【全国校级联考】江西省重点中学协作体2018届高三第二次联考数学（理）试题

【全国校级联考】江西省重点中学协作体2018届高三第二次联考数学（理）试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 若（为虚数单位），则复数（）

A．B．C．D．

2. 设集合，，，则

中的元素个数为（）

A．B．C．D．

3. 已知命题直线过不同两点、,命题直线的方程为

，则命题是命题的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

4. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共猎得五只鹿.欲以爵次分之，问各得几何？”其译文是“现有从高到低依次为大夫、不更、簪褭、上造、公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿，要按爵次高低分配（即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列），问各得多少鹿？”已知上造分

只鹿，则公士所得鹿数为（）

A．只

B．只C．只D．只

5. 函数的减区间为（）

A．

B．C．D．

6. 已知双曲线的焦距是虚轴长的倍，则该双曲线的渐近线方程为（）

C．D．

A．B．

7. 如图所示的程序框图,则满足的输出有序实数对的概率为（）

A．B．C．D．

8. 已知关于的方程在区间上有两个根

，且，则实数的取值范围是（）

A．

B．C．D．

9. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，主视图和俯视图都是直角梯形，左视图是正方形，则该几何体最长的棱长为（）

A．B．C．D．

10. 已知一袋中有标有号码、、的卡片各一张，每次从中取出一张，记下号码后放回，当三种号码的卡片全部取出时即停止，则恰好取次卡片时停止的概率为（）

A．B．C．D．

11. 已知向量、、为平面向量，，且使得与

所成夹角为.则的最大值为（）

A．B．C．D．

12. 已知函数（），，对任意的

，关于的方程在有两个不同的实数根，则实数

的取值范围(其中为自然对数的底数)

为（）A．B．C．D．

二、填空题

13. 多项式的展开式中常数项是_____________．

14. 若实数满足，则的最小值为_____________

15. 设是过抛物线焦点的弦，其垂直平分线交轴于点，设

，则的值是________

16. 在中，点、在边上，满足.若

，，则的面积为________

三、解答题

17. 已知等差数列的公差，其前项和为，且，，

成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，数列的前项和为，求证：.

18. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，

，，.

（1）求证：平面平面；

（2）若，试判断棱上是否存在与点不重合的点，使得直

线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

19. 某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的人的得分（满分：分）数据，统计结果如下表所示．

组别

频数

（1）已知此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），请利用正态分

布的知识求；

（2）在（1）的条件下，环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案.

（ⅰ）得分不低于的可以获赠次随机话费，得分低于的可以获赠次随机话费；

赠送的随机话费/元

概率

现市民甲要参加此次问卷调查，记为该市民参加问卷调查获赠的话费，求

的分布列及数学期望．

附：，若，则，

，.

20. 已知椭圆：的离心率为，短轴为.点

满足.

(1)求椭圆的方程；

(2)设为坐标原点，过点的动直线与椭圆交于点、，是否存在常数

使得为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

21. 已知，．

（1）证明：；

（2）若时，恒成立，求实数的取值范围．

22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，

）以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方

程为（）.

（1）求曲线、的直角坐标方程.

（2）若、分别为、上的动点，且、间距离的最小值为，求实数的值.

23. 已知函数.

(1)若不等式对恒成立，求实数的取值范围；

(2)当时，函数的最小值为,求实数的值.