四川省成都七中初中学校2020届半期考试(数学)答案解析

2020-2021学年四川省成都七中育才学道分校八年级（上）期中数学试卷1.已知a<b，下列不等式中正确的是()A. a2>b2B. a−1<b−1C. −a<−bD. a+3>b+32.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是()A. x2y+xy2=xy(x+y)B. x2−4x+4=x(x−4)+4C. y+1=y(1+1y) D. (x−1)(x−2)=x2−3x+24.在平面直角坐标系中，点P(−3,−5)关于原点对称的点的坐标是()A. (3,−5)B. (−3,5)C. (3,5)D. (−3,−5)5.如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=()A. 50°B. 100°C. 120°D. 130°6.下列整式中能直接运用完全平方公式分解因式的为()A. x2−1B. x2+2x+1C. x2+3x+2D. x2+y27.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是()A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°8. 如图，已知平行四边形OABC 的顶点A ，C 分别在直线x =1和x =4上，点O 是坐标原点，则点B 的横坐标为( )A. 3B. 4C. 5D. 109. 已知不等式组{x <m x <−3的解集是x <−3，则m 的取值范围是( ) A. m >−3 B. m ≥−3 C. m <−3 D. m ≤−310. 如图，将▱ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E处，DE 交BC 于点F ，连接CE ，则下列结论：①BE =CD ；②BF =DF ；③S △BEF =S △DCF ；④BD//CE ，其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 11. 计算：|√3−1|−(−12)−3−√122+(π−3.14)0= ______ ． 12. 平行四边形的周长等于56cm ，两邻边长的比为3：1，那么这个平行四边形较长的边长为______cm ．13. 如图，点A 、B 的坐标分别为(1,2)、(4,0)，将△AOB 沿x 轴向右平移，得到△CDE ，已知DB =1，则点C 的坐标为______．14. 如图，等边△ABC 中，AD =BD ，过点D 作DF ⊥AC 于点F ，过点F 作FE ⊥BC 于点E ，若AF =6，则线段BE 的长为______．15. (1)分解因式：4m 2(x +2y)−n 2(x +2y)(2)解不等式组：{3x −(x −2)≥42x+13>x −1，并把它的解集在数轴上表示出来．16. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为(2,4)，请解答下列问题：(1)画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标；(2)画出△ABC 绕原点O 逆时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 2，并写出点A 2的坐标．17. 已知方程组{x +y =−7−a x −y =1+3a的解中，x 为非正数，y 为负数． (1)求a 的取值范围；(2)化简|a −3|+|a +2|．18.如图，已知平行四边形ABCD，过A作AM⊥BC于M，交BD于E，过C作CN⊥AD于N，交BD于F，连接AF、CE．(1)求证：BM=DN；(2)求证：四边形AECF为平行四边形．19.如图，已知直线，y=x+5与x轴交于点A，直线y=kx+b与x轴交于点B(1,0)，且与直线y=x+5交于第二象限点C(m,n).若△ABC的面积为12．(1)求点A、点C的坐标；(2)写出关于x的不等式x+5>kx+b的解集．20.如图，△AOB和△COD都是以O为直角顶点的等腰直角三角形，连接AC，BD(1)如图1，试判断AC与BD的数量关系和位置关系，并说明理由；(2)如图2，若点D恰好在AC上，且D为AC的中点，AB=√5，求△BOD的面积；(3)如图3，设AC与BD的交点为E，若AE=CE，∠AOD=60°，AB=2√2，求CD的长．21.当x=2+√3时，x2−4x+2020=______．22.若多项式x2−3x+k的一个因式是x−2，则k的值为______．23.在平行四边形ABCD中，∠A=30°，AD=2√3，BD=√7，则平行四边形ABCD的面积为______ ．24.定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫作图形的γ(a,θ)变换．如图，等边△ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上．△A1B1C1就是△ABC经γ(1,180°)变换后所得的图形．若△ABC经γ(1,180°)变换后得△A1B1C1，△A1B1C1经γ(2,180°)变换后得△A2B2C2，△A2B2C2经γ(3,180°)变换后得△A3B3C3，依此类推……△A n−1B n−1C n−1经γ(n,180°)变换后得△A n B n C n，则点A1的坐标是______点A2019的坐标是______．25.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF//BC交AB于E，交AC于F，过点G作GD⊥AC于D.下列四个结论：①EF=BE+CF；∠A；③点G到△ABC各边的距离②∠BGC=90°+12mn.其中正确的结论有______ (填相等；④设GD=m，AE+AF=n，则S△AEF=12序号)．26.为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有A，B两种型号的挖掘机，已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元．(1)分别求每台A型，B型挖掘机一小时挖土多少立方米?(2)若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时，至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过12960元．问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元?27.如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为m的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m>n，(以上长度单位：cm)(1)观察图形，发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解，请写出因式分解的结果；(2)若每块小矩形的面积为7cm2，四个正方形的面积和为100cm2，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和．28.如图，点A为平面直角坐标系第一象限内一点，直线y=x过点A，过点A作AD⊥y轴于点D，点B是y轴正半轴上一动点，连接AB，过点A作AC⊥AB交x轴于点C．(1)如图1，当点B在线段OD上时，求证：AB=AC；(2)①如图2，当点B在OD延长线上，且点C在x轴正半轴上，写出OA、OB、OC之间的数量关系，并说明理由；②当点B在OD延长线上，且点C在x轴负半轴上，直接写出OA、OB、OC之间的数量关系；(3)直线BC分别与直线AD、直线y=x交于点E、F.若BE=5，CF=12，画出符合条件的图形，并直接写出AB的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、两边都除以2，不等号的方向不变，故A错误；B、两边都减1，不等号的方向不变，故B正确；C、两边都乘−1，不等号的方向改变，故C错误；D、两边都加3，不等号的方向不变，故D错误；故选：B．根据不等式的性质，可得答案．本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．2.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】A【解析】解：A、正确；B、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误；C、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误；D、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误．故选：A．根据因式分解的概念进行逐项分析解答即可．(把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解)此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．4.【答案】C【解析】解：点P(−3,−5)关于原点对称的点的坐标是(3,5)，故选：C．根据关于原点对称的点的坐标特点解答．本题考查的是关于原点的对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于原点的对称点是(−x,−y)，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．5.【答案】B【解析】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DCA=∠A=50°，∴∠BDC=∠DCA+∠A=100°，故选：B．根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DCA=∠A，根据三角形的外角的性质计算即可．本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：A、x2−1=(x+1)(x−1)，故此选项错误；B、x2+2x+1=(x+1)2，故此选项正确；C、x2+3x+2=(x+1)(x+2)，故此选项错误；D、x2+y2，无法分解因式，故此选项错误；故选：B．将各选项分别分解因式进而判断得出即可．此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．7.【答案】C【解析】【分析】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°−20°=70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故选：C．8.【答案】C【解析】解：过点B作BD⊥直线x=4，交直线x=4于点D，过点B作BE⊥x轴，交x 轴于点E，直线x=1与OC交于点M，与x轴交于点F，直线x=4与AB交于点N，如图所示：∵四边形OABC是平行四边形，∴∠OAB=∠BCO，OC//AB，OA=BC，∵直线x=1与直线x=4均垂直于x轴，∴AM//CN，∴四边形ANCM是平行四边形，∴∠MAN=∠NCM，∴∠OAF=∠BCD，∵∠OFA =∠BDC =90°，∴∠FOA =∠DBC ，在△OAF 和△BCD 中，{∠FOA =∠DBCOA =BC ∠OAF =∠BCD，∴△OAF≌△BCD(ASA)．∴BD =OF =1，∴点B 的横坐标为：OE =4+BD =4+1=5，故选：C ．过点B 作BD ⊥直线x =4，交直线x =4于点D ，过点B 作BE ⊥x 轴，交x 轴于点E ，由四边形OABC 是平行四边形，得OA =BC ，又由平行四边形的性质可推得∠OAF =∠BCD ，则可由ASA 证得△OAF≌△BCD ，得出BD =OF =1，即可得出结果．本题考查了平行四边形的判定与性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵不等式组{x <m x <−3的解集是x <−3， ∴m ≥−3，故选：B ．根据同小取小可得m 的取值范围．本题主要考查不等式的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10.【答案】D【解析】解：①由折叠得：AB =BE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，∴BE =CD ；故①正确②由折叠得：∠ADB =∠BDF ，∵AD//BC ，∴∠ADB=∠DBF，∴∠DBF=∠BDF，∴BF=DF，故②正确；③由折叠得：AD=DE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∴BC=DE，在△BCE和△DEC中，{BC=DE BE=CD EC=CE，∴△BCE≌△DEC(SSS)，∴S△BCE=S△DEC，∴S△BEF=S△DCF；故③正确；④∵BC=DE，BF=DF，∴CF=EF，∴∠ECF=∠CEF，由②知：∠BDF=∠FBD，∵∠BFD=∠CFE，∴∠ECF=∠FBD，∴BD//EC，故④正确；所以本题正确的结论有：①②③④，共4个；故选：D．①根据折叠的性质和平行四边形的性质可得BE=CD；②由折叠得：∠ADB=∠BDF，再由平行线的性质得∠ADB=∠DBF，最后由等角对等边可得BF=DF；③证明△BCE≌△DEC，可知这两个三角形的面积相等，可作判断；④证明∠ECF=∠CEF，∠DBF=∠BDF，再由对顶角相等和三角形的内角和定理可知∠ECF=∠FBD，可得结论．本题主要考查了平行四边形的性质、折叠的性质、平行线的判定以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质是解决问题的关键．11.【答案】8【解析】解：原式=√3−1−(−8)−√3+1=√3−1+8−√3+1=8．故答案为：8．原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及二次根式性质计算即可求出值．此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.【答案】21【解析】【分析】此题考查了平行四边形的性质，平行四边形的对边相等．如图，因为四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得AB=CD，AD=BC，又因为平行四边形的周长等于56cm，两邻边长的比为3：1，所以可求得这个平行四边形较长边长的长．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵平行四边形的周长等于56cm，∴AB+CD+AD+BC=56cm，∴AB+BC=28cm，∵BC：AB=3：1，∴BC=21cm，AB=7cm，∴这个平行四边形较长的边长为21cm．故答案为21．13.【答案】(4,2)【解析】【分析】利用DB=1，B(4,0)，得出△AOB沿x轴向右平移了3个单位长度，再利用平移中点的变化规律求解即可．此题主要考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：∵点A、B的坐标分别为(1,2)、(4,0)，将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，DB=1，∴OD=3，∴△AOB沿x轴向右平移了3个单位长度，∴点C的坐标为：(4,2)．故答案为(4,2)．14.【答案】15【解析】【分析】本题考查的是直角三角形的性质、等边三角形的性质，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．根据等边三角形的性质得到∠A=∠C=60°，根据直角三角形的性质求出AD，根据题意求出AB，根据直角三角形的性质求出EC，计算即可．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠C=60°，AB=AC=BC，∵DF⊥AC，∴∠AFD=90°，∴∠ADF=90°−∠A=30°，∴AD=2AF=12，∴AB=24，∴AC=BC=24，∴FC=18，在Rt△FEC中，∠EFC=90°−∠C=30°，FC=9，∴EC=12∴BE=BC−EC=15，故答案为：15．15.【答案】解：(1)原式=(x+2y)(2m+n)(2m−n)；(2)不等式组整理得：{x≥1x<4，解得：1≤x<4，【解析】(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．16.【答案】解：(1)△A1B1C1如图所示，A1(2,−4)；(2)△A2B2C2如图所示，A2(−4,2)．【解析】(1)根据网格结构找出点A、B、C关于x轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标；(2)根据网格结构找出点A、B、C绕原点O逆时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A2的坐标．本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．17.【答案】解：(1)方程组解得：{x =−3+ay =−4−2a ，∵x 为非正数，y 为负数；∴{−3+a ≤0−4−2a <0， 解得：−2<a ≤3；(2)∵−2<a ≤3，即a −3≤0，a +2>0，∴原式=3−a +a +2=5．【解析】(1)将a 看做已知数求出方程组的解表示出x 与y ，根据x 为非正数，y 为负数列出不等式组，求出不等式组的解集即可确定出a 的范围；(2)由a 的范围判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．18.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，AD//BC ，∵AM ⊥BC ，CN ⊥AD ，∴AM//CN ，∴四边形AMCN 为平行四边形，∴CM =AN ，∴BC −CM =AD −AN ，即BM =DN ；(2)∵AD//BC ，∴∠ADB =∠CBD ，∵AM ⊥BC ，CN ⊥AD ，∴∠EMB =∠FND =90°，在△BME 和△DNF 中，{∠EBM =∠FDN BM =DN ∠EMB =∠FND，∴△BME≌△DBF(ASA)，∴EM=DF，∵四边形AMCN为平行四边形，∴AM=CN，AM//CN，∴AE=CF，又∵AE//CF，∴四边形AECF为平行四边形．【解析】(1)先利用平行四边形的性质得AD=BC，AD//BC，则可证明四边形AMCN 为平行四边形得到CM=AN，从而得到BM=DN；(2)证明△BME≌△DBF得到EM=DF，再利用四边形AMCN为平行四边形得到AM= CN，AM//CN，则AE=CF，从而可判定四边形AECF为平行四边形．本题考查了考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．19.【答案】解：在直线y=x+5中，令y=0，则x+5=0解得：x=−5，∴A(−5,0)；∵B(1,0)，∴AB=1−(−5)=6，∵C(m,n)，∵S△ABC=12AB⋅y C=12×6n=3n=12．∴n=4，∵点C(m,n)在直线AB上，∴m+5=n=4，∴m=−1，∴点C坐标为(−1,4)；(2)由图象可知，不等式x+5>kx+b的解集为x>−1．【解析】(1)令y=0，即可求得点A坐标，由三角形面积关系可求点C坐标；(2)根据图象即可求得不等式解集．本题考查了两条直线相交问题，异常函数与一元一次不等式组的关系，数形结合是解题的关键．20.【答案】解：(1)结论：AC=BD，AC⊥BD．理由：如图1中，设AC交BD于K，OA交BD于E．∵∠DOC=∠AOB=90°，∴∠AOC=∠BOD，∵OA=OB，OC=OD，∴△AOC≌△BOD(SAS)，∴AC=BD，∠OAC=∠OBD，∵∠OBD+∠BEO=90°，∠BEO=∠AEK，∴∠OAC+∠AEK=90°，∴∠AKB=90°，∴AC⊥BD．(2)如图2中，作OH⊥CD于H．