【优质课件】人教版数学九年级下册26.1.2.1《反比例函数的图象和性质》导学优秀课件.ppt

解：点A(-2,6)与点B（3，m）在同一反比例函数的图象上， ∴-2x6=3m 解得.m=-4 故答案为：-4.
典型例题 例3、反比例函数图象的一支如图所示,POM 的解析式是（D ）
的面积为2,则该函数
A． y 2 x
B． y 4 x
C． y 2 x
D． y 4 x
解: △POM 的面积为 2, 又 图象在第四象限,
反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。 作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取； ②列表时选取的数值越多，画的图像越精确； ③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用 光滑的曲线连接，切忌画成折线； ④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐 标轴相交。
x
故答案为：y＝ 12 。
x
课堂小结
1、反比例函数图像的画法 2、反比例函数图像的初步特征 3、反比例函数图像及其性质 4、k的的几何意义
感谢聆听，批评指导
THANK YOU
人教版数学九年级下册
第二十六章 反比例函数
教学目标
1、经历通过实验获得数据，然后根据数据建立反比例函 数模型的一般过程，体会建模思想。 2、会综合运用反比例函数的解析式，函数的图像以及性 质解决实际问题。 3、体验数形结合的思想。
重点难点
重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数 的主要性质。 难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。
图形(对称轴是直线 y =x 和直线 y =-x ).
知识清单
知识清单3 反比例函数图像及其性质
反比例函数
y= (k≠0)
k的符号
k>0
k<0
图象
图象位置

（2）观察在同一坐标系中， 的图像，你又有什么新的发现？
y
4 −4 y = y = 和 x x
y=4/x
o
x
o
x
y
y=-4/x
六、课堂小结： 1、反比例函数的图像是什么？
双曲线
2、反比例函数的图像有什么特点？
（1）、当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象 限内，在每个象限内，y随的增大而减小； （ 2）、当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象 限内，在每个象限内，y随的增大而减小； （3）、两个函数图像本身都是中心对称图形， 对中 心都是点O，也是轴对称图像，对称轴有y=x和y=-x。
3 （D） y = − x
3、填一填
（1）函数
y=
的图象在第________ 一、三 象限,
x
减小 在每一象限内，y 随x 的增大而_________. （2）函数 y = − 30 的图象在第________ 二、四 象限,
x
上升 图象的每支从左到右_________.
4−k （3）已知反比例函数 y = 的图象位于第一、三 x
x
6 5 -4 .4 y=— x 3 . 2 ． ． 1 ． -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x . -1 ． . -2 -4 3 ． -5 -6
.
．
双曲线的另外两个特点：
1、两个函数图像本身都是中心对称图形，对称中心都是 点 O。 2、两个函数图像本身都是轴对称图形，都有两条对称轴: 直线y=x,y=-x。
把(-4,2)代入解析式中，得到 K=-8 所以反比例函数的解析式； y= y
0
（-4，2）
0
x

讲授新课
反比例函数的图象和性质
合作探究
6 12 例1 画反比例函数 y 与 y 的图象. x x
提示：画函数的图象步骤一般分为：列表 →描点→连线. 需要注意的是在反比例函 数中自变量 x 不能为 0.
解：列表如下：
x
y y
… －6
6 … －1 x 12 … －2 x
－5
－4
－3 －2 －1 1 2 3
练一练
2 点(2，y1)和(3，y2)在函数 y 上，则y1 < y2 x (填“>”“<”或“=”).
例3 已知反比例函数 y a 1 x 大而增大，求a的值.
a2 a 7
，y 随 x 的增
解：由题意得a2+a－7=－1，且a－1<0． 解得 a=－3.
练一练 已知反比例函数 y 3m 8 x 在每个象限 内，y 随着 x 的增大而减小，求 m 的值．
k 5. 已知反比例函数 y 的图象过点(－2，－3)，图象 x 上有两点 A (x1，y1)，B (x2，y2)， 且 x1 > x2 > 0，则
y1－y2 ＜ 0.
－5，它的两个分支分别在 6. 已知反比例函数 y = mxm² 第一、第三象限，求 m 的值. －5 的两个分支分别在第 解：因为反比例函数 y = mxm² 一、第三象限，
提示：因为8＞0，且 A，B 两点均在该函数图象的 第一象限部分，根据 x1＞x2，可知y1，y2的大小关系.
观察与思考
k 当 k =－2，－4，－6时，反比例函数 y 的 x 图象，有哪些共同特征？
y
2 y x
y
6 y x
y
4 y x

