8.1同底数幂的乘法学案

沪科版数学七年级下册8.1《幂的运算》教学设计一. 教材分析《幂的运算》是沪科版数学七年级下册第8.1节的内容，主要介绍了同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项等运算规则。

这部分内容是初中学段数学的重要基础，也是后续学习代数式、函数等知识的前提。

教材通过具体的例子引导学生掌握幂的运算规律，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数、分数和小数的四则运算，对于幂的概念和简单的幂运算可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过生动的例子和生活中的实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生理解和掌握幂的运算规律。

同时，七年级学生的抽象思维能力正在发展，需要通过大量的练习和操作活动，来巩固和提高幂的运算能力。

三. 教学目标1.理解幂的运算概念，掌握同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项等运算规则。

2.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

3.能够运用幂的运算知识解决生活中的实际问题。

四. 教学重难点1.重点：同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项等幂的运算规则。

2.难点：理解幂的运算规律，能够灵活运用幂的运算知识解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过设置问题和情境，引导学生探究幂的运算规律。

2.运用直观教具和多媒体辅助教学，帮助学生形象地理解幂的运算概念。

3.采用分组讨论和合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

4.注重练习和操作活动，提高学生的运算能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学材料和课件，如PPT、教案、练习题等。

2.准备一些实际问题，用于引导学生运用幂的运算知识解决实际问题。

3.准备一些直观教具，如幂的运算图表、幂的运算模型等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置一个实际问题，如“一个正方形的边长是2，求这个正方形的面积”，引导学生思考如何计算面积。

然后引出幂的运算概念，告诉学生，面积可以表示为边长的平方，即2的平方。

《同底数幂的乘法》教学案例《同底数幂的乘法》教学案例篇一同底数幂的乘法说课稿一、教材分析同底数幂的乘法这节课要求学生推导出同底数幂的乘法的运算性质，理解和掌握性质的特点，熟练运用运算性质解决问题。

在教学中改变以往单纯的模仿与记忆的模式，体现以学生为主体，引导学生动手实践，自主探索与合作交流的教学理念。

通过练习形成良好的应用意识。

同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质，又是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好了同底数幂的乘法，对其他两个性质以及整式乘法和除法的学习能形成正迁移。

因此，同底数幂的乘法性质既是有理数幂的乘法的推广，又是整式乘法和除法的学习的重要基础，在本章中具有举足轻重的地位和作用。

二、教学目标(一),知识技能1.理解同知识技能底数幂的乘法法则2.运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题(二),能力训练1.在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力2.通过"同底数幂的乘法法则"的推导和应用，使学生领会特殊-----一般-----特殊的认知规律(三),情感价值体味科学的思想方法，接受数学情感的熏陶，激发学生探究的兴趣教学重点：正确理解同底数幂的乘法法则教学难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则教学手段：为了使性质的推导过程更形象和清晰，所以借助多媒体来进行教学。

三、教学方法分析1.教法分析根据教学目标，要让学生经历探索性质的过程，因此，在性质的推导过程，采用让学生尝试的教学方法，以问题的形式，引导学生进行思考，探索，再通过交流，讨论，发现性质，使学生的学习过程成为再发现，再创造的过程，使学生在学习的过程中掌握学习与研究的方法，养成良好的学习习惯，从而学会学习，学会思考，学会合作，学会创新；对于推导出的性质及其语言叙述，则可以一种较轻松而又富有挑战性的方式指导他们理解记忆，在教学方法上采用学生讨论与教师的讲授相结合。

8.1同底数幂的乘法学习目标 1、探究同底数幂的乘法法则。

2、会用式子和文字正确描述同底数幂的乘法法则。

3、熟练运用同底数幂的乘法法则进行计算。

诱思导学 一、温故知新：问题：世界排名第五、亚洲第一的巨型计算机——“天河一号” 上个月在我国武汉研制成功，“天河一号”每秒钟可进行104运算，问：它工作102秒共运算多少次？（列式并猜测计算结果）二、自主探究，合作展示：探究：先根据幂的意义独立填空，再与同桌讨论计算结果有什么规律？ １．２３×２４＝(２×２×２)(２×２×２×２) ＝2( )a 2×a 6=______________________________=a ( )2.根据1中的规律,以幂的形式写出结果:102×104=____ 32×33=____ (-10)2×(-10)4=____ a 2×a 3=____ 3.猜一猜:am· a n=_________ (m 、n 都是正整数）你能证明吗？4.通过以上的计算，观察等式左、右两边的底数、指数怎样变化的？你能用自己的话来概括这一性质吗？同底数幂相乘，___________________,______________________。

