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8.3.2 完全平方公式与平方差公式内容分析本节主要内容包括:平方差公式和简单的计算.平方差公式是运用一般多项式的相乘法则，对特殊的多项式推导出来的.从多项式乘法到乘法公式是从一般到特殊的认识过程，对它的研究和学习，可以开阔学生视野，使他们进一步了解“特殊——一般——特殊”的认识规律.学情介绍学生已学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础.初中阶段的学生逻辑思维能力、观察能力，记忆能力和想象能力都有一定的局限性，感性认识往往表现比较突出，很多学生还是处于模仿学习的思维阶段，但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，发挥学生学习的主动性，要创造条件和机会，让学生发表见解，在辨别中提高认识.教学目标1.使学生能正确叙述平方差公式，并能运用它进行计算.2.在公式的形成过程的教学中，培养学生观察、归纳、猜想、论证的能力，以及分析、综合、抽象和概括的能力.3.了解“特殊---一般---特殊”的认识规律，体现和学习研究问题的方法. 渗透由特殊到一般再由一般到特殊的思想和数形结合思想.4.通过学生自己分析得出结论，使他们感受成功的喜悦从而激发学生学习兴趣.教学建议在教学中，突出学生的主动性、参与性，让学生通过观察特点——分析——归纳总结——得出结论，初步掌握探究的学习方法教学重点1.对公式的理解，包括它的推导过程、结构特点、语言表述.2.会运用公式进行简单的计算.教学难点1.平方差公式的推导.2.平方差公式的结构特点及其应用.教学手段多媒体教学教学过程（师生活动）设计理念备注设置情境引入课题1.多项式乘法的法则是什么？2.计算下列多项式的积．（1）（x ＋ 4)( x－4）（2）（1 ＋ 2a)( 1－2a）（3）（m＋ 6n)( m－6n）（4）（5y ＋ z)(5y－z）以问题的形式导入新课，可以让学生尽快进入课堂.并且巩固上节所学的知识，并为新课奠定基础.分析问题探究新知1.上述四个式子有什么特点？你发现了什么规律？你能用语言归纳出来吗？左边：两个数和与差的积右边：这两个数平方的差2.你能直接说出(a-b)(a+b)的结果吗？22))((bababa-=-+这个公式叫做平方差公式.问题：①这个公式有何特点？②你能用自己的语言叙述这两个公式吗？语言叙述：两个数和与差的积，等于这两个数的平方的差.强化记忆：首平方减尾平方注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等．让学生发表见解，有意识地培养学生有条理地思考和语言表达能力，培养学生观察、分析、归纳的能力.例题讲解例2 利用乘法公式计算：（1）1999×2001（2）（x+3）（x-3）（x2+9）例3 计算：（1）（a+b+c）2（2）（a-b）3注意：（1）公式中的字母a、b可以表示数，也可以是表示数的单项式、多项式即整式．（2）要符合公式的结构特征才能运用公式．（3）有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式，•但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式．（4）运算的最后结果应该是最简.运用完全平方公式计算的一般步骤：（1）确定首、尾；（2）分别平方，并作差.强调：记清公式、代准数式、算准结果利用例题讲解，帮助学生学会如何正确应用公式，使学生对公式的本质能清晰的认识.并获得解题技巧.课堂练习练习1：利用平方差公式计算：（1）3)32(+x（2）)32()32(baba+---练习2：求()()()2555yxyxyx---+的值，其中2,5==yx练习3：解方程：(x+1)(x-1)-(x+2)2=7练习4：解不等式：(x+4)(x-4)<(-x+3)2使学生亲身经历应用公式的过程，加深学生对公式结构的掌握，对公式本质的理解，获取解题的技巧.通过这两个练习让学生体会到知识之间的联系，学会融汇贯通.小结与作业课堂小结请学生回答：本节课有何收获？通过小结、作业，使学生所学知识进一步系统化。
沪科版数学七年级下册《8.3 完全平方公式与平方差公式》教学设计1一. 教材分析《8.3 完全平方公式与平方差公式》是沪科版数学七年级下册的一章，本章主要介绍完全平方公式和平方差公式的概念及其应用。
这两个公式是初等数学中的重要工具，对于学生来说，掌握这两个公式不仅有助于解决初中数学问题，而且对于今后的学习也具有重要意义。
二. 学情分析初七年级的学生已经具备了一定的代数基础，对于因式分解、整式乘法等概念有一定的了解。
但是，对于完全平方公式和平方差公式的推导和应用可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过已有的知识体系来理解和掌握这两个公式。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握完全平方公式和平方差公式的概念和应用。
