2018年高考数学三轮冲刺专题待定系数法的应用练习题(无答案)理

2018 年高三数学高考冲刺应用题专项训练试题含答案..1. 某种商品每件进价12 元，售价 20 元，每天可卖出48件。

若售价降低，销售量可以增加，且售价降低 x(0x8) 元时，每天多卖出的件数与x2x 成正比。

已知商品售价降低 3 元时，一天可多卖出36 件。

..（ 1）试将该商品一天的销售利润表示成x 的函数；（ 2）该商品售价为多少元时一天的销售利润最大？2. 某地区预计明年从年初开始的前x 个月内，对某种商品的需求总量f(x) （万件）与月份 x的近似关系为： f ( x)1x(x 1)(35 2x)( x N *, 且 x 12)150（1）写出明年第 x 个月的需求量 g(x) （万件）与月份 x 的函数关系，并求出哪个月份的需求量最大，最大需求量是多少？ ..（2）如果将该商品每月都投放市场P 万件（销售未完的商品都可以在以后各月销售），要保证每月都足量供应，问 P 至少为多少万件？3. 7 月份，有一款新服装投入某市场销售，7 月 1 日该款服装仅销售出 3 件， 7 月 2 日售出6 件， 7 月 3 日售出 9 件， 7 月 4 日售出 12 件，尔后，每天售出的件数分别递增 3 件直到日销售量达到最大（只有 1 天）后，每天销售的件数开始下降，分别递减 2 件，到 7 月 31 日刚好售出 3 件。

（1）问 7 月几号该款服装销售件数最多？其最大值是多少？（2）按规律，当该商场销售此服装达到 200 件时，社会上就开始流行，而日销售量连续下降并低于 20 件时，则不再流行，问该款服装在社会上流行几天？说明理由。

4.如图，某海滨浴场的岸边可近似的看成直线，位于岸边 A 处的救生员发现海中 B 处有人求救，救生员没有直接从 A 处游向 B 处，而沿岸边自 A 跑到距离B最近的 D处，然后游向B 处，若救生员在岸边的行速为 6 米 / 秒，在海中的行进速度为 2 米 / 秒，⑴分析救生员的选择是否正确；⑵在 AD上找一点C，是救生员从 A 到 B 的时间为最短，并求出最短时间。

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导数与应用1．已知函数()22ln xe f x k x kx x=+-，若2x =是函数()f x 的唯一极值点，则实数k 的取值范围是（ )A. 2,4e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B 。

,2e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C. (]0,2 D 。

[)2,+∞2．已知函数()212ln f x x x e e ⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭， ()1g x mx =+，若()f x 与()g x 的图像上存在关于直线1y =对称的点，则实数m 的取值范围是（ ）A 。

2,2e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B 。

23,3e e -⎡⎤-⎣⎦ C. 2,3e e -⎡⎤-⎣⎦D. 322,3e e -⎡⎤-⎢⎥⎣⎦3．已知函数()f x 满足()()f x f x >'，在下列不等关系中，一定成立的是（ ) A. ()()12ef f > B. ()()12ef f < C 。

()()12f ef > D. ()()12f ef <4．已知()f x 是定义在R 上的可导函数，若在R 上()()3f x f x >'有恒成立，且()31(f e e =为自然对数的底数）,则下列结论正确的是（ ）A 。

()01f = B. ()01f < C. ()62f e < D. ()62f e >5．已知函数()ln f x x a =+， ()1g x ax b =++,若0x ∀>， ()()f x g x ≤，则ba的最小值是（ ）A. 1e +B. 1e - C 。

