广西宾阳县宾阳中学2015_2016学年高一数学下学期期末考试试题

2015-2016学年广西南宁市宾阳中学高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为（）A．1B．2C．3D．42．（5分）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）A．56B．60C．120D．1403．（5分）已知平行四边形ABCD的三个顶点分别为A（﹣1，﹣2），B（3，﹣1），C（5，6），则顶点D的坐标为（）A．（1，5）B．（2，2）C．（1，3）D．（2，4）4．（5分）某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如表：现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）．设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，则事件M发生的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）在区间（0，1）内任取两个数，则这两个数的和小于的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（）A．y＝cos（2x+）B．y＝sin（2x+）C．y＝sin2x+cos2x D．y＝sin x+cos x7．（5分）设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC，若（λ1，λ2为实数），则λ1+λ2的值为（）A．1B．2C．D．8．（5分）若非零向量，满足||＝||，且（﹣）⊥（3+2），则与的夹角为（）A．B．C．D．π9．（5分）函数f（x）＝cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）A．（kπ﹣，kπ+），k∈z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈zC．（k﹣，k+），k∈z D．（，2k+），k∈z10．（5分）若将函数y＝2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）A．x＝﹣（k∈Z）B．x＝+（k∈Z）C．x＝﹣（k∈Z）D．x＝+（k∈Z）11．（5分）若cos（﹣α）＝，则sin2α＝（）A．B．C．﹣D．﹣12．（5分）如图．已知l1⊥l2，圆心在l1上、半径为1m的圆O在t＝0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令y＝cos x，则y与时间t（0≤t≤1，单位：s）的函数y＝f（t）的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）若tanα＝，则cos2α+2sin2α＝．14．（5分）已知向量＝（k，12），＝（4，5），＝（﹣k，10），且A、B、C三点共线，则k＝．15．（5分）函数y＝sin x﹣cos x的图象可由函数y＝sin x+cos x的图象至少向右平移个单位长度得到．16．（5分）已知13sinα+5cosβ＝9，13cosα+5sinβ＝15，那么sin（α+β）的值为．三、解答题（第17题10分，第18至第22题每题12分，共70分）17．（10分）设cosα＝﹣，tanβ＝，π＜α＜，0＜β＜，求α﹣β的值．18．（12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨）．一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（I）求直方图中a的值；（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（III）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），则每位居民的月均用水量x在哪一组？，并说明理由．19．（12分）如图，已知正方形ABCD的边长为l，点E是AB边上的动点．（1）•的值，（2）求•的最大值．20．（12分）如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．注：年份代码1﹣7分别对应年份2008﹣2014．（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以证明；（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：y i＝9.32，t i y i＝40.17，＝0.55，≈2.646．参考公式：相关系数r＝，回归方程＝+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：＝，＝﹣．21．（12分）已知函数f（x）＝sin2ωx+sinωx sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．22．（12分）已知向量＝（sinθ，﹣2）与＝（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，）．（Ⅰ）求sinθ和cosθ的值；（Ⅱ）若sin（θ﹣φ）＝，0＜φ＜，求cosφ的值．2015-2016学年广西南宁市宾阳中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：输入的a值为1，则b＝1，第一次执行循环体后，a＝﹣，不满足退出循环的条件，k＝1；第二次执行循环体后，a＝﹣2，不满足退出循环的条件，k＝2；第三次执行循环体后，a＝1，满足退出循环的条件，故输出的k值为2，故选：B．2．（5分）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）A．56B．60C．120D．140【解答】解：自习时间不少于22.5小时的频率为：（0.16+0.08+0.04）×2.5＝0.7，故自习时间不少于22.5小时的频数为：0.7×200＝140，故选：D．3．（5分）已知平行四边形ABCD的三个顶点分别为A（﹣1，﹣2），B（3，﹣1），C（5，6），则顶点D的坐标为（）A．（1，5）B．（2，2）C．（1，3）D．（2，4）【解答】解：平行四边形ABCD的三个顶点分别为A（﹣1，﹣2），B（3，﹣1），C（5，6），可得＝，s设顶点D的坐标为（x，y），可得（4，1）＝（5﹣x，6﹣y）4＝5﹣x，1＝6﹣y，可得x＝1，y＝5．则顶点D的坐标为：（1，5）．故选：A．4．（5分）某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如表：现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）．设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，则事件M发生的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如表：现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同），∴基本事件总数n＝，∵M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，∴事件M包含的基本事件有：（A，Y），（A，Z），（B，X），（B，Z），（C，X），（C，Y），共有m＝6个，∴事件M发生的概率为p＝＝．故选：A．5．（5分）在区间（0，1）内任取两个数，则这两个数的和小于的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：设取出的两个数分别为x、y，可得0＜x＜1且0＜y＜1，满足条件的点（x，y）所在的区域为横纵坐标都在（0，1）之间的正方形内部，即如图的正方形OABC的内部，其面积为S＝1×1＝1，若两数之和小于，即x+y＜，对应的区域为直线x+y＝下方，且在正方形OABC内部，即如图的阴影部分．∵直线x+y＝分别交BC、AB于点D（，1）、E（1，），∴S△BDE＝＝．因此，阴影部分面积为S'＝S ABCD﹣S△BDE＝1﹣＝．由此可得：两数之和小于概率为P＝．故选：B．6．（5分）下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（）A．y＝cos（2x+）B．y＝sin（2x+）C．y＝sin2x+cos2x D．y＝sin x+cos x【解答】解：y＝cos（2x+）＝﹣sin2x，是奇函数，函数的周期为：π，满足题意，所以A正确y＝sin（2x+）＝cos2x，函数是偶函数，周期为：π，不满足题意，所以B不正确；y＝sin2x+cos2x＝sin（2x+），函数是非奇非偶函数，周期为π，所以C不正确；y＝sin x+cos x＝sin（x+），函数是非奇非偶函数，周期为2π，所以D不正确；故选：A．7．（5分）设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC，若（λ1，λ2为实数），则λ1+λ2的值为（）A．1B．2C．D．【解答】解：由题意，如图，因为AD＝AB，BE＝BC，∴，又（λ1，λ2为实数），∴，∴λ1+λ2＝．故选：C．8．（5分）若非零向量，满足||＝||，且（﹣）⊥（3+2），则与的夹角为（）A．B．C．D．π【解答】解：∵（﹣）⊥（3+2），∴（﹣）•（3+2）＝0，即32﹣22﹣•＝0，即•＝32﹣22＝2，∴cos＜，＞＝＝＝，即＜，＞＝，故选：A．