下载文档原格式
饮酒驾车问题的数学模型按照国家质量监督检验检疫总局《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》规定,饮酒驾车指:车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于20mg/100mL,小于80mg/100mL的驾驶行为。
醉酒驾车指:车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等80mg/100mL的驾驶行为。
那么酒后什么时候酒精浓度最高,酒后到底多长时间才能安全驾车下面我们就此问题建立数学模型。
一、提出问题体重为70kg的人在喝下(认为是瞬时饮酒)1瓶啤酒后,测量他的血液中酒精含量(毫克/百毫升),得数据[1]如下问题1.饮酒后多长时间后血液中含酒精量最大。
问题2.某人在早上8点喝了一瓶啤酒,下午2点检查时符合新的驾车标准,他在19点吃晚饭时又喝了一瓶啤酒,过了6小时后驾车回家,又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车,这让他陷入困惑,为什么喝同样多的酒,两次检查结果会不一样呢过六小时后再喝一瓶,过多长时间才可以驾车。
问题3.一次喝3瓶啤酒多长时间可以驾车。
二、基本假设短时间饮酒是一次饮入,中间时差不计。
酒精在血液与体液中含量相同。
酒精进入体内后不受其他因素对酒精的分解,不考虑个体差异。
转移过程为,胃→体液→体外。
人的体液占人体重的65%至70%,血液占体重的7%左右;而酒精在血液与体液中的含量是一样的。
三、参数说明t为饮酒时间,y1(t)为时刻人体消化的酒精量,y2(t)为时刻人体的酒精量,k1为酒精在人体中的吸收率常数,k2为酒精在人体中的消除率常数,c(t)为时刻内血液中酒精浓度。
f为酒在人体的吸收度(为一常数,其值等于血液与体液的重量之比)。
四、模型建立与求解可把酒精在体内的代谢看成进与出的过程,用和分别表示酒精输入速率和酒精输出速率,这样问题可简化为血液中酒精的变化律等于输入速率减去输出速率,即。
通过一系列计算得到人体内酒精含量。
可以看出,当酒精含量最大,解得,且此时c(t)达到最大值。
五、问题的回答 1.饮酒后多长时间后血液中含酒精量最大。
饮酒后人体血液中酒精含量的变化规律摘要本文针对喝酒后人体血液中的酒精含量变化规律进行讨论，以此来探讨酒后驾车的问题。
根据已知的一组某人酒后血液内酒精含量数据，利用matlab软件，采用非线性拟合的方法，得到一个血液内酒精含量变化规律的数学模型，此模型与已知数据拟合效果好，所以，以此为基本模型，采用平移、叠加、倍数等方法，推出其他的情况下的变化规律的数学模型。
根据得到的模型，通过数据及图像分析，得到违规驾车时间范围，血液中酒精含量最大值以及达到最大值的时间。
根据以上，第一解释司机大李所碰到的违规情况，第二回答在很短时间内和较长时间内（2小时）这两种情况下，喝3瓶啤酒后多长时间内驾车会违反新驾车标准，第三估计血液中的酒精含量在什么时间最高，第四对“如果天天喝酒，是否还能开车？”这个问题进行简单的探讨。
关键词：MATLAB;酒精含量；数学模型；非线性拟合；酒后驾车一问题重述据报载，2003年全国道路交通事故死亡人数为10.4372万，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例. 针对这种严重的道路交通情况，国家质量监督检验检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升，小于80毫克／百毫升为饮酒驾车（原标准是小于100毫克／百毫升），血液中的酒精含量大于或等于80毫克／百毫升为醉酒驾车（原标准是大于或等于100毫克／百毫升）.大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查结果会不一样呢？1. 对大李碰到的情况做出解释；2. 在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答：1）酒是在很短时间内喝的；2）酒是在较长一段时间（比如2小时）内喝的.3. 怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高.4. 根据模型论证：如果天天喝酒，是否还能开车？参考数据1. 人的体液占人的体重的65%至70%，其中血液只占体重的7%左右；而药物（包括酒精）在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的。
