2017-2018届广西桂林市、防城港市高三联合调研考试文科数学试题及答案

广西区2018年3月高三年级第二次高考模拟联合考试数学（文科）试卷 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数(13)(1)zi i =-+-在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2.已知集合2{|20}A x x =->，{|0}B x x =>，则AB =（ ）A．(0 B ．(2)(0)-∞-+∞，， C．)+∞D．((0)-∞-+∞，，3.设向量(4)ax =-，，(1)b x =-，，若向量a 与b 同向，则x=（ ）A ．2-B ．2C ．2±D ．0 4.以下关于双曲线M ：228x y-=的判断正确的是（ ）A ．M 的离心率为2B ．M 的实轴长为2 C.M 的焦距为16 D ．M 的渐近线方程为yx=±5.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆的半径为2，则该几何体的体积为（ ）A ．51296π-B ．296 C.51224π- D ．5126.设x ，y 满足约束条件330280440x y x y x y -+⎧⎪+-⎨⎪+-⎩≥≤≥，则3zx y=+的最大值是（ ）A ．9B ．8 C.3 D ．4 7.执行如图所示的程序框图，若输入的11k=，则输出的S=（ ）A ．12B ．13 C.15 D ．188.我国南宋著名数学家秦九韶发现了三角形三边求三角形面积的“三斜求积公式”，设A B C △三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，面积为S ，则“三斜求积公式”为S =.若2sin 24sin a CA=，2(sin sin )()(27)sin a CB c b a A-+=-，则用“三斜求积公式”求得的S =（ ）A 4B 44 D 49.设D 为椭圆2215yx+=上任意一点，(02)A -，，(02)B ，，延长A D 至点P ，使得P D B D=，则点P 的轨迹方程为（ ） A ．22(2)20x y +-= B ．22(2)20x y ++= C.22(2)5x y +-=D ．22(2)5x y ++=10.设38a =，0.5lo g 0.2b=，4lo g 24c=，则（ ）A ．ac b<< B ．ab c<< C.ba c<< D ．bc a<<11.如图，在底面为矩形的四棱锥E A B C D-中，D E⊥平面A B C D ，F ，G 分别为棱D E ，A B上一点，已知3C DD E ==，4B C =，1D F =，且F G ∥平面B C E ，四面体A D F G 的每个顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积为（ ）A ．12πB ．16π C.18π D ．20π 12.将函数sin 2co s 2yx x=+的图象向左平移ϕ（02πϕ<<）个单位长度后得到()f x 的图象，若()f x 在5()4ππ，上单调递减，则ϕ的取值范围为（ ）A ．3()88ππ，B ．()42ππ，C.3[]88ππ，D ．[)42ππ，第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若2tan 1α=，tan 2β=-，则tan ()αβ+=．14.若m 是集合{1357911}，，，，，中任意选取的一个元素，则椭圆2212xym+=的焦距为整数的概率为 ． 15.若函数(1)21()52lg 1a x x f x x x -+⎧=⎨-->⎩，，≤是在R 上的减函数，则a 的取值范围是 ．16.若函数32()3f x x x a=--（0a≠）只有2个零点，则a=．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和n S ，11S +，3S ，4S 成等差数列，且1a ，2a ，5a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若4S ，6S ，10S 成等比数列，求n 及此等比数列的公比.18. 如图，四棱锥PA B C D-的底面A B C D 是正方形，PD⊥平面A B C D ，且2AB=，3P D=.（1）证明：A B ⊥平面P A D ；（2）设E 为棱P D 上一点，且2D E PE=，记三棱锥CP A B-的体积为1V ，三棱锥PA B E-的体积为2V ，求12V V 的值.19. “双十一网购狂欢节”源于淘宝商城（天猫）2009年11月11日举办的促销活动，当时参与的商家数量和促销力度均有限，但营业额远超预想的效果，于是11月11日成为天猫举办大规模促销活动的固定日期.如今，中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商为分析近8年“双十一”期间的宣传费用x （单位：万元）和利润y （单位：十万元）之间的关系，搜集了相关数据，得到下列表格：（1）请用相关系数r 说明y 与x 之间是否存在线性相关关系（当0.81r >时，说明y 与x 之间具有线性相关关系）；（2）建立y 关于x 的线性回归方程（系数精确到0.1），预测当宣传费用为20万元时的利润， 附参考公式：回归方程yb x a=+中b 和a 最小二乘估计公式分别为1221ni i i ni i x y n x yb x n x==-=-∑∑，ay b x=-，相关系数ni i x y n x yr-=∑参考数据：81241i i i x y ==∑，821356i i x ==∑8.25≈6=20. 已知曲线M 由抛物线2x y=-及抛物线24x y=组成，直线l ：3y kx =-（0k >）与曲线M有m （m ∈N ）个公共点. （1）若3m ≥，求k 的最小值； （2）若3m =，记这3个交点为A ，B ，C ，其中A 在第一象限，(01)F ，，证明：2F BF C F A⋅=21. 已知函数()(2)(2)xf x a x e e a =---.（1）讨论()f x 的单调性；（2）当1x >时，()0f x >，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xO y 中，直线l 的参数方程为c o s 1s in x t y t αα=⎧⎨=+⎩（t 为参数）.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2s in o s 0ρθθ-=.（1）写出直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程；（2）已知点(01)P ，，点0)Q ，直线l 过点Q 且曲线C 相交于A ，B 两点，设线段A B 的中点为M ，求P M的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()23=-++.f x x x（1）求不等式()15f x≤的解集；（2）若2()-+≤对x∈R恒成立，求a的取值范围.x a f x广西区2018年3月高三年级第二次高考模拟联合考试数学参考答案（文科）一、选择题1-5:ADBDC 6-10:ACDBA 11、12：CC 二、填空题 13.34-14.1215.[61)-， 16.4-三、解答题17.（1）设数列{}n a 的公差为d由题意可知3142215210S S S a a a d =++⎧⎪=⎨⎪≠⎩，整理得1112a d a =⎧⎨=⎩ ，即112a d =⎧⎨=⎩所以21n a n =-（2）由（1）知21n a n =- ，∴2n S n = ，∴416S = ，836S = ，又248n S S S = ，∴22368116n == ，∴9n = ，公比8494S q S ==18.（1）证明：∵P D ⊥ 平面A B C D ，∴P D A B ⊥ ， ∵底面A B C D 是正方形，∴A B A D ⊥ ，又P DA D D = ，∴AB ⊥ 平面P A D .（2）解：∵2D E P E = ，2A D A B == ，3P D = ，∴P A E △ 的面积为11212⨯⨯= ，∴12133P A B E B P A E V V A B --==⨯⨯=又11232C P A B P A B C V V PD A B B C --==⨯⨯⨯⨯=∴123V V =19.解：（1）由题意得6x = ，4y =又81241i i i x y ==∑8.25≈6= ，所以88()()8i i i i x x y y x y x yr---==∑∑2418640.990.818.256-⨯⨯≈≈>⨯所以，y 与x 之间具有线性相关关系.（2）因为8182221824186449=0.7235686688i i i i i x y x ybx x==--⨯⨯==≈-⨯-∑∑，40.7260.3a yb x =-=-⨯≈-，（或490.768b =≈ ，49460.368a =-⨯≈- ）所以y 关于x 的线性回归方程为0.70.3y x =- . 当20x = 时，0.7200.313.7y =⨯-=故可预测当宣传费用为20 万元时的利润为137 万元.20.（1）解：联立2x y =- 与3y k x =- ，得230x kx +-= ，∵21=120k ∆+> ，∴l 与抛物线2x y =- 恒有两个交点.联立24x y = 与3y k x =- ，得24120x kx -+= .∵3m ≥ ，∴22=16480k ∆-≥，∵0k > ，∴k ≥，∴k（2）证明：由（1）知，k =且24120A A x k x -+= ，∴24A x k = ，∴2Ax k ==∴24A y = ，∴3A y =易知(01)F ， 为抛物线24x y = 的焦点，则3142Ap F A y =+=+=设11()B x y ， ，22()C x y ， ，则12x x k +=-=，123x x =- ，∴1212()69y y k x x +=+-=- ，212121212(3)(3)3()99y y k x k x k x x k x x =--=-++=∴1212121212(1)(2)()116F B F C x x y y x x y y y y ⋅=+--=+-++= ∵216F A= ，∴2F B F C F A ⋅=21.解：（1）()(2)xf x a x a e '=-+当0a = 时，()20xf x e '=-< ，∴()f x 在R 上单调递减.当0a > 时，令()0f x '< ，得2a x a -< ，令()0f x '> ，得2a x a->∴()f x 的单调递减区间为2()aa --∞，，单调递增区间为2()a a-+∞， ， 当0a < 时，令()0f x '< ，得2ax a-> ，令()0f x '> ，得2a x a -<∴()f x 的单调递减区间为2()a a-+∞， ，单调递增区间为2()a a--∞，（2）当0a = 时，()f x 在(1)+∞， 上单调递减，∴()(1)0f x f <= ，不合题意. 当0a < 时，222(2)(22)(2)(2)220f a e e a a e e e e =---=--+<，不合题意，当1a ≥ 时，()(2)0xf x a x a e '=-+> ，()f x 在(1)+∞， 上单调递增，∴()(1)0f x f >= ，故 1a ≥满足题意. 当01a << 时，()f x 在2(1)a a-， 上单调递减，在2()a a-+∞， 单调递增，∴m in 2()()(1)0a f x f f a-=<= ，故01a << 不满足题意.综上，a 的取值范围为[1)+∞，22.解：（1）由直线l 的参数方程消去t ，得l 的普通方程为sin co s co s 0x y ααα-+= ，由2s in o s 0ρθθ-=得22s in c o s 0ρθθ-=所以曲线C的直角坐标方程为2y =（2）易得点P 在l，所以tan 3P Q k α===-，所以56πα=所以l的参数方程为2112x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ ，代入2y = 中，得21640t t ++= .设A ，B ，M 所对应的参数分别为1t ，2t ，0t . 则12082t t t +==- ，所以08P M t ==广西2018届高三年级第二次高考模拟数学文科试卷及答案解析11 23.解：（1）因为213()532212x x f x x x x --<-⎧⎪=-⎨⎪+>⎩，，≤≤， ，13x <-≤所以当3x <- 时，由()15f x ≤ 得83x -<-≤ ；当32x -≤≤ 时，由()15f x ≤ 得32x -≤≤ ；当2x > 时，由()15f x ≤ 得27x <≤综上，()15f x ≤ 的解集为[87]-，（2）（方法一）由2()x a f x -+≤ 得2()a x f x +≤ ， 因为()(2)(3)5f x x x --+=≥ ，当且仅当32x -≤≤ 取等号， 所以当32x -≤≤ 时，()f x 取得最小值5 .所以，当0x = 时，2()x f x + 取得最小值5 ，故5a ≤ ，即a 的取值范围为(5]-∞，（方法二）设2()g x x a =-+ ，则m a x ()(0)g x g a == ，当32x -≤≤ 时，()f x 的取得最小值5 ，所以当0x = 时，2()x f x + 取得最小值5 ，故5a ≤ ，即a 的取值范围为(5]-∞，。

