衡水金卷2018年高考模拟数学(文)试题(三)有答案AlUwKq

河北衡水金卷—高三第三次联合质量测评数学（文科）本试卷共6页 满分150分 考试用时120分钟 注意事项：l ．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2．第I 卷每小题选出答案后．用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数z 满足()12z i i +=-，则复数z 在复平面内对应的点所在象限为 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知全集U R =，集合(){}{}()22log 21,340U A x x B x x x C A =-<=--<，则B ⋂为A ．∅B ．{}12x x -<≤C ．{}4x x -<<3D ．{}42x x -<≤3．若命题p 为：[)1,,sin cos 2x x x p ∀∈+∞+≤⌝，则为A ．[)1,,sin cos 2x x x ∀∈+∞+>B ．[)00,1,sin cos 2x x x ∃∈-∞+>C ．[)0001,,sin cos 2x x x ∃∈+∞+>D ．(),1,sin cos 2x x x ∀∈-∞+≤4．朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千九百八十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多八人，每人日支米三升”．其大意为“官府陆续派遣1984人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多8人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升”，在该问题中的1984人全部派遣到位需要的天数为 A ．14B ．16C ．18D ．205．若线段AB 的长为3，在AB 上任意取一点C ，则以AC 为直径的圆的面积不超过34π的概率为 A ．34B ．436C ．33D ．4336．已知定义在R 上的函数()f x 满足：(1) ()()12,f x f x +=-(2)当[)()20,2,1x f x x x ∈=-+，则有A ．()()3112f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭ B ．()()3112f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭C ．()()3112f f f ⎛⎫-<<-⎪⎝⎭ D ．()()3112f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭7．某几何体111ABP A B P -的三视图如图所示，其中点1,P P 分别是几何体111ABP A B P -上下底面的一组对应顶点，打点器从P 点开始到1P 点结束绕侧面打一条轨迹线，则留下的所有轨迹中最短轨迹长度为 A ．625+ B ．()2153+C ．425+D ．153+8．已知向量()11,3,,2a b x a b ⎛⎫==-⎪⎝⎭，若与的夹角为60 ，则x 的值为A ．0B ．33C ．32D ．302或9．已知双曲线()222210,0x y E a b a b -=>>：的左，右焦点分别为12,F F 过右焦点的直线:l x y c +=在第一象限内与双曲线E 的渐近线交于点P ，与y 轴正半轴交于点Q ，且点P 为2QF 的中点，12QF F ∆的面积为4，则双曲线E 的方程为A ．22122x y -= B ．2212x y -= C ．22144x y -= D ．22143x y -= 10．在长方体11111122,ABCD A BC D AA AD A B -==中，与平面11ABC D 所成的角为α，则α的取值区间为A ．0,6π⎛⎫⎪⎝⎭B ．0,4π⎛⎫⎪⎝⎭C ．,43ππ⎛⎫⎪⎝⎭D ．,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭11．椭圆()222210x y C a b a b+=>>：与抛物线2:4E y x =相交于点M ，N ，过点()1,0P -的直线与抛物线E 相切于M ，N 点，设椭圆的右顶点为A ，若四边形PMAN 为平行四边形，则椭圆的离心率为 A ．33B ．22C ．23D ．3412．已知函数()()sin 03,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+<≤<<⎪⎝⎭对(),6x R f x f π⎛⎫∈≤⎪⎝⎭恒成立，且12x π=-为函数()f x 的一个零点，将函数()f x 的图象向右平移3π个单位得函数()g x 的图象，则方程()()10,4,4xe g x x +=∈-的解的个数为 A ．4B ．5C ．6D ．7第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

【衡水金卷】2018届四省名校高三第三次大联考试题文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 复数满足（为虚数单位），则的虚部为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由已知等式变形得，再利用复数的四则运算法则求出z的代数形式，再写出虚部。

详解：由有，则z 的虚部为，故选B.点睛：本题主要考查了复数的四则运算以及复数的代数形式，属于容易题。

若复数，则复数的虚部为。

2. 某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形，若该几何体的体积为144，则（）A. 14B. 13C. 12D. 11【答案】C【解析】分析：先根据已知的三视图还原得到直观图，再根据几何体的体积，利用体积计算公式，求出侧视图中一直角边的长。

详解：根据已知的三视图，作出直观图如下：由已知有平面BCD，且，且，由三棱锥的体积计算公式，求出，故选C.点睛：本题主要考查了三视图成直观图、三棱锥的体积计算公式，属于基础题。

解答本题的关键是由三视图还原成直观图。

3. 设集合，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：先由不等式求出的范围，写成集合即为N，再得出集合M，N之间的关系，最后得到正确的选项。

详解：由有，即，所以，根据全称命题的特点和子集的定义，得出正确选项为B.4. 《莱因德纸草书》（）是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据已知条件，设等差数列的公差为，将已知条件转化为等式，求出等差数列的首项和公差，再得出答案。

