圆的有关性质复习导学案(定稿)

圆的相关概念及性质复习导学案一、中考要求（复习目标）1.理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系；2.探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角的特征；3.掌握垂径定理及推论的应用；4.了解点与圆的位置关系。

5.圆的对称性（轴对称和中心对称）；二、复习重点1.垂径定理及推论；2.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系；3.圆周角的定理及其推论；4.与性质相关的计算三、复习难点1.垂径定理及推论；2.圆心角与圆周角之间的关系以及圆周角的相关性质；3.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。

4.与性质相关的综合计算四、知识回顾考点一：圆1.在一个平面内，线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点叫圆心，线段OA叫做半径；2.连接圆上任意两点的线段叫_______；经过圆心的弦叫______;圆上任意两点间的部分叫_______;大于半圆的弧叫_______;小于半圆的弧叫_______.考点二：圆的对称性圆是一个特殊的图形，它既是一个____对称图形，又是一个____对称图形。

考点五：垂径定理及其推论1.垂径定理：垂直于弦的直径______这条弦，并且平分弦所对的________；2.推论：（1）平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧；（4）圆的两条平行弦所夹的弧相等。

考点三：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系1.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等；2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组两相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

考点四：圆心角与圆周角1.圆心角定理:圆心角的度数和它所对的弧的度数相等；2.圆周角定理：________________________________________。

《圆的基本性质复习课》助学稿班级_______ 姓名____________ 【学习目标】：1.回顾圆的基本性质，包括等对等定理，垂径定理；2.再次领会定理中的注意点；3.掌握用“双半”Rt△来求线段长度的方法；4.会用“等对等定理”对条件及结论进行转换.【课前回顾】：一、感受性质圆的旋转不变性：（等对等定理）在____________中，如果___________、_________、________、__________中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等.圆的轴对称性：（垂径定理）___________的直径平分这条弦，并且平分弦所对的______._________,__________,_________,__________,__________,中知二推三. 二、解读要点辨析题：1.平分弦的直径平分弦所对的弧（）2.相同的圆心角所对的弧相等（）3.⊙O半径为4，⊙O内一点P，过点P的最短弦长为6，则过点P的弦中，弦长为整数的有3条（）4.如图，△OPA中，∠POA= Rt ∠，⊙O半径为OA，交PA于点B，已知PO=4，OA=3，则AB的长为3.6 ( )【课内导学】：三、探求方法1.探究题(1)如图:线段AB与CD交于点P，且AB=CD，可得到哪些结论？(2)如图:弦AB与CD交于点P，且AB=CD，连结OP，另有相等角：_______________________________________相等线段：___________________________________________连结AD,BC,又有结论：_______________________________2.实践题每位同学都能感受到日出时的美丽景色，如图是同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A、B两点，他测得AB=8cm，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分，且“图上”太阳升起的速度为0.5cm/分，则“图上”太阳的半径为多少？3.综合题如图，已知AB是⊙O中一条固定的弦，点C是优弧ACB上的一个动点(C不与AB重合).(1)如果∠ACB的角平分线与劣弧AB交于点P,试猜想点P在弧AB上的位置是否会随点C 的运动而变化？请说明理由.(2)如图，若AB=8，⊙O半径为5，在(1)的条件下，四边形ACBP的面积是否为定值？若是定值，求出这个定值；若不是定值，求出四边形ACBP面积的取值范围.四、反思成果：一个基本图形：________________________________________________________________; 两条基本性质：________________________________________________________________; 三种数学方法：________________________________________________________________; 四个注意要点：________________________________________________________________.。

圆复习导学案《圆》整章复习导学案时间：12本次我们一起来复习几何的最后一章——圆.该章是中考中考查知识点最多的一章之一.本章包含的知识的变化、所含定义、定理是其它章节中所不能比的.本章分为四大节:1.圆的有关性质;2.直线和圆的位置关系;3.圆和圆的位置关系;4.正多边形和圆.一、基本知识和需说明的问题:(一)圆的有关性质,本节中最重要的定理有4个垂径定理:本定理和它的三个推论说明: 在(1)垂直于弦（不是直径的弦）;(2)平分弦;(3)平分弦所对的弧;(4)过圆心(是半径或是直径)这四个语句中,满足两个就可得到其它两个的结论.如垂直于弦（不是直径的弦）的直径,平分弦且平分弦所对的两条弧。

