >0)恒过点P(1,m)，所以a +bm +c −2=0，又Q(4,0)到动直线l 的最大距离为3，所以√(4−1)2+(−m)2=3，解得m =0，所以a +c =2，则12a +2c =12(a +c)·(12a +2c )=12·(52+c 2a +2a c )≥12(52+2√c 2a ·2a c )=94，当且仅当c =2a =43时取等号．故选B ． 8.答案：B解析：本题考查线面垂直的判定及性质，棱锥的体积．根据线面垂直的判定及性质对①②进行判定，设P到平面ABC的距离为h，则V P−ABC=13S△ABCℎ，当平面PBC⊥平面ABC时，h达到最大，可判断③．解：取BC中点O，由于AO⊥BC，PO⊥BC，PO∩AO=O，所以BC⊥平面AOP，因为PA⊂平面AOP，所以PA⊥BC，故①正确；若PA⊥平面PBC，则PA⊥PO，又PO=AO，这不可能，故②错误；设P到平面ABC的距离为h，则V P−ABC=13S△ABCℎ，当平面PBC⊥平面ABC时，h达到最大，此时V P−ABC=13×√34×4×√3=1，故③正确．则命题正确的是①③．故选B．9.答案：A解析：本题主要考查了圆与圆的位置关系，基本不定式，属于中档题．解：由题意可知，两圆的公共弦必过圆C2:(x+1)2+(y+1)2=4的圆心，两圆相减得相交弦的方程为−2(a+1)x−2(b+1)y+a2+1=0，将圆心坐标(−1,−1)代入可得a2+2a+2b+5=0，即2b=−a2−2a−5则4a+2b=−a2+2a−5=−(a−1)2−4，当a=1时，4a+2b有最大值−4．故选A．10.答案：D解析：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，将不等式进行转化是解决本题的关键．根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可．解：∵f(x)是定义在R上偶函数，且在区间(−∞,0]上是单调递减，∴在区间(0,+∞)上为增函数，则不等式f(lgx)>f(−2)等价为f(|lgx|)>f(2)即|lgx|>2，∴lgx<−2或lgx>2，∴0<x<1或x>100，100故选D．11.答案：D解析：解：∵该几何体的三视图是直角边长为1的三个等腰直角三角形，∴该几何体为从底面直角顶点出发的三条棱两两垂直的三棱锥P−ABC，可将其补成一个边长为1的正方体，则该几何体的外接球就是补成的正方体的外接球，∵补成的正方体的体对角线长l=√12+12+12=√3，其外接球的半径为r=√3，2∴外接球的表面积，即该几何体的外接球的表面积为3π，故选：D．依题意知，该几何体为从底面直角顶点出发的三条棱两两垂直的三棱锥，可将其补成一个边长为1的正方体，该几何体的外接球就是补成的正方体的外接球，从而可得答案．本题考查由三视图求几何体的面积，考查球的表面积公式的应用，将该三棱锥补成一个边长为1的正方体是关键，考查逻辑思维与运算能力，属于中档题．12.答案：D解析：解：∵幂函数f(x)=xm 2−2m−3在(0,+∞)上是单调递减函数，∴m 2−2m −3<0，解得−1<m <3，又m ∈Z ，故m =0，1，2． 只有m =1时，m 2−2m −3=−4满足f(x)为偶函数，∴m =1， 故答案选：D ． 由幂函数f(x)=xm 2−2m−3在(0,+∞)上是单调递减函数，可得m 2−2m −3<0，由m ∈Z 得m =0，1，2.由f(x)为偶函数确定m =1．本题考查了幂函数的奇偶性、单调性，属于基础题．13.答案：(−2,1)解析：解：由{1−x >0x +2>0，解得：−2<x <1．∴函数f(x)=lg(1−x)x+2的定义域为(−2,1)． 故答案为：(−2,1)．由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组得答案． 本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．14.答案：√10解析：解：点A(1,0，2)，B(1,−3,1)，则|AB|=√(1−1)2+(0+3)2+(2−1)2=√10． 故答案为：√10．直接利用空间两点间距离公式求解即可．本题考查空间两点间距离公式的应用，基本知识的考查．15.答案：m ≠13且m ≠3，且m ≠−6解析：本题考查了直线的一般方程与直线平行的关系，考查了数与形的结合，考查了思考问题的严密性，比较基础．研究三条直线不能构成三角形的条件，取其对立面，即可求出a 的取值集合．解：依题意，当三条直线中有两条平行或重合，或三条直线交于一点时，三条直线不能构成三角形，∵直线x+y+1=0与2x−y+8=0相交于点(−3,2)，当直线mx+3y−5=0经过点(−3,2)时，−3a+6−5=0，．解得m=13，直线x+y+1=0，2x−y+8=0，mx+3y−5=0的斜率分别为−1，2，−m3=−1，解得m=3．当直线x+y+1=0与mx+3y−5=0平行，得−m3=2，解得m=−6．当直线2x−y+8=0与mx+3y−5=0平行，得−m3故当三条直线x+y+1=0，2x−y+8=0，mx+3y−5=0围成一个三角形时，应满足m≠1且m≠3，且m≠−6．3且m≠3，且m≠−6．故答案为m≠1316.答案：2解析：本题考查函数零点个数问题，属于中档题.利用数形结合思想即可求解．解：作出f(x)的图像如下：由图像可知，函数f(x)的图像与x轴有两个交点，即函数f(x)有2个零点．故答案为2．17.答案：解：(1)∵A={x|4≤x<8}，B={x|5<x<10}，∴A∪B={x|4≤x<10}，∵∁R A={x|x<4或x≥8}，∴(∁R A)∩B={x|8≤x<10}；(2)∵A={x|4≤x<8}，C={x|x>a}，∴a的范围是a<8．解析：(1)由A，B，求出A与B的并集，求出A补集与B的交集即可；(2)由A与C的交集为空集，确定出a的范围即可．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．18.答案：(1)证明：取PD中点G，连接GF，GC．在△PAD中，有G，F别为PD、AP中点，∴GF//12AD且GF=12AD，又在矩形ABCD中，E为BC中点，∴EC//12AD且EC=12AD，∴GF//EC且GF=EC，∴四边形GCEF是平行四形，∴GC//EF；而GC⊂平面PCD，EF⊄平面PCD，∴EF//平面PCD;(2)解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD⊥AB，AD//BC，∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，AD⊂平面ABCD，∴AD⊥平面PAB，又AD⊂平面PAD，∴平面PAD⊥平面PAB，∵AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD，∴BC//平面PAD，∵AD=AP=PB=√22AB，设AD=a，∴AP2+PB2=AB2，∴AP⊥PB，又平面PAB∩平面PAD=AP，且PB⊂平面PAB，∴BP⊥平面PAD，由BC//平面PAD，∴点E到平面PAD的距离为BP，SΔPDF=12PF⋅AD=14a2，∴三棱锥P−DEF的体积V=13S△PDF·BP=112a3=23，解得a=2，所以AD的长为2．解析：本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．(1)取PD 中点G ，连接GF ，GC ，推导出四边形GCEF 是平行四边形，从而GC//EF ，由此能证明EF//平面PCD;(2)推导出AD ⊥AB ，AD//BC ，从而AD ⊥平面PAB ，进而平面PAD ⊥平面PAB ，BC//平面PAD ，推导出AP ⊥PB ，从而BP ⊥平面PAD ，由BC//平面PAD ，得点E 到平面PAD 的距离等于点B 到平面PAD 的距离，由此由三棱锥P −DEF 的体积进而求出AD 的长．19.答案：解：(1)f(x)在(0,+∞)上是减函数，证明：设x 1>x 2>0， f(x 1)−f(x 2)=(−1a +2x 1)−(−1a+2x 2)=2x 1−2x 2=2(x 2−x 1)x 1x 2，又由x 1>x 2>0， 则有f(x 1)−f(x 2)<0；故函数f(x)在(0,+∞)上为减函数； (2)f(x)>0，即−1a +2x >0， 变形可得：2x >1a ，当a <0时，1a <0，其解集为(0,+∞)； 当a >0时，1a >0，则有x <2a ，即此时不等式的解集为(0,2a) 故不等式f(x)>0的解集为{(0,+∞),a <0(0,2a),a >0．