江西省重点中学协作体2018届高三下学期第一次联考 数学(文)

江西省重点中学盟校2018届高三第一次联考数学（文科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设全集2，3，4，，集合3，，集合，则A. B. C. D. 3，【答案】B【解析】由题意，因为全集，集合，所以，又因为集合，所以，故选B．2.设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（）A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由复数为纯虚数，则，解得，所以是复数为纯虚数的充要条件，故选B．3.若，满足约束条件，则的最大值为（）A. 5B. 3C.D.【答案】A【解析】由约束条件不等式组，做出可行域，如图所示，化目标函数为，由图可知，当直线过点时，直线在轴上的截距最小，最大，所以，故选A．4.在中，若，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为中，，所以由正弦定理得，因为，所以，化简得，因此，故选D．5.定义在上的偶函数满足，且在上单调递减，设,，，则,,的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为偶函数满足，所以函数的周期为，则，，因为，且函数在上单调递减，所以，故选C．6.明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子歌诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．已知正整数被除余,被除余，被除余，求的最小值．按此歌诀得算法如图，则输出的结果为（）A. 53B. 54C. 158D. 263【答案】A【解析】按程序框图知的初值为，代入循环结构，第一次循环，第二次循环，推出循环，的输出值为，故选A.7.在数列中，，，则的值为（）A. B. 5 C. D.【答案】B【解析】在数列中，，所以，所以是以为周期的周期数列，因为，故选B．8.函数的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因为函数，由，可得，所以函数的定义域为，再由，可得，且在上为单调递增函数，故选C．9.如图，在圆心角为直角的扇形区域中，分别为的中点，在两点处各有一个通信基站，其信号的覆盖范围分别为以为直径的圆，在扇形内随机取一点，则能够同时收到两个基站信号的概率是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由的中点为，则，半径为，所以扇形的面积为，半圆的面积为，，两个圆的弧围成的阴影部分的面积为，图中无信号部分的面积为，所以无信号部分的概率为，故选B．点睛：本题主要考查了几何概型及其概率的计算，解答的关键是求出无信号部分的面积，对于不规则图形的面积可以转化为及格不规则的图形的面积的和或差的计算，试题属于中档试题，对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件区域的几何度量，最后计算.10.设函数，若方程恰好有三个根，分别为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意，则，画出函数的大致图象，如图所示，由图可得，当时，方程恰有三个根，由得；由得，由图可知，与点关于直线对称；点和点关于对称，所以，所以，故选D．点睛：本题考查了正弦函数的图象，以及正弦函数的图象及对称性的应用，考查了整体思想和数形结合思想的应用，有关问题，一种为提供函数图象求解析式或某参数的范围，一般先根据图象的最高点或最低点确定，再根据周期，求出，最后再利用最高点或最低点坐标满足解析式，求出满足条件的值，另一种时根据题目用文字形容的函数图象特点，如对称轴或曲线经过的点的坐标，根据题意自己画出图象，再寻求待定的参变量，题型很活，求或的值或最值或范围等.11.如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据三视图得出，该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥，正方体的棱长为，为棱的中点，最大的侧面积为，故选C．12.已知双曲线：的左右焦点分别为，，为双曲线上一点，为双曲线C渐近线上一点，，均位于第一象限，且，，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由双曲线的方程的左右焦点分别为，为双曲线上的一点，为双曲线的渐近线上的一点，且都位于第一象限，且，可知为的三等分点，且,点在直线上，并且，则，，设，则，解得，即，代入双曲线的方程可得，解得，故选D．点睛：本题考查了双曲线的几何性质，离心率的求法，考查了转化思想以及运算能力，双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)．二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）13.抛物线的焦点坐标是____________.【答案】【解析】抛物线方程焦点在轴，焦点坐标为14.已知，，，的夹角为，则__________．【答案】【解析】由题设，应填答案。

2018届高三六校第一次联考(上饶市一中、上饶市二中、上饶县中学、天佑中学、余干中学、玉山一中)文科数学试卷命题学校：上饶县中 主命题：严俊 副命题：胡鹏本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分 总分：150分 时间：120分钟第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}01522<--=x x x A ，{}70<<=x x B ，则B A Y 等于（ ） A ．[﹣5，7） B ．[﹣3，7） C ．（﹣3，7）D ．（﹣5，7）2．若33sin ),,2(=∈αππα，则=αtan （ ） A ．23-B ．22-C ．2-D ．2 3．如果复数)1(3ai i-的实部和虚部互为相反数，那么a 等于（ ）A ．1-B ．31-C ．31D ．14．“0log >b a （10≠>a a 且）”是“1>a 且1>b ”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再 随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数 的概率为（ ） A ．51 B ．103 C ．52 D ．21 6．圆4)(22=+-y a x 与直线x y -=相切于第二象限，则a 的值 是（ ）A ．2B ．2-C ．22-D ．227．运行如图所示的程序框图，则输出的结果S 为（ ） A ．1- B ．0 C ．21 D ．23-8．函数xe tx x xf )()(2+=（实数t 为常数，且0<t ）的图象大致是（ ）7第题图A B C D9．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，面积为S ，若22)(2c b a S +=+，则A sin 等于（ ）A ．54B ．12C ．1715D ．121310．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，108≤S ，2710≥S ，则18S 的最小值是（ ）A ．