(完整版)2015年沪科版八年级下册数学第十六章二次根式练习题(附解析)

二次根式一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1．下列各式一定是二次根式的是()A. aB.x3＋1C.1－x2D.x2＋12．若式子x＋2在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A．x≥－2B．x≤－2C．x>－2D．x<－23．下列各式中，是最简二次根式的为()A.45B.ab4C.14 D.1b4．下列二次根式中，与－5 3是同类二次根式的是() A.18 B.0.3 C.30 D.300 5．下列计算结果正确的是()A.2＋3＝ 5B．2 3－3＝2C.2×3＝ 6D.25＝5 106．已知实数a在数轴上的位置如图16－Z－1，则化简|a－1|－a2的结果为()图16－Z－1A．－1 B．1 C．2a－1 D．1－2a7．将多项式5x2－4在实数范围内分解因式的结果是()A．(5x＋2)(5x－2)B．(5x＋2)(5x－2)C．(5x＋2)(5x－2)D．(5x＋2)(5 x－2)8．计算2(6÷3)的结果是()A. 3B. 2 C．2 D．2 29．当a＝5＋2，b＝5－2时，a2＋ab＋b2的值是()A．10 B．15C．18 D．1910．若x＋|x－1|＝1，则化简（x－1）2＋（2－x）2的结果是()A．3－2x B．1C．－1 D．2x－3二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11．计算：8－3 12＋2＝________．12．若最简二次根式2m＋n和m－n－1m＋7是同类二次根式，则mn＝________．13．比较大小：2＋6________3＋ 5.14．观察分析下列数据：0，－3，6，－3，2 3，－15，3 2，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应该是________(结果需化简)．15．如果长方形的长是140πcm，宽是35πcm，那么与此长方形面积相等的圆的半径是________ cm.16．计算（1－2）2＋18的值是________．三、解答题(本大题共6小题，共50分)17．(9分)计算：(1)5 2－9 13＋1248；(2)(3－1)2＋(3＋2)2；(3)(4 6－4 12＋3 8)÷2 2.18．(7分)已知m，n满足n＝m2－4＋4－m2＋2m－2，求mn的值．19．(7分)阅读下面解题过程，并回答问题．化简：(1－3x)2－|1－x|.解：由隐含条件1－3x≥0，得x≤13，∴1－x ＞0，∴原式＝(1－3x)－(1－x)＝1－3x －1＋x ＝－2x. 按照上面的解法，试化简：（x －3）2－(2－x)2.20．(8分)已知x ＝12(5＋3)，y ＝12(5－3)，求x 2－xy ＋y 2和x y ＋yx 的值．21．(10分)(1)计算：24×13－4×18×(1－2)0；(2)先化简，再求值：(a 2－b 2a 2－2ab ＋b 2＋a b －a )÷b 2a 2－ab ，其中a ，b 满足a ＋1＋|b －3|＝0.22．(9分)规定新运算符号“☆”的运算规则为a ☆b ＝ab ＋3b－ 3.例如：(－2)☆1＝(－2)×1＋31－ 3. (1)求27☆3的值；(2)求(12＋3)☆12的值．参考答案1.D [解析] 利用被开方数的非负性来进行说明．因为不论x 取何值，x 2＋1恒大于零，所以D 项正确．2．A [解析] 根据题意得x ＋2≥0，解得x ≥－2. 故选A. 3．C [解析] 紧扣住最简二次根式的两个特征：①根号内不含能开得尽方的因数或因式；②根号内的因数或因式不含分母．据此，首先可排除B ，D 两项∵45＝9×5＝3 5，∴A 项错误．C 项正确．故选C.4．D [解析] A 选项，18＝3 2，与－5 3的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；B 选项，0.3＝3010，与－5 3的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；C 选项，30与－5 3的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误；D 选项，300＝10 3，与－5 3的被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确． 5．C [解析] 选项A 的两个被开方数不同，不能进行合并．选项B ，2 3－3＝3，故本选项错误．选项C ，2×3＝2×3＝6，故本选项正确．选项D ，25＝2×55×5＝1510，故本选项错误．6．D [解析] 由图可知，0＜a ＜1，∴a －1＜0，∴原式＝1－a －a ＝1－2a .故选D. 7．A [解析] 5x 2－4＝(5x )2－22＝(5x ＋2)·(5x －2)，应选A. 8．C [解析] 原式＝2×2＝2.故答案为C.9．D [解析] a ＋b ＝2 5，ab ＝1，a 2＋ab ＋b 2＝(a ＋b )2－ab ＝(2 5)2－1＝19.故选D. 10．A [解析] ∵x ＋|x －1|＝1， ∴|x －1|＝－(x －1)， ∴x －1≤0，∴x ≤1，∴原式＝|x －1|＋|2－x |＝－(x －1)＋2－x ＝－x ＋1＋2－x ＝3－2x .故选A. 11.3 22 [解析] 原式＝2 2－3 22＋2＝322.故答案为3 22.12．10 [解析] 由题意得⎩⎨⎧m －n －1＝2，2m ＋n ＝m ＋7，解得⎩⎨⎧m ＝5，n ＝2，则mn ＝10.13．＜ [解析] 2＋6＞0，3＋5＞0，而(2＋6)2＝8＋2 12，(3＋5)2＝8＋215，8＋2 12＜8＋2 15，所以2＋6＜3＋ 5.14．－3 515.70 [解析] 利用长方形和圆的面积公式列出方程140π·35π＝πr 2，解得r ＝70. 16．4 2－1 [解析] 先根据二次根式的性质化简，然后合并，得原式＝2－1＋3 2＝4 2－1.17．[解析] (1)通过将13改写为39，48改写为16×3，从而实现二次根式的化简；(2)根据乘法公式进行计算；(3)可先算小括号里面的，或将除法转化为乘法，运用分配律来计算．解： (1)原式＝5 2－9 39＋1216×3＝5 2－93 3＋423＝5 2－3 3＋2 3 ＝5 2－ 3.(2)原式＝3－2 3＋1＋3＋4 3＋4 ＝2 3＋11.(3)原式＝(4 6－2 2＋6 2)÷2 2 ＝4 6÷2 2－2 2÷2 2＋6 2÷2 2 ＝2 3－1＋3. ＝2 3＋2.18．[解析] 挖掘出本题中隐含的条件，可以得到 ⎩⎨⎧m 2－4≥0，4－m 2≥0，m －2≠0，从而得到m ＝－2，n ＝－12，再代入求值即可．解： 由⎩⎨⎧m 2－4≥0，4－m 2≥0，m －2≠0，得m ＝－2.把m ＝－2代入所给等式，得n ＝－12，所以mn ＝（－2）×（－12）＝1.19．解：由隐含条件2－x ≥0，得x ≤2，则x －3＜0，所以原式＝|x －3|－(2－x )＝－(x －3)－2＋x ＝－x ＋3－2＋x ＝1. 20．[解析] 因为x 2－xy ＋y 2＝(x ＋y )2－3xy ， x y ＋y x ＝（x ＋y ）2－2xy xy.因此考虑用整体代入的方法求值． 解：由已知，得x ＋y ＝5，xy ＝14[]（5）2－（3）2＝12.所以x 2－xy ＋y 2＝(x ＋y )2－3xy ＝(5)2－3×12＝72，x y ＋yx ＝（x ＋y ）2－2xyxy ＝（5）2－2×1212＝8. 21．解：(1)原式＝24×13－4×24×1＝2 2－2＝ 2.(2)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤（a ＋b ）（a －b ）（a －b ）2－a a －b ·a （a －b ）b 2 ＝(a ＋b a －b －a a －b)·a （a －b ）b 2＝b a －b·a （a －b ）b 2＝a b. ∵a ＋1＋|b －3|＝0，∴a ＋1＝0，b －3＝0，解得a ＝－1，b ＝ 3.当a ＝－1，b ＝3时，原式＝－13＝－33.22．解：(1)∵a ☆b ＝ab ＋3b －3，∴27☆3＝3 3×3＋33－3＝9.(2)(12＋3)☆12＝(12＋3)×12＋312－ 3＝12＋6＋32－ 3＝18－32.。

