河北省唐山市第一中学高一数学12月月考试题

河北唐山一中2011—2012学年度第二学期第一次月考高二数学文试题说明：1．考试时间120分钟，满分150分。

2.将卷I 答案用2B 铅笔涂在答题卡上，卷II 用蓝黑钢笔或签字笔答在试卷上。

3. II 卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后5位。

卷I （选择题，共60 分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,计60分)1．用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以20a >，你认为这个推理 （ ） A ．是正确的 B ．大前题错误 C ．小前题错误 D ．推理形式错误 2．已知函数y=f(x),其导函数y=f′(x)的图象如图所示，则y=f(x) ( )A.在(-∞,0)上为减函数B.在x=0处取极小值C.在(4,+∞)上为减函数D.在x=2处取极大值3.()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数，若()f x ,()g x 满足''()()f x g x =,则()f x 与()g x 满足 （ ）A ．()f x =()g xB ．()f x -()g x 为常数函数C ．()f x =()0g x =D ．()f x +()g x 为常数函数4．若f (x )＝x 2－2x －4ln x ，则f ′(x )＞0的解集为 ( ) A ．(0，＋∞) B ．(－1,0)∪(2，＋∞) C ．(2，＋∞) D ．(－1,0)5．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”正确的反设为 （ ）A ．a ，b ，c 中至少有两个偶数B ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数C ．a ，b ，c 都是奇数D ．a ，b ，c 都是偶数6．函数)0(3)(3>+-=a b ax x x f 的极大值为6,极小值为2,则)(x f 的减区间（ ）A. （-1，1）B. （0，1）C. （-1，0）D. （-2，-1）7.下面使用类比推理正确的是 ( ) A.“若33a b ⋅=⋅,则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅,则a b =” B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅”C.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“a b a bc c c+=+ （c≠0）” D.“n n a a b =n （b ）” 类推出“n na ab +=+n （b ）”8．函数y=x 3-2ax+a 在（0,1）内有极小值，则a 的取值范围是 ( ) A.(0,3) B.3(0,)2C. (0,)+∞D. (,3)-∞9．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是( ) A.y ∧=1.23x ＋4 B. y ∧=1.23x+5 C. y ∧=1.23x+0.08 D. y ∧=0.08x+1.2310．以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确的序号是 （ ）A ．①、②B ．①、③C ．③、④D ．①、④ 11．设函数1()ln 3f x x x =-(x>0),则y=f(x) ( )A.在区间1(,1)e ,(1,e)内均有零点B.在区间1(,1)e ,(1,e)内均无零点C.在区间1(,1)e 内有零点,在区间(1,e)内无零点D.在区间1(,1)e内无零点,在区间(1,e)内有零点12.定义在R 上的可导函数f(x)的导函数)(x f ' ，且0)()(>+'x f x f x ，那么)1(21f 与f (2)的大小关系是（ ） A.)2()1(21f f > B. )2()1(21f f < C. )2()1(21f f ≥ D. )2()1(21f f ≤ II （非选择题 共90分） 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,计20分)13.2)()(c x x x f -=在2=x 处有极大值，则常数c 的值为____________.14．设)()(,s in )('010x f x f x x f ==，'21()(),,f x f x ='1()()n n f x f x +=，n ∈N ，则2011()f x =____________.15. 已知函数x x mx x f 2ln )(2-+=在定义域内为增函数，则实数m 的取值范围为 .16.已知函数x x f x f sin cos )4()(+'=π,则=)4(πf ________________.三、解答题(本大题共6小题，计70分,写出必要的解题过程)17.（本小题10分）已知函数c bx ax x x f +++=23)(，曲线)(x f y =在点x=1处的切线为013=+-y x l ：，若32=x 时，)(x f y =有极值。

2017-2018学年第一学期高一年级12月月考数学试卷时间:120分钟满分:150分一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、记，那么( )A. B. C. D.2、扇形的周长是16，圆心角是2弧度，则扇形的面积是（）A. B. C. D.3、化简的结果是( )A. B. C. D.4、在三角形中，，则的值为（）A. B. C. D.5、的值是（）A. B. C. D. 06、若，则的值为( )A. B. C. D.7、已知，则的值为（）A. B. C. D.8、为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度D. 向左平移个单位长度9、在中，，则( )A. B. C. D.10、已知，则等于（）A. B. C. D.11、的值为（）A. B. C. D.12、函数在区间上的零点所在的区间为（）A. B. C. D.二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、的值域为__________.14、计算：__________.15、已知函数，则的最小正周期是__________.16、求函数的单调递增区间__________.三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)17、已知角的终边经过点，求的值.18、已知．（1）求的值；（2）求的值．19、已知函数.（1）求的最小正周期和最大值；（2）讨论在上的单调性.20、已知，求的值．21、已知函数.（1）求的最小正周期；（2）若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值．22、已知．(1) 求函数的单调递减区间；(2) 将函数的图象向右平移个单位，使所得函数为偶函数，求的最小正值．开滦二中2017-2018学年第一学期高一年级12月月考数学试卷答案解析第1题答案 B. ∴，∴.第2题答案 C弧长，，得，即.第3题答案 C∵，∴由三角函数线易知，∴原式．第4题答案 C.第5题答案 A.第6题答案 D第7题答案 B.选B.第8题答案 B，由得到，只需向右平移个单位长度．第9题答案 D在中,而，,代入得到：第10题答案 B，又∴，即，∴第11题答案 A.第12题答案 B，所以，，即.第13题答案解析: 由又因为，所以，得．第14题答案解析:第15题答案解析:. 所以周期.第16题答案解析: 由题意知，由，得，所以函数的增区间是.第17题答案第17题解析∵角的终边经过点，∴，，∴.第18题答案（1）；（2）.第18题解析（1）∵，∴. （2）原式.第19题答案（1）最小正周期为，最大值为；（2）在上单调递增；在上单调递减解析:（1）因此的最小正周期为，最大值为. （2）当时，有，从而当时,即时，单调递增；当时,即时，单调递减.综上可知，在上单调递增，在上单调递减.第20题答案第20题解析∵∴，又∵，，∴第21题答案（1）；（2）最大值，最小值．解析:（1）．所以的最小正周期为．（2）将的图象向右平移个单位，得到函数的图象则时，，当，即时，，取得最大值2．当，即时，，取得最小值．第22题答案（1）；（2）的最小正值为．第22题解析．(1)令，解得，∴函数的单调递减区间是．(2)函数的图象向右平移个单位后的解析式为，要使函数为偶函数，则，又，∴当时，取得最小正值．。

唐山一中2021—2021学年度第一学期月考高一年级数学试卷1. 考试时间90分钟，总分值100分。

2. 将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上，卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上。

