通用版高考物理二轮复习专题三电场与磁场第7课时带电粒子在复合场中的运动教案

《带电粒子在复合场中的运动》教案《带电粒子在复合场中的运动》教案一、教学目标（一）知识与技能1. 知道什么是复合场，以及复合场的分类和特点。

2. 掌握带电粒子在复合场中的运动分析的基本方法和思路。

（二）过程与方法1. 让学生学会从动力学和能量这两个角度来分析粒子的运动问题。

2. 让学生注意重力、电场力和洛伦兹力各自的特点。

（三）情感、态度与价值观让学生利用所学知识去解决实际当中的问题，体会物理规律在自然界中的普遍性。

二、教学重难点教学重点：粒子在复合场中的运动分析的基本方法和思路。

教学难点：三种场复合时粒子运动问题的求解。

三、教学方法引导探究、讲授、讨论、练习、总结四、教学过程（一）复习引入1. 复合场：(1)叠加场：同一区域电场、磁场、重力场共存，或其中某两种场共存。

(2)组合场：电场、磁场、重力场各位于一定的区域内，并不重叠或在同一区域，各种场交替出现。

(1) 在题目中有明确说明是否要考虑重力的，按题目要求处理。

(2) 对于微观粒子，如电子、质子、正负离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些宏观物体，如带电小球、液滴、尘埃、金属块等一般应考虑其重力。

注意：不能直接判断是否要考虑重力的情况，在进行受力分析与运动分析时，要根据运动状态来确定是否要考虑重力。

（二）课程展开例题1. 如图所示，光滑绝缘轨道ACD竖直放置，其轨道末端切线水平，在其右侧有一正交的匀强电场和匀强磁场区域，电场竖直向上，磁场垂直纸面向里。

一个带电小球从轨道上的A点由静止滑下，经D 点进入场区后，恰好沿水平方向做直线运动。

则可判定()A. 小球带负电B. 小球带正电C. 若小球从C点由静止滑下，进入场区后将立即向上偏D. 若小球从C点由静止滑下，进入场区后将立即向下偏解：A和B选项：小球从D点进入平行板间后做直线运动，对小球进行受力分析得小球共受到三个力作用：恒定的重力G、恒定的电场力F、洛伦兹力f，这三个力都在竖直方向上，而小球在水平方向直线上运动，所以可以判断出小球受到的合力一定是零，即小球一定是做匀速直线运动。

《带电粒子在组合场中的运动》教学设计教学目标：知识与技能1．知道什么是组合场，以及组合场的特点。

2．掌握带电粒子在组合场中的运动分析的基本方法和思路。

过程与方法通过综合运用力学知识、电磁学知识解决带电粒子在组合场(电场、磁场)中的问题.，培养学生的分析推理能力，应用数学知识处理物理问题能力。

情感态度与价值观培养物理学科严密的逻辑思维，明辨物理过程的本质，进一步引导学生建立崇尚科学的价值观。

【教学重点】粒子在组合场中的运动分析的基本方法和思路。

【教学难点】粒子运动问题的求解。

【教学方法】教师讲授法、问答法、问题探究法【教学手段】多媒体教学。

主要教学过程引入新课带电粒子在磁场、组合场、复合场、有界场中的运动是高中物理的重要内容，这类问题对考查同学们空间想象能力，综合分析能力，应用数学知识处理物理问题的能力都有较高的要求，是高考的热点。

本节课我们复习带电粒子在组合场中的运动。

基础知识回顾1.组合场是指电场与磁场或重力场同时存在，但各位于一定的区域内且并不重叠的情况。

带电粒子在一个场中只受一个场力的作用。

2.三种场力的特点(1)重力的大小为mg，方向竖直向下，重力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的质量有关外，还与初、末位置的高度差有关。

(2)电场力的大小为qE，方向与电场方向及带电粒子的电性有关，电场力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的电荷量有关外，还与初、末位置的电势差有关。

