云南省昆明市2016-2017学年度上学期八年级数学期末试卷(新人教版)

2016-2017 学年云南省昆明市官渡区八年级 ( 上) 期末数学试卷2016-2017 学年云南省昆明市官渡区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：每题 3 分，共 24 分．1．（3 分）分式存心义的x的取值范围为．2．（3 分）我国医学界最新发现的一种病毒其直径仅为0.000512mm，这个数字用科学记数法可表示为mm．3．（3 分）如图，点 E、F、C、 B 在同向来线上， AB=DE，∠ B=∠ E，要判断△ ABC≌△ DEF，还需要增添一个条件，你增添的条件是．（写出一个即可）4．（3 分）计算：（）﹣1+（π﹣3）0=．5．（3 分）假如一个多边形的内角和是1800°，那么这个多边形的边数是．6．（3 分）已知等腰三角形的一个内角是30°，那么这个等腰三角形顶角的度数是．7．（3 分）从边长为 a 的正方形中剪掉一个边长为 b 的正方形（如图1），而后将节余部分拼成一个长方形（如图2），上述操作过程能考证的等式是．（请填入正确答案的序号）222① a ﹣2ab+b =（ a﹣ b）；22② a ﹣b =（a+b）（a﹣ b）；2③ a +ab=a（a+b）．8．（3 分）如图 1，某温室屋顶构造外框为△ABC，立柱 AD垂直均分横梁 BC，∠B=30°，斜梁AC=4m，为增大朝阳面的面积，将立柱AD增高并改变地点后变成EF，使屋顶构造外框由△ ABC变成△ EBC（点 E 在 BA的延伸线上）如图 2 所示，且立柱 EF⊥ BC，若 EF=3m，则斜梁增添部分AE的长为m．二、选择题：每题 4 分，共 32 分．9．（4 分）以下图形中，不是轴对称图形的是（）A． B ．C． D ．10．（ 4分）以下长度的三根木棒能构成三角形的是（）A．3，4，8 B．4，4，8 C．5，6，10D．6，7，1411．（ 4分）以下计算中，正确的选项是（）A．（a2）4 =a6B．a8÷ a4 =a2C．（ab2）3=ab6 D．a2?a3=a512．（ 4 分）如图，在 Rt△ABC中，∠ C=90°，∠ ABC的均分线 BD交 AC于 D，若CD=3cm，则点 D到 AB的距离 DE是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm13．（ 4 分）以下分式中最简分式为（）A．B．C．D．14．（ 4 分）如下图， AD均分∠ BAC， AB=AC，连结 BD、CD并延伸分别交 AC、AB于 F、 E 点，则此图中全等三角形的对数为（）A．2 对 B．3 对 C．4 对 D．5 对15．（4 分）为了响应我市的“绿色家园”行动，某村计划在荒山上栽种1200 棵树，原计划每日种 x 棵，因为邻村的增援，每日比原计划多种了40 棵，结果提前了 5 天达成了任务，则能够列出方程为（）A．﹣=5 B．﹣=5C．﹣=5 D．﹣=516．（ 4 分）如图，等腰三角形ABC的底边 BC长为 4，面积是16，腰 AC的垂直均分线 EF分别交 AC，AB边于 E，F 点．若点 D 为 BC边的中点，点 M为线段 EF 上一动点，则△ CDM周长的最小值为（）A．6B．8C．10D．12三、解答题：共64 分．17．（ 12 分）计算：（1） 8x2y3?（﹣ 3xy2）÷ 6xy ；（2）（x+y）（x﹣2y） +2y（x+y）；（3）（2x+1）2﹣（ 2x+1）（ 2x﹣1）；（4）利用乘法公式计算： 99×101．18．（ 6 分）因式分解：（1） 3x2﹣ 75；（2） x3y﹣ 4x2y2+4xy3．19．（ 6 分）在边长为1 的小正方形构成的正方形网格中成立如下图的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC（三角形的三个极点都在小正方形的极点上）．（1）画出△ ABC对于 y 轴对称的△ A1B1C1；（2）写出点 A 和对称点 A1的坐标；（3）求出△ ABC的面积．20．（6 分）如图，AF是△ ABC的高，AD是△ ABC的角均分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠ DAF的度数．21．（ 5 分）22．（ 6 分）如图，点 B、 E、 C、F 在同向来线上，∠ A=∠ D， AB∥DE， AB=DE．求证： BE=CF．23．（ 6 分）先化简，再求值：÷（+1），此中 x=2．24．（ 7 分）从 2017 年起，昆明将迎来“高铁时代”，这就意味着此后昆明的市民出门旅游的行程与时间将大大缩短，但也有许多旅客依据自己的爱好依旧选择乘坐一般列车；已知从昆明到某市的高铁行驶行程是400 千米，一般列车的行驶行程是高铁行驶行程的 1.3 倍，请达成以下问题：（ 1）一般列车的行驶行程为千米；（ 2）若高铁的均匀速度（千米 / 时）是一般列车均匀速度（千米 / 时）的 2.5 倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐一般列车所需时间缩短 3 小时，求一般列车和高铁的均匀速度．25．（ 10 分）已知：如图 1，△ ACB和△ DCE均为等边三角形，点A、 D、E 在同向来线上，连结BE．（1）求证： AD=BE；（2）求∠ AEB的度数；（3）拓展研究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点 A、D、 E 在同向来线上， CM为△ DCE中 DE边上的高，连结 BE．①∠ AEB的度数为°；②研究线段 CM、AE、BE之间的数目关系为．（直接写出答案，不需要说明原因）2016-2017 学年云南省昆明市官渡区八年级（上）期末数学试卷参照答案与试题分析一、选择题：每题 3 分，共 24 分．1．（3 分）分式存心义的x的取值范围为x≠1．【剖析】分式存心义时，分母不等于零．【解答】解：当分母 x﹣1≠0，即 x≠1 时，分式存心义．故答案是： x≠1．2．（3 分）我国医学界最新发现的一种病毒其直径仅为0.000512mm，这个数字用科学记数法可表示为 5.12 × 10﹣4mm．【剖析】绝对值小于 1 的正数也能够利用科学记数法表示，一般形式为 a×10﹣n，与较大数的科学记数法不一样的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左侧起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．5.12 ×10﹣4mm，【解答】解： 0.000512mm，这个数字用科学记数法可表示为﹣43．（3 分）如图，点 E、F、C、 B 在同向来线上， AB=DE，∠ B=∠ E，要判断△ ABC ≌△ DEF，还需要增添一个条件，你增添的条件是EF=BC（或 EC=BF或∠ D=∠ A 或∠ EFD=∠BCA 或∠ DFB=∠ACE或 DF∥ AC）．（写出一个即可）【剖析】全等三角形的判断，需要什么条件，采用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则一定再找一组对边对应相等，且假如两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．【解答】解：∵ AB=DE，∠ B=∠E，∴当 EF=BC（或 EC=BF）时，依据 SAS可判断△ ABC≌△DEF；当∠ D=∠ A 时，依据 ASA可判断△ ABC≌△ DEF；当∠EFD=∠BCA （或∠DFB=∠ACE或DF∥AC），依据AAS可判断△ABC≌△DEF；综上所述，增添的条件能够是：EF=BC（或EC=BF或∠D=∠A 或∠ EFD=∠ BCA 或∠ DFB=∠ ACE或 DF∥ AC）．（答案不独一）故答案为： EF=BC（或 EC=BF或∠ D=∠A 或∠ EFD=∠ BCA 或∠ DFB=∠ACE或 DF∥ AC）．4．（3 分）计算：（）﹣1+（π﹣3）0=3．【剖析】依据负整数指数幂，非零的零次幂等于1，可得答案．【解答】解：原式 =2+1=3，故答案为： 3．5．（3 分）假如一个多边形的内角和是1800°，那么这个多边形的边数是12．【剖析】 n 边形的内角和能够表示成（ n﹣2）?180°，设这个正多边形的边数是n，就获得方程，从而求出边数．【解答】解：这个正多边形的边数是n，则（ n﹣2）?180°=1800°，解得： n=12，则这个正多边形是12．6．（3 分）已知等腰三角形的一个内角是30°，那么这个等腰三角形顶角的度数是30°或 120°．【剖析】分状况议论：当 30°是等腰三角形的顶角时或当30°是等腰三角形的底角时．再联合三角形的内角和是180°进行计算．【解答】解：当 30°是等腰三角形的顶角时，顶角就是30°；当 30°是等腰三角形的底角时，则顶角是 180°﹣ 30°×2=120°．则该等腰三角形的顶角是 30°或 120°．故填 30°或 120°．7．（3 分）从边长为 a 的正方形中剪掉一个边长为 b 的正方形（如图1），而后将节余部分拼成一个长方形（如图 2），上述操作过程能考证的等式是②．（请填入正确答案的序号）222① a ﹣2ab+b =（ a﹣ b）；22② a ﹣b =（a+b）（a﹣ b）；2③ a +ab=a（a+b）．【剖析】察看图 1 与图 2，依据两图形暗影部分面积相等，即可考证平方差公式．【解答】解：依据图形得：图 1 中暗影部分面积 =a2﹣b2，图2 中暗影部分面积=（a+b）（a﹣b），∴ a2﹣b2=（a+b）（a﹣ b），∴上述操作能考证的等式是②，故答案为：②．8．（3 分）如图 1，某温室屋顶构造外框为△ ABC，立柱 AD垂直均分横梁 BC，∠B=30°，斜梁AC=4m，为增大朝阳面的面积，将立柱AD增高并改变地点后变成EF，使屋顶构造外框由△ ABC变成△ EBC（点 E 在 BA的延伸线上）如图 2 所示，且立柱 EF⊥ BC，若 EF=3m，则斜梁增添部分AE的长为2m．【剖析】直接利用∠ B=30°，可得 2EF=BE=6m，再利用垂直均分线的性质从而得出 AB的长，即可得出答案．【解答】解：∵立柱 AD垂直均分横梁 BC，∴AB=AC=4m，∵∠ B=30°，∴BE=2EF=6m，∴AE=EB﹣AB=6﹣4=2（ m）．故答案为： 2．二、选择题：每题 4 分，共 32 分．9．（4 分）以下图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【剖析】依据轴对称图形的观点：假如一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．【解答】解： A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；应选： A．10．（ 4 分）以下长度的三根木棒能构成三角形的是（）A．3，4，8 B．4，4，8 C．5，6，10D．6，7，14【剖析】依据三角形的三边关系“随意两边之和大于第三边”，进行剖析．【解答】解： A、3+4＜8，不可以构成三角形；B、4+4=8，不可以构成三角形；C、5+6＞ 10，能够构成三角形；D、7+6＜ 14，不可以构成三角形．应选 C．11．（ 4 分）以下计算中，正确的选项是（）A．（a2）4 =a6B．a8÷ a4 =a2C．（ab2）3=ab6D．a2?a3=a5【剖析】依占有理数的乘方、同底数幂的除法、积的乘方以及同底数幂的乘法进行计算即可．【解答】解： A、（a2）4=a8，故 A 错误；B、a8÷ a4 =a4，故 B 错误；C、（ab2）3=a3b6，故 C 错误；D、a2?a3=a5，故 D 正确；应选 D．12．（ 4 分）如图，在 Rt△ABC中，∠ C=90°，∠ ABC的均分线 BD交 AC于 D，若CD=3cm，则点 D到 AB的距离 DE是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【剖析】依据角均分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，再依据点到线段的距离的定义解答．【解答】解：过点 D作 DE⊥AB于 E，∵∠ C=90°， BD是∠ ABC的均分线，∴DE=CD，∵CD=3cm，∴ DE=3cm，∴点 D 到 AB的距离 DE是3cm．应选 B．13．（ 4 分）以下分式中最简分式为（）A．B．C．D．