酒后驾车酒精量的计算方法作者：田同新1、人的体液占人的体重的65%至70%，其中血液只占体重的7%左右；而药物（包括酒精）在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的。
75KG的人体液约52KG约52升，即52000毫升。
2、毫升，升，这是体积单位，毫克，克，这是质量单位前者和后者的转换，一般是以水为衡量标准，因为水的密度是1kg/l所以1毫升水=1克=1000毫克1升水=1千克酒的密度稍小点，但是为了安全就以0.9计算，即1毫升酒精=900毫克酒精3、一瓶清爽型600ml左右的瓶装啤酒为例，酒精度一般为3.8%vol左右（vol,volume的简写，体积分数，即100毫升有3.8毫升酒精），一瓶即22.8毫升=20520毫克酒精，20520：520=39.5毫克/100ML血液。
4、一两33度的白酒=33毫升=29700毫克酒精，29700：520=57毫克/100ML血液5、一两50度的白酒=50毫升=45000毫克酒精，45000：520=86.5毫克/100ML血液根据国家质量监督检验检疫局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》(GB19522—2004)中规定，驾驶人员每100毫升血液酒精含量大于或等于20毫克，并每100毫升血液酒精含量小于80毫克为饮酒后驾车；每100毫升血液酒精含量大于或等于80毫克为醉酒驾车。
备注：以上计算不包含酒精在人体的代谢。
酒精在被血液系统吸收后，通过以下三种方式排出体外：肾脏会通过尿液排除5%的酒精。
肺呼出5%的酒精，可通过呼吸测醉器检测出。
肝脏会将剩余的酒精化学分解成醋酸。
凭经验估计，普通人每小时可以消化0.5盎司（15毫升）的酒精，因此大约需要一小时才能消化一罐12盎司（355毫升）啤酒中的酒精。
以上仅为估算，为了安全驾车的同伴们还是不要喝酒，万一喝了酒，一定要休息一段时间再走会安全点，计算时注意个人体重。
人体内酒精含量的计算方法
人体内酒精含量可以通过血液中酒精的浓度来计算。
常用的计算方法有以下两种：
1. Widmark公式：C = (R * D * 0.8) / W
其中，C表示血液酒精浓度，R表示体内酒精分解速率，一
般为0.15 - 0.2，D表示饮酒摄入的酒精量（单位为标准饮品），W表示体重（单位为千克）。
该公式计算的结果为%‰，即千分之几。
2. Watson公式：C = D / (W * k)
其中，C表示血液酒精浓度，D表示饮酒摄入的酒精量（单
位为标准饮品），W表示体重（单位为千克），k表示个体的
分布比例，一般为0.68。
该公式计算的结果为%‰，即千分之几。
需要注意的是，这两种计算方法只是一种估算，实际的酒精含量受到个体生理特征、酒精代谢能力、饮酒速度等因素影响，所以还要结合其他因素进行综合判断。
同时，这两种计算方法也不能用于法律测醉的精确测量，只能作为参考依据。
饮酒后血液中酒精含量变化规律队员：李静熊雪聂超琴班级：数二数二数三建模：李静熊雪聂超琴编程：李静熊雪聂超琴写作：李静熊雪聂超琴饮酒后血液中酒精含量变化规律摘要本文针对酒后驾车人员血液中酒精含量是否符合驾车标准这一问题，建立了血液中酒精含量随时间变化的数学模型，分析短时间和较长时间饮酒后不同时段，血液中酒精含量的变化规律。
参考药物在体内的分解模型，主要考虑胃内酒精向体液渗透并在其中分解，建立血液中酒精含量的微分方程。
应用MATLAB软件中非线性曲线拟合的方法，拟合题中实验数据，测定微分方程包含的关键参数，总结酒精在血液中随时间变化的分布变化规律。
结合国家质量监督检验检疫局最新标准对曲线中的数据加以分析，在短时小时内酒精浓度超过80mg/100ml，此段时间内间喝三瓶啤酒后0.3478 3.9689小时血液酒精浓度大于20mg/100ml,小于为醉酒驾车；3.968913.374180mg/100ml，此段时间为饮酒驾车。
在2小时喝三瓶啤酒时，在1.7762 4.9930小时之间酒精浓度超过80mg/100ml，此段时间内为醉酒驾车；4.993014.3987小时之间血液酒精大于20mg/100ml小于80mg/100ml，此段时间为饮酒驾车。
对血液酒精浓度函数求导求极值点，在短时间饮酒在1.1436小时酒精含量最高；长时间(比如二小时)饮酒在2.5361小时酒精含量最高。
根据模型论证，天天喝酒，不能开车。
利用MATLAB数学软件进行编程求解，这样所得结果误差小，对拟合给出了直观的图形，便于更好的分析和解决问题。
考虑到胃内的酒精含量除了喝酒转化而来还包括其他部位转化而来，同时胃内的部分酒精也可经分解排出体外，血液中的酒精含量除了从胃渗透还包括从周边组织的转化；胃内酒精量的增加，转化成血液中的酒精能力也增强，这种转化能力与胃内酒精的含量有关，而健康人的肝脏分解能力是有限的，对模型进行了改进和推广。
