苏科版九年级数学上册练习题：1.4用一元二次方程解决问题(3)A007

苏科版-数学-九年级上册1.4用一元二次方程解决问题（3）同步练习1.4用一元二次方程解决问题（3）目标导航：知识要点：建立一元二次方程的数学模型，解决如何全面地比较几个对象的变化状况．学习要点：掌握建立数学模型以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题．复习一种对象变化状况的解题过程，引入两种或两种以上对象的变化状况的解题方法．基础巩固题1、一个容器盛满纯药液63L，第一次倒出一部分纯药液后用水加满，?第二次又倒出同样多的药液，再加水补满，这时容器内剩下的纯药液是28L，设每次倒出液体xL，?则列出的方程是________．2、一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（）．A．12人 B．18人 C．9人 D．10人3、某商品原价200元，连续两次降价a％后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A：200(1+a%)2=148 B：200(1－a%)2=148 C：200(1－2a%)=148 D：200(1－a2%)=1484、某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km都需付7元车费）；超过3km以后，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km计），某人乘出租车从甲地到乙地共支付车费19元，则此人从甲地到乙地经过的路程（）．A．正好8km B．最多8km C．至少8km D．正好7km5、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克. 经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克. 现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？6、两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t?乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t?乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?7、某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，?商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?思维拓展题8、某玩具厂有4个车间，某周是质量检查周，现每个车间都原有a（a>0）个成品，且每个车间每天都生产b（b>0）个成品，质量科派出若干名检验员周一、?周二检验其中两个车间原有的和这两天生产的所有成品，然后，周三到周五检验另外两个车间原有的和本周生产的所有成品，假定每名检验员每天检验的成品数相同．（1）这若干名检验员1天共检验多少个成品?（用含a、b的代数式表示）（2）若一名检验员1天能检验45b个成品，则质量科至少要派出多少名检验员?9、某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺年卡，甲种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，乙种贺年卡平均每天可售出200张，每张盈利0.75元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果甲种贺年卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出100张；如果乙种贺年卡的售价每降价0.25元，?那么商场平均每天可多售出34?张．?如果商场要想每种贺年卡平均每天盈利120元，那么哪种贺年卡每张降价的绝对量大．自主探究题10、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，?据市场分析，?若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．（2）设销售单价为每千克x 元，月销售利润为y 元，求y 与x 的关系式．（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?11、春秋旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去该风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去了该风景区旅游？设该单位这次共有x 名员工去某风景区旅游，因为2700025000251000 =?，所以员工人数一定超过25人。

2020年秋季苏科版九年级上册知识强化练习1.4 用一元二次方程解决问题一．选择题1．方程x3＝x的解是（）A．0B．1C．0或1D．0或1或﹣1 2．方程•（x﹣2）＝0的解为（）A．无解B．x＝1C．x＝2D．x1＝1，x2＝2 3．下列方程中，有实数根的方程是（）A．＝0B．+1＝0C．＝3D．+＝1 4．某件羊毛衫的售价为1000元，因换季促销，商家决定降价销售，在连续两次降价x%后，售价降为810元，则x为（）A．5B．10C．19D．815．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．x（x+1）＝110B．x（x﹣1）＝110C．x（x+1）＝110D．x（x﹣1）＝1106．2020年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心．雅礼中学某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有931人参与了传播活动，则方程列为（）A．（1+n）2＝931B．n（n﹣1）＝931C．1+n+n2＝931D．n+n2＝9317．某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降低至1.21%，设平均每次降息的百分率为x，则x满足方程（）A．2.25%（1﹣2x）＝1.21%B．1.21%（1+2x）＝2.25%C．1.21%（1+x）2＝2.25%D．2.25%（1﹣x）2＝1.21%8．将关于x的一元二次方程x2﹣px+q＝0变形为x2＝px﹣q，就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x3＝x•x2＝x（px﹣q）＝…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：x2﹣x﹣1＝0，且x＞0，则x4﹣2x3+3x的值为（）A．1﹣B．3﹣C．1+D．3+二．填空题9．方程＝﹣x的解是．10．方程的解是．11．方程（x﹣1）4＝16的根是．12．1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．若设长为x步，则可列方程为．13．有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了个人．14．