∵OD=OC，∠COD=90°，OH⊥CD，∴OH=DH=CH，设OH=DH=CH=m，则CD=AD=2m，∵AB=√5，OA=OB，∠AOB=90°，∴OA=√10，2在Rt△AOH中，∵OA2=OH2+AH2，)2，∴m2+(3m)2=(√102解得m =12或−12(舍弃)，∴OH =12，AC =2， ∵△AOC≌△BOD ，∴S △BOD =S △AOC =12⋅AC ⋅OH =12×2×12=12．(3)如图3中，连接BC ，作BH ⊥CO 交CO 的延长线于H ．∵OA =OB ，∠AOB =90°，AB =2√2，∴OA =OB =2， ∵AC ⊥BD ，AE =EC ，∴BA =BC =2√2，∵∠AOD =60°，∠AOB =∠COD =90°，∴∠COB =120°∴∠BOH =180°−∠BOC =60°， ∴OH =12OB =1，BH =√3， 在Rt △BCH 中，CH =√BC 2−BH 2=√(2√2)2−(√3)2=√5，∴OC =CH −OH =√5−1，∵CD =√2OC ，∴CD =√10−√2．【解析】(1)结论：AC =BD ，AC ⊥BD.如图1中，设AC 交BD 于K ，OA 交BD 于E.证明△AOC≌△BOD(SAS)即可解决问题．(2)如图2中，作OH ⊥CD 于H.首先证明OH =DH =CH ，设OH =DH =CH =m ，构建方程求出m 即可解决问题．(3)如图3中，连接BC ，作BH ⊥CO 交CO 的延长线于H.解直角三角形求出OB ，OH ，BH ，CH ，再求出OC 即可解决问题．本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形的应用，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．21.【答案】2019【解析】解：由已知得：x−2=√3，∴x2−4x+2020=(x−2)2+2016=3+2016=2019．故答案为：2019．根据x=2+√3得出x−2=√3，再把x2−4x+2020化成(x−2)2+2016，然后代入计算即可．此题考查了二次根式的化简求值，注意：此题要先利用完全平方公式把x2−4x+2020变成完全平方公式的形式，可使运算简便．属于整体代入的思想．22.【答案】2【解析】解：把x=2代入方程x2−3x+k=0中得4−6+k=0，解得：k=2．故答案为：2．x−2是多项式x2−x+k的一个因式，即方程x2−3x+k=0的一个解是2，代入方程求出k的值．本题考查了因式分解的意义．一元二次方程可以利用因式分解法，分解成两个因式相乘值为0的形式，每一个因式为0，即可求出其中一个解．本题用的是逆向思维求k的值．23.【答案】5√3或√3【解析】解：过D点作DE⊥AB于E，B在E的右侧，∵∠A=30°，AD=2√3，∴DE=√3，AE=3，在Rt△DEB中，BE=√BD2−DE2=√7−3=2，∴AB=AE+BE=3+2=5，∴▱ABCD的面积=AB⋅DE=5×√3=5√3，B在E的左侧，∵∠A=30°，AD=2√3，∴DE=√3，AE=3，在Rt△DEB中，BE=√BD2−DE2=√7−3=2，∴AB=AE−BE=3−2=1，∴▱ABCD的面积=AB⋅DE=√3，故答案为：5√3或√3．过D点作DE⊥AB，利用含30°的直角三角形的性质和勾股定理得出AB和DE，进而利用平行四边形的面积公式解答即可．此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和勾股定理解答．24.【答案】(−32,−√32)(−20212,−√32)【解析】解：根据图形的γ(a,θ)变换的定义可知：对图形γ(n,180°)变换，就是先进行向右平移n个单位变换，再进行关于原点作中心对称变换．△ABC经γ(1,180°)变换后得△A1B1C1，A1坐标(−32,−√32)△A1B1C1经γ(2,180°)变换后得△A2B2C2，A2坐标(−12,√3 2)△A2B2C2经γ(3,180°)变换后得△A3B3C3，A3坐标(−52,−√32)△A3B3C3经γ(4,180°)变换后得△A4B4C4，A4坐标(−32,√3 2)△A4B4C4经γ(5,180°)变换后得△A5B5C5，A5坐标(−72,−√32)依此类推……可以发现规律：A n纵坐标为：(−1)n⋅√32，当n是奇数，A n横坐标为：−n+22，当n是偶数，A n横横坐标为：−n−12，n=2019时，是奇数，A2018横坐标是−20212，纵坐标为−√32，故答案为：(−32,−√32)，(−20212,−√32).分析图形的γ(a,θ)变换的定义可知：对图形γ(n,180°)变换，就是先进行向右平移n个单位变换，再进行关于原点作中心对称变换．向右平移n个单位变换就是横坐标加n，纵坐标不变，关于原点作中心对称变换就是横纵坐标都变为相反数．写出几次变换后的坐标可以发现其中规律．本题是规律探究题，又是材料阅读理解题，关键是能正确理解图形的γ(a,θ)变换的定义后运用，关键是能发现连续变换后出现的规律，该题难点在于点的横纵坐标各自存在不同的规律，需要分别来研究．25.【答案】①②③④【解析】解：过G点作GH⊥AB于H，连接AG，如图，∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G，∴∠EBG=∠CBG，∠FCG=∠BCG，∵EF//BC，∴∠EGB=∠CBG，∠FGC=∠BCG，∴∠EBC=∠EGB，∠FGC=∠FCG，∴EB=EG，FG=FC，∴EF=GE+GF=BE+CF，所以①正确；∵∠GBC=12∠ABC，∠GCB=12∠ACB，∴∠BGC=180°−∠GBC−∠GCB=180°−12∠ABC−12∠ACB=180°−12(∠ABC+∠ACB)=180°−12(180°−∠BAC)=90°+12∠BAC，所以②正确；∵∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点G ，∴G 点到AB 和BC 的距离相等，G 点到AC 、BC 的距离相等，所以③正确； ∵GD =GH =m ，∴S △AEF =S △AEG +S △AFG =12×AE ×m +12×AF ×m =12m(AE +AF)=12mn ，所以④正确．故答案为①②③④．过G 点作GH ⊥AB 于H ，连接AG ，如图，利用角平分线的定义得到∠EBG =∠CBG ，∠FCG =∠BCG ，再利用平行线的性质得到∠EGB =∠CBG ，∠FGC =∠BCG ，则证明EB =EG ，FG =FC ，于是可对①进行判断；由于∠GBC =12∠ABC ，∠GCB =12∠ACB ，利用三角形内角和得到∠BGC =180°−∠GBC −∠GCB =180°−12(∠ABC +∠ACB)=90°+12∠BAC ，则可对②进行判断；根据角平分线的性质对③进行判断；利用角平分线的性质得到GD =GH =m ，然后根据三角形面积公式对④进行判断．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了等腰三角形的性质与判定和三角形面积公式．26.【答案】解：(1)设每台A 型，B 型挖掘机一小时分别挖土x 立方米和y 立方米，根据题意得{3x +5y =1654x +7y =225, 解得：{x =30y =15．∴每台A 型挖掘机一小时挖土30立方米，每台B 型挖掘机一小时挖土15立方米． (2)设A 型挖掘机有m 台，总费用为W 元，则B 型挖掘机有(12−m)台． 根据题意得W =4×300m +4×180(12−m)=480m +8640，∵{4×30m +4×15(12−m)≥10804×300m +4×180(12−m)≤12960∴解得{m ≥6m ≤9,∵m ≠12−m ，解得m ≠6， ∴7≤m ≤9， ∴共有三种调配方案，方案一：当m =7时，12−m =5，即A 型挖掘机7台，B 型挖掘机5台，所需费用为480×7+8640=12000元；方案二：当m =8时，12−m =4，即A 型挖掘机8台，B 型挖掘机4台，所需费用为480×8+8640=12480元；方案三：当m=9时，12−m=3，即A型挖掘机9台，B型挖掘机3台，所需费用为480×9+8640=12960元．∴当m=7时，所需费用最少，即A型挖掘机7台，B型挖掘机5台的施工费用最低，最低费用为12000元．【解析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用．(1)根据题意列出二元一次方程组再解出即可；(2)设A型挖掘机有m台，总费用为W元，表示出总费用与m的关系，利用“至少完成1080立方米的挖土量，总费用不超过12960元”列出关于m的不等式组，即可求出方案数量，再求出最低费用．27.【答案】解：(1)观察图形，发现代数式2m2+5mn+2n2=(2m+n)(m+2n)(2)若每块小矩形的面积为7cm2，四个正方形的面积和为100cm2则mn=7cm2，2m2+2n2=100cm2∴m2+n2=50∴(m+n)2=50+7×2=64∴m+n=8∴图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为6m+6n=6(m+n)=48(cm)∴图中所有裁剪线(虚线部分)长之和为48cm．【解析】(1)根据图中的面积关系，两个大正方形、两个小正方形和5个长方形的面积之和等于大长方形的面积，据此可解；(2)根据题意可得mn=7cm2，2m2+2n2=100cm2，从而m2+n2=50，进而可求得m+n=8，结合图形可得答案．本题考查了因式分解在几何图形问题中的应用，数形结合，并熟练掌握相关计算法则，是解题的关键．28.【答案】解：(1)如图1，过点A作AH⊥x轴于H，∵直线y=x过点A，∴∠AOD=∠AOH=45°，∵AD⊥OB，∴AD=AH，∵∠DOH=∠ADO=∠AHO=90°，∴四边形ADOH是正方形，∴∠DAH=90°，∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°=∠DAH，∴∠DAB=∠HAC，∴△ADB≌△AHC(ASA)，∴AB=AC；(2)①OA、OB、OC之间的数量关系为：OA=√2(OB+OC)，2理由是：如图2，过点A作AH⊥x轴于H，同理得：△ADB≌△AHC(ASA)，∴AB=AC，BD=CH，∴OB+OC=OD+BD+OH−CH=2OD+BD−BD=2OD，∴OD=1(OB+OC)，2∵△AOD是等腰直角三角形，(OB+OC)；∴OA=√2OD=√22②OA、OB、OC之间的数量关系为：OA=√2(OB−OC)，2理由是：如图3，过点A作AH⊥x轴于H，方法同(1)得：四边形ADOH是正方形，△ADB≌△AHC(ASA)，AB=AC，BD=CH，∴OB−OD=BD=OC+OH=CH，即OB−OC=OD+OH=2OD，∵△AOD是等腰直角三角形，∴OA=√2OD，∴OB−OC=2OD=√2OA，(OB−OC)；即OA=OA=√22(3)分三种情况：①当点B在线段OD上时，如图4，将△AFC绕点A顺时针旋转90°，AC与AB重合，变为△ABF′，连接EF′，BF′= CF=12，∠ACB=∠ABC=∠ABF′=45°，∠CBF′=∠ABC+∠ABF′=90°，∴∠EBF′=90°，∵BE=5，∴EF′=13，∵∠F′AO=90°，∠FAE=∠F′AE=45°，AE=AE，AF=AF′，∴△AEF≌△AEF′(SAS)，∴EF=EF′=13，BF=EF−EB=13−5=8，BC=BF+FC=8+12=20，由(1)得：△ABC是等腰直角三角形，BC=10√2；∴AB=√22②当点B在OD的延长线上时，且点C在x轴的正半轴上，如图5，同①，旋转△AFC到△AF′B，∠EBF′=90°，EF′=13=EF，BC=BE+EF+ CF=5+13+12=30，=15√2；∴等腰直角三角形直角边AB=30√2③当点B在OD的延长线上时，且点C在x轴的负半轴上，如图6，过B作BF′⊥BE于点B，截取BF′=CF=12，连接EF′，AF′，∵BE=5，∴∠ABF′=∠ACF=135°，EF′=13，∵AB=AC，∴△ABF′≌△ACF(SAS)，∴AF′=AF，∠BAF′=∠CAF，∴∠BAC=∠F′AF=90°，∵∠EAF=45°，∴∠EAF=45°=∠EAF′，∵AE=AE，∴△EAF≌△EAF′(SAS)，∴EF=EF′=13，EC=EF−CF=13−12=1，BC=BE+EC=1+5=6，=3√2；∴AB=√2综上，AB的值为10√2或15√2或3√2．【解析】(1)如图1，作辅助线，构建全等三角形，证明△ADB≌△AHC可得结论；(2)①如图2，同理可得△ADB≌△AHC，得AB=AC，BD=CH，计算OB+OC=2OD，由△AOD是等腰直角三角形，得OA=√2OD，可得结论；③如图，正确画图，同理可得△ADB≌△AHC，得AB=AC，BD=CH，计算OB−OC=2OD，由△AOD是等腰直角三角形，得OA=√2OD，可得结论；(3)分三种情况：①当点B在线段OD上时，如图4，将△AFC绕点A顺时针旋转90°，AC与AB重合，变为△ABF′，连接EF′，证明△AEF≌△AEF′(SAS)，得BC=20，根据△ABC是等腰直角三角形，可得结论；②当点B在OD的延长线上时，且点C在x轴的正半轴上，如图5，方法同①可得结论；③当点B在OD的延长线上时，且点C在x 轴的负半轴上，如图6，过B作BF′⊥BE于点B，截取BF′=CF=12，连接EF′，AF′，计算BC的长，可得AB的长．本题是一次函数与几何的综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、一次函数y=x的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，综合性强，难度适中，正确作辅助线，构建全等三角形是关键．。

座位号：_______________ 姓名：_______________学校：_______________／／／／／○／／／／／○／／／／／○ 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 ○／／／／／○／／／／／○／／／／／密 封 线 内 不 要 答 题／／／／／○／／／／／○／／／／／○ 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 ○／／／／／○／／／／／○／／／／／密 封 线 内 不 要 答 题D.1xxm 2−=的图象在第一、三象限内，则-52）52（-5）5-A.51225 (3)2AC =AP ·AB ；(4)AB ·CP=AP ·CB ；能满足△APC ~△ACB ，相似的条件是（） A.（1)(2)(4) B.(1)(3)(4) C.（2)(3)(4) D.（1)(2)(3)10.如图，正方形ABCD 的边长为2，AE=EB ，MN=1，线段MN 的两端在CB 、CD 上滑动，当△AED 与N 、M 、C 为顶点的三角形相似时，CM 的长为 （ ） A55B.54C.55255或D.51 二、填空题.（每小题4分，共16分）11.已知::1:2:3x y z =，且234x y z −+=，则x y z −+ = 。

12.若标有A ，B ，C 的三只灯笼按图所示悬挂，每次摘取一只(摘B 前需先摘C)，直到摘完，则最后一只摘到B 的概率是 .第12题第13题第14题13.如图，菱形ABCD 中，AC 交BD 于0，DE ⊥BC 于E ，连接OE ，若∠ABC=140°，则∠OED= . 14.如图，某工件的三视图(单位: cm)，若俯视图为直角三角形，则此工件的体积为 .三、解答题（共54分）15, (本小题12分,每小题6分)(1) 解方程:02142=−+x x (2)化简求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛+−÷−11112x x x ，其中12+=x ,16.(本小题6分)已知方程0652=−+kx x 的一个根是2，求它的另一个根及k 的值.座位号：_______________ 姓名：_______________学校：_______________／／／／／○／／／／／○／／／／／○ 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 ○／／／／／○／／／／／○／／／／／密 封 线 内 不 要 答 题／／／／／○／／／／／○／／／／／○ 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 ○／／／／／○／／／／／○／／／／／密 封 线 内 不 要 答 题： 、： 、： .该班有 名学生；xm=的图象交于xm≤的解集，连座位号：_______________ 姓名：_______________学校：_______________／／／／／○／／／／／○／／／／／○ 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 ○／／／／／○／／／／／○／／／／／密 封 线 内 不 要 答 题／／／／／○／／／／／○／／／／／○ 密 ○ 封 ○ 装 ○ 订 ○ 线 ○／／／／／○／／／／／○／／／／／密 封 线 内 不 要 答 题正方形边上的小正方形的顶点，则每个小正方形的面积为 .x1=(x1=于点为正整数）的坐标是 。

2019-2020学年成都七中育才学校九年级（上）期中数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）.1．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．抛物线+2的顶点坐标是（）A．B．C．D．3．若关于x的方程2x2﹣3x﹣a＝0没有实数根，则a的取值范围是（）A．a＜B．a＞C．a＜﹣D．a＞﹣4．A、B是半径为5cm的⊙O上两个不同的点，则弦AB的取值范围是（）A．AB＞0 B．0＜AB＜5 C．0＜AB＜10 D．0＜AB≤105．如图，已知∠AOB是⊙O的圆心角，∠AOB＝60°，则圆周角∠ACB的度数是（）A．50°B．25°C．100°D．30°6．已知反比例函数（k为常数且k≠0）的图象经过点（3，4），则该函数图象必不经过点（）A．（2，6）B．（﹣1，﹣12）C．（，24）D．（﹣3，8）7．如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知sinα＝，则小车上升的高度是（）A．5米B．6米C．6.5米D．7米8．如图，在△ABC中，DE∥BC，若＝，则的值为（）A．B．C．D．9．已知△ABC，点D是AC边上黄金分割点（AD＞DC），若AC＝2，则AD等于（）A．B．C．D．10．如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B （4，0），有下列结论：①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；④当y＜0时，﹣2＜x＜4，其中正确的是（）A．②③B．①③C．①③④D．①②③④二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．已知，则＝．12．将抛物线y＝（x+3）2﹣4先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，那么平移后所得新抛物线的表达式是．13．如图，在平面直角坐标系中，将△OBC各顶点的横、纵坐标都乘以一个相同的数得到△OED，若B（1，2），C（2，0），D（5，0），则点E的坐标为．14．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例的数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交点A，B，连接OA，OB，已知k1＝k2+2，则△OAB的面积是．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）.15．（12分）（1）计算：﹣22+﹣2cos30°+（+π）0 （2）解方程：（x+4）2＝5（x+4）16．（6分）如图，海中有一灯塔P，它的周围6海里内有暗礁．海轮以18海里/时的速度由西向东航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上；航行40分钟到达B处，测得灯塔P在北偏东30°方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？17．（8分）爱好数学的甲、乙两个同学做了一个数字游戏：拿出三张正面写有数字﹣1，0，1且背面完全相同的卡片，将这三张卡片背面朝上洗匀后，甲先随机抽取一张，将所得数字作为p的值，然后将卡片放回并洗匀，乙再从这三张卡片中随机抽取一张，将所得数字作为q值，两次结果记为（p，q）．