计算机图形学实验4-----Hermite Bezier B样条三种曲线的绘制

淮阴工学院计算机科学系实验报告书课程名：《计算机图形学》题目：实验4 BEZIER曲线或B样条曲线的绘制班级：学号：姓名：评语：成绩：指导教师：批阅时间：年月日1、实验内容或题目编程实现三次BEZIER或B样条曲线的绘制。

2、实验目的与要求(1) 通过实验，进一步理解和掌握生成BEZIER或B样条曲线的算法；(2) 掌握BEZIER或B样条曲线的基本生成过程；(3) 通过编程，会在TC环境下编程实现三次BEZIER或B样条曲线的绘制。

3、实验步骤与源程序错误！未找到引用源。

实验步骤1、算法、原理清晰，有详细的设计步骤；2、依据算法、步骤或程序流程图，用C语言编写源程序；3、编辑源程序并进行调试；4、进行特殊模式的运行测试，并结合情况进行调整；5、对运行结果进行保存与分析；6、打印源程序或把源程序以文件的形式提交；7、按格式书写实验报告。

错误！未找到引用源。

源代码#include "graphics.h"float px[4]={ 50,80,120,140 };float py[4]={100,230,230,160};void Bezier(){float a0,a1,a2,a3,b0,b1,b2,b3;int k,x,y;float i,t,n=4;setcolor(15);for(k=0;k<3;k++){moveto(px[k],py[k]);lineto(px[k+1],py[k+1]);}setcolor(4);a0=px[0];a1=-3*px[0]+3*px[1];a2=3*px[0]-6*px[1]+3*px[2];a3=-px[0]+3*px[1]-3*px[2]+px[3];b0=py[0];b1=-3*py[0]+3*py[1];b2=3*py[0]-6*py[1]+3*py[2];b3=-py[0]+3*py[1]-3*py[k+2]+py[3];for(i=0;i<n;i+=0.001){t=i;x=a0+a1*t+a2*t*t+a3*t*t*t;y=b0+b1*t+b2*t*t+b3*t*t*t;if(i==0)moveto(x,y);lineto(x,y);}}void main(){int driver,mode;driver=DETECT;initgraph(&driver,&mode,"..\\bgi");Bezier();}4、测试数据与实验结果5、结果分析与实验体会通过这次实验，我初步熟悉了turboc 的运行环境。

昆明理工大学理学院信息与计算科学专业操作性实验报告年级： 10级姓名：刘陈学号： 201011101128 指导教师：胡杰实验课程名称：计算机图形学程序设计开课实验室：理学院机房216实验内容：1．实验/作业题目:用计算机高级语言VC++6.0实现计算机的基本图元绘制2．实验/作业课时：2学时3．实验过程(包括实验环境、实验内容的描述、完成实验要求的知识或技能)：实验环境：（1）硬件：每人一台PC机（2）软件：windows OS，VC++6.0或以上版本。

试验内容及步骤:（1）在VC++环境下创建MFC应用程序工程（单文档）（2）编辑菜单资源（3）添加菜单命令消息处理函数（4）添加成员函数（5）编写函数内容试验要求：（1）掌握Bezier曲线、Bezier曲面、及另一个曲面的算法。