【剖析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不可以再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，而且察看有无互为相反数的因式，这样的因式能够经过符号变化化为同样的因式从而进行约分．【解答】解： A、能够约分，错误；B、是最简分式，正确；C、能够约分，错误；D、能够约分，错误；应选： B14．（ 4 分）如下图， AD均分∠ BAC， AB=AC，连结 BD、CD并延伸分别交 AC、AB于 F、 E 点，则此图中全等三角形的对数为（）A．2 对 B．3 对 C．4 对 D．5 对【剖析】求出∠ BAD=∠CAD，依据 SAS推出△ ADB≌△ ADC，依据全等三角形的性质得出∠ B=∠C，∠ADB=∠ADC，求出∠ ADE=∠ADF，依据 ASA推出△ AED≌△ AFD，依据全等三角形的性质得出 AE=AF，依据 SAS推出△ ABF≌△ ACE，依据 AAS推出△EDB≌△ FDC即可．【解答】解：图中全等三角形的对数有 4 对，有△ ADB≌△ ADC，△ ABF≌△ ACE，△AED≌△ AFD，△ EDB≌△ FDC，原因是：∵ AD均分∠ BAC，∴∠ BAD=∠CAD，在△ ADB和△ ADC中∴△ ADB≌△ ADC（SAS），∴∠ B=∠ C，∠ ADB=∠ ADC，∵∠ EDB=∠FDC，∴∠ ADB﹣∠ EDB=∠ADC﹣∠ FDC，∴∠ ADE=∠ADF，在△ AED和△ AFD中∴△ AED≌△ AFD（ASA），∴AE=AF，在△ ABF和△ ACE中∴△ ABF≌△ ACE（SAS），∵AB=AC，AE=AF，∴BE=CF，在△ EDB和△ FDC中∴△ EDB≌△ FDC（AAS），应选 C．第 13页（共 23页）15．（4 分）为了响应我市的“绿色家园”行动，某村计划在荒山上栽种1200 棵树，原计划每日种 x 棵，因为邻村的增援，每日比原计划多种了40 棵，结果提前了 5 天达成了任务，则能够列出方程为（）A．﹣=5 B．﹣=5C．﹣=5 D．﹣=5【剖析】剖析题意，此题的重点描绘语是：提早 5 天达成了任务．因此等量关系为：原计划天数﹣此刻所用天数=5，依据等量关系列出方程．【解答】解：设原计划每日种树x 棵，那么原计划天数为，此刻所用天数为：，因此可列方程：﹣=5．应选 D．16．（ 4 分）如图，等腰三角形 ABC的底边 BC长为 4，面积是 16，腰 AC的垂直均分线 EF分别交 AC，AB边于 E，F 点．若点 D 为 BC边的中点，点 M为线段 EF上一动点，则△ CDM周长的最小值为（）A．6B．8C．10D．12【剖析】连结AD，因为△ABC是等腰三角形，点D 是BC边的中点，故AD⊥BC，再依据三角形的面积公式求出AD的长，再再依据EF 是线段AC的垂直均分线可知，点 C对于直线 EF的对称点为点 A，故 AD的长为 CM+MD的最小值，由此即可得出结论．【解答】解：连结 AD，∵△ ABC是等腰三角形，点D 是 BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC= BC?AD= ×4×AD=16，解得 AD=8，∵ EF是线段 AC的垂直均分线，∴点 C 对于直线 EF的对称点为点A，∴ AD的长为 CM+MD的最小值，∴△ CDM的周长最短 =（ CM+MD）+CD=AD+BC=8+ × 4=8+2=10．应选 C．三、解答题：共64 分．17．（ 12 分）计算：（1） 8x2y3?（﹣ 3xy2）÷ 6xy ；（2）（x+y）（x﹣2y） +2y（x+y）；（3）（2x+1）2﹣（ 2x+1）（ 2x﹣1）；（4）利用乘法公式计算： 99×101．【剖析】（1）依据单项式的乘法和除法能够解答此题；（2）依据多项式乘多项式和单项式乘多项式能够解答此题；（3）依据完整平方公式和平方差公式能够解答此题；（4）依据平方差公式能够解答此题．【解答】解：（1）8x2y3?（﹣ 3xy2）÷ 6xy=（﹣ 24x3y5）÷ 6xy=﹣4x2y4；（2）（x+y）（x﹣2y） +2y（x+y）=x2﹣xy ﹣2y2+2xy+2y2=x2+xy；（3）（2x+1）2﹣（ 2x+1）（ 2x﹣1）=4x2+4x+1﹣4x2+1=4x+2；（4） 99×101=（100﹣ 1）（100+1）=1002﹣ 1=10000﹣ 1=9999．18．（ 6 分）因式分解：（1） 3x2﹣ 75；（2） x3y﹣ 4x2y2+4xy3．【剖析】（1）依据提公因式，平方差公式，可得答案；（2）依据提公因式，完整平方公式，可得答案．【解答】解：（1）原式 =3（ x2﹣25）=3（x+5）（x﹣5）；（2）原式 =xy（ x2﹣4xy+4y2）=xy（ x﹣ 2y）2．19．（ 6 分）在边长为1 的小正方形构成的正方形网格中成立如下图的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC（三角形的三个极点都在小正方形的极点上）．（1）画出△ ABC对于 y 轴对称的△ A1B1C1；（2）写出点 A 和对称点 A1的坐标；（3）求出△ ABC的面积．【剖析】（1）分别作出各点对于y 轴的对称点，再按序连结即可；（2）依据各点在座标系中的地点写出各点坐标即可；（3）利用三角形的面积公式得出△ ABC的面积即可．【解答】解：（1）如图，△ A1B1C1即为所求；（2）由图可知， A（﹣ 1，3），A（1，3）；（3） S△ABC= ×7×2=7．20．（6 分）如图，AF是△ ABC的高，AD是△ ABC的角均分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠ DAF的度数．【剖析】在△ ADF中，由三角形的外角性质知：∠ADF=∠ B+ ∠BAC，因此∠ B+∠BAC+∠FAD=90°，联立△ ABC中，由三角形内角和定理获得的式子，即可推出∠DAF，∠ B，∠ C 的关系，再代值求解即可．【解答】解：由三角形的外角性质知：∠ADF=∠B+ ∠ BAC，故∠ B+ ∠ BAC+∠DAF=90°；①△ABC中，由三角形内角和定理得：∠ C+∠B+∠BAC=180°，即：∠C+ ∠B+ ∠BAC=90°，②②﹣①，得：∠DAF= （∠ C﹣∠ B）=20°．21．（ 5 分）【剖析】察看可得最简公分母是（ x﹣2），方程两边乘最简公分母，能够把分式方程转变成整式方程求解．【解答】解： 1+3（x﹣2）=x﹣1整理得： 1+3x﹣ 6=x﹣ 1解得； x=2经查验 x=2 是原方程的增根，原方程无解22．（ 6 分）如图，点 B、 E、 C、F 在同向来线上，∠ A=∠ D， AB∥DE， AB=DE．求证： BE=CF．【剖析】依据两直线平行，同位角相等可得∠ B=∠DEF，而后利用“角边角”证明△ ABC和△ DEF全等，依据全等三角形对应边相等可得 BC=EF，最后都减去 EC 整理即可得解．【解答】证明：∵ AB∥DE，∴∠ B=∠ DEF，在△ ABC和△ DEF中，，∴△ ABC≌△ DEF（ASA），∴BC=EF，∴BC﹣EC=EF﹣EC，即 BE=CF．23．（ 6 分）先化简，再求值：÷（+1），此中 x=2．【剖析】第一把括号内的分式通分相加，而后把出发转变成乘法，分子和分母分解因式，而后计算乘法即可化简，而后解方程求得x 的值代入求解．【解答】解：原式 =÷=÷=÷=?=．当 x=2 时，原式 ==1．24．（ 7 分）从 2017 年起，昆明将迎来“高铁时代”，这就意味着此后昆明的市民出门旅游的行程与时间将大大缩短，但也有许多旅客依据自己的爱好依旧选择乘坐一般列车；已知从昆明到某市的高铁行驶行程是 400 千米，一般列车的行驶行程是高铁行驶行程的 1.3 倍，请达成以下问题：（1）一般列车的行驶行程为520 千米；（2）若高铁的均匀速度（千米 / 时）是一般列车均匀速度（千米 / 时）的 2.5 倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐一般列车所需时间缩短 3 小时，求一般列车和高铁的均匀速度．【剖析】（1）依据一般列车的行驶行程=高铁行驶行程× 1.3 ，即可求得答案；（2）设一般列车均匀速度是 x 千米 / 时，依据高铁所需时间比乘坐一般列车所需时间缩短 3 小时，列出分式方程，而后求解即可．【解答】解：（1）已知从昆明到某市的高铁行驶行程是400 千米，一般列车的行驶行程是高铁行驶行程的 1.3 倍，因此一般列车的行驶行程为：400× 1.3=520 千米，故答案为： 520；（ 2）设一般列车的均匀速度为x 千米 / 时，则高铁均匀速度为 2.5 千米 / 时，依据题意的：，解方程得： x=120，经查验 x=120 是原方程的解，因此 120× 2.5=300，答：一般列车的均匀速度120 千米 / 时，高铁的均匀速度为300 千米 / 时．25．（ 10 分）已知：如图 1，△ ACB和△ DCE均为等边三角形，点A、 D、E 在同向来线上，连结BE．（1）求证： AD=BE；（2）求∠ AEB的度数；（3）拓展研究：如图 2，△ ACB和△ DCE均为等腰直角三角形，∠ ACB=∠DCE=90°，点 A、D、 E 在同向来线上， CM为△ DCE中 DE边上的高，连结BE．①∠ AEB的度数为 90 °；②研究线段 CM、AE、BE之间的数目关系为 AE=BE+2CM．（直接写出答案，不需要说明原因）【剖析】（1）由条件△ ACB和△ DCE均为等边三角形，易证△ ACD≌△ BCE，从而获得对应边相等，即 AD=BE；（2）依据△ ACD≌△ BCE，可得∠ ADC=∠BEC，由点 A，D，E 在同向来线上，可求出∠ ADC=120°，从而能够求出∠ AEB的度数；（3）①第一依据△ ACB和△ DCE均为等腰直角三角形，可得 AC=BC， CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，据此判断出∠ACD=∠BCE；而后依据全等三角形的判断方法，判断出△ ACD≌△ BCE，即可判断出 BE=AD，∠ BEC=∠ ADC，从而判断出∠AEB 的度数为 90°；② 依据 DCE=90°， CD=CE， CM⊥ DE，可得CM=DM=EM，因此DE=DM+EM=2CM，据此判断出 AE=BE+2CM．【解答】解：（1）如图 1，∵△ ACB和△ DCE均为等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ ACD=∠BCE．在△ ACD和△ BCE中，，∴△ ACD≌△ BCE（SAS），∴AD=BE；（2）如图 1，∵△ ACD≌△ BCE，∴∠ ADC=∠BEC，∵△ DCE为等边三角形，∴∠ CDE=∠CED=60°，∵点 A，D， E 在同向来线上，∴∠ ADC=120°，∴∠ BEC=120°，∴∠ AEB=∠BEC﹣∠ CED=60°；（3）①如图 2，∵△ ACB和△ DCE均为等腰直角三角形，∴ AC=BC，CD=CE，∠ ACB=∠DCE=90°，∠CDE=∠CED=45°，∴∠ ACB﹣∠ DCB=∠DCE﹣∠ DCB，即∠ ACD=∠BCE，在△ ACD和△ BCE中，，∴△ ACD≌△ BCE（SAS），∴BE=AD，∠ BEC=∠ ADC，∵点 A，D， E 在同向来线上，∴∠ ADC=180﹣45=135°，∴∠ BEC=135°，∴∠ AEB=∠BEC﹣∠ CED=135°﹣45°=90°，故答案为： 90；②如图 2，∵∠ DCE=90°， CD=CE，CM⊥DE，∴CM=DM=EM，∴DE=DM+EM=2CM，∵△ ACD≌△ BCE（已证），∴BE=AD，∴AE=AD+DE=BE+2CM，故答案为： AE=BE+2CM．。

