八年级上册第一学期第一次月考数学试卷

八年级上学期数学第一次月考试卷（满分150分时间：120分钟）一.单选题。

（每小题4分，共40分）1.在下列实数中，无理数有（）.A.﹣1B.3.14C.√2D.152.在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.﹣8的立方根是（）A.﹣2B.﹣12C.12D.24.用式子表示16的平方根，正确的是（）A.±√16=±4B.√16=4C.√16=±4D.±√16=45.根据下列描述，能确定准确位置的是（）A.某影城3号厅2排B.经十路中段C.南偏东40°D.东经117°，北纬36°6.点P在第二象限内，P到x轴的距离是5，到y轴的距离是3，则点P的坐标为（）A.（﹣5，3）B.（﹣3，﹣5）C.（﹣3，5）D.（3，﹣5）7.与点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于y轴对称，则a+b的值是（）A.﹣1B.﹣5C.1D.58.下列运算正确的是（）A.√2+√3=√5B.2×√3=√6C.3√2－√2=3D.√12÷√3=29.如图，已知小华的坐标为（﹣2，﹣1），小亮的坐标为（﹣1，0），则小东的坐标应该是（）A.（﹣3，﹣2）B.（1，1）C.（1，2）D.（3，2）10.已知直线MN∥x轴，M点的坐标为（1，3），且线段MN=4，则点N的坐标为（）A.（5，3）B.（3，5）C.（5，3）或（﹣3，3）D.（3，5）或（3，﹣3）二.填空题。

（每小题4分，共24分）11.如果用有序数对（1，4）表示第一单元4号的住户，则第二单元6号住户用有序数对表示为 .12.36的算式平方根是 .13.在平面直角坐标系中，点（﹣3，1）关于x 轴对称的点的坐标是 . 14.在平面直角坐标系中，点M （a+1，a －1）在x 轴上，则a= . 15.对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算如下：a ×b=√a+b a －b，如3×2=√3+23－2，那么6×3= .16.已知a ，b 都是实数，若|a －2|+√b －4=0，则√ab a= . 三.解答题。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如果AD是△ABC的中线，那么下列结论：CB; ②AB=AC; ③S△ABD=S△ACD.其中一定成立的有() ①BD=12A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个2.若一个正n边形的每个内角为144∘，则这个正n边形的所有对角线的条数是()A. 7B. 10C. 35D. 703.已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b−c|−|c−a−b|的结果为()A. 2a+2b−2cB. 2a+2bC. 2cD. 04.将一张三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能()A. 都是直角三角形B. 都是钝角三角形C. 都是锐角三角形D. 是一个直角三角形和一个钝角三角形5.把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，则原多边形纸片的边数不可能是()A. 16B. 17C. 18D. 196.在△ABC中，，则此三角形是()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形7.画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是()A. B.C. D.8.如果三角形的两边长分别为3和5，则周长L的取值范围是()．A. 6<L<15B. 6<L<16C. 11<L<13D. 10<L<169.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，CD//AB交BD于点D，已知∠ACB=34°，则∠D的度数为()A. 30°B. 28°C. 26°D. 34°10.满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是()A. ∠A=2∠B=3∠CB. ∠B+∠A=∠CC. 两个内角互余D. ∠A：∠B：∠C=2：3：511.如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C′处，若∠1=20°，则∠2的度数为()A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°12.如图，有一条等宽纸带，按图折叠时(图中标注的角度为40°)，那么图中∠ABC的度数等于()A. 70°B. 60°C. 50°D. 40°二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13.如图，△ABC中，∠A=55°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′EC=70°，那么∠A′DB的度数为______．14.如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4，则S△BEF=．15.如图，小林从P点向西直走8米后，向左转，转动的角度为α，再走8米，如此重复，小林共走了72米回到点P，则α为______．16.已知AH为△ABC的高，若∠B=40°，∠ACH=65°，则∠BAC的度数为______°.17.如图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条(图中的AB、CD)，这样做的数学道理是__________________________。