2023年广西桂林市、河池市、防城港市高考数学调研试卷（文科）（3月份）1. 若集合，，则中元素的个数为( )A. 2B. 3C. 4D. 12. 已知复数，其中i为虚数单位，则z的虚部为( )A. B. 26 C. D. 133. 命题p：，的否定是( )A. ：，B. ：，C. ：，D. ：，4. 若是角的终边上一点，则( )A. B. C. D.5. 2018年，晓文同学参加工作月工资为7000元，各种用途占比统计如下面的条形图．后来晓文同学加强了体育锻炼，目前月工资的各种用途占比统计如图的折线图．已知目前的月就医费比刚参加工作时少200元，则目前晓文同学的月工资为( )A. 7000B. 7500C. 8500D. 95006. 某圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为( )A. B. C. D.7. 执行下边的程序框图，如果输入的，那么输出的( )A. 8B. 9C. 16D. 258. 已知双曲线C：的焦点到渐近线的距离为4，实轴长为6，则C的方程为( )A. B. C. D.9. 近年来，中国加大了电动汽车的研究与推广，预计到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇．已知蓄电池的容量单位：，放电时间单位：与放电电流单位：之间关系的经验公式为，其中在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间，则当放电电流时，放电时间为( )A. 28hB.C. 29hD.10. 将函数的图象上所有点向右平移个单位长度，得到如图所示的函数的图象，则( )A. 0B. 1C. 2D.11. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为( )A.B.C.D.12. 设函数的定义域为R，满足，且当时，若对任意都有，则m的取值范围是( )A. B. C. D.13. 若x，y满足约束条件则的最大值为______.14. 若曲线在处的切线与直线相互垂直，则______ .15. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，已知，则______ .16. 椭圆的右焦点为F，P为椭圆C上的一点，与x轴切于F点，与y轴交于A，B两点，若为锐角三角形，则C的离心率范围是______ . 17. 甲学校某次学科竞赛后，将参赛考生的竞赛成绩整理得到如下频率分布直方图.求这些参赛考生的竞赛平均成绩同一组中数据用该组区间中点值作代表；若竞赛成绩排在前的考生能进入复赛，试估计进入复赛的分数线.18.如图，三棱柱的侧面为菱形，，证明：；若，，求四棱锥的体积.19. 记为等比数列的前n项和.已知求；设求数列的前2n项和20. 已知函数当时，讨论的单调性；若有两个不同的零点，求a的取值范围.21. 已知抛物线C：的焦点F到准线的距离为求C的方程；若P为直线l：上的一动点，过P作抛物线C的切线PA，PB，A，B为切点，直线AB与l交于点M，过F作AB的垂线交l于点N，当最小时.求22. 如图，在极坐标系中，曲线是以为圆心的半圆，曲线是以为圆心的圆，曲线、都过极点分别写出半圆，圆的极坐标方程；直线与曲线，分别交于M、N两点异于极点，求的面积.23. 已知对任意的恒成立.求实数m的取值范围；设实数t为m的最大值，若实数a，b，c满足，求的最小值.答案和解析1.【答案】B【解析】解：因为集合，，所以，中元素的个数为故选：由交集的定义即可得出答案．本题主要考查交集及其运算，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：因为，则复数的虚部为故选：将复数z化简，即可得到结果．本题主要考查复数的运算，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：根据题意，p：，，是全称命题，其否定为：，，故选：根据题意，由全称命题和特称命题的关系，分析可得答案．本题考查命题的否定，涉及全称命题和特称命题的关系，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：是角终边上一点，，，故选：由三角函数定义可求得，，由二倍角正弦公式可求得结果．本题主要考查了三角函数的定义及二倍角的正弦公式，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：根据题意及条形图和折线图即可得出目前的月工资为：故选：通过条形图可得出晓文刚参加工作时的就医费用为：，从而得出目前的就医费用为850，再根据折线图即可得出目前的晓文的月工资．考查对条形图和折线图的认识和应用．6.【答案】D【解析】解：因为圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，所以该扇形的弧长为，设圆锥的底面半径为r，则，解得：，因为圆锥的母线长为3，所以圆锥的高为，该圆锥的体积为故选：求出扇形的弧长，进而求出圆锥的底面半径，由勾股定理得到圆锥的高，利用圆锥体积公式求解即可．本题主要考查圆锥的体积，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：模拟循序的运行，可得：输入，，第一次循环：，满足，，第二次循环：，满足，，第三次循环：，满足，，第四次循环：，不满足，输出S的值为16，故选：模拟程序的运行，计算出每次循环的结果，直到不满足条件，结束循环，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．8.【答案】D【解析】解：右焦点到渐近线的距离，因为实轴长为，所以，即C的方程为故选：由距离公式得出，进而由双曲线的性质得出方程．本题主要考查双曲线的性质，属于基础题．9.【答案】B【解析】解：由题意得，当时，则，，故选：根据题意结合指、对数运算，求解即可得出答案．本题考查根据实际问题选择函数类型，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．10.【答案】C【解析】解：依题意，，故，又的周期T满足，得，所以，所以，又，得，，又，所以，所以，所以故选：由三角函数的图象变换得到的解析式，再由其图象性质得出A，，后计算原式．本题考查了余弦函数的图象及性质，熟记性质是解题关键，属于基础题．11.【答案】C【解析】解：由三视图可知，该几何体为如图所示的三棱锥，其中，平面BCD，，在中，，，的外接圆的直径为，，外接球的半径为，该几何体外接球的表面积为故选：由三视图可知，该几何体为如图所示的三棱锥，过底面外心作底面的垂线与线段AB的中垂面的交点即球心，利用勾股定理计算即可．本题主要考查了由三视图还原几何体的形状，考查了三棱锥的外接球问题，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：当时，则，即当时，，同理当时，；当时，以此类推，当时，都有函数和函数在上的图象如下图所示：由图可知，，解得，即对任意都有，即m的取值范围是故选：由题设条件画出函数的简图，由图象分析得出m的取值范围．本题考查抽象函数及其运用，解决本题的关键是对的理解，并结合图象，可以非常直观的得出满足条件的m的取值范围，考查数形结合思想以及运算求解能力，属于中档题．13.【答案】1【解析】【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．【解答】解：x，y满足约束条件，不等式组表示的平面区域如图所示，由，可得时，目标函数，可得，当直线，过点A时，在y轴上截距最大，此时z取得最大值：故答案为：14.【答案】3【解析】解：已知，则，，因为曲线在处的切线与直线相互垂直，所以，解得故答案为：先求出函数的导函数，再求出函数在处的导数值，再利用切线与直线垂直即可得到答案．本题考查导数的几何意义以及两直线垂直的条件，考查运算求解能力，属于基础题．15.【答案】【解析】解：因为，，所以，即，又，所以，所以故答案为：根据正弦定理可得，然后利用余弦定理即得．本题主要考查了正弦定理，余弦定理在求解三角形中的应用，属于基础题．16.【答案】【解析】解：因为与x轴切于F点，所以轴，可设，则，解得，圆P的半径为，又与y轴交于A，B两点，则，又因为为锐角三角形，则，，，即，解得，即椭圆离心率的取值范围为故答案为：根据题意可得的半径，根据为锐角三角形，可构造关于a，c的齐次不等式，解不等式即可求得结果．本题考查椭圆的性质，考查运算求解能力，属于中档题．17.【答案】解：由题意知：，这些参赛考生的竞赛平均成绩x为由图可知，的考生占比；的考生占比，设进入复赛的分数线为x，则x在之间，有，解得，故进人复赛的分数线为【解析】根据频率分布直方图中的中点值求平均成绩即可；根据频率分布直方图进行总体百分位数的估计即可．本题主要考查了频率分布直方图的应用，考查了平均数和百分位数的计算，属于基础题．18.【答案】解：证明：连接，，设，连接为菱形，，且O为，的中点，又，，，平面，平面，平面，；由知平面，又平面，，又，O为的中点，，由菱形，，，则为正三角形，，，，，，平面，平面，而，【解析】根据线面垂直的判定定理证明平面，即可根据线面垂直的性质证明结论；证明平面，即可求出四棱锥的高，根据棱锥的体积公式即可求得答案．本题考查线面垂直的判定及性质，考查四棱锥的体积计算，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于中档题．19.【答案】解：根据题意可得，解得，；由题设及可知：当n为奇数时，，当n为偶数时，，，【解析】设等比数列的公比为q，根据题目条件列方程组求解即可；由题意可得，然后利用分组求和法求解即可．本题考查等比数列的通项公式，等比数列的求和公式的应用，方程思想，分类讨论思想，属中档题．20.【答案】解：当时，，解，得；解，得，故在上单调递减，在上单调递增．，当时，，在R上单调递增，此时无两个零点；当时，解，得；解，得，故在上单调递减，在上单调递增．因为x趋于负无穷，趋于正无穷；因为x趋于正无穷，趋于正无穷；故有两不同零点，则，即令则，当时，，单调递增，当时，，单调递减，且时，，又，当时，，综上，a的范围为【解析】对求导，根据导函数的正负确定的单调性；求出函数的导数，根据函数的单调性求出的最小值，结合零点个数，得到关于a的不等式，即可求出a的取值范围．本题考查利用导数研究函数的单调性，极值及最值，考查函数的零点，考查逻辑推理能力及运算求解能力，属于中档题．21.【答案】解：由题知，，则C的方程为抛物线C：的焦点，设，过P点的抛物线C的切线方程为：，联立，消去x得：，①，，即，②此时①可化为，解得，设直线PA：，直线PB：，则，为方程②的两根，故，，且，，可得，令点，，由②知，，故，则直线AB方程为：，显然，因为直线NF与直线AB垂直，则直线NF方程为：，故，，当且仅当时，时取等号，则，由得，【解析】由题意求得，即可得得到抛物线C的方程；设，，利用导数的几何意义求得在点A，B的切线方程，得出直线AB方程为，令，得到点，根据直线NF与直线AB垂直，求得直线NF方程为，进而得到点，进而求得，结合基本不等式求得的最小值，联立方程组，结合弦长公式求得弦的长．本题考查抛物线的标准方程及其性质，考查直线与抛物线的综合运用，考查运算求解能力，属于中档题．22.【答案】解：曲线是以为圆心的半圆，所以半圆的极坐标方程为，曲线以为圆心的圆，转换为极坐标方程为故半圆，圆的极坐标方程分别为：，；由得：，点到直线MN的距离，所以，故的面积为【解析】直接利用转换关系的应用，写出极坐标方程；利用三角函数关系式的变换和三角形的面积的公式的应用求出结果．本题主要考查了圆的极坐标方程，考查了曲线极坐标方程的应用，属于中档题．23.【答案】解：令，对任意的恒成立，转化为，当时，，在上单调递减，，当时，，在上单调递减，，当时，，在上单调递增，，综上所述，，实数m的取值范围；由得实数m的取值范围则，，即，由柯西不等式得，当且仅当，即，，时等号成立，即，，故的最小值为【解析】构造函数，题意转化为为，结合分段函数的性质，即可得出答案；由得，即，利用柯西不等式，即可得出答案．本题考查绝对值函数和分段函数的性质、柯西不等式的应用，考查转化思想和函数思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．。