仅受电场力的带电粒子以某一速度沿着电场线方向进入匀强电场，粒子做匀变速直线运动运动，若以某一速度垂直电场线方向进入匀强电场，粒子做类平抛运动。

(3)洛伦兹力的大小跟速度与磁场方向的夹角有关，当带电粒子的速度与磁场方向平行时，f=0；当带电粒子的速度与磁场方向垂直时，f=qvB；洛伦兹力的方向垂直于速度v和磁感应强度B所决定的平面。

无论带电粒子做什么运动，洛伦兹力都不做功。

3.电子、质子、 粒子、离子等微观粒子在复合场中运动时，一般都不计重力，但质量较大的质点(如带电微粒或油滴等)，不能忽略重力。

（2023届高三物理二轮学案）专题三电场和磁场第二讲带电粒子在电磁场中的运动第一课时带电粒子在电场中的运动(一)带电粒子在电场中做直线运动的解题思路(二)利用“两个分运动”求解带电粒子在电场中的偏转问题1．把偏转运动分解为两个独立的直线运动——平行于极板的匀速直线运动，L＝v0t；垂直于极板的匀加速直线运动，a＝qUmd，vy＝at，偏转距离y＝12at2，速度偏转角tan θ＝vyv0。

2．根据动能定理，带电粒子的动能变化量ΔEk ＝ydUq。

(三)分时分段处理带电粒子在交变电场中的运动当粒子平行电场方向射入时，粒子可做周期性的直线运动，当粒子垂直于电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动可能具有周期性。

典型例题1．（多选）如图所示，一带电荷量为q的带电粒子以一定的初速度由P点射入匀强电场，入射方向与电场线垂直。

粒子从Q点射出电场时，其速度方向与电场线成30°角。

已知匀强电场的宽度为d，P、Q两点的电势差为U，不计重力作用，设P点的电势为零。

则下列说法正确的是( )A．带电粒子带负电B．带电粒子在Q点的电势能为－UqC．此匀强电场的电场强度大小为E＝23U 3dD．此匀强电场的电场强度大小为E＝3U 3d2．（多选）如图所示，板长为L的平行板电容器与一直流电源相连接，其极板与水平面成30°角；若带电粒子甲、乙由图中的P点射入电容器，分别沿着虚线1和2运动(虚线1为水平线，虚线2为平行且靠近上极板的直线)。

下列关于带电粒子的说法正确的是( )A．两粒子均做匀减速直线运动B．两粒子电势能均逐渐增加C．两粒子机械能均守恒D．若两粒子质量相同，则甲的电荷量一定比乙的电荷量大3.（多选）如图所示，质子(11H)、氘核(12H)和α粒子(24He)都沿平行板电容器的中线OO′方向，垂直于电场线射入两极板间的匀强电场中，射出后都能打在同一个与中线垂直的荧光屏上，使荧光屏上出现亮点。