详解：设等差数列的公差为，由已知有，解得，故最小一份是，选C.点睛：本题主要考查了等差数列的基本量的计算，属于容易题。

注意从已知的条件中找出数学等式。

2018届四省名校高三第三次大联考文数第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数z 满足(1)(i z i i -=为虚数单位），则z 的虚部为( ) A ．12-B ．12C ．12i - D ．12i 2.一个几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形，若该几何体的体积为3114cm ，则d =( )A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．12cm 3.设集合{|02}M x R x =∈<≤，2{|2}N x R x x =∈≥，则( )A ．,x N x M ∀∈∈B ．,x M x N ∀∈∈C ．00,x N x M ∃∉∈D ．00,x M x N ∃∈∉ 4.《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus ）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题目：把100个面包分给5各人，使每个人所得成等差数列，且较大的三份之和的17等于较小的两份之和，问最小的一份为( ) A ．56 B ．116 C.53 D ．1035.已知双曲线2221(0)y x b b-=>的一条渐近线截圆2240x y y +-=得弧长之比为1：2的两部分，则双曲线的离心率为( )A ．23B ．2 C.3 D ．31-6.某校李老师学期任高一A 班、B 班两个班数学课数学，两个班都是50个学生，下图反映的是两个班在本学期5次数学检测中的班级平均分对比，根据图表信息，下列不正确的结论是( )A ．A 班的数学成绩平均水平好于B 班 B ．B 班的数学成绩没有A 班稳定C.下次B 班的数学平均分高于A 班 D ．在第一次考试中，A B 、两个班总平均分为78分 7.已知()f x 为定义在R 上周期2的奇函数，当10x -≤<时，()(1)f x x ax =+，若512f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则a =( ) A ．6 B ．4 C.1425-D ．-6 8.阅读如图所示的程序，若运行结果为35，则程序中a 的取值范围是( )A ．67a <≤B ．67a ≤≤ C.67a ≤< D ．67a << 9.已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的图象关于点,03M π⎛⎫⎪⎝⎭对称，点M 到该函数图象的对称轴的距离的最小值为4π，则( ) A ．()f x 的周期为2π B ．()f x 的初相6πϕ=C.()f x 在区间2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是单调递减函数 D ．将()f x 的图象向左平移12π个单位长度后与函数cos 2y x =图象重合 10.设1232,ln 2,5xy z -===，则( )A ．x y z <<B ．y z x << C.z x y << D ．z y x << 11.如图，在ABC ∆中，已知12BD DC =,P 为线段AD 上一点，且满足49CP mCA CB =+，若ABC ∆的面积为3，3ACB π∠=，则CP 的最小值为( )A ．163 B ．169 C.83 D ．4312.设抛物线2:4E y x =的焦点为F ，准线l 与x 轴交于点K ，过点K 的直线m 与抛物线相交于A B 、两点，且32AF =，连接BF 并延长交准线l 于点C ，若记ACF ∆与ABC ∆的面积分别为12,S S ，则12S S =( )A ．47 B ．45 C.23 D ．710第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若变量,x y 满足约束条件1,0,3250,x x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩2z x y =-，则z 的最小值为 ．14.设{}n a 为等比数列，n S 为其前n 项和，若352a a =，则43S S = ． 15.已知3,2a ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且满足1sin 121sin cos ααα-+=+，则2cos 2sin 2αα+= ． 16.如图，已知直二面角l αβ--，点,,,,4,3A a B C l D l CD BC BD β∈∈∈∈==，60BDC ∠=.若2AC AD =，则三棱锥A BCD -的体积的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数()2cos (cos 3sin )f x x x x =+. (1)当7,2412x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的值域； (2)在ABC ∆中，若()1,3f B BC =-=，sin 3sin B A =,求ABC ∆的面积.18. 2018年6月14日，第二十一届足球世界杯将在俄罗斯拉开帷幕，为了了解喜爱足球运动是否与性别有关，某体育台随机抽取100名观众进行统计，得到如下2×2列联表. 男 女 合计 喜爱 30 40 不喜爱 40 合计100(1)将2×2列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜爱足球运动与性别有关？(2)在不喜爱足球运动的观众中，按性别用分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加一台访谈节目，求这2人中至少有一位男性的概率.附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.20()P K k ≥0.010 0.005 0.001 0k6.6357.87910.82819.在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为等腰梯形，1//,12AD BC AD =,160,//2ABC EF AC ∠=. (1)证明：AB CF ⊥； (2)若多面体ABCDEF 的体积为338.求线段CF 的长.20.如图，在平面直角坐标系中，已知定点(1,0)F ,过直线:4l x =左侧的动点P 作PH l ⊥于点,H HPF ∠的角平分线交x 轴于点M ，且2PH MF =，记动点P 的轨迹为曲线C . (1)求曲线C 的方程；(2)过点F 作直线'l 交曲线C 于A B 、两点，设AF FB λ=，若1,22λ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求AB 的取值范围.21. 已知函数2()(1)()xf x a x e a R =+-∈. (1)当12a =时，判断函数()f x 的单调性； (2)若()f x 有两个极值点1212,()x x x x <. ①求实数a 的取值范围； ②证明：111()2f x e-<<-. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为6sin ρθ=，点P 的极坐标为2,4π⎛⎫⎪⎝⎭，以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立平面直角坐标系，(1)求曲线C 的直角坐标方程和点P 的直角坐标；(2)过点P 的直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，若2PA PB =,求AB 的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|2||21|f x x a x =++-，65()21x g x x -=-. (1)若3a =，解不等式()6f x ≤；(2)若对任意151,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都存在2x R ∈，使得()12()g x f x =成立，求实数a 的取值范围.2018届四省名校高三第三次大联考文数答案一、选择题1-5:BDBCB 6-10:CAADC 11、12：DC二、填空题13.-3 14.3 15. 9516.863三、解答题17.解：(Ⅰ)由题得，31()2sin2cos2122f x x x⎛⎫=++⎪⎪⎝⎭2sin 216x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.7,2412x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 42,643x πππ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦. 