（1）请你帮他们用树状图或列表法表示（p，q）所有可能出现的结果；（2）求满足关于x的方程x2+px+q＝0有实数根的概率．18．（8分）如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为E，交⊙O于点C、D，（1）若∠AOD＝52°，求∠DOB的度数；（2）若AB＝2，ED＝1，求CD的长．19．（10分）如图，一次函数y＝﹣的图象与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，过点A做x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1．（1）求反比例函数的解析式．（2）求出A、B两点坐标，并直接写出不等式＜﹣x+的解集．（3）在x轴上找一点P，并求出|PA﹣PB|取最大值时点P点坐标．20．（10分）如图所示，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP 并延长BP交边AD于点F，交CD的延长线于点G．（1）求证：PB＝PD；（2）若已知＝，请确定线段DP与线段PF之间满足的数量关系；并求当DP＝6时，线段FG的长；（3）在（2）的条件下，当△DGP是等腰三角形时，请直接写出tan∠DAB的值．B卷（50分）一、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）21．设m、n是方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为．22．已知等腰三角形ABC的三个顶点都在直径为10的⊙O上，如果圆心O到BC的距离为3，那么三角形ABC 的面积为．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数y＝在第一象限的图象上一点，连接AO，并以AO为直角边作Rt△AOB，点B落在第二象限内，斜边AB交y轴于点C．若BC＝2CA，tanA＝，则点A的坐标为．24．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③4ac﹣b2＜﹣4a；④＜a＜；⑤b＞c．其中正确结论有（填写所有正确结论的序号）．25．如图，在正方形ABCD中，以AB为腰向正方形内部作等腰△ABE，点G在CD上，且CG＝3DG．连接BG 并延长，与AE交于点F，与AD延长线交于点H．连接DE交BH于点K，连接CK．若AE2＝BF•BH，FG＝，则S四边形EFKC＝．二、解答题（共30分）26．（8分）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：（1）试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．27．（10分）△ABC和△ADE是有公共顶点的三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点P为射线BD，CE的交点．（1）①如图1，∠ADE＝∠ABC＝45°，求证：∠ABD＝∠ACE．②如图2，∠ADE＝∠ABC＝30°，①中的结论是否成立？请说明理由．（2）在（1）①的条件下，AB＝6，AD＝4，若把△ADE绕点A旋转，当∠EAC＝90°时，画图并求PB的长度．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC＝2OA．（1）试求抛物线的解析式；（2）直线y＝kx+1（k＞0）与y轴交于点D，与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，记m＝，试求m 的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点Q是x轴上的一个动点，点N是坐标平面内的一点，是否存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）.1．【解答】解：图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是，故选：D．2．【解答】解：∵抛物线+2，∴抛物线+2的顶点坐标是：（，2），故选：A．3．【解答】解：由题意可知：△＝9+8a＜0，∴a＜，故选：C．4．【解答】解：∵圆中最长的弦为直径，∴0＜AB≤10．故选：D．5．【解答】解：∵∠AOB是⊙O的圆心角，∠AOB＝60°，∴圆周角∠ACB的度数是：30°．故选：D．6．【解答】解：∵反比例函数（k为常数且k≠0）的图象经过点（3，4），∴k＝3×4＝12，∵2×6＝12，﹣1×（﹣12）＝12，＝12，﹣3×8＝﹣24≠12∴该函数图象必不经过点D．故选：D．7．【解答】解：如图AC＝13，作CB⊥AB，∵sinα＝＝，∴BC＝5，∴小车上升的高度是5m．故选：A．8．【解答】解：DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝＝，故选：D．9．【解答】解：根据黄金分割点的概念得：AD＝AC＝cm．故选：C．10．【解答】解：①∵抛物线的对称轴x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，即2a+b＝0，故此结论正确；②∵由图可知a＜0、c＞0，∴b＝﹣2a＞0，则abc＜0，故此结论错误；③由图象可知该抛物线与直线y＝3只有唯一交点A（1，3），∴方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根，此结论正确；④抛物线与x轴的交点为（4，0）且抛物线的对称轴为x＝1，则抛物线与x轴的另一交点为（﹣2，0），∴当y＜0时，x＜﹣2或x＞4，此结论错误；故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．【解答】解：∵，∴5a＝7b，∴b＝a，∴＝＝，故答案为：．12．【解答】解：将抛物线y＝（x+3）2﹣4向右平移2个单位所得直线解析式为：y＝（x+3﹣2）2﹣4＝（x+1）2﹣4；再向上平移3个单位为：y＝（x+1）2﹣4+3，即y＝（x+1）2﹣1．故答案是：y＝（x+1）2﹣1．13．【解答】解：∵将△OBC各顶点的横、纵坐标都乘以一个相同的数得到△OED，C（2，0），D（5，0），∴对应点坐标同乘以2.5即可，故B（1，2），对称点E的坐标为：（2.5，5）．故答案为：（2.5，5）．14．【解答】解：∵k1＝k2+2，∴k1﹣k2＝2，∵反比例的数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象均在第一象限内，∴k1＞0，k2＞0．∵直线l⊥x轴于点P，∴S△OAP＝k1，S△OBP＝k2．∴S△OAB＝S△OAP﹣S△OBP＝（k1﹣k2）＝×2＝1，故答案为：1．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）.15．【解答】解：（1）原式＝﹣4+3﹣2×+1＝﹣4+2+1＝﹣3+2．（2）∵（x+4）2＝5（x+4），∴（x+4）（x+4﹣5）＝0，∴x＝﹣4或x＝1．16．【解答】解：过P作PD⊥AB于D．AB＝18×＝12海里．∵∠PAB＝30°，∠PBD＝60°∴∠PAB＝∠APB∴AB＝BP＝12海里．在直角△PBD中，PD＝BP•sin∠PBD＝12×＝6海里．∵6＞6∴海轮不改变方向继续前进没有触礁的危险．17．【解答】解：（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）方程x2+px+q＝0有实数解，即△＝p2﹣4q＞0的结果有6种，∴满足关于x的方程x2+px+q＝0有实数根的概率为＝．18．【解答】解：（1）∵OD⊥AB，∴＝，∴∠DOB＝∠AOD＝52°；（2）设半径是r，在直角△AOE中，OE2+AE2＝OA2，则（r﹣1）2+（）2＝r2，解得r＝4，则CD＝2r＝8．19．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝（k＞0）的图象过点A，过A点作x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1，∴|k|＝1，∵k＞0，∴k＝2，故反比例函数的解析式为：y＝，（2）由，解得或，∴A（1，2），B（4，），∴不等式＜﹣x+的解集为1≤x≤4或x＜0；（3）一次函数y＝﹣x+的图象与x轴的交点即为P点，此时|PA﹣PB|的值最大，最大值为AB的长．∵一次函数y＝﹣x+，令y＝0，则﹣x+＝0，解得x＝5，∴P点坐标为（5，0）．20．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AC平分∠DAB，∴∠DAP＝∠BAP，在△APB和△APD中，，∴△APB≌△APD，∴PB＝PD；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴△AFP∽△CBP，∴＝∵＝，∴＝，∴＝由（1）知PB＝PD，∴＝，∴PF＝PD，当DP＝6时，PF＝×6＝4，∴FB＝FP+PB＝4+6＝10，∵DG∥AB，∴△DFG∽△AFB∴＝＝，∴FG＝×10＝5即线段FG的长为5；∴线段DP与线段PF满足的数量关系是PF＝PD；当DP＝6时，FG的长为5；（3）由（1）证得△APB≌△APD，∴∠ABP＝∠ADP，∵GC∥AB，∴∠G＝∠ABP，∴∠ADP＝∠G，∴∠GDP＞∠G，∴PD≠PG．①若DG＝PG，∵DG∥AB，∴△DGP∽△EBP，∴PB＝EB，由（2）知＝，设PF＝2a，则PB＝BE＝PD＝3a，PE＝PF＝2a，BF＝5a，由△DGP∽△EBP，得DG＝a，∴AB＝AD＝2DG＝9a，∴AF＝6a，作FH⊥AB于H，设AH＝x则（6a）2﹣x2＝（5a）2﹣（9a﹣x）2解得x＝a，∴FH＝＝ a∴tan∠DAB＝＝②若DG＝DP，设DG＝DP＝3m，则PB＝3m，PE＝BE＝PF＝2m，AB＝AD＝2DG＝6m，AF＝4m，BF＝5m，设AH＝x，∴（4m）2﹣x2＝（5m）2﹣（6m﹣x）2，解得x＝m，∴FH＝＝m，∴tan∠DAB＝＝．一、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）21．【解答】解：∵m、n是方程x2+x﹣20200的两个实数根，∴m+n＝﹣1，并且m2+m﹣2020＝0，∴m2+m＝2020，∴m2+2m+n＝m2+m+m+n＝2020﹣1＝2019．故答案为：201922．【解答】解：如图1，当△ABC是锐角三角形时，连接AO并延长到BC于点D，∵AB＝AC，O为外心，∴AD⊥BC，在Rt△BOD中，∵OB＝5，OD＝3，∴BD＝＝＝4．∴AD＝5+3＝8，BC＝2BD＝8，∴三角形ABC的面积＝×8×8＝32；当△ABC是钝角或直角三角形时，如图2所示，连接AO交BC于点D，在Rt△BOD中，∵OB＝5，OD＝3，∴BD＝＝＝4，∴AD＝5﹣3＝2，BC＝2BD＝8，∴三角形ABC的面积＝×2×8＝8同理，当BC为等腰三角形的腰时，三角形ABC的面积＝30.72，故答案为：32或8或30.72．23．【解答】解：作AM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N．∵BN∥OC∥AM，∴ON：OM＝BC：AC＝2，时ON＝2a，则OM＝a，AM＝，∵∠ONB＝∠AMO＝∠AOB＝90°，∴∠BON+∠AOM＝90°，∠AOM+∠MAO＝90°，∴∠BON＝∠MAO，∴△BNO∽△OMA，∴＝＝tanA＝，∴＝，∴a＝，∴A（，）．故答案为（，）24．【解答】解：①∵函数开口方向向上，∴a＞0；∵对称轴在y轴右侧∴ab异号，∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，∴c＜0，故①正确；②∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，∴图象与x轴的另一个交点为（3，0），∴当x＝2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故②错误；③∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴的交点在（0，﹣1）的下方，对称轴在y轴右侧，a＞0，∴最小值：＜﹣1，∵a＞0，∴4ac﹣b2＜﹣4a；∴③正确；④∵图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间，∴﹣2＜c＜﹣1∴﹣2＜﹣3a＜﹣1，∴＞a＞；故④正确⑤∵a＞0，∴b﹣c＞0，即b＞c；故⑤正确．综上所述，正确的有①③④⑤，故答案为：①③④⑤．25．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠BAD＝∠ADC＝90°，∴可以假设DG＝3a，CG＝9a，则AB＝AD＝BC＝CD＝12a，∴DG∥AB，∴＝＝＝，∴DH＝4a，GH＝5a，BH＝20a，∵AE2＝BF•BH，AE＝AB，∴AB2＝BF•BH，∴＝，∵∠ABF＝∠ABH，∴△ABF∽HBA，∴∠AFB＝∠BAH＝90°，∴AF＝＝a，BF＝a，∴FG＝BH﹣BF﹣GH＝a，∵AE＝AD，∴∠ADE＝∠AED，∵∠ADE+∠GDK＝90°，∠KEF+∠EKF＝90°，∠EKF＝∠GKD，∴∠GDK＝∠GKD，∴GD＝GK＝3a，作KM⊥CD于M，EN⊥AB于N，∵＝，∴KM＝a，∵△AFB≌△ANE，∴EN＝BF＝a，∴S四边形EFKC＝S△EFK+S△ECK＝s△EFK+（S△CDE﹣S△CDK）＝×a×a+（×12a×a﹣×12a×a）＝a2，∵FG＝a＝，∴a＝，∴S四边形EFKC＝，故答案为．二、解答题（共30分）26．【解答】解：（1）y是x的一次函数，设y＝kx+b，图象过点（10，300），（12，240），，解得，∴y＝﹣30x+600，当x＝14时，y＝180；当x＝16时，y＝120，即点（14，180），（16，120）均在函数y＝﹣30x+600图象上．∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣30x+600；（2）w＝（x﹣6）（﹣30x+600）＝﹣30x2+780x﹣3600，即w与x之间的函数关系式为w＝﹣30x2+780x﹣3600；（3）由题意得：6（﹣30x+600）≤900，解得x≥15．w＝﹣30x2+780x﹣3600图象对称轴为：x＝﹣＝﹣＝13．∵a＝﹣30＜0，∴抛物线开口向下，当x≥15时，w随x增大而减小，∴当x＝15时，w最大＝1350，即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元．27．【解答】（1）①证明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵∠ADE＝∠ABC＝45°，∴AD＝AE，AB＝AC，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE；②解：①中的结论成立；理由如下：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，∵∠ADE＝∠ABC＝30°，∴，，∴，∴△BAD∽△CAE，∴∠ABD＝∠ACE．（2）解：分为两种情况：①当点E在AB上时，如图1所示：∵∠BAC＝∠DAE，又∵∠ADE＝∠ABC＝45°，∴AD＝AE，AB＝AC，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE；∴△AEC∽△BPE，∴，∵AB＝6，AE＝AD＝4，∴EB＝AB+AE＝10，，∴＝＝，解得：PB＝．②当点E在AB延长线上时，如图2所示：∵∠BAC＝∠DAE，又∵∠ADE＝∠ABC＝45°，∴AD＝AE，AB＝AC，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE；∴△ABD∽△DPC，∴，∵AC＝AB＝6，AD＝4，∴DC＝AC+AD＝10，，∴＝，解得：DP＝．∴PB＝2﹣＝．综上，PB的长为或．28．【解答】解：（1）因为抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣2，0）、B（4，0）两点，所以可以假设y＝a（x+2）（x﹣4），∵OC＝2OA，OA＝2，∴C（0，4），代入抛物线的解析式得到a＝﹣，∴y＝﹣（x+2）（x﹣4）或y＝﹣x2+x+4或y＝﹣（x﹣1）2+．（2）如图1中，由题意，点P在y轴的右侧，作PE⊥x轴于E，交BC于F．∵CD∥PE，∴△CMD∽△FMP，∴m＝＝，∵直线y＝kx+1（k＞0）与y轴交于点D，则D（0，1），∵BC的解析式为y＝﹣x+4，设P（n，﹣n2+n+4），则F（n，﹣n+4），∴PF＝﹣n2+n+4﹣（﹣n+4）＝﹣（n﹣2）2+2，∴m＝＝﹣（n﹣2）2+，∵﹣＜0，∴当n＝2时，m有最大值，最大值为，此时P（2，4）．（3）存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形．①当DP是矩形的边时，有两种情形，a、如图2﹣1中，四边形DQNP是矩形时，有（2）可知P（2，4），代入y＝kx+1中，得到k＝，∴直线DP的解析式为y＝x+1，可得D（0，1），E（﹣，0），由△DOE∽△QOD可得＝，∴OD2＝OE•OQ，∴1＝•OQ，∴OQ＝，∴Q（，0）．根据矩形的性质，将点P向右平移个单位，向下平移1个单位得到点N，∴N（2+，4﹣1），即N（，3）b、如图2﹣2中，四边形PDNQ是矩形时，∵直线PD的解析式为y＝x+1，PQ⊥PD，∴直线PQ的解析式为y＝﹣x+，∴Q（8，0），根据矩形的性质可知，将点D向右平移6个单位，向下平移4个单位得到点N，∴N（0+6，1﹣4），即N（6，﹣3）．②当DP是对角线时，设Q（x，0），则QD2＝x2+1，QP2＝（x﹣2）2+42，PD2＝13，∵Q是直角顶点，∴QD2+QP2＝PD2，∴x2+1+（x﹣2）2+16＝13，整理得x2﹣2x+4＝0，方程无解，此种情形不存在，综上所述，满足条件的点N坐标为（，3）或（6，﹣3）。

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90%。

