当前位置：文档之家 › 帽型复合材料梁的稳定性分析与固有频率计算

帽型复合材料梁的稳定性分析与固有频率计算

  • 格式：pdf
  • 大小：571.00 KB
  • 文档页数：5

下载文档原格式

  / 5

合集下载

复合材料盒段结构稳定性分析

复合材料盒段结构稳定性分析
600mm,高 约 200mm;蒙 皮 为 带 4 根 J形 长 桁 的 加筋壁板,长 桁 高 度 均 约 为 30mm,桁 距 皆 约 为 100mm;试 验 盒 段 内 部 布 置 有 2 个 肋 ,2 个 肋 之 间 的距离约 450mm,盒 段 两 端 有 金 属 封 端 加 强 肋。 加强肋和梁腹板上有减轻孔。除了两端的加强肋
[暲45/暲45]
[暲45/02/暲45/02/90]s [45/03/-45/02/45/03/-45/90/45/
03/-45/02/45/03/-45]
注 :下 标 2 表 示 连 续 铺 2 层 ;90表 示 90曘方 向 只 铺 1 层 。
· 2056 ·
暋暋试验 件 两 端 分 别 与 支 持 盒 段 和 加 载 盒 段 连 接,试 验 件 通 过 支 持 盒 段 过 渡 固 定 在 承 力 墙 上。 通 过 对 加 载 盒 段 的 加 载 ,将 载 荷 传 递 到 试 验 件 上 。 分别对试验件进行扭转载荷和弯曲载荷的稳定性 试 验 。 扭 转 加 载 试 验 中 ,试 验 件 一 侧 固 定 ,另 一 侧 受 扭 矩 载 荷 作 用 ;弯 曲 加 载 试 验 中 ,试 验 件 一 侧 固 定 ,另 一 侧 受 弯 矩 载 荷 作 用 。 整 个 试 验 过 程 中 ,试 验 装 置 缓 慢 、均 匀 地 进 行 加 载 。
鉴于复合材料 盒 段 结 构 组 成 构 件 较 多,各 个 组成部件对其他 部 件 的 网 格 有 影 响,故 先 在 边 界 生成一维单元,再 由 一 维 单 元 拓 展 生 成 二 维 壳 单 元。实际构件之 间 的 胶 接 或 螺 栓 连 接,如 蒙 皮 与 梁 缘 条 之 间 的 连 接 等 ,简 化 为 无 缝 连 接 ,即 将 相 接 触的两板建立成 1 个 有 限 单 元,将 两 板 的 复 合 材 料铺层全部赋给1个有限元单元。金属材料也采 用 这 种 方 法 ,将 金 属 材 料 叠 加 到 复 合 材 料 铺 层 中 , 使连接的多个板成为一个整体。复合材料盒段结 构 的 有 限 元 模 型 如 图 2 所 示 ,模 型 共 有 8332 个 有 限 元 单 元 、8532 个 节 点 。

稳定性计算公式范文

稳定性计算公式范文

稳定性计算公式范文稳定性计算是指对于一些系统、结构或者物体，在特定条件下的抗倾覆、抗位移的能力。

稳定性计算的结果可以指导设计和改善结构的性能，确保其在使用过程中能够保持稳定和安全。

本文将介绍稳定性计算的公式范文，帮助读者理解和应用于工程实践中。

一、极限弯矩计算极限弯矩是指结构或构件在受到外力作用时，发生塑性变形或发生破坏的临界点。

计算极限弯矩是判断结构稳定性的重要步骤之一对于一维结构（如梁）、柱、杆件等，其极限弯矩计算公式如下：$M_{cr} = \frac{\pi^2 \cdot E \cdot I}{{L_e}^2}$其中，$M_{cr}$代表极限弯矩，$E$代表弹性模量，$I$代表截面惯性矩，$L_e$代表有效长度。

这个公式适用于考虑了弯曲应变响应的情况，能够较准确地预测结构的极限弯矩。

二、稳定系数计算稳定系数是用来评估结构相比于极限弯矩所承受的外力大小的一种参数。

稳定系数越大，说明结构的稳定性越好。

对于柱、杆件等挠曲构件，其稳定系数计算公式如下：$C_r = \frac{N_{cr}}{{P_{cr}} \cdot A}$其中，$C_r$代表稳定系数，$N_{cr}$代表临界压力，$P_{cr}$代表临界轴向力，$A$代表截面面积。

