江西省重点中学协作体2018届高三下学期第一次联考数学(文)试卷及答案

江西省西路片七校2018届高三第一次联考数学试题（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合{}{}12|,31|≤≤-=≤≤-=x x B x x M ，则M B ⋃=（ ）A ．[-2，1] B. [-1，1] C. [-2，3]D.[1，3]2．复数()11i i—在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．“x y ≠”是“x y ≠”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件 4．将函数()2sin 24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位，得到函数()g x 的图象，则()0g =（ ）AB ．2C. D ．05．已知向量3,6a b ==，若,a b 间的夹角为34π，则2a b -=（ ）AD 6．某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）为（ ）A ．7.2万盒B ．7.6万盒 C.7.8万盒 D ．8.6万盒7．实数,x y 满足条件132350x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-++≥⎩，则目标函数3zx y =+的最大值为（ ）A ． 165B．7 C. 1- D.58．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第6节（自上而下）的容积为（ ）9．函数sin y x x =的部分图象可以为（ ）10．已知抛物线22x y =的焦点为F ，其上有两点()()1122,,,A x y Bx y 满足2AF BF -=，则221122y x y x +--=（ ）A ．4B ．6C.8D ．1011．已知三棱锥A BCD -的四个顶点,,,A B C D 都在球O 的表面上，AC ⊥平面,BCD BC CD ⊥，且2,AC BC CD ===，则球O 的表面积为 （ ）A ．12πB ．7π C.9πD ．8π12．已知()0,2x ∈ ，关于x 的不等式2122x x e k x x<+-恒成立，则实数k 的取值范围为（ ）A ． [)0,1e +B ． [)0,e C. 10,2e -⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．[)0,1e - 二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知53sin -=α，α是第三象限角，则()tan πα-=.14．执行下面的程序框图，如果输入的t=0.02，则输出的n =.15．已知正项等比数列{}n a 满足222log log 2n n a a +-=，且34a =，则数列{}n a 的前n 项和为n S =.16．已知0a >且1a ≠，函数()3114log 11x a x a x f x a x ++=++-，其中1144x -≤≤，则函数()f x 的最大值与最小值之和为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，3a 是方程2560x x -+=的根。

江西省重点中学盟校2018届高三第一次联考数学（文科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设全集2，3，4，，集合3，，集合，则A. B. C. D. 3，【答案】B【解析】由题意，因为全集，集合，所以，又因为集合，所以，故选B．2.设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（）A. 充分不必要条件B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由复数为纯虚数，则，解得，所以是复数为纯虚数的充要条件，故选B．3.若，满足约束条件，则的最大值为（）A. 5B. 3C.D.【答案】A【解析】由约束条件不等式组，做出可行域，如图所示，化目标函数为，由图可知，当直线过点时，直线在轴上的截距最小，最大，所以，故选A．4.在中，若，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为中，，所以由正弦定理得，因为，所以，化简得，因此，故选D．5.定义在上的偶函数满足，且在上单调递减，设,，，则,,的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为偶函数满足，所以函数的周期为，则，，因为，且函数在上单调递减，所以，故选C．6.明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子歌诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．已知正整数被除余,被除余，被除余，求的最小值．按此歌诀得算法如图，则输出的结果为（）A. 53B. 54C. 158D. 263【答案】A【解析】按程序框图知的初值为，代入循环结构，第一次循环，第二次循环，推出循环，的输出值为，故选A.7.在数列中，，，则的值为（）A. B. 5 C. D.【答案】B【解析】在数列中，，所以，所以是以为周期的周期数列，因为，故选B．8.函数的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因为函数，由，可得，所以函数的定义域为，再由，可得，且在上为单调递增函数，故选C．9.如图，在圆心角为直角的扇形区域中，分别为的中点，在两点处各有一个通信基站，其信号的覆盖范围分别为以为直径的圆，在扇形内随机取一点，则能够同时收到两个基站信号的概率是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由的中点为，则，半径为，所以扇形的面积为，半圆的面积为，，两个圆的弧围成的阴影部分的面积为，图中无信号部分的面积为，所以无信号部分的概率为，故选B．点睛：本题主要考查了几何概型及其概率的计算，解答的关键是求出无信号部分的面积，对于不规则图形的面积可以转化为及格不规则的图形的面积的和或差的计算，试题属于中档试题，对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件区域的几何度量，最后计算.10.设函数，若方程恰好有三个根，分别为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意，则，画出函数的大致图象，如图所示，由图可得，当时，方程恰有三个根，由得；由得，由图可知，与点关于直线对称；点和点关于对称，所以，所以，故选D．点睛：本题考查了正弦函数的图象，以及正弦函数的图象及对称性的应用，考查了整体思想和数形结合思想的应用，有关问题，一种为提供函数图象求解析式或某参数的范围，一般先根据图象的最高点或最低点确定，再根据周期，求出，最后再利用最高点或最低点坐标满足解析式，求出满足条件的值，另一种时根据题目用文字形容的函数图象特点，如对称轴或曲线经过的点的坐标，根据题意自己画出图象，再寻求待定的参变量，题型很活，求或的值或最值或范围等.11.如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据三视图得出，该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥，正方体的棱长为，为棱的中点，最大的侧面积为，故选C．12.已知双曲线：的左右焦点分别为，，为双曲线上一点，为双曲线C渐近线上一点，，均位于第一象限，且，，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由双曲线的方程的左右焦点分别为，为双曲线上的一点，为双曲线的渐近线上的一点，且都位于第一象限，且，可知为的三等分点，且,点在直线上，并且，则，，设，则，解得，即，代入双曲线的方程可得，解得，故选D．点睛：本题考查了双曲线的几何性质，离心率的求法，考查了转化思想以及运算能力，双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)．二、填空题（每题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）13.抛物线的焦点坐标是____________.【答案】【解析】抛物线方程焦点在轴，焦点坐标为14.已知，，，的夹角为，则__________．【答案】【解析】由题设，应填答案。

