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一元一次方程的应用专题六(航行问题)PPT教学课件

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湘教版(2012)初中数学七年级上册 3.4.1 一元一次方程的应用行程问题 课件教学课件

湘教版(2012)初中数学七年级上册 3.4.1 一元一次方程的应用行程问题 课件教学课件
利用线段图来分析题意
典例精析
①直接设元法
②间接设元法
解：设小斌家到博物馆的路 程为s km。
1s0-1s5=0.5 解得 s =15
答：小斌和小强的家到雷锋
博物馆的路程为15km．
解：设小斌家到博物馆所花的时间为 t h，则小强所花的时间为（t-0.5）h。
1t01（ 5t-0） .5 解得 t =1.5 ∴s=1.5×10=15（km）
13(0.5 + t )+12t = 20 .
解得
t = 0.54
答：小强骑车走0.54h后与小斌相遇.
归纳小结 相遇问题
s慢
s快
（1）A
c
B
s 原相距
s慢
s快
（2）A
BHale Waihona Puke c s 原相距 D行走方向 相遇问题：相向而行
等量关系 s快s慢s原相距
合作探究二 追及问题
小斌和小强家相距20km，小斌家住城西，小强家住城东。 两人同时从家骑车出发，向西同向而行，为追上小斌，小 强骑车的速度加快为17 km/h，小斌骑车的速度是12km/h. 那么小强要骑多少小时才能追上小斌？（画线段图）
解：设乙车的行驶速度是xkm，根据题意，得
4×65+4x= 480.
快乐摘星
2. 一队学生步行去郊外春游，每小时走4km，学生甲因故 推迟出发30min，为了赶上队伍，甲以6km/h的速度追赶， 问甲用多少时间就可追上队伍？（只设未知数列方程）
解：设甲用x小时就可追上队伍， 根据题意，得
6x-4x=4×0.5
课堂小结
S快
S慢
相遇问题 A
B c S原相距
S原相距
S慢

人教版七年级数学上册《一元一次方程的应用——行程问题》PPT

人教版七年级数学上册《一元一次方程的应用——行程问题》PPT

（x+3）x 2 + 2x = 60
试一试
例1. 甲、乙两人相距60km，二人 同时出发，相向而行，2小时相遇。 甲的速度比乙的速度每小时快3千米， 甲，乙的平均速度各是多少？
解：一直总的路程s=60km 甲乙都在t=2h后相遇。 设乙的时速为x km ，那么甲的时速为（x+3）km
原式
（x+3）x 2 + 2x = 60
相遇时小刚比小强多行进了24km，相遇后0.5h小刚到达B
地。两人的行进速度分别是多少？
解：设小强的速度为x km每小时，则小强2小时所行路程为 2x km ，
而小刚0.5小时就行完了2x km，故小刚的速度为（2x ÷ 0.5）=4x
Km 根据题意可得：
4x × 2 － 2x =24
原式
4x × 2 － 2x =24
试一试
例1. 甲、乙两人相距60km，二人同 时出发，相向而行，2小时相遇。 甲 的速度比乙的速度每小时快3千米， 甲，乙的平 设乙的时速为x km ，那么甲的时速为（x+3）km
由题意可知他们甲、乙两小时走完了全程并且相遇
可以列出方程
3.4 一元一次方程的应用
问题导入
2002年亚运会上 我国获得150枚金牌， 比1994年亚运会我国 获得的金牌数的2倍少 38枚。
1994年 我国获得几 枚金牌？
(1)能直接列出算式求1994年亚运会我国获得的金牌数吗？
(2)如果用到方程的方法来解，设哪个未知数为 x ？ 解：已知2002年我国获得150枚金牌，那么设 1994年获得的金牌为x枚。
合并同类相
4x=24
所以小刚的的速度为4xkm=4 ×
x=6