当262x ππ+=，即6x π=时，()f x 取得最大值3；当4263x ππ+=，即712x π=时， ()f x 取得最小值13-，()f x ∴的值域为13,3⎡⎤-⎣⎦.(2)设ABC ∆中角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .()1,sin 216f B B π⎛⎫=-∴+=- ⎪⎝⎭，由于0B π<<.即22666B ππππ<+<+，3266B ππ∴+=，得23B π=. 又3BC =，即3,sin 3sin a B A ==，即3b a =，3b ∴=.由正弦定理sin sin a bA B =. 解得1sin 2A =.0,36A A ππ<<∴=，11133sin 332224ABC S ab C ∆∴==⨯⨯⨯=. 18.解：(1)补充列联表如下： 男 女 合计 喜爱301040不喜爱 20 40 60 合计5050100由列联表知()22100304010205010.828505040603K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯，故可以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜爱足球运动与性别有关. (2)由分层抽样知，从不喜爱足球运动的观众中抽取6人，其中男性有206260⨯=人，女性有406460⨯=人. 记男性观众分别为12,a a ，女性观众分别为12,b b ，34,b b ，随机抽取2人，其基本事件有()()()()()1213142324,,,,,,,,,b b b b b b b b b b ，()()()()()3411122122,,,,,,,,,b b b a b a b a b a ，()()3134,,,,b a b b ()()1112,,,b a b a ，()()()()()2122332241,,,,,,,,,b a b a b a b a b a ，()()4212,,,b a a a ，共15种.记至少有一位男性观众为事件A ，则事件A 包含()()()()11122122,,,,,,,b a b a b a b a ，()31,,b a()()()()32414212,,,,,,,b a b a b a a a ，共9个基本事件.由古典概型，知93()155P A ==. 19.解：(1)EA ⊥平面ABCD ,EA AB ∴⊥.作AH BC ⊥于点H ，在Rt ABH ∆中，160,2ABH BH ∠==，得1AB =.在ABC ∆中，2222cos603AC AB BC AB BC =+-=.222AB AC BC ∴+=,AB AC ∴⊥,且AC EA A =,AB ∴⊥平面ACFE .又CF ⊂平面ACFE ，AB CF ∴⊥.(2)设AE a =，作DG AC ⊥于点G . 则DG ⊥平面ACFE ，且12DG =.又11133=+3a 133224B ACFE ACFE V S AB a -⎛⎫=⨯⨯⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭梯形， 1113133332228D ACFEACFE V S DG a a -⎛⎫=⨯=⨯⨯+⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭梯形 3333=88B ACFE D ACFE ABCDEF V V V a --∴+==多面体，得1a =. 连接FG ，则FG AC ⊥,22237122CF FG CG ⎛⎫∴=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭. 20.解：(Ⅰ)设(,)P x y ，由题可知MF PF =,所以12PF MF PH PH ==, 即22(1)1|4|2x y x -+=-.化简整理，得22143x y +=. 即曲线C 的方程为22143x y +=. (2)由题意，直线'l 的斜率0k ≠，设直线'l 的方程为1x my =+，由221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()2234690m y my ++-=.设1122(,),(,)A x y B x y ，所以222(6)36(34)144(1)0m m m ∆=++=+>恒成立， 且121222693434m y y y y m m --+==++， ① 又因为AF FB λ=，所以12y y λ-=. ②联立①②，消去12,y y ，得()2221434m m λλ-=+. 因为()211120,2λλλλ-⎡⎤=+-∈⎢⎥⎣⎦，所以22410342m m ≤≤+，解得2405m ≤≤. 又22121||1AB m y y m =+-=+.()2212122212124443434m y y y y m m ++-==-++，因为2324345m ≤+≤， 所以242743,348AB m ⎡⎤=-∈⎢⎥+⎣⎦. 所以AB 的取值范围是273,8⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 21.解：(1)当12a =时，21()(1),'()12x x f x x e f x x e =+-=+-， 记()1xg x x e =+-，则'()1xg x e =-，由'()10xg x e =->，得0x <， 由'()10xg x e =-<，得0x >，()g x ∴即'()f x 在区间(),0-∞上单调递增，在区间()0,+∞上单调递减.max '()'(0)0f x f ∴==. ∴对,'()0x R f x ∀∈≤，()f x ∴在R 上单调递减.(2)①()f x 有两点个值点，∴关于x 的方程'()2(1)0x f x a x e =+-=，有两个根12,x x .设()2(1)xx a x e ϕ=+-，则'()2xx a e ϕ=-， 当0a ≤时，'()20xx a e ϕ=-<，()x ϕ即'()f x 在R 上单调递减,'()0f x ∴=最多有一根，不合题意.当0a >时，由'()0x ϕ>，得ln 2x a <，由'()0x ϕ<，得ln 2x a >，即'()f x 在区间(),ln 2a -∞上单调递增，在区间()ln 2,a +∞上单调递减.且当x →-∞时，'()f x →-∞，当x →+∞时，'()f x →-∞，要使'()0f x =有两个不同的根，必有max '()'(ln 2)2(ln 21)22ln 20f x f a a a a a a ==+-=>，解得12a >. ∴实数a 的取值范围是1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. ②1'(1)0f e-=-<，'(0)210f a =->. 110x ∴-<<.又111'()2(1)0x f x a x e =+-=，112(1)x e a x ∴=+. 111121111111()(1)(1)(1)(10)22x x x x f x a x e x e e x e x ∴=+-=+-=--<<. 令1()(1)(10)2x h x x e x =--<<. 则1'()02x h x xe =<， ()h x ∴在区间()1,0-上单调递减.1(0)()(1)f f x f ∴<<-. 又11(0)1,(1)2f a f e=->--=-. 111()2f x e ∴-<<-. 22.解：(1)由6sin ρθ=，得26sin ρρθ=，又cos ,sin x y ρθρθ==， 226x y y ∴+=.即曲线C 的直角坐标方程为22(3)9x y +-=，P 点的直角坐标为()1,1. (2)设过点P 的直线l 的参数方程是1cos ,1sin x t y t θθ=+⎧⎨=+⎩(t 为参数），将其代入2260x y y +-=，得22(cos 2sin )40t t θθ+--=.设,A B 两点对应的参数分别为12,t t . 124t t ∴=-.2PA PB =，得122t t =-，1222,2t t ∴==-或1222,2t t =-=.1232AB t t ∴=-=.23.解：(1)当3a =时，()|23||21|f x x x =++-，3()62(23)126x f x x x ⎧≤-⎪≤⇔⎨⎪-++-≤⎩或31,2223126x x x ⎧-<<⎪⎨⎪++-≤⎩或1,223216x x x ⎧≥⎪⎨⎪++-≤⎩ ， 解得21x -≤≤.即不等式()6f x ≤的解集为{}|21x x -≤≤.(2)()|2||21||221||1|f x x a x x a x a =++-≥+-+=+.当且仅当()2(21)0x a x +-≤时取等号. ()f x ∴的值域为[)|1|,a ++∞.又652()32121x g x x x -==---在51,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递增，()g x ∴的值域为51,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 由题可知，[)51,|1|,2a ⎡⎤⊆++∞⎢⎥⎣⎦， 11a ∴+≤，解得20a -≤≤.∴实数a 的取值范围为[]2,0-.。