关键词MATLAB 非线性数据拟合微分模型血液酒精浓度一、问题重述据报载，全国道路交通事故愈加频繁，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例。
合理判断酒驾模型班级:12级财务2班学号：20121930姓名：倪芙蓉（需要学分）摘要本文主要研究了在饮酒后血液以及体液中酒精浓度随着时间的变化关系，建立微分方程，研究酒精浓度在体液中随着时间的变化酒精浓度的改变，分析新酒驾标准是否合理。
关键字：饮酒速率、饮酒量、吸收速率、体液浓度一、问题重述从2011年5月1日新交规开始实施，警察查酒驾依据的标准是：血液中酒精含量<20mg/100ml，合格；血液中酒精含量 20mg/100ml，<80mg/100ml，为酒后驾驶；血液中酒精含量>80mg/100ml，为醉酒驾驶。
表1：本问题主要针对新酒驾标准，通过查阅或收集相关资料，解决以下问题: （1）表1中给出的饮用各种酒的“酒后驾驶标准”和“醉酒驾驶标准”合理否？制订你认为合理的评判标准。
（2）一般驾驶员在被交警当场吹验时判定为“酒后驾驶”或“醉酒驾驶”，若不服判决，会被带到医院进行血验，但血验结果不会立即出来；还有部分驾驶员逃逸，等抓获后再血验，血验结果不是案发时的实际值；如何还原案发时的实际值？（3）新交规仅依据人体100ml血液中酒精的含量这一个指标，作出是否“酒后驾驶”或“醉酒驾驶”的判罚，指标略显单一，建立你认为更合理的综合指标体系，和使用细则。
参考数据：参考数据1. 人的体液占人的体重的65%至70%，其中血液只占体重的7%左右；而药物（包括酒精）在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的.2. 体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量（毫克／百毫升），得到数据如下：时间(小时) 酒精含量0.25 300.5 680.75 751 821.5 822 772.5 683 683.5 584 514.5 505 416 387 358 289 2510 1811 1512 1213 1014 715 716 4二、模型假设和符号说明假设(1)以啤酒为饮酒对象(2)酒精进入人体后经胃、肠吸收进入体液（含血液），然后随血液循环至肝脏分解。
数学建模饮酒驾车题及建模论文饮酒驾车据报载，2003年全国道路交通事故死亡人数为10.4372万，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例。
针对这种严重的道路交通情况，国家质量监督检验检疫局2004年5月31号发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升，小于80毫克／百毫升为饮酒驾车（原标准是小于100毫克／百毫升），血液中的酒精含量大于或等于80毫克／百毫升为醉酒驾车（原标准是大于或等于100毫克／百毫升）。
大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查结果会不一样呢？请你参考下面给出的数据（或自己收集资料）建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型，并讨论以下问题：1.对大李碰到的情况做出解释；2.在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答：1）酒是在很短时间内喝的；2）酒是在较长一段时间（比如2小时）内喝的。
3.怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高。
4.根据你的模型论证：如果天天喝酒，是否还能开车？5.根据你做的模型并结合新的国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。
参考数据1.人的体液占人的体重的65%至70%，其中血液只占体重的7%左右；而药物（包括酒精）在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的。
2.体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量（毫克／百毫升），得到数据如下：酒后不开车摘要近年来，因饮酒、醉酒驾车而造成的交通事故频发，且呈逐年上升趋势。
加强司机的安全观念成为重中之重。
