[推荐]北京市 八年级上期末数学试题含解析

2022-2023学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共24分，每小题3分）1．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，1），则点A关于y轴的对称点的坐标是（）A．（1，3）B．（﹣3，1）C．（3，﹣1）D．（﹣3，﹣1）2．（3分）数学中有许多精美的曲线，以下是“笛卡尔叶形线”“阿基米德螺线”“三叶玫瑰线”和“星形线”．其中一定不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）地球是人与自然共同生存的家园，在这个家园中，还住着许多常常被人们忽略的微小生命．在冰岛海岸的黄铁矿粘液池中的古菌身上，科学家发现了基因片段，并提取出了最小的生命体，它的直径仅为0.000 000 2米．将数字0.000 000 2用科学记数法表示为（）A．2×10﹣7B．2×10﹣8C．2×10﹣9D．20×10﹣84．（3分）在下列运算中，正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（3a）2＝6a2C．（a2）3＝a5D．a3﹣a2＝a 5．（3分）下列式子从左到右变形正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，若DE∥AC，则图中的∠1度数是（）A．60°B．75°C．90°D．105°7．（3分）如图，四个等腰直角三角形拼成一个正方形，则阴影部分的面积为（）A．a2+b2B．a2﹣b2C．2ab D．4ab8．（3分）对于分式（m，n为常数），若当x≥0时，该分式总有意义；当x＝0时，该分式的值为负数．则m，n与0的大小关系正确的是（）A．m＜0＜n B．0＜m＜n C．n＜0＜m D．0＜n＜m二、填空题（本大题共18分，每小题3分）9．（3分）分解因式：ab2﹣9a＝．10．（3分）如果等腰三角形的两边长分别是2cm和6cm，则该等腰三角形周长是cm．11．（3分）当x＝时，分式的值为0．12．（3分）如图，点P在正五边形的边BC上运动（不与点B，C重合），若∠BAP＝x°，则x的取值范围是．13．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，AB＝BC，点D，E分别在边AB、AC上，若沿直线DE折叠，点A恰好与点B重合，且CE＝6，则∠EBC＝°，AC＝．14．（3分）甲乙两位同学进行一种数学游戏．游戏规则是：两人轮流对△ABC及△A′B′C′对应的边或角添加等量条件（点A′，B'，C′分别是点A，B，C的对应点）．某轮添加条件后，若能判定△ABC与△A′B′C′全等，则当轮添加条件者失败，另一人获胜．轮次行动者添加条件1甲AB＝A′B′＝2cm2乙BC＝B′C′＝4cm3甲..．上表记录了两人游戏的部分过程，则下列说法正确的是（填写所有正确结论的序号）．①若第3轮甲添加AC＝A′C′＝5cm，则乙获胜；②若甲想获胜，第3轮可以添加条件∠C＝∠C′＝30°；③若乙想获胜，可修改第2轮添加条件为∠A＝∠A′＝90°．三、解答题（本大题共58分，第15〜18题，每题4分，19〜22题，每题5分，23题4分，24题5分，25题6分，26题7分）15．（4分）计算：（﹣1）2+2﹣2﹣（2023﹣π）0．16．（4分）计算：x（x+4y）﹣2x•3y．17．（4分）化简：．18．（4分）如图，两车从路段AB的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C，D两地．C，D两地到路段AB的距离相等吗？为什么？19．（5分）已知a2﹣2a﹣1＝0，求代数式（2a+1）（2a﹣1）+（a﹣5）2的值．20．（5分）如图，已知线段AB与直线平行．（1）作∠CAB的角平分线AE交直线CD于点E（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若AE的中点为F，连接BF并延长交直线CD于点G，请用等式表示线段AB，AC，CG之间的数量关系：．21．（5分）随着科技的发展，人工智能使生产生活更加便捷高效．某科技公司生产了一批新型搬运机器人，打出了如下的宣传：根据该宣传，求新型机器人每天搬运的货物量．22．（5分）我们知道，代数式的运算和多项式因式分解都属于不改变代数式值的恒等变形．探究下列关于x的代数式，并解决问题．（1）若计算x（x+a）的结果为x2+7x，则a＝；（2）若多项式x2+bx﹣3分解因式的结果为（x+3）（x﹣c），则c＝，b＝；（3）若计算（dx+1）（x﹣d）的结果为dx2+mx﹣2，求m的值．23．（4分）在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，点A，B，C 的坐标分别为（2，5），（1，2），（5，4），AB＝AC．（1）∠BAC＝°；（2）若点D为整点，且满足△ABD≌△ACD，直接写出点D的坐标（写出两个即可）．24．（5分）已知A＝x+y，B＝x2﹣y2，C＝x2﹣2xy+y2．（1）若，求C的值；（2）在（1）的条件下，且为整数，求整数x的值．25．（6分）已知在△ABC中，AB＝AC，且∠BAC＝α．作△ACD，使得AC＝CD．（1）如图1，若∠ACD与∠BAC互余，则∠DCB＝（用含α的代数式表示）；（2）如图2，若∠ACD与∠BAC互补，过点C作CH⊥AD于点H，求证：CH＝BC；（3）若△ABC与△ACD的面积相等，则∠ACD与∠BAC满足什么关系？请直接写出你的结论．26．（7分）在平面直角坐标系xOy中，点P，Q分别在线段OA，OB上．如果存在点M使得MP＝MQ，∠MPQ＝∠AOB（点M，P，Q逆时针排列），则称点M是线段PQ的“关联点”．如图1，点M是线段PQ的“关联点”．（1）如图2，已知点A（4，4），B（8，0），点P与点A重合．①当点Q是线段OB中点时，在M1（4，2），M2（6，2）中，其中是线段PQ的“关联点”的是；②已知点M（8，4）是线段PQ的“关联点”，则点Q的坐标是．（2）如图3，已知OA＝OB＝4，∠AOB＝60°．①当点P与点A重合，点Q在线段OB上运动时（点Q不与点O重合），若点M是线段PQ的“关联点”，求证：BM∥OA；②当点P，Q分别在线段OA，OB上运动时，直接写出线段PQ的“关联点”M形成的区域的周长．2022-2023学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共24分，每小题3分）1．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．【解答】解：点A（3，1）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，1），故选：B．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．2．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A，C，D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：0.0000002＝2×10﹣7．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】利用合并同类项的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故A符合题意；B、（3a）2＝9a2，故B不符合题意；C、（a2）3＝a6，故C不符合题意；D、a3与﹣a2不属于同类项，不能合并，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．5．【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：A、≠，故A不符合题意．B、＝，故B符合题意．C、＝+，故C不符合题意．D、≠5，故D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．6．【分析】先根据DE∥AC求出∠2的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵DE∥AC，∴∠2＝∠A＝30°，∴∠1＝∠2+∠E＝30°+45°＝75°．故选：B．【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．7．【分析】用代数式表示整体正方形的面积与四个等腰直角三角形的面积，进而用代数式表示阴影部分的面积即可．【解答】解：整体是边长为a+b的正方形，因此面积为（a+b）2，四个等腰直角三角形的面积和为a2+b2，所以阴影部分的面积为（a+b）2﹣a2﹣b2＝2ab，故选：C．【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．8．【分析】利用分式成立的条件判断﹣m有可能为正，则m＜0，再根据x＝0时，分式值为负，可判断m、n异号．【解答】解：∵当x≥0时，该分式总有意义，∴说明当x＜0时，分母x﹣m有可能为0，∴﹣m为正数，即m＜0，又∵x＝0时，该分式的值为负数，∴＜0，即＜0，∴n、m异号，∴m＜0＜n，只有A选项正确，故选：A．【点评】本题考查了分式的值，分式成立的条件，解题的关键是掌握分式的值，分式成立的条件．二、填空题（本大题共18分，每小题3分）9．【分析】根据提公因式，平方差公式，可得答案．【解答】解：原式＝a（b2﹣9）＝a（b+3）（b﹣3），故答案为：a（b+3）（b﹣3）．【点评】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底．10．【分析】题中没有指明哪个是底哪个腰，则应该分两种情况进行分析．【解答】解：当腰长为2cm时，则三边分别为2cm，2cm，6cm，因为2+2＜6，所以不能构成直角三角形；当腰长为6cm时，三边长分别为2cm，6cm，6cm，符合三角形三边关系，此时其周长＝2+6+6＝14cm．故答案为：14．【点评】本题考查等腰三角形的概念，要注意三角形“两边之和大于第三边”这一定理．掌握分类思想是解题的关键．11．【分析】根据分式为零的条件列出关于x的不等式，求出x的值即可．【解答】解：∵分式的值为0，∴2x﹣4＝0且x﹣3≠0，∴x＝2．故答案为：2．【点评】本题考查的是分式的值为零的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．12．【分析】根据正多边形与圆的性质进行计算即可．【解答】解：当点P与点B重合时，此时x＝0°，当点P与C重合时，此时x＝＝90°﹣∠B＝90°﹣×＝36°，∴点P在正五边形的边BC上运动（不与点B，C重合），∠BAP＝x°，则x的取值范围为0≤x≤36，故答案为：0≤x≤36．【点评】本题考查正多边形与圆，掌握正多边形与圆的有关计算是正确解答的前提．13．【分析】根据等腰三角形性质得到∠C＝30°，再根据三角形内角和是180°得到∠ABC ＝120°，然后由折叠可知∠EBA＝∠A＝30°，AE＝BE，最后利用直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半解答即可．【解答】解：∵AB＝BC，∴∠A＝∠C＝30°．∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣30°﹣30°＝120°．由折叠可知，∠EBA＝∠A＝30°，AE＝BE，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝120°﹣30°＝90°，∴CE＝2BE，∴BE＝＝3，∴AE＝3．AC＝AE+CE＝3+6＝9．故答案为：90，9．【点评】本题考查了翻折问题，熟练运用等腰三角形与含30度角直角三角形的性质是解题的关键．14．【分析】根据全等三角形的判定定理逐一判断即可．【解答】解：①若第3轮甲添加AC＝A′C′＝5cm，根据SSS即可判定△ABC≌△A′B′C′，则甲失败，乙获胜，故说法正确，符合题意；②若第3轮甲添加条件∠C＝∠C′＝30°，满足SSA，不能判定△ABC≌△A′B′C′，则乙失败，甲获胜，故说法正确，符合题意；③若乙第2轮添加条件为∠A＝∠A′＝90°，则第3轮甲无论添加任何对应的边或角的等量条件，都能判定△ABC≌△A′B′C′，则甲失败，乙获胜，故说法正确，符合题意；故答案为：①②③．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．三、解答题（本大题共58分，第15〜18题，每题4分，19〜22题，每题5分，23题4分，24题5分，25题6分，26题7分）15．【分析】直接利用零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝1+﹣1＝．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．16．【分析】利用单项式乘多项式的法则及单项式乘单项式的法则进行运算，再合并同类项即可．【解答】解：x（x+4y）﹣2x•3y＝x2+4xy﹣6xy＝x2﹣2xy．【点评】本题主要考查单项式乘多项式，单项式乘单项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．17．【分析】原式先算括号中的减法运算，再利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝÷＝•＝x．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】根据题意可得∠AEC＝∠BFD＝90°，AC＝BD，再根据平行线的性质可得∠A ＝∠B，然后再利用AAS判定△AEC≌△BFD，进而可得CE＝DF．【解答】解：C，D两地到路段AB的距离相等，理由：由题意可知AC＝BD，∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AEC＝∠BFD＝90°，∵AC∥BD，∴∠A＝∠B，在△AEC和△BFD中，，∴△AEC≌△BFD（AAS），∴CE＝DF，∴C，D两地到路段AB的距离相等．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确理解题意，找出证明三角形全等的条件．19．【分析】根据平方差公式以及完全平方公式进行化简，然后将a2﹣2a＝1代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝4a2﹣1+a2﹣10a+25＝5a2﹣10a+24，当a2﹣2a﹣1＝0时，a2﹣2a＝1，原式＝5（a2﹣2a）+24＝5×1+24＝5+24＝29．【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用完全平方公式以及平方差公式，本题属于基础题型．20．【分析】（1）利用尺规作图作出角的平分线；（2）利用等腰三角形的判定和性质先说明AC＝CE，再利用“ASA”说明△GFE≌△BF A，最后利用线段的和差及全等三角形的性质得结论．【解答】解：（1）AE就是∠CAB的角平分线；（2）∵AE是∠CAB的角平分线，∴∠CAE＝∠EAB．∵AB∥CD，∴∠CEA＝∠EAB．∴∠CAE＝∠CEA．∴AC＝CE．∵AE的中点为F，∴AF＝FE．在△GFE和△BF A中，，∴△GFE≌△BF A（ASA）．∴GE＝AB．∴CG+CE＝CG+AC＝AB．【点评】本题主要考查了平行线的性质，掌握等腰三角形的性质和判定、全等三角形的性质和判定是解决本题的关键．21．【分析】设新型机器人每天搬运的货物量为x吨，则旧型机器人每天搬运的货物量为（x ﹣20）吨，由题意：每台新型机器人搬运960吨货物的时间和每台旧型机器人搬运720吨货物的时间相同，列出分式方程，解方程即可．【解答】解：设每台新型机器人每天搬运的货物量为x吨，则每台旧型机器人每天搬运的货物量为（x﹣20）吨，由题意得：＝，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，答：新型机器人每天搬运的货物量为80吨．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．【分析】（1）根据单项式乘多项式法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加即可求解；（2）根据多项式乘多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加即可求解；（3）根据多项式乘多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加即可求解．【解答】解：（1）x（x+a）＝x2+ax，∵x（x+a）的结果为x2+7x，∴x2+ax＝x2+7x，∴a＝7，故答案为：7；（2）（x+3）（x﹣c）＝x2﹣cx+3x﹣3c＝x2+（3﹣c）x﹣3c，∵多项式x2+bx﹣3分解因式的结果为（x+3）（x﹣c），∴x2+bx﹣3＝x2+（3﹣c）x﹣3c，∴3﹣c＝b，3c＝3，解得c＝1，b＝2，故答案为：1，2；（3）（dx+1）（x﹣d）＝dx2﹣d2x+x﹣d＝dx2+（1﹣d）x﹣d，∵（dx+1）（x﹣d）的结果为dx2+mx﹣2，∴dx2+（1﹣d）x﹣d＝dx2+mx﹣2，∴1﹣d＝m，d＝2，∴m＝﹣1．【点评】本题主要考查了单项式乘多项式，多项式乘多项式以及因式分解，掌握单项式乘多项式的法则，多项式乘多项式法则以及因式分解的方法是解题的关键．23．【分析】（1）连接BC，证明△ABC是等腰直角三角形，得出∠BAC＝45°；（2）根据条件得出点D在BC的垂直平分线上，再根据点D为整点，即可确定点D的坐标．【解答】解：（1）如图，连接BC．∵点A，B，C的坐标分别为（2，5），（1，2），（5，4），AB＝AC，∴AB2＝AC2＝12+32＝10，BC2＝22+42＝20，∴AB2+AC2＝BC2，AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°．故答案为：45；（2）∵△ABD≌△ACD，△ABC是等腰直角三角形，∴点D可以在BC的垂直平分线上，∵点D为整点，∴点D的坐标可以是（3，3），（4，1）（答案不唯一）．【点评】本题考查了勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，证明△ABC是等腰直角三角形是解题的关键．24．【分析】（1）把代数式A＝x+y，B＝x2﹣y2代入＝，求出x﹣y的值，再整理化简C代数式，整体代入即可求解；（2）把代数式B＝x2﹣y2，C＝x2﹣2xy+y2代入，再根据为整数即可求解．【解答】解：（1）∵将A＝x+y，B＝x2﹣y2代入＝得：＝，∴＝，∴＝，∴x﹣y＝5，∴C＝x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2＝52＝25；（2）将B＝x2﹣y2，C＝x2﹣2xy+y2代入中得：＝＝＝＝＝1+，∵x﹣y＝5，∴y＝x﹣5，∴原式＝1+＝1+＝1+1+，∵为整数，∴也是整数，∴①2x﹣5＝﹣5，则x＝0，②2x﹣5＝﹣1，则x＝2，③2x﹣5＝1，则x＝3，④2x﹣5＝5，则x＝5，∴整数x的值为：0或2或3或5．【点评】本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式化简求值的方法是解题的关键，应用了整体代入得数学思想．25．