解析：(1)利用定义法进行证明，设x 1>x 2>0，作差可得：f(x 1)−f(x 2)=2(x 2−x 1)x 1x 2，结合x 1、x 2的范围，分析f(x 1)−f(x 2)的符号，即可得证明；(2)根据题意，分a >0与a <0两种情况讨论，分别求出x 的取值范围，综合可得答案． 本题考查函数单调性的判定与单调性的应用，关键掌握定义法证明函数单调性的步骤．20.答案：2√2解析：如图，∵点P 在直线3x +4y +8=0上，∴设P(x,−2−34x)，C 点坐标为(1,1)，S PACB =2S PAC =2⋅12⋅|AP |⋅|AC |=|AP |⋅|AC |=|AP |，∵|AP |2=|PC |2−|AC |2=|PC |2−1，∴当|PC |最小时，|AP |最小，四边形PACB 的面积最小.∴|PC |2=(1−x)2+(1+2+34x)2=2516x 2+52x +10=(54x +1)2+9.∴|PC |min =3，∴四边形PACB 的面积的最小值为2√2．21.答案：(本小题满分12分)证明：(1)如图，∵平面A 1ABB 1⊥平面ABCD ，A 1A ⊥AB ， ∴A 1A ⊥平面ABCD ， ∴A 1A ⊥DF ，…(3分)∵AB =12BC ，∴AD =BC =4，BF =FC =2，∵AB =BF =DC =2，∴AF =DF =2√2， ∵AD 2=AF 2+DF 2，∴AF ⊥DF ． ∵A 1A ∩AF =A ，∴DF ⊥平面A 1AF.…(6分) 解：(2)∵E 为A 1A 的中点，∴AE =1，∴三棱锥C −BDE 的体积V C−BDE =V E−BCD =V E−ABD =13×12×AB ×AD ×AE =13×12×2×4×1=43.…(12分)解析：(1)推导出A 1A ⊥DF ，AF ⊥DF ，由此能证明DF ⊥平面A 1AF ． (2)三棱锥C −BDE 的体积V C−BDE =V E−BCD =V E−ABD .由此能求出结果．本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．22.答案：解：(Ⅰ)由题意可知，{a <02a +2a +3≥0，解得−34≤a <0；(Ⅱ)ax +2a +3=1x +a +4，ax 2+(a −1)x −1=0， 当a =0时，x =−1，经检验，满足题意． 当a =−1时，x 1=x 2=−1，经检验，满足题意． 当a ≠−1且a ≠0时，x 1=1a ，x 2=−1，x 1≠x 2． x 1是原方程的解当且仅当1x 1+a +4>0，即a >−2；+a+4>0，即a>−3．x2是原方程的解当且仅当1x2于是满足题意的a∈(−3,−2]．综上，a的取值范围为(−3,−2]∪{−1，0}．解析：本题考查复合函数的单调性，以及函数的零点，属于中档题．(Ⅰ)由题意可知，{a<02a+2a+3≥0，求解即可；+a+4，即ax2+(a−1)x−1=0，分情况讨论求解．(Ⅱ)由g(x)=0得ax+2a+3=1x。

九江一中2016—2017学年上学期期末考试高一数学试卷一、选择题（12分×5=60分）1．设集合x x M ≤-=4|{<2}，集合x x N 3|{=<}91，则N M 中所含整数的个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．12．下列函数中，既是奇函数又在区间0,+∞（）上单调递增的函数为（ ）A.1y x -=B.ln y x =C.||y x =D.3y x =3.设8.012.1og a =，8.017.0og b =，8.02.1=c ,则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A.a b c <<B.b a c <<C.a c b <<D.c a b <<4．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖B ．,,m m αβαβ若则‖‖‖C ．,,m n m n αα若则‖‖‖D ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖5．两条直线3)1(:1=++y a ax l ，2)23()1(:2=-++y a x a l 互相垂直，则a 的值是A ．3B ．1-C ．1- 或3D ．0 或 36．若函数⎩⎨⎧≥-<+-=)0()24()0()(2x a x a ax x x f x是R 上的单调函数,则实数a 的取值范围是（ ）A.)2,0[B.)2,23( C.]2,1[ D.]1,0[7已知a ,b ,c 为直角三角形中的三边长，c 为斜边长，若点),(n m M 在直线03:=++c by ax l 上，则22n m +的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．98.如图，在棱长为4的正四面体A­BCD 中，M 是BC 的中点，点P 在线段AM 上运动(P 不与A ，M 重合)，过点P 作直线l ⊥平面ABC ，l 与平面BCD 交于点Q ，给出下列命题： ①BC ⊥平面AMD ；②Q 点一定在直线DM 上； ③VC­AMD＝4 2.其中正确命题的序号是( )．A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③9．已知圆1)2()(:221=-++y a x C 与圆4)2()(:222=-+-y b x C 相外切, ,a b 为正实数,则ab 的最大值为 （ ）A.B.94 C. 32 D.210.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(]0-，∞上单调递减，若()10f -=，则不等式()210f x ->解集为（ ）A ．()()6,01,3-B ．()(),01,-∞+∞ C.()(),13,-∞+∞ D ．()(),13,-∞-+∞11.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的 外接球表面积为A ．29πB ．30π C.29π2D ．216π 12．已知幂函数2422)1()(+--=m mx m x f 在()0,+∞上单调递增，函数t x g x -=2)(，)6,1[1∈∀x 时，总存在)6,1[2∈x 使得()()12f x g x =，则t 的取值范围是（ ）A ．∅B ．128≤≥t t 或C ．128<>t t 或D ．128t ≤≤二、填空题（4分×5=20分） 13.函数()lg(5)=+-f x x 的定义域为 ． 14．点A(1，a,0)和点B(1－a,2,1)的距离的最小值为________．15.三条直线12110230,50l x y l x y l x my +-=-+=--=:，::围成一个三角形，则m 的取值范围是 .16. 已知函数52log (1)(1)()(2)2(1)x x f x x x ⎧-<=⎨--+≥⎩，则关于x 的方程1(2)f x a x +-=的实根个数构成的集合为 .三、解答题（10分+12分×5=70分）17．集合(]2,3A =,()1,3B =,[),C m =+∞,全集为R . (1)求()R C A B ;(2)若()A B C ≠∅,求实数m 的取值范围.FCP18．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=，PA⊥面ABCD ，PA =E ，F 分别为BC ，PA （1）求证：//BF 面PDE ； （2）求点C 到面PDE 的距离．19．已知函数()4f x x x=+(1) 用函数单调性的定义证明()x f 在区间[)2,+∞上为增函数 (2) 解不等式()()2247f x x f -+≤20．已知圆M 上一点A(1，－1)关于直线y x =的对称点仍在圆M 上，直线10x y +-=截得圆M (1)求圆M 的方程；(2)设P 是直线20x y ++=上的动点，PE PF 、是圆M 的两条切线，E F 、为切点，求四边形PEMF 面积的最小值．21. 