广东省广州市2017-2018学年天河区汇景实验学校初一下期中数学测验卷

2017-2018学年年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共12分）1．下列是一名同学做的6道练习题：①（﹣3）0＝1；②a3+a3＝a6；③（﹣a5）÷（﹣a3）＝﹣a2；④4m﹣2＝；⑤（xy2）3＝x3y6；⑥22+22＝25，其中做对的题有（）A．1道B．2道C．3道D．4道2．下列各式能用平方差公式进行计算的是（）A．（x﹣3）（﹣x+3）B．（a+2b）（2a﹣b）C．（a﹣1）（﹣a﹣1）D．（x﹣3）23．已知x2﹣2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，则m的值是（）A．﹣7B．1C．﹣7或1D．7或﹣14．已知是方程组的解，则a，b间的关系是（）A．4b﹣9a＝1B．3a+2b＝1C．4b﹣9a＝﹣1D．9a+4b＝15．小明在学习之余去买文具，打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如图：1支笔和1本笔记本应付（）A．10元B．11元C．12元D．13元6．一个六边形ABCDEF纸片上剪去一个角∠BGD后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝430°，则∠BGD ＝（）A．60°B．70°C．80°D．90°二、填空（每题2分，共16分）7．计算：（﹣2x）3＝，＝．8．若（x+2）（x﹣n）＝x2+mx+8，则m＝，n＝，9．据测算，5万粒芝麻才200g，则1粒芝麻有千克．（结果用科学记数法表示）10．已知a+b＝3，ab＝﹣2，则a2+b2的值是．11．当a＝时，方程组的解为x＝y．12．如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成∠1与∠2，若∠1＝75°，则∠2的度数为．13．小王只带2元和5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付27元，则付款的方式有种．14．如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，∠DCE＝∠DEC，点F在AC、点G在DE 的延长线上，∠DFG＝∠DGF．若∠EFG＝35°，则∠CDF的度数为．三、简答题15．（18分）计算或解方程组（1）（2）（3x3）2•（﹣2y2）3÷（﹣6xy4）（3）（y+x）（x﹣y）﹣（x﹣y）2（4）（5）（6）已知9m÷32m+2＝m，求m2+2m+1．16．（18分）因式分解①4m2﹣16n2②（a﹣b）（3a+b）2+（a+3b）2（b﹣a）③（x2+2x）2+2（x2+2x）+1④（a2+4）2﹣16a2⑤（x+2）（x+4）+1⑥（x2+4x）2﹣x2﹣4x﹣2017．（6分）在解方程组时，哥哥正确地解得，弟弟因把c写错而解得．求：（1）a+b+c的值．（2）弟弟把c写错成了什么数？18．（6分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足二元一次方程，求m的值．19．（6分）某商场按定价销售某种电器时，每台可获利48元，按定价的九折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等．求该电器每台的进价、定价各是多少元？20．（8分）把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2（1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值．（3）如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF．若这两个正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20，请求出阴影部分的面积．21．（10分）现有一副直角三角板（角度分别为30°、60°、90°和45°、45°、90°）如图（1）放置，其中一块三角板的直角边AC垂直于数轴，AC的中点过数轴的原点O，AC＝8，斜边AB交数轴于点G，点G对应数轴上的数是4；另一块三角板的直角边AE交数轴于点F，斜边AD交数轴于点H．（1）如果△AGH的面积是10，△AHF的面积是8，则点F对应数轴上的数是，点H对应数轴上的数是；（2）如图（2），设∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M，若∠HAO＝α，试用α来表示∠M的大小；（3）如图（2），设∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M，设∠EFH的平分线和∠FOC 的平分线交于点N，求∠N+∠M的值．2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共12分）1．【分析】原式各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：①（﹣3）0＝1，正确；②a3+a3＝2a3，错误；③（﹣a5）÷（﹣a3）＝a2，错误；④4m﹣2＝，错误；⑤（xy2）3＝x3y6，正确；⑥22+22＝2×22＝23，错误，则做对的题有2道．故选：B．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．【分析】本题是平方差公式的应用，在所给的两个式子中，必须有一项完全相同，有一项相反才可用平方差公式．【解答】解：A、B中不存在相同的项，C、﹣1是相同的项，互为相反项是a与﹣a，所以（a﹣1）（﹣a﹣1）＝1﹣a2．D、（x﹣3）2符合完全平方公式．因此A、B、D都不符合平方差公式的要求；故选：C．【点评】本题考查了平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．3．【分析】利用完全平方公式的特征判断即可得到结果．【解答】解：∵x2﹣2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，∴﹣2（m﹣3）＝8或﹣2（m﹣3）＝﹣8，解得：m＝﹣1或7，故选：D．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．【分析】解此题时可将x，y的值代入方程，化简可得出结论．【解答】解：根据题意得，原方程可化为要确定a和b的关系，只需消去c即可，则有9a+4b＝1．故选：D．【点评】此题考查的是对方程组性质的理解，运用加减消元法来求解．5．【分析】设1支签字笔的价格为x元，1本笔记本的价格为y元，根据小明与售货员的对话，列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可．【解答】解：设1支签字笔的价格为x元，1本笔记本的价格为y元，根据题意得：，解得：，8+4＝12（元），即1支笔和1本笔记本应付12元，故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．6．【分析】由多边形的内角和公式，即可求得六边形ABCDEF的内角和，又由∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝430°，即可求得∠GBC+∠C+∠CDG的度数，继而求得答案．【解答】解：∵六边形ABCDEF的内角和为：180°×（6﹣2）＝720°，且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝430°，∴∠GBC+∠C+∠CDG＝720°﹣430°＝290°，∴∠G＝360°﹣（∠GBC+∠C+∠CDG）＝70°．故选：B．【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题难度不大，注意掌握整体思想的应用．二、填空（每题2分，共16分）7．【分析】利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．【解答】解：（﹣2x）3＝﹣8x3，＝（﹣）101×3101×3＝﹣3，故答案为：﹣8x3；﹣3．【点评】此题主要考查了积的乘方，关键是掌握积的乘方的计算法则．8．【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则去括号，进而得出关于m，n的等式，即可求出答案．【解答】解：∵（x+2）（x﹣n）＝x2+mx+8，∴x2﹣nx+2x﹣2n＝x2+mx+8，x2+（2﹣n）x﹣2n＝x2+mx+8则，解得：．故答案为：6，﹣4．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握多项式乘法运算法则是解题关键．9．【分析】根据题意用200÷5万，求出1粒芝麻的质量，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：5万＝50000，200÷50000＝0.004．将0.004用科学记数法表示为4×10﹣3．故答案为：4×10﹣3．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．【分析】首先根据完全平方公式将a2+b2用（a+b）与ab的代数式表示，然后把a+b，ab的值整体代入求值．【解答】解：∵a+b＝3，ab＝﹣2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，＝32﹣2×（﹣2），＝9+4，＝13．故答案为：13．【点评】本题考查了完全平方公式，关键是要熟练掌握完全平方公式的变形，做到灵活运用．11．【分析】把x＝y代入方程组得到新的方程组．求解即可．【解答】解：∵x＝y，∴，解得a＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是把x＝y代入方程组得到新的方程组．12．【分析】过点E作EF∥AB，利用平行线的性质可知∠1+∠2＝∠AEC＝90°，进而得到∠2的度数．【解答】解：如图，过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠1＝∠AEF，∠2＝∠CEF，∴∠1+∠2＝∠AEF+∠CEF＝∠AEC＝90°，又∵∠1＝75°，∴∠2＝15°．故答案为：15°．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．13．【分析】设付款时用了x张5元面值的人民币，y张2元面值的人民币，根据“小王只带2元和5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付27元”，列出关于x和y的二元一次方程，分情况讨论x和y的取值情况，找出符合实际情况的x和y的值即可．【解答】解：设付款时用了x张5元面值的人民币，y张2元面值的人民币，根据题意得：5x+2y＝27，当x＝1时，5+2y＝27，y＝11，（符合题意），当x＝2时，10+2y＝27，y＝8.5，（不合题意，舍去），当x＝3时，15+2y＝27，y＝6，（符合题意），当x＝4时，20+2y＝27，y＝3.5，（不合题意，舍去），当x＝5时，25+2y＝27，y＝1，（符合题意），当x＝6时，30+2y＝27，y＝﹣1.5（不合题意，舍去），当x≥6时，y＜0，不符合实际，即有3种情况符合实际情况，付款的方式有3种，故答案为：3．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程是解题的关键．14．【分析】根据三角形内角和定理求出x+y＝145，在△FDC中，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵∠DCE＝∠DEC，∠DFG＝∠DGF，∴设∠DCE＝∠DEC＝x°，∠DFG＝∠DGF＝y°，则∠FEG＝∠DEC＝x°，∵在△GFE中，∠EFG＝35°，∴∠FEG+∠DGF＝x°+y°＝180°﹣35°＝145°，即x+y＝145，在△FDC中，∠CDF＝180°﹣∠DCE﹣∠DFC＝180°﹣x°﹣（y°﹣35°）＝215°﹣（x°+y°）＝70°，故答案为：70°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，能求出x+y＝145是解此题的关键．三、简答题15．【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减；（2）先算乘方，再算乘法即可；（3）先算乘法，再合并同类项即可；（4）①×2﹣②得出3y＝15，求出y，把y＝5代入①求出x即可；（5）整理后①+②得出6x＝18，求出x，把x＝3代入①求出y即可；（6）先变形，根据同底数幂的乘法法则进行计算，求出m，最后代入求出即可．【解答】解：（1）原式＝3+×（﹣8）﹣1＝3﹣2﹣1＝0；（2）原式＝9x6•（﹣8y6）÷（﹣6xy4）＝12x5y2；（3）原式＝x2﹣y2﹣x2+xy﹣y2＝xy﹣y2；（4）①×2﹣②得：3y＝15，解得：y＝5，把y＝5代入①得：2x﹣5＝﹣4，解得：x＝0.5，所以原方程的解为；（5）整理得：①+②得：6x＝18，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝0.5，所以原方程的解为：；（6）∵9m÷32m+2＝m，∴32m﹣（2m+2）＝3﹣m，∴2m﹣（2m+2）＝﹣m，∴m＝2，∴m2+2m+1＝4+4+1＝9．【点评】本题考查了整式的混合运算，有理数的混合运算和解二元一次方程组等知识点，能正确运用运算法则进行化简和计算是解此题的关键．16．【分析】①先提公因式，再利用平方差公式因式分解；②先提公因式，再利用平方差公式因式分解；③利用完全平方公式因式分解；④先利用平方差公式，再利用完全平方公式因式分解；⑤先根据多项式乘多项式的运算法则计算，再利用完全平方公式因式分解；⑥利用十字相乘法和完全平方公式因式分解．【解答】解：①4m2﹣16n2＝4（m2﹣4n2）＝4（m+2n）（m﹣2n）；②（a﹣b）（3a+b）2+（a+3b）2（b﹣a）＝（a﹣b）（3a+b）2﹣（a+3b）2（a﹣b）＝（a﹣b）[（3a+b）2﹣（a+3b）2]＝（a﹣b）[（3a+b）+（a+3b）][（3a+b）﹣（a+3b）]＝（a﹣b）（4a+4b）（2a﹣2b）＝8（a﹣b）2（a+b）；③（x2+2x）2+2（x2+2x）+1＝（x2+2x+1）2＝（x+1）4；④（a2+4）2﹣16a2＝（a2+4）2﹣（4a）2＝（a2+4a+4）（a2﹣4a+4）＝（a+2）2（a﹣2）2；⑤（x+2）（x+4）+1＝x2+6x+8+1＝x2+6x+9＝（x+3）2；⑥（x2+4x）2﹣x2﹣4x﹣20＝（x2+4x）2﹣（x2+4x）﹣20＝（x2+4x﹣5）（x2+4x+4）＝（x+5）（x﹣1）（x+2）2．【点评】本题考查的是多项式的因式分解，掌握提公因式法，公式法和十字相乘法因式分解的一般步骤是解题的关键．17．【分析】（1）把两个解代入方程组得出三个方程，组成方程组，求出方程组的解，代入即可求出答案；（2）把弟弟因把c写错而解得代入cx﹣7y＝8，得到关于c的方程，解方程即可求解．【解答】解：（1）∵哥哥正确地解得，弟弟因把c写错而解得，∴代入得：3a﹣2b＝2，3c+14＝8，﹣2a+2b＝2，即，解方程②得：c＝﹣2，①+③得：a＝4，把a＝4代入①得：12﹣2b＝2，b＝5，∴a+b+c＝4+5+（﹣2）＝7．（2）∵弟弟因把c写错而解得，∴﹣2c﹣7×2＝8，解得c＝﹣11．故弟弟把c写错成了﹣11．【点评】本题考查了二元一次方程组得解，关键是得出关于a，b，c的方程组．18．【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用m表示出来，代入方程求出m的值．【解答】解：由题意得三元一次方程组：化简得①+②﹣③得：2y＝8m﹣60，y＝4m﹣30 ④，②×2﹣①×3得：7y＝14m，y＝2m⑤，由④⑤得：4m﹣30＝2m，2m＝30，∴m＝15．【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．19．【分析】通过理解题意可知本题的两个等量关系，即定价﹣进价＝48，6×（90%×定价﹣进价）＝9×（定价﹣30﹣进价），根据这两个等量关系可列出方程组，求解即可．【解答】解：设该电器每台的进价为x元，定价为y元，由题意得，解得：．答：该电器每台的进价是162元，定价是210元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，根据等量关系，列出方程组．注意获利＝定价﹣进价．20．【分析】（1）此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积，种是大正方形的面积，可得等式（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）利用（1）中的等式直接代入求得答案即可；＝正方形ABCD的面积+正方形ECGF的面积﹣三角形BGF的面积﹣三角形ABD （3）利用S阴影的面积求解．【解答】解：（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）∵a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，∴a2+b2+c2 ＝（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）＝121﹣76＝45；（3）∵a+b＝10，ab＝20，∴S＝a2+b2﹣（a+b）•b﹣a2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣ab＝×102﹣×20＝阴影50﹣30＝20．【点评】本题考查了完全平方公式几何意义，解题的关键是注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表示同一图形的面积．21．【分析】（1）由于∠OCB＝90°，则OG＝OA＝4，再根据三角形面积公式可计算出GH＝5，FH＝4，所以OH＝1，OF＝5，所以点F对应的数轴上的数是﹣5，点H对应的数轴上的数是﹣1；（2）由∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M得到∠FHM＝∠FHA，∠HGM＝∠HGA，根据三角形外角性质得∠FHM＝∠M+∠HGM，∠FHA＝∠HGA+∠HAG，则2∠M+2∠HGM＝∠HGA+∠HAG，所以∠M＝∠HAG＝（∠HAO+∠OAG）＝α+22.5°；（3）根据（2）中证明方法，可得到∠N＝90°﹣∠FAO＝90°﹣∠FAH﹣∠OAH＝90°﹣15°﹣∠OAH＝75°﹣∠OAH，再根据∠M＝∠OAH+22.5°，即可得到∠M+∠N＝97.5°．【解答】解：（1）如图1，∵AC的中点过数轴的原点O，AC＝8，∴AO＝4，∵△AGH的面积是10，∴×4×GH＝10，解得GH＝5，又∵∠AOG＝90°，∠OAG＝45°，∴OG＝OA＝4，∴OH＝1，∴点H对应的数轴上的数是﹣1，∵△AHF的面积是8，∴FH•4＝8，解得FH＝4，∴OF＝OH+FH＝5，∴点F对应的数轴上的数是﹣5，故答案为：﹣5，﹣1；（2）如图2，∵∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M，∴∠FHM＝∠FHA，∠HGM＝∠HGA，∵∠FHM＝∠M+∠HGM，∠FHA＝∠HGA+∠HAG，∴2∠M+2∠HGM＝∠HGA+∠HAG，即2∠M＝∠HAG，∴∠M＝∠HAG＝（∠HAO+∠OAG）＝（α+45°）＝α+22.5°；（3）如图2，∵∠EFH的平分线和∠FOC的平分线交于点N，∴∠NFO＝∠EFO，∠NOF＝∠COF，∴△FON中，∠N＝180°﹣（∠NFO+∠NOF）＝180°﹣（∠EFO+∠COF）＝180°﹣（180°﹣∠AFO+180°﹣∠AOF）＝180°﹣（360°﹣∠AFO﹣∠AOF）＝180°﹣[360°﹣（180°﹣∠FAO）]＝180°﹣（180°+∠FAO）＝90°﹣∠FAO，即∠N＝90°﹣∠FAH﹣∠OAH＝90°﹣15°﹣∠OAH＝75°﹣∠OAH，又∵∠M＝∠OAH+22.5°，∴∠M+∠N＝75°﹣∠OAH+∠OAH+22.5°＝97.5°．【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质、角平分线的定义以及三角形面积的计算等知识的综合应用，熟练掌握等腰直角三角形的性质和三角形内角和定理是解决问题的关键．。