这个公式适用于计算长挠曲构件在临界载荷作用下的稳定系数。

对于板、薄壁结构等弯曲构件，其稳定系数计算公式如下：$C_r = \frac{F_{cr}}{{P_{cr}} \cdot L \cdot b}$其中，$C_r$代表稳定系数，$F_{cr}$代表临界弯矩，$P_{cr}$代表临界轴向力，$L$代表构件长度，$b$代表构件宽度。

这个公式适用于计算板、薄壁结构在临界载荷作用下的稳定系数。

三、应力计算应力是物体在受到外力作用时产生的内部应变引起的力的大小。

应力计算是结构稳定性计算的基础，能够帮助确定结构在承受外力时的强度和稳定性。

对于受弯构件，其应力计算公式如下：$\sigma = \frac{M \cdot c}{{I \cdot y}}$其中，$\sigma$代表应力，$M$代表弯矩，$c$代表截面到受力点的距离，$I$代表截面惯性矩，$y$代表截面到受力点的垂直距离。

复合材料加固梁模态分析的一种近似解法

复合材料加固梁模态分析的一种近似解法

该梁在不同约束条件下的 自振频率 ， 并与其它方法进行 了对比。 果表明， 结 利用该方法不仅可 以简化计算过程 ， 而且
汁算 精 度 也 较 高 。
关 键 词 ： 合 梁 ； 动 法 ； 兹 向量 ； 复 摄 里 自振 频 率
中 图分 类 号 ： Ｕ ３５ Ｔ ７ 文献标识码 ： Ａ 文 章 编 号 ：１７ — ６ ９ ２ ０ ）３ Ｏ ０ — ４ ６ ２ ０ ７ （０ ６ ０ 一 ０ ５ ０
该 方法 在相 关领域 中的适 用性 。
１ ＦＰＲ Ｒ — Ｃ梁模态分析 的近 似解 法
由摄 动法 的思 想知 与 Ｆ Ｐ Ｒ Ｒ — Ｃ梁 具有 相同边 界 条件 与几 何 尺寸 的 Ｅ ｌｒ ｕｅ 梁前 阶主模 态 中 除 它 主模态 的线性 组 合 可形 成 Ｆ Ｐ Ｒ Ｒ — Ｃ梁第 ｉ 主模态 （ 的摄 动影 响Ｉ Ｉ 阶 ｂ ） ２， １ 即 ） 其 外
维普资讯
苏 州科 技 学 院 学 报 （ 程 技 术版 ） 工 第 １ ９卷 第 ３期
Ｊ ｏ ｉｅｓｔ ｆ ｃｅ ｃ ｎ ｅ ｈ ｏｏ ｙ ｏ ｕ ｈ ｕ ． ｆＵｎｖ ｒｉ ｏ ｉｎ ｅａ ｄ Ｔ ｃ ｎ ｌｇ ｆＳ ｚ ｏ ｙ Ｓ
：
ｊ） ２１ … ［ 胁 学］ ／ ，
（ ４ ）
实 际计算 过 程 时 ， 在公 式 （ ） 只能取 有 限多 项 ， 样 自然地 涉 及 到 引进 一 些 附加 约 束 ， 些 约束 只能 １中 这 这 增 大 统的 刚度 并 使振 动 频 率稍 高 于 精 确值 ， 了使该 近 似 值尽 可能 的接 近 于 真 实值 ，ｊ 下 式选 择 组 合 为 －用 ｎ －
系数 ， 即
音 ［ 】１ ｛ ２ ）
或