八年级(初二)上册数学期末试卷及答案一、细心填一填（本题共10小题；每小题4分，共40分．） 1.若x 2+kx +9是一个完全平方式，则k =.2.点M （-2，k ）在直线y =2x +1上，则点M 到x 轴的距离是.3.已知一次函数的图象经过（-1，2），且函数y 的值随自变量x 的增大而减小，请写出一个符合上述条件的函数解析式.4.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，BC=10cm ，BD=7cm ，则点D 到AB 的距离是.5.在△ABC 中，∠B=70°，DE 是AC 的垂直平分线，且∠BAD:∠BAC=1:3，则∠C=.6.一等腰三角形的周长为20，一腰的中线分周长为两部分，其中一部分比另一部分长2，则这个三角形的腰长为.7.某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户收费办法调整为：若每户/月不超过12吨则每吨收取a 元；若每户/月超过12吨，超出部分按每吨2a 元收取.若小亮家5月份缴纳水费20a 元，则小亮家这个月实际用水4题 5题图AD CAEB D C8. 如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．一定成立的结论有____________（把你认为正确的序号都填上）．9．对于数a，b，c，d，规定一种运算a bc d=ad－bc，如102(2)-=1³(－2）－0³2=－2，那么当(1)(2)(3)(1)x xx x++--=27时，则x=10、已知,3,5==+xyyx则22yx+=二、精心选一选（本题共10小题；每小题4分，共40分）11、下列四个图案中，是轴对称图形的是（）12、等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（）A、65°，65°B、50°，80°C、65°，65°或50°，80°D、50°，5013、下列命题：（1）绝对值最小的的实数不存在；（2）无理数在数轴上对应点不存在；（3）与本身的平方根相等的实数存在；（4）带根号的数都是无理数；（5）在数轴上与原点距离等于2的点之间有无数多个点表示无理数，其中错误的命题的个数是( )A、2B、3C、4D、514.对于任意的整数n，能整除代数式(n+3)(n－3)－(n+2)(n－2)的整数是ABC EDOP Q( )A.4B.3C.5D.215.已知点（－4，y1），（2，y2）都在直线y=－12x+2上，则y1、y2大小关系是（）A． y1> y2B． y1= y2C．y1< y2D．不能比较16.下列运算正确的是 ( )A.x2+x2=2x4B.a2²a3= a5C.(－2x2)4=16x6D.(x+3y)(x－3y)=x2－3y2 17．如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，下列说法错误的是（）A．△EBD是等腰三角形，EB=EDB．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形D．△EBA和△EDC一定是全等三角形18．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC•的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm，）ABD20.一名学生骑自行车出行的图象如图，其中正确的信息是（ ） A.整个过程的平均速度是760千米/时B.前20分钟的速度比后半小时慢C.该同学途中休息了10分钟D.从起点到终点共用了50分钟三．用心做一做21.计算（10分，每小题5分）（1）分解因式6xy 2-9x 2y -y 3 （2）223(2)()()a b ab b b a b a b --÷-+-22. （10分） 如图，（1）画出△ABC 关于Y 轴的对称图形△A 1B 1C 1 （2）请计算△ABC 的面积 （3）直接写出△ABC 关于X 轴对称的三角形△A 2B 2C 2的各点坐标。

2016--2017学年度第一学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（本题共10题，每小题3分，共30分）1. 下列计算正确的是（） A. 22a a a =⋅ B.a a a =÷34 C.()752a a = D.()222b a ab -=- 2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A. 线段B.角C.等腰三角形D.直角三角形3. 下列因式分解中，正确的是（ ）A. ()3262+=+x xB.()()9992-+=-x x xC.()12122++=++x x x xD.)4(242y x m xy mx -=-4.已知空气的单位体积质量是0.0012393/cm g ，则用科学计数法表示该数为（）A.310239.1-⨯B.210239.1-⨯C.2101239.0-⨯D.410239.1-⨯5.若53=m ，43=n ，则n m -23的值是（ ）A.21B.20C.425D.66. 计算x x x +---12132得（ ）A. 1--xB.1+-xC.x +11D.x -117. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，过点A 作直线c,点D ，E 在直线c 上，∠BAC=∠BDA=∠AEC ，BD=4，EC=5，则DE 的长为（ ）A.6.5B.7C.7.5D.88. 在直角坐标系xoy 中，已知点A （1,1），在x 轴上确定一点P ，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点PG 共有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个9. 已知c ba b ac a c b +=+=+，则()()()a c c b b a abc+++的值是（ ）A.1B.-1C.-1或1D.1或110. 在正方形ABCD 中，点E 是AD 的中点，∠EBC 的平分线交CD 于F ，将△DEF 沿EF 折叠，点D 落在BE 上的点M 处，延长BC ，EF 交于点N ，则下列四个结论中：①DF=CF ；②BF ⊥EN;③△BEN 是等边三角形；④DEF BEF S S ∆∆=3.正确的是（） A. ①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④二、填空（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11. 当x=_______时，分式21232--x x 的值为0. 12. 分解因式22225x y x -得___________.13. 在正数范围内定义一种运算“⊗” ：ba b a 11+=⊗，则方程()01=+⊗x x 的解为__________. 14. 如图，△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=60°，AD 平分∠BAC ，已知AD=20cm ，则BC 的长为______cm.15. 如图，已知等边△ABC 的边长为2，过AB 边上一点P 作PE ⊥AC 于点E, Q 为BC 延长线上一点，取PA=CQ ，连接PQ ，交AC 于M ，则EM 的长为__________.16. 已知122432+--=--+x B x A x x x ，那么6A-3B=___________. 三、解答题（本题有9个小题，共72分）17. （本题满分6分）如图：已知AB=AD ，BC=DC.求证：∠B=∠D.18. (本题满分6分）化简分式⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷-x x x x x 121，并选一个使分式有意义的x 值，代入求值。

云南省昆明市八年级上学期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下面计算正确的是（）⑴a2+a3=a5；（2）x3•x3=x9；（3）y4•y4=y8；（4）100•103=105 ．A . （1）、（2）B . （2）、（3）C . （3）、（4）D . （1）、（4）2. （2分）(2017·黄冈模拟) 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016八上·自贡期中) 已知点P1（a﹣1，5）和P2（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2015的值为（）A . 0B . 1C . ﹣1D . （﹣3）20154. （2分） (2015八下·开平期中) 代数式的家中来了四位客人① ；② ；③ ；④ ，其中属于分式家族成员的有（）A . ①②B . ③④C . ①③D . ①②③④5. （2分）等腰三角形一边长等于5，一边长等于10，它的周长是（）A . 20B . 25C . 20或25D . 156. （2分）(2017·姑苏模拟) 如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2 ，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（）A . πB . πC . 2D . 27. （2分）等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，建立适当的直角坐标系，使B、C两点落在x轴上，且关于y轴对称时，A点坐标为（）A . （0，4）B . （0，-4）C . （0，4）或（0，﹣4）D . 无法确定8. （2分）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x千米/小时,依题意列方程正确的是（）A . =B . =C . =D .9. （2分）(2012·梧州) 关于x的分式方程无解，则m的值是（）A . 1B . 0C . 2D . ﹣210. （2分）在等边三角形所在平面内找出一个点，使它与三角形中的任意两个顶点所组成的三角形都是等腰三角形，这样的点一共有（）A . 1个B . 4个C . 7个D . 10个二、填空题 (共10题；共12分)11. （1分）我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为________12. （1分）如图，D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过D作BC的垂线，交AC于E，若AE=12cm，则DE的长为________cm．13. （1分）分解因式：x3﹣2x2+x=________ ．14. （1分） (2015八上·永胜期末) 已知x为正整数，当时x=________时，分式的值为负整数．15. （3分）解分式方程检验时,可以直接把根代入最简公分母,看最简公分母是否为________,若为________,则是原分式方程的增根;若最简公分母不为________,则是原分式方程的解.16. （1分） (2020·上海模拟) 如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4，BC=6点D在底边BC上，且∠DAC=∠ACD，将△ACD沿着AD所在直线翻折，使得点C落到点E处，联结BE，那么BE的长为________.17. （1分） (2017七下·萧山期中) 若a+ =7，则a2+ =________．18. （1分）如图，∠BAC=120°，AB=AC，AB=14，则AD=________．19. （1分）(2017·开封模拟) 计算： +（）﹣2+（π﹣1）0=________．20. （1分） (2015八下·嵊州期中) 如图，△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称．若E点的坐标是（7，﹣3 ），则D点的坐标是________．三、计算题 (共4题；共26分)21. （15分） (2016七上·昌邑期末) 计算：（1）﹣×（0.5﹣）÷（﹣）（2）﹣22﹣[（﹣3）×（﹣）﹣（﹣2）3]（3）当x=2，y= 时，化简求值：x﹣（﹣）﹣（2x﹣ y2）22. （5分）(2017·宾县模拟) 先化简，再求值（﹣）÷ ，其中x是不等式组的整数解．23. （1分）如图，在平面直角坐标系中，有A（1，2），B（3，3）两点，现另取一点C（a，1），当a=________ 时，AC+BC的值最小．24. （5分）(2018·永定模拟) 解方程：．四、解答题 (共3题；共15分)25. （5分） (2019八上·和平期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，AF⊥BD，垂足为点E，交BC于点F．求证：AD=CF．26. （5分）小明参加班长竞选，需进行演讲答辩与民主测评，民主测评时一人一票，按“优秀、良好、一般”三选一投票.如图是7位评委对小明“演讲答辩”的评分统计图及全班50位同学民主测评票数统计图.`计分规则：（1）演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；（2）民主测评得分＝“优秀”票数×2分＋“良好”票数×1分＋“一般”票数×0分；（3）综合得分＝演讲答辩得分×0.4＋民主测评得分×0.6.（1）求评委给小明演讲答辩分数的众数，以及民主测评为“良好”票数的扇形圆心角度数；（2）求小明的综合得分是多少？（3）在竞选中，小亮的民主测评得分为82分，如果他的综合得分不小于小明的综合得分，他的演讲答辩得分至少要多少分？27. （5分）在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与x轴、y轴相交于B、C两点，动点D在线段OB上，将线段DC绕着点D顺时针旋转90°得到DE，过点E作直线l⊥x轴于H，过点C作CF⊥y轴，交直线l于F，设点D 的横坐标为m．（1）请直接写出点B、C的坐标；（2）当点E落在直线BC上时，求tan∠FDE的值；（3）对于常数m，探究：在直线l上是否存在点G，使得∠CDO=∠DFE+∠DGH？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共12分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、计算题 (共4题；共26分) 21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、24-1、四、解答题 (共3题；共15分)26-1、。