2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.下列运算正确的是（）A. B. C. D.2.用加减法解方程组时，下列四种变形中正确的是（）A. B. C. D.3.太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（）A. 51元B. 35元C. 8元D. 元5.已知a，b满足方程组，则a-b的值为（）A. B. 0 C. 1 D. 26.已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A. 相等B. 互余C. 互补D. 互为对顶角7.已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为（）A. 12B.C.D. 248.如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为（）A.B.C.D.9.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A. 19B. 18C. 16D. 1510.如图，点在延长线上，下列条件中不能判定BD∥AC的是（）A.B.C.D.11.已知x a=3，x b=5，则x3a-2b=（）A. 52B.C.D.12.如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成为一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，可以验证的等式是（）A. B.C. D.13.如果方程组的解为，那么被“★”“■”遮住的两个数分别是（）A. 10，4B. 4，10C. 3，10D. 10，314.已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（）A. B. C. D.15.四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（即不多不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有（）A. 4种B. 11种C. 6种D. 9种16.如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）17.若方程 2x m-1+y2n+m=是二元一次方程，则mn=______．18.如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠1=25°，则∠2的度数等于______．19.已知2x+5y=1，则4x•32y的值为______．20.已知21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，……，观察规律，试猜想22016的末位数字是______．三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）21.用代入法解方程组：22.化简求值：（3a+b）2-（3a-b）（3a+b）-5b（a-b），其中a=1，b=-2．23.列方程解应用题在“元旦”期间，小明，小亮等同学随家长一同到我市某景区游玩，下面是买门票时，小明与他爸爸看了票价后的对话：票价：成人：每张35元；学生：按成人票价的5折优惠；团体票（16人以上含16人）：按成人票价的a折优惠．爸爸：大人门票是每张35元，学生门票是5折优惠，我们一共12人，共需350元．小明：爸爸，等一下，让我算一算，如果按团体票方式买票，还可节省14元．试根据以上信息，解答以下问题：（1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？（2）求票价中a的值．四、解答题（本大题共4小题，共42.0分）24.（1）已知：如图1，AE∥CF，易知∠A P C=∠A+∠C，请补充完整证明过程：证明：过点P作MN∥AE∵MN∥AE（已作）∴∠APM=______（______），又∵AE∥CF，MN∥AE∴∠MPC=∠______（______）∴∠APM+∠CPM=∠A+∠C即∠APC=∠A+∠C（2）变式：如图2-4，AE∥CF，P1，P2是直线EF上的两点，猜想∠A，∠A P1P2，∠P1P2C，∠C这四个角之间的关系，并直接写出以下三种情况下这四个角之间的关系．25.如图，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．26.27.下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2-4x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2-4x+4）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的______．A、提取公因式B．平方差公式C、两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底______．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解．28.探索发现：如图1，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别相交于A、B两点，l4和l1、l2分别交于C、D两点，∠ACP记作∠1，∠BDP记作∠2，∠CPD记作∠3．点P在线段AB上．（1）若∠1=20°，∠2=30°，请你求出∠3的度数．归纳总结：（2）请你根据上述问题，请你找出图1中∠1、∠2、∠3之间的数量关系，并直接写出你的结论．实践应用：（3）应用（2）中的结论解答下列问题：如图2，点A在B的北偏东 40°的方向上，在C的北偏西45°的方向上，请你根据上述结论直接写出∠BAC的度数．拓展延伸：（4）如果点P在直线l3上且在A、B两点外侧运动时，其他条件不变，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P和A、B两点不重合），写出你的结论并说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、（a4）3=a12，故此选项错误；B、a6÷a3=a3，故此选项错误；C、（2ab）3=8a3b3，故此选项错误；D、-a5•a5=-a10，故此选项正确．故选：D．分别利用同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方法则分别判断得出即可．本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方，解题的关键是掌握相关运算的法则．2.【答案】C【解析】解：用加减法解方程组时，下列四种变形中正确的是，故选：C．方程组中第一个方程左右两边乘以2，第二个方程左右两边乘以3，将两方程y系数化为互为相反数，利用加减法求解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3.【答案】A【解析】解：将150 000 000用科学记数法表示为：1.5×108．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：设一杯为x，一杯一壶为43元，则右图为三杯两壶，即二杯二壶+一杯，即：43×2+x=94解得：x=8（元）故选：C．要求一个杯子的价格，就要先设出一个未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系是：一杯+壶=43元；二杯二壶+一杯=94．此题的关键是如何把左图中一杯一壶的已知量用到右图中，这就要找规律，仔细看不难发现，右图是左图的2倍+一个杯子．5.【答案】A【解析】解：②-①得：a-b=-1．故选：A．要求a-b的值，经过观察后可让两个方程相减得到．其中a的符号为正，所以应让第二个方程减去第一个方程即可解答．要想求得二元一次方程组里两个未知数的差，有两种方法：求得两个未知数，让其相减；观察后让两个方程式（或整理后的）直接相加或相减．6.【答案】B【解析】解：图中，∠2=∠COE（对顶角相等），又∵AB⊥CD，∴∠1+∠COE=90°，∴∠1+∠2=90°，∴两角互余．故选：B．根据图形可看出，∠2的对顶角∠COE与∠1互余，那么∠1与∠2就互余．本题考查了余角和垂线的定义以及对顶角相等的性质．7.【答案】D【解析】解：∵x+y=6，xy=4，∴x2y+xy2=xy（x+y）=4×6=24．故选：D．直接利用提取公因式法分解因式进而求出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．8.【答案】A【解析】解：∵AD平分∠BAC，∠BAD=70°，∴∠BAC=2∠BAD=140°，∵AB∥CD，∴∠ACD=180°-∠BAC=40°，故选：A．根据角平分线定义求出∠BAC，根据平行线性质得出∠ACD+∠BAC=180°，代入求出即可．本题考查了角平分线定义和平行线的性质的应用，关键是求出∠BAC的度数，再结合∠ACD+∠BAC=180°．9.【答案】C【解析】解：设一个笑脸气球为x元，一个爱心气球为y元，由题意得，，解得：，则2x+2y=16．故选：C．设一个笑脸气球为x元，一个爱心气球为y元，根据图形找出等量关系：3个笑脸+一个爱心=14元，3个爱心+1个笑脸=18元，据此列方程组求出x和y的值，继而可求得第三束气球的价格．本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．10.【答案】B【解析】解：选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1=∠2，所以应是AC∥BD，故A选项不合题意．选项B中，∵∠3=∠4，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），不能判定BD∥AC，所以B选项符合题意；选项C中，∵∠5=∠C，∴BD∥AC （内错角相等，两直线平行），所以C选项不合题意；选项D中，∵∠C+∠BDC=180°，∴BD∥AC（同旁内角互补，两直线平行），所以D 选项不合题意；故选：B．根据平行线的判定方法直接判定即可．本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．11.【答案】B【解析】解：∵x a=3，x b=5，∴x3a-2b=（x a）3÷（x b）2=33÷52=．故选：B．直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．12.【答案】D【解析】解：由题意得：a2-b2=（a+b）（a-b）．故选：D．利用正方形的面积公式可知剩下的面积=a2-b2，而新形成的矩形是长为a+b，宽为a-b，根据两者相等，即可验证平方差公式．此题主要考查平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．13.【答案】A【解析】解：把代入2x+y=16得12+■=16，解得■=4，再把代入x+y=★得★=6+4=10，故选：A．把代入2x+y=16先求出■，再代入x+y求★．本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是理解题意，代入法求解．14.【答案】D【解析】解：∵方程组和有相同的解，∴方程组的解也它们的解，解得：，代入其他两个方程得，解得：，故选：D．因为方程组和有相同的解，所以把5x+y=3和x-2y=5联立解之求出x、y，再代入其他两个方程即可得到关于a、b的方程组，解方程组即可求解．本题主要考查了二元一次方程的解及二元一次方程组的解法，正确理解题意，然后根据题意得到关于待定系数的方程组，解方程组是解答此题的关键．15.【答案】C【解析】解：设6人帐篷用了x个，4人帐篷用了y个，根据题意得：6x+4y=60，即y==，当x=0时，y=15；当x=2时，y=12；当x=4时，y=9；当x=6，y=6；当x=8时，y=3；当x=10时，y=0；则不同的搭建方案有6种．故选：C．设6人帐篷用了x个，4人帐篷用了y个，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．此题考查了二元一次方程的应用．（1）找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程．（4）根据未知数的实际意义求其整数解．16.【答案】C【解析】解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．在直角△BGC中，∠1=90°-α；△EHD中，∠2=β-γ，∵AB∥EF，∴∠1=∠2，∴90°-α=β-γ，即α+β-γ=90°．故选：C．此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．17.【答案】-1【解析】解：由题意得：m-1=1，2n+m=1，解得：m=2．n=-，mn=-1，故答案为：-1．根据二元一次方程的定义可得m-1=1，2n+m=1，解方程可得m、n的值，进而得到答案．主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．18.【答案】65°【解析】解：∵∠ACB=90°，∠1=25°，∴∠3=90°-25°=65°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=65°．故答案为：65°．先求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．本题考查了平行线的性质，余角的定义，熟记性质是解题的关键．19.【答案】2【解析】【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案．本题考查了幂的运算法则，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【解答】解：当2x+5y=1时，4x•32y=22x•25y=22x+5y=21=2，故答案为2．20.【答案】6【解析】解：这组数个位数位：2、4、8、6…，每4个一个循环，2016÷4=506，余0，∴22016的个位数是6，故答案为6．这组数个位数位：2、4、8、6…，每4个一个循环，2016÷4=506，余0，故22016的个位数是6，本题考查的是位数特征，找到尾数循环的规律即可求解．21.【答案】解：由②得：x=1-5y③把③代入①得：2（1-5y）+3y=-19解这个方程，得y=3，把y=3代入③，得x=-14所以原方程组的解是．【解析】由方程组第二个方程表示出x，代入第一个方程消元x求出y的值，进而求出x的值，即可确定出方程组的解．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22.【答案】解：原式=9a2+6ab+b2-9a2+b2-5ab+5b2=ab+7b2，当a=1，b=-2，原式=-2+28=26．【解析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】解：（1）设他们一共去了x个成人，则有（12-x）个学生，由题意得，35x+35×0.5×（12-x）=350，解得：x=8，12-x=12-8=4，答：他们一共去了8个成人，4个学生；（2）由题意，得35×16×=350-14，解得：a=6．答：a的值为6．【解析】（1）设他们一共去了x个成人，则有（12-x）个学生，根据总票价话费350元，列出方程，求出x的值即可；（2）根据团体价可节省14元，求出团体价所花费的钱数，然后列方程求出a的值即可．本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．24.【答案】∠A两直线平行，内错角相等∠C两直线平行，内错角相等【解析】（1）证明：过点P作MN∥AE，∵MN∥AE（已作），∴∠APM=∠A（两直线平行，内错角相等），又∵AE∥CF，MN∥AE，∴∠MPC=∠C（两直线平行，内错角相等），∴∠APM+∠CPM=∠A+∠C，即∠APC=∠A+∠C，故答案为：∠A，两直线平行两直线平行；C，两直线平行两直线平行；（2）∠AP1P2+∠P1P2C-∠A-∠C=180°，∠AP1P2+∠P1P2C+∠A-∠C=180°，∠AP1P2+∠P1P2C-∠A+∠C=180°．（1）根据平行线的性质得到∠APM=∠A，∠MPC=∠C，于是得到∠APM+∠CPM=∠A+∠C，即可得到结论；（2）根据（1）的结论即可得到结论．本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．25.【答案】证明：∵∠ABC+∠ECB=180°，∴AB∥DE，∴∠ABC=∠BCD，∵∠P=∠Q，∴PB∥CQ，∴∠PBC=∠BCQ，∵∠1=∠ABC-∠PBC，∠2=∠BCD-∠BCQ，∴∠1=∠2．【解析】先判定AB∥CD，则∠ABC=∠BCD，再由∠P=∠Q，则∠PBC=∠QCB，从而得出∠1=∠2．本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．26.【答案】C不彻底（x-2）4【解析】解：（1）运用了C，两数和的完全平方公式；（2）x2-4x+4还可以分解，分解不彻底；（3）设x2-2x=y．（x2-2x）（x2-2x+2）+1，=y（y+2）+1，=y2+2y+1，=（y+1）2，=（x2-2x+1）2，=（x-1）4．（1）完全平方式是两数的平方和与这两个数积的两倍的和或差；（2）x2-4x+4还可以分解，所以是不彻底．（3）按照例题的分解方法进行分解即可．本题考查了运用公式法分解因式和学生的模仿理解能力，按照提供的方法和样式解答即可，难度中等．27.【答案】解：（1）∵l1∥l2，∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，∴∠3=∠1+∠2=50°；（2）∠1+∠2=∠3，理由：∵l1∥l2，∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，∴∠1+∠2=∠3；（3）如图2，过A点作AF∥BD，则AF∥BD∥CE，∴∠BAC=∠DBA+∠ACE=40°+45°=85°；（4）当P点在A的外侧时，如图3，过P作PF∥l1，交l4于F，∴∠1=∠FPC，∵l1∥l4，∴PF∥l2，∴∠2=∠FPD，∵∠CPD=∠FPD-∠FPC，∴∠CPD=∠2-∠1，当P点在B的外侧时，如图4，过P作PG∥l2，交l4于G，∴∠2=∠GPD，∵l1∥l2，∴PG∥l1，∴∠1=∠CPG，∵∠CPD=∠CPG-∠GPD，∴∠CPD=∠1-∠2．【解析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，再根据在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，即可得到∠3=∠1+∠2=50°；（2）根据l1∥l2，可得∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，再根据在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，即可得到∠1+∠2=∠3；（3）过A点作AF∥BD，根据AF∥BD∥CE，即可得到∠BAC=∠DBA+∠ACE=40°+45°=85°；（4）分两种情况进行讨论：P点在A的外侧，P点在B的外侧，分别根据平行线的性质进行求解即可．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．解决问题的关键是作平行线，构造内错角．。