（2）实现对Bezier曲线、Bezier曲面、及另一个曲面。

（3）试验中调试、完善所编程序，能正确运行出设计要求结果。

（4）书写试验报告上交。

4．程序结构(程序中的函数调用关系图)5．算法描述、流程图或操作步骤：在lab4iew.cpp文件中添加如下头文件及变量int flag_2=0;int n_change;#define M 30#define PI 3.14159 //圆周率#include "math.h" //数学头文件在lab4iew.h文件中的public内添加变量：int move;int graflag;void Tiso(float p0[3],float x0, float y0, float p[3]);void OnBezierface();在lab4iew.h文件中的protected内添加变量：int n;//控制点数const int N;//控制点数的上限CPoint* a;//控制点存放的数组double result[4][2];在lab4iew.cpp文件中的函数Clab4iew::OnDraw(CDC* pDC)下添加如下代码：int i,j;for(i=0;i<n;i++){pDC->FillSolidRect(a[i].x-2,a[i].y-2,4,4,RGB(255,55,255));}pDC->MoveTo(a[0]);for(j=0;j<n;j++){ pDC->LineT o(a[j]); }if(n<2) return;//如果控制点数少于2，则不用画CPen pen(0,2,RGB(255,0,255)),*p1;p1=pDC->SelectObject(&pen);……在Lab4iew.cpp文件中添加如下的各个消息处理函数及代码：void CLab4View::OnLButtonDown(UINT nFlags, CPoint point){ if(flag_2==0) //flag_2等于0，此时是输入控制点状态{ CClientDC dc(this); //实时输入一个控制点，在屏幕上显示此点dc.FillSolidRect(point.x-2,point.y-2,4,4,RGB(0,0,255));if(n<N){a[n++]=point;} //给控制点数组a[]赋值else {MessageBox("控制点太多！","waring",MB_OK|MB_ICONINFORMATION);}}else if(flag_2==1) //flag_2等于1，此时是修改控制点状态{ int i;for(i=0;i<n;i++) {if((abs(point.x-a[i].x)<10)&&(abs(point.y-a[i].y)<10)) //给定一个范围，如果在范围内，则选中该控制点{ n_change=i; }}CClientDC dc(this); //如果选中该点，则该点的颜色发生变化dc.FillSolidRect(a[n_change].x-2,a[n_change].y-2,4,4,RGB(255,255,0));}CView::OnLButtonDown(nFlags, point);}void CLab4View::OnLButtonUp(UINT nFlags, CPoint point){ if(flag_2==1) {a[n_change]=point; //给变换的点赋值Invalidate(true); //调用OnDraw函数，重新画控制多边形}CView::OnLButtonUp(nFlags, point);}void CLab4View::OnMouseMove(UINT nFlags, CPoint point){ if(flag_2==1) {if(nFlags==MK_LBUTTON){ a[n_change]=point;Invalidate(true); }}CView::OnMouseMove(nFlags, point);}void CLab4View::Ondrawbezier(){ move=0; graflag=1; Invalidate(true); flag_2=1;}void CLab4View::OnRButtonDown(UINT nFlags, CPoint point){ CRect rc; //点右键，刷新屏幕，使控制定点数归零，并且所有开关变量变为初试值GetClientRect(&rc);CClientDC dc(this);dc.Rectangle(0,0,rc.right,rc.bottom); //清屏n=0; //控制点数归零flag_2=0; //开关变量变为初试值CView::OnRButtonDown(nFlags, point);}void CLab4View::OnMove(){ move=1; flag_2=1;CClientDC dc(this);int i=0;while (i<n){ a[i].y=a[i].y+50; i++; }Invalidate(true); }void CLab4View::OnBezierface(){ Invalidate(true);UpdateWindow();CClientDC dc(this);dc.SetTextColor(RGB(0,0,255));dc.TextOut(160,160,"Bezier曲面");CPen pen1,pen2;pen1.CreatePen(PS_SOLID,1,RGB(255,0,0));pen2.CreatePen(PS_SOLID,3,RGB(0,0,255));int a[24][2]={{100,400},{110,300},{130,250},{150,350}, {200,300},{210,280},{250,200},{280,250},{300,320},{300,280},{330,180},{360,250},{400,400},{380,320},{410,200},{480,280}};int i,j;dc.SelectObject(&pen2);for(i=0;i<16;i=i+4){ dc.MoveTo(a[i][0],a[i][1]);for(j=0;j<4;j++){ dc.LineT o(a[i+j][0],a[i+j][1]); }}for(i=0;i<4;i++){ dc.MoveTo(a[i][0],a[i][1]);for(j=0;j<16;j=j+4){ dc.LineT o(a[i+j][0],a[i+j][1]); }dc.SelectObject(&pen2);}double x,y; x=a[0][0]; y=a[0][1]; dc.MoveTo(x,y);dc.SelectObject(&pen1);double u,w;for(u=0;u<1;u=u+0.01){ double U0=-u*u*u+3*u*u-3*u+1;double U1=3*u*u*u-6*u*u+3*u;double U2=-3*u*u*u+3*u*u;double U3=u*u*u;x=U0*a[0][0]+U1*a[4][0]+U2*a[8][0]+U3*a[12][0];y=U0*a[0][1]+U1*a[4][1]+U2*a[8][1]+U3*a[12][1];dc.MoveTo(x,y);for(w=0;w<1;w=w+0.01){ double W0=-w*w*w+3*w*w-3*w+1;double W1=3*w*w*w-6*w*w+3*w;double W2=-3*w*w*w+3*w*w;double W3=w*w*w;x=((U0*a[0][0]+U1*a[4][0]+U2*a[8][0]+U3*a[12][0])*W0+(U0*a[1][0]+U1*a[5][0]+U2*a[9][0]+U3*a[13][0])*W1+(U0*a[2][0]+U1*a[6][0]+U2*a[10][0]+U3*a[14][0])*W2+(U0*a[3][0]+U1*a[7][0]+U2*a[11][0]+U3*a[15][0])*W3);y=((U0*a[0][1]+U1*a[4][1]+U2*a[8][1]+U3*a[12][1])*W0+(U0*a[1][1]+U1*a[5][1]+U2*a[9][1]+U3*a[13][1])*W1+(U0*a[2][1]+U1*a[6][1]+U2*a[10][1]+U3*a[14][1])*W2+(U0*a[3][1]+U1*a[7][1]+U2*a[11][1]+U3*a[15][1])*W3);dc.LineT o(x,y);Sleep(1);}}for(w=0;w<1;w=w+0.01){ double W0=-w*w*w+3*w*w-3*w+1;double W1=3*w*w*w-6*w*w+3*w;double W2=-3*w*w*w+3*w*w;double W3=w*w*w;x=W0*a[0][0]+W1*a[1][0]+W2*a[2][0]+W3*a[3][0];y=W0*a[0][1]+W1*a[1][1]+W2*a[2][1]+W3*a[3][1];dc.MoveTo(x,y);for(u=0;u<1;u=u+0.01){ double U0=-u*u*u+3*u*u-3*u+1;double U1=3*u*u*u-6*u*u+3*u;double U2=-3*u*u*u+3*u*u;double U3=u*u*u;x=((U0*a[0][0]+U1*a[4][0]+U2*a[8][0]+U3*a[12][0])*W0+(U0*a[1][0]+U1*a[5][0]+U2*a[9][0]+U3*a[13][0])*W1+(U0*a[2][0]+U1*a[6][0]+U2*a[10][0]+U3*a[14][0])*W2+(U0*a[3][0]+U1*a[7][0]+U2*a[11][0]+U3*a[15][0])*W3);y=((U0*a[0][1]+U1*a[4][1]+U2*a[8][1]+U3*a[12][1])*W0+(U0*a[1][1]+U1*a[5][1]+U2*a[9][1]+U3*a[13][1])*W1+(U0*a[2][1]+U1*a[6][1]+U2*a[10][1]+U3*a[14][1])*W2。

