八年级上一次函数复习专题

【期末复习】浙教版八年级上册提分专题：一次函数与几何图形面积探究考点一 一次函数图象与坐标轴围成图形的面积 【知识点睛】❖ 求三角形面积时，三角形有边在水平或者竖直边上，常以这条边为底，再由底所对顶点的坐标确定高； 类型一 一条直线与坐标轴围成的三角形面积 解题步骤：①求出直线与x 轴、y 轴的交点坐标，从而得出直线与坐标轴围成的直角三角形的两条直角边长； ②利用三角形面积公式求出三角形的面积 【类题训练】1．已知一次函数图象经过A （﹣4，﹣10）和B （3，4）两点，与x 轴的交于点C ，与y 轴的交于点D ． （1）求该一次函数解析式；（2）点C 坐标为 ，点D 坐标为 ；（3）画出该一次函数图象，并求该直线和坐标轴围成的图形面积．【分析】（1）用待定系数法求直线AB 的解析式； （2）令y ＝0求得点C 的坐标，令x ＝0求得点D 的坐标；（3）利用已知的点A 和点B 画出一次函数的图象，然后利用求得的点C 和点D 求出OC 和OD 的长度，最后求得直线和坐标轴围成的图形面积．【解答】解：（1）设一次函数的解析式为y ＝kx +b （k ≠0），则，解得：，∴一次函数的解析式为y ＝2x ﹣2．（2）当x ＝0时，y ＝﹣2，当y ＝0时，x ＝1， ∴C （1，0），D （0，﹣2）． 故答案为：（1，0），（0，﹣2）．（3）由点A和点B，可以画出一次函数的图象，如下如所示，∵C（1，0），D（0，﹣2），∴OC＝1，OD＝2，∴S△OCD＝＝1，∴一次函数与坐标轴围成的图形的面积为1．2．在平面直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），与B（3，﹣3）两点．（1）求这条直线与坐标轴围成的图形的面积．（2）若这条直线与y＝﹣x+1交于点C，求点C的坐标．【分析】（1）根据待定系数法求得直线的解析式，进一步求出直线与x轴和y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解；（2）联立方程，解方程即可．【解答】（1）解：设直线解析式为y＝kx+b（k≠0），将A（﹣1，5），与B（3，﹣3）两点代入得，解得，∴直线解析式为y＝﹣2x+3，将x＝0代入得y＝3，∴与y轴交于点（0，3），将y=0代入得x＝，∴与x轴交于点（，0），∴S＝×3×＝．（2）解得，∴点C的坐标是（2，﹣1）．变式．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点（2，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则这个一次函数的解析式是．【分析】先根据一次函数y＝kx+b（k≠0）图象过点（2，0）可知b＝﹣2k，用k表示出函数图象与y轴的交点，再利用三角形的面积公式得到关于k的方程，解方程即可求出k的值．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）图象过点（2，0），∴2k+b＝0，b＝﹣2k，∴y＝kx﹣2k，令x＝0，则y＝﹣2k，∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为1，∴×2×|﹣2k|＝1，即|2k|＝1，解得：k＝±，则函数的解析式是y＝x﹣1或y＝﹣x+1．故答案为y＝x﹣1或y＝﹣x+1．类型二两条直线与坐标轴围成的三角形面积解题标准：在平面直角坐标系内求三角形的面积，通常以坐标轴上的边为底，高就是底所对的顶点到这条边的距离【类题训练】1．如图，若直线y＝﹣2x+1与直线y＝kx+4交于点B（﹣1，m），且两条直线与y轴分别交于点C、点A；那么△ABC 的面积为．【分析】根据B点在直线y＝﹣2x+1上，且横坐标为﹣1，求出B点的坐标，再根据直线y＝kx+4过B点，将（﹣1，3）代入直线y＝kx+4解析式，即可求出答案，根据已知得出B点的坐标，再根据直线y＝﹣2x+1和直线y＝x+4求得与y轴交点A和C点的坐标，再根据三角形的面积公式得出S△ABC．【解答】解：∵B点在直线y＝﹣2x+1上，且横坐标为﹣1，∴y＝﹣2×（﹣1）+1＝3，即B点的坐标为（﹣1，3）又直线y＝kx+4过B点，将（﹣1，3）代入直线y＝kx+4得：3＝﹣k+4，解得k＝1；∴直线AB的解析式为y＝x+4，∴直线AB与y轴交点A的坐标为（0，4），∵直线y＝﹣2x+1与y轴交点C的坐标为（0，1），∴AC＝4﹣1＝3，∴S△ABC＝AC•|x B|＝×3×1＝．故答案为．2．如图，直线l1：y＝﹣2x+b与直线l2：y＝kx﹣2相交于点P（1，﹣1），直线l1交y轴于点A，直线交y轴于点B，则△PAB的面积为．【分析】利用一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）可得直线l1与直线l2：与y轴交点，然后可求出△PAB 的面积．【解答】解：∵直线l1：y＝﹣2x+b与直线l2：y＝kx﹣2相交于点P（1，﹣1），∴﹣1＝﹣2×1+b，解得：b＝1，∴A点坐标为（0，1），∵直线l2：y＝kx﹣2交y轴于B，∴B（0，﹣2），∴AB＝3，∴△PAB的面积为：3×1＝，故答案为：．变式．已知直线y＝kx﹣4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线的解析式为（）A．y＝﹣x﹣4 B．y＝﹣2x﹣4 C．y＝﹣3x+4 D．y＝﹣3x﹣4【分析】首先求出直线y＝kx﹣4（k＜0）与两坐标轴的交点坐标，然后根据三角形面积等于4，得到一个关于k 的方程，求出此方程的解，即可得到直线的解析式．【解答】解：直线y＝kx﹣4（k＜0）与两坐标轴的交点坐标为（0，﹣4）（，0），∵直线y＝kx﹣4（k＜0）与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，∴4×（﹣）×0.5＝4，解得k＝﹣2，则直线的解析式为y＝﹣2x﹣4．故选：B．类型三三条直线围成的三角形面积解题标准：在平面直角坐标系内求三角形的面积，通常以坐标轴上的边为底，高就是底所对的顶点到这条边的距离【类题训练】1．如图，已知点A（2，4），B（﹣2，2），C（4，0），求△ABC的面积．