如图甲，在平面四边形ABCD 中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD ，现将四边形ABCD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BDC （如图乙），设点E 、F 分别为棱AC 、AD 的中点． （1）求证：DC ⊥平面ABC ； .（2）设CD=1，求三棱锥A ﹣BFE 的体积．22.已知函数112()log x x f x -+=,()31g x ax a =+-,()()()h x f x g x =+.(1)当1a =时,判断函数()h x 在(1,)+∞上的单调性及零点个数;(2)若关于x 的方程2()log ()f x g x =有两个不相等实数根,求实数a 的取值范围.九江一中2016—分×5=60分）1x x ≤-4|{<2}，集合N N M 中所含整数的个数为( C )．3 D ．12 D ）ln y x =3y x =3.设8a ，8.017.0og b =，=c ，c 的大小关系是（ A ）B.b a c <<C.a b <<4,,αβγ D ）A ,,βγαβ⊥则‖,,m βαβ则‖‖C ,,n m n α则‖‖,,n m n αα⊥则‖53)1(=++y a ax ，2):2=y l 互相垂直，则a 的值是 (C)A 1- C ．1- 或或 36⎩⎨⎧≥-<+-=)0()24()0(2x a x a ax x x,则实数a 的取值范围是（ B ）)2,23( C.]2,1[7已知若点),(n m M 在直线03:=++c by ax l 上，则2m D ）A ．3 C ．8.4的正四面体点P (P 不与A ，M l BCD 交于点Q ①BC ；②Q 点一定在直线③V C­AMD AB ．①③D ．①②③91)2()22=-++y a x 4)2(22=-+y 相外切, ,a b 为正实数,则ab （ B ）0，则不等式()1,+∞1,3 B)()()-+∞3,+∞ D)()13,一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球表面积为Am的取值范围是．．．)B;)A B C≠∅,求实数1,2,（解：（1）(]FCP18．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=，PA⊥面ABCD ，PA =E ，F 分别为BC ，PA （1）求证：//BF 面PDE ； （2）求点C 到面PDE 的距离．18.解（1）如图所示，取PD 中点G ，连结GF ，GE ，∵E ，F 分别为BC ，PA 的中点，∴可证得//FG BE ，FG BE =，∴四边形BFGE 是平行四边形，∴//BF EG ，又∵EG ⊂平面PDE ，BF ⊄平面PDE ，∴ //BF 面PDE ； （2）∵P CDE C PDE V V --=，∴11213372CDE CDE PDE PDE S PA S PA S h h S ∆∆∆∆⨯⨯=⨯⇒=== 19．已知函数()4f x x x=+(1) 用函数单调性的定义证明()x f 在区间[)2,+∞上为增函数 (2) 解不等式()()2247f x x f -+≤ 19解 (1) 略(2) 2242x x -+≥, 所以2247x x -+≤[]1,3x ⇒∈-20．已知圆M 上一点A(1，－1)关于直线y x =的对称点仍在圆M 上，直线10x y +-=截得圆M (1)求圆M 的方程；(2)设P 是直线20x y ++=上的动点，PE PF 、是圆M 的两条切线，E F 、为切点，求四边形PEMF 面积的最小值．20．解 (1)圆M 的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝4.(2) |PM|min ＝得|PE|min .知四边形PEMF 面积的最小值为4.21. 如图甲，在平面四边形ABCD 中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD ，现将四边形ABCD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BDC （如图乙），设点E 、F 分别为棱AC 、AD 的中点． .（1）求证：DC ⊥平面ABC ；（2）设CD=1，求三棱锥A ﹣BFE 的体积．21解：（1）证明：在图甲中，∵AB=BD ，且∠A=45°， ∴∠ADB=45°，∠ABC=90° 即AB ⊥BD ．在图乙中，∵平面ABD ⊥平面BDC ，且平面ABD∩平面BDC=BD ， ∴AB ⊥底面BDC ，∴AB ⊥CD ．又∠DCB=90°， ∴DC ⊥BC ，且AB∩BC=B，∴DC ⊥平面ABC ．（222.已知函数112()log x x f x -+=,()31g x ax a =+-,()()()h x f x g x =+.(1)当1a =时,判断函数()h x 在(1,)+∞上的单调性及零点个数;(2)若关于x 的方程2()log ()f x g x =有两个不相等实数根,求实数a 的取值范围.22解(1)在(1,)+∞上为增函数，22(1.1) 3.3log 210,(2)6log 30h h =-<=->，所以有一个零点.(2) 方程2()log ()f x g x =化简为2(31)(1)x x a -=-+,画图可知24a->,解得a 的取值范围是1(,0)2-.。

九江一中2019-2020学年上学期期末考试高一数学试卷一、选择题（12分×5=60分）1．设集合x x M ≤-=4|{<2}，集合x x N 3|{=<}91，则N M 中所含整数的个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．12．下列函数中，既是奇函数又在区间0,+∞（）上单调递增的函数为（ ）A.1y x -=B.ln y x =C.||y x =D.3y x =3.设8.012.1og a =，8.017.0og b =，8.02.1=c ,则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A.a b c <<B.b a c <<C.a c b <<D.c a b <<4．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖B ．,,m m αβαβ若则‖‖‖C ．,,m n m n αα若则‖‖‖D ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖5．两条直线3)1(:1=++y a ax l ，2)23()1(:2=-++y a x a l 互相垂直，则a 的值是A ．3B ．1-C ．1- 或3D ．0 或 36．若函数⎩⎨⎧≥-<+-=)0()24()0()(2x a x a ax x x f x是R 上的单调函数,则实数a 的取值范围是（ ）A.)2,0[B.)2,23( C.]2,1[ D.]1,0[7已知a ,b ,c 为直角三角形中的三边长，c 为斜边长，若点),(n m M 在直线03:=++c by ax l 上，则22n m +的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．98.如图，在棱长为4的正四面体A­BCD 中，M 是BC 的中点，点P 在线段AM 上运动(P 不与A ，M 重合)，过点P 作直线l ⊥平面ABC ，l 与平面BCD 交于点Q ，给出下列命题： ①BC ⊥平面AMD ；②Q 点一定在直线DM 上； ③VC­AMD＝4 2.其中正确命题的序号是( )．A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③9．已知圆1)2()(:221=-++y a x C 与圆4)2()(:222=-+-y b x C 相外切, ,a b 为正实数,则ab 的最大值为 （ ）A.B.94 C. 32 D.210.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(]0-，∞上单调递减，若()10f -=，则不等式()210f x ->解集为（ ）A ．()()6,01,3-B ．()(),01,-∞+∞ C.()(),13,-∞+∞ D ．()(),13,-∞-+∞11.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的 外接球表面积为A ．29πB ．30π C.29π2D ．216π 12．