画树状图习题

四年级树状图练习题树状图是一种用来呈现数据的图形化工具，通过树状图可以展示信息之间的层次关系和分类。

在四年级学习中，树状图常常用于帮助学生组织和理解复杂的概念和数据。

接下来，我将为你提供一些四年级树状图练习题，帮助你练习和掌握树状图的使用。

1. 树状图题目一：以下是小明喜欢的动物，请根据提示填写树状图。

提示：- 动物分类：哺乳动物、鸟类、爬行动物- 小明喜欢的动物：猫、狗、鸽子、蛇、乌龟解答示例：```动物├─ 哺乳动物│├─ 猫│└─ 狗├─ 鸟类│└─ 鸽子└─ 爬行动物├─ 蛇└─ 乌龟```2. 树状图题目二：以下是水果的分类，请根据提示填写树状图。

提示：- 水果分类：浆果类、核果类、瓜果类- 水果名称：草莓、苹果、橙子、西瓜、葡萄解答示例：```水果├─ 浆果类│└─ 草莓├─ 核果类│└─ 苹果└─ 瓜果类├─ 橙子├─ 西瓜└─ 葡萄```3. 树状图题目三：以下是数字的分类，请根据提示填写树状图。

提示：- 数字分类：奇数、偶数、质数- 数字：3、4、7、10、11解答示例：```数字├─ 奇数│├─ 3│└─ 7├─ 偶数│└─ 4└─ 质数└─ 11```通过以上的树状图练习题，你可以更好地理解和掌握树状图的使用方法。

随着练习的深入，你会发现树状图可以帮助你组织和分类各种不同的信息，提高你的思维逻辑能力和信息整理能力。

练习树状图需要注意以下几点：1. 树状图的结构清晰且易于理解，不要有冗余的信息或者错误的分类。

2. 保持树状图的层次结构，每个分支下只包含相同类型的子项。

3. 使用清晰明了的标点符号来表示层次关系，如竖线“|”、“├”、“└”等。

4. 善用缩进和空格来显示层次关系，使树状图更加美观和易读。

5. 在填写树状图时，一定要根据给定的提示和信息进行分类，不要随意猜测或添加其他内容。

希望以上的练习题能够帮助到你，提升你的树状图应用能力。

加油！。

第2课时用画树状图法求概率[人教版九年级上册](2912)1.妙妙上学经过两个路口，如果每个路口可直接通过和需等待的可能性相等，那么妙妙上学时在这两个路口都直接通过的概率是（）A.14B.13C.12D.342.小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是（）A.12B.23C.16D.563.一个不透明的口袋中有两个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2．随机摸取一个小球后，放回并摇匀，再随机摸取一个小球，两次取出的小球标号的和等于4的概率为．4.江苏省第20届运动会将在泰州举办，“泰宝”和“凤娃”是运动会吉祥物.在一次宣传活动中，组织者将分别印有这两种吉祥物图案的卡片各2张放在一个不透明的盒子中并搅匀，卡片除图案外其余均相同.小张从中随机抽取2张换取相应的吉祥物，抽取方式有两种：第一种是先抽取1张不放回，再抽取1张；第二种是一次性抽取2张.(1)两种抽取方式抽到不同图案卡片的概率(填“相同”或“不同”)；(2)若小张用第一种方式抽取卡片，求抽到不同图案卡片的概率.5.小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中，下一个人继续摸球．三人摸到球的颜色互不相同的概率是（）A.127B.13C.19D.296.某市教育局为提高教师业务素质，扎实开展了“课内比教学”活动.在一次数学讲课比赛中，每个参赛选手都从两个分别标有“A”“B”内容的签中，随机抽出一个作为自己的讲课内容.某校有三个选手参加这次讲课比赛，则这三个选手中有两个抽中内容“A”，一个抽中内容“B”的概率是7.甲、乙、丙三人各自随机选择到A，B两个献血站进行爱心献血．求这三人在同一个献血站献血的概率．8.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数．(1)请画出树状图并写出所有可能得到的三位数．(2)甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏规则公平吗？试说明理由．9.为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋投放，其中A类指废电池、过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收垃圾．甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．10.完成下列各题。

