函数的概念(1)

§1.2.1函数的概念（1）

审核：刘淑娟

学习目标

1.牢固掌握函数的概念，了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，提高抽象概括能力和运算求解能力.

2.自主学习，合作探究，学会求函数定义域和值域的方法.

重点：函数概念的理解以及定义域、值域的求法.

难点：函数概念的理解；定义域与值域的求法.

学习过程

使用说明： （1）预习教材1519~PP，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法；

（2）用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容；

（3）不做标记的为C级，标记★为B级，标记★★为A级。

预习案(20分钟)

一. 知识链接

1.在初中我们已经学习过函数，初中的函数是怎样定义的？

2.在初中，你学过哪几种函数？

二．新知导学

1.你能用自己的语言来描述函数的概念吗？

2. 函数)(xfy就是指y等于f与x的乘积，对吗？

3.函数的定义域和值域是怎样定义的？

4.（★）你能把初中所学过的四种基本函数（(0)ykxk，(0)ykxbk，2(0)yaxbxca，(0)kykx）的定义域、值域写出来吗？

5.闭区间、开区间、半开半闭区间是怎样定义的？

6.无穷大，正无穷大，负无穷大怎样用符号表示，实数集用区间怎样表示?

7.函数的构成要素有哪些?

8.现在你对函数有一个怎样的认识？ 组长评价：

教师评价： 只要顺着河流走，就可以发现大海

- 2 - 探究案（30分钟）

三．新知探究

问题1.研究下面三个实例

A. 一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是21305htt.

B. 近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况.

C. 国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低. “八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表.

年份 1991 1992 1993 1994 1995 …

恩格尔系数% 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 …

讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着对应关系吗？ 三个实例有什么共同点？

归纳总结：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集A中的

，按照

，在数集B中都有 的y和它对应，记作：

.

函数定义：设A、B是 ，如果

，使对于集合A中的 ，在集合B中都有 和它对应，那么称

为从集合A到集合B的一个函数（function），记作： . 其中，x叫 ，x的取值范围A叫作 （domain），与x的值对应的y值叫 ，函数值的集合{()|}fxxA叫 （range）.

问题2. 如下图可作为函数()yfx的图象的是（ ）.

A. B. C. D.

归纳总结：

.

问题3. 回答下列问题

（1）由函数定义可知，集合A中每一个元素在集合B中都有唯一一个元素与之对应，那么集合B中任意元素在A中都有元素与之对应吗？

（2）值域与集合B的关系是 ；

（3）构成函数的三要素是 、 、 .

（4）常见函数的定义域与值域.

任丘一中数学新授课导学案 班级： 小组： 姓名： 使用时间：

- 3 - 函数 解析式 定义域 值域

一次函数 (0)yaxba

二次函数 2yaxbxc，其中0a

反比例函数 (0)kykx

问题4.集合{0,1,2,3}与集合{30|xx}相同吗？哪一个可以用区间表示？如何表示？

归纳总结：设ba,是两个数，且ba

}|{bxax= ，叫 区间；

}|{bxax= ，叫 区间;

}|{bxax= , }|{bxax= ，都叫 区间.

实数集R用区间 表示，其中“∞”读 ；“－∞”读 ；“+∞”读 .

四．新知应用

【知识点一】 函数概念的理解（重难点）

例1. 下列集合及对应关系不能构成函数的是（ ）

A. A=B=R, ||)(xxf

B. A=B=R, xxf1)(

C. A={1,2,3}, B={4,5,6} , 3)(xxf

D. A={0|xx}, B={1}, 0)(xxf

规律总结： .

【知识点二】相等函数的判定

例2.试判断以下各组是否表示同一函数

（1）2)(xxf，33)(xxg；

（2）xxxf||)(，0,10,1)(xxxg

（3）12)(2xxxf，2)1()(ttg

规律总结： .

【知识点三】 求函数的定义域（重点）

例3. 已知函数()1fxx.

（1）求(3)f的值；

（2）求函数的定义域（用区间表示）；

（3）求2(1)fa的值 只要顺着河流走，就可以发现大海

- 4 - 规律总结： .

【知识点四】 区间及写法

例3. 用区间表示.

（1）{x|x≥a}= ；{x|x>a}= ；{x|x≤b}= ；{x|x

（2）{|01}xxx或= .

（3）函数y＝x的定义域 ，值域是 . （观察法）

规律总结： .

四．我的疑惑

（把自己在使用过程中遇到的疑惑之处写在下面，先组内讨论尝试解决，能解决的划“√”，不能解决的划“×”）

（1） （ ）

（2） （ ）

（3） （ ）

分享收获

（通过解决本节导学案的内容和疑惑点，归纳一下自己本节的收获，和大家交流一下，写下自己的所得）

随堂评价（15分钟）

学习评价

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.

A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差

※ 当堂检测（时量：15分钟 满分：30分）计分：

1. 已知函数2()21gtt，则(1)g（ ）.

A. －1 B. 0 C. 1 D. 2

2. 函数()12fxx的定义域是（

）.

A. 1[,)2 B. 1(,)2

C. 1(,]2 D. 1(,)2

3. 已知函数()23fxx，若()1fa，则a=（ ）.

A. －2 B. －1 C. 1 D. 2

4. 函数2,{2,1,0,1,2}yxx的值域是

任丘一中数学新授课导学案 班级： 小组： 姓名： 使用时间：

- 5 - §1.2.1课后巩固（30分钟）

1.函数的图象与1x的交点最多有（ ）个

A. 0 B. 1 C. 2 D.以上都不对

2.与函数2xy 是同一个函数的是（ ）

A. 2)2(xy B. )1()1)(2(xxxy

C.2)2(xy D. 33)2(xy

3.下列各组函数表示相等函数的是（ ）

A.392xxy与3xy

B.12xy 与1xy

C.)0(0xxy与)0(1xy

D.Zxxy,12 与12xy，Zx

4.下列对应关系中，是实数集R上的一个函数的是（ ）

A.:f把x对应到x1 B. :f把x对应到1x

C.:f把x对应到1||x D. :f把x对应到0x

5.设2:xxf是集合A到集合B的函数，如果集合B={1}，则集合A不可能是（ ）

A. {1} B. {-1} C.{-1,1} D.

6.集合}59|{xx用区间表示为 ;

集合{,5|xx且0x}用区间表示为 ;

7.设集合A=[-2,10],]13,5[B,则)(BACR= ;

8.已知集合A={1,2,3,4}，B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，BAf:是集合A到集合B的函数，则对应关系可以是 .

9. 函数2yx的定义域是 ，值域是 .（用区间表示）

10. 已知[a-1，2]表示区间，求a的取值范围 .