07.9.27必修一第一章测试题

集合与函数基础测试一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求)1．函数y ＝＝x 2－6x ＋10在区间（2，4）上是（ ）A ．递减函数B ．递增函数C ．先递减再递增D ．选递增再递减．2．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是 （）A ．)}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{3．已知集合A ={a ，b ，c },下列可以作为集合A 的子集的是（）14．函数y ＝1＋x 的单调区间为___________． 15.含有三个实数的集合既可表示成}1,,{ab a ，又可表示成}0,,{2b a a +，则=+20042003b a . 16.已知集合}33|{≤≤-=x x U ，}11|{<<-=x x M ，}20|{<<=x x N C U 那么集合=N ，=⋂)(N C M U ，=⋃N M .三、解答题(共4小题，共44分）17.已知集合}04{2=-=x x A ，集合}02{=-=ax x B ，若A B ⊆，求实数a 的取值集合．18.设f （x ）是定义在R 上的增函数，f （xy ）＝f （x ）＋f （y ），f （3）＝1，求解不等式f （x ）＋f （x －2）＞1．19.已知函数f （x ）是奇函数，且当x ＞0时，f （x ）＝x 3＋2x 2—1，求f （x ）在R 上的表达式．20.已知二次函数222)1(2)(m m x m x x f -+-+-=的图象关于y 轴对称，写出函数的解析表达式，并求出函数)(x f 的单调递增区间.必修1第一章集合测试集合测试参考答案：一、1~5CABCB6~10ABACC11~12cB二、13［0，43］，（－∞，－43） 14（－∞，－1），（－1，＋∞）15-11603|{≤≤-=x x N 或}32≤≤x ；}10|{)(<<=⋂x x N C M U ；三、17所以f x ＞3或x 19.． f （x 当x ＜ ∴f （20. ∴1=m ．。

班级：_______ 姓名：____________ 成绩： ____________一.选择题(本大题共12小题，第小题5分，共60分.1.设集合A = {xeQ\x>-l\，贝U ()A. 0^ AB.近冬AC. yf2e AD. |V2j c A2.已知集合A到B的映射f:x->y=2x+l,那么集合A中元素2在B中対应的元素是：A、2B、5C、6D、83.设集合A = {x\\< x <2} .B = {x\x < a}.若Au 3,则Q 的范围是( )A. a >2B. « < 1C. a > 1D. a <24.函数),=卮口的定义域是()A G'Z)B・[gg C.(列) D.(列]5.全集U= {0丄3,5,6,8},集合A={ 1, 5, 8}, B={2},则集合(qTl)UB：二()A. {0,2,3,6}B. {0,3,6}C. {2,1,5,8}D. 06.已知集合A = [x\-l<x<3},B = {x\2<x<5],则AljB=()A. (2,3)B. [-1,5]C. (-1,5)D. (-1,5]7.下列函数是奇函数的是()A. y = xB. y = 2x2 -3C. y =D. y = x2[0,1]8.化简：yl(7r-4)2 + 7T =()A. 4B. 2兀 _ 4C. 2兀一4 或4D. 4 — 2龙9.设集合M={x|-2<x<2), N={y\0<y<2},给出卜-列四个图形，其屮能表示以集合M为定义域，N为值域的函数关系的是()10.________________________________________________________________ 已知f (x) =g (.x) +2, •且g(x)为奇函数，若f (2) =3,则f (・2) = _______________________A 0 B・・3 C・1 D. 3x2x>011.己知f （x）=<71 % = 0,则f[f（-3）]等于0兀vOA> 0 Bx 7i C、d D> 912.已知函数/&）是人上的增函数，・A（O,—1）, B（3,l）是其图像上的两点，那么|/（%）|<1 的解集是（）A. （-3,0）B. （0,3）C.（一汽―l]u[3,+g）D. （―oo,0]u[l,-H«）二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上・)[x + 5(x>l) ,13.已知f(x) = \ .,则/T f (1)1 = .[2X2+1(X<1) ---------------------------------14 .已知/(兀一1) = /,贝|J于(兀)= __________15・定义在R上的奇函数/(%)，当x>0时，/(%) = 2 ；则奇函数/(%)的值域是.16.关于下列命题：①若函数y = 2”的定义域是｛x|x<0｝,则它的值域是｛y | y <1｝；②若函数y=l-的定义域是｛兀|兀>2｝,贝怕的值域是｛y|y<-｝；x 2③若函数y = x2的值域是｛y | 0 < > < 4｝,则它的定义域一定是｛x|-2<x<2｝；④若函数=2r的定义域是｛y | y < 4｝,则它的值域是｛x|0<x<8｝.其中不止确的命题的序号是___________ (注:把你认为不正确的命题的序号都填上).班级：_______ 姓名：____________ 成绩：____________一、选择题答案表：木人题共12题，每小题5分，共60分二、填空题答案：本人题共有4小题，每小题5分，满分20分13> __________ 14. _____________________________15> ____________ 16> ________________________三、解答题：本大题共5小题，共70分.题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.设A = {% | x2 + 4% = 0} , A = {x\x2 +2(a + l)x + / -1 = 0},其中xe R ,如果 =求实数Q的取值范围.18.