2018年高考冲刺压轴卷·全国卷数学（理卷三）本试卷共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0．5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效．3．非选择题必须用0．5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回． 参考公式：①体积公式：1=,=3V S h V S h ⋅⋅柱体锥体，其中V S h ，，分别是体积，底面积和高． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2015·广东省揭阳市二模·1）已知{|31,}A x x k k Z ==-∈，则下列表示正确的是（ ）A.1A -∉B.11A -∈C.32k A +∉D.231k A -∈2．（2015·广东省茂名市二模·2）复数311(i i -为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标是（ ）．A ．(1,1)B ．(1,1)-C ．(1,1)-D ．(1,1)--3．（2015·广东省深圳市二模·3）下列四个函数中，在闭区间]1,1[-上单调递增的函数是（ ）A ．2x y =B ．x y 2=C ．x y 2log =D ．x y 2sin =4．（2015·广东省湛江市二模·3）随机变量ξ服从正态分布)4,3(N ，若)2()32(+>=-<a P a P ξξ，则a 的值为（ ）．A ．37B ．34 C ．3 D ．45．（2015·广东省汕头市二模·5）6．（2015·广东省佛山市二模·5）已知双曲线)0, 0( 12222>>=-b a by a x 的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为（）A ．02=±y xB ．02=±y xC ．034=±y xD ．043=±y x7．（2015·广东省肇庆市三模·6）设等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若0852=+a a ，则下列式子中数值不能确定的是（ ） A ．35a a B ．35S S C ．nn a a 1+ D ．nn S S 1+ 8．（2015·广东省广州市二模·6）如图，圆锥的底面直径2AB =，母线长3VA =，点C 在母线VB 上，且1VC =，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点A 到达点C ，则这只蚂蚁爬行的最短距离是（ ）A ．13B ．7C ．433D ．332二、填空题：本大题共7小题，考生作答6题，每小题5分，满分30分，其中第13题第一问2分，第二问3分．（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 9．（2015·广东省揭阳市二模·10）61(2)x x-展开式中的常数项为 ． 10．（2015·广东省茂名市二模·11）如图所示的流程图，若输入x 的值为2，则输出x 的值为 ．11．（2015·广东省深圳市二模·9）不等式|1||2|5x x ++-≤的解集为 ． 12．（2015·广东省汕头市二模·12）13．（2015·广东省广州市二模·13）在边长为1的正方形ABCD 中，以A 为起点，其余顶点为终点的向量分别为1a ，2a ，3a ；以C 为起点，其余顶点为终点的向量分别为1c ，2c ，3c ．若m 为()()i j s t +∙+a a c c 的最小值，其中{}{},1,2,3i j ⊆，{}{},1,2,3s t ⊆，则m = ．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分．14．（2015·广东省惠州市二模·14）（极坐标与参数方程选做题）若点(3,)P m 在以点F 为焦点的抛物线244x t y t ⎧=⎨=⎩（t 为参数）上，则PF 等于______．15．（2015·广东省揭阳市二模·15）（几何证明选讲选做题）如图，点P 在圆O 的直径AB的延长线上，且PB=OB=3,PC 切圆O 于C 点，CD ⊥AB 于D 点，则CD 的长为 ．三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共80分）16．（2015·广东省茂名市二模·16）（本小题满分12分）已知函数)0,0)(6sin()(>>+=ωπωA x A x f 图象的一部分如图所示．（1）求函数)(x f 的解析式； （2）设]0,2[,πβα-∈，1310)3(=+παf , 56)253(=+πβf ,求sin()αβ-的值．17．（2015·广东省深圳市二模·17）（本小题满分12分）深圳市于2014年12月29日起实施小汽车限购政策．根据规定，每年发放10万个小汽车名额，其中电动小汽车占20%，通过摇号方式发放，其余名额通过摇号和竞价两种方式各发放一半．政策推出后，某网站针对不同年龄段的申请意向进行了调查，结果如下表所示：申请意向年龄摇号竞价（人数）合计电动小汽车（人数）非电动小汽车（人数）30岁以下（含30岁）50 100 50 20030至50岁（含50岁）50 150 300 50050岁以上100 150 50 300 合计200 400 400 1000 （1）采取分层抽样的方式从30至50岁的人中抽取10人，求其中各种意向人数；（2）在（1）中选出的10个人中随机抽取4人，求其中恰有2人有竞价申请意向的概率；（3）用样本估计总体，在全体市民中任意选取4人，其中摇号申请电动小汽车意向的人数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．18．（2015·广东省湛江市二模·18）（本小题满分14分）如图，四棱锥ABCD P -中，045BCD 1AD AB 2CD ,,//AB ABCD =∠===⊥⊥，，且，平面DC AD DC PD ．（1）若点M 是PD 的中点，证明：PBC AM//平面;（2）若PBC ∆得面积为2，求二面角D -PC -B 的余弦值．19．（2015·广东省汕头市二模·19）．20．（2015·广东省佛山市二模·20）（本小题满分14分）已知椭圆E ：)0( 12222>>=+b a b y a x 过点（0, －2），且离心率为35． （1）求椭圆E 的方程；（2）如图3，ABD 是椭圆E 的顶点，M 是椭圆E 上除顶点外的任意一点，直线DM 交x 轴于点Q ，直线AD 交BM 于点P ，设BM 的斜率为k ，PQ 的斜率为m ，求动点N （m , k ）轨迹方程．21．（2015·广东省肇庆市三模·21）（本小题满分14分）已知函数xx m mx x f 2ln )2()(-+-=（R m ∈），x x x g )1l n ()(+=．（1）讨论)(x f 的单调区间；（2）是否存在0<m 时，对于任意的]2,1[,21∈x x ，都有1)()(21≤-x g x f 恒成立？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．数学（理卷三） 参考答案与解析1．D【命题立意】考查元素与集合的关系，容易题.【解析】 31,x k k Z =-∈，由113-=-k ，则0=k ，∴A ∈-1； 由1113-=-k ，则4=k ，∴A ∈-11； 由1323-=+k k ，12-=不成立；由13132-=-k k ，解得0=k 或1=k ，满足条件，2．B【命题立意】考查复数的几何意义，复数的运算．容易题． 【解析】 i ii -=+=-111113，∴复数311(i i -为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标是)1,1(-． 3．B【命题立意】本题考查了函数的单调性,要求熟练掌握常见函数的单调性．【解析】2x y =在闭区间]1,1[-上为非单调函数，∴A 错误，x y 2=是]1,1[-上单调递增的函数． x y 2log =在[1,0]-无定义域，所以C 错误，x y 2sin =在闭区间]1,1[-上为非单调函数．故选B ． 4．A【命题立意】本题考查随机变量服从正态分布的概率算法．【解析】因为)4,3(N ，)2()32(+>=-<a P a P ξξ，所以6232=++-a a ，因此37=a ． 5．C【命题立意】本题考查的知识点是线性规划．【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC ）．由z=y-ax 得y=ax+z ，即直线的截距最大，z 也最大．若a=0，此时y=z ，此时，目标函数只在A 处取得最大值，不满足条件，若a ＞0，目标函数y=ax+z 的斜率k=a ＞0，要使z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一， 则直线y=ax+z 与直线2x-y+2=0平行，此时a=2，若a ＜0，目标函数y=ax+z 的斜率k=a ＜0，要使z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一， 则直线y=ax+z 与直线x+y-2=0，平行，此时a=-1， 综上a=-1或a=2，故选C 6．C【命题立意】本题旨在考查双曲线的几何性质．【解析】可用筛选法．双曲线的右焦点到左顶点的距离为a ＋c ，右焦点到渐近线b y x a=±距离为b ，所以有：a ＋c ＝2b ，由430x y ±=得43y x =±，取a ＝3，b ＝4，则c ＝5，满足a ＋c ＝2b ． 故选：C 7．D【命题立意】此题考查等比数列的性质，运用等比数列的通项公式及前n 项和公式化简求值．【解析】由258a +a =0，得到352a =q =-8a ，故选项A 正确；解得：q=-2，则n+1na =q =-2a ，故选项C 正确； 则515313a [1-(-2)]S 111+2==a [1-(-2)]S 31+2，故选项B 正确； 而n+11n+1n+1n n1n a [1-(-2)]S 1-(-2)1+2==a [1-(-2)]S 1-(-2)1+2，所以数值不能确定的是选项D ．故选D 8．B【命题立意】考查圆锥的性质，最值，中等题.【解析】由题意，圆锥侧面展开图为如图的扇形，半径为3，圆心角为3π， 在VAC ∆中，因为1=VC ，=VA 32π，3=VA ，由余弦定理得7)21(13213222=⨯⨯⨯-+=AC.9．160-【命题立意】考查二项式定理，容易题. 【解析】依题意，r r rr r rrrr x C xx C T ---+⋅⋅⋅-=⋅⋅⋅-=3666612)1()1()2()1(，令03=-r ，3=∴r ，∴展开式中的常数项为1602)1(3633-=⋅⋅-C . 10．7【命题立意】考查程序框图，直到型循环，容易题． 