95B ．131C ．153D ．18111．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A ．π28B ．π212C ．π16D ．π2012．已知函数ax ax e x f x2)(2++=在),0(+∞∈x 上有最小值，则实数a 的取值范围为（ ）A ．),21(+∞B ．)21,2(--eC ．)0,1(-D ．)21,(--∞第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13．已知,a b r u r 为单位向量，且,3a b π<>=r r ，则|3|a b -r r 为_________.14．函数)1sin ()(-+=x x e x f x在0=x 处的切线方程为 . 15．若关于y x ,的不等式组⎩⎨⎧+≤+≤+)1(33x k y y x 表示的平面区域是一个三角形，则k 的取值范围为 .16．已知点P 是椭圆1422=+y x 上的点，21,F F 是其左右焦点，若21F PF ∆的外接圆的半径为3，则21F PF ∆的内切圆的半径为三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共70分）D C B A FE（一）必考题（共60分）17．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且484S S =，2326+=a a . （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足12+=n n n a a b ，*∈N n ，求数列{}n b 的前n 项和n T .18．如图所示的多面体中，ABCD 是平行四边形，BD AD ⊥，BDEF 是矩形，ABCD FB 面⊥,3BAD π∠=．（1）求证:直线BCF AE 平面//；（2）若2==AB BF ，求多面体ABCD EF -的体积。

2018.2江西省重点中学协作体2018届高三第一次联考试卷数学（理科）试卷满分150分 考试时间120分钟命题人：新余一中 吉安县中第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1 .设集合1{|0}2x A x x+=≥-，{1,0,1,2}B A B =- ，则=（ ） A ．}{1,0,1- B. }{2,1,0 C. }{2,1,0,1- D.}{2,1 2. 设复数21,z z 互为共轭复数， i z 311+=，则21z z ＝( ) A ．－2＋i B ．4 C ． －2 D ．－2－i3. 已知数列{}n a 满足12(2)n n a a n --=≥，且134,,a a a 成等比数列，则数列{}n a 的通项公式为（ ）A. 2n a n =B. 210n a n =+C. 210n a n =-D. 24n a n =+ 4.如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方 形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍，若在正方形图案上随机取一点，则该点取自白色区域的概率为 （ ） A.64π B. 32π C. 16π D. 8π5.2cos()4θθ=+，则sin 2θ=（ ）A ．13 B ．23- C ．23 D ．13- 6. 已知函数22()log f x x x =+，则不等式0)1()1(<--f x f 的解集为（ ）A ．)2,0(B ．)2,1(-C ．)2,1()1,0(D ．(1,1)(1,3)-7.设向量a ，b 满足1,2==b a ，且)(b a b+⊥，则向量b 在向量2a b + 方向上的投影为( ）A ．1B ．1- C. 21-D ．21 8. 已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的所有面中,面积最大的那个面的面积为( ) A.2B.C.9. 我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法”实质一样。

江西省八所重点中学2018届高三下学期3月联考数学(文)试题一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .若复数z 满足(1i)i(i )z +=为虚数单位，则z 为（ ） A .1i 2+ B.21-i C .1i - D .1i - 2.已知集合A={}2|1,x x x R ≥∈，B={}2|log 2,x x x R <∈ 则R C A B ⋂= A.[]1,0 B.()1,0 C.()1,3- D.[]1,3-3已知函数2(0)()0)xx f x x ⎧≥⎪=< 则1x = 是()2f x = 成立的 （ ）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 4.已知1sin 3α= ，则2cos ()24απ+=A . 16 B .23 C . 13 D .125 .为了解高中生平均每周上网玩微信，刷微博，打游戏享受智能手机带的娱乐生活体验，从高三年级学生中抽取部分同学进行调查，将所得的数据整理如下，画出频率分布直方图（如图），其中频率分布直方图从左至右前3个小组的频率之比为1：3：5 ,第二组的频数为150，则被调查的人数应为 （ ）A .600B .400C .700D .5006．已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+-≤-+0101205x y x y x ,则222z x y =++的最大值( )A ．15B ．17C ．18D ．197. 某几何体的三视图如右图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（ ）A .9214π+B .8214π+C .9224π+D .8224π+8.已知m 是区间[]0,4内任取的一个数，那么函数3221()233f x x x m x =-++ 在x R ∈上是增函数的概率是（ ）A ．14B ．13C ．12D ．239 .过椭圆)0(12222>>=+b a by a x 右焦点F 斜率为1的直线交椭圆于A ，B 两点，向量31+=-与向量（，）共线，则该椭圆的离心率为（）OA OBαA B10 .如图正方形ABCD边长为4cm，E为BC的中点，现用一条垂直于AE的直线l以0.4m/s的速度从l平行移动到2l，则在t秒时直线l扫过的正方形1ABCD的面积记为2()()F t m，则()F t的函数图像大概是（）第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。