己知全集［/= {1,2,3,4,5,6,7,8}, A = {x | x2-3x4-2 = 0}, B = {x\\< x<5,xe Z} fC = {x\2<x<9,xeZ}. (1)求/lU(fiAC)；(2)求(Q,B)U(Q,C).19.已知函数y=x2~2x+9分别求下列条件下的值域，(1)定义域是{x|3<x<8} (2)定义域是{% | -3 < x < 2}20.已知函数/(x) = x + -.兀(1)判断函数的奇偶性，并加以证明；⑵用定义证明f(x)在(0,1)上是减函数；(3)函数/(x)在(-1,0)上是单调增函数还是单调减函数？(直接写岀答案，不要求写证明过程).21.已知函数/(x)是定义在R上的偶函数，且当xWO吋,/⑴=F+2兀. ⑴现已应出函数/⑴在y轴左侧的图像,如图所示，请补出完整函数/*(兀)的图像,并根据图像写出函数/(%)的增区间；(2)写出函数/(%)的解析式和值域.1、B2、B3、A 4. B.提示：2x-l>0. 5. A.6. B.提示：运用数轴.7. A.提示：B为偶函数，C、D为非奇非偶函数.8. A.提示：+龙二”一4| + 兀=龙一4 + 龙二2龙一4 .9. B.捉刀P：10. c 11 B 12. B .提zjx: *•* —1 v /(兀)v 1,而y*(o)=—1,y*(3) = ], /(0)</(x)</(3), .\0<x<3.13.8.提示：/⑴=3, f(3) =8.14./(x) = (x + 1)2.提示：V/(x-l) = x2 =[(x —1) + 1 2, /. f(x) = (x + l)215.{-2, 0, 2 }.提示:因为/(0) = 0；x <0 时,f(x) = -2 ,所以f(x)的值域是{-2, 0, 2 }.16 .①②④.提示：若函数y = 2r的定义域是{ x | x < 0}，则它的值域是{y\O<y<\}；若函数v = 1的定义域是01 x > 2},则它的值域是{y\O<y<-}.x 2三.17、解A={0, —4} ........................................................A O B=B ・\BeA .........................................................由x2 + 2(a+ l)x + a2—1=0 得A =4 (a+1) 2—4 (a2—1) =8 (a+1) .....................................................................(1)当a<-l 时△<() B=4)CA ...........................................................(2)当a=・l 吋△=() B={O}cA ......................................................(3)当a>-l 时△>()要使BoA,则A=BVO, -4是方程x2+2(a+l)x+『・l=0的两根.J_2(d + 1) = -41 = 0解Z得a=l综上可得aW・l或a=l .....................................................1&解:(1)依题意有:A = {1,2},B = {1,2,3,4,5},C = {3,4,5,6,7,8}・・・MC = {3,4,5},故有AU(BAC) = {1,2}U{3,4,5} = {1,2,3,4,5}.由C"3二{6,7,8},C〃C二{1,2}(籾)U ( 〃C) = {6,7,8} u (1,2) = {1,2,6,7,8}.仃T)设x^x2 G(0」)冃・兀1 <x2••/ 0 < Xj < x2 < 1,/-兀]兀2 V 1，兀1尤2 一1 V 0T x2 > x A x2 -Xj > 0 .・• J&2)- / (“) V 0,/(x2) < /(xj因此函数/(兀)在(0,1)上是减函数(111) .f(x)在(-1,0)上是减函数.21. (1)函数图像如右图所示:/(兀)的递增区间是(-1,0) , (l,+oo).(2)解析式为：f(x) = [X +2x,x_0 值域为：[x-2x,x>0{y|y»-1}.20.解：y = 2x+2 -3-4' =-3-(2x)2 +4-2S令t = 2\则y = -3t2+4t= -3(t一 -)2 + -1 12 1V -1 < X < 0 , /.-<2X <lBPre[-,l],又・.•对称轴r = -e[-?l],32 2 4・••当t = -f即x = log2-时人ax=j ；当21 即x=o 时，y min =1.20•证明：仃)函数为奇函数f(-x)1=-x ——= =-/w一兀1 =(x2-Xj) 1-(兀2 —舛)(兀]兀2—1)第一章《集合与函数概念》单元测试题姓名：_______ 班别： _________ 成绩： _____________一、选择题：每小题4分，共40分1、在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形；③方程午+2 = 0的实数解”中，能够表示成集合的是( )(A)②(B)③(C)②③(D)①②③2、若A=|x|0<x< V2 ={x11 < x < 2},则A^J B =( )(A) {x|x<0} (B) [x\x>2](C) {0<x<V2)(D) {x\0<x<2}3、若A={0丄2,3},B ={兀|兀=3a,dw 4},则Ar>B =( )(A) {1,2} (B) {0,1}(C) {0,3} (D) {3}4、在映射f : A T B中,A = B = {(x, y) \ x, ye R}, K / : (x, y) (x- >\x+ y)，则与A中的元素(-1,2)对应的B屮的元素为( )(A) (—3,1) (B) (1,3) (C) (-1-3) (D) (3,1)5、下列各组函数.f⑴与g(x)的图象相同的是( )(A) /(x) = x,g(x) = (Vx)2(B) /(x) = x2)4g(x) = (x + l)2[x(X > 0)(C) f(x) = l,g(x) =兀(D) /(x)=|x|,g(x) = 2 / °、6、/⑴是定义在㈣上的增函数，则不等式的解集是()(A) (0 , +8) (B) (0 , 2) (C) (2 ,+8) (D) (2 ,—)77、若奇函数/(兀)在［1,3］上为增函数，且有最小值0,贝陀在［-3,-1］上()(C) (D)9、 若{1,4,牛{0,"+»,则严+严的值为()(A) 0 (B) 1 (C) -1(D) 1 或一 110、 奇函数f(x)在区间［・b,上单调递减，且f (x)>0,(0<a<b),那么I f (x)l 在区间［a, b ］上是 ( )A 单调递增B 单调递减C 不增也不减D 无法判断 二、填空题：每小题4分，共20分11、 ________________________________________________________________ 若A={0^2,},B = {1,2,3},C = {2,3,4},贝iJ(AnB)u(BnC) = ________________________12、 已知y = /(x)为奇函数，当%>0时/(x) = x(l — x),则当兀S0时，A.是减函数，有最小值0B.是增函数，有最小值0C.是减函数，有最大值0D.是增函数，有最大值0 (A)(B)则/(兀)= _______________________________________13、已知(兀)都是定义域内的非奇非偶函数,而f(x)-g(x)是偶函数,写出满足条件的一组隊I 数，/(%) = ____________ : g (x) = _________________ ;14、/(X)= X2+2X +1, XG[-2,2]的最大值是__________________15、奇函数/(兀)满足：①/⑴在(0,+oo)内单调递增；®/(1) = 0 ；则不等式(x-l)/(x)> 0 的解集为：________________________________ ；三、解答题:每小题12分，共60分16、设A = {xeZ\\x\< 6}, 3 二{1,2,3},C 二{3,4,5,6},求：(1) Au(BnC): (2) AnQ(fiuC)17、已知函数几兀) xe{x\x = 2nU9neZ}画出它的图象,并求心(_3))的值11,{x\x = 2n,ne Z}18、已知函数f (x)=兀+ —.x(1)判断f(X)在(0, +8)上的单调性并加以证明;(2)求f (x)的定义域、值域；19、中山市的一家报刊摊点，从报社买进《南方都市报》的价格是每份0.90元，卖出的价格是每份1.0元，卖不掉的报纸可以以每份0.10元的价格退冋报社。

人教版新课标普通高中◎数学① 必修11.3 函数的基本性质1.3.1 单调性与最大（小）值教案 A第1课时教学目标一、知识与技能1. 建立增（减）函数的概念，掌握用定义证明函数单调性的步骤；2. 通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；3. 能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性；4. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质. 二、过程与方法1. 通过观察一些函数图象的特征，形成增（减）函数的直观认识. 再通过具体函数值的大小比较，认识函数值随自变量的增大（减小）的规律，由此得出增（减）函数单调性的定义 .2. 从直观到抽象，以图识数的过程，在这个过程中，让学生通过自主探究活动，体验数学概念的形成过程的真谛.三、情感、态度与价值观使学生感到学习函数单调性的必要性与重要性，增强学习函数的紧迫感. 教学重点、难点教学重点：函数的单调性及其几何意义.教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性. 教法与学法导航教学方法：启发引导学习方法：从观察具体函数图象引入，直观认识增减函数，利用这定义证明函数单调性.通过练习、交流反馈，巩固从而完成本节课的教学目标. 教学过程一、创设情境，导入新课1.观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：① 随x 的增大，y 的值有什么变化？y x 1 -1 1 -1 y x 1 -1 1 -1 y x 1 -1 -1教师备课系统──多媒体教案2② 能否看出函数的最大、最小值？ ③ 函数图象是否具有某种对称性？2. 画出下列函数的图象，观察其变化规律：（1）f （x ） = x① 从左至右图象上升还是下降 ______ ② 在区间 ____________ 上，随着x 的增大，f （x ）的值________ .（2）f （x ） = -x +2①从左至右图象上升还是下降 ______② 在区间 ____________ 上，随着x 的增大，f （x ）的值随着 ________ .（3）f （x ） = x2①在区间 ____________ 上，f （x ）的值随 着x 的增大而 ________ .②在区间 ____________ 上，f （x ）的值随 着x 的增大而 ________ .3. 从上面的观察分析，能得出什么结论？学生回答后教师归纳：从上面的观察分析可以看出：不同的函数，其图象的变化趋势不同，同一函数在不同区间上变化趋势也不同，函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映，这就是今天所要研究的函数的一个重要性质——函数的单调性（引出课题）.二、主题探究，合作交流 1. 增函数：y = x 2的图象在y 轴右侧是上升的，如何用数学符号语言来描述这种“上升”呢？ 学生通过观察、思考、讨论，归纳得出：函数y = x 2在（0，+∞）上图象是上升的，用函数解析式来描述就是：对于（0，+∞）上的任意的x 1，x 2，当x 1＜x 2时，都有x 12＜x 22. 即函数值随着自变量的增大而增大，具有这种性质的函数叫增函数.一般地，设函数y =f （x ）的定义域为I ，如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有f （x 1）<f （x 2），那么就说f （x ）在区间D 上是增函数.2.从函数图象上可以看到，y = x 2的图象在y 轴左侧是下降的，类比增函数的定义，你能概括出减函数的定义吗？仿照增函数的定义说出减函数的定义.