已知幂函数2422)1()(+--=m mx m x f 在()0,+∞上单调递增，函数t x g x -=2)(，)6,1[1∈∀x 时，总存在)6,1[2∈x 使得()()12f x g x =，则t 的取值范围是（ ）A ．∅B ．128≤≥t t 或C ．128<>t t 或D ．128t ≤≤二、填空题（4分×5=20分）13.函数()lg(5)=-f x x 的定义域为 ． 14．点A(1，a,0)和点B(1－a,2,1)的距离的最小值为________．15.三条直线12110230,50l x y l x y l x my +-=-+=--=:，::围成一个三角形，则m 的取值范围是 .16. 已知函数52log (1)(1)()(2)2(1)x x f x x x ⎧-<=⎨--+≥⎩，则关于x 的方程1(2)f x a x +-=的实根个数构成的集合为 .三、解答题（10分+12分×5=70分）17．集合(]2,3A =,()1,3B =,[),C m =+∞,全集为R .C(1)求()R C A B ;(2)若()A B C ≠∅,求实数m 的取值范围.18．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=，PA ⊥面ABCD ，PA =E ，F 分别为BC ，PA （1）求证：//BF 面PDE ； （2）求点C 到面PDE 的距离．19．已知函数()4f x x x=+(1) 用函数单调性的定义证明()x f 在区间[)2,+∞上为增函数 (2) 解不等式()()2247f x x f -+≤20．已知圆M 上一点A(1，－1)关于直线y x =的对称点仍在圆M 上，直线10x y+-=截得圆M (1)求圆M 的方程；(2)设P 是直线20x y ++=上的动点，PE PF 、是圆M 的两条切线，E F 、为切点，求四边形PEMF 面积的最小值．21. 如图甲，在平面四边形ABCD 中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD ，现将四边形ABCD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BDC （如图乙），设点E 、F 分别为棱AC 、AD 的中点．（1）求证：DC ⊥平面ABC ； .（2）设CD=1，求三棱锥A ﹣BFE 的体积．22.已知函数112()log x x f x -+=,()31g x ax a =+-,()()()h x f x g x =+.(1)当1a =时,判断函数()h x 在(1,)+∞上的单调性及零点个数;(2)若关于x 的方程2()log ()f x g x =有两个不相等实数根,求实数a 的取值范围.九江一中2019-2020学年上学期期末考试高一数学试卷一、选择题（12分×5=60分）1．设集合x x M ≤-=4|{<2}，集合x x N 3|{=<}91，则N M 中所含整数的个数为( C )A ．4B ．3C ．2D ．12．下列函数中，既是奇函数又在区间0,+∞（）上单调递增的函数为（ D ）A.1y x -=B.ln y x =C.||y x =D.3y x =3.设8.012.1og a =，8.017.0og b =，8.02.1=c ,则a ，b ，c 的大小关系是（ A ）A.a b c <<B.b a c <<C.a c b <<D.c a b <<4．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ D ）A ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖B ．,,m m αβαβ若则‖‖‖C ．,,m n m n αα若则‖‖‖D ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖5．两条直线3)1(:1=++y a ax l ，2)23()1(:2=-++y a x a l 互相垂直，则a 的值是 (C)A ．3B ．1-C ．1- 或3D ．0 或 36．若函数⎩⎨⎧≥-<+-=)0()24()0()(2x a x a ax x x f x是R 上的单调函数,则实数a 的取值范围是（ B ）A.)2,0[B.)2,23( C.]2,1[ D.]1,0[7已知a ,b ,c 为直角三角形中的三边长，c 为斜边长，若点),(n m M 在直线03:=++c by ax l 上，则22n m +的最小值为（ D ）A ．2B ．3C ．4D ．98.如图，在棱长为4的正四面体A­BCD 中，M 是BC 的中点，点P 在线段AM 上运动(P 不与A ，M 重合)，过点P 作直线l ⊥平面ABC ，l 与平面BCD 交于点Q ，给出下列命题： ①BC ⊥平面AMD ；②Q 点一定在直线DM 上； ③V C­AMD ＝4 2.其中正确命题的序号是( A )．A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③9．已知圆1)2()(:221=-++y a x C 与圆4)2()(:222=-+-y b x C 相外切, ,a b 为正实数,则ab 的最大值为 （ B ）A.B.94 C. 32 D.210.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在(]0-，∞上单调递减，若()10f -=，则不等式()210f x ->解集为（ B ）A ．()()6,01,3-B ．()(),01,-∞+∞ C.()(),13,-∞+∞ D ．()(),13,-∞-+∞11.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的 外接球表面积为AA ．29πB ．30π C.29π2D ．216π 12．已知幂函数2422)1()(+--=m mx m x f 在()0,+∞上单调递增，函数t x g x -=2)(，)6,1[1∈∀x 时，总存在)6,1[2∈x 使得()()12f x g x =，则t 的取值范围是（ D ）A ．∅B ．128≤≥t t 或C ．128<>t t 或D ．128t ≤≤二、填空题（4分×5=20分）13.函数()lg(5)=-f x x 的定义域为 (2,5) ． 14．点A(1，a,0)和点B(1－a,2,1)的距离的最小值为_____．15.三条直线12110230,50l x y l x y l x my +-=-+=--=:，::围成一个三角形，则m 的取值范围是 1,4,2m ≠-- .16. 已知函数52log (1)(1)()(2)2(1)x x f x x x ⎧-<=⎨--+≥⎩，则关于x 的方程1(2)f x a x +-=的实根个数构成的集合为．．．．．．{}2,3,4,5,6,8 三、解答题（10分+12分×5=70分）17．集合(]2,3A =,()1,3B =,[),C m =+∞,全集为R . . (1)求()R C A B ;C(2)若()A B C ≠∅,求实数m 的取值范围. 17解：（1）(]1,2,（2）3m ≤18．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=，PA ⊥面ABCD ，PA =E ，F 分别为BC ，PA （1）求证：//BF 面PDE ； （2）求点C 到面PDE 的距离．18.解（1）如图所示，取PD 中点G ，连结GF ，GE ，∵E ，F 分别为BC ，PA 的中点，∴可证得//FG BE ，FG BE =，∴四边形BFGE 是平行四边形，∴//BF EG ，又∵EG ⊂平面PDE ，BF ⊄平面PDE ，∴ //BF 面PDE ； （2）∵P CDE C PDE V V --=，∴11213372CDE CDE PDE PDE S PA S PA S h h S ∆∆∆∆⨯⨯=⨯⇒=== 19．已知函数()4f x x x=+(1) 用函数单调性的定义证明()x f 在区间[)2,+∞上为增函数 (2) 解不等式()()2247f x x f -+≤ 19解 (1) 略(2) 2242x x -+≥, 所以2247x x -+≤[]1,3x ⇒∈-20．已知圆M 上一点A(1，－1)关于直线y x =的对称点仍在圆M 上，直线10x y+-=截得圆M (1)求圆M 的方程；(2)设P 是直线20x y ++=上的动点，PE PF 、是圆M 的两条切线，E F 、为切点，求四边形PEMF 面积的最小值．