9．（5分）函数f（x）＝cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）A．（kπ﹣，kπ+），k∈z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈zC．（k﹣，k+），k∈z D．（，2k+），k∈z【解答】解：由函数f（x）＝cos（ωx+ϕ）的部分图象，可得函数的周期为＝2（﹣）＝2，∴ω＝π，f（x）＝cos（πx+ϕ）．再根据函数的图象以及五点法作图，可得+ϕ＝，k∈z，即ϕ＝，f（x）＝cos（πx+）．由2kπ≤πx+≤2kπ+π，求得2k﹣≤x≤2k+，故f（x）的单调递减区间为（，2k+），k∈z，故选：D．10．（5分）若将函数y＝2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）A．x＝﹣（k∈Z）B．x＝+（k∈Z）C．x＝﹣（k∈Z）D．x＝+（k∈Z）【解答】解：将函数y＝2sin2x的图象向左平移个单位长度，得到y＝2sin2（x+）＝2sin（2x+），由2x+＝kπ+（k∈Z）得：x＝+（k∈Z），即平移后的图象的对称轴方程为x＝+（k∈Z），故选：B．11．（5分）若cos（﹣α）＝，则sin2α＝（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：法1°：∵cos（﹣α）＝，∴sin2α＝cos（﹣2α）＝cos2（﹣α）＝2cos2（﹣α）﹣1＝2×﹣1＝﹣，法2°：∵cos（﹣α）＝（sinα+cosα）＝，∴（1+sin2α）＝，∴sin2α＝2×﹣1＝﹣，故选：D．12．（5分）如图．已知l1⊥l2，圆心在l1上、半径为1m的圆O在t＝0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令y＝cos x，则y与时间t（0≤t≤1，单位：s）的函数y＝f（t）的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：因为当t＝0时，x＝0，对应y＝1，所以选项A，D不合题意，当t由0增加时，x的变化率由大变小，又y＝cos x是减函数，所以函数y＝f（t）的图象变化先快后慢，所以选项B满足题意，C正好相反．故选：B．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）若tanα＝，则cos2α+2sin2α＝．【解答】解：∵tanα＝，则cos2α+2sin2α＝＝＝＝，故答案为：．14．（5分）已知向量＝（k，12），＝（4，5），＝（﹣k，10），且A、B、C三点共线，则k＝．【解答】解：向量，∴又A、B、C三点共线故（4﹣k，﹣7）＝λ（﹣2k，﹣2）∴k＝故答案为15．（5分）函数y＝sin x﹣cos x的图象可由函数y＝sin x+cos x的图象至少向右平移个单位长度得到．【解答】解：∵y＝f（x）＝sin x+cos x＝2sin（x+），y＝sin x﹣cos x＝2sin（x﹣），∴f（x﹣φ）＝2sin（x+﹣φ）（φ＞0），令2sin（x+﹣φ）＝2sin（x﹣），则﹣φ＝2kπ﹣（k∈Z），即φ＝﹣2kπ（k∈Z），当k＝0时，正数φmin＝，故答案为：．16．（5分）已知13sinα+5cosβ＝9，13cosα+5sinβ＝15，那么sin（α+β）的值为．【解答】解：∵13sinα+5cosβ＝9，13cosα+5sinβ＝15两式平方相加得194+130sinαcosβ+130cosαsinβ＝306即∴故答案为三、解答题（第17题10分，第18至第22题每题12分，共70分）17．（10分）设cosα＝﹣，tanβ＝，π＜α＜，0＜β＜，求α﹣β的值．【解答】解：∵cosα＝﹣，π＜α＜，∴sinα＝﹣＝﹣，∴tanα＝2，又tanβ＝，∴tan（α﹣β）＝＝＝1，∵，∴，∴．18．（12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨）．一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（I）求直方图中a的值；（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；（III）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），则每位居民的月均用水量x在哪一组？，并说明理由．【解答】解：（I）由概率统计相关知识，各组频率之和的值为1∵频率＝（频率/组距）*组距∴0.5×（0.08+0.16+0.4+0.52+0.12+0.08+0.04+2a）＝1，解得：a＝0.3 （4分）∴a的值为3；（II）由图，不低于3吨人数所占百分比为0.5×（0.12+0.08+0.04）＝12% （6分）∴全市月均用水量不低于3吨的人数为：30×12%＝3.6（万）（8分）（III）由图可知，月均用水量小于 2.5吨的居民人数所占百分比为：0.5×（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52）＝0.73 （10分）即73%的3居民月均用水量小于2.5吨，同理，0.5（0.08+0.16+0.3+0.4+0.52+0.3）＝0.88即88%的居民月均用水量小于3吨，故2.5＜x＜3，（12分）19．（12分）如图，已知正方形ABCD的边长为l，点E是AB边上的动点．（1）•的值，（2）求•的最大值．【解答】解：以D为坐标原点建立平面直角坐标系，则D（0，0），A（0，1）B（1，1），C（1，0），设E（x，y），则＝（x，1），＝（0，1），所以（1）•＝1 （6分）（2）＝（1，0），所以•＝x，又0≤x≤1，所以•的最大值为1．（12分）20．（12分）如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．注：年份代码1﹣7分别对应年份2008﹣2014．（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以证明；（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．附注：参考数据：y i＝9.32，t i y i＝40.17，＝0.55，≈2.646．参考公式：相关系数r＝，回归方程＝+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：＝，＝﹣．【解答】解：（1）由折线图看出，y与t之间存在较强的正相关关系，理由如下：∵r＝＝≈≈≈0.993，∵0.993＞0.75，故y与t之间存在较强的正相关关系；（2）＝＝≈≈0.103，＝﹣≈1.331﹣0.103×4≈0.92，∴y关于t的回归方程＝0.10t+0.92，2016年对应的t值为9，故＝0.10×9+0.92＝1.82，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量为1.82亿吨．21．（12分）已知函数f（x）＝sin2ωx+sinωx sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）＝＝．∵函数f（x）的最小正周期为π，且ω＞0，∴，解得ω＝1．（Ⅱ）由（Ⅰ）得．∵，∴，∴．∴，即f（x）的取值范围为．22．（12分）已知向量＝（sinθ，﹣2）与＝（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，）．（Ⅰ）求sinθ和cosθ的值；（Ⅱ）若sin（θ﹣φ）＝，0＜φ＜，求cosφ的值．【解答】解：（1）∵与互相垂直，则，即sinθ＝2cosθ，代入sin2θ+cos2θ＝1得，又，∴（2）∵0＜φ＜，，∴﹣＜θ﹣φ＜，则cos（θ﹣φ）＝＝，∴cosφ＝cos[θ﹣（θ﹣φ）]＝cosθcos（θ﹣φ）+sinθsin（θ﹣φ）＝．。

2016年春学期宾阳中学5月月考试题高一数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的。

1.半径为1m 的圆中，60的圆心角所对的弧的长度为( ) A ．3πm B ．6πm C ．60m D ．1m 2.已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--，则向量BC =( ) A ． (7,4)-- B ．(7,4) C ．(1,4)- D ．(1,4)3. 设F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EB ( ) A. B. 12AD C. 12BC D. 4.已知4sin()5πα+=，且α是第四象限角，则cos(2)απ-=( ) A ．35- B ．35 C ．35± D ．455.若向量,a b 满足：a =（2，-3），b =（x ，6），且a ∥b ，则a b +的值为( )A ．5 D ．13 6.若0tan >α，则( )A ．0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 7.设0sin 33a =，0cos55b =，0tan 35c =，则( )A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．c a b >> 8.已知非零向量,a b 满足||=4||(+)b a a a b ⊥，且2，则a b 与的夹角为( ) A ．3πB ．2πC ．32π D ．65π9.