第1页/共10页 《17．1 勾股定理》教学设计（第1课时）
一、内容和内容解析
1.内容
勾股定理的探究、证明及简单应用.
2.内容解析
勾股定理的内容是：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么
.它揭示了直角三角形三边之间的数量关系.在直角三角形中，已知任意两边长，就可以求出第三边长.勾股定理常用来求解线段长度或距离问题.
勾股定理的探究是从特殊的等腰直角三角形出发，到网格中的直角三角形，再到一般的直角三角形，体现了从特殊到一般的探探索、发现和证明的过程.证明勾股定理的关键是利用割补法求以斜边为边长的正方形的面积，教学中要注意引导学生通过探索去发现图形的性质，提出一般的猜想，并获得定理的证明.
我国古代在数学方面又许多杰出的研究成果，对于勾股定理的研究就是一个突出的例子.教学中可以介绍我国古代在勾股定理的证明和应用方面取得的成就和作出的贡献，以培养学生的民族自豪感;围绕证明勾股定理的过程，培养学生学习数学的热情和信心.
基于以上分析，确定本节课的教学重点：探索并证明勾股定理.
二、目标和目标解析
1.教学目标 第2页/共10页 (1)经历勾股定理的探究过程.了解关于勾股定理的文化历史背景，通过对我国古代研究勾股定理的成就的介绍，培养学生的民族自豪感.
(2)能用勾股定理解决一些简单问题.
2.目标解析
(1)学生通过观察直角三角形的三边为边长的正方形面积之间的关系，归纳并合理地用数学语言表示勾股定理的结论.理解赵爽弦图的意义及其证明勾股定理的思路，能通过割补法构造图形证明勾股定理.了解勾股定理相关的史料，知道我国古代在研究勾股定理上的杰出成就.
(2)学生能运用勾股定理进行简单的计算，关键是已知直角三角形的两边长能求第三条边的长度.
三、教学问题诊断分析
勾股定理是反映直角三角形三边关系的一个特殊的结论.在正方形网格中比较容易发现以等腰直角三角形三边为边长的正方形的面积关系，进而得出三边之间的关系.但要从等腰直角三角形过渡到网格中的一般直角三角形，提出合理的猜想，学生有较大困难.学生第一次尝试用构造图形的方法来证明定理存在较大的困难，解决问题的关键是要想到用合理的割补方法求以斜边为边的正方形的面积.因此，在教学中需要先引导学生观察网格背景下的正方形的面积关系，然后思考没有网格背景下的正方形的面积关系，再将这种关系表示成边长之间的关系，这有利于学生自然合理地发现和证明勾股定理. 第3页/共10页 本节课的教学难点是：勾股定理的探究和证明.
1 备课人 学科 数学 备课
时间 课时
安排 一课时
课题 17．1 勾股定理第三课时
教学
目标 知识教育目标：
会用勾股定理解决简单的实际问题。
能力培养目标：
树立数形结合的思想、分类讨论思想。
品德培养目标：加强爱国主义教育
1、通过了解勾股定理的历史，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。
2、让学生体验自己努力得到结论的成就感，体验数学充满了探索和创造，感受数学之美，探究之趣。
教学
重难点 1．
2．难点：实际问题向数学问题的转化。重点：勾股定理的应用。
教学
方法
讲练结合；讨论探究法。
2 教
学
过
程
例1（教材探究1）明确如何将实际问题转化为数学问题，注意条件的转化；学会如何利用数学知识、思想、方法解决实际问题。
例2（教材探究2）使学生进一步熟练使用勾股定理，探究直角三角形三边的关系：保证一边不变，其它两边的变化。
四、课堂引入
勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？试一试。
五、例习题分析
例1（教材探究1）
分析：⑴在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件，即门框为长方形，四个角都是直角。⑵让学生深入探讨图中有几个直角三角形？图中标字母的线段哪条最长？⑶指出薄木板在数学问题中忽略厚度，只记长度，探讨以何种方式通过？⑷转化为勾股定理的计算，采用多种方法。⑸注意给学生小结深化数学建模思想，激发数学兴趣。
例2（教材探究2）
分析：⑴在△AOB中，已知AB=3，AO=2.5，利用勾股定理计算OB。 ⑵
在△COD中，已知CD=3，CO=2，利用勾股定理计算OD。