20．解 (1)圆M 的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝4.(2) |PM|min ＝得|PE|min .知四边形PEMF 面积的最小值为4.21. 如图甲，在平面四边形ABCD 中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD ，现将四边形ABCD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BDC （如图乙），设点E 、F 分别为棱AC 、AD 的中点． .（1）求证：DC ⊥平面ABC ；（2）设CD=1，求三棱锥A ﹣BFE 的体积．21解：（1）证明：在图甲中，∵AB=BD ，且∠A=45°， ∴∠ADB=45°，∠ABC=90° 即AB ⊥BD ．在图乙中，∵平面ABD ⊥平面BDC ，且平面ABD∩平面BDC=BD ， ∴AB ⊥底面BDC ，∴AB ⊥CD ．又∠DCB=90°， ∴DC ⊥BC ，且AB∩BC=B，∴DC ⊥平面ABC ．（2）22.已知函数112()log x x f x -+=,()31g x ax a =+-,()()()h x f x g x =+.(1)当1a =时,判断函数()h x 在(1,)+∞上的单调性及零点个数;(2)若关于x 的方程2()log ()f x g x =有两个不相等实数根,求实数a 的取值范围.22解(1)在(1,)+∞上为增函数，22(1.1) 3.3log 210,(2)6log 30h h =-<=->，所以有一个零点.(2) 方程2()log ()f x g x =化简为2(31)(1)x x a -=-+,画图可知24a->,解得a 的取值范围是1(,0)2.。

九江一中20232024学年度高一上学期期末考试数学试卷考试范围：必修一 总分：150分 考试时间：120分钟 出（审）题人：高一数学备课组 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合 A ={−2,−1,0,1,2},B ={x ∣x 2−x −2=0}，则 A ∩B =（ ） A ．{1,−2} B ．{−2,−1,0,1,2} C ．{−1,2}D ．∅2．总体由编号为01，02，……，19，20的20个个体组成. 利用下列随机数表，从20个体中选取6个体选取方法；从随机数表的第1行第5列开始，从左至右依次选取两个数字（作为个体编号），则选出的第6个个体编号是（ ）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 0807 3623 4869 6938 7481 A ．08B ．04C ．02D ．013．已知 f (x )=(12)x−3，则f (x )<5的一个必要不充分条件是（ ）A ．x >−3B ．x >−4C ．x <−2D ．x <−34．某网络平台举办美食短视频大赛，要求参赛的博主从九江茶饼、北京烤鸭、上海生煎包、西安肉夹馍、武汉热干面这6个美食主题中任选一个主题进行拍摄，则甲、乙两位参赛博主抽到不同主题的概率为（ ） A ．15B ．25C ．35D ．455．设a =log 213,b =(12)13,c =(13)12，则（ ） A ．c <b <a B ．b <a <c C ．a <c <bD ．a <b <c6．已知函数 f (x )=e |x |+|x |，则满足f (2x −1)<f (13)的 x 取值范围是（ ）A ．(12,23) B ．[12,23) C ．(13,23)D ．[13,23) 7．若正数 x,y 满足 x +3y =5xy ，则 3x +4y 的最小值是（ ） A ．245B ．5C ．285 D ．68．已知定义在 (0,+∞)上的函数 f (x )满足 f (4)=8，对任意的 x 1,x 2∈(0,+∞)，且 x 1≠x 2，x 1x 2:f (x 1)+f (x 2)]<x 12f (x 2)+x 22f (x 1)恒成立，则不等式f (x −3)>2x −6的解集（ ）A ．(3,7)B ．(−∞,5)C ．(5,+∞)D ．(3,5)二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

期末试卷 高一数学（上学期）参考答案 第1页 （共6页）九江市2019－2020学年度上学期期末考试高一 数学参考答案及评分标准一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (重) 12 (普) 答案 D B C B C D C D D B C B A1. 解: {1,2,3,4,5,7}A B =，()()(){6,8}II I A B A B ∴==痧?，故选D. 2. 解:依题意得2010x x -≥⎧⎨->⎩，解得12x <≤，故选B. 3. 解:由31x y x y -=⎧⎨+=⎩，得21x y =⎧⎨=-⎩，故(3,1)在f 下的原像是(2,1)-，故选C. 4. 解: 1(1)0m m ⨯+-⨯=，12l l ∴⊥，故选B.5. 解:依题意得该三棱锥底面是直角边长为2的等腰直角三角形，高为3， 故其体积为1123223323V =⨯⨯⨯⨯=，故选C. 6. 解: 1.62a =， 1.52b =，lge<lg10=1c =，1a b c ∴>>>，故选D.7. 解:法一：令()0f x =得，212x x =-，画出函数11y x =及222y x =-的图像知两函数的图像有三个交点，故选C.法二: 令()0f x =得，2111x x -=-，即1x =或11x x =+，由11x x=+得210x x +-=，2141(1)0∆=-⨯⨯->，故选C.8. 解:两圆的公共弦所在的直线方程为:4450l x y +-=，圆心(0,0)E 到直线l 的距离为24552844d ==+，∴两圆的公共弦长为22521421()84-=，故选D. 10. 解:由||||OA OB =知12(0,0),(,1),(2,1)O C a C a -三点共线，(1)2a a ∴-=，解得2a =或1a =-.当2a =时，显然两圆内含，没有公共点，1a ∴=-，故选B.期末试卷 高一数学（上学期）参考答案 第2页 （共6页） 11. 解:依题意得130031a a a >⎧⎪->⎨⎪≥--⎩，解得23a ≤<，故选C.12. (普通中学做）解:设内切球的半径为r ，外接球的半径为R ，用过球心且平行于底面的 平面截球，截面如图所示，则22A P OM ON r ''===， OP r '=，5R OA A P OP r 22'='''\=+=， 224π1=4π5S r S R 内外=，故选A. （重点中学做）解:如图，将POB ∆展开，与POA ∆在同一平面，当AN PB ⊥时，AM MN +最小，建立平面直角坐标系xOy ，设(0,)P h ，则(1,0),(1,0),(0,)2hA B M -， ()12AM PB h k k h ∴⋅=⋅-=-，解得2h =，该四棱锥外接球的球心落 在PO 上，设其外接球的半径为R ，则有2221(2)R R =+-，解得 324R =，∴其外接球的表面积为294ππ2S R ==，故选B. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 3π.解:3r =，3h =，21π3π3V r h ∴==. 14. 34-.解:12(3)log 42f ==-，23((3))(2)214f f f -∴=-=-=-. 15. (2,2)-.解:0x ≥时，由()2f x <得220x x --<，解得02x ≤<，()f x 为偶函数，∴()2f x <的解集为(2,2)-.16. (普通中学做）34.解:设圆心O 到直线l 的距离为d ，则22241212OAB S d d d d ∆=⋅-⋅=-，其中1(0,]2d ∈，令2t d =， 则2OAB S t t ∆=-，1(0,]4t ∈，max 3()4OAB S ∆∴=. (重点中学做) 172.解：取1(0)2N '，，则12PN PN '=，即12PN PN '=， 11722PM PN PM PN MN +=+'≥'=.O MNAB C C ' A ' B ' O P ' O x y P A B N M期末试卷 高一数学（上学期）参考答案 第3页 （共6页）三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. 