山东省滕州一中2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题

2019~2020学年度第一学期期末模拟考试

高一数学

2019．12

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合04AxZx，120Bxxx，则AB（ ）

A. 0,2 B. 1,2 C. 0,1 D. 1

【答案】D

【解析】

【分析】

先分别求出集合A，B，在根据集合的交集的运算，即可得到AB，得到答案．

【详解】由题意，集合041,2,3AxZx，

12012Bxxxxx，

所以1AB．

故选D．

【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算，以及集合的表示与运算，其中解答中正确求解集合,AB，再根据集合的交集的运算求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．

2.下列不等式正确的是（ ）

A. 若ab，则acbc B. 若ab，则11ab

C. 若22acbc，则ab D. 若ab，则22acbc 【答案】C

【解析】

【分析】

根据不等式的性质对选项逐一判断即可

【详解】选项A：当0c时，acbc，因此不正确；

选项B：取2a，1b，则不成立；

选项C：由22••acbc知0c，故20c，所以ab，正确；

选项D：0c时不成立．综上可得：只有C正确．

【点睛】本题考查不等关系和不等式的性质，考查分析推理的能力，属基础题．

3.“12x”是“2210xx”的（ ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

利用一元二次不等式的解法和充分条件与必要条件的定义判断即可.

【详解】由题意知，不等式2210xx的解集为12xx或1x，

所以由“12x”可以推出“2210xx”；

反过来，由“2210xx”不能推出“12x”；

由充分与必要条件的定义知，

“12x”是“2210xx”的充分而不必要条件.

故选：A

【点睛】本题考查充分与必要条件的判断和一元二次不等式的解法；考查逻辑思维能力和运算求解能力；熟练掌握充分与必要条件的定义是求解本题的关键；属于基础题.

4.命题“2,210xRxx”的否定为 （ ）

A. 2000,21<0xRxx B. 2,210xRxx C. 2,210xRxx D. 2000,210xRxx

【答案】A

【解析】

【分析】

根据全称命题的否定是特称命题，写出即可．

【详解】解：命题2,210xRxx的否定为2000,21<0xRxx．

故选A．

【点睛】本题考查了全称命题的否定是特称命题的应用问题，是基础题．

5.若1tan3，则2cossincos的值是（ ）

A. 65 B. 45 C. 45 D. 65

【答案】D

【解析】

【分析】

利用切化弦和同角三角函数的基本关系即可求解.

【详解】因为1tan3，所以sin1cos3，即1sincos3，

由同角三角函数的基本关系可得，22sincos1，所以29cos10，

所以2cossincos22214496coscoscos333105.

故选：D

【点睛】本题考查利用同角三角函数的基本关系进行化简求值；考查运算求解能力；灵活运用同角三角函数的基本关系是求解本题的关键；属于基础题.

6.设函数2sincos()(,0)xxxfxaRaax，若(2019)2f，(2019)f( )

A. 2 B. -2 C. 2019 D. -2019

【答案】B

【解析】

【分析】

先判断函数奇偶性，进而可求出函数值, 【详解】因为2sincos()xxxfxax，

所以22sin()cos()sincos()()xxxxxxfxfxaxax，

因此函数()fx为奇函数，

又(2019)2f，所以(2019)(2019)2ff.

故选B

【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，熟记函数奇偶性的定义即可，属于基础题型.

7.已知函数()cos()(0)fxx的最小正周期为π，且对xR，()3fxf恒成立，若函数()yfx在[0,]a上单调递减，则a的最大值是（ ）

A. π6 B. π3 C. 2π3 D. 5π6

【答案】B

【解析】

【分析】

先由最小正周期，求出，再由对xR，3fxf恒成立，得到2,3kkZ，进而可得cos23fxx，求出其单调递减区间，即可得出结果.