【分析】先利用待定系数法求直线AB的解析式，再确定直线AB与x轴的交点D的坐标，然后根据三角形面积公式和以S△ABC＝S△ACD﹣S△BDC进行计算．【解答】解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（2，4）、B（﹣2，2）代入得，解得．所以直线AB的解析式为y＝x+3，当y＝0时，y＝x+3＝0，解得x＝﹣6，则D点坐标为（﹣6，0），所以S△ABC＝S△ACD﹣S△BDC＝×（4+6）×4﹣×（4+6）×2＝10．2．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D（0，﹣6）在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，直线CD交AB于点E．（1）求点A、B、C的坐标；（2）求△ADE的面积；（3）y轴上是否存在一点P，使得S△PAD＝S△ADE，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A ，B 的坐标，在Rt △AOB 中，利用勾股定理可求出AB 的长度，由折叠的性质可得出AC ＝AB ，结合OC ＝OA +AC 可得出OC 的长度，进而可得出点C 的坐标；（2）根据点E 为直线AB 与直线CD 的交点，联立两直线解析式可求出点E 坐标，再由△ADE 和△ADB 组成△BDE ，得△ADE 的面积=△BDE 的面积-△ABD 的面积，即可求出△ADE 的面积；（3）假设存在，设点P 的坐标为（0，m ），则DP ＝|m +6|，利用三角形的面积公式可得出关于m 的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：（1）当x ＝0时，y ＝﹣x +4＝4， ∴点B 的坐标为（0，4）； 当y ＝0时，﹣x +4＝0， 解得：x ＝3，∴点A 的坐标为（3，0）． 在Rt △AOB 中，OA ＝3，OB ＝4， ∴AB ＝＝5．由折叠的性质，可知：∠BDA ＝∠CDA ，∠D ＝∠C ，AC ＝AB ＝5， ∴OC ＝OA +AC ＝8， ∴点C 的坐标为（8，0）． （2）∵C （8，0），D （0，﹣6）， ∴直线CD 的解析式为：y=43x-6， ∵点E 为直线AB 与直线CD 的交点．由⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=643434x y x y 求得点E 坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛512-524，， ∴S △ADE ＝S △BDE ﹣S △ABD ＝BD •|x E |﹣BD •|x A |＝9（3）假设存在，设点P 的坐标为（0，m ），则DP ＝|m +6|． ∵S △PAD ＝S △ADE ，即DP •OA ＝×OD •OA ，∴|m+6|＝3，解得：m＝﹣3或m＝﹣9，∴假设成立，即y轴上存在一点P（0，﹣3）或（0，﹣9），使得S△PAD＝S△ADE．3．如图，已知：直线AB：分别与x轴、y轴交于点A、B，直线CD：y＝x+b分别与x轴、y轴交于点C、D，直线AB与CD相交于点P，S△ABD＝2．求：（1）b的值和点P的坐标；（2）求△ADP的面积．【分析】（1）首先根据分别与x轴、y轴交于点A、B可求得A、B坐标，然后根据S△ABD＝2可求得D点坐标，代入直线CD：y＝x+b可求得b，直线AB与CD相交于点P，联立两方程可求得P点坐标．（2）可把S△ADP的面积分解为S△ABD+S△BDP，而S△BDP＝|x P|，即可求得．【解答】解：（1）∵直线AB：分别与x轴、y轴交于点A、B，令y＝0则x＝﹣2，A（﹣2，0），令x＝0则y＝1∴B（0，1），又∵S△ABD＝2∴|BD|•|OA|＝2而|OA|＝2∴|BD|＝2，又B（0，1），∴D（0，﹣1）∴b＝﹣1；∵直线AB与CD相交于点P，联立两方程得：，解得x＝4，y＝3，∴P（4，3）；（2）由图象坐标可知：S△ADP＝S△ABD+S△BDP＝2+|x P|＝6或S△ADP＝S△PAC+S△DAC＝|y P|）＝×3×（1+3）＝6．4．已知直线m经过两点（1，6）、（﹣3，﹣2），它和x轴、y轴的交点式B、A，直线n过点（2，﹣2），且与y轴交点的纵坐标是﹣3，它和x轴、y轴的交点是D、C；（1）分别写出两条直线解析式，并画草图；（2）计算四边形ABCD的面积；（3）若直线AB与DC交于点E，求△BCE的面积．【分析】（1）利用待定系数法可分别求出直线AB的解析式为y＝2x+4；直线CD的解析式为y＝x﹣3；然后利用两点确定一直线画函数图象；（2）利用坐标轴上点的坐标特征确定A点坐标为（0，4）＝B点坐标为（﹣2，0）、D点坐标为（6，0），然后根据三角形面积公式和四边形ABCD的面积＝S△ABD+S△CBD进行计算；（3）根据一次函数的交点问题通过解方程组得到E点坐标，然后利用△BCE的面积＝S△EBD﹣S△CBD进行计算．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，把（1，6）、（﹣3，﹣2）代入得，解得．所以直线AB的解析式为y＝2x+4；设直线CD的解析式为y＝mx+n，把（2，﹣2）、（0，﹣3）代入得，解得，所以直线CD的解析式为y＝x﹣3；如图所示；（2）把x＝0代入y＝2x+4得y＝4，则A点坐标为（0，4）；把y＝0代入y＝2x+4得2x+4＝0，解得x＝﹣2，则B点坐标为（﹣2，0）；把y＝0代入y＝x﹣3得x﹣3＝0，解得x＝6，则D点坐标为（6，0），所以四边形ABCD的面积＝S△ABD+S△CBD＝×（6+2）×4+×（6+2）×3＝28；（3）解方程组得，所以E点坐标为（﹣，﹣），所以△BCE的面积＝S△EBD﹣S△CBD＝×（6+2）×﹣×（6+2）×3＝．变式．已知点A（2，4），B（﹣2，2），C（x，2），若△ABC的面积为10，求x的值．【分析】审题知B、C纵坐标相等，所以BC是一条平行于x轴的直线，所以A到BC的距离为2，而且B、C两点之间的距离可用两点的横坐标之差的绝对值表示，即x+2的绝对值．已知三角形的面积为10，依此列出方程求解即可．【解答】解：由B、C纵坐标相等，所以BC是一条平行于x轴的直线，所以A到BC的距离为4﹣2＝2，BC＝|x ﹣（﹣2）|＝|x+2|，因为△ABC的面积为10，所以×2×|x+2|＝10，|x+2|＝10，x+2＝10，或x+2＝﹣10，解得：x＝8，或x＝﹣12．考点二一次函数图象与几何图形动点面积【知识点睛】❖此类问题需要将动点所在几何图形与一次函数图象同时分析，对照一次函数图象得出动点所在几何图形的边长信息❖对函数图象的分析重点抓住以下两点：①分清坐标系的x轴、y轴的具体意义②特别分析图象的拐点——拐点一般表示动点运动到几何图形的一个顶点❖动点所在几何图形如果是特殊图形，如等腰三角形、等腰直角三角形、含30°的直角三角形，注意对应图形性质与辅助线的应用。