沪科版八年级数学下册第16章二次根式专题测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列计算正确的是（）A=B．3=C311-=D=2）A B C D3、下列式子正确的是（）A B C D4x的取值范围是（）A．x≥13B．x≤13C．x＞13D．x≠135、实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简2 ）．A ．a b -+B ．a b --C ．a b +D ．-a b6x 的取值范围是（ ） A ．x ＞2 B ．x ≥﹣2 C ．x ≠2 D ．x ≥﹣2且x ≠27、下列计算正确的是（ ）A 2=B 2=CD ．)112= 8、下列运算正确的是（ ）A =B ．2-=C ．=D =9） ） A ．2和3之间 B ．3和4之间 C ．4和5之间 D ．5和6之间10 ）A B C D 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知x ＝2，那么（x ﹣2）2﹣x 的值为______________．2、如图为嘉琪同学的答卷，她的得分应是 _____分．3、计算：23x x ⋅=__________；2=________．4、计算：0|1(π+-=________．5、对于任意的正数a ，b ，定义运算“*”如下：))a b a b a b ≥*=<，计算(32)(4850)*+*的结果为___________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：． 2、计算：（1）- （2）()230212123 3.1452π----⎛⎫⎛⎫-++--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 3、计算：（112．（2．4、先化简，再求值：21111a a a ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中0πa ．52-．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据二次根式的性质化简，二次根式的减法，分母有理化的计算法则求解判定即可．【详解】解：AB 、C ==D，计算正确，符合题意； 故选D ．【点睛】本题主要考查了利用二次根式的性质化简，二次根式的减法，分母有理化，熟知相关计算法则是解题的关键．2、A【分析】根据同类二次根式的定义逐个判断即可．【详解】解：A A正确；B=B错误；C=C错误；D=D错误；故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的性质和同类二次根式的定义，注意：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．3、A【分析】根据平方法得到25=+25=，则可对A、B、D进行判断；利用二次根式乘法法则对C进行判断．【详解】解：∵25=+25=，故A正确；B错误；D错误；C，故原式计算错误；故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的性质以及乘法，熟练掌握二次根式的性质以及乘法运算法则是解本题的关键．4、A【分析】由题意根据二次根式的性质即被开方数大于或等于0，进而解不等式即可．【详解】解：根据题意得：3x-1≥0，解得：x≥13．故选：A．【点睛】本题考查二次根式的性质，注意掌握二次根式的被开方数是非负数．5、D【分析】根据题意得出b＜0＜1＜a，进而化简求出即可．【详解】解：由数轴可得：b＜0＜1＜a，则原式=a-b．故选：D．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a，b的符号是解题关键．【分析】根据二次根式及分式有意义的条件可直接进行求解．【详解】解：由题意得：20x +≥且20x -≠，解得：2x ≥-且2x ≠；故选D ．【点睛】本题主要考查二次根式及分式有意义的条件，熟练掌握二次根式及分式有意义的条件是解题的关键．7、D【分析】根据二次根式的四则运算法则依次计算即可判断．【详解】解：A 2==BCD 、)21112=-=，选项正确；故选：D ．【点睛】题目主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．【分析】根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【详解】解：A A选项不符合题意；B．B选项不符合题意；C．12=，所以C选项不符合题意；D D选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．9、B【分析】的取值范围，进而得出答案．【详解】解：），3，∴3＜14，3和4之间．故选：B．【点睛】的取值范围是解题关键．10、B【分析】根据同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．即可解答．【详解】=3，故选：B．【点睛】本题考查了同类二次根式，解决本题的关键是掌握同类二次根式的定义．二、填空题1【分析】先把x的值代入（x﹣2）2﹣x中，然后利用二次根式的性质计算．【详解】解：∵x＝2∴（x﹣2）2﹣x＝（22）2﹣（2＝2﹣2．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练掌握二次根式运算法则，准确进行计算．2、40【分析】由倒数的含义结合二次根式的除法运算可判断①，由实数的绝对值的含义可判断②，由算术平方根的含义可判断③，由平方根与立方根的含义可判断④，⑤，从而可得答案.【详解】解：=故①错误；故②正确；=故③错误；2,0的平方根是0，0的立方根是0，而1的平方根是1±，1的立方根是1，所以平方根与立方根相等的数是0，故④错误；=-故⑤正确；2,所以一个做对了2题，得分为：40分，故答案为：40【点睛】本题考查的是实数的绝对值，倒数的含义，算术平方根的含义，立方根的含义，二次根式的除法，掌握“以上基础的概念”是解本题的关键.3、5x 5【分析】根据同底数幂的乘法及乘方运算可直接进行求解．【详解】解：223235,5x x x x +⋅===；故答案为5x ，5．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法及乘方运算，熟练掌握同底数幂的乘法及乘方运算是解题的关键．4【分析】利用去绝对值符号，零指数幂直接计算即可．【详解】解：0|1(11π+=+=．【点睛】本题考查了去绝对值、零指数次幂，解题的关键是掌握正数的绝对值是本身，负数的绝对值是其相反数．5、【分析】根据题意选择合适的对应法则．因为3＞2，所以选择第一种对应法则；48＜50，选第二种对应法则．【详解】解：∵))a b a ba b≥*=<∴(32)(4850)*+*故答案为：【点睛】主要考查二次根式的运算及化简．定义新运算题型能很好的考查学生对新情景知识的学习能力．读懂题意，按照定义是关键．三、解答题1、1【分析】利用二次根式的性质及化简，平方差公式，化简后再合并同类项．【详解】解：，32=+，223=-+，1=．【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简，平方差公式，解题的关键是掌握相应的运算法则．2、（1）1-；（2）43- 【分析】 （1）化简二次根式并去括号，合并同类二次根式即可；（2）利用负整数指数幂和零指数幂的意义即可完成．【详解】（1）-220.53=⨯⨯1=1=-（2）()230212123 3.1452π----⎛⎫⎛⎫-++--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 125181443=-+--+ 43=- 【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，负整数指数幂与零指数幂的意义，熟练掌握运算法则及整数指数幂的意义是关键．3、（1）0（2）-3【分析】（1）先化简每一个二次根式，然后再进行计算即可；（2）先化简各数，然后再进行计算即可．（1）+12+1212＝-12+12＝0．（2）＝﹣2 1＝﹣2 1＝﹣3．【点睛】本题主要考查了二次根式的运算，灵活运用所学知识化简每一个数成为解答本题的关键．4、11a+【分析】先根据分式的混合计算法则化简，然后求出a的值，最后代值计算即可．【详解】解：21111a a a ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭()()111a a a a a ⎛⎫=÷ ⎪-⎝+⎭- ()()111a a a a a +--=⋅ 11a =+，∵0a π=， ∴31a ，∴原式==． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，零指数幂，分母有理化，熟知相关计算法则是解题的关键．5、4【分析】先根据二次根式的乘法、分母有理化和完全平方公式化简，再计算加减即可．【详解】解：原式15-+4．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和法则．。