2018届高三毕业班模拟演练文科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合(){}lg 2M x y x ==+，{}21xN y y ==-，则M N =U （ ）A ．RB ．()1,-+∞C ．()2,-+∞D ．[)2,-+∞2．已知i 为虚数单位，复数3i 2iz =-，则z 的实部与虚数之差为（ ）A ．15-B ．35C ．35-D ．153．已知圆锥曲线()22102cos x y θπθ+=<<的离心率为2，则=θ（ ） A ．6π B ．56π C ．3π D ．23π4．已知等比数列{}n a 中，2341a a a =，67864a a a =，则5a =（ ） A ．2± B ．-2 C ．2 D ．4 5．已知命题p ：“001,01x x ∃∈<-R ”的否定是“1,01x x ∀∈≥-R ”；命题q ：“2019x >”的一个必要不充分条件是“2018x >”，则下列命题为真命题的是（ ） A ．q ⌝ B ．p q ∧ C ．()p q ⌝∧ D ．()p q ∨⌝6．我国古代《九章算术》里，记载了一个“商功”的例子：今有刍童，上广二丈，袤三丈，下广三丈，袤四丈，高三丈.问积几何？其意思是：今有上下底面皆为长方形的草垛（如图所示），上底宽2丈，长3丈；下底宽3丈，长4丈；高3丈.问它的体积是多少？该书提供的算法是：上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘，同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相乘，再次相加，再乘以高，最后除以6.则这个问题中的刍童的体积为（ ）A ．13.25立方丈B ．26.5立方丈C ．53立方丈D ．106立方丈 7．如图的折线图是某公司2017年1月至12月份的收入与支出数据，若从7月至12月这6个月中任意选2个月的数据进行分析，则这2个月中至少有一个月利润（利润=收入-支出）不低于40万的概率为（ ）A ．15 B ．25 C ．35 D ．458．执行上面的程序框图，若输出的S 值为-2，则①中应填（ ）A ．98?n <B ．99?n <C ．100?n <D ．101?n < 9．已知一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．(2116π++B ．(2124π+C ．16+D ．8163π+10．已知函数()()2cos 0f x x ωω=->的图象向左平移02πϕϕ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位，所得的部分函数图象如图所示，则ϕ的值为（ ）A ．6πB ．56π C ．12π D ．512π 11．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，且cos sin a B B b c =+，1b =，点D 是ABC ∆的重心，且3AD =，则ABC ∆的外接圆的半径为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．412．若函数()y f x =满足：①()f x 的图象是中心对称图形；②若x D ∈时，()f x 图象上的点到其对称中心的距离不超过一个正数M ，则称()f x 是区间D 上的“M 对称函数”.若函数()()()310f x x m m =++>是区间[]4,2-上的“M 对称函数”，则实数M 的取值范围是（ ）A．)⎡+∞⎣B．)+∞ C．(D．()+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知()4tan 3απ-=-，则22sin 2cos sin 2ααα-= ． 14．若幂函数()16=3a f x ax+的图象上存在点P ，其坐标(),x y 满足约束条件2,6,,y x x y y m -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩则实数m 的最大值为 ．15．已知在直角梯形ABCD 中，22AB AD CD ===，90ADC ∠=︒，若点M 在线段AC上，则MB MD +uuu r uuu r的取值范围为 ．16．已知抛物线2:8C x y =的焦点为F ，准线为1l ，直线2l 与抛物线C 相切于点P ，记点P 到直线1l 的距离为1d ，点F 到直线2l 的距离为2d ，则212d d +的最大值为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17． 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12a =，12n n S an =+. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记()221161n n n n a b a a ++=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T . 18． 在矩形ABCD 中，3AB =，2AD =，点E 是线段CD 上靠近点D 的一个三等分点，点F 是线段AD 上的一个动点，且()01DF DA λλ=≤≤.如图，将BCE ∆沿BE 折起至BEG ∆，使得平面BEG ⊥平面ABED.（1）当12λ=时，求证：EF BG ⊥； （2）是否存在λ，使得三棱锥D EFG -与三棱锥B EFG -的体积之比为14：？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由.19． 某公司在某条商业街分别开有两家业务上有关联的零售商店，这两家商店的日纯利润变化情况如下表所示：（1）从这几天的日纯利润来看，哪一家商店的日平均纯利润多些？（2）由表中数据可以认为这两家商店的日纯利润之间有较强的线性相关关系.（ⅰ）试求y 与x 之间的线性回归方程；（ⅱ）预测当B 店日纯利润不低于2万元时，A 店日纯利润的大致范围（精确到小数点后两位）；（3）根据上述5日内的日纯利润变化情况来看，哪家商店经营状况更好？附：线性回归方程ˆˆˆybx a =+中，()()()1122211ˆn ni iiii i nni i i i x y nx y x x y y b x nxx x====---==--∑∑∑∑，ˆˆabx =-. 参考数据：()()510.691iii x x y y =--=∑，521()0.5ii x x =-=∑.20． 已知圆C 的圆心为原点，其半径与椭圆22:143x y D +=的左焦点和上顶点的连线线段长度相等.（1）求圆C 的标准方程；（2）过椭圆右焦点的动直线2l （其斜率不为0）交圆C 于,A B 两点，试探究在x 轴正半轴上是否存在定点E ，使得直线AE 与BE 的斜率之和为0？若存在，求出点E 的坐标，若不存在，请说明理由.21． 已知函数()2e xf x ax =（a ∈R ，e 为自然对数的底数）.（1）当0a ≠时，讨论函数()f x 的单调性；（2）若关于x 的不等式()e 1e xxf x x ++≥在区间(],0-∞上恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程是sin 13πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，圆C 的参数方程为1cos ,sin x r y r ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数，0r >）.（1）若直线l 与圆C 有公共点，求实数r 的取值范围；（2）当2r =时，过点()2,0D 且与直线l 平行的直线l '交圆C 于,A B 两点，求11DA DB-的值.23．选修4-5：不等式选讲 已知函数()211f x x x =++-. （1）解不等式()3f x ≤；（2）若函数()2201822019g x x a x =--+-，若对于任意的1x ∈R ，都存在2x ∈R ，使得()()12f x g x =成立，求实数a 的取值范围.衡水金卷·2018届高三模拟联考（一）文数答案一、选择题1-5:CBDCC 6-10:BDBAC 11、12：AA 二、填空题13．112 14．2 15．⎣ 16．12 三、解答题 17．解：（1）由12n n S an =+，得()21n n S n a =+， 当2n ≥时，112n n S na --=，两式相减，得()121n n a a n n n -=≥-，又121a =， ∴2na n=，∴()2n a n n =∈*N . （2）由（1）知，()221161n n n n a b a a ++==()()2222211111n n n n n +=-++， ∴12222111123n n T b b b n =+++=--++L L ()()()22221121111n n n n n +-=-=+++. 18．