《带电粒子在电场中的运动》高中物理教案一、教学目标1.知识与技能：o理解带电粒子在电场中受到的电场力，知道电场力对带电粒子运动的影响。

o掌握带电粒子在匀强电场中的运动规律，包括直线运动和偏转运动。

o能够应用电场知识和牛顿运动定律分析带电粒子在电场中的运动问题。

2.过程与方法：o通过实验和模拟演示，让学生直观感受带电粒子在电场中的运动情况。

o引导学生通过分析和讨论，理解带电粒子在电场中运动的规律，并能应用于实际问题。

3.情感态度与价值观：o激发学生对电场和带电粒子运动的兴趣和好奇心。

o培养学生的物理直觉和逻辑推理能力，鼓励学生在科学探究中积极尝试。

二、教学重点与难点1.教学重点：带电粒子在匀强电场中的运动规律，包括直线运动和偏转运动。

2.教学难点：带电粒子在电场中的偏转运动，特别是侧移量和偏转角的计算。

三、教学准备1.实验器材：电场演示仪、带电粒子加速器模型、示波器等。

2.多媒体课件：包含带电粒子在电场中运动的模拟动画、实验演示视频、例题解析等。

四、教学过程1.导入新课o回顾电场和电场力的相关知识，引出带电粒子在电场中运动的主题。

o提问学生：“如果有一个带电粒子进入电场，它会受到怎样的影响？它的运动会发生怎样的变化？”2.新课内容讲解o带电粒子在电场中受到的电场力：根据电场强度的定义和库仑定律，推导带电粒子在电场中受到的电场力公式。

o带电粒子在匀强电场中的直线运动：分析带电粒子初速度与电场线方向相同和垂直两种情况下的直线运动规律。

o带电粒子在匀强电场中的偏转运动：通过类比平抛运动，讲解带电粒子在垂直于电场线方向上的匀速直线运动和沿电场线方向上的匀加速直线运动，进而推导侧移量和偏转角的计算公式。

3.实验探究o演示带电粒子在电场中的运动实验，让学生观察带电粒子的运动轨迹和偏转情况。

o引导学生分析实验数据，验证带电粒子在电场中运动的规律，并尝试计算侧移量和偏转角。

4.课堂练习与讨论o出示相关练习题，让学生运用所学知识分析带电粒子在电场中的运动问题，并进行计算。

《带电粒子在复合场中的运动》教学设计【教学目标】1．知道什么是复合场，以及复合场的特点。

2．掌握带电粒子在复合场中的运动分析的基本方法和思路。

3．了解带电粒子在复合场中运动的一些典型应用。

【教学重点】粒子在复合场中的运动分析的基本方法和思路。

【教学难点】三种场复合时粒子运动问题的求解。

【教学方法】探究、讲授、讨论、练习。

【教学手段】多媒体教学。

【教学用具】多媒体教学设备、投影仪。

【教学过程】●复习引入1．复习提问：什么是洛伦兹力？带电粒子垂直磁场方向进入匀强磁场时会做什么运动呢？☆学生：磁场对运动电荷的作用；匀速圆周运动。

2．过渡引入：物体在重力作用下的运动与带电粒子在匀强电场中的运动，都是恒力作用下的运动，因此它们的运动规律有诸多相似之处，常用类比法处理，而带电粒子在匀强磁场中运动所受洛伦兹力是一变力，在有磁场的复合场中带电粒子的运动变得更为复杂，此类问题对考验同学们的空间想象力和综合分析能力。

既然关于求解带电粒子在复合场中运动的问题有了前面的知识做铺垫，那么我们今天继续深入研究。

●复合场1．复合场：原则上讲，所有场的叠加都可以称为复合场，如重力场和电场的叠加就是这样（这样的问题我们也已经解决过了）。

但在本章，则是相对狭义地指包括磁场在内的复合场，即磁场和电场、磁场和重力场，或者三者的复合。

2．特点：由于洛伦兹力是变力，我们一般都不能将各场力合成一个场去看待（特殊情况除外）。

除非满足某种巧合，粒子在复合场中的运动轨迹既不是抛物线，也不是圆，而是旋轮线。

过渡：因为情形比较复杂，我们按照不同场的不同组合，将运动分为三大类──●常见运动形式我们已经知道，质点的运动性质由其初速度以及所受的合外力决定，对带电微粒则有：★师生互动归纳……1．当带电粒子在复合场中所受的合外力为零时，微粒将静止或做匀速直线运动；2．当带电粒子在复合场中所受的合外力充当向心力时，微粒将做匀速圆周运动；3．当带电粒子在复合场中所受的合外力不变时，微粒将做匀变速直线运动或做匀变速曲线运动；4．当带电微粒所受的合外力的大小、方向均是不断变化的，则微粒将做非匀变速曲线运动。