【分析】（1）由等腰三角形的性质，两角互余的概念，即可求解；（2）作AE⊥BC于E，由两角互补的概念，可以证明△ACH≌△ACH（AAS），即可解决问题；（3）分两种情况，作DM⊥AC于M，BN⊥AC于N，作CF⊥AB于F，DG⊥AC交AC 延长线于G，应用三角形全等，可以解决问题．【解答】（1）解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∵∠ACD与∠BAC互余，∴∠ACD＝90°﹣α，∴∠DCB＝∠ACB﹣∠ACD＝90°﹣α﹣（90°﹣α）＝α，故答案为α；（2）证明：作AE⊥BC于E，∵AB＝AC，AC＝AD，∴∠EAC＝∠BAC，∠ACH＝∠ACD，CE＝BC，∴∠EAC+∠ACH＝（∠BAC+∠ACD），∵∠ACD与∠BAC互补，∴∠EAC+∠ACH＝×180＝90°，∵∠EAC+∠ACE＝90°，∴∠ACE＝∠ACH，∵∠AHC＝∠AEC＝90°，AC＝AC，∴△ACH≌△ACE（AAS），∴CH＝EC＝BC；（3）∠ACD＝∠BAC或∠ACD与∠BAC互补；理由如下：如图1，作DM⊥AC于M，BN⊥AC于N，∵△ABC与△ACD的面积相等，∴AC×BN＝AC×DM，∴BN＝DM，∵DC＝AB，∴Rt△DMC≌Rt△BNA（HL），∴∠ACD＝∠BAC；如图2，作CF⊥AB于F，DG⊥AC交AC延长线于G，∵△ABC与△ACD的面积相等，∴AC×DG＝AB×CF，∴DG＝CF，∵AC＝CD，∴Rt△ACF≌Rt△CDG（HL），∴∠BAC＝∠DCG，∵∠DCG+∠ACD＝180°，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴∠BAC与∠ACD互补．【点评】本题考查等腰三角形的性质，互余，互补的概念，关键是通过辅助线构造全等三角形．26．【分析】（1）①画出图形，利用图象法解决问题；②画出图形发现点Q与点B重合时满足条件；（2）①证明△OAQ≌△BAM（SAS），推出∠AOQ＝∠ABM＝60°，可得结论；②如图，当点Q与B重合时，得到△ABM′，△ABM′是边长为4的等边三角形，当点P，Q分别在线段OA，OB上运动时，线段PQ的“关联点”M形成的区域是菱形OAM′B．【解答】解：（1）解：①如图2中，观察图形可知，点M2是线段PQ的“关联点”．故答案为：M2；②∵△AMB是等腰直角三角形，∴∠ABM＝45°，MA＝MB，∴当点Q与B重合时，满足条件，此时Q（8，0）．故答案为：（8，0）；（2）①证明：如图3中，∵AO＝OB＝4，∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∵MA＝MQ，∠AQM＝60°，∴△AQM是等边三角形，∴AO＝AB，AQ＝AM，∠OAB＝∠QAM＝60°，∴∠OAQ＝∠BAM，∴△OAQ≌△BAM（SAS），∴∠AOQ＝∠ABM＝60°，∴∠OAB＝∠ABM＝60°，∴BM∥OA；②解：如图，当点Q与B重合时，得到△ABM′，△ABM′是边长为4的等边三角形，观察图形可知，当点P，Q分别在线段OA，OB上运动时，线段PQ的“关联点”M形成的区域是菱形OAM′B，周长为16．【点评】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找全等三角形解决问题．。

北京市上学期初中八年级期末考试数学试卷试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 2017年6月北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是( )．2．科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.000 000 000 22米．将0.000 000 000 22用科学记数法表示为( )．A. 0.22×10-9B. 2.2×10-10C. 22×10-11D. 0.22×10-83．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是( )． A.x 2-2x-2 B.x 2+1 C.x 2-4x+4 D.x 2+4x+1 4．化简分式277()a ba b ++的结果是( )． A.7a b + B. 7a b + C. 7a b - D. 7a b- 5．在平面直角坐标系xOy 中，点M ，N ，P ，Q 的位置如图所示．若直线y=kx 经过第一、三象限，则直线y=kx-2可能经过的点是( )．A．点M B．点N C．点P D．点Q6．已知12xy=，则3x yy+的值为( )．A．7 B. 17C.52D.257．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC的周长为22，BE=4，则△ABD的周长为( )．A．14 B．18C．20 D．268．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是( )．A．点A B．点BC．点C D．点D9．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是( )．A ．1200012000100 1.2x x =+ B ．12000120001001.2x x =+ C ．1200012000100 1.2x x =- D ．12000120001001.2x x=- 10.如图，已知正比例函数y 1=ax 与一次函数212y x b =+的图象交于点P ．下面有四个结论：①a<0；②b<0；③当x>0时，y 1>0；④当x<-2时，y 1>y 2．其中正确的是( )．A ．①②B ．②③C ．①③D ．①④二、填空题（本题共25分，第13题4分，其余每小题3分） 11．要使分式21x -有意义，则x 的取值范围是_________________. 12.点P(3，4)关于y 轴的对称点P'的坐标是______________.13.计算：(1) 223b a ⎛⎫⎪⎝⎭=_________________.(2)21054ab ac c÷=___________________. 14.如图，点B ，E ，C ，F 在同一条直线上，AB=DE ，∠B=∠DEF.要使△ABC ≌△DEF ，则需要再添加的一个条件是________________．（写出一个即可）15.如图，△ABC是等边三角形，AB =6，AD是BC边上的中线．点E在AC边上，且∠EDA=30°，则直线ED与AB的位置关系是_________________，ED的长为_______________.16.写出一个一次函数，使得它同时满足下列两个条件：①y随x的增大而减小；②图象经过点（1，-4）．答：____________________．17.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°.(1)作出∠BAC的平分线AM;（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(2)若∠BAC的平分线AM与BC交于点D，且BD=3，AC=10，则△DAC的面积为_____________________．18.小芸家与学校之间是一条笔直的公路，小芸从家步行前往学校的途中发现忘记带阅读分享要用的U盘，便停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上U盘马上赶往学校，同时小芸沿原路返回，两人相遇后，小芸立即赶往学校，妈妈沿原路返回家，并且小芸到达学校比妈妈到家多用了5分钟.若小芸步行的速度始终是每分钟100米，小芸和妈妈之间的距离y与小芸打完．．后．步行．．电话的时间x之间的函数关系如图所示，则妈妈从家出发__________分钟后与小芸相遇，相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟________________米，小芸家离学校的距离为_________________米．三、解答题（本题共27分，第19、23题每小题6分，其余每小题5分） 19.分解因式：(1) 5a 2+10ab; (2)mx 2－12mx+36m. 解： 解：20.老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：22511x x x +++-，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：老师发现这两位同学的解答都有错误．请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正． (1)我选择________同学的解答过程进行分析．（填“甲”或“乙”）该同学的解答从第____________步开始出现错误，错误的原因是____________________ _________________________________________________________________________； (2)请重新写出完成此题的正确解答过程．22511x x x +++- 解：21.如图，在△ABC 中，点D 在AC 边上，AE ∥BC ，连接ED 并延长交BC 于点F ．若AD=CD ，求证：ED=FD.证明： 22.解分式方程：2521393x x x +=+--. 解：23.已知一次函数y=kx+b ，当x=2时y 的值为1，当x=-1时y 的值为-5． (1)在所给坐标系中画出一次函数y=kx+b 的图象； (2)求k ，b 的值；(3)将一次函数y=kx+b 的图象向上平移4个单位长度，求所得到新的函数图象与x 轴，y 轴的交点坐标．解：(2)(3)四、解答题（本题共18分，第24题5分，第25题6分，第26题7分）24.阅读材料：课堂上，老师设计了一个活动：将一个4 4的正方形网格沿着网格线划分成两部分（分别用阴影和空白表示），使得这两部分图形是全等的，请同学们尝试给出划分的方法．约定：如果两位同学的划分结果经过旋转、翻折后能够重合，那么就认为他们的划分方法相同．小方、小易和小红分别对网格进行了划分，结果如图1、图2、图3所示.小方说：“我们三个人的划分方法都是正确的．但是将小红的整个图形（图3）逆时针旋转90°后得到的划分方法与我的划分方法（图1）是一样的，应该认为是同一种方法，而小易的划分方法与我的不同．”老师说：“小方说得对．”完成下列问题：(1)图4的划分方法是否正确？答：____________________________.(2)判断图5的划分方法与图2小易的划分方法是否相同，并说明你的理由；答：____________________________________________________________________.(3)请你再想出一种与已有方法不同的划分方法，使之满足上述条件，并在图6中画出来．25.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1:y=3x+l与y轴交于点A．直线l2：y=kx+b 与直线y=-x平行，且与直线l1交于点B(1，m)，与y轴交于点C．(1)求m的值，以及直线l2的表达式；(2)点P在直线l2：y=kx+b上，且PA=PC，求点P的坐标；(3)点D在直线l1上，且点D的横坐标为a，点E在直线l2上，且DE∥y轴．若DE =6，求a的值．解：(1)(2)(3)26.在△ABC中，∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，且BD，CE交于点F．(1)如图1，用等式表示BE，BC，CD这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论；小东通过观察、实验，提出猜想：BE+CD=BC.他发现先在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，再利用三角形全等的判定和性质证明CM=CD即可.①下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整：i)在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，则可以证明△BEF与_________________全等，判定它们全等的依据是______________；ii)由∠A= 60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，可以得出∠EFB=__________°；……②请直接利用．．．．i），ii）已得到的结论，完成证明猜想BE+CD=BC的过程．证明：(2)如图2，若∠ABC=40°，求证：BF=CA.证明：附加题试卷满分：20分一、解答题（本题共12分，每小题6分）1．基础代谢是维持机体生命活动最基本的能量消耗，在身高、年龄、性别相同的前提下（不考虑其他因素的影响），可以利用某基础代谢估算公式，根据体重x（单位：kg）计算得到人体每日所需基础代谢的能量消耗y（单位：Kcal），且y是x的函数．已知六名身高约为170cm的15岁男同学的体重，以及计算得到的他们每日所需基础代谢的能量消耗，如下表所示：学生编号 A B C D E F体重x（kg）54 56 60 63 67 70每日所需基础代谢的能量消耗y( Kcal) 1596 1631 1701 1753.5 1823.5 1876请根据上表中的数据回答下列问题：(1)随着体重的增加，人体每日所需基础代谢的能量消耗______________；（填“增大”、“减小”或“不变”）(2)若一个身高约为170cm 的15岁男同学，通过计算得到他每日所需基础代谢的能量消耗为1792Kcal ，则估计他的体重最接近于( )；A. 59kgB.62kgC.65kgD.68kg(3)当54≤x ≤70时，下列四个y 与x 的函数中，符合表中数据的函数是( )． A.y=x 2B.y=-10.5x+1071C.y=10x+1101D.y=17.5x+6512．我们把正n 边形(n ≥3)的各边三等分，分别以居中的那条线段为一边向外作正n 边形，并去掉居中的那条线段，得到一个新的图形叫做正n 边形的“扩展图形”，并将它的边数记为a n ．如图1，将正三角形进行上述操作后得到其“扩展图形”，且a 3=12.图3、图4分别是正五边形、正六边形的“扩展图形”．(1)如图2，在5×5的正方形网格中用较粗的虚线画有一个正方形，请在图2中用实线画出此正方形的“扩展图形”；(2)已知a 3=12，a 4=20，a 5=30，则图4中a 6=_______________，根据以上规律，正n 边形的“扩展图形”中a n =___________________；（用含n 的式子表示）(3)已知345111111111,,,344556a a a =-=-=-……且345111197300n a a a a ++++=，则n=___________.二、解答题（本题8分）3．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：12y x b =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且点C 的坐标为（4，-4）．(1)点A 的坐标为___________，点B 的坐标为______________；（用含b 的式子表示） (2)当b=4时，如图1所示，连接AC ，BC ，判断△ABC 的形状，并证明你的结论； (3)过点C 作平行于y 轴的直线l 2，点P 在直线l 2上，当-5<b<4时，在直线l 1平移的过程中，若存在点P 使得△ABP 是以AB 为直角边的等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点P的纵坐标．解：(2)△ABC的形状是____________________.证明：(3)点P的纵坐标为：__________________.参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C B A C A D B D二、填空题（本题共25分，第13题4分，其余每小题3分）11. x≠1 12. ( - 3,4) 13. (1)429ba；(2)8bc（各2分）14．答案不唯一．如：∠A=∠D. 15.平行，3．（第一个空1分，第二个空2分）16.答案不唯一．如：y=-4x.17．(1)如图所示；（2分）(2)15（1分）18. 8，60，2100（各1分）三、解答题（本题共27分，第19、23题每小题6分，其余每小题5分）19.解：(1) 5a2+ 10ab= 5a（a+2b）；……………3分(2)mx2－12mx+36m= m(x2－12x+36) …………………………………………4分=m(x－6)2………………………………………………6分20．解：(1)选甲：一，理由合理即可，如：第—个分式的变形不符合分式的基本性质，分子漏乘x-1；………………………………………2分选乙：二，理由合理即可，如：与等式性质混淆，丢掉了分母；………………………………………2分 （2）22511x x x +++- 2(1)5(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+=++-+-……………………3分225(1)(1)x x x x -++=+-33(1)(1)x x x +=+-……………………………………4分31x -………………………………5分 21．证明：如图， ∵AE ∥BC ， ∴∠1=∠C ，∠E=∠2．…………………………………………2分在△AED 和△CFD 中， ∠1 =∠C, ∠E =∠2, AD=CD,∴△AED ≌△CFD.………………………………………………4分 ∴ED=FD.………………………………5分22.解：方程两边同乘（x+3）（x-3），得5（x-3）+2=x+3．…………………………2分 整理，得5x-15+2=x+3．……………………………………………3分 解得x=4．……………………………………………………4分经检验x=4是原分式方程的解．……………………………………………………5分 所以，原分式方程的解为x=4．23.解：(1)图象如图所示；……………………………………1分(2)∵当x=2时y的值为1，当x=-1时y的值为-5，∴ 2k +b=1，．…………………………3分解得k=2，……………………4分b=-3．(3)∵一次函数y=2x-3的图象向上平移4个单位长度后得到的新函数为y=2x+1，∴令y=0，12x=-；令x=0，y=1．∴新函数的图象与x轴，y轴的交点坐标分别为1(,0),(0,1)2-.……………………………6分四、解答题（本题共18分，第24题5分，第25题6分，第26题7分）24．解：(1)不正确；…………………………………………1分(2)相同，……………………………………………………2分理由合理即可，如：因为将图5沿直线翻折后得到的划分方法与图2的划分方法相同；……………………………………………………………………3分(3)答案不唯一，如：…………………………………………………………………………5分25.解：(1)∵点B(1，m,)在直线l1上，∴m=3×1+1=4.………………………………………………………………1分∵直线l2:y=kx+b与直线y=-x平行，∴k=-1．∵点B(1，4)在直线l2上，∴-1+b=4，解得b=5．∴直线l2的表达式为y=－x+5．………………………………2分(2)∵直线l1：y=3x+1与y轴交于点A，∴点A的坐标为(0，1).∵直线l2与y轴交于点C，∴点C的坐标为(0，5).∵PA=PC．