2016年云南省年八年级上学期期末数学质量检测试卷一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代码填在答卷相应的表格内，本大题共9小题，每小题3分，共27分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，113．若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣1或24．下列运算中正确的是（）A．（x3）2=x5 B．x5•x2=x10 C．x3+x2=x5 D．6x6÷3x2=2x45．如图所示，AB⊥BD，AC⊥CD，∠D=35°，则∠A的度数为（）A．65° B．35° C．55° D．45°6．计算（2x﹣3y）2的结果正确的是（）A．4x2﹣9y2 B．2x2+4xy+9y2 C．4x2﹣6xy+9y2 D．4x2﹣12xy+9y27．已知一个等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为（）A．11 B．13 C．11或13 D．12或138．如图，点A，D，C，F在同一条直线上，且∠B=∠E=90°，添加下列所给的条件后，仍不能判定△ABC与△DEF全等的是（）A．AB=DE，BC=EF B．AC=DF，∠BCA=∠FC．AC=DF，BC=EF D．∠A=∠EDF，∠BCA=∠F9．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B． 4 C． 5 D． 6二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）10．计算：2﹣3=．11．（π﹣2014）0的计算结果是．12．现在公众关注的雾霾主要是由大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物组成的，含有程度不同的有毒致病物质，将0.0000025用科学记数法表示为．13．使式子有意义的x取值范围是．14．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．15．化简的结果是．16．如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE长为．17．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB=AD，OB=OD，下列结论：①BC=DC；②AC⊥BD；③AC平分∠BAD；④△AOB≌△COD；⑤∠ABC=∠ADC，其中正确的是（只需填序号）．三、解答题（本大题共8小题，共49分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．计算（1）2xy2•（﹣3xy）2（2）（2x+y）（2x﹣y）﹣3x（x﹣y）（3）（）2÷（）2•．19．利用因式分解进行简便运算：582﹣422．20．解方程：﹣=1．21．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形边长为1，点A的坐标为（﹣3，2），请按要求分别完成下列各小题：（1）画出△ABC关于x轴对称轴的△A1B1C1，写出点A1的坐标是；（2）在y轴上确定点P，使PA+PB最短（保留作图痕迹，不写作法）（3）求△ABC的面积．22．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣2．23．如图，点O是线段AD、BC的中点，连接AB、CD，求证：∠B=∠C．24．为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款．已知第一次捐款总额为9000元，第二次捐款总额为12000元，两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人．求该校第二次捐款的人数．25．如图，△ABC是等边三角形，P是AC边上任意一点（与A、C两点不重合），Q是CB 延长线上一点，且始终满足条件BQ=AP，过P作PE∥BC交AB于点E，连接PQ交AB于D．（1）求证：△PED≌△QBD；（2）当PQ⊥AC时，猜想并写出EP与QC所满足的数量关系，并证明你的猜想．参考答案与试题解析一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代码填在答卷相应的表格内，本大题共9小题，每小题3分，共27分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进而得出答案．解答：解：A、不是轴对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，故B正确；C、不是轴对称图形，故C错误；D、不是轴对称图形，故D错误．故选：B．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，11考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、∵1+2=3＜4，∴不能构成三角形，故本选项错误；B、∵4+5=9，∴不能构成三角形，故本选项错误；C、∵6﹣4＜8＜6+4，∴能构成三角形，故本选项正确；D、∵5+5=10＜11，∴不能构成三角形，故本选项错误．故选C．点评：本题考查的是三角形三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．3．若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣1或2考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式值为零的条件可得x﹣2=0，再解方程即可．解答：解：由题意得：x﹣2=0，且x+1≠0，解得：x=2，故选：C．点评：此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．4．下列运算中正确的是（）A．（x3）2=x5 B．x5•x2=x10 C．x3+x2=x5 D．6x6÷3x2=2x4考点：整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方，同底数幂的乘法，单项式除以单项式即可解答．解答：解：A．（x3）2=x6，故错误；B．x5•x2=x7，故错误；C．x3与x2不是同类项，不能合并，故错误；D．正确；故选：D．点评：本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，单项式除以单项式，解决本题的关键是熟记相关法则．5．如图所示，AB⊥BD，AC⊥CD，∠D=35°，则∠A的度数为（）A．65° B．35° C．55° D．45°考点：直角三角形的性质．分析：先由AB⊥BD，AC⊥CD可得∠B=∠C=90°，再根据直角三角形两锐角互余得出∠A+∠AEB=∠D+∠CED=90°，由对顶角相等有∠AEB=∠CED，然后利用等角的余角相等得出∠A=∠D=35°．解答：解：∵AB⊥BD，AC⊥CD，∴∠B=∠C=90°，∴∠A+∠AEB=∠D+∠CED=90°，又∵∠AEB=∠CED，∴∠A=∠D=35°．故选B．点评：本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，对顶角相等的性质，等角的余角相等的性质，还考查了垂直的定义．6．计算（2x﹣3y）2的结果正确的是（）A．4x2﹣9y2 B．2x2+4xy+9y2 C．4x2﹣6xy+9y2 D．4x2﹣12xy+9y2考点：完全平方公式．分析：利用完全平方公式化简，即可得到结果．解答：解：（2x﹣3y）2的=（2x）2﹣12xy+（3y）2=4x2﹣12xy+9y2．故选D．点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．已知一个等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为（）A．11 B．13 C．11或13 D．12或13考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：因为腰长没有明确，所以分①3是腰长，②5是腰长两种情况求解．解答：解：①3是腰长时，能组成三角形，周长=3+3+5=11，②5是腰长时，能组成三角形，周长=5+5+3=13，所以，它的周长是11或13．故选：C．点评：本题考查了等腰三角形的性质，关键是分①3是腰长，②5是腰长两种情况求解．8．如图，点A，D，C，F在同一条直线上，且∠B=∠E=90°，添加下列所给的条件后，仍不能判定△ABC与△DEF全等的是（）A．AB=DE，BC=EF B．AC=DF，∠BCA=∠FC．AC=DF，BC=EF D．∠A=∠EDF，∠BCA=∠F考点：全等三角形的判定．分析：根据三角形的判定方法分别进行分析即可．解答：解：A、可利用SAS证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、可利用AAS证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；C、可利用AAS证明△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、不能证明△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；故选：D．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．9．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B． 4 C． 5 D． 6考点：角平分线的性质．分析：过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后利用△ABD的面积列式计算即可得解．解答：解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD，∴S△ABD=AB•DE=×10•DE=15，解得DE=3．故选A．点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）10．计算：2﹣3=．考点：负整数指数幂．专题：计算题．分析：根据负整数指数幂的意义解答即可．解答：解：原式==．故答案为．点评：此题考查了负整数指数幂的意义，应知道，底数不为0时，负整数指数幂才有意义．11．（π﹣2014）0的计算结果是1．