如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为cm．三．解答题15．如图1，有一张长40cm，宽20cm的长方形硬纸片，裁去角上2个小正方形和2个小长方形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2的有盖纸盒．（1）若纸盒的高是3cm，求纸盒底面长方形的长和宽；（2）若纸盒的底面积是150cm2，求纸盒的高．16．甲商品的进价为每件20元，商场确定其售价为每件40元．（1）若现在需进行降价促销活动，预备从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件32.4元．若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率；（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若该商场希望该商品每月能盈利10000元，且尽可能扩大销售量，则该商品在原售价的基础上应如何调整？17．随着全球疫情的爆发，医疗物资的极度匮乏，中国许多企业都积极的宣布生产医疗物资以应对疫情，某工厂及时引进了一条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产500万个，第三天生产720万个，若每天增长的百分率相同．试回答下列问题：（1）求每天增长的百分率；（2）经调查发现，1条生产线最大产能是1500万个/天，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少50万个/天，现该厂要保证每天生产口罩6500万件，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？18．类比和转化是数学中解决新的问题时最常用的数学思想方法．回顾旧知，类比求解（1）填空：解方程＝﹣1解：去分母，两边同乘以x﹣1得一元一次方程1＝﹣（x﹣1）解这个方程，得：x＝0．经检验，x＝0是原方程的解．↓类比解方程＝3解：去根号，两边同时平方得一元一次方程．解这个方程，得：x＝．．（2）运用上面的方法解下列方程：①﹣2＝0；②+3x＝1．19．阅读，我们可以用换元法解简单的高次方程，解方程x4﹣3x2+2＝0时，可设y＝x2，则原方程可比为y2+3y+2＝0，解之得y1＝2，y2＝1，当y1＝2时，则x2＝2，即x1＝，x2＝﹣；当y2＝1时，即x2＝1，则x1＝1，x2＝﹣1，故原方程的解为x1＝，x2＝﹣，x3＝1，x4＝﹣1，仿照上面完成下面解答：（1）已知方程（2x2+1）2+2x2﹣3＝0，设y＝2x2+1，则原方程可化为；（2）仿照上述解法解方程：（x2﹣2x）2﹣3x2+6x＝0．参考答案一．选择题1．解：x3＝x，x3﹣x＝0，x（x+1）（x﹣1）＝0，x1＝0，x2＝﹣1，x3＝1，故选：D．2．解：∵•（x﹣2）＝0，∴＝0或x﹣2＝0，解得：x＝1或2，检验：当x＝2时，没有意义，所以方程的解是x＝1，故选：B．3．解：A、两边平方得x2+4＝0，此方程没有实数解，原方程无解；B、变形为＝﹣1，两边平方得x﹣2＝1，解得x＝3，经检验，原方程无解；C、两边平方得x+1＝4，解得x＝3，经检验，原方程的解为x＝3；D、因为x﹣3≥0且3﹣x≥0，则x＝3，此时方程无解．故选：C．4．解：依题意，得：1000（1﹣x%）2＝810，解得：x1＝10，x2＝190（不合题意，舍去）．故选：B．5．解：设有x个队参赛，则x（x﹣1）＝110．故选：D．6．解：由题意，得n2+n+1＝931，故选：C．7．解：经过一次降息，是2.25%（1﹣x），经过两次降息，是2.25%（1﹣x）2，则有方程2.25%（1﹣x）2＝1.21%．故选：D．8．解：∵x2﹣x﹣1＝0，∴x2＝x+1，∴x3＝x•x2＝x（x+1）＝x2+x＝x+1+x＝2x+1，x4＝x•x3＝x（2x+1）＝2x2+x＝2（x+1）+x＝3x+2，∴x4﹣2x3+3x＝3x+2﹣2（2x+1）+3x＝3x+2﹣4x﹣2+3x＝2x，解方程x2﹣x﹣1＝0得x1＝，x2＝，∵x＞0，∴x＝，∴x4﹣2x3+3x＝2×＝1+．故选：C．二．填空题9．解：把方程＝﹣x两边平方，得5x＝x2，∴x2﹣5x＝0，∴x（x﹣5）＝0，∴x＝0或x﹣5＝0，∴x1＝0，x2＝5．检验：把x1＝0，x2＝5代入方程＝﹣x，可知x1＝0是原方程的根，x2＝5是原方程的增根，所以原方程的解为x＝0．故答案为：x＝0．10．解：两边平方得（x﹣2）（x﹣1）＝0，则x﹣2＝0或x﹣1＝0，解得：x＝2或x＝1，又，解得：x≥2，则x＝2，故答案为：x＝2．11．解：∵（x﹣1）4＝16，∴（x﹣1）4＝24＝（﹣2）4，∴x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，∴x＝3或x＝﹣1．故答案为：x＝3或x＝﹣1．12．解：∵长为x步，宽比长少12步，∴宽为（x﹣12）步．依题意，得：x（x﹣12）＝864．13．解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，得（1+x）2＝1691+x＝±13x1＝12，x2＝﹣14（舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了12个人．故答案为：12．14．解：设底面长为acm，宽为bcm，正方形的边长为xcm，根据题意得：，解得a＝10﹣2x，b＝6﹣x，代入ab＝24中，得：（10﹣2x）（6﹣x）＝24，整理得：x2﹣11x+18＝0，解得x＝2或x＝9（舍去），答；剪去的正方形的边长为2cm．故答案为：2．三．解答题15．解：（1）纸盒底面长方形的长为（40﹣2×2）÷2＝18（cm），纸盒底面长方形的宽为20﹣2×2＝16（cm）．答：纸盒底面长方形的长为18cm，宽为16cm．（2）设当纸盒的高为xcm时，纸盒的底面积是150cm2，依题意，得：×（20﹣2x）＝150，化简，得：x2﹣30x+125＝0，解得：x1＝5，x2＝25．当x＝5时，20﹣2x＝10＞0，符合题意；当x＝25时，20﹣2x＝﹣30＜0，不符合题意，舍去．答：若纸盒的底面积是150cm2，纸盒的高为5cm．16．解：（1）设这种商品平均降价率是x，依题意得：40（1﹣x）2＝32.4，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍去）；答：这个降价率为10%；（2）设降价y元，则多销售y÷0.2×10＝50y件，根据题意得（40﹣20﹣y）（500+50y）＝10000，解得：y＝0（舍去）或y＝10，答：该商品在原售价的基础上，再降低10元．17．解：（1）设每天增长的百分率为x，依题意，得：500（1+x）2＝720，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：每天增长的百分率为20%；（2）设应该增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为（1500﹣50m）万件/天，依题意，得：（1+m）（1500﹣50m）＝6500，解得：m1＝4，m2＝25．又∵在增加产能同时又要节省投入，∴m＝4．答：应该增加4条生产线．18．（1）解方程＝3解：去根号，两边同时平方得一元一次方程x+1＝9．解这个方程，得：x＝8．经检验，x＝8是原方程的解；故答案为9，8，经检验，x＝8是原方程的解，；（2）①﹣2＝0，解：移项，＝2，去根号，两边同时平方得一元一次方程x﹣2＝4．解这个方程，得：x＝6．经检验，x＝6是原方程的解；②+3x＝1．解：移项，＝1﹣3x．去根号，两边同时平方得一元二次方程9x2﹣5x＝9x2﹣6x+1．解这个方程，得：x＝1．经检验，x＝1不是原方程的解，原方程无解．19．解：（1）设y＝2x2+1，则原方程左边＝（2x2+1）2+（2x2+1）﹣4＝y2+y﹣4．∴原方程可化为y2+y﹣4＝0．故答案为：y2+y﹣4＝0．（2）设x2﹣2x＝y，则原式左边＝（x2﹣2x）2﹣3（x2﹣2x）＝y2﹣3y；∴y2﹣3y＝0，∴y（y﹣3）＝0，∴y＝0或3．当y＝0时，则x2﹣2x＝0，∴x（x﹣2）＝0，∴x＝2或0；当y＝3时，则x2﹣2x＝3，∴x2﹣2x﹣3＝0，解得x＝﹣1或3．故方程的解为x＝3或x＝2或x＝0或x＝﹣1．。