要得到函数4y sin x =-（3π）的图象，只需要将函数4y sin x =的图象( ) A ．向左平移12π个单位 B ．向右平移12π个单位C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移3π个单位10.对任意向量,a b ，下列关系式中不恒成立的是( ) A ．||||||a b a b ⋅≤ B ．||||||||a b a b -≤- C ．22()||a b a b +=+ D ．22()()a b a b a b +⋅-=-11.函数()cos()f x x ωϕ=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为( )A ．13(,),44k k k Z ππ-+∈ B ．13(2,2),44k k k Z ππ-+∈C ．13(,),44k k k Z -+∈D ．13(2,2),44k k k Z -+∈12.在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，已知点(31)A ，,(13)B -，,若点()C x y ，满足OC OA OB αβ=+，其中,R αβ∈,且=1αβ+，则x ，y 满足的关系式为( ) A ．3x +2y -11=0 B ．22（x-1）+(y-1)=5 C ．2x -y =0 D ．x +2y -5=0 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. cos300=____________.14.已知向量OA AB ^，=3OA ，则OA OB?____________.15.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y ＝3sin (6πx ＋Φ)＋k ，据此函数可知，这段时间水深(单位：m )的最大值为____________.16. ABC ∆是边长为2的等边三角形，已知向量b a、满足2AB a =，2AC a b =+，则下列结论中正确的是 .（写出所有正确结论得序号）①a为单位向量；②b为单位向量；③b a⊥；④//b BC ；⑤(4)a b BC +⊥。

2015-2016学年广西南宁市宾阳中学高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）设集合A＝{1，2}，则满足A∪B＝{1，2，3}的集合B的个数是（）A．1B．3C．4D．82．（5分）已知复数z＝1﹣i，则＝（）A．2i B．﹣2i C．2D．﹣23．（5分）如图是150辆汽车通过某路段时速度的频率分布直方图，则速度在[50，70）的汽车大约有（）A．120辆B．90辆C．80辆D．60辆4．（5分）已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（）A．B．C．D．5．（5分）直线截圆x2+y2＝4得的劣弧所对的圆心角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°6．（5分）按照程序框图执行，第3个输出的数是（）A．4B．5C．6D．77．（5分）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（）A．90cm2B．129cm2C．132cm2D．138cm28．（5分）从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（）A．1B．C．D．9．（5分）下列函数中，最小值为4的是（）A．y＝log3x+4log x3B．y＝e x+4e﹣xC．y＝sin x+（0＜x＜π）D．y＝x+10．（5分）设a＝log32，b＝2﹣1，c＝log56，则（）A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c11．（5分）设P是椭圆＝1上一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，则cos∠F1PF2的最小值是（）A．﹣B．﹣1C．D．12．（5分）已知函数y＝f（x）（x∈R）满足：f（x+2）＝f（x），且当x∈[﹣1，1]时，f（x）＝x2，那么方程f（x）＝|lgx|的解的个数为（）A．1个B．8个C．9个D．10个二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．13．（5分）在等差数列{a n}中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）＝24，则此数列的前13项之和为．14．（5分）若x，y满足约束条件，则z＝2x﹣y的最大值为．15．（5分）已知函数f（x）＝sin2x cos2φ+cos2x sin2φ（φ＞0）的图象关于直线x＝对称，则φ的最小值为．16．（5分）设F为抛物线C：y2＝3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．（10分）已知数列{a n}是等差数列，a n+1＞a n，a1•a10＝160，a3+a8＝37．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若从数列{a n}中依次取出第2项，第4项，第8项，第2n项，按原来的顺序组成一个新数列{b n}，求S n＝b1+b2+…+b n．18．（12分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知•＝2，cos B＝，b＝3，求：（Ⅰ）a和c的值；（Ⅱ）cos（B﹣C）的值．19．（12分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA＝CB＝CD＝BD＝2，AB＝AD＝．（1）求证：AO⊥平面BCD；（2）求几何体E﹣ACD的体积．20．（12分）在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520名女性中有6人患色盲．（1）根据以上数据建立一个2×2列联表；（2）若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率会是多少？附1：随机变量：K2＝附2：临界值参考表：21．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣x2﹣2x+c（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的范围．22．（12分）已知椭圆的离心率，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（﹣1，0），若直线y＝kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．2015-2016学年广西南宁市宾阳中学高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．【解答】解：A＝{1，2}，A∪B＝{1，2，3}，则集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合A＝{1，2}的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有22＝4个．故选：C．2．【解答】解：∵z＝1﹣i，∴，故选：B．3．【解答】解：速度在[50，70）的汽车的频率为（0.02+0.04）×10＝0.6，对应的频数为0.6×150＝90，即速度在[50，70）的汽车大约有90辆．故选：B．4．【解答】解：，，则向量方向上的投影为：•cos＜＞＝•＝＝＝，故选：A．5．【解答】解：过O作OC⊥AB，垂足为点C，由圆的方程x2+y2＝4，得到圆心O的坐标为（0，0），半径r＝2，∵圆心到直线x+y﹣2＝0的距离d＝|OC|＝＝，∴直线被圆截得的弦|AB|＝2＝2，∴△AOB为等边三角形，即∠AOB＝60°，∴直线被圆截的劣弧所对的圆心角为60°．故选：C．6．【解答】解：执行程序框图，有A＝1，S＝1输出1，S＝2，满足条件S≤5，A＝3，输出3，S＝3，满足条件S≤5，A＝5，输出5，S＝4，满足条件S≤5，A＝7，输出7，S＝5，满足条件S≤5，A＝9，输出9，S＝6，不满足条件S≤5，结束．故第3个输出的数是5，故选：B．7．【解答】解：由三视图知：几何体是直三棱柱与直四棱柱的组合体，其中直三棱柱的侧棱长为3，底面是直角边长分别为3、4的直角三角形，四棱柱的高为6，底面为矩形，矩形的两相邻边长为3和4，∴几何体的表面积S＝2×4×6+3×6+3×3+2×3×4+2××3×4+（4+5）×3＝48+18+9+24+12+27＝138（cm2）．故选：D．8．【解答】解：由于产品中共有5件正品，一件次品，故共有6件产品从中取出两件产品共有：C62＝＝15种其中恰好是一件正品，一件次品的情况共有：C51＝5种故出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率P＝＝故选：C．9．【解答】解：A.0＜x＜1时，y＜0，不正确B．∵e x＞0，∴＝4，当且仅当x＝ln2时取等号，正确．C．令sin x＝t∈（0，1），则y＝f（t）＝t+，y′＝1﹣＜0，因此函数f（t）在（0，1）上单调递减，∴f（t）＞f（1）＝5，不正确．D．x＜0时，y＜0，不正确．故选：B．10．【解答】解：∵a＝log 32＞＝，b＝2﹣1＝，c＝log56＞1，∴b＜a＜c．故选：C．11．