【详解】因为函数cosfxx的最小正周期为，所以22，

又对任意的x，都使得3fxf，

所以函数fx在3x上取得最小值，则223k，kZ，

即2,3kkZ，

所以cos23fxx，

令222,3kxkkZ，解得,63kxkkZ ，

则函数yfx在0,3上单调递减，故a的最大值是3. 故选B

【点睛】本题考查三角函数的图象及其性质，考查运算求解能力.

8.函数21()ln(1||)1fxxx，则使()(21)fxfx成立的x的取值范围为（ ）

A. 1,13 B. 1,(1,)3

C. 11,33 D. 11,,33

【答案】A

【解析】

【分析】

首先判断函数fx的单调性和奇偶性，利用函数fx的单调性和奇偶性得到关于x的不等式，解不等式即可求解.

【详解】由题意知，函数fx的定义域为R,关于原点对称，

因为2211ln1ln111fxxxfxxx，

所以函数fx为定义在R上的偶函数，

因为函数1ln1yx为0,上的增函数，2211yx为0,上的减函数，

由简单复合函数的单调性可知，函数21()ln(1||)1fxxx为0,上的增函数，

所以()(21)fxfx等价于21fxfx，

由函数fx在0,上单调递增可得，21xx，即2221xx，

化简可得，23410xx，解得113x，

所以所求x的取值范围为1,13.

故选：A

【点睛】本题考查利用函数单调性和奇偶性解不等式；考查运算求解能力和转化与化归能力；熟练掌握函数单调性和奇偶性的判断方法是求解本题的关键；属于中档题、常考题型. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，选对但不全的得5分，有选错的得0分．

9.下列函数既是偶函数，又在,0上单调递减的是（ ）

A. 2xy B. 23yx C. 1yxx D.

2ln1yx

【答案】AD

【解析】

【分析】

对选项逐一分析函数的奇偶性和在区间,0上的单调性，由此判断正确选项.

【详解】对于A选项，2xy为偶函数，且当0x时，122xxy为减函数，符合题意.

对于B选项，23yx为偶函数，根据幂函数单调性可知23yx在,0上递增，不符合题意.

对于C选项，1yxx为奇函数，不符合题意.

对于D选项，2ln1yx为偶函数，根据复合函数单调性同增异减可知，2ln1yx在区间,0上单调递减，符合题意.

故选：AD.

【点睛】本小题主要考查函数的单调性和奇偶性，属于基础题.

10.在下列函数中，最小值是2的函数有（ ）

A. 221fxxx B. 1cos0cos2fxxxx

C. 2243xfxx D. 4323xxfx

【答案】AD

【解析】

【分析】

根据基本不等式成立的条件,可分别判断四个选项是否满足最小值为2. 【详解】对于A,2210,xx且2211xx,满足都是正数且乘积为定值.由基本不等式可知22221122fxxxxx,当且仅当221xx,即1x时取等号,所以A正确;

对于B, 1cos0,00cos2xxx,且1cos1cosxx.满足都是正数且乘积为定值.由基本不等式可知11cos2cos2coscosfxxxxx.当且仅当1coscosxx,即0x时取等号,因为02x所以取不到等号,即B错误;

对于C, 22222243113333xxfxxxxx,22130,03xx,且221313xx.满足都是正数且乘积为定值. 由基本不等式可知222211323233fxxxxx.当且仅当22133xx,即220x时取等号,因为方程无解,所以取不到等号,即C错误;

对于D, 430,03xx且4343xx,满足都是正数且乘积为定值. 由基本不等式可知4432232233xxxxfx.当且仅当433xx,即332,log2xx时取等号 ,所以D正确;

综上可知最小值是2的函数有AD

故答案为: AD

【点睛】本题考查了根据基本不等式求函数的最值,注意”一正二定三相等”的成立条件,属于基础题.

11.将函数sin23fxx的图象向右平移2个单位长度得到gx图象，则下列判断正确的是（ ）

A. 函数gx在区间,122上单调递增