八年级下册数学《二次根式》单元测试卷一、单项选择题1()A．±4B．4C．－4D．±22．以下根式中不是最简二次根式的是〔〕A B C D3．以下运算正确的选项是()A B．1)2＝3－1C D5－34() A．1个B．2个C．3个D．4个5．以下各数中，与〕A．2B．2C．D．36．√12−n是正整数，那么实数n的最大值为〔〕A．12 B．11 C．8 D．37．〕A．3B．-3C．2a-11D．11-2a8．如果2(2a =+a ，b 为有理数〕，那么a ＋b 等于〔 〕A ．2B ．3C ．8D ．109．设，那么a〕b〕c 之间的大小关系是( ) A ．c〕b〕a B ．a〕c〕bC ．b〕a〕cD ．a〕b〕c10．等腰三角形的两条边长分别为 〕A ．B ．C ．D ．二、填空题11x 的取值范围是________．12(x ＋y ＋1)2＝0，那么(x ＋y)2021＝________．13．在以下式子或结论中：a ＋2b ；〕假设a 2，b填序号)． 14．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，那么该三角形的面积为S现〕ABC 的三边长分别为2，3，4，那么〕ABC 的面积为________．15．先阅读，再答复以下问题．<1．=12<2．=23<3．=34……n为正整数〕的整数局部为________，试说明理由．三、解答题16．计算：3|；．17．实数a，b在数轴上的位置如下图，请化简：a18．x1，求式子x2－2x＋3的值．19．a1，b1，分别求以下各式的值：(1)a2＋b2；(2)b a a b +.20．x、y为实数，y=√x2−4+√4−x2+1x−2求3x+4y21．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t〔单位：s〕和高度h〔单位：m〕近似满足公式〔1〕从50m 高空抛物到落地所需时间t1是多少s，从100m 高空抛物到落地所需时间t2是多少s；〔2〕t2是t1的多少倍？〔3〕经过，高空抛物下落的高度是多少？22．实数a，b满足|2021－a| a.(1)写出a的取值范围，化简：|2021－a|；(2)张敏同学求得a－20212的值为2021，你认为她的答案正确吗？为什么？23．观察以下各式：1＋11－12＝32；1＋12－13＝76；1＋13－14＝1312.(1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜测：(2)请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n(n为正整数)表示的等式，并验证；(3)参考答案1．B【解析】【分析】〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕【详解】〕〕〕B〕【点睛】〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕2．C【解析】【详解】最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数中不含能开的尽方的因数或C3．C【解析】【分析】〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕【详解】≠2-C.==4〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕C.【点睛】〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕4．B【解析】【分析】二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式，继而可得出答案．【详解】共2个,应选B.【点睛】此题考查了同类二次根式的知识，解题的关键是掌握同类二次根式是化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式．5．D【解析】【分析】根据二次根式的乘法法那么以及有理数的定义判断即可．【详解】=，它是无理数，〕(26〕选项A不符合题意；=，它是无理数，〕(26〕选项B不符合题意；〕=3〕选项C不符合题意；=-，−6是有理数，〕(6〕选项D符合题意，应选：D.【点睛】考查二次根式的乘法，掌握乘法法那么是解题的关键.6．B【解析】【分析】根据二次根式的意义可知12-n≥0，解得n≤12，且12-n开方后是正整数，符合条件的12-n的值有1〕4〕9…，其中1最小，此时n的值最大．【详解】由二次根式的意义可知12-n≥0〕解得：n≤12〕所以，当√12−n等于最小的正整数1时，n取最大值，那么n=11〕应选B〕【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．7．A【解析】分析：直接利用二次根式的性质结合a的取值范围分别化简求出答案．详解：〕4＜a＜7，=a﹣4+7﹣a=3．应选A．点睛：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．8．D【解析】因为222(2226=+⨯=+，且2(2a =+，所以a ＝6，b ＝4，a ＋b ＝10，应选D ．9．D【解析】1〕〕b=1〕〕〕a〕b〕c〕应选：D〕10．B【解析】〕该图形为等腰三角形，〕有两边相等.假设腰长为〕不符合三角形的三边关系，故此情况不成立.假设腰长为〕满足三角形的三边关系，成立，〕三角形的周长为综上所述：这个三角形的周长为应选B.点睛:此题主要考查了实数的运算、三角形的三边关系及等腰三角形的性质，解决此题的关键是注意对等腰三角形的边进行讨论．11．x≤2【解析】【分析】〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕0〕〕〕〕〕〕〕〕.【详解】〕〕〕〕〕-2x+4≥0〕〕〕x≤2〕〕〕〕〕〕x≤2〕【点睛】〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕12．1【解析】【分析】〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕.【详解】2〕0, 〕x+2=0,x+y+1=0, 〕x=-2,y=1, 〕(x〕y)2021=2018-+(21)=1.〕〕〕〕〕1.【点睛】〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕x〕y〕〕〕〕〕〕〕〕〕13．〕〕【解析】【分析】〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕【详解】〕【点睛】〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕14【解析】【分析】〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕ABC〕〕〕〕〕〕〕2〕3〕4〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕【详解】〕〕ABC〕〕〕〕〕〕〕2〕3〕4〕〕〕〕ABC〕〕〕〕〕=〕〕〕〕〕〕〕4【点睛】〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕15．n【解析】=n n+，又1n．16．(1)－6；(2) 6－【解析】【分析】(1)〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕(2)〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕.【详解】〕〕6.22【点睛】〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕17．a.【解析】【分析】〕〕〕〕〕〕a〕0〕b〕|a|〕|b|〕〕〕a-b〕0〕a+b〕0〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕【详解】〕〕〕〕〕a〕0〕b〕【点睛】〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕18．4.【解析】【分析】〕x2-2x-3〕〕(x-1)2-4〕〕〕〕〕〕〕〕【详解】x2〕2x〕3〕(x〕1)222〕2〕4.【点睛】〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕19．(1) 8；(2) 4.【解析】【分析】〕1〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕2〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕【详解】2〕1〕3〕1〕2.(1)a2〕b2〕(a〕b)22〕2×2〕12〕4〕8.(2)22842b a a ba b ab++===.【点睛】〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕20．－7【解析】试题分析：首先根据二次根式的性质以及分式的分母不为零求出x和y的值，然后进行计算．试题解析：〕x2-4≥0;4-x2≥0．〕x2=4,x=±2;又x-2≠0,x≠2．故x=-2．那么y=0+0+1−2−2=−14,〕3x+4y=3×〔-2〕+4×〔－14〕= -7． 考点：二次根式的性质．21．〔1〕t 1；t 2；〔2〕t 2 是 t 1〔3〕下落的高度是 11.25 米．【解析】【分析】〔1〕将h=50代入t 1h=100代入t 2= 〔2〕计算t 2与t 1的比值即可得出结论；〔3〕将代入公式【详解】〔1〕当 h=50 时，t 1〔秒〕； 当 h=100 时，t 2； 〔2〕〕21t t〕t 2 是 t 1〔3〕当 t=1.5 时，解得， 〕下落的高度是 11.25 米．此题主要考查了二次根式的应用，二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法．22．〔1)a≥2021， a －2021；(2)她的答案不正确．理由见解析，a －20212＝2021.【解析】【分析】(1) 〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕a〕〕〕〕〕;(2)〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕.【详解】〕1)a≥2021〕a〕2021〕(2)〕〕〕〕〕〕〕〕〕a〕2021〕20212〕〕a〕20212〕2021.【点睛】〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕a〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕23．(1)2120；(+1+1(1)n n n n =+）；(3) 5756. 【解析】【分析】〕1〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕2〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕3〕〕〕〕2〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕(1) =112114520+-=〕(2)()(+1+11n n n n =+）.〕〕〕〕〕〕〕〕=21(1)1(1)(1)n n n n n n n n ++++==++〕〕〕〕〕〕5756=. 【点睛】〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕〕。

