【数学】山东省滕州市第一中学2019-2020学年高一10月阶段性检测试题

山东省滕州市第一中学2019-2020学年高一10月阶段性检测数学试题

一 、单项选择题本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。

1. 下列说法正确的是 ( )

A.,是两个集合 B.中有两个元素

C.是有限集 D.是空集

2. 设集合 ( )

A B C D

3.命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定．．是( )

A.所有不能被2整除的整数都是偶数 B.所有能被2整除的整数都不是偶数

C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数

4. 不等式的解集是（ ）

A. B. C. D.

5. 若函数在上是单调函数，则的取值范围是（ ）

A. B. C. D

6. 集合,则满足条件的实数的值为 ( )

A.1或0 B.1,0或2 C.0,2或－2 D.0，－1，2或－2

7. 对于函数y=f（x），x∈R，“y=|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的( )

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8. 若正数x、y满足，则的最小值等于（ ）.

A．4 B. 5 C. 9 D.13

9. 已知函数，若，则实数的取值范围是1,22,1(0,2)6|xQNx2|20xQxx且|91,|32AxZxBxxAB则|92xx0|31xx2,1,02320xx(,1)(2,)(1,2)(,1)(2,)2()48fxxkx[5,8]k,40[40,64],4064,U64,21,4,,,1AxBxABB且x+xyxy4xy()2fxx22(254)(4)faafaaa

（ ）

A． B． C． D．

10. 定义在的函数满足下列两个条件：①任意的，都有；②任意的，，当，都有，则不等式的解集是（ ）

A. B. C. D.

二 、多项选择题本大题共3小题，每小题4分，共12分，在每小题给出的四个选项中，有多个是符合题目要求，全部选出得4分，漏选得2分，选错或多选得0分。

11. 下列函数中，对任意，满足的是（ ）

A． B． C． D．

12. 当一个非空数集满足条件“若，则，，，且当时，”时，称为一个数域，以下四个关于数域的命题：其中，真命题为（ ）

A．0是任何数域的元素； B．若数域有非零元素，则；

C．集合为数域； D．有理数集为数域；

13. 下列四个命题：其中不正确．．．命题的是( )

A.函数在上单调递增，在上单调递增,则在R上是增函数；

B.若函数与轴没有交点,则且；

C. 当a＞b＞c时，则有ab＞ac成立；

D.和表示同一个函数

三 填空题 本大题共4小题，每小题4分，共16分

14. 已知是定义在R上的奇函数，当时，， 则在R上的表达式是 .

15.若关于x的不等式的解集为Φ，则实数m的取值范围为 ． 1(,)(2,)2U[2,6)1(0,][2,6)2(0,6)1,1fx1,1xfxfxm0,1nmn0fmfnmn131fxfx10,212,2311,22,13x2()(2)fxfx()fxx()2fxx()fxxx()1fxxF,abFabababF0b≠aFbFF2019F{|3,}PxxkkZfx()(0,)(,0])(xf2()2fxaxbxx280ba0a1yx2(1)yx)(xfy0xxxxf2)(2)(xf210mxmx

16. 设函数f(x)＝ |x－1|0

17. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，若对任意的，恒有，则实数的取值范围为 ．

四 解答题 本大题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18(本小题12分). 已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1＜x＜6}，C＝{x|x＞a}，U＝R.

(1)求A∪B，(∁UA)∩B；

(2)若A∩C≠∅，求实数a的取值范围．

19(本小题12分).

已知a>0，b>0，a＋b＝1，求证：

(1)1a＋1b＋1ab≥8；(2)1＋1a1＋1b≥9.

()fxR0x2()fxx[1,1]xaa22()()fxaafxa

20(本小题14分). 已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围.

21(本小题14分). 某企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，

A产品的利润与投资额成正比，设比例系数为，其关系如图1；

B产品的利润与投资额的算术平方根成正比，设比例系数为，其关系如图2

（注：利润与投资额单位是万元）

（Ⅰ）分别将A，B两种产品的利润表示为投资额的函数，并求出的值，写出它们的函数关系式；

（Ⅱ）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资额，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元.