四年级数学树状图练习题
树状图是一种用来展示数据关系的图表，常用于数学课程中。

通过练习树状图题，可以帮助四年级的学生提升他们的图表理解能力和数据分析能力。

以下是一些适合四年级学生的树状图练习题，供大家练习和思考。

练习题一：
根据下图所示的树状图，回答问题。

[树状图图片]
1. 最受欢迎的科目是什么？
2. 哪两个科目的人数相同？
练习题二：
下面是一位四年级学生一周里阅读不同类型书籍的时间情况。

根据这些信息，绘制一棵树状图。

类型时间（分钟）
小说 60
科普书 30
漫画 45
历史书 20
童话书 10
练习题三：
小明和小红是一所小学的四年级学生。

以下是他们家的宠物情况，请根据这些信息绘制一棵树状图。

小明家：
- 1只狗
- 2只猫
- 1只鱼
小红家：
- 2只狗
- 1只兔子
练习题四：
根据下表中的数据，绘制一棵树状图。

[表格数据]
问题：哪种颜色的花最多？哪种颜色的花最少？
练习题五：
以下是一位四年级学生一周里上各个兴趣班的时间情况，请根据这些信息绘制一棵树状图。

兴趣班时间（小时）
音乐 3
美术 4
舞蹈 2
体育 1
根据以上的练习题，我们可以通过练习来提高四年级学生的树状图的理解能力和数据分析能力。

希望同学们能够认真思考每个问题，准确回答，并尽可能使用图表的方式进行表达。

加油！。

3.1 用树状图或表格求概率一、单项选择题1．从1，2，3，4，5这五个数中任选两个数，其和为偶数的概率为( ) A ．15 B ．25 C ．35 D ．452．小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和白色围巾的概率是( ) A ．12 B ．23 C ．16 D ．563．如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是( )A ．13B ．23C ．12D ．1 4．现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是( )A ．16B ．18C ．110D ．1125．小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指(每次只能出一只手)，若两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，则小李获胜的概率为( )A ．1325B ．1225C ．425D ．126．小明与小刚一起玩抛掷两枚硬币的游戏，游戏规则：抛出两个正面——小明赢1分；抛出其他结果——小刚赢1分；谁先得到10分，谁就获胜．这是个不公平的游戏规则，要把它修改成公平的游戏，下列做法中错误的是( ) A ．把“抛出两个正面”改为“抛出两个同面” B ．把“抛出其他结果”改为“抛出两个反面” C ．把“小明赢1分”改为“小明赢3分” D ．把“小刚赢1分”改为“小刚赢3分”7．如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字－1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时，不记，重转)，则记录的两个数字都是正数的概率为( )A ．18B ．16C ．14D ．128．转动两个转盘，当指针分别指向红色和蓝色时称为配紫色成功．如图，转动两个分别被均匀分成4等份和3等份的转盘各一次，配紫色成功的概率是( )A ．12B ．13C ．14D ．23二、填空题9．班长邀请A ，B ，C ，D 四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是__________．10．端午节早上，小颖为全家人蒸了2个蛋黄粽，3个鲜肉粽，她从中随机挑选了两个孝敬爷爷奶奶，则爷爷奶奶吃到同类粽子的概率为____________．11．如图，管中放置着三根同样的绳子AA1，BB1，CC1，小明在左侧随机选两个绳头打一个结，小红在右侧也随机选两个绳头打一个结，则这三根绳子能连接成一根长绳的概率为____________．12．在拼图游戏中，从如图①所示的4张卡片中任取2张卡片，若能拼成如图②所示的“房子”，则小静赢，否则小敏赢．判断这个游戏对双方____________ (填“公平”或“不公平”)．13．用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是______．14．甲、乙两人用如图所示的两个转盘(每个转盘分别分成面积相等的3个扇形)做游戏，游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．甲获胜的概率是_____．15．如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字－1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时，不记，重转)，则记录的两个数字都是正数的概率为___．三、解答题16．甲、乙两位同学去食堂就餐，如图是食堂内的一张餐桌的示意图，甲、乙两位同学随机地坐在①，②，③，④这四个座位上，请用画树状图或列表的方法求甲、乙两位同学恰好坐在正对面的概率．17．小莉的爸爸买了一张某演唱会的门票，她和哥哥两人都很想去看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个抽牌游戏来决定谁去看演唱会：拿8张扑克牌，将数字为1，2，3，5的4张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的4张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的4张牌中随机抽出一张，然后将抽出的2张牌的数字相加，如果和为偶数，则小莉去；否则哥哥去．(1)请用画树状图或列表的方法求小莉去看演唱会的概率；(2)哥哥设计的这个游戏对双方公平吗？为什么？若不公平，请你修改这个游戏，使其对双方公平．18．在一次数学兴趣小组活动中，小明和小刚两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后(若指针停在分界线上，则重转)，若指针所指区域内两数之和小于11，则小明获胜；若指针所指区域内两数之和等于11，则为平局；若指针所指区域内两数之和大于11，则小刚获胜．(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数之和的所有可能出现的结果；(2)这个游戏规则公平吗？为什么？答案 一、1-8 BCBAA DCC 二、 9. 12 10. 2511. 2312. 不公平 13. 51214. 5915. 14三、16. 解：画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能的结果，其中甲、乙两位同学恰好坐在正对面的结果共有①②，②①，③④，④③这4种，∴甲、乙两位同学恰好坐在正对面的概率为412 ＝1317. 解：(1)画树状图如下：由树状图可知共有16种等可能的结果，其中小莉去看演唱会的结果有6种，∴小莉去看演唱会的概率为616 ＝38(2)不公平，理由如下：∵哥哥去看演唱会的概率为1－38 ＝58 ，而38 <58 ，∴小莉去看演唱会的概率低于哥哥去看演唱会的概率，∴哥哥设计的这个游戏对双方不公平．修改游戏的方法不唯一，合理即可，如：把小莉的数字5的牌与哥哥数字4的牌对调 18. 解：(1)上述游戏中两数之和的所有可能出现的结果如如下的树状图所示：(2)不公平，理由如下：由树状图可知共有12种等可能的结果，其中小明获胜、小刚获胜的结果分别有5种、3种，∴小明获胜的概率为512 ，小刚获胜的概率为312 ＝14 .∵512 >14 ，∴这个游戏规则不公平。

人教版九年级数学上册第25章25.2.2 用树状图法求概率同步练习题一、选择题1．有3张纸牌，分别是红桃2，红桃3，黑桃A，把纸牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张，则两人抽的纸牌均为红桃的概率是(A)A.49B.59C.13D.232．一个不透明的盒子里装有除颜色外其他都相同的四个球，其中1个白球、1个黑球、2个红球，搅匀后随机从盒子中摸出两个球，则摸出两个红球的概率是(C)A.12B.14C.16D.193．衣橱中挂着3套不同颜色的服装，同一套服装的上衣与裤子的颜色相同．若从衣橱里各任取一件上衣和一条裤子，则它们取自同一套的概率是(D)A.127B.19C.16D.134．小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中，轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是(D)A.127B.13C.19D.295．不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为(D)A.23B.12C.13D.146．一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为(C)A.15B.25C.35D.457．在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”(如图2)的概率为(A)图1 图2A.23B.12C.13D ．1 8．从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a ，c ，则关于x 的一元二次方程ax 2＋4x ＋c ＝0有实数解的概率为(C)A.14B.13C.12D.23二、填空题9．甲口袋装有2个相同的小球，分别写有字母a 和b ；乙口袋中装有3个相同的小球，分别写有字母c ，d 和e.从两个口袋中各随机取出一个小球，恰好是一个元音和一个辅音字母的概率是12．(字母a 和e 是元音，字母b ，c 和d 是辅音) 10．从甲、乙2名医生和丙、丁2名护士中任意抽取2人参加医疗队，那么抽取的2人恰好是一名医生和一名护士的概率为23． 11．在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为23． 12．有两个不透明的盒子，第一个盒子中有3张卡片，上面的数字分别为1，2，2；第二个盒子中有5张卡片，上面的数字分别为1，2，2，3，3.这些卡片除了数字不同外，其他都相同，从每个盒子中各抽出一张，都抽到卡片数字是2的概率为415． 三、解答题 13．经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．解：画树状图如下：由树状图可知所有等可能的结果有9种，其中两人之中至少有一人直行的结果有5种，所以P(两人之中至少有一人直行)＝59. 14．某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品为四样：A ：菜包，B ：面包，C ：鸡蛋，D ：油条．超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个．(1)按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是不可能事件(填“随机”“必然”或“不可能”)；(2)请用画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率．解：画树状图如下：由树状图知共有12种等可能的情况，其中早餐刚好得到菜包和油条的情况有2种，所以P(某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条)＝212＝16. 15．现有A ，B ，C 三个不透明的盒子，A 盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，B 盒中装有红球、黄球各1个，C 盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外都相同．现分别从A ，B ，C 三个盒子中任意摸出一个球．(1)从A 盒中摸出红球的概率为13； (2)用画树状图的方法，求摸出的三个球中至少有一个红球的概率． 解：画树状图如图所示：共有12种等可能的结果，摸出的三个球中至少有一个红球的结果有10种，∴摸出的三个球中至少有一个红球的概率为1012＝56. 16．小颖参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道题有3个选项，第二道题有4个选项，这两道题小颖都不会，不过小颖还有一个“求助”没有使用(使用“求助”可让主持人去掉其中一题中的一个错误选项)．(1)若小颖第一道题不使用“求助”，则小颖答对第一道题的概率是13； (2)若小颖将“求助”留在第二道题使用，求小颖顺利通关的概率；(3)从概率的角度分析，你会建议小颖在答第几道题时使用“求助”？解：(2)画树状图如下：(用Z 表示正确选项，C 表示错误选项)第一题：第二题：由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中小颖顺利通关的结果有1种，∴小颖将“求助”留在第二道题使用时，P(小颖顺利通关)＝19. (3)若小颖将“求助”在第一道题使用，画树状图如下：(用Z 表示正确选项，C 表示错误选项)第一题：第二题：由树状图可知，共有8种等可能的结果，其中小颖顺利通关的结果有1种，∴小颖将“求助”在第一道题使用时，P(小颖顺利通关)＝18. ∵18＞19， ∴建议小颖在答第一道题时使用“求助”．。