3. Ⅱ卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号。

卷Ⅰ(选择题 共40分)一. 选择题〔共10小题，每题4分，共计40分；在每题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的〕1．以下哪组中的函数)(x f 与)(x g 相等〔 〕A.1)(+=x x f ，1)(2+=xx x g B.2)(x x f =，4)()(x x g = C.x x f =)(，33)(x x g = D.)2)(1()(++=x x x f ，21)(++=x x x g2．集合{}21|x y x A -==，{}A t t y y B ∈==,|2，那么集合=⋂B A 〔 〕A ．φB ．[]1,1-C ．[]1,0D ． []0,1-]3．以下函数中，在区间()2,0上为增函数的是〔 〕A ．x y -=B ．x y =C ．542+-=x x yD ． 2x y -=]4．函数f (x )=12++mx mx 的定义域是一切实数,那么m 的取值范围是〔 〕A.0<m ≤4 ≤m ≤1 C.m ≥4 ≤m ≤45．函数f (n )= ⎩⎨⎧<+≥-)10)](5([)10(3n n f f n n ，其中n ∈N ，那么f (8)等于〔 〕6．A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t 〔小时〕的函数表达式是〔 〕A . t 60B .t t x 5060+=C ．⎩⎨⎧>-≤≤=)5.3(,50150)5.20(,60t t t t xD ．⎪⎩⎪⎨⎧≤<--≤<≤≤=)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t x7．偶函数()f x 在区间[)+∞,0单调递增，那么满足()⎪⎭⎫⎝⎛<-2112f x f 的x 取值范围是( ) A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,41 B.⎪⎭⎫⎝⎛43,41 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛43,21 D. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡43,21 8．函数()5432-+=+x x x f,那么函数()f x 的值域是( ) A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,441 B.[)+∞-,9 C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,433 D. [)+∞-,7 9．方程()+∈+=-R a a x x 1222的解的个数是〔 〕 A.1 B.2 C.3 D.410．假设一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，那么称这些函数为“孪生函数〞，那么解析式为221y x =-，值域为{1，7}的“孪生函数〞的所有函数值的和等于〔 〕A ．32B ．64C ．72D ． 96Ⅱ卷〔非选择题共60分〕 二. 填空题 〔本大题共４小题，每题5分，共20分〕________ _________________________线 _________________________11. 322+--=x x y 的单调减区间是________________.()1+x f 的定义域为[]3,0，那么()12-x f 的定义域为_________________. 13. 集合{}02|2=-+=x x x A ，{}01|=+=mx x B ，假设B ⋂C u A=φ，那么=m ________。