桂林市、防城港市2018年高三第一次调研数 学 试 题（文）本试卷分第I 卷和第II 卷（非选择题）两部分。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

在试题卷上作答无效。

3．第I 卷共12小题，第小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题1．已知集合{1,2,3,4,5,6},{1,4,5},{2,3,4}U S T ===，则US C T 等于 （ ） A ．{1，4，5，6}B ．{1，5}C ．{4}D ．{1，2，3，4，5} 2．不等式302x x -<+的解集为（ ）A ．{|23}x x -<<B ．{|2}x x <-C ．{|23}x x x <->或D ．{|3}x x >3．函数3()lg 1f x o x =+的反函数是（ ）A ．11()3(0)x f x x --=>B ．1()31(0)x f x x -=->C ．11()3()x f x x R --=∈D ．1()31()x f x x R -=-∈ 4．已知a ，b 都是实数，那么“22a b >”是“a b >”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知3,,sin 25παπα⎛⎫∈=⎪⎝⎭，则tan()4πα+的值为 （ ）A ．17B ．7C ．17-D ．7-6．已知向量(1,2),(,2),,||a b x a b b =-=⊥若则=（ ）A B ．C ．5 D ．207．已知数列{}n a 是等比数列，其前n 项和为n S ，若公比42,1q S ==，则8S =（ ） A ．17 B ．16 C ．15 D ．2568．过点（5，0）的椭圆22221(0)x y a b a b +=>>与双曲线2213x y -=有共同的焦点，则该椭圆的短轴长为（ ）A B ．C D ．9．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且11635S S =+，则17S 的值为（ ） A ．117 B ．118 C ．119 D ．12010．若33ln 2,log 2,log tan3a b c π===，则 （ ） A ．b c a >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．a b c >>11．将cos 2y x =的图像向左平移(0)ϕϕπ<<个单位长度，得到2cos(2)3y x π=+的图像，若ABC ∆中三边a 、b 、c 所对内角依次为A 、B 、C ，且222,A c a b ϕ==+，则ABC ∆是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形12．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A ．(B ．)+∞C ．(1⎤⎦D ．)1,+∞第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年广西壮族自治区防城港市第二中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若对于任意的x＞0，不等式≤a恒成立，则实数a的取值范围为（）A．a≥B．a＞C．a＜D．a≤参考答案：A【考点】基本不等式．【分析】由x＞0，不等式=，运用基本不等式可得最大值，由恒成立思想可得a的范围．【解答】解：由x＞0， =，令t=x+，则t≥2=2当且仅当x=1时，t取得最小值2．取得最大值，所以对于任意的x＞0，不等式≤a恒成立，则a≥，故选：A．【点评】本题考查函数的恒成立问题的解法，注意运用基本不等式求得最值，考查运算能力，属于中档题．2. 函数的图象关于 ( )A．直线对称B．直线对称C．轴对称 D．原点对称参考答案：D略3. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. C. 4+2πD. 4+π参考答案：D由三视图还原，可知原图形是一个躺放的的三棱柱与一个半圆柱的组合体，且三棱柱的底面是等腰直角三角形，底面两腰为2，高为2，圆柱的底面半径是1，高为2。

所以体积为，t选D.【点睛】三视图应注意的三个问题(1)若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．(2)确定正视、侧视、俯视的方向，观察同一物体方向不同，所画的三视图也不同．(3)观察简单组合体是由哪几个简单几何体组成的，并注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置．4. 直线，当此直线在轴的截距和最小时，实数的值是A． 1 B． C． 2D． 3参考答案：D略5. 函数（）(A) (B) (C) (D)参考答案：答案：A解析：函数y=1+a x(0<a<1)的反函数为，它的图象是函数向右移动1个单位得到，选A6. 执行右面的程序框图，如果输入的n是5，则输出的p是（）A．1 B．2C．3 D．5参考答案：D略7. 设U=R，已知集合A={x|x≥1}，B={x|x＞a}，且(C U A)∪B=R，则实数a的取值范围是A．(－∞,1) B．(－∞,1] C．(1,+∞) D．[1,+∞)参考答案：A8. 已知复数z=（i为虚数单位），则在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：A【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】复数的分子与分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi的形式，即可推出结果．【解答】解： ==，故它所表示复平面内的点是（）．在复平面内对应的点，在第一象限．故选A．9. 规定记号“”表示一种运算，即：，设函数。

2020届广西桂林、崇左、防城港市2017级高三高考联合模拟考试数学（文）试卷★祝考试顺利★(解析版)一、选择题1.已知集合{}|42M x x =-<<,{}2|60N x x x =--<,则M N ⋃=（） A. {}|43x x -<< B. {}|42x x -<<-C. {}|22x x -<<D. {}|23x x <<【答案】A【解析】化简集合N ,进而求并集即可.【详解】由题意可得{}|42M x x =-<<,{}|23N x x =-<<,所以{}|43M N x x =-<<,故选A .2.已知31iz i -=-（其中i 为虚数单位）,则z 的虚部为（ ）A. 2B. 1C. 2iD. i 【答案】B【解析】先化简得2z i =+,即得z 的虚部. 【详解】由题得3(3)(1)4221(1)(1)2i i i iz i i i i --++====+--+.所以z 的虚部为1.故选：B.3.已知0.2log 2a =,20.2b =,0.23c =,则（ ）A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D. b c a <<【答案】A【解析】利用指对函数的单调性,借助中间量比较大小.【详解】0.2log 20a =<,()20.20,1b =∈,0.231c =>,所以a b c <<,故选A【点睛】利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小,一方面要比较两个实数或式子形式的异同,底数相同,考虑指数函数增减性,指数相同考虑幂函数的增减性,当都不相同时,考虑分析数或式子的大致范围,来进行比较大小,另一方面注意特殊值0,1的应用,有时候要借助其“桥梁”作用,来比较大小．4.若x,y 满足约束条件x 0x+y-30z 2x-2y 0x y ≥⎧⎪≥=+⎨⎪≤⎩，则的取值范围是A. [0,6]B. [0,4]C. [6, +∞）D. [4, +∞）【答案】D解：x 、y 满足约束条件,表示的可行域如图： 目标函数z=x+2y 经过C 点时,函数取得最小值, 由解得C （2,1）,目标函数的最小值为：4目标函数的范围是[4,+∞）．故选D ．5.某中学高三文科班从甲、乙两个班各选出7名学生参加文史知识竞赛,他们取得的成绩的茎。