2017-2018学年广东省实验中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分，每题只有一个正确选项）1．（3分）化简的结果为（）A．±5B．25C．﹣5D．52．（3分）在下列各数：3.14、、﹣0.2、、、中，无理数的个数是（）A．2B．3C．4D．53．（3分）下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（）A．B．C．D．4．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，﹣2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（）A．A点B．B点C．C点D．D点6．（3分）如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1＝40°，则∠2等于（）A．130°B．140°C．150°D．160°7．（3分）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．8．（3分）若甲数的比乙数的4倍多1，设甲数为x，乙数为y，列出的二元一次方程应是（）A．x﹣4y＝1B．4y﹣＝1C．y﹣4x＝1D．4x﹣y＝1 9．（3分）有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③和为180°的两个角叫做邻补角；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中是假命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2017次运动后，动点P的坐标是（）A．（2017，0）B．（2017，1）C．（2017，2）D．（2016，0）二、填空题（每小题3分，共6小题，满分18分）11．（3分）49的算术平方根是．12．（3分）已知点P（﹣3，4）和Q（﹣3，﹣6），则经过P、Q两点的直线与x轴，与y轴．13．（3分）若是方程3ax﹣2y＝2的解，则a＝．14．（3分）点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，那么点P的坐标是．15．（3分）已知x满足x3＝﹣64，则x＝．16．（3分）在平面直角坐标系中，四边形ABCD四个顶点分别是A（﹣4，﹣4），B（1，﹣4），C（1，﹣2），D（﹣4，﹣2）．设点M是四边形ABCD边上的动点，直线AM 将四边形ABCD的周长分为2：3两部分，则点M的坐标是．三、解答题（共8小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（1）|﹣1|+||（2）++18．（14分）解方程（1）x2﹣25＝0（2）（3）19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b﹣2）．（1）写出△A1B1C1各点的坐标：A1（，），B1（，），C1（，）．（2）在图中画出△A1B1C1．（3）求△A1B1C1的面积．20．（6分）如图，直线AB∥CD，BC⊥BD于点B，∠1＝40°，求∠2的度数．21．（7分）已知：AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1＝∠2，求证：∠BDE＝∠C．22．（10分）七年级某班为准备科技节表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件，在获知某网店有“五一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品．已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费90元．（1）请求出需购买笔记本和水笔的数量；（2）求从网店购买这些奖品可节省多少元．23．（10分）如图，已知AM∥BN，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD 分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D，且∠CBD＝60°．（1）求∠A的度数；（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．（3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，求∠ABC的度数．24．（10分）如图，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0，b），BC平分∠ABO交x轴于点C（a，0），且+|b﹣4|＝0，点P是线段AB上一个动点（点P不与点A，B 重合），过点P作AB的垂线分别与x轴交于点D，与y轴交于点E，DF平分∠PDO交y轴于点F．（1）直接写出点B、C的坐标；（2）如图1，当点D在线段OC上时．求证：BC∥DF；（3）如图2，当点D在x轴负半轴上时，延长DF交BC于点G．求证：DF⊥BC；（4）若点M的坐标为（4，﹣1），在点P运动的过程中，当＝时，直接写出此时点E的坐标，（提示：三角形内角和为180°）2017-2018学年广东省实验中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分，每题只有一个正确选项）1．（3分）化简的结果为（）A．±5B．25C．﹣5D．5【分析】根据算术平方根的定义，直接得出表示25的算术平方根，即可得出答案．【解答】解：∵表示25的算术平方根，∴＝5．故选：D．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，此题容易出错选择A，应引起同学们的注意．2．（3分）在下列各数：3.14、、﹣0.2、、、中，无理数的个数是（）A．2B．3C．4D．5【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：在3.14、、﹣0.2、、、中，无理数有、这2个，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．（3分）下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（）A．B．C．D．【分析】根据平行线的性质以及对顶角相等的性质进行判断．【解答】解：A、∵∠1和∠2互为对顶角，∴∠1＝∠2，故本选项不合题意；B、如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1＝∠2，故本选项不合题意；C、∵a∥b，∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），故本选项不合题意；D、∵a∥b，∴∠1+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），不能判断∠1＝∠2，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．4．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，﹣2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．【解答】解：∵点的横纵坐标均为负数，∴点（﹣3，﹣2）在第三象限．故选：C．【点评】本题考查点的坐标的相关知识；解决本题的关键是明确横纵坐标均为负数的点在第三象限．5．（3分）如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（）A．A点B．B点C．C点D．D点【分析】根据垂线段最短可得答案．【解答】解：根据垂线段最短可得：应建在A处，故选：A．【点评】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．6．（3分）如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1＝40°，则∠2等于（）A．130°B．140°C．150°D．160°【分析】根据平行线的性质可得∠GEB＝∠1＝40°，然后根据EF为∠GEB的平分线可得出∠FEB的度数，根据两直线平行，同旁内角互补即可得出∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠GEB＝∠1＝40°，∵EF为∠GEB的平分线，∴∠FEB＝∠GEB＝20°，∴∠2＝180°﹣∠FEB＝160°．故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．7．（3分）二元一次方程组的解是（）A ．B ．C ．D ．【分析】先用加减消元法求出x 的值，再代回第一个方程求出y 的值即可．【解答】解：，①+②，得：3x ＝9，解得：x ＝3，将x ＝3代入①，得：3+y ＝5，解得：y ＝2，所以方程组的解为， 故选：D ．【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．8．（3分）若甲数的比乙数的4倍多1，设甲数为x ，乙数为y ，列出的二元一次方程应是（ ）A ． x ﹣4y ＝1B ．4y ﹣＝1C ． y ﹣4x ＝1D ．4x ﹣y ＝1【分析】由题意可得等量关系：甲数×﹣乙数×4倍＝1．【解答】解：根据甲数的比乙数的4倍多1，则x ﹣4y ＝1．故选：A ．【点评】此题较容易，注意代数式的正确书写．9．（3分）有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③和为180°的两个角叫做邻补角；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中是假命题的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据常用知识点对各个选项进行分析，从而判定假命题的个数．【解答】解：①不正确，应该是对顶角相等．②不正确，应该是两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．③不正确，应该是有公共顶点且有一公共边两角和为180°的两个角叫做邻补角．④正确，因为在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线得到同位角都是直角相等，同位角相等，两直线平行．所以假命题的个数是3个．故选：C．【点评】此题主要考查学生对命题与定理的理解及对常用知识点的综合运用能力．10．（3分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2017次运动后，动点P的坐标是（）A．（2017，0）B．（2017，1）C．（2017，2）D．（2016，0）【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可．【解答】解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…，∴横坐标为运动次数，经过第2017次运动后，动点P的横坐标为2017，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2017次运动后，动点P的纵坐标为：2017÷4＝504余1，故纵坐标为四个数中第1个，即为1，∴经过第2017次运动后，动点P的坐标是：（2017，1），故选：B．【点评】此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．二、填空题（每小题3分，共6小题，满分18分）11．（3分）49的算术平方根是7．【分析】根据算术平方根的意义可求．【解答】解：∵72＝49，∴49的算术平方根是7．故答案为：7．【点评】本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果x2＝a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a的算术平方根；若a ＝0，则它有一个平方根，即0的平方根是0.0的算术平方根也是0；负数没有平方根．12．（3分）已知点P（﹣3，4）和Q（﹣3，﹣6），则经过P、Q两点的直线与x轴垂直，与y轴平行．【分析】根据横坐标相同的点的所在的直线与坐标轴的关系解答．【解答】解：∵点P（﹣3，4）和Q（﹣3，6）的横坐标相同，都是﹣3，∴经过P、Q两点的直线与x轴垂直，与y轴平行．故答案为：垂直，平行．【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟记横坐标相同的点的所在的直线与坐标轴的关系是解题的关键．13．（3分）若是方程3ax﹣2y＝2的解，则a＝﹣．【分析】把直接代入方程3ax﹣2y＝2，计算即可得a的值．【解答】解：把代入方程3ax﹣2y＝2，得3a+4＝2，解得a＝﹣．故答案为：﹣．【点评】考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．14．（3分）点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，那么点P的坐标是（﹣5，4）．【分析】根据P到x轴的距离可得P的纵坐标的绝对值，根据P到y轴的距离可得P的横坐标的绝对值，根据第二象限的点的符号特点可得点P的坐标．【解答】解：∵点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，∴P的纵坐标的绝对值为4，横坐标的绝对值为5，∵点P在第二象限内，∴横坐标的符号为负，纵坐标的符号为正，∴P的坐标为（﹣5，4）．故答案为：（﹣5，4）．【点评】此题主要考查了点的坐标的相关知识；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离点的横坐标的绝对值．15．（3分）已知x满足x3＝﹣64，则x＝﹣4．【分析】利用立方根定义计算求出x的值．【解答】解：∵x3＝﹣64，∴x＝﹣4，故答案为：﹣4【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．16．（3分）在平面直角坐标系中，四边形ABCD四个顶点分别是A（﹣4，﹣4），B（1，﹣4），C（1，﹣2），D（﹣4，﹣2）．设点M是四边形ABCD边上的动点，直线AM 将四边形ABCD的周长分为2：3两部分，则点M的坐标是（﹣1.4，﹣2）或（1，﹣3.4）．【分析】根据坐标，画出四边形ABCD即可求解【解答】解：根据坐标所画的四边形如图所示所以四边形ABCD为矩形∴CD＝5，BC＝2∴矩形ABCD的周长为：（5+2）×2＝14∵AM将四边形ABCD的周长分为2：3∴所分的周长为：14×＝5.6∴当M在CD上时，点M的坐标为（﹣1.4，﹣2）当M在BC上时，点M的坐标为（1，﹣3.4）故答案为：（﹣1.4，﹣2）或（1，﹣3.4）【点评】此题主要考查坐标与图形的性质，两坐标点间的长度计算．三、解答题（共8小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（1）|﹣1|+||（2）++【分析】（1）直接利用绝对值的性质化简求出答案；（2）直接利用立方根的性质以及二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：（1）|﹣1|+||＝﹣1+﹣＝﹣1；（2）++＝﹣2+0.2+3＝1.2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（14分）解方程（1）x2﹣25＝0（2）（3）【分析】（1）移项后根据平方根的定义求解可得；（2）利用代入消元法求解可得；（3）将x﹣3、y﹣1看做整体，利用加减消元法求解可得．【解答】解：（1）∵x2﹣25＝0，∴x2＝25，则x＝5或x＝﹣5；（2）将②代入①，得：2x+3x+1＝6，解得：x＝1，将x＝1代入②，得：y＝7，∴方程组的解为；（3）②﹣①×4，得：10（y﹣1）＝10，解得：y＝2，将y＝2代入②，得：2（x﹣3）﹣2＝10，解得：x＝9，所以方程组的解为．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b﹣2）．（1）写出△A1B1C1各点的坐标：A1（3，1），B1（1，﹣1），C1（4，﹣2）．（2）在图中画出△A1B1C1．（3）求△A1B1C1的面积．【分析】（1）根据点P及其对应点的坐标，将点A、B、C的横坐标加6、纵坐标减2即可得；（2）由所得A1、B1、C1的坐标，然后确定位置，再连接即可；（3）利用矩形面积减去周围多余三角形的面积可得△A1B1C1的面积．【解答】解：（1）由P（a，b）的对应点P1（a+6，b﹣2）知，A1（3，1）、B1（1，﹣1）、C1（4，﹣2），故答案为：3、1、1、﹣1、4、﹣2；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求，（3）△A1B1C1的面积为3×3﹣×2×2﹣×1×3﹣×1×3＝4．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣平移变换，关键是掌握组成图形的关键点，然后确定对应点位置，再连接即可．20．（6分）如图，直线AB∥CD，BC⊥BD于点B，∠1＝40°，求∠2的度数．【分析】根据平行线的性质可得∠1＝∠BCD＝40°，再根据三角形内角和定理可得∠2的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠BCD．∵∠1＝40°，∴∠BCD＝40°．∵BC⊥BD于点B，∴∠CBD＝90°．∴∠2＝180°﹣90°﹣40°＝50°．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．21．（7分）已知：AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1＝∠2，求证：∠BDE＝∠C．【分析】根据平行线的判定得出AD∥FG，根据平行线的性质得出∠1＝∠3，求出∠3＝∠2，根据平行线的判定得出DE∥AC即可．【解答】证明：∵AD⊥BC，FG⊥BC，∴∠ADG＝∠FGC＝90°，∴AD∥FG，∴∠1＝∠3，∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠2，∴DE∥AC，∴∠BDE＝∠C．【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用平行线的判定和性质定理进行推理是解此题的关键，难度适中．22．（10分）七年级某班为准备科技节表彰的奖品，计划从友谊超市购买笔记本和水笔共40件，在获知某网店有“五一”促销活动后，决定从该网店购买这些奖品．已知笔记本和水笔在这两家商店的零售价分别如下表，且在友谊超市购买这些奖品需花费90元．（1）请求出需购买笔记本和水笔的数量；（2）求从网店购买这些奖品可节省多少元．【分析】（1）设需购买笔记本x件，水笔y件，根据从友谊超市购买笔记本和水笔共40件需花费90元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量求出在网店购买这些奖品所需费用，用90减去该值即可得出结论．【解答】解：（1）设需购买笔记本x件，水笔y件，根据题意得：，解得：．答：需购买笔记本25件，水笔15件．（2）在网店购买这些奖品所需费用为25×2+15×1.8＝77（元），节省的钱数为90﹣77＝13（元）．答：从网店购买这些奖品可节省13元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据总价＝单价×数量求出在网店购买这些奖品所需费用．23．（10分）如图，已知AM∥BN，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD 分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D，且∠CBD＝60°．（1）求∠A的度数；（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．