高一上学期12月月考数学试题一、单选题1．已知角，则的弧度数为（ ） 15α=o αA ．B ．C ．D ．3π4π10π12π【答案】D【分析】利用角的度数与弧度数互化关系求解作答.【详解】因，因此，1180π=o151518012ππ=⨯=所以的弧度数为.α12π故选：D2．已知集合，则（ ） {}{}2,Z ,1,2,3,4,5A xx k k B ==∈=∣()B A B ⋂=ðA ． B ． C ． D ．{}2,4{}1,3,5{}2,4,6{}1,3【答案】B【分析】首先计算，再求补集.A B ⋂【详解】集合中的元素是偶数，所以，所以. A {}2,4A B = (){}1,3,5B A B ⋂=ð故选：B3．已知，则用表示为（ ） 103,105x y ==,x y 9lg 2A ．B ．C ．D ．21xy-3x y21x y +-21x y -+【答案】C【分析】利用指对互化，求，再表示. ,x y 9lg2【详解】，，103lg 3x x =⇔=105lg 5y y =⇔=. ()9lglg 9lg 22lg 31lg 52lg 3lg 51212x y =-=--=+-=+-故选：C4．若，则是的（ ） 0x >2x >24x >A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】在时解不等式，即可得出结论.0x >24x >【详解】因为，由可得，故当时，是的充分必要条件， 0x >24x >2x >0x >2x >24x >故选：C.5．若不计空气阻力，则以初速度竖直上抛的物体距离抛出点的高度与时间满足关系式0v y t ，其中.现有一名同学以初速度竖直向上抛一个排球，则该排球在距2012y v t gt =-210m/s g =12m/s 离抛出点以上的位置停留的时间约为（ ）1m )5.6≈A ． B ．C ．D ．2.24s 1.12s 1s 0.5s 【答案】A【分析】将初始值代入解析式，转化为解不等式，即可求解. 21251y t t =-≥【详解】由条件可知，，， 012m/s v =210m/s g =则，即21251y t t =-≥251210t t -+≤t ≤≤即，所以停留的时间约为. 0.08 2.32t ≤≤ 2.320.08 2.24s -=故选：A6．已知，，，则（ ） 3log 4a =4log 5b =32c =A ． B ． a b c <<a b c >>C ． D ．b c a >>b a c <<【答案】D【分析】利用作差法结合基本不等式可得出、的大小关系，利用对数函数的单调性可得出、a b a 的大小关系，即可得出结论.c 【详解】因为 ()()22234ln 3ln 5ln 4ln 4ln 3ln 5ln 4ln 52log 4log 5ln 3ln 4ln 3ln 4ln 3ln 4a b +⎛⎫- ⎪-⋅⎝⎭-=-=-=>⋅⋅，即，0=>a b >又因为，因此，. 333log 4log 2a c =<==b ac <<故选：D.7．已知函数，则有（ ）12()log f x =()f x A ．最小值B ．最大值 2log 3-2log 3-C ．最小值D ．最大值32-32-【答案】B【分析】()f x 的最大值，即可得出结论. 【详解】，，==2t =≥()2g t t t=+[)2,t ∈+∞，任取、且，则，，1t [)22,t ∈+∞12t t >120t t ->124t t >所以， ()()()()()()12121212121212121222220t t t t t t g t g t t t t t t t t t t t ---⎛⎫⎛⎫-=+-+=--=> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭则，所以函数在上单调递增， ()()12g t g t >()g t [)2,+∞故当时，，2t ≥()()23g t g ≥=，3=≥又因为函数为减函数，故. 12log y u =()122log 3log 3f x =≤=-故选：B.8．已知定义域为的函数在上为减函数，且为奇函数，则给出下列结论：R ()f x (),2-∞()2f x +①的图象关于点对称；②在上为增函数；③.其中正确结论的个()f x ()2,0()f x ()2,+∞()20f =数为（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】C【分析】将平移后得到具有对称中心判断①是否正确，根据有对称中心的函()2y f x =+()y f x =数两侧的单调性特征可判断②是否正确；在为奇函数的代数表达式中令即可得到()2f x +0x =的值.()2f 【详解】因为为奇函数，所以的中心为，将的图象向右平移()2f x +()2y f x =+()0,0()2y f x =+2个单位得到的图象，故的中心为，所以①正确；()y f x =()y f x =()2,0有对称中心的函数在对称中心两侧的单调性相同，故在上为减函数，所以②不正确； ()f x ()2,+∞因为为奇函数，所以，令得，故，所以()2f x +()()22f x f x +=--+0x =()()22f f =-()20f =③正确； 故选：C二、多选题9．已知，则下列不等式一定成立的是（ ）． a b >A ．B ．C ．D ．11a b <33a b >22a b m m >a b >【答案】BC【分析】根据不等式的性质，对选项逐一判断，即可得到结果. 【详解】对于A ，令，，有，故A 错误； 1a =1b =-11a b>对于B ，当时，由不等式的性质得：；0a b >≥33a b >当，有，所以，即，∴； 0b a <≤0b a ->-≥()()33b a ->-33b a ->-33a b >当，时，显然，故B 正确； 0a >0b <33a b >对于C ，，故C 正确． 2220a b a b m m m --=>对于D ，令，，有，故D 错误， 1a =1b =-a b =故选：BC ．10．设函数，对于任意的，下列命题正确的是（ ）()2xf x =()1212,x x x x ≠A ． B ．()()()1212f x x f x f x +=()()()1212f x x f x f x ⋅=+C ．D ．()()12120f x f x x x ->-()()121222f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭【答案】ACD【分析】根据指数运算法则可知A 正确，利用反例可知B 错误；根据指数函数单调性可知C 正确；结合基本不等式可确定D 正确.【详解】对于A ，，A 正确；()()()12121212222x x x xf x f x f x x +=⋅==+对于B ，令，，则，，，11x =22x =()()1224f x x f ==()12f x =()24f x =，B 错误；()()()1212f x x f x f x ∴≠+对于C ，为定义在上的增函数，，C 正确；()f x R ()()12120f x f x x x -∴->对于D ，，()()1212122222x x x x f x f x f +⎛⎫+=+>== ⎪⎝⎭，D 正确. ()()121222f x f x x x f æö++ç÷\<ç÷èø故选：ACD.11．若，，且，则下列说法正确的是（ ） 0a >0b >22a b +=A ．ab 的最大值为 B ．的最大值为2 12224a b +C ．的最小值为2 D ．的最小值为4 224a b +2+aa b【答案】ACD【分析】利用基本不等式，结合已知条件，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.【详解】对：，，当且仅当时，等号成立， A 22+= a b 22∴=+≥a b 12≤ab 21a b ==此时ab 取得最大值，故正确；12A 对：由可得， BC A 22214(2)4444422+=+-=-≥-⨯=a b a b ab ab 当且仅当时取得最小值2，即有最小值2 ，故错误，正确；21a b ==224a b +B C对：由，得， D 22a b +=22224a a b a b a a b a b a b ++=+=++≥+=当且仅当，即时等号成立，即取得最小值4，故正确.b aa b =23a b ==2+a a b D 故选：ACD.12．已知函数，，则下列结论正确的是（ ）()2|1|22x a f x x x +=+++R a ∈A ．函数图象为轴对称图形 ()f x B ．函数在单调递减()f x (),1-∞-C ．存在实数，使得有三个不同的解m ()f x m =D ．存在实数a ，使得关于x 的不等式的解集为 ()5f x ≥(][),20,-∞-+∞ 【答案】ABD【分析】根据函数的对称性、单调性、方程的解、不等式的解等知识对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】，()()212|1|22121x x x f x x a x a ++=+++=+++-，，()2121xf x x a -+=++-()()21211xf x x a f x --=++-=-+所以的图象关于直线对称，A 选项正确.()f x =1x -由于函数在区间上递减，在区间上递减，()21y x =+(),1-∞-12x y +=(),1-∞-所以函数在单调递减，B 选项正确.()()21121x x x a f +=+++-(),1-∞-由上述分析可知：的图象关于直线对称，在区间上递减，在区间()f x =1x -()f x (),1-∞-()1,-+∞上递增，所以不存在实数使得有三个不同的解，C 选项错误.m ()f x m =有上述分析可知：的图象关于直线对称，在区间上递减，在区间()f x =1x -()f x (),1-∞-()1,-+∞上递增，令，解得， ()()112121501215f a f a ⎧-=++-=⎪⎨=++-=⎪⎩3a =此时不等式的解集为，D 选项正确. ()5f x ≥(][),20,-∞-+∞ 故选：ABD三、填空题13．已知函数，则______.()221,12,1x x f x x x x ⎧+<=⎨+≥⎩()()0f f =【答案】8【分析】根据函数解析式求得正确答案.【详解】，()00212f =+=.()()()2022228f f f ==+⨯=故答案为：814．方程的一根大于1，一根小于1，则实数的取值范围是__________.()2250a x x a --++=a 【答案】(),2-∞-【分析】利用一元二次方程的根的分布与系数的关系，结合二次函数的性质即得．【详解】∵方程 的一根大于1，另一根小于1，()2250a x x a --++=令，()22()5a x x f x a --++=则， ()(1)1025a f a --++<=解得. 2a <-故答案为：.(),2-∞-15．已知函数，，若对任意的，均存在使得()2xf x =()2221g x x ax a a =-++-(]1,0x ∈-∞2R x ∈，则实数的取值范围是______.()()12f x g x =a 【答案】(],1-∞【分析】求在区间上的值域以及的值域，从而求得的取值范围. ()f x (],0-∞()g x a 【详解】在区间上递增，所以在区间上的值域为，()f x (],0-∞()f x (],0-∞(]0,1的开口向上，对称轴为直线，()2221g x x ax a a =-++-x a =，所以的值域为，()222211g a a a a a a =-++-=-()g x [)1,a -+∞由于对任意的，均存在使得， (]1,0x ∈-∞2R x ∈()()12f x g x =所以，， 10a -≤1a ≤所以的取值范围是. a (],1-∞故答案为：(],1-∞16．