苏科版八年级数学上册第六章一次函数一次函数行程问题专题练习一次函数行程问题1.快、慢两车分别从相距480千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留1小时，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程y （千米）与所用时间x（小时）之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出慢车的行驶速度和a的值；（2）快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千米？（3）两车出发后几小时相距的路程为200千米？请直接写出答案．2.某个周末，小丽从家去园博园参观，同时妈妈参观结束从园博园回家，小丽刚到园博园就发现要下雨，于是立即按原路返回，追上妈妈后，两人一同回家（小丽和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）如图是两人离家的距离y（米）与小丽出发的时间x（分）之间的函数图象，请根据图象信息回答下列问题：（1）求线段BC的解析式；（2）求点F的坐标，并说明其实际意义；（3）与按原速度回家相比，妈妈提前了几分钟到家？并直接写出小丽与妈妈何时相距800米．3.某工厂甲、乙两车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙车间各自加工零件总数为y（件），与甲车间加工时间x（天），y与x之间的关系如图(1)所示．由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z（件）与甲车间加工时间x（天）的关系如图(2)所示．（1）甲车间每天加工零件为________件，图中d值为________．（2）求出乙车间在引入新设备后加工零件的数量y与x之间的函数关系式．（3）甲车间加工多长时间时，两车间加工零件总数为1000件？4. 如图①，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点P从A 出发，沿A→B→C→D 路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿D→C→B→A路线运动，到A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒bcm，点Q的速度变为每秒dcm．图②是点P出发x秒后△APD的面积S1（cm2）与x（秒）的函数关系图象；图③是点Q出发x秒后△AQD的面积S2（cm2）与x（秒）的函数关系图象．（1）参照图②，求a、b及图②中的c值；（2）求d的值；（3）设点P离开点A的路程为y1（cm），点Q到点A还需走的路程为y2（cm），请分别写出动点P、Q改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式，并求出P、Q相遇时x的值．（4）当点Q出发秒时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm.【课堂练习】1.有一科技小组进行了机器人行走性能试验,在试验场地有A.B. C三点顺次在同一笔直的赛道上,甲、乙两机器人分别从A. B两点同时同向出发,历时7分钟同时到达C点,乙机器人始终以60米/分的速度行走,如图是甲、乙两机器人之间的距离y(米)与他们的行走时间x(分钟)之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：(1)A、B两点之间的距离是___米，甲机器人前2分钟的速度为___米/分；(2)若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；(3)若线段FG∥x轴，则此段时间，甲机器人的速度为___米/分；(4)求A. C两点之间的距离；(5)直接写出两机器人出发多长时间相距28米。

一次函数【核心考点训练】考点一:函数的概念1.下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y,其中y不是x的函数的选项是( )A.y:正方形的面积,x:这个正方形的周长B.y:某班学生的身高,x:这个班学生的学号C.y:圆的面积,x:这个圆的直径D.y:一个正数的平方根,x:这个正数【解析】选D.A.y=(x)2=x2,y是x的函数,故本选项错误;B.每一个学生对应一个身高,y是x的函数,故本选项错误;C.y=π×(x)2=πx2,y是x的函数,故本选项错误;D.y=±,每一个x的值对应两个y值,y不是x的函数,故本选项正确.2.函数y=有意义的自变量x的取值X围是( )≤≠1≥1 D.x<1【解析】选C.根据被开方数有意义的条件,得x-1≥0,解得:x≥1.3.根据如图所示的程序计算函数值,若输入的x的值为,则输出的函数值为( )A. B. C. D.【解析】≤≤4,所以当x=时,y==.【专家点评】1.命题角度:本部分内容主要考查函数自变量的取值X围、求函数值、已知函数值求相应的自变量的值.2.解题关键:(1)求自变量的取值X围时实际问题要考虑实际意义.(2)熟练掌握求代数式的值的方法.(3)熟练掌握解方程的方法.考点二:函数的图象1.洗衣机在洗涤衣服时,每洗一遍都经历注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水).在这三个过程中,洗衣机内的水量y(L)与洗一遍的时间x(min)之间函数关系的图象大致为( )【解析】选D.