2020-2021学年四川省成都七中初中学校七年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1．3的相反数是（）A．3B．C．﹣3D．﹣2．若|a|＝8，|b|＝5，a+b＞0，那么a﹣b的值是（）A．3或13B．13或﹣13C．3或﹣3D．﹣3或133．已知|x|＝3，|y|＝2，且xy＞0，则x﹣y的值等于（）A．5或﹣5B．1或﹣1C．5或1D．﹣5或﹣14．下列各组数中，数值相等的是（）A．﹣22和（﹣2）2B．23和32C．﹣33和（﹣3）3D．（﹣3×2）2和﹣32×225．下图的几何体从上面看到的图形是该图的是（）A．B．C．D．6．下列语句中错误的是（）A．正方体的截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形B．正方体的截面可能是长方形，长方体的截面不可能是正方形C．正方体的截面不可能出现七边形D．正方体的截面可能是梯形7．下列说法中不正确的是（）A．﹣3.14既是负数，分数，也是有理数B．0既不是正数，也不是负数，但是整数C．﹣2000既是负数，也是整数，但不是有理数D．0是非正数8．如图中四个图形折叠后所得正方体与所给正方体的各个面上颜色一致的是（）A．B．C．D．9．计算（﹣1）÷（﹣5）×（﹣）的结果是（）A．﹣1B．﹣C．﹣25D．110．如图中的几何体是由一个正方体切去一个小正方体后形成的，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．11．计算：﹣32×（﹣）2﹣（﹣2）3÷（﹣）的结果为（）A．﹣31B．31C．﹣33D．33二、填空题（每小题3分，共15分）12．在数轴上表示4与﹣3的两个点之间的距离是．13．计算：﹣0.4+×（﹣）＝（结果化成最简分数形式）．14．一个漂亮的礼物盒是一个有11个面的棱柱，那么它有个顶点．15．如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是．16．计算（﹣）÷（﹣7）＝，÷（﹣）＝．17．一商店把彩电按标价的9折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，则彩电的标价为元．三．解答题（共55分）18．计算：①﹣（﹣4）；②﹣6﹣（﹣4）；③﹣2×（﹣1）﹣|﹣4|；④﹣5+（﹣1）﹣（﹣3）；⑤|﹣4.5+（﹣1）÷（﹣）|；⑥﹣|﹣12|÷（﹣2）×．19．计算：（1）（﹣0.6）﹣（﹣3）﹣（+7）+2﹣|﹣2|；（2）﹣5×（﹣3）+（﹣9）×（+3）+17×（﹣3）；（3）（+1.75）+（﹣）+（+）+（+1.05）+（﹣）+（+2.2）．20．计算：（1）（﹣4）×5+（﹣120）÷6；（2）9×（﹣12）+35.5×4﹣5.5×4；（3）（+﹣）×（﹣12）．21．（1）画出如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图；（2）已知一个直棱柱，它有21条棱，其中一条侧棱长为20，底面各边长都为4．①这是几棱柱？②它有多少个面？多少个顶点？③这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？22．如图，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a ﹣b|．回答下列问题：（1）数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣3的两点之间的距离表示为；（3）若x表示一个有理数，请你结合数轴求|x﹣1|+|x+3|的最小值．2020-2021学年四川省成都七中初中学校七年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．3的相反数是（）A．3B．C．﹣3D．﹣【分析】根据相反数的定义，即可解答．【解答】解：3的相反数是﹣3，故选：C．2．若|a|＝8，|b|＝5，a+b＞0，那么a﹣b的值是（）A．3或13B．13或﹣13C．3或﹣3D．﹣3或13【分析】绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．有理数的减法运算法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．【解答】解：∵|a|＝8，|b|＝5，∴a＝±8，b＝±5，又∵a+b＞0，∴a＝8，b＝±5．∴a﹣b＝3或13．故选：A．3．已知|x|＝3，|y|＝2，且xy＞0，则x﹣y的值等于（）A．5或﹣5B．1或﹣1C．5或1D．﹣5或﹣1【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．有理数的乘法法则：同号得正，异号得负．【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝2，∴x＝±3，y＝±2．又xy＞0，∴x＝3，y＝2或x＝﹣3，y＝﹣2．∴x﹣y＝±1．故选：B．4．下列各组数中，数值相等的是（）A．﹣22和（﹣2）2B．23和32C．﹣33和（﹣3）3D．（﹣3×2）2和﹣32×22【分析】原式各项计算得到结果，比较即可．【解答】解：A、﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，不相等；B、23＝8，32＝9，不相等；C、﹣33＝（﹣3）3＝﹣27，相等；D、（﹣3×2）2＝36，﹣32×22＝﹣36，不相等，故选：C．5．下图的几何体从上面看到的图形是该图的是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图的画法画出相应的图形即可【解答】解：根据俯视图的画法可得，A选项的图形符合题意，故选：A．6．下列语句中错误的是（）A．正方体的截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形B．正方体的截面可能是长方形，长方体的截面不可能是正方形C．正方体的截面不可能出现七边形D．正方体的截面可能是梯形【分析】根据截面经过几个面得到的截面就是几边形判断即可．【解答】解：用一个平面去截一个正方体，截面可能是三角形，四边形（包括长方形、梯形），五边形，六边形，不可能为七边形，故A、C、D正确；长方体的截面可能是正方形，故B错误．故选：B．7．下列说法中不正确的是（）A．﹣3.14既是负数，分数，也是有理数B．0既不是正数，也不是负数，但是整数C．﹣2000既是负数，也是整数，但不是有理数D．0是非正数【分析】本题需先根据有理数的定义，找出不符合题意得数即可求出结果．【解答】解：根据题意得：﹣2000既是负数，也是整数，但它也是有理数故选：C．8．如图中四个图形折叠后所得正方体与所给正方体的各个面上颜色一致的是（）A．B．C．D．【分析】根据图中三种颜色所处的位置关系作答．【解答】解：A、折叠后红色与黄色是相对面，所以本选项错误；B、正确；C、折叠后绿色与黄色是相对面，所以本选项错误；D、折叠后红色与绿色是相对面，所以本选项错误．故选：B．9．计算（﹣1）÷（﹣5）×（﹣）的结果是（）A．﹣1B．﹣C．﹣25D．1【分析】除以一个数等于乘以这个数的倒数，再确定符号，约分即可．【解答】解：原式＝﹣1××＝﹣，故选：B．10．如图中的几何体是由一个正方体切去一个小正方体后形成的，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个小正方形，故选：B．11．计算：﹣32×（﹣）2﹣（﹣2）3÷（﹣）的结果为（）A．﹣31B．31C．﹣33D．33【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣9×﹣（﹣8）×（﹣4）＝﹣1﹣32＝﹣33．故选：C．二．填空题12．在数轴上表示4与﹣3的两个点之间的距离是7．【分析】根据数轴上两个点之间的距离等于这两个点对应的数的差的绝对值即可求．【解答】解：|4﹣（﹣3）|＝7．故答案为：7．13．计算：﹣0.4+×（﹣）＝﹣（结果化成最简分数形式）．【分析】原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣0.4﹣＝﹣﹣＝﹣＝﹣，故答案为：﹣14．一个漂亮的礼物盒是一个有11个面的棱柱，那么它有18个顶点．【分析】依据礼物盒是一个有11个面的棱柱，即可得到侧面有11﹣2＝9个，进而得出顶点数为9+9＝18．【解答】解：∵礼物盒是一个有11个面的棱柱，∴侧面有11﹣2＝9个，∴顶点数为9+9＝18，故答案为：18．15．如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是9．【分析】根据三视图画出图形，并且得出每列和每行的个数，然后相加即可得出答案．【解答】解：根据三视图可画图如下：则组成这个几何体的小正方体的个数是：1+3+1+1+1+2＝9；故答案为：9．16．计算（﹣）÷（﹣7）＝，÷（﹣）＝﹣．【分析】直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣）÷（﹣7）＝×＝；÷（﹣）＝×（﹣）＝﹣．故答案为：；﹣．17．一商店把彩电按标价的9折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，则彩电的标价为3200元．【分析】设彩电的标价为x元，根据售价﹣进价＝利润建立方程求出其解即可．【解答】解：设彩电的标价为x元，有题意，得0.9x﹣2400＝2400×20%，解得：x＝3200．故答案为：3200．三．解答题（共5小题）18．计算：①﹣（﹣4）；②﹣6﹣（﹣4）；③﹣2×（﹣1）﹣|﹣4|；④﹣5+（﹣1）﹣（﹣3）；⑤|﹣4.5+（﹣1）÷（﹣）|；⑥﹣|﹣12|÷（﹣2）×．【分析】①根据相反数的求法计算即可．②根据有理数的减法的运算方法计算即可．③首先计算乘法、绝对值，然后计算减法即可．④从左向右依次计算即可．⑤根据绝对值的含义和求法计算即可．⑥首先计算绝对值，然后从左向右依次计算即可．【解答】解：①﹣（﹣4）＝4．②﹣6﹣（﹣4）＝﹣2．③﹣2×（﹣1）﹣|﹣4|＝4﹣4＝0．④﹣5+（﹣1）﹣（﹣3）＝﹣6.5+3＝﹣3.5．⑤|﹣4.5+（﹣1）÷（﹣）|＝|﹣4.5+6|＝1.5．⑥﹣|﹣12|÷（﹣2）×＝﹣12÷（﹣2）×＝6×＝3．19．计算：（1）（﹣0.6）﹣（﹣3）﹣（+7）+2﹣|﹣2|；（2）﹣5×（﹣3）+（﹣9）×（+3）+17×（﹣3）；（3）（+1.75）+（﹣）+（+）+（+1.05）+（﹣）+（+2.2）．【分析】（1）（3）根据加法交换律、加法结合律计算即可．（2）根据乘法分配律计算即可．【解答】解：（1）（﹣0.6）﹣（﹣3）﹣（+7）+2﹣|﹣2|＝[（﹣0.6）﹣（+7）]+[﹣（﹣3）+2]﹣2＝﹣8+6﹣2＝﹣4．（2）﹣5×（﹣3）+（﹣9）×（+3）+17×（﹣3）＝（﹣3）×[（﹣5）+9+17]＝（﹣3）×21＝﹣75．（3）（+1.75）+（﹣）+（+）+（+1.05）+（﹣）+（+2.2）＝[（+1.75）+（+1.05）]+[（﹣）+（﹣）]+[（+）+（+2.2）]＝2.8﹣1+3＝4.8．20．计算：（1）（﹣4）×5+（﹣120）÷6；（2）9×（﹣12）+35.5×4﹣5.5×4；（3）（+﹣）×（﹣12）．【分析】（1）首先计算乘法、除法，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．（2）（3）根据乘法分配律计算即可．【解答】解：（1）（﹣4）×5+（﹣120）÷6＝﹣20+（﹣20）＝﹣40．（2）9×（﹣12）+35.5×4﹣5.5×4＝﹣119+（35.5﹣5.5）×4＝﹣119+30×4＝﹣119+120＝1．（3）（+﹣）×（﹣12）＝×（﹣12）+×（﹣12）﹣×（﹣12）＝﹣5﹣8+9＝﹣4．21．（1）画出如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图；（2）已知一个直棱柱，它有21条棱，其中一条侧棱长为20，底面各边长都为4．①这是几棱柱？②它有多少个面？多少个顶点？③这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？【分析】（1）根据三视图的画法画出相应的图形即可；（2）根据直棱柱的棱的条数，判断棱柱的名称，进而得出顶点数，面数，计算侧面积之和．【解答】解：（1）根据几何体的主视图、左视图、俯视图的画法画出图形如下：（2）①∵一个直棱柱有21条棱，∵这个直棱柱是七棱柱，②七棱柱有9个面，14个顶点，③七棱柱有7个侧面，都是长为20，宽为4的长方形，所以S侧面积＝20×4×7＝560，答：这个直棱柱是七棱柱，它有9个面，14个顶点，侧面积之和为560．22．如图，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a ﹣b|．回答下列问题：（1）数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是4；（2）数轴上表示x和﹣3的两点之间的距离表示为|x+3|；（3）若x表示一个有理数，请你结合数轴求|x﹣1|+|x+3|的最小值．【分析】（1）（2）在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，依此即可求解；（3）根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后计算即可得解．【解答】解：（1）|1﹣（﹣3）|＝4；故答案为：4；（2）|x﹣（﹣3）|＝|x+3|；故答案为：|x+3|；（3）当x＜﹣3时，|x﹣1|+|x+3|＝1﹣x﹣x﹣3＝﹣2x﹣2，当﹣3≤x≤1时，|x﹣1|+|x+3|＝1﹣x+x+3＝4，当x＞1时，|x﹣1|+|x+3|＝x﹣1+x+3＝2x+2，在数轴上|x﹣1|+|x+3|的几何意义是：表示有理数x的点到﹣3及到1的距离之和，所以当﹣3≤x≤1时，它的最小值为4．。

成都七中七上半期试卷A 卷一、填空题1、-2的相反数是（ ） A.2 B.12 C. 1-2D.-2 2、10月24日成都第十五届西博会新疆代表团签约175亿元合作项目，175亿元用科学记数法表示为（ ）元A 、1.75810⨯ B 、1.75910⨯ C.1.751010⨯ D.1.751110⨯3、若单项式是同类项，则代数式的值是（ ）A 、B 、2C 、D 、-24、用一个平面去截一个几何体，如果截面形状是长方形（或正方形），那么该几何体不可能是（ ）A 、圆柱B 、直棱柱C 、圆锥D 、正方体 5、数轴上到的距离等于5的点表示的数是（ ）A 、5或-5B 、1C 、-9D 、1或-9 6、若满足，则的值等于（ ）A 、B 、C 、D 、0 7、下列（1）、（2）>0、（3）、（4），是一元一次方程的有（ ）个。

A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 8、下列各组数据中，结果相等的是（ ）A 、()44-1-1与 B 、()--3--3与 C 、222233⎛⎫ ⎪⎝⎭与 D 、33-1-133⎛⎫⎪⎝⎭与9、下面是小玲同学做的合并同类项的题，正确的是（ ）A 、236a b ab +=B 、0ab ba -=C 、22541a a -= D 、0t t --=10、如图，正方形ABCD 的边长为3cm,以直线AB 为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是（ ）A 、92cm B 、9π2cm C 、218cm π D 、218cm二、填空题11、比较大小：-3______2； 8-9______9-8； -π______-3.1412、多项式2244-225xy x +-是______次______项式；13、如图是一个正方体盒子的展开图，在其中三个正方形A 、B 、C 内分别填上适当的数，使得他们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，填入正方形A 、B 、C 内的三个数中最小的是______面。

2019~2020学年四川成都高新区成都七中初中学校初二上学期期中数学试卷(详解)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.A.B.C.D.【答案】【解析】下列数中是无理数的是（ ）．A是无限不循环小数．故选．2.A.B.C.D.【答案】A 选项：B 选项：C 选项：D 选项：【解析】下列根式中是最简二次根式的是（ ）．D原式，不符合题意，故错误；原式，不符合题意，故错误；原式，不符合题意，故错误；是最简二次根式，符合题意，故正确．故选 D .3.A.B.C.D.【答案】【解析】下列各点，在一次函数图象上的是（ ）．C 将代入，，故点在一次函数的图象上，其余点都不在一次函数的图象上．故选．4.A.B.C.D.【答案】A 选项：B 选项：C 选项：D 选项：【解析】下列各式中，计算正确的是（ ）．C 不可化简，故该选项错误；，故该选项错误；，故该选项正确；，故该选项错误．故选 C .5.A.，，B.，，C.，，D.，，【答案】A 选项：B 选项：C 选项：D 选项：【解析】下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）．D ∵，∴不能构成直角三角形，故错误；∵，∴不能构成直角三角形，故错误；∵，∴不能构成直角三角形，故错误；∵，∴能构成直角三角形，故正确．故选 D .6.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】【解析】已知点在轴的负半轴上，则点在（ ）．B∵点在轴的负半轴上，∴，∴，，∴点在第二象限，故选．7.A.到之间B.到之间C.到之间D.到之间【答案】【解析】估计的值在（ ）．B ∵，∴，∴．故选．8.A.B. C. D.【答案】【解析】如图，在中，，，，于，则的长是（ ）．C ∵，，，∴，的面积，即，解得：．故选．9.A.B. C. D.【答案】如图，在数轴上，点与点到点的距离相等，，两点所对应的实数分别是和，则点对应的实数是（ ）．B【解析】∵，两点所对应的实数分别是和，∴，又∵，∴，∴点对应的实数是．故选．10.A.米 B.米 C.米 D.米【答案】【解析】如图，在高为米，斜坡长为米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（ ）．A 在中，，，，∴米，∴可得地毯长度米．故选．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11.【答案】【解析】若是正比例函数，则．若是正比例函数，则，即．12.【答案】【解析】已知点的坐标，且点在二四象限角平分线上，则点的坐标是 ．点的坐标，且点在二四象限角平分线上，，解得，，点的坐标为．13.【答案】【解析】的算术平方根为 ．，其算术平方根为．故答案为．14.【答案】【解析】在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面尺．如果把这跟芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度 尺．设水池的深度为尺，由题意得：，解得：，答：水深尺．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15.12（1）1（2）解答．计算．．．解方程：．212（1）12（2）【答案】12（1）12（2）【解析】．．．，．．原式．原式．∵，∴，，解得：，．∵，∴，解得：．16.【答案】【解析】已知的平方根是，的算数平方根是，求的值．．∵的平方根是，∴，∴，∵的算数平方根是，∴，∴，∴，∴．17.如图，已知，，．（1）（2）（3）（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】在图中画出关于轴对称的．的面积 ；边上的高 ．在轴上有一点，使最小，此时的最小值 ．画图见解析．; ，∵，∴边上的高．故答案为：；．连接，与轴交点即为点，．故答案为：．18.【答案】【解析】如图，一根长为的梯子斜靠在垂直于地面的墙上，这时梯子的底端离墙根的距离为，如果梯子的底端向外（远离墙根方向）移动至处，求梯子的顶端将沿墙向下移动的距离．米．由题：，，，∴，∴，，∴，答：梯子的顶端沿墙向下移动的距离为米．19.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】已知一次函数的图象经过两点，．求和的值．求出直线与两坐标轴围成的三角形面积．，．．把代入中，得，解得，∴一次函数解析式，把代入中，得，∴．设直线与轴交于点，与轴交于点，把代入中，得，把代入中，得，∴，，∴，，∴，∴直线与坐标轴围成的三角形面积为．20.（1）（2）（3）（1）（2）（3）【答案】（1）（2）【解析】某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，用水量不超过立方米时，按元/立方米计费；月用水量超过立方米时，其中的立方米仍按元/立方米收费，超过部分按元/立方米计费．如果小红家每月用水吨，水费是 元，如果每月用水吨，水费是 ．用字母表示小红家每月用水的吨数，求小红家每月的水费与之间的函数关系式．如果小明家第二季度交纳水费的情况如下：月份四月份五月份六月份交费金额求小明家这个季度共用水多少立方米？ ;．．∵用水量不超过立方米时，按元/立方米计费，∴当小红家每月用水吨，水费是元；∵当月用水量超过立方米时，其中的立方米仍按元/立方米收费，超过部分按元/立方米计费，∴如果每月用水吨，水费是元．①当时，，②当时，，（3）综上．当用水吨时，水费为（元），∴四月份、五月份的用水量均未超过吨，而六月份的用水量均超过吨，则四月份用水量为：，五月份用水量为：，六月份用水量为：，∴第二季度共用水量为：．答：小明家这个季度共用水．四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21.【答案】【解析】若实数、满足，则．∵，∴，∴，∴，∴．故答案为：．22.【答案】【解析】如图，长方体的长为，宽为，高为．若一只蚂蚁沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短路径是．①（前右展开）；②（下右展开）；③（下前展开）．∵，∴最短的路径为．23.【答案】【解析】已知关于的一次函数的图象如图所示，则可化简为 ．由图象可知：，，∴，，∴，，．24.【答案】【解析】如图，在直线的下方依次作小正方形，每个小正方形的一个顶点都在直线上，最小的正方形左边顶点的横坐标是，则从左到右第个小正方形的边长是 ．xyxy如上图，，代入，得，∴第个正方形边长为，，代入，得，∴第个正方形的边长为，，代入，得，∴第个正方形的边长为，，∴第个正方形的边长为．25.如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，时注满水槽，水槽内水面的高度与注水时间之间的函数图象如图②所示．如果将正方体铁块取出，又经过 秒恰好将水槽注满．此水槽的底面面积为．【答案】【解析】厘米秒图图;由图②可知水槽的高为，正方体的边长为，注满水槽的一半，用时，则注满整个水槽需用，注满含正方体的那一半用时，另一半，总共，说明正方体的体积使时间节省秒．∴，∴，∴．正 体水槽水槽五、解答题（本大题共3小题，共30分）26.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】已知，．求的值．若的小数部分为，的小数部分为，求的值．．．．，，．27.（1）12（2）（1）12（2）【答案】（1）【解析】如图，中，于，且，若．图求和的长．如图，动点从点出发以每秒的速度沿线段向点运动，同时动点从点出发以相同速度沿线段向点运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点运动的时间为（秒）．图若是以为顶角的等腰三角形时，求的值．若点是边上一点，且，问在点运动的过程中，能否成为等腰三角形？若能，求出的值；若不能，请说明理由．备用图；．．能，或或．12（2）设，则，，∴，∴，∴∴，，，∴．由题意得，，∴，∵是以为顶角的等腰三角形，∴，∴，∴．∵，∴，又∵，∴，，∴，即，∴，∴为中点，∴，①时，∴，∴，∴，②时，∵，，∴，此时重合，∴，∴．③时，过点作，∵为中点，，∴为中位线，∴，又，∴，设：，则：，∴在中：，∴，即，∴，∴，∴可以为等腰三角形，此时或或．28.（1）（2）（3）（1）（2）（3）【答案】（1）（2）【解析】如图，已知直线交轴于，交轴于．图求出直线的解析式．如图，为轴负半轴上一点，过点的直线经过的中点，点为轴上一动点，过作轴分别交直线、于、，且，求的值．图如图，已知点，点为直线右侧一点，且满足，求点坐标．图．或．．把代入，得．解得．故答案是：．∵在直线中，令，得，∴,（3）∵，∴线段的中点的坐标为，代入，得，∴直线为，∵轴分别交直线、于、，，∴，，∴，，∵，∴，分情况讨论：①当时，，解得：；②当时，，解得：；③当时，，解得：（舍去）．综上所述：或．在轴上取一点，直接，作交直线于，作轴于．∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴≌，∴，，∴，∴，。