2018届高三六校第一次联考(上饶市一中、上饶市二中、上饶县中学、天佑中学、余干中学、玉山一中)文科数学试卷命题学校：上饶县中 主命题：严俊 副命题：胡鹏本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分 总分：150分 时间：120分钟第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}01522<--=x x x A ，{}70<<=x x B ，则B A Y 等于（ ） A ．[﹣5，7） B ．[﹣3，7） C ．（﹣3，7）D ．（﹣5，7）2．若33sin ),,2(=∈αππα，则=αtan （ ） A ．23-B ．22-C ．2-D ．2 3．如果复数)1(3ai i-的实部和虚部互为相反数，那么a 等于（ ）A ．1-B ．31-C ．31D ．14．“0log >b a （10≠>a a 且）”是“1>a 且1>b ”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再 随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数 的概率为（ ） A ．51 B ．103 C ．52 D ．21 6．圆4)(22=+-y a x 与直线x y -=相切于第二象限，则a 的值 是（ ）A ．2B ．2-C ．22-D ．227．运行如图所示的程序框图，则输出的结果S 为（ ） A ．1- B ．0 C ．21 D ．23-8．函数xe tx x xf )()(2+=（实数t 为常数，且0<t ）的图象大致是（ ）7第题图A B C D9．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，面积为S ，若22)(2c b a S +=+，则A sin 等于（ ）A ．54B ．12C ．1715D ．121310．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，108≤S ，2710≥S ，则18S 的最小值是（ ）A ．95B ．131C ．153D ．18111．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A ．π28B ．π212C ．π16D ．π2012．已知函数ax ax e x f x2)(2++=在),0(+∞∈x 上有最小值，则实数a 的取值范围为（ ）A ．),21(+∞B ．)21,2(--eC ．)0,1(-D ．)21,(--∞第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13．已知,a b r u r 为单位向量，且,3a b π<>=r r ，则|3|a b -r r 为_________.14．函数)1sin ()(-+=x x e x f x在0=x 处的切线方程为 . 15．若关于y x ,的不等式组⎩⎨⎧+≤+≤+)1(33x k y y x 表示的平面区域是一个三角形，则k 的取值范围为 .16．已知点P 是椭圆1422=+y x 上的点，21,F F 是其左右焦点，若21F PF ∆的外接圆的半径为3，则21F PF ∆的内切圆的半径为三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共70分）D C B A FE（一）必考题（共60分）17．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且484S S =，2326+=a a . （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足12+=n n n a a b ，*∈N n ，求数列{}n b 的前n 项和n T .18．如图所示的多面体中，ABCD 是平行四边形，BD AD ⊥，BDEF 是矩形，ABCD FB 面⊥,3BAD π∠=．（1）求证:直线BCF AE 平面//；（2）若2==AB BF ，求多面体ABCD EF -的体积。

2018年江西省高三九校联合考试数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题５分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，，集合，集合，若，则（）A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】A【解析】因为则，,n=1,则=8.故答案为：D.2.已知是实数，是实数，则的值为( )A. B. C. 0 D.【答案】A【解析】知是实数，是实数化简为，则a=—1,则=.故答案为：A.3.在矩形中，，若向该矩形内随机投一点，那么使得与的面积都不小于的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据题意得到只要要求P点到AB的距离大于等于1，到AD的距离大于等于2即可，即P点在正方形的右下角四分之一大的区域运动即可,故概率为.故答案为：B.4.下列语句中正确的个数是（）①,函数都不是偶函数②命题“若则”的否命题是真命题③若或为真则，非均为真④“”的充分不必要条件是“与夹角为锐角”A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】①,函数都不是偶函数，是错误的，当时，函数表达式为，是偶函数，故选项错误.②命题“若则”的否命题为。