沪科版八年级下册数学第16章二次根式一、单选题1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A B C D2( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个3．实数a 、b =（ ）A ．b-aB ．2-a-bC ．a-bD ．2+a-b 4．化简222a b a b-=+的结果是（ ）A ．1B -1C ．1)±D ．(1±- 5．下列计算中，正确的是（ ）A ．2+=B 3==C ．(3=-D ．=6=x 的取值范围是（ ） A ．1≤x ≤2B ．1＜x ≤2C ．x ≥2D ．x ＞2二、填空题7有意义，则x 的取值范围为__________．8．，则这个三角形的周长为_______cm ．9．若5y =，则xy= _______10．当a<0a =________11．满足−√5<x<√3整数x 是_______________________12．在Rt △ABC 中，斜边AB=5，直角边△ABC 的面积是________三、解答题131415．(16．22)3)+17．已知：12x =，12y =求代数式22x xy y -+值181x x +=19．判断下面各式是否成立（1= （2= （3=探究：①_____=②用含有n 的代数式将规律表示出来，说明n 的取值范围，并给出证明参考答案1．B【解析】【分析】根据最简二次根式的条件即可解答．被开方数中，如果含有能开尽方的因数或因式；被开方数中含有分母，都不是最简二次根式．【详解】解：因为：A，可化简；C，可化简；D所以，这三个选项都不是最简二次根式．符合条件的只有B故选B．【点睛】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．2．B【解析】【分析】二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式，继而可得出答案．【详解】，10共2个,故选B.【点睛】本题考查了同类二次根式的知识，解题的关键是掌握同类二次根式是化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式．3．C【解析】【分析】由数轴判断a、b两数与1的大小关系，根据二次根式的性质解答．【详解】解：由数轴上a、b所在的位置，可知a＜1，0＜b＜1，==|b-1|-|a-1|=1-b-1+a=a-b故选C．【点睛】解答此题，要弄清以下问题：（1）定义：一般地，a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0表示a的算术平方根；当a=0=0；当a小于0时，二次根式无意义；（2=|a|．4．B【解析】【分析】∣1，然后取绝对值即可. 【详解】∣1∣故选B.【点睛】本题主要考查二次根式的化简，解此题的关键在于熟记二次根式的性质.5．D【解析】解：A ，B ，C 都不是同类二次根式，不能合并，故错误；D ．（3﹣12 故选D ．6．D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和0不能为分母可知，x-1≥0且x-2＞0，解不等式组即可．【详解】由题意可得，x-1≥0且x-2＞0，解得x ＞2．故选D ．7． 0x ≥且1x ≠.【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件进行解答即可.【详解】解：∵代数式1x -有意义， ∴x ≥0，x-1≠0，解得x ≥0且x ≠1.故答案为：x ≥0且x ≠1.【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为零.8．)cm=.9．40【解析】【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式组求x，代入已知等式求y．【详解】解：根据二次根式的性质，得8080xx-≥⎧⎨-≥⎩，解得x=8，此时y=5，所以xy=40．故答案为40.【点睛】（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10．﹣2a【解析】因为a＜0a=a a--=2a-=2a-，故答案为2a-.11．-2，-1，0，1【解析】试题分析：利用-√5以及√3的取值范围得出－√5＜ｘ＜√3的整数个数．试题解析：∵-√9＜-√5＜-√4，√1＜√3＜√4，∴-√5＜x＜√3的整数x有：-2，-1，0，1故有4个．考点：估算无理数的大小．12．5【解析】【分析】根据勾股定理及三角形的面积公式即可解答．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，斜边AB=5，直角边∴另一直角边AC ∴△ABC 的面积是12×AC×BC=5． 故答案为:5.【点睛】解决本题的关键是利用勾股定理求得另一直角边的长，比较简单．13【解析】【分析】先把各二次根式化为最简二次根式得到原式-3-2+3，然后合并同类二次根式.【详解】解:原式2【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．14【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则运算．【详解】原式- 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．15．22【解析】【分析】利用平方差公式计算.【详解】解:原式=22-（（ =54-32=22【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确应用平方差公式是解题关键．16．17【解析】【分析】根据完全平方公式，多项式乘以多项式的法则计算．【详解】解：))2213+，=17【点睛】实数运算中的运算律、运算法则及所有的乘法公式在二次根式中仍然适用．17．152【解析】【分析】观察，显然，要求的代数式可以变成x ，y 的差与积的形式，从而简便计算．【详解】解：∵x ＝12 )，y ＝12，∴xy=14×2=12，∴原式=（x-y ）2+xy=5+12=512． 【点睛】此类题注意变成字母的和、差或积的形式，然后整体代值计算．18．【解析】【分析】按照解方程的步骤：去分母、移项、合并同类式．【详解】解：去分母，得=4x ，移项、合并同类项，得．【点睛】此题先去分母，可是计算简便，注意“1”．19．都正确①= 【解析】【分析】（1）利用已知即可得出命题正确，同理即可得出其他正确性，= （2）利用（1）的方法，可以得出规律，并加以证明即可．【详解】解：（1）上面三题都正确,=,=;=;=,=;=（2==【点睛】此题主要考查了平方根的性质，利用已知得出数字之间的规律是解决问题的关键．。