解：（1）当12λ=时，点F 是AD 的中点. ∴112DF AD ==，113DE CD ==，90ADC ∠=︒，∴45DEF ∠=︒. ∵223CE CD ==，2BC =，90BCD ∠=︒， ∴45BEC ∠=︒. ∴BE EF ⊥.又平面GBE ⊥平面ABED ，平面GBE I 平面ABED BE =，EF ⊂平面ABED ， ∴EF ⊥平面BEG . ∵BG ⊂平面BEG ，∴EF BG ⊥.（2）∵2DF DA λλ==，∴1122DEF S λλ∆=⨯⨯=， ()11322BEF ABF DEFABED S S S S ∆∆∆=--=⨯+⨯梯形()1322122λλλ-⨯⨯--=+， 由::D EFG B EFG G DEF G BEF V V V V ----=()::1214DFE BEF S S λλ∆∆==+=：，解得12λ=， ∴当12λ=时，三棱锥D EFG -与三棱锥B EFG -的体积之比为1:4. 19．解：（1）由题意，可知0.20.50.80.9 1.10.75x ++++==（万元）；0.230.220.51 1.50.695y ++++==（万元）.所以从平均水平来讲，A 家商店的日平均纯利润要更多些.（2）（ⅰ）根据题意，得()()()51521ˆ 1.382iii ii x x y y bx x ==--==-∑∑，所以ˆ0.69 1.3820.70.2774a=-⨯=-， 所以y 与x 之间的回归方程为ˆ 1.3820.2774yx =-. （ⅱ）令2y ≥，得1.3820.27742x -≥， 解得 1.65x ≥，即B 店日纯利润不低于2万元时，A 店日纯利润大约不低于1.65万元. （3）A 店的日纯利润的方差为()()()222210.20.70.50.70.80.75A s ⎡=⨯-+-+-+⎣()()220.90.7 1.10.70.1⎤-+-=⎦，B 店的日纯利润的方差为()()()222210.230.690.220.690.50.695B s ⎡=⨯-+-+-+⎣()()2210.69 1.50.690.24⎤-+-≈⎦. 因为,x y 相差不大，但22A B s s <，所以A 店日纯利润更集中一些， 故从日纯利润变化情况来看，A 店经营状况更好.20．解：（1）由题知，椭圆22:143x y D +=的左焦点为()1,0-，上顶点为(， 故圆的半径2r ==，所以圆C 的标准方程为224x y +=. （2）假设存在符合条件的点E . 设(),0E t ，()11,A x y ，()22,B x y ， 当直线2l 的斜率存在时， 设直线2l 的方程为()1y k x =-.由()224,1,x y y k x ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩ 得()22221240k x k x k +-+-=，所以212221k x x k +=+，212241k x x k -=+.由0AE BE k k +=，得12120AE BE y yk k x t x t=-⇒+=--， 即()()1212121102k x k x x x x t x t --+=⇒--()()12120t x x t -+++=⇒()()2222242120411k k t t t k k -+-+=⇒=++. 即()4,0E .当直线2l的斜率不存在时，直线2l 的方程为1x =，与圆C的交点坐标分别为(，(1,，显然满足0AEBE kk +=.所以当点E 为()4,0时，0AE BE k k +=.21．解：（1）由题知，()22e e x x f x ax ax '=+=()()2e 2e 2x x a x x a x x +=+.当0a >时，令()0f x '>，得0x >或2x <-.所以函数()f x 的单调递增区间为(),2-∞-，()0,+∞，单调递减区间为()2,0-. 当0a <时，令()0f x '>，得20x -<<.所以函数()f x 的单调递减区间为(),2-∞-，()0,+∞，单调递增区间为()2,0-. （2）()e 1e x x f x x ++≥⇒()2e 110xaxx +-+≥.依题意，当0x ≤时，()2e110xaxx +-+≥，即当0x ≤时，2110ex ax x +-+≥. 设()211e xh x ax x =+-+， 则()121e x h x ax '=+-11222e x ax ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭， 设()1122e x m x ax =+-， 则()12e x m x a '=+.①当12a ≥-时，当0x <时，112e 2x >，从而()0m x '>，∴()1122ex m x ax =+-在区间(),0-∞上单调递增，又∵()00m =，∴当0x <时，()0m x <，从而当0x <时，()0h x '<， ∴()211e xh x ax x =+-+在区间(),0-∞上单调递减， 又∵()00h =，从而当0x ≤时，()0h x ≥， 即2110ex ax x +-+≥. 于是当0x ≤时，()e 1e xxf x x ++≥； ②当12a <-时，令()0m x '=，得102ex a +=，∴1ln 02x a ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭， 当1ln ,02x a ⎛⎫⎛⎫∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，()0m x '<， ∴()1122e x m x ax =+-在区间1ln ,02a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上单调递减， 又∵()00m =， ∴当1ln ,02x a ⎛⎫⎛⎫∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，()0m x >， 从而当1ln ,02x a ⎛⎫⎛⎫∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，()0h x '>， ∴()211e x h x ax x =+-+在区间1ln ,02a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上单调递增， 又∵()00h =， 从而当1ln ,02x a ⎛⎫⎛⎫∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，()0h x <， 即2110e x ax x +-+<，不合题意. 综上所述，实数a 的取值范围为1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭. 22．解：（1）由sin 13πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 得sin cos cos sin 133ππρθθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即112y x =，故直线l 20y -+=.由1cos ,sin ,x r y r ϕϕ=+⎧⎨=⎩得1cos ,sin ,x r y r ϕϕ-=⎧⎨=⎩所以圆C 的普通方程为()2221x y r -+=.若直线l 与圆C 有公共点，则圆心()1,0到直线l的距离d r =≤，即22r ≥， 故实数r的取值范围为2,2⎫+∞⎪⎪⎣⎭. （2）因为直线l '的倾斜角为3π，且过点()2,0D ， 所以直线l '的参数方程为2,22t x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），①圆C 的方程为()2214x y -+=，② 联立①②，得230t t +-=，设,A B 两点对应的参数分别为12,t t ，则121t t +=-，123t t =-， 故12121113DB DA t t DA DB DA DB t t -+-===⋅. 23．解：（1）依题意，得()13,,212,1,23, 1.x x f x x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎪=+-<<⎨⎪≥⎪⎪⎩由()3f x ≤，得1,233x x ⎧≤-⎪⎨⎪-≤⎩或11,223x x ⎧-<<⎪⎨⎪+≤⎩或1,3 3.x x ≥⎧⎨≤⎩ 解得11x -≤≤.即不等式()3f x ≤的解集为{}11x x -≤≤.（2）由（1）知，()min 1322f x f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， ()2201822019g x x a x =--+-≥22018220191x a x a ---+=-， 则312a -≤， 解得1522a -≤≤，即实数a 的取值范围为15,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.。