江西省西路片七校2018届高三第一次联考数学试题（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合{}{}12|,31|≤≤-=≤≤-=x x B x x M ，则M B ⋃=（ ）A ．[-2，1] B. [-1，1] C. [-2，3]D.[1，3]2．复数()11i i—在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．“x y ≠”是“x y ≠”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件 4．将函数()2sin 24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位，得到函数()g x 的图象，则()0g =（ ）A ．2B ．2C. 2- D ．05．已知向量3,6a b ==，若,a b 间的夹角为34，则2a b -=（ ）A ．30B ．61 C. 78 D ．856．某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）x （月份） 1 2345y （万盒）55 6 6 8为（ ）A ．7.2万盒B ．7.6万盒 C.7.8万盒 D ．8.6万盒7．实数,x y 满足条件132350x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-++≥⎩，则目标函数3z x y =+的最大值为（ ）A ．165B ．7 C. 1- D.58．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第6节（自上而下）的容积为（ ）A. 1升B.6667升 C.4447升 D.3337升 9．函数sin y x x =的部分图象可以为（ ）10．已知抛物线22x y =的焦点为F ，其上有两点()()1122,,,A x y B x y 满足2AF BF -=，则221122y x y x +--=（ ）A ．4B ．6C.8D ．1011．已知三棱锥A BCD -的四个顶点,,,A B C D 都在球O 的表面上，AC ⊥平面,BCD BC CD ⊥，且2,2,2AC BC CD ===，则球O 的表面积为 （ ） A ．12π B ．7π C.9 D ．8π12．已知()0,2x ∈ ，关于x 的不等式2122x x e k x x<+-恒成立，则实数k 的取值范围为（ ）A ． [)0,1e +B ． [)0,e C. 10,2e -⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．[)0,1e - 二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知53sin -=α，α是第三象限角，则()tan πα-=.14．执行下面的程序框图，如果输入的t=0.02，则输出的n =.15．已知正项等比数列{}n a 满足222log log 2n n a a +-=，且34a =，则数列{}n a 的前n 项和为n S =.16．已知0a >且1a ≠，函数()3114log 11x a x a x f x a x++=++-，其中1144x -≤≤，则函数()f x 的最大值与最小值之和为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，3a 是方程2560x x -+=的根。

2018.2江西省重点中学协作体2018届高三第一次联考试卷数学（文科）试卷满分150分 考试时间120分钟命题人：新余一中 蒋小林 吉安县中 裴奋开一、选择题（12×5=60分）1. 已知集合{}1log 04＜＜x x A =，，则=B A ( ) A. (0,1)B. (0,2]C. [2,4)D. (1,2]2. 复数iiZ +=2（为虚数单位）的虚部为（ ）A.B.C. -2iD. 13 设，是非零向量，则“存在负数λ，使得 ”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4 定义在R 上的奇函数)(x f 满足)1(+x f 是偶函数，且当[]1,0∈x 时，则)231(f =（ ）A.21 B.21-C.1-D. 15.若点)sin ,(cos a a P 在直线x y 2-=上，则)22cos(π+a 的值等于（ ） A. 54-B.54C.53-D.536.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ． 7B ．215 C. 323D ．6477 .公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为（ ）（参考数据：2588.015sin 0=，1305.05.7sin 0=）A.12 B ．18 C. 24 D ．328. 《周易》历来被人们视为儒家经典之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映了中国古代的二进制计数的思想方法.我们用近代术语解释为：把阳爻“”当做数字“1”，把阴爻“”当做数字“0”，则八卦代表的数表示如下：以此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“”表示的十进制数是（ ）A. 18B. 17C. 16D. 159. 已知函数2||33()()(3)(3)3x x f x g x b f x x x -≤⎧⎪==--⎨-->⎪⎩，，函数，，其中b R ∈，若函数()()y f x g x =-恰有4个零点，则实数b 的取值范围是（ ） A. 11(,)4-+∞ B. 11(3,)4--C. 11(,)4-∞-D. (3,0)-10.已知实数 y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≥+a y a y x a y x ）＞0(a ，若22y x z +=的最小值为 2，则 a 的值为（ ）A.2B. 2C. 22D. 411. 已知21F F ，是双曲线12222=-by a x ）＞，＞00(b a 的左右焦点，以21F F 为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M ，与双曲线交于点N ，且N M 、均在第一象限，当直线ON //MF 1时，双曲线的离心率为e ，若函数xx x x f 22)(2-+=，则)(e f =（ ）A. 1B. 3C. 2D. 512. 设x =1是函数3212()1()n n n f x a x a x a x n N +++=--+∈的极值点，数列{}n a 中满足11a =，22a =，21log n n b a +=，若[]x 表示不超过x 的最大整数，则122320182019201820182018[]b b b b b b +++ =（ ） A ．2017 B ．2018 C ．2019 D ．2020二、填空题（4×5=20分）13.平面向量,的夹角为060，)0,2(=，1||=，则=+|2| ． 14.如图，正方形ABCD 内的图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 ．15.已知c b a ,,分别是ABC ∆内角C B A ,,的对边，6,5,4===c b a ，则=+A B A 2sin )sin(．16.已知球O 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）BCD A -的外接球，3=BC ，32=AB ，点E 在线段BD 上，且BE BD 3=，过点E 作球O 的截面，则所得截面中面积最小的截面圆的面积是 。

