课题 二次函数 (一) 上课时间 课时 第 课时
教学
目标 知识与能力 了解二次函数的定义；
会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质；
过程与方法 通过配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标和最值。
情感 态度与价值观 掌握二次函数的平移规律。
教学重点 (1)能结合实例说出二次函数的意义。
（2）能写出实际问题中的二次函数的关系式，会画出它的图象，说出它的性质。
教学难点 会确定图象的顶点、开口方向、对称轴和增减性，并解决简单的实际问题。
教学方法 合作讨论法、自主练习法
教 具 多媒体
教学内容及教学过程
一、知识点复习：
1、二次函数：
y=ax2+bx+c（a≠0），叫做二次函数.其中二次项系数是a，一次项系数为b，常数项为c；
二次函数的一般式：
y=ax2+bx+c（a≠0）
它的顶点坐标为（ ， ）
对称轴为直线x=-b/2a
2、开口方向：
当开口方向：当a>0时，函数开口方向向上；当a<0时，函数开口方向向下；
3、增减性：
当a>0时，在对称轴左侧，y随着x的增大而减少；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；当a<0时，在对称轴左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴右侧，y随着x的增大而减少；
4、最值：
最大或最小值：当a>0时，函数有最小值，并且当x= ，y最小=
当a<0时，函数有最大值，并且当x= ，y最大值= ；
5、二次函数表达式
一般式
ab2abac442ab2abac442abac442ab22yaxbxc2yaxhk12yaxxxx24,24bacbaa,hk对称轴是直线122xxx
显身手:
1.
2.填表
函数 开口方向 对称轴
二次函数的概念
【教学目标】
1、使学生理解二次函数的概念；
2、使学生掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围；
3、为分散后面教学的难点，可在本节解决较简单的用待定系数法确定二次函数解析式的问题。
【教学重点、难点】
重点：对二次函数概念的理解；
难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。
【学前准备】
1、观察下列函数：
(1)y=2x+1 (2)y=-x-4 (3)y=x2 (4)y=5x2 (5)y=-4x (6)y=ax+1
其中一次函数有_____，那么一次函数的一般形式是__ ___
2、什么叫函数？它有几种表示方法？
3、什么叫一次函数？(y=kx+b)自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有k≠0的条件？k值对函数性质有什么影响？
【探索新知】
一、1.函数y=x+1自变量是 ，自变量的次数是 ，y是x的 函数.
2.函数s=-2t-4自变量是 ，自变量的次数是 ，s是t的 函数.
二、写出下列函数的表达式，
1.圆的半径是r时，面积s与半径之间的关系式是 ，自变量是 ，它的最高次数是 .
2.正方形的边长为a，如果边长增加2，新图形的面积s与a之间的函数关系式为 ，自变量是 ，它的最高次数是 。
3.函数y=(x+1)2-4自变量是 ，自变量的最高次数是
三、观察下列函数：
S=πr2；S=(a+2)2；y=(x+1)2-4。
这些函数和以前学得函数有什么不同？
【比较归纳】
一元一次方程的一般形式：kx+b=0（k≠0，k，b是常数）
一次函数：y=kx+b（k≠0，k，b是常数）
一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c是常数）
-------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------
信达
初中数学试卷
二次函数
——二次函数的定义、图像及性质
一、 二次函数的定义
形如y=ax²+bx+c(a, b, c是常数,a≠0),那么，y叫做x的二次函数。
【例题1】
（1）下列函数中，是二次函数的为（ ）
A． B.y=
C. D.
（2）函数是二次函数，则m的值为（）
A.1或—6 B.1 C.—2或3 D.3
二、二次函数的图像——抓住a、b、c
【例2】 -------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------
信达 （1）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=-mx2+2x+2（m是常数，且m≠ 0）的图象可能是（）
（2）函数 与（k≠0）在同一坐标系中图像大致是图中的（）
（3）已知：a＞b＞c，且a+b+c=0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是下列图象中的（ ）
（4）设a、b是常数，且b＞0，抛物线为下图中四个图像之一，则a的值为（） -------------------------------------------------------------------奋斗没有终点任何时候都是一个起点-----------------------------------------------------
信达
（5）二次函数的图像的一部分如图所示，求a的取值范围
教学内容：2.1二次函数
教学目标：
1、 从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。
2、 理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。
3、 会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。
4、 会用待定系数法求二次函数的解析式。
教学重点：二次函数的概念和解析式
教学难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。
教学方法：类比 启发
教学辅助：投影片
教学过程：
一、创设情境，导入新课
问题1、现有一根12m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时 ，它的面积最大，他说的有道理吗？
问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？
这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”
（板书课题）
二、合作学习，探索新知
请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y与x之间的关系：
（1）面积y (cm2)与圆的半径 x ( Cm )
(2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y元;
(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2)
（一） 教师组织合作学习活动：
1、 先个体探求，尝试写出y与x之间的函数解析式。
2、 上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。
（1）y =πx2 （2）y = 2000(1+x)2 = 20000x2+40000x+20000