5.am∙a n ∙ap=___________________。

思考：三个以上同底数幂相乘，上述性质还成立吗？三 新知应用：例：计算：(1)(-5) (-5)2(-5)3(2)(a+b)3(a+b)5例题反思：展示讨论 1、10×10×10×10×10可以写成 形式？2.26表示 ？ 3.什么叫作乘方？4、 a n 表示的意义是什么？其中a 、n 、a n分别叫做什么？5．.用你找到的规律解决下面的问题，你能做到吗？课堂检测 1、判断正误： ⑴222743=+（ ） ⑵ 222743=∙（ ） ⑶xx x 1262=∙（ ） ⑷x2x x 666=∙（ ）2、选择：⑴x2m 2+可写成 （ ）A 、x1m 2+ B 、xx 2m2+C 、xx 1m 2+∙D 、xx 2m2∙⑵在等式()aaa 1142=∙∙中，括号里面的代数式应当是（ ）A 、a7B 、a6C 、a5D 、a4⑶若3x a=，5x b=，则xba +的值为 （ ）A 、8B 、15C 、35D 、538.2 幂的乘方学习目标1.能用语言表达幂的性质及表达式。

8.1 幂的运算——同底数幂的乘法授课人：沈德刚(合肥78中)一、教学目标知识与技能：掌握同底数幂的运算法则，会结合实际问题进行基本运算；发展推理能力和有条理的表达能力。

过程与方法：通过自己的计算和归纳概括，得到同底数幂的运算法则；情感态度价值观：在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心。

二、教学重难点教学重点：同底数幂的乘法运算。

教学难点：探索同底数幂的乘法性质的过程。

三、学法引导1．教学方法：尝试指导法、探究法．2．学生学法：运用归纳法由特殊性推导出公式所具有的一般性，在探究规律过程中增进时知识的理解．四、课时安排1课时五、教具学具准备多媒体课件六、教学设计（一）温故知新a n 表示的意义是什么？其中a 、n 、a n 分别叫做什么?填一填：1、 在23中,3是________,2是_______,幂是________;2、 若把3看作幂,则它的底数是________, 指数是________;3、 根据乘方的意义:(-2)3表示____个____相乘，等于____; (-3)4表示 ____ 个 ____ 相乘,等于______;（二）问题情境导入问题：一种电子计算机每秒可进行1014 次运算，它工作103 秒可进行多少次运算？解： 1014× 103 教师提问：如何简洁的计算出结果？这就是本节课我们要研究的同底数幂的乘法。

[ 设计意图：通过创造一种与现实生活有联系的问题情境，使学生体会到学习本节课的必要性，激发学生的学习热情 ] = a·a·…·a n 个a指数底数幂(三)探索新知活动1请同学们根据乘方的意义，完成下列填空.（1）25×22 = ( ) ×( )= （） =2（）；（2）a3×a2 = ( ) × ( ) =（） = a（）（3）5m〃5n=( ) ×( ) = 5( ).教师提问：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？归纳新知请同学们根据乘方的意义，完成下列填空.a m 〃 a n =( a〃a…a ) ( a〃a…a ) =a〃a…a= a m+n同底数幂乘法法则：同底数幂相乘,底数不变,指数相加，即a m〃 a n= a m+n (m、n都是正整数)注意：运用同底数幂乘法法则的条件：①同底数幂②乘法；结果为：①底数不变②指数相加【设计意图：在一组练习中，同过乘方的意义，去探索出同底数幂的乘法法则，让学生在已知的基础上，通过探索、总结归纳出新知】活动2例题解析例：计算下列各式,结果用乘方的形式表示(1) 54× 53 (2)(1/2)2× (1/2)3(3) a 〃 a6 (4) x 2〃 (- x )5(5) 2× 24× 23 (6) x m〃 x3m+1(四)新知应用1、下面计算对不对？如果不对，应怎样改正？（1）a • a2＝a2（2）a • a2 = a3（3）a3• a3＝a9（4）a3＋a3＝a6（5）a3• a5＝a15 (6) (-2)3× 23 =26(7) (-5)2×52 = - 542、计算下列各式,结果用乘方的形式表示.(1) b5× b(2) －10×（－10）2×（－10）3(3) -a2〃 a6(4) y2n〃 y n+1(五)应用提高，拓展创新计算下列各题(1) (a－b)2 (a－b). (2) (x+y) 3× (x+y).(3) (b－ a)2(a－ b). (4) (x- y) 3× (y-x)3注意：同底数幂乘法中，底数可以是数字、字母也可以是代数式！【设计意图：通过在学生探究出同底数幂的乘法运算法则基础上，进一步强化练习运算法则的应用，并通过不同难度的训练，逐步提升学生的理解程度】(六)课堂小结1、幂的意义：a n = a〃a〃…〃a2、同底数幂的乘法性质：同底数幂相乘,底数不变,指数相加，即 a m〃 a n = a m+n (m、n 都是正整数)a m〃 a n〃 a p = a m+n+p（m、n、p都是正整数)（七）作业P54习题8.1第1题（1）（2）、第2题（1）（八）板书设计七、教学反思——————————————————————————————————————————————————。