和大李一样困惑的司机也不在少数，问题1我们便会对大李所遇到的情况加以科学地解释；问题2我们要将情况推广，在喝酒持续时间长短两种情况下讨论酒后驾车的合理时间间隔；在问题2的基础上，进而我们引出问题3来研究酒后人体血液中的酒精含量出现最高的时间点；问题4是帮助那些想每天喝酒的司机来协调他们喝酒和开车的问题。
饮酒驾车的数学模型学院：数学学院姓名：***班级：15-数学四班学号：********【摘要】本文的目的在于，通过对人饮酒后体内酒精含量进行建模，然后根据所建模型，对相关问题进行分析和处理，并予以解决。
本文主要根据假设合理条件，用常微分方程建立酒精在人体内的变化模型。
以时间为变量，分类讨论酒精在人体内的变化。
最后，根据国家酒驾标准，结合所建立的模型，给司机朋友发出忠告。
【关键词】房室系统、MATLAB、酒后驾车，常微分方程。
一、问题重述小王，12点喝一瓶啤酒，18:00被检查合格，吃晚饭喝一瓶啤酒，夜里 2点，开车回家。
讨论问题：（1）如果小王凌晨2点驾车上路遇到酒驾检查，问他能否顺利通过?（2）喝3瓶啤酒，隔多久开车会违反标准，并回答：1）酒是在很短时间内喝的；2）较长一段时间内喝的。
（2小时内）3）估计体内酒精含量达到MAX的确切时间。
4）根据你的模型论证：如果天天喝酒，是否还能开车？5）提出忠告。
参考数据1.国家标准：驾驶员血液的酒精含量≥20毫克／百毫升，<80毫克／百毫升为饮酒驾车，≥80毫克／百毫升为醉酒驾车。
2. 体液占人体重的65%至70%，3. 体重70kg人短时间内喝下2瓶啤酒后其体内酒精含量（毫克／百毫升），数据如下：时间(小时) 0.25 0.5 0.75 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 酒精含量30 68 75 82 82 77 68 68 58 51 50 41 时间(小时) 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16酒精含量38 35 28 25 18 15 12 10 7 7 4二、模型假设1、喝酒越多，酒精发散到体内的速率越快。
2、酒精浓度越大，酒精吸收速率越大3、酒精被吸收的过程中不考虑损失。
4、酒精均匀分布。
三、符号说明D：短时间喝酒的酒精量。
:酒精由吸收室到中心室的速率系数；K1K:酒精从中心室到体外的速率系数；2C(t):中心室中的酒精含量；T：长时间酒精达到MAX时间；:酒精摄入胃的速率；kY(t)：人的酒精含量；:体液容积；V(t):酒精被吸收速率；f1(t):酒精消化速率；f2X(t):胃里的酒精含量。
摘要：本文使用简单的微分方程组模型，对人们饮酒后人体血液中的酒精含量进行了分析。
首先，针对酒精在消化系统和血液系统中的吸收、分解和排除规律，建立了关于消化系统和血液中的酒精含量的微分方程模型（模型一），求出了血液中酒精含量的解析解 )()()(211212t k t k e e k k V mk t c ----=β，并利用题目给出的参考数据，针对不同的啤酒瓶规格，使用非线性最小二乘法得到模型中的参数9129.21=k 和1380.02=k ；然后，针对不同的饮酒方式建立了三个不同的描述消化系统和血液中的酒精含量的模型（模型二，模型三、模型四），模型二 ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧--=+=-=-=---)()()(2111211212122112111T k T k T k e e k k m k T x e m m T x xk x k dt dx x k dt dx ββ模型三 ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧==-=-=0)0(,0)0(2122112111x x x k x k dt dxx k J dt dx β模型四 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=-=T T x T x x T x x k x k dt dxx k J dt dx 221122112111)(,)(β利用这些模型对大李的困惑，给出了合理、准确的解释，并分别求出了快速和慢速喝3瓶啤酒和半斤38度白酒后不能驾车的准确时间分别为13.7, 16.2,14.8,17.3小时；在模型应用3中详细分析了饮酒后血液中酒精含量的峰值问题，得到了几个十分重要的结论：定理1：摄入同样容量酒精的前提下，瞬间喝酒比均匀喝酒酒精含量降到低水平的时间更短。
