八上.一次函数

八年级数学上册第四章一次函数一．函数1.函数的概念一般地；在某一变化过程中有两个变量x与y；如果给定一个x值；相应地就确定了唯一的y值；那么我们称y是x的函数；其中x是自变量；y是因变量。

也就是说；函数是两个变量之间的关系。

注意：（1）函数是一个变量相对于另一个变量而言的；如对于两个变量y与x；可以说y是x的函数；不能说y是函数（2）函数是有顺序性的；如y=0.5x+3表示y是x的函数；而变形后的等式x=2y-6；则表示x是y的函数2.自变量取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体；叫做自变量的取值范围。

一般从整式（取全体实数）；分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。

3.函数的三种表示法列表法、关系式法（一定要是等式）、图像法【例1】下列关于变量x；y的关系式：①x-3y=1;②y=∣x∣;③2x-y2=9.其中y是x的函数的是；x是y的函数的是变式训练：1.下列关系式中哪些是函数；哪些不是？【例2】写出下列函数关系中自变量的取值范围【例3】写出y与x的函数关系式并指出自变量的取值范围（1）一个长方形周长为24；一边长为x；面积为y（2）一个长方形菜园；一边靠墙；另外三边用篱笆围成；垂直于墙的一边为x；菜园的面积为y变式训练：1.写出下列函数关系式；并写出自变量的取值范围（1）周长为24的等腰三角形；它的底边长y与腰长x之间的函数关系（2）周长为24的等腰三角形；它的腰长y与底边长x之间的函数关系小测验（10分钟）1.下列四个图像中；不表示某一个函数图像的是（）2.设路程为s；速度为v；时间为t；当s=60时；t=60/v；在这个表达式中（）A. t是s的函数B. t是v的函数C. v是t的函数D. v是s的函数3.已知x-3y=6；若把y看成x的函数；则可表示为4.已知变量x与y有如下关系：①y=x ②y =∣x∣③∣y∣= x ④x2-y=0 ⑤x-y2=0；其中y是x 的函数关系的有（填序号）5.对于圆的周长公式C=2πR ；其中自变量是；因变量是；常量是6.写出下列函数关系式中；自变量的取值范围二、一次函数与正比例函数1.正比例函数和一次函数的概念一次函数：y=kx+b（k；b为常数；k≠0）正比例函数：y=kx（k≠0）一次函数有（填序号）变式训练：1.下列关系中符合正比例关系的是（）A.距离s一定时；速度v和时间tB.圆的面积s和半径rC.正方体的体积和棱长aD.正方形的周长C和它的边长a其中属于一次函数的是3.粮库有粮50t；每天运走5t；写出剩下的粮食P（t）与运粮天数t (天)的函数关系式；并指出自变量的取值范围。

八年级上册数学一次函数一次函数是初中数学中的一个重要概念，也是数学的一个基础知识点。

在八年级上册中，一次函数作为数学的一个重点内容被引入。

本文将探讨八年级上册数学中一次函数的基本概念、性质以及应用。

一、一次函数的基本概念在数学中，一次函数是指函数的定义域中的每一个元素与其值之间存在一个线性关系的函数。

一次函数的表达式一般可以写成 y = kx + b 的形式，其中 k 和 b 是常数，k 称为斜率，b 称为截距。

在一次函数中，x 称为自变量，y 称为因变量。

自变量的变化会引起因变量的相应变化。

斜率 k 表示了函数在直线上的斜率，它反映了函数的变化速度和方向。

截距 b 则表示了函数与 y 轴的交点，反映了函数的起始位置。

二、一次函数的性质1. 斜率的意义和性质：斜率 k 的正负表示了一次函数的增减性质。

当 k > 0 时，函数增加；当 k < 0 时，函数减少；当 k = 0 时，函数不变。

斜率的绝对值大小表示了函数增长或减少的速度。

绝对值越大，函数的变化越快。

斜率为零表示函数是一个常函数，即自变量的变化不影响因变量的值。

2. 截距的意义和性质：截距 b 表示了函数与 y 轴的交点。

当 x = 0 时，y = b，即函数在 y 轴上的值。

截距的正负表示了函数的起始位置，当 b > 0 时，函数在 y 轴的上方；当 b < 0 时，函数在 y 轴的下方。

3. 零点的意义和性质：零点是指函数在 x 轴上的点，即 y = 0 的解。

求零点就是求函数的解。

一次函数有且仅有一个零点。

三、一次函数的应用一次函数在实际生活中具有广泛的应用，以下是一些常见的应用场景。

1. 速度与时间的关系：一次函数可以用来描述速度与时间之间的关系。

以汽车驾驶为例，假设驾驶的速度为 v km/h，驾驶的时间为 t 小时，那么驾驶的路程就可以表示为一次函数 y = vt。

斜率就代表了驾驶的速度，截距则表示了驾驶的起始位置。

《一次函数》课堂笔记
一、一次函数的概念：
一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数叫做一次函数。