第01讲_概率的进一步认识知识图谱概率的计算知识精讲一．用列表法和树状图法求事件的概率1.列表法：当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，为了不重不漏地列举出所有可能的结果，我们采用列表法来求出某事件的概率．2.树状图法：当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图法来求出某事件的概率．树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的树丫形式，最末端的树丫个数就是总的可能的结果．二．用频率估计概率实际上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个时间出现的频率，总在一个固定的数附近摆动，显示出一定的稳定性．因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率．三点剖析一．考点：概率的计算二．重难点：用列表法和树状图法求事件概率三．易错点：（1）两步以及两步以上的简单事件求概率的方法：利用树状或者列表表示各种等可能的情况与事件的可能性的比值；（2）复杂事件求概率的方法运用频率估算概率。

判断是否公平的方法运用概率是否相等，关注频率与概率的整合。

求简单事件的概率例题1、在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（）A.1 3B.23C.16D.34【答案】B【解析】分母含有字母的式子是分式，整式a+1，a+2，2中，抽到a+1，a+2做分母时组成的都是分式，共有3×2=6种情况，其中a+1，a+2为分母的情况有4种，所以能组成分式的概率=46=23．北师大版本九年级上册第三章概率的进一步认识例题2、围棋盒子中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒子中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是2 3．如果在原有的棋子中再放进4颗黑色棋子，此时从盒子中随机取出一颗棋子为白色棋子的概率是12，则原来盒子中有白色棋子（）A.4颗B.6颗C.8颗D.12颗【答案】C【解析】由题意得14223xx yxx y⎧=⎪++⎪⎨⎪=⎪+⎩；解得48yx=⎧⎨=⎩，由此可得，原来盒子中有白色棋子8颗例题3、某厂为新型号电视机上市举办促销活动，顾客购买一台该型号电视机，可获得一次抽奖机会，该厂拟按10%设大奖，其余90%为小奖．厂家设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入10个黄球和90个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出两个球，摸到都是黄球的顾客获得大奖，摸到不全是黄球的顾客获得小奖．（1）厂家请教了一位数学老师，他设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入2个黄球和3个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，摸到黄球的顾客获得大奖，摸到白球的顾客获得小奖．该抽奖方案符合厂家的设奖要求吗？请说明理由；（2）下图是一个可以自由转动的转盘，请你讲转盘分为2个扇形区域，分别涂上黄、白两种颜色，并设计抽奖方案，使其符合厂家的设奖要求．（友情提醒：转盘上用文字注明颜色和扇形的圆心角的度数，结合转盘简述获奖方式，不需要说明理由）．【答案】见解析【解析】（1）符合，一共出现20种可能性，并且每种可能性都相同，所有的结果中，满足摸到的2个球都是黄球（记为事件A）的结果有2种，即（黄1，黄2）或（黄2，黄1），所以P（两黄球）212010==，即顾客获得大奖的概率为10%，获得小奖的概率为90%；（2）本题答案不唯一，下列解法供参考．如图，将转盘中圆心角为36︒的扇形区域涂上黄色，其余的区域涂上白色，顾客每购买一台该型号电视机，可获得一次转动转盘的机会，任意转动这个转盘，当转盘停止时，指针指向黄色区域获得大奖，指向白色区域获得小奖．随练1、如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，则能让灯泡⊗发光的概率是（）A.B.C. D.【答案】C【解析】列表如下：共有6种情况，必须闭合开关S 3灯泡才亮，即能让灯泡发光的概率是=．故选C ．随练2、在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，它们除颜色外全部相同，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，则原来盒里有白色棋子（）A.1颗B.2颗C.3颗D.4颗【答案】B【解析】解：由题意得：25134x x y x x y ⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪++⎩，解得23x y =⎧⎨=⎩故选：B ．随练3、有一盒子中装有3个白色乒乓球，2个黄色乒乓球，1个红色乒乓球，6个乒乓球除颜色外形状和大小完全一样，李明同学从盒子中任意摸出一乒乓球．（1）你认为李明同学摸出的球，最有可能是______颜色；（2）请你计算摸到每种颜色球的概率；（3）李明和王涛同学一起做游戏，李明或王涛从上述盒子中任意摸一球，如果摸到白球，李明获胜，否则王涛获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？【答案】（1）白（2）16（3）公平【解析】（1）因为白色的乒乓球数量最多，所以最有可能是白色（2）摸出一球总共有6种可能，它们的可能性相等，摸到白球有3种、黄球有2种、红球有1种．所以P （摸到白球）=3162=，P （摸到黄球）=2163=，P （摸到红球）=16；（3）答：公平．因为P （摸到白球）=12，P （摸到其他球）=21162+=，所以公平．列表法和树状图法求概率例题1、如图所示是两个各自分割均匀的转盘，同时转动两个转盘，转盘停止时（若指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止），两个指针所指区域的数字和为偶数的概率是__________．【答案】715【解析】列表得（1，8）（1，7）（1，6）（1，5）（1，4）；（2，8）（2，7）（2，6）（2，5）（2，4）；（3，8）（3，7）（3，6）（3，5）（3，4）；其中为偶数的有7种，故数字和为偶数的概率是715例题2、一个不透明的盒子里有4个除颜色外其他完全相同的小球，其中每个小球上分别标有1，1-，2-，3-四个不同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为__________．【答案】38【解析】画树状图，得因为共有16种可能的结果，两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的有6种情况所以两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率63168==．例题3、有十张正面分别标有数字3-，2-，1-，0，1，2，3，4，5，6的不透明卡片，他们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，将该卡片上的数字加1记为b ．则数字a ，b 使得关于x 的方程210ax bx +-=有解的概率为___________．【答案】710【解析】列表得：一共有(3,2)--、(2,1)--、(1,0)-、(0,1)、(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7)；数字a ，b 使得关于x 的方程210ax bx +-=有解的情况有：(0,1)、(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7)七种，则710P =．例题4、在平面直角坐标系中给定以下五个点A （2-，0）、B （1，0）、C （4，0）、D （2-，92）、E （0，6-），在五个形状、颜色、质量完全相同的乒乓球上标上A 、B 、C 、D 、E 代表以上五个点．玩桌球游戏，每次摸三个球，摸一次，三球代表的点恰好能确定一条抛物线（对称轴平行于y 轴）的概率是（）A.12B.35C.710D.45【答案】B【解析】所有的摸球情况有：ABC 、ABD 、ABE 、ACD 、ACD 、ACE 、ADE 、BCD 、BCE 、BCE 、BDE 、CDE 共有10种情况；其中，ABC 时，三点都在x 轴上，共线，不能确定一条抛物线；而ABD 、ACD 、ADE 时，A 、D 的横坐标都是2-，不复合函数的定义；所以能确定一条抛物线的情况有：10136--=，所以35P =．随练1、把一个转盘平均分成三等份，依次标上数字1、2、3．自由转动转盘两次，把第一次转动停止后指针指向的数字记作x ，把第二次转动停止后指针指向的数字的2倍记作y ，以长度分别为x 、y 、5的三条线段能构成三角形的概率为__________．【答案】49【解析】列表可得因此，点(),A x y 的个数共有9个；则x 、y 、5的三条线段能构成三角形的有4组，可得49P =．随练2、在不透明的口袋中，有五个形状、大小、质地完全相同的小球，五个小球分别标有数字2-、1-、0、2、3，现从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为点C 的横坐标，然后放回摇匀，再从口袋中人去一个小球，并将该小球上的数字作为点C 的纵坐标，则点C 恰好与点A （2-，2）、B （3，2）构成直角三角形的概率是_________．【答案】25【解析】画树状图如下：共有25种情况，当点C的坐标为（2-，2-）、（2-，1-）、（2-，0）、（2-，3）、（1-，0）、（2，0）、（3，2-）、（3，1-）、（3，0）、（3，3）共10种情况时，构成直角三角形，P（直角三角形）102 255 ==．