江苏大学-计算机图形学第二次实验报告－曲线拟合————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期:ﻩ计算机科学与通信工程学院实验报告课程计算机图形学实验题目实验二:曲线拟合学生姓名学号专业班级指导教师日期ﻬ成绩评定表评价内容具体内容权重得分论证分析方案论证与综合分析的正确、合理性20％算法设计算法描述的正确性与可读性２0%编码实现源代码正确性与可读性３0%程序书写规范标识符定义规范,程序书写风格规范２0％报告质量报告清晰,提交准时10%总分指导教师签名1. 实验内容1. 绘制三次Beziｅｒ曲线(１）给定四个已知点P１—Ｐ4，以此作为控制顶点绘制一段三次Beziｅr曲线。

(２）给定四个已知点P1—P４，以此作为曲线上的点绘制一段三次Beziｅr曲线。

2．绘制三次B样条曲线给定六个已知点P1—P6,以此作为控制顶点绘制一条三次B样条曲线。

2.实验环境Ｗindows xpVs ２０083. 问题分析Bezier曲线通过一组多边折线的各顶点唯一的定义出来。

在多边折线的各顶点中,只有第一点和最后一点在曲线上，其余的顶点则用来定义曲线的导数，阶次和形状。

三次Bｅzieｅr曲线经过首、末两个控制点,且与特征多边形的首、末两条边相切。

因此在给定四个控制点的情况下，可以根据线性贝塞尔曲线描述的中介点 Q0、Q1、Q2，和由二次曲线描述的点 R０、R1 所建构。

也可以在给定四个线上点的情况下根据公式计算出曲线。

总之，只要获得了四个控制点的坐标，便可以通过编程来绘制出曲线。

对于给出了四个曲线上点的曲线,由于控制点的坐标位于曲线上，而且在相交处两曲线的切平面重合,曲率相等。

可以据此来绘制图形。

B 样条曲线是Bezier 曲线的拓广，它是用B 样条基函数代替了Ｂｅzier 曲线表达式中的Bernst ａin 基函数。

在空间给定n+1个点的位置向量Ｐｉ (i=０,1，２，……n, ｎ>=ｋ),则称参数曲线,0()()ni i k i Q t t N P ==∑ (0≤t≤1)为k 阶(或ｋ-1次）的B 样条曲线。

hermite曲线与bezier曲线转换引言：Hermite曲线和Bezier曲线是计算机图形学中常用的两种曲线表示方法。

它们可以用于生成平滑的曲线，广泛应用于计算机辅助设计、动画和游戏开发等领域。

本文将详细介绍Hermite曲线和Bezier曲线的基本概念、特点以及它们之间的转换方法。

正文：1. Hermite曲线1.1 概念和特点Hermite曲线是由法国数学家Charles Hermite于1858年提出的一种参数曲线表示方法。

它通过给定曲线上的两个端点和两个控制向量，可以生成一条平滑的曲线。

其中，端点确定了曲线的起点和终点，而控制向量则决定了曲线在起点和终点处的切线方向。

1.2 基本公式Hermite曲线的表示公式如下：P(t) = (2t^3 - 3t^2 + 1)P0 + (t^3 - 2t^2 + t)M0 + (-2t^3 + 3t^2)P1 + (t^3 - t^2)M1其中，P(t)表示曲线上的点，t为参数值，P0和P1为端点，M0和M1为控制向量。

1.3 应用场景Hermite曲线广泛应用于计算机图形学中的形状设计和动画制作。

它可以用于创建平滑的曲线路径，用于物体的运动轨迹、摄像机的运动路径等。

2. Bezier曲线2.1 概念和特点Bezier曲线是由法国工程师Pierre Bezier于1962年提出的一种参数曲线表示方法。

它通过给定曲线上的若干个控制点，可以生成一条平滑的曲线。

Bezier曲线的特点是可以通过调整控制点的位置来改变曲线的形状。

2.2 基本公式Bezier曲线的表示公式如下：P(t) = ∑(i=0 to n) (Bi(t) * Pi)其中，P(t)表示曲线上的点，t为参数值，n为控制点的数量，Bi(t)为Bezier基函数，Pi为控制点。

2.3 应用场景Bezier曲线广泛应用于计算机图形学中的形状设计和曲线插值。

它可以用于创建平滑的曲线路径，用于绘制二维图形、字体设计等。

计算机图形学实验报告实验名称 Bezier曲线和样条曲线的生成算法评分实验日期年月日指导教师姓名专业班级学号一、实验目的1、复习Bezier曲线和B样条曲线的参数表示法。

2、编程实现用二次Bezier曲线绘制。

3、编程实现用三次Bezier曲线绘制和分段光滑Bezier曲线图形的绘制。

4、用三次B样条函数绘制曲线。

二、实验要求1、编程实现在屏幕上绘制出两次Bezie曲线的几何图形和特征多边形图形，对于直线和曲线设置不同的线形和颜色。

2、现在屏幕上绘制出三次Bezie曲线的几何图形和特征多边形图形，对于直线和曲线设置不同的线形和颜色。

1、编程实现用分段三次Bezier曲线绘制光滑Bezier曲线图形。

1、编程实现在屏幕上绘制出三次B样条函数绘制曲线。

2、编程实现在屏幕上绘制出光滑连接的三次B样条曲线。

三、关键算法及实现原理1、二次Bezier曲线的计算公式为：P(t)=(P0-2P1+P2)t2+(-2P0+2P1)t+P0X(t)=(X0-2X1+X2)t2+(-2X0+2X1)t+X0Y(t)=(Y0-2Y1+Y2)t2+(-2Y0+2Y1)t+Y0其中P0、P1、P2为三个已知的点，坐标分别为(X0、Y0)、(X1、Y1)、(X1、Y2)。