若，是错误的，当时，函数值相等，故选项不正确.③若或为真则，至少一个为真即可，故选项不正确.④“”的充分不必要条件是“与夹角为锐角,正确，夹角为锐角则点积一定大于0，反之点积大于0，夹角有可能为0角，故选项正确.故答案为：B.5.阅读如下程序框图，如果输出，那么空白的判断框中应填入的条件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据题意得到：i=1,s=0,i=2,s=5.I=3,s=8,I=4,s=9,I=5,s=12,此时输出i值为5，说明s是要进入循环的，s〉9结束循环，故因该填写. 故答案为：D.6. 一个空间几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：该几何体为半圆锥和正三棱柱的组合体，故体积为，故选A．考点：1、三视图；2、体积公式.7.已知实数满足：，则的最大值（）A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】B【解析】【分析】由约束条件作出可行域，设，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数，可得，从而可得结果.【详解】画出表示的可行域，如图，由可得，由可得，设，将变形为，平移直线，由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距分别最小与最大，分别取得最大与最小，最大值，最小值，，即的最大值为7，故选B.8.将函数的图象向右平移个单位后，所得图象关于轴对称，则的取值可能为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】将函数化简得到，向右平移个单位后得到函数表达式为，因为关于y轴对称故得到，当k=-1,时，得到值为.故答案为：A.9.函数的图像大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】根据函数表达式得到，故函数为偶函数，排除D，在0处无意义，排除A，当x趋向于正无穷时，y值趋向于0，但是永远大于0，故选B.故答案为：B.10.已知定义在上的函数是奇函数，且满足，，数列满足，且（的前），则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵函数f（x）是奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）∵f（﹣x）=f（x），∴f（﹣x）=﹣f（﹣x）∴f（3+x）=﹣f（+x）=﹣f（﹣x）=f（x）∴f（x）是以3为周期的周期函数．∵数列{a n}满足a1=﹣1，且=2×+1，∴a1=﹣1，且S n=2a n+n，∴a5=﹣31，—.故答案为：D.11.在正方体中边长为2，点是上底面内一动点，若三棱锥的外接球表面积恰为,则此时点构成的图形面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据题意可建系，以A点为原点，AB为x轴AD为y轴，为z轴，设球心坐标为P根据QA=此时球心坐标为，根据QP=得到，即此时P点在一个半径为1的圆上动.面积为.故答案为;A.点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.12.若函数，对于给定的非零实数，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数，都有恒成立，此时为的假周期，函数是上的级假周期函数，若函数是定义在区间内的3级假周期且，当函数，若，使成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据题意，对于函数f（x），当x∈[0，2）时，，分析可得：当0≤x≤1时，f（x）=﹣2x2，有最大值f（0）=，最小值f（1）=﹣，当1＜x＜2时，f（x）=f（2﹣x），函数f（x）的图象关于直线x=1对称，则此时有﹣＜f（x）＜，又由函数y=f（x）是定义在区间[0，+∞）内的3级类周期函数，且T=2；则在∈[6，8）上，f（x）=33•f（x﹣6），则有﹣≤f（x）≤，则f（8）=27 f（2）=27 f（0）=，则函数f（x）在区间[6，8]上的最大值为，最小值为﹣；对于函数，有g′（x）=分析可得：在（0，1）上，g′（x）＜0，函数g（x）为减函数，在（1，+∞）上，g′（x）＞0，函数g（x）为增函数，则函数g（x）在（0，+∞）上，由最小值g（1）=+m，若∃x1∈[6，8]，∃x2∈（0，+∞），使g（x2）﹣f（x1）≤0成立，必有g（x）min≤f（x）max，即+m≤，得到m范围为.故答案为：B.点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立；（3）若恒成立，可转化为（需在同一处取得最值） .第II卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量,则的最小值为_________【答案】4【解析】已知向量,,当时最小值为4.故答案为：4.14.曲线在点处的切线与直线平行且距离为，则直线的方程为________.【答案】或【解析】曲线在点处的切线为，直线和它平行，可设为，根据平行线间的距离公式得到代入化简得到方程为或.故答案为：或.15.在△ABC中，，则的最大值为__________【答案】【解析】∵acosB﹣bcosA=c，∴结合正弦定理，得sinAcosB﹣sinBcosA=sinC，∵C=π﹣（A+B），得sinC=sin（A+B）∴sinAcosB﹣sinBcosA=（sinAcosB+cosAsinB）整理，得sinAcosB=4sinBcosA，同除以cosAcosB，得tanA=4tanB由此可得tan（A﹣B）=∵A、B是三角形内角，且tanA与tanB同号∴A、B都是锐角，即tanA＞0，tanB＞0∵+4tanB≥4∴tan（A﹣B）=≤，当且仅当=4tanB，即tanB=时，tan（A﹣B）的最大值为.故答案为：.点睛：本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答16.已知椭圆的右焦点为,是椭圆上一点，点，当点在椭圆上运动时，的周长的最大值为____________ .【答案】14【解析】如图所示设椭圆的左焦点为F′，|AF|=4=|AF′|，则|PF|+|PF′|=2a=6，∵|PA|﹣|PF′|≤|AF′|，∴△APF的周长=|AF|+|PA|+|PF|=|AF|+|PA|+6﹣|PF′|≤4+6+4=14，当且仅当三点A，F′，P共线时取等号．∴△APF的周长最大值等于14．故答案为：14.三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.数列的前项和，数列满足（1）求数列，的通项公式；（2）求的前项和.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）根据题意得到，，两式做差得到，；（2）根据第一问得到，错位相减得到结果.解析：（1）时当时由（2）218.如图，已知多面体的底面是边长为的菱形，，，且．（1）证明：平面平面；（2）若，求点到平面的距离.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析:（1）连接BD，交AC于点O，设PC中点为F，由已知结合三角形中位线定理可得四边形OFED为平行四边形，则OD∥EF，即BD∥EF．再由PA⊥平面ABCD，可得PA⊥BD．又ABCD是菱形，得BD⊥AC．由线面垂直的判定可得BD⊥平面PAC．则EF⊥平面PAC．进一步得到平面PAC⊥平面PCE．（2）由∠ABC=60°，可得△ABC是等边三角形，得AC=2．再由PA⊥平面ABCD，得PA⊥AC．求出三角形PAC的面积证得EF是三棱锥E﹣PAC的高，利用P﹣ACE的体积等于E﹣PAC的体积求解.解析:（1）证明：连接，交于点，设中点为，连接，．因为，分别为，的中点，所以，且，因为，且，所以,且所以四边形为平行四边形，所以，即．因为平面，平面，所以．因为是菱形，所以．因为,所以平面因为,所以平面因为平面,所以平面平面（2）因为，所以△是等边三角形，所以．又因为平面，平面，．因为面，所以是三棱锥的高，,平面,所以点到平面的距离19.进入高三，同学们的学习越来越紧张，学生休息和锻炼的时间也减少了.学校为了提高学生的学习效率，鼓励学生加强体育锻炼.某中学高三（3）班有学生50人.现调查该班学生每周平均体育锻炼时间的情况，得到如下频率分布直方图.其中数据的分组区间为：（1）求学生周平均体育锻炼时间的中位数（保留3位有效数字）；（2）从每周平均体育锻炼时间在的学生中，随机抽取2人进行调查，求此2人的每周平均体育锻炼时间都超过2小时的概率；（3）现全班学生中有40％是女生，其中3个女生的每周平均体育锻炼时间不超过4小时.若每周平均体育锻炼时间超过4小时称为经常锻炼，问：有没有90％的把握说明，经常锻炼与否与性别有关？附：【答案】(1)7.29；(2);(3)答案见解析.【解析】试题分析：（1）根据中位数的概念得到（a-6）×0.14=0.5-0.32,进而得到参数值；（2）根据古典概型的公式计算即可，先找出基本事件总数10个，再列举出满足条件的事件个数3个，进而得到概率值；（3）根据条件得到图表，由公式得到K值，从而下结论.解析：（1）设中位数为a,因为前三组的频率和为：（0.02+0.03+0.11）×2=0.32＜0.5，第四组的频率为：0.14×2=0.28，所以（a-6）×0.14=0.5-0.32,a=学生周平均体育锻炼时间的中位数是7.29（2）由已知，锻炼时间在和中的人数分别是50×0.02×2=2人,50×0.03×2=3人，分别记在的2人为,,的3人为,,则随机抽取2人调查的所有基本事件列举为:,,,,,,,,,共10个基本事件其中体育锻炼时间都超过2小时包含3个基本事件,所以（3）由已知可知，不超过4小时的人数为：50×0.05×2=5人，其中女生有3人，所以男生有2人，因此经常锻炼的女生有50×40％-3=17人，男生有30-2=28人所以2×2列联表为：所以所以没有90％的把握说明，经常锻炼与否与性别有关.20.已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，且过点（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆交于两点，为坐标原点，求△面积的最大值.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）根据点在曲线上，将点代入曲线可得到方程；（2）联立直线和椭圆得到二次方程，根据弦长公式得到弦长AB，又因为，根据基本不等式可得到最值. 解析：（1）设椭圆的方程为将带入方程，可得故椭圆的标准方程为（2）设原点到直线的距离由得又由基本不等式当且仅当时，不等式取“”号点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．21.已知函数．（1）当时，求函数的极小值；（2）若上，使得成立，求的取值范围．【答案】(1)2；(2).【解析】试题分析：（1）将参数值代入表达式，再进行求导，根据导函数的正负得到原函数的单调性，进而得到极值；（2）,有解，即h(x)的最小值小于0即可，对函数求导，研究函数的单调性，得到最小值即可.解析：（1）当时，令0，得且在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增所以在时取得极小值为.（2）由已知：，使得，即：设，则只需要函数在上的最小值小于零．又，令，得（舍去）或．①当，即时，在上单调递减，故在上的最小值为，由，可得．因为，所以．②当，即时，在上单调递增，故在上的最小值为，由，可得（满足）．③当，即时，在上单调递减，在上单调递增，故在上的最小值为．因为，所以，所以，即，不满足题意，舍去．综上可得或，所以实数的取值范围为．点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立；（3）若恒成立，可转化为（需在同一处取得最值）（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.已知直线，曲线.以坐标原点O为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）分别求直线和曲线的极坐标方程；（2）若射线分别交直线和曲线于M,N两点（N点不同于坐标原点O），求的最大值.【答案】(1)；；(2).【解析】试题分析:(1)根据极值互化的公式得到极坐标；（2）由极径的概念得到，,对函数化一求最值即可.解析：（1）（2）由已知可设则，仅当时，取得最大值23.已知函数（1）若对于任意的实数，都有成立，求的取值范围；（2）若方程有两个不同的实数解，求的取值范围.【答案】(1)；(2)【解析】试题分析：（1）对函数零点分区间，去掉绝对值，得到，画出图像得到只需，解出即可；（2）方程有两个不同的实数解，即函数与的图像有两个不同的交点，作出这两个函数图像，使得两个图像有两个交点即可.解析：（1）由于，所以的最小值为.又因为对任意的实数，都有成立，只需，即，解得，故的取值范围为.（2）方程有两个不同的实数解，即函数与的图像有两个不同的交点，作出这两个函数图像，由图像可知，得取值范围是。