苏科版1.4 用一元二次方程解决问题(三)1. (1) 某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的m 元降到n 元.设平均每次降价的百分率为x ，则可列方程是 ;(2 )某商品经过两次连续涨价，每件售价由原来的m 元涨到了n 元.设平均每次涨价的百分率为x ，则可列方程是 .2. 由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降.由原来每斤12元连续两次降价a%后售价下调到每斤5元，下列所列方程中正确的是 ( )A. 212(1%)5a -=B. 12(1%)5a +=C. 12(12%)5a -=D. 212(1%)5a -=3. 据调查，2013年5月兰州市的房价均价为7600元/2m ,2015年同期将达到8200元/2m 假设这两年兰州市房价的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为 ( )A. 27600(1%)8200x +=B.17600(1%)8200x -=C. 27600(1)8200x +=D.27600(1)8200x -=4. 江苏省某县今年平均房价为每平方米4000元，连续两年增长后，明年平均房价将达到每平方米5 500 元，设这两年平均房价年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是( )A. 25500(1)4000x +=B. 25500(1)4000x -=C. 24000(1)5500x -=D. 24000(1)5500x +=5. 甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m 元的商品，甲超市连续两次降价20%;乙超市一次性降价40%;丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是 .6. 某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4. 8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率.7. 为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电收费有如下规定:一间宿舍一个月用电量不超过a 千瓦时，则一个月的电费为20元；若超过a 千瓦时，则除了交20元外，超过部分每千瓦时要交100a 元·某宿舍3月份用电80千瓦时，交电费35元;4月份用电45千瓦时，交电费20元.(1) 求a 的值;(2) 若该宿舍5月份交电费45元，那么该宿舍当月用电量为多少千瓦时?8. 一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元.如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是( )A. 100(1)121x +=B. 100(1)121x -=C. 2100(1)121x +=D. 2100(1)121x -=9. 某商品原价为a 元，因需求量大，经营者连续两次提价，每次提价10%，后因市场物价调整，又一次降价20%，降价后这种商品的价格是 ( )A. 1.08a 元B. 0. 88a 元C. 0. 968a 元D. a 元10. 某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可 变成本逐年增长.已知该养殖户第1年的可变成本为2. 6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x .(1) 用含x 的代数式表示第3年的可变成本为 万元;(2) 如果该养殖户第3年的养殖成本为7. 146万元，求可变成本平均每年增长的百分率11. 如图，要建造一个直角梯形的花圃.要求AD 边靠墙，CD AD ⊥,AB:CD=5:4，另外三边的和为20米。

用一元二次方程解决问题--利润问题【知识点梳理】1.利用方程解决实际问题的关键：寻找等量关系.2.解决应用题的一般步骤：审(审题目，分清已知量、未知量、等量关系等)设(设未知数，有时会用未知数表示相关的量)列(根据题目中的等量关系，列出方程)解(解方程，注意分式方程需检验，将所求量表示清晰)验(检验方程的解能否保证实际问题有意义)答(写出答案，切忌答非所问)3.利润(销售)问题中常用的等量关系：利润=售价-进价(成本)总利润=每件的利润×总件数【典型例题】1.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，每件衬衫应降价多少元?（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多?2. 某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？3. 某旅行社的一则广告如下：我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元，甲公司分批组织员工到龙湾风景区旅游，现计划用28000元组织第一批员工去旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？4．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可卖出(350-10a)件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品?每件商品售价多少元?5.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若设降价价格为x元：（1）设平均每天销售量为y件，请写出y与x的函数关系式.（2）设平均每天获利为Q元，请写出Q与x的函数关系式.（3）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天的盈利在1200元?（4）若想商场的盈利最多，则每件衬衫应降价多少元?6.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？7.有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也会有一定数量的螃蟹死去，假设放养期间内螃蟹的个体重量基本保持不变．