四川省成都七中育才学校2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.既是轴对称，又是中心对称图形的是()A. 矩形B. 平行四边形C. 正三角形D. 等腰梯形2.抛物线y=(x−2)2+3的顶点坐标是()A. (2,3)B. (−2,3)C. (2,−3)D. (−2,−3)3.若关于x的方程x2−4x+m=0没有实数根，则实数m的取值范围是()A. m<−4B. m>−4C. m<4D. m>44.已知⊙O中最长的弦为8，则⊙O的半径为()A. 2B. 4C. 8D. 165.如图，已知圆周角∠BAC=40°，那么圆心角∠BOC的度数是()A. 40°B. 60°C. 80°D. 100°6.已知反比例函数y=2k−3x的图象经过(1,1)，则k的值为()A. −1B. 0C. 1D. 27.斜坡的倾斜角为α，一辆汽车沿这个斜坡前进了500米，则它上升的高度是()A. 500⋅sinα米B. 500sinα米 C. 500⋅cosα米 D. 500cosα米8.如图，在△ABC中，DE//BC，AD=6，DB=3，则S△ADES△ABC的值为()A. 12B. 23C. 45D. 499.已知点P是线段AB的一个黄金分割点，且AB=10，PA>BP，则PA的长是()A. 5√5−5B. 6.18C. 3.82D. √5−110.已知抛物线y=ax2+bx+c(a<0)的对称轴为x=−1，与x轴的一个交点为(2,0).若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=p(p>−1)有整数根，则p的值至少可能有()A. 2个B. 4个C. 5个D. 6个二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.已知2a=3b，则ab=______．12.把二次函数y=−4x2的图象向左平移2个单位，再向上平移5个单位，所得的二次函数的表达式是．13.在平面直角坐标系中，已知点A(−4,2)，B(−2,−2)，以原点O为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，则点A的对应点A′的坐标是______14.如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y=3x (x>0)、y=kx(x<0)的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则k值为______．15.已知a，b是方程x2−2x−4=0的两个实数根，则2a2−3a+b=______．16.等腰三角形ABC内接于半径为5cm的⊙O，若底边BC=8cm，则△ABC的面积为_____________________．17.已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C(1,3)在反比例函数y=kx的图象上，且sin∠BAC=35，则点B的坐标为______18.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点的坐标分别为(−1,0)，(3,0).对于下列结论：①abc>0；②b2−4ac>0；③当x1<x2<0时，y1>y2；④当−1<x<3时，y>0.其中正确的是______ ．19.如图，在正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交DC于点G、交AD的延长线于点E.若AB=12，BM=5，则DE的长为．三、解答题（本大题共9小题，共84.0分）20.计算：(√3)2−√27−(π2−2019)0+6cos30°．21.如图所示，为了躲避海盗，一轮船由西向东航行，早上8点，在A处测得小岛P在北偏东75°的方向上，以每小时20海里的速度继续向东航行，10点到达B处，并测得小岛P在北偏东60°的方向上，已知小岛周围25海里内有暗礁，若轮船仍向前航行，有无触礁的危险？你对船长有何建议？22.有四张卡片(背面完全相同)，分别写有数字1、2、−1、−2，把它们背面朝上洗匀后，甲同学抽取一张，记下这个数字后放回洗匀，乙同学再从中抽取一张，记下这个数字，用字母b、c分别表示甲、乙两同学抽出的数字．(1)用列表法求关于x的方程x2+bx+c=0有实数解的概率;(2)求(1)中方程有两个相等实数解的概率．23.如图，在⊙O中，半径OA⊥弦BC，点E为垂足，点D在优弧上．(1)若∠AOB=56°，求∠ADC的度数；(2)若BC=6，AE=1，求⊙O的半径．24.如图，一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=k的图象交于xA(m,−2)，B(1,n)两点，BC⊥x轴于点C，S△BOC=3．2(1)求反比例函数的解析式；(2)若y1>y2，写出x的取值范围．25.已知正方形ABCD，点M为边AB的中点．(1)如图，点G为线段CM上的一点，且∠AGB=90°，延长AG、BG分别与边BC、CD交于点E、F．①求证：BE=CF；②求证：BE2=BC•CE．(2)如图，在边BC上取一点E，满足BE2=BC•CE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长交CD于点F，求tan∠CBF的值．26.某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该中健身球每天的销售量y(个)与销售单价x(元)(20≤x≤40)之间满足一次函数关系，图象如下：(1)求y与x之间的函数关系式；(2)设该种健身球每天的销售利润为w元，求w与x之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？27.已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．(1)如图(1)，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证DECF =ADCD；(2)如图(2)，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得DECF =ADCD成立？并证明你的结论；(3)如图(3)，若BA=BC=4，DA=DC=6，∠BAD=90°，DE⊥CF，请直接写出DECF的值．x2+bx+c的图象与x轴交于点A(2,0)、B(−4,0)，28.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=12与y轴交于点D．(1)求抛物线的解析式；(2)连接BD，点P在抛物线的对称轴上，以Q为平面内一点，四边形PBQD能否成为矩形？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由；(3)在抛物线上有一点M，过点M、A的直线MA交y轴于点C，连接BC，若∠MBO=∠BCO，请直接写出点M的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．解：A.矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；B.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C.正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D.等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选A．2.答案：A解析：本题主要考查二次函数的性质和公式，解题的关键是熟练掌握二次函数的顶点式．二次函数的顶点式为：y=a(x−ℎ)2+k(a≠0)，其顶点坐标是(ℎ,k)，根据二次函数的顶点式可以写出顶点坐标．解：抛物线y=(x−2)2+3的顶点坐标是(2,3)．故选：A．3.答案：D解析：此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．由方程没有实数根，得到根的判别式的值小于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．解：∵△=(−4)2−4m=16−4m<0，∴m>4．故选D．4.答案：B解析：本题考查弦，直径等知识，记住圆中的最长的弦就是直径是解题的关键．⊙O最长的弦就是直径从而不难求得半径的长．解：∵⊙O中最长的弦为8，即直径为8，∴⊙O的半径为4．故选B．5.答案：C解析：解：∵∠BOC=2∠BAC，∠BAC=40°，∴∠BOC=80°，故选：C．根据圆周角定理∠BOC=2∠BAC即可解决问题；本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．6.答案：D解析：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：函数图象上的点的坐标满足函数解析式．将点的坐标代入反比例函数解析式即可解答．得，解：将点(1,1)代入y=2k−3x2k−3=1，解得：k=2，故选D.7.答案：A解析：根据题意画出图形，再利用坡角的正弦值即可求解． 此题主要考查坡度坡角问题，正确掌握坡角的定义是解题关键． 解：如图，∠A =α，EF ⊥AC ，AE =500米．则EF =500sinα米． 故选A ．8.答案：D解析：本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的面积比是相似比的平方是解题的关键． 条件可以求出AD ：AB =2；3，再由条件可以得出△ADE∽△ABC ，最后由相似三角形的性质就可以得出结论．解：∵AD =6，DB =3， ∴AB =9， ∵DE//BC ， ∴△ADE∽△ABC ，∴S △ADE S △ABC=(AD AB )2=(23)2=49．故选：D ．9.答案：A解析：本题考查了黄金分割的概念：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值(√5−12)叫做黄金比．熟记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的3−√52，较长的线段=原线段的√5−12是解题的关键．解：由于P 为线段AB =10的黄金分割点，且AP是较长线段；=5√5−5．则AP=10×√5−12B选项中6.18只是个近似值，相比A而言，A是准确答案故选A．10.答案：B解析：本题考查了二次函数图象抛物线与x轴及常函数y=p(p>−1)直线的交点横坐标与一元二次方程根的关系．根据题意可知一元二次方程的根应为整数ax2+bx+c=p(p>−1)，通过抛物线y=ax2+ bx+c(a<0)的对称轴为x=−1，与x轴的一个交点为(2,0).可以画出大致图象判断出直线y=p(−1<p≤−9a)，观察图象当−1<y≤−9a时，抛物线始终与x轴相交于(−4,0)于(2,0).故自变量x至少可以取得整数−4，−3，−2，−1，0，1，2，共7个．由于x=−4与x=2，x=−3与x=1，x=−2与x=0关于对称轴直线x=−1对称，所以x=−4与x=2对应一条平行于x轴的直线，x=−3与x=1对应一条平行于x轴的直线，x=−2与x=1对应一条平行于x轴的直线，x=−1时对应一条平行于x轴且过抛物线顶点的直线，从而确定y=p时，p的值至少应有4个．解：∵抛物线y=ax2+bx+c(a<0)的对称轴为x=−1∴−b=−1，解得b=2a．2a又∵抛物线y=ax2+bx+c(a<0)与x轴的一个交点为(2,0)．把(2,0)代入y=ax2+bx+c得，0=4a+4a+c解得，c=−8a．∴y=ax2+2ax−8a(a<0)=−9a对称轴为x=−1，最大值为4a⋅(−8a)−4a24a如图所示，顶点坐标为(−1,−9a)令ax2+2ax−8a=0即x2+2x−8=0解得x=−4或x=2∴当a<0时，抛物线始终与x轴交于(−4,0)与(2,0)∴ax2+bx+c=p直线y=p，由p>−1∴−1<y≤−9a由图象得当−1<y≤−9a时，其中x为整数时，x的值至少包含−4，−3，−2，−1，0，1，2，∴一元二次方程ax2+bx+c=p(p>−1)有整数根．又∵x=−4与x=2，x=−3与x=1，x=−2与x=0关于直线x=−1轴对称当x=−1时，直线y=p恰好过抛物线顶点．所以p值至少有4个．故选：B．11.答案：32解析：解：∵2a=3b，∴ab =32．根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．可直接得到ab的结果．根据比例的基本性质能够熟练进行比例式和等积式的相互转换．12.答案：y=−4(x+2)2+5解析：本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y =−4x 2的图象向左平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：y =−4(x +2)2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y =−4(x +2)2向上平移5个单位长度所得抛物线的解析式为：y =−4(x +2)2+5．故答案为y =−4(x +2)2+5．13.答案：(−2,1)或(2,−1)解析：解：∵点A(−4,2)，B(−2,−2)，以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小， ∴点A 的对应点A′的坐标是：(−2,1)或(2,−1)．故答案为：(−2,1)或(2,−1)．利用位似图形的性质得出对应点坐标乘以12或−12，得出即可．此题主要考查了位似图形的性质，根据题意得出位似图形对应点坐标性质是解题关键． 14.答案：−1解析：本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数y =k x 图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变．连接OC 、OB ，如图，由于BC//x 轴，根据三角形面积公式得到S △ACB =S △OCB ，再利用反比例函数系数k 的几何意义得到12⋅|3|+12⋅|k|=2，然后解关于k 的绝对值方程可得到满足条件的k 的值．解：连接OC 、OB ，如图，∵BC//x轴，∴S△ACB=S△OCB，而S△OCB=12⋅|3|+12⋅|k|，∴12⋅|3|+12⋅|k|=2，而k<0，∴k=−1．故答案为：−1．15.答案：10解析：本题考查根与系数的关系有关知识，把a代入方程中可得a2−2a−4=0，然后再利用根与系数的关系进行解答即可．解：∵a，b是方程x2−2x−4=0的两根，∴a2−2a=4，a+b=2，∴原式=2(a2−2a)+a+b=2×4+2=10．故答案为10．16.答案：8cm2或32cm2解析：此题主要考查了垂径定理与等腰三角形的性质有关知识．根据等腰三角形的性质，以及垂径定理的性质，作出三角形的高，即可求出，应注意底边BC与圆心可能存在两种位置关系可能．解：连接AO，并延长与BC交于一点D，连接OC，∵BC=8cm，⊙O的半径为5cm，AB=AC，∴AD⊥BC，CD=4cm，∴OD=√OC2−CD2=3cm，∴AD=8cm，∴△ABC的面积为32cm2，同理当BC在圆心O的上方时，三角形的高变为5−3=2cm，∴△ABC的面积为8cm2．故答案为8cm2或32cm2．17.答案：(134,0)和(−54,0)解析：解：①当点B在点A右边时，如图，作CD⊥x轴于D．∵△ABC是直角三角形，∴∠DAC=∠DCB，又∵sin∠BAC=35，∴tan∠DAC=34，∴BDCD =34，又∵CD=3，∴BD=94，∴OB=1+94=134，∴B(134,0)；②当点B在点A左边时，如图，作CD⊥x轴于D．∵△ABC是直角三角形，∴∠B+∠A=90°，∠B+∠BCD=90°，∴∠DAC=∠DCB，又∵sin∠BAC=35，∴tan∠DAC=34，∴BDCD =34，又∵CD=3，∴BD=94，∴OB=94−1=54，∴B(−54,0)，综上所述：点B的坐标为(134,0)和(−54,0)，故答案为：(134,0)和(−54,0)．本题需先根据已知条件，得出∠DAC=∠DCB，从而得出CD的长，根据点B的位置即可求出正确答案．本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系是本题的关键．18.答案：①②③解析：解：根据图象可得：抛物线开口向上，则a>0.抛物线与y轴交于负半轴，则c<0，对称轴：x=−b2a>0，∴b<0，∴abc>0，故①正确；∵它与x轴的两个交点分别为(−1,0)，(3,0)，则△=b2−4ac>0，故②正确；∵抛物线与x轴的两个交点分别为(−1,0)，(3,0)，∴对称轴是x=1，∵抛物线开口向上，∴当x<1时，y随x的增大而减小，∴当x1<x2<0时，y1>y2；故③正确；由图象可知：当−1<x<3时，y<0，故④错误；故正确的有①②③．故答案为①②③．首先根据对称轴公式结合a的取值可判定出b<0，根据a、b、c的正负即可判断出①的正误；抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b2−4ac>0，故②正确；根据二次函数的性质即可判断出③的正误；由图象可知：当−1<x<3时，y<0，即可判断出④的正误．此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右．(简称：左同右异)；③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于(0,c)．19.答案：1095解析：本题考查正方形的性质，勾股定理，矩形的判定与性质，掌握辅助线的做法和勾股定理的应用是解题关键．