∴点P在线段AC的垂直平分线上，∴点P的纵坐标为1+512=3．……………………………3分∵点P在直线l2上，∴-x+5=3，解得x=2．∴点P的坐标为(2，3)．…………………………4分(3)∵点D在直线l1：y=3x+1上，且点D的横坐标为a，∴点D的坐标为（a，3a+1）．∵点E在直线l2:y=kx+b上，且DE∥y轴，∴点E的坐标为（a，-a+5）．∵DE=6．∴|3a+1-（-a+5）|=6．∴52a=或12-.………6分26.解：(1)①△BMF，边角边，60；……………………………………3分②证明：如图1．∵由i）知△BEF≌△BMF,∴∠2=∠1．∵由ii）知∠1=60°,︒=∠=∠︒=∠∴6013,602∴∠4=180°- ∠1 -∠2=60°.∴∠3=∠4．……………………4分∵CE是△ABC的角平分线，∴∠5=∠6．在△CDF和△CMF中，∠3 =∠4CF=CF,∠5=∠6.∴△CDF≌△CMF.∴CD=CM.∴BE+CD=BM+CM=BC.……………………5分(2)证明：作∠ACE的角平分线CN交AB于点N，如图2．∵∠A=60°,∠ABC=40°,∴∠ACB=180°-∠A -∠ABC=80°. ∵BD,CE分别是△ABC的角平分线，∴∠1=∠2=12∠ABC=20°,∠3 =∠ACE =12∠ACB = 40°.∵CN平分∠ACE,∴∠4=12∠ACE=20°.∴∠1=∠4.∵∠5 =∠2 +∠3 = 60°,∴∠5=∠A.∵∠6 = ∠1 +∠5,∠7 = ∠4 +∠A, ∴∠6=∠7.∴CE=CN.∵∠EBC=∠3 =40°,∴BE=CE.∴BE=CN.在△BEF和△CNA中 ,∠5=∠A∠1=∠4,BE=CN,∴△BEF≌△CNA.∴BF=CA.………………………………7分附加题一、解答题（本题共12分，每小题6分）1．解：(1)增大；……………………………………2分(2)C;……………………………………4分(3)D．…………………………6分2．解：(1)如图所示；……………………………………2分(2)42，n(n+1)；…………………………………………4分(3)99．………………………………………………6分二、解答题（本题8分）3．解：(1)（-2b，0），(0，b)；………………………………………………2分(2)等腰直角三角形；……………………………………………………3分证明：过点C作CD⊥y轴于点D，如图，则∠BDC=∠AOB=90°.∵点C的坐标为（4，-4），∴点D的坐标为（0，-4），CD=4．∵当b=4时，点A，B的坐标分别为（-8，0），(0，4)，∴AO=8，BO=4，BD=8．∴AO=BD．BO=CD.在△AOB和△BDC中，AO=BD,∠AOB=∠BDC,BO=CD,∴△AOB≌△BDC. …………………………………4分∴∠1=∠2，AB=BC.∵∠1+∠3=90°,∴∠2+∠3=90°,即∠ABC=90°.∴△ABC是等腰直角三角形．…………………………5分(3) -12，83，8………………………………8分。

八年级（上）期末数学试卷一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A． B．C．D．3．（3分）点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（）A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）4．（3分）下列运算中正确的是（）A．b3•b3=2b3B．x2•x3=x6C．（a5）2=a7D．a5÷a2=a35．（3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．3x+3y﹣5=3（x+y）﹣5 B．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1C．4x2+4x=4x（x+1）D．6x7=3x2•2x56．（3分）分式方程+=1的解是（）A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边为（）A．5cm B．4cm C．5cm或3cm D．8cm8．（3分）若m+=5，则m2+的结果是（）A．23 B．8 C．3 D．79．（3分）如图，三角形纸片ABC中，∠A=75°，∠B=60°，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α=35°，则∠β等于（）A．48°B．55°C．65°D．以上都不对10．（3分）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是100，小正方形的面积为20，那么每个直角三角形的周长为（）A．10+6B．10+10C．10+4D．24二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）若分式的值为零，则x的值等于．12．（3分）已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值为．13．（3分）若+|3﹣y|=0，则xy= ．14．（3分）x2+kx+9是完全平方式，则k= ．15．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC 于P点，若AB=6cm，BC=4cm，△PBC 的周长等于cm．16．（3分）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长都为1，则△ABC是：三角形．17．（3分）如图，从点A（0，2）发出一束光，经x轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A到点B所经过的路径的长为．18．（3分）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线l和l外一点P．（如图1）求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图2（1）在直线l上任取两点A，B；（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ．所以直线PQ就是所求的垂线．请回答：该作图的依据是．三、解答题（第19、20题每小题3分，第21-28题每小题3分，共46分）19．（3分）因式分解：3ab2+6ab+3a．20．（3分）计算：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2．[]21．（5分）计算： +|﹣|+（）﹣3+（π﹣3.14）0．22．（5分）解方程： +=．23．（5分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=12．24．（5分）如图，在△ABC中，∠B=60°，AC=15，AB=6，求BC的长．25．（5分）北京时间2015年7月31日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权．北京也创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市，张家口也成为本届冬奥会的协办城市．近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，同意新建北京至张家口铁路，铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．26．（5分）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AE是△ABC的角平分线；ED平分∠AEB，交AB于点D；∠CAE=∠B．（1）求∠B的度数．（2）如果AC=3cm，求AB的长度．（3）猜想：ED与AB的位置关系，并证明你的猜想．27．（5分）阅读下列材料，并回答问题．事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理．请利用这个结论，完成下面活动：（1）一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边长为．（2）如图1，AD⊥BC 于D，AD=BD，AC=BE，AC=3，DC=1，求BD的长度．（3）如图2，点A在数轴上表示的数是，请用类似的方法在图2数轴上画出表示数的B点（保留作图痕迹）．28．（5分）如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：（1）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长= ．（2）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA= ．（3）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE=DC，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，若BP=2，求BQ的长．八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分）1．（3分）下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；[]B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；B、中被开方数是分数，故不是最简二次根式；C、中被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数，故是最简二次根式；D、中含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式；故选：C．3．（3分）点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（）A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）【解答】解：点M（﹣2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（2，1）．故选：A．4．（3分）下列运算中正确的是（）A．b3•b3=2b3B．x2•x3=x6C．（a5）2=a7D．a5÷a2=a3【解答】解：A、b3•b3=b6，故A不符合题意；B、x2•x3=x5，故B不符合题意；C、（a5）2=a10，故C不符合题意；D、a5÷a3=a2，故D符合题意；故选：D．5．（3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．3x+3y﹣5=3（x+y）﹣5 B．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1C．4x2+4x=4x（x+1）D．6x7=3x2•2x5【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；C、4x2+4x=4x（x+1），是因式分解，故本选项正确；D、6x7=3x2•2x5，不是因式分解，故本选项错误．故选：C．6．（3分）分式方程+=1的解是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：去分母得：x2+2x+6x﹣12=x2﹣4，移项合并得：8x=8，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解，故选：A．7．（3分）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边为（）A．5cm B．4cm C．5cm或3cm D．8cm【解答】解：当5cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是（13﹣5）÷2=4（cm），能够组成三角形；当5cm是等腰三角形的腰时，则其底边是13﹣5×2=3（cm），能够组成三角形．所以该等腰三角形的底边为5cm或3cm，故选：C．8．（3分）若m+=5，则m2+的结果是（）A．23 B．8 C．3 D．7【解答】解：∵m+=5，∴m2+=（m+）2﹣2=25﹣2=23，故选：A．9．（3分）如图，三角形纸片ABC中，∠A=75°，∠B=60°，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α=35°，则∠β等于（）A．48°B．55°C．65°D．以上都不对【解答】解：∠α+∠β+（180°﹣∠C）+∠A+∠B=360°，整理可得∠β=55°．故选：B．10．（3分）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是100，小正方形的面积为20，那么每个直角三角形的周长为（）A．10+6B．10+10C．10+4D．24【解答】解：根据题意得：c2=a2+b2=100，4×ab=100﹣20=80，即2ab=80，则（a+b）2=a2+2ab+b2=100+80=180，∴每个直角三角形的周长为10+=10+故选：A．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）若分式的值为零，则x的值等于 2 ．【解答】解：根据题意得：x﹣2=0，解得：x=2．此时2x+1=5，符合题意，故答案是：2．12．（3分）已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值为 4 ．【解答】解：∵a+b=2，∴a2﹣b2+4b，=（a+b）（a﹣b）+4b，=2（a﹣b）+4b，=2a+2b，=2（a+b），=2×2，=4．故答案为：4．13．（3分）若+|3﹣y|=0，则xy= 6 ．【解答】解：由题意得，x﹣2=0，3﹣y=0，解得x=2，y=3，所以，xy=2×3=6．故答案为：6．14．（3分）x2+kx+9是完全平方式，则k= ±6 ．【解答】解：中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故k=±6．15．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC 于P点，若AB=6cm，BC=4cm，△PBC 的周长等于10 cm．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，AB=6cm，∴AC=6cm，∵AB的垂直平分线交AC于P点，∴BP+PC=AC，∴△PBC的周长=（BP+PC）+BC=AC+BC=6+4=10cm．故答案为：10．16．（3分）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长都为1，则△ABC是：直角三角形．【解答】解：∵AC2=22+32=13，AB2=62+42=52，BC2=82+12=65，∴AC2+AB2=BC2，∴△ABC是直角三角形．17．（3分）如图，从点A（0，2）发出一束光，经x轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A到点B所经过的路径的长为．【解答】解：如图，过点B作BD⊥x轴于D，∵A（0，2），B（4，3），∴OA=2，BD=3，OD=4，根据题意得：∠ACO=∠BCD，∵∠AOC=∠BDC=90°，∴△AOC∽△BDC，∴OA：BD=OC：DC=AC：BC=2：3，∴OC=OD=×4=，∴AC==，∴BC=，∴AC+BC=．即这束光从点A到点B所经过的路径的长为：．故答案为：．18．（3分）下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：[]已知：直线l和l外一点P．（如图1）求作：直线l的垂线，使它经过点P．作法：如图2（1）在直线l上任取两点A，B；（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；（3）作直线PQ．所以直线PQ就是所求的垂线．请回答：该作图的依据是到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B 都在线段PQ的垂直平分线上）．【解答】解：到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在线段PQ的垂直平分线上），理由：如图，∵PA=AQ，PB=QB，∴点A、点B在线段PQ的垂直平分线上，∴直线AB垂直平分线段PQ，∴PQ⊥A B．三、解答题（第19、20题每小题3分，第21-28题每小题3分，共46分）19．（3分）因式分解：3ab2+6ab+3a．【解答】解：3ab2+6ab+3a=3a（b2+2b+1）=3a（b+1）2．20．（3分）计算：（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2．【解答】解：原式=a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2=2ab﹣2b2．21．（5分）计算： +|﹣|+（）﹣3+（π﹣3.14）0．【解答】解：原式=2++8+1=3+9．22．（5分）解方程： +=．【解答】解：两边都乘（x+3）（x﹣3），得x+3（x﹣3）=x+3，解得x=4，经检验：x=4是原分式方程的根．23．（5分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=12．【解答】解：（+）÷，=[+]•，=，=，=，当x=12时，原式==．24．（5分）如图，在△ABC中，∠B=60°，AC=15，AB=6，求BC的长．【解答】解：作AD⊥BC于D，∵∠B=60°，∴∠BAD=30°，∴BD=AB=3，在Rt△ABD中，AD==9，在Rt△ADC中，CD==12，∴BC=BD+CD=3+12．25．（5分）北京时间2015年7月31日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权．北京也创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市，张家口也成为本届冬奥会的协办城市．近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，同意新建北京至张家口铁路，铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．【解答】解：设普通快车的平均行驶速度为x千米/时，则高铁列车的平均行驶速度为1.5x 千米/时．根据题意得：﹣=，解得：x=180，经检验，x=80是所列分式方程的解，且符合题意．则1.5x=1.5×180=270．答：高铁列车的平均行驶速度为270千米/时．26．（5分）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AE是△ABC的角平分线；ED平分∠AEB，交AB于点D；∠CAE=∠B．（1）求∠B的度数．（2）如果AC=3cm，求AB的长度．（3）猜想：ED与AB的位置关系，并证明你的猜想．【解答】解：（1）∵AE是△ABC的角平分线，∴∠CAE=∠EAB，∵∠CAE=∠B，∴∠CAE=∠EAB=∠B．∵在△ABC中，∠C=90°，∴∠CAE+∠EAB+∠B=3∠B=90°，∴∠B=30°；（2）∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=3cm，∴AB=2AC=6cm；（3）猜想：ED⊥AB．