用频率估计概率例题1、在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A.频率就是概率B.频率与试验次数无关C.概率是随机的，与频率无关D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率【答案】D【解析】本题考查了利用频率估计概率的知识，大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率．根据大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率解答．∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，∴D选项说法正确．故选：D．例题2、某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：40075015003500700090003696621335320363358073根据表中数据，估计这种幼树移植活率的概率为__________（精确到0.1）．【答案】0.9【解析】(0.9230.8830.8900.9150.9050.8970.902)70.9x=++++++÷≈例题3、在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20只，某学习小组做摸球模拟.将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据摸球次数（n）100150200500摸到白球次数（m）5896116295摸到白球的频率（0.580.640.580.59（1）请你估计，当n很大时，摸到白球的频率将会接近_________（精确到0.1）．（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是_________，摸到黑球的概率是_________．（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球有多少只．【答案】（1）0.6；（2）35；25；（3）黑球8个，白球12个．【解析】（1）根据题意可得当n很大时，摸到白球的概率将会接近0.6．（2）由（1）可得，摸到白球的概率是35，摸到黑球的概率是25；（3）由（2）可得，口袋中白球的个数320125=⨯=个；黑球的个数22085=⨯=个．随练1、如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为（精确到0.1）．【答案】0.5【解析】由题意得，这名球员投篮的次数为1550次，投中的次数为796，故这名球员投篮一次，投中的概率约为：7961550≈0.5．随练2、某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：（1）计算并完成表格：的次数n 100150200500800”的次数m 68111136345564的频率m（2）请估计，当n 很大时，频率将会接近多少？（3）假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？（4）在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少？（精确到1）【答案】（1）见解析；（2）0.7；（3）0.7；（4）252 【解析】（1）的次数n 100150200500800”的次数68111136345564的频（2）当n 很大时，频率将会接近681111363455647010.71001502005008001000+++++=+++++（3）获得铅笔的概率约是0.7（4）扇形的圆心角约是0.7360252⨯=拓展1、一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（）A.4 9B.13C.16D.19【答案】D【解析】列表得：黑白白黑（黑，黑）（黑，白）（黑，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）白（黑，白）（白，白）（白，白）∵共9种等可能的结果，两次都是黑色的情况有1种，∴两次摸出的球都是黑球的概率为1 9．2、在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好．（1）我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率P1；（2）琪琪从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张（卡片用A，B，C，D表示）．请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P2，并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？【答案】（1）嘉嘉抽取一张卡片上的数是勾股数的概率P1=3 4（2）淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样【解析】（1）嘉嘉随机抽取一张卡片共出现4种等可能结果，其中抽到的卡片上的数是勾股数的结果有3种，所以嘉嘉抽取一张卡片上的数是勾股数的概率P1=3 4；（2）列表法：由列表可知，两次抽取卡片的所有可能出现的结果有12种，其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的有6种，∴P2=612=12，∵P1=34，P2=12，P1≠P2∴淇淇与嘉嘉抽到勾股数的可能性不一样．3、从﹣4、3、5这三个数中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的方程x2+4x+a=0有解，且使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形面积恰好为4的概率____．【答案】13【解析】由关于x 的一次函数y=2x+a 的图象与x 轴、y 轴围成的三角形面积恰好为4，可求得a 的值，由关于x 的方程x 2+4x+a=0有解，可求得a 的取值范围，继而求得答案．∵一次函数y=2x+a 与x 轴、y 轴的交点分别为：（﹣2a，0），（0，a ），∴|﹣2a|×|a|×12=4，解得：a=±4，∵当△=16﹣4a ≥0，即a ≤4时，关于x 的方程x 2+4x+a=0有解，∴使关于x 的方程x 2+4x+a=0有解，且使关于x 的一次函数y=2x+a 的图象与x 轴、y 轴围成的三角形面积恰好为4的概率为：13．故答案为：134、王红和刘芳两人在玩转盘游戏，如图，把转盘甲、乙分别分成3等份，并在每一份内标上数字，游戏规则是：转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为7时，王红胜；数字之和为8时，刘芳胜．那么这二人中获胜可能性较大的是__________．【答案】王红【解析】共9种情况，和为7的情况数有3种，王红获胜的概率为39；和为8的情况数有2种，刘芳获胜的概率为29； 王红获胜的可能性较大．5、在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色的球20只，某学习小组做摸球模拟.将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中记下的一组数据摸球次数（n ）100150200500摸到白球次数（m ）5896116295摸到白球的频率（0.580.640.580.59（1）请你估计，当n 很大时，摸到白球的频率将会接近_________（精确到0.1）．（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是_________，摸到黑球的概率是_________．（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球有多少只．【答案】（1）0.6；（2）35；25；（3）黑球8个，白球12个．【解析】（1）根据题意可得当\(n\)很大时，摸到白球的概率将会接近\(0.6\)．（2）由（1）可得，摸到白球的概率是\(\frac{3}{5}\)，摸到黑球的概率是\(\frac{2}{5}\)；（3）由（2）可得，口袋中白球的个数\(=20\times \frac{3}{5}=12\)个；黑球的个数\(=20\times \frac{2}{5}=8\)个．6、在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2，；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）．（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数y=﹣x+1的图象上的概率；（3）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径是2，求过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率．【答案】（1）见解析；（2）；（3）．【解析】（1）画树状图：共有9种等可能的结果数，它们是：（0，﹣1），（0，﹣2），（0，0），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，0），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，0）；（2）在直线y=﹣x+1的图象上的点有：（1，0），（2，﹣1），所以点M（x，y）在函数y=﹣x+1的图象上的概率=；（3）在⊙O上的点有（0，﹣2），（2，0），在⊙O外的点有（1，﹣2），（2，﹣1），（2，﹣2），所以过点M（x，y）能作⊙O的切线的点有5个，所以过点M（x，y）能作⊙O的切线的概率=．。