2017年广西桂林中学高考数学模拟试卷（文科）（6月份）一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合A=｛0,2,4,6,8，10}，B=｛4，8}，则∁A B=（）A．｛4，8｝B．{0，2，6} C．{0,2,6,10｝D．{0，2，4，6,8，10} 2．设(1+2i）（a+i)的实部与虚部相等,其中a为实数，则a=（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．33．已知点A(0，1)，B（3，2），向量=(﹣4,﹣3），则向量=（）A．（﹣7，﹣4）B．（7，4）C．（﹣1，4）D．（1,4）4．已知等比数列{a n｝满足a1=，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（）A．2 B．1 C． D．5．设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=（k＞0）与C交于点P，PF⊥x轴,则k=（）A．B．1 C． D．26．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（)A．B． C． D．7．函数f（x)=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）A．（kπ﹣，kπ+)，k∈Z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈ZC．（k﹣，k﹣），k∈Z D．（2k﹣，2k+)，k∈Z8．若a＞b＞0，0＜c＜1，则( ）A．log a c＜log b c B．log c a＜log c b C．a c＜b c D．c a＞c b9．执行下面的程序框图，如果输入的t=0。

01，则输出的n=（）A．5 B．6 C．7 D．810．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16+20π，则r=( ）A．1 B．2 C．4 D．811．如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC,CD与DA运动，记∠BOP=x．将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则y=f（x)的图象大致为（）A． B． C．D．12．若函数f（x）=x﹣sin2x+asinx在（﹣∞，+∞）单调递增，则a的取值范围是（）A．［﹣1,1］B．［﹣1，］C．［﹣，] D．［﹣1，﹣］二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷的横线上。

桂林市、崇左市、百色市、防城港2012年高考联合调研考试数 学 试 题（文）本试卷分第I 卷和第II 卷（非选择题）两部分。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

3．每I 卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给了的四个选项中，只有一项符合要求。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 24R S π= 如果事件A 、B 相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B) 其中R 表示球的半径如果事件A 在一次试验中发生的概率是 球的体积公式P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k334R V π=球次的概率k n kk n n P P C k P --=)1()(（k=0，1，2，3……，n ）其中R 表示球的半径 一、选择题 1．“4πθ=”是“sin 21θ=”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知函数lg y x =的定义域为M ，集合2{|40}N x x =->，则集合()R M C N =（ ）A ．（0，2）B ．(]0,2C ．[0，2]D ．[)2,+∞3．已知函数()f x 的反函数为2()1log g x x =+，则(2)(2)f g += （ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．已知a ，b 是两个单位向量，,60a b =︒，则函数()||()f x a xb x R =+∈的最小值为（ ） ABC ．34D ．15．等比数列{}n a 中，若379,1a a =-=-，则5a 的值为（ ） A ．3或-3 B ．3 C ．-3 D ．-56．在航天员进行的一次太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序甲只能出现在第一步或最后一步，程序乙和丙必须相邻，则实验顺序的编排方法共有 （ ） A ．24种 B ．48种 C ．96种 D ．144种7．已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 为C 1D 1的中点，则异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为（ ）A ．13B ．23CD8．已知函数tan()(0)y x ωϕω=+>的图像与直线y a =的相邻两个交点的距离是2，则ω为（ ）A ．2π B ．πC ．32π D ．2π9．已知F 是抛物线2y x =的焦点，A 、B 是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y 轴的距离为（ ）A ．34B ．1C ．54D ．7410．已知ABCD —A 1B 1C 1D 1为长方体，对角线AC 1与平面A 1BD 相交于G ，则G 是1A BD ∆的（ ）A ．垂心B ．重心C ．内心D ．外心11．若变量x 、y 满足的约束条件00,2x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示平面区域M ，则当21a -≤≤时，动直线x y a +=所经过的平面区域M 的面积为（ ）A ．34B ．1C ．74D ．212．已知232(0)()(1)34(0)x x f x x a x a a x ⎧≥⎪=⎨--+--<⎪⎩在(,)-∞+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(],1-∞B ．[1,1]-C ．(,1)-∞D ．[-1，4]第II 卷注意事项：1．答题前 ，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。