理由如下：∵∠EAB=∠B，∴EB=EA，∵ED平分∠AEB，∴ED⊥AB．27．（5分）阅读下列材料，并回答问题．事实上，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方，这个结论就是著名的勾股定理．请利用这个结论，完成下面活动：（1）一个直角三角形的两条直角边分别为6、8，那么这个直角三角形斜边长为10 ．（2）如图1，AD⊥BC 于D，AD=BD，AC=BE，AC=3，DC=1，求BD的长度．（3）如图2，点A在数轴上表示的数是﹣，请用类似的方法在图2数轴上画出表示数的B点（保留作图痕迹）．【解答】解：（1）直角三角形的两条直角边分别为6、8，则这个直角三角形斜边长==10，故答案为：10；（2）在Rt△ADC中，AD==2，∴BD=AD=2；（3）点A在数轴上表示的数是：﹣=﹣，由勾股定理得，OC=，以O为圆心、OC为半径作弧交x轴于B，则点B即为所求，故答案为：﹣．28．（5分）如图1所示，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形的“三线合一”特性，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，则有∠BAD=30°，BD=CD=AB．于是可得出结论“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”．请根据从上面材料中所得到的信息解答下列问题：（1）如图2所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交AB于点D，垂足为E，当BD=5cm，∠B=30°时，△ACD的周长= 15cm ．（2）如图3所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，那么BE：EA= 3：1 ．（3）如图4所示，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE=DC，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，若BP=2，求BQ的长．【解答】解：（1）∵DE是线段BC的垂直平分线，∠ACB=90°，∴CD=BD，AD=BD．又∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴AC=AB，∴△ACD的周长=AC+AB=3BD=15cm．故答案为：15cm；（2）连接AD，如图所示．∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，D是BC的中点，∴∠BAD=60°．又∵DE⊥AB，∴∠B=∠ADE=30°，∴BE=BD，EA=AD，∴BE：EA=BD： AD，又∵BD=AD，∴BE：AE=3：1．故答案为：3：1．（3）∵△ABC为等边三角形．∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，在△BAE和△ACD中，，∴△BAE≌△ACD（SAS），∴∠ABE=∠CAD．∵∠BPQ为△ABP外角，∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD．∴∠BPQ=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ=2，∴PQ=1，∴BQ===．。

北京市朝阳区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．新版《北京市生活垃圾管理条例》于2020年5月1日实施，条例规定生活垃圾应按照厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾的分类，分别投入相应标识的收集容器．下图为某小区分类垃圾桶上的标识，其图标部分可以看作轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．下列计算正确的是（ ）A ．235a a a ⋅=B ．325()a a =C ．2336(2)6ab a b =D ．223344a a a ÷= 3．一个多边形的内角和等于外角和的两倍，那么这个多边形是（ ）A ．三边形B ．四边形C ．五边形D ．六边形 4．下列因式分解变形正确的是（ ）A ．22242(2)a a a a -=-B ．2221(1)a a a -+=-C ．24(2)(2)a a a -+=+-D ．256(2)(3)a a a a --=-- 5．把分式方程11122x x x--=--化为整式方程正确的是（ ） A ．1(1)1x --= B ．1(1)1x +-=C ．1(1)2x x --=-D ．1(1)2x x +-=- 6．如图，要测量池塘两岸相对的两点A ，B 的距离，可以在池塘外取AB 的垂线BF 上的两点C ，D ，使BC =CD ，再画出BF 的垂线DE ，使E 与A ，C 在一条直线上，可得△ABC ≌△EDC ，这时测得DE 的长就是AB 的长．判定△ABC ≌△EDC 最直接的依据是（ ）A ．HLB ．SASC ．ASAD ．SSS7．如图，在3×3的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC 为格点三角形，在图中最多能画出（ ）个格点三角形与△ABC 成轴对称．A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个8．n m ，1m n +，1n 都有意义，下列等式①22n n m m=；②111m n m n =++；③22n n m m =；④22n n m m +=+中一定不成立．．．．．的是（ ） A ．②④B ．①④C ．①②③④D ．②二、填空题9．分解因式：328x x -=______．10．若分式21x +有意义，则x 的取值范围是_________. 11．若20a b -=，且0b ≠，则分式a b a b +-的值为______． 12．如图，两个阴影图形都是正方形，用两种方式表示这两个正方形的面积和，可以得到的等式为______．13．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动，C 点固定，OC=CD=DE,点D 、E 可在槽中滑动．若∠BDE=75°,则∠CDE 的度数是__________14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点B 的坐标为（2，0），若点A 在第一象限内，且AB =OB ，∠A =60°，则点A 到y 轴的距离为______．15．对于一个四边形的四个内角，下面四个结论中，①可以四个角都是锐角；②至少有两个角是锐角；③至少有一个角是钝角；④最多有三个角是钝角；所有正确结论的序号是______．16．一个三角形的三条高的长都是整数，若其中两条高的长分别为4和12，则第三条高的长为_____．三、解答题17．计算：3232()a a a a ⋅+-÷．18．解分式方程：22111x x x =--． 19．解分式方程：31(1)(2)1x x x x +=-+-. 20．已知2277x x -=，求代数式2(23)(3)(21)x x x ---+的值．21．如图，在△ABC 中，AB ＞AC ＞BC ，P 为BC 上一点（不与B ，C 重合）．在AB 上找一点M ，在AC 上找一点N ，使得△AMN 与△PMN 全等，以下是甲、乙两位同学的作法．甲：连接AP ，作线段AP 的垂直平分线，分别交AB ，AC 于M ，N 两点，则M ，N 两点即为所求；乙：过点P 作PM ∥AC ，交AB 于点M ，过点P 作PN ∥AB ，交AC 于点N ，则M ，N 两点即为所求．（1）对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是 ；A ．两人都正确B ．甲正确，乙错误C ．甲错误，乙正确（2）选择一种你认为正确的作法，补全图形并证明．22．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD 于点D ，过点D 作DE ∥AC 交AB 于点E ．求证：E 为AB 的中点．23．2020年12月17日，中国研制的嫦娥五号返回器成功携带月球样品着陆地球，在接近大气层时，它的飞行速度接近第二宇宙速度，约为某列高铁全速行驶速度的112倍．如果以第二宇宙速度飞行560千米所用时间比该列高铁全速行驶10千米所用时间少50秒，那么第二宇宙速度是每秒多少千米？24．已知22a m n =+，2b m =，c mn =，且m >n >0．（1）比较a ，b ，c 的大小；（2）请说明以a ，b ，c 为边长的三角形一定存在．25．在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC =2，直线BC 上有一点P ，M ，N 分别为点P 关于直线AB ，AC 的对称点，连接AM ，AN ，BM ．（1）如图1，当点P 在线段BC 上时，求∠MAN 和∠MBC 的度数；（2）如图2，当点P 在线段BC 的延长线上时，①依题意补全图2；②探究是否存在点P ，使得3BM BN=，若存在，直接写出满足条件时CP 的长度；若不26．在学习了“等边对等角”定理后，某数学兴趣小组的同学继续探究了同一个三角形中边与角的数量关系，得到了一个正确的结论：“在同一个三角形中，较长的边所对的角较大”，简称：“在同一个三角形中，大边对大角”．即，如图：当AB＞AC时，∠C ＞∠B．该兴趣小组的同学在此基础上对等腰三角形“三线合一”性质的一般情况，继续进行了深入的探究，请你补充完整：（1）在△ABC中，AD是BC边上的高线．①如图1，若AB=AC，则∠BAD=∠CAD；②如图2，若AB≠AC，当AB＞AC时，∠BAD∠CAD．（填“>”，“<”，“=”）证明：∵AD是BC边上的高线，∴∠ADB=∠ADC=90°．∴∠BAD=90°-∠B，∠CAD=90°-∠C．∵AB＞AC，∴（在同一个三角形中，大边对大角）．∴∠BAD∠CAD．（2）在△ABC中，AD是BC边上的中线．①如图1，若AB=AC，则∠BAD=∠CAD；②如图3，若AB≠AC，当AB＞AC时，∠BAD∠CAD．（填“>”，“<”，“=”）证明：参考答案1．B【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：厨余垃圾是轴对称图形；可回收物不是轴对称图形，注意箭头；有害垃圾是轴对称图形；其他垃圾不是轴对称图形，注意箭头．所以是轴对称图形的有2个．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．A【分析】根据幂的运算法则和整式的除法法则对各选项进行计算，即可作出判断．【详解】A 、232+35=a a a a ⋅=，故本选项正确；B 、32236=()a a a ⨯=，故本选项错误；C 、23336368()2=2ab a b a b =，故本选项错误；D 、223344a a ÷=，故本选项错误； 故选：A【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，整式的除法，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．D【分析】根据多边形的外角和为360°得到内角和的度数，再利用多边形内角和公式求解即可.【详解】解：设多边形的边数为x ，∵多边形的内角和等于外角和的两倍，∴多边形的内角和为360°×2=720°，∴180°（n ﹣2）=720°，解得n=6.故选D.【点睛】本题主要考查多边形的内角和与外角和，n 边形的内角的和等于： （n － 2）×180°(n 大于等于3且n 为整数）；多边形的外角和为360°.4．B【分析】根据提公因式分解因式可得出A 错误；根据完全平方公式可得B 正确；根据平方差公式可得C 错误；根据十字相乘法可判断D 错误．【详解】A 、2242(2)a a a a -=-，故此选项错误；B 、2221(1)a a a -+=-，故此选项正确；C 、24(2)(2)a a a -+=+-，故此选项错误；D 、256(6)(+1)a a a a --=-，故此选项错误．故选：B【点睛】本题主要考查了因式分解，要灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要提取公因式，再考虑运用公式法分解．5．D【分析】两边同时乘以最简公分母2x -即可化为整式方程，再依次判断即可．【详解】解：两边同时乘以2x -得1(1)2+-=-，x x故选：D．【点睛】本题考查解分式方程．注意去分母两边同时乘以最简公分母时两边都要乘，每一项都要乘．6．C【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，再根据已知选择判断方法．【详解】解：根据题意，∠ABC=∠EDC，BC=CD，∠ACB=∠ECD，∴能证明△ABC≌△EDC最直接的依据是ASA．故选：C．【点睛】本题考查证明三角形全等．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．A【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.【详解】解：如图，可以画6个.【点睛】本题考查了轴对称变换，能确定对称轴的位置是解题关键.8．D【分析】根据题意，判断出0m ≠，0n ≠，+0m n ≠，根据分式的性质逐个判断即可．【详解】解：∵ n m ，1m n +，1n都有意义， ∴ 0m ≠，0n ≠，+0m n ≠， ①222=n n n m mm ⎛⎫= ⎪⎝⎭，仅需10n n m m ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即=1n m 时成立； ②111=m n m n++，不成立； ③22n n m m=，（右侧分子分母同时除以2），因此成立； ④22n n m m +=+，()()2=2n m m n ++即2=2n m ，当=n m 时成立； 故仅有②一定不成立，故选D【点睛】本题综合考查了分式的基本性质，解题关键是根据题意得出m 、n 和+m n 的范围． 9．()()222+-x x x【分析】原式提取2x ，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：328x x -22(4)x x =-2(2)(2)x x x =+-，故答案为：()()222+-x x x ．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．【解析】 ∵分式21x +有意义， ∴10x +≠，解得1x ≠-.故答案为1x ≠-.11．3-【分析】由已知2a−b ＝0，可知b ＝2a ；将所得结果代入所求的式子中，经过约分、化简即可得到所求的值．【详解】解：∵2a−b ＝0，∴b ＝2a ； ∴23=32a b a a a a b a a a++==----． 故答案为−3．【点睛】正确对式子进行变形，化简求值是解决本题的关键．在解题过程中要注意思考已知条件的作用．12．（a+b ）2-2ab = a 2+b 2【分析】利用各图形的面积求解即可．【详解】解：两个阴影图形的面积和可表示为：a 2+b 2或 （a+b ）2-2ab ，故可得： （a+b ）2-2ab = a 2+b 2故答案为：（a+b ）2-2ab = a 2+b 2【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是明确四块图形的面积．13．80°【分析】根据OC=CD=DE ，可得∠O=∠ODC ，∠DCE=∠DEC ，根据三角形的外角性质可知∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC 据三角形的外角性质即可求出∠ODC 数，进而求出∠CDE 的【详解】∵OC CD DE ==，∴O ODC ∠=∠，DCE DEC ∠=∠，设O ODC x ∠=∠=，∴2DCE DEC x ∠=∠=，∴180CDE DCE DEC ∠=︒-∠-∠1804x =︒-，∵75BDE ∠=︒，∴180ODC CDE BDE ∠+∠+∠=︒，即180475180x x +-+=︒︒︒，解得：25x =︒，180480CDE x ︒∠=-=︒.【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键．14．1【分析】过A 作AC ⊥OB ，首先证明△AOB 是等边三角形，再求出OC 的长即可．【详解】解，过A 作AC ⊥OB 于点C ，∵AB=OB ，∠A=60°∴∠AOB=60°且△AOB 是等边三角形，∵点B 的坐标为（2，0）∴OB=2∵AC ⊥OB∴112122OC OB ==⨯= 故答案为：1．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质，掌握等边三角形的性质是解答此题的关键．15．④【分析】四边形的内角和是360︒，根据四边形内角的性质选出正确选项．【详解】解：①错误，如果四个角都是锐角，那么内角和就会小于360︒；②错误，可以是四个直角；③错误，可以是四个直角；④正确．故选：④．【点睛】本题考查四边形内角的性质，解题的关键是掌握四边形内角的性质．16．5或4．【分析】先设长度为4、12的高分别是a ，b 边上的，边c 上的高为h ，△ABC 的面积是S ，根据三角形面积公式，可求222,,412S S S a b c h ===，结合三角形三边的不等关系，可得关于h 的不等式组，解即可．【详解】解：设长度为4、12的高分别是a ，b 边上的，边c 上的高为h ，△ABC 的面积是S ，那么 222,,412S S S a b c h===， 又∵a-b ＜c ＜a+b ， ∴2222412412S S S S c -<<+， 即2233S S S h <<， 解得3＜h ＜6，∴h=4或h=5，故答案为：5或4．【点睛】本题考查了三角形面积、三角形三边之间的关系、解不等式组．求出整数值后，能根据三边关系列出不等式组是解题关键．17．0．【分析】原式先计算积的乘方，再计算同底数幂的乘除法即可．【详解】解：3232()a a a a ⋅+-÷=462a a a -÷=44a a -=0．【点睛】此题主要考查了积的乘方和同底数幂的乘除法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 18．方程无解．【分析】先两边同乘以(1)(1)x x +-将分式方程化为整式方程，再按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得．【详解】 22111x x x =--，即211(1)(1)x x x x =-+-， 方程两边同乘以(1)(1)x x +-化成整式方程，得12x x +=，移项，得21x x -=-，合并同类项，得1x -=-，系数化为1，得1x =，经检验，1x =时，原分式方程的分母等于0，即1x =不是原方程的解，故方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题关键．19．方程无解【分析】去分母将分式方程化为整式方程，求解并验证根即可．【详解】解：去分母得：3(1)(2)(2)x x x x +-+=+，去括号得：22322x x x x ++-=+，移项合并得：1x -=-，解得：1x =．