（衡水金卷）2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学试题三 文第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{|13}A x x =<≤，{|02}B x x =≤<，则AB =（ ）A ．{|02}x x ≤<B ．{|03}x x ≤≤C ．{|12}x x <<D ．{|13}x x <≤2.设函数1,0()1,02x x x f x x +≥⎧⎪=⎨<⎪⎩，则[(1)]f f -=（ ）A ．32B1 C ．1 D ．3 3.若向量(1,0)a =，(0,1)b =，2(2,3)c xa yb =+=(,)x y R ∈，则x y +=（ ） A ．4 B ．5 C ．3 D ．24.若实数x ，y 满足约束条件113x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则y x 的取值范围是（ ）A ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D ．1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦5.命题p ：若复数21iz i=-（i 为虚数单位），则复数z 对应的点在第二象限，命题q ：若复数z 满足z z ⋅为实数，则复数z 一定为实数，那么（ ）A ．p q ∧是真命题B ．()p q ∧⌝是真命题C ．()p q ⌝∨是真命题D ．()p q ∨⌝是假命题 6.执行如图所示的程序框图，若输入的40n =，则输出的S =（ ）A ．80B ．96C ．112D ．120 7.已知函数()cos 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，将函数()f x 的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位后，得到的图象对应的函数()g x 为奇函数，则ϕ的最小值为（ ） A ．6π B ．56π C ．3π D ．23π8.《九章算术》中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”.在如图所示的阳马P ABCD -中，侧棱PD ⊥底面ABCD ，从A ，B ，C ，D 四点中任取三点和顶点P 所形成的四面体中，任取两个四面体，则其中一个四面体为鳖臑的概率为（ ）A ．14 B ．23 C ．35 D ．3109.如图，AB 为经过抛物线22(0)y px p =>焦点F 的弦，点A ，B 在直线2px =-上的射影分别为1A ，1B ，且113AA BB =，则直线AB 的倾斜角为（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．512π10.一个几何体的三视图如图所示，且该几何体的表面积为32π++x =（ ）A ．1 B．32 D．211.已知数列{}n a 满足2*1232()n n a a a a n N ⋅⋅⋅=∈，且对任意的*n N ∈都有12111nt a a a ++⋅⋅⋅+<，则t 的取值范围为（ ） A ．1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ B ．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ C ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭ D ．2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭12.若存在1,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，不等式22ln 30x x x mx +-+≥成立，则实数m 的最大值为（ ）A ．132e e +- B ．32e e++ C ．4 D ．21e - 第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.已知{}n a 是等差数列，n S 是其数列的前n 项和，且4103S =-，1221a a +=，则3a = ．14.已知圆C 的方程为22(2)(1)1x y ++-=，则圆上的点到直线0x y -=的距离的最小值为 ．15.观察三角形数组，可以推测：该数组第八行的和为 ．16.已知双曲线1C ：2212x y -=，曲线2C ：1y x =+，P 是平面内一点，若存在过点P 的直线与1C ，2C 都有公共点，则称点P 为“差型点”.下面有4个结论： ①曲线1C 的焦点为“差型点”； ②曲线1C 与2C 有公共点；③直线y kx =与曲线2C 有公共点，则1k >； ④原点不是“差型点”.其中正确结论的个数是 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知ABC ∆A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2b =. （1）若2cos cos cos a A c B b C =+，求角C ； （2）若B 为锐角，3a c +=，求ABC ∆的面积.18.已知某地区中小学生人数和近视情况如图1和图2所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生作为样本进行调查.（1）求样本容量和抽取的高中生近视人数分别是多少？（2）在抽取的n 名高中生中，平均每天学习时间超过9小时的人数为310n，其中有12名学生近视，请完成高中生平均每天学习时间与近视的列联表：（3）根据（2）中的列联表，判断是否有95%的把握认为高中生平均每天学习时间与近视有关？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d-=++++，其中n a b c d =+++.19.如图，在三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，6DBC ∠=，2BD BC ==，2AB =，E 为AC 的中点，F 在棱CD 上，且BC EF ⊥.（1）求证：BF CF =； （2）求三棱锥A BEF -的体积.20.已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左，右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线交椭圆于A ，B 两点.（1）若直线AB 与椭圆的长轴垂直，12AB a =，求椭圆的离心率；（2）若直线AB 的斜率为1，3222a AB a b =+，求椭圆的短轴与长轴的比值.21.已知曲线()xmx m f x e -=在点(1,(1))f 处的切线斜率为1e-. （1）求函数()f x 的极小值； （2）当(0,)x π∈时，求证：21()cos sin f x x x x e +>-. 请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C ，2C 的极坐标方程分别为4cos ρθ=，2sin ρθ=.（1）将直线l 的参数方程化为极坐标方程，将2C 的极坐标方程化为参数方程； （2）当6πα=时，直线l 与1C 交于O ，A 两点，与2C 交于O ，B 两点，求AB .23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()23b cf x x a x =-+++的最小值为7（a ，b ，c 为正数）. （1）求222a b c ++的最小值；（2）求证：444222222a b c a b c b c a++≥++.文数（三）一、选择题1-5: BDAAB 6-10: DCBCA 11、12：DA 二、填空题13. 43-14. 1215. 1296 16. 3 三、解答题17.解：（1）∵2cos cos cos a A c B b C =+，由正弦定理，可得2sin cos sin cos sin cos A A C B B C =+， 即2sin cos sin()sin A A B C A =+=. ∵sin 0A ≠，∴1cos 2A =. ∵0A π<<，∴3A π=.又2sin bR B=（R 为外接圆半径），2b =，R =，∴sin 2B =，∴4B π=或34π（舍）.∴5()12C A B ππ=-+=. （2）由（1）知，4B π=或34π， 又B 为锐角，∴4B π=.由余弦定理，可得2222cos b a c ac B =+-，即24()2a c ac =+-.∵3a c +=，∴49(2ac =-，∴(25ac =， ∴ac =.∴1sin2ABC S ac B ∆===.18.解：（1）由图1可知，高中生占学生总数的20%， ∴学生总数为300020%15000÷=人， ∴样本容量为150002%300⨯=.∵抽取的高中生人数为30002%60⨯=人， 由于近视率为60%，∴抽取的高中生近视人数为6060%36⨯=人. （2）列联表如下：（3）由列联表可知，2260(1812246)0.47624364218K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯， ∵0.476 3.841<，∴没有95%的把握认为高中生平均每天学习时间与近视有关. 19.解：（1）取BC 的中点G ，连接EG ，GF .∵E 为AC 的中点，∴//EG AB . ∵AB ⊥平面BCD ，∴EG ⊥平面BCD ，∴EG BC ⊥. 又∵BC EF ⊥，EFEG E =，∴BC ⊥平面EFG ，∴BC GF ⊥. 又∵G 是BC 的中点， ∴BF CF =.（2）由图可知，三棱锥A BEF -体积与三棱锥F ABE -体积相等.∵FG BC ⊥，FG AB ⊥，AB BC B =，∴FG ⊥平面ABC .∵150DBC ∠=，且2BD BC ==， ∴15BCD ∠=.在Rt FGC ∆中，1CG =，∴tan152GF ==. ∴13A BEF F ABE ABE V V S FG --∆-=⨯⨯11111232322ABC S FG ∆=⨯⨯=⨯⨯⨯1(2(26⨯⨯=，即三棱锥A BEF -的体积为16.20.解：（1）由题意，直线AB 的方程为x c =-,∴2212b AB a a ==， 即224a b =，故c e a ====（2）设1(,0)F c -，则直线AB 的方程为y x c =+，联立22221y x c x y a b=+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22222222()20a b c a cx a c a b +++-=，42222222444()()8a b a a b c b a b ∆=-+-=.设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则212222a c x x a b +=-+，2221222()a cb x x a b-=+.∴12AB x =-=22a b=+22222242ab a a b a b ==++. ∴222a b =，∴2212b a =，∴b a =21.解：（1）由题得，()f x 的定义域为R ，(2)'()x m x f x e --=，∴'(1)mf e=.∵曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线斜率为1e-， ∴1m e e=-，∴1m =-. ∴1()x x f x e -=，2'()x x f x e-=，当2x >时，'()0f x >，()f x 单调递增， 当2x <时，'()0f x <，()f x 单调递减，∴()f x 的极小值为21(2)f e =-. （2）由（1）可知，21()f x e+在2x =处取得最小值0，设()cos sin g x x x x =-，(0,)x π∈， 则'()cos sin cos sin g x x x x x x x =--=-， ∵(0,)x π∈，∴'()0g x <， ∴()g x 在区间(0,)π上单调递减， 从而()(0)0g x g <=， ∴21()cos sin f x x x x e +>-. 22.解：（1）由直线l 的参数方程cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数），精品K12教育教学资料精品K12教育教学资料 得直线l 的极坐标方程为()R θαρ=∈. 由曲线2C 的极坐标方程2sin ρθ=， 得直角坐标方程为22(1)1x y +-=，∴曲线2C 的参数方程为cos 1sin x y ϕϕ=⎧⎨=+⎩（ϕ为参数）.（2）当6πα=时，直线l 的极坐标方程为()6R πθρ=∈. 当6πθ=时，4cos 6OA π==2sin 16OB π==，∴1AB OA OB =-=.23.解：（1）∵2323b cb c x a x a -+++≥++（当且仅当()023b c x a x ⎛⎫-++≤ ⎪⎝⎭时取等号）， 由题意，得723b c a ++=. 根据柯西不等式，可知22222211()123a b c ⎡⎤⎛⎫⎛⎫++++⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦24923b c a ⎛⎫≥++= ⎪⎝⎭， ∴22236a b c ++≥.∴222a b c ++的最小值为36. （2）∵42222a b a b +≥，42222b c b c +≥，42222c a c a+≥， ∴444222222a b c a b c b c a+++++2222()a b c ≥++， ∴444222222a b c a b c b c a++≥++.。