（学生活动） 注意：① 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； ② 必须是对于区间D 内的任意两个自变量x 1、x 2,当x 1<x 2时，总有f （x 1）<f （x 2） . 3. 函数的单调性定义 o o o y x1 -1 1 -1y x1 -1 1 -1y x 1 -1 1 -1人教版新课标普通高中◎数学① 必修3如果函数y =f （x ）在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y =f （x ）在这一区间具有（严格的）单调性，区间D 叫做y =f （x ）的单调区间.三、拓展创新，应用提高1. 由函数图象说明函数的单调性. 例1 如图是定义在区间[－5，5]上的函数y =f （x ），根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？巩固练习：教材第32页习题第1、2题.2. 利用函数单调性定义证明函数的单调性.例2 物理学中的玻意耳定律P =Vk（k 为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V 减少时，压强P 将增大.试用函数的单调性证明之.分析：按题意，只要证明函数P =Vk在区间（0，+∞）上是减函数即可. 巩固练习：①教材第32页练习第3题； ②证明函数xx y 1+=在（1，+∞）上为增函数. 3.判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f （x ）在给定的区间D 上的单调性的一般步骤： ① 任取x 1，x 2∈D ，且x 1<x 2；② 作差f （x 1）－f （x 2）；③变形（通常是因式分解和配方）；④定号（即判断差f （x 1）－f （x 2）的正负）；⑤下结论（即指出函数f （x ）在给定区间D 上的单调性）. 巩固练习：①教材第32页练习第4题； ②证明函数xx y 1+=在（1，+∞）上为增函数. 思考：画出反比例函数xy 1=的图象.教师备课系统──多媒体教案4 ①这个函数的定义域是什么？②它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论.四、小结1. 函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明.求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值→作差→变形→定号→下结论2.学生思考：①通过增（减）函数概念的形成过程，你学习到了什么？②增（减）函数的图象有什么特点？如何根据图象指出单调区间？③怎样用定义证明函数的单调性？课堂作业：教材第39页习题（A组）第1-5题.习题（B组）1、3题思考题：设f（x）是定义在R上的增函数，f（xy）=f（x）+f（y），①求f（0）、f（1）的值；②若f（3）=1，求不等式f（x）+f（x-2）>1的解集.第2课时教学目标一、知识与技能1. 理解函数的最大（小）值及其几何意义；2. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质.二、过程与方法通过实例，使学生体会到函数的最大（小）值，实际上是函数图象的最高（低）点的纵坐标，因而借助函数图象的直观性可得出函数的最值，有利于培养以形识数的解题意识.三、情感、态度与价值观利用函数的单调性和图象求函数的最大（小）值，解决日常生活中的实际问题，激发学生学习的积极性.教学重点、难点教学重点：函数的最大（小）值及其几何意义.教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值.教法与学法导航教学方法：启发引导.学习方法：学生通过画图、观察、思考、讨论，从而归纳出求函数的最大（小）值的方法和步骤.教学过程一、创设情境，导入新课人教版新课标普通高中◎数学① 必修5画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：①说出y =f （x ）的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；②指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？ （1）32)(+-=x x f ，]2,1[-∈x ；（2）12)(2++=x x x f ， ]2,2[-∈x .二、主题探究，合作交流 1.最大值一般地，设函数y =f （x ）的定义域为I ，如果存在实数M 满足： （1）对于任意的x ∈I ，都有f （x ）≤M ； （2）存在x 0∈I ，使得f （x 0） = M那么，称M 是函数y =f （x ）的最大值（Maximum Value ）. 2.（学生活动）：仿照函数最大值的定义，给出函数y =f （x ）的最小值（Minimum Value ）的定义.注意：①函数最大（小）值首先应该是某一个函数值，即存在x 0∈I ，使得f （x 0） = M ； ②函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x ∈I ，都有f （x ）≤M （f （x ）≥M ）.2.利用函数的单调性判断函数的最大（小）值的方法① 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值； ② 利用图象求函数的最大（小）值；③ 利用函数单调性求定义在区间[a ，b ]上函数的最大（小）值.如果函数y =f （x ）在区间[a ，b ]上单调递增，在区间[b ，c ]上单调递减则函数y =f （x ）在x =b 处有最大值f （b ）；如果函数y =f （x ）在区间[a ，b ]上单调递减，在区间[b ，c ]上单调递增则函数y =f （x ）在x =b 处有最小值f （b ）.三、拓展创新，应用提高例1 （教材第30页例3）利用二次函数的性质确定函数的最大（小）值.说明：对于具有实际背景的问题，首先要仔细审清题意，适当设出变量，建立适当的函数模型，然后利用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大（小）值. 巩固练习：如图，把截面半径为25cm 的圆形木头 锯成矩形木料，如果矩形一边长为x ，面积为y .