复合材料帽形框架整体成型技术_谭放

复合材料帽形框架整体成型技术_谭放
对于帽形杆件的顶面部位 0° 层的铺叠，当两相
— 60 —
图 9 杆件顶面四杆交叉 0°层铺叠 Fig． 9 Layer of 0°is layed at the beams top
in case of four beams crossing
图 10 杆件顶面两杆交叉 0°层铺叠 Fig． 10 Layer of 0° is layed at the beams top
关键词 复合材料，帽形整体框架，成型技术
Integral Forming of Technique Cap-Shaped Composite Frame
Tan Fang
( Bingjing Institute of Space Mechanics ＆ Electricity，Beijing 100076)
表 1 M55J 纤维基本性能 Tab． 1 Basic properties of M55J fibre
拉伸强度 / MPa 4020
拉伸模量 / GPa 540
密度 / g·cm － 3
1． 91
断裂伸长 率/% 0． 8
收稿日期： 2013 － 06 － 13 作者简介： 谭放 ，1957 年出生，高级工程师，主要从事复合材料成型工艺研究。E － mail： tanfang1957 @ foxmail． com
1 碳纤维复合材料帽形框架整体成型技术 1． 1 材料
为保证光学遥感器底板的强度和刚度，碳纤维复 合材料帽形框架采用 M55J 高模量碳纤维作为增强 材料，表 1 为 M55J 的基本性能。采用的树脂基体为 环氧 648 － 三氟化硼单乙胺（ F46 / BF3·MEA） 胶液体 系，表 2 为环氧 648 / BF3 － MEA 浇注体拉伸性能。

4.梁的稳定计算

4.梁的稳定计算

梁受压翼缘的侧向稳定性是对梁整体稳定
1）增大受压翼缘的宽度； ）增大受压翼缘的宽度； 2）在受压翼缘设置侧向支撑； ）在受压翼缘设置侧向支撑；
的影响较大。较经济合理的方法是设置侧 2.增强梁整体稳定的措施 2.增强梁整体稳定的措施 向支撑，减少梁受压翼缘的自由长度。
3）当梁跨内无法增设侧向支撑时，宜采取闭合箱形截面； ）当梁跨内无法增设侧向支撑时，宜采取闭合箱形截面； 4）增加梁两端的约束提高其稳定承载力。采取措施使梁端不能发 ）增加梁两端的约束提高其稳定承载力。 生扭转。 生扭转。
从纯弯到均部荷载作用再到集中力作用，梁的整体稳定能力 从纯弯到均部荷载作用再到集中力作用， 逐次提高。 逐次提高。
（2）梁端和跨中侧向约束的影响
增加梁端和跨中侧向约束有利于提高梁的临界弯矩。 增加梁端和跨中侧向约束有利于提高梁的临界弯矩。
（3）荷载作用点位置的影响 ）
荷载作用在剪心之上（上翼缘）加速屈曲，不利； 荷载作用在剪心之上（上翼缘）加速屈曲，不利；荷载作用 在剪心之下（下翼缘）延缓屈曲，有利。 在剪心之下（下翼缘）延缓屈曲，有利。
双轴对称工字形截面，在纯弯曲作用下， 双轴对称工字形截面，在纯弯曲作用下，梁整体失稳的临 界弯矩M 界弯矩 cr:
Mcr =
π 2 EIy Iω
l2
GItl 2 1+ 2 Iy π EIω
用具体的数值代入可得。 将It， Iω，E，G 用具体的数值代入可得。
M cr =
10.17 ×10
5
λy2
λyt1 Ah 1 + 4.4h
2
临界应力 σ cr :
λyt1 M cr 10.17 ×10 σ cr = = Ah 1 + 2 λyWx Wx 4.4h

基于NASTRAN的复合材料后梁稳定性优化设计与开口补强分析

基于NASTRAN的复合材料后梁稳定性优化设计与开口补强分析

基于NASTRAN的复合材料后梁稳定性优化设计与开口补强分析张讯;葛建彪【摘要】结构失稳破坏在飞机静力试验中较为常见,结构稳定性破坏会导致全机结构的破坏.复合材料后梁开口后,对结构稳定性提出了更高的要求,因此必须在满足后梁静强度要求的基础上,对结构稳定性进行优化设计.应用理论计算和有限元软件Nastran对后梁结构稳定性进行了分析,对后梁结构立柱进行了布局优化设计和截面尺寸设计,最后对复合材料后梁开口结构进行了稳定性分析,为复合材料后梁详细设计提供了参数支持.【期刊名称】《民用飞机设计与研究》【年(卷),期】2019(000)001【总页数】7页(P11-17)【关键词】复合材料后梁;稳定性;优化设计;补强分析【作者】张讯;葛建彪【作者单位】上海飞机设计研究院,上海201210;上海飞机设计研究院,上海201210【正文语种】中文【中图分类】TH160 引言飞机机翼、尾翼和机身上的薄壁加筋结构在承受压缩、剪切、扭转和弯曲等载荷作用时，最常见的失效模式为丧失稳定性，又称“失稳”或“屈曲”。