定理2：饮酒后人体血液中的酒精含量曲线为单峰曲线，即只有一个极大值； 推论1：瞬间喝酒时，达到酒精含量最大值的时间与酒精摄入量无关，只与比例常数21k k 和有关，且时间为2121ln ln *k k k k t --=；推论2：慢速喝酒时,达到酒精含量最大值的时间与酒精摄入量无关,只与比例常数21k k 和及饮酒持续时间τ有关,且时间为()()121ln 1ln *12k k e e t k k ----=ττ；最后，我们分析了周期性喝酒的，通过分析，我们得到的结果是只要适当控制饮酒量和饮酒次数，完全可以还能开车。
作为结束，我们写了一篇短文，作为对想喝酒的司机的忠告。
关键字：非线性拟合的最小二乘法、微分方程组、峰值、酒精含量一、问题的重述我国的汽车保有量只有世界的2％，道路交通事故中死亡的人数却占全世界的15％。
2003年全国道路交通事故死亡人数为10.4372万，其中因饮酒驾车造成的占有相当大的比例。
不久前，中国交通部公路司司长张剑飞在全国公路安全保障座谈会上坦言：“我国如果不尽早采取行之有效的措施，道路交通事故可能会呈爆炸式增长。
”针对这种严重的道路交通情况，国家质量监督检验检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升，小于80毫克／百毫升为饮酒驾车（原标准是小于100毫克／百毫升），血液中的酒精含量大于或等于80毫克／百毫升为醉酒驾车（原标准是大于或等于100毫克／百毫升）。
大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，到凌晨2点才驾车回家，再次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，不知道为什么喝同样多的酒，两次检查结果却会不同。
如何建立数学模型进行解释下列问题？1. 对大李碰到的情况做出解释；2. 在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，及在以下情况下回答：1)酒是在很短时间内喝的；2)酒是在较长一段时间（比如2小时）内喝的。
3. 怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高。
4. 根据你的模型论证：如果天天喝酒，是否还能开车？5. 根据你做的模型并结合新的国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。
参考数据1.人的体液占人的体重的65%至70%，其中血液只占体重的7%左右；而药物（包括酒精）在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的。
2.体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量（毫克／百毫升），得到数据如下：二、模型分析和假设白酒和啤酒中都含有适量的酒精，人们在饮酒的同时也摄入了酒精，酒精在人体内的分解主要靠体内的两种酶：乙醇托氢酶和乙醛托氢酶，前者将乙醇分解为乙醛，而后者则将乙醛分解为二氧化碳和水。
但分解是一个缓慢的过程，没有被分解的乙醛就会影响人的中枢神经系统，使人产生恶心呕吐、神志不清、昏迷不适甚至死亡等现象。
血液中酒精的含量越高，分解出的乙醛也就越多，对人的影响也就越大。
根据问题给出的参考数据，人的体液占人的体重的65%至70%，其中血液只占体重的7%左右，而酒精在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的，因此我们认为，酒精通过消化系统吸收后在血液循环系统中是均匀分布的。
一个体重约70kg 的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量（毫克／百毫升），画出图形如图1：图1 样本数据酒精含量图从图形中可以发现，一个人在短时间内（可以认为是瞬间）喝下啤酒后，血液中的酒精含量将在较短时间内达到最高值，然后逐渐降低，如果在酒精没有分解完之前再喝酒，酒精含量会在短时间内升得更高！酒精在消化系统和血液系统中的含量随时间变化，因此，我们决定用微分方程模型来分析两个系统中的酒精含量。
根据本文的需要，我们对下列概念作简单说明：酒精含量：消化系统或血液系统中的酒精总量（单位：毫克）酒精浓度：单位体积血液中的酒精含量（单位：毫克/百毫升）；酒精度：酒精在酒中所占的百分比；瞬间喝酒：在短时间内把酒喝完，喝酒时间忽略不计；喝慢酒：在指定时间内均匀喝酒。