每洗一遍,注水阶段,洗衣机内的水量从0开始逐渐增多,清洗阶段,洗衣机内的水量不变且保持一段时间,排水阶段,洗衣机内的水量开始减少,直至排空为0,纵观各选项,只有D选项图象符合.2.如图,一次函数y=kx+b(k<0)的图象经过点A.当y>3时,x的取值X围是__________.【解析】由函数图象可知,当x<2时,函数图象在y=3的上方,所以当y>3时,x的取值X围是x<2.答案:x<2【专家点评】1.命题角度:本部分内容主要考查利用函数图象求函数表达式及从函数图象上得到一些信息解决实际问题.2.特别提醒:(1)正确理解图象中两个变量的意义.(2)从图象中获取正确的数学信息.(3)熟练掌握图象上升、下降及水平各段的数学意义和实际应用.考点三:一次函数的应用1.某市打市话的收费标准是:每次3min以内(含3min)收费0.2元,以后每分钟收费0.1元(不足1min按1min计).某天小芳给同学打了一个6min的市话,所用费为0.5元;小刚现准备给同学打市话6min,他经过思考以后,决定先打3min,挂断后再打3min,这样只需费0.4元.如果你想给某同学打市话,准备通话10min,则你所需要的费至少为( )【解析】选B.由已知通过分析可得:根据小刚通话的方式进行,需要费最少,即先打3min,挂断后再打3min,再挂断打(10-3-3)min,则费用为:0.2+0.2+0.2+0.1=0.7(元).2.一件工作,甲、乙两人合作5h后,甲被调走,剩余的部分由乙继续完成,设这件工作的全部工作量为1,工作量与工作时间之间的函数关系如图所示,那么甲、乙两人单独完成这件工作,下列说法正确的是( )【解析】,再根据前段合作5h完成,可求甲的工作效率是,大于乙的工作效率.3.如图,l A,l B分别表示A步行与B骑自行车在同一路上行驶的路程s与时间t的关系.(1)B出发时与A相距________km.(2)B走了一段路后,自行车发生故障,进行修理,所用的时间是________h.(3)B出发后________h与A相遇.(4)若B的自行车不发生故障,保持出发时的速度前进,______h与A相遇,相遇点离B的出发点________km.在图中表示出这个相遇点C.【解析】(1)依题意得B出发时与A相距10km.(2)B走了一段路后,自行车发生故障,进行修理,所用的时间是1h.(3)B出发后3h与A相遇.÷0.5=15(km/h),A的速度为(22.5-10)÷3=(km/h),并且出发时和A相距10km,10÷=(h),相遇点离B的出发点×15=(km).相遇点C如图所示.【专家点评】1.命题角度:本部分内容主要考查运用一次函数的性质去解决实际问题.2.解题关键:(1)在理解题意的基础上抽象出实际问题的函数关系.(2)与函数图象结合,正确获取函数图象所表示的实际意义.(3)熟练掌握函数表达式的求法.【综合训练】训练点一:函数的概念1.下列图象中,表示y是x的函数的个数有( )【解析】选B.第一个图象,对每一个x的值,都有唯一确定的y值与之对应,是函数图象; 第二个图象,对每一个x的值,都有唯一确定的y值与之对应,是函数图象;第三个图象,对给定的一些x的值,有两个y值与之对应,不是函数图象;第四个图象,对给定的一些x的值,有两个y值与之对应,不是函数图象.综上所述,表示y是x的函数的有第一个、第二个,共2个.2.函数y=中自变量x的取值X围是( )≥≤2 D.x<2【解析】≥0,解得x≥2.3.已知两个变量x和y,它们之间的3组对应值如表所示,则y与x之间的函数关系式可能是( )x -1 0 1y -1 1 3A.y=xB.y=2x+1C.y=x2+x+1D.y=【解析】选B.把(-1,-1),(0,1),(1,3)分别代入四个答案选项.因为A选项只有(-1,-1)符合,D选项只有(1,3)符合,所以易排除A,D选项.把x=-1代入C选项得y=1,不符合,只有B 选项,把三点代入都符合.训练点二:函数的图象4.周一的升旗仪式上,同学们看到匀速上升的旗子,能反映其高度与时间关系的图象大致是( )【解析】选D.A中,物体的高度先逐步升高,到达最高点后,高度逐渐下降,所以不符合题意;B 中,物体的高度始终不变,也不符合题意;C中随着时间的增大,旗子的高度越来越低,这是降旗的过程,不符合题意.5.下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系,请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序( )①一辆汽车在公路上匀速行驶(汽车行驶的路程与时间的关系)②向锥形瓶中匀速注水(水面的高度与注水时间的关系)③将常温下的温度计插入一杯热水中(温度计的读数与时间的关系)④一杯越来越凉的水(水温与时间的关系)A.①②④③B.③④②①C.①④②③D.③②④①【解析】选D.①是匀速行驶,图象是第4个;②表示y随x的变化先较慢后较快属第2个图象;③温度计读数随时间逐渐升高图象是第1个;④的图象应是第3个.6.在如图所示的三个函数图象中,有两个函数图象能近似地刻画如下a,b两个情境:情境a:小芳离开家不久,发现把作业本忘在家,于是返回家里找作业本再去学校;情境b:小芳从家出发,走了一段路程后,为了赶时间,以更快的速度前进.(1)情境a,b所对应的函数图象分别为________,________(填写序号).(2)请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境.【解析】(1)因为情境a:小芳离开家不久,即离家一段路程,此时①②③都符合,发现把作业本忘在家里,于是返回了家里找到了作业本,即又返回家,离家的距离是0,此时②③都符合,又去学校,即离家越来越远,此时只有③返回,所以只有③符合情境a;因为情境b:小芳从家出发,走了一段路程后,为了赶时间,以更快的速度前进,即离家越来越远,且没有停留,所以只有①符合,故答案为:③,①.(2)情境是小芳离开家不久,休息了一会儿,又走回了家.训练点三:一次函数的应用“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访,全程的前一部分为高速公路,后一部分为乡村公路.