现有一经销商，按市场价收购了这种活螃蟹1000kg放养在塘内，此时市场价为30元/kg．据测算此后每千克的活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天各种费用支出400元，且平均每天还有10 kg的蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是20元/kg，如果经销商将这批蟹出售后能获利6250元，那么他应放养多少天后再一次性售出?8.近期猪肉价格不断走高，引起民众及政府的关注，当市场猪肉平均每千克价格达到一定的单价时，政府将向市场投放储备猪肉以平抑猪肉价格.6月20日，猪肉价格为每千克40元.6月21日，政府决定向市场投放储备猪肉，并规定其销售价格在每千克40元的基础上下调a%销售.某超市按规定价格销售一批储备猪肉，还按每千克40元的价格销售了一些非储备的猪肉，这天两种猪肉的总销量比6月20日的总销量增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的34，两种猪肉的总销售金额比6月20日增加了1%10a，求a的值.参考答案1.（1）20元；（2）降价15元，利润最大1250元．2.163.404.100；215.（1）y=2x+20 （2）Q=(40-x)(2x+20) （3）20 （4）156.（1）y=-3x+240(50≤x≤55) （2）W=-3x2+360x-9600 （3）55元，最大1125元7.解:设经销商放养活蟹的时间定位x天较为合适,根据题意得20×10x+(30+x)(1000-10x)-(400x+30×1000)=6250整理得x2−50x+625=0∴x1=x2=25答:如果经销商将这批蟹出售后能获利6250元,那么他应放养25后再一次性售出.整理得：5y2−y=0，解得：y=0.2或y=0(舍去)，则a%=0.2，则a=20；答：a的值为20.。

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4 用一元二次方程解决问题专题1 实际问题与一元二次方程（一)1．B 某厂生产一种旅行包，每个旅行包的成本为40元，出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时,每多订购一个，订购的全部旅行包的出厂单价就降低0.02元,根据市场调查，销售商一次订购量不会超过550个．(1)设销售商一次订购量为x个,旅行包的实际出厂单价为y元，写出当一次订购量超过100个时，y与x的函数关系式．（2）求当销售商一次订购多少个旅行包时，可使该厂获得利润6000元?(售出一个旅行包的利润=实际出厂单价－成本)2．B 一辆汽车以20m/s 的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行25m 后停车．(1)从刹车到停车用了多少时间？（2)从刹车到停车平均每秒车速减少多少？(3)刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间?3．B 一个小球以5m/s的速度开始向前滚动，并且均匀减速，滚动10m后小球停下来．（1)小球滚动了多少时间？(2)平均每秒小球的运动速度减少多少?(3）小球滚动到5m时约用了多少时间?4．A 某工厂一月份产值是5万元，二、三月份的月平均增长率为x．(1）若三月份的产值是11.25万元，则可列方程为___________;（2)若前三月份的总产值是11.25万元，则可列方程为___________.5．C 上海市某电脑公司2016年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元,占全年经营总收入的40％．该公司预计2018年经营总收入要达到2160万元，且计划从2016年到2018年,每年经营总收入的年增长率相同．问2017年预计经营总收入为多少万元？6．C 如图，已知A、B、C、D为矩形的四个顶点,AB＝16cm，AD＝6cm．动点P、Q分别从A、C 同时出发，点P以3cm/秒的速度向点B移动,一直到点B为止，点Q以2cm/秒的速度向D移动．当P、Q两点从出发开始到几秒时，点P、Q间的距离是10cm?-—————-—-——-———————专题2 实际问题与一元二次方程（二）1．A 一块长和宽分别为40cm，28cm的矩形铁皮，在它的四角截去四个全等的小正方形,折成一个无盖的长方体盒子,使它的底面积为364cm2．求截去的小正方形的边长．2．A 某工厂一种产品2014年的产量是100万件,计划2016年产量达到121万件．假设2014年到2016年这种产品产量的年增长率相同．(1）求2014年到2016年这种产品产量的年增长率；(2）2015年这种产品的产量应达到多少万件？3．A 某项工作,甲、乙两组合作8天可以完成，已知甲组单独完成全部工作所需时间比乙组单独完成全部工作所需时间少12天，问单独完成全部工作甲组、乙组各需多少天？4．B 直角三角形周长为62 ，斜边上的中线长1，求这个直角三角形的三边长．5．B 某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2∶1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地,其他三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少米时,蔬菜种植区域的面积是288m2？6．C 某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用作购物，剩下的1000元及所得利息又全部按一年定期存入银行．若银行存款的利息不变，到期后得本金和利息共1320元．求这种存款方式的年利率(问题中不考虑利息税)．7．C 参加会议的成员都互相握过手，其中某人与他的老朋友握过第二次手，若这次会议握手的总次数是159，那么参加会议的成员有_______人,其中第二次握手共有________次.———————————————————1。

1.4 用一元二次方程解决问题同步检测一、选择题（共3小题；共15分）1. 华润万家超市某服装专柜在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌童装平均每天可售出20件．为了迎接“六一”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，设降价x元，根据题意列方程得( )A. (40−x)(20+2x)=1200B. (40−x)(20+x)=1200C. (50−x)(20+2x)=1200D. (90−x)(20+2x)=12002. 毕业典礼后，九年级（1）班有若干人，若每人给全班的其他成员赠送一张毕业纪念卡，则全班送贺卡共1190张，九年级（1）班的人数为( )A. 34B. 35C. 36D. 373. m条直线两两相交，最多有10个交点，则所列的方程是( )A. 2m=0B. m+(m−1)=10=10 D. m(m−1)=10C. m(m−1)2二、填空题（共4小题；共20分）4. 一西瓜种植户每天可售出西瓜300斤，每斤的盈利是 1.2元．在销售中发现：若每斤西瓜售价每上升0.1元，则平均每天少售出5斤．若设每斤西瓜售价上升x 元，每天销售的盈利要达到406元．根据题意所列方程为．5. 某剧院举办文艺演出．