《画树状图》同步试题北京市第二十中学王云松一、选择题1. 连掷三次质地均匀的硬币，三次均为正面朝上的概率是（）．A ．B． C ． D ．考查目的：考查三枚硬币模型的理解应用．答案：A．解析：通过画树状图可以看出，共有8 种等可能性结果，而三次均正面朝上的只有一种，所以P(三次均为正面朝上)= ，故选 A.2. 一布袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样．小聪从布袋中摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球．那么小聪两次都能摸到白球的概率是（）．A. B. C. D.考查目的：考查列举法求概率的应用．答案：D．解析：通过列表或画树状图可以看出，在9 种等可能性中，两次都能摸到白球的结果只有１个，所以P(两次摸到白球)= ，故选 D.3. 从1，2，3 ，4 这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被 3 整除的概率是( )．A．B．C． D ．考查目的：考查列举法求概率的应用．答案：B．解析：通过列表或画树状图可以看出，在12 种等可能性中，能被 3 整除结果有12 ，21 ，24，42 共4 个，所以P(这个两位数能被 3 整除)= ，故选 B.二、填空题4. 在一个布袋中装着只有颜色不同，其它都相同的红、黄、黑三种小球各一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出一个球，两次摸球所有可能的结果如图所示，则摸出的两个球中，一个是红球，一个是黑球的概率是.考查目的：考查对树状图的理解应用．答案：．解析：通过树状图可以看出，两次所摸的球共有9 种等可能性，而摸到一个红球，一个黑球的可能性有 2 个，故事件发生的概率为．5. 从1，2，3 三个数字中任取两个不同的数字，其和是奇数的概率是.考查目的：考查列举法求概率的应用．答案：．解析：通过画树状图，其和分别为 3 ，4，3 ，5，4，5 共6 种等可能性结果，其中奇数有4 种，故P(两数和是奇数)= ．6. 一家医院某天出生了 3 个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这 3 个婴儿中，出现1 个男婴，2 个女婴的概率是.考查目的：考查三枚硬币模型的理解应用．答案：．解析：通过画树状图可以看出，在8 种等可能性中，一男两女的可能性有 3 种，所以P(1 个男婴， 2 个女婴)= ．三、解答题7. 某校九年级将举行班级乒乓球对抗赛，每个班必须选派出一对男女混合双打选手参赛．九年级一班准备在小王、小张、小李三名女选手和小孙、小吴两名男选手中，选男、女选手各一名组成一对参赛，一共能够组成几对？如果小王和小孙的组合是最强组合，那么采用随机抽签的办法，恰好选出小王和小孙参赛的概率是多少？考查目的：考查对列举法求概率的应用．答案：6 对；．解析：通过画树状图可以列出所有可能的结果（也可列表）：可知共能组成 6 对:小王、小孙；小王、小吴；小张、小孙；小张、小吴；小李、小孙；小李、小吴，而它们组合的可能性是相等的，所以恰好选出小王和小孙参赛的概率是．8. 不透明的口袋里装有 3 个球，这 3 个球分别标有数字1，2 ，3，这些球除了数字以外都相同．（1 ）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是１的球的概率是多少？（2）小明和小丽玩摸球游戏，游戏规则如下：①先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小丽随机摸出一个球，记下球的数字；②谁摸出的球的数字大，谁获胜．现请你利用树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．考查目的：考查列举法求概率的实际应用．答案：（1 ）；（2）可以画出如下树状图：共有（1 ，1），（1，2），（1 ，3），（2，1），（2，2 ），（2 ，3 ），（3 ，1 ），（3 ，2 ），（3，3）9 种等可能性结果，其中小明获胜的结果是（2，1），（3，1）和（3 ，2）；小丽获胜的结果是（1，2），（1 ，3 ）和（2，3 ），P（小明获胜）= ，P（小丽获胜）= ，因为她们获胜的概率相等，所以此游戏是公平的．解析：（ 1 ）因为标有序号的三个小球，每个球被摸到的可能性相等，所以摸到标有数字１的概率是；（2）通过列表或画树状图可知共有９种结果，其中小明获胜有３种，小丽获胜也有３种，平局的情况也是３种，也就是说她们获胜的概率均为，所以说该游戏规则对双方是公平的.Welcome To Download !!!欢迎您的下载，资料仅供参考！。