（3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，求∠ABC的度数．【分析】（1）根据∠CBD＝60°，BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，即可得出∠ABN ＝120°，再根据平行线的性质，即可得到∠A的度数；（2）根据平行线的性质得出∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，再根据BD平分∠PBN，即可得到∠PBN＝2∠DBN进而得出∠APB＝2∠ADB；（3）根据∠ACB＝∠CBN，∠ACB＝∠ABD，得出∠CBN＝∠ABD，进而得到∠ABC＝∠DBN，根据∠CBD＝60°，∠ABN＝120°，可求得∠ABC的度数．【解答】解：（1）∵BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，∴∠CBP＝∠ABP，∠DBP＝∠NBP，∴∠ABN＝2∠CBD，又∵∠CBD＝60°，∴∠ABN＝120°，∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN＝180°，∴∠A＝60°；（2）不变化，∠APB＝2∠ADB，证明：∵AM∥BN，∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，又∵BD平分∠PBN，∴∠PBN＝2∠DBN，∴∠APB＝2∠ADB；（3）∵AD∥BN，∴∠ACB＝∠CBN，又∵∠ACB＝∠ABD，∴∠CBN＝∠ABD，∴∠ABC＝∠DBN，由（1）可得，∠CBD＝60°，∠ABN＝120°，∴∠ABC＝（120°﹣60°）＝30°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等．24．（10分）如图，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0，b），BC平分∠ABO交x轴于点C（a，0），且+|b﹣4|＝0，点P是线段AB上一个动点（点P不与点A，B 重合），过点P作AB的垂线分别与x轴交于点D，与y轴交于点E，DF平分∠PDO交y轴于点F．（1）直接写出点B、C的坐标；（2）如图1，当点D在线段OC上时．求证：BC∥DF；（3）如图2，当点D在x轴负半轴上时，延长DF交BC于点G．求证：DF⊥BC；（4）若点M的坐标为（4，﹣1），在点P运动的过程中，当＝时，直接写出此时点E的坐标，（提示：三角形内角和为180°）【分析】（1）根据非负数的性质分别求出a、b，得到点B、C的坐标；（2）根据四边形的内角和等于360°得到∠PBO+∠PDO＝180°，根据角平分线定义得出∠CBO＝∠PBO，∠ODF＝∠PDO，求出∠CBO+∠ODF＝90°，求出∠CBO＝∠DFO，根据平行线的性质得出即可；（3）求出∠ABO＝∠PDA，根据角平分线定义得出∠CBO＝∠ABO，∠CDG＝∠PDO，求出∠CBO＝∠CDG，推出∠CDG+∠DCG＝90°，求出∠CQD＝90°，根据垂直定义得出即可；（4）分为两种情况：根据三角形面积公式求出即可【解答】（1）解：由题意得，a﹣2＝0，b﹣4＝0，解得，a＝2，b＝4，则点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（2，0）；（2）证明：∵DP⊥AB，∴∠DPB＝90°，在四边形DPBO中，∠DPB+∠PBO+∠BOD+∠PDO＝360°，∴∠PBO+∠PDO＝180°，∵BC平分∠ABO，DF平分∠PDO，∴∠CBO＝∠PBO，∠ODF＝∠PDO，∴∠CBO+∠ODF＝（∠PBO+∠PDO）＝90°，∵在△FDO中，∠OFD+∠ODF＝90°，∴∠CBO＝∠DFO，∴DF∥CB；（3）证明：在△ABO中，∠AOB＝90°，∴∠BAO+∠ABO＝90°，在△APD中，∠APD＝90°，∴∠PAD+∠PDA＝90°，∴∠ABO＝∠PDA，∵BC平分∠ABO，DF平分∠PDO，∴∠CBO＝∠ABO，∠CDG＝∠PDO，∴∠CBO＝∠CDG，∵在△CBO中，∠CBO+∠BCO＝90°，∴∠CDG+∠DCG＝90°，∴∠CQD＝90°，∴DF⊥CB；（4）解：过M作MN⊥y轴于N，∵M（4，﹣1），∴MN＝4，ON＝1，当E在y轴的正半轴上时，如图3，∵△MCE的面积等于△BCO面积的倍时，∴×2×OE+×（2+4）×1﹣×4×（1+OE）＝××2×4，解得：OE＝，当E在y轴的负半轴上时，如图4，×（2+4）×1+×（OE﹣1）×4﹣×2×OE＝××2×4，解得：OE＝，即E的坐标是（0，）或（0，﹣）．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，三角形内角和定理，坐标与图形性质，三角形的面积的应用，掌握三角形内角和定理、非负数的性质、角平分线的定义、垂直的定义是解题的关键．。

2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a3•a3＝a9C．（a3）2＝a6D．（ab）2＝ab22．下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cmC．12cm，5cm，6cm D．1cm，3cm，4cm3．已知如图直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．∠2+∠5＝180°4．多项式x2﹣4分解因式的结果是（）A．x（x﹣4）B．（x﹣2）2C．（x+4）（x﹣4）D．（x+2）（x﹣2）5．给定下列条件，不能判定△ABC三角形是直角三角形的是（）A．∠A＝35°，∠B＝55°B．∠A+∠B＝∠CC．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．∠A＝∠B＝2∠C6．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A．10B．±10C．20D．±207．如图，在边长为a的正方形中裁掉一个边长为b的小正方形（如图Ⅰ），将剩余部分沿虚线剪开后拼接（如图Ⅱ），通过计算，用接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证等式（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b28．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为6、7、8，四边形DHOG面积为（）A．6B．7C．8D．9二、填空题（每小题3分，共30分）9．计算：y6÷y2＝．10．已知某种植物花粉的直径为0.00035cm，将数据0.00035用科学记数法表示为．11．分解因式：a2﹣2a＝．12．一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是边形．13．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，则∠2的大小为．14．若a m＝3，a n＝4，则a m﹣n＝．15．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进12米后向左转24°，再沿直线前进12米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是米．16．已知：a﹣b＝3，ab＝5，则代数式a2+b2的值是．17．如图，△ABC两内角的平分线AO、BO相交于点O，若∠AOB＝112°，则∠C＝．18．观察下列各式及其展开式：（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5……请你猜想（a+b）11的展开式第三项的系数是．三、解答题（本题共9题，满分96分）19．（20分）计算（1）（）﹣2﹣（﹣）﹣1+（）0（2）m3•m3•m2+（m4）2+（﹣2m2）4（3）（1+2x﹣y）（1﹣2x+y）（4）（3a+1）（﹣1+3a）﹣（3a+1）220．（15分）因式分解（1）4x2﹣64（2）2ax2﹣4axy+2ay2（3）16m4﹣8m2n2+n421．（7分）先化简，再求值：（2x+2）（2﹣2x）+5x（x+1）﹣（x﹣1）2，其中x＝﹣2．22．（7分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC平移后得到△A′B′C′，图中点B′为点B的对应点．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出△ABC中AB边上的中线CD；（3）画出△ABC中BC边上的高线AE；（4）△A′B′C′的面积为．23．（7分）如图，某校有一块长为（5a+b）米，宽为（3a+b）米的长方形空地，中间是边长（a﹣b）米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化．（1）用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简；（2）当a＝5，b＝2时，求需要硬化的面积．24．（8分）如图，直线AC∥BD，BC平分∠ABD，DE⊥BC，∠MAB＝80°，求∠EDB的度数．25．（8分）已知：如图∠1＝∠2，∠C＝∠D，请证明：∠A＝∠F．26．（10分）当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）由图2可得等式：．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可将多项式2a2+5ab+2b2因式分解，并写出分解结果．27．（14分）如图1，直线AB∥CD，直线l与直线AB，CD相交于点E，F，点P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处．（1）若∠PEF＝48°，点Q恰好落在其中的一条平行线上，请直接写出∠EFP的度数．（2）若∠PEF＝75°，∠CFQ＝∠PFC，求∠EFP的度数．2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则，对各选项分析判断后得结论．【解答】解：因为a2与a3不是同类项，所以选项A不正确；a3•a3＝a6≠a9，所以选项B不正确；（a3）2＝a3×2＝a6，所以选项C正确；（ab）2＝a2b2≠ab2，所以选项D不正确．故选：C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．2．【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，分别判断出即可．【解答】解：∵三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，∴A.1cm，2cm，4cm，∵1+2＜4，∴无法围成三角形，故此选项A错误；B.8cm，6cm，4cm，∵4+6＞8，∴能围成三角形，故此选项B正确；C.12cm，5cm，6cm，∵5+6＜12，∴无法围成三角形，故此选项C错误；D.1cm，3cm，4cm，∵1+3＝4，∴无法围成三角形，故此选项D错误．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，此定理应用比较广泛，同学们应熟练应用此定理．3．【分析】由同位角相等两直线平行，根据∠1＝∠2，判定出a与b平行．【解答】解：∵∠1＝∠2（已知），∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．而∠2＝∠3，∠1＝∠4，∠2+∠5＝180°都不能判断a∥b，故选：A．【点评】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．4．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故选：D．【点评】此题主要考查了公式法因式分解，正确应用公式是解题关键．5．【分析】根据三角形的内角和定理即可求得三角形中最大的角，即可作出判断．【解答】解：A、∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣35°﹣55°＝90°，则是直角三角形；B、∠A+∠B＝∠C，则∠C＝90°，是直角三角形；C、最大角∠C＝×180°＝90°，是直角三角形；D、∠A＝∠B＝2∠C，又∠A+∠B+∠C＝180°，则∠A＝∠B＝72°，∠C＝36°，不是直角三角形．故选：D．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，求出各选项中的最大角是解题的关键．6．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2+mx+25是完全平方式，∴m＝±10，故选：B．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．【分析】易求出图（1）阴影部分的面积＝a2﹣b2，图（2）中阴影部分进行拼接后，长为a+b，宽为a﹣b，面积等于（a+b）（a﹣b），由于两图中阴影部分面积相等，即可得到结论．【解答】解：图（1）中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为a2﹣b2；图（2）中阴影部分为矩形，其长为a+b，宽为a﹣b，则其面积为（a+b）（a﹣b），∵前后两个图形中阴影部分的面积，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：A．【点评】本题考查了利用几何方法验证平方差公式：根据拼接前后不同的几何图形的面积不变得到等量关系．8．【分析】连接OC ，OB ，OA ，OD ，易证S △OBF ＝S △OCF ，S △ODG ＝S △OCG ，S △ODH ＝S △OAH ，S △OAE ＝S △OBE ，所以S 四边形AEOH +S 四边形CGOF ＝S 四边形DHOG +S 四边形BFOE ，所以可以求出S 四边形DHOG ．【解答】解：连接OC ，OB ，OA ，OD ，∵E 、F 、G 、H 依次是各边中点，∴△AOE 和△BOE 等底等高，所以S △OAE ＝S △OBE ，同理可证，S △OBF ＝S △OCF ，S △ODG ＝S △OCG ，S △ODH ＝S △OAH ，∴S 四边形AEOH +S 四边形CGOF ＝S 四边形DHOG +S 四边形BFOE ，∵S 四边形AEOH ＝6，S 四边形BFOE ＝7，S 四边形CGOF ＝8，∴6+8＝7+S 四边形DHOG ，解得S 四边形DHOG ＝7．故选：B ．【点评】此题主要考查了三角形面积，解决本题的关键将各个四边形划分，充分利用给出的中点这个条件，证得三角形的面积相等，进而证得结论．二、填空题（每小题3分，共30分）9．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：y 6÷y 2＝y 4．故答案为：y 4．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．10．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将数据0.00035用科学记数法表示为3.5×10﹣4，故答案为：3.5×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．【分析】观察原式，找到公因式a，提出即可得出答案．【解答】解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．故答案为：a（a﹣2）．【点评】提公因式法的直接应用，此题属于基础性质的题．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．12．【分析】这个多边形的内角和是1260°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180＝1260，解得n＝9．【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．13．【分析】先根据平行线的性质，得出∠1＝∠3＝34°，再根据AB⊥BC，即可得到∠2＝90°﹣34°＝56°．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝34°，又∵AB⊥BC，∴∠2＝90°﹣34°＝56°，故答案为：56°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．14．【分析】根据a m÷a n＝a m﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）进行计算即可．【解答】解：a m﹣n＝a m÷a n＝3÷4＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法，关键是掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．15．【分析】多边形的外角和为360°，每一个外角都为24°，依此可求边数，再求多边形的周长．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，∴多边形的边数为360°÷24°＝15，∴小华一共走的路程：15×12＝180米．故答案是：180．【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24°求边数．16．【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵a﹣b＝3，ab＝5，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝9，∴a2+b2＝9+2×5＝19．故答案为：19．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确将已知变形是解题关键．17．【分析】根据三角形内角和定理求出∠OAB+∠OBA，根据角的平分线定义得出∠CAB＝2∠OAB，∠CBA＝2∠OBA，求出∠CAB+∠CBA，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵∠AOB＝112°，∴∠OAB+∠OBA＝180°﹣∠AOB＝68°，∵△ABC两内角的平分线AO、BO相交于点O，∴∠CAB＝2∠OAB，∠CBA＝2∠OBA，∴∠CAB+∠CBA＝2（∠OAB+∠OBA）＝136°，∴∠C＝180°﹣（∠CAB+∠CBA）＝180°﹣136°＝44°，故答案为：44°．【点评】本题考查了三角形内角和定理和角平分线定义，能求出∠CAB+∠CBA的度数是解此题的关键．18．【分析】利用所给展开式探求各项系数的关系，特别是上面的展开式与下面的展开式中的各项系数的关系，可推出（a+b）11的展开式第三项的系数．【解答】解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5……∴依据规律可得到：（a+b）2第三个数为1，（a+b）3第三个数为3＝1+2，（a+b）4第三个数为6＝1+2+3，…（a+b）11第三个数为：1+2+3+…+9+10＝＝55．故答案为：55．【点评】本题考查了完全平方公式，各项是按a的降幂排列的，它的两端都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和．三、解答题（本题共9题，满分96分）19．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（3）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简即可得到结果；（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝9+4+1＝14；（2）原式＝m8+m8+16m8＝18m8；（3）原式＝[1+（2x﹣y）][1﹣（2x﹣y）]＝1﹣4x2+4xy﹣y2；（4）原式＝9a2﹣1﹣9a2﹣6a﹣1＝﹣6a﹣2．