考点：零指数幂．分析：根据零指数幂：a0=1（a≠0）可直接得到答案．解答：解：原式=1，故答案为：1．点评：此题主要考查了零指数幂，关键是掌握计算公式．12．现在公众关注的雾霾主要是由大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物组成的，含有程度不同的有毒致病物质，将0.0000025用科学记数法表示为 2.5×10﹣6．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.0000025=2.5×10﹣6，故答案为：2.5×10﹣6．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．使式子有意义的x取值范围是x≠2．考点：分式有意义的条件．分析：根据分式的分母不等于零分式有意义，可得答案．解答：解：要使式子有意义，得x﹣2≠0．解得x≠2，故答案为：x≠2．点评：本题考查了分式有意义的条件，利用了分式的分母为零分式无意义．14．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是8．考点：多边形内角与外角．分析：任何多边形的外角和是360°，即这个多边形的内角和是3×360°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．解答：解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180=3×360，解得n=8．则这个多边形的边数是8．点评：已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．15．化简的结果是﹣1．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：原式==﹣=﹣1．故答案为：﹣1．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE长为6．考点：线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．分析：由ED垂直平分BC，即可得BE=CE，∠EDB=90°，又由直角三角形中30°角所对的直角边是其斜边的一半，即可求得BE的长，则问题得解．解答：解：∵ED垂直平分BC，∴BE=CE，∠EDB=90°，∵∠B=30°，ED=3，∴BE=2DE=6，∴CE=6．故答案为：6．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质与直角三角形的性质．解题的关键是数形结合思想的应用．17．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB=AD，OB=OD，下列结论：①BC=DC；②AC⊥BD；③AC平分∠BAD；④△AOB≌△COD；⑤∠ABC=∠ADC，其中正确的是①②③⑤（只需填序号）．考点：全等三角形的判定与性质．分析：先由SSS证明△AOB≌△AOD，得出对应角相等∠AOB=∠AOD，∠BAO=∠DAO，∠ABD=∠ADB，证出AC⊥BD，BC=DC，∠CBD=∠CDB，∠ABC=∠ADC；即可得出结论．解答：解：在△AOB和△AOD中，，∴△AOB≌△AOD（SSS），∴∠AOB=∠AOD，∠BAO=∠DAO，∠ABD=∠ADB，∵∠AOB+∠AOD=180°，∴∠AOB=∠AOD=90°，∴AC⊥BD，∵OB=OD，∴BC=DC，∴∠CBD=∠CDB，∴∠ABC=∠ADC，∴①②③⑤正确，④不正确；故答案为：①②③⑤．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质以及线段垂直平分线的性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是即为的关键．三、解答题（本大题共8小题，共49分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．计算（1）2xy2•（﹣3xy）2（2）（2x+y）（2x﹣y）﹣3x（x﹣y）（3）（）2÷（）2•．考点：整式的混合运算；分式的乘除法．分析：（1）先算积的乘方，再利用同底数幂的乘法计算；（2）先利用平方差公式和整式的乘法计算方法计算，再进一步合并即可；（3）先算乘方，再算乘除．解答：解：（1）原式=2xy2•9x2y2=18x3y4；（2）原式=4x2﹣y2﹣3x2+3xy=x2﹣y2+3xy；（3）原式=••=．点评：此题考查整式的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可．19．利用因式分解进行简便运算：582﹣422．考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：原式利用平方差公式变形，计算即可得到结果．解答：解：原式=（58+42）×（58﹣42）=100×16=1600．点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．20．解方程：﹣=1．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x2﹣3x﹣2x﹣6=x2﹣9，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形边长为1，点A的坐标为（﹣3，2），请按要求分别完成下列各小题：（1）画出△ABC关于x轴对称轴的△A1B1C1，写出点A1的坐标是（﹣3，2）；（2）在y轴上确定点P，使PA+PB最短（保留作图痕迹，不写作法）（3）求△ABC的面积．考点：作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．分析：（1）分别作出点A、B、C关于x轴对称轴的点，然后顺次连接；（2）连接BA1，与x轴的交点就是点P；（3）用△ABC所在的矩形的面积减去三个小三角形的面积即可求解．解答：解：（1）所作图形如图所示：A1（﹣3，2）；（2）点P如图所示；（3）S△ABC=2×3﹣×1×2﹣×1×2﹣×1×3=．故答案为：（﹣3，2）．点评：本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．22．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣2．考点：分式的化简求值．分析：首先将括号里面通分，进而分解因式化简求出即可．解答：解：（1﹣）÷，=×=，将x=﹣2代入得：原式==．点评：此题主要考查了分式的化简求值，正确因式分解得出是解题关键．23．如图，点O是线段AD、BC的中点，连接AB、CD，求证：∠B=∠C．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：由点O是线段AD、BC的中点，得到AO=DO，BO=CO，证得△AOB≌△DOC，得到∠B=∠C．解答：证明：∵点O是线段AD、BC的中点，∴AO=DO，BO=CO，在△AOB与△DOC中，，∴△AOB≌△DOC，∴∠B=∠C．点评：本题考查了线段中点的定义，全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．24．为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款．已知第一次捐款总额为9000元，第二次捐款总额为12000元，两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人．求该校第二次捐款的人数．考点：分式方程的应用．专题：应用题．分析：求的是数量，捐款总额明显，一定是根据人均捐款数来列等量关系，本题的关键描述语是：提两次人均捐款额相等．等量关系为：第一次人均捐款钱数=第二次捐款人均捐款钱数．解答：解：设第二次捐款人数为x人，则第一次捐款人数为（x﹣50）人，根据题意，得解这个方程，得x=200经检验，x=200是所列方程的根答：该校第二次捐款人数为200人．点评：应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．25．如图，△ABC是等边三角形，P是AC边上任意一点（与A、C两点不重合），Q是CB 延长线上一点，且始终满足条件BQ=AP，过P作PE∥BC交AB于点E，连接PQ交AB于D．（1）求证：△PED≌△QBD；（2）当PQ⊥AC时，猜想并写出EP与QC所满足的数量关系，并证明你的猜想．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：（1）根据平行线的性质，可得∠AEP=∠ABC，∠EPD=∠Q，根据全等三角形的判定与性质，可得答案；（2）根据等腰三角形的性质，证得PE=BQ，由直角三角形的性质得到PC=CQ，根据线段的和差，可得答案．解答：证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵PE∥BC，∴∠AEP=∠APE=∠ABC=∠ACB=60°，∴AP=PE，∵AP=BQ，∴PE=BQ，∵PE∥BQ，∴∠EPD=∠DQB，∠PED=∠QBD，在△PED与△QBD中，，∴△PED≌△QBD；（2）∵PQ⊥AC，∠C=60°，∴∠PQC=30°，∴PC=CQ，由（1）证得PE=BQ，∴AC﹣AP=BC﹣PE=（PE+BC），∴BC﹣PE=FE BC，∴BC，∴CQ．点评：题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，线段中点的性质，能证得PC=CQ是解题的关键．。

2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学试题 2017.01第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是A ．B ．C ．D ． 2. 若分式51+x 有意义，则x 的取值范围是 A ．5->x B ．5-<x C ．5≠x D ．5-≠x3. 下列运算正确的是A . ()623a a -=-B .842a a a ÷=C . 222)(b a b a +=+D .4)21(2=-- 4. 多项式m mx -2与多项式122+-x x 的公因式是A.1-xB.1+xC.12-xD.2)1(-x5．如图，在△ABC 中，AB =AC ，过A 点作AD ∥BC ，若∠BAD =110°，则∠BAC 的大小为A ．30°B ．40°C ．50°D ．70°6. 在平面直角坐标系中，已知点A （-2，a ）和点B （b ，-3）关于y 轴对称，则ab 的值 是A ．-1B ．1C ．6D ．-67．若2(1)(3)x x x mx n -+=++，则m n +=A ．-1B ．-2C ．-3D ．28. 已知4x y +=，3xy =，则22x y +的值为A ．22B ．16C ．10D ．4（第5题图）9. 在Rt △ABC 中，已知∠C =90°，有一点D 同时满足以下三个条件：①在直角边BC 上；②在∠CAB 的角平分线上；③在斜边AB 的垂直平分线上，那么∠B 等于A ．60°B ．45°C ．30°D ．15°10．如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于F ，若BF =AC ，则∠ABC 的大小是A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°11. 下列判断中，正确的个数有①斜边对应相等的两个直角三角形全等；②有两个锐角相等的两个直角三角形不一定全等；③一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等；④一个锐角和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个12. 化简2221121a a a a a a +-÷--+的结果是 A.1a B.a C.11a a +- D.11a a -+ 13．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD =4，AB =15，则△ABD 的面积是 A. 15B. 30C. 45D. 6014. 