湘教版七年级数学上册一元一次方程模型的应用行程问题课件

湘教版七年级数学上册一元一次方程模型的应用行程问题课件
参加劳动，走了1千米时，一名学生奉命以每小时5千米的速度
回校取一件物品，取得物品后又立即以同样的速度追赶队伍，
结果在距农场1.5千米的地方追上了队伍.求学校到农场的路程.
−−.
+−.
解:学校与农场相距s千米，根据题意，得
＝
，


解这个方程，得s＝10.5.
答:学校与农场相距10.5千米.
第三章
3.4
一元一次方程
一元一次方程模型的应用
第3课时
行程问题
素养目标
1.知道行程问题中的三个量及其关系:路程＝速度×时间.
2.说出行程问题中的几种类型:相遇问题、追及问题、航
行问题.
3.会列一元一次方程解决实际生活中简单的行程问题.
◎重点:列一元一次方程解决实际生活中的行程问题.
◎难点:找行程问题中的等量关系.
已知A、C两地相距10千米，船在静水中的速度为7.5千米/时，
求A、B两地间的距离.
解:设A、B两地间的距离为x千米，
分层作业
当C地在A、B两地之间时，依题意得

−
.+.＋.−.＝4，解得x＝20.
分层作业பைடு நூலகம்
当C地在A地上游时，依题意得

+

＋
＝4，解得x＝ .
.+. .−.
km，一列快车从乙站出发，每小时行驶80 km，如果两车同时
开出，相向而行，那么两车相遇时离甲站的距离是
A.120 km
B.140 km
C.160 km
D.180 km
(
A )
分层作业
4一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米，则再过

湘教版初中数学七年级上册一元一次方程的应用行程问题PPT教学课件

湘教版初中数学七年级上册一元一次方程的应用行程问题PPT教学课件
（2）若小斌和小强同时从起跑线起跑，方向 相同，多少时间后小斌和小强第一次相遇？ 多少时间后小斌和小强第二次相遇？
湘教版（2012）初中数学七年级上册 3.4.1 一元一次方程的应用行程问题 课件
湘教版（2012）初中数学七年级上册 3.4.1 一元一次方程的应用行程问题 课件
感谢各位领导 老师的指导！
时间= 路程÷速度
生活中的行程问题
共享单车
典例精析
星期天早晨，小斌和小强分别骑共享单车从家里同时 出发去参观博物馆. 已知小斌家住在城西，小强家住在城 东。到博物馆的路程相等，小斌每小时骑10km，他在上 午10时到达；小强每小时骑15km，他在上午9时30分到达. 求他们的家到博物馆的路程.
S慢
S原相距
A c
S快
B
行走方向
追及问题： 同向而行
等量关系
s快 s慢 s原相距
湘教版（2012）初中数学七年级上册 3.4.1 一元一次方程的应用行程问题 课件
湘教版（2012）初中数学七年级上册 3.4.1 一元一次方程的应用行程问题 课件
快乐摘星
1. 甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而 行．已知A，B两地的距离为480km，且甲车以 65km/ h的速度行驶．若两车4h后相遇，则乙车 的行驶速度是多少？（只设未知数列方程）
13(0.5 + t )+12t = 20 .
解得
t = 0.54
答：小强骑车走0.54h后与小斌相遇.
湘教版（2012）初中数学七年级上册 3.4.1 一元一次方程的应用行程问题 课件
归纳小结 相遇问题 s慢
s快
（1）A
c
B
s原相距
s慢
s快