经检验1x =是该方程的增根，即方程无解．【点睛】本题考查解分式方程．解分式方程的思路就是去分母两边乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程求解．解分式方程一定不要忘了验根．20．19【分析】先通过整式的运算法则将代数式化简成22712x x -+，再整体代入求值．【详解】解：原式()()224129263x x x x x =-+-+-- 224129253x x x x =-+-++22712x x =-+∵2277x x -=，∴2277x x -=，∴原式71219=+=．【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整体代入的思想求值．21．A ．【分析】(1)如图1，根据线段垂直平分线的性质得到MA=MP，NA=NP，则根据“SSS”可判断△AMN≌△PMN，则可对甲进行判断；如图2，根据平行四边形的判定方法先证明四边形AMPN为平行四边形，则根据平行四边形的性质得到MA=PN，MP=AN，则根据“SSS”可判断△AMN≌△PNM，则可对乙进行判断．(2)根据（1）即可得出证明过程【详解】（1）解：如图1，∵MN垂直平分AP，∴MA=MP，NA=NP，而MN=MN，∴△AMN≌△PMN（SSS），所以甲正确；如图2，∵MN∥AN，PN∥AM，∴四边形AMPN为平行四边形，∴MA=PN，MP=AN，而MN=MN，∴△AMN≌△PNM（SSS），所以乙正确．故选：A．（2）正确做法的证明同（1）【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质、平行四边形的判定与性质和三角形全等的判定．22．见解析【分析】证明AE=DE，EB=DE即可解决问题【详解】证明：∵AD平分∠BAC∴∠CAD=∠EAD，∵DE∥AC，∴∠CAD=∠ADE，∴∠EAD=∠ADE，∴DE=AE，∵BD⊥AD，∴∠ADB=90°，∴∠ADE+∠BDE=90°，∠EAD+∠ABD=90°，∵∠EAD=∠ADE，∴∠BDE=∠ABD，∴BE=DE，∴AE=BE，∴E是AB的中点．【点睛】本题考查等腰三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．23．第二宇宙速度是每秒11.2千米．【分析】设第二宇宙速度是每秒xkm，则高铁全速行驶的速度是每秒1112x km，根据第二宇宙速度飞行560千米所用时间+50=该列高铁全速行驶10千米所用时间，列出方程求解即可．【详解】解：设第二宇宙速度是每秒xkm ，则高铁全速行驶的速度是每秒1112x km ， 根据题意， 11125601050x x+=， 解得11.2x =，经检验11.2x =是该方程的解．所以，第二宇宙速度是每秒11.2千米．【点睛】本题考查分式方程的应用．能结合题意找出等量关系列出方程是解题关键．不要忘记验根哦． 24．（1）a ＞b ＞c ；（2）见解析【分析】（1）a 、b 、c 两两作差可得出a 、b 、c 之间的大小关系；（2）对于任意一个三角形的三边a ，b ，c ，满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．【详解】（1）∵a -b =m 2+n 2-m 2=n 2＞0；a -c =m 2+n 2-mn =（m -n ）2+mn ＞0；b -c = m 2-mn =m （m -n ）＞0∴a ＞b ＞c ；（2）由（1）a ＞b ＞c 可得，a +b ＞c∵a -b = m 2+n 2-m 2=n 2＜mn∴a -b ＜c∴以a 、b 、c 为边长的三角形一定存在．【点睛】本题主要考查了利用差比法比较代数式的大小和用三角形三边关系证明三角形的存在． 25．（1）∠MAN =90°，∠MBC =90°；（2）补全图形见解析；（3）存在，CP=1．【分析】（1）连接CN ，AP ，MP ，根据轴对称的性质和等腰三角形三线合一可得∠NAC=∠CAP ，∠PAB=∠MAB ，∠ABC=∠ABM ，再根据等腰直角三角形的性质即可求得∠MAN 和∠MBC ；（2）①依据轴对称图形对应点的连线被对称轴垂直平分补全图即可；②根据垂直平分线的性质可得PB=BM ，PC=CN ，再设BN 长为x ，利用3BM BN和线段的和差列出方程求解即可．【详解】解：（1）如图，连接CN ，AP ，MP ，∵N 、P 关于AC 对称，∴C 为PN 的中点，且AC 为NP 的中垂线，∴AN=AP ，∴△ANP 为等腰三角形，∴∠NAC=∠CAP （三线合一），同理可证∠PAB=∠MAB ，∠ABC=∠ABM ，∵AC=BC=2，∠ACB=90°，∴∠CAB=∠ABC=45°，∴∠MAN=∠NAC+∠CAP+∠PAB+∠BAM=2∠CAB=90°，∠MBC=∠ABC+∠ABM=2∠ABC=90°；（2）①补全图2如下，②由（1）知B 在PM 的中垂线上，A 在PN 的中垂线上，∴PB=BM ，PC=CN ，设BN 长为x ，则BM 的长为3x ，CN 长为2-x ，∴PC=CN=2-x ，∵PB=BM=PC+BC,∴322x x =-+，解得x=1，∴满足条件的P 点存在，且CP=2-1=1．【点睛】本题考查轴对称的性质，作轴对称图形，等腰三角形三线合一，垂直平分线的性质等．理解轴对称图形对应点连线被对称轴垂直平分是解题关键．26．（1）①见解析，②∠B<∠C ，>；（2）①见解析；②＜【分析】（1）①由HL 证明Rt △ABD ≌Rt △ACD 可得结论；②由AB ＞AC 得∠C ＞∠B 即可得出结论；（2）①由SSS 证明△ABD ≌△ACD 可得结论；②作辅助线证明△BDE CDA ≅∆，得BE CA =，∠BED CAD =∠，证得∠BAD BED <∠，即可得到结论．【详解】解：（1）①证明：∵AD 是BC 边上的高线∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt △ADB 和Rt △ADC 中AB AC AD AD =⎧⎨=⎩∴Rt △ABD ≌Rt △ACD∴∠BAD =∠CAD ；②证明：∵ AD 是BC 边上的高线，∴∠ADB =∠ADC =90°．∴ ∠BAD =90°-∠B ，∠CAD =90°-∠C ． ∵AB ＞AC ，∴ ∠B<∠C （在同一个三角形中，大边对大角）．∴∠BAD > ∠CAD ．故答案为：∠B<∠C ，>；（2）①证明：∵AD 是BC 边上的中线∴BD=CD在△ABD 和△ACD 中AB AC AD AD BD CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD∴∠BAD=∠CAD②如图，延长AD 至点E ，使AD=ED ，连接BE ，∵AD 是△ABC 的BC 边上的中线，∴BD CD =在△BDE 和△CDA 中，BD CD BDE CDA ED AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BDE CDA ≅∆∴BE CA =，∠BED CAD =∠，又AB AC >，则AB BE >∴∠BAD BED <∠∴∠BAD CAD <∠．故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，作出辅助线构造全等三角形是解答此题的关键．。

2023-2024学年北京市房山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列式子为最简二次根式的是( )A. 3B. 4C. 8D. 122.下面的四个图案分别是“向左转弯”、“直行”、“直行和向右转弯”和“环岛行驶”的交通标志，其中可以看作是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.如果分式2x−3x+2的值为0，那么x的值是( )A. x=2B. x=−2C. x=23D. x=324.如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为( )A. 5B. 25C. 27D. 525.下列事件中，属于随机事件的是( )A. 用长度分别是1cm，2cm，3cm的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形B. 用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形C. 如果一个三角形有两个角相等，那么两个角所对的边也相等D. 有两组对应边和一组对应角分别相等的两个三角形全等6.如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具(卡钳)，卡钳交叉点O为AA′，BB′的中点，只要量出A′B′的长度，就可以知道该零件内径AB的长度.依据是( )A. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等B. 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等C. 三边分别相等的两个三角形全等D. 两点之间线段最短7.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙的两侧，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的宽度DF相等，则这两个滑梯与墙面的夹角∠ACB与∠DEF的度数和为( )A. 60°B. 75°C. 90°D. 120°8.如图，在等边△ABC外作射线AD，使得AD和AC在直线AB的两侧，∠BAD=α(0°<α<180°)，点B关于直线AD的对称点为P，连接PB，PC.则∠BPC的度数是( )C. 30°D. 30°+αA. 60°−αB. 45°−α2二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

2023-2024学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．（3分）榫卯是中国建筑的智慧结晶，仅靠木头之间的相互作用力就可以让建筑或家具牢固、美观．下列榫卯拼接截面示意图中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）杭州亚运会主火炬以零碳甲醇作为燃料，在亚运史上首次实现废碳再生、循环内零碳排放．甲醇的密度很小，1cm3甲醇的质量约为0.00079kg，将0.00079用科学记数法表示应为（）A．79×10﹣4B．7.9×10﹣4C．79×10﹣5D．0.79×10﹣3 3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．（a2）3＝a8B．（﹣3a）2＝6a2C．a2•a3＝a5D．a9÷a3＝a34．（3分）如图，点E，C，F，B在一条直线上，AB∥ED，∠A＝∠D，添加下列条件不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AC∥DF B．AB＝DE C．EC＝BF D．AC＝DF 5．（3分）正多边形的一个外角的度数为72°，则这个正多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．76．（3分）如图是折叠凳及其侧面示意图，若AC＝BC＝18cm，则折叠凳的宽AB可能为（）A．70cm B．55cm C．40cm D．25cm7．（3分）下列各式从左到右变形正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，P是△ABC内一点，点D，E，F分别是点P 关于直线AC，AB，BC的对称点，给出下面三个结论：①AE＝AD；②∠DPE＝90°；③∠ADC+∠BFC+∠BEA＝270°．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．10．（2分）分解因式：a3﹣ab2＝．11．（2分）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣1）关于x轴的对称点A′的坐标为．12．（2分）计算：（6a3﹣9a2）÷3a2＝．13．（2分）已知一个等腰三角形的一个内角为40°，则它的顶角等于．14．（2分）如图，在△ABC中，DE是BC边的垂直平分线．若AB＝8，AC＝13，则△ABD 的周长为．15．（2分）把一张长方形纸片沿对角线折叠，使折叠后的图形如图所示．若∠BAC＝35°，则∠CBD＝°．16．（2分）请阅读关于“乐数”的知识卡片，并回答问题：乐数我们将同时满足下列条件的分数称为“乐数”a．分子和分母均为正整数；b．分子小于分母；c．分子、分母均为两位数，且分子的个位数字与分母的十位数字相同；d．去掉分子的个位数字与分母的十位数字后，得到的分数与原来的分数相等．例如：去掉相同的数字6之后，得到的分数恰好与原来的分数相等，则是一个“乐数“．（1）判断：（填“是”或“不是”）“乐数”；（2）写出一个分子的个位数字与分母的十位数字同为9的“乐数”．三、解答题（本题共60分，第17题5分，第18题10分，第19-23题每题5分，第24题6分，第25、26题每题7分）17．（5分）计算：．18．（10分）（1）已知x2+2x﹣2＝0，求代数式x（x﹣2）+（x+3）2的值．（2）计算：．19．（5分）小明用自制工具测量花瓶内底的宽．他将两根木条AC，BD的中点连在一起（即AO＝CO，BO＝DO），如图所示放入花瓶内底．此时，只需测量点与点之间的距离，即为该花瓶内底的宽，请证明你的结论．20．（5分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．在线段AC上求作一点D．使得．小明发现作∠ABC的平分线交AC于点D，点D即为所求．（1）使用直尺和圆规，依小明的思路作出点D（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵∠A＝30°，∠C＝90°，∴∠ABC＝°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝，∴∠ABD＝∠A．∴AD＝．在Rt△BCD中，∠CBD＝30°，∴（）（填推理依据）．∴．21．（5分）如图所示的4×4网格是正方形网格，顶点是网格线交点的三角形称为格点三角形．如图1，△ABC为格点三角形．（1）∠ABC＝°；（2）在图2和图3中分别画出一个以点C1，C2为顶点，与△ABC全等，且位置互不相同的格点三角形．22．（5分）列方程解应用题：无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势．某物流园区使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍．要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天，求1名快递员平均每天可配送包裹多少件？23．（5分）如图，四边形ABCD 中，AB ＝AC ，∠D ＝90°，BE ⊥AC 于点F ，交CD 于点E ，连接EA ，EA 平分∠DEF ．（1）求证：AF ＝AD ；（2）若BF ＝7，DE ＝3，求CE 的长．24．（6分）小明设计了一个净水装置，将杂质含量为n 的水用m 单位量的净水材料过滤一次后，水中的杂质含量为．利用此净水装置，小明进行了进一步的探究：现有杂质含量为1的水．（1）用2单位量的净水材料将水过滤一次后，水中杂质含量为；（2）小明共准备了6a 单位量的净水材料，设计了如下的三种方案：方案A 是将6a 单位量的净水材料一次性使用，对水进行过滤；方案B 和方案C 均为将6a 单位量的净水材料分成两份，对水先后进行两次过滤．三种方案的具体操作及相关数据如下表所示：方案编号第一次过滤用净水材料的单位量水中杂质含量第二次过滤用净水材料的单位量第二次过滤后水中杂质含量A 6a //B 5a a C4a2a①请将表格中方案C 的数据填写完整；②通过计算回答：在这三种方案中，哪种方案的最终过滤效果最好？（3）当净水材料总量为6a 单位量不变时，为了使两次过滤后水中的杂质含量最少，小明应将第一次净水材料用量定为（用含a 的式子表示）．25．（7分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，作直线AP，使得45°＜∠PAC ＜90°．过点B作BD⊥AP于D，在DA的延长线上取点E，使DE＝BD．连接BE，CE．（1）依题意补全图形；（2）若∠ABD＝α，求∠CBE（用含α的式子表示）；（3）用等式表示线段AE，CE，DE之间的数量关系，并证明．26．（7分）在平面直角坐标系xOy中，直线l过原点且经过第三、第一象限，l与x轴所夹锐角为n°．对于点P和x轴上的两点M，N，给出如下定义：记点P关于直线l的对称点为Q，若点Q的纵坐标为正数，且△MNQ为等边三角形，则称点P为M，N的n°点．（1）如图1，若点M（2，0），N（4，0），点P为M，N的45°点，连接OP，OQ．①∠POQ＝°；②求点P的纵坐标；（2）已知点M（m，0），N（m+t，0）．①当t＝2时，点P为M，N的60°点，且点P的横坐标为﹣2，则m＝；②当m＝﹣2时，点P为M，N的30°点，且点P的横坐标为2，则t＝．2023-2024学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．（3分）榫卯是中国建筑的智慧结晶，仅靠木头之间的相互作用力就可以让建筑或家具牢固、美观．下列榫卯拼接截面示意图中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A，B，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；C选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，熟知轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合是解题的关键．2．（3分）杭州亚运会主火炬以零碳甲醇作为燃料，在亚运史上首次实现废碳再生、循环内零碳排放．甲醇的密度很小，1cm3甲醇的质量约为0.00079kg，将0.00079用科学记数法表示应为（）A．79×10﹣4B．7.9×10﹣4C．79×10﹣5D．0.79×10﹣3【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00079＝7.9×10﹣4．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．（a2）3＝a8B．（﹣3a）2＝6a2C．a2•a3＝a5D．a9÷a3＝a3【分析】根据幂的乘方法则，积的乘方法则，同底数幂的乘法和除法法则逐项计算，即可判断．【解答】解：（a2）3＝a6，故A计算错误，不符合题意；（﹣3a）2＝9a2，故B计算错误，不符合题意；a2•a3＝a5，故C计算正确，符合题意；a9÷a3＝a6，故D计算错误，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法和除法．熟练掌握各运算法则是解题关键．4．（3分）如图，点E，C，F，B在一条直线上，AB∥ED，∠A＝∠D，添加下列条件不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AC∥DF B．AB＝DE C．EC＝BF D．AC＝DF【分析】利用平行线的性质可得∠E＝∠B，然后利用全等三角形的判定方法，逐一判断即可解答．