2.过程与方法：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生的解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.完全平方公式和平方差公式的推导过程。
2.如何运用完全平方公式和平方差公式解决实际问题。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，引导学生通过问题来探究和发现完全平方公式和平方差公式，再通过例题来巩固和应用这两个公式。
同时，鼓励学生进行合作交流，共同解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的PPT课件，用于辅助教学。
2.准备一些相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题来引导学生思考：已知一个正方形的边长为a，求这个正方形的面积。
学生可以很容易地得出答案为a²。
然后，教师提出问题：如果我们知道一个正方形的边长，我们能不能求出它的面积呢？这就是我们今天要学习的完全平方公式和平方差公式。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT课件，呈现完全平方公式和平方差公式的推导过程，引导学生理解和掌握这两个公式。
完全平方公式： (a±b)² = a²±2ab+b²平方差公式：(a+b)(a-b) = a²-b²3.操练（15分钟）教师给出一些练习题，让学生运用完全平方公式和平方差公式进行解答。
《完全平方公式与平方差公式》学习目标：1、经历探索完全平方公式与平方差公式的过程.2、会推导公式，了解公式的几何背景，会用公式计算.学习重点：会推导完全平方公式和平差方公式，并能运用公式进行简单的计算.学习难点：掌握公式的结构特征，理解公式中a ，b 的广泛含义.学习过程：（一）完全平方公式1、创设情景，导入新知在复习整式乘法的基础上，创设情境：有一个边长为a 米的正方形广场，现要扩建该广场，要求将其边长增加b 米，试问这个正方形广场的面积有多大？可用填空形式引导：（1）四块面积分别为：______、______、______、______；（2）两种形式表示广场的总面积：① 整体看：边长为______的大正方形，S=__________；② 部分看：四块面积的和，S=____________________.在学生探究出2222)(b ab a b a ++=+的基础上，提问：你能用多项式乘法法则说明理由吗？2、引导操作，探究新知提问：如果将该正方形广场的边长缩减b 米，则其边长又为多少？面积呢？要求：让学生分组动手拼图：用手头的彩色纸，在原有的正方形广场上，拼出现在的广场，探究其面积的不同表示方法及其内在联系，体会完全平方公式的几何背景（小组成员之间要相互合作、相互交流）.在学生探究出2222)(b ab a b a +-=-的基础上，提问：你能用多项式乘法法则说明理由吗？3、观察特征、建立模型在学生自主探究出2222)(b ab a b a ++=+和2222)(b ab a b a +-=-这两个公式，并明白其几何解释后，鼓励学生自主探究这两个公式的结构特征.问题：①这两个公式有何相同点与不同点？ ②你能用自己的语言叙述这两个公式吗？ 顺口溜强化记忆：首平方，尾平方，首尾两倍中间放，中间符号看首尾.4、范例解析，深化新知练习一：（口答） 2)5)(1(+a 2)7)(2(-y 2)3)(3(x +2)2)(4(y - 2)2)(5(y x + 2)10)(6(b a -运用完全平方公式计算，一般步骤：1、确定首尾，分别平方；2、确定中间系数与符号，得到结论.练习二：①2)32(y x + ②2)32(y x - ③2)32(y x +- ④2)33(t - ⑤2)32(y x +-⑥)13)(31(--x x （二）平方差公式一、学习准备1、利用多项式乘以多项式计算：（1）（a +1）（a -1）（2）（x +y ）（x -y ）（3）（3a +2b ）（3a -2b ）（4）（0.2x +0.04y ）（0.2x -0.04y ）观察以上算式及运算结果，你发现了什么？再举两例验证你的发现.2、以上算式都是两个数的和与这两个的差相乘，运算结果是这两个数的平方的差.我们把这样特殊形式的多项式相乘，称为平方差公式，以后可以直接使用.平方差公式用字母表示为：（a +b ）（a -b ）=a 2-b2 尝试用自己的语言叙述平方差公式：3、平方差公式的结构特征：（a +b ）（a -b ）=a 2-b 2左边是两个二项式相乘，两个二项式中的项有什么特点？右边的结果与左边的项有什么关系？注意：公式中字母的含义广泛，可以是 ，只要题目符合公式的结构特就 可以运用这一公式，可用符号表示为：（□+○）（□-○）=□2-○24、判断下列算式能否运用平方差公式.（1）（x +y ）（-x -y ） （2）（-y +x ）（x +y ）（3）（x -y ）（-x -y ） （4）（x -y ）（-x +y ）二、合作探究1、利用乘法公式计算：（1）（2m +3）（2m -3） （2）（-4x +5y ）（4x +5y ）分析：要分清题目中哪个式子相当于公式中的a （相同的一项），哪个式子相当于公式中的b （互为相反数的一项）2、利用乘法公式计算：（1）999×1001 （2）41504349⨯ 分析：要利用完全平方公式，需具备完全平方公式的结构，所以999×1001可以转化为（ ）×（ ），41504349⨯可以转化为（ ）×（ ） 3、利用乘法公式计算：（1）（x +y +z ）（x +y -z ） （2）（a -2b +3c ）（a +2b -3c ）。