若函数在区间上的最大值为，最小值为，则()()2221221x xx f x x -++-=+[]2022,2022-M m ______. M m +=【答案】4【分析】将原函数化为，然后令，可得函数为奇函()242221x x x f x x -+-=++()24221x xx g x x -+-=+()g x 数，再根据奇函数与最值的性质即可求解. 【详解】因为， ()()222222122242224222111x xx x x xx x x x f x x x x ---++-+++-+-===++++令，，则， ()24221x xx g x x -+-=+[]2022,2022x -∈()()2f x g x =+又因为，()()()()()2242242211x x x x x x g x g x x x -----+--+--===-+-+所以函数为奇函数， ()g x 因为奇函数的图象关于原点对称，所以函数区间上的最大值和最小值之和为0，即， ()g x []2022,2022-()()max min 0g x g x +=因为，()()2f x g x =+所以，， ()()max max 2M f x g x ==+()()min min 2m f x g x ==+所以. ()()max min 224M x m g g x +=+++=故答案为：4.四、解答题17．已知函数，且的解集为. ()232f x ax x =+-()0f x >{2}(2)xb x b <<<∣(1)求的值；,a b (2)若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. []1,2x ∈-()2f x m ≥+m 【答案】(1)，； 1a =-1b =(2)实数的取值范围为. m (],8∞--【分析】（1）依题意为方程的两根，根据根与系数关系列方程组，解方程即,2b 2ax 3x 20+-=可；（2）依题意，求出函数的最小值可求出参数的取值范围.()2min34m x x ≤-+-【详解】（1）因为的解集为，且，()0f x >{}2(2)x b x b <<<()232f x ax x =+-所以，且为方程的两根，所以，， a<0,2b 2ax 3x 20+-=32b a +=-22b a=-所以，；1a =-1b =（2）由(1)可得，不等式可化为，所以 ()2f x m ≥+2322x x m -+-≥+234m x x ≤-+-因为对于任意的，不等式恒成立， []1,2x ∈-()2f x m ≥+所以对于任意的，不等式恒成立，[]1,2x ∈-234m x x ≤-+-即，其中，()2min34m x x ≤-+-[]1,2x ∈-因为，其中，22373424y x x x ⎛⎫=-+-=--- ⎪⎝⎭[]1,2x ∈-所以当时，取最小值，最小值为， =1x -234y x x =-+-8-所以，故实数的取值范围为.8m ≤-m (],8∞--18．若函数满足()f x ()2121f x x x +=++(1)求函数的解析式；()f x (2)若函数，试判断的奇偶性，并证明.()()1g x f x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()g x 【答案】(1)()2f x x =(2)偶函数，证明见解析【分析】（1）利用凑配法求得.()f x （2）根据函数奇偶性的定义证得的奇偶性. ()g x 【详解】（1）由于，()()221211f x x x x +=++=+所以.()2f x x =（2），()()()22110g x f x f x x x x ⎛⎫=-=-≠ ⎪⎝⎭为偶函数，证明如下： ()g x 的定义域为，()g x {}|0x x ≠且， ()()()()222211g x x x g x x x -=--=-=-所以是偶函数.()g x 19．设函数()()()23,R f x ax a x b a b =-++∈(1)若不等式的解集为，求的值； ()0f x <()1,3,a b (2)若，时，求不等式的解集． =3b 0a >()0f x >【答案】(1)1,=3a b =(2)答案见解析【分析】（1）不等式解集区间的端点是方程的解，运用韦达定理可得；（2）含参的一元二次不等式需要分情况进行解决.【详解】（1）函数 ，()()()23,R f x ax a x b a b =-++∈由不等式的解集为，得，()0f x <()1,30a >且1和3是方程的两根；则，()230ax a x b -++=3133=a ab a +⎧+=⎪⎪⎨⎪⎪⎩解得1,=3a b =（2）时，不等式为，=3b ()2330ax a x -++>可化为，()()130x ax -->因为，所以不等式化为，0a >()31(0x x a-->当时，，解不等式得或；0<3a <31a>1x <3x a >当时，不等式为，解得； =3a ()210x ->1x ≠当时，，解不等式得或；>3a 31a<3x a <1x >综上：时，不等式的解集为； 0<3a <()3,1,a -∞+∞ （）当时，不等式的解集为； =3a {}|1x x ≠当时，不等式的解集为． >3a ()3,1,a-∞+∞ （）20．兴泉铁路起于江西，途经三明，最后抵达泉州（途经站点如图所示）．这条“客货共用”铁路是开发沿线资源、服务革命老区的重要铁路干线，是打通泉州港通往内陆铁路货运的重要方式，将进一步促进山海协作，同时也将结束多个山区县不通客货铁路的历史．目前，江西兴国至清流段已于2021年9月底开通运营，清流至泉州段也具备了开通运营条件，即将全线通车．预期该路线通车后，列车的发车时间间隔t （单位：分钟）满足．经市场调研测算，列车载客量与发车时220t ≤≤间间隔t 相关，当时列车为满载状态，载客量为720人；当时，载客量会减1020t ≤≤210t ≤<少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为3分钟时的载客量为396人．记列车载(12)t -客量为．()p t(1)求的表达式；()p t (2)若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时，该线路()()236060p t Q t t-=-每分钟的净收益最大，并求出最大值．【答案】(1) 2496144,210()720,1020t t t p t t ⎧-++≤<=⎨≤≤⎩(2)时间间隔为3分钟时，每分钟的净收益最大为84元【分析】（1）当时，，当时，可设，由题可求出1020t ≤<()720p t =210t ≤<2()720(12)p t k t =--，即可得到答案.k （2）由（1）知： ，结合基本不等式和函数单调性即可求出的净收()721328,210108060,1020t t t Q t t t⎧--≤<⎪⎪=⎨⎪-≤≤⎪⎩益最大值.【详解】（1）由题知，当时，1020t ≤<()720p t =当时，可设，210t ≤<2()720(12)p t k t =--又发车时间间隔为3分钟时的载客量为396人，∴，解得．2(3)720(123)396p k =--==4k 此时，22()7204(12)496144p t t t t =-⨯-=-++210t ≤<∴ 2496144,210()720,1020t t t p t t ⎧-++≤<=⎨≤≤⎩（2）由（1）知： ， ()721328,210108060,1020t t t Q t t t⎧--≤<⎪⎪=⎨⎪-≤≤⎪⎩∵时，，当且仅当等号成立， 210t ≤<()13284Q t ≤-==3t ∴时，，210t ≤<max ()(3)84Q t Q ==当上，单调递减，则，1020t ≤≤()Q t max ()(10)48Q t Q ==综上，时间间隔为3分钟时，每分钟的净收益最大为84元．21．已知定义在R 上的奇函数，当时.()f x 0x <2(1)2f x x x =++(1)求函数的表达式；()f x (2)请画出函数的图像；并写出函数的单调区间.()f x ()f x 【答案】(1) 2221,0()0,021,0x x x f x x x x x ⎧++<⎪==⎨⎪-+->⎩(2)作图见解析，函数的递增区间为，递减区间为 ()f x (1,0),(0,1)-(,1),(1,)-∞-+∞【分析】（1）利用奇函数的定义即可求出函数解析式；（2）利用函数解析式带点即可画出函数图像，根据函数图像即可写出单调区间.【详解】（1）解：设，则，，0x >0x -<2()21f x x x ∴-=-+又是定义在R 上的奇函数，，()f x ()()f x f x ∴-=-所以，2()21,(0)f x x x x =-+->当时，，0x =(0)0f =所以；2221,0()0,021,0x x x f x x x x x ⎧++<⎪==⎨⎪-+->⎩（2）解：图像如下图：由图可知，函数的递增区间为，递减区间为.()f x (1,0),(0,1)-(,1),(1,)-∞-+∞22．已知函数在区间单调递减，在区间单调递增． ()0k y x k x =+>()+∞（1）求函数在区间的单调性；（只写出结果，不需要证明） 2y x x=+(),0∞-（2）已知函数，若对于任意的，有恒成立，求实数的()()2131x ax f x a x ++=∈+R x N *∈()5f x ≥a 取值范围．【答案】（1）在区间的单调递增，在区间的单调递减；（2）．(,-∞()2,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【解析】（1）利用对勾函数的性质，直接写出结论即可；（2）利用不等式恒成立的关系，把问题从恒成立，()5f x ≥转化为对于任意的，恒成立，利用参变分离的方法，等价于x N *∈21351x ax x ++≥+，然后，根据对勾函数的性质进行求解即可 ()85a x x x *⎛⎫≥-+∈ ⎪⎝⎭N 【详解】解：（1）因为函数在单调递减，在单调递增， k y x x =+()0k >()+∞所以，当时函数在单调递减，在单调递增． 2k =2y xx =+()+∞易知函数为奇函数， 2y x x =+所以函数在区间的单调递增；y x=+(,-∞在区间的单调递减．()（2）由题意，对任意的，有恒成立，x N *∈()5f x ≥即对于任意的，恒成立， x N *∈21351x ax x ++≥+等价于． ()85a x x x *⎛⎫≥-+∈ ⎪⎝⎭N 设， ()()8g x x x x *=+∈N易知，当且仅当，即取得最小值， 8x x=x =()g x由题设知，函数在上单调递减，在上单调递增． ()g x (0,()+∞又因为，且，，而， x N *∈()26g =()1733g =()()23g g >所以当时，． 3x =()min 173g x =所以，即， 81725533x x ⎛⎫-+≤-=- ⎪⎝⎭23a ≥-故所求实数的取值范围是． a 2,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭【点睛】关键点睛：解题的关键在于，利用参变分离法，把问题转化为证明()85a x x x *⎛⎫≥-+∈ ⎪⎝⎭N 恒成立，进而利用对勾函数性质求解，属于中档题。

