下载文档原格式
饮酒驾车问题的数学模型按照国家质量监督检验检疫总局《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》规定,饮酒驾车指:车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于20mg/100mL,小于80mg/100mL的驾驶行为。
醉酒驾车指:车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等80mg/100mL的驾驶行为。
那么酒后什么时候酒精浓度最高,酒后到底多长时间才能安全驾车下面我们就此问题建立数学模型。
一、提出问题体重为70kg的人在喝下(认为是瞬时饮酒)1瓶啤酒后,测量他的血液中酒精含量(毫克/百毫升),得数据[1]如下问题1.饮酒后多长时间后血液中含酒精量最大。
问题2.某人在早上8点喝了一瓶啤酒,下午2点检查时符合新的驾车标准,他在19点吃晚饭时又喝了一瓶啤酒,过了6小时后驾车回家,又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车,这让他陷入困惑,为什么喝同样多的酒,两次检查结果会不一样呢过六小时后再喝一瓶,过多长时间才可以驾车。
问题3.一次喝3瓶啤酒多长时间可以驾车。
二、基本假设短时间饮酒是一次饮入,中间时差不计。
酒精在血液与体液中含量相同。
酒精进入体内后不受其他因素对酒精的分解,不考虑个体差异。
转移过程为,胃→体液→体外。
人的体液占人体重的65%至70%,血液占体重的7%左右;而酒精在血液与体液中的含量是一样的。
三、参数说明t为饮酒时间,y1(t)为时刻人体消化的酒精量,y2(t)为时刻人体的酒精量,k1为酒精在人体中的吸收率常数,k2为酒精在人体中的消除率常数,c(t)为时刻内血液中酒精浓度。
f为酒在人体的吸收度(为一常数,其值等于血液与体液的重量之比)。
四、模型建立与求解可把酒精在体内的代谢看成进与出的过程,用和分别表示酒精输入速率和酒精输出速率,这样问题可简化为血液中酒精的变化律等于输入速率减去输出速率,即。
通过一系列计算得到人体内酒精含量。
可以看出,当酒精含量最大,解得,且此时c(t)达到最大值。
五、问题的回答 1.饮酒后多长时间后血液中含酒精量最大。
一、问题重述关键词：微分方程、模型。
本问题主要是分析驾驶员在喝过一定量的酒后，血液中酒精含量上升，影响司机驾车，所以司机饮酒后需经过一段时间后才能安全驾车，国家标准新规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车，司机大李在中午12点喝下一瓶啤酒，6小时后检查符合新标准，晚饭地其又喝了一瓶啤酒，他到凌晨2点驾车，被检查时定为饮酒驾车，为什么喝相同量的酒，两次结果不一样？讨论问题：1. 对大李碰到的情况做出解释；2. 在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答：1）酒是在很短时间内喝的；2）酒是在较长一段时间（比如2小时）内喝的。
3. 怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高。
4. 根据你的模型论证：如果天天喝酒，是否还能开车？5. 根据你做的模型并结合新的国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。
参考数据1. 人的体液占人的体重的65%至70%，其中血液只占体重的7%左右；而药物（包括酒精）在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的。
2. 体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量（毫克／百毫升），得到数据如下：二、模型假设1、酒精从胃转移到体液的速率与胃中的酒精浓度成正比。
2、酒精从体液转移到体外的速率与体液中的酒精浓度成正比。
3、酒精从胃转移到体液的过程中没有损失，且不考虑误差。
三、符号说明k:酒精从体外进入胃的速率；f(t):酒精从胃转移到体液的速率；1f(t):酒精从体液转移到体外的速率；2X(t):胃里的酒精含量；Y(t)：体液中酒精含量；V 0:体液的容积；K 1:酒精从胃转移到体液的速率系数；K 2:酒精从体液转移到体外的速率系数；C(t):体液中的酒精浓度。
0D ：短时间喝酒情况下进入胃中的初始酒精量。
数学建模实验实验目的运用药物注射模型，熟练使用MATLAB曲线拟合方法，解释饮酒驾车的一些实际问题。
实验原理由于酒精不需要进入肠道即可被吸收，且胃对其吸收速率也非常快，本题应采用“快速静脉注射模型”。
酒精主要存在于血液中，故本例应计算吸收室的血药浓度c1(t)=A1e-αt+B1e-βt，因A1，α，B1，β之间有关联，为提高精确度，重新解微分方程得和题目对应的模型拟合计算。
实验内容国家质量监督检查检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检查》国家新标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车（原标准是小于100毫克/百毫升），血液中酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉就驾车（原标准是大于100毫克/百毫升）。
某人在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭的时候又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查的结果会不一样呢？（1）某人中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查合格，晚饭又喝一瓶，次日凌晨2点检查未通过，请对此情况做出解释。