y=
6 x
…
1
1.2 1.5
2
3
描点 连线
y
6
5
4
y
=
6 x
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2 -3
-4 -5
-6
-1 1 2 3 4 5 6 …
-6 6 3 2 1.5 1.2 1 …
6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
y
6
y=
6 x
5 4
5 x
的图象在第_二__、__四__象限，在
每个象限内，y 随 x 的增大而__增__大_ .
2.
函数
y=
1 3x
的图象在第_一__、__三__象限，
在每个象限内，y 随 x 的增大而__减__小_ .
3.如果反比例函数 y 1 3m 的图象位于第二、
x
四象限，那么m的范围为 m﹥—31.
4.如图，图象表示的函数可能是（ B ）
部分图象在第 ___二_____象限.
5.函数 y =(m+1)xm2-10 , y 随 x 的增大而减小，则m= __3__.
结束语：
心有多大舞台就有多大 拼搏才会实现心中的梦想
—a24+—1 xx
图象上的两y 点．请比较y1,y2的,y大3的小大．小．
代入求值
y1 A B
利用性质
y2
O2 5
x
结合图象
1.已知点A(2,y1)，B（5,y2)是C反（比-3例,y函3)是数
y=
—a2+—1 x
图象上的两y 点．请比较y1,y2的,y大3的小大．小．

探究一：用反比例函数解析式判断图像和性质 例1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).
(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?
(2)点B(3，4)、C(
个函数的图象上？
2 1 , 4 4 ）和D（2，5）是否在这 5 2
k 解：（１）设这个反比例函数为 y ， x ∵图象过点A（2，6） k 解得： ｋ＝１２ 6 2
探究二：用反比例函数图像确定函数的性质 m 5
（２）∵ｍ－５＞０，在这个函数图象的 任一支上，ｙ随ｘ的增大而减小，
∴当ａ＞ａ′时ｂ＜ｂ′
点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若 x1>x2>0>x3，则下列各式中正确的是（ ） A、 A y3>y1>y2 B、y3>y2>y1 C、y1>y2>y3 D、y1>y3>y2
4、 3
解：(1)m＝1，n＝2，A(1，6)，B(3，2)，把 A(1， k＋b＝6 6)，B(3，2)代入 y＝kx＋b 得 ， 3k＋b＝2 k＝－2 解得 ， b＝8 所以一次函数的解析式为 y＝－2x＋8
(2)如图，C(0，8)，D(4，0)， S△AOB＝S△COD－S△COA－S△BOD 1 1 1 ＝ × 4× 8－ × 8×1－ × 4×2＝8 2 2 2
- 2 -6k b 3 4k b
1 那么一次函数的解析式 为： y x 1 2 m xy 12 在反比例函数 y 中 m
x
12 所以反比例函数的解析 式为： y x
y
3
B
-6
A
0
-2
4
x
( 2 ). 由图可知，当 6 x 0 或 x 4 时， 一次函数的值大于反比 例函数的值。

4.反比例函数 y (2m 1)xm22m16 , 它的图象在一、三象 限，则m= _3___
人教版数学九年级下册 26.1.2反比例函数的图象和性质 课件
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5. 已知k<0,则函数 y1=kx,y2= -
k x
在
同一坐标系中的图象大致是 (D )
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反比例函数的图像和性质
人教版数学九年级下册 26.1.2反比例函数的图象和性质 课件
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学习目标
01 体会并了解反比例函数的图像的意义。 02 能描点画出反比例函数的图像。 03 通过反比例函数的图像的分析，探索并掌握反比例函数
的图像的性质。.
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y k x
（k ，0 且k是常数）
函数解析式 因变量
y k x
比例系数 自变量
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1、在困境中时刻把握好的机遇的才能 。我在 想，假 如这个 打算是 我往履 行那结 果必定 失败， 由于我 在作决 策以前 会把患 上失的 因素斟 酌患上 太多。
2、人物作为支撑影片的基本骨架，在 影片中 发挥着 不可替 代的作 用，也 是影片 的灵魂 ，阿甘 是影片 中的主 人公， 是支撑 起整个 故事的 重要人 物，也 是给人 最大启 示的人 物。

