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第六章 抽样推断一、本章学习要点(一)总体参数，也称总量指标，是由总体各单位标志值计算而来的，样本统计量则由样本各单位标志值计算而来的指标。
通常有平均数、标准差、成数等。
重复抽样与不重复抽样的样本统计量分布是不同的。
如果样本的n 个个体完全来自于某一正态总体N （X ，2σ），则当方差已知时，样本均值服从正态分布；如果总体方差未知，则样本均值服从t （n-1）分布,且对于大样本，样本均值趋于正态分布。
即使总体分布未知，根据中心极限定理，大样本下的样本均值近似服从正态分布。
对于大样本，样本成数同样趋于服从正态分布。
（二）抽样估计就是利用样本指标值来估计相应总体指标的数值，又称参数估计，它有点估计和区间估计两种。
点估计就是用样本指标的实际值直接作为相应总体参数的估计值，如X =x ，区间估计就是根据给定的概率保证度，利用实际资料计算出总体参数的估计区间（上限和下限），并以这一区间作为总体参数的估计值。
优良估计量应该满足无偏性、一致性、有效性。
抽样误差有几种不同的形式。
实际抽样误差是指样本统计量所得的抽样统计值与总体参数真值之间的绝对离差；抽样平均误差（抽样标准误差）是样本统计量抽样分布的标准差。
通常有用x μ、p μ或者σ（x ）、σ（p ）表示；抽样极限误差是指以样本统计量统计总体参数时所允许的最大误差范围。
通常用 x ∆或 p ∆ 表示。
影响抽样误差的因素有：总体内在差异程度、样本容量、抽样方法、抽样组织形式。
抽样极限误差Δ与抽样标准误差μ 所得的相对数称抽样误差的概率度，用t 表示。
xx t μ∆= 或pp t μ∆= ，它是测定抽样估计可靠程度的一个参数。
(三)不同抽样组织形成的含义、要求、效果及估计方法是不同的，具体表现为点估计值、抽样标准误差及样本容量的计算公式不同。
其中最基本的是简单随机抽样，下表给出了二、本章思考题及练习题(一) 填空题1.抽样推断是按照，从总体中抽取样本，然后以样本的观察结果来估计总体的数量特征。
第六章抽样推断简答题1.什么是抽样推断？有何特点？简述其作用。
抽样推断：是按照随机的原则，在抽样调查的基础上，利用样本实际资料计算样本指标，并推断总体相应指标数值的统计方法。
特点：（1）是一种由部分认识总体的统计方法（2）抽取样本时按随机性原则抽取的（3）是用样本指标从数量上推断总体指标（4）抽样误差是不可避免的，但可以计算和控制作用：（1）在无法或很困难进行全面调查的情况下，可以应用抽样法来了解全面情况；（2）应用抽样法不但比全面调查有更大的优越性，并可对全面调查的结果加以补充和订正；（3）用于生产过程中产品质量的检查和控制；（4）可以对总体的某种假设进行检验。
2.什么是抽样误差？影响抽样误差大小的各因素与抽样误差的关系如何？抽样误差：是样本指标与总体指标之间的平均离差。
影响因素：（1）在其他条件一定时，总体的变异程度与抽样误差成正比关系。
（2）在其他条件一定时，样本单位数与抽样误差成反比关系。
（3）在其他条件一定时，重复抽样的抽样误差大于不重复抽样的抽样误差。
（4）在其他条件一定时，所选择的组织方式不同，抽样误差的大小不同。
3.影响抽样单位数目的各因素与抽样单位数目的关系如何？（1）在其他条件一定时，总体的变异程度与抽样单位数成正比关系。
（2）在其他条件一定时，概率保证程度与抽样单位数成正比关系。
（3）在其他条件一定时，极限误差大小与抽样单位数成反比关系。
（4）在其他条件一定时，所选择的组织方式不同，需要的抽样单位数目也不相同。
（5）在其他条件一定时，重复抽样所需要的抽样单位数大于不重复抽样。
4.简要说明各种抽样组织方式有什么特点？（1）简单随机抽样：是抽样中最基本、最单纯的方式，它是按随机的原则直接从总体中抽取样本单位，适用于均匀总体。
这种抽样方式在理论上最符合随机原则，它的抽样误差容易得到理论上的论证，因此可以作为其他更复杂的抽样设计的基础，同时也是衡量其他抽样方式抽样效果的比较标准。
但在实践上受到许多限制，如当总体很大时，要首先对每个单位加以编号，就有很大困难；又如对于正在继续生产的产品加以编号是不可能的，在这种情况下，就不能用简单随机抽样。