带电粒子在复合场中的运动教案(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--带电体一般可分为两类：1、微观带电粒子：如电子、质子、离子等.带电粒子所受重力一般远小于电场力，一般都不考虑重力(有说明或暗示除外).2、宏观带电微粒：如带电小球、液滴、尘埃等.一般都考虑重力(有说明或暗示除外).3、一般带电体：是否考虑重力，要根据题目暗示或运动状态来判定.带电粒子在电场中运动基础知识电场加速（匀加速直线运动）力学分析方法受力特点：电场力与速度在同一直线上 运动特点：匀变速直线运动能量观点：动能定理 21222121mv mv Uq -=问：若初速度不为零呢？动力学观点：牛顿第二定律及运动学方程dm Uq a = ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=+=adv v at t v d at v v 22121222112 例题分析及方法总结【物理选修3-1P39问题与练习第1题】真空中有一对平行金属板,相距 cm,两板之间的电势差为90 V,二价的氧离子由静止开始加速,从一个极板到达另一个极板时,动能是多大?思考多种解法,比较哪种解法最简单(至少写出两种解法).【分析】正电荷由静止开始做匀加速直线运动的过程中，电场力做正功为qU ，动能增大，可以根据动能定理或者运动过程确定电荷到达另一极板时的动能。

【 解析】（略）【点评】本题关键是会用牛顿运动定律解题和动能定理解题，知道两种解法的优缺点。

属于基础问题。

电场偏转（类平抛运动） 力学分析方法2qUv m =2qU v m=受力特点：电场力与速度垂直，竖直向下运动特点：类平抛运动动力学观点：运动的合成与分解水平方向：匀速直线运动t v L 1= 竖直方向：初速度为零的匀加速直线运动mEqa =221at y =at v y =离开电场时速度221yv v v += 1tan v v y =θ能量观点： 动能定理2122121mv mv Uq -=例题分析及方法总结《解密高考》P87考点精练第4题：如图所示，质子和α粒子，以相同的初动能垂直射入偏转电场(粒子不计重力)，则这两个粒子射出电场时的侧位移y 之比为( )A: 1：1 B: 1：2C: 2：1 D: 1：4答案：B三、作业与练习《解密高考》P264高效作业二十三第9题： 《解密高考》P264高效作业二十三第10题： 请在本节内容的基础上完成练习册相应的习题。