3.1用树状图或表格求概率分层训练提分要义【基础题】1．国家出台全面二孩政策，自2016年1月1日起家庭生育无需审批．如果一个家庭已有一个孩子，再生一个孩子，那么两个都是女孩的概率是（）A．12B．13C．14D．182．随机掷一枚硬币，落地后其反面朝上的概率是（）A．1 B．12C．13D．143．一个不透明的盒子中装有5个红球和3个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）A．摸到红球是必然事件；B．摸到白球是不可能事件；C．摸到红球和摸到白球的可能性相等；D．摸到红球比摸到白球的可能性大．4．从箱子中摸出红球的概率为14，已知口袋中红球有4个，则袋中共有球( )个A．24B．16C．8D．45．“彩缕碧筠粽，香梗白玉团”．端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽2个、红枣烷4个、腊肉粽3个、白米粽2个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽．小明任意选取一个，选到甜粽的概率是（）．A．211B．411C．511D．6116．一个不透明的盒子中装有4个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字-1、0、2和3．从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为（）A．14B．13C．12D．347．工厂从三名男工人和两名女工人中，选出两人参加技能大赛，则这两名工人恰好都是男工人的概率为（）A．35B．15C．310D．258．有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数．将它投掷两次，则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的概率是（ ） A ．19B ．16C ．14D ．139．某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等，某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（ ） A ．15B ．14C ．13D ．1210．现有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，随机抽取2盒，至少有一盒过期的概率是（ ） A ．12B ．23C ．34D ．5611．A 、B 、C 、D 四个人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红桃和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色扑克牌的两个人为游戏搭档，若A 、B 两人各抽取了一张扑克牌，则两人恰好成为游戏搭档的概率为（ ） A ．16B ．13C ．12D ．3412．从红，黄，蓝三顶不同颜色的帽子和黑，白两条不同颜色的围巾中，任取一顶帽子和一条围巾搭配，恰好取到红帽子和黑围巾的概率是（ ） A ．16B ．14C ．13D ．1213．某中学有5名教师自愿献血，其中2人A 型血，2人B 型血，1人O 型血，现从他们当中随机挑选2人参与献血，抽到的两人血型不同的概率为（ ） A ．25B ．35C ．45D ．7814．现有四张正面分别标有数字﹣2，0，1，3的不透明卡片（形状与材质相同），将它们正面朝下洗均匀，随机抽取一张记下数字后放回（设数字为a ），再次正面朝下洗均匀，再随机抽取一张记下数字（设数字为b ），则关于x 的不等式组0x ab x >⎧⎨≤⎩有解的概率是（ ）A ．12B ．14C ．716D ．111615．三个不透明的口袋中各有三个相同的乒乓球，将每个口袋中的三个乒乓球分别标号为1，2，3．从这三个口袋中分别摸出一个乒乓球，出现的数字正好是等腰三角形三边长的概率是（ ） A ．49B ．59C ．1727D ．7916．如图，直线//a b ，直线c 与a ､b 都相交，从所标识的1∠､2∠､3∠､4∠､5∠这五个角中任意选取两个角，则所选取的两个角互为补角的概率是（ ）A ．35B ．25C ．15D ．2317.取一个数作为n 的值，则点P(m ，n)在平面直角坐标系中第四象限内的概率是（ ） A ．25B ．15C ．14D ．1218．在两个暗盒中，各自装有编号为1、2的二个球，二个球除编号外无其它区别，则在两个暗盒中各取一个球，两球上的编号的积为偶数的概率为（ ） A ．14B ．12C ．34D ．1319．有四根长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm 的木棒，从中任取三根，并将它们首尾相连，能组成三角形的概率为（ ） A ．14B ．23C ．34D ．1220．如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在阴影部分的概率是（ ）A ．38B ．12C ．59D ．5821．在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出两个小球，则摸出的两个小球标号之和大于4的概率是（ ） A ．38B ．12C ．58D ．2322．在一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个球，记下标号后放回，再随机摸出一个，则两次标号之和为5的概率是（ ） A ．12B ．13C ．14D ．116【中档题】23．如图，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中90ABC ∠=︒，50cm AC =，30cm AB =，小明蒙上眼睛用棍子击中了锣面，他击中阴影部分的概率是_____________．24．现将正面分别写有“道路自信”“理论自信”“制度自信”和“文化自信”的四张卡片（注：这四张卡片除卡片正面的内容不同外，其余完全相同）背面朝上放在桌面上，洗匀后从中随机抽取两张卡片，则恰好抽到写有“文化自信”和“理论自信”的卡片的概率是___．25．甲袋中装有3个相同的小球，分别写有数字1，2，3；乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1，2.现从两个袋子中各随机取出1个小球，则取出的两个小球上数字之和为3的概率是______．26．一个不透明盒子里有3张形状大小质地完全相同的卡片，上面分别标有数字1，2，3．从中随机抽出一张后不放回，再从盒中随机抽出一张，则两次抽出的卡片都是奇数的概率为______．【综合题】27．2020年，新冠肺炎疫情突如其来，各大中小幼学校延期开学，实行“停课不停教不停学”，网络直播教学成为其中最常见的教学方式，某区为了解九年级老师使用线上授课软件情况，在4月份某天随机抽查了若干名老师进行调查，其中A 表示“一起中学”，B 表示“腾讯会议”，C 表示“腾讯课堂”，D 表示“QQ 群课堂”，E 表示“钉钉”，现将调查结果绘制成两种不完整的统计图表：组别使用人数（人）占调查人数的百分率A 3 5%B 12 20%C a 35%D 15 cE b 15%请根据图表中的信息解答下列问题：（1）b＝，并将频数分布直方图补充完整；（2）已知该区共有九年级老师500人，请你估计该区使用“QQ群课堂”有多少人？（3）该区计划在A组随机抽取两人了解使用情况，已知A组有理科老师2人，文科老师1人，请用列举法求出抽取两名老师都是理科老师的概率．28．某中学为了解本校九年级女生“一分钟仰卧起坐”项目的成绩情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并将测试的成绩（x 次）数据，绘制成频数分布表和扇形统计图．部分信息如下，根据提供的信息解答下列问题： 组号 分组频数 ① 2028x ≤< 3 ② 2836x ≤< 15③ 3644x ≤< m④ 4452x ≤< 10 ⑤5260x ≤<2（1）m =______，在扇形统计图中第③小组对应的扇形的圆心角度数为______︒； （2）若测试九年级女生“一分钟仰卧起坐”次数不低于44次的成绩为优秀，本校九年级女生共有360人，请估算该校九年级女生“一分钟仰卧起坐”成绩为优秀的人数；（3）把在第①小组内的三个女生分别记为：1a 、2a 、3a ，把在第⑤小组内的两个女生分别记为：1b 、2b ，从第①小组和第⑤小组总共5个女生中随机抽取2个女生进行“你对中考体育考试选项的看法”的问卷调查，求第①小组和第⑤小组都有1个女生被选中的概率．29．一只不透明的袋子中装有1个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后从中任意摸出2个球．（1）若这个袋子中共有4个球，求摸出红球的概率；n 且n为正整数）个球，则摸出红球的概率是__________（用（2）若这个袋子中共有n（1含n的代数式表示）．30．中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题：（1）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为______度；（2）请将条形统计图补充完整；（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们]恰好选中同一名著的概率．。