一元一次方程的应用(行程问题)ppt课件

一元一次方程的应用(行程问题)ppt课件
21
小组竞赛5分
1、一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟，
逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，
求两城之间的距离？
解：设两城之间距离为x 里/小时，逆风速为
公里，则顺风速为 x 公里/小时
x 5.5
公
6
依题意得： x 24 x 24
5.5
6
x=3168
答：两城之间的距离为3168公里
5米
棕色马路程＝ 黄色马路程＋相隔距离
9
小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校 。一天 ， 小明以80米/分的速度出发 ，5分钟后， 小明的爸爸发现他忘 了带语文书 ，爸爸以180米/分的速度去追小明 ，并且在途中
追上了他 。 （1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
＋ A、B两地的路程＝甲走的路程 乙走的路程
5
试一试 西安站和武汉站相距1500km，一列慢车
从西安开出，速度为65km/h，一列快车从武 汉开出，速度为85km/h，两车同时相向而行， 几小时相遇？
西安(慢车) 慢车路程
快车路程
（快车）武汉
慢车路程＋快车路程＝总路程
6
湘潭站和长沙站相距1500km，一列慢车从西安开 出，速度为65km/h，一列快车从武汉开出，速度为 85km/h，若两车相向而行，慢车先开30分钟，快车 行使几小时后两车相遇？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
解:(1)设爸爸追上小明用了x分钟,根据题
意,得
小明
180X=80X+80家×5
100X=400
X=4 因此, 爸爸追上小明用了4分钟爸爸
（2）因为180×4=720（米）

一元一次方程的应用——行程问题PPT课件

一元一次方程的应用——行程问题PPT课件
一元一次方程的用 ——行程问题
大家好
2021
龟兔赛跑的故事
路程、时间、速度 他们之间的关系是：
路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
2021
• 1、 相遇问题 • 历史问题：
直线跑道
•两“船相两距船4相00千隔米若，干甲距船离每， 小第时航一行艘6船0千需米行，5乙日船，航第 行二40千艘米船（需彼行此7抵日达（对彼方此 的抵位置达）对，方若位两置船）同时。出今 发两，相船向同而时行出，发问（经过相多向 少而小时行两）船，相问遇几？日后相
120 120x x 80 80x x
解：设x分钟后，小莉与小 强第一次相遇
120x+80x=400 200x=400 x=2
答：2分钟后，小莉与小强 第一次相遇。
2021
小结：快的经过的路程+慢的经过的路程=跑 道一圈的总长
2021
环形跑道
2、同向而行，首次相遇
• 小强、小莉分别在 400米环形跑道上练 习跑步，小强每分钟 跑120米，小莉每分 钟跑80米，两人同时 从同一点同向出发， 问几分钟后，小莉与 小强第一次相遇？
时从同一点同向出发，问几分钟后，小莉与小强第 一次相遇？
• 等量关系：相遇时，小莉的时间=小强的时间
•
小强的路长-小莉的路长=操场的总长（相遇时，
小强比小莉多跑一圈）
120 120x x 80 80x x
解：设x分钟后，小莉与小强第一 次遇见。
120x-80x=400
不善于步行的人。
2021
例2 有一个善于步行的人每小时走100米，一个不善 于步行的人每小时走60米。现在一个不善于步行的人 先走了100米，善于步行的人开始追他。问经过多久 才能追上不善于步行的人。

一元一次方程的应用行程问题(航行问题)(新人教七上)精选教学PPT课件


1
x
140
Байду номын сангаас
系数化为1，得
6
x=840
答：飞机在无风时的速度是840千米/时.
问题2.一艘轮船航行于两地之间, 顺水要用3小时,逆水要用4小时, 已知船在静水中的速度是50千米 /小时,求水流的速度.
1、顺水速度=静水速度+水流速度 2、逆水速度=静水速度-水流速度 3、顺水速度-逆水速度=2倍水速
x=120 答：甲、乙两地的距离为120千米。
问题3 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水 开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为 18千米/小时，水流速度为2千米/小时， 求甲、乙两地之间的距离？
解2 （间接设元） 设汽船逆水航行从乙地到甲地需x 小时，
则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x －1.5)千米,
里/小时，逆风速为 x 公里/小时
5.5
6
等量关系：顺风时飞机本身速度=逆风时飞机本身速度。
依题意得： x 24 x 24
5.5
6
x=3168
答：两城之间的距离为3168公里
注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问
题的等量关系有：顺风飞行速度=飞机本身速度+风速
逆风飞行速度=飞机本身速度－风速
根据往返路程相等，列得
2(x+3)=2.5(x-3)
去括号，得
2x+6=2.5x-7.5
移项及合并，得 0.5x=13.5
X=27
答：船在静水中的平均速度为27千米/时。
练习：
一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟，
逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，