【解析】当2=x ，执行1322=-=x ，321=+=x ；当2=x ，执行5323=-=x ，725=+=x ，终止循环，故输出的值为 7．11．[]2,3-【命题立意】本题考查了绝对值不等式的解法． 【解析】令x+1=0，得x=-1,令x-2=0，得x=2，则当x ≥2时，不等式等价为125x x ++-≤，即26x ≤，解得3x ≤，此时23x ≤≤． 当12x -<<时，不等式等价为125x x +-+≤，即35≤，此时12x -<<． 当1x ≤-时，不等式等价为(1)(2)5x x -+--≤，即2x ≥-，此时21x -≤≤-． 综上23x -≤≤,故答案为:[]2,3-． 12．1314【命题立意】本题旨在考查余弦定理，两角和差的正余弦公式． 【解析】在△ABC中，∵cos ∠ADC=17，2214843sin 1cos 17497ADC ADC ⎛⎫∴∠=-∠=-== ⎪⎝⎭，则cos ∠BAD=cos （∠ADC-∠B ）=cos ∠ADC •cosB+sin ∠ADC •sinB=1143313727214=⨯+⨯=． 故答案为1314． 13．5-【命题立意】考查向量的数量积，平面向量的坐标运算，中等题.【解析】由题意知，以A 为起点，其余顶点为终点的向量1a ，2a ，3a 分别为AB ，AC ，AD ，以C 为起点，其余顶点为终点的向量1c ，2c ，3c 分别为CD ，CA ，CB ，建立如图的直角坐标系， ①当1=i ，2=j ，1=s ，2=t 时，5)]1,1()0,1[()]1,1()0,1[()()(-=--+-∙+=+∙+t s j i a a a a ；②当1=i ，2=j ，1=s ，3=t 时，3)]1,0()0,1[()]1,1()0,1[()()(-=-+-∙+=+∙+t s j i a a a a ；③当1=i ，2=j ，2=s ，3=t 时，4)]1,0()1,1[()]1,1()0,1[()()(-=-+--∙+=+∙+t s j i a a a a ；④当1=i ，3=j ，1=s ，2=t 时，3)]1,1()0,1[()]1,0()0,1[()()(-=--+-∙+=+∙+t s j i a a a a ；同理，当t s j i ,,,取其它值时，5)()(-=+∙+t s j i a a a a 或4-或3-，所以)()(t s j i a a a a +∙+的最小值为5-.14．4【命题立意】本题考查参数方程化普通方程及抛物线的性质．【解析】抛物线为24y x =，PF 为(3,)P m 到准线1x =-的距离，即距离为4． 15．332【命题立意】考查切割线定理，三角形相似，中等题.【解析】依题意，3==OB PB ，PC 切圆O 于C ，30=∠∴，由切割线定理得27333)2(222=⨯==+⋅=OB OB PB PB PC ，即33=PC ，AB CD ⊥ ，233=∴CD ． 16．（1）)631sin(2)(π+=x x f （２）6533-【命题立意】考查函数)sin(ϕω+=x A y 的图象性质，根据图象求解析式，三角恒等变换，中等题．【解析】（1）由图象可知2=A ，,2921143πππ=-=T ωππ26==∴T 31=∴ω． )631sin(2)(π+=∴x x f ．（2）∵10(3)2sin()2cos ,213f παπαα+=+==∴5cos 13α=， 又∵56sin 2)sin(2)253(=-=+=+βπβπβf ∴53sin -=β， ∵]0,2[,πβα-∈，,1312)135(1cos 1sin 22-=--=--=∴αα 54)53(1sin 1cos 22=--=-=ββ．∴sin()sin cos cos sin αβαβαβ-=-.6533)53(13554)1312(-=-⨯-⨯-=17．(1)1,3,6;(2)37 ;(3) 45E ξ= 【命题立意】本题主要考查分层抽样，排列组合，古典概型，二项分布等知识，考查学生读取图表，数据处理的能力．【解析】（1）∵30至50岁的人中有意向参与摇号电动小汽车，非电动小汽车和竞价的人数占总数的比例分别为：50150010=，150350010=，300650010=， 则抽取10人中摇号电动小汽车，非电动小汽车和竞价的人数分别为110110⨯=，310310⨯=，610610⨯=． （2）由题意知，在上述10人中有竞价申请意向的人数为300106500⨯=人， ∴4人中恰有2人有竞价申请意向的概率为226441037C C C =． （3）n=4，则ξ的取值可能为0,1,2,3,4．∵用样本估计总体，任取1人，其摇号电动小汽车意向的概率200110005P ==, ∴ξ服从二项分布，即1(4)5B ξ，．则04414256(0)()()55625P C ξ===,113414256(1)()()55625P C ξ===, 22241496(2)()()55625P C ξ===,3341416(3)()()55625P C ξ===,44411(4)()5625P C ξ===,则ξ的分布列为：ξ 01 2 3 4P 256625 256625 96625 16625 1625ξ的数学期望为：14455E np ξ==⨯=．18．（1）略，（2）21【命题立意】本题考查线面位置关系，及面面夹角问题．【解析】（1）证明：取PC 的中点N ，连结MN ，NB ，在PDC ∆中，MN 是中位线，所以MN//DC ，且MN=21DC ，由题意AB=1，CD=2可得AB=21CD ，且AB//DC ， 所以AB//MN,所以四边形ABNM 是平行四边形，所以AM//BN ， 又AM ⊄平面PBC ，BN ⊂平面PBC ，所以AM//平面PBC ；（2）连结BD ，由题意可知∆BAD 为等腰三角形，所以,450=∠BDC 有题设045=∠BCD ，所以CB ⊥BD ，又PD ⊥平面ABCD ，所以PD ⊥BC ，又PD BD=D ，所以BC ⊥平面PBD ，所以BC ⊥PB ，所以∆ PBC 是直角三角形，且BC=BD=2，221=⋅=∆PB BC S PBC ，所以PB=2，PD=2，建立如图空间直角坐标系D-xyz ， 则B （1,1,0），C （0,2,0），)2,0,0(P ，)2,2,0(),2,1,1(-=-=PC PB ，设平面PBC的法向量为),,(z y x n =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00PC n PB n ，即⎩⎨⎧=-=-+02202z yz y x ，令1=y 则,2,1==z x ，所以平面PBC 的一个法向量为)2,1,1(=n ，又平面PDC 的一个法向量为：)0,0,1(=DA ，则21,cos >=<n DA ，显然二面角B-PC-D 为锐角，故所求的余弦值为21．19．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【命题立意】本题考查了累乘发球数列的通项公式及数学归纳法证明有关数列的不等式．【解析】20．（1）22194x y+=;（2）6320x y--=【命题立意】本题旨在考查椭圆方程的求法以及动点的轨迹方程．【解析】21．（1）当0≤m 时，)(x f 的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞）； 当20<<m 时，)(x f 的单调增区间为（0，1）与（m 2，+∞），单调减区间为（1，m2）； 当2=m 时，)(x f 的单调增区间为（0，+∞）； 当2>m 时，)(x f 的单调增区间为（0，m 2）与（1，+∞），单调减区间为（m2，1）． （2）（-∞，0）．【命题立意】本题考查的是利用导数求函数的单调区间以及恒成立问题，考查了分类讨论思想．【解析】（1）函数xx m mx x f 2ln )2()(-+-=的定义域为（0，+∞）．22)1)(2(22)(xx mx x x m m x f --=++-='， （1分） ①当0=m 时，令0)(='x f ，解得1=x ．当10<<x 时，0)(>'x f ；当1>x 时，0)(<'x f ；所以)(x f 的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞）； （2分） ②当0≠m 时，令0)(='x f ，解得mx 21=，12=x ． 当0<m 时，当10<<x 时，0)(>'x f ；当1>x 时，0)(<'x f ；所以)(x f 的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞）； （3分） 当20<<m 时，当10<<x 时，0)(>'x f ；当m x 21<<时，0)(<'x f ；当m x 2>时，0)(>'x f ；所以)(x f 的单调增区间为（0，1）与（m 2，+∞），单调减区间为（1，m2）；（4分）当2=m 时，0)1(2)(2≥-='x x x f ，所以)(x f 的单调增区间为（0，+∞）；（5分） 当2>m 时，当m x 20<<时，0)(>'x f ；当12<<x m时，0)(<'x f ；当1>x 时，0)(>'x f ；所以)(x f 的单调增区间为（0，m 2）与（1，+∞），单调减区间为（m2，1）．（6分）综上，当0≤m 时，)(x f 的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞）； 当20<<m 时，)(x f 的单调增区间为（0，1）与（m 2，+∞），单调减区间为（1，m2）； 当2=m 时，)(x f 的单调增区间为（0，+∞）； 当2>m 时，)(x f 的单调增区间为（0，m 2）与（1，+∞），单调减区间为（m2，1）．（7分）（2）对于任意的]2,1[,21∈x x ，都有1)()(21≤-x g x f 恒成立，等价于]2,1[∈x 时，max min ()()1f x g x ≤+成立． （9分）由（1）得当0<m 时，)(x f 在（1，+∞）上单调递减，所以当]2,1[∈x 时，2)1()(max -==m f x f ． （10分）22)1ln(111)1ln(1)(xx x x x x x x g +-+-=+-+='， 令)1ln(111)(+-+-=x x x h ，而2211()(1)1(1)x h x x x x '=-=-+++ 所以)1ln(111)(+-+-=x x x h 在（0，+∞）上单调递减． 在[1，2]上，2ln ln 2ln 212ln 211)1(-=-=--=e h ，因为22<e ，所以0)1(<h ；所以在[1，2]上，0)(<x h ，0)(<'x g ；所以)(x g 在[1，2]上单调递减，所以当]2,1[∈x 时，23ln )2()(min ==g x g ． （12分） 故ln 3212m -≤+，即23ln 3+≤m ， （13分） 因为0<m ，所以存在0<m 时，对于任意的]2,1[,21∈x x ，都有1)()(21≤-x g x f 恒成立，且m 的取值范围是（-∞，0）． （14分）。