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【分析】（1）直接提取公因式4，再利用平方差公式分解因式即可；（2）直接提取公因式2a，再利用完全平方公式分解因式即可；（3）直接利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）4x2﹣64＝4（x2﹣16）＝4（x+4）（x﹣4）；（2）2ax2﹣4axy+2ay2＝2a（x2﹣2xy+y2）＝2a（x﹣y）2；（3）16m4﹣8m2n2+n4＝（4m2﹣n2）2＝（2m+n）2（2m﹣n）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．21．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x＝﹣2时，原式＝4﹣4x2+5x2+5x﹣x2+2x﹣1＝7x+3＝﹣14+3＝﹣11【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．22．【分析】（1）直接利用得出平移后对应点位置进而得出答案；（2）直接利用中线的定义得出答案；（3）直接利用高线的作法得出答案；（4）直接利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）如图所示：CD即为所求；（3）如图所示：AE即为所求；（4））△A′B′C′的面积为：×4×4＝8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法和三角形中线、高线的作法，正确把握相关定义是解题关键．23．【分析】（1）根据题意和长方形面积公式即可求出答案．（2）将a与b的值代入即可求出答案．【解答】解：（1）硬化总面积为（5a+b）（3a+b）﹣（a﹣b）2＝15a2+8ab+b2﹣a2+2ab﹣b2＝14a2+10ab；（2）当a＝5、b＝2时，14a2+10ab＝14×52+10×5×2＝450，答：需要硬化的面积为450米2．【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是根据题意列出代数式，本题属于基础题型．24．【分析】直接利用平行线的性质，结合角平分线的定义，得出∠CBD＝∠ABD＝40°，进而得出答案．【解答】解：∵AC∥BD，∠MAB＝80°，∴∠ABD＝∠MAB＝80°，∵BC平分∠ABD，∴∠CBD＝∠ABD＝40°，∵DE⊥BC，∴∠BED＝90°，∴∠EDB＝90°﹣∠CBD＝50°．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，正确得出∠CBD的度数是解题关键．25．【分析】由∠1＝∠2，∠1＝∠DGH，根据同位角相等，两直线平行，易证得DB∥EC，又由∠C＝∠D，易证得AC∥DF，继而证得结论．【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知），又∵∠1＝∠DGH（对顶角相等），∴∠2＝∠DGH（等量代换）．∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）．∴∠ABD＝∠C（两直线平行，同位角相等）∵∠C＝∠D（已知）∴∠ABD＝∠D（等量代换）∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．【点评】本题考查平行线的性质与判定，解题的关键是灵活运用平行线的性质与判定，本题属于基础题型．26．【分析】（1）根据图2，利用直接求与间接法分别表示出正方形面积，即可确定出所求等式；（2）根据（1）中结果，求出所求式子的值即可；（3）根据已知等式，做出相应图形，如图所示．【解答】解：（1）∵由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2∴由图2可得等式：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（2）∵a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）＝121﹣76＝45；（3）如图所示：∴2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（a+2b）【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．【分析】（1）①如图1，当点Q落在AB上，根据三角形的内角和即可得到结论；①如图2，当点Q落在CD上，由折叠的性质得到PF垂直平分EQ，得到∠1＝∠2，根据平行线的性质即可得到结论；（2）①如图3，当点Q在平行线AB，CD之间时，设∠PFQ＝x，由折叠可得∠EFP＝x根据平行线的性质即可得到结论；②如图4，当点Q在CD的下方时，设∠CFQ＝x，由∠CFQ＝PFC 得，∠PFC＝2x根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：（1）①如图1，当点Q落在AB上，∴FP⊥AB，∴∠EFP＝90°﹣∠PEF＝42°，①如图2，当点Q落在CD上，∵将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处，∴PF垂直平分EQ，∴∠1＝∠2，∵AB∥CD，∴∠QFE＝180°﹣∠PEF＝132°，∴∠PFE＝QFE＝66°；（2）①如图3，当点Q在平行线AB，CD之间时，设∠PFQ＝x，由折叠可得∠EFP＝x，∵∠CFQ＝PFC，∴∠PFQ＝∠CFQ＝x，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴75°+x+x+x＝180°，∴x＝35°，∴∠EFP＝35°；②如图4，当点Q在CD的下方时，设∠CFQ＝x，由∠CFQ＝PFC得，∠PFC＝2x，∴∠PFQ＝3x，由折叠得，∠PFE＝∠PFQ＝3x，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴2x+3x+75°＝180°，∴x＝21°，∠EFP＝3x＝63°，综上所述，∠EFP的度数是35°或63°．【点评】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，正确的作出图形是解题的关键．。

2017-2018学年七年级数学下期中考试卷及答案2017―2018学年度第二学期初一年级数学学科期中检测试卷（全卷满分150分，答题时间120分钟）一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是（▲） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（▲）A． B． C． D． 3．下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（▲） A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．15cm，5cm，6cm D．1cm ，3cm，4cm 4．下列各式能用平方差公式计算的是（▲） A． B． C． D． 5．若 , ，则的值为（▲） A．6 B．8 C．11 D．18 6．如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形. 图中阴影部分的面积可以用不同的代数式进行表示，由此能验证的等式是（▲ ） A． B． C． D． 7．当x=�6，y= 时，的值为（▲）A．�6 B．6 C． D． 8．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为7、9、10，则四边形DHOG面积为（▲） A． 7 B．8 C．9 D．10 二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）9．任意五边形的内角和与外角和的差为度． 10. 已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为． 11．若是一个完全平方式，则= ． 12．已知，，则的值是______． 13．如果（x+1）（x+m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为． 14．若，则＝ . 15. 若{�(x=3@y=-2)是方程组{�(ax+by=1@ax-by=5)的解，则a+b=________． 16.已知，且，那么的值为． 17．如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO＋∠CFO＝78°，则∠C的度数为= ． 18. 如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E 运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，那么当x= _________时，△APE的面积等于．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答）19．计算（每小题4分，共16分）（1）（2）（3）（4）（a－b ＋1）（a＋b－1） 20. 解方程组（每小题4分，共8分）（1）（2）21. （本题满分8分）画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点. （1）将△ABC向左平移8格，再向下平移1格．请在图中画出平移后的△A′B′C′ （2）利用网格线在图中画出△ABC的中线CD，高线AE；（3）△A′B′C′的面积为_____． 22.（本题满分6分）已知：如图，AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H ，∠AGE=40°，求∠BHF 的度数． 23.（本题满分10分）已知：如图,在△ABC中,BD⊥AC于点D,E为BC上一点,过E点作EF⊥AC,垂足为F,过点D作DH∥BC交AB于点H.(1)请你补全图形。

2017-2018学年七年级数学下期中考试卷及答案2017 — 2018 学年度第二学期初一年级数学学科期中检测试卷（全卷满分150 分，答题时间120 分钟）一、选择题（共8 小题，每题 3 分，共 24 分）1．以下图形中，能将此中一个图形平移获得另一个图形的是（▲）A． B．c． D．2 ．以下计算正确的选项是（▲）A． B．c． D．3 ．以下长度的 3 条线段，能首尾挨次相接构成三角形的是（▲）A ．1c，2c， 4cB． 8c，6c， 4cc ．15c， 5c， 6cD． 1c， 3c，4c4 ．以下各式能用平方差公式计算的是（▲）A． B．c． D．5 ．若 , ，则的值为（▲）A ． 6B． 8c． 11D． 186 ．如图， 4 块完整同样的长方形围成一个正方形. 图中阴影部分的面积能够用不一样的代数式进行表示，由此能考证的等式是（▲）A． B．c． D．7 ．当 x=﹣6， y=时，的值为（▲）A．﹣ 6B． 6c．D．8．如图，四边形 ABcD中， E、 F、 G、 H 挨次是各边中点，o 是形内一点，若四边形AEoH、四边形BFoE、四边形cGoF 的面积分别为 7、 9、 10，则四边形DHoG面积为（▲）A ． 7B． 8c． 9D．10二、填空题（共10 小题，每题 3 分，共 30 分）9．随意五边形的内角和与外角和的差为度．10.已知一粒米的质量是 0.000021 千克，这个数字用科学记数法表示为．11 ．假如一个完整平方式，则=．12．已知，，则的值是 ______．13．假如（ x+1）（ x+）的乘积中不含 x 的一次项，则的值为．14 ．若，则＝ .15. 若 { █ (x=3@y=-2) 是方程组 { █ (ax+by=1@ax-by=5) 的解，则 a+b=________．16.已知，且，那么的值为．17．如图，将△ ABc 沿 DE、 EF 翻折，极点 A，B 均落在点o 处，且 EA与 EB重合于线段 Eo，若∠ cDo＋∠ cFo＝ 78°，则∠ c 的度数为 =．18.如图，长方形 ABcD中， AB=4c，Bc=3c，点 E 是 cD 的中点，动点 P 从 A 点出发，以每秒 1c 的速度沿 A→B→ c→ E运动，最后抵达点 E．若点 P 运动的时间为 x 秒，那么当x=_________ 时，△ APE的面积等于．三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分．请在答题卡指定地区内作答）19 ．计算（每题 4 分，共 16 分）（1）（2）（3）（4）（ a－b＋ 1）（ a＋ b－ 1）20.解方程组（每题 4 分，共 8 分）（1）（2）21.（此题满分 8 分）绘图并填空：如图，每个小正方形的边长为 1 个单位，每个小正方形的极点叫格点.（1）将△ ABc 向左平移 8 格，再向下平移 1 格．请在图中画出平移后的△ A′ B′ c′（2）利用网格线在图中画出△ ABc 的中线 cD，高线 AE；（3）△ A′ B′ c′的面积为 _____．22.（此题满分 6 分）已知：如图， AB∥ cD，EF 交 AB于 G，交 cD 于 F，FH均分∠ EFD，交 AB于 H，∠ AGE=40°，求∠ BHF 的度数．23.（此题满分 10 分）已知：如图 , 在△ ABc 中,BD⊥ Ac 于点 D,E 为 Bc 上一点 , 过 E 点作 EF⊥ Ac, 垂足为 F, 过点 D作 DH ∥Bc 交 AB于点 H.(1) 请你补全图形。

2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007（平方毫米），这个数用科学记数法表示为（）A．7×10﹣6B．0.7×10﹣6C．7×10﹣7D．70×10﹣82．下列运算正确的是（）A．（﹣2a3）2＝4a5B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．D．2a3•3a2＝6a53．16m÷4n÷2等于（）A．2m﹣n﹣1B．22m﹣n﹣2C．23m﹣2n﹣1D．24m﹣2n﹣14．若9x2+ax+16是完全平方式，则a应是（）A．12B．﹣12C．±12D．±245．下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（）A．（1）、（2）B．（3）、（4）C．（1）、（2）、（3）D．（2）、（3）、（4）6．下列三条线段能构成三角形的是（）A．1，2，3B．3，4，5C．7，10，18D．4，12，77．若（x2+px+q）（x﹣2）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（）A．p＝2q B．q＝2p C．p+2q＝0D．q+2p＝08．下列分解因式正确的是（）A．a﹣16a3＝（1+4a）（a﹣4a2）B．3x﹣6y+3＝3（x﹣2y）C．x2﹣x﹣2＝（x+2）（x﹣1）D．﹣x2+2x﹣1＝﹣（x﹣1）29．如图，五边形ABCDE中，AB∥DE，BC⊥CD，∠1、∠2分别是与∠ABC、∠EDC相邻的外角，则∠1+∠2等于（）A．150°B．135°C．120°D．90°10．如图，有下列判定，其中正确的有（）①若∠1＝∠3，则AD∥BC；②若AD∥BC，则∠1＝∠2＝∠3；③若∠1＝∠3，AD∥BC，则∠1＝∠2；④若∠C+∠3+∠4＝180°，则AD∥BC．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．五边形的内角和是°．12．计算﹣a3•（﹣a）2＝．13．（x﹣1）0＝1成立的条件是．14．若x+3y﹣2＝0，则2x•8y＝．15．如果，那么a，b，c的大小关系为．16．若（x﹣3）（x+m）＝x2+nx﹣15，则n＝．17．已知x﹣y＝5，（x+y）2＝49，则x2+y2的值等于．18．如图a是长方形纸带，∠DEF＝22°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c 中的∠CFE的度数是．三、解答题（共9小题，满分64分）19．（12分）计算（1）2a（a﹣2a3）﹣（﹣3a2）2；（2）（﹣1）2017+（π﹣3.14）0﹣（）﹣2；（3）（x﹣3）（x+2）﹣（x+1）220．（8分）分解因式（1）4a2x2+16ax2y+16x2y2；（2）a2（a﹣3）﹣a+3．21．（5分）若33×9m+4÷272m﹣1的值为729，求m的值．22．（5分）如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距离为6，求阴影部分的面积．23．（6分）如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F．24．（6分）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．25．（6分）如图，四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F．（1）若∠F＝70°，则∠ABC+∠BCD＝°；∠E＝°；（2）探索∠E与∠F有怎样的数量关系，并说明理由；（3）给四边形ABCD添加一个条件，使得∠E＝∠F，所添加的条件为．26．（8分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知a2+6ab+10b2+2b+1＝0，求a﹣b的值；（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，求△ABC的周长；（3）已知x+y＝2，xy﹣z2﹣4z＝5，求xyz的值．27．（8分）已知：∠MON＝80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC＝x°．（1）如图1，若AB∥ON，则：①∠ABO的度数是；②如图2，当∠BAD＝∠ABD时，试求x的值（要说明理由）；（2）如图3，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，直接写出x的值；若不存在，说明理由．（自己画图）2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．本题0.000 000 7＜1时，n为负数．【解答】解：0.000 000 7＝7×10﹣7．故选：C．【点评】此题考查的是电子原件的面积，可以用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．【分析】分别利用完全平方公式以及同底数幂的乘法和积的乘方计算分析得出即可．【解答】解：A、（﹣2a3）2＝4a6，故此选项错误；B、（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，故此选项错误；C、＝2a+，故此选项错误；D、2a3•3a2＝6a5，此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用以及同底数幂的乘法和积的乘方等知识，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键．3．【分析】先转化为底数为2的幂的除法，再利用同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可．【解答】解：16m÷4n÷2，＝24m÷22n÷2，＝24m﹣2n﹣1．故选：D．【点评】本题考查同底数幂的除法，转化为同底数幂的除法是解题的关键．4．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到a的值．【解答】解：∵9x2+ax+16是完全平方式，∴a＝±24．故选：D．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5．【分析】互为同位角的两个角，都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．【解答】解：根据同位角的定义，图（1）、（2）中，∠1和∠2是同位角；图（3）∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；图（4）∠1、∠2不在被截线同侧，不是同位角．