中考数学每日一练：列表法与树状图法练习题及答案_2020年综合题版答案答案答案2020年中考数学：统计与概率_概率_列表法与树状图法练习题~~第1题~~(2019常州.中考真卷)将图中的 型（正方形）、型（菱形）、型（等腰直角三角形）纸片分别放在个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这 个盒子装入一只不透明的袋子中.（1） 搅匀后从中摸出 个盒子，盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是；（2） 搅匀后先从中摸出个盒子（不放回），再从余下的个盒子中摸出个盒子，把摸出的 个盒中的纸片长度相等的边拼在一起，求拼成的图形是轴对称图形的概率.（不重叠无缝隙拼接）考点： 几何概率;列表法与树状图法;~~第2题~~(2020长春.中考模拟) 一个不透明的口袋中装有三个小球，上面分别标有数字3、4、5，这些小球除数字不同外其余均相同.（1） 从口袋中随机摸出一个小球，小球上的数字是偶数的概率是.（2） 从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回，再随机摸出一个小球，记下数字，请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球上的数字都是奇数的概率.考点： 概率公式;列表法与树状图法;~~第3题~~(2020宁波.中考模拟) 目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m 人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.（1） 根据图中信息求出m=，n=；（2） 请你帮助他们将这两个统计图补全；（3） 根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4） 已知A 、B 两位同学都最认可“微信”，C 同学最认可“支付宝”D 同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率.考点： 用样本估计总体;扇形统计图;条形统计图;列表法与树状图法;~~第4题~~(2020长葛.中考模拟) 有四张反面完全相同的纸牌，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上.答案答案（1） 从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是.（2） 小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回.再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜.这个游戏公平吗？请用列表法（或画树状图）说明理由.（纸牌用表示）若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平.考点： 列表法与树状图法;游戏公平性;~~第5题~~(2020温州.中考模拟) 随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1） 这次统计共抽查了名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为；（2） 将条形统计图补充完整；（3） 该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？（4） 某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．考点： 用样本估计总体;扇形统计图;条形统计图;概率公式;列表法与树状图法;2020年中考数学：统计与概率_概率_列表法与树状图法练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。

树状图习题专题2概率知识点梳理⼀、事件分类1.必然事件是指⼀定能发⽣的事件，发⽣的可能性是2.不可能事件是指⼀定不能发⽣的事件，发⽣的可能性是3.随机事件是指在⼀定条件下，可能发⽣也可能不发⽣的事件⼆、概率1.频数：每个对象出现的次数2.频率：每个对象出现的次数与的⽐值3.概率：⼀般地，在⼤量重复试验中，如果事件A发⽣的频率mn会稳定在某个常数P附近，那么这个常数P就叫做事件A的概率，记为P（A）= ．4.概率的性质：P（必然事件）= ，P（不可能事件）= ，0定事件）<1．【注意】概率是个定值，⽽频率随试验次数不同⽽有所不同，是概率的近似值，⼆者不能简单地等同.频率是⼀个试验值，概率是⼀个理论值.三、概率模型1.古典概率模型（1）⼀般地，如果在⼀次试验中，有n种可能的结果，并且它们发⽣的可能性相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A 发⽣的概率为P（A）=．（2）求事件A概率的⽅法：列表法，树状图2.⼏何概率模型概率的⼤⼩与⾯积的⼤⼩有关，?事件发⽣的概率等于此事件所有可能结果所组成图形的⾯积与所有可能结果组成图形的⾯积的⽐值．沈阳中考题型汇总⼀、考点提⽰结合近⼏年中考试题分析，判断⾃然现象和社会现象中的⼀些事件发⽣的可能性在试题中常常以选择题的形式出现，计算事件发⽣的概率以解答题形式出现，分值在13分左右，难度较低，属于必须拿分的题⽬.⼆、考题重现2006年6．（3分）下列事件：（1）阴天会下⾬；（2）随机掷⼀枚均匀的硬币，正⾯朝上；（3）12名同学中，有两⼈的出⽣⽉份相同；（4）2008年奥运会在北京举⾏．其中不确定事件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个20．（10分）⼀个不透明的袋⼦中装有三个完全相同的⼩球，分别标有数字3，4，5．从袋⼦中随机取出⼀个⼩球，⽤⼩球上的数字作为⼗位上的数字，然后放回，再取出⼀个⼩球，⽤⼩球上的数字作为个位上的数字，这样组成⼀个两位数．试问：按这种⽅法能组成哪些两位数？⼗位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？⽤列表法或画树状图法加以说明．2007年4．（3分）下列事件中是必然事件的是（）A．⼩婷上学⼀定坐公交车B．买⼀张电影票，座位号正好是偶数C．⼩红期末考试数学成绩⼀定得满分D．将⾖油滴⼊⽔中，⾖油会浮在⽔⾯上23．（12分）如图所给的A、B、C三个⼏何体中，按箭头所⽰的⽅向为它们的正⾯，设A、B、C三个⼏何体的主视图分别是A1、B1、C1；左视图分别是A2、B2、C2；俯视图分别是A3、B3、C3．（1）请你分别写出A1、A2、A3、B1、B2、B3、C1、C2、C3图形的名称；（2）⼩刚先将这9个视图分别画在⼤⼩、形状完全相同的9张卡⽚上，并将画有A1、A2、A3的三张卡⽚放在甲⼝袋中，画有B1、B2、B3的三张卡⽚放在⼄⼝袋中，画有C1、C2、C3的三张卡⽚放在丙⼝袋中，然后由⼩亮随机从这三个⼝袋中分别抽取⼀张卡⽚．①通过补全下⾯的树状图，求出⼩亮随机抽取的三张卡⽚上的图形名称都相同的概率；②⼩亮和⼩刚做游戏，游戏规则规定：在⼩亮随机抽取的三张卡⽚中只有两张卡⽚上的图形名称相同时，⼩刚获胜；三张卡⽚上的图形名称完全不同时，⼩亮获胜．这个游戏对双⽅公平吗？为什么？解：（1）ＡＢＣ（2）①树状图：第23题图2008年 4．（3分）下列事件中必然发⽣的是（）A ．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正⾯朝上B ．掷⼀枚质地均匀的骰⼦，朝上⼀⾯的点数是3C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就⼀定会下⾬ 22．（10分）⼩刚和⼩明两位同学玩⼀种游戏．游戏规则为：两⼈各执“象、虎、⿏”三张牌，同时各出⼀张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜⿏、⿏胜象，若两⼈所出牌相同，则为平局．例如，⼩刚出象牌，⼩明出虎牌，则⼩刚胜；⼜如，两⼈同时出象牌，则两⼈平局．（1）⼀次出牌⼩刚出“象”牌的概率是多少？（2）如果⽤A B C ，，分别表⽰⼩刚的象、虎、⿏三张牌，⽤1A ，1B ，1C 分别表⽰⼩明的象、虎、⿏三张牌，那么⼀次出牌⼩刚胜⼩明的概率是多少？⽤列表法或画树状图（树形图）法加以说明．2009年7．（3分）下列说法错误的是（）A ．必然发⽣的事件发⽣的概率为1B ．不可能发⽣的事件发⽣的概率为0C ．不确定事件发⽣的概率为0D ．随机事件发⽣的概率介于0和1之间 20. （10分）七巧板是我国流传已久的⼀种智⼒玩具．⼩鹏在玩七巧板时⽤它画成了3幅图案并将它贴在3张完全相同的不透明卡⽚上，如图．⼩鹏将这3张卡⽚背⾯朝上洗匀后放在桌⼦上，从中随机抽取⼀张卡⽚，放回后洗匀，再随机抽取⼀张卡⽚．请你⽤列表法或画树状图(树形图)法，帮助⼩鹏求出两张卡⽚上的图案都是⼩动物的概率(卡⽚名称可⽤字母表⽰)．⼩刚⼩明A 1B 1C 1 A B C 第22题图2010年4.（3分）下列事件为必然事件的是（）A. 某射击运动员射击⼀次，命中靶⼼B. 任意买⼀张电影票，座位号是偶数C. 从⼀个只有红球的袋⼦⾥⾯摸出⼀个球是红球D. 掷⼀枚质地均匀的硬币落地后正⾯朝上18.（8分）⼩吴在放假期间去上海参观世博会，⼩吴根据游客流量，决定第⼀天从中国馆(A)、⽇本馆(B)、西班⽛馆(C)中随机选⼀个馆参观，第⼆天从法国馆(D)、沙特馆 (E)、芬兰馆(F)中随机选⼀个馆参观。