【解答】解：由题意，|PF1|+|PF2|＝6，|F1F2|＝2∴cos∠F1PF2＝＝∵|PF 1|+|PF2|＝6≥2∴|PF1||PF2|≤9∴≥故选：A．12．【解答】解：函数y＝f（x）（x∈R）满足：f（x+2）＝f（x），∴f（x）是周期为2的周期函数，∵当x∈[﹣1，1]时，f（x）＝x2，∴作出y＝f（x）和y＝|lgx|两个函数的图象，如下图：结合图象，得：方程f（x）＝|lgx|的解的个数为10个．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．13．【解答】解：根据题意得：a3+a5＝2a4，a7+a10+a13＝3a10，∴a4+a10＝4，∴此数列的前13项之和．故答案为：26．14．【解答】解：如图，作出可行域，作出直线l0：y＝2x，将l0平移至过点A处时，函数z ＝2x﹣y有最大值9．15．【解答】解：∵f（x）＝sin2x cos2φ+cos2x sin2φ＝sin（2x+2φ）的图象关于直线x＝对称，∴2×+2φ＝kπ+，∴φ＝﹣，∵φ＞0，∴φ的最小值为，故答案为．16．【解答】解：由y2＝3x，得2p＝3，p＝，则F（，0）．∴过A，B的直线方程为y＝（x﹣），即x＝y+．联立，得4y2﹣12y﹣9＝0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2＝3，y1y2＝﹣．∴S△OAB＝S△OAF+S△OFB＝×|y1﹣y2|＝＝×＝．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a n+1＞a n，a1•a10＝160，a3+a8＝37．∴，化为﹣37a1+160＝0，解得a1＝32，或5．∴（舍去），．∴a n＝5+3（n﹣1）＝3n+2．（2）b n＝＝3×2n+2．∴S n＝b1+b2+…+b n＝3（21+22+…+2n）+2n＝+2n＝3×2n+1﹣6+2n．18．【解答】解：（Ⅰ）∵•＝2，cos B＝，∴c•a cos B＝2，即ac＝6①，∵b＝3，∴由余弦定理得：b2＝a2+c2﹣2ac cos B，即9＝a2+c2﹣4，∴a2+c2＝13②，联立①②得：a＝3，c＝2；（Ⅱ）在△ABC中，sin B＝＝＝，由正弦定理＝得：sin C＝sin B＝×＝，∵a＝b＞c，∴C为锐角，∴cos C＝＝＝，则cos（B﹣C）＝cos B cos C+sin B sin C＝×+×＝．19．【解答】证明：（1）连接OC∵BO＝DO，AB＝AD，∴AO⊥BD．…（2分）∵BO＝DO，BC＝CD，∴CO⊥BD．在△AOC中，由已知可得．而AC＝2，∴AO2+CO2＝AC2，∴∠AOC＝90°，即AO⊥OC．…（5分）又AO⊥BD，BD∩OC＝O，BD，OC⊂平面BCD∴AO⊥平面BCD…（7分）解：（2）∵V E﹣ACD＝V A﹣CDE，在△ACD中，，而，…（12分）∴．…（14分）20．【解答】解：（1）2×2列联表如下（2）依据公式得K2＝≈27.139．由于27.139＞10.828，∴有99.9%的把握认为色盲与性别是有关的，∴出错的概率会是0.001．21．【解答】解：（1）f（x）＝x3﹣x2﹣2x+c，∴f'（x）＝3x2﹣x﹣2＝（3x+2）（x﹣1），令f′（x）＞0，解得：x＜﹣或x＞1，令f′（x）＜0，解得：﹣＜x＜1，∴函数在（﹣∞，﹣）递增，在（﹣，1）上递减，在（1，+∞）递增；（2）由（1）得：函数在x＝﹣处取得极大值，f（﹣）＝+c＜f（2）＝2+c，∴在[﹣1，2]上，2+c＜c2，∴c＜﹣1或c＞2．22．【解答】解：（1）直线AB方程为bx﹣ay﹣ab＝0，依题意可得：，解得：a2＝3，b＝1，∴椭圆的方程为．（2）假设存在这样的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9＝0，∴△＝（12k）2﹣36（1+3k2）＞0…①，设C（x1，y1），D（x2，y2），则而y1•y2＝（kx1+2）（kx2+2）＝k2x1x2+2k（x1+x2）+4，要使以CD为直径的圆过点E（﹣1，0），当且仅当CE⊥DE时，则y1y2+（x1+1）（x2+1）＝0，∴（k2+1）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5＝0…③将②代入③整理得k＝，经验证k＝使得①成立综上可知，存在k＝使得以CD为直径的圆过点E．。

2015—2016学年度高一下学期期末考试数学试题命题人：陈文科 考试时间：120分钟 分值：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．等差数列{}n a 中，若464=+a a ,则132a a -的值为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 2．设βα,为不重合的两个平面，n m ,为不重合的两条直线，则下列判断正确的是 ( ) A ．若α⊥β，α∩β＝n ，m ⊥n ，则m ⊥α B ．若m ⊂α，n ⊂β，m ∥n ，则α∥βC ．若m ∥α，n ∥β，m ⊥n ，则α⊥βD ．若n ⊥α，n ⊥β，m ⊥β，则m ⊥α 3．若两直线0343=++y x 与016=++my x 平行，则它们之间的距离为（ ）A ．21B ．25 C ．52 D ．552 4．在如图所示的长方体1111D C B A ABCD -中，21==AB AA ，1=AD ,G F E ,,分别是11,,CC AB DD 的中点，则异面直线E A 1与FG 所成角的余弦值是 ( )A ．515B ．22 C ．510D ．05．已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）A ．34k ≥ B ．324k ≤≤ C ．324k k ≥≤或 D ．2k ≤ 6．在空间直角坐标系中，点)2,3,2(),2,3,1(--B A ，则B A ,两点间的距离为 （ ） A ．14B ．5C ．31D ．257．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知4,6π==A b ，若三角形有两解，则边a 的取值范围为 （ ）A ．)6,0(B ．)6,1(C ．)6,3(D ．),3(+∞8．半径为1，圆心角为π32的扇形卷成一个圆锥，则它的体积为 ( ) A ．8122πB ．2722πC ．27π D ．3π 9．过点)2,4(P 作圆222=+y x 的两条切线，切点分别为B A ,，点O 为坐标原点，则AOB ∆的外接圆方程是 （ ） A ．()5)1(222=+++y xB ．()20)2(422=+++y xC ．()5)1(222=-+-y xD ．()20)2(422=-+-y x10．一个几何体是由一个三棱柱截去一个四棱锥而成，它的三视图如图所示，则这个几何体的体积是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 11．已知圆4:22=+y x O 上到直线m y x l =+:的距离为1的点有且仅有2个，则m 的取值范围是（ ） A ．(),2()2,+∞-∞- B ．)23,2()2,23( -- C ．)23,23(- D ． )2,2(-12．已知圆1)1(:22=+-y x M ，设)25(),6,0(),,0(-≤≤-+t t B t A ，若圆M 是ABC ∆的内切圆，则ABC ∆面积的最大值为（ ） A ．215B ．429C ．7D ．427 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上） 13．经过直线01:,05:21=--=-+y x l y x l 的交点且垂直于直线032=-+y x 的直线方程为 .正视图侧视图14．已知y x ,满足条件020x y x x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩(0≤k )，若目标函数3z x y =+的最大值为8，则k 的值为 .15．已知点)2,4(),6,2(),2,2(----C B A ，点P 在圆422=+y x 上运动，则222PC PB PA ++的最大值为 .16．已知正方体D C B A ABCD ''''-的棱长为1，下列说法：①对角线C A '被平面BD A '和平面D C B ''三等分；②以正方体的顶点为顶点的四面体的体积都是61； ③正方体的内切球，与各条棱相切的球，外接球的表面积 之比为3:2:1；④正方体与以A 为球心，1为半径的球的公共部分的体积为3π； 则正确的是 . （写出所有正确的序号）三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）设直线l 的方程为R a a y x a ∈=-+++,02)1(；（Ⅰ）若直线l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若直线l 与坐标轴围成三角形的面积为2，求实数a 的值.18．（12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为54cos ,4,,,=π=B A c b a ． （Ⅰ）求C cos 的值； （Ⅱ）若2=c ，求ABC ∆的面积．19．（12分）如图1所示，在边长为1的等边三角形ABC 中，E D ,分别是AC AB ,边上的点，AE AD =，F 是BC 的中点，AF 与DE 交于点G ，将ABC ∆沿AF 折叠，得到如图2所示的三棱锥BCF A -，其中22=BC； （Ⅰ）证明：//DE 平面BCF ；（Ⅱ）证明：⊥CF 平面ABF ；（III ）当32=AD 时， 求三棱锥DEG F -的体积．20．