经调研，如果票价定为每张30元，那么1200张门票可以全部售出；如果票价每增加1元，那么售出的门票就减少20张．要使门票收入达到38500元，票价应定为多少元?若设票价定为x元，则可列方程为．6. 某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株?小明的解法如下：设每盆花苗增加x株，可列一元二次方程为．7. 某汽车4S店销售某种型号的汽车，每辆进货价为15万元，该店经过一段时间的市场调研发现：当销售价为25万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出1辆．该4S店要想平均每周的销售利润为90万元，并且使成本尽可能低，则每辆汽车的定价应为万元．三、解答题（共6小题；共65分）8. 某汽车销售公司 6 月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1辆汽车，则该辆汽车的进价为27万元，每多售一辆，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/辆．月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内，含10辆，每辆返利0.5万元，销售量在10辆以上，每辆返利1万元．（1）若该公司当月卖出3辆汽车，则每辆汽车的进价为万元；（2）如果汽车的销售价为28万元/辆，该公司计划当月盈利12万元，那么要售出多少辆汽车（盈利=销售利润+返利）?9. 某学校开始有一名同学患了流感，经过两轮传染后共有121名同学患了流感，每轮传染中平均一名同学传染了几名同学?10. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元?11. 诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以增加销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．（1）设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元；（用x的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元?（3）要想平均每天盈利2000元，可能吗?请说明理由．12. 某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满．客房定价每提高10元，就会有1间客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/天的维护费用，设每间客房的定价提高了x元．（1）填表（不需化简）：入住的房间数量房间价格总维护费用提价前6020060×20提价后 （2）若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元?（纯收入=总收入−维护费用）13. 将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个．已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问为了赚得8000元的利润，而成本价又不高于10000元，售价应定为多少?这时应进货多少个?答案第一部分1. A2. B 【解析】设九年级（1）班有x人，根据题意可列方程为：(x−1)x=1190，解得x1=35，x2=−34（舍去）．3. C第二部分4. (1.2+x)(300−50x)=4065. x[1200−20(x−30)]=385006. (x+3)(3−0.5x)=107. 24【解析】设每辆汽车降价x万元，)=90，根据题意，得(25−x−15)(8+x0.5解得x1=1，x2=5．当x=1时，总成本为15×(8+2×1)=150（万元），当x=5时，总成本为15×(8+2×5)=270（万元），为使成本尽可能低，则x=1，所以定价为25−x=25−1=24（万元）．第三部分8. （1）26.8（2）设需要售出x辆汽车，由题意可知，每辆汽车的销售利润为28−[27−0.1(x−1)]=(0.1x+0.9)（万元）．当1≤x≤10时，根据题意，得x⋅(0.1x+0.9)+0.5x=12.整理，得x2+14x−120=0.解这个方程，得x1=−20(不合题意,舍去),x2=6.当x>10时，根据题意，得x⋅(0.1x+0.9)+x=12.整理，得x2+19x−120=0.解这个方程，得x1=−24(不合题意,舍去),x2=5.∵5<10，∴x2=5舍去．答：需要售出6辆汽车．9. 设每轮传染中平均一名同学传染了x名同学，根据题意，可得下表：可传染人数共传染人数第0轮1(传染源)1第1轮x x+1第2轮x(x+1)1+x+x(x+1)由上表列方程为1+x+x(x+1)=121.整理，得x2+2x−120=0.解得x1=10,x2=−12(不符合题意,舍去).故每轮传染中平均一名同学传染了10名同学．10. （1）2x；50−x【解析】降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，每件商品盈利的钱数=50−x．（2）由题意得(50−x)(30+2x)=2100(0≤x<50),化简得x2−35x+300=0,即(x−15)(x−20)=0,解得x1=15,x2=20.∵该商场为了尽快减少库存，∴降价越多，越吸引顾客，∴x=20．故每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．11. （1） 20+2x ；40−x（2） 根据题意，得 (20+2x )(40−x )=1200， 解得 x 1=20，x 2=10．故每件童装降价 20 元或 10 元时，平均每天盈利 1200 元． （3） 不可能．因为 (20+2x )(40−x )=2000，此方程无解， 故不可能平均每天盈利 2000 元．12. （1） 60−x10；200+x ；(60−x10)×20【解析】∵ 增加 10 元，就有一间客房空闲，增加 20 元就有两间客房空闲，以此类推，空闲的房间数为 x 10，∴入住的房间数量=60−x10，房间价格是 (200+x ) 元，总维护费用是 (60−x10)×20． （2） 依题意得：(200+x )(60−x 10)−(60−x10)×20=14000,整理，得x 2−420x +32000=0,解得x 1=320,x 2=100.当 x =320 时，有游客居住的客房数量是：60−x10=28（间）． 当 x =100 时，有游客居住的客房数量是：60−x 10=50（间）．∴ 当 x =100 时，能吸引更多的游客，则每间客房的定价为 200+100=300（元）． 故每间客房的定价应为 300 元． 13. 设售价为每个 x 元，依题意，得(x −40)[500−10(x −50)]=8000.整理得x 2−140x +4800=0.解得：x 1=60,x 2=80.当 x =60 时，成本 =40×[500−10(x −50)]=16000>10000， 当 x =80 时，成本 =40×[500−10(x −50)]=8000<10000， 答：售价为 80 元，应进货 200 个．。