2017年广西高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列集合中，是集合A={x|x2＜5x}的真子集的是（）A．{2，5}B．（6，+∞）C．（0，5） D．（1，5）2．复数的实部与虚部分别为（）A．7，﹣3 B．7，﹣3i C．﹣7，3 D．﹣7，3i3．设α为钝角，且3sin2α=cosα，则sinα等于（）A．B．C．D．4．设a=log25，b=log26，，则（）A．c＞b＞a B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞b＞c5．设向量=（1，2），=（﹣3，5），=（4，x），若+=λ（λ∈R），则λ+x 的值是（）A．﹣B．C．﹣D．6．设x，y满足约束条件，则的最大值为（）A．B．2 C．D．07．将函数y=cos（2x+）的图象向左平移个单位后，得到f（x）的图象，则（）A．f（x）=﹣sin2x B．f（x）的图象关于x=﹣对称C．f（）=D．f（x）的图象关于（，0）对称8．执行如图所示的程序框图，若输入的x=2，n=4，则输出的s等于（）A．94 B．99 C．45 D．2039．如图，网格纸上校正方形的边长为1，粗线画出的某几何体的三视图，其中俯视图的右边为一个半圆，则此几何体的体积为（）A．16+4πB．16+2πC．48+4πD．48+2π10．函数的单调递增区间为（）A．B． C．D．11．直线y=2b与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左支、右支分别交于B，C 两点，A为右顶点，O为坐标原点，若∠AOC=∠BOC，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．已知定义在R上的奇函数f（x）在[0，+∞）上递减，若f（x3﹣2x+a）＜f （x+1）对x∈[﹣1，2]恒成立，则a的取值范围为（）A．（﹣3，+∞）B．（﹣∞，﹣3）C．（3，+∞）D．（﹣∞，3）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若从[1，4]上任取一个实数作正方形的边长，则该正方形的面积大于4的概率为．14．长、宽、高分別为2，1，2的长方体的每个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为．15．已知曲线C由抛物线y2=8x及其准线组成，则曲线C与圆（x+3）2+y2=16的交点的个数为．16．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里．里法三百步，欲知为田几何．”这道题讲的是有一个三角形沙田，三边分别为13里，14里，15里，假设1里按500米计算，则该沙田的面积为平万千米．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．某体育场一角的看台共有20排，且此看台的座位是这样排列的：第一排有2个座位，从第二排起每一排比前一排多1个座位，记a n表示第n排的座位数．（1）确定此看台共有多少个座位；（2）求数列的前20项和S20．18．已知某企业的近3年的前7个月的月利润（单位：百万元）如下面的折线图所示：（1）试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润较高？（2）通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势；（3）试以第3年的前4个月的数据（如下表），用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润．月份x1234利润y（单位：百万元）4466相关公式：==，=﹣x．19．如图，直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱）ABC﹣A1B1C1中，点G是AC的中点．（1）求证：B1C∥平面A1BG；（2）若AB=BC，AC=，求证：AC1⊥A1B．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞1）的焦距为2，过短轴的一个端点与两个焦点的圆的面积为π，过椭圆C的右焦点作斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆C 相交于A、B两点，线段AB的中点为P．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点P垂直于AB的直线与x轴交于点D，且|DP|=，求k的值．21．已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）．（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线x﹣2y﹣7=0垂直，求f（x）的单调区间；（2）求证：f（x）≥1恒成立的充要条件是a=1．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣）2+（y+1）2=9，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线OP：θ=（p∈R）与圆C交于点M，N，求线段MN的长．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）=|x+2|﹣|2x﹣1|，M为不等式f（x）＞0的解集．（1）求M；（2）求证：当x，y∈M时，|x+y+xy|＜15．2017年广西高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列集合中，是集合A={x|x2＜5x}的真子集的是（）A．{2，5}B．（6，+∞）C．（0，5） D．（1，5）【考点】子集与真子集．【分析】求解二次不等式化简A，然后可得集合A的真子集．【解答】解：因为A={x|x2＜5x}={x|0＜x＜5}，所以是集合A={x|x2＜5x}的真子集的是（1，5）．故选：D．2．复数的实部与虚部分别为（）A．7，﹣3 B．7，﹣3i C．﹣7，3 D．﹣7，3i【考点】复数的基本概念．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案．【解答】解：=，∴z的实部与虚部分别为7，﹣3．故选：A．3．设α为钝角，且3sin2α=cosα，则sinα等于（）A．B．C．D．【考点】二倍角的正弦．【分析】由已知可求sinα＞0，cosα＜0，利用二倍角的正弦函数公式即可计算求值得解．【解答】解：∵α为钝角，sinα＞0，cosα＜0，∴3sin2α=cosα，可得：6sinαcosα=cosα，∴sinα=．故选：B．4．设a=log25，b=log26，，则（）A．c＞b＞a B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞b＞c【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数、指数函数的性质直接求解．【解答】解：∵log24=2＜a=log25＜b=log26＜log28=3，=3，∴c＞b＞a．故选：A．5．设向量=（1，2），=（﹣3，5），=（4，x），若+=λ（λ∈R），则λ+x 的值是（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据平面向量的坐标运算与向量相等，列出方程组求出λ和x的值，即可求出λ+x的值．【解答】解：向量=（1，2），=（﹣3，5），=（4，x），∴+=（﹣2，7），又+=λ（λ∈R），∴，解得λ=﹣，x=﹣14；∴λ+x=﹣﹣14=﹣．故选：C．6．设x，y满足约束条件，则的最大值为（）A．B．2 C．D．0【考点】简单线性规划．【分析】首先画出可行域，根据事情是区域内的点与原点连接的直线的斜率的最大值，求之即可．【解答】解：由已知得到可行域如图：则表示区域内的点与原点连接的直线的斜率，所以与C连接的直线斜率最大，且C（2，3），所以的最大值为；故选：A．7．将函数y=cos（2x+）的图象向左平移个单位后，得到f（x）的图象，则（）A．f（x）=﹣sin2x B．f（x）的图象关于x=﹣对称C．f（）=D．f（x）的图象关于（，0）对称【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式、y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，得出结论．【解答】解：将函数y=cos（2x+）的图象向左平移个单位后，得到f（x）=cos[2（x+）+]=cos（2x+）=﹣sin（2x+）的图象，故排除A；当x=﹣时，f（x）=1，为最大值，故f（x）的图象关于x=﹣对称，故B正确；f（）=﹣sin=﹣sin=﹣，故排除C；当x=时，f（x）=﹣sin=﹣≠0，故f（x）的图象不关于（，0）对称，故D错误，故选：B．8．执行如图所示的程序框图，若输入的x=2，n=4，则输出的s等于（）A．94 B．99 C．45 D．203【考点】程序框图．【分析】输入x和n的值，求出k的值，比较即可．【解答】解：第一次运算：s=2，s=5，k=2；第二次运算：s=5+2=7，s=16，k=3；第三次运算：s=16+3=19，s=41，k=4；第四次运算：s=41+4=45，s=94，k=5＞4，输出s=94，故选：A．9．如图，网格纸上校正方形的边长为1，粗线画出的某几何体的三视图，其中俯视图的右边为一个半圆，则此几何体的体积为（）A．16+4πB．16+2πC．48+4πD．48+2π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，该几何体的左边是底面面积为16，高为3的四棱锥，右边为半个圆锥，且其底面半径为2，高为3，即可求出其体积．【解答】解：由三视图可知，该几何体的左边是底面面积为16，高为3的四棱锥，右边为半个圆锥，且其底面半径为2，高为3，故体积为=16+2π，故选B．10．函数的单调递增区间为（）A．B． C．D．【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=，则x﹣x2≥0，由此求得函数的定义域，则f（x）=g（t）=，本题即求函数t的减区间，再利用二次函数的性质得出结论．【解答】解：令t=，则x﹣x2≥0，求得0≤x≤1，故函数的定义域为（0，1），且f（x）=g（t）=，本题即求函数t的减区间．再利用二次函数的性质，可t=的减区间为[，1]，故选：D．11．直线y=2b与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左支、右支分别交于B，C 两点，A为右顶点，O为坐标原点，若∠AOC=∠BOC，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用条件得出∠AOC=60°，C（b，2b），代入双曲线﹣=1，可得﹣4=1，b=a，即可得出结论．【解答】解：∵∠AOC=∠BOC，∴∠AOC=60°，∴C（b，2b），代入双曲线﹣=1，可得﹣4=1，∴b=a，∴c==a，∴e==，故选D．12．已知定义在R上的奇函数f（x）在[0，+∞）上递减，若f（x3﹣2x+a）＜f （x+1）对x∈[﹣1，2]恒成立，则a的取值范围为（）A．（﹣3，+∞）B．（﹣∞，﹣3）C．（3，+∞）D．（﹣∞，3）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意可得f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，当x∈[﹣1，2]时，x3﹣2x+a＞（x+1）恒成立，即a＞﹣x3+3x+1恒成立．利用导数求得g（x）=﹣x3+3x+1的最大值，可得a的取值范围．【解答】解：∵定义在R上的奇函数f（x）在[0，+∞）上递减，故f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，若f（x3﹣2x+a）＜f（x+1）对x∈[﹣1，2]恒成立，则当x∈[﹣1，2]时，x3﹣2x+a＞x+1恒成立，即a＞﹣x3+3x+1恒成立．