试将y 表示成x 的函数，并画出函数的大致 图象，判断怎样锯才能使得截面面积最大？例2 （教材第31页例4）求函数12-=x y 在区间[2，6]上的最大值和最小值. 25教师备课系统──多媒体教案6解：设x 1，x 2是区间[2,6]上的任意两个实数，且x 1<x 2，则 f (x 1)－f (x 2) 2112122()22.11(1)(1)x x x x x x -=-=---- 因为2≤x 1<x 2≤6，所以x 2- x 1>0，(x 1-1) (x 2-1)>0，于是f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2) .所以函数2()1f x x =-在[2,6]上是减函数. 因此，函数2()1f x x =-在区间[2,6]的两个端点上分别取得最大值与最小值，即当x =2时取得最大值，最大值是2，当x =6时取得最小值，最小值是0.4.注意：利用函数的单调性求函数的最大（小）值的方法与格式. 练习：求函数21y x x =+-的最小值.四、小结求函数最值的常用方法有：（1）配方法：即将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的最值；（2）换元法：通过变量式代换转化为求二次函数在某区间上的最值； （3）数形结合法：利用函数图象或几何方法求出最值；（4）函数的单调性法：一般是先根据图象判断，再利用定义证明.画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步： 取值 → 作差 → 变形 → 定号 → 下结论. 课堂作业1. 教材第39页A 组第5题.2. 求函数223y x x x =-+当自变量在下列范围内取值时的最值.①10x -≤≤； ② 03x ≤≤.3. 快艇和轮船分别从A 地和C 地同时开出，如下图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45 km /h 和15 km /h ，已知AC =150km ，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？A B C D人教版新课标普通高中◎数学① 必修7教案 B第1课时教学目标一、知识与技能1. 建立增（减）函数的概念：通过观察一些函数图象的特征，形成增（减）函数的直观认识. 再通过具体函数值的大小比较，认识函数值随自变量的增大（减小）的规律，由此得出增（减）函数单调性的定义 .2. 掌握用定义证明函数单调性的步骤；3. 函数单调性的研究经历了从直观到抽象，以图识数的过程，在这个过程中，让学生通过自主探究活动，体验数学概念的形成过程的真谛.二、过程与方法1. 通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；2. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质；3. 能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性. 三、情感、态度与价值观使学生感到学习函数单调性的必要性与重要性，增强学习函数的紧迫感. 教学重点、难点教学重点：函数的单调性及其几何意义. 教学难点：函数的单调性的应用. 教学用具教学用具：多媒体 教学过程一、创设情景，揭示课题 思考：观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：随着x 的增大，y 的值有什么变化？第1个函数：y 随x 的增大而增大（我们叫做函数是增函数）；第2个函数：当x <-1或0<x <1时，y 随x 的增大而减小（我们叫做函数是减函数），当-1<x <0或x >1时，y 随x 的增大而增大（我们叫做函数是增函数）.归纳：不同的函数，其图象的变化趋势不同，同一函数在不同区间上变化趋势也不同，函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映.y x1-1 1 -1y x1-11-1教师备课系统──多媒体教案8 这就是我们今天所要研究的函数的一个重要性质——函数的单调性（引出课题）.二、研究探索，学习新知例1如图是定义在区间[－5，5]上的函数y=f（x），根据图象说出函数在哪些区间上是增函数，在哪些区间上是减函数？解：在[-2,1]，[3,5]上是增函数，在[-5,-2]，[1,3]上是减函数.研究探索:y= x2的图象在y轴右侧是上升的，y随x的增大而增大，即函数y= x2是增函数，如何用数学符号语言给增函数下定义呢？函数y= x2在（0，+∞）上图象是上升的，用函数解析式来描述就是：对于（0，+∞）上的任意的x1，x2，当x1<x2时，都有x12<x22. 即函数值随着自变量的增大而增大，具有这种性质的函数叫增函数.1. 增函数设函数y=f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f（x1）<f（x2），那么就说f（x）在区间D上是增函数.2.减函数设函数y=f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f （x1）>f（x2），那么就说f（x）在区间D上是减函数.注意：①函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；②必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，总有f（x1）<f（x2）或f（x1）= f（x2）.3.函数的单调性定义如果函数y=f（x）在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f（x）在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f（x）的单调区间.思考：判断下列说法是否正确：（1）已知函数f（x）在区间D上是增函数，对于区间D内的任意两个自变量x1，x2，若f（x1）<f（x2），则x1<x2；（2）定义在R上的函数f（x）满足f（8）>f（2）,则函数f（x）在R上是增函数；（3）定义在R上的函数f（x）满足f（8）>f（2）,则函数f（x）在R上一定不是减函数；人教版新课标普通高中◎数学① 必修9（4）定义在R 上的函数f （x ） 在(,0]-∞上是减函数，在（0，+∞）上也是减函数，则函数f （x ）在R 上是减函数.