江西省西路片七校2018届高三第一次联考数学试题（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合{}{}12|,31|≤≤-=≤≤-=x x B x x M ，则M B ⋃=（ ）A ．[-2，1] B. [-1，1] C. [-2，3]D.[1，3]2．复数()11i i—在复平面上对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．“x y ≠”是“x y ≠”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件 4．将函数()2sin 24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向右平移4π个单位，得到函数()g x 的图象，则()0g =（ ）A ．2B ．2C. 2- D ．05．已知向量3,6a b ==，若,a b 间的夹角为34，则2a b -=（ ）A ．30B ．61 C. 78 D ．856．某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）x （月份） 1 2345y （万盒）55 6 6 8为（ ）A ．7.2万盒B ．7.6万盒 C.7.8万盒 D ．8.6万盒7．实数,x y 满足条件132350x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-++≥⎩，则目标函数3z x y =+的最大值为（ ）A ．165B ．7 C. 1- D.58．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第6节（自上而下）的容积为（ ）A. 1升B.6667升 C.4447升 D.3337升 9．函数sin y x x =的部分图象可以为（ ）10．已知抛物线22x y =的焦点为F ，其上有两点()()1122,,,A x y B x y 满足2AF BF -=，则221122y x y x +--=（ ）A ．4B ．6C.8D ．1011．已知三棱锥A BCD -的四个顶点,,,A B C D 都在球O 的表面上，AC ⊥平面,BCD BC CD ⊥，且2,2,2AC BC CD ===，则球O 的表面积为 （ ） A ．12π B ．7π C.9 D ．8π12．已知()0,2x ∈ ，关于x 的不等式2122x x e k x x<+-恒成立，则实数k 的取值范围为（ ）A ． [)0,1e +B ． [)0,e C. 10,2e -⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．[)0,1e - 二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知53sin -=α，α是第三象限角，则()tan πα-=.14．执行下面的程序框图，如果输入的t=0.02，则输出的n =.15．已知正项等比数列{}n a 满足222log log 2n n a a +-=，且34a =，则数列{}n a 的前n 项和为n S =.16．已知0a >且1a ≠，函数()3114log 11x a x a x f x a x++=++-，其中1144x -≤≤，则函数()f x 的最大值与最小值之和为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，3a 是方程2560x x -+=的根。

“三省十校”联考2017-2018学年第二学期高三数学（文科）试题（考试时间：150分钟 总分：150分）第I 卷（选择题 共60分）三、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}{}2|5,|30A x N x B x R x x =∈≤=∈->，则A B ⋂=A. {}3,4,5B.{}4,5 C. {}|35x x <≤ D. {| 0x x <或 }35x <≤2．已知()125i z +=（i 为虚数单位），则复数z 的虚部为 A. 2i B. 1 C. 2- D. 2 3．下列判断正确的是A. “22am bm <”是“a b <”的充要条件B. 命题“32,10x R x x ∀∈--≤”的否定是“32,10x R x x ∃∈--≥” C. 若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题 D. 2x =是24x =的充分不必要条件4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第一天走了A. 24里B. 48里C. 96里D.192里5.已知抛物线22y px = (0)p >上点()1,M m 到其焦点的距离为5，则该抛物线的焦点坐标为A. ()4,0B. ()0,4-C. ()4,0-D. ()0,46. 平面向量a r 与b r 的夹角为()120,1,0,1a b ==o r r ，则2a b +=r rA.B.C.3D. 77. 已知x ，y 满足约束条件2010220x y x y x y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，则3z x y =++的最大值是A ．3B ．4 C.5 D ．6（4）已知[x ]表示不超过x 的最大整数。