修远中学初一数学教案课 题 8.1同底数幂的乘法 课型 新授课时 第一课时 主 备 薛邵龙 审核 黄蕾个数教学目标1.理解同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

2.会计算同底数幂的乘法。

教学重点 会计算同底数幂的乘法教学难点 理解同底数幂相乘，底数不变，指数相加教 学 过 程 二次备课 一、情景创设1.1填空：（1）421010⨯= 541010⨯=n m 1010⨯= m )101(×n )101(=（2）当ｍ，ｎ为正整数时候，m a ．n a = aa a a a 个__________)(⨯⨯⨯⨯． aa a a a 个_____________)(⨯⨯⨯⨯＝ aa a a a个___________⨯⨯⨯⨯＝n m a + （3）下面请同学们根据乘方的意义做下面一组题：①23×24＝（2×2×2）×(2×2×2×2)=2( )②53×54=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=5( ) ③a 3．a 4=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=a ( )2.归纳：同底数幂的乘法：3.=⋅⋅pn m a a a =⋅⋅⋅t p n m a a a a总结：①幂的底数必须 ，相乘时指数才能相加.②上述性质对三个或三个以上同底数幂相乘同样适用.二、例题分析：4. 计算（1）512)8()8(-⨯-（2）7x x ⋅（3）63a a ⋅-（4）123-⋅m m a a （m 是正整数）5.如果卫星绕地球运行的速度是3109.7⨯ｍ／ｓ，求卫星运行1ｈ的路程.初一数学教案教 学 过 程二次备课 三、能力提升6.填空（1）a 3·a 5= （2）a ·a 9= （3）27×25= （4）a m ·a 2n=（5）－x ·x 2= （6）－103×105= （7）(a+b)6·(a+b)3=7.下列运算错误的是 （ ）A.32))((a a a -=--B.426)3(2x x x -=--C.523)()(a a a -=--D.633)()(a a a =-⋅- 8．下列运算正确的是 （ ）A.6662a a a =⋅B.n m n m +=+632C.)()()(45b a a b b a -=--D.853)(a a a =-⋅-9．a 14不可以写成 （ ）A.77a a ⋅B. 5432a a a a ⋅⋅⋅-）（ C.332)()()()(a a a a -⋅-⋅-⋅- D. 95a a ⋅ 10．23)9(3+⋅-⋅n n 的计算结果是 （ ）A ．223--n B.43+-n C.423+-n D.63+-n11．计算)()()()(523为自然数n y z x y x z z y x n n n +-⋅--⋅-+的结果是（ ）A.n z y x 10)(-+B.n z y x 10)(-+-C.n z y x 10)(-+±D.以上均不正确12.计算：（1）5)101(⨯7)101( （2）a a ⋅12 （3）33364⨯⨯ （4）54a a a ⋅⋅（5）52b b ⋅- （6）11-+⋅m m a a （ｍ是大于１的整数）（7）25)()(p q q p -⋅-（8）)()()(s t t s t s n m m -⋅-⋅-+(ｍ,n 是正整数）（9）x x x x n n n ⋅+⋅+21（ｎ是正整数）四、拓展延伸13.（1）已知a m =2，a n =3,求n m a +的值． （2）已知3x+1=81，求x ．五、课堂小结1.理解同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