导数 1.曲线在点处的切线方程为__________．2.已知函数()()0a f x x b x x=++≠在点()()1,1f 处的切线方程为25y x =+，则a b -=_______. 3．对正整数n ，设曲线()2n y x x =-在3x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列2n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和等于__________． 4.已知函数，其中，e 为自然对数底数． （1）求函数的单调区间； （2）已知，若函数对任意都成立，求的最大值． 5．已知函数()ln x m f x e x +=-．（Ⅰ）设1x =是函数()f x 的极值点，求证： ln x e e x e -≥；（Ⅱ）设0x x =是函数()f x 的极值点，且()0f x ≥恒成立，求实数m 的取值范围．（其中正常数a 满足ln 1a a =）6．已知函数()()1ln 1f x a x x=-+的图象与x 轴相切， ()()211log 2b x g x b x -=--． （Ⅰ）求证： ()()21x f x x -≤；（Ⅱ）若1x b << ()()2102b g x -<<7．已知函数()2(0,)xx ax a f x x a R e -+-=>∈. （1）当1a =时，求函数()f x 的极值；（2）设()()()1f x f xg x x '+=-，若函数()g x 在()()0,11,⋃+∞内有两个极值点12,x x ，求证： ()()1224·g x g x e <. 8．函数()2ln f x x a x =-， ()g x = ()2a x -.（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()()()F x f x g x =-有两个零点12,x x .(1)求满足条件的最小正整数a 的值；(2)求证： 1202x x F +⎛⎫> ⎪⎝⎭'. 9．已知函数()xxe f x x a=-. （1）若曲线()y f x =在2x =处的切线过原点，求实数a 的值；（2）若12a <<，求证当(),1x a a ∈+时， ()32f x x x >+.参考数据： 2.7e ≈. 10．已知函数()24x x f x e x +=+. （I ）讨论函数的单调性,并证明当2x >-时， 240x xe x +++>;（Ⅱ）证明：当[)0,1a ∈时，函数()()223(2)2x e ax a g x x x +--=>-+有最小值，设()g x 最小值为()h a ，求函数()h a 的值域.11．在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD ，然后在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒（如图）．设小正方形边长为x 厘米，矩形纸板的两边AB ，BC 的长分别为a 厘米和b 厘米，其中a≥b．（1）当a＝90时，求纸盒侧面积的最大值；（2）试确定a，b，x的值，使得纸盒的体积最大，并求出最大值．。