解:(Ⅰ)由20x x -<，得01x <<，{}01B x x ∴=<<………3分 当1m =时，23{|20}4A x x x =-+<13{|}22x x =<<………5分 1{|1}2A B x x ∴=<<………6分 (Ⅱ)2{|}22m m A x x +=<<………9分 由A B =∅，可知202m +≤或12m ≥………11分 即2m ≤-或2m ≥，即m 的取值范围时(,2][2,)-∞-+∞………12分18. 解:(Ⅰ)设圆E 的标准方程为222()()x a y b r -+-=， 依题意222222222(1)(3)(3)(1)(1)(1)a b r a b r a b r -+-=⎧⎪-+-=⎨⎪-+--=⎩………3分 解得112a b r =⎧⎪=⎨⎪=⎩………5分∴圆E 的标准方程为22(1)(1)4x y -+-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅6分(Ⅱ)法一：依题意可知所求直线为过点P 与直线AB 平行的圆的一条切线，31113AB k -==--，∴可设切线为y x m =-+………8分， 由|11|22m +-=，解得222m =±………11分， 依题意取222m =-，所求切线方程为222y x =-+-………12分 法二:设线段AB 的中点为F ，则(2,2)F ，直线EF 的方程为y x =，故所求切线的斜率为1-………8分设直线EF 与圆E 相交于,P Q 两点，联立方程22(1)(1)4y x x y =⎧⎨-+-=⎩，解得1212x y ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩或1212x y ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩， 依题意得(12,12)P --………11分故所求切线方程为(12)(12)y x --=--+，即222y x =-+-………12分19. 解:(Ⅰ)法一:取1AA 的中点1AA 的中点E ，连接ME ，1B E ，M ，E 分别为11A D ，1AA 中点，1ME AD ∴//，又11AD BC //，1ME BC ∴//………1分 ME ⊄平面1BC N ，1BC Ü平面1BC N ， ME ∴//平面1BC N ………2分 D 1A B CD N M A 1B 1C 1 E F期末试卷 高一数学（上学期）参考答案 第4页 （共6页） N ，E 分别为1DD ，1AA 中点，11B E C N ∴//………3分1B E ⊄平面1BC N ，1C N Ü平面1BC N ，1B E ∴//平面1BC N ………4分又1ME B E E =，1,ME B E Ü平面1B ME ，∴平面1B ME //平面1BC N ………5分又1B M Ü平面1B ME ，1B M ∴//平面1BC N ………6分法二：取AD 中点F ，连接,NF BF , N 为1DD 中点，1NF AD ∴//，又11AD BC //，1NF BC ∴//………1分1,,,B F N C ∴四点共面………3分又M 为11A D 中点，11////MF A A B B ∴………4分即四边形1MB BF 为平行四边形，1//B M BF ∴………5分又BF Ü平面1BC N ，1B M ⊄平面1BC N ，1B M ∴//平面1BC N ………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知平面1BNC 与正方体表面相交的平面图形为四边形1BFNC ………7分 依题意221215BF NC ==+=，2212222BC =+=，1122EF BC ==……11分 故截面多边形的周长为3225+………12分20. 解：(Ⅰ)依题意，当080x ≤<时，21()0.0810001010002f x x x x =⨯--- 217010002x x =-+-………2分 当80x ≥时，10000()0.0810008126501000f x x x x =⨯--+-10000()1605x x=-++………5分 即21701000,0802()10000()1605,80x x x f x x x x ⎧-+-≤<⎪⎪=⎨⎪-++≥⎪⎩………6分 (Ⅱ)当080x ≤<时，21()7010002f x x x =-+- 21(70)14502x =--+1450≤………8分 当80x ≥时，210000100()()1605()14051405f x x x x x=-++=--+≤………11分 ∴当70x =时，max ()1450f x =，即产量为70千件时，该羽绒服生产商可以获得最大利润，最大利润为1450万元………12分 21. (普通中学做) 解:(Ⅰ)依题意得()()x f x g x a --+-=，()()x f x g x a --+=，又()()x f x g x a +=，1()()2x x f x a a -∴=-，1()()2x x g x a a -=+………2分期末试卷 高一数学（上学期）参考答案 第5页 （共6页）0()1f x =，001()12x x a a -∴-=，即002x x a a --=………3分 000022220111(2)()[()2](22)3222x x x x g x a a a a --∴=+=-+=+=………5分 (Ⅱ)113(1)()24f a a -=-=，解得12a =-(舍去)或2a =………7分 22211()(22)(22)(22)(22)222x x x x x x x x h x ----=--+=--+-- 令22x x t -=-，则22x x t -=-为R 上的增函数，0x ≥，0t ∴≥，21()22h t t t ∴=-+-(0t ≥)………10分 ∴当14t =时，max 131()()416h t h ==-………12分 (重点中学做) 解:(Ⅰ)依题意得()()x f x g x a --+-=，()()x f x g x a --+=， 又()()x f x g x a +=，1()()2x x f x a a -∴=-，1()()2x x g x a a -=+………2分 0()1f x =，001()12x x a a -∴-=，即002x x a a --=………3分 000022220111(2)()[()2](22)3222x x x x g x a a a a --∴=+=-+=+=………5分 (Ⅱ)113(1)()24f a a -=-=，解得12a =-(舍去)或2a =………7分 222111()(22)(22)[(22)(22)2]222x x x x x x x x h x m m m ----=-++=-+-+ 令22x x t -=-，则22x x t -=-为R 上的增函数，0x ≥，0t ∴≥,21()(2)2h t mt t m ∴=++(0t ≥)………9分 当0m ≥时，函数()h t 在[0,)+∞上无最大值，不符题意………10分当0m <时，2max1811()()284m h t h m m -=-==-，解得14m =(舍)或12m =-， 综上，12m =-………12分 22. 解:(Ⅰ)函数()f x 在区间(0,)+∞内是增函数………2分证明如下:设任意12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，则121122()()(ln 2)(ln 2)f x f x x x x x -=+--+-1212(ln ln )()x x x x =-+-112212ln x x x x x x -=++期末试卷 高一数学（上学期）参考答案 第6页 （共6页） 120x x <<，120x x ∴-<，1201x x <<，12ln 0x x ∴<，12120x x x x -<+， 12()()0f x f x ∴-<，12()()f x f x <，故函数()f x 在区间(0,)+∞内是增函数………5分 (Ⅱ)(1)ln11210f =+-=-<，(2)ln 2220f =+->，由(Ⅰ)知，函数()f x 在区间(1,2)内有且只有一个零点，设为0x ………6分(1.5)ln1.5 1.520.405 1.22520.370f =+-≈+-=-<，0(1.5,2)x ∴∈………7分 (1.75)ln1.75 1.7520.560 1.32320.1170f =+-≈+-=-<，0(1.75,2)x ∴∈……8分(1.875)ln1.875 1.87520.629 1.36920.0020f =+-≈+-=-<，0(1.875,2)x ∴∈………9分精确度为0.1，0 1.9x ∴≈………10分23. 