则BD=OD－OB，通过计算可知BD≠AC。
⑶进一步让学生探究AC和BD的关系，给AC不同的值，计算BD。
17.1《勾股定理》（第1课时）教学设计
一、教材分析
（一）地位和作用
本节课是人教版八年级下册第十七章第一节勾股定理第一课时。本节之前学生已经学习了三角形一些知识，勾股定理研究的是直角三角形三边之间特有的数量关系，将形与数密切联系起来，是解直角三角形的主要依据，在生产和生活实际中应用广泛。
勾股定理的探究是从特殊的等腰直角三角形出发，到网格中的直角三角形，再到一般的直角三角形，体现了从特殊到一般的探探索、发现和证明的过程。证明勾股定理的关键是利用割补法求以斜边为边长的正方形的面积，教学中要注意引导学生通过探索去发现图形的性质，提出一般的猜想，并获得定理的证明。
（二）教学目标
1、知识与技能：掌握一个定理——勾股定理，并会用定理解决简单问题。
2、过程与方法
（1）经历一次由特殊到一般的探索过程，通过观察、思考、尝试猜想结论，发展合情推理能力。
（2）体验一种利用几何图形的面积证明代数恒等式的数形结合的思想，感受数学思维的严谨性。
3、情感态度与价值观：通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增添一份民族自豪感。在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神。
（三）重点、难点
重点：探究并证明勾股定理。
难点：勾股定理的探究和证明。
二、教法分析
勾股定理是反映直角三角形三边关系的一个特殊的结论。在正方形网格中比较容易发现以等腰直角三角形三边为边长的正方形的面积关系，进而得出三边之间的关系。但要从等腰直角三角形过渡到网格中的一般直角三角形，提出合理的猜想，学生有较大困难。学生第一次尝试用构造图形的方法来证明定理存在较大的困难，解决问题的关键是要想到用合理的割补方法求以斜边为边的正方形的面积。因此，在教学中需要先引导学生观察网格背景下的正方形的面积关系，然后思考没有网格背景下的正方形的面积关系，再将这种关系表示成边长之间的关系，这有利于学生自然合理地发现和证明勾股定理。
17.1 勾股定理
太和县倪邱中学王殿卿
第课时
1.了解勾股定理的文化背景,了解利用拼图验证勾股定理的方法.
2.能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算.
1.在勾股定理的探索过程中,经历观察——猜想——归纳——验证的数学发现过程.
2.发展合情推理的能力,体会数形结合思想、由特殊到一般的数学思想、分类讨论思想.
通过对勾股定理历史的了解和实例应用,体会勾股定理的文化价值;通过获得成功的经验和克服困难的经历,增强学习数学的信心,激发学生的民族自豪感和爱国情怀.
【重点】 探索和验证勾股定理,并能应用其进行简单的计算.
【难点】 用拼图的方法验证勾股定理.
【教师准备】 教学中出示的教学插图和例题.
【学生准备】 三角板、方格纸、三角形模型.
导入一:
国际数学家大会是最高水平的全球性数学学科学术会议,被誉为数学界的“奥运会”.2002年在北京召开了第24届国际数学家大会.此图案就是大会会徽的图案.
大会的会徽图案有什么特殊含义呢?这个图案与数学中的勾股定理有着密切的关系.中国古代人把直角三角形中较短的直角边叫做“勾”,较长的直角边叫做“股”,斜边叫做“弦”.上述图案就揭示了“勾”“股”“弦”之间的特殊关系. 我们学习过等腰三角形,知道等腰三角形是两边相等的特殊的三角形,它有许多特殊的性质.研究特例是数学研究的一个方法,直角三角形是有一个角为直角的特殊三角形,等腰直角三角形又是特殊的直角三角形,直角三角形的三边之间存在怎样的关系呢?我们的探究活动就从等腰直角三角形开始吧.
[设计意图] 勾股定理揭示的是特殊三角形的三边关系,从探索等腰直角三角形三边关系入手,揭示直角三角形的三边关系,体现了由特殊到一般的数学研究方法.
导入二:
请同学们认真观察课本封面和本章章前彩图,说一说封面和章前彩图中的图形表示什么意思?它们之间有联系吗?
封面是我国公元3世纪汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的“弦图”,章前彩图是2002年世界数学家大会的会徽,大会的会徽使用的主体图案就是“赵爽弦图”.
