高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 3.3 导数与函数的极值、最值课件 理

朔州市二中2013-2014学年高二数学选修2-2导学案 编号： 编制：付永强 审核：贺仲卿 使用时间：2013.11 班级： 姓名： 组别： 教师评价：

1.3.2函数的极值与导数（第二课时）

【学习目标】

掌握求函数极值的方法和步骤，理解函数极值点与导函数的零点之间的关系

【重点难点】

求函数极值的方法和步骤，函数极值点与导函数的零点之间的关系

【自主学习】

判别f(0x)是极大、极小值的方法：

若0x满足f′(0x)＝0，且在0x的两侧f(x)的导数异号，则0x是f(x)的极值点，f(0x)是极值，并且如果f′(x)的符号在0x两侧满足“ ”，则0x是 ，f(0x)是 ；如果f′(x)在0x两侧满足“ ”，则0x是 ，f(0x)是

【合作探究】

【探究一】

已知函数f(x)＝ln(x＋a)－x2－x，在x＝0处取得极值．

(1)求实数a的值；

(2)若关于x的方程f(x)＝－52x＋b在区间[0,2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围．

【探究二】

设函数2f(x)(xa)lnx，a∈R，若x＝e为y＝f(x)的极值点，求实数a.

【当堂检测】

1.下列说法正确的是( )

A.当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极大值

B.当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极小值

C.当f′(x0)=0时，则f(x0)为f(x)的极值

D.当f(x0)为函数f(x)的极值且f′(x0)存在时，则有f′(x0)=0

2.下列四个函数，在x=0处取得极值的函数是 ( )

①y=x3 ②y=x2+1 ③y=|x| ④y=2x

A.①② B.②③ C.③④ D.①③

3.函数y=216xx的极大值为( )

A.3 B.4 C.2 D.5

1 导数复习专题

一、知识要点与考点

（1）导数的概念及几何意义（切线斜率）；

（2）导数的求法：一是熟练常见函数的导数；二是熟练求导法则：和、差、积、商、复合函数求导。

（3）导数的应用：一是函数单调性；二是函数的极值与最值（值域）；三是比较大小与证明不等式；

四是函数的零点个数（或参数范围）或方程的解问题。

（4）八个基本求导公式

)(C＝ ；)(nx＝ ；(n∈Q) )(sinx＝ ， )(cosx＝ ； )(xe＝ ，

)(xa＝ ；)(lnx＝ ， )(logxa＝

（5）导数的四则运算 )(vu＝ ])([xCf＝ )(uv＝ ，)(vu＝ )0(v

（6）复合函数的导数

设)(xu在点x处可导，)(ufy在点)(xu处可导，则复合函数)]([xf在点x处可导， 且xuxuyy.

二、考点分析与方法介绍

考点一 导数的概念及几何意义

目标：理解导数的概念和导数的几何意义，会求简单的函数的导数和曲线在一点处的切线方程．

求曲线在一点处的切线方程思路：一会求导；二敢设切点；三要列尽方程；四解好方程组；五得解。

例1．已知曲线y＝ f(x)在x＝－2处的切线的倾斜角为34，则f(－2)＝ ，[(2)]f＝ ．

例2．设函数f(x)的导数为()fx，且f(x)＝x2＋2xf(1)，则f(2)＝ ．

例3．（1）曲线C：y＝ax3＋bx2＋cx＋d在(0，1)点处的切线为l1：y＝x＋1，在(3，4)点处的切线为

l2：y＝－2x＋10，求曲线C的方程．

（2）求曲线S：y＝2x－x3的过点A(1，1)的切线方程．

考点二 单调性中的应用

1

函数的极值与导数（复习学案）

【学习目标】：

1.回顾函数极值的概念.

2.总结掌握函数极值的四种类型题型.

3.培养分析问题、解决问题的能力.

【温故知新】：

极值的概念：

一般地，设函数f(x)在点x0附近有意义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＜ f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的________，其中x0叫作函数的_________ .

如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＞f(x0) ，我们就说f(x0)是函数f(x)的一个________ ，其中x0叫作函数的_________ .

【类型1】：函数y=f(x)的图象与函数极值

Oxaf(a) Oxybf (b)

【针对训练1】

1.图3中的极大值点有_____________；极小值点有______________.

2.观察函数在X2与X6的极值，能发现什么？

【类型2】导数y=f(x)的图象与函数极值

1.由图3分析极值与导数的关系

2

x0 是函数f(x)的极值点f(x0) =0

f(x0) =0 x0 是函数f(x)的极值点

总结：f(x0)=0是函数取得极值的______________条件.

2.利用导数判别函数的极大（小）值：

一般地，当函数f(x)在点x0处连续时，且f ' (x0)=0，判别f(x0)是极大（小）值的方法是：

(1)如果在x0附近的左侧 f '(x)＞0，右侧f '(x)＜0，那么，f(x0)是________；

⑵如果在x0附近的左侧 f '(x)＜0，右侧f '(x)＞0，那么，f(x0)是________；

【针对训练2】

导函数y=f’(x)的图像如图，试找出函数y=f(x)的极值点，

并指出那些是极大值点，那些是极小值点？

【针对训练3】

导函数y=f’(x)的图像如图，在标记的点中哪一点处

（1）导函数y=f’(x)有极大值？

小学+初中+高中

小学+初中+高中 第3讲 导数与函数的极值、最值

基础巩固题组

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1.(2016·四川卷)已知a为函数f(x)＝x3－12x的极小值点，则a＝( )

A.－4 B.－2 C.4 D.2

解析 f′(x)＝3x2－12，∴x<－2时，f′(x)>0，－22时，

f′(x)>0，∴x＝2是f(x)的极小值点.

答案 D

2.函数f(x)＝12x2－ln x的最小值为( )

A.12 B.1 C.0 D.不存在

解析 f′(x)＝x－1x＝x2－1x，且x>0.令f′(x)>0，得x>1；令f′(x)<0，得0

答案 A

3.(2017·合肥模拟)已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx的图象如图所示，则x21＋x22等于( )

A.23 B.43

C.83 D.163

解析 由图象可知f(x)的图象过点(1，0)与(2，0)，x1，x2是函数f(x)的极值点，因此1＋b＋c＝0，8＋4b＋2c＝0，解得b＝－3，c＝2，所以f(x)＝x3－3x2＋2x，所以f′(x)＝3x2－6x＋2.x1，x2是方程f′(x)＝3x2－6x＋2＝0的两根，因此x1＋x2＝2，x1x2＝23，所以x21＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝4－43＝83.

答案 C

4.(2017·绍兴调研)已知函数f(x)＝ex－x2，若∀x∈[1，2]，不等式－m≤f(x)≤m2－4恒成立，则实数m的取值范围是( )

A.(－∞，1－e] B.[1－e，e]

C.[－e，e＋1] D.[e，＋∞) 小学+初中+高中

小学+初中+高中 解析 因为f(x)＝ex－x2，所以f′(x)＝ex－2x，令g(x)＝f′(x)，所以g′(x)＝ex－2，因为x∈[1，2]，所以g′(x)＝ex－2>0，故f′(x)＝ex－2x在[1，2]上是增函数，故f′(x)＝ex－2x≥e－2>0；故f(x)＝ex－x2在[1，2]上是增函数，故e－1≤ex－x2≤e2－4；故－m≤f(x)≤m2－4恒成立可化为－m≤e－1≤e2－4≤m2－4；故m≥e.