2018年江西省 联 合 考 试高三数学试卷（文）（2018.4）命题人：赣州一中 徐义华 九江一中 刘建华 杨相春 审核 李晓平一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题目要求）1．221,1,MN=16943x y x y M x N y ⎧⎫⎧⎫⎪⎪=+==+=⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎭已知集合则 ( )A.∅B.{}(4,0),(0,3)C.{}4,3D.[]4,4-2． “4=ab ” 是“直线012=-+ay x 与直线022=-+y bx 平行” 的（ ）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3．已知数列{}n a 为等差数列，且17134a a a π++=，则212tan()a a +=（ ）A.D.3-4．为了了解某次考试中1000名学生的成绩，运用简单随机抽样的方法从中抽出一个容量为100的样本，则该次考试中的学生甲被第100次抽到的概率及在整个过程中被抽到的概率分别是（ ）A.11,1000100 B.11,1010 C.11,100010 D.11,100010005. 若在n x x )213(32-的展开式中含有常数项，则正整数n 取得最小值时常数项为（ ） A. 2135- B.135- C.2135 D.1356．设定义在R 上的函数()y f x =满足()(2)12f x f x ⋅+=，且(2010)2f =，则(0)f =（ ）A. 12B.6C.3D.27．平面ααα且交垂直与的动直线过定点于点交的斜线,,AB l A B AB 于点C ，则动点C 的轨迹是（ ）A.一条直线B.圆C.椭圆D.双曲线的一支8 .已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为060的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）A.(1,2]B.(1,2)C.(2,)+∞D.[2,)+∞抚州一中 赣州一中 吉安一中 九江一中萍乡中学 新余一中 宜春中学 上饶县中9．O 为ABC ∆内的一点，AOB ∠=150, AOC ∠=120,向量,,OA OB OC 的模分别为2、1、3，若OC mOA nOB =+，则实数,m n 的值为（ ）A.3,m n =-=-3,m n ==C.3m n =-=-D.6,m n =-=-10．函数4cos ,0()2log (1),0x x f x x x π⎧≤⎪=⎨⎪+>⎩的图像中存在关于原点对称的点的组数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 411. 对任意[]2,1∈x 及[]3,2∈y ,不等式222y ax xy +≤恒成立, 则实数a 的取值范围是( )A.1-≥aB.3-≥aC.81≥a D.13≤≤-a 12.已知函数()()f x x R ∈满足(1)1f =，且()f x 的导函数1()2f x '<，则1()22x f x <+的解集为（ ）A.{}11x x -<< B.{}1x x <- C.{}11x x x <->或 D.{}1x x >二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将正确答案填写在答题卡相应横线上）13．已知21tan(),tan()544παββ+=-=，则cos sin cos sin αααα+-的值为 ． 14．若不等式组023(3)x y x y y a x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩表示的平面区域是三角形，则实数a 的取值范围是 ．15．从0、1、2、3、4、5这6个数中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，且这个三位数能被4整除，则这样的三位数的个数为 ．16.已知函数()f x ，如果对任意一个三角形，只要它的三边长,,a b c 都在()f x 的定义域内， 就有()()(),,f a f b f c 也是某个三角形的三边长，则称()f x 为“保三角形函数”． 在函数①()1f x =，②()2f x x =，③()23f x x =中，其中 是“保三角形函数”. (填上正确的函数序号)三、解答题（本大题共6小题，共计74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．已知锐角ABC ∆中内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,向量(2sin ,3),m B =2(2cos 1,cos 2)2Bn B =- ,且m n ⊥. （1）求B 的大小;（2）若18)(,sin ,sin ,sin =-⋅AB AC BA C B A 且成等差数列，求b 的值．18.某中学数学组办公室有5名教师，只有3台电脑供他们使用，教师是否使用电脑是相互独立的.①某上午某一时间段该办公室中的甲、乙、丙三位教师需要使用电脑的概率分别是，、、523241 求这一时间段甲、乙、丙三位教师中恰有两位教师使用电脑的概率； ②某下午某一时间段每位教师需要使用电脑的概率都是13，求这一时间段该办公室电脑无法满足需求的概率.19．如图，正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的所有棱长都为2，D 为CC 1中点. （Ⅰ）求证：AB 1⊥面A 1BD ；（Ⅱ）求二面角A －A 1D －B 的大小； （Ⅲ）求点C 到平面A 1BD 的距离.20.已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且2232(*)n n S a n n n N =+--∈.①求证：数列{2}n a n -为等比数列；②设cos n n b a n π=⋅(*)n N ∈，求数列{}n b 的前n 项和n T .21．已知函数32()3()f x x ax a R =-∈.①若直线0x y m ++=对任意的m R ∈都不是曲线()y f x =的切线，求a 的取值范围； ②若12a =，求证：对于任意的2t >-，总存在0(2,)x t ∈-，满足20()2(1)f x t '=-，并确定这样的0x 的个数.22. 如图,过抛物线y x 42=的对称轴上任一点P ),0(m )0(>m 作直线与抛物线交于B A ,两点，点Q 是点P 关于原点的对称点.(1)设点P 分有向线段AB 所成的比为λ，证明)(QB QA QP λ-⊥；(2)设直线AB 的方程是0122=+-y x ,过B A ,两点的圆C 与抛物线在点A 处有共同的切线，求圆C 的方程.高三数学试卷（文）答案及评分标准一、选择题：（每题5分，共60分）二、填空题（每题4分，共16分） 13．22314．1a > 15．24 16．①② 三、解答题（本大题共6小题，共计74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.解：（Ⅰ）m n ⊥，(2sin ,3),(cos ,cos 2)m B n B B ==∴2(2sin (2cos 1,cos 2)2Bm n B B ⋅=⋅- B BB 2cos 3)12cos 2(sin 22+-= 2sin cos 2B B B =+sin 22B B =2sin(2)03B π=+= …………4分又02B π<< 23B ππ∴+= 3B π∴= …………6分（2）由C A B C B A sin sin sin 2,sin ,sin ,sin +=得成等差数列，由正弦定理得：.2c a b +=18,18)(=⋅∴=-⋅BC BA AB AC BA ，即.36,18cos ==ac Bac由余弦弦定理ac c a B ac c a b3)(cos 22222-+=-+=，36,3634222=⨯-=∴b b b ，6=∴b …………12分18.