2022-2023学年河北省唐山市第一中学高一上学期12月月考数学试题一、单选题1．若函数2x y m =+的图像不经过第二象限，则m 的取值范围是（ ） A ．m 1≥ B ．1m < C ．1m >- D ．1m ≤-【答案】D【分析】先根据指数函数性质得函数2x y m =+过点(0,1)m +,再根据题意列不等式，解得结果. 【详解】指数函数2x y =过点(0,1),则函数2x y m =+过点(0,1)m +, 若图像不经过第二象限,则10m +≤, 即1m ≤-, 故选：D【点睛】本题考查指数函数图象及其应用，考查数形结合思想方法，属基础题. 2．下列函数中，以π为最小正周期且在区间π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减的是（ ）A ．sin 2y x =B ．cos y x =C ．tan y x =D ．cos 2xy =【答案】B【分析】根据三角函数的最小正周期、单调性对选项进行分析，从而确定正确选项. 【详解】A 选项，对于函数sin 2y x =，由π02x <<得02πx <<， 所以sin 2y x =不满足“区间π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减”，A 选项错误.B 选项，对于函数cos y x =，根据函数cos y x =的图象可知，函数的最小正周期为π， 且函数在区间π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，符合题意，B 选项正确.C 选项，对于函数tan y x =，其在区间π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，不符合题意，C 选项错误.D 选项，对于函数cos 2xy =，最小正周期2π4π12T ==，不符合题意，D 选项错误.故选：B3．设()2ln 2ln 30x x --=的两根是α、β，则log log αββα+=（ ） A ．310-B ．310C ．103-D ．103【答案】C【分析】求得,αβ，结合对数运算求得正确答案.【详解】由()()()2ln 2ln 3ln 3ln 10x x x x --=-+=得ln 3x =或ln 1x =-， 解得3e x =或1e x -=，不妨设31e ,e αβ-==， 所以3113e e 110log log log e log e 333αββα--+=+=--=-. 故选：C4．设1234a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，ln1.5b =，3423c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小顺序是（ ） A ．c<a<b B ．c b a << C ．a c b << D ．b<c<a【答案】D【分析】利用幂函数与对数函数的单调性即可得解.【详解】因为1124390416a ⎛⎫⎛⎫==> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，3144280327c ⎛⎫⎛⎫==> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，0981627116>>>， 又因为14y x =在()0,∞+上单调递增，所以11144498111627162⎛⎫⎛⎫⎛⎫>>= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即12a c >>， 因为9 2.25e 4=<，所以123e 2<，又因为ln y x =在()0,∞+上单调递增，所以123ln ln e 2<，即1ln1.52b =<，综上：b<c<a . 故选：D.5．已知函数()f x 在区间()0,3上有两个零点，且都可以用二分法求得，其图象是连续不断的，若()00f >，()()()1230f f f <，则下列命题不正确的是（ ）A ．函数()f x 的两个零点可以分别在区间()0,1和()1,2内B ．函数()f x 的两个零点可以分别在区间()1,2和()2,3内C ．函数()f x 的两个零点可以分别在区间()0,1和()2,3内D ．函数()f x 的两个零点不可能同时在区间()1,2内 【答案】C【分析】对于A ，令()10f <，()20f >，()30f >，即可判断； 对于B ，令()10f >，()20f <，()30f >，即可判断；对于C ，假设函数()f x 的两个零点分别在区间()0,1和()2,3内，得到与()()()1230f f f <矛盾的结论，即可判断；对于D ，假设函数()f x 的两个零点都在区间()1,2内，则会得与()()()1230f f f <矛盾的结论，即可判断.【详解】对于A ，由()00f >，()()()1230f f f <，令()10f <，()20f >，()30f >，则可得函数()f x 的两个零点可以分别在区间()0,1和()1,2内，故正确；对于B ，由()00f >，()()()1230f f f <，令()10f >，()20f <，()30f >，则可得函数()f x 的两个零点可以分别在区间()1,2和()2,3内，故正确；对于C ，由()00f >，且函数()f x 的两个零点分别在区间()0,1和()2,3内，则必有()10f <，()20f <，()30f >与()()()1230f f f <矛盾，故错误；对于D ，如果函数()f x 的两个零点都在区间()1,2内，又因为()00f >，则必有()10f >，()20f >，进而有()30f >，与()()()1230f f f <矛盾，所以函数()f x 的两个零点不可能同时在区间()1,2内，故正确. 故选：C.6．函数6cos y x =与=y x 在()0,π上的图象相交于M ，N 两点，O 为坐标原点，则MON △的面积为（ ）A ．2πBCD ．3π2【答案】D【分析】通过解三角方程求得,M N 的坐标，从而求得MON △的面积.【详解】依题意，0πx <<，则sin 0x > 由6cos 3tan x x =，得3sin 6cos cos xx x=， 26cos 3sin x x =，()261sin 3sin x x -=.223sin sin 230x x +-=，()()2sin 33sin 20x x -+=，解得3sin 2x =，所以π3M x =或2π3N x =（不妨设M N x x <），所以π2π6cos3,6cos 333M N y y ====-， 所以π2π,3,,333M N ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，线段MN 中点坐标为π,02A ⎛⎫⎪⎝⎭，所以1π3π32222MON S ⎛⎫=⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭. 故选：D7．已知函数()cos()cos(2)f x x x αα=+++为奇函数，则α的值可能为（ ）． A ．0 B ．6π C ．4π D ．3π 【答案】D【详解】取x =0，f (0)=cos α+cos2α， 对于选项A ，()0cos0cos00f =+≠， 对于选项B ，()0cos cos 063f ππ=+≠， 对于选项C ，()0cos cos 042f ππ=+≠，对于选项D ，()20coscos033f ππ=+=， 只有D 选项符合奇函数的性质．故选：D.8．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()22f x f x +=-，当[]2,0x ∈-时，2()12xf x ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，则在区间()0,2022内关于x 的方程2022()log (2)0f x x -+=解的个数为（ ） A ．1009 B ．1010 C ．1011 D ．1012【答案】B【分析】将在区间()0,2022内关于x 的方程2022()log (2)0f x x -+=解的个数，转化为2022()log (2)f x x =+的交点个数，根据已知条件可得函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且周期为4，画出在区间[]2,10-的函数图像，数形结合即可求出交点个数.【详解】解：已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当[]2,0x ∈-时，2()12xf x ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，则22(2)112f -⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭，02(0)102f ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭， 又()()22f x f x +=-，则()()()()()()2222x f f x f x f x =++--=+=即()()4f x f x =+，可知函数()f x 的周期为4，值域为[]0,1，求在区间()0,2022内关于x 的方程2022()log (2)0f x x -+=解的个数，即为求2022()log (2)f x x =+的交点个数，令2022()log (2)g x x =+，有2022(1)log (12)0g -=-+=，2022(2020)log (20202)1g =+=，由以上分析，画出函数()f x 和()g x 在区间[]22-,的大致图像，如下图所示，可得在区间()0,2有一个交点，区间()2,4有一个交点，以此类推，所以在区间(]0,2020有202010102=个交点， 在区间()2020,2022内，()1g x >，与函数()f x 无交点，所以在区间()0,2022内关于x 的方程2022()log (2)0f x x -+=解的个数为1010， 故选：B.二、多选题9．已知函数()f x =()()sin sin f f αα--的化简的结果可能是（ ） A ．2tan α- B ．2tan α C ．2cos αD ．2cos α-【答案】AB【分析】由题意可得sin [1,1)α∈-，根据同解的平方关系可得1sin (sin )|cos |f ααα+=，1sin (sin )|cos |f ααα--=，于是有()()sin sin f f αα--=2sin |cos |αα，再分cos 0α>，cos 0α<去绝对值即可得答案.【详解】解：因为()f x = 所以1<1x ≤-，即函数()f x 的定义域为：[1,1)-，所以1sin (sin )|cos |f ααα+=，1sin (sin )|cos |f ααα--=，所以()()sin sin f f αα--=1sin |cos |αα+-1sin |cos |αα-=2tan ,cos 02sin 2tan ,cos 0cos αααααα>⎧=⎨-<⎩.故选：AB.10．（多选）已知函数()12e ,023,0x x f x x x x -⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩，则()f x 的单调区间有（ ）A ．(),1-∞-B ．()0,∞+C ．()1,1-D ．()1,+∞【答案】ACD【分析】化简()f x 的解析式，结合指数函数、二次函数的知识求得正确答案.【详解】()12e ,023,0x x f x x x x -⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩()112e ,1e ,0114,0x x x x x x --+⎧≥⎪⎪=<<⎨⎪-++≤⎪⎩， 所以()f x 在区间()1,+∞、(),1-∞-上单调递增； 在区间()()1,0,0,1-上单调递减. 由于01e e +=，()20143e -++=>， 所以()f x 在区间()1,1-上单调递减. 故选：ACD 11．已知22sin(3)cos(5)()3cos sin 22f παπααππαα-+=⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则下列说法正确的是（ ） A ．()y f x =为奇函数 B ．6f π⎛⎫⎪⎝⎭的值大于零C ．若tan 2α=，则2()5f α= D ．若12()25f α，()0,απ∈，则7sin cos 5αα-= 【答案】AD【分析】利用诱导公式化简得()sin cos f ααα=-，可求6f π⎛⎫⎪⎝⎭的值，根据奇函数的定义即可判断()y f x =是否为奇函数，构造齐次式方程，代入tan 2α=，即可求出()f α的值，利用同角三角函数的平方关系，即可求出7sin cos 5αα-=±，再根据三角函数值的正负，即可求出结果.【详解】解：()2222sin cos sin(3)cos(5)()sin cos 3sin cos cos sin 22f ααπαπααααππαααα⋅--+===-+⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 则()sin cos f x x x =-，()y f x =的定义域为R ，(0)sin 0cos00f =-=，且()()()sin()cos()sin cos sin cos f x x x x x x x f x -=---=--==-，()y f x ∴=为奇函数，A 选项正确；πππ1()sin cos 06662f =-=-=<，B 选项错误；2222sin cos tan 22()sin cos sin cos tan 1215f ααααααααα---=-====-+++，C 选项错误；若12()sin cos 25f ααα=-=， 则()2221249sin cos sin cos 2sin cos 12sin cos 122525αααααααα-=+-=-=+⨯=，即7sin cos 5αα-=±，()0,απ∈，sin 0α∴>，而12sin cos 025αα-=>，cos 0α∴<， 则7sin cos 5αα-=，D 选项正确； 故选：AD.12．（多选）已知函数()2()ln 1f x x bx b =--+，下列说法正确的有（ ）A ．当1b =时，函数()f x 的定义域为RB ．当1b =时，函数()f x 的值域为RC ．函数()f x 有最小值的充要条件为：2440b b +-<D ．()f x 是偶函数的充要条件是0b = 【答案】BCD【分析】结合对数函数的性质、充要条件、偶函数等知识对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】当1b =时，()()2ln f x x x =-，由()210x x x x -=->解得0x <或1x >，所以()f x 的定义域为{|0x x <或}1x >，A 选项错误.由于2x x -的范围是()0,∞+，所以()()2ln f x x x =-的值域为R ，B 选项正确.由于2221124b b x bx b x b ⎛⎫--+=---+ ⎪⎝⎭，所以函数()f x 有最小值⇔2104b b --+>，整理得2440b b +-<，C 选项正确.由于偶函数的图象关于y 轴对称，若函数()f x 是偶函数，则0,02bb ==；若0b =，()()2ln 1f x x =+，定义域为R ，且()()()2ln 1f x x f x -=+=，即()f x 为偶函数，所以()f x 是偶函数的充要条件是0b =，D 选项正确. 故选：BCD三、填空题13．函数111242xx y -⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，[]2,1x ∈-的值域为______.【答案】[]1,10【分析】利用换元法，结合指数函数、二次函数的知识求得正确答案.【详解】令12x t ⎛⎫= ⎪⎝⎭，由于21x -≤≤，所以11,422xt ⎛⎫⎡⎤=∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.则()221221142y t t t t ⎛⎫=-+=-+≤≤ ⎪⎝⎭，根据二次函数的性质可知，当1t =时，min 1y =；当4t =时，max 10y =，所以函数111242xx y -⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，[]2,1x ∈-的值域为[]1,10.故答案为：[]1,1014．已知函数()2()log 32a f x x ax a =-+-在区间()1,+∞上单调递减，则实数a 的取值范围是______.