函数的概念
- 格式：doc
- 大小：161.49 KB
- 文档页数：4
函数的概念
基本知识点
1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。记作：y=f(x)，x∈A。其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域。
注意：（1）这两个集合有先后顺序，A到B的射与B到A的函数是截然不同的．其中f表示具体的对应法则，可以用汉字叙述。
（2）“都有唯一”什么意思？
包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思
2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域
3．两个函数的相等：函数的定义含有三个要素，即定义域A、值域C和对应法则f。当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定。因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数。
4．区间（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；2）无穷区间； （3）区间的数轴表示
类型一、映射函数概念
1．下列图象能够成为某个函数图象的是( )
2．函数的图象与直线的公共点数目是( )
A． B． C．或 D．或
3 下列对应关系中，哪些是从A到B的映射，哪些不是?
(1)A=R，B=R，对应法则f：取倒数；
(2)A={平面内的三角形}，B={平面内的圆}，对应法则f：作三角形的外接圆；
(3)A={平面内的圆}，B={平面内的三角形}，对应法则f：作圆的内接三角形．
（4）A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，对应法则
（5） A=N*，B={0，1}，对应法则f:x→x除以2得的余数；
6. 已知A=R，B={(x，y)|x，yR}，f：A→B是从集合A到集合B的映射，f：x→(x+1，x2+1)，求A中的元素的象，B中元素的原象.
类型二求函数的值
1.已知f(x)=2x2-3x-25，g(x)=2x-5，求：
(1)f(2)，g(2)； (2)f(g(2))，g(f(2))； (3)f(g(x))，g(f(x))
2已知，作出f(x)的图象，求f(1)，f(-1)，f(0)，f{f[f(-1)+1]}的值.
3．已知，若，求的值
4设函数0,60,64)(2xxxxxxf不等式)1()(fxf的解
类型三 具体函数的定义域
(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R；
(2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不等于零的实数的集合；
(3)如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数的集合(4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合； (即求各集合的交集)
(5)满足实际问题有意义. 1.求下列函数的定义域(用区间表示).
(1)； (2). （3）
(4)； (5)；02)1(2334)(xxxxxf.
求抽象函数的定义域
1．已知函数定义域是，求)(xfy的定义域是
2．已知函数)(xfy定义域是，求的定义域
3．已知函数定义域是，求的定义域是
题型四：相同函数
1.下列各组函数是否表示同一个函数？
(1)(2)
(3) (4)
3．试判断以下各组函数是否表示同一函数？
（1）f（x）=2x，g（x）=33x； （2）f（x）=xx||，g（x）=;01,01xx
（3）f（x）=x1x，g（x）=xx2；（4）f（x）=x2－2x－1，g（t）=t2－2t－1。题型五：函数的值域求法
具体函数的值域
一：常用函数的值域
一次函数 解析式 定义域 值域
二次函数 解析式 定义域 值域
反比例函数 解析式 定义域 值域
二：常用的求函数的值域的方法
1、直接观察法 对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。
(1) 求函数y = x1的值域 (2) 求函数y = 3 -x的值域。
2、配方法 配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。
(1)、求函数y=2x-2x+5，x[-1，2]的值域。
3、换元法:通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是函数解析式含有根式或三角
函数公式模型。换元法是数学方法中几种最主要方法之一，在求函数的值域中同样发挥作用。
（1）求函数xxy21的值域。 （2） 求函数13432xxy的值域。
4、分离系数 （1） 求函数y=6543xx值域。（2）求35232)(22xxxxxf的值域
5判别式法 (1)求函数y = 2211xxx的值域。
抽象函数的值域：需要结合后面的函数性质