令g（x）=﹣x3+3x+1，令g′（x）=﹣3x2+3=0，x=±1，在[﹣1，1]上，g′（x）＞0，g（x）是增函数；在（1，2]上，g′（x）＜0，g（x）是减函数，故g（x）的最大值为g（1）=3，∴a＞3，故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若从[1，4]上任取一个实数作正方形的边长，则该正方形的面积大于4的概率为．【考点】几何概型．【分析】根据几何概型将问题转化为区间长度的比值即可．【解答】解：由题意得只需实数在[2，4]之间即可，故满足条件的概率是p==，故答案为：．14．长、宽、高分別为2，1，2的长方体的每个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为9π．【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】先求长方体的对角线的长度，就是球的直径，然后求出它的表面积．【解答】解：长方体的体对角线的长是：=3球的半径是：这个球的表面积：4π=9π故答案为：9π15．已知曲线C由抛物线y2=8x及其准线组成，则曲线C与圆（x+3）2+y2=16的交点的个数为4．【考点】抛物线的简单性质．【分析】分别求出抛物线y2=8x及其准线与圆（x+3）2+y2=16的交点的个数，即可得到结论．【解答】解：圆的圆心坐标为（﹣3，0），半径为4，抛物线的顶点为（0，0），焦点为（2，0），所以圆（x+3）2+y2=16与抛物线y2=8x的交点个数为2．圆心到准线x=﹣2的距离为1，小于半径，直线与圆有两个交点，综上所述，曲线C与圆（x+3）2+y2=16的交点的个数为4．故答案为：4．16．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里．里法三百步，欲知为田几何．”这道题讲的是有一个三角形沙田，三边分别为13里，14里，15里，假设1里按500米计算，则该沙田的面积为21平万千米．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】由题意画出图象，并求出AB、BC、AC的长，由余弦定理求出cosB，由平方关系求出sinB的值，代入三角形的面积公式求出该沙田的面积．【解答】解：由题意画出图象：且AB=13里=6500米，BC=14里=7000米，AC=15里=7500米，在△ABC中，由余弦定理得，cosB===，所以sinB==，则该沙田的面积：即△ABC的面积S===21000000（平方米）=21（平方千米），故答案为：21．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．某体育场一角的看台共有20排，且此看台的座位是这样排列的：第一排有2个座位，从第二排起每一排比前一排多1个座位，记a n表示第n排的座位数．（1）确定此看台共有多少个座位；（2）求数列的前20项和S20．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）运用等差数列的定义和通项公式和求和公式，即可得到所求值；（2）求得，再由数列的求和方法：裂项相消求和，计算即可得到所求和．【解答】解：（1）由题可知数列{a n}是首项为2，公差为1的等差数列，∴a n=2+n﹣1=n+1（1≤n≤20）．∴此看台的座位数为．（2）∵，∴．18．已知某企业的近3年的前7个月的月利润（单位：百万元）如下面的折线图所示：（1）试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润较高？（2）通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势；（3）试以第3年的前4个月的数据（如下表），用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润．月份x1234利润y（单位：百万元）4466相关公式：==，=﹣x．【考点】线性回归方程．【分析】（1）结合图象读出结论即可；（2）根据图象累加判断结论即可；（3）分别求出对应的系数，的值，代入回归方程即可．【解答】解：（1）由折线图可知5月和6月的平均利润最高．…（2）第1年前7个月的总利润为1+2+3+5+6+7+4=28（百万元），…第2年前7个月的总利润为2+5+5+4+5+5+5=31（百万元），…第3年前7个月的总利润为4+4+6+6+7+6+8=41百万元），…所以这3年的前7个月的总利润呈上升趋势．…（3）∵，，1×4+2×4+3×6+4×6=54，∴，…∴，…∴，…当x=8时，（百万元），∴估计8月份的利润为940万元．…19．如图，直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱）ABC﹣A1B1C1中，点G是AC的中点．（1）求证：B1C∥平面A1BG；（2）若AB=BC，AC=，求证：AC1⊥A1B．【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）连结AB1，交A1B于点O，连结OG，由三角形中位线定理得OG∥B1C，由此能证明B1C∥平面A1BG．（2）由线面垂直得AA1⊥BG，由已知推导出tan∠AC1C=tan∠A1GA=，从而得到A1G⊥AC1，由此能证明AC1⊥A1B．【解答】（1）证明：连结AB1，交A1B于点O，连结OG，在△B1AC中，∵G、O分别为AC、AB1中点，∴OG∥B1C，又∵OG⊂平面A1BG，B1C⊄平面A1BG，∴B1C∥平面A1BG．（2）证明：∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，BG⊂平面ABC，∴AA1⊥BG，∵G为棱AC的中点，AB=BC，∴BG⊥AC，∵AA1∩AC=A，∴BG⊥平面ACC1A1，∴BG⊥AC1，∵G为棱AC中点，设AC=2，则AG=1，∵，∴在Rt△ACC1和Rt△A1AG中，tan∠AC1C=tan∠A1GA=，∴∠AC1C=∠A1GA=∠A1GA+∠C1AC=90°，∴A1G⊥AC1，∵BG∩A1G=G，∴AC1⊥平面A1BG，∵A1B⊂平面A1BG，∴AC1⊥A1B．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞1）的焦距为2，过短轴的一个端点与两个焦点的圆的面积为π，过椭圆C的右焦点作斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆C 相交于A、B两点，线段AB的中点为P．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点P垂直于AB的直线与x轴交于点D，且|DP|=，求k的值．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）根据题意，在三角形中由勾股定理列出等式，根据已知的焦距大小，即可求得椭圆方程；（2）先设直线方程y=k（x﹣1），联立椭圆方程求得P点坐标，根据已知条件求出直线PD的方程，从而求得D点坐标，又|DP|=，根据两点间的距离公式，即可求得k的值．【解答】解：（1）过短轴的一个端点与两个焦点的圆的半径为，设右焦点的坐标为（c，0），依题意知，2c=2，即c=1，，又b＞1，解得：a=2，b=，∴椭圆C的方程为；（2）设过椭圆C的右焦点的直线l的方程为y=k（x﹣1），（k≠0），设A（x1，y1），B（x2，y2），，整理得：（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，由韦达定理得x1+x2=，x1•x2=，y1+y2=k（x1+x2）﹣2k=﹣，∵P为线段AB的中点，则可得点P（，﹣），又直线PD的斜率为﹣，直线PD的方程为y+=﹣（x﹣），令y=0得，x=，又∵点D（，0），∴丨PD丨===，化简得17k4+k2﹣18=0，解得：k2=1，故k=1或k=﹣1，k的值±1．21．已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）．（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线x﹣2y﹣7=0垂直，求f（x）的单调区间；（2）求证：f（x）≥1恒成立的充要条件是a=1．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；必要条件、充分条件与充要条件的判断；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）利用曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线x﹣2y﹣7=0垂直，求出a 的值，利用导数的正负求f（x）的单调区间；（2）分充分性、必要性证明，即可证明f（x）≥1恒成立的充要条件是a=1．【解答】（1）解：因为，所以f'（1）=1﹣a，所以，解得a=3．令，得x＞3，所以f（x）得单调递增区间为（3，+∞），令，得0＜x＜3，所以f（x）的单调递减区间为（0，3）．（2）证明：①充分性．当a=1时，f（x）=x﹣lnx，，所以当x＞1时，f'（x）＞0，所以函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；当0＜x＜1时，f'（x）＜0，所以函数f（x）在（0，1）上是减函数．所以f（x）≥f（1）=1．②必要性．，其中x＞0．（i）当a≤0时，f'（x）＞0恒成立，所以函数f（x）在（0，+∞）上是增函数．而f（1）=1，所以当x∈（0，1）时，f（x）＜1，与f（x）≥1恒成立矛盾，所以a≤0不满足题意．（ii）当a＞0时，因为当x＞a时，f'（x）＞0，所以函数f（x）在（a，+∞）上是增函数；当0＜x＜a时，f'（x）＜0，所以函数f（x）在（0，a）上是减函数．所以f（x）≥f（a）=a﹣alna，因为f（1）=1，所以当a≠1时，f（a）＜f（1）=1，此时与f（x）≥1恒成立矛盾，所以a=1．综上所述，f（x）≥1恒成立的充要条件是a=1．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣）2+（y+1）2=9，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线OP：θ=（p∈R）与圆C交于点M，N，求线段MN的长．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用直角坐标方程化为极坐标方程的方法，求圆C的极坐标方程；（2）利用|MN|=|ρ1﹣ρ2|，求线段MN的长．【解答】解：（1）（x﹣）2+（y+1）2=9可化为x2+y2﹣2x+2y﹣5=0，故其极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0．…（2）将θ=代入ρ2﹣2ρcosθ+2ρsinθ﹣5=0，得ρ2﹣2ρ﹣5=0，∴ρ1+ρ2=2，ρ1ρ2=﹣5，∴|MN|=|ρ1﹣ρ2|==2．…[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）=|x+2|﹣|2x﹣1|，M为不等式f（x）＞0的解集．（1）求M；（2）求证：当x，y∈M时，|x+y+xy|＜15．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）通过讨论x的范围，解关于x的不等式，求出M的范围即可；（2）根据绝对值的性质证明即可．【解答】解：（1）f（x）=，当x＜﹣2时，由x﹣3＞0得，x＞3，舍去；当﹣2≤x≤时，由3x+1＞0得，x＞﹣，即﹣＜x≤；当x＞时，由﹣x+3＞0得，x＜3，即＜x＜3，综上，M=（﹣，3）；（2）证明：∵x，y∈M，∴|x|＜3，|y|＜3，∴|x+y+xy|≤|x+y|+|xy|≤|x|+|y|+|xy|=|x|+|y|+|x||y|＜3+3+3×3=15．2017年3月22日。