方法三待定系数法一、待定系数法：待定系数法是根据已知条件，建立起给定的算式和所求的结果之间的恒等式，得到以需要待定的系数为未知数的方程或方程组，解方程或方程组得到待定的系数的一种数学方法．待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程。

使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决，要判断一个问题是否用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果具有，就可以用待定系数法求解.例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等，这些问题都具有确定的数学表达形式，所以都可以用待定系数法求解.二、待定系数法解题的基本步骤：使用待定系数法，它解题的基本步骤是：第一步，确定所求问题含有待定系数的解析式；第二步，根据恒等的条件，列出一组含待定系数的方程；第三步，解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决.本文在分析研究近几年高考题及各地模拟题的基础上，从以下四个方面总结高考中的待定系数法.1．用待定系数法求曲线方程确定曲线方程常用的方法有定义法、直接法、待定系数法等，当已知曲线类型及曲线的几何性质时，往往利用待定系数法，通过设出方程形式，布列方程（组），使问题得到解决. 例1.【2018届江苏省镇江市高三上学期期末】已知圆与圆相切于原点，且过点，则圆的标准方程为__________．【答案】【解析】设圆的标准方程为，其圆心为，半径为∵可化简为∴其圆心为，半径为∵两圆相切于原点，且圆过点∴解得∴圆的标准方程为故答案为例2.【2018届山西省孝义市高三下学期名校最新高考模拟卷（一）】已知椭圆的左、右焦点分别为、，且点到椭圆上任意一点的最大距离为3，椭圆的离心率为.(1)求椭圆的标准方程；(2)是否存在斜率为的直线与以线段为直径的圆相交于、两点，与椭圆相交于、，且？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.【答案】（1）；（2）.解析：(1)设，的坐标分别为，，根据椭圆的几何性质可得，解得，，则，故椭圆的方程为.(2)假设存在斜率为的直线，那么可设为，则由(1)知，的坐标分别为，，可得以线段为直径的圆为，圆心到直线的距离，得，，联立得，设，，则，得，，，解得，得.即存在符合条件的直线.2．用待定系数法求函数解析式利用待定系数法确定一次函数、二次函数的解析式，在教材中有系统的介绍，通过练习应学会“迁移”，灵活应用于同类问题解答之中.例3.【2018届湖南省长沙市长郡中学高三】已知函数的图象过点，且点是其对称中心，将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则函数的解析式为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由函数f（x）过点（，2），（﹣，0）得：解得：∴f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∴g（x）=2sin2x，故答案为：A.例4.【2018届天津市耀华中学高三上学期第三次月考】若幂函数在上为增函数，则实数的值为_________.【答案】2例5.设是二次函数，方程有两个相等的实根，且．（Ⅰ）的表达式；（Ⅱ）若直线把的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求的值．【答案】（I）；（II）．【解析】试题分析：（1）由已知设，由，求出的值，由有两个相等实根有，求出的值，得出的表达式；（2）由题意有，解方程求出的值。