2、次Bezier曲线的计算公式为：P(t)=(-P0+3P1-3P2+P3)t3+(3P0-6P1+3P2)t2+(-3P0+3P1)t+P0X(t)= (-X0+3X1-3X2+X3)t3+(3X0-6X1+3X2)t2+(-3X0+3X1)t+X0Y(t)= (-Y0+3Y1-3Y2+Y3)t3+(3Y0-6Y1+3Y2)t2+(-3Y0+3Y1)t+Y0其中P0、P1、P2、P3为四个已知的点，坐标分别为(X0、Y0)、(X1、Y1)、(X1、Y2) 、(X3、Y3)。

3、三次B样条函数绘制曲线的计算公式为：P(t)=[(-P0+3P1-3P2+3P3)t3+(3P0-6P1+3P2)t2+(-3P0+3P2)t+(P0+4P1+P2)]/6X(t)=[(-X0+3X1-3X2+3X3)t3+(3X0-6X1+3X2)t2+(-3X0+3X2)t+(X0+4X1+X2)]/6Y(t)=[(-Y0+3Y1-3Y2+3Y3)t3+(3Y0-6Y1+3Y2)t2+(-3Y0+3Y2)t+(Y0+4Y1+Y2)]/6其中P0、P1、P2、P3为四个已知的点，坐标分别为(X0、Y0)、(X1、Y1)、(X1、Y2) 、(X3、Y3)。

计算机图形学实验报告班级计算机工硕班学号 2011220456姓名王泽晶实验三:Bezier 曲线实验目的：通过本次试验，学生可以掌握Bezier 曲线的求值、升阶算法及Bezier 曲线绘制方法。

实验内容：1. 绘制控制多边形（使用鼠标左键指定多边形顶点，右键结束），使用白色折线段表示。

2. 绘制Bezier 曲线，使用红色，线宽为2，在右键结束控制多边形顶点指定时即执行。

Bezier 曲线是一种广泛应用于外形设计的参数曲线，它通过对一些特定点的控制来控制曲线的形状，我们称这些点为控制顶点。

现在我们来给出Bezier 曲线的数学表达式。

在空间给定1n +个点012,,,,n P P P P ，称下列参数曲线为n 次Bezier 曲线：,0()(),01ni i n i P t P B tt ==≤≤∑ 其中,()i n B t 是Bernstein 基函数，其表达式为：,!()(1)!()!i n ii n n B t t t i n i -=--，接着我们讨论3次Bezier 曲线，我们也采用将表达式改写为矩阵形式的方法，我们得到：3303!()(1)!(3)!i i ii P t P t t i i -==--∑32230123(1)3(1)3(1)t P t t P t t P t P =-+-+-+01323232323331,363,33,P P t t t t t t t t t P P ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎡⎤=-+-+-+-+⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦01322313313630,,,133001000P P t t t P P --⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎡⎤=⎣⎦⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦试验步骤：添加成员函数，编写成员数代码为public class Al_deCasteljau {public function Al_deCasteljau(){}// de Casteljau递推算法的实现public function recursion( ctrlPts:Array, k:int , i:int ,t:Number ):Point {if ( k==0 ) return ctrlPts[i];return addPoints(multiplyNumToPoint((1 - t),recursion(ctrlPts, k-1, i, t)), multiplyNumToPoint(t , recursion(ctrlPts, k-1, i+1, t)));}public function multiplyNumToPoint(n:Number,p:Point):Point{return new Point(p.x * n,p.y * n);}public function addPoints(p1:Point,p2:Point):Point{return new Point(p1.x + p2.x,p1.y + p2.y);}public function minusPoints(p1:Point,p2:Point):Point{return new Point(p1.x - p2.x,p1.y - p2.y);}public function algorithm_deCasteljau(t:Number, ctrlPts:Array ):Point{var size:int = ctrlPts.length;return recursion( ctrlPts, size-1, 0, t );}public function upgradePoints(ctrlPts:Array):Array{var size:int = ctrlPts.length;var newPts:Array = new Array();newPts[0] = ctrlPts[0]; // i = 0for ( var i:int =1; i<size; ++i ){var factor:Number = i / size;newPts[i] = addPoints(multiplyNumToPoint( factor , ctrlPts[i-1] ) , multiplyNumToPoint((1 - factor) , ctrlPts[i]));}newPts[size] = ctrlPts[ctrlPts.length-1]; // i = n+1return newPts;}public function downgradePoints(ctrlPts:Array):Array{var size:int = ctrlPts.length;var newPts:Array = new Array();newPts[0] = ctrlPts[0]; // i = 0for ( var i:int=1; i<size-1; ++i ){var factor:Number = 1.0 /(size-1 - i);newPts[i] = multiplyNumToPoint(factor,minusPoints(multiplyNumToPoint(size-1 , ctrlPts[i]), multiplyNumToPoint(i , newPts[i-1])));}return newPts;}}编译运行得到如下结果：。