16.1二次根式一、选择题题1．下列式子一定是二次根式的是( C ) A.－x －2 B.x C.x 2＋2 D.x 2－22．【中考·黄石】若式子x －1x －2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( A ) A ．x ≥1且x ≠2 B ．x ≤1 C ．x >1且x ≠2 D ．x <1【点拨】本题易错在漏掉分母不为0这个条件，由题意知x －1≥0且x －2≠0，解得x ≥1且x ≠2.3．【中考·济宁】若2x －1＋1－2x ＋1在实数范围内有意义，则x 满足的条件是( C )A ．x ≥12B ．x ≤12C ．x ＝12D ．x ≠12【点拨】由题意可知⎩⎨⎧2x －1≥0，1－2x ≥0，解得x ＝12.4.【中考·宿迁】若实数m ，n 满足等式|m －2|＋n －4＝0，且m ，n 恰好是等腰三角形ABC 的两条边的长，则△ABC 的周长是( B )A ．12B ．10C ．8D ．6 【点拨】根据|m －2|＋n －4＝0得m ＝2，n ＝4，再根据三角形三边关系得三角形三边长分别为4，4，2.故周长为4＋4＋2＝10.5. 下列各式中一定成立的是（ C ）A BC ．（2D =1-13=23 知识点：二次根式的性质与化简解析：选项A 、D 不符合根式的运算法则，选项B 算错了二次根式的符号，没有考虑二次根式的非负性，选项C 符合二次根式的性质，故选C ．分析：根据二次根式的定义，正确判断二次根式的运算正确与否，是解答此题的基本方法．6. 化简：21a -+的结果为（ C ）A 、4—2aB 、0C 、2a —4D 、4知识点：绝对值；二次根式的性质与化简；二次根式有意义的条件 解析：由3-a 成立，解得a -3≧0，故a≧3。