若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶,汽车行驶的路程y(单位:km)与时间x(单位:h)之间的关系如图所示,则下列结论正确的是( )【解析】÷2=90km/h,A错误;乡村公路行驶了90km,总长不一定是90km,B错误;汽车在乡村公路上行驶速度为90÷1.5=60km/h,C正确;该记者在从出发到到达采访地的时间:2+(360-180)÷60=5h,D错误.8.甲、乙两队举行一年一度的赛龙舟比赛,两队在比赛时的路程s(m)与时间t(min)之间的函数关系图象如图所示,请你根据图象判断,下列说法正确的是( )D.比赛中两队从出发到2.2min时间段,乙队的速度比甲队的速度大【解析】选C.因为s=1000时,t甲=4,t乙=3.8,所以t乙<t甲,乙先到达终点,A错;甲、乙两队公平竞争,赛程都是1000m,谁也不多走,所以B错;当0≤t≤2.2时,甲的图象位于上方,s较大,所以甲速度也较大,D错;s=1000时即到达终点,甲队用时4min,乙队用时3.8min,所以乙队少用4-3.8=0.2(min),即C正确.9.已知等腰三角形周长为20,则底边长y关于腰长x的函数图象是( )【解析】选C.根据题意得y+2x=20,y=-2x+20,因为y>0且2x>y,所以-2x+20>0且2x>-2x+20,所以5<x<10,所以底边长y关于腰长x的函数关系为y=-2x+20(5<x<10).因为k=-2<0,所以y随x的增大而减小.。

新浙教版八年级上册第六章《一次函数》知识点总结及典型例题关于基本概念和性质的知识点1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

例题：在匀速运动公式vts=中,v表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的路程,则变量是________,常量是_______。

在圆的周长公式C=2πr中，变量是________，常量是_________.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

★★★判断y是否为x的函数，只要看x取值确定的时候，y是否有唯一确定的值与之对应例题：1、下列说法正确的是：（）A 变量x，y满足y2=x，则y是x的函数 B变量x，y满足x+3y=1，则y是x的函数C 等式43πr3是所含字母r的函数 D 在V=43πr3中，43是常量，r是自变量，V是πr的函数例题：2、下列解析式中，y不是x的函数的是（）A y+x=0B |y|=2xC y=2|x|D y=2x2+4 例题：3、下列各曲线中，能表示y是x的函数的是（）函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

例题：东方超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款y元与买鲜鸡蛋个数x（个）之间的函数关系式是_______________．例题：平行四边形相邻的两边长为x、y，周长是30，则y与x的函数关系式是__________．自变量取值范围：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围。

确定函数自变量取值范围的方法：（1）必须使关系式成立。

八年级数学《一次函数》基本题型归纳分析题型一、点的坐标方法：x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0；若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；若点A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第____象限；若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a,b的范围为______________________；已知A（4，b），B（a,-2），若A，B关于x轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B关于y轴对称，则a=_______,b=__________;若若A，B关于原点对称，则a=_______,b=_________；若点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。

题型二、关于点的距离的问题方法：点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示；任意两点(,),(,)A AB BA x yB x y；若AB∥x轴，则(,0),(,0)A BA xB x的距离为A Bx x-；若AB∥y轴，则(0,),(0,)A BA yB y的距离为A By y-；点(,)A A A x y点B（2，-2）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；点C（0，-5）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；到原点的距离是____________；点D（a,b）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；到原点的距离是____________；已知点P（3,0），Q(-2,0),则PQ=__________,已知点110,,0,22M N⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则MQ=________;()()2,1,2,8E F--,则EF两点之间的距离是__________;已知点G（2，-3）、H（3,4），则G、H两点之间的距离是_________；两点（3，-4）、（5，a）间的距离是2，则a的值为__________；已知点A（0,2）、B（-3，-2）、C（a,b），若C点在x轴上，且∠ACB=90°，则C点坐标为___________.题型三、一次函数与正比例函数的识别方法：若y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b，这时，y 叫做常函数。