姓名：黄仁化学号：051017实验内容：B样条曲线实验目的：了解B样条曲线成条特点B样条曲线的方程定义为：P（t）=∑P i N i.k(t)i=0其中，P i（i=0，1，…，n）是控制多边形的顶点，N i.k（t）（i=0，1，…，n）称为k 阶（k-1次）B样条基函数，其中每一个称为B样条，它是一个由称为节点矢量的非递减的参数t的序列T：t0≤t1≤…≤t n+k所决定的k阶分段多项多，也即为k阶（k-1次）多项式样条。

B样条曲线算法描述：1.三次B是由Beizier曲线改进得到，由连续的四个离散点拟合一小段，它过四个点中最外的两端点，但不一定过当中的两点，各个小段合在一块组成一光滑曲线。

2.三次B样条曲线的基函数为G03(t)=1/6(-t^3+3*t^2-3*t+1)G13(t)=1/6(3*t^3-6*t^2+4)G23(t)=1/6(-3*t^3+3*t^2+3*t+1)G33(t)=1/6*t^33.三次B样条曲线段P3（t）＝1/6*[t^3t^2t1][-1 3 -3 13 -6 3 0-3 03 0(T)1 41 0][p0 p1 p2 p3]-->(转置）四个离散点为p0 p1 p2 p34.B样条算法#include<graphics.h>#include<conio.h>#define N 10float px[N]={20,75,122,187,225,242,280,318,349,402}; float py[N]={98,265,154,152,243,298,102,202,248,130}; main(){float a0,a1,a2,a3,b0,b1,b2,b3;int k,x,y;float i,t,dt;int graphDriver=DETECT;int graphMode=0;initgraph(&graphDriver,&graphMode,""); setbkcolor(WHITE);setcolor(RED);line(50,300,600,300);line(100,10,100,320);dt=1/(float)N;for(k=0;k<N;k++){if(k==0)moveto(px[k]+100,300-py[k]);lineto(px[k]+100,300-py[k]);}setlinestyle(0,0,3);for(k=0;k<N-3;k++){a0=(px[k]+4*px[k+1]+px[k+2])/6;a1=(px[k+2]-px[k])/2;a2=(px[k]-2*px[k+1]+px[k+2])/2;a3=-(px[k]-3*px[k+1]+3*px[k+2]-px[k+3])/6;b0=(py[k]+4*py[k+1]+py[k+2])/6;b1=(py[k+2]-py[k])/2;b2=(py[k]-2*py[k+1]+py[k+2])/2;b3=-(py[k]-3*py[k+1]+3*py[k+2]-py[k+3])/6;for(i=0;i<N;i+=0.1){t=i*dt;x=100+a0+a1*t+a2*t*t+a3*t*t*t;y=300-(b0+b1*t+b2*t*t+b3*t*t*t);if(i==0.0)moveto(x,y);lineto(x,y);}}getch();closegraph();}运行结果。

集美大学计算机工程学院实验报告课程名称计算机图形学教程实验名称实验五、编程生成“三次贝塞尔”曲线实验类型设计型姓名学号日期12月12日地点成绩教师一、实验目的：一方面，让学生对自由曲线的生成算法有更深入的理解，特别是对于曲线的逼近，能够通过实验编程来验证书上所提供的算法思想：另一方面，在图形程序设计方法（如设计各种各样的图形）、绘图函数的使用以及C和C++语言编程环境、程序的调试和测试方面受到比较系统和严格的训练。