解：①记甲、乙、丙三位教师中恰有两位教师使用电脑的概率为P 1，则P 1=122(1)435⋅⋅-+ 122(1)435⋅-⋅+ 122(1)435-⋅⋅= 13；…………6分 ②记此时电脑无法满足需求的概率为P 2，则P 2= 44555512111()()333243C C ⋅+=.…………12分19． 解法一：（Ⅰ）取BC 中点O ，连结AO ． ABC △为正三角形，AO BC ∴⊥．正三棱柱111ABC A B C -中，平面ABC ⊥平面11BCC B ，AC D1A1C OFAO ∴⊥平面11BCC B ．连结1B O ，在正方形11BB C C 中，O D ，分别为 1BC CC ，的中点， 1B O BD ∴⊥， 1AB BD ∴⊥．在正方形11ABB A 中，11AB A B ⊥，1AB ∴⊥平面1A BD ． ………………………4分（Ⅱ）设1AB 与1A B 交于点G ，在平面1A BD 中，作1GF A D ⊥于F ，连结AF ，由（Ⅰ）得1AB ⊥平面1A BD ． 1AF A D ∴⊥，AFG ∴∠为二面角1A A D B --的平面角．在1AA D △中，由等面积法可求得5AF =，又112AG AB ==sin 4AG AFG AF ∴===∠． 所以二面角1A A D B--的大小为arcsin．……………………8分 （Ⅲ）1A BD △中，111A BD BD A D A B S ===∴=△1BCD S =△． 在正三棱柱中，1A 到平面11BCC B ． 设点C 到平面1A BD 的距离为d ． 由11A BCD C A BD V V --=得111333BCDA BD S S d=△△，12BCDA BDd S ∴==△△．∴点C 到平面1A BD 的距离为2．…………………………………12分 解法二：（Ⅰ）取BC 中点O ，连结AO ． ABC △为正三角形，AO BC ∴⊥．在正三棱柱111ABC A B C -中，平面ABC ⊥平面11BCC B ， AD ∴⊥平面11BCC B ．取11B C 中点1O ，以O 为原点，OB ，1OO ，OA 的方向为x y z ，，轴的正方向建立空间直角坐标系，则(100)B ，，，(110)D -，，，1(023)A ，，，(00A ，(120)B ，，， 1(12AB ∴=-，，，(210)BD =-，，，1(12BA =-12200AB BD =-++=，111430AB BA =-+-=，1AB BD ∴⊥，11AB BA ⊥．1AB ∴⊥平面1A BD ．………………4分（Ⅱ）设平面1A AD 的法向量为()x y z =，，n ．(113)AD =--，，，1(020)AA =，，．AD ⊥n ，1AA ⊥n ，100AD AA ⎧=⎪∴⎨=⎪⎩，，n n 020x y y ⎧-+-=⎪∴⎨=⎪⎩，，0y x=⎧⎪∴⎨=⎪⎩，． 令1z =得(1)=，n 为平面1A AD 的一个法向量． 由（Ⅰ）知1AB ⊥平面1A BD，1AB ∴为平面1A BD 的法向量． 46,cos 1-=⋅>=<AB n AB n ∴二面角1A A D B --的大小为8分 （Ⅲ）由（Ⅱ），1AB 为平面1A BD 法向量，1(200)(12BC AB =-=，，，，．∴点C 到平面1A BD 的距离22==d ． …………12分 20.解：①2232n n S a n n =+--，2112(1)3(1)2n n S a n n ++∴=++-+-，两式相减，得1222n n a a n +=-+，12(1)2(2)n n a n a n +∴-+=-，又1220a -=≠，∴数列{2}n a n -为等比数列. …………6分②由①知1222n n a n --=⋅，22n n a n ∴=+，而cos (1)nn π=-，(22)(1)(2)2(1)n n n n n b n n ∴=+-=-+-，当2n k =时，23[2(2)(2)(2)]2[1234]n n T n =-+-+-++-+-+-+-+112(2)2233n n n n ++----=+=+； 当21n k =-时，23[2(2)(2)(2)]2[1(23)(45)(1)]n n T n n =-+-+-++-+-+-+-++--112(2)12523233n n n n ++---+=-⋅=---，综上所述：1122,(2,)3325,(21,)33n n n n n k k N T n n k k N +*+*⎧+-=∈⎪⎪=⎨⎪---=-∈⎪⎩. …………12分21．解：①由题知2()361f x xax '=-=-无解，所以236120a ∆=-<，得33a -<<.……4分 ②20()2(1)f x t '=-，∴22002(1)3x x t -=-，设222()(1)3g x x x t =---，原题即证()0g x =在(2,)x t ∈-上必有解，并讨论解的个数. 222(2)6(1)(2)(4)33g t t t -=--=-+-，221()(1)(1)(2)(1)33g t t t t t t =---=+-. …………6分∴1o当4t >或21t -<<时，(2)()0g g t -⋅<，∴()0g x =在(2,)x t ∈-上必有解，且只有一解；2o当14t <<时，(2)0g ->且()0g t >，但22(1)(1)03g t =--<，∴()0g x =在(2,)x t ∈-上有解，且有2个解； 3o 当1t =时，2()0g x x x =-=，∴0x =或1x =，∴()0g x =在(2,1)x ∈-上有且只有一解，4o当4t =时，2()60g x x x =--=，∴2x =-或3x =，∴()0g x =在(2,4)x ∈-上有且只有一解，综上所述：对于任意的2t >-，总存在0(2,)x t ∈-，满足20()2(1)f x t '=-，且当4t ≥或21t -<≤时，有唯一解，当14t <<时，有两个解. …………12分22. 解:(1)依题意,可设直线AB 的方程为m kx y +=,代入抛物线方程y x 42=得 .0442=--m kx x ①设A 、B 两点的坐标分别是),(11y x ),(22y x ,则1x 、2x 是方程①的两根. 所以.421m x x -=由点),0(m P 分有向线段AB 所成的比为λ， 得0121=++λλx x ， 即.21x x -=λ又点Q 是点P 关于原点的以称点，故点Q 的坐标是),0(m -,从而).2,0(m QP =),(),(2211m y x m y x QB QA +-+=-λλ=).)1(,(2121m y y x x λλλ-+--])1([2)(21m y y m QB QA QP λλλ-+-=-⋅=])1(44[221222121m x xx x x x m ++⋅+=2212144)(2x m x x x x m +⋅+=221444)(2x mm x x m +-⋅+=0，所以).(QB QA OP λ-⊥…7分(2) 由⎩⎨⎧=+-=,0122,42y x y x 得点A 、B 的坐标分别是（6，9）、（--4，4）, 由y x 42=得241x y =， 1,2y x '= 所以抛物线y x 42=在点A 处切线的斜率为63x y ='=.设圆C 的方程是222)()(r b y a x =-+-，则⎪⎩⎪⎨⎧-=---++=-+-,3169.)4()4()9()6(2222a b b a b a 解之得 .2125)4()4(,223,23222=-++==-=b a r b a所以圆C 的方程是2125)223()23(22=-++y x .…………14分。