“三省十校”联考2017-2018学年第二学期高三数学（文科）试题（考试时间：150分钟 总分：150分）第I 卷（选择题 共60分）三、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}{}2|5,|30A x N x B x R x x =∈≤=∈->，则A B ⋂=A. {}3,4,5B.{}4,5 C. {}|35x x <≤ D. {| 0x x <或 }35x <≤2．已知()125i z +=（i 为虚数单位），则复数z 的虚部为 A. 2i B. 1 C. 2- D. 2 3．下列判断正确的是A. “22am bm <”是“a b <”的充要条件B. 命题“32,10x R x x ∀∈--≤”的否定是“32,10x R x x ∃∈--≥” C. 若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题 D. 2x =是24x =的充分不必要条件4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第一天走了A. 24里B. 48里C. 96里D.192里5.已知抛物线22y px = (0)p >上点()1,M m 到其焦点的距离为5，则该抛物线的焦点坐标为A. ()4,0B. ()0,4-C. ()4,0-D. ()0,46. 平面向量a r 与b r 的夹角为()120,1,0,1a b ==o r r ，则2a b +=r rA.B.C.3D. 77. 已知x ，y 满足约束条件2010220x y x y x y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，则3z x y =++的最大值是A ．3B ．4 C.5 D ．6（4）已知[x ]表示不超过x 的最大整数。

2018年江西省高三九校联合考试数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题５分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知，集合，集合，若，则=（）A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】D【解析】因为则，,n=1, 则=8.故答案为：D.2. 已知是实数，是实数，则的值为( )A. B. C. 0 D.【答案】A【解析】知是实数，是实数化简为，则a=—1, 则=.故答案为：A.3. 在矩形中，，若向该矩形内随机投一点，那么使得与的面积都不小于的概率为（）A. B. C. D.【答案】B...........................故答案为：B.4. 下列语句中正确的个数是（）①,函数都不是偶函数②命题“若则”的否命题是真命题③若或为真则，非均为真④“”的充分不必要条件是“与夹角为锐角”A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】①,函数都不是偶函数，是错误的，当时，函数表达式为，是偶函数，故选项错误.②命题“若则”的否命题为。

若，是错误的，当时，函数值相等，故选项不正确.③若或为真则，至少一个为真即可，故选项不正确.④“”的充分不必要条件是“与夹角为锐角,正确，夹角为锐角则点积一定大于0，反之点积大于0，夹角有可能为0角，故选项正确.故答案为：B.5. 阅读如下程序框图，如果输出，那么空白的判断框中应填入的条件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据题意得到：i=1,s=0,i=2,s=5.I=3,s=8,I=4,s=9,I=5,s=12,此时输出i值为5，说明s是要进入循环的，s〉9结束循环，故因该填写.故答案为：D.6. 一个空间几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：该几何体为半圆锥和正三棱柱的组合体，故体积为，故选A．考点：1、三视图；2、体积公式.7. 已知实数满足：，则的最大值（）A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】D【解析】根据不等式组画出可行域是封闭的四边形区域，对目标函数进行分类，当>0时，令z=,这时可行域为直线下方的部分，当目标函数过点（3，0）时有最大值4.当<0时，令z=,这时可行域为直线上方的部分，这时当目标函数过点（2，4）时有最大值，代入得到最大值为5.故答案为：D.点睛：利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）．(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。

2018年江西省 联 合 考 试高三数学试卷（文）（2018.4）命题人：赣州一中 徐义华 九江一中 刘建华 杨相春 审核 李晓平一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题目要求）1．221,1,MN=16943x y x y M x N y ⎧⎫⎧⎫⎪⎪=+==+=⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎭已知集合则 ( )A.∅B.{}(4,0),(0,3)C.{}4,3D.[]4,4-2． “4=ab ” 是“直线012=-+ay x 与直线022=-+y bx 平行” 的（ ）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3．已知数列{}n a 为等差数列，且17134a a a π++=，则212tan()a a +=（ ）A.D.3-4．为了了解某次考试中1000名学生的成绩，运用简单随机抽样的方法从中抽出一个容量为100的样本，则该次考试中的学生甲被第100次抽到的概率及在整个过程中被抽到的概率分别是（ ）A.11,1000100 B.11,1010 C.11,100010 D.11,100010005. 若在n x x )213(32-的展开式中含有常数项，则正整数n 取得最小值时常数项为（ ） A. 2135- B.135- C.2135 D.1356．设定义在R 上的函数()y f x =满足()(2)12f x f x ⋅+=，且(2010)2f =，则(0)f =（ ）A. 12B.6C.3D.27．平面ααα且交垂直与的动直线过定点于点交的斜线,,AB l A B AB 于点C ，则动点C 的轨迹是（ ）A.一条直线B.圆C.椭圆D.双曲线的一支8 .已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为060的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）A.(1,2]B.(1,2)C.(2,)+∞D.[2,)+∞抚州一中 赣州一中 吉安一中 九江一中萍乡中学 新余一中 宜春中学 上饶县中9．O 为ABC ∆内的一点，AOB ∠=150, AOC ∠=120,向量,,OA OB OC 的模分别为2、1、3，若OC mOA nOB =+，则实数,m n 的值为（ ）A.3,m n =-=-3,m n ==C.3m n =-=-D.6,m n =-=-10．函数4cos ,0()2log (1),0x x f x x x π⎧≤⎪=⎨⎪+>⎩的图像中存在关于原点对称的点的组数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 411. 