P 课题：§5.5直线与圆的位置关系（4）主备：罗永亮 课型：新授 审核：九年级数学组 班级： 姓名： 学号：【学习目标】1．了解切线长的概念，经历探索切线长性质过程。
2．掌握切线长定理，并能应用定理解决相关的证明与计算。
【重点难点】重点：理解并掌握切线长定理。
难点：能熟练应用切线长定理进行有关的计算和证明。
【新知探究】读一读：阅读欣赏课本P 133—P 135想一想：1．什么叫切线长？ 2．如果从圆外一点引圆的两条切线，则这两条切线有什么特殊的性质？练一练：1．如图，过⊙O 外一点P 画⊙O 的切线，这样的切线能做几条？试一试！2. 如图，已知PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点分别为A 、B ，沿射线PO 将图形折叠，你发现了什么？请证明你的发现。
3.切线长定理： 符号语言：PEP【例题教学】例1. 如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，直线OP 交⊙O 于点D 、E ，交AB 于C（1） AD 与 BD是否相等？为什么？ （2）OP 与AB 有怎样的位置关系？为什么？例2. 如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，AB=c ，AC=b ，BC=a.探究：ABC 的内切圆O 的半径r 与a 、b 、c 的数量关系.例3. 已知，如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点分别为A 、B ，直线DE 切⊙O 于点C ，分别交PA 、PB 于点D 、E ，若∠APB ＝60°，⊙O 的半径为1，试求△PDE 的周长。
P【课堂检测】1. 如图1，AB切⊙O于P，AC切⊙O于C，BD切⊙O于D，若AB=5cm，AC=3cm，则BD＝ cm。
图1 图22．Rt△ABC中，9068C AC BC∠===°，，．则△ABC的内切圆半径r=______．3．如图2，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，∠APB＝90°，⊙O的半径为2cm，则（1）∠APO＝°，∠BOP＝°，（2）OP＝ cm，AP＝ cm ，BP＝ cm，（3）△ABP的周长＝ cm。
直线与圆的位置关系:直线与圆的位置关系有三种：直线与圆相交，直线与圆相切，直线与圆相离。
（1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点AB与⊙O相交，d<r；（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。
AB与⊙O相切，d=r。
（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离,AB与圆O相离，d>r。
（d为圆心到直线的距离）直线与圆的三种位置关系的判定与性质：（1）数量法：通过比较圆心O到直线距离d与圆半径的大小关系来判定，如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有：直线l与⊙O相交d<r；直线l与⊙O相切d=r；直线l与⊙O相离d>r；（2）公共点法：通过确定直线与圆的公共点个数来判定。
直线l与⊙O相交d<r2个公共点；直线l与⊙O相切d=r有唯一公共点；直线l与⊙O相离d>r无公共点。
圆的切线的判定和性质（1）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
（2）切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。
切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
直线与圆的位置关系判定方法:平面内，直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）/B，（其中B不等于0），代入x2+y2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程如果b2-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。
如果b2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。
如果b2-4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。
2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x2+y2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）2+（y-b）2=r2。
直线与圆的位置关系知识要点：1．直线和圆的位置关系如果⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，那么： （1）直线l 和相交⇔d ＜r ，直线和圆有两个交点； （2）直线l 和⊙O 相切⇔d=r ，直线和圆只有一个交点； （3）直线l 和⊙O 相离⇔d ＞r ，直线和圆没有交点。
2．切线的判定和性质：（1）判定：经过半径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。
（2）性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。
推论；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。
经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。
3．外切多边形：（1）和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形。
（2）圆的外切四边形的性质：圆外切四边形两组对边的和相等。
4．切线长定理：（1）在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。
（2）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
(1)(2)(3)二星级题：1．已知⊙A 的直径为6，A 点坐标是（－3，－4），则⊙A 与x 轴的位置关系是 ，与y 轴的位置关系是 ，与直线y=x 的位置关系是 。
2．如图所示，已知菱形ABCD ，对角线AC=16，BD=12，以B 点为圆心，以R 为半径作⊙B 与AD 相切。
求⊙B 的半径。
3．已知C 是AB 的中点，D 点在OC 延长线长，AC 平分∠BAD 。
求证：AD 是⊙O 的切线。
三星级题：1．如图，已知同心⊙O ，外⊙O 的弦AB 、AC 切内⊙O 于点M 、N ，过M 、N 两点的直线交外⊙O 于点D 、E 。
求证：∠DAB=∠EDC 。
2．如图，已知等边三角形一边长的高为h ，内切圆半径为r ，求证：h=3r 。
BDE如图所示，已知在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，以AB 为直径作⊙O 切DC 于E 点。