如图，AD 为 △ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥AC 于点 F ，连接 EF 交 AD 于点 O ．则下列结论：①DE=DF ；②△ADE ≌△ADF ；③︒=∠+∠90CDF BDE ；④AD 垂直平分EF.其中正确结论的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个（第10题图） （第13题图） （第14题图）第Ⅱ卷 非选择题（共78分）二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）15．分解因式：822-x =________________．16. 如图，在△ABC 中，点D 是BC 上一点，∠BAD =80°，AB =AD =DC ，则∠C =______度．17. 请在横线上补上一项，使多项式9_______42++x 成为完全平方式.18. 如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点，若AB =7cm ，CF =4cm ，则BD =cm ．19. 阅读理解：若3,253==b a ，试比较b a ,的大小关系.小明同学是通过下列方式来解答问题的：因为322)(55315===a a ，273)(33515===b b ，而2732>，∴1515b a > ∴b a >.解答上述问题逆用了幂的乘方，类比以上做法，若3,297==y x ，试比较x 与y 的大小关系为x ______y .(填“>”或“<”）三、解答题（本题满分63分）20．（本题满分8分，每小题4分）(1)计算：()343212a b a b •÷－2 ；（2）分解因式：322484y xy y x -+-．21.（本题满分7分）解方程：31.11x x x -=-+（第16题图） （第18题图）22.（本题满分8分）先化简，再求值： 9)3132(2-÷-++x x x x ，其中5x .=-23. （本题满分9分）已知：如图，C 是AB 上一点，点D ，E 分别在AB 两侧，AD ∥BE ，且AD =BC ，BE =AC ．（1）求证：CD =CE ；（2）连接DE ，交AB 于点F ，猜想△BEF 的形状，并给予证明．24．（本题满分10分）某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．（1）求该商家第一次购进机器人多少个？（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%（不考虑其它因素），那么每个机器人的标价至少是多少元？（第23题图）小丽同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张.（1）她用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是___________________；（2）如果要拼成一个长为)2(b a +，宽为)(b a +的大长方形，则需要2号卡片______ 张，3号卡片 张；（3）当她拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大纸片（长方形）的面积可以把多项式2223b ab a ++分解因式，其结果是 ；（4）动手操作，请你依照小丽的方法，利用拼图分解因式2265b ab a ++=________________；并画出拼图．【提出问题】（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B，C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：CN∥AB．（第26题图1）【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论CN∥AB还成立吗？请说明理由．（第26题图2）2016-2017学年度上学期期末考试八年级数学参考答案 2017-1一、选择题（每小题3分，共42分）1-~5 CDDAB 6~10 DACCB 11~14 BABC二、填空题（每小题3分，共15分）15.)2)(2(2-+x x 16. ︒25 17. x 12 （或x 12-或x 12±） 18. 3 19.<三、解答题（本大题共7小题，共63分）20. （8分）解：（1）原式3432812a b a b =-÷ ……2分 （2）223484x y xy y -+- 223b =- …………4分 224(2)y x xy y =--+ ……2分 21.（7分）解：方程两边同乘()(1)1x x +-，得 24()y x y =-- ………4分 ()()()()11131x x x x x +-+-=- ……………………………………2分解得，2x = ……………………………………………5分检验：当2x =时，()(1)10x x +-≠ …………………………………………6分 ∴2x =是原分式方程的解. ……………………………………………7分 22.（8分）.xx x x x )3)(3()3132(-+⨯--+=原式 ………………………...2分 xx x x 3)3(2+--= ……………………….….4分 xx x x x 9362-=---= …………………………………..6分 当2-=x 时，原式=2112929=---=-x x ……………………8分 23. （9分）（1）证明：∵AD ∥BE ，∴∠A =∠B ，………………………………..1分在△ADC 和△BCE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE AC B A BCAD ∴△ADC ≌△BCE （SAS ），………………………3分∴CD =CE ；……………………………………..…..4分（2）△BEF 为等腰三角形，……………………………………5分证明如下：由（1）可知CD =CE ，∴∠CDE =∠CED ，………………………………………….…6分 由（1）可知△ADC ≌△BEC ，∴∠ACD =∠BEC ，…………………………………………….7分∴∠CDE +∠ACD =∠CED +∠BEC ，即∠BFE =∠BED ，……………………………………..……...8分∴BE=BF ， ∴△BEF 是等腰三角形．………………………………….….9分24．（10分）解：（1）设该商家第一次购进机器人x 个，……………….…1分 依题意得：+10=，……………..3分解得x =100．…………………………………....5分经检验x =100是所列方程的解，且符合题意．答：该商家第一次购进机器人100个．……………………6分（2）设每个机器人的标价是a 元．则依题意得：（100+200）a ﹣11000﹣24000≥（11000+24000）×20%，..8分解得a ≥140．……………………………………………...9分答：每个机器人的标价至少是140元．…………………..10分25.（10分）解：（1）222)(2b a b ab a +=++……………….…2分（2） 2， 3 …………….…4分（3） ))(2(2322b a b a b ab a ++=++ …………….…6分（4） )2)(3(6522b a b a b ab a ++=++………….…8分 作图正确 ………….…10分26．（11分）（1）证明：∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形，∴AB =AC ，AM =AN ，∠BAC =∠MAN =60°，….1分∴∠BAM +∠MAC =∠MAC +∠CAN ， ∴∠BAM =∠CAN ，………………………….2分在△ABM 和△ACN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ∴△ABM ≌△ACN （SAS ）， (4)分∴∠ACN =∠ABM =60°……………………………..5分∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°；…………6分∴CN ∥AB…………………………………………….7分（2）成立，…………………………………………8分理由如下：∵△ABC 和△AMN 都是等边三角形，∴AB=AC ，AM=AN ，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAC+∠CAM=∠CAM+∠MAN ， ∴∠BAM=∠CAN在△ABM 和△ACN 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AN AM CAN BAN AC AB ， ∴△ABM ≌△ACN （SAS ），………9分∴∠ACN=∠ABM =60°…………………………….10分∵∠ACB=60° ∴∠BCN+∠ABM=180°；∴CN∥AB……………………………………………………...11分。

2016-2017学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列运算中，正确的是（）A．2a+3b=5ab B．3x2÷2x=x C．2=x2+y43．若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0 B．a=1 C．a≠1 D．a≠﹣14．等腰三角形的周长是18cm，其中一边长为4cm，其它两边长分别为（）A．4cm，10cm B．7cm，7cmC．4cm，10cm或7cm，7cm D．无法确定5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC=32，且BD：DC=9：7，则点D到AB边的距离为（）A．18 B．16 C．14 D．126．已知x2+kxy+16y2是一个完全平方式，则k的值是（）A．8 B．±8 C．16 D．±167．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．8．如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）A．△EBD是等腰三角形，EB=EDB．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形D．△EBA和△EDC一定是全等三角形9．把分式方程的两边同时乘以（x﹣2），约去分母，得（）A．1﹣（1﹣x）=1 B．1+（1﹣x）=1 C．1﹣（1﹣x）=x﹣2 D．1+（1﹣x）=x﹣210．若关于x的方程=+1无解，则a的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．0或2二、填空题（共10个小题，每小题3分，满分30分）11．已知分式，当x=时，分式没有意义；当x=时，分式的值为0；当x=2时，分式的值为．12．（﹣）﹣1﹣（﹣2）0=．13．当a=时，关于x的方程=的解是x=1．14．用科学记数法表示0.0000002016=．15．已知x+=5，那么x2+=．16．若=3，则=．17．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=20，则△PMN的周长为．18．小明沿倾斜角为30°的山坡从山脚步行到山顶，共走了200米，则山的高度为米．19．一个多边形的每一个外角都等于40°，则该多边形的内角和等于．20．如图所示，AB=AC，点D，E分别在AC，AB上，AF⊥CE，AG⊥BD，垂足分别为F，G，AF=AG，下列结论：①∠B=∠C；②∠EAF=∠DAG；③AD=AE；④BE=CD其中正确的是（只填序号）三、解答题（共8个小题，满分60分）21．先化简（1+）÷，再从1，2中选取一个适当的数代入求值．22．先化简，再求值：[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+2y）2]÷2y，其中x=5，y=2．23．已知a﹣b=4，ab=3，求a3b﹣2a2b2+ab3的值．24．某学校学生进行急行军训练，预计行72km的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20%，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度．