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《第4章一次函数》期末复习易错题型专题测试（附答案）一．选择题（共8小题，满分32分）1．将一次函数y＝的图象向左平移2个单位得到的新的函数的表达式（）A．y＝x+1B．y＝x+2C．y＝x﹣1D．y＝x﹣2 2．成都市双流新城公园是亚洲最大的城市湿地公园，周末小李在这个公园里某笔直的道路上骑车游玩，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路返回b千米（b＜a），再前进c 千米，则他离起点的距离s与时间t的关系的示意图是（）A．B．C．D．3．小明从家出发到公园晨练，在公园锻炼一段时间后按原路返回，同时小明爸爸从公园按小明的路线返回家中，如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图象，则下列结论中不正确的是（）A．公园离小明家1600米B．小明出发分钟后与爸爸第一次相遇C．小明在公园停留的时间为5分钟D．小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是960米4．已知一次函数y＝kx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＜0，则函数y＝kx+b 的图象大致是（）A．B．C．D．5．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②乙开车速度是80千米/小时；③出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；④出发3小时时，甲乙同时到达终点；其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．46．宇嘉同学从家出发沿笔直的公路去晨练，他离开家的距离y（米）与时间x（分）的函数关系图象如图所示．下列结论中，不正确的是（）A．整个行进过程花了30分钟B．整个行进过程共走了1000米C．在图中停下来休息了5分钟D．返回时速度为100米/分7．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能比较8．已知直线y＝﹣x+与x轴，y轴分别交于A，B两点，在坐标轴上取一点P，使得△P AB是等腰三角形，则符合条件的点P有（）个A．4B．6C．7D．8二．填空题（共10小题，满分40分）9．某市出租车白天的收费起步价为7元，即路程不超过3千米时收费7元，超过部分每千米收费1.2元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为x（x＞3）千米，乘车费为y元，那么y与x之间的关系为．10．某地出租车行驶里程x（km）与所需费用y（元）的关系如图．若某乘客一次乘坐出租车里程12km，则该乘客需支付车费元．11．我们知道：当x＝2时，不论k取何实数，函数y＝k（x﹣2）+3的值为3，所以直线y ＝k（x﹣2）+3一定经过定点（2，3）；同样，直线y＝（k﹣2）x+3k一定经过的定点为．12．如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分，则将直线l向右平移3个单位长度后所得直线l′的函数解析式为．13．如图，一次函数y＝﹣x+8的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．P是x轴上一个动点，若沿BP将△OBP翻折，点O恰好落在直线AB上的点C处，则点P的坐标是．14．一次函数y＝2x﹣6的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为．15．如图是表示的是甲、乙两人运动的图象，图中s（米）和t（秒）分别表示运动的路程和时间，根据图象判断，快者的速度比慢者的速度每秒快米．16．若一次函数y＝kx+3与x轴、y轴分别交于点A、B，且三角形OAB的面积是6，则k ＝．17．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则B n的坐标是．18．直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，M是y轴上一点，若将△ABM沿AM 折叠，点B恰好落在x轴上，则点M的坐标为．三．解答题（共6小题，满分48分）19．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+8分别交x轴、y轴于点A、B，将正比例函数y＝2x的图象沿y轴向下平移3个单位长度得到直线l，直线l分别交x轴、y 轴于点C、D，交直线AB于点E．（1）直接写出直线l对应的函数表达式；（2）在直线AB上存在点F（不与点E重合），使BF＝BE，求点F的坐标；（3）在x轴上是否存在点P，使∠PDO＝2∠PBO？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．20．周末，小明骑电动自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地．如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑电动自行车速度的3倍．（1）小明骑电动自行车的速度为千米/小时，在甲地游玩的时间为小时；（2）小明从家出发多少小时的时候被妈妈追上？此时离家多远？21．一条笔直的公路上有甲、乙两地相距2400米，王明步行从甲地到乙地，每分钟走96米，李越骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地设他们同时出发，运动的时间为t（分），与乙地的距离为s（米），图中线段EF，折线OABD分别表示两人与乙地距离s和运动时间t之间的函数关系图象（1）李越骑车的速度为米/分钟；F点的坐标为；（2）求李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式；（3）求王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式；（4）求李越与王明第二次相遇时t的值．22．