江西省重点中学盟校2018届高三第一次联考语文试卷参考答案2018年4月8日1．A（B项，“体现出令人满意的环保认知度”错误，从文中看，“人们对于周边生态环境越来越重视”，但“对于环保认知的深度、广度和准确度还有所不足”，“拥有较高的环保期望，但自我行为约束意识较差”，可见，人们对周边生态环境越来越重视，环保期望越来越高，并不能体现出令人满意的环保认知度。

C项，“积极完善环保奖惩机制”只是条件之一，文中还提出“各种积极的政策鼓励并培育绿色生活方式”等内容。

D项，“比其他形式能更有效地调动群众的积极性”错误，文中没有将这种形式和其他形式进行比较。

）2．C（“用大量篇幅阐述生态理论”错误。

文中更多的是紧密结合现实问题展开论述。

）3．B（B项，“而不是去关注负面环保问题”错误。

文中“但多数人更关注一些负面环保意为在对待负面环保问题与正面环境议题应该只关注负面环保问题。

）4．B（B项，“表现了其居民觉悟低下”分析有误。

）5．①交代了老八杂的来历、位置和特点。

（2分）②为下文故事设定了环境背景。

（2分）③为下文故事情节的发展做了铺垫。

（1分6．①中国的改革开放如火如茶，取得了巨大进步，城市的面貌发生了很大变化。

（2分）②城市化过程中充斥着各种利益间的矛盾。

（2分）③城市棚户区改造困难重重，开发商过度逐利7．B（“83％”是指与中国做石油生意的核心产油国，不是所有产油国家。

）8．AE（B项，“生意越大关系越好”，文中无据：C项“旧有成员排位依然故我，毫不动摇”有变化：D项，“对世界经济的良性发展有最大的帮助”绝对化。

）（答对一项得2分，答对两项得5分）9．①人民币在国际市场可以自由使用自由兑换。

②中国是全球最重要的出口国之一。

③中国经济稳中向好和市场化成功改革。

④人民币汇率基本保持稳定。

⑤加强的金融管控保障了中国经济安全。

⑥特别提款权货币代表性日益下降。

（答对一点得一分，共4分）10．B（判官赵令佳同心誓守，城陷俱被执。

江西省临川一中、九江一中、新余一中等九校协作体2018届高三第一次联考数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合10,sin ,22x n A x B y y n Z x π⎧-⎫⎧⎫=<==∈⎨⎬⎨⎬+⎩⎭⎩⎭，则A B =（ ）A ．{}11x x -<<B ．{}1,0,1-C ．{}1,0-D ．{}0,12．已知函数()()()()2111xx f x f x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，则()3f f =⎡⎤⎣⎦（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．83．若复数z 满足334z i i i ⋅-=+，则z 的共轭复数为（ ） A ．35i -B ．35i +C ．53i -D ．53i +4．现有一组样本数据：1，2，2，2，3，3，4，5．则它的中位数和众数分别为（ ） A ．52，2 B ．2，2 C ．3，2 D ．2，35．数列{}n a 的前n 项和()2*2n S n n n N =+∈，若5m n -=，则m n a a -=（ ） A ．2B ．5C ．5-D ．107．在区间[]0,3上随机取两个数a 、b ，则其中使函数()1f x bx a =-++在[]0,1内有零点的概率是（ ） A ．19B ．29C ．79D ．898．执行下图所示的程序框图，则输出的n 值为（ ） A ．9B ．10C ．11D ．129．如果两个方程的曲线经过若干次平移或对称变换后能够完全重合，则称这两个方程为“互为镜像方程对”．给出下列四对方程：①sin y x =和sin 2y x =；②12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭和2x y =；③24y x =和24x y =；④1ln y x =+和1ln y x =-其中是“互为镜像方程对”的有（ ） A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对10．设关于,x y 的不等式组21000x y x m y m -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩表示的平面区域内存在点()00,P x y 满足34125x y --=，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[)1,+∞B ．17,7⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．171,7⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．17,7⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦11．我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．它是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，其直观图如图丙，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其正视图和俯视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（ ） A ．a ，bB ．a ，dC ．c ，bD ．c ，d12．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左顶点和上顶点分别为A 、B ，左、右焦点分别是12,F F ，在线段AB 上有且只有一个点P 满足12PF PF ⊥，则椭圆的离心率为（ ）ABCD第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知双曲线()22210x y a a -=>的渐近线方程为y =±，则其焦距为______．14．已知两个向量,OA OB 都是单位向量，其夹角为60︒，又0OA OC ⋅=，且()1OC tOA t OB =+-，则t =______．15．已知长方体1111ABCD A B C D -各个顶点都在球面上，8AB AD ==，16AA =，过棱AB 作该球的截面，则当截面面积最小时，球心到截面的距离为______． 16．已知函数()()234ln ,220f x x x g x x bx x=-+=-+，若对于任意()10,2x ∈，都存在[]21,2x ∈，使得()()12f x g x ≥成立，则实数b 的取值范围是______． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分） 已知向量23cos,1,sin ,cos 222x x x m n ⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪⎭⎝⎭，设函数()12f x m n =+⋅．又在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别是,,a b c ，()12f A =． （1）求角A 的大小；（2）若3a =，且()2cos cos 4sin B C A C -+=．求c 边的大小．18．（本小题满分12分）为了促进人口的均衡发展，我国从2018年1月1日起，全国统一实施全面放开两孩政策．为了解适龄国民对放开生育二胎政策的态度，某部门选取70后和80后年龄段的人作为调查对象，进行了问卷调查，其中，持“支持生二胎”、“不支持生二胎”和“保留意见”态度的人数如下表所示： （1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n 个人，其中持“支持”态度的人共36人，求n 的值；（2）在持“不支持”态度的人中，仍用分层抽样的方法抽取5人，并将其看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1个80后的概率．支持 保留 不支持 80后 780 420 200 70后12018030019．（本小题满分12分） 如图，梯形ABCD 中，ABCD ，BE CD ⊥，2DE BE CE AB ===，将ABED 沿BE 边翻折，使平面ABED ⊥平面BCE ，M 是BC 的中点，点N 在线段DE 上且满足14DN DE =． （1）求证：MN平面ACD ；（2）若2AB =，求点A 到平面BMN 的距离．20．（本小题满分12分）已知点F 是抛物线()2:20C x py p =>的焦点，点()()003,1P y y >是抛物线C 上一点，且134PF =，Q 的方程为()2236x y +-=，过点F 作直线l ，与抛物线C 和Q 依次交于,,,M A B N ．（如图所示） （1）求抛物线C 的方程；（2）求()MB NA AB +⋅的最小值．21．已知函数()()2221x f x e x m x m ⎡⎤=-+++⎣⎦．（1）若函数()f x 在()0,2上无极值，求实数m 的值；（2）若1m >，且存在实数()00,2x ∈，使得()0f x 是()f x 在[]0,2上的最大值，求实数m 的取值范围； （3）若不等式()212ln 21x f x x m e x ≥-++对于任意01x <≤恒成立，求实数m 的取值范围． 