奥数专题之盈亏问题的内容

【导语】成功根本没有秘诀可⾔，如果有的话，就有两个：第⼀个就是坚持到底，永不⾔弃；第⼆个就是当你想放弃的时候，回过头来看看第⼀个秘诀，坚持到底，永不⾔弃，学习也是⼀样需要多做练习。

以下是⽆忧考为⼤家整理的《⼩学奥数盈亏问题及答案【三篇】》供您查阅。

【第⼀篇】某啤酒⼚为了推销某种新品牌，规定每3个这种品牌的空酒瓶就可以换回1瓶啤酒．雅琦家⼀次买了10瓶啤酒，喝完后就拿空瓶去换酒，再喝再换，直到不能换为⽌．雅琦⼀家⼀共可以喝（）瓶这种品牌的啤酒． 分析：⾸先喝了10瓶，拿其中的9个空瓶去换3瓶啤酒，还剰1个空瓶．此时喝了10+3=13瓶啤酒．现在有3+1=4个空瓶，可以拿出3个空瓶换1瓶啤酒．此时喝了13+1=14瓶啤酒．现在还有2个空瓶，那么再借1个空瓶就可以换⼀瓶酒，喝完再退⼀个空瓶即可．因此共喝了15瓶啤酒． 解答：解：10÷3=3…1， （3+1）÷3=1…1， （1+1+1）÷3=1， 10+3+1+1=15（瓶）； 答：雅琦⼀家⼀共可以喝15瓶这种品牌的啤酒． 故答案为：15． 点评：本题的关键是借空瓶．【第⼆篇】学校春游，租了⼏条船让学⽣们划船，每条船坐3⼈，则有20⼈没有船坐；如果每条船坐5⼈，恰恰安排好，问共有学⽣多少⼈？共租了多少条船？ 分析：根据题意，前后每条船所坐⼈数差为：5-3=2（⼈），前后总⼈数差为20⼈，因此可求出船的数量，即20÷（5-3）=10（条），然后根据“每条船坐3⼈，则有20⼈没有船坐”或根据“每条船坐5⼈，恰恰安排好”求出学⽣⼈数．据此解答． 解答：解：20÷（5-3） =20÷2 =10（条）； 3×10+20 =30+20 =50（⼈）． 答：共有学⽣50⼈，共租了10条船． 点评：此题属于盈亏问题，运⽤了关系式：亏数÷两次分物数量差=份数（船的条数），再求出学⽣⼈数，解决问题．【第三篇】⼀个学⽣从家到学校上课，先⽤每分80⽶的速度⾛了3分，照这样的速度则要迟到3分钟；如果改为每分⾛ll0⽶，结果提前3分钟到达．这个学⽣家到学校有多少⽶？ 分析：“先⽤每分80⽶的速度⾛了3分，照这样的速度则要迟到3分钟”，即如按标准时间⾛则距学校还有80×3=240⽶；“如果改为每分钟⾛110⽶，结果提前3分钟到达”，即如按标准时间⾛，则要多⾛110×3=330⽶，两次的速度差为110-80=30⽶，则到校的标准时间为（80×3+110×3）÷（110-80）分钟，求出标准时间后，即能求得学⽣⾛了3分后剩下学校的路程是多少⽶，进⽽求得这个学⽣家到学校的路程是多少⽶．据此解答． 解答：解：（80×3+110×3）÷（110-80） =（240+330）÷30 =570÷30 =19（分钟）； 80×3+80×19+80×3 =240+1520+240 =2000（⽶）； 答：这个学⽣家到学校有2000⽶． 点评：本题属于较复杂的盈亏问题，关系是求出标准时间，进⽽去求家到学校的路程．。

盈亏问题专题简析：盈亏问题的基本数量关系是：（盈＋亏）÷两次所分之差=人数；还有一些非标准的盈亏问题，它们被分为四类：1.两盈：两次分配都有多余；2.两不足：两次分配都不够；3.盈适足：一次分配有余，一次分配够分；4.不足适足：一次分配不够，一次分配正好。

一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。

解题时我们可以记住：1.“两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；2.“两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；3.“一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏的和÷两次分得的差=参与分配对象总数。

例1.某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，则男生为总数的一半；如果少一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半。

乒乓球队共有多少名学生？变式训练1.学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少10盒，彩色粉笔增加8盒，两种粉笔就同样多；如果再买10盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的5倍。