【解答】解：∵AB∥ED，∴∠E＝∠B，A、∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵∠A＝∠D，∠E＝∠B，∴△ABC和△DEF不一定全等，故A符合题意；B、∵∠A＝∠D，AB＝DE，∠E＝∠B，∴△ABC≌△DEF（ASA），故B不符合题意；C、∵EC＝BF，∴EC+CF＝BF+CF，∴EF＝BC，∵∠A＝∠D，∠E＝∠B，∴△ABC≌△DEF（AAS），故C不符合题意；D、∵∠A＝∠D，∠E＝∠B，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（AAS），故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．5．（3分）正多边形的一个外角的度数为72°，则这个正多边形的边数为（）A．4B．5C．6D．7【分析】正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．【解答】解：∵正多边形的外角和是360°，∴360÷72＝5，那么它的边数是5．故选：B．【点评】本题考查了多边形的内角与外角．根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟记．6．（3分）如图是折叠凳及其侧面示意图，若AC＝BC＝18cm，则折叠凳的宽AB可能为（）A．70cm B．55cm C．40cm D．25cm【分析】根据三角形的三边关系即可得到结论．【解答】解：∵AC＝BC＝18cm，∴0＜AB＜36，∴折叠凳的宽AB可能为25cm，故选：D．【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．7．（3分）下列各式从左到右变形正确的是（）A．B．C．D．【分析】利用分式的性质逐项判断即可．【解答】解：＝，则A不符合题意；与不一定相等，则B不符合题意；＝＝，则C符合题意；＝，则D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查分式的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．8．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，P是△ABC内一点，点D，E，F分别是点P 关于直线AC，AB，BC的对称点，给出下面三个结论：①AE＝AD；②∠DPE＝90°；③∠ADC+∠BFC+∠BEA＝270°．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【分析】连接AP，CP，BP，根据轴对称的性质得AC，AB，BC分别为PD，PE，PF的垂直平分线，再根据垂直平分线的性质得AD＝AP，AE＝AP，CD＝CP，即可判断①③，根据∠BAC＝90°，可得四边形AMPN为矩形，即可判断②．【解答】解：如图，连接AP，CP，BP，∵点D，E，F分别是点P关于直线AC，AB，BC的对称点，∴AC，AB，BC分别为PD，PE，PF的垂直平分线，∴AD＝AP，AE＝AP，∴AE＝AD，故①正确；∵AC，AB分别为PD，PE的垂直平分线，∠BAC＝90°，∴四边形AMPN为矩形，∴∠DPE＝90°，故②正确；∵AC为PD的垂直平分线，∴AD＝AP，CD＝CP，∴∠ADP＝∠APD，∠CDP＝∠CPD，∴∠ADC＝∠APC，同理得∠BFC＝∠BPC，∠BEA＝∠APB，∵∠APC+∠BPC+∠APB＝360°，∴∠ADC+∠BFC+∠BEA＝360°，故③错误；故选：A．【点评】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是关键．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是x≠1．【分析】根据分母不为零的条件进行解题即可．【解答】解：∵代数式有意义，∴x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题考查分式有意义的条件，掌握分母不为零的条件是解题的关键．10．（2分）分解因式：a3﹣ab2＝a（a+b）（a﹣b）．【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：a3﹣ab2＝a（a2﹣b2）＝a（a+b）（a﹣b）．故答案为：a（a+b）（a﹣b）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．11．（2分）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣1）关于x轴的对称点A′的坐标为（﹣1，1）．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可以直接得到答案．【解答】解：在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣1）关于x轴的对称点A′的坐标为（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握坐标的变化规律：（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变；（3）关于原点对称点的坐标特点：横、纵坐标均互为相反数．12．（2分）计算：（6a3﹣9a2）÷3a2＝2a﹣3．【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（6a3﹣9a2）÷3a2＝2a﹣3．故答案为：2a﹣3．【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．13．（2分）已知一个等腰三角形的一个内角为40°，则它的顶角等于40°或100°．【分析】分两种情况：当40°的内角为顶角时；当40°的角为底角时，利用三角形的内角和结合等腰三角形的性质可计算求解．【解答】解：当40°的内角为顶角时，这个等腰三角形的顶角为40°；当40°的角为底角时，则该等腰三角形的另一底角为40°，∴顶角为：180°﹣40°﹣40°＝100°，故答案为40°或100°．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，注意分类讨论．14．（2分）如图，在△ABC中，DE是BC边的垂直平分线．若AB＝8，AC＝13，则△ABD 的周长为21．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DB＝DC，再根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：∵DE是BC边的垂直平分线，∴DB＝DC，∴△ABD的周长＝AB+AD+DB＝AB+AD+DC＝AB+AC，∵AB＝8，AC＝13，∴△ABD的周长＝8+13＝21，故答案为：21．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．15．（2分）把一张长方形纸片沿对角线折叠，使折叠后的图形如图所示．若∠BAC＝35°，则∠CBD＝20°．【分析】由折叠可知∠BAE＝∠BAC＝35°，∠C＝∠E＝90°，由长方形形的性质可得FB∥AE，再利用平行线的性质可得∠FBA＝∠BAE，利用直角三角形两锐角互余可求出∠CBA的度数，进而求出∠CBD的度数．【解答】解：如图，由折叠可知∠BAE＝∠BAC＝35°，∠C＝∠E＝90°，∴∠CBA＝90°﹣∠BAC＝90°﹣35°＝55°，又∵BF∥AE，∴∠DBA＝∠BAE＝35°，∴∠CBD＝∠CBA﹣∠DBA＝55°﹣∠35°＝20°．故答案为：20．【点评】此题主要考查的是折叠角的问题以及平行线的性质，解决此题的关键折叠时折痕是角平分线，同时正确利用平行线的性质．16．（2分）请阅读关于“乐数”的知识卡片，并回答问题：乐数我们将同时满足下列条件的分数称为“乐数”a．分子和分母均为正整数；b．分子小于分母；c．分子、分母均为两位数，且分子的个位数字与分母的十位数字相同；d．去掉分子的个位数字与分母的十位数字后，得到的分数与原来的分数相等．例如：去掉相同的数字6之后，得到的分数恰好与原来的分数相等，则是一个“乐数“．（1）判断：不是（填“是”或“不是”）“乐数”；（2）写出一个分子的个位数字与分母的十位数字同为9的“乐数”．【分析】（1）依据“乐数”的定义进行判断即可．（2）按题意写出符合要求的“乐数”即可．【解答】解：（1）由题知，去掉分数的分子和分母中的3，所得到的分数为，而，且，所以不是“乐数”．故答案为：不是．（2）因为分数的分子的个位数字与分母的十位数字同为9，则当分子为19时，因为分母的十位数字为9，所以19×5＝95，且．而把分数的分子和分母中的9去掉后，得到的分数为，符合要求．故答案为：．【点评】本题考查整式的加减，理解“乐数”的定义是解题的关键．三、解答题（本题共60分，第17题5分，第18题10分，第19-23题每题5分，第24题6分，第25、26题每题7分）17．（5分）计算：．【分析】先根据有理数乘方的法则、绝对值的性质、零指数幂及负整数指数幂的运算法则分别计算出各数，再根据有理数的加减法则进行计算即可．【解答】解：＝9﹣1+2+2＝12．【点评】本题考查的是负整数指数幂、有理数乘方的法则、绝对值的性质、零指数幂的运算法则，熟知以上知识是解题的关键．18．（10分）（1）已知x2+2x﹣2＝0，求代数式x（x﹣2）+（x+3）2的值．（2）计算：．【分析】（1）由x2+2x﹣2＝0，得x2+2x＝2，把所求式子化简后再代入即可；（2）先算括号内的，把除化为乘，再约分即可．【解答】解：（1）∵x2+2x﹣2＝0，∴x2+2x＝2，∴x（x﹣2）+（x+3）2＝x2﹣2x+x2+6x+9＝2（x2+2x）+9＝2×2+9＝4+9＝13；（2）原式＝•＝•＝．【点评】本题考查整式化简求值和分式的化简，解题的关键是掌握整式，分式的相关运算法则．19．（5分）小明用自制工具测量花瓶内底的宽．他将两根木条AC，BD的中点连在一起（即AO＝CO，BO＝DO），如图所示放入花瓶内底．此时，只需测量点D与点C之间的距离，即为该花瓶内底的宽，请证明你的结论．【分析】首先根据题意可得AO＝CO，DO＝BO，再加上对顶角相等可得△DCO≌△BAO，根据全等三角形的性质可得AB＝CD．【解答】解：在△DCO和△BAO中，，∴△DCO≌△BAO（SAS），∴AB＝CD，故只需测量点D与点C之间的距离，即为该花瓶内底的宽．故答案为：D，C．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形对应边相等．20．（5分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．在线段AC上求作一点D．使得．小明发现作∠ABC的平分线交AC于点D，点D即为所求．（1）使用直尺和圆规，依小明的思路作出点D（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵∠A＝30°，∠C＝90°，∴∠ABC＝60°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝，∴∠ABD＝∠A．∴AD＝BD．在Rt△BCD中，∠CBD＝30°，∴（30度所对的直角边是斜边的一半）（填推理依据）．∴．【分析】（1）根据角平分线的作图方法作图即可．（2）根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质填空即可．【解答】（1）解：如图，点D即为所求．（2）证明：∵∠A＝30°，∠C＝90°，∴∠ABC＝60°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝，∴∠ABD＝∠A．∴AD＝BD．在Rt△BCD中，∠CBD＝30°，∴（30度所对的直角边是斜边的一半）．∴．故答案为：60；BD；30度所对的直角边是斜边的一半．【点评】本题考查作图—复杂作图、含30度角的直角三角形，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21．（5分）如图所示的4×4网格是正方形网格，顶点是网格线交点的三角形称为格点三角形．如图1，△ABC为格点三角形．（1）∠ABC＝90°；（2）在图2和图3中分别画出一个以点C1，C2为顶点，与△ABC全等，且位置互不相同的格点三角形．【分析】（1）由勾股定理逆定理即可判断△ABC是直角三角形，从而得到答案；（2）按照条件作出三角形即可．【解答】解：（1）由图可知，AB2＝12+22＝5，BC2＝12+22＝5，AC2＝12+32＝10，∴AB2+BC2＝AC2，∴∠ABC＝90°；故答案为：90；（2）如图：△A1B1C1，△A2B2C2即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与涉及作图，解题的关键是掌握勾股定理逆定理和全等三角形判定定理．22．（5分）列方程解应用题：无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势．某物流园区使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍．要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天，求1名快递员平均每天可配送包裹多少件？【分析】设1名快递员平均每天可配送包裹x件，则1辆无人配送车平均每天可配送包裹5x件，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合“要配送6000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天”，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．【解答】解：设1名快递员平均每天可配送包裹x件，则1辆无人配送车平均每天可配送包裹5x件，根据题意得：﹣＝2，解得：x＝150，经检验，x＝150是所列方程的解，且符合题意．答：1名快递员平均每天可配送包裹150件．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23．（5分）如图，四边形ABCD中，AB＝AC，∠D＝90°，BE⊥AC于点F，交CD于点E，连接EA，EA平分∠DEF．（1）求证：AF＝AD；（2）若BF＝7，DE＝3，求CE的长．【分析】（1）证出∠AED＝∠AEF，由角平分线的性质可得出结论；（2）证明Rt △ABF ≌△RtACD （HL ），由全等三角形的性质可得出BF ＝CD ＝7，则可得出答案．【解答】（1）证明：∵∠D ＝90°，∴AD ⊥DE ，∵EA 平分∠DEF ，∴∠EAD ＝∠EAF ，∴∠AED ＝∠AEF ，又∵AF ⊥EF ，∴AF ＝AD ；（2）解：在Rt △ABF 和△RtACD中，，∴Rt △ABF ≌△RtACD （HL ），∴BF ＝CD ＝7，∵DE ＝3，∴CE ＝CD ﹣DE ＝7﹣3＝4．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．24．（6分）小明设计了一个净水装置，将杂质含量为n 的水用m 单位量的净水材料过滤一次后，水中的杂质含量为．利用此净水装置，小明进行了进一步的探究：现有杂质含量为1的水．（1）用2单位量的净水材料将水过滤一次后，水中杂质含量为；（2）小明共准备了6a 单位量的净水材料，设计了如下的三种方案：方案A 是将6a 单位量的净水材料一次性使用，对水进行过滤；方案B 和方案C 均为将6a 单位量的净水材料分成两份，对水先后进行两次过滤．三种方案的具体操作及相关数据如下表所示：方案编号第一次过滤用净水材料的单位量水中杂质含量第二次过滤用净水材料的单位量第二次过滤后水中杂质含量A 6a //B5a aC4a2a①请将表格中方案C的数据填写完整；②通过计算回答：在这三种方案中，哪种方案的最终过滤效果最好？（3）当净水材料总量为6a单位量不变时，为了使两次过滤后水中的杂质含量最少，小明应将第一次净水材料用量定为3a（用含a的式子表示）．【分析】（1）根据水中的杂质含量即可求解；（2）①同样根据水中的杂质含量即可求解；②当第一次净水材料用量定为6a、5a、4a时，用三次最终过滤后的水中杂质含量相比较即可；（3）将第一次净水材料用量定为6a、5a、4a时，4a的最终过滤效果最好，因此在将第一次净水材料用量定为6a、5a、4a、3a、2a、a时，发现将第一次净水材料用量定为5a 与a、4a与2a时的过滤效果一样，因此将第一次净水材料用量定为3a与4a的过滤效果进行比较，可得3a的最终过滤效果最好．【解答】解：（1）水中的杂质含量为，∴现有杂质含量为1的水，用2单位量的净水材料将水过滤一次后，水中杂质含量为＝，故答案为：．（2）①方案C水中杂质含量：，第二次过滤后水中杂质含量：；②﹣＝，∵a＞0，∴5a2＞0，（1+6a）（1+5a）（1+a）＞0∴＞，同理可得：＞，∴＜＜，∴方案C的最终过滤效果最好；（3）将第一次净水材料用量定为3a时，第二次过滤后水中杂质含量为；将第一次净水材料用量定为2a时，第二次过滤后水中杂质含量为，结果与将第一次净水材料用量定为4a时相同；将第一次净水材料用量定为a时，第二次过滤后水中杂质含量为，结果与将第一次净水材料用量定为5a时相同；∵在将第一次净水材料用量定为6a、5a、4a时，4a的最终过滤效果最好，同理，可得﹣＜0，∴将第一次净水材料用量定为3a时，其最终过滤效果最好，∴为了使两次过滤后水中的杂质含量最少，小明应将第一次净水材料用量定为3a．故答案为：3a．【点评】本题考查的是代数式的相关知识，解题的关键是正确运用代数式的减法、乘法与加法运算．25．（7分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，作直线AP，使得45°＜∠PAC ＜90°．过点B作BD⊥AP于D，在DA的延长线上取点E，使DE＝BD．连接BE，CE．（1）依题意补全图形；（2）若∠ABD＝α，求∠CBE（用含α的式子表示）；（3）用等式表示线段AE，CE，DE之间的数量关系，并证明．【分析】（1）由题意画出图形即可；（2）证出∠DBE＝∠DEB＝45°，由直角三角形的性质可得出答案；（3）在AD延长线上取点F，使DF＝AD，连接BF，证明△BEF≌△BEC（SAS），由全等三角形的性质得出FE＝CE，则可得出结论．【解答】解：（1）依题意补全图形如下：（2）∵BD⊥AP于D，∴∠BDE＝90°，∵BD＝DE，∴∠DBE＝∠DEB＝45°，∵∠ABD＝α，∴∠ABE＝∠DBE﹣∠ABD＝45°﹣α．∵∠ABC＝90°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝45°+α；（3）AE+CE＝2DE．证明：如图，在AD延长线上取点F，使DF＝AD，连接BF，∵BD⊥AP，AD＝DF，∴BA＝BF．∴∠FBD＝∠ABD＝α，∵∠DBE＝45°，∴∠EBF＝∠DBE+∠DBF＝45°+α，∴∠EBF＝∠CBE，∵AB＝BC，∴BF＝BC，∵BE＝BE，∴△BEF≌△BEC（SAS），∴FE＝CE，∵AE＝DE﹣AD，CE＝FE＝DE+DF，AD＝DF，∴AE+CE＝2DE．【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．26．（7分）在平面直角坐标系xOy中，直线l过原点且经过第三、第一象限，l与x轴所夹锐角为n°．对于点P和x轴上的两点M，N，给出如下定义：记点P关于直线l的对称点为Q，若点Q的纵坐标为正数，且△MNQ为等边三角形，则称点P为M，N的n°点．（1）如图1，若点M（2，0），N（4，0），点P为M，N的45°点，连接OP，OQ．①∠POQ＝30°；②求点P的纵坐标；（2）已知点M（m，0），N（m+t，0）．①当t＝2时，点P为M，N的60°点，且点P的横坐标为﹣2，则m＝6；②当m＝﹣2时，点P为M，N的30°点，且点P的横坐标为2，则t＝3或﹣6．【分析】（1）①如图1，过点Q作QE⊥x轴于E，过点P作PF⊥y轴于F，根据定义：记点P关于直线l的对称点为Q，若点Q的纵坐标为正数，且△MNQ为等边三角形，则称点P为M，N的n°点．可知△MNQ为等边三角形，l与x轴所夹锐角为45°，则QM ＝MN＝2，ME＝MN＝1，∠QMN＝60°，即可求得答案；②先证明△POF≌△QOE（AAS），根据全等三角形的性质即可求得答案；（2）①过点Q作QE⊥x轴于E，过点P作PF⊥y轴于F，作PK∥y轴交直线l于K，交x轴于T，连接KQ交x轴于W，连接PQ交直线l于L，根据定义可得QE＝，OE ＝m+1，OP＝OQ，∠KOT＝∠LOM＝60°，P、Q关于直线l对称，再由勾股定理即可求得答案；②分两种情况：t＞0或t＜0，分别画出图象，结合定义即可求得答案．【解答】解：（1）①如图1，过点Q作QE⊥x轴于E，过点P作PF⊥y轴于F，∵M（2，0），N（4，0），∴MN＝2，OM＝2，∵△MNQ为等边三角形，QE⊥MN，∴QM＝MN＝2，ME＝MN＝1，∠QMN＝60°，∴QE＝＝＝，OE＝OM+ME＝2+1＝3，∵OM＝QM，∴∠QOM＝∠OQM＝30°，∵点P为M，N的45°点，∴l与x轴所夹锐角为45°，∵点P关于直线l的对称点为Q，∴∠POQ＝2×（45°﹣30°）＝30°，OP＝OQ，∠POF＝∠QOE＝30°，故答案为：30．②在△POF和△QOE中，，∴△POF≌△QOE（AAS），∴OF＝OE＝3，PF＝QE＝，∴P（，3）；（2）①∵M（m，0），N（m+t，0），∴MN＝m+t﹣m＝t，∴当t＝2时，MN＝2，如图2，过点Q作QE⊥x轴于E，过点P作PF⊥y轴于F，作PK∥y轴交直线l于K，交x轴于T，连接KQ交x轴于W，连接PQ交直线l于L，∵点P为M，N的60°点，∴QE＝，OE＝m+1，OP＝OQ，∠KOT＝∠LOM＝60°，∴∠PKO＝30°，∵P、Q关于直线l对称，∴PQ⊥l，PK＝QK，∠QKL＝∠PKL＝30°，。