高考数学三轮复习冲刺模拟试题02三角函数、三角恒等变换、解三角形一、选择题:本大题共12个小题,每题5分,共60分.每个小题所给四个选项中,只有一个选项符合题目要求,请将所选答案代号填在答题卡的相应位置.1. P (3,4)为终边上一点，则sina=（）343A、B、C、D、554432. 下列函数中，以为周期且在区间(0,)上为增函数的函数是（）.2xA.y sinB.y sin xC.ytan x D.ycos2x 223. 已知,则的值为( )cos2sin4cos43131171 A. B. C. D.181894. 函数y sin2x cos2x的值域是（）1[-2,2][-1,1]1A、B、C、D、,2214,145．已知ABC中，A ,B ,C的对边分别为a,b,c若a c 62且A 75，则bo ( )A.2 B．4＋23C．4—23D．626. 如果函数y＝3cos2x ＋的图像关于点（）4，0中心对称，那么||的最小值为3（A）6（B）4（C）3(D) 2π7使奇函数f(x)＝sin(2x＋θ)＋3cos(2x＋θ)在[－，0]上为减函数的θ值为4ππA．－B．－3 65π2πC. D.6 3π 3 sin2x－2sin2x8已知cos( ＋x)＝，则的值为4 5 1－tanx7 12 13 18A. B. C. D.25 25 25 25- 1 -9. 在△ABC 中，若 sin 2A ＋sin 2B －sinAsinB ＝sin 2C ，且满足 ab ＝4，则该三角形的面积为 A ．1 B ．2 C. 2 D. 3 10在△ABC 中，内角 A 、B 、C 的对边分别是 a 、b 、c ，若 a 2 b 2 3bc ，sinC=2 3 sinB ，则 A=( ) （A ）30°（B ）60°（C ）120°（D ）150°11. 在 △ ABC 中 ， 角 A ， B ， C 所 对 的 边 长 分 别 为 a,b,c ， 若 ∠ C=120°， c 2a ,则（ ） A 、a>b B 、a<b C 、a=b D 、a 与 b 的大小关系不能确定 1 1 12. 若函数 f(x)＝sin 2ωx ＋ 3sinωxcosωx ，x ∈R ，又 f(α)＝－ ，f(β)＝ ，且|α－β| 2 23π的最小值等于 ，则正数 ω 的值为41 2 4 3 A. B. C. D. 3 3 3 2二.填空题:本大题共 4个小题,每题 4分,共 16分.请将答案填在答题卡的相应位置. 13. 函数 y=2sin 2x + 2cosx －3的最大值是 。

高考数学三轮复习冲刺模拟试题18导数01一、选择题1 ．函数的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为（ ）（ ）A ．B ．1C ．2D ．2 ．已知函数2()=f x x cos x -，则(0.6),(0),(-0.5)f f f 的大小关系是 （ ）A ．(0)<(0.6)<(-0.5)f f fB ．(0)<(-0.5)<(0.6)f f fC ．(0.6)<(-0.5)<(0)f f fD ．(-0.5)<(0)<(0.6)f f f3 .定义在R 上的可导函数f(x),且f(x)图像连续,当x ≠0时, 1'()()0f x x f x -+>,则函数1()()g x f x x -=+的零点的个数为（ ）A ．1B ．2C ．0D ．0或24 ．已知函数))((R x x f ∈满足1)1(=f ，且)(x f 的导函数21)('<x f ，则212)(+<x x f 的解集为（ ） A ．{}11<<-x x B ．{}1-<x x C ．{}11>-<x x x 或D ．{}1>x x二、填空题5 ．若f(x)在R 上可导,f(x)=x 2+2f’(2)+3,则⎰=3dx）x （f .6 ．若不等式1|ln |3≥-x ax 对任意]1,0(∈x 都成立,则实数a 取值范围是________. 7 ．计算1-1(2+)x x e dx ⎰= ；8 ．曲线1xy =与直线y=x 和y=3所围成的平面图形的面积为_________.9 ．设1x m e dx =⎰,11en x dx -=⎰,则m 与n 的大小关系为______.10．已知函数d cx bx x x f +++=23)(在区间[1,2]-上是减函数，那么b c +的最大值为________________； 参考答案 一、选择题 1. 【答案】A【解析】根据积分的应用可求面积为02211()(1)cos S f x dx x dx xdx ππ--==++⎰⎰⎰2021113()sin 1222x x xπ-=++=+=，选A.2. 【答案】B【解析】因为函数2()=f x x cos x -为偶函数，所以(0.5)(0.5)f f -=，()=2f 'x x sin x +，当02x π<<时，()=20f 'x x s i n x +>，所以函数在02x π<<递增，所以有(0)<(0.5)<(0.6)f f f ，即(0)<(0.5)<(0.6)f f f -，选B.3. 【答案】C【解析】由1'()()0f x x f x -+>，得'()()0x f x f x x+>，当0x >时，'()()0xf x f x +>，即(())'0xf x >，函数()xf x 此时单调递增。