（12分）甲、乙两地相距1000km ，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80km/h ，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的14倍，固定成本为a 元； （Ⅰ）将全程运输成本y （元）表示为速度v （km/h ）的函数，并指出这个函数的定义域； （Ⅱ）若400=a ，为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？21．（12分）已知点))(,(*N n b a P n n n ∈都在直线22:+=x y l 上，1P 为直线l 与x 轴的交点，数列{}n a 成等差数列，公差为1； （Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）若)(n f =⎩⎨⎧)(b )(n 为偶数为奇数n n a n 问是否存在*N k ∈,使得2)(2)5(-=+k f k f 成立；若存在，求出k 的值，若不存在，说明理由； （III ）求证：*21231221,2,52111N n n P P P P P P n∈≥<+⋅⋅⋅++.22．（12分）已知⎩⎨⎧+-≥≤+--+501810222a x y y x y xR y x ∈,，若由不等式组围成的区域为P ，设两曲线的交点为B A ,，)5,(a C 且P C ∈； （Ⅰ）求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若0=a ，求ABC ∆的面积； （III ）求ABC ∆的面积的最大值.2015—2016学年度高一下学期期末考试数学答案一、选择题1~5 BDADC 6~10 BCACD 11~12 BA 二、填空题13. 012=+-y x 14. 88 15. 6- 16. ①③ 三、解答题17. 解：（Ⅰ）由题意知：⎩⎨⎧≤-≥+-020)1(a a ∴1-≤a（Ⅱ）由题意知：1-≠a 令2,0-==a y x 令12,0+-==a a y y ∴212221=+--=a a a S ∴0=a ，或8=a 18.（Ⅰ）53sin ,054cos =∴>=B B )4c o s ()]4(cos[cos B B C +-=+-=πππ10254225322)sin 4sincos 4(cos-=⋅-⋅=--=B B ππ（Ⅱ）由（Ⅰ）知1027sin =C 由正弦定理知：C c A a sin sin = ∴ 725=a∴7353272521sin 21=⋅⋅⋅==B ac S19.（Ⅰ）在等边三角形ABC 中，AD ＝AE ，∴AD DB ＝AEEC .在折叠后的三棱锥A -BCF 中也成立，∴DE ∥BC . ∵DE 平面BCF ，BC ⊂平面BCF ，∴DE ∥平面BCF . （Ⅱ）在等边三角形ABC 中，F 是BC 的中点， ∴AF ⊥FC ，BF ＝CF ＝12.∵在三棱锥A -BCF 中，BC ＝22， ∴BC 2＝BF 2＋CF 2，∴CF ⊥BF . ∵BF ∩AF ＝F ，∴CF ⊥平面ABF .（III ）由(1)可知GE ∥CF ，结合(2)可得GE ⊥平面DFG .∴V F -DEG ＝V E -DFG ＝13×12×DG ×FG ×GE ＝13×12×13×⎝⎛⎭⎫13×32×13＝3324. 20.（Ⅰ）可变成本为241v ，固定成本为a 元，所用时间为v1000 ∴⎪⎭⎫ ⎝⎛+=a v v y 2411000，即⎪⎭⎫ ⎝⎛+=v a v y 411000。

2015-2016学年度第二学期高一数学期末试题一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．）1．sin 210°的值等于( )．A ．21B ．－21 C ．23 D ．－23 2．已知向量(1,2),(1,0),a b a b ==-⋅=则（ ）A ．3B ．2C ．0D ．﹣13．已知数列{}n a 的通项公式为43n a n =-，则5a 的值是（ ）A ．9B ．13C ．17D ．214．已知△ABC 中，2=a ，3=b ，︒=60B ，那么角A 等于（ ）A ．︒135B ．︒90C ．︒45D ．︒305．2sin 15°cos 15°=（ ）A ．B ．C ．D ．6．等比数列{}n a 中，44a =，则26a a ⋅等于（ ）A ．32B ．16C ．8D ．47．如果，那么（ ）A ．B ．C ．> D ． 8．不等式0)2(≥+x x 的解集为（ ）A ．}02|{≤≤-x xB ．}20|{-≤≥x x x 或C ．}20|{≤≤x xD ．}20|{≥≤x x x 或9．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知1,2,120b c A ===，则a =（ ）A ．4 BCD10．不等式260x y -+>表示的平面区域在直线260x y -+=的（ ） 0<<b a 0>-b a bc ac <a 1b122b a <A ．右下方B ．右上方C ．左上方D ．左下方11． 设M 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，O 为平面上任意一点，则 OA OB OC OD +++=（ ）A . 4OMB . 3OMC . 2OMD . OM12．下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是 （ ） A ． B ． C ． D ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数)0(1)(>+=x xx x f ,则)(x f 的最小值是 ． 14．已知向量(1,2),(,2)x ==a b ，且⊥a b ，则实数x 的值为 ．15．已知等差数列{}n a 中，2528a a ==，，则其前6项和6S = .16．已知x 、y 满足222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则3z x y =+的最大值为 ．三、解答题（本大题共6小题，满分70分。

2016年春季学期高一期末考试数学试卷(本试卷共三大题,满分150分,考试时间为120分钟)一、 选择题（12道题，每题5分，共60分）1、若集合A ＝{0,1,2,3}，B ＝{1,2,4}，则集合A ∪B 等于( )A ．{0,1,2,3,4}B ．{1,2,3,4}C ．{1,2}D ．{0} 2.若θ是第二象限的角,且4sin 5θ=,则cos θ=( )A. 15B. 15- C. 35D. 35-3. 设=-=-=(1,3),(2,4),(0,5)a b c 则-+3a b c =（ ）A. (3,-8)B.(-2,3)C.(2,3)D.(3,8) 4若已知=(4,2), =(6,x),且∥,则x=( )A.3B. 5C.1D.-1 5.－400°角的终边所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6. 函数y=sin(3x+3π)+2的最小正周期为（ ）A. 2πB. 3πC. 3πD.23π7. 若向量a ＝(3,3)，b ＝(－3,2)，则|a ＋2b|＝( )8已知角α的终边过点P （－1-,2）,tan α的值为 ( )A ．－55 B ．2 C D ．129已知向量1(2BA =uu v ,1),2BC =uu u v 则∠ABC=（ ）(A)300 (B) 450 (C) 600 (D)120010若A 是第三象限的角,1cos()3A p -=,求2sin()A p+=（ ）A.13-B.23C.23-D. 1311在ABC △中，A B 边上的高等于13BC ,则cos B = （ ）（A （B （C （D ）-12设函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ是常数，A >0，ω>0)．若f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π2上具有单调性，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，则f (x )的最小正周期为（ ）A. 2πB. πC.23pD.2p二、 填空题（4道题，每题5分，共20分）13.=(4,2), =(6,x)若与相互垂直，则X= 14. sin 810°= 15.若tanA=12,求4c si os n 2s in o s c A A AA -+=16.函数的图像可由函数的图像得到。