2017年广西桂林中学高考数学模拟试卷（文科）（5月份)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)1．已知集合M={x|(x+2）（x﹣1）＜0｝，N=｛x|x+1＜0｝，则M∩N=（）A．（﹣1,1）B．（﹣2，1) C．（﹣2，﹣1）D．（1，2）2．已知复数z=1﹣i，则=( )A．2 B．﹣2 C．2iD．﹣2i3．设x∈R，向量=(x，1），=(1，﹣2），且⊥，则|+｜=（) A．B．C．2D．104．已知函数f(x）=,则f（2+log32)的值为( ）A．﹣B．C．D．﹣545．“sinα="是“cos2α=”的( ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知圆C1:（x+1）2+（y﹣1）2=1,圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为（）A．（x+2)2+（y﹣2）2=1 B．（x﹣2）2+（y+2）2=1 C．（x+2）2+（y+2）2=1 D．（x﹣2）2+(y﹣2)2=17．已知双曲线，抛物线y2=2px（p＞0)，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为3，则p=( ）A．B．5 C．D．108．吴敬《九章算法比类大全》中描述：远望巍巍塔七层，红灯向下成培增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯?（)A．5 B．4 C．3 D．29．如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（）A．2 B．3 C．4 D．510．在区间［0，1］上任意取两个实数a,b，则函数在区间［﹣1，1］上有且仅有一个零点的概率为（）A．B． C． D．11．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是( )A．28+6B．30+6 C．56+12D．60+1212．已知函数f（x）=cosxsin2x，下列结论中错误的是（）A．y=f（x）的图象关于（π，0）中心对称B．y=f（x）的图象关于x=对称C．f（x)的最大值为D．f（x）既是奇函数，又是周期函数二、填空题：（本大题共4小题,每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷的横线上.）13．在等差数列｛a n}中，若a1+a5+a9=，则tan(a4+a6)= ．14．若实数x，y满足不等式组，则x2+y2的最小值为．15．在△ABC 中,已知AB=3，BC=2，D在AB上,=，若•=3,则AC的长是．16．已知f(x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且f（x）+g（x）=（)x．若存在x0∈［，1]，使得等式af（x0）+g（2x0）=0成立，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17．向量，，已知，且有函数y=f(x）．（1）求函数y=f（x)的周期；（2）已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若有，边BC=，sinB=，求AC的长及△ABC的面积．18．某险种的基本保费为a(单位:元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：01234≥5上年度出险次数保费0。