数列与不等式1.若等差数列{}n a 的前5项和为25，则3a =________2．若241a b+=，则2a b +的最大值为__________． 3．已知实数,x y 满足220{40 10x y x y y --≥+-≤-≥，则y x 的最小值为__________． 4．在圆x 2＋y 2＝5x 内，过点53,22⎛⎫ ⎪⎝⎭有n 条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项a 1，最长弦长为a n ，若公差11,63d ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，那么n 的取值集合为________. 5．在等比数列{}n a 中， 166n a a +=， 2132256n n a a a a --+=，且前n 项和126n S =，则n =（ ）A. 2B. 4C. 6D. 86．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且51050,200S S ==，则1011a a +的值为（ ）A. 20B. 40C. 60D. 807．关于x y 、的不等式组360,{20, 40,x y x y x y +-≥--≤+-≤则2z x y =+的最大值是（ ）A. 3B. 5C. 7D. 98．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若5114a a =， 6128a a =，则89a a =（ ）A. 12B. 32C. 62D. 429．若a 、b 、c∈R，则下列命题中正确的是（ ）A. 若ac>bc ，则a>bB. 若a 2>b 2，则a>bC. 若11a b<，则a>b D. 若a b >，则a>b 10．已知均为正实数，且，则 的最小值为（ ） A. B. C. D.11．已知全集为R ,集合2{|0.51},{|680}x A x B x x x =≤=-+≤,则C A B ⋂=RA. (],0∞-B. []2,4C. [)()0,24,∞⋃+D. ][()0,24,∞⋃+12．在等比数列{}n a 中, 151,4a a =-=-,则3a =A. 2±B. 2±C. 2D. 2-13．若n S 是数列{}2n 的前n 项和，则83S S -=（ ）．A. 504B. 500C. 498D. 49614．已知等比数列{}n a 满足： 23428a a a ++=，且32a +是24,a a 的等差中项.则q =（ ）A. 2-或12B. 12-C. 2或12D. 2- 15．己知121,,,4a a 成等差数列， 1231,,,,4b b b 成等比数列， 122a ab +则的值是（ ） A. 52或52- B. 52- C. 52 D. 1216．已知数列{}n a 为等差数列,若11101a a <-,且其前n 项和n S 有最大值,则使得0n S >的最大值n 为 A. 11 B. 19 C. 20 D. 2117. 某市垃圾处理站每月的垃圾处理成本y （元）与月垃圾处理量x （吨）之间的函数关系可近似地表示为21200800002y x x =-+，求该站每月垃圾处理量为多少吨时，才能使每吨垃圾的平均处理成本最低？最低平均处理成本是多少？18．已知正项等比数列{}n b （*n N ∈）中，公比1q >，且3540b b +=， 35·256b b =， 2log 2n n a b =+. （1）求证：数列{}n a 是等差数列.（2）若11·n n n c a a -=，求数列{}n c 的前n 项和n S . 19．设数列{a n }的前n 项和为S n .已知2S n ＝3n ＋3.(1)求{a n }的通项公式；(2)若数列{b n }满足a n b n ＝log 3a n ，求{b n }的前n 项和T n .20．数列{}n a 的前n 项和记为n S ， 11a =，点()1,n n S a +在直线31y x =+上， *N n ∈．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设41log n n b a +=， n n n c a b =+， n T 是数列{}n c 的前n 项和，求n T ．21．设{}n a 是首项为1a ，公比为q 的等比数列， n S 为数列{}n a 的前n 项和.（1）已知22a =，且3a 是13,S S 的等差中项，求数列{}n a 的通项公式；（2）当11,2a q ==时，令()4log 1n n b S =+，求证：数列{}n b 是等差数列.22．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意正整数n ，满足2n n S a =-.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2n n b na =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，是否存在正整数n ，使53n T <? 若存在，求出符合条件的所有n 的值构成的集合A ；若不存在，请说明理由.。