专题07 带电粒子在复合场中的运动预计高考对该部分内容的考查主要是： (1)考查带电粒子在组合场中的运动问题； (2)考查带电粒子在复合场中的运动问题；(3)考查以带电粒子在组合场、复合场中的运动规律为工作原理的仪器在科学领域、生活实际中的应用．一、带电粒子在组合复合场中的运动 “电偏转”和“磁偏转”的比较垂直进入磁场(磁偏转)垂直进入电场(电偏转)情景图受力F B ＝qv 0B 大小不变，方向总指向圆心，方向变化，F B 为变力F E ＝qE ，F E 大小、方向不变，为恒力运动规律匀速圆周运动r ＝Bq mv0，T ＝Bq 2πm类平抛运动vx ＝v0，vy ＝m Eqt x ＝v0t ，y ＝2m Eqt2 运动时间t ＝2πθT ＝Bq θmt ＝v0L，具有等时性动能 不变 变化二、带电粒子在叠加复合场中的运动考点一带电粒子在叠加场中的运动分析例1、如图1所示，位于竖直平面内的坐标系xOy，在其第三象限空间有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝0.5 T，还有沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E＝2 N/C.在其第一象限空间有沿y轴负方向的、场强大小也为E的匀强电场，并在y>h＝0.4 m的区域有磁感应强度也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场．一个带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度，恰好能沿PO做匀速直线运动(PO与x轴负方向的夹角为θ＝45°)，并从原点O进入第一象限．已知重力加速度g＝10 m/s2，问：图1(1)油滴在第三象限运动时受到的重力、电场力、洛伦兹力三力的大小之比，并指出油滴带何种电荷；(2)油滴在P点得到的初速度大小；(3)油滴在第一象限运动的时间．(1)根据受力分析(如图)可知油滴带负电荷， 设油滴质量为m ，由平衡条件得： mg ∶qE ∶F ＝1∶1∶. (2)由第(1)问得：mg ＝qE qvB ＝qE解得：v ＝B 2E＝4 m/s.(3)进入第一象限，电场力和重力平衡，知油滴先做匀速直线运动，进入y ≥h 的区域后做匀速圆周运动，轨迹如图，最后从x 轴上的N 点离开第一象限． 由O →A 匀速运动的位移为x 1＝sin 45°h＝h 其运动时间：t 1＝v x1＝B E ＝E hB＝0.1 s由几何关系和圆周运动的周期关系式T ＝qB 2πm知， 由A →C 的圆周运动时间为t 2＝41T ＝2gB πE≈0.628 s 由对称性知从C →N 的时间t 3＝t 1在第一象限运动的总时间t ＝t 1＋t 2＋t 3＝2×0.1 s＋0.628 s ＝0.828 s 答案 (1)1∶1∶ 油滴带负电荷 (2)4 m/s (3)0.828 s【变式探究】如图2，水平地面上方有一底部带有小孔的绝缘弹性竖直挡板，板高h ＝9 m ，与板上端等高处水平线上有一P 点，P 点离挡板的距离x ＝3 m ．板的左侧以及板上端与P 点的连线上方存在匀强磁场和匀强电场．磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B ＝1 T ；比荷大小m q＝1.0 C/kg 可视为质点的小球从挡板下端处小孔以不同的速度水平射入场中做匀速圆周运动，若与挡板相碰就以原速率弹回，且碰撞时间不计，碰撞时电量不变，小球最后都能经过位置P ，g ＝10 m/s 2，求：图2(1)电场强度的大小与方向；(2)小球不与挡板相碰运动到P 的时间；(3)要使小球运动到P 点时间最长应以多大的速度射入？ 答案 (1)10 N/C ，方向竖直向下 (2)π＋arcsin 53(s) (3)3.75 m/s解析 (1)由题意可知，小球带负电，因小球做匀速圆周运动，有：Eq ＝mg 得：E ＝q mg＝10 N/C ，方向竖直向下(3)因速度方向与半径垂直，圆心必在挡板上， 设小球与挡板碰撞n 次，有R ≤2n h又R ≥x ，n 只能取0,1. n ＝0时，(2)问不符合题意 n ＝1时，有(3R －h)2＋x 2＝R 2解得：R 1＝3 m ，R 2＝3.75 m轨迹如图，半径为R 2时运动时间最长洛伦兹力提供向心力：qvB ＝mR2v2得：v ＝3.75 m/s.【方法技巧】带电粒子在叠加场中运动的处理方法 1．弄清叠加场的组成特点．2．正确分析带电粒子的受力及运动特点． 3．画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律(1)若只有两个场且正交，合力为零，则表现为匀速直线运动或静止．例如电场与磁场中满足qE ＝qvB ；重力场与磁场中满足mg ＝qvB ；重力场与电场中满足mg ＝qE.(2)若三场共存时，合力为零，粒子做匀速直线运动，其中洛伦兹力F ＝qvB 的方向与速度v 垂直． (3)若三场共存时，粒子做匀速圆周运动，则有mg ＝qE ，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即qvB ＝m r v2.