8.3 完全平方公式与平方差公式（第二课时）一、教材分析（一）、教学内容:本节课是沪科版七年级第二学期课本第八章第三节第二课时，内容是平方差公式的理解和运用。
（二）、本节课在教材中所处的地位和作用平方差公式是继多项式的乘法法则的基础上学习的第二个乘法公式，通过探究乘法法则的特殊规律推导出平方差公式，体现了教材由一般到特殊的编写意图。
同时，平方差公式也是进一步学习完全平方公式、进行相关代数运算与变形的重要知识基础．二、学情分析根据学生的实际情况，学生学习本节课的知识障碍主要在于对公式的结构特征的理解和对字母能代表任意的数或代数式的意义的理解，必须帮助学生解决这两个问题才能够让学生灵活地运用平方差公式。
三、教学目标知识与技能1、会推导平方差公式，并能运用平方差公式进行简单的运算。
2、理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。
过程与方法经历探索平方差公式的结构特征，培养学生观察、归纳、概括的能力，让学生在学知识的同时掌握方法。
情感、态度与价值观培养学生与他人合作、与他人交流的良好品质，体验数学活动的趣味性，并能感受数学公式的简洁美。
四、重点难点重点体会平方差公式的发现和推导过程，会运用公式进行熟练地计算难点探索平方差公式，并会用几何图形解释公式五、教学过程（一）引入新课师：在一次智力抢答赛中，主持人提供了几道题：计算：1、（a+b）（a-b）; 2、（x+y）（x-y）3、（3m+1）（3m-1）;4、601×599主持人话音刚落，就立刻有一个学生刷地站起来抢答说：“第一题等于a2-b²，第二题等于x²-y2，第三题等于9m²-1，第四题等于359999．”其速度之快，简直就是脱口而出．同学们，你知道他是如何计算的吗?你想不想掌握他的简便、快速的运算方法呢?下面我们就来探究这种方法：首先我们观察前三题有什么共同之处？①式子的左边具有什么共同特征？②它们的结果有什么特征？归纳：两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差．用式子表示：（a+b）（a-b）=a²-b²这就是我们这节课要学习的另一个乘法公式——平方差公式（板书））(二）剖析公式我们拿到一个公式，要验证它是否正确？平方差公式有何结构特征？在平方差公式中，其结构特征为：1.左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项（a）相同，另一项(b和-b)互为相反数(式）,右边是相同项与相反项的平方差。
《完全平方公式与平方差公式》
教学目标
①经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力．
②会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算．
③了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法．
教学重点与难点
重点：平方差公式的推导及应用．
难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式．
教学设计
一、引入探究：
计算下列多项式的积，你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗？
（1）（x+1）（x-1）=
（2）（m+2）（m-2）=
（3）（2x+1）（2x-1）=
再举几个这样的运算例子．我们再来计算（a+b）（a-b）=
二、授课内容：
公式的推导既是对上述特例的概括，更是从特殊到一般的归纳证明，在此应注意向学生渗透数学的思想方法：特例→归纳→猜想→验证→用数学符号表示．
平方差公式及其形式特征．
运用平方差公式计算：
（1）（3x+2）（3x-2）
（2）（b+2a）（2a-b）
（3）（-x+2y）（-x-2y）
填表：
在给出表格所提示的解法之后，思考别的解法：提取后一个因式里的负号，将2y看作“a”，将x看作“b”，然后运用平方差公式计算．
例、计算：
（1）102×98
（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）
你能根据下面的两个图形解释平方差公式吗？
初中数学试卷
桑水出品。
沪科版数学七年级下册8.3《完全平方公式与平方差公式》教学设计一. 教材分析《完全平方公式与平方差公式》是沪科版数学七年级下册第八章第三节的内容。
本节内容主要介绍完全平方公式和平方差公式的概念及其应用。
这两个公式是初中学段数学的重要知识点，也是解决代数问题的重要工具。