当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。

二、一次函数的图象：
一次函数的图象是一条直线，当k>0时，图象经过一、三象限；当k<0时，图象经过二、四象限。

三、一次函数的性质：
当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。

四、一次函数的图象的应用：
通过观察图象可以解决一些实际问题，如时间、速度、路程等。

例如：某人以4千米/小时的速度匀速行走，他每走1千米所需的时间为y小时，则y与x 之间的关系式为y=4x。

五、实际应用：
通过实例让学生感受一次函数在生活中的应用，如购物、收费等。

例如：某超市的销售额为y万元，每件商品的售价为x元，则y与x之间的关系式为y=x-3（x≥50）。

六、解题方法：
1.理解一次函数的概念；
2.掌握一次函数的图象和性质；
3.会利用一次函数的图象解决实际问题；
4.会利用一次函数的性质解决较复杂的实际问题。

八年级《一次函数》教学设计(5篇)八年级《一次函数》教学设计篇一教学目标：（知识与技能，过程与方法，情感态度价值观）（一）教学知识点1、一元一次不等式与一次函数的关系、2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较、（二）能力训练要求1、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识、2、训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力、（三）情感与价值观要求体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用、教学重点了解一元一次不等式与一次函数之间的关系、教学难点自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答、教学过程创设情境，导入课题，展示教学目标1、张大爷买了一个手机，想办理一张电话卡，开米广场移动通讯公司业务员对张大爷介绍说：移动通讯公司开设了两种有关神州行的通讯业务：甲类使用者先缴15元基础费，然后每通话1分钟付话费0.2元；乙类不交月基础费，每通话1分钟付话费0.3元。

你能帮帮张大爷选择一种电话卡吗？2、展示学习目标：（1）、理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。

（2）、能够用图像法解一元一次不等式。

（3）、理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式。

积极思考，尝试回答问题，导出本节课题。

阅读学习目标，明确探究方向。

从生活实例出发，引起学生的好奇心，激发学生学习兴趣学生自主研学指出探究方向，巡回指导学生，答疑解惑探究一：一元一次不等式与一次函数的关系。

问题1：结合函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：(1) x取何值时，2x-5=0？(2) x取哪些值时，2x-50？(3) x取哪些值时，2x-50?(4) x取哪些值时，2x-53?问题2：如果y=－2x－5，那么当x取何值时，y＞0 ? 当x取何值时，y1 ?你是怎样求解的？与同伴交流让每个学生都投入到探究中来养成自主学习习惯小组合作互学巡回每个小组之间，鼓励学生用不同方法进行尝试，寻找最佳方案。

八年级数学上册一次函数知识点梳理与易错题解析知识点一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx （k为常数，k ≠0）二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b （k为任意不为零的实数 b取任何实数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：1．作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。

因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。

（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。

（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。

3．k，b与函数图像所在象限：当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b=0时，直线通过原点当b＜0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。

这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。

四、确定一次函数的表达式：已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。

（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。

（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。

所以可以列出2个方程：y1=kx1+b ……①和 y2=kx2+b ……②（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。

（4）最后得到一次函数的表达式。

五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。

s=vt。

2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。

八年级上册一次函数与正比例函数一、一次函数与正比例函数的概念。

1. 一次函数。

- 定义：一般地，形如y = kx + b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。

- 当x = 0时，y=b，所以b为函数y = kx + b在y轴上的截距。

例如，y =2x+3是一次函数，其中k = 2，b = 3。

2. 正比例函数。

- 定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。

例如，y = 3x是正比例函数，比例系数k = 3。

- 正比例函数是特殊的一次函数，当b = 0时，一次函数y=kx + b就变成了正比例函数y = kx。

二、一次函数与正比例函数的图象与性质。

1. 正比例函数y = kx的图象与性质。

- 图象：- 当k>0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大。

例如y = 2x的图象是一条经过原点且过一、三象限的直线，随着x的值增大，y的值也增大。

- 当k < 0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小。

例如y=-3x的图象经过原点且在二、四象限，x增大时y减小。

- 性质：- 正比例函数y = kx的图象是一条经过原点(0,0)的直线。

- 直线的倾斜程度由k决定，| k|越大，直线越靠近y轴。

2. 一次函数y = kx + b的图象与性质。

- 图象：- 一次函数y = kx + b的图象是一条直线，它可以由正比例函数y = kx的图象平移得到。

当b>0时，将y = kx的图象向上平移b个单位；当b < 0时，将y = kx的图象向下平移| b|个单位。

例如，y = 2x+1的图象是将y = 2x的图象向上平移1个单位得到的。

- 性质：- 当k>0时，y随x的增大而增大。

此时直线从左到右上升。

- 当k < 0时，y随x的增大而减小。

此时直线从左到右下降。

- 直线与y轴的交点坐标为(0,b)，与x轴的交点坐标为(-(b)/(k),0)（k≠0）。