学校买来两种粉笔各多少盒？2.操场上有两堆货物，如果甲堆增加80吨，乙堆增加25吨，则两堆货物一样重；苦甲、乙两堆各运走5吨，剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。

两堆货物一共有多少吨？3.五（1）班的优秀学生中，苦增加2名男生，减少1名女生，则男、女生人数同样多；苦减少1名男生，增加1名女生，则男生是女生的一半。

这些优秀学生中男、女生各多少人？例2.幼儿园老师拿出苹果发给小朋友。

如果平均分给小朋友，则少4个；如果每个小朋友只发给4个，则老师自己也能留下4个。

有多少个小朋友？共有多少个苹果？变式训练1.给小朋友分梨，如果每人分4个，则多9个；如果每人分5个，则少6个。

有多少个小朋友？有多少个梨？2.老把一些铅笔奖给三好学生。

每人5支则多4支，每人7支则少4支。

老师有多少支铅笔？奖给多少个三好学生？3.有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6人；如果减少一条船，正好每条船上坐9人。

盈亏问题知识要点：1、什么是盈亏问题把一定数量的物品,平均分给一定数量的人，每人少分，则物品有余（盈）；每人多分，则物品不足（亏).已知所盈和所亏的数量，求物品数量和人数的应用题叫盈亏问题。

2、解决方法(1)标准的盈亏问题份数=（盈+亏）÷两次分配数的差（2）非标准的盈亏问题<即“两盈”问题,两次分配都有多余〉两次盈数的差÷两次分配数的差=参与分配对象的总数3、解题关键（1）是要求出总差额和两次分配的数量差,然后利用基本公式求出分配人数。

（2）非平均分配的盈亏问题要先化成平均分配的基本盈亏问题后再求解.习题：1.三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块,则少2块砖．这个班少先队有几个人?要搬的砖共有多少块？2.明明过生日，同学们去给他买蛋糕,如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？3。

老猴子给小猴子分桃,每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子?老猴子一共有多少个桃子？4.有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生,多少练习本呢？5.猴王带领一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王开始分配．若大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．在这群猴子中，大猴（不包括猴王)比小猴多多少只?6.学而思学校新买来一批书，将它们分给几位老师,如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本,请问有多少老师?多少本书?7.幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢？8.王老师去琴行买儿童小提琴,若买7把,则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？9.工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元．运完这批花瓶后,工人共得4400元，则损坏了多少个？10。

第12讲盈亏问题一、知识要点盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。

例如：把一代饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块；如果每人分4块，少8块。

小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是我们通常说的标准的盈亏问题。

盈亏问题的基本数量关系是：（盈＋亏）÷两次所分之差=人数；还有一些非标准的盈亏问题，它们被分为四类：1.两盈：两次分配都有多余；2.两不足：两次分配都不够；3.盈适足：一次分配有余，一次分配够分；4，不足适足：一次分配不够，一次分配正好。

一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。

解题时我们可以记住：1.“两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；2.“两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；3.“一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏的和÷两次分得的差=参与分配对象总数。

二、精讲精练【例题1】某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，则男生为总数的一半；如果少一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半。

乒乓球队共有多少名学生？练习1：1.学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少10盒，彩色粉笔增加8盒，两种粉笔就同样多；如果再买10盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的5倍。

学校买来两种粉笔各多少盒？2.操场上有两堆货物，如果甲堆增加80吨，乙堆增加25吨，则两堆货物一样重；苦甲、乙两堆各运走5吨，剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。

两堆货物一共有多少吨？3.五（1）班的优秀学生中，苦增加2名男生，减少1名女生，则男、女生人数同样多；苦减少1名男生，增加1名女生，则男生是女生的一半。

这些优秀学生中男、女生各多少人？【例题2】幼儿园老师拿出苹果发给小朋友。

小学奥数总复习第四十三讲《盈亏问题》一、专题分析：“盈”指的是物品有多余；“亏”是指物品有不足。

把一定数量的物品平均分配给一定数量的人，每人少分，则会有余；每人多分，则物品会不足。

已知所余（所盈）和不足（所亏）的数量，求物品数量和人数的应用题叫做盈亏问题。

盈亏问题一般要进行两次分配，它包含5种情况：（1）一盈一亏类：一次有余，一次不足；（前面是还剩下一些，后面则是不仅剩下的被分配完了，还差了一些数量，等于还要去借一些或者买一些才够）（2）双盈类：两次都有余；（两次都有多余，只是多余的数量不一样）（3）双亏类：两次都不足；（两次都不足，只是两次不足的数量不一样）（4）一个正好不多不少一个是有余的；（5）一个正好不多不少一个是不足的；“两次分配”的理解：前后两次对比，造成有差别，而差别来源于两次分配数量的多与少。