所以原式=a -1+a -3=2a -4，故选C. 分析：明确被开方数大于等于零，判断字母的取值范围，从而脱去绝对值符号和根号，正确化简是解此题的基本方法。

沪科版八下数学第16章二次根式测试题一、选择题（共10小题；共30分）1. 下列四个式子中，的取值范围为的是 ( )A. B. C. D.2. 化简的结果是A. B. C. D.3. 下列计算正确的是 ( )A. B.C. D.4. 判断值会介于下列哪两个整数之间 ( )A. ，B. ，C. ，D. ，5. 方程，当时，的取值范围是 ( )A. B. C. D.6. 已知，，则代数式的值为A. B. C. D.7. 下列各组二次根式中，的取值范围相同的是 ( )A. 与B. 与C. 与D. 与8. 在，，，，这个二次根式中，与是同类二次根式的个数共有 ( )A. 个B. 个C. 个D. 个9. 如果最简二次根式与是同类二次根式，那么，的值分别为 ( )A. ，B. ，C. ，D. ，10. 设，则不大于的最大整数等于 ( )A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共18分）11. 计算：．12. 若二次根式有意义，则的取值范围是．13. 已知最简二次根式与是同类二次根式，则的值为．14. 、为有理数，且，则 .15. 实数在数轴上的位置如图，化简．16. 已知最简二次根式与能合并，则．三、解答题（共6小题；共52分）17. 计算： .18. 计算：．19. 已知，为实数，且，求的值．20. 计算：．21. 试探究，与之间的关系．22. 已知，请你分别求出，的值．答案第一部分1. C2. A3. B4. C5. C6. C7. C8. C9. A 10. B第二部分11.12.13.14.15.16.第三部分17. (1) .18. (1)19. (1) ，．，，，，．，．．20. (1)21. (1) 当时，；当时，，而无意义．22. (1) 由二次根式有意义的条件知且，所以，即．当时，．二次根式知识点总结二次根式知识点：知识点一：二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。

注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。

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学习的目的就是要掌握由概念原理所构成的知识，但是，在学习的过程中，我们对知识究竟掌握到什么程度了，还有哪些缺陷和不足，却不是轻易地能够确定的。