分析
首先根据点 A、B 的坐标分别 求出两个函数的解析式中的未 知数，然后联立两个函数的解 析式解方程组求出交点坐标。
03
难题2
04
已知反比例函数 $y = frac{k}{x}$（$k > 0$）的图像 上有两点 P 和 Q，且 PQ 与 x 轴平行。若 PQ 的长度为 8 个 单位长度，且点 P 到 x 轴的距 离为 3 个单位长度，求该反比 例函数的解析式及点 P、Q 的坐 标。
图像特征与性质
图像特征
反比例函数的图像为双曲线，两 支分别无限接近于x轴和y轴，但 永远不会与坐标轴相交。当k > 0时，图像位于第一、三象限； 当k < 0时，图像位于第二、四
象限。
对称性
反比例函数的图像关于原点对称 ，即如果点(x, y)在图像上，则点
(-x, -y)也在图像上。
增减性
在每个象限内，随着x的增大，y 值逐渐减小，即函数在每个象限
函数值变化规律
函数值 $y$ 随自变量 $x$ 的变化规律
当 $k > 0$ 时，随着 $x$ 的增大（或减小），$y$ 的值会逐渐减小（或增大），但永远不会等于零。当 $k < 0$ 时，随着 $x$ 的增大（或减小），$y$ 的值会逐渐增大（或减小），同样永远不会等于零。
图像特征
反比例函数的图像是一条双曲线，该曲线以原点为中心对称。当 $k > 0$ 时，双曲线位于第一象限和第三象限； 当 $k < 0$ 时，双曲线位于第二象限和第四象限。
人教版九年级数学下册第二
十六章26.1.2反比例函数的
图像和性质优秀课件
汇报人：XXX
汇报时间：2024-01-22
目录
• 反比例函数基本概念 • 反比例函数图像绘制 • 反比例函数性质探究 • 反比例函数在实际问题中应用

作业布置1.课后习题3,5题；2.完成练习册本课时的习题。
典例精析例4如下图，它是反比例函数 图象的一支，根据图象，回答下列问题：(1)图象的另一支位于哪个象限?常数 m 的取值范围是什么?(2)在这个函数图象的某一支上任取点 A(x₁,y₁) 和点B(x₂,y₂), 如果x₁>X₂, 那么 y₁ 和 y₂有怎样的大小关系? o A
3.反比例函 的图象如图所示，则k<_0, 在图象的每一支上，y 随 x 的增大而增 大4.如图，M 为反比例函 图象上的一点，MA 垂直y轴，垂足为A,△MAO 的面积为2,则k的 值 为 4 .
yA M0
642o5-2-6
5X
课堂练习
3
课堂练习5.已知一次函数y=kx+b 的图象与反比例函 图象交于点A(3, 司),点B(14-2a,2).(1)求反比例函数的解析式；(2)若一次函数图象与y 轴交于点C, 点 D 为点C 关于原点O 的对称点，求△A CD 的面 积 . yAC ABO X
可得 解 故一次函数的解析式为
●
课堂练习∵当x=0 时 ，y=6,C(0,6)..OC=6. ∵点D 为点C关于原点O 的对称点， ∴CD=20C=12.
板书设计反比例函数的图象和性质1.反比例函数的性质：反比例函 的图象，当k>0 时，图象位于第一、三象限， 在每一象限内，y 的值随x的增大而减小；当k<0 时，图象位于第二、四象限，y 的 值随x的增大而增大.2.双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交。3.反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形.4. 在反比例函数 的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线(或平行线), 与 坐标轴所围成的矩形的面积S矩形=|k|.
典例精析解：(1)反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或 者位于第二、第四象限.因为这个函数的图象的一支位于第一象限，所以另 一支必位于第三象限.因为这个函数的图象位于第一、第三象限，所以m-5>0解 得 m>5.( 2 ) 因 为m-5>0, 所以在这个函数图象的任一支上，y 都随x 的增大而减小，因此当X₁>X₂ 时 ，y₁<y₂.