二、实验内容：运用所学的三次贝塞尔曲线生成的算法，根据以下数据点[x, y]：[50, 100] [80, 230] [100, 270] [140, 160] [180, 50] [240, 65] [270, 120] [330, 230] [380, 230] [430, 150]计算出结果，并实现三段贝塞尔在屏幕上显示的功能三、实验要求：（1）3段三次贝塞尔曲线在衔接点上要连续，曲线整体效果要光滑。

（2）整个图形轮廓要清晰，色彩要分明四、实验环境：1．PC，CPU：P4 2.0GHz以上，内存：512M，硬盘：40GB以上；2．操作系统：Microsoft Windows 2000 /2003/XP；3．软件：VC或JAVA等。

五、实验内容及完成情况：#include "graphics.h"#include "conio.h"#include "stdio.h"typedef struct{double x,y;} DPOINT; //定义结构体class Bezier //定义Bezier类{private:DPOINT* bP;int m_maxIndex;void drawFrame();void drawCurve();void drawCurve(int p0,int p1,int p2,int p3);public:Bezier(DPOINT* p,int len); //定义构造函数void draw();};Bezier::Bezier(DPOINT* p,int len) //构造函数的实现{this ->bP=p;m_maxIndex=len-1;}void Bezier::draw() //通过公有函数调用私有函数{drawFrame();drawCurve();}void Bezier::drawFrame() //其功能是绘制出多边形和各个端点{setcolor(12);for(int i=0;i<m_maxIndex;i++){line( bP[i].x, bP[i].y, bP[i+1].x, bP[i+1].y ); //绘制多边形circle(bP[i].x, bP[i].y,5); //绘制各个端点}circle(bP[m_maxIndex].x,bP[m_maxIndex].y,5);}void Bezier::drawCurve() //实现多段Bezier曲线绘制的功能{for(int i=0;i<=m_maxIndex-3;i+=3){drawCurve(i,i+1,i+2,i+3);}}void Bezier::drawCurve(int p0,int p1,int p2,int p3) //实现绘制某一段Bezier曲线的功能{double tmpx=0.0;double tmpy=0.0;double t=0.0;for(;t<=1.0;t+=0.001){tmpx=(-bP[p0].x+3*bP[p1].x-3*bP[p2].x+bP[p3].x)*t*t* t+(3*bP[p0].x-6*bP[p1].x+3*bP[p2].x)*t*t+(-3*bP[p0].x+ 3*bP[p1].x)*t+bP[p0].x;tmpy=(-bP[p0].y+3*bP[p1].y-3*bP[p2].y+bP[p3].y)*t*t* t+(3*bP[p0].y-6*bP[p1].y+3*bP[p2].y)*t*t+(-3*bP[p0].y+ 3*bP[p1].y)*t+bP[p0].y;putpixel(tmpx,tmpy,3);}}void main() //主函数的实现{int graphdriver=DETECT,graphmode;initgraph(&graphdriver,&graphmode,"E:\\tc3\\bgi");setbkcolor(0);outtextxy(10,20,"n\n\n\n\n\n\ jisuan1013 2010810070 chengaowei");DPOINT* p;p=new DPOINT[10];p[0].x=50.0;p[0].y=100.0;p[1].x=80.0;p[1].y=230.0;p[2].x=100.0;p[2].y=270.0;p[3].x=140.0;p[3].y=160.0;p[4].x=180.0;p[4].y=50.0;p[5].x=240.0;p[5].y=65.0;p[6].x=270.0;p[6].y=120.0;p[7].x=330.0;p[7].y=230.0;p[8].x=380.0;p[8].y=230.0;p[9].x=430.0;p[9].y=150.0;Bezier bzr(p,10);bzr.draw();delete p;getch();closegraph();}运行结果：六、实验总结：通过这次实验，让我对自由曲线的生成算法有更深入的理解，特别是对于曲线的逼近，能够通过实验编程来验证书上所提供的算法思想，在图形程序设计方法（如设计各种各样的图形）、绘图函数的使用以及C和C++语言编程环境、程序的调试和测试方面受到比较系统和严格的训练。