25．如图：画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各点的坐标．26．如图所示，在△ABE和△ACD中，给出以下四个论断：（1）AB=AC；（2）AD=AE；（3）AM=AN；（4）∠DAM=∠EAN，以其中三个论断为题设，填人下面的“已知”栏中，一个论断为结论，填人下面的“求证”栏中，使之组成一个正确的命题，并写出证明过程．已知：；求证：．27．如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE交CE于F，求∠CDF的度数．28．某一工程进行招标时，接到了甲、乙两个工程队的投标书，施工1天需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：方案（1）：甲工程队单独完成这项工程，刚好如期完成；方案（2）：乙工程队单独完成这项工程，要比规定日期多5天；方案（3）：若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙工程队单独做，也正好如期完成；在不耽误工期的情况下，你觉得哪种方案最省钱？请说明理由．2016-2017学年中八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列运算中，正确的是（）A．2a+3b=5ab B．3x2÷2x=x C．2=x2+y4【考点】整式的混合运算．【分析】根据合并同类项，单项式的除法，幂的乘方，完全平方公式进行计算，再选择即可．【解答】解：A、2a+3b不能合并，故错误；B、3x2÷2x=1.5x，故错误；C、（x2）3=x6，故正确；D、（x+y2）2=x2+2xy2+y4，故错误；故选C．【点评】本题考查了整式的混合运算，是各地中考题中常见的题型．涉及知识：合并同类项；单项式的除法；幂的乘方；完全平方公式．3．若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a=0 B．a=1 C．a≠1 D．a≠﹣1【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件：分母≠0即可求解．【解答】解：根据题意得：a﹣1≠0，解得：a≠1．故选C．【点评】本题考查了分式有意义的条件：分母≠0，理解分式有意义的条件是关键．4．等腰三角形的周长是18cm，其中一边长为4cm，其它两边长分别为（）A．4cm，10cm B．7cm，7cmC．4cm，10cm或7cm，7cm D．无法确定【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由于长为4的边可能为腰，也可能为底边，故应分两种情况讨论．【解答】解：当腰为4时，另一腰也为4，则底为18﹣2×4=10，∵4+4=8＜10，∴这样的三边不能构成三角形．当底为4时，腰为（18﹣4）÷2=7，∵0＜7＜7+4=11，∴以4，7，7为边能构成三角形．故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC=32，且BD：DC=9：7，则点D到AB边的距离为（）A．18 B．16 C．14 D．12【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据比例求出CD的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，得到答案．【解答】解：过点D作DE⊥AB于E，∵BC=32，BD：CD=9：7，∴CD=32×=14，∵∠C=90°，DE⊥AB，AD平分∠BAC，∴DE=CD=14，即D到AB的距离为14．故选：C．【点评】本题主要考查的是角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．6．已知x2+kxy+16y2是一个完全平方式，则k的值是（）A．8 B．±8 C．16 D．±16【考点】完全平方式．【分析】这里首末两项是x和4y这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4y积的2倍．【解答】解：∵x2+kxy+16y2是一个完全平方式，∴±2×x×4y=kxy，∴k=±8．故选B．【点评】本题考查的是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．7．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可．【解答】解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：=+，故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题．8．如图，把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（）A．△EBD是等腰三角形，EB=EDB．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形D．△EBA和△EDC一定是全等三角形【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【专题】证明题．【分析】对翻折变换及矩形四个角都是直角和对边相等的性质的理解及运用．【解答】解：∵ABCD为矩形∴∠A=∠C，AB=CD∵∠AEB=∠CED∴△AEB≌△CED（故D选项正确）∴BE=DE（故A选项正确）∠ABE=∠CDE（故B选项不正确）∵△EBA≌△EDC，△EBD是等腰三角形∴过E作BD边的中垂线，即是图形的对称轴．（故C选项正确）故选：B．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．9．把分式方程的两边同时乘以（x﹣2），约去分母，得（）A．1﹣（1﹣x）=1 B．1+（1﹣x）=1 C．1﹣（1﹣x）=x﹣2 D．1+（1﹣x）=x﹣2 【考点】解分式方程．【分析】分母中x﹣2与2﹣x互为相反数，那么最简公分母为（x﹣2），乘以最简公分母，可以把分式方程转化成整式方程．【解答】解：方程两边都乘（x﹣2），得：1+（1﹣x）=x﹣2．故选：D．【点评】找到最简公分母是解答分式方程的最重要一步；注意单独的一个数也要乘最简公分母；互为相反数的两个数为分母，最简公分母为其中的一个，另一个乘以最简公分母后，结果为﹣1．10．若关于x的方程=+1无解，则a的值为（）A．1 B．2 C．1或2 D．0或2【考点】分式方程的解．【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【解答】解：方程去分母得：ax=4+x﹣2解得：（a﹣1）x=2，∴当a﹣1=0即a=1时，整式方程无解，分式方程无解；当a≠1时，x=x=2时分母为0，方程无解，即=2，∴a=2时方程无解．故选：C．【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．二、填空题（共10个小题，每小题3分，满分30分）11．已知分式，当x=﹣2时，分式没有意义；当x=﹣时，分式的值为0；当x=2时，分式的值为．【考点】分式有意义的条件；分式的值为零的条件；分式的值．【分析】根据分式没有意义的条件，分式等于0的条件以及把x=2代入分式求值即可．【解答】解：当分式没有意义时，x+2=0，解得：x=﹣2；当分式的值是0时，2x+1=0，解得：x=﹣；当x=2时，原式==．故答案是：﹣2；﹣；．【点评】本题考查了分式有意义的条件，当分母等于0时，分式无意义，分式有意义的条件是：分母≠0．12．（﹣）﹣1﹣（﹣2）0=﹣4．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【专题】计算题；推理填空题．【分析】首先根据负整指数幂的运算方法，求出（﹣）﹣1的值是多少；然后根据零指数幂的运算方法，求出（﹣2）0的值是多少；最后根据有理数减法的运算方法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（﹣）﹣1﹣（﹣2）0=﹣3﹣1=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】（1）此题主要考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．13．当a=﹣9时，关于x的方程=的解是x=1．【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】把x=1代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把x=1代入方程得：=，去分母得：4a+6=3a﹣3，解得：a=﹣9，经检验a=﹣9是原方程的解，故答案为：﹣9【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14．用科学记数法表示0.0000002016= 2.16×10﹣7．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000002016=2.16×10﹣7．故答案为：2.16×10﹣7．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．已知x+=5，那么x2+=23．【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】所求式子利用完全平方公式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+=5，∴x2+=（x+）2﹣2=25﹣2=23．故答案为：23．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．16．若=3，则=．【考点】比例的性质；分式的值．【分析】根据等式的性质，可用b表示a，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由=3，得a=3b．===．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出a=3b是解题关键．17．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=20，则△PMN的周长为20．【考点】轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质可得PM=P1M，PN=P2N，然后求出△PMN的周长=P1P2．【解答】解：∵点P关于OA、OB的对称点P1、P2，∴PM=P1M，PN=P2N，∴△PMN的周长=PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2，∵P1P2=20，∴△PMN的周长=20．故答案为：20．【点评】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．18．小明沿倾斜角为30°的山坡从山脚步行到山顶，共走了200米，则山的高度为100米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】此题实际上是在直角三角形中，已知斜边，求30度所对的直角边．【解答】解：由题意得，AB=200米，∠A=30°，故可得BC=100米．故答案为：100．【点评】本题考查了坡度及坡角的知识，本题涉及的角度比较特殊，所以我们可以直接利用含30°角的直角三角形的性质求解．19．一个多边形的每一个外角都等于40°，则该多边形的内角和等于1260°．【考点】多边形内角与外角．【分析】先利用360°÷40°求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式（n﹣2）180°计算即可求解．【解答】解：多边形的边数是：360°÷40°=9，则内角和是：（9﹣2）180°=1260°．故答案是：1260°．【点评】本题主要考查了正多边形的外角与边数的关系，求出多边形的边数是解题的关键．20．