【答案】1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】利用复合函数的单调性，结合对数函数与二次函数的单调性即可得解.【详解】令()232g x x ax a =-+-，则()g x 开口向上，对称轴为2a x =， 因为()()2()log 32log a a f x x a g x x a =-+-=在()1,+∞上单调递减，所以()g x 在()1,+∞上只有一个单调区间，则()g x 在()1,+∞上单调递增， 故12a≤，即2a ≤， 又由对数函数的定义域可知()0g x >在()1,+∞上恒成立，则()()10g x g >≥， 即211320a a -⨯+-≥，故12a ≥， 又因为()()log a g x f x =在()1,+∞上单调递减，()g x 在()1,+∞上单调递增， 所以log a y x =在()0,∞+上单调递减，故01a <<， 综上：112a ≤<，即1,12a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭. 故答案为：1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭.15．如图，分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若2AB =，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为______.【答案】223π-【分析】图中三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积等于三块扇形的面积相 加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可. 【详解】解：过A 作AD BC ⊥于D ，ABC 是等边三角形， 2AB AC BC ∴===，60BAC ABC ACB ︒∠=∠=∠=，AD BC ⊥，1BD CD ∴==，33AD BD ==1123322ABCSBC AD ∴=⋅=⨯ 扇形BAC 的面积260π22π3603S ⨯==， ∴莱洛三角形的面积为：23232233ππ⨯-=-故答案为：223π-四、解答题16．已知函数()22xf x x =+，则不等式()2cos 3f x <在[]0,2π上的解集为______.【答案】π2π4π5π,,3333⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【分析】根据函数的奇偶性和单调性，列出不等式，解之即可.【详解】因为2()2x f x x =+的定义域为R ，定义域关于原点对称，又22()2()2()x xf x x x f x --=+-=+=，所以函数()f x 为偶函数，当0x >时，函数2()2x f x x =+在(0,)+∞上单调递增，且(1)3f =， 所以函数()f x 在(,0]-∞上单调递减，在(0,)+∞上单调递增， 又因为不等式()2cos 3f x <，也即()2cos (1)f x f <， 所以2cos 1x <，则11cos 22x -<<，因为[0,2π]x ∈，所以π2π4π5π,,3333x ⎛⎫⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故答案为：π2π4π5π,,3333⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎝⎭⎝⎭.17．(1)3=，求33221122a a a a --++的值；(2)计算：2552lg4lg log 5log 48++⋅.【答案】(1)6(2)3【分析】（1）根据指数与根式的互化，以及指数的运算法则，即可求值； （2）根据对数的运算和换底公式，即可求解. 【详解】（13=，即11223a a -+=， 311322327a a -⎛⎫∴+== ⎪⎝⎭， 即()2111111331111222222222223273a a a a a a a a a a a a ------⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎭⎛⎫++=+++⎝⎝⎝⎭+ ⎪⎭， 所以3311222227327918a aa a --⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭++，则332211221863a a a a--+==+.（2）解：原式22222log 455lg 4lg log 5lg 16log 48log 58⎛⎫⎛⎫=++⋅=⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22lg10log 2123=+=+=. 18．已知函数()()33x f x k a b ⋅=++-(0a >，且1a ≠)是指数函数. (1)求k ，b 的值；(2)求解不等式()()2743f x f x ->-. 【答案】(1)2k =-，3b = (2)答案见解析【分析】（1）根据指数函数的定义列出方程，即可得解；（2）分1a >和01a <<两种情况讨论，结合指数函数的单调性即可得解.【详解】（1）解：因为()()33xf x k a b =++-(0a >，且1a ≠)是指数函数，所以31k +=，30b -=， 所以2k =-，3b =；（2）解：由（1）得()xf x a =(0a >，且1a ≠)，①当1a >时，()xf x a =在R 上单调递增，则由()()2743f x f x ->-， 可得2743x x ->-，解得<2x -；②当01a <<时，()xf x a =在R 上单调递减，则由()()2743f x f x ->-， 可得2743x x -<-，解得2x >-，综上可知，当1a >时，原不等式的解集为(),2-∞-； 当01a <<时，原不等式的解集为()2,-+∞. 19．已知函数1()sin 223πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，x ∈R .(1)求()f x 的最小正周期及单调递增区间；(2)当ππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最小值以及取得最小值时x 的值.【答案】(1)最小正周期为π，单调递增区间是π5ππ,π1212k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，Z k ∈(2)最小值为12-，此时π12x =-.【分析】（1）利用三角函数最小正周期公式求得()f x 的最小正周期；利用整体代入法求得()f x 的单调递增区间.（2）根据三角函数最值的求法求得()f x 在区间ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值以及此时对应的x 的值.【详解】（1）依题意，1()sin 223πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以最小正周期2ππ2T ==；由πππ2π22π232k x k -≤-≤+，解得1212k x k π5ππ-≤≤π+，Z k ∈， 所以()f x 在区间π5ππ,π1212k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，Z k ∈上单调递增.（2）ππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，π5ππ2,366x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以π1sin 21,32x ⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以1π11sin 2,2324x ⎛⎫⎡⎤-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以函数()f x 在区间ππ,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为12-，由ππ232x -=-可求得此时π12x =-.20．自2020年1月以来，新冠肺炎疫情仍在世界许多国家肆虐，并且出现了传播能力强，传染速度更快的“德尔塔”、“拉姆达”、“奥密克戌”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松．2022年8月，奥密克戎BA ．5．1．3变异毒株再次入侵海南，为了更清楚了解该变异毒株，某科研机构对该变异毒株在一特定环境下进行观测，每隔单位时间T 进行一次记录，用x 表示经过单位时间的个数，用y 表示此变异毒株的数量，单位为万个，得到如下观测数据：若该变异毒株的数量y （单位：万个）与经过()*x x N ∈个单位时间T 的关系有两个函数模型()20y Ax B A =+≠与()0,1x y ka k a =>>可供选择．(1)判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；(2)求至少经过多少个单位时间该病毒的数量不少于十亿个． 2.449≈≈，lg 20.301,lg60.778≈≈）【答案】(1)函数()0,1xy ka k a =>>更合适，解析式为2xy =⋅(2)14【分析】（1）将2x =，10y =和4x =，50y =分别代入两种模型求解解析式，再根据6x =的值，即可判断；（2）设至少需要x个单位时间，则2100000x≥，再结合对数函数的公式，即可求解．【详解】（1）若选()20y px q p =+>，将2x =，10y =和4x =，50y =代入可得，4101650p q p q +=⎧⎨+=⎩，解得103103p q ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 故2101033y x =-， 将6x =代入2101033y x =-，250y ≠，不符合题意， 若选()0,1xy ka k a =>>，将2x =，10y =和4x =，50y =代入可得，241050ka ka ⎧=⎨=⎩，解得2k a =⎧⎪⎨=⎪⎩2xy =⋅，将6x =代入2xy =⋅可得250y =，符合题意，综上所述，选择函数()0,1xy ka k a =>>更合适，解析式为2xy =⋅.（2）设至少需要x 个单位时间，则2100000x≥，即50000x≥，两边同时取对数可得，lg 54x ≥+，则()442213.4411lg51lg 222x ≥+=+≈-，∵*x ∈N ，∴x 的最小值为14，故至少经过14个单位时间该病毒的数量不少于十亿个．21．设函数()21x xa t f x a-+=(0a >且1a ≠)是定义在R 上的奇函数.（1）若()10f >，求使不等式()()2220f x x f x k -+->对x ∈R 恒成立的实数k 的取值范围；（2）设函数()f x 的图像过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，函数()()()log 1a g x f x =+.若对于任意的[]12,0,1x x ∈，都有()()12g x g x M -≤，求M 的最小值. 【答案】（1）112k <-；（2）最小值为25log 2. 【解析】（1）根据()f x 是奇函数可求得2t =，由()10f >可得1a >，继而判断()f x 是增函数，将不等式化为()()222f x x f k x ->-，利用单调性可得230x x k -->对x ∈R 恒成立，即可求解；（2）由点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭求得2a =，可判断()g x 在[]0,1x ∈上单调递增，进而可得()()max min M g x g x ≥-，求出()g x 的最大最小值即可.【详解】解：（1）∵()f x 是定义在R 上的奇函数， ∴()00f =，∴20-=t ，解得2t =，则()21x x a f x a -=，此时()()2211x x x xx xf a a a a x f a a x ------===--=，满足题意， 而()()2220f x x f x k -+->等价于()()()2222f x x f x k f k x ->--=-，若()10f >，则210a a->，结合0a >且1a ≠，解得1a >， 则()()2111x x xx a f x a a a a-==->为增函数， 结合()()222f x x f k x ->-，可得222x x k x ->-，根据题意，230x x k -->对x ∈R 恒成立， 则1120k ∆=+<，解得112k <-； （2）∵函数()f x 的图像过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴()21312a f a -==， 解得1a =-(不符，舍去)或2a =， ∴()21log 212x x g x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，1212x x y -=+在[]0,1x ∈上单调递增，∴()g x 在[]0,1x ∈上单调递增，∵对于任意的[]12,0,1x x ∈，都有()()12g x g x M -≤，且()g x 在区间[]0,1上恒有()0g x >，∴()()max min M g x g x ≥-，则()()min 00g x g ==，()()2max 51log 2g x g ==， 则2255log 0log 22M ≥-=，即M 的最小值为25log 2. 【点睛】本题考查利用奇偶性解不等式，解题的关键是判断出函数的单调性，利用奇函数的性质将不等式化为()()222f x x f k x ->-，利用单调性求解.22．已知函数()log sin 4a f x x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭（0a >，且1a ≠）满足1(4)(2)2f f =-.(1)求a 的值；(2)求证：()f x 在定义域内有且只有一个零点0x ，且02sin 40522x x π⎛⎫⎪⎝⎭+<. 【答案】(1)4a =； (2)证明见解析.【分析】（1）由题可得1log 4log 22a a =+，即求； （2）分类讨论结合对数函数的性质、正弦函数的性质及零点存在定理可得函数()f x 在定义域内有且只有一个零点0x ，利用对数的运算可得02sin 400012x x x x π+=+，再利用对勾函数的性质即得. 【详解】（1）因为1(4)(2)2f f =-， 所以1log 4sin log 2sin 22a a ππ+=+-， 即1log 4log 22a a =+， 解得4a =.（2）由题意可知函数4()log sin4f x x x π=+的图象在(0,)+∞上连续不断.①当2(]0,x ∈时，因为4log y x =与sin 4y x π=在(0,2]上单调递增，所以()f x 在(0,2]上单调递增.又因为4111log sin sin sin sin 0,(1)sin022882864f f πππππ⎛⎫=+=-=-<=> ⎪⎝⎭，所以1(1)02f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭.根据函数零点存在定理，存在01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00f x =，所以()f x 在(0,2]上有且只有一个零点0x . ②当(2,4]x ∈时，4log 0,sin04x x π>≥，所以4()log sin04f x x x π=+>，所以()f x 在(2,4]上没有零点. ③当(4,)x ∈+∞时，4log 1,sin 14x x π>≥-，所以4()log sin04f x x x π=+>，所以()f x 在(4,)+∞上没有零点.综上所述，()f x 在定义域(0,)+∞上有且只有一个零点0x . 因为()0400log sin 04f x x x π=+=，即040sinlog 4x x π=-.所以0402sin log 4000001124,,12x x x x x x x π-⎛⎫+=+=+∈ ⎪⎝⎭， 又因为1y x x =+在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减， 所以00115222x x +<+=，即02sin 40522x x π⎛⎫ ⎪⎝⎭+<. 【点睛】关键点点睛：对x 分类讨论时，①当2(]0,x ∈时，函数4log y x =与sin4y x π=在(0,2]上单调递增，结合零点存在定理可得函数有且只有一个零点；②当(2,4]x ∈时()0f x >，函数()f x 没有零点；③当(4,)x ∈+∞时()0f x >，函数()f x 没有零点.。