本节内容承上启下，为后续学习二次函数、一元二次方程等知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的运算、整式的乘法等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。
但学生对完全平方公式和平方差公式的理解和应用还不够深入，需要通过本节课的学习，让学生熟练掌握这两个公式，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握完全平方公式和平方差公式的概念及其应用。
2.过程与方法：通过探究、合作、交流的方式，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.完全平方公式和平方差公式的记忆和理解。
2.如何将公式运用到实际问题中，解决相关问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究、发现规律。
2.运用合作学习法，让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题。
3.运用实例讲解法，让学生通过具体例子，理解并掌握公式的应用。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示完全平方公式和平方差公式的推导过程及应用实例。
2.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾已学的有理数的运算、整式的乘法等知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示完全平方公式和平方差公式的推导过程，让学生直观地感受公式的来源和意义。
同时，给出一些应用实例，让学生初步了解公式的应用。
3.操练（10分钟）学生在小组内讨论，如何运用完全平方公式和平方差公式解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生遇到的疑问。
4.巩固（10分钟）教师出示一些练习题，让学生独立完成。
《完全平方公式与平方差公式》教学目标：1、学会推导完全平方公式和平方差公式.2、了解公式的几何背景，会用公式进行简单计算.教学重点：对公式的理解.教学难点：1、对完全平方公式和平方差公式的运用；2、对公式中字母所表示的广泛含义的理解和正确运用.教学过程：完全平方公式（一）导入新课：请同学们回忆多项式乘法法则并用多项式的乘法法则计算：（a+b）2=（a-b）2=说明：乘法公式实际是几个特殊形式的多项式乘法结果，让学生知道公式的来历.多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.（二）新课讲解：总结：上述两个公式可以直接用于计算.我们把①和②称为完全平方公式.思考：你能用语言表述这两个公式吗？语言叙述：完全平方公式的语言叙述：两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的2倍.平方差公式语言叙述：两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差.几何意义：应用举例：例：利用乘法公式计算：（1）（2x+y）2（2）（3a-2b） 2※字母a、b可以是数字，也可以是整式.（三）课堂练习：计算：（1）（3x+1）2 （2）（a-3b）2（3）（2x+y/2）2（4）（-2x+3y）2平方差公式（一）探究平方差公式计算下列多项式的积．（1）（x+1）（x-1）=（2）（m+2）（m-2）=（3）（2x+1）（2x-1）=（4）（x+5y）（x-5y）=观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？分别用文字语言和符号语言叙述这个公式．用字母表示：（二）平方差公式的应用例：运用平方差公式计算：（1）（3x+2）（3x-2）（2）（b+2a）（2a-b）（3）（-x+2y）（-x-2y）（1）中可以把3x看作a，2看作b．即：（3x+2）（3x-2）=（3x）2 -22（a+b）（a–b）=a2 -b2同样的方法可以完成（2）、（3）．如果形式上不符合公式特征，可以做一些简单的转化工作，使它符合平方差公式的特征．比如（2）应先作如下转化：如果转化后还不能符合公式特征，则应考虑多项式的乘法法则．例：计算：（1）102×98（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）应注意以下几点：（1）公式中的字母a、b可以表示数，也可以是表示数的单项式、多项式即整式．（2）要符合公式的结构特征才能运用平方差公式．（3）有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式，•但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式．（4）运算的最后结果应该是最简.巩固练习下列计算对不对？如不对，应当怎样改正？（1）（x+2）（x-2）=x2 -2（2）（-3a-2）（3a-2）=9a2 -4中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