如图所示，AB=AC，点D，E分别在AC，AB上，AF⊥CE，AG⊥BD，垂足分别为F，G，AF=AG，下列结论：①∠B=∠C；②∠EAF=∠DAG；③AD=AE；④BE=CD其中正确的是①②③④（只填序号）【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据HL可证Rt△AGB≌Rt△AFC，从而得出∠B=∠C，进而得出∠EAF=∠DAG，再利用ASA证明△AEF≌△AGD，从而得出AD=AE，BE=CD．【解答】解：∵AG⊥BD，AF⊥CE，∴△AGB和△AFC是直角三角形，在Rt△AGB和Rt△AFC中，，∴Rt△AGB≌Rt△AFC（HL），∴∠B=∠C，∠BAG=∠CAF，故①正确；又∵∠BAG=∠EAF+∠FAG，∠CAF=∠DAG+∠FAG，∴∠EAF=∠DAG，故②正确；在△AFE和△AGD中，，∴△AFE≌△AGD（ASA），∴AD=AE，故③正确；∵AB=AC，∴AB﹣AE=AC﹣AD，∴BE=CD，故④正确．故答案为：①②③④．【点评】本题主要考查了直角三角形全等的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．三、解答题（共8个小题，满分60分）21．先化简（1+）÷，再从1，2中选取一个适当的数代入求值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；分式．【分析】首先根据分式化简的方法，把（1+）÷化简；然后把a=2代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（1+）÷=÷=×=﹣当a=2时，原式=﹣=﹣．【点评】此题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式的化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤．22．先化简，再求值：[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+2y）2]÷2y，其中x=5，y=2．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】直接利用乘法公式去括号，进而合并同类项，再利用整式除法运算法则化简，进而得出答案．【解答】解：[（x+2y）（x﹣2y）﹣（x+2y）2]÷2y=[x2﹣4y2﹣（x2+4y2+4xy）]÷2y=（﹣8y2﹣4xy）÷2y=4y+2x，将x=5，y=2代入上式得：原式=4×2+2×5=18．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确应用乘法公式是解题关键．23．已知a﹣b=4，ab=3，求a3b﹣2a2b2+ab3的值．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式ab，进而分解因式，再将已知代入求出答案．【解答】解：∵a3b﹣2a2b2+ab3=ab（a2﹣2ab+b2）=ab（a﹣b）2，∴将a﹣b=4，ab=3代入上式可得：原式=3×42=48．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确分解因式是解题关键．24．某学校学生进行急行军训练，预计行72km的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20%，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度．【考点】分式方程的应用．【分析】首先设原计划行军的速度为xkm/时，则加速后的速度为（1+20%）xkm/时，根据题意可得等量关系：原计划所用时间﹣实际所用时间=1小时，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设原计划行军的速度为xkm/时，由题意得：﹣=1，解得：x=12，经检验：x=12是原分式方程的解，答：原计划行军的速度为12km/时．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．25．如图：画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各点的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】利用关于y轴对称点的性质进而得出各点坐标，进而画出图形即可．【解答】解：如图所示：△A1B1C1各点的坐标分别为：A1（3，2），B1（4，﹣3），C1（1，﹣1）．【点评】此题主要考查了轴对称变换，得出对应点位置是解题关键．26．如图所示，在△ABE和△ACD中，给出以下四个论断：（1）AB=AC；（2）AD=AE；（3）AM=AN；（4）∠DAM=∠EAN，以其中三个论断为题设，填人下面的“已知”栏中，一个论断为结论，填人下面的“求证”栏中，使之组成一个正确的命题，并写出证明过程．已知：在△ABE和△ACD中，AD=AE，AM=AN，∠DAM=∠EAN；求证：AB=AC．【考点】全等三角形的判定与性质；命题与定理．【分析】本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件证明全等．利用全等三角形对应角，对应边相等解题．【解答】解：已知：在△ABE和△ACD中，AD=AE，AM=AN，∠DAM=∠EAN，求证：AB=AC．证明：在△ADM与△AEN中，∵，∴△ADM≌△AEN（SAS），∴∠D=∠E．∵∠DAM=∠EAN，∴∠DAC=∠EAB．在△ABE和△ACD中，∵，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴AB=AC．故答案为：在△ABE和△ACD中，AD=AE，AM=AN，∠DAM=∠EAN；AB=AC．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，在解答此题时要注意SAS、ASA定理的应用，此题属开放性题目，答案不唯一．27．如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE交CE于F，求∠CDF的度数．【考点】三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理．【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，再根据CE平分∠ACB求得∠ACE的度数，则根据三角形的外角的性质就可求得∠CED=∠A+∠ACE，再结合CD⊥AB，DF⊥CE就可求解．【解答】解：∵∠A=40°，∠B=72°，∴∠ACB=180°﹣40°﹣72°=68°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE=34°，∴∠CED=∠A+∠ACE=74°，∴∠CDE=90°，DF⊥CE，∴∠CDF+∠ECD=∠ECD+∠CED=90°，∴∠CDF=74°．【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、以及角平分线定义和垂直定义．28．某一工程进行招标时，接到了甲、乙两个工程队的投标书，施工1天需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：方案（1）：甲工程队单独完成这项工程，刚好如期完成；方案（2）：乙工程队单独完成这项工程，要比规定日期多5天；方案（3）：若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙工程队单独做，也正好如期完成；在不耽误工期的情况下，你觉得哪种方案最省钱？请说明理由．【考点】分式方程的应用．【分析】根据方案（1）的叙述可知：甲工程队单独完成时的时间=工期；由方案（2）可得：乙工程队单独完成这项工程时，所用的天数﹣5天=工期；可以设出工期是x天，即可表示出甲、乙单独完成这项工程时所需要的天数，即可表示出各自的工作效率，根据方案（3）即可列方程求得工期，进而计算方案（1）（3）各自需要的工程款，即可作出比较．【解答】解：设工期是x天，即可表示出甲、乙单独完成这项工程时所需要的天数是x天，（x+5）天．根据题意得：4（+）+=1，解得：x=20，经检验x=20是原方程的解．则甲、乙单独完成这项工程时所需要的天数是20天，25天．则方案（1）的工程款是：20×1.5=30万元；方案（3）的工程款是：1.5×4+1.1×20=28（万元）．综上所述，可知在保证正常完工的前提下，应选择第三种方案：甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做．答：方案（3）比较省钱．【点评】本题主要考查了分式方程的应用，正确理解工作时间、工作效率、工作量之间的关系是解题的关键．。

云南省昆明市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）设a＞0，b＞0，则下列运算中错误的是（）A .B .C .D .2. （2分）（x﹣a）（x+a）的计算结果是（）A . x2+a2B . x2﹣a2C . a2﹣x2D . x2+2ax2+2a23. （2分）用反证法证明：一个三角形中至少有一个内角小于或等于60°．在证明过程中，应先假设（）A . 有一个内角大于60°B . 有一个内角小于60°C . 每一个内角都大于60°D . 每一个内角都小于60°4. （2分）要反映武汉市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（）A . 条形统计图B . 扇形统计图C . 折线统计图D . 频数分布直方图5. （2分） (2017八下·凉山期末) 满足下列条件的三角形是直角三角形的有（）个．⑴在△ABC中，∠A=15°，∠B=75°；⑵在△ABC中，AB=12，BC=16，AC=20；⑶一个三角形三边长之比为5：12：13；⑷一个三角形三边长a、b、c满足a2﹣b2=c2 ．C . 3D . 46. （2分）小明把自己一周的支出情况，用右图所示的统计图来表示，下面说法正确的是（）A . 从图中可以直接看出具体消费数额B . 从图中可以直接看出总消费数额C . 从图中可以直接看出各项消费数额占总消费额的百分比D . 从图中可以直接看出各项消费数额在一周中的具体变化情况7. （2分） (2017八上·南宁期中) 的计算结果是:（）A .B .C .D .8. （2分） (2018八上·前郭期中) 一个多边形的内角和比外角和的三倍少180°，则这个多边形是（）A . 四边形B . 五边形C . 六边形D . 七边形9. （2分） (2019九上·新蔡期末) 如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC，DC 分别交于点G，F，H为CG的中点，连结DE， EH，DH，FH.下列结论：①EG=DF；②△EHF≌△DHC；③∠AEH+∠ADH=180°；④若，则 .其中结论正确的有（）A . 1个D . 4个10. （2分） (2020九下·郑州月考) 如图，在平面直角坐标系中，若干个半径为3个单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒3个单位长度，点在弧线上的速度为每秒π个单位长度，则2020秒时，点P的坐标是（）A . （2020，0）B . （3030，0）C . （ 3030，）D . （3030，﹣）二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分） (2017八下·海珠期末) 若﹣2a＞﹣2b，则a＜b，它的逆命题是________．12. （1分）下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果. 随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在一常数附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是________13. （1分） (2019七下·富宁期中) 如图所示，AB交CD于O点，OA=OB，请你添加一个条件，使得△AOC≌△BOD，你添加的条件是________。