故选：A．【点评】本题考查同位角的概念，是需要熟记的内容．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．6．【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、1+2＝3，不能组成三角形，不符合题意；B、3+4＞5，能够组成三角形，符合题意；C、7+10＜18，不能够组成三角形，不符合题意；D、4+7＜12，不能够组成三角形，不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．7．【分析】利用多项式乘多项式法则计算，令一次项系数为0求出p与q的关系式即可．【解答】解：（x2+px+q）（x﹣2）＝x2﹣2x2+px2﹣2px+qx﹣2q＝（p﹣1）x2+（q﹣2p）x﹣2q，∵结果不含x的一次项，∴q﹣2p＝0，即q＝2p．故选：B．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．8．【分析】分别利用提取公因式法以及公式法和十字相乘法分解因式进而得出答案．【解答】解：A、a﹣16a3＝a（1+4a）（1﹣4a），故A错误；B、3x﹣6y+3＝3（x﹣2y+1），故B错误；C、x2﹣x﹣2＝（x﹣2）（x+1），故C错误；D、﹣x2+2x﹣1＝﹣（x﹣1）2，故D正确．故选：D．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法和公式法分解因式，熟练应用公式法分解因式是解题关键．9．【分析】连接BD，根据三角形内角和定理求出∠CBD+∠CDB，根据平行线的性质求出∠ABD+∠EDB，即可求出答案．【解答】解：连接BD，∵BC⊥CD，∴∠C＝90°，∴∠CBD+∠CDB＝180°﹣90°＝90°，∵AB∥DE，∴∠ABD+∠EDB＝180°，∴∠1+∠2＝180°﹣∠ABC+180°﹣∠EDC＝360°﹣（∠ABC+∠EDC）＝360°﹣（∠ABD+∠CBD+∠EDB+∠CDB）＝360°﹣（90°+180°）＝90°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．10．【分析】根据等角对等边，平行线的性质与判定对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①若∠1＝∠3，则AB＝AD，故本小题错误；②若AD∥BC，则∠2＝∠3，故本小题错误；③若∠1＝∠3，AD∥BC，则∠1＝∠2，正确；④若∠C+∠3+∠4＝180°，则AD∥BC正确；综上所述，正确的有③④共2个．故选：B．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，是基础题，准确识图并熟记平行线的判定方法与性质是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．【分析】根据多边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入计算即可．【解答】解：（5﹣2）•180°＝540°，故答案为：540°．【点评】本题考查的是多边形的内角和的计算，掌握多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°是解题的关键．12．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：﹣a3•（﹣a）2＝﹣a3•a2＝﹣a5．故答案为：﹣a5．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．13．【分析】根据零指数幂：a0＝1（a≠0），求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题考查了零指数幂，解答本题的关键是掌握a0＝1（a≠0）．14．【分析】原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则变形，将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+3y﹣2＝0，即x+3y＝2，∴原式＝2x+3y＝22＝4．故答案为：4【点评】此题考查了幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．【分析】先依据零指数幂的性质和负整数指数幂的性质求得a，b，c的值，然后在比较大小即可．【解答】解：∵a＝（﹣0.1）0＝1，b＝（﹣0.1）﹣1＝﹣＝﹣10，c＝（﹣）2＝，∴a＞c＞b．故答案为：a＞c＞b．【点评】本题主要考查的是零指数幂的性质和负整数指数幂的性质，掌握相关性质是解题的关键．16．【分析】首先利用多项式乘以多项式计算出（x﹣3）（x+m）＝x2+mx﹣3x﹣3m＝x2+（m﹣3）x ﹣3m，进而可得x2+（m﹣3）x﹣3m＝x2+nx﹣15，从而可得m﹣3＝n，﹣3m＝﹣15，再解即可．【解答】解：（x﹣3）（x+m）＝x2+mx﹣3x﹣3m＝x2+（m﹣3）x﹣3m，∵（x﹣3）（x+m）＝x2+nx﹣15，∴x2+（m﹣3）x﹣3m＝x2+nx﹣15，∴m﹣3＝n，﹣3m＝﹣15，解得：m＝5，n＝2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．17．【分析】首先得出x2+y2﹣2xy＝25①，进而得出x2+y2+2xy＝49②，求出x2+y2的值即可．【解答】解：∵x﹣y＝5，∴x2+y2﹣2xy＝25①，∵（x+y）2＝49，∴x2+y2+2xy＝49②，∴①+②得：2（x2+y2）＝74，∴x2+y2＝37．故答案为：37．【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键．18．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠EFB＝∠DEF，再根据翻折的性质，图c中∠EFB 处重叠了3层，然后根据根据∠CFE＝180°﹣3∠EFB代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵∠DEF＝22°，长方形ABCD的对边AD∥BC，∴∠EFB＝∠DEF＝22°，由折叠，∠EFB处重叠了3层，∴∠CFE＝180°﹣3∠EFB＝180°﹣3×22°＝114°．故答案为：114°．【点评】本题考查了翻折变换，平行线的性质，观察图形判断出图c中∠EFB处重叠了3层是解题的关键．三、解答题（共9小题，满分64分）19．【分析】（1）先计算乘法和乘方，再合并同类项即可得；（2）先计算乘方、零指数幂和负整数指数幂，再计算加减可得；（3）先计算乘法和完全平方式，再去括号、合并同类项即可得．【解答】解：（1）原式＝2a2﹣4a4﹣9a4＝2a2﹣13a4；（2）原式＝﹣1+1﹣9＝﹣9；（3）原式＝x2+2x﹣3x﹣6﹣（x2+2x+1）＝x2+2x﹣3x﹣6﹣x2﹣2x﹣1＝﹣3x﹣7．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则是解本题的关键．20．【分析】（1）首先提取公因式4x2，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式（a﹣3），再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）4a2x2+16ax2y+16x2y2；＝4x2（a2+4ay+4y2）＝4x2（a+2y）2；（2）a2（a﹣3）﹣a+3＝（a﹣3）（a2﹣1）＝（a﹣3）（a+1）（a﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．21．【分析】直接利用幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵33×9m+4÷272m﹣1的值为729，∴33×32m+8÷36m﹣3＝36，∴3+2m+8﹣（6m﹣3）＝6，解得：m＝2．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．22．【分析】先判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得DE＝AB，然后求出HE，根据平移的距离求出BE＝6，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：∵两个三角形大小一样，∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积，由平移的性质得，DE＝AB，BE＝6，∵AB＝10，DH＝4，∴HE＝DE﹣DH＝10﹣4＝6，∴阴影部分的面积＝×（6+10）×6＝48．【点评】本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形ABEH的面积是解题的关键．23．【分析】连接AD，由三角形内角和外角的关系可知∠E+∠F＝∠FAD+∠EDA，由四边形内角和是360°，即可求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．【解答】解：如图，连接AD．∵∠1＝∠E+∠F，∠1＝∠FAD+∠EDA，∴∠E+∠F＝∠FAD+∠EDA，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠BAD+∠ADC+∠B+∠C．又∵∠BAD+∠ADC+∠B+∠C＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．【点评】本题考查的是三角形内角与外角的关系，涉及到四边形及三角形内角和定理，比较简单．24．【分析】根据多项式乘多项式的法则求出阴影部分的面积，代入计算即可．【解答】解：阴影部分的面积＝（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab，当a＝3，b＝2时，原式＝5×32+3×3×2＝63（平方米）．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．25．【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠FBC+∠BCF＝180°﹣∠F＝110°，再由角平分线定义得出∠ABC＝2∠FBC，∠BCD＝2∠BCF，那么∠ABC+∠BCD＝2∠FBC+2∠BCF＝2（∠FBC+∠BCF）＝220°；由四边形ABCD的内角和为360°，得出∠BAD+∠CDA＝360°﹣（∠ABC+∠BCD）＝140°．由角平分线定义得出∠DAE＝∠BAD，∠ADE＝∠CDA，那么∠DAE+∠ADE＝∠BAD+∠CDA＝（∠BAD+∠CDA）＝70°，然后根据三角形内角和定理求出∠E ＝180°﹣（∠DAE+∠ADE）＝110°；（2）由四边形ABCD的内角和为360°得到∠BAD+∠CDA+∠ABC+∠BCD＝360°，由角平分线定义得出∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF＝180°，又根据三角形内角和定理有∠DAE+∠ADE+∠E＝180°，∠FBC+∠BCF+∠F＝180°，那么∠DAE+∠ADE+∠E+∠FBC+∠BCF+∠F＝360°，于是∠E+∠F＝360°﹣（∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF）＝180°；（3）由（2）可知∠E+∠F＝180°，如果∠E＝∠F，那么可以求出∠E＝∠F＝90°，根据三角形内角和定理求出∠DAE+∠ADE＝90°，再利用角平分线定义得到∠BAD+∠CDA＝180°，于是AB∥CD．【解答】解：（1）∵∠F＝70，∴∠FBC+∠BCF＝180°﹣∠F＝110°．∵∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F，∴∠ABC＝2∠FBC，∠BCD＝2∠BCF，∴∠ABC+∠BCD＝2∠FBC+2∠BCF＝2（∠FBC+∠BCF）＝220°；∵四边形ABCD的内角和为360°，∴∠BAD+∠CDA＝360°﹣（∠ABC+∠BCD）＝140°．∵四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∴∠DAE＝∠BAD，∠ADE＝∠CDA，∴∠DAE+∠ADE＝∠BAD+∠CDA＝（∠BAD+∠CDA）＝70°，∴∠E＝180°﹣（∠DAE+∠ADE）＝110°；（2）∠E+∠F＝180°．理由如下：∵∠BAD+∠CDA+∠ABC+∠BCD＝360°，∵四边形ABCD的内角∠BAD、∠CDA的角平分线交于点E，∠ABC、∠BCD的角平分线交于点F，∴∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF＝180°，∵∠DAE+∠ADE+∠E＝180°，∠FBC+∠BCF+∠F＝180°，∴∠DAE+∠ADE+∠E+∠FBC+∠BCF+∠F＝360°，∴∠E+∠F＝360°﹣（∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF）＝180°；（3）AB∥CD．故答案为220°；110°；AB∥CD．【点评】本题考查了三角形、四边形内角和定理，角平分线定义，平行线的判定，等式的性质，利用数形结合，理清角度之间的关系是解题的关键．26．【分析】（1）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可；（2）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质和三角形三边关系解答即可；（3）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可．【解答】解：（1）∵a2+6ab+10b2+2b+1＝0，∴a2+6ab+9b2+b2+2b+1＝0，∴（a+3b）2+（b+1）2＝0，∴a+3b＝0，b+1＝0，解得b＝﹣1，a＝3，则a﹣b＝4；（2）∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11＝0，∴2a2﹣4a+2+b2﹣6b+9＝0，∴2（a﹣1）2+（b﹣3）2＝0，则a﹣1＝0，b﹣3＝0，解得，a＝1，b＝3，由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，∴△ABC的周长为1+3+3＝7；（2）∵x+y＝2，∴y＝2﹣x，则x（2﹣x）﹣z2﹣4z＝5，∴x2﹣2x+1+z2+4z+4＝0，∴（x﹣1）2+（z+2）2＝0，则x﹣1＝0，z+2＝0，解得x＝1，y＝1，z＝﹣2，∴xyz＝﹣2．【点评】本题考查的是配方法的应用和三角形三边关系，灵活运用完全平方公式、掌握三角形三边关系是解题的关键．27．【分析】（1）①利用角平分线的性质求出∠ABO的度数；②利用角平分线的性质和平行线的性质求得∠OAC＝60°；（2）需要分类讨论：当点D在线段OB上和点D在射线BE上两种情况．【解答】解：（1）①∵∠MON＝80°，OE平分∠MON．∴∠AOB＝∠BON＝40°，∵AB∥ON，∴∠ABO＝40°故答案是：40°；②如答图1，∵∠MON＝80°，且OE平分∠MON，∴∠1＝∠2＝40°，又∵AB∥ON，∴∠3＝∠1＝40°，∵∠BAD＝∠ABD，∴∠BAD＝40°∴∠4＝80°，∴∠OAC＝60°，即x＝60°．（2）存在这样的x，①如答图2，当点D在线段OB上时，若∠BAD＝∠ABD，则x＝40°；若∠BAD＝∠BDA，则x＝25°；若∠ADB＝∠ABD，则x＝10°．②如答图3，当点D在射线BE上时，因为∠ABE＝130°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝115°，C不在ON上，舍去；综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x＝10°、25°、40°．【点评】本题考查的是平行线的性质，三角形的内角和定理和三角形的外角性质的应用，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和．。

2017-2018学年广东省广州市四校联考七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1. 直线a 、b 、c 、d 的位置如图，如果∠1=100°，∠2=100°，∠3=125°，那么∠4等于（ ）A. 80∘B. 65∘C. 60∘D. 55∘2. 在平面直角坐标系中，点P （-3，5）所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 3. 在3.14、√12、227、−√5、√273、2π、0.2020020002这六个数中，无理数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. √16的平方根等于（ ）A. 2B. −4C. ±4D. ±25. 在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）A. B. C. D.6. 下列命题：①两直线平行，内错角相等；②如果m 是无理数，那么m 是无限小数；③64的立方根是8；④同旁内角相等，两直线平行；⑤如果a 是实数，那么√a 是无理数．其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 点P 在第二象限，若该点到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为1，则点P 的坐标是（ ）A. (−1,3)B. (−3,1)C. (3,−1)D. (1,3)8. 方程组{x −y =12x +y =5的解是（ ） A. {x =2y =1 B. {x =−1y =2 C. {x =−2y =−1 D. {x =2y =−1 9. 已知：如图AB ∥EF ，BC ⊥CD ，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是（ ）A. ∠β=∠α+∠γB. ∠α+∠β+∠γ=180∘C. ∠α+∠β−∠γ=90∘D. ∠β+∠γ−∠α=90∘10. 如图，在平面直角坐标系中，从点P 1（-1，0），P 2（-1，-1），P 3（1，-1），P 4（1，1），P 5（-2，1），P 6（-2，-2），…依次扩展下去，则P 2017的坐标为（ ）A. (504,−504)B. (−504,504)C. (−504,503)D. (−505,504)二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）3=______．11.√2712.若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，∠3=45°，则∠1的度数为______．13.已知a、b为两个连续整数，且a＜√15＜b，则a+b的值为______．14.已知x=1，y=-8是方程3mx-y=-1的一个解，则m的值是______．15.如图所示，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（3，4），C（0，2），则四边形ABCD的面积S=______．16.如图，AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+…+∠2n= ______ 度．三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）17.解方程：（2x-1）2=25．四、解答题（本大题共8小题，共64.0分）3+√(−2)2-|-2|18.计算：|√3-2|+√−819. 解方程组：{x −2y =−12x+3y=12．20. 如图已知，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 的交点为G ，D 、C 分别在M 、N 的位置上．