为了保证结构的使用安全，需要进行稳定性研究，以控制结构的失效。

机翼后梁是飞机上的主承力构件，其对强度设计要求严格，同时也是飞机机翼整体油箱的关键结构，其承受压缩、剪切、扭转和弯曲等载荷共同作用，受力复杂导致其易失稳破坏。

为了保证结构的安全使用，在进行后梁结构设计时必须充分考虑其稳定性，对其结构稳定性进行优化设计[1]。

复合材料相比于金属材料具有优良的力学性能，复合材料后梁已经作为一种先进的新材料结构，普遍应用于各种飞行器翼盒部件中。

提高后梁结构在不同工况下的稳定性是工程设计的迫切需求。

然而为了满足维修和安装的需求，在复合材料后梁结构上增开维修大开口后，对其结构稳定性又提出了更高的要求，因此必须在满足后梁静强度使用要求的基础上，对其结构稳定性进行优化设计[2-3]。

为了满足后梁腹板的稳定性设计要求，本文运用理论计算手段和有限元软件MSC.Nastran在设计载荷工况下对后梁结构稳定性进行优化设计，以临界屈曲载荷不小于极限载荷为约束条件，对后梁结构立柱进行尺寸布局和截面尺寸的优化设计。

材料力学第12章-稳定性分析与稳定计算

FP
分叉点 平衡路径
TSINGHUA UNIVERSITY
FPcr
平衡路径的分叉点： 平衡路径开始出现分叉 的那一点。
平衡路径
Δ
O
第12章 压杆稳定性分析与稳定性设计
压杆稳定的基本概念
平衡路径及其分叉
当压缩载荷大于一定的数值时，在任意微小的外界扰动 下，压杆都要由直线的平衡构形转变为弯曲的平衡构形，这一 过程称为屈曲（buckling）或失稳（lost stability）。对于细长 压杆，由于屈曲过程中出现平衡路径的分叉，所以又称为分叉 屈曲（bifurcation buckling）。 对于细长压杆，从分叉点开始，直线的平衡路径由稳定变 成不稳定。所以分叉点又称为临界点（critical point）。临界点 所对应的载荷称为临界载荷（critical load）或分叉载荷 （bifurcation load），用FPcr表示。
TSINGHUA UNIVERSITY
刚性曲面
刚性曲面
刚体的平衡稳定性
刚性平面
第12章 压杆稳定性分析与稳定性设计
刚性球
TSINGHUA UNIVERSITY
刚性曲面
刚性曲面
刚体的平衡稳定性
刚性平面
第12章 压杆稳定性分析与稳定性设计
TSINGHUA UNIVERSITY
与刚体平衡类似，弹性体平衡也存在稳定与 不稳定问题。 细长杆件承受轴向压缩载荷作用时，将会由 于平衡的不稳定性而发生失效，这种失效称为 稳 定性失效(failure by lost stability)，又称为屈曲失 效(failure by buckling)。
Δ
第12章 压杆稳定性分析与稳定性设计
压杆稳定的基本概念

4.梁的稳定计算


C2 0.55 0.46 0.00
C3 0.41 0.53 1.00
（3）双轴对称截面简支梁临界弯矩计算公式
1 y 2I x

A
y x 2 y 2 dA y0 =0
2
I l 2GI t M cr C1 2 C2 a C2 a 1 2 l I y EI 若为纯弯曲，a=0；由表中查得，C1=1, C2=0. M cr
1.梁的微分方程 一两端简支、双轴对称工字形截面纯弯曲梁，两端均承受弯矩 M 作用，弯矩沿梁长均匀分布。“端部简支” 条件，即支座 处截面可自由翘曲，能绕 x轴和 y轴转动，但不能绕 z轴转动， 也不能侧向移动。 设固定坐标为 x、 y、 z，弯矩 M 达一定数值屈曲变形后，相应 的移动坐标为x’、y’ 、z’ ，截面形心在x、y轴方向的位移为u 、v，截面扭转角为 。
梁可以看做是受拉构件和受压构件的组合体。 受压翼缘其弱轴为1 -1轴，但由于有腹板作连 1 Y 续支承，（下翼缘和腹板下部均受拉，可以提 X 供稳定的支承），压力达到一定值时，只有绕 y轴屈曲，侧向屈曲后，弯矩平面不再和截面 的剪切中心重合，必然产生扭转。 梁维持其稳定平衡状态所承担的最大荷载或 最大弯矩，称为临界荷载或临界弯矩。
4
可得
yt1 2 235 4320 Ah b 2 1 ( ) y Wx 4.4h fy
简支梁的整体稳定系数。 实际上梁受纯弯曲的情况很 少，当梁为单轴对称截面、 受任意横向荷载时，求得临 界弯矩，再求稳定系数，非 常复杂。
选取较多的常用截面尺寸，应用计算机进行计算和数值统计分析
y t1 2 4320 Ah 235 b b 2 [ 1 ( ) b ] y Wx 4.4h fy