对任意[]2,1∈x 及[]3,2∈y ,不等式222y ax xy +≤恒成立, 则实数a 的取值范围是( )A.1-≥aB.3-≥aC.81≥a D.13≤≤-a 12.已知函数()()f x x R ∈满足(1)1f =，且()f x 的导函数1()2f x '<，则1()22x f x <+的解集为（ ）A.{}11x x -<< B.{}1x x <- C.{}11x x x <->或 D.{}1x x >二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将正确答案填写在答题卡相应横线上）13．已知21tan(),tan()544παββ+=-=，则cos sin cos sin αααα+-的值为 ． 14．若不等式组023(3)x y x y y a x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩表示的平面区域是三角形，则实数a 的取值范围是 ．15．从0、1、2、3、4、5这6个数中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，且这个三位数能被4整除，则这样的三位数的个数为 ．16.已知函数()f x ，如果对任意一个三角形，只要它的三边长,,a b c 都在()f x 的定义域内， 就有()()(),,f a f b f c 也是某个三角形的三边长，则称()f x 为“保三角形函数”． 在函数①()1f x =，②()2f x x =，③()23f x x =中，其中 是“保三角形函数”. (填上正确的函数序号)三、解答题（本大题共6小题，共计74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．已知锐角ABC ∆中内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,向量(2sin ,3),m B =2(2cos 1,cos 2)2Bn B =- ,且m n ⊥. （1）求B 的大小;（2）若18)(,sin ,sin ,sin =-⋅AB AC BA C B A 且成等差数列，求b 的值．18.某中学数学组办公室有5名教师，只有3台电脑供他们使用，教师是否使用电脑是相互独立的.①某上午某一时间段该办公室中的甲、乙、丙三位教师需要使用电脑的概率分别是，、、523241 求这一时间段甲、乙、丙三位教师中恰有两位教师使用电脑的概率； ②某下午某一时间段每位教师需要使用电脑的概率都是13，求这一时间段该办公室电脑无法满足需求的概率.19．如图，正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的所有棱长都为2，D 为CC 1中点. （Ⅰ）求证：AB 1⊥面A 1BD ；（Ⅱ）求二面角A －A 1D －B 的大小； （Ⅲ）求点C 到平面A 1BD 的距离.20.已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且2232(*)n n S a n n n N =+--∈.①求证：数列{2}n a n -为等比数列；②设cos n n b a n π=⋅(*)n N ∈，求数列{}n b 的前n 项和n T .21．已知函数32()3()f x x ax a R =-∈.①若直线0x y m ++=对任意的m R ∈都不是曲线()y f x =的切线，求a 的取值范围； ②若12a =，求证：对于任意的2t >-，总存在0(2,)x t ∈-，满足20()2(1)f x t '=-，并确定这样的0x 的个数.22. 如图,过抛物线y x 42=的对称轴上任一点P ),0(m )0(>m 作直线与抛物线交于B A ,两点，点Q 是点P 关于原点的对称点.(1)设点P 分有向线段AB 所成的比为λ，证明)(QB QA QP λ-⊥；(2)设直线AB 的方程是0122=+-y x ,过B A ,两点的圆C 与抛物线在点A 处有共同的切线，求圆C 的方程.高三数学试卷（文）答案及评分标准一、选择题：（每题5分，共60分）二、填空题（每题4分，共16分） 13．22314．1a > 15．24 16．①② 三、解答题（本大题共6小题，共计74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.解：（Ⅰ）m n ⊥，(2sin ,3),(cos ,cos 2)m B n B B ==∴2(2sin (2cos 1,cos 2)2Bm n B B ⋅=⋅- B BB 2cos 3)12cos 2(sin 22+-= 2sin cos 2B B B =+sin 22B B =2sin(2)03B π=+= …………4分又02B π<< 23B ππ∴+= 3B π∴= …………6分（2）由C A B C B A sin sin sin 2,sin ,sin ,sin +=得成等差数列，由正弦定理得：.2c a b +=18,18)(=⋅∴=-⋅BC BA AB AC BA ，即.36,18cos ==ac Bac由余弦弦定理ac c a B ac c a b3)(cos 22222-+=-+=，36,3634222=⨯-=∴b b b ，6=∴b …………12分18.解：①记甲、乙、丙三位教师中恰有两位教师使用电脑的概率为P 1，则P 1=122(1)435⋅⋅-+ 122(1)435⋅-⋅+ 122(1)435-⋅⋅= 13；…………6分 ②记此时电脑无法满足需求的概率为P 2，则P 2= 44555512111()()333243C C ⋅+=.…………12分19． 解法一：（Ⅰ）取BC 中点O ，连结AO ． ABC △为正三角形，AO BC ∴⊥．正三棱柱111ABC A B C -中，平面ABC ⊥平面11BCC B ，AC D1A1C OFAO ∴⊥平面11BCC B ．连结1B O ，在正方形11BB C C 中，O D ，分别为 1BC CC ，的中点， 1B O BD ∴⊥， 1AB BD ∴⊥．在正方形11ABB A 中，11AB A B ⊥，1AB ∴⊥平面1A BD ． ………………………4分（Ⅱ）设1AB 与1A B 交于点G ，在平面1A BD 中，作1GF A D ⊥于F ，连结AF ，由（Ⅰ）得1AB ⊥平面1A BD ． 1AF A D ∴⊥，AFG ∴∠为二面角1A A D B --的平面角．在1AA D △中，由等面积法可求得5AF =，又112AG AB ==sin 4AG AFG AF ∴===∠． 所以二面角1A A D B--的大小为arcsin．……………………8分 （Ⅲ）1A BD △中，111A BD BD A D A B S ===∴=△1BCD S =△． 在正三棱柱中，1A 到平面11BCC B ． 设点C 到平面1A BD 的距离为d ． 由11A BCD C A BD V V --=得111333BCDA BD S S d=△△，12BCDA BDd S ∴==△△．∴点C 到平面1A BD 的距离为2．…………………………………12分 解法二：（Ⅰ）取BC 中点O ，连结AO ． ABC △为正三角形，AO BC ∴⊥．在正三棱柱111ABC A B C -中，平面ABC ⊥平面11BCC B ， AD ∴⊥平面11BCC B ．取11B C 中点1O ，以O 为原点，OB ，1OO ，OA 的方向为x y z ，，轴的正方向建立空间直角坐标系，则(100)B ，，，(110)D -，，，1(023)A ，，，(00A ，(120)B ，，， 1(12AB ∴=-，，，(210)BD =-，，，1(12BA =-12200AB BD =-++=，111430AB BA =-+-=，1AB BD ∴⊥，11AB BA ⊥．