（2）短时间内喝啤酒3瓶多长时间之后才能驾车？（3）怎样估计血液中的酒精含量在什么时候最高？（4）如果天天喝酒，是否还能开车？解答：建立常微分方程模型，假设喝进去的酒精从胃吸收的转移速率与胃里酒精含量成正比；血液代谢酒精的速度与浓度成正比；如图所示：设胃里初始含量为X0，血液中初始含量为C0=0则()()()()()()()1 21X t dt X t K dt X t C t dt C t C t K dt K X t dt +=-⨯⨯⎧⎪⎨+=-⨯⨯+⨯⨯⎪⎩即'1X K X =-⨯即10K t X X e -⨯=⨯解得()21110001221K t K t K K C t X C e X e K K K K -⨯-⨯⎛⎫=⨯+⨯+⨯⨯ ⎪--⎝⎭题目所给数据的C0=0，即此时()2111001221K t K t K K C t X e X e K K K K -⨯-⨯=⨯⨯+⨯⨯-- MATLAB 命令：cftool 打开曲线拟合工具箱，Xdata 选择T ，Ydata 选择C ，拟合方式选择CustomEquation ，拟合()()()()//c exp b x a a b c exp a x a b a --+⨯-⨯⨯⨯⨯-⨯，参数如图拟合得：a=2.273,b=0.1822,c=103.4即K1=2.273，K2=0.1822，X0=103.4，可以发现拟合的比较好。
酒精在人体内含量预测模型摘要：本文针对酒后驾车问题，通过分析，人在酒后血液中酒精的含量随时间的变化情况，通过相关资料我们了解到人在喝完酒后，酒精首先进入胃中，再由胃慢慢进入血液中的情况。
综合运用微分方程的知识，建立数学模型，很好地描述酒精分别在胃中和在血液中随时间的变化情函数关系。
就问题（1），大李所遇到的问题分析，零晨2点大李饮酒驾驶，即在下午6点喝完酒后，过t=8小时后，他血液中的酒精含量y2大于20毫克/百毫升小于80毫克/百毫升。
通过模拟函数表达式及曲线，很好的解释了大李的问题。
针对问题（2）中，将三瓶啤酒的喝法分为两种情况考虑，但其做法大体相同，仅需区别每次喝下啤酒时胃中及血液中酒精的含量不一样，分段绘制曲线，求出血液中酒精含量从刚刚大于20毫克/百毫升到小于20毫克/百毫升，所要经历的时间。
在通过对（1）(2)问的求解后，通过建立的微分模型对具体数据讨论（3）（4）得到的结果。
另外我们通过对该问题的分析后给想喝一点酒的司机驾车提出了一些忠告。
文中运用数学分析，matlab软件的使用等知识对模型进行计算和误差分析。
最后讨论了模型的优缺点及改进方向。
一．模型假设（1）进入人体内的酒，约10%的由呼吸道、尿液和汗液以原型排除的酒精在排出过程中不影响胃肠、体液、血液和肝脏的浓度。
(2) 人体体液、血液吸收酒精的速率与它们和胃肠浓度的差成正比关系。
(3) 假设啤酒刚进入胃时浓度不变。
（4） 假设喝到胃中的酒进入到血液中.（5） 随着时间的推移需要考虑胃血液中的酒精浓度的变化.二．符号说明)(1t y 表示t 时刻胃中的酒精浓度的变化；)(2t y 表示t 时刻血液中的酒精浓度的变化；K1 表示酒精在胃中的转化速率；K2 表示酒精在血液中的转化速率；G0 表示胃中的酒精浓度；T 表示时间；且t=k(k=0.25,0.5,0.75,1,…)三．问题的分析饮酒驾车的检测就必须先考虑血液中的酒精含量是如何随时间变化的，经分析得到酒精变化是自由扩散而形成的，于是利用检测到的数据模拟酒精在血液中变化的函数关系；切不考虑其他的变化（进入人体内的酒，由呼吸道、尿液和汗液以原型排除的酒精在排出过程中不影响胃肠、体液、血液和肝脏的浓度）。
合理判断酒驾模型从2011年5月1日新交规开始实施，警察查酒驾依据的标准是：血液中酒精含量<20mg/100ml，合格；血液中酒精含量 20mg/100ml， <80mg/100ml，为酒后驾驶；血液中酒精含量>80mg/100ml，为醉酒驾驶。
具体喝多少酒就达到酒后或醉酒标准呢？警察是用酒精测试仪进行现场测定的，对着测试仪呼一口气，酒精含量马上就会显示出来。
如果达到醉酒或酒后标准，当事人可提出异议，警察可以安排抽血化验血液中酒精含量，一般要第二天出结果。
如果当事人从酒精测试仪没有提出异议，测试结果可作为处罚依据。
有人计算出了各种酒的临界值：表1喝酒后血液中酒精含量与人的体重、酒的度数高低、饮酒后休息的时间有关，与个体的酒量没有任何关系。
一般来说，体重大的人血液量也会增加，酒精度数越高（白酒>黄酒>红酒>啤酒），就越容易达到酒后驾驶标准。
北京大学综合医院营养科主任朱翠凤博士说，根据个人体质、性别、年龄等具体情况不同，计算血液里酒精含量的方法也不同。
酒喝到体内，胃和肝脏都能分泌分解酒中酒精的酶，其中95％的酒精是在肝脏被分解的。
同样的酒量，如体内分泌分解酒精的酶多，则酒精被分解得多，那么进入血中的酒精就少，决定酒量大小的最主要因素是体内分泌分解酒精酶的能力大小。
“一个人的酒量大小很大程度是天生的。
”海慈医院营养科副主任杨红：一个人的酒量大小，很大程度上由遗传因素决定，能喝的人天生就能喝，但如果不能喝酒却硬多喝，对身体有很大的影响。
酒在人体内的分解与时间明显相关参考数据1. 人的体液占人的体重的65%至70%，其中血液只占体重的7%左右；而药物（包括酒精）在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的.2. 体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量（毫克／百毫升），得到数据如下：时间(小时) 酒精含量0.25 300.5 680.75 751 821.5 822 772.5 683 683.5 584 514.5 505 416 387 358 289 2510 1811 1512 1213 1014 715 716 4请查阅或收集相关资料，建模回答下列问题：（1）表1中给出的饮用各种酒的“酒后驾驶标准”和“醉酒驾驶标准”合理否？制订你认为合理的评判标准。