1.4用一元二次方程解决实际问题一、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020春•如东县期末）某农场2017年玉米产量为100吨，2019年玉米产量为169吨，求该农场玉米产量的年平均增长率．设该农场玉米产量的年平均增长率为x，则依题意可列方程为（）A．100（1+x）2＝169 B．169（1﹣x）2＝100C．169（1+x）2＝100 D．100（1﹣x）2＝1692．（2019•兴化市模拟）某市决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）A．20% B．11% C．22% D．44%3．（2019秋•连云港期中）学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场．若共赛了28场，则有几个球队参赛？设有x个球队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）＝28 B．x（x﹣1）＝28C．x（x+1）＝28 D．x（x﹣1）＝284．（2019秋•锡山区期中）如图，在长20m、宽18m的矩形草坪上，修筑同样宽的三条（横向一条，纵向两条矩形）道路，要使草坪面积达到306m2，则道路宽度是（）A．27m B．26m C．2m D．1m二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）5．（2019秋•宿豫区期中）一张面积是0.98m2的长方形桌面，长比宽多70cm．设它的宽为xm，可得方程．6．（2020•玄武区一模）一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至48元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意列出的方程是．7．（2018•高淳区二模）如图，某小区有一块长为36m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为600m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为m．8．（2019秋•金湖县期末）五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的面积是135cm2，则以小长方形的宽为边长的正方形面积是cm2．9．（2019秋•秦淮区期末）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗．园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，在一定范围内，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价降低0.5元．若该校最终向园林公司支付树苗款8800元，设该校共购买了x棵树苗，则可列出方程．10．（2018秋•海安县期末）再读教材：如图，钢球从斜面顶端静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加1.5m/s．在这个问题中，距离＝平均速度时间t，，其中v 0是开始时的速度，v t是t秒时的速度，如果斜面的长是18m，钢球从斜面顶端滚到底端的时间为s．三、解答题（本大题共8小题，共58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）11．（2019秋•金坛区期中）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了减少库存，商场决定采取适当的降价措施，但每件商品盈利不得低于32元，经调查发现，每件商品每降价1元，商场每天可多售出2件．问每件商品降价多少元时，商场每天盈利可达2100元？12．（2019秋•南通期中）某公司计划在某地区销售一款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．该产品在第x周（x为正整数，且1≤x≤8）个销售周期的销售价格为y元，y 与x之间满足如图所示的一次函数．（1）求y与x之间的函数关系；（2）产品在第x个销售周期的销售数量为p万台，p与x之间满足：．已知在某个销售周期的销售收入是16000万元，求此时该产品的销售价格是多少元？13．（2019秋•建湖县期中）某汽车租贸公司共有汽车50辆，市场调查表明，当租金为每辆每日200元时可全部租出，当租金每提高10元，租出去的车就减少2辆．（1）当租金提高多少元时，公司的每日收益可达到10120元？（2）公司领导希望日收益达到10160元，你认为能否实现？若能，求出此时的租金，若不能，请说明理由，（3）汽车日常维护要定费用，已知外租车辆每日维护费为100元未租出的车辆维护费为50元，当租金为多少元时，公司的利润恰好为5500元？（利润＝收益﹣维护费）14．（2019秋•鼓楼区校级期中）商场某种商品平均每天可销售80件，每件盈利60元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到4950元？15．（2020•秦淮区一模）手卷是国画装裱中横幅的一种体式，以能握在手中顺序展开阅览得名，它主要由“引首”、“画心”、“拖尾”三部分组成（这三部分都是矩形形状），分隔这三部分的其余部分统称为“隔水”．下图中手卷长1000cm，宽40cm，引首和拖尾完全相同，其宽度都为100cm．若隔水的宽度为xcm，画心的面积为15200cm2，求x的值．16．（2020•吴江区一模）在某次商业足球比赛中，门票销售单位对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价100元，这样按原定票价需花费14000元购买的门票张数，现在只花费了10500元．（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．17．（2020•灌南县一模）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发那么几秒后，PQ的长度等于cm？（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．18．（2020•徐州模拟）如图所示，在长为32m、宽20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块作试验田，要使试验田面积为570m2，问道路应多宽？答案解析一、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020春•如东县期末）某农场2017年玉米产量为100吨，2019年玉米产量为169吨，求该农场玉米产量的年平均增长率．设该农场玉米产量的年平均增长率为x，则依题意可列方程为（）A．100（1+x）2＝169 B．169（1﹣x）2＝100C．169（1+x）2＝100 D．100（1﹣x）2＝169【分析】根据该农场2017年及2019年玉米的产量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解析】依题意，得：100（1+x）2＝169．故选：A．2．（2019•兴化市模拟）某市决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）A．20% B．11% C．22% D．