1AB ∴⊥平面1A BD ．………………4分（Ⅱ）设平面1A AD 的法向量为()x y z =，，n ．(113)AD =--，，，1(020)AA =，，．AD ⊥n ，1AA ⊥n ，100AD AA ⎧=⎪∴⎨=⎪⎩，，n n 020x y y ⎧-+-=⎪∴⎨=⎪⎩，，0y x=⎧⎪∴⎨=⎪⎩，． 令1z =得(1)=，n 为平面1A AD 的一个法向量． 由（Ⅰ）知1AB ⊥平面1A BD，1AB ∴为平面1A BD 的法向量． 46,cos 1-=⋅>=<AB n AB n ∴二面角1A A D B --的大小为8分 （Ⅲ）由（Ⅱ），1AB 为平面1A BD 法向量，1(200)(12BC AB =-=，，，，．∴点C 到平面1A BD 的距离22==d ． …………12分 20.解：①2232n n S a n n =+--，2112(1)3(1)2n n S a n n ++∴=++-+-，两式相减，得1222n n a a n +=-+，12(1)2(2)n n a n a n +∴-+=-，又1220a -=≠，∴数列{2}n a n -为等比数列. …………6分②由①知1222n n a n --=⋅，22n n a n ∴=+，而cos (1)nn π=-，(22)(1)(2)2(1)n n n n n b n n ∴=+-=-+-，当2n k =时，23[2(2)(2)(2)]2[1234]n n T n =-+-+-++-+-+-+-+112(2)2233n n n n ++----=+=+； 当21n k =-时，23[2(2)(2)(2)]2[1(23)(45)(1)]n n T n n =-+-+-++-+-+-+-++--112(2)12523233n n n n ++---+=-⋅=---，综上所述：1122,(2,)3325,(21,)33n n n n n k k N T n n k k N +*+*⎧+-=∈⎪⎪=⎨⎪---=-∈⎪⎩. …………12分21．解：①由题知2()361f x xax '=-=-无解，所以236120a ∆=-<，得33a -<<.……4分 ②20()2(1)f x t '=-，∴22002(1)3x x t -=-，设222()(1)3g x x x t =---，原题即证()0g x =在(2,)x t ∈-上必有解，并讨论解的个数. 222(2)6(1)(2)(4)33g t t t -=--=-+-，221()(1)(1)(2)(1)33g t t t t t t =---=+-. …………6分∴1o当4t >或21t -<<时，(2)()0g g t -⋅<，∴()0g x =在(2,)x t ∈-上必有解，且只有一解；2o当14t <<时，(2)0g ->且()0g t >，但22(1)(1)03g t =--<，∴()0g x =在(2,)x t ∈-上有解，且有2个解； 3o 当1t =时，2()0g x x x =-=，∴0x =或1x =，∴()0g x =在(2,1)x ∈-上有且只有一解，4o当4t =时，2()60g x x x =--=，∴2x =-或3x =，∴()0g x =在(2,4)x ∈-上有且只有一解，综上所述：对于任意的2t >-，总存在0(2,)x t ∈-，满足20()2(1)f x t '=-，且当4t ≥或21t -<≤时，有唯一解，当14t <<时，有两个解. …………12分22. 解:(1)依题意,可设直线AB 的方程为m kx y +=,代入抛物线方程y x 42=得 .0442=--m kx x ①设A 、B 两点的坐标分别是),(11y x ),(22y x ,则1x 、2x 是方程①的两根. 所以.421m x x -=由点),0(m P 分有向线段AB 所成的比为λ， 得0121=++λλx x ， 即.21x x -=λ又点Q 是点P 关于原点的以称点，故点Q 的坐标是),0(m -,从而).2,0(m QP =),(),(2211m y x m y x QB QA +-+=-λλ=).)1(,(2121m y y x x λλλ-+--])1([2)(21m y y m QB QA QP λλλ-+-=-⋅=])1(44[221222121m x xx x x x m ++⋅+=2212144)(2x m x x x x m +⋅+=221444)(2x mm x x m +-⋅+=0，所以).(QB QA OP λ-⊥…7分(2) 由⎩⎨⎧=+-=,0122,42y x y x 得点A 、B 的坐标分别是（6，9）、（--4，4）, 由y x 42=得241x y =， 1,2y x '= 所以抛物线y x 42=在点A 处切线的斜率为63x y ='=.设圆C 的方程是222)()(r b y a x =-+-，则⎪⎩⎪⎨⎧-=---++=-+-,3169.)4()4()9()6(2222a b b a b a 解之得 .2125)4()4(,223,23222=-++==-=b a r b a所以圆C 的方程是2125)223()23(22=-++y x .…………14分。

江西省临川一中、九江一中、新余一中等九校协作体2018届高三第一次联考数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合10,sin ,22x n A x B y y n Z x π⎧-⎫⎧⎫=<==∈⎨⎬⎨⎬+⎩⎭⎩⎭，则A B =（ ）A ．{}11x x -<<B ．{}1,0,1-C ．{}1,0-D ．{}0,12．已知函数()()()()2111xx f x f x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，则()3f f =⎡⎤⎣⎦（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．83．若复数z 满足334z i i i ⋅-=+，则z 的共轭复数为（ ） A ．35i -B ．35i +C ．53i -D ．53i +4．现有一组样本数据：1，2，2，2，3，3，4，5．则它的中位数和众数分别为（ ） A ．52，2 B ．2，2 C ．3，2 D ．2，35．数列{}n a 的前n 项和()2*2n S n n n N =+∈，若5m n -=，则m n a a -=（ ） A ．2B ．5C ．5-D ．107．在区间[]0,3上随机取两个数a 、b ，则其中使函数()1f x bx a =-++在[]0,1内有零点的概率是（ ） A ．19B ．29C ．79D ．898．执行下图所示的程序框图，则输出的n 值为（ ） A ．9B ．10C ．11D ．129．如果两个方程的曲线经过若干次平移或对称变换后能够完全重合，则称这两个方程为“互为镜像方程对”．给出下列四对方程：①sin y x =和sin 2y x =；②12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭和2x y =；③24y x =和24x y =；④1ln y x =+和1ln y x =-其中是“互为镜像方程对”的有（ ） A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对10．