理科数学(必修+选修I)本试卷分第I 卷和第Ⅱ巷（非选择题）两部分第I 卷1至2页第Ⅱ卷3至4页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第I 卷注意事项：1答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证 号填写清楚，并贴好争形码请认真核准争形码上的准考证号、姓名和科目2每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号潦黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效。

3第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一.选择题(1)已知全集U R =，集合{}{}2|21|340x A x B x x x =>=-->，则A B =(A) {}|0x x > (B){}|4x x > (C) {}|10x x x <->或 (D){}|14x x -≤≤ (2)复数22()1i i=+(A)2i (B)-2i (C)2 (D)-2 (3)函数()ln(1)(1)f x x x =->的反函数为 (A)11()(0)x f x e x -+=> (B)11()()x f x e x R -+=∈ (C)1()1()x fx e x R -=+∈ (D)1()1(0)x f x e x -=+>(4)已知等比数列数列{}n a 的前n 项和n S ，若232a a =1a ，且4a 与72a 的等差中项为54，则5S =(A)35 (B)33 (C)31 (D)29 (5)已知向量a ，b 满足1a b -=，且(3,4)b =，则a 的取值范围是 (A)[4,5] (B)[5,6] (C)[3,6] (D)[]4,6 (6)已知实数0.20.33log 3,log 0.2,log 2a b c ===，则a,b,c 的大小关系为(A)b<a<c (B)a<b<c (C)c<a<b (D)a<c<b (7)在直三棱柱111ABC A B C -中，1,2,B AC BC ===分别是1AC 和1BB 的中点，则直线DE 与平面11BB C C 所在角为(A)6π (B) 4π (C)3π (D)2π (8)设变量x ，y 满足约束条件1,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩.目标函数2z ax y =+处取得最小值，则a 的取值范围为(A)(-1,2) (B)(-2,4) (C)(-4,0] (D)(-4,2)(9)已知O 为坐标原点，1P 、2P 是双曲线22194x y -=上的点.P 是线段12PP 的中点，直线OP 、12PP 的斜率分别为1k 、2k ，若124k ≤≤=，则2k 的取值范围是(A)12,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (B)12,99⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (C) 14,39⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (D)42,93⎡⎤⎢⎥⎣⎦(10)设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则()f x(A)在(0,)2π单调递减 (B)在3(,)44ππ单调递减 (C)在(0,)2π单调递增 (D ）在3(,)44ππ单调递增(11)一名同学想要报考某大学，他必须从该校的7个不同的专业中选出5个，并按第一志愿，第二志愿，……，第五志愿顺序填进志愿表，若A 专业不能作为第一志愿，B 专业不能 作为第二志愿，且A 、B 专业不能相邻，则不同的填法种数有( A)1560 (B)1500 (C)1080 (D)960(12)已知球O 的半径为4，圆M 与圆N 为该球的两个小圆，AB 为圆M 与圆N 的公共弦,AB=4 若OM= ON.则两圆圆心的距离MN 的最大值为(A)理科数学（必修+选修I)第Ⅱ卷注意事项： l.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证 号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目2.第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作 答。