二、解决盈亏问题的基本公式：人数=总差额÷两次分配的差理解：比如说老师给小朋友发糖果吃，每个人发5颗，则还剩下10颗，如果每个人发7颗，就还差了10颗。

请问有多少小朋友呢？其中一次发5颗，一次发7颗，两次分配的差是7-5=2，总差额：一次余下10颗，一次还差10颗，两次对比，我们可以得到第二次比第一次多发了20颗糖。

（这样理解：第一种情况下还余下10颗，而第二种情况下不仅会把剩下的10颗发完，而且还不够，还需要去购买10颗回来才能保证每个人发7颗，所以第二种情况比第一种情况需要多发20颗糖）。

那为什么要多发20颗呢？因为每个小朋友都多发了2颗，所有就多要了20颗糖，可见有20÷2=10个小朋友。

知道了小朋友有多少，我们就可以按照第一种来算糖果的颗数，也可以按照第二种来算。

三、解题步骤：1、求出总差额：即两次分配每次所分配物品的总数量差额；（第二次比第一次多需要多少或者是少需要多少）2、求出两次分配的数量差额，即分配者每份所得物品数量的差；（第一次和第二次每一份所分到的数量）3、用基本关系式求出分配者人数，进而求出物品的数量。

盈亏问题盈亏问题一、学习内容基本盈亏题目；典型盈亏题目；变形盈亏题目。

两个不变：给谁分（单位是什么）分什么（盈亏指什么）一、盈盈问题【例1】沫沫老师将一批树苗分给学生种。

若给每人分8棵树苗，最后还剩12棵树苗；若给每人分10棵树苗，则刚好分完。

沫沫老师一共给学生分了多少棵树苗？【巩固】学校给寄宿生分配宿舍。

如果每间宿舍安排5名学生，那么还有10名学生没有宿舍住；如果每间宿舍安排6名学生，那么刚好够住。

一共有多少间宿舍？有多少名学生？【例2】沫沫老师给学生发作业本，给每个人发了同样多的作业本后，还剩下36本。

后来，沫沫老师给新来的3个人也发了同样数目的作业本，此时还剩下24本。

沫沫老师给每个人发了多少本作业本？剩下的作业本还能再发给多少人？【巩固】老师将一些剪纸分给5名学生，每名学生分到的剪纸数量相同，还剩22张剪纸。

后来又来了2名学生，分给他们同样多的剪纸后，还剩6张剪纸。

老师一共拿来了多少张剪纸？【例3】体育老师给参赛选手分矿泉水。

如果给每名选手分4瓶矿泉水，那么还剩23瓶矿泉水；如果给每名选手分5瓶矿泉水，那么还剩13瓶矿泉水。

一共有多少名选手？一共有多少瓶矿泉水？【巩固】幼儿园老师将一筐苹果分给小朋友，要求给每个小朋友分的苹果数量相同。

如果分给9个小朋友，那么这筐苹果还剩21个；如果分给12个小朋友，那么这筐苹果还剩12个。

这筐苹果一共有多少个？二、亏亏问题：【例1】饲养员将一筐桃分给猴子吃。

如果给每只猴子分5个桃，那么还少9个桃；如果给每只猴子分4个桃，一筐桃刚好分完。

这筐桃有多少个？【例2】开学时，老师想给学生发铅笔。

如果给每名学生发同样多的铅笔，那么还差12支铅笔。

后来有2名学生转走了，这样还差4支铅笔。

老师想给每名学生发多少支铅笔？【例3】运动会上，学校给四年级的运动员分矿泉水。

如果给每名运动员分4瓶矿泉水，那么还差3瓶；如果给每名运动员分6瓶矿泉水，那么就会差19瓶。

四年级有多少名运动员？一共有多少瓶矿泉水？【巩固】1、某仓库来了一队货车，工人们都去卸货。