首先根据矩形的判定得到矩形DCFE，得出CF=DE，然后利用勾股定理求出AM的长，设CF=DE= x，然后在△AME中利用勾股定理建立关于x的方程，然后解方程即可得到DE的长度．解：过E点作EF⊥BC，交BC延长线于F点，∴∠F=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠EDC=∠DCF=90°，∴四边形DCFE为矩形，∴BC=AB=EF=12，CF=DE，又∵BM=5，∴AM=√AB2+BM2=√122+52=13，CM=BC−BM=7，又AM⊥ME，∴∠AME=90°，∴AE2=AM2+ME2，设DE=CF=x，∴AE2=(AD+DE)2=(12+x)2，AM2=132=169，ME2=MF2+EF2=(MC+CF)2+122=(7+x)2+144，∴(12+x)2=169+(7+x)2+144，化简可得10x=218，解得x=1095，∴DE=1095．20.答案：解：原式=3−3√3−1+6×√32=3−3√3−1+3√3=2．解析：直接利用零指数幂、二次根式的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.答案：解：作PC⊥AB于点C．∵∠PAB=90°−75°=15°，∠PBC=90°−60°=30°，又∵∠PBC=∠PAB+∠APB，∴∠PAB=∠APB=15°，∴BP=AB=20×2=40(海里)，在直角△PBC中，∠PBC=30°，即PC=12PB=40×12=20<25．则若轮船仍向前航行有触礁的危险，应该建议船长改变航向．解析：作PC⊥AB于点C，根据方向角的定义求得∠PAB和∠PBC的度数，证明PB=AB，然后在直角△PBC中利用三角函数求得PC的大小，与25海里进行比较即可．本题主要考查了方向角含义，正确记忆方向角的定义，证明PB=AB是解决本题的关键．22.答案：解：(1)列表如下：共有16种等可能的结果，其中使方程有实数解的结果有10种，∴P(方程有实数解)=1016=58；(2)方程有两个相等实数解的结果有2种，∴P(方程有两个相等实数解)=216=18．解析：本题考查了根的判别式，列表法与树状图法求概率，概率公式．(1)列表得到共有16种等可能结果，利用根的判别式分别计算出每种结果根的情况，得到符合条件的情况数，根据概率公式即可得到结论；(2)根据概率公式计算即可．23.答案：解：(1)∵OA⊥BC，∴弧AC=弧AB，∴∠ADC=12∠AOB，∵∠AOB=56°，∴∠ADC=28°；(2)∵OA⊥BC，∴CE=BE，设⊙O的半径为r，则OE=r−1，OB=r在Rt△BOE中，OE2+BE2=OB2，∵BE=3，则32+(r−1)2=r2解得这个方程，得r=5．解析：此题考查了圆周角与圆心角定理以及垂径定理，熟练掌握垂径定理是解题关键．(1)利用圆周角与圆心角的关系即可求解．(2)利用垂径定理可以得到CE=BE=12BC=3，然后根据勾股定理即可求得．24.答案：解：(1)∵BC⊥x轴于点C，点B在反比例函数y2=kx的图象上，∴S△BOC=12|k|=32，∴k=±3．∵反比例函数图象在第一、三象限，∴k=3．∴反比例函数的解析式为y2=3x．(2)当y2=3x =−2时，x=m=−32，∴点A的坐标为(−32,−2)．观察函数图象可知：当−32<x<0或x>1时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴若y1>y2，x的取值范围为−32<x<0或x>1．解析：(1)根据S△BOC=32利用反比例函数系数k的几何意义即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k值，结合反比例函数图象所在象限即可得出反比例函数解析式；(2)将y=−2代入反比例函数解析式中求出x值，再根据两函数图象的上下位置关系即可得出不等式的解集．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数系数k的几何意义以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：(1)利用反比例函数系数k的几何意义求出k值；(2)利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点A的坐标．25.答案：解：(1)①∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCF=90°，∴∠ABG+∠CBF=90°，∵∠AGB=90°，∴∠ABG+∠BAG=90°，∴∠BAG=∠CBF，∵AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，∴△ABE≌△BCF，∴BE=CF，②∵∠AGB=90°，点M为AB的中点，∴MG=MA=MB，∴∠GAM=∠AGM，又∵∠CGE=∠AGM，∠GAM=∠CBG，∴∠CGE=∠CBG，又∠ECG=∠GCB，∴△CGE∽△CBG，∴CECG =CGCB，即CG2=BC⋅CE，由∠CFG=∠GBM=∠BGM=∠CGF得CF=CG，由①知BE=CF，∴BE=CG，∴BE2=BC⋅CE；(2)延长AE、DC交于点N，∵四边形ABCD是正方形，∴AB//CD，∴∠N =∠EAB ，又∵∠CEN =∠BEA ，∴△CEN∽△BEA ，∴CE BE =CN BA ，即BE ⋅CN =AB ⋅CE ，∵AB =BC ，BE 2=BC ⋅CE ，∴CN =BE ，∵AB//DN ，∴CN AM =CG GM =CF BM ，∵AM =MB ，∴FC =CN =BE ，不妨设正方形的边长为1，BE =x ，由BE 2=BC ⋅CE 可得x 2=1⋅(1−x)，解得：x 1=√5−12，x 2=−√5−12(舍)， ∴BE BC =√5−12， 则tan∠CBF =FC BC =BE BC =√5−12．解析：本题主要考查相似形的综合问题，熟练掌握正方形与直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．(1)①由正方形的性质知AB =BC 、∠ABC =∠BCF =90°、∠ABG +∠CBF =90°，结合∠ABG +∠BAG =90°可得∠BAG =∠CBF ，证△ABE≌△BCF 可得；②由RtABG 斜边AB 中线知MG =MA =MB ，即∠GAM =∠AGM ，结合∠CGE =∠AGM 、∠GAM =∠CBG 知∠CGE =∠CBG ，从而证△CGE∽△CBG 得CG 2=BC ⋅CE ，由BE =CF =CG 可得答案；(2)延长AE 、DC 交于点N ，证△CEN∽△BEA 得BE ⋅CN =AB ⋅CE ，由AB =BC 、BE 2=BC ⋅CE 知CN =BE ，再由CN AM =CG GM =CF BM 且AM =MB 得FC =CN =BE ，设正方形的边长为1、BE =x ，根据BE 2=BC ⋅CE 求得BE 的长，最后由tan∠CBF =FC BC =BE BC 可得答案． 26.答案：解：(1)根据题意可得：设y =kx +b ，则{20k +b =4040k +b =0，解得；{k =−2b =80， 故y =−2x +80；(2)由题意可得：w =(x −20)⋅y=(x −20)(−2x +80)=−2x 2+120x −1600，=−2x 2+120x −1600=−2(x −30)2+200，∵−2<0，∴当x =30时，w 有最大值．w 最大值为200．答：销售单价定为30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．解析：(1)直接利用待定系数法得出y 与x 之间的函数关系式；(2)用每件的利润(x −20)乘以销售量即可得到每天的销售利润，即w =(x −20)y =(x −20)(−2x +80)，再进行配方得到顶点式y =−2(x −30)2+200，然后根据二次函数的最值问题求解．本题考查了二次函数的实际应用：利用二次函数解决利润问题，在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x 的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x 的取值范围．27.答案：(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A =∠ADC =90°，∴∠ADE +∠CDE =90°，∵DE ⊥CF ，∴∠DCF +∠CDE =90°，∴∠ADE =∠DCF ，∴△ADE∽△DCF ，∴DECF =AD DC ；(2)解：当∠B +∠EGC =180°时，DE CF =AD DC 成立，理由：如图(2)在AD的延长线上取点M，使CM=CF，则∠CMF=∠CFM．∵AB//CD，AD//BC，∴∠A=∠CDM，∠CFM=∠FCB，∵∠B+∠EGC=180°，∴∠FCB+∠BEG=180°．∵∠AED+∠BEG=180°，∴∠AED=∠FCB，∴∠CMF=∠AED，∴△ADE∽△DCM，∴DECM =ADDC，即DECF =ADDC；(3)解：DECF =1312．理由如下：连接AC、BD，交于点M，作CN⊥AD于N，如图(3)所示：∵∠BAD=90°，AB=4，AD=6，∴BD=√AB2+AD2=√42+62=2√13，在△ABD和△CBD中，{AB=CB DA=DC BD=BD，∴△ABD≌△CBD(SSS)，∴∠ABD=∠CBD，∵AB=CB，∴BD⊥AC，AM=CM，∴∠AMD=90°=∠BAD，又∵∠ADB=∠MDA，∴△ABD∽△MAD，∴AD：DM=BD：AD，∴AD2=BD⋅DM，即62=2√13DM，∴DM=18√1313，∴AM=√AD2−DM2=12√1313，∴AC=2AM=24√1313，∵△ACD的面积=12AD⋅CN=12AC⋅DM，∴6×CN=24√1313×18√1313，解得：CN=7213，∵DE⊥CF，∴∠CFN=∠DEA，∵CN⊥AD，∴∠CNF=∠DAE，∴△ADE∽△NCF，∴DECF =ADCN=67213=1312．解析：(1)由矩形的性质得出∠A=∠ADC=90°，由角的互余关系得∠ADE=∠DCF，即可得出△ADE∽△DCF；(2)在AD的延长线上取点M，使CM=CF，由等腰三角形的性质得出∠CMF=∠CFM.由平行四边形的性质得出∠A=∠CDM，∠FCB=∠CFM，证出∠BEG+∠FCB=180°，得出∠AED=∠FCB，因此∠CMF=∠AED.证明△ADE∽△DCM，得出对应边成比例DECM =ADDC，即可得出结论；(3)连接AC、BD，交于点M，作CN⊥AD于N，由勾股定理求出BD，由SSS证明△ABD≌△CBD，得出∠ABD=∠CBD，由等腰三角形的性质得出AM=CM，∠AMD=90°=∠BAD，证明△ABD∽△MAD，得出对应边成比例求出DM，由勾股定理求出AM，由△ACD的面积求出CN，证明△ADE∽△NCF，得出对应边成比例，即可得出结果．本题主要考查了相似形综合题目、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理、三角形面积的计算等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．28.答案：解：(1)由题意{2+2b+c=08−4b+c=0，解得{b =1c =−4， ∴抛物线的解析式为y =12x 2+x −4．(2)如图1中，当BD 为矩形的边时，∵直线BD 的解析式为y =−x −4，∴直线BP 的解析式为y =x =4，直线DP′的解析式为y =x −4，可得P(−1,3)，P′(−1,−5)．当BD 为矩形的对角线时，设P(−1,m)，BD 的中点N(−2,−2)，由BN =P″N ，可得12+(m +2)2=(2√2)2，解得m =−2+√7或−2−√7，∴P″(−1,−2+√7)，或(−1.−2−√7)，∴要使四边形PBQD 能成为矩形，满足条件的点P 坐标为(−1,−2+√7)或(−1.−2−√7).综上所述，满足条件的P 的坐标为(−1,−2+√7)或(−1.−2−√7).(3)设M(m,12m 2+m −4)，设直线AM 的解析式为y =kx +b ，则有{mk +b =12m 2+m −42k +b =0，解得{k=m+42b=−m−4，∴直线AM的解析式为y=m+42x−m−4，∴C(0,−m−4)．①点M在第二象限显然不可能，当点M在第三象限时，如图2中，作MN⊥OB于N．∵∠MBN=∠BCO，∠MNB=∠BOC=90°，∴△MNB∽△BOC，∴MNOB =BNOC，∴−12m2−m+44=m+4m+4，∴m=−2或0．∴M(−2,−4)或(0,−4)②当点M在第一象限时，同法可得12m2+m−44=m+4m+4，整理得：m2+2m−16=0，∴m=−1+√17或−1−√17(舍弃)，∴M(−1+√17,4)，③当点M在第三象限时，不存在，综上所述，满足条件的点M坐标(−2,−4)或(0,−4)或(−1+√17,4)．解析：(1)利用待定系数法即可解决问题；(2)分两种情形讨论求解即可解决问题，当BD为矩形的边时，当BD为矩形的对角线时；(3)设M(m,12m2+m−4)，可得直线AM的解析式为y=m+42x−m−4，推出C(0,−m−4).①点M在第二象限显然不可能，当点M在第三象限时，如图2中，作MN⊥OB于N.利用相似三角形的性质，构建方程即可解决问题；用类似的方法求出点M在第一象限时的坐标即可；本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

2020-2021成都七中实验学校（初中部）七年级数学下期中模拟试卷(含答案)一、选择题1．如图，已知a ∥b ，l 与a 、b 相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（ ）A ．120°B ．110°C ．100°D ．70°2．下列说法一定正确的是（ ）A ．若直线a b ∥，a c P ，则b c ∥B ．一条直线的平行线有且只有一条C ．若两条线段不相交，则它们互相平行D ．两条不相交的直线叫做平行线3．已知x 、y 满足方程组2827x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x +y 的值是( ) A ．3 B ．5 C ．7 D ．94．若x y >，则下列变形正确的是（ ）A ．2323x y +>+B ．x b y b -<-C ．33x y ->-D ．33x y ->- 5．若10x x y -++=，则xy 的值为（ ）A ．0B ．1C ．－1D ．26．如图，直线AB ∥CD ，∠C ＝44°，∠E 为直角，则∠1等于（ ）A ．132°B ．134°C ．136°D ．138°7．在平面直角坐标系中，点A 的坐标()0,1，点B 的坐标()3,3，将线段AB 平移，使得A 到达点()4,2C ，点B 到达点D ，则点D 的坐标是（ ）A ．()7,3B ．()6,4C ．()7,4D ．()8,48．不等式组2201x x +>⎧⎨-≥-⎩的解在数轴上表示为( ) A ．B ．C ．D ．9．下列命题中，是真命题的是（ ）A ．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行B ．相等的角是对顶角C ．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行10．如图，AB ∥CD ，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°11．下列四个说法：①两点之间，线段最短；②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．下列各组数中互为相反数的是（ ）A ．32(3)-B ．﹣|2|2）C 3838-D ．﹣2和12二、填空题13．已知关于x 的不等式组()5231138222x x x x a ⎧+>-⎪⎨≤-+⎪⎩有四个整数解，则实数a 的取值范围为______.14．已知关于x 的不等式组0521x a x f -≥⎧⎨-⎩只有四个整数解，则实数a 的取值范是______． 15．m 的3倍与n 的差小于10，用不等式表示为______________．16．对于x y ，定义一种新运算“☆”，x y ax by =+☆，其中a b ，是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3515=☆，4728=☆，则11☆的值为____．17．不等式3342x x ->-的最大整数解是__________．18．11133+=112344+=113455+=，……请你将发现的规律用含自然数n （n≥1）的等式表示出来__________________．1946________．20．根据不等式的基本性质，可将“mx ＜2”化为“x ＞2m”，则m 的取值范围是_____.三、解答题21．如图，在ABC V 中，CD AB ⊥于点,D F 是BC 上任意一点，于FE AB ⊥点,E 且12∠=∠．证明：B ADG ∠=∠.证明：,CD AB FE AB ⊥⊥Q (已知)90CDE FFB ∴∠=∠=︒( ) //CD EF ∴( )12∠=∠Q (已知)1BCD ∴∠=∠( )//DG ∴( )( )B ADG ∴∠=∠( )22．(1)同题情景：如图1，AB//CD ，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC 的度数． 小明想到一种方法，但是没有解答完：如图2，过P 作PE//AB ，∴∠APE+∠PAB=180°，∴∠APE=180°-∠PAB=180°-130°=50°∵AB//CD ，∴PE//CD ．……请你帮助小明完成剩余的解答．(2)问题迁移：请你依据小明的解题思路，解答下面的问题：如图3，AD//BC ，当点P 在A 、B 两点之间时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，则∠CPD ，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由．23．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC 的顶点都在方格纸格点上．将△ABC 向左平移2格，再向上平移4格．(1)请在图中画出平移后的△A ′B ′C ′；(2)再在图中画出△ABC 的高CD ；(3)在图中能使S △PBC ＝S △ABC 的格点P 的个数有 个(点P 异于A )24．探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：a … 0.0001 0.01 1 100 10000 … a … 0.01 x 1 y 100 … （1）表格中x= ；y= ；（2）从表格中探究a 与a 数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知10≈3.16，则1000≈ ；②已知 3.24=1.8，若a =180，则a= ； （3）拓展：已知312 2.289≈，若3b 0.2289=，则b= ．25．如图，已知//BC GE 、//AF DE 、150∠=︒．（1）AFG ∠=________°．（2）若AQ 平分FAC ∠，交直线BC 于点Q ，且15Q ∠=︒，求ACQ ∠的度数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】先求出∠1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．【详解】如图，∵∠1=70°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，∵a∥b，∴∠2=∠3=110°，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.2．A解析：A【解析】【分析】根据平行线的定义、性质、判定方法判断，排除错误答案．【详解】A、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线平行．故正确；B、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故错误；C、根据平行线的定义知是错误的．D、平行线的定义：在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线．