实际问题与一元一次方程(行程问题)++课件++2024--2025学年人教版七年级数学上册


一艘轮船在A、B两个码头之间航行，顺水航行需5 h，逆水航行需6 h．已知水流的速度为2 km/h，求轮船在静水中的航行速度．
解：设轮船在静水中的航行速度是x km/h.
依题意，得5(x＋2)＝6(x－2). 解得x＝22.
答：轮船在静水中的航行速度是22 km/h.
归纳
顺水速度= 静水速度+水流速度
顺水 逆水
速度 时间 x+2 5 x-2 6
路程
5（x+2) 6（x-2)
逆水速度= 静水速度-水流速度
变式
导学P120 例3
一艘船往返于甲、乙两码头之间，顺水航行需要2.5 h，逆水航行比顺 水航行多用0.5 h．若船在静水中的平均速度为22 km/h，求水流的速 度．
解：设水流的速度为x km/h.
变式
导学P120 变式2
甲、乙两人沿400米的环形跑道进行晨跑，甲的速度为5米/秒，乙的速 度为4米/秒．若甲站在乙前面20米处，两人同时同向起跑，几秒后两 人能首次相遇？
解：设x秒后两人能首次相遇．
依题意，得5x－4x＝400－20.
解得x＝380. 答：380秒后两人能首次相遇．
甲
速度 5
时间 x
3. 已知A、B两站间的距离为480 km，一列慢车从 A站 出发，一列快车从 B站出发，慢车的平均速度为60 km/h，快车的平均速度为100 km/h, 如果两车同时出发， 慢车在前，快车在后，同向而行，那么出发几小时后两 车相距80 km？
解：设出发x h后两车相距80 km. 当慢车在前时， 100x－60x＝480－80， 解得x＝10. 当快车在前时， 100x－60x＝480＋80， 解得x＝14. 答：出发10 h或14 h后，两车相距80 km.
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20/12/11
1
航行问题常用的等量关系是：
（1）顺水速度=静水速度+水流速度
（2）逆水速度=静水速度-水流速度
（3）顺速 — 逆速 = 2水速； 顺速 + 逆速 = 2船速
（4）顺水的路程 = 逆水的路程
2020/12/11
2
问题1：一架飞机飞行在两个城市之间,风 速为24千米/时.顺风飞行需要2小时50分， 逆风飞行需要3小时. 求飞机在无风时 的速度及两城之间的飞行路程.
解2 （间接设元） 设汽船逆水航行从乙地到甲地需x 小时，
则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x －1.5)千米,
逆水航行的距离是(18 －2)x千米。
等量关系：汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离。 依题意得： (18+2)(x －1.5)= (18 －2)x x=7.5 (18 －2) ×7.5=120
练习:一艘轮船航行于两地之间,顺水
要用3小时,逆水要用4小时,已知船在
静水中的速度是50千米/小时,求水流
的速度.
2020/12/11
3
问题3:汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙
地逆水开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度
18千米/小时，水流速度为2千米/小时，求甲、乙
地之间的距离？
分析：本题是行程问题，但涉及水流速度，必须要
6
PPT教学课件
谢谢观看
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7
掌握：顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速－水速
解：（直接设元）
设甲、乙两地的距离为x 千米 等量关系：逆水所用时间－顺水所用时间=1.5 依题意得： x x 1.5
182 182
x=120
2020/12/1答1 ：甲、乙两地的距离为120千米。
4
问题3:汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从 乙地逆水开往甲地少1.5小时。已知船在静水的 速度为18千米/小时，水流速度为2千米/小时， 求甲、乙两地之间的距离？
2020/12/11
答:甲、乙两地距离为120千米。
5
问题4 一艘船从甲码头到乙码头
顺流行驶，用了2小时；从乙码头 返回甲码头逆流行驶，用了2.5小 时。已知水流的速度是3千米/时， 求船在静水中的速度。
分析：题中的等量关系为
这艘船往返的路程相等，即：
顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间
2020/12/11