完全平方公式和平方差公式课程授课教案课程号：任课教师授课题目完全平方公式和平方差公式授课时间长度43 分钟教学目标1会推导完全平方公式和会推导平方差公式，并用顺口溜的方式记熟它们2 正确熟练的运用乘法公式进行运算和简化的计算3 发展学生的符号感和推理能力。
教学重点完全平方公式的理解和应用教学难点正确熟练的运用乘法公式进行运算和简化的计算教学方法分析通过让学生练习和交流讨论，得出自己的结论，把书本上的知识转化为自己的能力，从而提高学习效率，把被动学习化为我要学习，愉快的学习，培养了学生自己的成就感。
教学方式：讲授探究问答演示练习其他教学手段分析通过让学生看多媒体和板书，扩充知识量，理清了逻辑顺序，培养了学生的思维能力。
教学手段：板书多媒体授课类型理论课练习课总结课内容讲解复习多项式乘法1. 计算下列各式，你能发现什么规律？(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)= ；(2)(m+2)2= ；(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)= ；(4)(m-2)2= .规律：（a b）2 =a22ab+b2通过计算可知这两个可作为公式用叫做完全平方公式，我们用顺口溜这样记：首平方，尾平方，二倍首尾在中央，同号加，异号减，看清符号再计算。
例1. 用完全平方公式计算(1)(5+3p)2(2)(2x-7y)2=25+2×5×3p+(3p)2=4x2－2×2x×7y+(7y)2=25+30p+9p2=4x2－28xy＋49y2(3)（-x+2y）2=x2－4xy＋4y2完全平方公式计算时：首先分清是同号还是异号，再用口诀计算。
三项的：先平方，放前方，二倍首尾不缺项。
三、自我测试1．填空题：2)2(b a= ；2)32(y x = ．22)32(b a =；2)421(a = ；. 计算下列各式，你能发现什么规律？（1）（x+1）（x-1）=（2）（m+2）（m-2）=（3）（2x+1）（2x-1）=（4）（x+5y ）（x-5y ）=规律：.尝试归纳：))((b a b a . 平方差公式用语言叙述是：平方差：一样不一样，需要细端详，一样方在前，不一样差后方（一样方在前指同号的平方在前面，不一样差、后方指异号的平方在后面）【例题分析】：用平方差公式计算：（1）)5)(5(y x y x （2）)2)(2(m n n m （3）)3)(3(y x y x 运用平方差公式计算：（1）)53)(53(p p （2）))((m n n m （3）n m m n 4334（4）mn n m 2332只要你动动脑筋，相信你一定可以找到更简便的方法：511005499713076291992012275175知识归纳1.完全平方公式：2.2)(b a = 222b aba ，2222)(b ab a b a 2.平方差公式：22))((b a b a b a 本节课你有哪些收获？感受最深的是什么？预习时的疑难解决了吗？老师我想对你说：作业内容应用与拓展已知a+b=-2,ab =-15求a 2+b 2. 2)(c b a ⑵2)132(y x(a －b ＋c )(a ＋b －c )＝[a －( )][a ＋( )]＝a 2－( )2。
沪科版数学七年级下册《8.3 完全平方公式与平方差公式》教学设计1一. 教材分析《8.3 完全平方公式与平方差公式》是沪科版数学七年级下册的教学内容。
本节内容是在学生已经掌握了有理数的混合运算、完全平方公式的基础上进行的。
本节课的主要内容是完全平方公式与平方差公式的推导、理解和应用。
这两个公式在数学中有着广泛的应用，是解决二次方程、二次不等式等方面的重要工具。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数的混合运算、完全平方公式有一定的了解。
但是，对于完全平方公式与平方差公式的推导过程和应用可能还不太熟悉。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、探究来理解公式的推导过程，并通过大量的练习来巩固公式的应用。
三. 教学目标1.理解完全平方公式与平方差公式的推导过程。
2.掌握完全平方公式与平方差公式的应用。
3.培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.完全平方公式与平方差公式的推导过程。
2.完全平方公式与平方差公式的应用。
五. 教学方法1.引导发现法：引导学生通过观察、思考、探究来发现完全平方公式与平方差公式的推导过程。
2.实例分析法：通过具体的例子来引导学生理解完全平方公式与平方差公式的应用。
3.练习法：通过大量的练习来巩固学生的理解和应用能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，用于辅助教学。
2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固学生的理解和应用能力。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习完全平方公式，引导学生思考如何推导出平方差公式。