2024届北京市育才学校八年级数学第一学期期末统考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．下面的图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，在等腰ABC ∆中，顶角44A ∠=︒，BD 平分底角ABC ∠交AC 于点,D E 是BC 延长线上一点，且CD CE =，则E ∠的度数为 （ ）A ．22°B ．44°C ．34°D ．68°3．现有甲，乙两个工程队分别同时开挖两条 600 m 长的隧道，所挖遂道长度 y （m ）与挖掘时间x （天）之间的函数关系如图所示．则下列说法中，错误的是（ ）A ．甲队每天挖 100 mB ．乙队开挖两天后，每天挖50米C ．甲队比乙队提前2天完成任务D ．当3x =时，甲、乙两队所挖管道长度相同4．如图，直线//,160a b ︒∠=，则2∠=（ ）A．60︒B．100︒C．150︒D．120︒5．如图，直线y=-x+m与直线y=nx+5n（n≠0）的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式-x+m＞nx+5n＞0的整数解为（）A．-5，-4，-3 B．-4，-3 C．-4，-3，-2 D．-3，-26．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）关于x轴对称的点B的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）7．如图，小峰从点O出发，前进5m后向右转45°，再前进5m后又向右转45°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时，一共走的路程是()A．10米B．20 米C．40 米D．80米8．某一实验装置的截面图如图所示，上方装置可看做一长方形，其侧面与水平线的夹角为45°，下方是一个直径为70cm，高为100cm的圆柱形容器，若使容器中的液面与上方装置相接触，则容器中液体的高度至少应为（）A ．30cmB ．35cmC ．352cmD ．65cm9．如图，在平面直角坐标系中，()11A ，，()11B ，-，()12C --，，()12D -，，把一条长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细不略不计）的一端固定在点A 处，并按A B C D A -----…的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）A ．（1，0）B ．（1，1）C ．（-1，1）D ．（-1，-2）10．已知ABC ∆中，AB AC =，求证：90B ∠<︒，运用反证法证明这个结论，第一步应先假设（ ）成立 A ．90B ∠≥︒ B ．90B ∠>︒ C ．90A ∠>︒ D ．90A ∠≥︒11．如图，王老师将某班近三个月跳跃类项目的训练情况做了统计，并绘制了折线统计图，则根据图中信息以下判断错误的是（ ）A ．男女生5月份的平均成绩一样B ．4月到6月，女生平均成绩一直在进步C ．4月到5月，女生平均成绩的增长率约为8.5%D ．5月到6月女生平均成绩比4月到5月的平均成绩增长快12．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事方法是（ ）A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．①②③都带去二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，A ．B 两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形、点C 也在格点上，且△ABC 为等腰三角形，则符合条件的点C 共有______个．14．如图：点C 在AB 上，DAC ∆、EBC ∆均是等边三角形，AE 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N ，则下列结论①AE DB = ②CM CN = ③CMN ∆为等边三角形 ④//BC MN 正确的是______（填出所有正确的序号）15．已知点A （m+3，2）与点B （1，n ﹣1）关于y 轴对称，则代数式（m+n ）2017的值为 ．16．函数y x 2=+中，自变量x 的取值范围是 ．17．如图，在Rt △ABC 中，平分交BC 于D 点，E ，F 分别是上的动点，则的最小值为__________．18．三角形三个内角的度数之比是1：2：3，它的最大边长是6cm ，则它最短边长为________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，将平行四边形ABCD 的边AD 边延长至点E ，使DE =12AD ，连接CE ，F 是BC 边的中点，连接FD ．（1）求证：四边形CEDF 是平行四边形；（2）若AB=4，AD=6，∠A=60°，求CE的长．20．（8分）如图, A、B是分别在x轴上位于原点左右侧的点,点P（2，m）在第一象限内,直线PA交y轴于点C（0,2）,直线PB交y轴于点D,S△AOC=1．(1)求点A的坐标及m的值；(2)求直线AP的解析式；(3)若S△BOP=S△DOP,求直线BD的解析式．21．（8分）（1）计算：（1+3）2﹣12×6；（2）解方程组：125x yx y+=⎧⎨-=⎩①②．22．（10分）某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲乙丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记作1分.（1）请算出三人的民主评议得分；（2）根据实际需要，单位将笔试，面试，民主评议三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？23．（10分）随着智能分拣设备在快递业务中的普及，快件分拣效率大幅提高．使用某品牌智能分拣设备，每人每小时分拣的快件量是传统分拣方式的25倍，经过测试，由5人用此设备分拣8000件快件的时间，比20人用传统方式分拣同样数量的快件节省4小时．某快递中转站平均每天需要分拣10万件快件，如果使用此智能分拣设备，每天只需要安排多少名工人就可以完成分拣工作（每天工作时间为8小时）．24．（10分）已知1322x =-,求代数式2623x x x -+-的值. 25．（12分）已知一次函数y ＝﹣33x+4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，∠CAO ＝30°，B 点在第一象限，四边形OABC 为长方形，将B 点沿直线AC 对折，得到点D ，连接点CD 交x 轴于点E ．（1）M 是直线AC 上一个动点，N 是y 轴上一个动点，求出EMN 周长的最小值；（2）点P 为y 轴上一动点，作直线AP 交直线CD 于点Q ，将直线AP 绕着点A 旋转，在旋转过程中，与直线CD 交于Q ．请问，在旋转过程中，是否存在点P 使得CPQ 为等腰三角形？如果存在，请求出∠OAP 的度数；如果不存在，请说明理由．26．已知1x -的算术平方根是3，24x y ++的立方根也是3，求23x y -的值．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】沿着一条直线对折，两边能够完全重合的图形就是轴对称图形，根据定义判断即可．【题目详解】A 选项图形不是轴对称图形，不符合题意；B 选项图形不是轴对称图形，不符合题意；C 选项图形是轴对称图形，符合题意；D 选项图形不是轴对称图形，不符合题意；故选C ．【题目点拨】本题考查轴对称图形的判断，熟记轴对称图形的定义是解题的关键．2、C【分析】先根据等腰三角形的性质求得∠ACB=68º，从而求出∠ACE=112º,再由CD CE =求出E ∠的度数．【题目详解】∵在等腰ABC ∆中，顶角44A ∠=︒，∴∠ACB =(18044)682-︒=︒， 又∵CD CE =，∠ACB =∠E＋∠CDE， ∴∠E=∠CDE=68342︒=︒. 故选：C ．【题目点拨】考查了三角形外角性质、等腰三角形的性质和三角形内角和定理，解题关键是利用了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和．3、D【分析】从图象可以看出甲队完成工程的时间不到6天，故工作效率为100米，乙队挖2天后还剩300米，4天完成了200米，故每天是50米，当x=4时，甲队完成400米，乙队完成400米，甲队完成所用时间是6天，乙队是8天，通过以上的计算就可以得出结论．【题目详解】解：由图象，得600÷6=100米/天，故A 正确；（500-300）÷4=50米/天，故B 正确；由图象得甲队完成600米的时间是6天，乙队完成600米的时间是：2+300÷50=8天，∵8-6=2天，∴甲队比乙队提前2天完成任务，故C 正确；当x=3时，甲队所挖管道长度=3×100=300米，乙队所挖管道长度=300+（3-2）×50=350米，故D 错误；故选：D.【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，施工距离、速度、时间三者之间的关系的运用，但难度不大，读懂图象信息是解题的关键．4、D【分析】由//,160a b ︒∠=得到∠3的度数为60︒，再根据邻补角即可计算得到∠2的度数.【题目详解】∵//,160a b ︒∠=，∴∠3=∠1=60︒，∴∠2=180︒-60︒=120︒，故选：D.【题目点拨】此题考查平行线的性质，邻补角的定义，正确理解题中角度的关系，由此列式计算得出角度值是解题的关键. 5、B【解题分析】根据一次函数图像与不等式的性质即可求解.【题目详解】直线y=nx+5n 中，令y=0，得x=-5∵两函数的交点横坐标为-2，∴关于x 的不等式-x+m ＞nx+5n ＞0的解集为-5＜x ＜-2故整数解为-4，-3，故选B.【题目点拨】此题主要考查一次函数与不等式的关系，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质.6、D【解题分析】试题分析：关于x 轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点A （﹣1，2）关于x 轴对称的点B 的坐标是（﹣1，﹣2）．故选D ．7、C【分析】小峰从O 点出发，前进5米后向右转45°，再前进5米后又向右转45°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O 时，所走路径为正多边形，根据正多边形的外角和为360°，判断多边形的边数，再求路程．【题目详解】依题意可知，小峰所走路径为正多边形，设这个正多边形的边数为n ，则45n =360，解得：n =8，∴他第一次回到出发点O 时一共走了：5×8=40米． 故选：C ．【题目点拨】此题考查多边形的外角和，正多边形的判定与性质．解题关键是根据每一个外角判断多边形的边数．8、D【分析】由题意可知，进入容器内的三角形可看作是一个斜边为70cm 的等腰直角三角形，由等腰三角形三线合一的性质可得到高，即可求出答案．【题目详解】由题意可知，进入容器内的三角形可看作是一个斜边为70cm 的等腰直角三角形，由等腰三角形三线合一的性质可得到高斜边上的高应该为35cm ，使容器中的液面与上方装置相接触，容器中液体的高度至少应为100﹣35=65cm ．故选D ．考点：等腰直角三角形．9、A【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD 的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【题目详解】解：∵A （1，1），B （-1，1），C （-1，-2），D （1，-2），∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，∴绕四边形ABCD 一周的细线长度为2+3+2+3=10，2019÷10=201…9，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第9个单位长度的位置，即细线另一端所在位置的点的坐标是（1，0）．故选：A ．【题目点拨】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD 一周的长度，从而确定2019个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．10、A【分析】根据反证法的步骤，第一步要从结论的反面出发假设结论，即可判断．【题目详解】解：90B ∠<︒的反面为90B ∠≥︒故选A ．【题目点拨】此题考查的是反证法的步骤，掌握反证法的第一步为假设结论不成立，并找到结论的反面是解决此题的关键．11、C【分析】男女生5月份的平均成绩均为8.9，据此判断A选项；4月到6月，女生平均成绩依次为8.8、8.9、9.2，据此可判断B选项；根据增长率的概念，结合折线图的数据计算，从而判断C选项；根据女生平均成绩两端折线的上升趋势可判断D选项．【题目详解】解：A．男女生5月份的平均成绩一样，都是8.9，此选项正确，不符合题意；B．4月到6月，女生平均成绩依次为8.8、8.9、9.2，其平均成绩一直在进步，此选项正确，不符合题意；C．4月到5月，女生平均成绩的增长率为8.98.8100% 1.14%8.8-⨯≈，此选项错误，符合题意；D．5月到6月女生平均成绩比4月到5月的平均成绩增长快，此选项正确，不符合题意；故选：C．【题目点拨】本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，解题的关键是根据折线图得出解题所需的数据及增长率的概念．12、C【分析】本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．【题目详解】第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．【题目点拨】此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．二、填空题（每题4分，共24分）13、9【解题分析】根据已知条件，可知按照点C所在的直线分两种情况：①点C以点A为标准，AB为底边；②点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边．解：①点C以点A为标准，AB为底边，符合点C的有5个；②点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边，符合点C的有4个．所以符合条件的点C共有9个．此题考查了等腰三角形的判定来解决特殊的实际问题，其关键是根据题意，结合图形，再利用数学知识来求解．注意数形结合的解题思想．14、①②③④【分析】利用等边三角形的性质得CA＝CD，∠ACD＝60°，CE＝CB，∠BCE＝60°，所以∠DCE＝60°，∠ACE＝∠BCD ＝120°，则利用“SAS”可判定△ACE≌△DCB，所以AE＝DB，∠CAE＝∠CDB，则可对①进行判定；再证明△ACM≌△DCN得到CM＝CN，则可对②进行判定；然后证明△CMN为等边三角形得到∠CMN＝60°，则可对③④进行判定．【题目详解】解：∵△DAC、△EBC均是等边三角形，∴CA＝CD，∠ACD＝60°，CE＝CB，∠BCE＝60°，∴∠DCE＝60°，∠ACE＝∠BCD＝120°，在△ACE和△DCB中AC CDACE DCB EC BC⎪∠⎪⎩∠⎧⎨＝＝＝，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE＝DB，所以①正确；∵△ACE≌△DCB，∴∠MAC=∠NDC，∵∠ACD=∠BCE=60°，∴∠MCA=∠DCN=60°，在△ACM和△DCN中MAC NDC CA CDACM DCN ∠∠∠⎧⎪⎪⎩∠⎨＝＝＝，∴△ACM≌△DCN（ASA），∴CM＝CN，所以②正确；∵CM＝CN，∠MCN＝60°，∴△CMN为等边三角形，故③正确，∴∠CMN＝60°，∴∠CMN＝∠MCA，∴MN∥BC，所以④正确，故答案为：①②③④．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，也考查了等边三角形的判定与性质．15、﹣1．【题目详解】解：∵点A（m＋3，2）与点B（1，n﹣1）关于y轴对称，∴m＋3＝﹣1，n﹣1＝2，解得：m＝﹣4，n＝3，∴(m＋n)2017＝﹣1．故答案为﹣1．【题目点拨】本题主要考查了关于y轴对称的点的坐标特征，若两个关于y轴对称，则这两点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．≥-．16、x2【解题分析】∵x2+在实数范围内有意义，+≥∴x20,≥-∴x2≥-故答案为x217、【分析】利用勾股定理先求出BA，再求到CH，由垂线段最短可得解.【题目详解】如图，在AB上取点F′，使AF′=AF，过点C作CH⊥AB，垂足为H．在Rt△ABC中，依据勾股定理可知BA=10，CH=．