(4)当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解． 考点二 带电粒子在组合场中的运动分析例2、【2020·江苏卷】（16分）一台质谱仪的工作原理如图所示．大量的甲、乙两种离子飘入电压为U 0的加速电场，其初速度几乎为0，经过加速后，通过宽为L 的狭缝MN 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，最后打到照相底片上．已知甲、乙两种离子的电荷量均为+q ，质量分别为2m 和m ，图中虚线为经过狭缝左、右边界M 、N 的甲种离子的运动轨迹．不考虑离子间的相互作用．（1）求甲种离子打在底片上的位置到N 点的最小距离x ；（2）在答题卡的图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d ； （3）若考虑加速电压有波动，在（）到（）之间变化，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求狭缝宽度L 满足的条件． 【答案】（1）（2）（3）（2）（见图）最窄处位于过两虚线交点的垂线上解得（3）设乙种离子在磁场中的运动半径为r2r1的最小半径r2 的最大半径由题意知 2r1min–2r2max >L，即解得【变式探究】如图3所示，足够大的平行挡板A1、A2竖直放置，间距为6L.两板间存在两个方向相反的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，以水平面MN为理想分界面．Ⅰ区的磁感应强度为B0，方向垂直纸面向外，A1、A2上各有位置正对的小孔S1、S2，两孔与分界面MN的距离为L.质量为m、电量为＋q的粒子经宽度为d的匀强电场由静止加速后，沿水平方向从S1进入Ⅰ区，并直接偏转到MN上的P点，再进入Ⅱ区．P点与A1板的距离是L的k倍．不计重力，碰到挡板的粒子不予考虑．图3(1)若k ＝1，求匀强电场的电场强度E ；(2)若2<k<3，且粒子沿水平方向从S 2射出，求出粒子在磁场中的速度大小v 与k 的关系式和Ⅱ区的磁感应强度B 与k 的关系式．解析 (1)若k ＝1，则有MP ＝L ，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系，该情况粒子的轨迹半径为 R ＝L粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，则有：qvB 0＝m R v2粒子在匀强电场中加速，根据动能定理有：qEd ＝21mv 2综合上式解得：E ＝2dm L2【变式探究】如图4所示的直角坐标xOy 平面内有间距为d ，长度为33d 的平行正对金属板M 、N ，M 位于x 轴上，OP 为过坐标原点O 和极板N 右边缘的直线，与y 轴的夹角θ＝3π，OP 与y 轴之间及y 轴右侧空间中分别存在磁感应强度大小相等方向相反且均垂直于坐标平面的匀强磁场．质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子从M 板左侧边缘以速度v 0沿极板方向射入，恰好从N 板的右侧边缘A 点射出进入磁场．粒子第一次通过y 轴时，速度与y 轴负方向的夹角为6π.不计粒子重力，求：图4(1)极板M 、N 间的电压； (2)匀强磁场磁感应强度的大小； (3)粒子第二次通过y 轴时的纵坐标值；(4)粒子从进入板间到第二次通过y 轴时经历的时间． 答案 (1)0 (2)qd 2mv0 (3)2d (4)(63＋7π)v0d(2)设粒子经过A 点时的速度为v ，方向与x 轴的夹角为α， 根据动能定理，得qU ＝21mv 2－21mv02cos α＝v v0解得v ＝2v 0，α＝3π设粒子第一次与y 轴相交于D 点，轨迹如图，由几何关系知D 点与A 点高度相等，△C 1DO 为等边三角形． R ＝d根据牛顿定律，得qvB ＝m R v2 整理得B ＝qd 2mv0.(3)粒子在y 轴右侧空间的运动轨迹如图． 由几何关系知 DE ＝2Rcos θ＝d 即E 点的纵坐标为y E ＝2d. (4)粒子从A 到D 的时间 t 2＝31T从D 到E 的时间t 3＝65T 而T ＝qB 2πm ＝v0πd 故t ＝t 1＋t 2＋t 3＝(63＋7π)v0d .【举一反三】如图5所示，相距3L 的AB 、CD 两直线间的区域存在着两个大小不同、方向相反的有界匀强电场，其中PT 上方的电场Ⅰ的场强方向竖直向下，PT 下方的电场Ⅱ的场强方向竖直向上，电场Ⅰ的场强大小是电场Ⅱ的场强大小的两倍，在电场左边界AB 上有点Q ，PQ 间距离为L.从某时刻起由Q 以初速度v 0沿水平方向垂直射入匀强电场的带电粒子，电量为＋q 、质量为m.通过PT 上的某点R 进入匀强电场Ⅰ后从CD 边上的M 点水平射出，其轨迹如图，若PR 两点的距离为2L.不计粒子的重力．试求：图5(1)匀强电场Ⅰ的电场强度的大小和MT 之间的距离；(2)有一边长为a 、由光滑弹性绝缘壁围成的正三角形容器，在其边界正中央开有一小孔S ，将其置于CD 右侧且紧挨CD 边界，若从Q 点射入的粒子经AB 、CD 间的电场从S 孔水平射入容器中．