FGM梁稳定性分析的DQ法

ｏ ｄ ｈ ｏ ｙ ｉ ｈ ｓｐ ｐ ｒｄ ｇ ｎ ｒ ｔ ｆｆｒ ｔｏ ｄ ｒｔ ｅ ｒ ｒｃａ ｓｃ ｌ ｒｅｒｔ ｅ ｒ ｔ ｉ ａ ｅ ｅ ｅ ｅ ａｅ ａ ｉ ｉ ｏ ｃ ｒｅ ｐ ｎ ｉｇ ｅ ｕ ｔ ｓｏ ｉｓ－ ｒ ｅ ｈ ｏ ｙ ｏ ｌｓ ｉａ ｎ ｙｎ ｏ
ｒ ｙ；ｂ ｃ ｌ ｇ；ｃｉｉａ ｕ ｋ ｉ ｇ ｌａ ｕ ｋｉ ｎ ｒｔｃ ｌ ｃ ｌ ｏ ｄ ｂ ｎ
众所周知 ， 梁结构在科学 和工程领域中具有非 常广泛的应用 ， 无论是在土木工程 、 水利工 程、 机械 工程及航空航天工程 ， 还是在许多高科技领域都能
第 ３卷 第 ２ ７ 期
２１ ０ １年 ４月
兰
州
理
工
大
学
学
报
Ｖ０ ７ Ｌ３ Ｎｏ ２ ． Ａｐ ． ０ １ ｒ２ １
Ｊ ｕｎ ｌ ｆ ．ｎ ｈ ｕＵｎｖｒｉ ｆ ｃｎ ｌ ｙ ｏ ｒａ ａ ｚｏ ｉ ｓ ｙｏ ｈ ｏｏ ｏＩ ． ｅ ｔ Ｔｅ ｇ
文章 编号 ３１ ７－１ ６ ２ １ ） ２０ ６ －４ ６ ３５９ （０ １０ －１ ４０ ＇
Ｋｅ ｒ ｓ ｕ ｃｉｎ ｌ ｒｄ ｄｍａｅｉｌ ｅ ｍ ； ｉ ｅｅ ｔ ｌ ｕ ｄａｕ ｅｍｅｈ ｄ ＤＱＭ ） ｉｈｏ ｄ ｒｔ ｅ— ｙ ｗｏ ｄ ：ｆｎ ｔ ａｌ ｇ ａ ｅ ｔｒ ａ ｏ ｙ ａｂ ｄｆ ｒｎ ｉ ａ ｒｔ ｒ ｔｏ （ ｆ ａｑ ；ｈｇ － ｒｅ ｈ ｏ
ｇ ｖ ｒ ｉｇ ｅ ｕ ｔ ｎ ｎ ｏ ｎ ａｙｃｎ ｉｏ ｓｗｅｅｍａ ｅｄｓｒｔ ｎ ｈ ｎｓ ｌｅ ｕ ｒ ａｌ ｙｕ ｉｇＤＱ ｏ ｅｎｎ ｑ ａｉ ｓ ｄｂ ｕ ｄ ｒ ｏ ｄｔ ｎ ｒ ｄ ｉ ｅｅ ｄｔｅ ｏｖ ｄｎ ｍｅｉ ｌ ｂ ｓ ｏ ａ ｉ ｃ ａ ｃ ｙ ｎ