∵EF+CE=EF′+EC，∴当C、E、F′共线，且点F′与H重合时，FE+EC的值最小，最小值为．故答案为．18、3cm【分析】先根据三角形三个内角之比为1：2：3求出各角的度数判断出三角形的形状，再根据含30度角的直角三角形的性质求解．【题目详解】解：∵三角形三个内角之比为1：2：3，∴设三角形最小的内角为x ，则另外两个内角分别为2x ，3x ，∴x+2x+3x=180°，∴x=30°，3x=90°，∴此三角形是直角三角形．∴它的最小的边长，即30度角所对的直角边长为：12×6=3cm ． 故答案为：3cm.【题目点拨】本题考查的是含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，解答此题的关键是根据三角形三个内角度数的比值判断出三角形的形状．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）13【分析】（1）利用平行四边形的性质得出AD=BC ，AD ∥BC ，进而利用已知得出DE=FC ，DE ∥FC ，进而得出答案；（2）首先过点D 作DN ⊥BC 于点N ，再利用平行四边形的性质结合勾股定理得出DF 的长，进而得出答案．【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，AD ∥BC ，∵DE =12AD ，F 是BC 边的中点， ∴DE =FC ，DE ∥FC ，∴四边形CEDF 是平行四边形；（2）解：过点D 作DN ⊥BC 于点N ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∠A =60°，∴∠BCD =∠A =60°，CD=AB ，BC=AD ，∵AB =4，AD =6，∴FC =3，NC =12DC =2，DN =23 ∴FN = FC - NC =1，则DF =EC =()2222231DN FN +=+13【题目点拨】本题主要考查了平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练应用平行四边形的判定方法是解题关键．20、（1）A（-1，0），m=125；（2）1=25y x+；（3）62455y x=-+【分析】（1）根据三角形面积公式得到12×OA•2=1，可计算出OA=1，则A点坐标为（-1，0），再求出直线AC的表达式，令x=2，求出y即可得到m值；（2）由（1）可得结果；（3）利用三角形面积公式由S△BOP=S△DOP，PB=PD，即点P为BD的中点，则可确定B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，245），然后利用待定系数法确定直线BD的解析式．【题目详解】解：（1）∵S△AOC=1，C（0，2），12×OA•2=1，∴OA=1，∴A点坐标为（-1，0），设直线AC的表达式为：y=kx+b，则0102k bb=-+⎧⎨=⎩，解得：152kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AC的表达式为：1=25y x+，令x=2，则y=125，∴m的值为125；（2）由（1）可得：∴直线AP的解析式为1=25y x+；（3）∵S△BOP=S△DOP，∴PB=PD，即点P为BD的中点，∴B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，245），设直线BD的解析式为y=sx+t，把B（4，0），D（0，245）代入得04 24 5s t t=+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：65245st⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线BD的解析式为62455y x=-+．【题目点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一般步骤是：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．21、（1）（2）21xy=⎧⎨=-⎩．【分析】（1）利用完全平方公式，根据二次根式得运算法则计算即可得答案；（2）利用加减消元法解方程组即可得答案．【题目详解】（1）原式＝+3＝＝．（2）125 x yx y+=⎧⎨-=⎩①②①+②得3x＝6，解得：x＝2，把x＝2代入①得2+y＝1，解得：y＝﹣1，∴方程组的解为21 xy=⎧⎨=-⎩．【题目点拨】本题考查了二次根式的运算和解二元一次方程组，熟练掌握二次根式得运算法则及加减法解二元一次方程组是解题关键．22、（1）甲：50分；乙：80分；丙：70分；（2）丙【分析】（1）根据扇形统计图即可求出三人的得分；（2）利用加权平均数列式计算求出三人的得分，然后判断录用的候选人即可．【题目详解】解：（1）由题意得，民主测评：甲：200×25%=50分， 乙：200×40%=80分， 丙：200×35%=70分； （2）∵43310++=， 则，()7549335031072.9x =⨯+⨯+⨯÷=甲分()8047038031077x =⨯+⨯+⨯÷=乙分()9046837031077.4x =⨯+⨯+⨯÷=丙分∵77.4＞77＞72.9，∴丙将被录用．【题目点拨】本题考查的是加权平均数的求法，要注意各部分的权重与相应的数据的关系，熟记运算方法是解题的关键．23、每天只需要安排6名工人就可以完成分拣工作．【分析】设用传统方式每人每小时可分拣x 件，则用智能分拣设备后每人每小时可分拣25x 件，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合5人用此设备分拣8000件快件的时间比20人用传统方式分拣同样数量的快件节省4小时，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出x 的值，再利用需要人数＝工作总量÷每人每天用智能分拣设备后的工作量，即可求出结论（利用进一法取整）．【题目详解】解：设用传统方式每人每小时可分拣x 件，则用智能分拣设备后每人每小时可分拣25x 件， 依题意，得：80008000452520x x=-⨯， 解得：x ＝84，经检验，x ＝84是原方程的解，且符合题意，∴100000÷（84×25×8）＝5（人）……16000（件），∴5+1＝6（人）．答：每天只需要安排6名工人就可以完成分拣工作．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24、4【分析】先将x 进行化简，然后再代入求值即可.【题目详解】解：3x===+，原式23632+-++=4.【题目点拨】本题考查二次根式的化简与计算，掌握化简方法及运算法则是解题关键.25、（1）1；（2）存在，15°或60°【分析】（1）首先确定A，C的坐标，由矩形的性质和折叠的性质可得AD＝AB＝4，∠CAD＝60°，可得∠DAO＝30°，由直角三角形的性质求出点D的坐标，过点E作y轴的对称点G，过点E作AC的对称点H，连接GH交y轴于点N，与AC交于M，即△EMN的周长最小值为GH，由直角三角形的性质可求AE，OE的长，可求点G，点H坐标，即可求解．（2）分两种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解．【题目详解】解：（1）∵一次函数4y x+＝与x轴交于点A，与y轴交于点C，∴C（0，4），A（0），∴OC＝AB＝4，BC＝OA＝∵四边形AOCB是矩形，∠OAC＝30°∴AC＝2CO＝1，∠CAB＝60°，∵B点沿直线AC对折，使得点B落在点D处，∴AD＝AB＝4，∠CAD＝60°，∴∠DAO＝30°，如图，过点D作DF⊥AO于F，∵DF⊥AO，∠DAO＝30°，∴DF＝12AD＝2，AF＝3DF＝23，∴OF＝AO﹣AF＝23，∴点D坐标（23，﹣2）．如图，过点E作y轴的对称点G，过点E作AC的对称点H，连接GH交y轴于点N，与AC交于M，即△EMN的周长最小值为GH，∵∠OAD＝30°，AD＝4，∠ADC＝90°∴AE＝833，∴OE＝433，∵点G，点E关于y轴对称，点E，点H关于AC对称，∴点G 43，0），点H83，4）∴GH22 834348 33⎛⎫++=⎪⎪⎝⎭，∴△EMN的周长最小值为1．（2）存在点P使得△CPQ为等腰三角形，∵∠ACB＝∠ACD＝30°，∴∠OCE＝30°，①如图，若CP＝CQ，则∠CPQ＝75°，∴∠OAP＝90°﹣∠CPQ＝15°，②如图，若PQ＝CQ，则∠QPC＝∠PCQ＝30°，∴∠PAO＝90°﹣∠CPQ＝60°，综上所述，满足条件的∠OAP的值为15°或60°．【题目点拨】本题考查矩形、折叠、直角三角形、等腰三角形等知识和数形结合思想方法的综合应用，熟练应用数形结合的思想方法解决几何综合问题是解题关键．26、11【分析】根据算术平方根和立方根的概念列出方程求出x和y，代入求值即可．x-的算术平方根是3，【题目详解】解：∵1x-，∴1=9x，∴=10∵24x y ++的立方根是3，∴24=27x y ++，即204=27y ++∴3y =，∴2320911x y -=-=．【题目点拨】本题考查算术平方根和立方根．熟练掌握算术平方根与立方根的意义是解题的关键．。

2022-2023学年北京市通州区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．（2分）下列长度的三条线段，首尾顺次相连能组成三角形的是（）A．2，3，6B．4，4，8C．5，9，14D．6，12，13 3．（2分）新能源、绿色能源将成为产业发展的新趋势，下列新能源环保图标中，图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（2分）下列事件中的随机事件是（）A．在数轴上任取一个点，它表示的数是实数B．任意画一个三角形，恰好同一边上的高线与中线重合C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．用长度分别是3，3，6的木条首尾顺次相连可组成一个等腰三角形5．（2分）如果a+b＝2，那么代数式的值是（）A．2B．﹣2C．1D．﹣16．（2分）图1是一路灯的实物图，图2是该路灯的平面示意图，∠MAC＝50°，∠ACB＝20°，则图2中∠CBA的度数为（）A．15°B．20°C．30°D．50°7．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG＝1，AC＝4，则△ACG的面积是（）A．2B．3C．4D．58．（2分）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC边上确定一点P，使P A+PC＝BC．下面四种作图中，正确的是（）A．以B为圆心，BA为半径画弧，交BC于点P，点P为所求B．以C为圆心，CA为半径画弧，交BC于点P，点P为所求C．作AC的垂直平分线交BC于点P，点P为所求D．作AB的垂直平分线交BC于点P，点P为所求二、填空题（本题共8个小题，第16题3分，其余每小题2分，共17分）9．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．10．（2分）比较大小：7 ．（填“＞”，“＜”或“＝”）11．（2分）六张卡片的正面分别写有π，，，0，，﹣0.1212212221这六个数，将卡片的正面朝下（反面完全相同）放在桌子上，从中任意抽取一张，卡片上的数字为无理数的可能性大小是．12．（2分）在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“x型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测量AB的长度即可知道CD的长度，理由是根据可证明△AOB≌△DOC．13．（2分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的面积均为1，正方形ABCM，CDEN，MNPQ的顶点都在格点上，则正方形MNPQ的面积为．14．（2分）若，则xy的值为．15．（2分）如图所示的网格是正方形网格，则∠ABC+∠BAC＝°（点A，B，C是网格线交点）．16．（3分）如图，∠B＝45°，BC＝3，点A在射线BM上，连结AC，（1）若AC⊥BM，则AC＝；（2）设AC＝d，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则d的取值范围是．三、解答题（本题共67分，第17、18题每题5分；第19-21题每题6分；第22题4分；第23题8分；第24题5分；第25题6分；第26、27题每题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

北京市上学期初中八年级期末考试数学试卷试卷满分:IOO 分，考试时间：100分钟一.选择题（本题共30分，每小题3分）下而各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的・• •1. 2017年6月北京国际设汁周而向社会公开征集“二十四肖气”标识系统设汁，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展.下而四幅作品分别代表 “立春J “芒种J “白露S “大雪S 其中是轴对称图形的是（）・5.在平而直角坐标系Xoy 中，点乩N, P, Q 的位置如图所示.若直线y=kx 经过第一、 三彖限，则直线y=kx-2可能经过的点是（）.A •点MB •点NC •点PD •点Q7.如图，在AABC 中，BC 的垂直平分线分别交AC, BC 于点D, E.若AABC 的周长为22,(α+b)∙1~D*BE=4,则AABD的周长为（）・A. 14B. 18C. 20D. 268.如图，在3X3的正方形网格中有四个格点A, B, C, D,以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平而直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是（）.A•点A B•点BC.点CD.点D9.某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1. 2倍.已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是X元，则下而所列方程中正确的是).10.如图，已知正比例函数％=ax 与一次函数y 2=L x + b 的图象交于点P.下面有四个结③当QO 时，y 1>0;④当2时，刃>兀・其中正确的是（）.二 填空题（本题共25分，第13题4分，其余每小题3分）211.要使分式——有意义，则X 的取值范围是 _________________________ .x-1 12•点P （3, 4）关于y 轴的对称点P'的坐标是.Ioab Sa14・如图，点B, E, C, F 在同一条直线上，AB 二DE, ZB=ZDEF.要使△ ABC 幻Z ∖DEF,则需要再添加的一个条件是 ____________________ ・（写出一个即可）A12000_12000 x + 100 ∖.2x,120∞ 12000C. -------- = -------X-IOO 1.2x1≡ = 1≡÷1OOX 1.2xD.]2000 = I2000X ∖.2x1∞论：①乳0： （2）b<0; A.①② B. C. Φ(3)D. ②③ ①④13.计算:4 />15.如图，Z∖ABC是等边三角形,AB二6,AD是BC边上的中线.点E在AC边上,且ZEDA二30° ,则直线ED与AB的位置关系是______________________ , ED的长为____________________16.写出一个一次函数，使得它同时满足下列两个条件:①y随X的增大而减小；②图象经过点（1, -4）.答： ________________________ •17.如图，在RtΔABC 中，ZB二90° .⑴作出ZBAC的平分线AM;（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若ZBAC的平分线AM与BC交于点D,且BD=3, AC=IO,则ADAC的面积为18.小芸家与学校之间是一条笔直的公路，小芸从家步行前往学校的途中发现忘记带阅读分享要用的U盘，便停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上U盘马上赶往学校，同时小芸沿原路返回，两人相遇后，小芸立即赶往学校，妈妈沿原路返回家，并且小芸到达学校比妈妈到家多用了5分钟.若小芸步行的速度始终是每分钟100米,小芸和妈妈之间的距离y与小芸步行的时间X之间的函数关系如图所示，则妈妈从家岀发 _____________________________ 分钟后与小芸相遇，相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟 ___________________ 米，小芸家离学校的距离为_____________________ 米.三.解答题(本题共27分，第19、23题每小题6分，其余每小题5分)19.分解因式： (1) 5a :+lOab;(2)mx 2~ 12mx+36m ・解： 解：2x + 52。

2023-2024学年北京市西城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.火纹是一种常见的装饰图案，多用于建筑、家具设计等.下列火纹图案中，可以看成处轴对称图形的是( )A. B.C. D.2.下列运算中，正确的是( )A. B. C. D.3.在平面直角坐标系xOy中，点关于x轴的对称点坐标是( )A. B. C. D.4.下列各式从左到右变形一定正确的是( )A. B. C. D.5.如图，在中，，，BD是的角平分线.若点D到BC的距离为3，则AC的长为( )A. 12B.C. 9D. 66.如果，那么代数式的值为( )A. B. C. 6 D. 137.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点，，且，则点C的横坐标为( )A. B. C. D.8.如图，在中，，，点D，E是边AB上的两个定点，点M，N分别是边AC，BC上的两个动点.当四边形DEMN的周长最小时，的大小是( )A. B. C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

9.计算：______；______.10.若分式有意义，则x的取值范围是______.11.计算：______.12.如图，为等腰三角形，，，连接BD，只需添加一个条件即可证明≌，这个条件可以是______写出一个即可13.如图，有甲、乙、丙三种正方形和长方形纸片，用1张甲种纸片、4张乙种纸片和4张丙种纸片恰好拼成无重叠、无缝隙一个大正方形，则拼成的大正方形的边长为______用含a，b的式子表示14.甲、乙两名同学作为志愿者帮助图书馆清点一批图书，甲3h清点完这批图书的，乙加入清点剩余的图书，两人合作清点完剩余的图书.如果乙单独清点这批图书需要几小时？若设乙单独清点这批图书需要xh，则根据题意可列方程为______.15.在正三角形纸片ABC上按如图方式画一个正五边形DEFGH，其中点F，G在边BC上，点E，H分别在边AB，AC上，则的大小是______16.如图，动点C与线段AB构成，其边长满足，，点D在的平分线上，且，则a的取值范围是______，的面积的最大值为______.三、解答题：本题共10小题，共84分。