解:(Ⅰ)函数()f x 有唯一零点c ，2240b a ∴∆=-=，即2b a =………3分 22()2(1)f x ax ax a a x ∴=++=+，令()0f x =，得1c =-………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)得2()a g x ax x=+，()0f x ≥， 当0x <时，()0g x <，()()0y f x g x ∴=->，∴函数()()y f x g x =-在(,0)-∞上无零点………6分当0x >时，令()()0f x g x -=得2220a ax ax a ax x++--=， 0a >，3220x x x ∴++-=………7分令32()2h x x x x =++-(0x >)，则()h x 在(0,)+∞上单调递增………8分且(0)20h =-<，(1)10h =>，∴函数()h x 在(0,)+∞有唯一零点0x ，且0(0,1)x ∈……9分 ∴函数()()y f x g x =-有唯一零点0x ，且0(0,1)x ∈………10分。

2020-2021学年九江一中高一上学期期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合()A. B. C. D.2.下列四个函数中，在(−∞,0)上是增函数的是()A. y=x2+1B. y=1−1xC. y=x2−5x−6D. y=3−x3.若a=20.7，b=logπ2.9，c=log20.4，则()A. a>b>cB. b>a>cC. c>a>bD. b>c>a4.已知平面α∩平面β=l，直线m⊂α，且m∩l=P，则()A. β内必存在直线与m平行，存在直线与m垂直B. β内必不存在直线与m平行，必存在直线与m垂直C. β内必不存在直线与m平行，且不存在直线与m垂直D. β内必存在直线与m平行，不存在直线与m垂直5.直线l1、l2的斜率是方程x2+2x−1=0的两根，则l1与l2的位置关系是()A. 平行B. 垂直C. 相交但不垂直D. 重合6.已知函数y=g(x)是定义在(m,n)上的增函数，且0<n<−m，设函数f(x)=[g(x)]2−[g(−x)]2，且f(x)不恒等于0，则对于函数y=f(x)以下判断正确的是()A. 定义域是(m,n)且在定义域内单调递增B. 定义域是(−n,n)且在定义域内单调递增C. 定义域是(−n,n)且图象关于原点对称D. 定义域是(−n,n)且最小值为07.已知点P(x,y)是直线kx+y+4=0(k>0)上一动点，PA是圆C：x2+y2−3y=0的一条切线，A为切点，若PA长度的最小值为2，则k的值为()C. √2D. 2A. 3B. 4√658.设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 9. 一支足球队每场比赛获胜(得3分)的概率为a ，与对手踢平(得1分)的概率为b 负于对手(得0分)的概率为.已知该足球队进行一场比赛得分的期望是1，则的最小值为( ) A. B.C. D. 10. 已知函数f(x)=20202x +m 2020x 的图象关于原点对称，g(x)=ln(e x +1)+2nx 的图象关于y 轴对称，m +n =( ) A. −14 B. −12 C. −54 D. 54 11. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的最长棱的长度是( )A. 2√5B. 6C. 2√6D. 4√312. 若幂函数y =x α在 (0,+∞)上是增函数，则α一定( )A. α>0B. α<0C. α>1D. 不确定二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.(1) =________ (2)=_________(3) =_________(4)=_________ ．14. 某地街道呈现东—西、南—北向的网格状，相邻街距都为1.两街道相交的点称为格点.若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点(−2,2)，(3,1)，(3,4)，(−2,3)，(4,5)为报刊零售点.请确定一个格点__________为发行站，使5个零售点沿街道到发行站之间路程的和最短．15. 已知直线l 1：ax +(a +2)y +2=0和l 2：x +ay +1=0，若l 1//l 2则a = ______ ．16. 已知函数f(x)={|x +1|−a x ≤0log 3x x >0有三个不同零点，则实数a 的取值范围为______ ． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 设全集为R ，A ={x|x <9}，B ={x|x >3}．(1)求A ∩(∁R B)和(∁R A)∩B ；(2)若集合M ={x|m <x <1+2m}，且M ⊆(A ∩B)，求实数m 的取值范围．18. 如图，在四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥平面ABCD ，点E 是棱PC 的中点，且AE =AB ．(Ⅰ)记平面ADE 与平面PBC 的交线为l ，证明：直线l//平面ABCD ；(Ⅱ)求直线PC 与平面ADE 所成角的正弦．19. 已知函数f(x)=e x −e −x ．(1)证明：f(x)是奇函数，判断f(x)在R 上的单调性(不证明)；(2)解关于x 的不等式f(1−6x)+f(3x 2)>0．20. 已知直线l 的方程为：y =−√52(x −1)，直线l 与x 轴的交点为F ，圆O 的方程为：x 2+y 2=4，C 、D 在圆上，CF ⊥DF ，设线段CD 的中点为M ．(1)如果CFDG 为平行四边形，求动点G 的轨迹；(2)已知椭圆的中心在原点，右焦点为F ，直线l 交椭圆于A 、B 两点，又AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =2FB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，求椭圆C 的方程．21. 一木块如图所示，点P 在平面VAC 内，过点P 将木块锯开．(Ⅰ)使直线VB 和VC 平行于截面，在木块表面应该怎样画线(保留作图痕迹，简要说明)．(Ⅱ)若P是△VAC的重心，在条件(Ⅰ)下求锯开的两个多面体的体积之比，22.已知函数f(x)=(lgx)2−lgx−1．(Ⅰ)求f(x)的最小值，并求此时x的值；(Ⅱ)若a，b分别是f(x)的两个零点，求log a b+log b a的值．参考答案及解析1.答案：D解析：试题分析：解不等式可得A=，然后利用交集知识即可解决．考点：集合的运算．2.答案：B解析：本题考查函数的单调性的判断，属于基础题．直接利用函数的单调性判断即可．解：A.y=x2+1，该二次函数开口向上，对称轴为y轴，故在(−∞,0)上是减函数，B.y=1−1x ，因为y=1x在(−∞,0)上是减函数，所以y=−1x+1在(−∞,0)上是增函数，C.y=x2−5x−6，该二次函数开口向上，对称轴为x=52，故在(−∞,0)上是减函数，D.y=3−x，在(−∞,0)上是减函数．故选：B．3.答案：A解析：解：因为a=20.7>20=1，0<logπ1<b=logπ2.9<logππ=1，c=log20.4<log21=0，所以a>b>c，故选：A．根据指数函数，对数函数的单调性以及数据0，1即可判断求解．本题考查了指数，对数的比较大小的问题，考查了学生的运算转化能力，属于基础题．4.答案：B解析：本题考查空间直线和直线平行和垂直的判断，考查学生的空间想象能力，属于基础题．利用面面相交的平面性质，结合直线m的位置关系分别进行讨论判断．解：因为平面α∩平面β=l，直线m⊂α，且m∩l=P，所以在平面β内一定存在和m垂直的直线，一定不存在和直线m平行的直线．故只有B正确．故选B．5.答案：B解析：解：直线l 1、l 2的斜率k 1，k 2是方程x 2+2x −1=0的两根，∴k 1⋅k 2=−1，∴l 1⊥l 2．故选：B ．