解析几何1.圆心在直线4y x =-，且与直线10x y +-=相切于点()32P -，的圆的标准方程为__________. 2．若双曲线2212516x y -= 的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线上，且13PF =，则2PF 等于__________. 3．已知双曲线Ｓ与椭圆221934x y +=的焦点相同,如果34y x =是双曲线Ｓ的一条渐近线,那么双曲线Ｓ的方程为_______________.4．已知抛物线22,,y x A B =是抛物线上的两点，线段AB 的垂直平分线与x 轴相交于点()00P x ，则0x 的取值范围是__________．（用区间表示）52的直线l 与椭圆22221x y a b +=（0a b >>）交于不同的两点，且这两个交点在x 轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（ ） 3 B. 122136．已知F 为抛物线2y x =的焦点，点,A B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，而且·6OAOB =（O 为坐标原点），若ABO ∆与AFO ∆的面积分别为1S 和2S ，则124S S +最小值是 73 B. 6 C. 132D. 437．已知圆22:20M x y ay +-=（0a >）截直线0x y +=所得弦长是22a 的值为2 B. 26 D. 38．已知点M 是抛物线2:2(0)C y px p =>上一点， F 为C 的焦点， MF 的中点坐标是()2,2，则p 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 49．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线为2y =，则该双曲线的离心率等于 6236 10．“直线1y kx =+与圆()2221x y -+=相切”是“43k =-”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件11．设m R ∈，则“0m = ”是“直线()()1:1110l m x m y ++--=与直线()()2:12140l m x m y -+++=垂直”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件12．已知双曲线C ： 2219x y a -= (a>0)与双曲线221412x y -=有相同的离心率，则实数a 的值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 413．已知双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的一条渐近线被圆22650x y x +-+=截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为A. 2356 14．已知双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的左右焦点分别为12,F F ，以2OF 为直径作圆C ，再以1CF 为直径作圆E ，两圆的交点恰好在已知的双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ） 26+423-423-326+ 15．设双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为e ，过F 2的直线与双曲线的右支交于A 、B 两点，若△F 1AB 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =（ ）A. 322+B. 522-122+422-16．已知1F ， 2F 是椭圆和双曲线的公共焦点， p 是它们的一个公共点，且123F PF π∠=，设椭圆和双曲线的离心率分别为1e ， 2e ，则1e ， 2e 的关系为（ ）A. 1213e e =B. 2212143e e +=C. 2211134e e += D. 221134e e += 17. 设直线l 的方程为()25x m y =++，该直线交抛物线2:4C y x =于,P Q 两个不同的点.（1）若点()5,2A -为线段PQ 的中点，求直线l 的方程；（2）证明：以线段PQ 为直径的圆M 恒过点()1,2B .18．已知O 为坐标原点， ()11,M x y ， ()22,N x y 是椭圆22193x y +=上的点，且121230x x y y +=，设动点P 满足3OP OM ON =+．（Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）若直线():0l y x m m =+≠与曲线C 交于,A B 两点，求三角形OAB 面积的最大值．19．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，上顶点为M ，若直线1MF 的斜率为1，且与椭圆的另一个交点为2,N F MN ∆的周长为42（1）求椭圆的标准方程；（2）过点1F 的直线l （直线l 的斜率不为1）与椭圆交于,P Q 两点，点P 在点Q 的上方，若1123F NQ F MP S S ∆∆= ，求直线l 的斜率. 20．设椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>的左焦点为F ，右顶点为A 22，已知A 是抛物线22:2(0)C y px p =>的焦点.（1）求椭圆1C 的方程和抛物线2C 的方程;（2）若抛物线2C 的准线l 上两点,P Q 关于x 轴对称，直线AP 与椭圆相交于点B （B 异于点A ），直线BQ 与x 轴相交于点D ，若APD ∆22AP 的方程.21．已知椭圆的中心为坐标原点O ，椭圆短轴长为2，动点()2M t ，（0t >）在椭圆的准线上. （1）求椭圆的标准方程；（2）求以OM 为直径且被直线3450x y --=截得的弦长为2的圆的方程；（3）设F 是椭圆的右焦点，过点F 作OM 的垂线与以OM 为直径的圆交于点N ，求证：线段ON 的长为定值，并求出这个定值.22．已知椭圆C ： 22221x y a b += (a>b>0)过点(1， 32)，且离心率e ＝12. (Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)若直线l ：y ＝kx ＋m 与椭圆C 相交于A ，B 两点(A ，B 不是左右顶点)，椭圆的右顶点为D ，且满足DA ·DB ＝0，试判断直线l 是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．。

方法三待定系数法1.练高考1.【2017天津，理7】设函数，，其中，.若，，且的最小正周期大于，则（A），（B），（C），（D），【答案】2.【2017课标3，理12】在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若=+，则+的最大值为A．3 B．2C．D．2【答案】A【解析】试题分析：如图所示，建立平面直角坐标系3. 【2017天津，理5】已知双曲线的左焦点为，离心率为.若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（A）（B）（C）（D）【答案】4.【2017课标II，理15】等差数列的前项和为，，，则。

【答案】【解析】5.【2016高考江苏卷】如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一点（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；（2）设平行于的直线与圆相交于两点，且,求直线的方程；（3）设点满足：存在圆上的两点和,使得,求实数的取值范围。

【答案】（1）（2）（3）(2)因为直线l||OA，所以直线l的斜率为.设直线l的方程为y=2x+m，即2x-y+m=0，则圆心M到直线l的距离因为而所以，解得m=5或m=-15.故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0.(3)设因为,所以……①因为点Q在圆M上，所以…….②将①代入②，得.于是点既在圆M上，又在圆上，从而圆与圆有公共点，所以解得.因此，实数t的取值范围是.6.【2017课标3，理20】已知抛物线C：y2=2x，过点（2,0）的直线l交C与A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆.（1）证明：坐标原点O在圆M上；（2）设圆M过点，求直线l与圆M的方程.【答案】(1)证明略；(2)直线的方程为，圆的方程为 .或直线的方程为，圆的方程为 .【解析】所以，解得或 .当时，直线的方程为，圆心的坐标为，圆的半径为，圆的方程为 .当时，直线的方程为，圆心的坐标为，圆的半径为，圆的方程为 .2.练模拟1.【2018届云南省昆明市第一中学高三第五次月考】直线过点且圆相切，则直线的的方程为（）A. B.C. 或D. 或【答案】C【解析】当直线的斜率存在时，设直线的方程为，而圆心为，半径为，所以，解得；当直线的斜率不存在，即直线为时，直线与圆相切，所以直线的方程为或，故选：C．2．【2018届四川省达州市高三上期末】函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将函数的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向左平移个单位长度【答案】D【解析】由函数的部分图象可得：，，则，将代入得，则故可将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，即可得到的图象故选3．【2018届广东省惠阳高级中学高三12月月考】若幂函数的图像过点，则= ( )A. B. C. D.【答案】D4.【湖北省襄阳市四校2017届高三上学期期中联考】已知二次函数满足条件和.（1）求；（2）求在区间上的最大值和最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：本题考查用待定系数法求二次函数的解析式和求二次函数在闭区间上的最值。