44%【分析】可设这两年平均每年的增长率为x，因为经过两年时间，让市区绿地面积增加44%，则有（1+x）2＝1+44%，解这个方程即可求出答案．【解析】设这两年平均每年的绿地增长率为x，根据题意得，（1+x）2＝1+44%，解得x1＝﹣2.2（舍去），x2＝0.2．答：这两年平均每年绿地面积的增长率为20%．故选：A．3．（2019秋•连云港期中）学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场．若共赛了28场，则有几个球队参赛？设有x个球队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）＝28 B．x（x﹣1）＝28C．x（x+1）＝28 D．x（x﹣1）＝28【分析】设有x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x﹣1）场球，第二个球队和其他球队打（x﹣2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x﹣1）场球，然后根据计划安排28场比赛即可列出方程求解．【解析】设有x个球队参加比赛，依题意得1+2+3+…+x﹣1＝28，即x（x﹣1）＝28．故选：B．4．（2019秋•锡山区期中）如图，在长20m、宽18m的矩形草坪上，修筑同样宽的三条（横向一条，纵向两条矩形）道路，要使草坪面积达到306m2，则道路宽度是（）A．27m B．26m C．2m D．1m【分析】设道路的宽度为xm，将剩余部分合成矩形，利用矩形的面积公式及草坪面积为306m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解析】设道路的宽度为xm，根据题意得：（20﹣2x）（18﹣x）＝306，化简得：x2﹣28x+27＝0，解得：x1＝1，x2＝27．∵20﹣2x＞0，∴x＜10，∴x＝1．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）5．（2019秋•宿豫区期中）一张面积是0.98m2的长方形桌面，长比宽多70cm．设它的宽为xm，可得方程x （x+0.7）＝0.98．【分析】首先设它的宽为xm，则长为（x+70）cm，再根据面积是0.98m2列出方程即可．【解析】设它的宽为xm，则长为（x+70）cm，由题意得：x（x+0.7）＝0.98，故答案为：x（x+0.7）＝0.98．6．（2020•玄武区一模）一种药品经过两次降价，药价从每盒60元下调至48元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意列出的方程是60（1﹣x）2＝48．【分析】先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1﹣降价的百分率）＝48，把相应数值代入即可求解．【解析】设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后的价格为60×（1﹣x）元，第二次降价后的价格在第一次降价后的价格的基础上降低的，为60×（1﹣x）×（1﹣x）元，所以可列方程为60（1﹣x）2＝48．故答案为60（1﹣x）2＝48．7．（2018•高淳区二模）如图，某小区有一块长为36m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为600m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为2m．【分析】将矩形绿地平移后，根据图中的等量关系列出方程即可求出答案．【解析】设人行通道的宽度为x，将脸矩形绿地平移，如图所示，∴AB＝2x，GD＝3x，ED＝24﹣2x由题意可列出方程：36×24﹣600＝2x×36+3x（24﹣2x）解得：x＝2或x＝22（不合题意，舍去）故答案为：28．（2019秋•金湖县期末）五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的面积是135cm2，则以小长方形的宽为边长的正方形面积是9cm2．【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据大长方形的周长结合图形可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再根据正方形的面积公式即可得出结论．【解析】设小长方形的长为xcm，宽为xcm，根据题意得：（x+2x）•x＝135，解得：x＝9或x＝﹣9（舍去），则x＝3．所以3×3＝9（cm2）．故答案为：9．9．（2019秋•秦淮区期末）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗．园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，在一定范围内，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价降低0.5元．若该校最终向园林公司支付树苗款8800元，设该校共购买了x棵树苗，则可列出方程x[120﹣0.5（x﹣60）]＝8800．【分析】根据设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x[120﹣0.5（x﹣60）]＝8800．【解析】设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x[120﹣0.5（x﹣60）]＝8800，故答案为：x[120﹣0.5（x﹣60）]＝8800．10．（2018秋•海安县期末）再读教材：如图，钢球从斜面顶端静止开始沿斜面滚下，速度每秒增加1.5m/s．在这个问题中，距离＝平均速度时间t，，其中v 0是开始时的速度，v t是t秒时的速度，如果斜面的长是18m，钢球从斜面顶端滚到底端的时间为2s．【分析】设钢球从斜面顶端滚到底端的时间为x秒，则平均速度为xm/s，根据距离＝平均速度×时间，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解析】设钢球从斜面顶端滚到底端的时间为x秒，则平均速度为xm/s，依题意，得：x•x＝18，解得：x＝2或x＝﹣2（不合题意，舍去）．故答案为：2．三、解答题（本大题共8小题，共58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）11．（2019秋•金坛区期中）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了减少库存，商场决定采取适当的降价措施，但每件商品盈利不得低于32元，经调查发现，每件商品每降价1元，商场每天可多售出2件．问每件商品降价多少元时，商场每天盈利可达2100元？【分析】设每件商品降价x元，根据每天盈利＝降价后每件盈利×降价后每天的销售量列出方程，解之求出x的值，再依据“每件商品盈利不得低于32元”取舍可得答案．【解析】设每件商品降价x元，根据题意，得：（50﹣x）（30+2x）＝2100，整理，得：x2﹣35x+300＝0，解得x1＝20，x2＝15，∵50﹣x≥32，解得x≤18，∴x＝15，答：每件商品降价15元时，商场每天盈利可达2100元．12．（2019秋•南通期中）某公司计划在某地区销售一款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．