2025届唐山市第一中学高三第二次诊断性检测数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．一个几何体的三视图及尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，该几何体的表面积是 （ ）A ．16216πB ．1628πC ．8216πD ．828π2．若x yi +(,)x y ∈R 与31i i +-互为共轭复数，则x y +=（ ） A ．0 B ．3C ．－1D ．4 3．i 为虚数单位,则32i 1i-的虚部为（ ） A ．i - B ．i C ．1- D ．14．存在点()00,M x y 在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上，且点M 在第一象限，使得过点M 且与椭圆在此点的切线00221x x y y a b +=垂直的直线经过点0,2b ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A ．20,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ B ．2,12⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ C ．30,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．3,13⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭5．如图，在平行四边形ABCD 中，O 为对角线的交点，点P 为平行四边形外一点，且AP OB ，BPOA ，则DP =（ ）A ．2DA DC +B ．32DA DC + C ．2DA DC + D ．3122DA DC + 6．已知实数x ，y 满足约束条件2211x y y x y kx +≥⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，若2z x y =-的最大值为2，则实数k 的值为（ ）A ．1B ．53C ．2D ．73 7．若0,0a b >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．抛物线的焦点是双曲线的右焦点，点是曲线的交点，点在抛物线的准线上，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（ ） A ．B ．C ．D ． 9．已知甲、乙两人独立出行，各租用共享单车一次（假定费用只可能为1、2、3元）．甲、乙租车费用为1元的概率分别是0.5、0.2，甲、乙租车费用为2元的概率分别是0.2、0.4，则甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为（ ）A ．0.18B ．0.3C ．0.24D ．0.3610．甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示.①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；②甲同学的平均分比乙同学的平均分高；③甲同学的平均分比乙同学的平均分低；④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差.以上说法正确的是（ ）A ．③④B ．①②C ．②④D ．①③④11．若(12)5i z i -=（i 是虚数单位），则z 的值为（ ）A ．3B ．5C 3D 512．下列不等式正确的是（ ）A ．3sin130sin 40log 4>>B ．tan 226ln 0.4tan 48<<C ．()cos 20sin 65lg11-<<D ．5tan 410sin 80log 2>> 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