三、质疑答辩，发展思维例2 利用函数的单调性证明：函数y = x 2-2x -1在（-∞,1）上是减函数. 证明：任取x 1，x 2∈（-∞,1），且x 1<x 2，则 f （x 1）－f （x 2）=（x 12-2x 1-1）-（x 22-2x 2-1）= x 12-x 22+2x 2-2x 1=（x 1- x 2）（ x 1+x 2-2） 因为x 1，x 2∈（-∞,1），且x 1<x 2，所以x 1- x 2<0，x 1+x 2<2，从而（ x 1- x 2）（ x 1+x 2-2）>0，于是f （x 1）－f （x 2）>0，即f （x 1）>f （x 2） . 所以函数y = x 2-2x -1在（-∞,1）上是减函数.注：利用定义证明函数单调性的步骤： ① 任取x 1，x 2∈D ，且x 1<x 2； ② 作差f （x 1）－f （x 2）；③ 变形（通常是因式分解、配方或通分等）； ④ 定号（即判断差f （x 1）－f （x 2）的正负）；⑤ 下结论（即指出函数f （x ）在给定的区间D 上的单调性）. 巩固练习：利用定义证明：（1）函数xx y 1+=在（1，+∞）上为增函数. （2）函数1y x =+在（-1，+∞）上为增函数.思考：如果函数y =f （x ）在区间D 上是增函数，则函数y =－f （x ）在区间D 上是增函数还是减函数？三、归纳小结函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明.画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域.四、布置作业书面作业：教材第39页习题1、3题（A 组）第1-3题.第2课时教学目标一、知识与技能1. 理解函数的最大（小）值及其几何意义；2. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质. 二、过程与方法通过实例，使学生体会到函数的最大（小）值，实际上是函数图象的最高（低）点的纵坐标，因而借助函数图象的直观性可得出函数的最值，有利于培养以形识数的解题教师备课系统──多媒体教案10意识.三、情感、态度与价值观利用函数的单调性和图象求函数的最大（小）值，解决日常生活中的实际问题，激发学生学习的积极性. 教学重点和难点教学重点：函数的单调性及其几何意义.教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值. 教学用具教学用具：多媒体 教学过程一、创设情景，揭示课题画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题：①说出y =f （x ）的单调区间，以及在各单调区间上的单调性；②指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？（1）12)(2++=x x x f（2）12)(2++=x x x f ]2,2[-∈x二、研究探索，学习新知 1.函数的最大值:设函数y =f （x ）的定义域为I ，如果存在实数M 满足： （1）对于任意的x ∈I ，都有f （x ）≤M ； （2）存在x 0∈I ，使得f （x 0）=M .那么，我们称M 是函数y =f （x ）的最大值（Maximum Value ）. 2.最小值:设函数y =f （x ）的定义域为I ，如果存在实数M 满足： （1）对于任意的x ∈I ，都有f （x ）≥M ； （2）存在x 0∈I ，使得f （x 0）=M .那么，我们称M 是函数y =f （x ）的最小值（Minimum Value ）. 三、质疑答辩，发展思维 例1 已知函数2()([2,6])1f x x x =∈-，求函数f （x ）的最大值与最小值. 分析：先猜想函数的单调性，然后利用定义证明.解：设x 1，x 2是区间[2,6]上的任意两个实数，且x 1<x 2，则 f （x 1）－f （x 2）= 2112122()22.11(1)(1)x x x x x x -=-=---- 因为2≤x 1<x 2≤6，所以x 2- x 1>0，（x 1-1）（x 2-1）>0，于是f （x 1）－f （x 2）>0，即f （x 1）>f （x 2） . 所以函数2()1f x x =-在[2,6]上是减函数.人教版新课标普通高中◎数学① 必修11因此，函数2()1f x x =-在区间[2,6]的两个端点上分别取得最大值与最小值，即当x =2时取得最大值，最大值是2，当x =6时取得最小值，最小值是0.4. 思考：1.求函数1y x =+的值域；2.求函数1y x =--的值域；3.求函数11y x x =+--的值域.例2 一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如下：房价（元）住房率（%）160 55 140 65 120 75 10085欲使每天的的营业额最高，应如何定价？解：根据已知数据，可假设该客房的最高价为160元，并假设在各价位之间，房价与住房率之间存在线性关系.设y 为旅馆一天的客房总收入，x 为与房价160相比降低的房价，因此当房价为)160(x -元时，住房率为)%102055(⋅+x ，于是得y =150·)160(x -·)%102055(⋅+x. 由于)%102055(⋅+x≤1，可知0≤x ≤90. 因此问题转化为：当0≤x ≤90时，求y 的最大值问题.将y 的两边同除以一个常数0.75，得y 1=－x 2＋50x ＋17600.由于二次函数y 1在x =25时取得最大值，可知y 也在x =25时取得最大值，此时房价定位应是160－25=135（元），相应的住房率为67.5%，最大住房总收入为13668.75（元）.所以该客房定价应为135元.（当然为了便于管理，定价140元也是比较合理的）练习：将进货单价40元的商品按50元一个售出时，能卖出500个，若此商品每个涨价1元，其销售量减少10个，为了赚到最大利润，售价应定为多少？解：设利润为y 元，每个售价为x 元，则每个涨（x －50）元，从而销售量减少10(50),个共售出500-10(x-50)=1000-10x(个)，x -∴y=(x-40)(1000-10x)9000(50x +≤2=-10(x-70)＜100）， ∴max 709000.