1 圆的标准方程教学反思
圆是我们在学习了曲线方程后初次运用所学知识讨论已经曲线的方程,同学们在初中已经学习过圆的几何性质,因此本节课程的重点在于运用解析几何来体现圆的性质,在头一堂课的教学过程中,我的课程设计分了以下三步走:
一、 情景创设
让同学在黑板上画圆
指出：
1、 不同的圆心和半径对应着不同的圆，进而对应着不同的圆的方程。
2、 从用圆规做图复习初中所学圆的定义：到定点的距离等于定长的点的轨迹。
3、那么在给定圆心和半径的基础上，结合我们前面所学的曲线方程的求解，应该如何建立圆的方程？
二、建构数学
（学生推导）：如图，设M（x,y）是圆上任意一点，根据
定义点M到圆心C的距离等于r,所以圆C就是集合
P={M||MC|=r}由两点间的距离公式，点M适合的条
件可表示为rbyax22)()( ①
把①式两边平方，得(x―a)2＋(y―b)2＝r2
说明：①圆的标准方程特征
②确定圆的标准方程的条件
三、数学运用
1.说出下列圆的圆心、半径
⑴(x+1)2＋(y＋3)2＝2；（进一步分析圆标准方程的特征）
⑵(x-1)2＋y2＝a2；(注意半径为a，说明a=0是可看做圆的极限形式——点圆，引出当圆心在原点时圆的方程为x2+y2=r2,)
3、 求出满足下列条件的圆的方程
⑴圆心在（1，-3）且与X轴相切 _y
_x _ R
_ C _ M ( x , y )
_0 2 ⑵半径为2且与X轴Y轴都相切
(3)求以点C(1,3)为圆心，并和直线3470xy相切的圆的方程。
分析：因为圆和直线3470xy相切，所以圆C的半径R即C点到直线的距离，所以R=165，因此，所求圆的方程是(x－1)2＋(y-3)2＝25625
课程上好后,我进行了反思,课前我认为同学们在初中的时候学习了圆,而且应该对圆的定义应该有比较深入的了解,但是实际情况比我想像的要糟糕.我觉得同学们的基础没有达到我的预期. 本节课的设计通过适当的创设情境，调动学生的学习兴趣。然后以问题做链，环环相扣，运用前段时间学习的求曲线的方法引导学生探索方程,使学生的探究活动贯穿始终.从圆的标准方程的推导到标准方程的求解都是在问题的指引下，通过我的适度引导、侧面帮助、不断肯定，由学生探究完成并走向成功.在内容上,有如下感悟:
4.1.1 圆的标准方程
三维目标：
知识与技能：1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。
2、会用待定系数法求圆的标准方程。
过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。
情感态度与价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。
教学重点：圆的标准方程
教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。
教学过程：
1、情境设置：
在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，原是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？
探索研究：
2、探索研究：
确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r。（其中a、b、r都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是（引导学生自己列出）P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M适合的条件22()()xaybr ①
化简可得：222()()xaybr ②
引导学生自己证明222()()xaybr为圆的方程，得出结论。
方程②就是圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。
3、知识应用与解题研究
例（1）：写出圆心为(2,3)A半径长等于5的圆的方程，并判断点12(5,7),(5,1)MM是否在这个圆上。
分析探求：可以从计算点到圆心的距离入手。
探究：点00(,)Mxy与圆222()()xaybr的关系的判断方法：
（1）2200()()xayb>2r，点在圆外 642-2-4-55MA（2）2200()()xayb=2r，点在圆上
4.1.1 圆的标准方程
一·教学目标
1．知识与技能
（1）会推导圆的标准方程。
（2）能根据圆的标准方程正确地求出其圆心和半径。
（3）能根据所给有关圆心、半径或圆上点的坐标等具体条件准确地求出圆的标准方程。
2．过程与方法
通过圆的标准方程的探究，进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，在由已知条件求解圆标准方程的过程中，引导锻炼学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。
3．情感态度与价值观
通过利用已学知识学会分析、解决问题，品尝成功的喜悦，增强学生学习数学的兴趣，并激发学生学习数学的自信心。
二·重点难点
1.重点：圆的标准方程的推导及求法。
2.难点：根据所给有关圆心、半径等具体条件准确地求出圆的标准方程。
三·教学过程
【导入新课】
前几节课我们在平面直角坐标系中研究了直线，得到直线的表达式是关于x,y的二元一次方程。那么曲线会有怎样的表达式呢？这节课我们就来一起学习最常见也是最美的一种曲线——圆的方程。
【推进新课】
（一）圆的标准方程
在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？我们知道圆的定义是平面内到定点的距离等于定长的点的集合。因此，确定一个圆最基本要素是圆心和半径。
如图，在平面直角坐标系中，圆心的坐标为A(a,b)，半径为r。（其中a、b、r都是常数，r>0）。设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是
|MA|=r 即√（x-a）2+（y-b）2 =r
两边同时平方得：
（x-a）2+（y-b）2 =r2 ----(1)
对方程(1)，有
1、若点M(x,y)在圆上，点M的坐标满足方程(1)；
2、若点M(x,y)满足方程(1)，则点M在圆上。
故我们把方程(1)称为圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程，叫做圆的标准方程。
思考：1、圆的方程形式有什么特点？
圆的方程（基础） 百年树内部资料￤补习班
1 1. 圆的标准方程.
(x-a)2+(y-b)2=r2,方程表示圆心为O ( a, b ),半径为r的圆.
2. 圆的一般方程 X2+Y2+DX+EY+F=0
(1) 当D2+E2-4F>0时,表示圆心为( -D/2 , -E/2 ),半径为22142DEF的圆.
(2) 当D2+E2-4F=0时,表示一个点( -D/2 , -E/2 );
(3) 当D2+E2-4F<0时,它不表示任何图形.
3. 圆的标准方程与一般方程的比较
圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径,而一般方程突出了方程形式上的特点;
(1) x2和y2的系数相同,不等于0
(2) 没有xy这样的二次项.
以上两点是二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0,表示圆的必要条件.
4. 直线和圆.
判定直线和圆的位置关系主要有两种方法:方法一是把圆的方程和直线的方程联立成方程组,利用判别式△来讨论位置关系:
△>0 直线和圆相交 △=0 直线和圆相切 △<0 直线和圆相离
方法二是把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较
dR 直线和圆相离
圆的标准方程
【基础训练】
1、①若一个圆的圆心是（0，0），半径是2，圆的方程是什么？
②若一个圆的圆心是（-2，1），半径是3，圆的方程是什么？
2、写出下列圆的方程
⑴圆心在原点，半径为3 ⑵圆心在点C(3,4),半径为5
⑶经过点P（5，1），圆心在点C(8，-3)
⑷已知点A(-4,-5),B(6,-1),求以AB为直径的圆的方程。
3、根据圆的方程写出圆心和半径
⑴5)3()222yx（ ⑵2222()2）（yx
例题1 已知圆心在C(-3,-4),且经过原点，求该圆的标准方程，并判断点)4,3(),1,1(),0,1(321ppp和圆的位置关系。 圆的方程（基础） 百年树内部资料￤补习班