利用根与系数的关系、直线相互垂直与斜率之间的关系即可判断出结论．本题考查了根与系数的关系、直线相互垂直与斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.答案：C解析：解：根据题意，得：y =g(x)是定义在(m,n)上的增函数，且0<n <−m ，∴f(x)=[g(x)]2−[g(−x)]2中，m <x <n ，且m <−x <n ，又∵0<n <−m ，∴x 的取值范围是−n <x <n ，即f(x)的定义域是(−n,n)；∵f(−x)=[g(−x)]2−[g(x)]2=−f(x)，且其定义域关于原点对称，∴f(x)为奇函数，图象关于原点对称；∴满足以上结论的是选项C ，即C 正确．故选：C ．根据题意，得出f(x)的定义域是(−n,n)，且f(x)为奇函数，从而得出正确的选项．本题考查了函数的定义域、奇偶性、单调性、最值等性质的应用问题，是综合性题目． 7.答案：B解析：本题考查了直线与圆位置关系的应用，属于中档题．由圆的方程得圆心C 的坐标，半径r ，由“圆心与点P 的距离最小时，即|PC |为圆心到直线的距离时，切线长PA 最小”，最后利用点到直线的距离求出直线的斜率即可．解：∵圆的方程为：x 2+(y −32)2=94，∴圆心C(0,32)，半径r =32．根据题意，当圆心与点P 的距离最小时，即|PC|为圆心到直线l的距离时，切线长PA最小，此时切线长为|PA|=2，∴圆心到直线l的距离为d=√4+94=52．∵直线kx+y+4=0，∴|0+32+4|√k2+1=52，解得k=±4√65，∵k>0，∴k=4√65．故选B．8.答案：A解析：本题考查充分、必要条件的判定，线面垂直和面面垂直的性质，属于基础题．根据线面垂直和面面垂直性质定理判断即可．解：由面面垂直的性质定理可得，α⊥β，α∩β=m，b⊂β，b⊥m⇒b⊥α，又∵a⊂α，∴a⊥b，但反之不成立，如a//m时，α与β不一定垂直，则“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件，故选A．9.答案：A解析：试题分析：根据题意，由于足球队每场比赛获胜(得3分)的概率为a，与对手踢平(得1分)的概率为b负于对手(得0分)的概率为c，则可知a+b+c=1，可知该足球队进行一场比赛得分的期望3a+b=1，则，当a=b时等号成立，故答案为A。

2019学年江西省九江市高一上学期期末数学试卷【含答案及解析】姓名____________ 班级_______________ 分数____________、选择题1.已知集合.：j | ' - ;，贝【J集合j| E的元素个数是（）A.0 B . 1C.2 D . 32.圆i _ 1)' + (.y十2)'的圆心坐标为（)A.(1,2 ) B . ( 1 , -2) C .(-1 , 2 ) D.(-1,-2 )3.直线x + -Jiv —1=0的斜率是（）A JiB .C . 朽D7J72♦ --ir4. 已知集合M={-1 , 1 , 2 , 4},N={0,1,2},给出下列四个对应关系:① y=x 2② y=x+1 , ③ y=2x ④y=log 2 |x|. 其中能构成从M到N的函数的是（)A .①B.②C③ D . ④5.设A ( 1 , -1 , 1 ), B(3,1 :,5 ) ,则AB中点在空间直角坐标系中的位置是( )A . y轴上B.xOy面内C.xOz 面内 D . yOz 面内6. 过点M (—1, m , N (计1, 4)的直线的斜率等于1,则m的值为 ( )A . 1B . 1 _________C . 2 ____________D . 17. 已知直线平面••且_工皿二；：「给出下列四个命题：①若贝U ②若则③若：：、_=.则去总；④若畑讥则其中真命题是（）A . ①②_______________________________ B. ①③_____________________C . ①④____________D . ②④8. 直线I ' 绕原点逆时针方向旋转「一后所得直线与圆的位置关系是（）A •直线过圆心B .直线与圆相交，但不过圆心C .直线与圆相切D .直线与圆无公共点9.过点A ( 11,2 ）作圆x- ++ 2x-4v -164 - 0的弦,其中弦长为整数的共有( )A . 16条B . 17 条C . 32 条D.34条10.函数-/r3 + 1 +_ 的最小值为（)A .B .J10 -C . D• V1Q11.点P在圆:■，- S? -!：】：.J上,点Q在圆1 . TX£ + .V:1 - ■ 1 ..上则|PQ|的最小值是( )A . 5B . 0__________________________________ C . 3 躬—5 __________________ D . 5 —212. 已知单调函数f (x )满足分f ( 0 ) =3 ,且门［仏品=,+4 ,则函数零点所在区间为( )A. ( -4 , -3 ) B . (-3 , -2 )25 =、填空题13. 计算：2log 5 10+log 5 014 .b ,设 a , b € R，且--：,右奇函数f ( x ) =lg ------- 在区间(b ) 上有定义•则b的取值范围1 l-7r是15 .已知x , y满足x 2 + y 2 = 1 , 则------ 的最小值为T-116. 已知函数，,如果对任意一个三角形，只要它的三边长轨匕「：都在y (x)的定义域内，就有也是某个三角形的三边长，则称「.为“保三角形函数"在函数①；'；,②-.■ I ■,③人(时"中，其中______________________________是“保三角形函数”.(填上正确的函数序号)三、解答题17. 已知全集丁二灵集合.「' - I ',(1 )求i 1軽；(2 )若心二厂，求实数.■的取值范围.C .( -2-1 )(-1 , 0 )18. 如图：正三棱柱 ABC-A 1 B 1 C 1 中，D 是BC 的中点，AA 1 =AB=1 (1 )求证：A 1 C 〃 平面 AB 1 D ; (2 )求点C 到平面AB 1 D 的距离.(2 )若f (6) =1,试求解不等式f (x+3) -f20. 已知两直线 I 1 : ax — by + 4= 0 , l 2 : ( a — 1 ) x + y + b = 0 , 求分别满足下列条件的a 、b 的值.(1)直线l 1过点(—3,— 1),并且直线l 1与直线I 2 垂直； (2 )直线l 1与直线l 2平行，并且坐标原点到l 1、l 2的距离相等.21. 已知圆 ■-的方程为 订=1 ,直线「的方程为.：-&,「：，点「 在直线•上，过•点作圆，的切线■…，,切点为 .(1) 若 ，试求点•的坐标；(2)求证：经过 • •三点的圆 必过定点，并求出所有定点的坐标•22. 已知函数」；是常数• (1 )若，方程，有两解，求•的值.(2)是否存在常数 ：，使」对任意 海 T .门 恒成立？若存在，求19. 若f ( x ) 是定义在 (0+ 8 )上的增函数且对于任意x > 0满足fB DC (1 )求f ( 1)的值;常数：的取值范围；若不存在，简要说明理由.参考答案及解析第1题【答案】【解析】试题分析：由題青，得型刃匸｛（工」）|｛；二卜®0）｝,即集合川B的元素个数是1；故迭E 第2题【答案】【解析】甌盼析：由圆的方程O -1），十3十2）】二4』可得该圈的凰b坐标为］1厂2｝j故选R.第3题【答案】b【解析】试题分析：将.t * JS：T ■■ 0化为i =-卫二：r+上二,即直线X十72I-1 = t）的斜率対-;故1*> ■*>第4题【答案】I)【解析】试题分■析:当x—2^M时，* =字=4毎7V ,所以,二L不能构成从剧M的函数j当V = 2€ M ”，^ = 2+1 = 3«^ .所以.尸工 + 1 不能构咸从Hg]N的函Si S x = 2eAf 时;，y^22=4^.V , fflWj = 2r不能构成从阚NfiWb肖t・TJ24时,严1咲2 0口》所以決尤龍构成从1®血的画瓠故选—第5题【答案】【解析】试题分析：由中点坐标公式,得阳的中点坐标为M(2Q3),所M(2.03)在9二平面内，故选CI第6题【答案】卜I【解析】试題分析：因为宜线的斜率対1」所以上弓=1 ,解得心i故选乩桝+ 2第7题【答案】【解析】试题分析：若m , n 、贝吗丄0、又因宵战匸“，所sf丄加,故①正确；若i_a , Ilin ,则旳"口或附匚仪，又血U0，则仏"可能平行或相交，故②^误；若口丄H , I丄。