2015-2016学年广西南宁市宾阳中学高二（下）期末数学试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是（）A.1B.3C.4D.82.已知复数z=1-i，则z2−2zz−1=（）A.2iB.-2iC.2D.-23.如图是150辆汽车通过某路段时速度的频率分布直方图，则速度在[50，70）的汽车大约有（）A.120辆B.90辆C.80辆D.60辆4.已知点A（-1，1），B（1，2），C（-2，-1），D（3，4），则向量AB在CD方向上的投影为（）A.322B.3152C.−322D.−31525.直线3x+y−23=0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角为（）A.30°B.45°C.60°D.90°6.按照程序框图执行，第3个输出的数是（）A.4B.5C.6D.77.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（）A.90cm2B.129cm2C.132cm2D.138cm28.从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（）A.1B.12C.13D.239.下列函数中，最小值为4的是（）A.y=log3x+4log x3B.y=e x+4e-xC.y=sinx+4sinx （0＜x＜π） D.y=x+4x10.设a=log32，b=2-1，c=log56，则（）A.a＜c＜bB.b＜c＜aC.b＜a＜cD.a＜b＜c11.设P是椭圆x29+y24=1上一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，则cos∠F1PF2的最小值是（）A.-19B.-1 C.19D.1212.已知函数y=f（x）（x∈R）满足：f（x+2）=f（x），且当x∈[-1，1]时，f（x）=x2，那么方程f（x）=|lgx|的解的个数为（）A.1个B.8个C.9个D.10个二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.在等差数列{a n}中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，则此数列的前13项之和为______ ．14.若x，y满足约束条件x+y≥0x−y+3≥00≤x≤3，则z=2x-y的最大值为______ ．15.已知函数f（x）=sin2xcos2φ+cos2xsin2φ（φ＞0）的图象关于直线x=π3对称，则φ的最小值为______ ．16.设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A、B两点，O 为坐标原点，则△OAB的面积为______ ．三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.已知数列{a n}是等差数列，a n+1＞a n，a1•a10=160，a3+a8=37．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若从数列{a n}中依次取出第2项，第4项，第8项，第2n项，按原来的顺序组成一个新数列{b n}，求S n=b1+b2+…+b n．18.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知BA•BC=2，cos B=1，3b=3，求：（Ⅰ）a和c的值；（Ⅱ）cos（B-C）的值．19.如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=2．（1）求证：AO⊥平面BCD；（2）求几何体E-ACD的体积．20.在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520名女性中有6人患色盲．（1）根据以上数据建立一个2×2列联表；（2）若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率会是多少？附1：随机变量：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(c+a)(b+d)附2：临界值参考表：21.已知函数f（x）=x3-1x2-2x+c2（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若对x∈[-1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的范围．22.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率e=63，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为32．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（-1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．。

一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．）1、下列结论正确的是 （ ）A ．若ac>bc ，则a>bB ．若a 2>b 2，则a>bC ．若a>b,c<0，则 a+c<b+c Da<b2. 在△ABC 中，若2cosAsinB=sinC ，则△ABC 的形状一定是（ ）3、不等式组13y x x y y <⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩表示的区域为D ，点P (0，－2)，Q (0，0)，则（ ）A. P ∉D ，且Q ∉DB. P ∉D ，且Q ∈DC. P ∈D ，且Q ∉DD. P ∈D ，且Q ∈Dx ，y 满足2380x y +-≤且3270x y +-≤，则x y +的最大值是（ ）A ．73B ．83C ．2D ． 3 5．已知等比数列{a n }中， 有 31174a a a •= ，数列 {}n b 是等差数列，且 77b a =，则 59b b +=( )A ． 2B ． 4C ．6D ． 86．等差数列{a n }中，a 1=－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是 （ ）A ．a 8B ．a 9C ．a 10D ．a 117. n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若424S =，836S =，则12S 等于 ( )A. 42B. 63C. 75D. 838. 下列函数中，最小值为2的为 ( ) A. 1y x x=+ B. 1lg (110)lg y x x x =+<< C. (1)x x y a a a -=+> D. 1cos (0)cos 2y x x x π=+<< 9．正数a 、b 的等差中项是12，且11,,a b a b αβαβ=+=++则的最小值是 （ ） A ．3B ．4C ．5D ．6 10．已知2()1f x ax ax =+-<0在R 上恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．0a ≤B ．4a <-C ．40a -<<D ．40a -<≤11．已知△ABC 的面积为，AC=，∠ABC=，则△ABC 的周长等于（ ） A.3+ B.3 C.2+ D.12. n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，56S S >，67S S =，78S S <，以下给出了四个式子：① 公差0d <；②70a =；③94S S >； ④n S 的最小值有两个，其中正确的式子共有（ ）二、填空题( 每小题5分，共20分 )240x -≤的解集为 14. 在△ABC 中，若A ＝60°，a ＝，则＝________.15．数列{}n a 满足12a =，112n n n a a --=，则n a = ； 16.两等差数列{}n a 和{}n b ,前n 项和分别为,n n S T ,且(5.),,ks u com 则220715a a b b ++等于 。

2016-2017学年广西南宁市宾阳中学高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）sin2cos3tan4的值（）A．小于0B．大于0C．等于0D．不存在2．（5分）已知角α的终边上一点P的坐标为（，﹣1），则角α的最小正值为（）A．B．C．D．3．（5分）已知向量＝（1，2），＝（2，m），若O，A，B三点能构成三角形，则（）A．m＝4B．m≠4C．m≠﹣1D．m∈R4．（5分）已知等差数列{a n}中，前n项和为S n，若a2+a8＝10，则S9＝（）A．36B．40C．42D．455．（5分）设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．a＞b2D．a2＞2b6．（5分）把函数y＝sin x的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向左平移个单位，这时对应于这个图象的解析式为（）A．y＝cos2x B．y＝﹣sin2xC．D．7．（5分）已知平面向量、，||＝1，||＝，且|2|＝，则向量与向量的夹角为（）A．B．C．D．π8．（5分）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin A＝，cos C＝，a＝1，则b＝（）A．B．C．D．9．（5分）等比数列{a n}中，a1＝1，q＝2，则T n＝++…+的结果可化为（）A．1﹣B．1﹣C．（1﹣）D．（1﹣）10．（5分）若定义在（0，+∞）上的函数f（x）＝2x+在x＝3时取得最小值，则a＝（）A．18B．19C．20D．2111．（5分）△ABC中，∠C＝90°，则函数y＝sin2A+2sin B的值的情况为（）A．有最大值，无最小值B．无最大值，有最小值C．有最大值且有最小值D．无最大值且无最小值12．（5分）已知函数f（x）＝sin（wx+）（w＞0）的最小正周期为π，则该函数的图象关于（）对称．A．点（，0）B．直线x＝C．点（，0）D．直线x＝二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知数列{a n}中，a1＝﹣1，a n+1•a n＝a n+1﹣a n，则数列的通项公式a n＝．14．（5分）实数x，y满足不等式组则的范围．15．（5分）设当x＝θ时，函数f（x）＝2sin x﹣cos x取得最大值，则cosθ＝．16．