反比例函数 y 100 的图象上，则（ B ） x
A、y1>y2>y3
B、y2>y1>y3
C、y3>y1>y2
D、y3>y2>y1
2.考察函数y 2 的图象,当x=-2时,y= -1___ ,当x<-2
x
时,y的取值范围是 _-1_<__y_<0 ;当y﹥-1时,x的取值范围是
_____X_<_-_2_或x.>0
个分支分别在第一、第三象限，求m的值？
解：因为反比例函数y=mxm²-5 ，它的
两个分支分别在第一、第三象限
所以必须满足｛mm²-﹥5=0
-1
y
得 m =2
y=mxm²-5
o
x
9、已知圆柱的侧面积是10πcm2,若圆柱底面半径为rcm,
高为hcm,则h与r的函数图象大致是( C ).
h/cm
h/cm
4 y 的图象上，比较y1、 y2 、y3的大
x
解：∵k=4>0 ∴图象在第一、三象限内，每一象限内y随x的增大而减小 ∵x1<x2<0 , x3=3>0, ∴点A(-2,y1)，点B(-1,y2)在第三象限
象限。 ∴y3>0, y2 <y1<0 即y2 < y1 < 0< y3
点C(3,y3)在第一
性 的两个分支分别在第 的两个分支分别在第
质
一、三象限，在每个 二、四象限，在每个 象限内，y随x的增大 象限内，y随x的增大
而减小.
而增大.
归纳：反比例函数的图象和性质：
1.反比例函数的图象是双曲线; 2.图象性质见下表：
y= No Image

自变量与因变量的关系
在反比例函数中，自变量 $x$ 和因变量 $y$ 之间存在一种倒数关系。 当 $x$ 增大时，$y$ 减小；当 $x$ 减小时，$y$ 增大。这种关系反映 了反比例函数的基本特性。
函数值域及变化规律
函数值域：反比例函 数的值域为所有非零 实数。当 $k > 0$ 时 ，函数图象位于第一 、三象限；当 $k < 0$ 时，函数图象位于 第二、四象限。
变化规律
1. 当 $k > 0$ 时，随 着 $x$ 从正无穷大逐 渐减小到零（或从负 无穷大逐渐增大到零 ），函数值 $y$ 从零 逐渐增大到正无穷大 （或从负无穷大逐渐 减小到零）。
2. 当 $k < 0$ 时，随 着 $x$ 从正无穷大逐 渐减小到零（或从负 无穷大逐渐增大到零 ），函数值 $y$ 从零 逐渐减小到负无穷大 （或从正无穷大逐渐 增大到零）。
不具备单调性。
与一次函数比较
关系
一次函数 $y = ax + b$ (a ≠ 0) 和反比例函数无直接关联。
图象
一次函数的图象是一条直线，而反比例函数的图象是两条曲线。
性质
一次函数在其定义域内是单调的，而反比例函数在其定义域内不具备单调性。此外，一次 函数的值域为全体实数，而反比例函数的值域为除去使分母为零的点外的全体实数。
3. 在每个象限内，随 着 $x$ 的绝对值增大 ，函数值 $y$ 的绝对 值逐渐减小。
02
反比例函数图象绘制方法
列表法绘制步骤
确定自变量的取值范围，并在此范围 内选取若干个自变量的值。
列出表格，将自变量和对应的函数值 分别填入表格中。
根据反比例函数的解析式，求出与每 个自变量值对应的函数值。
根据表格中的数据，在坐标系中描出 各点，并用平滑的曲线连接各点，即 可得到反比例函数的图象。