课题：整式乘除与因式分解8.1同底数幂的乘法主备人：杨明 时间：2011年3月 日年级 班 姓名：学习目标：1.理解同底数幂的乘法法则．2.运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题． 学习重点：同底数幂的乘法法则及其灵活应用。

学习难点：同底数幂的乘法法则的推导过程 一、学前准备回顾知识1.什么叫乘方？2. a n 表示的意义是什么？其中a 、n 、a n 分别叫做什么?3.中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，做了一个统计：1平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。

那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？解决这个问题需要研究同底数幂的乘法 4. 填一填(1) 23×22 ＝( ) ×( )＝( )＝2( ) (2) 102×105 ＝( ) ×( )＝( )＝10( ) (3) a 4×a 3 ＝( ) ×( )＝( )＝a ( ) 观察，同底数幂运算有什么规律？归纳性质：nm an m an am n m a a a a a a a a a a a a ++=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅个个个)()()( 你能否用语言表述上述结论？5．猜想a m ·a n ＝ （m ，n 都是正整数）同底数幂乘法的性质 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 6.想一想：=⋅⋅pn m aa a =⋅⋅⋅tp n ma a a a。

发现规律：（1）这三个式子都是底数相同的幂相乘．（2）相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来几个幂的指数的和．预习疑难摘要： .二、探究活动（一）师生探究·解决问题 例1．计算：（1）x 2·x 5 （2）a·a 6 （3）2×24×23 （4）x m ·x 3m+1例2．计算： （1）－x 2 ·(-x)2 （2） a 4 ·（－a 3 ）·(-a)3 （3） x ·x m – x m+1 （4）a m+1·a ·a 2n例3．计算：（1）⋅-3)(a )()(322a a a -⋅--（2）m y x x y y x )()()(52-⋅-⋅- （3）)28()24(n n ⨯⋅⨯例4．（1）的值。

《同底数幂的乘法》教学目标：1、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，发展符号感和推理意识.2、能用符号语言和文字语言表述同底数幂乘法的运算性质，会根据性质计算同底数幂的乘法.教学重点：同底数幂的乘法运算法则.教学难点：同底数幂的乘法运算法则的灵活运用.教学过程设计一、复习旧知a n表示的意义是什么？其中a、n、a n分别叫做什么？a n= a× a× a×… a（n个a相乘）25表示什么？10×10×10×10×10可以写成什么形式？10×10×10×10×10 =？式子103×102的意义是什么？这个式子中的两个因式有何特点？二、探究新知1、探究算法103×102=（10×10×10）×（10×10）（乘方意义）=10×10×10×10×10（乘法结合律）=105 （乘方意义）2、寻找规律请同学们先认真计算下面各题，观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？①103×102= ②23×22= ③a3×a2=归纳规律：底数不变，指数相加.3、定义法则①你能根据规律猜出答案吗？猜想：a m·a n=？（m、n都是正整数）写出计算过程，证明你的猜想是正确的.a m·a n=（aa…a）·（aa…a）（乘方意义）n个a= aa…a（m+n）个a（乘法结合律）=a m+n（乘方意义）即：a m·a n= a m+n（m、n都是正整数）②用自己的语言归纳法则A、a m·a n是什么运算？——乘法运算B、数a m、a n形式上有什么特点？——都是幂的形式C、幂a m、a n有何共同特点？——底数相同D、所以a m·a n叫做同底数幂的乘法.引出课题：这就是这节课要学习的内容《同底数幂的乘法》它的运算法则应该是同底数幂相乘，底数不变，指数相加.幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.例如：43×45=43+5=484、知识应用计算（1）32×35（2）（-5）3×（-5）5练习一例1：计算：（抢答）105×106当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？例2：计算（1）a8·a3·a （2）（a+b）2（a+b）3底数也可以是一个多项式.例3：世界海洋面积约为3.6亿平方千米，约等于多少平方米？练习二下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5· b5= 2b5（）（2）b5+ b5 = b10（）（3）x5·x5= x25（）（4）y5· y5= 2y10（）（5）c· c3= c3（）（6）m + m3= m4（）。