2018 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文科数学（一）本试卷共 4 页，23 题（含选考题）。

全卷满分150 分。

考试用时120 分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12 小題，毎小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合 A (x, y) y x ,B(x, y) y 2 ，则AI BA. 2B. 2,2C. ( 2,2) D, ( 2,2),(2,2)2．已知i为虚数单位，若复数复数为2z (a 2a 3) (a 3)i是纯虚数，则复数12a ii的共轭A．475 5i或3155iB.4755iC.3155iD.3155i3．在某次月考中，一名生物老师从他所任教的某班中抽取了甲、乙两组学生的生物成绩（每组恰好各10 人），并将获取的成绩制作成如图所示的茎叶图．观察茎叶图，下面说法错误的是A．甲组学生的生物成绩高分人数少于乙组B．甲组学生的生物成绩比乙组学生的生物成绩更稳定C．甲组学生与乙组学生的生物平均成绩相同D．甲组学生与乙组学生生物成绩的中位数相同4．已知双曲线C：2 2x y2 2 1(a 0,b 0)a b的渐近线与动曲线y (x 2) 3( R) 在第一象限内相交于一定点A，则双曲线 C 的离心率为A. 54B.53C. 2D.435．如图，在长方体ABCD －A1B1C1D1 中，点E，F 分别为B1C1，C1D1 的中点，则四棱锥A －B1FFD1 的正视图与侧视图分別为A．②，③B，④，② C. ②，① D. ②，④6．已知等差数列a n 的前孢项和为S n ，且a1 10, a2 a3 a4 a5 a6 20 ，则“S n取得最小值’的’一个充分不必要条件是A ．n=5 或6 B．n=5 或6 或7 C．n=6 D．n=117．我国古代《九章算术》里，记载了一个例子：今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺，问积几何? 该问题中的羡除是如图所示的五面体ABCDEF ，其三个侧面皆为等腰梯形，两个底面为直角三角形，其中．AB=6 尺，CD=10 尺，EF=8 尺，AB ，CD 之间的距离为 3 尺，CD，EF’间的距离为7 尺，则异面直线DF‘与AB 所成的角的正弦值为A ．9130130B.7130130C．97D.798．设3a log ,b ln 3，执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为2A ．9+ln 3B．3-ln 3C．11D．1x x9．函数 f (x) 2 2 2的部分图象可能是10．将函数 f (x) 2cos x 的图象向右平移 6 个单位，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的1( 0) 倍，得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间3( , )4 4上是增函效，则则的取值范围是A.2[ ,2]9B.2(0, ]9C.26 32[ , ]9 9D.2 26 14(0, ] U[ , ]9 9 311．已知函数2,x 1f (x) x22x ,x 1，若方程 2[ f ( x)] mf (x) 1 0(m R) 恰有 4 个不同的实根，则实数m 的取值范围为A,5(0, )2B.5(2, )2C. (2, )D.5( , )212．若过抛物线 2 2 ( 0)x py p 或2 2 ( 0)y px p 的焦点 F 的直与该抛物线交于A，B两点，则称线段AB 为该抛物线的焦点弦，此时有以下性质成立：1 1 2AF BF P。