帽型复合材料梁的稳定性分析与固有频率计算

帽型复合材料梁的稳定性分析与固有频率计算
姜河;郑波
【期刊名称】《玻璃钢/复合材料》
【年(卷),期】2015(000)006
【摘要】根据经典层合板理论,结合纯弯曲状态下内力与应变的关系,推导了帽型复合材料梁的等效弯曲刚度计算公式,并利用等效弯曲刚度进一步推出了该类型梁的轴向临界载荷与固有频率计算公式,最后用有限元法进行验证,为帽型及其他截面类型的复合材料梁在工程中的应用提供参考.
【总页数】5页(P64-68)
【作者】姜河;郑波
【作者单位】海军工程大学理学院,武汉 430033;海军工程大学理学院,武汉430033
【正文语种】中文
【中图分类】TB332
【相关文献】
1.考虑剪切变形和转动惯量影响的梁的固有频率计算 [J], 王力力;易伟建;何庆锋
2.铁摩辛柯梁固有频率计算的误差研究 [J], 程桂胜
3.多脱层复合材料层合板的固有频率计算 [J], 薛江红;姚思诗;金福松;夏飞;何赞航
4.定轴旋转弹性梁的固有频率计算 [J], 陈宁
5.旋转梁的固有频率计算 [J], 蹇开林;殷学纲
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