故错误；故选：A．【点睛】此题考查平行线的定义、性质及平行公理，熟练掌握公理和概念是解题的关键．3．B解析：B【解析】【分析】把两个方程相加可得3x+3y=15，进而可得答案.【详解】两个方程相加，得3x+3y=15，∴x+y=5，故选B.【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，灵活运用整体思想是解题关键．4．A解析：A【解析】【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解： A 、两边都乘2再加3，不等号的方向不变，故A 正确；B 、两边都减,b 不等号的方向不变，故B 错误；C 、两边都乘以3-，不等号的方向改变，故C 错误；D 、两边都除以3-，不等号的方向改变，故D 错误；故选：A【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．5．C解析：C【解析】 解：∵10x x y -++=，∴x ﹣1=0，x +y =0，解得：x =1，y =﹣1，所以xy =﹣1．故选C ．6．B解析：B【解析】过E 作EF ∥AB ，求出AB ∥CD ∥EF ，根据平行线的性质得出∠C=∠FEC ，∠BAE=∠FEA ，求出∠BAE ，即可求出答案．解：过E 作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥EF ，∴∠C=∠FEC ，∠BAE=∠FEA ，∵∠C=44°，∠AEC 为直角，∴∠FEC=44°，∠BAE=∠AEF=90°﹣44°=46°，∴∠1=180°﹣∠BAE=180°﹣46°=134°，故选B ．“点睛”本题考查了平行线的性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】根据A 和C 的坐标可得点A 向右平移4个单位，向上平移1个单位，点B 的平移方法与A 的平移方法相同，再根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点D 的坐标．【详解】解：∵点A （0，1）的对应点C 的坐标为（4，2），即（0+4，1+1），∴点B （3，3）的对应点D 的坐标为（3+4，3+1），即D （7，4）；故选：C.【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化——平移，关键正确得到点的平移方法．8．D解析：D【解析】【分析】解不等式组求得不等式组的解集，再把其表示在数轴上即可解答.【详解】2201x x ①②+>⎧⎨-≥-⎩， 解不等式①得，x ＞-1；解不等式②得，x ≤1；∴不等式组的解集是﹣1＜x ≤1.不等式组的解集在数轴上表示为：故选D.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解决问题的关键．9．A解析：A【解析】分析：根据平行线的判定与性质，对顶角的性质，平行线的作图，逐一判断即可. 详解：根据平行公理的推论，可知：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，故根据对顶角的定义，可知相等的角不一定是对顶角，故不正确；根据两条平行的直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故不正确；根据平行公理，可知过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故不正确.故选：A.点睛：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是熟记公理的内容和特点，找到反例说明即可.10．B解析：B【解析】分析：根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．详解：如图，∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠4=∠1=45°，∵∠3=80°，∴∠2=∠3-∠4=80°-45°=35°，故选B．点睛：此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．11．C解析：C【解析】【分析】根据线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识一一判断即可．【详解】解：①两点之间，线段最短，正确．②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离，错误，应该是连接两点之间的线段的距离叫做这两点间的距离．③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确．④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确．故选C．【点睛】本题考查线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．解析：B【解析】【分析】根据相反数的定义，找到只有符号不同的两个数即可．【详解】解：A3，3B 、﹣||＝﹣，﹣||）两数互为相反数，故本选项正确；C22D 、﹣2和12两数不互为相反数，故本选项错误． 故选：B ．【点睛】 考查了相反数的定义：要知道，只有符号不同的两个数互为相反数．二、填空题13．﹣3≤a＜﹣2【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集根据不等式组有四个整数解即可确定出a 的范围【详解】解不等式组解不等式①得：解不等式②得：x≤a+4∵不等式组有四个整数解∴1≤a+4<2解析：﹣3≤a ＜﹣2【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式组有四个整数解，即可确定出a 的范围．【详解】解不等式组()5231138222x x x x a ⎧+>-⎪⎨≤-+⎪⎩①② 解不等式①得：52x >-， 解不等式②得：x≤a+4， ∵不等式组有四个整数解，∴1≤a+4<2，解得：-3≤a<-2．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题关键是熟练掌握运算法则．14．-3＜a≤-2【解析】分析：求出不等式组中两不等式的解集根据不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小无解；大小小大取中间的法则表示出不等式组的解集由不等式组只有四个整数解根据解集取出四个整数 解析：-3＜a ≤-2【解析】分析：求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小无解；大小小大取中间的法则表示出不等式组的解集，由不等式组只有四个整数解，根据解集取出四个整数解，即可得出a 的范围．详解：0521x a x ①②，-≥⎧⎨->⎩由不等式①解得：x a ≥；由不等式②移项合并得：−2x >−4，解得：x <2，∴原不等式组的解集为2a x ，≤< 由不等式组只有四个整数解，即为1，0，−1，−2，可得出实数a 的范围为3 2.a -<≤-故答案为3 2.a -<≤-点睛：考查一元一次不等式组的整数解，求不等式的解集，根据不等式组有4个整数解觉得实数a 的取值范围.15．3m －n ＜10【解析】【分析】根据题意利用不等符号进行连接即可得出答案【详解】解：由题意可得：3m －n ＜10故答案为：3m －n ＜10【点睛】本题考查不等式的书写解析：3m －n ＜10．【解析】【分析】根据题意利用不等符号进行连接即可得出答案．【详解】解：由题意可得：3m －n ＜10故答案为：3m －n ＜10．【点睛】本题考查不等式的书写．16．-11【解析】【分析】利用题中的新定义化简椅子等式求出a 与b 的值即可确定出所求【详解】解：根据题中的新定义得：解得：所以；故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组以及有理数的混合运算熟练掌握运算 解析：-11【解析】【分析】利用题中的新定义化简椅子等式求出a与b的值，即可确定出所求．【详解】解：根据题中的新定义得：3515 4728 a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得：3524ab=-⎧⎨=⎩，所以111(35)12411☆=⨯-+⨯=-；故答案为：11-．【点睛】本题考查的是二元一次方程组以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．0【解析】【分析】据解不等式的一般步骤：移项合并系数化为1解答【详解】解：移项得：-3x-4x>-2-3合并同类项得：-7x>-5化系数为1得：故不等式的最大整数解是0【点睛】考查了一元一次不等式的解析：0【解析】【分析】据解不等式的一般步骤：移项，合并，系数化为1解答．【详解】解：移项得：-3x-4x>-2-3．合并同类项得：-7x>-5．化系数为1得：57x<．故不等式的最大整数解是0.【点睛】考查了一元一次不等式的整数解，解答此题要先求出不等式的解集，再确定最大整数解．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．18．【解析】【分析】观察分析可得则将此规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是【详解】由分析可知发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是故答案为：【点睛】本题主要考查二次根式找出题中的规律是解(1)n n=+≥【解析】【分析】=(2=+(3=+n(n ≥1)的等式表示出来是(1)n n =+≥ 【详解】由分析可知，发现的规律用含自然数n(n ≥1)的等式表示出来是(1)n n =+≥(1)n n =+≥ 【点睛】本题主要考查二次根式，找出题中的规律是解题的关键，观察各式，归纳总结得到一般性规律，写出用n 表示的等式即可．19．6【解析】【分析】求出在哪两个整数之间从而判断的整数部分【详解】∵又∵36＜46＜49∴6＜＜7∴的整数部分为6故答案为：6【点睛】本题考查无理数的估算正确掌握整数的平方数是解题的关键解析：6【解析】【分析】的整数部分．【详解】∵246=，2636=，2749=又∵36＜46＜49∴6＜76故答案为：6【点睛】本题考查无理数的估算，正确掌握整数的平方数是解题的关键．20．m ＜0【解析】因为mx ＜2化为x ＞根据不等式的基本性质3得：m ＜0故答案为：m ＜0解析：m ＜0【解析】因为mx ＜2化为x ＞2m，根据不等式的基本性质3得：m ＜0，故答案为：m ＜0．三、解答题21．详见解析【解析】【分析】由FE 与CD 都与AB 垂直得到EF 平行于CD ，利用两直线平行同位角相等得到2BCD ∠=∠，根据12∠=∠，等量代换得到1BCD ∠=∠，利用内错角相等两直线平行得到DG 与BC 平行，利用两直线平行同位角相等得到B ADG ∠=∠．【详解】解：CD AB ⊥Q ，FE AB ⊥（已知）90BEF BDC ∴∠=∠=︒（垂直定义）// CD EF ∴（同位角相等，两直线平行）12∠=∠Q （已知）1BCD ∴∠=∠（等量代换）//DG BC ∴（内错角相等，两直线平行）B ADG ∴∠=∠(两直线平行，同位角相等)．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．22．(1) 110°，剩余解答见解析；(2) ∠CPD=∠α+∠β，理由见解析【解析】【分析】(1)过P 作PE ∥AB ，构造同旁内角，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°(2)过P 作PE ∥AD 交CD 于E 点，推出AD ∥PE ∥BC ，根据平行线性质得到∠α=∠DPE ，∠β=∠CPE ，即可得出答案.【详解】解：(1)剩余过程：∠CPE+∠PCD=180°，∴∠CPE=180°-120°=60°∠APC=50°+60°=110°；故答案为：110°. (2)∠CPD=∠α+∠β，理由如下：如下图，过P 作PE ∥AD 交CD 于点E ，∵AD∥BC∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β故答案为：∠CPD=∠α+∠β.【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考察学生的推理能力，解决问题的关键是作辅助线构造内错角以及同旁内角.23．（1）见解析；（2）见解析；（3）4．【解析】【分析】整体分析：（1）根据平移的要求画出△A´B´C´；（2）延长AB，过点C作AB延长线的垂线段；（3）过点A作BC的平行线，这条平行线上的格点数（异于点A）即为结果．【详解】（1）如图所示（2）如图所示．（3）如图，过点A作BC的平行线，这条平行线上的格点数除点A外有4个，所以能使S△ABC=S△PBC的格点P的个数有4个，故答案为4．24．（1）0.1，10；（2）31.6，32400；（3）0.012.【解析】【分析】（1）由表格得出规律，求出x 与y 的值即可；（2）根据算术平方根的被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案； （3）根据立方根的被开方数缩小1000倍，立方根缩小10倍，可得答案．【详解】（1）x=0.1，y=10，故答案为：0.1，10；（210， 1000， ② 3.24Q ，∴a=32400，故答案为：31.6，32400；（4312 2.289≈，∴b=0.012，故答案为：0.012．【点睛】考查了算术平方根和立方根，注意被开方数扩大100（1000）倍，算术平方根（立方根）扩大10倍．25．（1）50；（2）100°【解析】【分析】（1）根据//AF DE 可知∠AFG=∠E ，再根据//BC GE 即可求得∠AFG=∠1=50°， （2）先根据三角形内角和求出∠DHQ ，再根据//AF DE 求出∠FAH ，根据角平分线可知∠CAQ ，再根据三角形内角和即可求出ACQ ∠．【详解】解：（1）∵//AF DE ，∴∠AFG=∠E ，∵//BC GE ，∴∠E=∠1，又150∠=︒，∴∠AFG=∠1=50°．（2）解：在HDQ ∆中∵1180Q DHQ ∠+∠+∠=︒，15Q ∠=︒，150∠=︒，∴18011801550115DHQ Q ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒；∵AEE ∠与DHQ ∠为对顶角，∴115AHE DHQ ∠=∠=︒，∵//AF EH ，∴180FAQ AHE ∠+∠=︒，∴65FAQ ∠=︒；∵AQ 平分FAC ∠，∴65CAQ FAQ ∠=∠=︒，∴1801806515100ACQ CAQ Q ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．【点睛】本题考查的平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补等．。

2019-2020学年八年级（上）期中数学试卷A卷一．选择题（共10小题）1．实数3的平方根是（）A．±3 B．C．D．2．下列是二元一次方程2x+y＝8的解的是（）A．B．C．D．3．以下四组数中，不是勾股数的是（）A．3n，4n，5n（n为正整数）B．5，12，13C．20，21，29 D．8，5，74．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．5．若点A（﹣1，m）在第二象限，则m的值可以是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．16．函数y＝中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．若式子+有意义，则x的取值范围是（）A．x≤2 B．x≥1 C．x≥2 D．1≤x≤28．已知点A（4，3）和点B在坐标平面内关于x轴对称，则点B的坐标是（）A．（4，3）B．（﹣4，3）C．（4，﹣3）D．（﹣4，﹣3）9．已知a＜＜b，且a，b为两个连续的整数，则a+b等于（）A．3 B．5 C．6 D．710．一个长方形抽屉长12厘米，宽9厘米，贴抽屉底面放一根木棒，那么这根木棒最长（不计木棒粗细）可以是（）A．15厘米B．13厘米C．9厘米D．8厘米二．填空题（共4小题）11．点P（﹣5，12）到x轴的距离为，到y轴的距离为，到原点的距离为．12．如果不等式（a﹣3）x＞b的解集是x＜，那么a的取值范围是．13．已知a≥﹣1，化简＝．14．如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从顶点A出发，经过3个面爬到顶点B，如果它运动的路径是最短的，则AB的长为．三．解答题（共6小题）15．计算：（1）；（2）；（3）（4）16．解方程或不等式组①②（请把解集用数轴表示出来）17．已知a＝，b＝（1）化简a，b；（2）求a2﹣4ab+b2的值．18．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示．（1）分别写出△ABC各个顶点的坐标；A（，）；B（，）；C（，）（2）顶点A关于y轴对称的点A'的坐标为（，），并求此时线段A′C 的长度；（3）求△ABC的面积．19．如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A、C重合，折痕为FG，若AB＝4，BC ＝8．求（1）线段BF的长；（2）判断△AGF形状并证明；（3）求线段GF的长．20．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，D在线段BC上，E是线段AD的一点．现以CE为直角边，C为直角顶点，在CE的下方作等腰直角△ECF，连接BF．（1）如图1，求证：AE＝BF；（2）当A、E、F三点共线时，如图2，若BF＝2，求AF的长；（3）如图3，若∠BAD＝15°，连接DF，当E运动到使得∠ACE＝30°时，求△DEF的面积．B卷四.填空题21.若（a+6）x+y|a|﹣5＝1是关于x、y的二元一次方程，则a的值是．22.已知a+2的平方根是±3，a﹣3b立方根是﹣2，求a+b的平方根为．23.△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝4，AC＝4，则BC＝．24.在平面直角坐标系中，已知A（2，﹣2），点P是y轴上一点，若△AOP为等腰三角形，则点P的坐标为．25.如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在一三象限角平分线上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则第4个正方形的边长是，S n的值为．五.解答题26.已知二元一次方程组，其中方程组的解满足0＜x﹣y＜1，求k的取值范围．27.已知△ABC是等边三角形，点D，E分别为边AB，AC上的点，且有AE＝DB，连接DE，DC．（1）如图1，若AB＝6，∠DEC＝90°，求△DEC的面积．（2）M为DE中点，当D，E分别为AB、AC的中点时，判定CD，AM的数量关系并说明理由．（3）如图2，M为DE中点，当D，E分别为AB，AC上的动点时，判定CD，AM的数量关系并说明理由．28.如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴的正半轴上，若顶点B的纵坐标为2，∠B＝60°，OC＝AC．（1）请写出A、B、C三点的坐标；（2）点P是斜边OB上的一个动点，则△PAC的周长的最小值为多少？（3）若点P是OB的中点，点E在AO边上，将△OPE沿PE翻折，使得点O落在O'处，当O'E⊥AC时，在坐标平面内是否存在一点Q，使得△BAQ≌△O′PE，若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析A卷一．选择题（共10小题）1．实数3的平方根是（）A．±3 B．C．D．【分析】如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，直接根据平方根的概念即可求解．【解答】解：∵（）2＝3，∴3的平方根是为±．故选：B．2．下列是二元一次方程2x+y＝8的解的是（）A．