（5分）在△ABC中，若b2＝ac，则cos（A﹣C）+cos B+cos2B的值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）17．（10分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量＝（a，b）与＝（cos A，sin B）平行．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a＝，b＝2，求△ABC的面积．18．（12分）已知等差数列{a n}的前四项和为10，且a2，a3，a7成等比数列．（1）求通项公式a n（2）设，求数列b n的前n项和S n．19．（12分）已知：0＜α＜＜β＜π，cos（β﹣）＝，sin（α+β）＝．（1）求sin2β的值；（2）求cos（α+）的值．20．（12分）已知不等式mx2﹣2x﹣m+1＜0．（1）若对于所有的实数x，不等式恒成立，求m的取值范围；（2）设不等式对于满足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范围．21．（12分）已知函数＝（2sin x，cos x+sin x），＝（cos x，cos x﹣sin x），f（x）＝•．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）﹣m＝0（m∈R）在区间（0，）内有两个不相等的实数根x1，x2，记t＝m cos（x1+x2），求实数t的取值范围．22．（12分）正项数列{a n}的前n项和S n满足：S n2﹣（n2+n﹣1）S n﹣（n2+n）＝0（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）令b n＝，求数列{b n}的前n项和T n，证明：对于任意的n∈N*，都有T n．2016-2017学年广西南宁市宾阳中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）sin2cos3tan4的值（）A．小于0B．大于0C．等于0D．不存在【解答】解：∵1弧度大约等于57度，2弧度等于114度，∴sin2＞0∵3弧度小于π弧度，在第二象限∴cos3＜0∵4弧度小于弧度，大于π弧度，在第三象限∴tan4＞0∴sin2cos3tan4＜0故选：A．2．（5分）已知角α的终边上一点P的坐标为（，﹣1），则角α的最小正值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵已知角α的终边上一点的坐标为（，﹣1），∴α＝﹣+2kπ，k∈Z．当k＝1时，角α取最小正值，故选：D．3．（5分）已知向量＝（1，2），＝（2，m），若O，A，B三点能构成三角形，则（）A．m＝4B．m≠4C．m≠﹣1D．m∈R【解答】解：当三点O，A，B共线时，m﹣4＝0，解得m＝4．∴m≠4时，O，A，B三点能构成三角形．故选：B．4．（5分）已知等差数列{a n}中，前n项和为S n，若a2+a8＝10，则S9＝（）A．36B．40C．42D．45【解答】解：由等差数列的性质可得：a1+a9＝a2+a8＝10，则S9＝＝＝45．故选：D．5．（5分）设a＞1＞b＞﹣1，则下列不等式中恒成立的是（）A．B．C．a＞b2D．a2＞2b【解答】解：对于A，例如a＝2，b＝此时满足a＞1＞b＞﹣1但故A错对于B，例如a＝2，b＝此时满足a＞1＞b＞﹣1但故B错对于C，∵﹣1＜b＜1∴0≤b2＜1∵a＞1∴a＞b2故C正确对于D，例如a＝此时满足a＞1＞b＞﹣1，a2＜2b故D错故选：C．6．（5分）把函数y＝sin x的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向左平移个单位，这时对应于这个图象的解析式为（）A．y＝cos2x B．y＝﹣sin2xC．D．【解答】解：函数y＝sin x的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，可以得到函数y＝sin2x的图象再把图象向左平移个单位，以得到函数y＝sin2（x+）＝cos2x的图象故选：A．7．（5分）已知平面向量、，||＝1，||＝，且|2|＝，则向量与向量的夹角为（）A．B．C．D．π【解答】解：∵||＝1，||＝，且|2|＝，∴4+4+＝7，即4+4+3＝7，∴＝0．∴＝+＝1，||＝＝2．设向量与向量的夹角为θ，0≤θ≤π，则cosθ＝＝＝，∴θ＝，故选：B．8．（5分）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin A＝，cos C＝，a＝1，则b＝（）A．B．C．D．【解答】解：因为△ABC为锐角三角形，sin A＝，cos C＝，所以cos A＝，sin C＝，于是sin B＝sin（A+C）＝sin A cos C+cos A sin C＝×+×＝．又由＝，a＝1，可得b＝＝．故选：B．9．（5分）等比数列{a n}中，a1＝1，q＝2，则T n＝++…+的结果可化为（）A．1﹣B．1﹣C．（1﹣）D．（1﹣）【解答】解：等比数列{a n}中，∵a1＝1，q＝2，∴a n a n+1＝22n﹣1，∴T n＝++…+＝＝＝．故选：C．10．（5分）若定义在（0，+∞）上的函数f（x）＝2x+在x＝3时取得最小值，则a＝（）A．18B．19C．20D．21【解答】解：（1）若a≤0，则f（x）在（0，+∞）上单调递增，不符合题意；（2）若a＞0，则f（x）＝2x+≥2，当且仅当2x＝即x＝时取等号，∴＝3，解得a＝18．故选：A．11．（5分）△ABC中，∠C＝90°，则函数y＝sin2A+2sin B的值的情况为（）A．有最大值，无最小值B．无最大值，有最小值C．有最大值且有最小值D．无最大值且无最小值【解答】解：△ABC中，∵∠C＝90°，∴A+B＝90°，sin B＝cos A，故函数y＝sin2A+2sin B＝1﹣cos2A+2cos A＝﹣（cos A﹣1）2+2，这里，A∈（0°，90°），cos A∈（0，1）．由于函数y＝﹣（cos A﹣1）2+2 在cos A∈（0，1）上单调递增，故函数y无最大值且无最小值，故选：D．12．（5分）已知函数f（x）＝sin（wx+）（w＞0）的最小正周期为π，则该函数的图象关于（）对称．A．点（，0）B．直线x＝C．点（，0）D．直线x＝【解答】解：∵函数f（x）＝sin（wx+）（w＞0）的最小正周期为π，∴＝π，∴w ＝2，f（x）＝sin（2x+），令x＝，则2x+＝π，f（x）＝0，故函数的图象关于点（，0）对称，故A满足条件，D不满足条件；令x＝，则2x+＝π，f（x）＝，故函数的图象不关于直线x＝对称，也不关于点（，0）对称，故B、C不满足条件，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知数列{a n}中，a1＝﹣1，a n+1•a n＝a n+1﹣a n，则数列的通项公式a n＝．【解答】解：∵a n+1•a n＝a n+1﹣a n，∴两边除以a n+1•a n得，即，∵a1＝﹣1，∴∴{}是以﹣1为首项，以﹣1为公差的等差数列，∴，∴．故答案为：﹣．14．（5分）实数x，y满足不等式组则的范围．【解答】解：约束条件对应的平面区域如下图示：表示可行域内的点（x，y）与点（﹣1，1）连线的斜率，由图可知的取值范围是，故答案为：．15．（5分）设当x＝θ时，函数f（x）＝2sin x﹣cos x取得最大值，则cosθ＝﹣．【解答】解：当x＝θ时，函数f（x）＝2sin x﹣cos x＝（sin x﹣cos x）＝sin（x+α）取得最大值，（其中，cosα＝，sinα＝﹣），∴θ+α＝2kπ+，k∈z，即θ＝2kπ+﹣α，k∈z，∴cosθ＝cos（2kπ+﹣α）＝cos（﹣α）＝sinα＝﹣，故答案为：﹣．16．（5分）在△ABC中，若b2＝ac，则cos（A﹣C）+cos B+cos2B的值是1．【解答】解：∵b2＝ac，利用正弦定理可得sin2B＝sin A sin C．∴cos（A﹣C）+cos B+cos2B＝cos（A﹣C）﹣cos（A+C）+cos2B＝2sin A sin C+cos2B＝2sin2B+（1﹣2sin2B）＝1．故答案为：1．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）17．（10分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量＝（a，b）与＝（cos A，sin B）平行．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a＝，b＝2，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）因为向量＝（a，b）与＝（cos A，sin B）平行，所以a sin B﹣＝0，由正弦定理可知：sin A sin B﹣sin B cos A＝0，因为sin B≠0，所以tan A＝，可得A＝；（Ⅱ）a＝，b＝2，由余弦定理可得：a2＝b2+c2﹣2bc cos A，可得7＝4+c2﹣2c，解得c＝3，△ABC的面积为：＝．18．（12分）已知等差数列{a n}的前四项和为10，且a2，a3，a7成等比数列．（1）求通项公式a n（2）设，求数列b n的前n项和S n．【解答】解：（1）由题意知所以（2）当a n＝3n﹣5时，数列{b n}是首项为、公比为8的等比数列所以当时，所以S n＝n•综上，所以或S n＝n•19．（12分）已知：0＜α＜＜β＜π，cos（β﹣）＝，sin（α+β）＝．（1）求sin2β的值；（2）求cos（α+）的值．