计算机图形学部分习题答案
王飞
1.流水线的主要特点是每个基元可以单独处理，这样的结构不尽使
性能更快，而且降低了内存需求，主要缺点是我们不能操控大多数全局效果，如阴影，反射
2.视帧缓存的深度而定，以帧缓存为深度为1为例，速度为
1024*1280*1*72b=11.25MB/s,即读取一个像素用时倒数分之1每秒。隔行扫描，72变30.
3.每帧480*640像素的视频显示仅含有300K像素（普屏动画），
而2000*3000像素的电影帧有6M像素，约多了18倍的显示时间，因此需要18倍的时间进行渲染。
4.略
5.分别在x方向和y方向上对这个问题进行解答。变换是线性的，
也就是，Xs=ax+b,Ys=cy+d,映射的时候必须保证比例保持不变，即有
=得到
Xs=u+w*
同理可得
Ys=v+h*
6.可以使用扫描线的方式，每一个扫描线对应于帧缓存中的一行像
素，通过交点的方式判断点是否在多边形内部。按照一定的方向观察扫描线与多边形的交点，第一个交点是扫描线上接下来一系
列在多边形内部的点的起点，第二个交点是离开多边形的起点，第三个交点又是进入的起点。依次进行，根据点在那两个交点之间即可判断是否在多边形内。按照一定方向移动扫描线，即可完成对所有点的判断。
7.可以得知帧缓存的深度为6
8.使用扫描线判断。每一条扫面线与凸多边形至多有两个交点，从
一个方向朝另一个方向移动扫描线，扫描完毕，只要中途未出现两个人以上交点，则为凸多边形。
9.定义笔画字体时，最主要的问题是如何描述具有弯曲笔画和孔的
字符，比如字母“a”和字母“q”
10.会出现很多潜在的问题，比如，应用程序会把对象坐标系中不
同的点映射到屏幕坐标系的相同位置，第二，屏幕坐标系上的点转换回对象坐标系时，改点可能会落在用户窗口以外。
11.使用游戏杆的游戏大多操作比较简单，共有两个三位置转换开
关，则可产生九中不同组合的编码控制信息，进而控制游戏的进行。
12.略
（1）旋转和均匀缩放
假设缩放矩阵为
旋转矩阵为（绕Z轴旋转）
T1=*=
T2=*=
T1=T2，得旋转和缩放是可交换的。
（2）绕同一个轴的两个旋转
假设均绕z轴且旋转矩阵分别为
以及
T1=*=
T2=*=
T1=T2,所以绕同一个轴的两个旋转可交换
（3）两个平移
设平移矩阵分别为
以及
T1=*=
T2=*=
T1=T2,所以两个平移操作可交换
14.在三维仿射变换中有12个自由度，考虑点p,该点呗矩阵M转换为,因为我们已经有了关系=p,在该式中，p,都是未知的，因此，我们可以得到拥有12个未知数的三个等式，如果我们有四对这样的点，我们就会有12个含有这12个未知数的方程，这可以帮助我们找到矩阵M的元素。因此，如果我们知道一个四边形是如何构成的，我们就可以得出仿射矩阵。在二维的情况下，
在矩阵M中有6个自由度，但是p和只有x和y两个变量，因此，如果我们知道变换前得三个点一级变换后对应的三个点，我们就会得6个含有6个未知数的等式，因此，在二维情况下，如果我们知道三角形是如何构成的，我们就能得到仿射变换。
15. 所有的正弦项全部取反
16.
17.
18.
19. 不能，比如，一个正方形，对其先进行非一致性的缩放，然后再进行旋转，和先进行旋转，再进行非一致性缩放得到的结果是不同的。前者变换的结果是长方体，后者可能会被拉伸成平行六面体，再进行平移操作，显然两者的结果不同。
20. 向量a=u*v是正交的与u和v的，向量b=u*a是正交于u和a的，因此，u,a和b构成了一个正交坐标系，且b在u和v所确定的平面内部。
21. 日食是物体投影到非平面表面的好例子，任何时候，阴影被投射到曲面上，那么就产生了非平面投影。所有的地图都是曲线投影的例子，如果投影线不弯曲，就不可能把一个弯曲的椭球型表面投影到一个矩形上。
22. u的方向等于VPN与VUP叉积所得结果的方向，然后，v的方向等于u与VPN叉积所得结果的方向
23. COP位于（0,0，d）,则产生的投影相当于是COP位于（0,0,0）
时产生的投影沿Z轴正方向移动了d,所以把投影变换矩阵第三行第四列的值加d即可
24.
25. 在定义材质属性时，我们指定的是材质的环境光反射系数，漫反射系数，以及镜面反射系数，减色是一种依靠反光的色彩模式，能表现出光线被物体吸收掉一部分之后反射回来的剩余光线所产生的色彩。
26.
27.
28.
29. 图形：能在人的视觉系统中产生视觉印象的客观对象
图像：各种图形和影像的总称
表示方法：最常用的是点阵法，形状参数和属性参数表示的方法。
30. 计算机图形学的一个主要应用是利用计算机产生令人赏心悦目的图形。
31. 计算机图形系统包含留个组成部分，
（1）输入设备
（2）中央处理单元
（3）图形处理单元
（4）存储器
（5）帧缓存
（6）输出设备
32. 几何绘制流水线主要分为以下四个步骤：
（1）顶点处理（2）裁剪和图元组装（3）光栅化（4）片元处理33. OpenGL绘制流水线：
顶点准备-顶点着色-细分曲面着色-几何着色-图元装配-裁剪-光栅化-片段着色-最终图像生成
34.
35.
36. 平行投影：投影中心距离所观察对象无穷远的情况
透视投影：与人们观看物体时所产生的的视觉效果很接近，远小近大
37. 对于平行于坐标轴的，先平将旋转轴平移至与坐标轴重合，然
后进行旋转，最后再平移回去。；对于不平行于坐标轴的，（1）将旋转轴平移至原点，
（2）再将旋转轴旋转至YOZ平面，
（3）将旋转轴旋转至与Z轴重合，
（4）绕Z轴旋转某个角度，
（5）执行（3）的逆过程
（6）执行（2）的逆过程
（7）执行（1）的逆过程
38.
39. phong光照模型只考虑物体对直接光照的反射作用，认为环
境光是常量，，没有考虑物体之间相互的反射光，物体间富人反射