2.呈现（15分钟）利用PPT课件，呈现完全平方公式与平方差公式的推导过程，引导学生观察和思考。
3.操练（20分钟）让学生通过计算一些具体的例子，来理解和掌握完全平方公式与平方差公式的应用。
4.巩固（15分钟）让学生通过解决一些实际问题，来巩固对完全平方公式与平方差公式的理解和应用。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：完全平方公式与平方差公式在实际问题中的应用。
沪科版数学七年级下册8.3《完全平方公式与平方差公式》教学设计一. 教材分析《完全平方公式与平方差公式》是沪科版数学七年级下册第八章第三节的内容。
本节内容主要介绍完全平方公式和平方差公式的概念及其应用。
这两个公式是初等代数中的重要公式，对于学生后续学习代数运算和解决实际问题具有重要意义。
教材通过具体的例子引导学生探究和发现这两个公式，并加以巩固和应用。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的运算、整式的乘法等基础知识。
但部分学生对于抽象的公式的理解和应用仍有困难，需要通过具体的例子和实际操作来加深理解。
同时，学生对于探究式学习方法已经有了一定的了解和经验，可以通过自主学习、合作学习等方式来掌握本节内容。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握完全平方公式和平方差公式的概念及其应用。
2.过程与方法：培养学生通过探究、发现、总结数学规律的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：完全平方公式和平方差公式的理解和应用。
2.难点：完全平方公式和平方差公式的推导过程及应用。
五. 教学方法1.采用探究式学习方法，引导学生通过自主学习、合作学习发现和总结完全平方公式和平方差公式。
2.通过具体例子和实际应用，帮助学生理解和掌握公式的运用。
3.采用讲解、示范、练习等多种教学手段，为学生提供丰富的学习资源和支持。
六. 教学准备1.准备相关例题和练习题，以便进行课堂练习和巩固。
2.准备多媒体教学设备，以便进行讲解和展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过回顾之前学过的有理数运算、整式乘法等知识，引导学生进入本节课的学习。
2.呈现（15分钟）展示完全平方公式和平方差公式的定义和表达式，引导学生理解公式的含义。
3.操练（20分钟）让学生通过自主学习、合作学习等方式，探究完全平方公式和平方差公式的推导过程。
在探究过程中，引导学生发现公式的特点和规律。
《8.3 完全平方公式与平方差公式》平方差公式是多项式乘法的后续学习及再创造活动的结果，体现教材从特殊——一般的意图，它在整式乘法，因式分解，分式运算及其它代数式的变形中起着十分重要的作用，因此它是构建学生有价值的数学知识体系并形成相应数学技能的重要内容，它是让学生感悟换元思想，感受数学的再创造性的好素材。
教材为学生在数学活动中“获得数学”的思想方法、能力素质提供了良好的契机，是学生感受数学再创造的好素材，同时对平方差公式在整式乘法、因式分解及其代数运算中起着举足轻重的作用，是今后学习的坚实基础。
【知识与能力目标】经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行运算；知道平方差公式的几何意义。
【过程与方法目标】在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和归纳能力、推理能力．在计算的过程中发现规律，掌握平方差公式的结构特征，并能用符号表达，从而体会数学语言的简洁美。
【情感态度价值观目标】激发学习数学的兴趣．鼓励学生自己探索，有意识地培养学生的合作意识与创新能力。
【教学重点】平方差公式的推导和应用。
【教学难点】理解掌握平方差公式的结构特点及灵活运用平方差公式解决实际问题。
课件、多媒体、练习本。
一．创设情境，导入新课1.复习多项式与多项式相乘法则2.计算下列式子：(1)(a+2)(a-2)(2)(3-x)(3+x)(3)(2m+n)(2m-n)学生分组讨论计算，集体纠正。
观察等式，并大胆猜想(a+b)(a-b)= 22a b-师生用多项式与多项式相乘法则验证成立，学生观察等式特征，总结平方差公式的文字语言：两数和与这两数差的乘积等于这两数的平方差。
二．共同探究，获取新知1.教师多媒体出示：下图是一个边长为a的大正方形，割去一个边长为b 的小正方形.小明想将剩余部分拼成一个长方形。
问：小明能拼成功吗？学生思考发现，可以拼成，如图2。
(1)请表示两图中阴影部分面积：图2：s=(a+b)(a-b)；图1：s=22-a b(2)比较图1、2的结果，你能得到什么结论？(a+b)(a-b)=22-a b通过以上操作、观察、总结，使学生了解平方差公式的几何解释，从另一角度说明平方差公式的合理性。