B．C．D．【分析】二元一次方程2x+y＝8的解有无数个，所以此题应该用排除法确定答案，分别代入方程组，使方程左右两边相等的解才是方程组的解．【解答】解：A、把x＝1，y＝5入方程，左边＝7≠右边，所以不是方程的解；B、把x＝2，y＝3代入方程，左边＝7≠右边，所以不是方程的解；C、把x＝2，y＝4代入方程，左边＝8＝右边，所以是方程的解；D、把x＝4，y＝2代入方程，左边＝10≠右边，所以不是方程的解．故选：C．3．以下四组数中，不是勾股数的是（）A．3n，4n，5n（n为正整数）B．5，12，13C．20，21，29 D．8，5，7【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：A、3n2+4n2＝5n2，是勾股数；B、52+122＝132，是勾股数；C、202+212＝292，是勾股数；D、72+52≠82，不是勾股数；4．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【解答】解：A、＝，不是最简二次根式；B、＝＝，不是最简二次根式；C、是最简二次根式；D、＝5，不是最简二次根式；故选：C．5．若点A（﹣1，m）在第二象限，则m的值可以是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【分析】根据已知得点A的横坐标小于0，纵坐标大于0列式即可求解．【解答】解：∵点A（﹣1，m）在第二象限，∴m＞0，故选：D．6．函数y＝中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+2≥0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+2≥0，解得：x≥﹣2，在数轴上表示为，故选：D．7．若式子+有意义，则x的取值范围是（）A．x≤2 B．x≥1 C．x≥2 D．1≤x≤2 【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：，故选：D．8．已知点A（4，3）和点B在坐标平面内关于x轴对称，则点B的坐标是（）A．（4，3）B．（﹣4，3）C．（4，﹣3）D．（﹣4，﹣3）【分析】根据关于x轴对称的点的坐标，纵坐标互为相反数，横坐标相等求出点B的坐标即可．【解答】解：点A（4，3）关于x轴对称的点的坐标为（4，﹣3），∴B（4，﹣3）．故选：C．9．已知a＜＜b，且a，b为两个连续的整数，则a+b等于（）A．3 B．5 C．6 D．7【分析】直接利用已知估算无理数的大小进而得出答案．【解答】解：a＜＜b，∴2＜＜3，∴a＝2，b＝3，∴a+b＝5．故选：B．10．一个长方形抽屉长12厘米，宽9厘米，贴抽屉底面放一根木棒，那么这根木棒最长（不计木棒粗细）可以是（）A．15厘米B．13厘米C．9厘米D．8厘米【分析】根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：这根木棒最长＝＝15厘米，故选：A．二．填空题（共4小题）11．点P（﹣5，12）到x轴的距离为12 ，到y轴的距离为 5 ，到原点的距离为13 ．【分析】直角坐标系中，某点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y轴的确距离是它的横坐标的绝对值，到原点的距离为．【解答】解：∵平面直角坐标系中A的坐标为（﹣5，12），∴|﹣5|＝5，|12|＝12，＝＝13，即点A到x轴的距离为12，到y轴距离为5，到原点的距离为13．故答案为：12，5，13．12．如果不等式（a﹣3）x＞b的解集是x＜，那么a的取值范围是a＜3 ．【分析】由题意可得a﹣3＜0，所以a＜3．【解答】解：由题意可得a﹣3＜0，∴a＜3．故答案为a＜3．13．已知a≥﹣1，化简＝a+1 ．【分析】由a≥﹣1知a+1≥0，再利用＝|a|化简可得．【解答】解：∵a≥﹣1，∴a+1≥0，则原式＝＝|a+1|＝a+1，故答案为：a+1．14．如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从顶点A出发，经过3个面爬到顶点B，如果它运动的路径是最短的，则AB的长为2．【分析】将正方体展开，根据两点之间线段最短，构造出直角三角形，进而求出最短路径的长．【解答】解：将正方体展开，右边与后面的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时AB最短，AB＝＝2，故答案为：2．三．解答题（共6小题）15．计算：（1）；（2）；（3）（4）【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；（3）利用二次根式的乘除法则运算；（4）根据完全平方公式和分母有理化计算．【解答】解：（1）原式＝+3﹣2＝2；（2）原式＝﹣＝6﹣6；（3）原式＝﹣×3×＝9；（4）原式＝2++1﹣（4﹣4+3）＝2++1﹣7+4＝6+﹣6．16．解方程或不等式组①②（请把解集用数轴表示出来）【分析】（1）把第二个方程整理成x＝3y﹣4，然后利用代入消元法求解即可；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：（1），由②得，x＝3y﹣4③把③代入①得，4（3y﹣4）+5y＝1，解得y＝1，把y＝1代入③得，x＝﹣1，所以，方程组的解是；（2）解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x≤9，∴不等式组的解集为2＜x≤9，在数轴上表示为：．17．已知a＝，b＝（1）化简a，b；（2）求a2﹣4ab+b2的值．【分析】（1）利用分母有理化求解可得；（2）将化简后的a、b的值代入原式＝（a﹣b）2﹣2ab计算可得．【解答】解：（1）a＝＝＝＝﹣2，b＝＝＝＝+2；（2）原式＝（a﹣b）2﹣2ab＝（﹣﹣2）2﹣2×（﹣2）（+2）＝（﹣4）2﹣2×（5﹣4）＝16﹣2＝14．18．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示．（1）分别写出△ABC各个顶点的坐标；A（﹣4 ， 3 ）；B（ 3 ，0 ）；C（﹣2 ， 5 ）（2）顶点A关于y轴对称的点A'的坐标为（ 4 ， 3 ），并求此时线段A′C的长度；（3）求△ABC的面积．【分析】（1）直接利用坐标系得出△ABC各个顶点的坐标即可；（2）利用关于坐标轴对称点的性质即可得到点A'的坐标，进而利用勾股定理得到线段A′C的长度；（3）直接利用割补法即可得出△ABC的面积．【解答】解：（1）由图可得，A（﹣4，3），B（3，0），C（﹣2，5），故答案为：﹣4，3，3，0，﹣2，5；（2）顶点A关于y轴对称的点A'的坐标为（4，3），线段A′C的长度为：＝2，故答案为：4，3；（3）△ABC的面积为×4×（2+3）＝10．19．如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A、C重合，折痕为FG，若AB＝4，BC ＝8．求（1）线段BF的长；（2）判断△AGF形状并证明；（3）求线段GF的长．【分析】（1）根据折叠的性质和垂直平分线的性质求出AF＝CF，根据勾股定理得出关于CF的方程，求出CF，得出BF，再根据面积公式求出即可；（2）由平行线的性质和折叠的性质可证AF＝AG，可得△AGF是等腰三角形；（3）由勾股定理可求AC的长，可求AO的长，由勾股定理可求FO的长，即可得GF的长．【解答】解：（1）∵将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG，∴FG是AC的垂直平分线，∴AF＝CF，设AF＝FC＝x，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2+BF2＝AF2，即42+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，即CF＝5，BF＝8﹣5＝3，（2）△AGF是等腰三角形，理由如下：∵将一张矩形纸片ABCD折叠，∴∠AFG＝∠CFG，∵AD∥BC，∴∠AGF＝∠CFG∴∠AGF＝∠AFG，∴AG＝AF，∴△AGF是等腰三角形；（3）∵AB＝4，BC＝8．∴AC＝＝＝4，∵将一张矩形纸片ABCD折叠，∴AC⊥GF，∵AF＝CF，∴AO＝CO＝2∵AF＝AG，AC⊥GF，∴FO＝GO，∵FO＝＝＝，∴GF＝2OF＝2．20．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，D在线段BC上，E是线段AD的一点．现以CE为直角边，C为直角顶点，在CE的下方作等腰直角△ECF，连接BF．（1）如图1，求证：AE＝BF；（2）当A、E、F三点共线时，如图2，若BF＝2，求AF的长；（3）如图3，若∠BAD＝15°，连接DF，当E运动到使得∠ACE＝30°时，求△DEF的面积．【分析】（1）如图1中，证明△ACE≌△BCF（SAS）即可解决问题．（2）利用全等三角形的性质，证明∠ACD＝∠DFB＝90°，再利用勾股定理即可解决问题．（3）如图3中，作FH⊥BC于H．证明△BCF是底角为30°的等腰三角形，求出CF，FB，FH，根据S△EDF＝S△ECD+S△CDF﹣S△ECF计算即可．【解答】（1）证明：如图1中，∵△ACB，△ECF都是等腰三角形，∴CA＝CB，CE＝CF，∠ACB＝∠ECF＝90°，∴∠ACE＝∠BCF，∴△ACE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF．（2）解：如图2中，∵CA＝CB＝6，∠ACB＝90°，∴AB＝6，∵△ACE≌△BCF，∴∠CAD＝∠DBF，∵∠ADC＝∠BDF，∴∠ACD＝∠DFB＝90°，∴AF＝＝＝2．（3）如图2中，作FH⊥BC于H．∵∠ACE＝∠CAE＝30°，∴AE＝EC，∵△ACE≌△BCF，∴BF＝AE，CF＝CE，∴CF＝BF，∠FCB＝∠CBF＝30°，∵FC＝FB，FH⊥BC，∴CH＝BH＝3，FH＝，CF＝BF＝2，∵∠CED＝∠CAE+∠ACE＝60°，∠ECD＝90°﹣30°＝60°，∴△ECD是等边三角形，∴EC＝CF＝CD＝2，∴S△EDF＝S△ECD+S△CDF﹣S△ECF＝×（2）2+×2×﹣×2×2＝3﹣3．B卷四.填空题21.若（a+6）x+y|a|﹣5＝1是关于x、y的二元一次方程，则a的值是 6 ．【考点】15：绝对值；91：二元一次方程的定义．【专题】521：一次方程（组）及应用；66：运算能力．【分析】根据“若（a+6）x+y|a|﹣5＝1是关于x、y的二元一次方程”，得到关于a的绝对值的方程，解之，代入a+6，经判断后，即可得到答案．【解答】解：根据题意得：|a|﹣5＝1，|a|＝6，a＝6或﹣6，若a＝6，a+6＝12（符合题意），若a＝﹣6，a+6＝0（不合题意，舍去），故答案为：6．22.已知a+2的平方根是±3，a﹣3b立方根是﹣2，求a+b的平方根为±2．【考点】21：平方根；24：立方根．【专题】511：实数；66：运算能力．【分析】先根据平方根，立方根的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再求出a+b的值，然后根据平方根的定义求解即可．【解答】解：∵a+2的平方根是±3，a﹣3b立方根是﹣2，∴，解得，∴a+b＝12，∴a+b的平方根为±2故答案为：±2．23.△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝4，AC＝4，则BC＝8或4 ．【考点】KQ：勾股定理；T7：解直角三角形．【专题】554：等腰三角形与直角三角形；55E：解直角三角形及其应用；66：运算能力；69：应用意识．【分析】分两种情况进行解答，一是∠ACB为锐角，另一种∠ACB为钝角，分别画出图形，通过作高，构造直角三角形，利用直角三角形的性质和边角关系进行解答即可．【解答】解：①当∠ACB为锐角时，如图1，过点A作AD⊥BC，垂足为D，在Rt△ABD中，∵∠ABC＝30°，AB＝4，∴AD＝AB＝2，BD＝cos30°×AB＝6，在Rt△ADC中，DC＝＝2，∴BC＝AD+DC＝6+2＝8；②当∠ACB为钝角时，如图2，过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，在Rt△ABD中，∵∠ABC＝30°，AB＝4，∴AD＝AB＝2，BD＝cos30°×AB＝6，在Rt△ADC中，DC＝＝2，∴BC＝AD﹣DC＝6﹣2＝4；因此BC的长为8或4，故答案为：8或4．24.在平面直角坐标系中，已知A（2，﹣2），点P是y轴上一点，若△AOP为等腰三角形，则点P的坐标为P1（0，2），P2（0，2），P1（0，﹣4），P2（0，﹣2）．【考点】D5：坐标与图形性质；KH：等腰三角形的性质．【专题】554：等腰三角形与直角三角形；64：几何直观．【分析】由于点P的位置不确定，所以应当讨论，当OA＝OP时，可得到2点，当OA＝AP时，可得到一点．【解答】解：如图所示：OA＝2，分三种情况：当OA＝OP时，可得到2点，P1（0，2），P2（0，2）；当OA＝AP时，可得到一点，P3（0，﹣4）；当OP＝AP时，可得到一点，P4（0，﹣4）．故答案为：P1（0，2），P2（0，2），P1（0，﹣4），P2（0，﹣2）．25.如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在一三象限角平分线上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则第4个正方形的边长是8 ，S n的值为24n﹣5．【考点】D2：规律型：点的坐标；F8：一次函数图象上点的坐标特征；K3：三角形的面积．【专题】2A：规律型；66：运算能力；6A：创新意识．【分析】根据直线解析式判断出直线与x轴的夹角为45°，从而得到直线与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，再根据点A的坐标求出正方形的边长并得到变化规律表示出第n个正方形的边长，然后根据阴影部分的面积等于一个等腰直角三角形的面积加上梯形的面积再减去一个直角三角形的面积列式求解并根据结果的规律解答即可．【解答】解：∵函数y＝x与x轴的夹角为45°，∴直线y＝x与正方形的边围成的三角形是等腰直角三角形，∵A（8，4），∴第四个正方形的边长为8，第三个正方形的边长为4，第二个正方形的边长为2，第一个正方形的边长为1，…，第n个正方形的边长为2n﹣1，由图可知，S1＝×1×1+×（1+2）×2﹣×（1+2）×2＝，S2＝×4×4+×（4+8）×8﹣×（4+8）×8＝8，…，S n为第2n与第2n﹣1个正方形中的阴影部分，第2n个正方形的边长为22n﹣1，第2n﹣1个正方形的边长为22n﹣2，S n＝•22n﹣2•22n﹣2＝24n﹣5．故答案为：8；24n﹣5．五.解答题26.已知二元一次方程组，其中方程组的解满足0＜x﹣y＜1，求k的取值范围．【考点】97：二元一次方程组的解；CB：解一元一次不等式组．【专题】524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力．【分析】解方程组求得x、y的值，进而求得求出x﹣y＝10﹣8k，根据已知得出不等式0＜10﹣8k＜1，求出即可．【解答】解：②﹣①×2得：x＝5﹣3k，①×3﹣②得：y＝5k﹣5∴x﹣y＝10﹣8k，∵方程组的解满足0＜x﹣y＜1，∴0＜10﹣8k＜1，∴k的取值范围为：＜k＜．27.已知△ABC是等边三角形，点D，E分别为边AB，AC上的点，且有AE＝DB，连接DE，DC．（1）如图1，若AB＝6，∠DEC＝90°，求△DEC的面积．（2）M为DE中点，当D，E分别为AB、AC的中点时，判定CD，AM的数量关系并说明理由．（3）如图2，M为DE中点，当D，E分别为AB，AC上的动点时，判定CD，AM的数量关系并说明理由．【考点】KY：三角形综合题．【专题】152：几何综合题；69：应用意识．【分析】（1）如图1中，设AE＝BD＝x．证明AD＝2AE＝2x，构建方程求出x即可解决问题．（2）利用等边三角形的性质判断出CD与BC的关系，再判断出△ADE是等边三角形，进而判断出AM与BC关系即可得出结论；（3）先判断出△BDF是等边三角形，进而得出四边形ADFE是平行四边形，再利用全等三角形的性质得出AF＝CD即可得出结论；【解答】解：（1）如图1中，设AE＝BD＝x．∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝60°，∵∠DEC＝∠AED＝90°，∴∠ADE＝30°，∴AD＝2AE＝2x，DE＝AE＝x，∵AB＝6，∴x+2x＝6，∴x＝2，∴AE＝2，EC＝4，DE＝2，∴S△DEC＝•DE•EC＝×2×4＝4．（2）结论：CD＝2AM．理由：如图3中，∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵点D是AB的中点，∴CD＝BC，∵点D，E是AB，AC的中点，∴AD＝AB，AE＝AC，∴AD＝AE，∵∠BAC＝60°，∴△ADE是等边三角形，∵点M是DE的中点，∴AM＝AD＝AB＝BC，∴CD＝2AM，故答案为：CD＝2AM，（2）结论：CD＝2AM．理由：如图2中，过点D作DF∥AC交BC于F，连接EF，AF．∴∠BDF＝∠BAC＝60°，∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴△BDF是等边三角形，∴DF＝BD，∵BD＝AE，∴DF＝AE，∵DF∥AE，∴四边形ADFE是平行四边形，∴AF必过DE的中点，∵点M是DE的中点，∴AF过DE的中点，∴AF＝2AM，在△ABF和△CBD中，，∴△ABF≌△CBD（SAS），∴AF＝CD，∴CD＝2AM；28.如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴的正半轴上，若顶点B的纵坐标为2，∠B＝60°，OC＝AC．（1）请写出A、B、C三点的坐标；（2）点P是斜边OB上的一个动点，则△PAC的周长的最小值为多少？（3）若点P是OB的中点，点E在AO边上，将△OPE沿PE翻折，使得点O落在O'处，当O'E⊥AC时，在坐标平面内是否存在一点Q，使得△BAQ≌△O′PE，若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．【考点】RB：几何变换综合题．【专题】553：图形的全等；554：等腰三角形与直角三角形；558：平移、旋转与对称；67：推理能力．【分析】（1）由直角三角形的性质可得OA＝6，即可求点A，点B，点C坐标；（2）作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根据勾股定理求出CD，即可得出答案；（3）由折叠的性质可得∠OEM＝∠OE'M＝45°，△OEP≌△O'EP，分两种情况讨论，由直角三角形的性质可求解．【解答】解：（1）∵AB⊥OA，∠B＝60°，AB＝2，∴OA＝AB＝6，∴点B（6，2），点A（6，0）∵OC＝AC．∴OC＝2，AC＝4，∴点C（2，0）（2）如图1，作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小，∵DP＝PA，∴PA+PC＝PD+PC＝CD，∵AB＝2，OA＝6，由勾股定理得：OB＝4，由三角形面积公式得：×OA×AB＝×OB×AM，∴AM＝3，∴AD＝2×3＝6，∵∠AMB＝90°，∠B＝60°，∴∠BAM＝30°，∵∠BAO＝90°，∴∠OAM＝60°，∵DN⊥OA，∴∠NDA＝30°，∴AN＝AD＝3＝ON，由勾股定理得：DN＝3，∴CN＝ON﹣OC＝3﹣2＝1，在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC＝＝＝2，即PA+PC的最小值是2，∴△PAC周长的最小值为：2+4．（3）如图2，∵点P是OB的中点，∴OP＝2＝AB，∵将△OPE沿PE翻折，且O'E⊥AC∴∠OEM＝∠OE'M＝45°，△OEP≌△O'EP，∴∠OPE＝∠OEM﹣∠AOB＝15°，∵△BAQ≌△O′PE，∴△BAQ≌△OPE，∴∠ABQ＝30°，∠BAQ＝15°，当点Q在AB右侧，过点Q作QH⊥AB，作∠AQF＝∠BAQ＝15°，∴∠HFQ＝30°，AF＝FQ，设HQ＝a，∵∠ABQ＝30°＝∠HFQ，HQ⊥AB，∴FQ＝2a，BH＝HF＝a，∴AF＝2a，∴AB＝2a+2a＝2，∴a＝，∴AH＝，∴点Q（，）当点Q在AB左侧，同理可求点Q（，）。