设关于,x y 的不等式组21000x y x m y m -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩表示的平面区域内存在点()00,P x y 满足34125x y --=，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[)1,+∞B ．17,7⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．171,7⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．17,7⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦11．我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．它是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，其直观图如图丙，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其正视图和俯视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（ ） A ．a ，bB ．a ，dC ．c ，bD ．c ，d12．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左顶点和上顶点分别为A 、B ，左、右焦点分别是12,F F ，在线段AB 上有且只有一个点P 满足12PF PF ⊥，则椭圆的离心率为（ ）ABCD第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知双曲线()22210x y a a -=>的渐近线方程为y =±，则其焦距为______．14．已知两个向量,OA OB 都是单位向量，其夹角为60︒，又0OA OC ⋅=，且()1OC tOA t OB =+-，则t =______．15．已知长方体1111ABCD A B C D -各个顶点都在球面上，8AB AD ==，16AA =，过棱AB 作该球的截面，则当截面面积最小时，球心到截面的距离为______． 16．已知函数()()234ln ,220f x x x g x x bx x=-+=-+，若对于任意()10,2x ∈，都存在[]21,2x ∈，使得()()12f x g x ≥成立，则实数b 的取值范围是______． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分） 已知向量23cos,1,sin ,cos 222x x x m n ⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎭⎝⎭，设函数()12f x m n =+⋅．又在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别是,,a b c ，()12f A =． （1）求角A 的大小；（2）若3a =，且()2cos cos 4sin B C A C -+=．求c 边的大小．18．（本小题满分12分）为了促进人口的均衡发展，我国从2018年1月1日起，全国统一实施全面放开两孩政策．为了解适龄国民对放开生育二胎政策的态度，某部门选取70后和80后年龄段的人作为调查对象，进行了问卷调查，其中，持“支持生二胎”、“不支持生二胎”和“保留意见”态度的人数如下表所示： （1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n 个人，其中持“支持”态度的人共36人，求n 的值；（2）在持“不支持”态度的人中，仍用分层抽样的方法抽取5人，并将其看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1个80后的概率．支持 保留 不支持 80后 780 420 200 70后12018030019．（本小题满分12分） 如图，梯形ABCD 中，ABCD ，BE CD ⊥，2DE BE CE AB ===，将ABED 沿BE 边翻折，使平面ABED ⊥平面BCE ，M 是BC 的中点，点N 在线段DE 上且满足14DN DE =． （1）求证：MN平面ACD ；（2）若2AB =，求点A 到平面BMN 的距离．20．（本小题满分12分）已知点F 是抛物线()2:20C x py p =>的焦点，点()()003,1P y y >是抛物线C 上一点，且134PF =，Q 的方程为()2236x y +-=，过点F 作直线l ，与抛物线C 和Q 依次交于,,,M A B N ．（如图所示） （1）求抛物线C 的方程；（2）求()MB NA AB +⋅的最小值．21．已知函数()()2221x f x e x m x m ⎡⎤=-+++⎣⎦．（1）若函数()f x 在()0,2上无极值，求实数m 的值；（2）若1m >，且存在实数()00,2x ∈，使得()0f x 是()f x 在[]0,2上的最大值，求实数m 的取值范围； （3）若不等式()212ln 21x f x x m e x ≥-++对于任意01x <≤恒成立，求实数m 的取值范围． 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，已知AB 是O 的直径，直线CD 与O 相切于点C ，AD CD ⊥．（1）求证：CAD BAC ∠=∠；（2）若4AD =，6AC =，求AB 的长．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为1222x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），又以o 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 极坐标方程为：24sin 4ρρθ-=，直线l 与曲线C 交于,A B 两点．（1）求直线l 的普通方程及曲线C 的平面直角坐标方程； （2）求线段AB 的长．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知实数a 、b满足：11a b+=． （1）求a b +的最小值m ；（2）在（1）的条件下，若不等式1x x t m -+-≥对任意实数x 恒成立，求实数t 的取值范围．江西省临川一中、九江一中、新余一中等九校协作体2018届高三第一次联考数学（文科）试题参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．C 2．B 3．B 4．A 5．D 6．D 7．B 8．C 9．C 10．A 11．A 12．D 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．4 14．1- 15．5 16．[)13,+∞三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．