8.3.2平方差公式【教学目标】1.理解平方差公式，掌握公式的结构特征.2.熟练运用平方差公式进行计算.【教学重点】理解平方差公式，掌握公式的结构特征.【教学难点】灵活运用乘法公式进行计算.【教学过程】一、情境导入，初步认识问题一个长方形，长为（a+b),宽为(a-b),它的面积是多少？二、思考探究，获取新知平方差公式思考：1.由多项式乘法计算：（1）(3m+1)(3m-1);（2）(x2+y)(x2-y).2.你能得到(a+b)(a-b)的计算公式吗？【归纳结论】两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，即(a+b)(a-b)=a2-b22.思考：你能设计一个图形来说明上面的公式吗？三、典例精析，掌握新知例1计算：（１）(3a+b)(3a-b)；（２）(-x+2y)(-x-2y).【解】（1）原式=(3a)2-b2=9a2-b2；（2）原式=(-x)2-(2y)2=x2-4y2.例2利用乘法公式计算：（1）1999×2001;（2）(x+3)(x-3)(x2+9).【解】（1）1999×2001=(2000-1)×(2000+1)=20002-12=3999999.（2）(x+3)(x-3)(x2+9)=(x2-9)(x2+9)=x4-81.四、运用新知，深化理解1.下列计算正确的是（）A.(a-4)(a+4)=a2-4B.(2x-3)(2x+3)=2x2-9C.(4xy+1)(4xy-1)=16x2y2-1D.(-a+3)(a-3)=a2-92.利用乘法公式计算：(1)(2a+5b)(2a-5b);(2) (1/2x-3)(1/2x+3);(3)(y-2x)(-2x-y);(4)(xy+1)(xy-1).3.利用平方差公式计算：(1)598×602;(2) 9992.４.已知x2-4x-1=0.求代数式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值.５.观察下列式子：32-12=8 52-32=16 72-52=24 92-72=32……(1)根据以上式子的特点，试用含有n的等式表示上述规律.(2)验证你发现的规律.五、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？请与同伴交流. 【课后作业】完成练习册中本课时练习.【板书设计】8.3.2平方差公式1、复习回顾多项式乘多项式2、平方差公式（a+b）（a-b）= a2-b23、例题略4、作业。
平方差公式教学目标：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．教学重点：平方差公式的推导和应用．教学难点：灵活运用平方差公式解决实际问题．过程：一．创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动1 知识复习多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn活动2 计算下列各题，你能发现什么规律？（1）（x+1）（x－1）；（2）（a+2）（a－2）；（3）（3－x）（3+x）；（4）（2m+n）（2m－n）．再计算：（a+b）（a－b）=a2－ab+ab－b2=a2－b2．得出平方差公式（a+b）（a－b）= a2－b2．即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差．活动3 请用剪刀从边长为a的正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形（如图1），然后拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？图1 图2图1中剪去一个边长为b的小正方形，余下图形的面积，即阴影部分的面积为（a2－b2）．在图2中，长方形的长和宽分别为（a+b）、（a－b），所以面积为（a+b）（a－b）．这两部分面积应该是相等的，即（a+b）（a－b）= a2－b2．二、知识应用，巩固提高例1 计算：（1）（3x ＋2）（3 x －2）； （2）（－x+2y ）（－x －2y ）（3）（b +2a ）（2a －b ）； （4）(3+2a ) (－3+2a )练习：加深对平方差公式的理解 （课本 70页练习1有同种题型） 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）（1）（x +1）（1+x ）； （2）（21a +b ）（b －21a ）；（3）（－a +b ）（a －b ）； （4）（x 2－y ）（x +y 2）；（5）（－a －b ）（a －b ）； （6）（c 2－d 2）（d 2+c 2）．例题2：计算（1）102×98（2）（y +2）(y -2)－(y －1)(y +5)（3）（a+b+c ）(a －b+c )（补充）(4) 20042－20032（补充）（5） （a + 3 ）(a － 3)( a 2 + 9 ) （补充）说明：（3）意在说明公式中的a,b 可以是单项式，也可以是多项式(4) 意在说明公式的逆用练习：课本70页 2 P71—1、2四、归纳小结、布置作业课本习题 71-72页 习题 2 ； 3。
8.3 完全平方公式与平方差公式
第2课时 平方差公式