下面，教育小编就为大家带来了沪教版八年级数学下册《二次根式》练习题及答案，希望大家认真对待。

一、填空题1. 表示二次根式的条件是_____ _.2.当x______时，有意义，当x______时，有意义.3.若无意义，则x的取值范围是______.4.直接写出下列各式的结果：(1) =_______;(2) _______;(3) _______;(4) _______;(5) _______;(6) _______.二、选择题5.下列计算正确的有( ).①②③④A.①、②B .③、④C.①、③D.②、④6.下列各式中一定是二次根式的是( ).A. B. C. D.7.当x=2时，下列各式中，没有意义的是( ).A. B. C. D.8.已知那么a的取值范围是( ).A. B. C. D.三、解答题9.当x为何值时，下列式子有意义?(1) (2)10.计算下列各式：(1) (2)(3) (4)综合、运用、诊断一、填空题11. 表示二次根式的条件是______.12.使有意义的x的取值范围是____ __.13.已知，则xy的平方根为______.14.当x=-2时，=________.二、选择题15.下列各式中，x的取值范围是x2的是( ).A. B. C. D.16.若，则x-y的值是( ).A.-7B .-5C.3D.7三、解答题17.计算下列各式：(1) (2) (3) (4)18.当a=2，b=-1，c=-1时，求代数式的值. 拓广、探究、思考19.已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：化简：的结果是：______________________.20.已知△ABC的三边长a，b，c均为整数，且a和b满足试求△ABC 的c边的长.答案与提示1.a-1.2.1，-3.3.x-2.4.(1)7; (2)7; (3)7; (4)-7; (5)0.7; (6)49.5.C.6.B.7.D.8.D.9.(1)x1;(2)x=0;(3)x是任意实数;(4)x1且x-2.10.(1)18;(2)a2+1;(3) (4)6 .11.x0. 12.x0且13.1. 14.0. 15.B. 16.D.17.(1)-3.14;(2)-9;(3) (4)36. 18. 或1.19.0. 20.提示：a=2，b=3，于是1为大家提供的沪教版八年级数学下册《二次根式》练习题及答案，大家仔细做了吗?希望够帮助到大家。

16.1 二次根式10)a >，其中是二次根式的有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2中，字母a 的取值范围是( )．A ．a ＜1B ．a ≤1C ．a ≥1D ．a ＞1 3．某工厂要制作一批体积为1 m 3的产品包装盒，其高为0.2 m ，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是( )．A ．5 mBC ．1m 5 D ．以上皆不对40的解是( )．A ．x ＝2B ．x ＝4C ．x ＝－2D ．x ＝05a ，b 应满足( )． A ．a ＞0，b ＞0 B ．a ，b 同号C ．a ＞0，b ≥0D ．0b a≥6的值是( )． A ．0 B ．23 C ．243D ．以上都不对7有意义，则直角坐标系中点P (m ，n )的位置在( )． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8．已知正数a 和b ，有下列命题：(1)若a ＋b ＝21≤；(2)若a ＋b ＝332≤；(3)若a ＋b ＝63≤.根据以上三个命题所提供的规律猜想：若a ＋b ＝9≤__________.9．把下列非负数写成一个数的平方的形式：(1)5＝__________；(2)3.4＝__________.10是一个正整数，则正整数m的最小值是__________．11．计算：(1)2； (2)2－；(3)2；(4)2(－.12．下列各式中的字母满足什么条件时，才能使该式成为二次根式．(13．当x11x＋＋在实数范围内有意义？14．计算：(1)2(0)x ； (2)2；(3)2；(4)2.15．若2 010a a－，求a－2 0102的值．参考答案1. 答案：B 3，不是二次根式，a ＞0，所以－6a ＜0，所)>0a 是二次根式．2. 答案：C 点拨：是二次根式，所以a －1≥0，所以a ≥1.3. 答案：B 点拨：由题意，正方形底面的面积是5 m 2.4. 答案：A 点拨：0=，所以x －2＝0，所以x ＝2.5. 答案：D6. 答案：C 点拨：原式＝1122+24333=. 7. 答案：C8. 答案：92 点拨：2a b +≤，所以若a ＋b ＝992≤.9. 答案：(1)2(2)210. 答案：5 点拨：因为20＝22×5，所以m ＝5是一个正整数．11. 解：(1)29=.(2)23=－－.(3)2221322⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭.(4)22963⎛=⨯= ⎝－.点拨：通过观察发现都是先做根式运算，再做平方运算，我们可以直接利用()20a a =≥的结论解题．12. 解：(1)由－|a －2b |≥0，得|a －2b |≤0，但根据绝对值的性质，有|a －2b |≥0，所以|a －2b |＝0，即a －2b ＝0，得a ＝2b .所以当a ＝2b (2)由(－m 2－1)(m －n )≥0，得－(m 2＋1)·(m －n )≥0，所以(m 2＋1)(m －n )≤0，又m 2＋1＞0，所以m －n ≤0，即m ≤n .所以当m ≤n点拨：要使这些式子成为二次根式，只要被开方式是非负数即可．13. 解：依题意，得23010. x x +≥⎧⎨+≠⎩， ①② 由①得，32x ≥－. 由②得，x ≠－1. 当32x ≥－且x ≠－111x +在实数范围内有意义． 点拨：11x +中的2x ＋3≥0和11x +中的x ＋1≠0.14. 解：(1)∵x ≥0，∴x ＋1＞0.∴21x =+. (2)∵a 2≥0，∴22a =. (3)∵a 2＋2a ＋1＝(a ＋1)2，又∵(a ＋1)2≥0， ∴a 2＋2a ＋1≥0，∴2221a a =＋＋.(4)∵4x 2－12x ＋9＝(2x )2－2·2x ·3＋32＝(2x －3)2，又∵(2x －3)2≥0，∴4x 2－12x ＋9≥0，∴224129x x =－＋.15.a －2 011≥0，所以a ≥2 011，所以2 010－a ＜0.所以 2 010a a －，2 010，所以a ＝2 0102＋2 011. 所以a －2 0102＝2 0102＋2 011－2 0102＝2 011.点拨：先由a －2 011≥0，判断2 010－a 的值是正数还是负数，再去掉绝对值求解．。