已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣1，﹣5），且与正比例函数y＝x的图象相交于点（2，a），求（1）a的值；（2）k，b的值；（3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积．23．有一进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x （单位：分）之间的关系如图所示：（1）求0≤x≤4时y随x变化的函数关系式；（2）当4＜x≤12时，求y与x的函数解析式；（3）每分钟进水、出水各是多少升？24．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C（2，m）为直线y＝x+2上一点，直线y＝﹣x+b过点C．（1）求m和b的值；（2）直线y＝﹣x+b与x轴交于点D，动点P从点D开始以每秒1个单位的速度向x 轴负方向运动．设点P的运动时间为t秒．①若点P在线段DA上，且△ACP的面积为10，求t的值；②是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共8小题）1．解：∵一次函数y＝的图象向左平移2个单位，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y＝﹣（x+2）+2，即y＝﹣x﹣1．故选：C．2．解：由题意，得路程先增加，路程不变，路程减少，路程又增加，故D符合题意；故选：D．3．解：由图可得，公园离小明家1600米，故A选项正确；∵小明从家出发到公园晨练时，速度为1600÷10＝160米/分，小明爸爸从公园按小明的路线返回家中的速度为1600÷50＝32米/分，∴小明出后与爸爸第一次相遇的时间为1600÷（160+32）＝分钟，故B选项正确；由图可得，30分钟后小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是1600﹣30×32＝640米，故D选项错误；∵小明在与爸爸第二次相遇后回到家的时间为：40﹣30＝10分，∴小明在公园锻炼一段时间后按原路返回的速度为640÷10＝64米/分，∴40﹣1600÷64＝15分，∴小明在公园停留的时间为15﹣10＝5分钟，故C选项正确；故选：D．4．解：∵一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小，∴k＜0，∴一次函数y＝kx+b的图象经过第二、四象限；∵kb＜0，∴b＞0，∴图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限．故选：C．5．解：由图象可得，当t＝1时，s＝0，即出发1小时时，甲乙在途中相遇，故①正确，甲的速度是：120÷3＝40千米/时，则乙的速度是：120÷1﹣40＝80千米/h，故②正确；出发1.5小时时，乙比甲多行驶路程是：1.5×（80﹣40）＝60千米，故③正确；在1.5小时时，乙到达终点，甲在3小时时到达终点，故④错误，故选：C．6．解：①∵当y＝0时，x＝0或x＝30，∴整个行进过程花了30分钟，A正确；②观察函数图象可知，y的最大值为1000，∵1000×2＝2000（米），∴整个行进过程共走了2000米，B错误；③∵15﹣10＝5（分钟），∴在途中停下来休息了5分钟，C正确；④∵1000÷（30﹣20）＝100（米/分），∴返回时速度为100米/分，D正确．故选：B．7．解：∵k＝﹣＜0，∴y随x的增大而减小．∵﹣4＜2，∴y1＞y2．故选：A．8．解：如图所示，∵直线y＝﹣x+与x轴，y轴分别交于A，B两点，∴A（1，0），B（0，），（1）当AB是底边时，作AB的垂直平分线，∵OA≠OB，∴AB的垂直平分线与x轴，y轴都有交点，此时有2个；（2）当AB是腰时，①以A为圆心，以AB为半径画弧，和x轴交于2点，和y轴交于2点（点B除外），即有3个；②以B为圆心，AB为半径画弧，和x轴交于2点（点A除外），和y轴交于2点，即有3个．其中有3个点，即（﹣1，0）重合．共6个．故选：B．二．填空题（共10小题）9．解：依据题意得：y＝7+1.2（x﹣3）＝1.2x+3.4，故答案为：y＝1.2x+3.4，10．解：由图象知，y与x的函数关系为一次函数，并且经过点（2，5）、（4，8），设该一次函数的解析式为y＝kx+b，则有：，解得：，∴y＝x+2．将x＝12代入一次函数解析式，得y＝18+2＝20，故出租车费为20元．故答案为：20．11．解：根据题意，y＝（k﹣2）x+3k可化为：y＝（x+3）k﹣2x，∴当x＝﹣3时，不论k取何实数，函数y＝（x+3）k﹣2x的值为6，∴直线y＝（k﹣2）x+3k一定经过的定点为（﹣3，6），故答案为：（﹣3，6）．12．解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，过A作AC⊥OC 于C，∵正方形的边长为1，∴OB＝3，∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴两边分别是4，∴三角形ABO面积是5，∴OB•AB＝5，∴AB＝，∴OC＝，由此可知直线l经过（，3），设直线l为y＝kx，则3＝k，k＝，∴直线l解析式为y＝x，∴直线l向右平移3个单位长度后所得直线l′的函数解析式为y＝（x﹣3），即y＝x ﹣，故答案为：y＝x﹣．13．解：由一次函数y＝﹣x+8的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，可得AO＝6，BO＝8，AB＝10，分两种情况：①当点P在OA上时，由O与C关于PB对称，可得OP＝CP，BC＝OB＝8，设OP＝CP＝x，则AP＝6﹣x，AC＝10﹣8＝2，在Rt△ACP中，由勾股定理可得x2+22＝（6﹣x）2，解得x＝，∴P（，0）；②当点P在AO延长线上时，由O与C关于PB对称，可得OP＝CP，BC＝OB＝8，设OP＝CP＝x，则AP＝6+x，AC＝10+8＝18，在Rt△ACP中，由勾股定理可得x2+182＝（6+x）2，解得x＝24，∴P（﹣24，0）；故答案为：（，0）或（﹣24，0）．14．解：∵令x＝0，则y＝﹣6，令y＝0，则x＝3，∴一次函数y＝2x﹣1的图象与两坐标轴的交点分别为（0，﹣6），（3，0），∴一次函数y＝2x﹣1的图象与两坐标轴围成三角形的面积＝×3×6＝9．