我们提出以下合理的假设：1．在短时间内喝下若干酒，将被认为酒精在瞬间进入消化系统；2．在较长时间内喝下若干酒，将被认为酒精在该时间段内均匀进入消化系统；3．忽略人对酒精的敏感度以及对酒精的分解能力存在的个性化差异；4．不考虑酒后人的活动对酒精分解产生的影响；5．在酒精摄入和分解的过程中，人的体重、消化系统的容量、体液和血液系统的容量均不发生改变；6．不考虑血液系统到消化系统中血液的回流对酒精浓度的影响；7．人体中体液约占人体重量的65%至70%，血液含量占人体重量的7%，本文使用体液约占人体重量的65%，并不考虑个体的差异；8．酒精均匀地分布于体液和血液系统中；9．酒精从消化系统向体液的转移速率与消化系统中酒精含量成正比；10.酒精从血液系统中向体外排除以及分解的速率与血液系统中的酒精含量成正比；11.啤酒瓶的容量只有640毫升和500毫升两种规格，酒精度在3.5%至5%之间，其他规格不考虑；12.题目中的参考数据具有一定代表性三、符号说明t ：时间（单位：小时）；τ：每次喝酒的持续时间，0=τ为瞬间喝酒； T ：两次喝酒的间隔时间； α：酒精度（单位：体积/体积）； d ：酒精的比重，=d 0.8；m ：每次喝酒时酒精的摄入量；V ：人体内血液系统的容量（单位：100毫升）； M ：人的体重（单位：千克）； ρ：人体内血液的比重，一般为1.05~1.06之间，本文选用1.06；)(t J ：消化系统中的酒精摄入速率，由喝酒方式和喝酒量决定； )(1t x ：t 时刻人的消化系统中的酒精含量（单位：毫克） ； )(2t x ：t 时刻人的血液系统中的酒精含量（单位：毫克）；)(1t c ：t 时刻人的消化系统中的酒精浓度（单位：毫克/100毫升） ； )(2t c ：t 时刻人的血液系统中的酒精浓度（单位：毫克/100毫升）；1k ：酒精从消化系统向体液转移的速率与消化系统中的酒精含量的比例系数；2k ：酒精从血液系统向体外排除的速率与血液系统中酒精含量的比例系数β:人体中血液与体液质量的比值。
四、模型建立及求解酒精进入机体后由消化系统扩散到体液和血液送入到全身，在这个过程中不断地发生被吸收、分布、代谢及排泄等一系列过程，最终排出体外。
快速喝完后，浓度立即上升；然后由于吸收和分解逐渐下降。
我们将人的机体分成三个部分，即消化系统、体液和血液系统，其中血液均匀地分布在体液中。
酒精通过喝酒进入消化系统，部分经过分解化为二氧化碳和水，其他部分进入体液和血液，进入血液中的酒精量与进入体液中的酒精量的比值与体液和血液容量比值相等，比值 %65%7=β，消化系统中酒精含量的变化率由饮酒速率和向体液的排放速率构成，血液系统中酒精含量的变化率由酒精进入体液速率β⨯和酒精从血液系统向外的排除和分解速率构成，如图2所示。
图2 酒精的吸收、排除与分解图根据问题的叙述，本文中我们将讨论短时间喝酒、较长时间喝酒、间隔一段时间后再次喝酒的情形，建立关于酒精含量的四个模型。
模型一、瞬间喝酒（0=τ）情形及21,k k 的估计设0=t 时刻酒精摄入量为m 毫克,消化系统的酒精含量()t x 1变化率与()t x 1成正比，即111x k dtdx -= （1）初值为m x =)0(1，血液系统中的酒精含量()t x 2的变化率与()t x k 11和)(2t x 成正比，比例系数分别为β和2k -，根据假设可得22112x k x k dtdx -=β （2） 其中β为血液与体液重量的比值。
显然0)0(2=x ，联合（1）式和（2）式，得微分方程组⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=-=0)0(,)0(2122112111x m x x k x k dt dx x k dt dx β （3） 求出其解析解()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--==---)()(21112121t k t k tk e e k k m k t x me t x β （4） 通过适当变化，即可得到血液系统中酒精浓度的模型)()()(211212t k t k e e k k V mk t c ----=β （5）其中m 为一次摄入的酒精量，V 为人体血液系统的容量，由人的体重M 、血液占体重的比例（7%）及血液的比重ρ组成，即 ρ10%7⨯⨯=M V单位为百毫升。
根据问题中体重约70kg （2264.46=V 百毫升）的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后得到的血液浓度数据，利用非线性最小二乘法，可以求出模型中的参数21,k k 。
由于瓶装啤酒的规格不一致，而问题中没有给出规格，因此我们选择了两种最常见的规格（国际标准500毫升/瓶和我国常见规格640毫升/瓶）作为参考数据，根据非线性拟合的最小二乘法，使用MATLAB 中的函数leastsq() 得到式（3）~（5）中的21,k k 不同的估计值和平方误差，程序见附录，具体估计结果见表2，拟合效果见图（3）~图（10）。
