高三数学一轮复习精品课件2：3.2 导数与函数的单调性、极值、最值

第1页，共8页 北京市2014届高三理科数学一轮复习试题选编3：函数的性质（单调性、最值、奇偶性与周期性）

一、选择题

错误！未指定书签。 ．(2013北京高考数学(文))下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是 （ ）

A．1yx B．xye C．21yx D．lg||yx

错误！未指定书签。 ．（北京市海淀区2013届高三5月查缺补漏数学（理））下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ）

A．exy B．sin2yx C．3yx D．12logyx

错误！未指定书签。 ．(2012年高考(陕西文))下列函数中,既是奇函数又是增函数的为 （ ）

A．1yx B．2yx C．1yx D．||yxx

错误！未指定书签。 ．（北京四中2013届高三上学期期中测验数学(理)试题）定义在R上的函数满足,当时,,则 （ ）

A． B．

C． D．

错误！未指定书签。 ．(2013湖南高考数学(文))已知()fx是奇函数,()gx是偶函数,且(1)+gf(1)=2,(1)+gf(1)=4,则g(1)等于____ （ ）

A．4 B．3 C．2 D．1

错误！未指定书签。 ．(2012年高考(天津文))下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为 （ ）

A．cos2yx B．2log||yx C．2xxeey D．31yx

错误！未指定书签。 ．(2012年高考(广东理))(函数)下列函数中,在区间0,上为增函数的是 （ ）

A．ln2yx B．1yx C．12xy D．1yxx

错误！未指定书签。 ．（北京市海淀区2013届高三上学期期中练习数学（理）试题）下列函数中,在定义域内是减函数的是 （ ）

A．1()fxx B．()fxx C．1()2xfx D．()tanfxx

3.2导数与函数的单调性、极值、最值

知识梳理：

1．函数的单调性

在某个区间(a，b)内，如果f′(x) _____0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果f′(x)

_____0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减．

2．函数的极值

(1)判断f(x0)是极值的方法：

一般地，当函数f(x)在点x0处连续时，

①如果在x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极大值；

②如果在x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是极小值．

(2)求可导函数极值的步骤：

3．函数的最值

试一试：

1．函数f(x)＝x2－2lnx的单调减区间是________．

2．函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为________．

考点一 利用导数研究函数的单调性

例1 已知函数f(x)＝ex－ax－1.(1)求f(x)的单调增区间；

(2)是否存在a，使f(x)在(－2,3)上为减函数，若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由．

考点二 利用导数求函数的极值

例2 设f(x)＝ex1＋ax2，其中a为正实数．(1)当a＝43时，求f(x)的极值点；

(2)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围．

考点三 利用导数求函数的最值

例3已知函数f(x)＝ex－ax2－bx－1，其中a，b∈R，e＝2.71828…为自然对数的底数．

设g(x)是函数f(x)的导函数，求函数g(x)在区间[0,1]上的最小值．

变式1 已知函数f(x)＝(x－k)ex.

(1)求f(x)的单调区间；

(2)求f(x)在区间[0,1]上的最小值．

考点4 含有参数的分类讨论

例4：已知函数f(x)＝lnx－ax (a∈R)．(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)当a>0时，求函数f(x)在[1,2]上的最小值．

课时作业(五) [第5讲 函数的单调性与最值]

[时间：45分钟 分值：100分]

基础热身

1．函数f(x)＝x2－2x－1的单调增区间为________________________________________________________________________；

单调减区间为______________．

2．函数f(x)＝log2(x2－4x－5)的单调增区间为________．

3．若函数f(x)＝x2－2(1＋a)x＋8在区间(－∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围为________．

4．函数f(x)＝11－x＋x2的最大值是________．

能力提升

5．已知a＝π2－1，函数f(x)＝ax，若实数m、n满足f(m)＞f(n)，则m、n的大小关系为________．

6．[2010·北京卷] 给定函数①y＝x12；②y＝log12(x＋1)；③y＝|x－1|；④y＝2x＋1.其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是________．

7．[2011·苏锡常镇二调] 函数f(x)＝2x＋log2x(x∈[1,2])的值域是________．

8．若函数f(x)＝log2(x2－ax＋3a)在区间[2，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是________．

9．已知函数f(x)＝ x2＋2x，x≥0，2x－x2，x<0，若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是________．

10．已知函数f(x)＝ axx<0，a－3x＋4ax≥0满足对任意x1≠x2，都有fx1－fx2x1－x2<0成立，则a的取值范围是________．

11．若函数y＝x－bx＋2在(a，b＋4)(b<－2)上的值域为(2，＋∞)，则ab＝________.

12．已知函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调增函数，当n∈N*时，f(n)∈N*，若f[f(n)]＝3n，则f(5)的值等于________．

2016届高考数学考点总动员【二轮精品】第二篇

难点6 利用导数研究函数的单调性，最值与极值

【热点考法】预计2016高考对本节内容的考查仍将突出导数的工具性，重点考查利用导数研究函数极值、最值及单调性问题，其中蕴含对转化与化归，分类讨论和数形结合等数学思想方法的考查，利用导数研究含参变量的函数极值，最值及单调性等问题，在复习中应予以关注.

【热点考向】

考向一利用导数研究函数的单调性

【解决法宝】求可导函数单调区间的一般步骤和方法

（1）确定函数()fx的定义域；

（2）求'()fx，令'()0fx，求出它在定义域内的一切实数根；

（3）把函数()fx的间断点(即()fx的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数()fx的定义区间分成若干个小区间；

（4）确定'()fx在各个开区间内的符号，根据'()fx的符号判定函数()fx在每个相应小开区间内的增减性．

例1【【百强校】2016届山西省忻州一中等四校高三下第三次联考】已知函数),0(ln)(2Rbaxbxaxxf,若对任意0x，)1()(fxf，则（ ）

A.ba2ln B. ba2ln C. ba2ln D. ba2ln

例2【2015届四川省新津中学高三一诊模拟】已知函数()lnfxxx，且120xx，给出下列命题：

①1212()()1fxfxxx；②1221()()fxxfxx；③2112()()xfxxfx；

④当1ln1x时，112221()()2()xfxxfxxfx.

其中所有正确命题的序号为 .

例3【【百强校】2016届河北省武邑中学高三下学期3.20周考】已知函数2()lnfxxaxx，aR.

（1）若函数()fx在1,2上是减函数，求实数a的取值范围；