该产品在第x周（x为正整数，且1≤x≤8）个销售周期的销售价格为y元，y 与x之间满足如图所示的一次函数．（1）求y与x之间的函数关系；（2）产品在第x个销售周期的销售数量为p万台，p与x之间满足：．已知在某个销售周期的销售收入是16000万元，求此时该产品的销售价格是多少元？【分析】（1）根据函数图象上的两点坐标，用待定系数法求出函数的解析式便可；（2）根据销售收入＝销售单价×销售数量和．据此列出方程并解答．【解析】（1）设函数的解析式为：y＝kx+b（k≠0），由图象可得，，解得，，∴y与x之间的关系式：y＝﹣500x+7500；（2）根据题意得，（﹣500x+7500）（x）＝16000，解得x＝7，此时y＝﹣500×7+7500＝4000（元）答：此时该产品每台的销售价格是4000元．13．（2019秋•建湖县期中）某汽车租贸公司共有汽车50辆，市场调查表明，当租金为每辆每日200元时可全部租出，当租金每提高10元，租出去的车就减少2辆．（1）当租金提高多少元时，公司的每日收益可达到10120元？（2）公司领导希望日收益达到10160元，你认为能否实现？若能，求出此时的租金，若不能，请说明理由，（3）汽车日常维护要定费用，已知外租车辆每日维护费为100元未租出的车辆维护费为50元，当租金为多少元时，公司的利润恰好为5500元？（利润＝收益﹣维护费）【分析】（1）设租金提高x元，则每日可租出（50）辆，根据总租金＝每辆车的租金×租车辆数，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；（2）根据总租金＝每辆车的租金×租车辆数，即可得出关于x的一元二次方程，由根的判别式△＜0，即可得出该一元二次方程无解，进而可得出日收益不能达到10160元；（3）根据总租金＝每辆车的租金×租车辆数，结合利润＝收益﹣维护费，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解析】（1）设租金提高x元，则每日可租出（50）辆，依题意，得：（200+x）（50）＝10120，整理，得：x2﹣50x+600＝0，解得：x1＝20，x2＝30．答：当租金提高20元或30元时，公司的每日收益可达到10120元．（2）假设能实现，租金提高x元，依题意，得：（200+x）（50）＝10160，整理，得：x2﹣50x+800＝0，∵△＝（﹣50）2﹣4×1×800＜0，∴该一元二次方程无解，∴日收益不能达到10160元．（3）设租金提高x元，依题意，得：（200+x）（50）﹣100（50）﹣505500，整理，得：x2﹣100x+2500＝0，解得：x1＝x2＝50，∴200+x＝250．答：当租金为250元时，公司的利润恰好为5500元．14．（2019秋•鼓楼区校级期中）商场某种商品平均每天可销售80件，每件盈利60元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加（2x）件，每件商品盈利（60﹣x）元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到4950元？【分析】（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数＝原来的盈利﹣降低的钱数；（2）等量关系为：每件商品的盈利×可卖出商品的件数＝4950，把相关数值代入计算得到合适的解即可．【解析】（1）由题意，可得商场日销售量增加（2x）件，每件商品盈利（60﹣x）元．故答案为（2x）；（60﹣x）；（2）由题意得：（60﹣x）（80+2x）＝4950化简得：x2﹣20x+75＝0，解得x1＝5，x2＝15．∵该商场为了尽快减少库存，∴x＝5舍去，∴x＝15．答：每件商品降价15元时，商场日盈利可达到4950元．15．（2020•秦淮区一模）手卷是国画装裱中横幅的一种体式，以能握在手中顺序展开阅览得名，它主要由“引首”、“画心”、“拖尾”三部分组成（这三部分都是矩形形状），分隔这三部分的其余部分统称为“隔水”．下图中手卷长1000cm，宽40cm，引首和拖尾完全相同，其宽度都为100cm．若隔水的宽度为xcm，画心的面积为15200cm2，求x的值．【分析】隔水的宽度为xcm，分别表示出画心的长和宽，根据面积列出方程求解即可．【解析】根据题意，得（1000﹣4x﹣200）（40﹣2x）＝15200．解这个方程，得：x1＝210（不合题意，舍去），x2＝10．所以x的值为10．16．（2020•吴江区一模）在某次商业足球比赛中，门票销售单位对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价100元，这样按原定票价需花费14000元购买的门票张数，现在只花费了10500元．（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．【分析】（1）设每张门票的原定票价为x元，则团体票价为（x﹣100）元，根据数量＝总价÷单价结合按原定票价需花费14000元购买的门票张数现在只花费了10500元，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设平均每次降价的百分率为y，根据门票的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解析】（1）设每张门票的原定票价为x元，则团体票价为（x﹣100）元，依题意，得：，解得：x＝400，经检验，x＝400是原分式方程的解，且符合题意．答：每张门票的原定票价为400元．（2）设平均每次降价的百分率为y，依题意，得：400（1﹣y）2＝324，解得：y1＝0.1＝10%，y2＝1.9（不合题意，舍去）．答：平均每次降价的百分率为10%．17．（2020•灌南县一模）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发那么几秒后，PQ的长度等于cm？（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．【分析】（1）根据PQ＝2利用勾股定理BP2+BQ2＝PQ2，求出即可；（2）由（1）得，当△PQB的面积等于7cm2，然后利用根的判别式判断方程根的情况即可；【解答】（1）设x秒后，PQ＝2BP＝5﹣x BQ＝2x∵BP2+BQ2＝PQ2∴（5﹣x）2+（2x）2＝（2）2解得：x1＝3，x2＝﹣1（舍去）∴3秒后，PQ的长度等于2；（2）△PQB的面积不能等于7cm2，原因如下：设t秒后，PB＝5﹣t QB＝2t又∵S△PQB BP×QB＝7（5﹣t）×2t＝7∴t2﹣5t+7＝0△＝52﹣4×1×7＝25﹣28＝﹣3＜0∴方程没有实数根∴△PQB的面积不能等于7cm2．18．（2020•徐州模拟）如图所示，在长为32m、宽20m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块作试验田，要使试验田面积为570m2，问道路应多宽？【分析】设道路的宽为x米，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解析】设道路为x米宽，由题意得：（32﹣2x）（20﹣x）＝570，整理得：x2﹣36x+35＝0，解得：x1＝1，x2＝35，经检验是原方程的解，但是x＝35＞20，因此不合题意舍去，答：道路为1m宽．。