1．掌握平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的理解；(重点)
2．掌握平方差公式的应用．(重点、难点)
一、情境导入
1.教师引导学生回忆多项式与多项式相乘的法则．
学生积极举手回答．
多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
2.教师肯定学生的表现，并讲解一种特殊形式的多项式与多项式相乘——平方差公式．
二、合作探究
探究点：平方差公式
【类型一】 直接应用平方差公式进行计算
利用平方差公式计算：
(1)(3x －5)(3x ＋5)；
(2)(－2a －b )(b －2a )；
(3)(－7m ＋8n )(－8n －7m )；
(4)(x －2)(x ＋2)(x 2＋4)．
解析：直接利用平方差公式进行计算即可．
解：(1)(3x －5)(3x ＋5)＝(3x )2－52＝9x 2－25；
(2)(－2a －b )(b －2a )＝(－2a )2－b 2＝4a 2－b 2；
(3)(－7m ＋8n )(－8n －7m )＝(－7m )2－(8n )2＝49m 2－64n 2；
(4)(x －2)(x ＋2)(x 2＋4)＝(x 2－4)(x 2＋4)＝x 4－16.
方法总结：应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a 和b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题
【类型二】 应用平方差公式进行简便运算
利用平方差公式计算：
(1)2013×1923
； (2)13.2×12.8.
解析：(1)把2013×1923写成(20＋13)×(20－13
)，然后利用平方差公式进行计算；(2)把13.2×12.8写成(13＋0.2)×(13－0.2)，然后利用平方差公式进行计算．
解：(1)2013×1923＝(20＋13)×(20－13)＝400－19＝39989
； (2)13.2×12.8＝(13＋0.2)×(13－0.2)＝169－0.04＝168.96.
方法总结：熟记平方差公式的结构并构造出公式结构是解题的关键．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第13题
【类型三】 运用平方差公式进行化简求值
先化简，再求值：(2x －y )(y ＋2x )－(2y ＋x )(2y －x )，其中x ＝1，y ＝2.
解析：利用平方差公式展开并合并同类项，然后把x 、y 的值代入进行计算即可得解． 解：(2x －y )(y ＋2x )－(2y ＋x )(2y －x )＝4x 2－y 2－(4y 2－x 2)＝4x 2－y 2－4y 2＋x 2＝5x 2－5y 2.当x ＝1，y ＝2时，原式＝5×12－5×22＝－15.
方法总结：利用平方差公式先化简再求值，切忌代入数值直接计算．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第14题
【类型四】 平方差公式的几何背景
如图①，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正形(a ＞b )，把剩下部分
拼成一个梯形(如图②)，利用这两幅图形的面积，可以验证的乘法公式是______________．
解析：∵左图中阴影部分的面积是a 2－b 2，右图中梯形的面积是12
(2a ＋2b )(a －b )＝(a ＋b )(a －b )，∴a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )，即可以验证的乘法公式为(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2.
方法总结：通过几何图形面积之间的数量关系可对平方差公式做出几何解释．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题
【类型五】 平方差公式的实际应用
王大伯家把一块边长为a 米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大
妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？
解析：根据题意先求出原正方形的面积，再求出改变边长后的面积，然后比较二者的大小即可．
解：李大妈吃亏了，理由如下：原正方形的面积为a 2，改变边长后面积为(a ＋4)(a －4)＝a 2－16.∵a 2＞a 2－16，∴李大妈吃亏了．
方法总结：解决实际问题的关键是根据题意列出算式，然后根据公式化简解决问题．
三、板书设计
1．平方差公式
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差．即(a＋b)(a－b)＝a2－b2.
2．平方差公式的运用
学生通过“做一做”发现平方差公式，同时通过“试一试”用几何方法证明公式的正确性．通过这两种方式的演算，让学生理解平方差公式．本节教学内容较多，因此教材中的练习可以让学生在课后完成。