时，x y ==答：为了赚取最大利润，售价应定为70元.教师备课系统──多媒体教案12 三、归纳小结求函数最值的常用方法有：（1）函数的单调性法：一般是先根据图象判断，再利用定义证明.画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值→作差→变形→定号→下结论（2）配方法：即将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的最值.四、布置作业书面作业：教材第39页习题1、3题（A组）5题.人教版新课标普通高中◎数学① 必修131.3.2 函数的奇偶性教案 A教学目标一、知识与技能1. 理解函数的奇偶性及其几何意义；2. 会运用函数图象理解和研究函数的性质；3. 会判断函数的奇偶性. 二、过程与方法通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力，渗透数形结合的数学思想.三、情感、态度与价值观通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力. 教学重点、难点教学重点：函数的奇偶性及其几何意义教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式 教法与学法导航教学方法：启发引导学习方法：学生通过自己动手计算，独立地去经历发现猜想与证明的全过程，从而建立奇偶函数的概念. 教学过程一、创设情境，导入新课观察下列函数的图象，总结各函数之间的共性.2()f x x = ()||1f x x =- 21()x x x = y y yx －1 x o x通过讨论归纳：函数2()f x x =是定义域为全体实数的抛物线；函数()||1f x x =-是定义域为全体实数的折线；函数21()f x x =是定义域为非零实数的两支曲线，各函数之间的共性为图象关于y 轴对称.观察一对关于y 轴对称的点的坐标有什么关系？－1 1 o o教师备课系统──多媒体教案14归纳：若点(,())x f x 在函数图象上，则相应的点(,())x f x -也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相等.二、主题探究，合作交流 函数的奇偶性定义：1.偶函数：一般地，对于函数()f x 定义域内的任意一个x ，都有()()f x f x -=，那么()f x 就叫做偶函数.依照偶函数的定义给出奇函数的定义（学生活动）.2.奇函数：一般地，对于函数()f x 定义域内的任意一个x ，都有()()f x f x -=-，那么()f x 就叫做奇函数.注意：①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； ②由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x ，则x -也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）.3.具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称. 三、拓展创新，应用提高例1 判断下列函数是否是偶函数.（1）2()[1,2]，；f x x x =∈- （2）32().1x x f x x -=-解：（1）函数2(),[1,2]f x x x =∈-不是偶函数，因为它的定义域关于原点不对称.（2）函数32()1x x f x x -=-也不是偶函数，因为它的定义域为}{|1且x x x ∈≠R ，并不关于原点对称.例2 判断下列函数的奇偶性：（教材第35页例5）（1）4()；f x x = （2）5()；f x x = （3）1()；f x x x =+（4）21().f x x= 小结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；②确定()()f x f x -与的关系；人教版新课标普通高中◎数学① 必修15③作出相应结论：若()()()()0,()f x f x f x f x f x -=--=或则是偶函数；若()()()()0,()f x f x f x f x f x -=--+=或则是奇函数. 例3 判断下列函数的奇偶性：（1）()(4)(4)f x lg x lg x =++- （2）2211(0)2()11(0)2x x g x x x ⎧+>⎪⎪=⎨⎪--<⎪⎩分析：先验证函数定义域的对称性，再考察()()()f x f x f x --是否等于或. 解：（1）{}{}()00-44||的定义域是4+且4-，f x x x x x x >>=<<它具有对称性.因为()(4)(4)()f x lg x lg x f x -=-++=，所以()f x 是偶函数，而不是奇函数.（2）当x ＞0时，－x ＜0， 于是2211()()1(1)()22；g x x x g x -=---=-+=-当x ＜0时，－x ＞0， 于是222111()()11(1)()222g x x x x g x -=-+=+=---=-综上可知，在-+RR ，()g x 是奇函数.例4 教材第35页思考题：（利用函数的奇偶性补全函数的图象.）规律：偶函数的图象关于y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称. 说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据. 练习：教材第36页练习2.例5 已知()f x 是奇函数，在（0，+∞）上是增函数. 证明：()f x 在（－∞，0）上也是增函数.解：（由一名学生板演，然后师生共同评析，规范格式与步骤）规律：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致.练习：（教材第39页A 组题的2.） 四、小结本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称，单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在教师备课系统──多媒体教案16关于原点对称的区间上单调性一致. 