结果 为 ：
１ ｗ ×
曲率等于梁的总曲率即： Ｋ ｌ ＝， ｃ ， 下翼缘对应于
弯 曲变形 部分 产生 的单 位宽 度 弯矩 为 ：
二 （ ３ ）
Ｉ
（ ８ ）
［ （ ６一 ） 一 ｚ ６ 一ｈ—ｔ ｂ ｆ ） ］
对 于下 翼缘 ， 因为下 翼缘 的中面 平行 于 中性 轴 ，
收稿 日期 ： ２ ０ １ ４ ． １ ０ — ２ ８ 作者简介 ：姜河 （ １ ９ ９ ０ － ），男 ，硕 士 ，主要研究方 向为船用复合材料 。 通讯作者 ：郑波 （ １ ９ ６ ５ ） ，男 ， 博 士 ，副教授 ，主要从事计算 固体力学等方面 的研究 。
卿 鳓黧
２ ０ １ ５年 第 ６期
一
一
１ ｗ ｄ ｚ
（ ２
对 于下翼 缘 ， 因为其 中面不 在 中性 层 上 ， 因此 在 纯 弯 曲状 态下 既 产 生拉 伸 变 形 又 产 生 弯 曲 变 形 ， 又 因为梁 在 弯 曲时 ， 梁 横截 面保 持平 面 ， 因此下 翼 缘 的
＝
１
（ ｔ ｗ Ｅ １ ｗ ， （ ） ｚ ｄ ｚ
等相关知识推导出帽型复合材料梁在不同约束条件
下的临界载荷与 固有频率计算公式 ， 同时该方法可 推广 到 Ｔ字 形 、 矩形 等其 他截 面类 型 的复合 材料 梁 ， 为复 合材 料梁 在工 程 中的应 用提 供参 考 。
０ 确定 中性轴的位置ｒ 。
当受到 — ｚ 面 内 的弯矩 Ｍ 时， 梁 会 发 生纯 弯 曲
玻 璃 钢 ／复 合 材 料
６ ５
轴垂 直 ， 故其 中面上 任一 点 的单 位 宽度 内力 为 ：
ｗ
＝ｚ ｔ
ｌ ， ｃ
＝
×
（ ７ ）
则 单个 腹板 上 的合 力通 过积 分求 得 ：
［ （ ６一ｔ ｂ ｆ ） 一（ ｚ ６一ｈ一 ）。 ］
ｌ ＝Ｊ
上 翼缘 的 截面 面积 。
＋Ｉ 、
… ）
根 据 静力 学平 衡关 系 （ 见 图 ３所 示 ） ， 内力 和 为
帽 型 复 合 材 料 梁 的稳 定 性 分 析 与 固有 频 率 计 算
２ ０ １ ５年 ６月
帽型 复 合材 料 梁 的稳 定性 分 析 与 固有 频 率 计算
姜 河 ，郑 波
（ 海军工程大学理学院 ，武汉 ４ ３ ０ ０ ３ ３ ）
摘要 ：根据 经典层合板理 论 ， 结合 纯弯曲状 态下 内力与应变的关 系， 推 导 了帽型复合材料 梁的等效 弯曲刚度计 算公式 ， 并 利 用等效 弯曲刚度进 一步推 出了该类型梁 的轴 向临界载荷 与 固有频 率计算公 式， 最后 用有 限元 法进行 验证 ， 为帽 型及其 他截 面类型 的复合材料 梁在 工程 中的应用提 供参考 。
依 据等 效 刚度 的 概念 ， 推导 出 帽 型复 合 材 料 梁 等 效
应变呈线性分布， 但 由于复合材料本身的各 向异性 ，
应力 并不 呈线 性 分 布 ， 且 横 截 面 绕 中性 轴作 相 对 转 动， 因此要 计算 等 效弯 曲刚 度 ， 需 要 先根 据 内力 合 为
弯曲刚度计算公式 ［ ６ ］ ， 接着结合稳定性与梁的振动
①翼缘和腹板均采用对称铺层。②梁横截面无论是
几何形 状还 是 材料 特性 均关 于纵 向对 称 面对 称 。 当复合 材料 梁 处 于 纯 弯 曲状 态 时 ， 横 截 面 上 的
在现代高科技领域或传统工程领域中处于越来越重 要的地位【 ｌ ｑ ｊ 。研究复合材料梁 的稳定性与振动也 变 得尤 为重 要 ｊ ， 本 文 首先 采用 经 典 层 合 板 理 论 ，
ｂ
ｒｚ
图 ２ 受到 面内弯矩 肼 的帽型复合材料梁
Ｆ ｉ ｇ ． ２ Ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｍ ｐ ｏ ｓ ｉ ｔ ｅ ｃ ａ ｐ － ｂ ｅ ｍ ａ ｓ ｕ ｂ ｊ ｅ ｃ ｔ ｅ ｄ ｔ ｏ ａ
图 １ 帽 型 梁
Ｆ ｉ ｇ ． １ Ｃａ ｐ － ｂ ｅ ａ ｍ
ｂ ｅ ｎ ｄ ｉ ｎ ｇ ｍｏ ｍｅ ｎ ｔ
ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ — ｐ ｌ ａ ｎ ｅ
现把 梁截 面 分 为 ４个 部 分 ： 上翼缘 、 左右腹板 、
本文所研究的帽型复合材料梁满足 以下约束 ：
下翼缘 ， 首 先对 于单 个 腹板 ， 因 为腹板 的 中面 与 中性
下翼 缘对 应 于拉 伸变形 部 分产 生 的单 位宽 度 内
力为 ：
因此其 合 力可 直接 由对 称层 合板 的 内力应 变 关 系计
算得 ：
一
Ａ
（ ４ ）
￣ ｔ ） １ ４ ＂ ｘ
ｘ
． ．
该 内力 对 中性 轴 的单 位 宽度力 矩 为 ：
类似的， 上翼 缘合 力为 ：
（ 见图 ２ ） ， 中性层 的曲率半径 为 ， 则梁横截 面上 任 一点 的轴 向应 变呈 线性 分 布 ， 即：
８ ：ｚ Ｋ （ １ ） 式中 ， ， （ ：一 １
。
１ 帽型复合材料梁 的等效 弯 曲刚度
如图 １ 所示 帽型截面梁 ： 上翼缘宽度 为 ｂ ， 下 翼缘 宽 度 为 ｂ ， 梁高 度为 （ ｈ＋ｔ 矿＋ｔ ）， 腹板 厚 度为 ｔ ， 中性 轴 到底 面距 离为 。
一 一
Ｍ ｘ ｘ ｌ ６ 广
Ａ 旷 － ｅ ｘ （ ５ ）
。
（ １ 。 ）
下 翼 缘 内力对 中性 轴 的总力 矩为 ：
“
式中 ， Ｉ 、 三Ｉ Ｊ 旷 分别 为 腹板 、 下翼 缘 和上翼缘的等效拉伸杨氏模量 。 Ａ Ａ 指下翼缘和
关键词 ：帽型梁 ；等效弯曲刚度 ；轴 向临界栽荷 ；固有频 率
中图分 类号 ：Ｔ Ｂ ３ ３ ２ 文献标识码 ：Ａ 文章编号 ：１ ０ ０ ３ － ０ ９ ９ ９ （ ２ ０ １ ５ ） ０ ５ 一 Ｏ Ｏ ６ ４ — ０ ５
随着科 技 的进步 、 新 材料 的不 断 出现 ， 复 合材 料