2()(2)2()fxxaxaaR()0fxxR()4fxa1k2k12,kk

22(本小题15分). 已知是二次函数，且满足

（1）求函数的解析式

（2）设，当时，求函数的最小值

23(本小题15分). 已知定义在R上的函数对任意实数都满足，且当时，

(1)判断函数的奇偶性，并证明

(2)判断函数的单调性，并证明

(3)解不等式 ()fx(0)2,(1)()23ffxfxx()fx()()2hxfxtx[1,)x()hx)(xfyx,)()()(yfxfyxf0x0)(xf)(xf)(xf2()(22)0fxaxfxa

【参考答案】

一．单项选择题：1—10 DDDCC CBCCA

二．多项选择题：11.ABC 12.ABD 13. ABCD

三．填空题14. 15. －4≤m≤0 16. 4 17.(0,+∞)

四．解答题：

18.解： (1)A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1＜x＜6}＝{x|1＜x≤8}.……3分

∵∁UA＝{x|x＜2或x＞8}，∴(∁UA)∩B＝{x|1＜x＜2}．……6分

(2)∵A∩C≠∅，作图易知，只要a在8的左边即可，

∴a＜8..……………………………….12分

19. 解：证明 (1)1a＋1b＋1ab＝1a＋1b＋a＋bab＝21a＋1b，……2分

∵a＋b＝1，a>0，b>0，∴1a＋1b＝a＋ba＋a＋bb＝2＋ab＋ba≥2＋2＝4，……5分

∴1a＋1b＋1ab≥8(当且仅当a＝b＝12时，等号成立). ……6分

(2)方法一 ∵a>0，b>0，a＋b＝1，∴1＋1a＝1＋a＋ba＝2＋ba，……8分

同理，1＋1b＝2＋ab，

∴1＋1a1＋1b＝2＋ba2＋ab＝5＋2ba＋ab≥5＋4＝9，……10分

∴1＋1a1＋1b≥9(当且仅当a＝b＝12时，等号成立). ……12分

方法二 1＋1a1＋1b＝1＋1a＋1b＋1ab.由(1)知，1a＋1b＋1ab≥8，……8分

故1＋1a1＋1b＝1＋1a＋1b＋1ab≥9，当且仅当a＝b＝12时，等号成立.……12分

20. 解：（1）不等式可化为：，……2分

①当时，不等无解；……………………………4分

②当时，不等式的解集为；……6分

③当时，不等式的解集为.……8分

（2）由可化为： ，……9分

必有：，化为，……11分 222,0;()2,0.xxxfxxxx()0fx(2)()0xxa2a()0fx2a()0fx2xxa2a()0fx2xax()4fx2(2)240xaxa2(2)4(24)0aa24120aa

解得：－2

21. 解析（1）设投资额为x万元，A产品的利润为f(x)万元，B产品的利润为g(x)万元，由题设f(x) =，g(x)=，. ……… 2分

由图知，又

所以 ……… 7分

（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10－x万元，设企业的利润为y万元 ，（）， ……… 9分

令,则 所以当时，，此时=3.75 …….. 13分

当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，企业获得最大利润为（4.0625）万元。………………………………………………14分

22. 解：（1）设，

∵， …………………………….. 4分

∴，

即，所以，解得，

∴.………………………………………………7分

（2）由题意得，对称轴为直线，………9分

①当即时，函数在单调递增；……12分

②当即时，函数在单调递减，在单调递增，…14分 1kx2kx111(1),44fk所以255(4),24gk所以15(),(0),(),(0)44fxxxgxxx15()(10)1044yfxgxxx10xt221051565(),(010)444216tyttt52tmax6516y25151044x65162()(0)fxaxbxca(0)2,(1)()23ffxfxx2221123caxbxcaxbxcx2223caxabx2223caab212cab2()22fxxx2()2(1)2hxxtx1xt11t2t[1,)min(1)52hxht11t2t[1,1]t[1,)t