课堂作业1. 课本第46页B 组题的1、2、3.2. 判断下列函数的奇偶性，并说明理由. （1）()0,[6,2][2,6]；f x x =∈-- （2）()|2||2|；f x x x =--+（3）122)(2++=x xx x f ；（4） a x f =)(（x ∈R ）.3.设()在上是奇函数,当f x x R ＞0时，()(1).f x x x =-问：当x ＜0时，()f x 的表达式是什么？解：当x ＜0时，－x ＞0，所以()(1)f x x x -=-+，又因为()f x 是奇函数，所以()()[(1)](1).f x f x x x x x =--=--+=+教案 B教学目标一、知识与技能1.结合具体函数了解奇偶性的含义.2.能利用函数的图象理解奇函数、偶函数.3.能判断一些简单函数的奇偶性. 二、过程与方法体验奇函数、偶函数概念形成的过程，体会由形及数、数形结合的数学思想，并学会由特殊到一般的归纳推理的思维方法. 三、情感、态度与价值观通过绘制和展示函数的图象，可以陶冶我们的情操，通过概念的形成过程，培养学生探究、推理的思维能力. 教学重点、难点教学重点: 奇偶性概念的理解及应用. 教学难点: 奇偶性的判断与应用. 教学方法：探究、启发式. 教学过程一、导入新课人教版新课标普通高中◎数学① 必修17上一节，我们学习了函数的单调性与最大（小）值，熟悉了增函数、减函数的意义，学会了判断函数单调性及求单调区间的方法步骤，掌握了求函数最值的方法.本节接着学习函数的另一个重要性质——奇偶性，我们应该学好哪些知识点呢？ 二、新课教学 1.偶函数：一般地，对于函数f （x ）的定义域内的任意一个x ，都有f （－x ）=f （x ），那么f （x ）就叫做偶函数（Even Function ）.2.奇函数：一般地，对于函数f （x ）的定义域内的任意一个x ，都有f （－x ）=－f （x ），那么f （x ）就叫做奇函数（Odd Function ）.说明：（1）若函数f （x ）是奇函数或是偶函数，称函数f （x ）具有奇偶性. 函数f （x ）的奇偶性是函数的整体性质；（2）由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x ，则－x 也一定是定义域内的一个自变量，即定义域关于原点对称；（3）当函数f （x ）的定义域不关于原点对称时，函数f （x ）必不具有奇偶性.即可断定函数是非奇非偶函数；（4）当f （x ）为奇函数且0在定义域中，由f （－0）=－f （0）得f （0）＝0.即 f （x ）的图象必经过坐标原点.（5）示例：判断下列函数的奇偶性①()11f x x x =-+-； ②2211();11x x f x x x ++-=+++ ③()()f x a a R =∈分析：① 因为定义域为{}1，不关于原点对称，所以()f x 为非奇非偶函数； ②函数的定义域为R ，它关于原点对称 当x =0时，f （0）=0；当x ≠0时，由2222()111121()21111f x x x x x x f x xx x x x ++-+-+=⨯==---++++-- ()().所以f x f x -=-从而2211()11x x f x x x ++-=+++是奇函数；③当0a =时， ()()0，f x f x -=±=()所以f x 既是奇函数又是偶函数；当0a ≠时， ()()()，所以f x f x a f x -==为偶函数3.具有奇偶性的函数的图象特征：（1）偶函数的图象关于y 轴对称，即函数图象上横坐标互为相反数的点，它们的。

第3题图高中数学《必修一》第一章教学质量检测卷1、下列各组对象中不能构成集合的是（ ）A 、佛冈中学高一（20）班的全体男生B 、佛冈中学全校学生家长的全体C 、李明的所有家人D 、王明的所有好朋友 2、已知集合{}{}5,1,A x R x B x R x =∈≤=∈>那么AB 等于（ ）Ａ．｛１，２，３，４，５｝ Ｂ．｛２，３，４，５｝ Ｃ．｛２，３，４｝ Ｄ．{}15x R x ∈<≤ 3、设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4,6}B =，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}2B ．{}4,6C ．{}1,3,5D ．{}4,6,7,8 4、下列四组函数中表示同一函数的是（ ）A.x x f =)(，2()g x = B.()221)(,)(+==x x g x x fC.()f x ()g x x =D.()0f x =，()g x =5、函数2()21f x x =-，(0,3)x Î。

()7,f a =若则a 的值是 （ ） A 、1 B 、1- C 、2 D 、2±6、2,0()[(1)]1 0x x f x f f x （）设,则 ，（）+≥⎧=-=⎨<⎩（ ） A 、3 B 、1 C. 0 D.-17、()3f x =函数的值域为（ ）A 、[3,)+?B 、(,3]-?C 、[0)+?，D 、R8、下列四个图像中，不可能是函数图像的是 ( )9、设f(x)是R 上的偶函数，且在[0,+∞)上单调递增，则f(-2),f(3),f(-π)的大小顺序是：（ ） A 、 f(-π)>f(3)>f(-2) B 、f(-π) >f(-2)>f(3) C 、 f(-2)>f(3)> f(-π) D 、 f(3)>f(-2)> f(-π)ABCD10、在集合{a ，b ，c ，d}上定义两种运算⊕和⊗如下：那么b ⊗ ()a c ⊕=( )A ．aB ．bC ．cD ．d 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11、函数0(3)y x =+-的定义域为12、函数2()610f x x x =-+-在区间[0,4]的最大值是13、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x xB ∈==，用列举法表示B 是 . 14、下列命题：①集合{},,,a b c d 的子集个数有16个；②定义在R 上的奇函数()f x 必满足(0)0f =；③()()2()21221f x x x =+--既不是奇函数又不是偶函数；④偶函数的图像一定与y 轴相交；⑤1()f x x=在()(),00,-∞+∞上是减函数。