【解答】解：（1）法一：∵cos（β﹣）＝cos cosβ+sin sinβ＝cosβ+sinβ＝．∴cosβ+sinβ＝．∴1+sin2β＝，∴sin2β＝﹣．法二：sin2β＝cos（﹣2β）＝2cos2（β﹣）﹣1＝﹣．（2）∵0＜α＜＜β＜π，∴＜β﹣＜，＜α+β＜．∴sin（β﹣）＞0，cos（α+β）＜0．∵cos（β﹣）＝，sin（α+β）＝，∴sin（β﹣）＝，cos（α+β）＝﹣．∴cos（α+）＝cos[（α+β）﹣（β﹣）]＝cos（α+β）cos（β﹣）+sin（α+β）sin（β﹣）＝﹣×+×＝．20．（12分）已知不等式mx2﹣2x﹣m+1＜0．（1）若对于所有的实数x，不等式恒成立，求m的取值范围；（2）设不等式对于满足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范围．【解答】解：（1）当m＝0时，1﹣2x＜0，即当时不等式恒成立，不满足条件．…（2分）解得m≠0时，设f（x）＝mx2﹣2x﹣m+1，由于f（x）＜0恒成立，则有，解得m∈∅．综上可知，不存在这样的m使不等式恒成立．…（6分）（2）由题意﹣2≤m≤2，设g（m）＝（x2﹣1）m+（1﹣2x），则由题意可得g（m）＜0，故有，即，解之得，所以x的取值范围为．…（12分）21．（12分）已知函数＝（2sin x，cos x+sin x），＝（cos x，cos x﹣sin x），f（x）＝•．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）﹣m＝0（m∈R）在区间（0，）内有两个不相等的实数根x1，x2，记t＝m cos（x1+x2），求实数t的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，f（x）＝•＝2sin x cos x+cos2x﹣sin2x＝cos2x+sin2x＝，由得，由得，，∴函数f（x）的单调递增区间是，单调递减区间是，（Ⅱ）方程f（x）﹣m＝0（m∈R）在（0，）内有两个不相等的实数根x1，x2，转化为直线y＝m与曲线f（x）＝在（0，）内有两个不同的交点，当x∈（0，）时，由（Ⅰ）知，f（x）在（0，）上递增，在[，）上递减，∴当x＝时，f（x）取到最大值f（）＝＝，又f（0）＝＝1，f（）＝＝﹣1，∴m∈（1，），∵函数f（x）的图象关于直线x＝对称，∴x1+x2＝2×＝，则cos（x1+x2）＝，又t＝m cos（x1+x2），则实数t的取值范围是（，1）．22．（12分）正项数列{a n}的前n项和S n满足：S n2﹣（n2+n﹣1）S n﹣（n2+n）＝0（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）令b n＝，求数列{b n}的前n项和T n，证明：对于任意的n∈N*，都有T n．【解答】解：（1）∵S n2﹣（n2+n﹣1）S n﹣（n2+n）＝0，∴（S n﹣（n2+n））（S n+1）＝0，∴S n＝n2+n，或S n＝﹣1（舍去），故正项数列{a n}为等差数列，其中a1＝1+1＝2，a2＝S2﹣S1＝4，故a n＝2+2（n﹣1）＝2n；（2）∵b n＝＝（﹣），∴T n＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝（1+﹣﹣）＝﹣（+）；故T n＜．。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法．图中给出了程序的一部分，则在横线①上不能填入．．．．的数是()．A．13 B．13.5 C．14 D．14.52.执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是()．A．8 B．5C．3 D．23. 读程序回答问题对甲、乙两程序和输出结果判断正确的是( )A. 程序不同，结果不同B. 程序相同，结果相同C. 程序相同，结果不同D. 程序不同，结果相同4.下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有（）①某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴参加某地救灾工作；A．0个 B. 1个 C.2 个 D.3个5．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是()A．若m∥α，α∩β＝n，则m∥nB．若m⊥α，m⊥n，则n∥αC．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥nD．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥β6．两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是()．A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型47．已知函数f(x)＝4＋a x－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是()A．(1,5) B．(1,4) C．(0,4) D．(4,0)8.已知a＝log0.70.8，b＝log1.10.9，c＝1.10.9，则a，b，c的大小关系是()．A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b9．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图由图中数据可知身高在[120,130]内的学生人数为( )A．15 B．20 C．25 D．3010.从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)．设甲、乙两组数据的平均数分别为x 甲、x 乙，中位数分别为m 甲、m 乙，则( )A. x 甲<x 乙，m 甲>m 乙B. x 甲<x 乙，m 甲<m 乙C. x 甲>x 乙，m 甲>m 乙D. x 甲>x 乙，m 甲<m 乙11.已知数据x 1，x 2，x 3，…，x 200是上海市普通职工的2016年的年收入，设这200个数据的平均数为x ，中位数为y ，方差为z ，如果再加上中国首富马云的年收入x 201则这201个数据中，下列说法正确的是（ ） A. x 大大增大，y 一定变大，z 可能不变 B. x 可能不变，y 可能不变，z 可能不变 C. x 大大增大，y 可能不变，z 也不变 D. x 大大增大，y 可能不变，z 变大12.分别以正方形ABCD 的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域所示，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为( )A. 42π- B. 22π- C.44π-D.24π-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 ．14.若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2， 3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则事件“出现向上的点数之和为4”包含的基本事件个数为 .15．五进制数444（5）转化为八进制数是16. 三个数390, 455,546的最大公约数三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（10分）用秦九韶算法求函数f(x)=x5+x3+x2+x+1，当x=3时的函数值.18．（12分）某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生数学成绩的平均分；(3)若这100名学生数学成绩某些分数段的人数(x)与物理成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求物理成绩在[50,90)之外的人数.10个，它们的尺寸分别如下（单位：mm）.甲机床：10.2 10.1 10 9.8 9.9 10.3 9.7 10 9.9 10.1；乙机床：10.3 10.4 9.6 9.9 10.1 10.9 8.9 9.7 10.2 10.(1) 用茎叶图表示甲，乙两台机床尺寸；(2) 分别计算上面两个样本的平均数和方差.如图纸规定零件的尺寸为10 mm ，从计算的结果来看哪台机床加工这种零件较合适？（要求写出公式，并利用公式计算）20.已知关于某设备的使用年限x 与所支出的维修费用y （万元），有如下统计资料： 设y 对x 呈线性相关关系，试求：（1）线性回归方程y bx a =+的回归系数b a ,； （2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？21．如图，A 地到火车站共有两条路径L 1和L 2，现随机抽取100位从A 地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：(2)分别求通过路径L 1和L 2所用时间落在上表中各时间段内的频率；(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径． 22．(12分)已知集合A ＝{x|x 2＋3x －4<0}，B ＝2|04x x x +⎧⎫<⎨⎬-⎩⎭. (1)在区间(－4,5)上任取一个实数x ，求“x ∈A ∩B ”的概率；(2)设(a ，b)为有序实数对，其中a ，b 分别是集合A ，B 中任取的一个整数，求事件 “a －b ∈A ∪B ”发生的概率．：。