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，已知AB 是O 的直径，直线CD 与O 相切于点C ，AD CD ⊥．（1）求证：CAD BAC ∠=∠；（2）若4AD =，6AC =，求AB 的长．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为1222x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），又以o 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 极坐标方程为：24sin 4ρρθ-=，直线l 与曲线C 交于,A B 两点．（1）求直线l 的普通方程及曲线C 的平面直角坐标方程； （2）求线段AB 的长．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知实数a 、b满足：11a b+=． （1）求a b +的最小值m ；（2）在（1）的条件下，若不等式1x x t m -+-≥对任意实数x 恒成立，求实数t 的取值范围．江西省临川一中、九江一中、新余一中等九校协作体2018届高三第一次联考数学（文科）试题参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．C 2．B 3．B 4．A 5．D 6．D 7．B 8．C 9．C 10．A 11．A 12．D 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．4 14．1- 15．5 16．[)13,+∞三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．解：（1）∵向量3cos,12x m ⎛⎫= ⎪⎭，2sin ,cos 22x x n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴函数()2111cos cos cos sin 2222226x x x f x m n x x x π⎛⎫=⋅+=-+=-=- ⎪⎝⎭……3分 ∵()12f A =∴1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ………………4分又0A π<<∴3A π=………………6分（2）∵()2cos cos 4sin B C A C -+=． ∴()()2cos cos 4sin B C B C C --+=，解得c =……………………12分其中至少有1个80后的基本事件有(甲，乙)、(甲，A )、(甲，B )、(甲，C)、(乙，A )、(乙，B )、(乙，C)共7种．……………………9分故至少有1个80后的概率为710P =……………………12分19．解：（1）证明：取AC 中点G ，连接,MG DG∵,AG GC BM MC ==，∴GMAB ，且12GM AB =∵AB DE ，且11,24AB DE DN DE ==，∴DN AB ，且12DN AB =∴四边形DGMN 是平行四边形，∴DGMN ……………………3分又∵DG ⊆平面ACD ，MN ⊄平面ACD ∴MN平面ACD ． ……………………5分（2）设点A 到平面BMN 的距离为h∵平面ABED ⊥平面BCE ，且CE BE ⊥，∴CE ⊥平面ABED 又M 是BC 的中点∴点M 到平面ABED 的距离等于点C 到平面ABED 的距离的一半， 即为122BC =． ……………………7分 在BMN ∆中，由平面ABED ⊥平面BCE ，且DE BE ⊥得DE ⊥平面BCE∴5NB ===，5NC ===∴NB NC =，故NM BM ⊥又MN ===，BM =∴1122BMN S BM MN ∆=⋅⋅=⨯=而1142422ABN S AB BE ∆=⋅⋅=⨯⨯= ……………………9分由A BMN M ABN V V --=得111332BMN ABN S h S CE ∆∆⋅⋅=⋅⋅⋅即114233h =⨯⨯，解得h = ∴点A 到平面BMN ……………………12分 20．解：（1）由()03,P y 在抛物线C 上得029py = 又由134PF =得01324p y += 解得0192y p =⎧⎪⎨=⎪⎩或0942y p ⎧=⎪⎨⎪=⎩，又01y >，故0942y p ⎧=⎪⎨⎪=⎩所以抛物线C 的方程为24x y =． ……………………4分 （2）由题知直线l 的斜率一定存在，设直线l 的方程为1y kx =+ 则圆心()0,3Q 到直线l 的距离为d =，∴AB == ……………………6分 设()()1122,,,M x y N x y ，由241x y y kx ⎧=⎨=+⎩得22(24)10y k y -++=， 则21242y y k +=+，由抛物线定义知，()212241MN y y k =++=+ ……………8分 ∴()()MB NA AB MN AB AB +⋅=+⋅2MN AB AB =⋅+(281k =+216241k =-++ ……………10分 设()211t k t =+≥，则()()161624241MB NA AB t t t+⋅=-+=-+≥，∵函数y =和16y t=-在[)1,+∞上都是单调递增函数∴ 当1t =时即0k =时，()MB NA AB +⋅有最小值8+． ……………12分（另解法二：当0k =时，AB 最短为，同时MN 也最短为24p =，故()MB NA AB +⋅有最小值8）．21．解：（1）∵()()2221x f x e x m x m ⎡⎤=-+++⎣⎦∴()()()()2111x x f x e x mx m x x m e '⎡⎤=⋅-+-=---⋅⎡⎤⎣⎦⎣⎦， ∵()f x 在()0,2上无极值∴11m -=得2m = ………………3分（2）∵存在实数()00,2x ∈，使得()0f x 是()f x 在[]0,2上的最大值∴[]0,2x ∈时，()f x 在0x x =处取得最大值由（1）得()()()11x f x x x m e '=---⋅⎡⎤⎣⎦令()0f m '=得1x =，或1x m =-①当12m <<时，011m <-<，则()f x 在()0,1m -上单调递增，在()1,1m -上单调递减，在()1,2上单调递增，∴()()1212f m f m -≥⎧⎪⎨<<⎪⎩得()124m m e e --≥即()34m m e e -≥ 令()()4mg m m e =-，则()()3m g m m e '=-由12m <<得()0g m '>，∴()g m 在()1,2上单调递增，∴()()()323g m g g e <<=， ∴()g m 在12m <<时无解，故舍去；②当2m =时，11m -=()f x 在()0,2上单调递增，()()2max 2f x f e ==，不合题意，舍去；③当23m <<时，112m <-<()f x 在()0,1上单调递增，在()1,1m -上单调递减，在()1,2m -上单调递增，∴()()1223f f m ≥⎧⎪⎨<<⎪⎩即223me e m ⎧≥⎨<<⎩∴3e m ≤< ④当3m ≥时，12m -≥()f x 在()0,1上单调递增，在()1,2上单调递减，符合题意；综上所述：m e ≥． ………………8分（3）由不等式()212ln 21x f x x m e x ≥-++ 即是312ln 2x m x x x≤+--对于任意01x <≤恒成立 令()()312ln 201x h x x x x x=+--<≤ 则()()()4242421ln 321ln 31x x x x h x x x x ----'=--= ∵01x <≤，∴430x -<，()221ln 0x x --< ∴()0h x '<， ∴()h x 在(]0,1上单调递减，∴()()min 10h x h ==∴m 的取值范围是0m ≤． ………………12分22．（1）证明：连结BC ．由AB 为O 的直径，得90ACB ∠=︒∵AD CD ⊥ ∴90ADC ACB ∠=∠=︒∵直线CD 与O 相切于点C ，∴DCA B ∠=∠．∴ADC ∆∽ACB ∆ ∴CAD BAC ∠=∠． ……………………5分（2）解：由（1）得ADC ∆∽ACB ∆．∴ABAC AC AD =∴2AC AD AB =⋅． ……………………7分 又∵4,6AD AC ==，∴9AB = ……………………10分23．解：（1）由1222x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）消去t ，得：直线l20y -+=……………………2分 又将222y x +=ρ，y =θρsin 代入24sin 4ρρθ-=得曲线C 的平面直角坐标方程为()2228x y +-= ……………………5分（2）将1222x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入()2228x y +-=得：2240t t -+=设,A B 对应的参数分别为12,t t ，则2122,4t t t t +=⋅=-， 所以1AB t =-= ……………………10分 24．解：（1）∵11a b +=且11a b +≥∴1ab ≥（当且仅当a b =时取等号） ……………………3分∴2a b +≥≥（当且仅当a b =时取等号）∴2m = ……………………5分 （2）∵1x x t m -+-≥对任意实数x 恒成立等价于()min 12x x t -+-≥ 而()()111x x t x x t t -+-≥---=- ……………………7分 ∴12t -≥ ∴1t ≤-或3t ≥ ……………………10分。