1．考试时间120分钟，满分150分。

2．将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上,卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上.。

3．Ⅱ卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后５位。

卷Ⅰ(选择题 共60分) 一、选择题（本大题共1小题，每小题5分，共0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） ( ) A．如果，那么平面内一定存在直线平行于平面 B．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 C．如果，， ，那么D．如果，那么平面内所有直线都垂直于平面 2.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ） A． B． C． D． 3. 已知直二面角，点A∈α，AC⊥，C为垂足，B∈β，BD⊥，D为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于( ) A． B． C． D．1 4.如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是( ) （A）AC⊥SB （B）AB∥平面SCD （C）SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 （D）AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角 5.正四棱柱中,则与平面所成角的正弦值B．C．D． 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积等于（ ） A． B．C．D． ，P为空间一点，过P与a和b所成的角均为的直线有（ ） A．一条 B.两条 C. 三条 D.四条 8.若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为 （ ） A． B． C． D． 9.正三棱锥P-ABC的高为2，侧棱与底面所成的角为450，则点A到侧面PBC的距离是（ ） A. B. C. D. 10.半径为5的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，求球的表面积与该圆柱的侧面积之差是（ ） A． B. C. D. 11.对于一个底边在x轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图， 其直观图面积是原三角形面积的（ ）A. 2倍B. 倍C. 倍D. 倍 12.如图，在长方形ABCD中，AB=，BC=1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使K在直线AE上，当E从运动到C，则K所轨迹长度为 B． C． D． 第卷（非选择题 共0分） 二、填空题：（本大题共小题，每小题5分，共2分．）13.三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P-ABC的体积等于______. 14. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ． 15.如图,在三棱柱中, 分别是的中点,设三棱锥的体积为,三棱柱的体积为,则____________. 16．如图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是____(写出所有正确命题的编号).①当时,S为四边形;②当时,S为等腰梯形;③当时,S与的交点R满足;④当时,S为六边形;⑤当时,S的面积为. . 解答题（本大题共6小题，共70分；解答写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点 求证：（1）直线EF∥平面PCD； （2）平面BEF⊥平面PA。

河北省唐山市第一中学2016-2017学年高一数学12月月考试题说明：1.考试时间120分钟，满分150分。

2.将卷Ⅰ答案用2B 铅笔涂在答题卡上,将卷Ⅱ答案答在答题纸上。

3.Ⅱ卷答题纸卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后5位。

卷Ⅰ（选择题，共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一个选项正确.1.0600sin 的值是（ ）A.21 B.21- C.23 D.23-2.已知),0(,51cos sin πααα∈-=+，则αtan 的值为（ ） A.34-或43- B.34- C.43- D.43 3.下列函数中，满足“)()()(y f x f y x f ⋅=+”的单调递增函数是( ) A ．3)(x x f = B ．xx f 3)(=C ．21)(x x f =D ．xx f ⎪⎭⎫⎝⎛=21)(4.下列不等式中，正确的是（ ） A 、513tan 413tanππ< B 、⎪⎭⎫⎝⎛->7cos 5sin ππC 、01sin )1sin(<-π D 、⎪⎭⎫⎝⎛-<52cos 57cosππ5.已知ABC ∆是锐角三角形，B A P sin sin +=，B A Q cos cos +=，则（ ） A 、 Q P > B 、Q P < C 、Q P = D 、P 与Q 的大小不能确定6.函数()sincos22f x x x ππ=+的最小正周期是（ ）A. πB. 2πC.1D.27、若将函数x y 2sin 2=的图像向左平移12π个单位长度，则平移后图像的对称轴为（ ） A.)(62Z k k x ∈-=ππ B.)(62Z k k x ∈+=ππC.)(122Z k k x ∈-=ππD.)(122Z k k x ∈+=ππ8、设()()12cos sin sin cos 13x y x x y x +-+=，且y 是第四象限角，则2ytan 的值是（ ） A. 23-B. 32±C. 32-D. 23±9. 已知锐角αβ、满足sin αβ==αβ+等于 （ ） A.43π B. 434ππ或 C. 4πD.)(432Z k k ∈+ππ10、当40π<<x 时，函数x x x x x f 22sin sin cos cos )(-=的最小值是（ ） A.41 B.21C.2D.4 11、已知函数⎩⎨⎧≥-<+--=,0),1(,0,2)(2x x f x a x x x f 且函数x x f y -=)(恰有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是( ) A ．(0，＋∞) B ．[－1,0) C ．[－1，＋∞)D ．[－2，＋∞)12、函数)cos()(ϕω+=x x f 的部分图像如图所示，则)(x f 的单调递减区间为（ ）A.Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-,43,41ππ B.Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-,432,412ππ C.Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛--,43,41 D. Z k k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-,432,412卷Ⅱ（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13、设扇形的周长为cm 8，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是________.14、 函数22))(cos (log 11)(x x f -=的定义域为________.15、设函数)(x f )(R x ∈满足x x f x f sin )()(+=+π.当π<≤x 0时，0)(=x f ，则)623(πf =________. 16、给出下列命题： ①函数)4sin(π+=x y 在闭区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ上是增函数； ②直线8π=x 是函数)452sin(π+=x y 图像的一条对称轴； ③要得到函数x y 2sin =的图像，需将函数)32cos(π-=x y 的图像向右平移12π单位； ④函数)0(),sin()(>+=A x A x f ϕ在4π=x 处取到最小值，则)43(x f y -=π是奇函数. 其中，正确的命题的序号是：_________.三．解答题：共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共计70分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知)3tan()sin()tan()2cos()(sin )(2πααπαπαπαπα+-⋅+-+-⋅-⋅-=f .(1)化简)(αf ； (2)若81)(=αf ，且24παπ<<，求ααsin cos -的值. 18.设函数()ϕ+=x x f 2sin )(()0<<-ϕπ，已知它的一条对称轴是直线8π=x .（1）求;ϕ（2）求函数)(x f 的递减区间；（3）画出)(x f 在[]π,0上的图象．19.（普班学生做）已知函数)sin()(ϕω+=x A x f )2||,0,0(πϕω<>>A 的部分图像如图所示.（1）求函数)(x f y =的解析式；（2）说明函数)(x f y =的图像可由函数x x y 2cos 2sin 3-=的图像经过怎样的平移变换得到；（3）若方程m x f =)(在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,2π上有两个不相等的实数根，求m 的取值范围.(普班19题图) （英才、实验19题图）19.（英才、实验班学生做）已知函数)sin()(ϕω+=x A x f ⎪⎭⎫⎝⎛<<>∈20,0,πϕωR x 的部分图像如图所示.（1）求函数)(x f 的解析式.（2）求函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=12)12()(ππx f x f x g 的单调递增区间. （3）若方程m x g =)(在⎥⎦⎤⎝⎛ππ，4上有两个不相等的实数根，求m 的取值范围，并写出所有根之和。