沪科版数学八年级下册第16 章二次根式练习题二次根式：1.使式子x 4 存心义的条件是。

2.当时，x21 2 x 存心义。

3.若m1存心义，则m 的取值范围是m14.当时，1 x 2x__________是二次根式。

5.在实数范围内分解因式：x 49__________,x 22 2 x2__________。

6.若4x22x，则 x 的取值范围是7.已知x22x ，则 x 的取值范围是28.化简：x22x 1 x p 1 的结果是9.当 1x p 5时，x2x5_____________。

110.把 a 1。

的根号外的因式移到根号内等于a11.使等式x1x1x1g x1建立的条件是。

12.若a b1与a2b 4 互为相反数，则2005。

a b_____13.在式子xxf 0 , 2, y 1 y 2 ,2x xp0 ,3 3, x21,x y中，二次根2式有（）个。

14.若 1a b11b0 ，则a2005b2006=_________。

15.若2a 3 ，则2a2a2等于 ____________;316.若 A a24A;4，则17.若 a 1 ，则1a3化简后为18.能使等式x x建立的 x 的取值范围是x2x 219.2a212计算：12a的值是20.若x y y2 4 y40 ，求 xy 的值z__________。

21.当 a 取什么值时，代数式 2a 1 1 取值最小，并求出这个最小值。

22. 去掉以下各根式内的分母：1 .32 yx f 02 .x 1 x f 1 3xx 5 x 123. 已知 x 23x 1 0 ，求 x 21 2 的值。

x 2二次根式的乘除1. 当 a0 ， b p 0 时，3。

ab __________2. 若2m n 2和33 m 2n 2都是最简二次根式，则m _____,n ______ 。

3. 计算： 23 _____;36 9 ;483273 ____4. 比较大小：2 3__________ 3 25. 长方形的宽为 3 ，面积为 2 6 ，则长方形的长约为。

二次根式的知识点汇总第十六章 二次根式第一节 二次根式的概念和性质 16.1 二次根式1． 二次根式的概念: 式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或O ． 2． 二次根式的性质 ①⎩⎨⎧≤-≥==)0()0(2a a a a a a ；②)0()(2≥=a a a ③)0,0(≥≥⋅=b a b a ab ；④)0,0(>≥=b a ba b a 16.2 最简二次根式与同类二次根式1. 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．2.化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式 16.3 二次根式的运算1.二次根式的加减:先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并．2.二次根式的乘法:等于各个因式的被开方数的积的算术平方根， 即 ).0,0(≥≥=⋅b a ab b a3.二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行． 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式．4.二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化．二次根式的运算法则：≥0)).0,0(≥≥=⋅b a ab b a=a ≥0,b>0）n ≥0)知识点一：二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。

注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。

知识点二：取值范围1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。

2.二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。

第十六章二次根式练习题1.若二次根式a －2有意义，则a 的取值范围是( )A ．a ≥2B ．a ≤2C ．a ＞2D ．a ≠22 下列根式中是最简二次根式的是( )A .23B . 3C .9D .123下列二次根式中，与3是同类二次根式的是( )A .18B .13C .24D .0.34下列计算正确的是( )A .2×5＝10B ．x 8÷x 2＝x 4C ．(2a)3＝6a 3D ．3a 5·2a 3＝6a 65下列运算正确的是( )A .6－3＝ 3B .（－3）2＝－3C ．a·a 2＝a 2D ．(2a 3)2＝4a 66 下列计算正确的是( )A .12＝2 3B .32＝32C .－x 3＝x －xD .x 2＝x7下列运算正确的是( )A ．－a·a 3＝a 3B ．－(a 2)2＝a 4C ．x －13x ＝23D ．(3－2)(3＋2)＝－18实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图16－Y －1所示，化简|a|＋（a －b ）2的结果是( )图16－Y －1A ．－2a ＋bB ．2a －bC ．－bD ．b9若代数式x －1x 有意义，则x 的取值范围是________． 10化简33的结果是________． 11计算2 12－18的结果是________． 12计算：27×83÷12＝________． 13计算：3(3＋27)＝________．14计算：32－82＝________． 15计算(5＋3)(5－3)的结果是________．16计算：12 12－(3 13＋2)．17计算：(3－7)(3＋7)＋2(2－2)．1．A 2.B 3.B4．A [解析] A ．正确；B .x 8÷x 2＝x 6，故此选项错误；C .(2a)3＝8a 3，故此选项错误；D .3a 5·2a 3＝6a 8，故此选项错误．5．D [解析] A .6与3不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误；B .（－3）2＝3，故此选项错误；C .a ·a 2＝a 3，故此选项错误；D .(2a 3)2＝4a 6，正确．6．A [解析] A .12＝2 3，正确；B .32＝62，故此选项错误；C .－x 3＝－x －x ，故此选项错误；D .x 2＝|x|，故此选项错误．7．D [解析] A ．－a·a 3＝－a 4，故此选项错误；B .－(a 2)2＝－a 4，故此选项错误；C .x －13x ＝23x ，故此选项错误；D .(3－2)(3＋2)＝(3)2－22＝3－4＝－1，故此选项正确． 8．A [解析] 由图得a ＜0，a －b ＜0，所以|a|＋（a －b ）2＝－a －(a －b)＝－2a ＋b.9．x ≥1 [解析] 根据被开方数大于等于0，分母不等于0，得x －1≥0且x ≠0，解得x ≥1且x ≠0，所以x ≥1.10. 311．－2 212．1213．1214．215．216．解：原式＝3－(3＋2)＝3－3－2＝－ 2.17．解：原式＝9－7＋2 2－2＝2 2.。