欲使粒子在容器中与器壁多次垂直碰撞后仍能从S 孔射出(粒子与绝缘壁碰撞时无机械能和电量损失)，并返回Q 点，需在容器中现加上一个如图所示的匀强磁场，粒子运动的半径小于21a ，求磁感应强度B 的大小应满足的条件以及从Q 出发再返回到Q 所经历的时间．答案 (1)0 21L (2)B ＝qa 2mv0(1＋2n，n ＝1,2，… v06L ＋2(2n ＋1v0(6n ＋1πa，n ＝1,2，…解析 (1)设粒子经PT 直线上的点R 由E 2电场进入E 1电场，由Q 到R 及R 到M 点的时间分别为t 2与t 1，到达R 时竖直速度为v y ， 则由F ＝qE ＝ma ， 2L ＝v 0t 2， L ＝v 0t 1， L ＝21·m E2q t22， E 1＝2E 2， 得E 1＝0 v y ＝m E2q t 2＝m E1q t 1 MT ＝21·m E1q t12 联立解得MT ＝21L.【方法技巧】带电粒子在组合场内的运动实际上也是运动过程的组合，解决方法如下：(1)分别研究带电粒子在不同场区的运动规律．在匀强磁场中做匀速圆周运动．在匀强电场中，若速度方向与电场方向平行，则做匀变速直线运动；若速度方向与电场方向垂直，则做类平抛运动． (2)带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系处理．(3)当粒子从一个场进入另一个场时，分析转折点处粒子速度的大小和方向往往是解题的突破口． 考点三 带电粒子在周期性变化的电磁场中的运动分析例3、如图6甲所示，在xOy 平面内存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场和电场，变化规律分别如图乙、丙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向、沿y 轴正方向电场强度为正)．在t ＝0时刻由原点O 发射初速度大小为v 0，方向沿y 轴正方向的带负电粒子．图6已知v 0、t 0、B 0，粒子的比荷为B0t0π，不计粒子的重力．求： (1)t ＝t 0时，求粒子的位置坐标；(2)若t ＝5t 0时粒子回到原点，求0～5t 0时间内粒子距x 轴的最大距离； (3)若粒子能够回到原点，求满足条件的所有E 0值．位置坐标(π2v0t0，0)．(1分)(2)粒子t ＝5t 0时回到原点，轨迹如图所示 r 2＝2r 1(2分)r 1＝B0q mv0 r 2＝B0q mv2(1分) 得v 2＝2v 0(1分)又m q ＝B0t0π，r 2＝π2v0t0(1分)粒子在t 0～2t 0时间内做匀加速直线运动，2t 0～3t 0时间内做匀速圆周运动，则在0～5t 0时间内粒子距x 轴的最大距离：h m ＝2v0＋2v0t 0＋r 2＝(23＋π2)v 0t 0.(2分)答案 (1)(π2v0t0，0) (2)(23＋π2)v 0t 0 (3)n πv0B0，(n ＝1,2,3，…)【变式探究】如图7甲所示，间距为d 、垂直于纸面的两平行板P 、Q 间存在匀强磁场．取垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示．t ＝0时刻，一质量为m 、带电量为＋q 的粒子(不计重力)，以初速度v 0由Q 板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区．当B 0和T B 取某些特定值时，可使t ＝0时刻入射的粒子经Δt 时间恰能垂直打在P 板上(不考虑粒子反弹)．上述m 、q 、d 、v 0为已知量．图7(1)若Δt ＝21T B ，求B 0；(2)若Δt ＝23T B ，求粒子在磁场中运动时加速度的大小； (3)若B 0＝qd 4mv0，为使粒子仍能垂直打在P 板上，求T B . 答案 (1)qd mv0 (2)0 (3)3v0πd 或412v0d解析 (1)设粒子做圆周运动的半径为R 1， 由牛顿第二定律得qv 0B 0＝0① 据题意由几何关系得R 1＝d ②联立①②式得B 0＝qd mv0③(3)设粒子做圆周运动的半径为R ，周期为T ，由圆周运动公式得T ＝v02πR⑦ 由牛顿第二定律得 qv 0B 0＝0 ⑧由题意知B 0＝qd 4mv0，代入⑧式得 d ＝4R ⑨粒子运动轨迹如图所示，O 1、O 2为圆心，O 1O 2连线与水平方向的夹角为θ，在每个T B 内，只有A 、B 两个位置才有可能垂直击中P 板，且均要求0<θ<2π，由题意可知 2π＋θT ＝2TB ⑩设经历完整T B 的个数为n(n ＝0,1,2,3，…) 若在A 点击中P 板，据题意由几何关系得 R ＋2(R ＋Rsin θ)n ＝d ⑪ 当n ＝0时，无解⑫ 当n ＝1时，联立⑨⑪式得 θ＝6π(或sin θ＝21)⑬ 联立⑦⑨⑩⑬式得 T B ＝3v0πd ⑭当n ≥2时，不满足0<θ<90°的要求⑮ 若在B 点击中P 板，据题意由几何关系得 R ＋2Rsin θ＋2(R ＋Rsin θ)n ＝d ⑯当n ＝0时，无解⑰ 当n ＝1时，联立⑨⑯式得 θ＝arcsin 4 1(或sin θ＝41)⑱ 联立⑦⑨⑩⑱式得 T B ＝412v0d ⑲当n ≥2时，不满足0<θ<90°的要求．1.【2020·新课标Ⅱ卷】（20分）如图，两水平面（虚线）之间的距离为H ，其间的区域存在方向水平向右的匀强电场。