若∠EFG =55°，求∠1和∠2的度数．21. 如图，在平面直角坐标系中，点D 的坐标是（-3，1），点A 的坐标是（4，3）．（1）点B 和点C 的坐标分别是______ 、______ ．（2）将△ABC 平移后使点C 与点D 重合，点A 、B 与点E 、F 重合，画出△DEF ． 并直接写出E 、F 的坐标．（3）若AB 上的点M 坐标为（x ，y ），则平移后的对应点M ′的坐标为______ ．22.如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠AED=∠ACB．23.如图，长方形ABCD的面积为300cm2，长和宽的比为3：2．在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为147cm2的圆（π取3），请通过计算说明理由．24.如图，已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：（1）如图①，求证：OB∥AC．（2）如图②，若点E、F在线段BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．求∠EOC的度数．（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图③，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．25.如图，在直角坐标系xOy中，已知A（6，0），B（8，6），将线段OA平移至CB，点D在x轴正半轴上（不与点A重合），连接OC，AB，CD，BD．（1）写出点C的坐标；（2）当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时，求点D的坐标；（3）设∠OCD=α，∠DBA=β，∠BDC=θ，判断α、β、θ之间的数量关系，并说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵∠1=100°，∠2=100°，∴∠1=∠2，∴直线a∥直线b，∴∠4=∠5，∵∠3=125°，∴∠4=∠5=180°-∠3=55°，故选：D．根据平行线的判定得出a∥b，根据平行线的性质得出∠4=∠5，求出∠5即可．本题考查了平行线的性质和判定的应用，能求出直线a∥直线b是解此题的关键．2.【答案】B【解析】解：点P（-3，5）所在的象限是第二象限．故选：B．根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3.【答案】C【解析】解：3.14、、、0.2020020002是有理数，、、2π是无理数，无理数的个数是3，故选：C．根据无理数的定义求解即可．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．4.【答案】D【解析】解：=4，4的平方根是±2，故选D原式利用算术平方根，平方根定义计算即可得到结果．此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．5.【答案】B【解析】解：观察图形可知图案B通过平移后可以得到．故选：B．根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．6.【答案】B【解析】解：①两直线平行，内错角相等，正确；②如果m是无理数，那么m是无限小数，正确；③64的立方根是4，故错误；④同旁内角互补，两直线平行，故错误；⑤如果a是实数，那么是无理数，错误．正确的有2个，故选B．利用平行线的性质、无理数的定义、立方根的知识及实数的有关知识分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、无理数的定义、立方根的知识及实数的有关知识，难度不大．7.【答案】A【解析】解：∵点P在第二象限，点到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，∴点P的横坐标是-1，纵坐标是3，∴点P的坐标为（-1，3）．故选：A．根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．8.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．利用加减消元法解二元一次方程组求即可得出结果．【解答】解：，①+②得：3x=6，解得：x=2，把x=2代入①得：y=1，则方程组的解为.故选A.9.【答案】C【解析】解：如图，分别过C、D作AB的平行线CM和DN，∵AB∥EF，∴AB∥CM∥DN∥EF，∴∠α=∠BCM，∠MCD=∠NDC，∠NDE=∠γ，∴∠α+∠β=∠BCM+∠CDN+∠NDE=∠BCM+∠MCD+∠γ，又BC⊥CD，∴∠BCD=90°，∴∠α+∠β=90°+∠γ，即∠α+∠β-∠γ=90°，故选：C．分别过C、D作AB的平行线CM和DN，由平行线的性质可得到∠α+∠β=∠C+∠γ，可求得答案．本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．10.【答案】D【解析】解：由规律可得，2017÷4=504…1，∴点P2017的在第二象限的角平分线上，∵点P5（-2，1），点P9（-3，2），点P13（-4，3），∴点P2017（-505，504），故选D．根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在D第三象限，被4除余3的点在第四象限，所以点P2017在第二象限，且纵坐标=2016÷4，再根据第二项象限点的规律即可得出结论．本题考查了规律型：点的坐标，是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先确定点所在的大致位置，该位置处点的规律，然后就可以进一步推得点的坐标．11.【答案】3【解析】解：∵33=27，∴；故答案为：3．33=27，根据立方根的定义即可求出结果．本题考查了立方根的定义；掌握开立方和立方互为逆运算是解题的关键．12.【答案】135°【解析】解：∵∠2的邻补角是∠3，∠3=45°，∴∠2=180°-∠3=135°．∵∠1的对顶角是∠2，∴∠1=∠2=135°．根据对顶角相等、邻补角互补的性质求解．本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义，是一个需要熟记的内容．13.【答案】7【解析】解：∵＜＜，∴a=3，b=4，∴a+b=3+4=7．故答案为：7．先估算出的大小，进而可得出a、b的值，进行计算即可．本题考查的是估算无理数的大小，根据题意判断出a、b的值是解答此题的关键．14.【答案】-3【解析】解：把x=1，y=-8代入方程3mx-y=-1，得3m+8=-1，解得m=-3．故答案为-3．知道了方程的解，可以把这组解代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值．本题考查了二元一次方程的解的定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数m为未知数的方程．15.【答案】11【解析】解：如图，连接OB．∵点A（4，0），B（3，4），C（0，2），∴S四边形ABCO=S△ABO+S△BCO=•4•4+•2•3=11．故答案为11．连接OB，根据S四边形ABCO=S△ABO+S△BCO即可计算．本题考查坐标与图形、三角形面积，解题的关键是学会分割法求四边形面积，属于基础题，中考常考题型．16.【答案】180（2n-1）【解析】解：在转折的地方依次作AB的平行线，根据两直线平行，同旁内角互补得∠1+∠2+∠3+…+∠2n=180（2n-1）度．故填180（2n-1）．本题主要利用两直线平行，同旁内角互补进行做题．本题重点考查了平行线的性质，但需作辅助线并总结规律．17.【答案】解：（2x-1）2=25开方得：2x-1=5或2x-1=-5，解得：x=3或x=-2．【解析】方程利用平方根定义开方即可求出解．此题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．18.【答案】解：原式=2-√3+（-2）+2-2=−√3．【解析】先去绝对值号、开方，再计算．本题考查实数的综合运算能力，解题关键是分别根据定义法则去掉根号和括号，是各地中考题中常见的计算题型．19.【答案】解：①-②×2得：7y =14， 解得：y =2，把y =2代入①得：x =3，故方程组的解为：{y =2x=3．【解析】①-②×2得出7y=14，求出y ，把y=2代入①求出x 即可． 本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．20.【答案】解：∵长方形对边AD ∥BC ，∴∠3=∠EFG =55°，由翻折的性质得，∠3=∠MEF ，∴∠1=180°-55°×2=70°，∵AD ∥BC ，∴∠2=180°-∠1=180°-70°=110°．故答案为：70°；110°．【解析】根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠EFG ，再根据翻折的性质和平角的定义列式计算即可求出∠1，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可求出∠2．本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．21.【答案】（3，1）；（1，2）；（x -4，y -1）【解析】解：（1）B （3，1）；C （1，2）．故答案为（3，1），（1，2）．（2）如图所示，△DEF 即为所求．点E坐标为（0，2），点F坐标为（-1，0）．（3）根据平移的规律向左平移4个单位，向下平移1个单位，∴点M（x，y）平移后点坐标为M′（x-4，y-1）．故答案为（x-4，y-1）．（1）观察图象可以直接写出点B、点C坐标．（2）把△ABC向左平移4个单位，向下平移1个单位即可，根据图象写出点E、F坐标．（3）根据平移规律左减右加，上加下减的规律解决问题．本题考查作图-平移规律，点的位置与坐标的关系，解题的关键是理解平移的概念，记住平移后的坐标左减右加，上加下减的规律，属于中考常考题型．22.【答案】证明：∵∠1+∠4=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知），∴∠2=∠4，∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行），∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等），∵∠3=∠B（已知），∴∠B=∠ADE（等量代换），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．【解析】本题主要考查了平行线的性质和判定，综合运用平行线的判定与性质定理是解答此题的关键．首先判断∠AED与∠ACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DE∥BC，得出两角相等．23.【答案】解：设长方形的长DC为3xcm，宽AD为2xcm．由题意，得 3x•2x=300，解得：x2=50，∵x＞0，∴x=√50，∴AB=3√50cm，BC=2√50cm．∵圆的面积为147cm2，设圆的半径为rcm，∴πr2=147，解得：r=7cm．∴两个圆的直径总长为28cm．∵3√50＜3√64=3×8=24＜28，∴不能并排裁出两个面积均为147cm2的圆．【解析】根据长方形的长宽比设长方形的长DC 为3xcm ，宽AD 为2xcm ，结合长方形ABCD 的面积为300cm 2，即可得出关于x 的一元二次方程，解方程即可求出x 的值，从而得出AB 的长，再根据圆的面积公式以及圆的面积为147cm 2，即可求出圆的半径，从而可得出两个圆的直径的长度，将其与AB 的长进行比较即可得出结论．本题考查了解一元二次方程、圆的面积以及实数大小比较，解题的关键是求出圆的半径以及长方形的长．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合长方形（或圆）的面积公式求出其长边长（或半径）是关键．24.【答案】解：（1）∵BC ∥OA ，∴∠B +∠O =180°，∴∠O =180°-∠B =80°，而∠A =100°，∴∠A +∠O =180°，∴OB ∥AC ；（2）∵OE 平分∠BOF ，∴∠BOE =∠FOE =12∠BOF ，而∠FOC =∠AOC =12∠AOF ，∴∠EOC =∠EOF +∠COF =12∠AOB =12×80°=40°；（3）不改变，∵BC ∥OA ，∴∠OCB =∠AOC ，∵∠FOC =∠AOC ，∴∠FOC =∠OCB ，∴∠OFB =∠FOC +∠OCB =2∠OCB ，即∠OCB ：∠OFB 的值为1：2．【解析】（1）由平行线的性质知∠O=180°-∠B=80°，结合∠A=100°得∠A+∠O=180°，即可得证；（2）由角平分线的性质可得；（3）由BC ∥OA 知∠OCB=∠AOC ，结合∠FOC=∠AOC 知∠FOC=∠OCB ，从而得∠OFB=2∠OCB ；本题主要考查角平分线的性质和平行线的判定与性质及三角形外角性质，熟练掌握角平分线的性质和平行线的判定与性质是解题的关键．25.【答案】解：（1）如图1，∵A （6，0），B （8，6），∴FC =AE =8-6=2，OF =BE =6∴C （2，6）；（2）设D （x ，0），当△ODC 的面积是△ABD 的面积的3倍时，若点D 在线段OA 上，∵OD =3AD ， ∴12×6x =3×12×6（6-x ）， ∴x =92，∴D （92，0）；若点D 在线段OA 延长线上，∵OD =3AD ，∴12×6x =3×12×6（x -6）， ∴x =9，∴D （9，0）（3）如图2．过点D 作DE ∥OC ，由平移的性质知OC ∥AB ．∴OC ∥AB ∥DE ．∴∠OCD =∠CDE ，∠EDB =∠DBA ．若点D 在线段OA 上，∠CDB =∠CDE +∠EDB =∠OCD +∠DBA ，即α+β=θ；若点D 在线段OA 延长线上，∠CDB=∠CDE-∠EDB=∠OCD-∠DBA，即α-β=θ．【解析】（1）由点的坐标的特点，确定出FC=2，OF=6，得出C（2，6）；（2）分点D在线段OA和在OA延长线两种情况进行计算；（3）分点D在线段OA上时，α+β=θ和在OA延长线α-β=θ两种情况进行计算；此题是几何变换综合题，主要考查了点三角形面积的计算方法，平移得性质，平行线的性质和判定，解本题的关键是分点D在线段OA上，和OA延长线上两种情况．。

2017～2018学年度第二学期七年级数学期中测试卷及答案DRN 七年级数学 -2- (共 6页)RN 七年级数学 -3- (共 6页)RN 七年级数学 -4- (共 6页)RN 七年级数学 -5- (共 6页)RN 七年级数学 -6- (共 6页)22.(4分）如右图,先填空后证明.已知: ∠1+∠2=180°求证：a∥b证明：∵∠1=∠3（），∠1+∠2=180°（）∴∠3+∠2=180°（）∴ a∥b（）23.（9分）在平面直角坐标系中, △ABC三个顶点的位置如图（每个小正方形的边长均为1）.（1）请画出△ABC沿x轴向右平移3个单位长度,再沿y轴向上平移2个单位长度后的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分别是A、B、C的对应点，不写画法）（2）直接写出A′、B′、C′三点的坐标：A′（_____,______）； B′（_____,______）；C′（_____,______）。

（3）求△ABC的面积。

RN 七年级数学 -7- (共 6页)24.（4分）如图,已知AB∥CD，EF∥MN，∠1=115°，（1）求∠2和∠4的度数；（2）本题隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角___________;25.（5分）如图，直线AB、CD相交于点O，OF⊥CO,∠BOD=36,求∠AOC的度数.26．（5分）如图，已知∠1=∠2，∠3+∠4=180°，证明AB∥EF．RN 七年级数学 -8- (共 6页)RN 七年级数学 -9- (共 6页)七年级数学第二学期期中试卷参考答案1-5 ABCBA 6-10 BABDC11. 如果两条直线平行于同一条直线 12. 270° 13.①②③ 14. -2+7, -2-7 15. 0, ± 1, ±2 16. 217.(-3,2) 18.（0，0） 19.向左平移520.（1）139±（2） 1615± 21（1）43-（2）83-（3）0（4）23+ 22．对顶角相等；已知；等量代换；同旁内角互补，两直线平行。

2017-2018学年广东省实验中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 在3.14，√4，227，-√3，2π，√83中，无理数有（ ）个． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2. 如图，直线a 、b 被直线c 所截，若a ∥b ，∠1=130°，则∠2等于（ ）A. 30∘B. 40∘C. 50∘D. 60∘3. 如图，下列说法错误的是（ ）A. ∠A 与∠C 是同旁内角B. ∠1与∠3是同位角C. ∠2与∠3是内错角D. ∠3与∠B 是同旁内角4. 下列各式中，无意义的是（ ）A. √−22B. √−223C. √(−2)2D. √(−2)235. 下列命题中是假命题的是（ ） A. 同旁内角互补，两直线平行B. 直线a ⊥b ，则a 与b 的夹角为直角C. 如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角D. 在同一平面内，若a//b ，a ⊥c ，那么b ⊥c6. 点P （m +3，m -2）在直角坐标系的x 轴上，则点P 的坐标为（ ）.A. (0,5)B. (5,0)C. (−5,0)D. (0,−5)7. 一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（-1，-1），（-1，2），（3，-1），则第四个顶点的坐标为（ ）A. (2,2)B. (3,2)C. (3,3)D. (2,3)8. 如图，已知∠1=∠B ，∠2=∠C ，则下列结论不成立的是（ ）A. AD//BCB. ∠B =∠CC. ∠2+∠B =180∘D. AB//CD 9. 如图，AB ∥EF ，CD ⊥EF 于点D ，若∠ABC =40°，则∠BCD =（ ）A. 140∘B. 130∘C. 120∘D. 110∘10. 如图，用火柴摆上系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时（即n =10）时，需要的火柴棒总数为( )根．A. 165B. 65C. 110D. 55 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 64的平方根是______．12. 已知{y =−2x=1是方程2x -ay =3的一个解，则a 的值是______．13.满足不等式−√5＜x ＜√11的非正整数x 共有______个． 14.若一个正数的两个平方根分别是2a +1和a -4，则a 的值是______． 15.若√0.3673=0.716，√3.673=1.542，则√3673= ______ ． 16. 在直角坐标系中，点A （-1，2），点P （0，y ）为y 轴上的一个动点，当y = ______ 时，线段PA 的长得到最小值． 三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17. 如图，已知AB ∥CD ，∠B =40°，CN 是∠BCE 的平分线，CM ⊥CN ，求∠BCM 的度数．四、解答题（本大题共6小题，共64.0分）18. 计算下列各式的值：（1）√(−5)2−(√3)2+√273（2）√5(√5−1√5)（3）2(2√2−√3)+3√3．19. 解下列方程组：（1）{3x +2y =8y=x−1（2）{2x +2y =5x−2y=1．20.如图，△ABC在直角坐标系中，（1）写出△ABC各点的坐标．