第2课时 用树状图求概率1．在一个暗箱里放入除颜色外其他都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到红球．．的概率是( )． A ．113 B ．118C ．1411D ．1432．号码锁上有3个拨盘，每个拨盘上有0～9共10个数字，能打开锁的号码只有一个．任意拨一个号码，能打开锁的概率是( )． A ．1B ．101 C ．1001 D ．10001 3．在一个布口袋中装着只有颜色不同，其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲乙两人进行摸球游戏；甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球． (1)试用树状图(或列表法)表示摸球游戏所有可能的结果； (2)如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中获胜的概率．4．一个袋子中装有红、黄、蓝三个小球，它们除颜色外均相同． (1)如果从中随机摸出一个小球，那么摸到蓝色小球的概率是多少?(2)小王和小李玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小王随机摸出一个小球，记下颜色后放回，小李再随机摸出一个小球，记下颜色．当两个小球的颜色相同时，小王赢；当两个小球的颜色不同时，小李赢．请你分析这个游戏规则对双方是否公平?并用列表法或画树状图法加以说明．5．如图，两个转盘中指针落在每个数字上的机会相等，现同时转动A 、B 两个转盘，停止后，指针各指向一个数字．小力和小明利用这两个转盘做游戏，若两数之积为非负数则小力胜；否则，小明胜．你认为这个游戏公平吗?请你利用列举法说明理由．6．“石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时比赛各方做“石头”、“剪刀”、“布”手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势或三种手势循环不分胜负继续比赛，假定甲、乙、丙三人都是等可能地做这三种手势，那么： (1)一次比赛中三人不分胜负的概率是多少? (2)比赛中一人胜，二人负的概率是多少?7．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：(1)三辆车全部直行；(2)两辆车向右转，一辆车向左转；(3)至少有两辆车向左转． 8．“五一”期间，梁先生驾驶汽车从甲地经过乙地到丙地游玩．甲地到乙地有两条公路，乙地到丙地有三条公路．每一条公路的长度如图所示(单位：km)，梁先生任选一条从甲地到丙地的路线，这条路线正好是最短路线的概率是______．9．同时掷两枚普通的骰子，“出现数字之积为奇数”与“出现数字之积为偶数”的概率分别是______，______．10．银行为储户提供的储蓄卡的密码由0，1，2，…，9中的6个数字组成．某储户的储蓄卡被盗，盗贼如果随意按下6个数字，可以取出钱的概率是______．11．小明和小颖做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，由小明先取，最后取完铅笔的人获胜．如果小明获胜的概率为1，那么小明第一次应取走______支．12．有三条带子，第一条的一头是黑色，另一头是黄色，第二条的一头是黄色，另一头是白色，第三条的一头是白色，另一头是黑色．若任意选取这三条带子的一头，颜色各不相同的概率是( )．A ．31 B ．41 C ．51 D ．6113．某校九年级学生中有5人在省数学竞赛中获奖，其中3人获一等奖，2人获二等奖．老师从5人中选2人向全校学生介绍学好数学的经验，则选出的2人中恰好一人是一等奖获得者，一人是二等奖获得者的概率是( )．A ．51 B ．52 C ．53 D ．54 14．口袋里有红、绿、黄三种颜色的球，除颜色外其余都相同．其中有红球4个，绿球5个，任意摸出1个绿球的概率是 31求：(1)口袋里黄球的个数；(2)任意摸出1个红球的概率．15．小明走进迷宫，迷宫中的每一个门都相同，第一道关口有四个门，只有第三个门有开关，第二道关口有两个门，只有第一个门有开关，他一次就能走出迷宫的概率是______． 16．请你设计一种均匀的正方体骰子，使得它掷出后满足下列所有条件：(1)奇数点朝上的概率为;31(2)大于6的点数与小于3的点数朝上的概率相同．高频考点强化训练：三视图的有关判断及计算时间：30分钟 分数：50分 得分：________ 一、选择题(每小题4分，共24分)乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )2．(2016·贵阳中考)如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是【易错6】( )3．如图所示的主视图、左视图、俯视图是下列哪个物体的三视图( )4．如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是( )5．一个长方体的主视图、俯视图如图所示(单位：cm)，则其左视图的面积为( )A ．36cm 2B ．40cm 2乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..C．90cm2 D．36cm2或40cm2第5题图第6题图6．(2016·承德模拟)由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图和左视图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体个数可能有( )A．8个 B．6个 C．4个 D．12个二、填空题(每小题4分，共16分)7．下列几何体中：①正方体；②长方体；③圆柱；④球．其中，三个视图形状相同的几何体有________个，分别是________(填几何体的序号)．8．如图，水平放置的长方体的底面是边长为3和5的长方形，它的左视图的面积为12，则长方体的体积等于________．9．如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是________．第8题图第9题图第10题图10．(2016·秦皇岛卢龙县模拟)由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则x 的值为________，y 的值为________．三、解答题(10分)11．如图所示的是某个几何体的三视图． (1)说出这个几何体的名称；(2)根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．中考必考点强化训练专题：简单三视图的识别◆类型一 简单几何体的三视图1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..第1 题图 第2题图 第3题图 2．(2016·抚顺中考)如图所示几何体的主视图是( )3．(2016·南陵县模拟)如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是( )4．(2016·肥城市一模)如图所示的四个几何体中，它们各自的主视图与俯视图不相同的几何体的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．(2016·宁波中考)如图所示的几何体的主视图为( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..6．(2016·鄂州中考)一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是( )7．(2016·菏泽中考)如图所示，该几何体的俯视图是( )◆类型二 简单组合体的三视图8．(2016·黔西南州中考)如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是( )9．(2016·营口中考)如图所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱体组成，小明准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的主视图应该是( )10．(2016·日照中考)如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是( )11．(2016·烟台中考)如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..这个几何体的主视图和俯视图分别为( )。