带电粒子在复合场中的运动知识点带电粒子在复合场中的运动1．组合场与叠加场(1)组合场：静电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，静电场、磁场分时间段交替出现。

(2)01磁场、重力场在同一区域共存，或其中某两场在同一区域共存。

2．三种场的比较项目名称力的特点功和能的特点重力场大小：G＝02mg方向：03竖直向下重力做功与04路径无关重力做功改变物体的05重力势能静电场大小：F＝06qE方向：①正电荷受力方向与场强方向07相同②负电荷受力方向与场强方向08相反静电力做功与09路径无关W＝10qU静电力做功改变11电势能磁场洛伦兹力大小：F＝12q v B方向：根据13左手定则判定洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的14动能(1)静止或匀速直线运动15匀速直线运动。

(2)匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与静电力大小16相等，方向17相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做18匀速圆周运动。

(3)较复杂的曲线运动当带电粒子所受合力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做19非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。

(4)分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。

知识点带电粒子在复合场中运动的应用实例Ⅰ(一)电场、磁场分区域应用实例1．质谱仪(1)构造：如图甲所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。

(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式qU＝12m v2。

粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式q v B＝m v2r。

由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷。

r011B2mUq，m02qr2B22U，qm＝032UB2r2。

2．回旋加速器(1)构造：如图乙所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源，D形盒处于匀强磁场中。