A（______ ，______ ）B（______ ，______ ）C（______ ，______ ）．（2）若把△ABC向上平移1个单位，再向右平移3个单位得△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标．A′（______ ，______ ）B′（______ ，______ ）C′（______ ，______ ）．（3）连结CA′，CB′，则△CA′B′的面积是______ ．21.如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．22.已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题：（1）如图①，求证：OB∥AC．（2）如图②，若点E、F在线段BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．则∠EOC的度数等于______ ；（在横线上填上答案即可）．（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图③，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．（4）在（3）的条件下，如果平行移动AC的过程中，若使∠OEB=∠OCA，求∠OCA 度数．23.如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足√a−2b+|b-2|=0．（1）则C点的坐标为______；A点的坐标为______．（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y 轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（1，2），设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP=S△ODQ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由（3）点F是线段AC上一点，满足∠FOC=∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG=∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，∠OHC+∠ACE的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；∠OEC若变化，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：无理数有：-，2π共2个．故选B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】C【解析】解：∵a∥b，∴∠3=∠2，又∵∠3=180-∠1=180°-130°=50°，所以∠2=50°．故选C．因为a∥b，所以∠3=∠2，又因为∠3=180-∠1，所以可求出∠3，也就求出了∠2．两直线平行时，应该想到利用平行线的性质，从而得到角之间的数量关系，达到解决问题的目的．3.【答案】B【解析】解：A、∠A与∠C是同旁内角，故A正确；B、∠1与∠3是同旁内角，故B错误；C、∠2与∠3是内错角，故C正确；D、∠3与∠B是同旁内角，故D正确；故选：B．根据同位角、内错角、同旁内角的定义，可得答案．本题考查了同位角、内错角、同旁内角，根据定义解题是解题关键．4.【答案】A【解析】解：A式中被开方数小于0，故该式无意义；B、C、D三式均有意义．故选A．根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，以及立方根的概念求解即可．本题考查了二次根式有意义的条件以及立方根的知识，解答本题的关键是掌握二次根式有意义的条件：被开方数为非负数．5.【答案】C【解析】解：A、正确，为真命题；B、正确，为真命题；C、错误，可能是两个直角，是假命题；D、正确，为真命题，故选C．利用平行线的性质、垂直的定义、互补的定义分别进行判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟练掌握平行线的性质、垂直的定义、互补的定义．6.【答案】B【解析】解：∵点P在直角坐标系的x轴上，∴m-2=0，∴m=2，故点P的横坐标为：m+3=2+3=5，即点P的坐标为（5，0）.故选B．由点P在直角坐标系的x轴上得出m-2=0，可求出m的值，然后求出点P的坐标即可．本题考查了点的坐标的知识，解答本题的关键在于掌握x轴上点的纵坐标为0．7.【答案】B【解析】解：如图可知第四个顶点为：即：（3，2）．故选：B．本题可在画出图后，根据矩形的性质，得知第四个顶点的横坐标应为3，纵坐标应为2．本题考查学生的动手能力，画出图后可很快得到答案．8.【答案】B【解析】解：∵∠1=∠B，∴AD∥BC，（A成立）∴∠2+∠B=180°．（C成立）∵∠1+∠2=180°，∠1=∠B，∠2=∠C，∴∠B+∠C=180°，（B不成立）∴AB∥CD．（D成立）故选B．由∠1=∠B依据“同位角相等，两直线平行”即可得出AD∥BC即A成立；依据“两直线平行，同旁内角互补”可得出∠2+∠B=180°即C成立；由等量替换即可得出∠B+∠C=180°即B不成立；再依据“同旁内角互补，两直线平行”即可得出AB∥CD即D成立．由此即可得出结论本题考查了平行线的判定及性质，解题的关键是根据证明AB∥CD的过程找出A、C、D均成立．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据角的计算找出相等或互补的角是关键．9.【答案】B【解析】解：过点C作CG∥AB，由题意可得：AB∥EF∥CG，故∠B=∠BCG，∠GCD=90°，则∠BCD=40°+90°=130°．故选：B．直接利用平行线的性质得出∠B=∠BCG，∠GCD=90°，进而得出答案．此题主要考查了平行线的判定与性质，作出正确辅助线是解题关键．10.【答案】A【解析】解：根据题意得出规律每排放n根时总计有火柴数是：3（1+2+…+n）=，当每边摆10根（即n=10）时，需要的火柴棒总数为=165．故选A．图形从上到下可以分成几行，第n行中，斜放的火柴有2n根，下面横放的有n 根，因而图形中有n排三角形时，火柴的根数是：斜放的是2+4+…+2n=2（1+2+…+n），横放的是：1+2+3+…+n，则每排放n根时总计有火柴数是：3（1+2+…+n）=．把n=10代入就可以求出．观察图形总结出规律是解决本题的关键．11.【答案】±8【解析】解：∵（±8）2=64，∴64的平方根是±8．故答案为：±8．直接根据平方根的定义即可求解．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12.【答案】12【解析】解：∵是方程2x-ay=3的一个解，∴2×1-（-2）×a=3，解得a=，故答案为：．把方程的解代入方程可得到关于a的方程，解方程即可求得a的值．本题主要考查二元一次方程解的定义，掌握方程的解满足方程是解题的关键．13.【答案】3【解析】解：不等式的非正整数有-2，-1，0，共3个，故答案为3．根据-3＜＜-2和3＜＜4求出符合条件的非正整数，即可得出答案．本题考查了估算无理数大小，实数的大小比较的应用，关键是确定-和的范围．14.【答案】1【解析】解：由题可知：2a+1+a-4=0，解得：a=1．故答案为：1．由于一个正数的两个平方根互为相反数，得：2a+1+a-4=0，解方程即可求出a．此题主要考查了平方根的定义，还要注意正数的两个平方根之间的关系．15.【答案】7.16【解析】解：∵=0.716，∴=7.16．故答案为：7.16．依据被开方数小数点向左或向右移动n 位，则对应的立方根的小数点移动求解即可．本题主要考查的是立方根的性质，熟练掌握立方根的性质是解题的关键． 16.【答案】2【解析】解：如图，PA ⊥y 轴时，PA 的值最小，所以，y=2．故答案为：2．作出图形，根据垂线段最短可得PA ⊥y 轴时，PA 最短，然后解答即可． 本题考查了垂线段最短的性质，坐标与图形性质，作出图形更形象直观．17.【答案】解：∵AB ∥CD ，∠B =40°， ∴∠BCE =180°-∠B =180°-40°=140°，∵CN 是∠BCE 的平分线，∴∠BCN =12∠BCE =12×140°=70°，∵CM ⊥CN ，∴∠BCM =20°．【解析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BCE 的度数，再根据角平分线的定义求出∠BCN 的度数，然后再根据CM ⊥CN 即可求出∠BCM 的度数． 本题利用平行线的性质和角平分线的定义求解，比较简单．18.【答案】解：（1）√(−5)2−(√3)2+√273=5-3+3=5；（2）√5(√5√5)=5-1=4；（3）2(2√2−√3)+3√3=4√2-2√3+3√3=4√2+√3．【解析】（1）直接利用二次根式的性质以及利用立方根的定义化简求出答案；（2）直接利用二次根式的乘法运算法则求出答案；（3）直接利用二次根式的乘法运算法则求出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简各式是解题关键．19.【答案】解：（1）将y=x-1代入3x+2y=8中，∴3x+2（x-1）=8，x=2将x=2代入y=x-1y=1x=2∴方程组的解为：{y=1（2）x-2y=1和2x+2y=5两式相加，∴3x=6，∴x=2，将x=2代入x-2y=1中，∴y=12x=2∴{y=12【解析】根据消元法即可求出答案．本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用消元法求解，本题属于基础题型．20.【答案】-1；-1；4；2；1；3；2；0；7；3；4；4；5【解析】解：（1）由图形可知△ABC各点的坐标如下：A（-1，-1）、B（4，2）、C（1，3），故答案为：-1、-1、4、2、1、3；（2）平移后△A′B′C′如图所示，则A′（2，0）、B′（7，3）、C′（4，4），故答案为：2、0、7、3、4、4；（3）△CA′B′的面积是3×4-×1×3-×2×4-×1×3=5，故答案为：5．（1）由图形可得；（2）画出平移后的三角形，根据图形可得；（3）割补法求解可得．本题主要考查作图-平移变换，熟练掌握平移的定义和性质是解题的关键．21.【答案】证明：∵∠1=∠2，∴BD∥CE，∴∠C+∠CBD=180°，∵∠C=∠D，∴∠D+∠CBD=180°，∴AC∥DF，∴∠A=∠F．【解析】根据平行线判定推出BD∥CE，求出∠D+∠CBD=180°，推出AC∥DF，根据平行线性质推出即可．本题考查了平行线性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．22.【答案】40°【解析】解：（1）∵BC∥OA，∴∠B+∠O=180°，∴∠O=180°-∠B=80°，而∠A=100°，∴∠A+∠O=180°，∴OB∥AC；（2）∵OE平分∠BOF，∴∠BOE=∠FOE，而∠FOC=∠AOC，∴∠EOF+∠COF=∠AOB=×80°=40°，故答案为40°；（3）不改变．∵BC∥OA，∴∠OCB=∠AOC，∠OFB=∠AOF，∵∠FOC=∠AOC，∴∠AOF=2∠AOC，∴∠OFB=2∠OCB，即∠OCB：∠OFB的值为1：2；（4）设∠AOC的度数为x，则∠OFB=2x，∵∠OEB=∠AOE，∴∠OEB=∠EOC+∠AOC=40°+x，而∠OCA=180°-∠AOC-∠A=180°-x-100°=80°-x，∵∠OEB=∠OCA，∴40°+x=80°-x，解得x=20°，∴∠OCA=80°-x=80°-20°=60°．（1）由BC∥OA得∠B+∠O=180°，所以∠O=180°-∠B=80°，则∠A+∠O=180°，根据平行线的判定即可得到OB∥AC；（2）由OE平分∠BOF得到∠BOE=∠FOE，加上∠FOC=∠AOC，所以∠EOF+∠COF=∠AOB=40°；（3）由BC∥OA得到OCB=∠AOC，∠OFB=∠AOF，加上∠FOC=∠AOC，则∠AOF=2∠AOC，所以∠OFB=2∠OCB；（4）设∠AOC的度数为x，则∠OFB=2x，根据平行线的性质得∠OEB=∠AOE，则∠OEB=∠EOC+∠AOC=40°+x，再根据三角形内角和定理得∠OCA=180°-∠AOC-∠A=80°-x，利用∠OEB=∠OCA得到40°+x=80°-x，解得x=20°，所以∠OCA=80°-x=60°．本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．23.【答案】（2，0）；（0，4）【解析】解：（1）∵+|b-2|=0，∴a-2b=0，b-2=0，解得a=4，b=2，∴A（0，4），C（2，0）；（2）由条件可知：P点从C点运动到O点时间为2秒，Q点从O点运动到A点时间为2秒，∴0＜t≤2时，点Q在线段AO上，即 CP=t，OP=2-t，OQ=2t，AQ=4-2t，∴，，∵S△ODP=S△ODQ，∴2-t=t，∴t=1；（3）的值不变，其值为2．∵∠2+∠3=90°，又∵∠1=∠2，∠3=∠FCO，∴∠GOC+∠ACO=180°，∴OG∥AC，∴∠1=∠CAO，∴∠OEC=∠CAO+∠4=∠1+∠4，如图，过H点作AC的平行线，交x轴于P，则∠4=∠PHC，PH∥OG，∴∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，∴∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，∴．（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a，b的值即可；（2）先得出CP=t，OP=2-t，OQ=2t，AQ=4-2t，再根据S△ODP=S△ODQ，列出关于t的方程，求得t的值即可；（3）过H点作AC的平行线，交x轴于P，先判定OG∥AC，再根据角的和差关系以及平行线的性质，得出∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，最后代入进行计算即可．本题主要考查了坐标与图形性质，解决问题的关键值作辅助线构造平行线．解题时注意：任意一个数的绝对值都是非负数，算术平方根具有非负性，非负数之和等于0时，各项都等于0．。

2017-2018学年七年级下学期数学期中测试卷（考试时间：100分钟试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：人教版七下第5~7章。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列数中，是无理数的是A．–13B．25-C．–2.171171117 D．332．下列各式中，正确的是A．16=±4 B．±16=4C．327-=–3 D．2（-4）=–43．有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．其中正确说法的个数是A．1 B．2 C．3 D．4 4．实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是A．a B．bC．c D．d5．如图，∠A=125°，∠C=115°，要使AB∥DC，则需要补充的条件是A．∠ADC=115°B．∠CDE=125°C．∠B=55°D．∠CDE=65°6．如图，∠1=15°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为A．75°B．15°C．105°D．165°7．如图所示，在5×5方格纸中将（1）中的图形N平移后的位置如图（2）中所示，那么正确的平移方法是A．先向下移动1格，再向左移动1格B．先向下移动1格，再向左移动2格C．先向下移动2格，再向左移动1格D．先向下移动2格，再向左移动2格8．如图的坐标平面上有P、Q两点，其坐标分别为（5，a）、（b，7）．根据图中P、Q两点的位置，则点（6–b，a–10）落在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．如图，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，则与∠BEM互余的角有A．6个B．5个C．4个D．3个10．把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，EF是折痕，若∠EFB=32°，则下列结论正确的有（1）∠C′EF=32°；（2）∠AEC=148°；（3）∠BGE=64°；（4）∠BFD=116°．A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．52-的相反数是__________，–36的绝对值是__________．12．若点A在x轴上，且到点（3，0）的距离是5，则点A的坐标为__________．13．若一个正数的两个不同的平方根为2m–6和m+3，则m为__________．14．如图，直线a∥b，∠P=75°，∠2=30°，则∠1=__________．15．如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示7的点是____________．16．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（–y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为__________，点A2018的坐标为__________．三、解答题（本大题共9小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分6分）计算：（1）（14+3）（14–3）–327-；（2）2（2-2）+3（3+3）．18．（本小题满分6分）求下列各式中的x．（1）2491690x-=；（2）()30.70.027x-=-．19．（本小题满分6分）若()2243170x x y++-+=，求63y x-的值．20．（本小题满分7分）已知：如图，∠2+∠D=180°，∠1=∠B，那么AB∥EF吗？为什么？21．（本小题满分7分）如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（1，2），解答以下问题：（1）请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆B位置的坐标；（2）若体育馆位置坐标为C（–3，3），请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．22．（本小题满分7分）已知：如图，AB ∥DE ，CM 平分∠BCE ，CN ⊥CM ．求证：∠B =2∠DCN ．23．（本小题满分9分）根据要求解答下列问题：设M (a ，b )为平面直角坐标系中的点． （1）当a >0，b <0时，点M 位于第几象限？ （2）当ab >0时，点M 位于第几象限？（3）当a 为任意实数，且b <0时，点M 位于何处？24．（本小题满分9分）对于实数a ，我们规定：用符号[a ]表示不大于a 的最大整数，称[a ]为a 的根整数，例如：[9]=3，[10]=3．（1）仿照以上方法计算：[4]=__________；[26]=__________． （2）若[x ]=1，写出满足题意的x 的整数值．如果我们对a 连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次[10]=3→[3]=1，这时候结果为1．（3）对100连续求根整数，__________次之后结果为1．（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是__________． 25．（本小题满分9分）已知直线12//l l ，直线3l 与1l 、2l 分别交于C 、D 两点，点P 是直线3l 上的一动点．（1）如图①，若动点P 在线段CD 之间运动（不与C 、D 两点重合），问在点P 的运动过程中是否始终具有312∠+∠=∠这一相等关系？试说明理由；（2）如图②，当动点P 在线段CD 之外且在直线的上方运动（不与C 、D 两点重合），则上述结论是否仍成立？若不成立，试写出新的结论，并说明理由．。