条件是垂直于弦（不是直径的弦）的直径，结论是平分弦、平分弧。

再如弦的垂直平分线,经过圆心且平分弦所对的弧。

条件是垂直弦,、分弦,结论是过圆心、平分弦.应用:在圆中,弦的一半、半径、弦心距组成一个直角三角形,利用勾股定理解直角三角形的知识,可计算弦长、半径、弦心距和弓形的高.2.圆心角、弧、弦、弦心距四者之间的关系定理：在同圆和等圆中, 圆心角、弧、弦、弦心距这四组量中有一组量相等,则其它各组量均相等.这个定理证弧相等、弦相等、圆心角相等、弦心距相等是经常用的圆周角定理：此定理在证题中不大用,但它的推论,即弧相等所对的圆周角相等；在同圆或等圆中,圆周角相等,弧相等.直径所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径,都是很重要的.条件中若有直径,通常添加辅助线形成直角圆内接四边形的性质:略.(二)直线和圆的位置关系1.性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.(有了切线,将切点与圆心连结,则半径与切线垂直,所以连结圆心和切点,这条辅助线是常用的.)2.切线的判定有两种方法.①若直线与圆有公共点,连圆心和公共点成半径,证明半径与直线垂直即可.②若直线和圆公共点不确定,过圆心做直线的垂线,证明它是半径(利用定义证)。

4、弧、优弧、劣弧
圆上______________叫做圆弧，简称弧。

弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“_______”，读作“_______”
______________叫做优弧（多用三个字母表示）；______________叫做劣弧（多用两个字母表示）
等弧：在同一个圆中，______________叫做等弧。

知识点三：垂径定理及其推论
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。

推论1：
（1）______________直径垂直于弦，并且_______弦所对的两条弧。

（2）弦的_______经过圆心，并且_______弦所对的两条弧。

（3）平分弦所对的一条弧的直径________弦，并且_____弦所对的另一条弧。

推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。

知识点四：圆心角、圆周角、圆内接四边形的有关知识
1、圆心角的定义：。

圆心角、弧、弦定理：。

推论1：。

推论2：。

在定理和推论中注意不能丢掉这个前提。

2、圆周角定义：。

圆周角定理：。

推论1：。

推论2：。

3、圆内接多边形的定义：。

圆复习导学案教案一、教学目标：1.复习圆的相关知识，包括圆的定义、性质等；2.掌握圆的常用术语及其相互间的关系；3.运用所学的知识解决与圆相关的问题；4.培养学生的观察、推理和解决问题的能力。

二、教学重点：1.圆的相关性质及术语的掌握。

2.运用所学的知识解决与圆相关的问题。

三、教学难点：1.运用所学的知识解决与圆相关的问题。

2.利用已知条件证明圆的性质。

四、教学准备：1.教师：教案、黑板、粉笔2.学生：教科书、习题集、铅笔、橡皮五、教学过程：1.导入（5分钟）教师以数学游戏的形式导入课题，设计一道与圆相关的问题，引起学生的兴趣与思考。

如：一个小狗在操场上奔跑，它能跑的最远的距离是多少？让学生思考并尝试回答。

引导学生思考是否和圆有关。

2.概念讲解与讨论（15分钟）2.1定义：教师板书定义“圆”及相关术语“弦”、“切线”、“弧”、“弧长”、“直径”、“半径”、“周长”、“面积”等，带领学生一起进行讨论。

2.2.性质：讲解圆的相关性质，如：①相等弧所对的圆心角相等；②半径相等的圆，所对的圆心角相等；③弦长相等的弧所对的圆心角相等；④半径垂直于弦，且分别半径上的端点，弦的中点连接，可得两个相等的直角三角形等。

2.3图示：通过教材上的图形和实物导引，让学生正确的理解和应用圆的相关术语。

3.练习与巩固（25分钟）3.1计算练习：教师出示相关计算练习题，让学生进行计算和解答。

例如：(1) 在半径为 7cm 的圆中，将圆心角为60° 的弧截下，所得的弧长为多少？(2) 半径为 5cm 的圆的弦长为 8cm，求对应的圆弧长？3.2应用练习：通过实际情景与应用题，让学生灵活运用所学的知识解决问题。

4.深化拓展（20分钟）让学生运用所学的知识进一步拓展知识面。

设计一些复杂的问题，要求学生进行观察、推理和解决。

例如：如何通过圆心将圆分成12个等份？5.课堂小结（5分钟）教师对本节课的内容进行小结，强调重点和难点，让学生加深对圆的理解和掌握。

圆的有关性质的复习与运用教学目标：知识技能：培养学生充分利用已知条件通过推理、计算解决圆中相关问题的能力。

数学思考:如何在圆中找到特殊图形，边角如何相互转化。

问题解决：通过分析、推理，让学生掌握解决几何问题的方法和思维方式，从而独立解决圆中计算求值问题。

情感态度：在解决问题的过程中，养成认真、独立思考、合作交流等学习习惯。

教学重点：关于圆的有关计算和证明。

教学难点：将圆的有关性质运用到计算和逻辑推理中。

教学过程：活动一：复习复习圆中有关重要性质。

采用问题的形式，用课件展示出来。

注：让学生独立完成后，说出涉及到的圆的性质，达到复习的目的。

活动二：例题讲解注：1、用课件展示例题。

2、先让学生读题，找部分学生谈谈对本题的想法和思路，最后老师引导、分析、解题，小结。

3、用课件展示解题过程，规范解题格式。

例1、如图，AB 是⊙O 的直径，C 是弧B D 的中点，CE ⊥AB 于E ，BD 交CE 于F ， ⑴求证：CF=BF;⑵若ta n ∠CDM=2，求sin ∠ABD 的值。