故答案为：9．15．解：∵慢者8秒走了64﹣12＝52米，快者8秒走了64米，∴快者每秒走：64÷8＝8m，慢者每秒走：52÷8＝6.5m，所以8﹣6.5＝1.5m．故答案为：1.5．16．解：（1）当x＝0时，y＝3，∴B（0，3），∴OB＝3．∵•OA•OB＝6，∴3OA＝12，∴OA＝4，∴A（±4，0）．∴0＝±4k+3，∴k＝±，故答案为±17．解：∵点B1（1，1），B2（3，2），∴A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），∴直线y＝kx+b（k＞0）为y＝x+1，∴Bn的横坐标为A n+1的横坐标，纵坐标为An的纵坐标又A n的横坐标数列为An＝2n﹣1﹣1，所以纵坐标为2n﹣1，∴Bn的坐标为[A（n+1）的横坐标，An的纵坐标]＝（2n﹣1，2n﹣1）．故答案为：（2n﹣1，2n﹣1）．18．解：如图所示，当点M在y轴正半轴上时，设沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，则有AB＝AC，由直线y＝﹣x+4可得，A（3，0），B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，∴AB＝5，∴CO＝AC﹣AO＝5﹣3＝2，∴点C的坐标为（﹣2，0）．设M点坐标为（0，b），则OM＝b，CM＝BM＝4﹣b，∵CM2＝CO2+OM2，∴（4﹣b）2＝22+b2，∴b＝，∴M（0，），如图所示，当点M在y轴负半轴上时，OC＝OA+AC＝3+5＝8，设M点坐标为（0，b），则OM＝﹣b，CM＝BM＝4﹣b，∵CM2＝CO2+OM2，∴（4﹣b）2＝82+b2，∴b＝﹣6，∴M点（0，﹣6），故答案为：（0，）或（0，﹣6）．三．解答题（共6小题）19．解：（1）∵l是y＝2x向下平移3个单位所得，∴l：y＝2x﹣3，（2）∵，解得：，∴E（4，5），∵BF＝BE，且F不与E重合，∴F在y轴左侧，又∵y＝﹣+8，∴当x＝0时，y＝8，B（0，8），∴BE＝＝5＝BF，设F（x0，﹣x0+8），∴BF＝＝5，解得x0＝﹣4，∴F（﹣4，11）．（3）由图可知，作PG＝PD，G在y轴上，∴∠PGO＝∠PDO，又∵∠PDO＝2∠PBO，∠PGO＝∠PBO+∠BPG，∴∠BPG＝∠PBG＝∠PDO，∴BG＝PG＝PD，①P在x轴正半轴，∵l：y＝2x﹣3，∴当x0时，y＝﹣3，即D（0，﹣3），∴OD＝3，∴OG＝OD＝3，则BF＝8﹣3＝5＝PF，∴OP＝＝4，∴P（4，0）．②若P在x轴负半轴，与①同理，P（﹣4，0）．综上所述P（4，0），（﹣4，0）．20．解：（1）由图象得在甲地游玩的时间是1﹣0.5＝0.5（h），小明骑车速度：10÷0.5＝20（km/h），故答案为：20，0.5．（2）如图，妈妈驾车速度：20×3＝60（km/h）设直线OA的解析式为y＝kx（k≠0），则10＝0.5k，解得：k＝20，故直线OA的解析式为：y＝20x．∵小明走OA段与走BC段速度不变，∴OA∥BC，设直线BC解析式为y＝20x+b1，把点B（1，10）代入得b1＝﹣10，∴y＝20x﹣10，设直线DE解析式为y＝60x+b2，把点D（，0）代入得：b2＝﹣80，∴y＝60x﹣80，∴，解得：，∴F（1.75，25）．答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km．21．解：（1）由图象可得，李越骑车的速度为：2400÷10＝240米/分钟，2400÷96＝25，所以F点的坐标为（25，0）．故答案为：240；（25，0）；（2）设李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为s＝kt，2400＝10k，得k＝240，即李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为s＝240t，故答案为：s＝240t；（3）设王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式为s＝kt+2400，根据题意得，25k+2400＝0，解得k＝﹣96，所以王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式为：s＝﹣96t+2400；（4）根据题意得，240（t﹣2）﹣96t＝2400，解得t＝20．答：李越与王明第二次相遇时t的值为20．22．解：（1）由题知，把（2，a）代入y＝x，解得a＝1；（2）由题意知，把点（﹣1，﹣5）及点（2，a）代入一次函数解析式得：﹣k+b＝﹣5，2k+b＝a，又由（1）知a＝1，解方程组得：k＝2，b＝﹣3；（3）由（2）知一次函数解析式为：y＝2x﹣3，直线y＝2x﹣3与x轴交点坐标为（，0）∴所求三角形面积＝×1×＝．23．解：设y＝kx．∵图象过（4，20），∴4k＝20，∴k＝5．∴y＝5x（0≤x≤4）；（2）设y＝kx+b．∵图象过（4，20）、（12，30），∴，解得：，∴y＝x+15 （4≤x≤12）；（3）根据图象，每分钟进水20÷4＝5升，设每分钟出水m升，则5×8﹣8m＝30﹣20，解得：m＝，∴每分钟进水、出水各是5升、升．24．解：（1）把点C（2，m）代入直线y＝x+2中得：m＝2+2＝4，∴点C（2，4），∵直线y＝﹣x+b过点C，4＝﹣+b，b＝5；（2）①由题意得：PD＝t，y＝x+2中，当y＝0时，x+2＝0，x＝﹣2，∴A（﹣2，0），y＝﹣x+5中，当y＝0时，﹣x+5＝0，x＝10，∴D（10，0），∴AD＝10+2＝12，即0≤t≤12，∵△ACP的面积为10，∴•4＝10，t＝7，则t的值7秒；②存在，分三种情况：i）当AC＝CP时，如图1，过C作CE⊥AD于E，∴PE＝AE＝4，∴PD＝12﹣8＝4，即t＝4；ii）当AC＝AP时，如图2，AC＝AP1＝AP2＝＝4，∴DP1＝t＝12﹣4，DP2＝t＝12+4；iii）当AP＝PC时，如图3，∵OA＝OB＝2∴∠BAO＝45°∴∠CAP＝∠ACP＝45°∴∠APC＝90°∴AP＝PC＝4∴PD＝12﹣4＝8，即t＝8；综上，当t＝4秒或（12﹣4）秒或（12+4）秒或8秒时，△ACP为等腰三角形．。