解：（1）∵向量3cos,12x m ⎛⎫= ⎪⎭，2sin ,cos 22x x n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴函数()2111cos cos cos sin 2222226x x x f x m n x x x π⎛⎫=⋅+=-+=-=- ⎪⎝⎭……3分 ∵()12f A =∴1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ………………4分又0A π<<∴3A π=………………6分（2）∵()2cos cos 4sin B C A C -+=． ∴()()2cos cos 4sin B C B C C --+=，解得c =……………………12分其中至少有1个80后的基本事件有(甲，乙)、(甲，A )、(甲，B )、(甲，C)、(乙，A )、(乙，B )、(乙，C)共7种．……………………9分故至少有1个80后的概率为710P =……………………12分19．解：（1）证明：取AC 中点G ，连接,MG DG∵,AG GC BM MC ==，∴GMAB ，且12GM AB =∵AB DE ，且11,24AB DE DN DE ==，∴DN AB ，且12DN AB =∴四边形DGMN 是平行四边形，∴DGMN ……………………3分又∵DG ⊆平面ACD ，MN ⊄平面ACD ∴MN平面ACD ． ……………………5分（2）设点A 到平面BMN 的距离为h∵平面ABED ⊥平面BCE ，且CE BE ⊥，∴CE ⊥平面ABED 又M 是BC 的中点∴点M 到平面ABED 的距离等于点C 到平面ABED 的距离的一半， 即为122BC =． ……………………7分 在BMN ∆中，由平面ABED ⊥平面BCE ，且DE BE ⊥得DE ⊥平面BCE∴5NB ===，5NC ===∴NB NC =，故NM BM ⊥又MN ===，BM =∴1122BMN S BM MN ∆=⋅⋅=⨯=而1142422ABN S AB BE ∆=⋅⋅=⨯⨯= ……………………9分由A BMN M ABN V V --=得111332BMN ABN S h S CE ∆∆⋅⋅=⋅⋅⋅即114233h =⨯⨯，解得h = ∴点A 到平面BMN ……………………12分 20．解：（1）由()03,P y 在抛物线C 上得029py = 又由134PF =得01324p y += 解得0192y p =⎧⎪⎨=⎪⎩或0942y p ⎧=⎪⎨⎪=⎩，又01y >，故0942y p ⎧=⎪⎨⎪=⎩所以抛物线C 的方程为24x y =． ……………………4分 （2）由题知直线l 的斜率一定存在，设直线l 的方程为1y kx =+ 则圆心()0,3Q 到直线l 的距离为d =，∴AB == ……………………6分 设()()1122,,,M x y N x y ，由241x y y kx ⎧=⎨=+⎩得22(24)10y k y -++=， 则21242y y k +=+，由抛物线定义知，()212241MN y y k =++=+ ……………8分 ∴()()MB NA AB MN AB AB +⋅=+⋅2MN AB AB =⋅+(281k =+216241k =-++ ……………10分 设()211t k t =+≥，则()()161624241MB NA AB t t t+⋅=-+=-+≥，∵函数y =和16y t=-在[)1,+∞上都是单调递增函数∴ 当1t =时即0k =时，()MB NA AB +⋅有最小值8+． ……………12分（另解法二：当0k =时，AB 最短为，同时MN 也最短为24p =，故()MB NA AB +⋅有最小值8）．21．解：（1）∵()()2221x f x e x m x m ⎡⎤=-+++⎣⎦∴()()()()2111x x f x e x mx m x x m e '⎡⎤=⋅-+-=---⋅⎡⎤⎣⎦⎣⎦， ∵()f x 在()0,2上无极值∴11m -=得2m = ………………3分（2）∵存在实数()00,2x ∈，使得()0f x 是()f x 在[]0,2上的最大值∴[]0,2x ∈时，()f x 在0x x =处取得最大值由（1）得()()()11x f x x x m e '=---⋅⎡⎤⎣⎦令()0f m '=得1x =，或1x m =-①当12m <<时，011m <-<，则()f x 在()0,1m -上单调递增，在()1,1m -上单调递减，在()1,2上单调递增，∴()()1212f m f m -≥⎧⎪⎨<<⎪⎩得()124m m e e --≥即()34m m e e -≥ 令()()4mg m m e =-，则()()3m g m m e '=-由12m <<得()0g m '>，∴()g m 在()1,2上单调递增，∴()()()323g m g g e <<=， ∴()g m 在12m <<时无解，故舍去；②当2m =时，11m -=()f x 在()0,2上单调递增，()()2max 2f x f e ==，不合题意，舍去；③当23m <<时，112m <-<()f x 在()0,1上单调递增，在()1,1m -上单调递减，在()1,2m -上单调递增，∴()()1223f f m ≥⎧⎪⎨<<⎪⎩即223me e m ⎧≥⎨<<⎩∴3e m ≤< ④当3m ≥时，12m -≥()f x 在()0,1上单调递增，在()1,2上单调递减，符合题意；综上所述：m e ≥． ………………8分（3）由不等式()212ln 21x f x x m e x ≥-++ 即是312ln 2x m x x x≤+--对于任意01x <≤恒成立 令()()312ln 201x h x x x x x=+--<≤ 则()()()4242421ln 321ln 31x x x x h x x x x ----'=--= ∵01x <≤，∴430x -<，()221ln 0x x --< ∴()0h x '<， ∴()h x 在(]0,1上单调递减，∴()()min 10h x h ==∴m 的取值范围是0m ≤． ………………12分22．（1）证明：连结BC ．由AB 为O 的直径，得90ACB ∠=︒∵AD CD ⊥ ∴90ADC ACB ∠=∠=︒∵直线CD 与O 相切于点C ，∴DCA B ∠=∠．∴ADC ∆∽ACB ∆ ∴CAD BAC ∠=∠． ……………………5分（2）解：由（1）得ADC ∆∽ACB ∆．∴ABAC AC AD =∴2AC AD AB =⋅． ……………………7分 又∵4,6AD AC ==，∴9AB = ……………………10分23．解：（1）由1222x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）消去t ，得：直线l20y -+=……………………2分 又将222y x +=ρ，y =θρsin 代入24sin 4ρρθ-=得曲线C 的平面直角坐标方程为()2228x y +-= ……………………5分（2）将1222x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入()2228x y +-=得：2240t t -+=设,A B 对应的参数分别为12,t t ，则2122,4t t t t +=⋅=-， 所以1AB t =-= ……………………10分 24．解：（1）∵11a b +=且11a b +≥∴1ab ≥（当且仅当a b =时取等号） ……………………3分∴2a b +≥≥（当且仅当a b =时取等号）∴2m = ……………………5分 （2）∵1x x t m -+-≥对任意实数x 恒成立等价于()min 12x x t -+-≥ 而()()111x x t x x t t -+-≥---=- ……………………7分 ∴12t -≥ ∴1t ≤-或3t ≥ ……………………10分。