例2、如图，△ABC 中，∠BAC=60°，∠ABC ＝45°，AB ＝22，D 是线段BC 上的一个动点，以AD 为直径画⊙0分别交AB 、AC 于E 、F ，连EF ，求EF 的最小值。

活动三：巩固练习（题放于学案中）注：1、让学生完成学案中有关练习题。

2、抽取部分题让学生说出证题或计算的思路和方法3、用课件展示部分题的解题过程，规范学生解题格式。

活动四：1、回顾本节课所用知识点有哪些？2、针对部分题型归纳出解题方法。

A B。

中考数学总复习圆的基本性质导学案(湘教版)第31课圆的基本性质【知识梳理】1．圆的有关概念：（1）圆：（2）圆心角：（3）圆周角：（4）弧：（5）弦：2．圆的有关性质：（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心．（2）垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．（3）弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；900的圆周角所对的弦是直径．3．三角形的内心和外心:（1）确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆．（2）三角形的外心：（3）三角形的内心：圆心角的度数等于它所对弧的度数．圆周角的度数等于它所对弧的度数一半．同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．【例题精讲】例题1.如图，公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为（） A．5米 B．8米 C．7米 D．5 米例题2.如图⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（）A．2 B．3 C．4 D．5例题1图例题2图例题3图例题4图例题3.如图⊙O弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM 最小值为4，则⊙O半径为（）A．5 B．4C．3 D．2例题4.如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O 的一条弦，且AB= ，则弦AB所对圆周角的度数为（）A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°例题5． AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB ＝30°,⊙O的半径为，则弦CD的长为（）A． B． C． D．例题6.如图，是以线段为直径的的切线，交于点，过点作弦垂足为点，连接．（1）仔细观察图形并写出四个不同的正确结论：①___ ___，②________ ，③_____ _，④________（不添加其它字母和辅助线）（2） = ， = ，求的半径【当堂检测】如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP．若阴影部分的面积为，则弦AB 的长为（） A．3 B．4 C．6 D．92.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝28°，则∠C 的大小为（）A．28°B．56°C．60°D．62° 第1题图第2题图第3题图第5题图第6题图3.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,∠CDB ＝30°, ⊙O的半径为，则弦CD的长为（）A． B． C． D．⊙O的半径为10cm，弦AB＝12cm，则圆心到AB的距离为（）A． 2cm B． 6cm C． 8cm D． 10如图，AB是⊙O 的直径，弦CD⊥AB于点E，连结OC，若OC＝5，CD＝8，则tan∠COE＝（） A． B． C． D．6．如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD＝，BD＝，则AB的长为（）A．2 B．3 C．4 D．如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点在小量角器上对应的度数为，那么在大量角器上对应的度数为__________ （只需写出～的角度）．第7题图第8题图第9题图8.如图，⊙O的半径为5，P为圆内一点，P点到圆心O的距离为4，则过P点的弦长的最小值是_______．如图，AB是⊙0的直径，弦CD∥AB．若∠ABD＝65°，则∠ADC＝______.10．如图，半圆的直径，点C在半圆上，．（1）求弦的长；（2）若P为AB的中点，交于点E，求长．。

圆的基本性质复习
复习目标：
1．在例题的分析过程中回顾并进一步理解圆的轴对称性和旋转不变性；
2．在知识框架的建立过程中进一步掌握由这两个性质得到的垂径定理及推论，以及圆心角定理、圆周角定理及推论；
3．通过例题的探究，进一步培养学生的探究能力、思维能力和解决问题的能力。

4．通过课堂学习，熏陶学生乐于探究、善于总结的数学学习品质。

教学重点：圆的轴对称性、旋转不变性
教学难点：相关性质的应用
一、引入：
二、
例1、（1）如图，AB 是⊙O 直径，C 是⊙O 上一点，OD 是半径，且 OD//AC。

求证：CD=BD （2）延长 AC、BD 交于点 E，连接 BC，请判断：下面结论中正确的是______________。

①AB=AE ②BD=DE ③∠E=2∠EBC ④⑤△ECD∽△EBA
（3）过点 D 做 DG⊥AE，垂足为 G，则四边形 DGCF 为什么四边形？为什么？
（4）移动点D位置，使点D在弧AB中点处，令点C在弧AD之间，
过D做DF⊥BC，DG⊥AE，垂足为E、F，则四边形DGCF是什
么四边形？为什么？
三、小结：
四、圆的基本性质的妙用：（思考题）
圆内接八边形的四条边长为1，另四条边长为2, AB=BC=CD=DE=1,EF=FG=GH=HA=2, 求此八边形的面积。