第1页，总19页河北省衡水金卷2018年普通高等学校理数招生全国统一考试模拟试题（3）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.已知复数 z 满足 z(2+i)=3+i （ i 为虚数单位），其共轭复数为 z ¯，则 z ¯为（ ） A.75−15i B.−75−15iC.75+15i D.−75+15i2.已知 cos(π−α)=13， sin(π2+β)=23（其中， α ， β∈(0,π) ），则 sin(α+β)的值为（ ） A.4√2−√59 B.4√2+√59 C.−4√2+√59 D.−4√2−√593.已知集合 A ={x ∈R|x 2−3x −4≤0 } ， B ={x ∈R|x ≤a } ，若 A ∪B =B ，则实数 a 的取值范围为（ ） A.(4,+∞) B.[4,+∞) C.(−∞,4) D.(−∞,4]4.某高三学生进行考试心理素质测试，场景相同的条件下每次通过测试的概率为 45 ，则连续测试4次，至少有3次通过的概率为（ ）答案第2页，总19页A.512625 B.256625 C.64625 D.641255.已知 12+22=2×3×56， 12+22+32=3×4×76， 12+22+33+42=4×5×96， ⋯ ，若 12+22+32+42+⋯+n 2=385(n ∈N ∗) ，则 n 的值为（ ）A.8B.9C.10D.116.已知椭圆 x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0) 的左顶点为 M ，上顶点为 N ，右焦点为 F ，若NM ⇀⋅NF ⇀=0 ，则椭圆的离心率为（ ）A.√32 B.√2−12 C.√3−12 D.√5−127.将函数 f(x)=sin2x 图像上的所有点向右平移 π4 个单位长度后得到函数 g(x) 的图像，若 g(x) 在区间 [0,a] 上单调递增，则 a 的最大值为（ ） A.π8 B.π4 C.π6 D.π28.如图是计算 11×2+12×3+13×4+⋯+1n(n+1) 的程序框图，若输出的 S 的值为 99100 ，则判断框中应填入的条件是（ ）第3页，总19页外…………○…………装…………○………………线…………○…学校:___________姓名：___________班级：__内…………○…………装…………○………………线…………○…A.n >98?B.n >99?C.n >100?D.n >101?9.朱世杰是历史上有名的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数一五间”，有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日？”其大意为：“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始，每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”，在这个问题中，第8天应发大米（ ） A.350升 B.339升 C.2024升 D.2124升10.已知三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥内切球的半径为（ ）A.3+4√3+√6B.6+2√3+√6C.2+3√3+2√6D.4+3√3+2√611.如图所示，在矩形 ABCD 中， AB =4 ， AD =2 ， P 为边 AB 的中点，现将 ΔDAP 绕直线 DP 翻转至 ΔDA′P 处，若 M 为线段 A′C 的中点，则异面直线 BM 与 PA′ 所成角的正切值为（ ）答案第4页，总19页外…………○…………装…○…………线…………○※※请※※不※※※※内…………○…………装…○…………线…………○A.12 B.2 C.14 D.412.若函数 y =f(x) 图像上存在两个点 A ， B 关于原点对称，则对称点 (A,B) 为函数y =f(x) 的“孪生点对”，且点对 (A,B) 与 (B,A) 可看作同一个“孪生点对”.若函数 f(x)= {2,x <0−x 3+6x 2−9x +2−a,x ≥0恰好有两个“孪生点对”，则实数 a 的值为（ A.0 B.2 C.4 D.6第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）13.(2x +1)(x −2)3 的展开式中含 x 2 项的系数为 ．14.如图所示，在正方形 ABCD 中，点 E 为边 BC 的中点，点 F 为边 CD 上的靠近点C 的四等分点，点 G 为边 AE 上的靠近点 A 的三等分点，则向量 FG ⇀ 用 AB ⇀ 与 AD ⇀表示为 ．15.已知在等腰梯形 ABCD 中， AB//CD ， |AB|=2|CD|=4 ， ∠ABC =60∘ ，双曲线以 A ， B 为焦点，且与线段 AD ， BC （包含端点 D ， C ）分别有一个交点，则该双曲线的离心率的取值范围是 ．第5页，总19页…○…………外……装…………○…………订………姓名：___________班级：___________考号：______…○…………内……装…………○…………订………16.已知数列 {a n } 满足 a 1=1 ， a n =a n−12+2a (n ≥2)n−1 ，若 b n =1a n+1+1an +2(n ∈N ∗) ，则数列 {b n } 的前 n 项和 S n = ．三、解答题（题型注释）17.在 ΔABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，且 (sinA −cosA)cosC+(cosA +sinA)sinC =√2 ， D 为边 AB 上一点， BC =2 ， BD =2√2 .（1）求 ΔBCD 的面积；（2）若 DA =DC ，求角 A 的大小.18.如图所示，在三棱锥 P −ABC 中，平面 PAB ⊥ 平面 ABC ， AC ⊥CB ， AB =4 ，PA =4√2 ， ∠PAB =45∘ .（1）证明： AC ⊥ 平面 PCB ；（2）若二面角 A −PB −C 的平面角的大小为 60∘，求直线 PB 与平面 PAC 所成角的正弦值.19.某葡萄基地的种植专家发现，葡萄每株的收获量 y （单位： kg ）和与它“相近”葡萄的株数 x 具有线性相关关系（所谓两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过 1m ），（1）求该葡萄每株的收获量 y 关于它“相近”葡萄的株数 x 的线性回归方程及 y 的方差 s 2 ；答案第6页，总19页（2）某葡萄专业种植户种植了1000株葡萄，每株“相近”的葡萄株数按2株计算，当年的葡萄价格按10元/ kg 投入市场，利用上述回归方程估算该专业户的经济收入为多少万元；（精确到0.01）（3）该葡萄基地在如图所示的正方形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点）处都种了一株葡萄，其中每个小正方形的面积都为 1m 2 ，现在所种葡萄中随机选取一株，求它的收获量的分布列与数学期望.（注：每株收获量以线性回归方程计算所得数据四舍五入后取的整数为依据）20.已知抛物线 C:x 2=4y 的焦点为 F ，直线 l:y =kx +a(a >0) 与抛物线 C 交于A ，B 两点.（1）若直线 l 过焦点 F ，且与圆 x 2+(y −1)2=1 交于 D ， E （其中 A ， D 在y 轴同侧）两点，求证： |AD|⋅|BE| 是定值；（2）设抛物线 C 在点 A 和点 B 处的切线交于点 P ，试问在 y 轴上是否存在点 Q ，使得四边形 APBQ 为菱形？若存在，求出此时直线 l 的斜率和点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由.21.已知函数 f(x)=a(x −1)2+lnx ， a ∈R .（1）当 a =2 时，求函数 y =f(x) 在点 P(1,f(1)) 处的切线方程；（2）当 a =−1 时，令函数 g(x)=f(x)+lnx −2x +1+m ，若函数 g(x) 在区间[1e,e] 上有两个零点，求实数 m 的取值范围.22.在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 P(2+cosα,sinα) （ α 为参数）.以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 ρsin(θ+π4)=2√2 .（1）求点 P 的轨迹 C 的方程及直线 l 的直角坐标方程； （2）求曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最大值.第7页，总19页…………○…………线…………○…：___________…………○…………线…………○…23.已知函数 f(x)=5−|x +1|−|x −2| .（1）在给出的平面直角坐标系中作出函数 y =f(x) 的图像；（2）记函数 y =f(x) 的最大值为 M ，是否存在正数 a ， b ，使 2a +b =M ，且1a +2b=3 ，若存在，求出 a ， b 的值，若不存在，说明理由.答案第8页，总19页……装……………………订……………………线…※※不※※要※※在※※装※订※※线※※内※※答※※题※※……装……………………订……………………线…参数答案1.C【解析】1. z =3+i 2+i=(3+i)(2−i)(2+i)(2−i)=7−i 5，故 z ¯=75+15i . 所以答案是：C【考点精析】掌握复数的定义是解答本题的根本，需要知道形如的数叫做复数，和分别叫它的实部和虚部． 2.A【解析】2.由诱导公式得 cosα=−13〈0,cosβ=23〉0 ，故 α 为钝角， β 为锐角.且sinα=√1−cos 2α=2√23 ， sinβ=√1−cos 2β=√53， sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=2√23⋅23+(−13)⋅√53=4√2−√59. 所以答案是：A【考点精析】解答此题的关键在于理解两角和与差的正弦公式的相关知识，掌握两角和与差的正弦公式：．3.B【解析】3.对于集合 A ， x 2−3x −4=(x −4)(x +1)≤0 ，解得 −1≤x ≤4 .由于 A ∪B =B 故 a ≥4 . 所以答案是：B【考点精析】通过灵活运用集合的并集运算，掌握并集的性质：（1）A A∪B，B A∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A;（2）若A∪B=B，则A B ，反之也成立即可以解答此题．4.A【解析】4. 4 次独立重复实验，故概率为 C 43(45)3⋅15+C 44(45)4=512625 . 所以答案是：A5.C【解析】5.通过归纳得 ∑k=1nk 2=16n(n +1)(2n +1) ，故 16n(n +1)(2n +1)=385 解得 n =10 . 所以答案是：C【考点精析】认真审题，首先需要了解归纳推理(根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理)． 6.D第9页，总19页…………线…………○……………线…………○…【解析】6.依题意 M(−a,0),N(0,b),F(c,0) ，代入 NM ⇀⋅NF ⇀=0 得 (a,b)(c,−b)=ac −b 2=0 ，即 ac −(a 2−c 2)=0 ，两边除以 a 2 得 e 2+e −1=0 ，解得 e =√5−12. 所以答案是：D【考点精析】认真审题，首先需要了解椭圆的概念(平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹称为椭圆,这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距)． 7.D【解析】7.右移 π4 个单位得到 g(x)=sin[2(x −π4)]=−cos2x ，根据余弦函数的图像可知， 0≤2x ≤π ，即 0≤x ≤π2时递增，故 a 的最大值为 π2 . 故答案为：D 首先利用函数的平移性质得到 g(x) 的代数式，再结合余弦函数的图像和性质即可得到函数的增区间，进而求出a 的最大值即可。