2023-2024学年自贡市荣县中学初二数学第一学期第一次月考试卷时间：120分钟； 总分：100分一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，共计24分）1．下列选项中表示两个全等的图形的是（ ） A ．形状相同的两个图形B ．周长相等的两个图形C ．面积相等的两个图形D ．能够完全重合的两个图形2．下列各组线段不能组成一个三角形的是（ ） A ．6cm 、8cm 、10cmB ．1cm 、1cm 、1cmC ．2cm 、5cm 、6cmD ．4cm 、5cm 、9cm3．如图，在ABC 中，利用三角板能表示BC 边上的高的为（ ） A ． B ．C ．D ．4．如图，,28,95,20ABC ADE B E EAB ∠=︒∠=︒∠=︒≌，则BAD ∠为（ ）A ．77°B ．62°C ．57°D ．55°5．一个多边形少算一个内角，其余内角之和是1500°，则这个多边形的边数是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11 6．如图是一台起重机的工作简图，前后两次吊杆位置1OP ，2OP 与线绳（线绳垂直于地面）的夹角分别是35︒ 和80︒，则吊杆前后两次的夹角∠12POP 的度数为（ ）A ．55︒B ．45︒C ．40︒D ．35︒∠的度数为（）7．如图，以正六边形ABCDEF的一边AB向内作正方形ABGH，连接CG，则BCG A．50︒B．60︒C．70︒D．75︒8．已知命题：①三角形的外角大于三角形的内角；②五边形的外角和为360︒；③四边形的内角和与外角和相等；④若三角形两边上的高所在直线所夹的锐角为45︒，则这两边所夹的内角为45︒或135︒．其中真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9．港珠澳大桥全长约55公里，集桥、岛、隧于一体，是连接香港、珠海和澳门的超大型跨海通道，是迄今世界最长的跨海大桥．如图是港珠澳大桥中的斜拉索桥，索塔、斜拉索、桥面构成了三角形，这样使其更稳定，其中运用的数学原理是．∠+∠+∠=________度.10．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则12311．直角三角形中两锐角之差为20°，则较大锐角的度数为__________．12．从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．k边形没有对角线，则m+n+k的值为__________．13．周长为24，各边长互不相等且都是整数的三角形共有________个．14．如图所示，∠1＝130°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为_________．15．已知一个多边形的边数为n ．若这个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求n 的值．16．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，化简：|a ﹣b ﹣c|+|b ﹣c ﹣a|+|c ﹣a ﹣b|；17．已知如图，点A 、B ，C 、D 在同一条直线上，ACE DBF ≌△△，5AC =，2BC =，求AD 的长．18．如果一个三角形的一边长为5cm ，另一边长为2cm ，若第三边长为cm x ．（1）求第三边x 的范围．（2）当第三边长为奇数时，求出这个三角形的周长，并指出它是什么三角形（按边分类）．19．如图所示，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC 的度数．20．阅读下列材料，并完成相应的任务：有趣的“飞镖图”．如图1的四边形ACBD ，这种形似飞镖的四边形，我们形象地称它为“飞镖图”．它实际上就是凹四边形，同学们通过探究发现：凹四边形中最大内角外面的角等于其余三个内角之和，即如图1，ADB A B C ∠=∠+∠+∠．“智慧小组”通过互学证明了这个结论：方法一：如图2，连接AB ，则在ABC 中，180C CAB CBA ∠+∠+∠=︒，即1234180C ∠+∠+∠+∠+∠=︒，又：在ABD △中，12180ADB ∠+∠+∠=︒，∴34ADB C ∠=∠+∠+∠，即ADB CAD CBD C ∠=∠+∠+∠．“创新小组”想出了另外一种方法方法二：如图3，连接CD 并延长至F ，∵1∠和3∠分别是ACD 和BCD △的一个外角，……任务：(1)“智慧小组”用的“方法一”主要依据的一个数学定理是_________________________；(2)根据“创新小组”用的“方法二”中辅助线的添加方式，写出该证明过程的剩余部分．21．在△ABC 中，AB=AC ，DB 为△ABC 的中线，且BD 将△ABC 周长分为12cm 与15cm 两部分，求三角形各边长．22．如图，在△ABC 中，AB=AC=2，P 是BC 边上的任意一点，PE ⊥AB 于点E ，PF ⊥AC 于点F .若ABC S △=6，求PE+PF 的长．五、解答题（本题共有2个小题，第23题7分，第24题8分，共计15分） 23．（1）如图1，将△ABC 纸片沿DE 折叠，使点C 落在四边形ABDE 内点C ’的位置，①若00120,250∠=∠=，则C ∠= ；②探索C ∠、1∠与2∠之间的数量关系，并说明理由；（2）如图4，将△ABC 纸片沿DE 折叠，使点C 落在△ABC 边AC 上方点'C 的位置，探索C ∠、1∠与2∠ 之间的数量关系，并说明理由.24．在△ABC 中，60A ∠=︒，E 是两条内角平分线的交点，F 是两条外角平分线的交点，1A 是内角ABC ∠外角ACD ∠的平分线的交点． （1）求BEC ∠和BFC ∠的度数；（直接写出结果）（2）探索1A ∠与A ∠之间的数量关系，并说明理由； （3）若100A ∠=︒，在（2）的情况下，作1A BC ∠与1ACD ∠的平分线交于点2A ，以此类推，1n A BC −∠与1n A CD −∠的平分线交于点n A ，求n A ∠的度数．（直接写出结果）。

2023-2024学年第一学期八年级数学学科阶段练习2023.10一、选择题（本题满分24分，每小题3分）1．下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，ABC BAD ≌，点A 和点B ，点C 和点D 是对应点．如果AB =6厘米，BD =5厘米，AD =4厘米，那么BC 的长是（）A.6cm B.5cm C.4cm D.不能确定第2题图第3题图第5题图3．如图，△ACB ≌△A 'CB '，∠BCB '＝30°，则∠ACA '的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°4．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两个锐角对应相等 B.一个锐角、一条直角边对应相等C.两条直角边对应相等D.一条斜边、一条直角边对应相等5．如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA6．下列各组中的两个图形为全等形的是（）A．两块三角尺B．两枚硬币C．两张A4纸D．两片枫树叶7．某小区的三个出口A 、B 、C 的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该安装在ABC （）A．三条中线的交点处B．三条高所在直线的交点处C．三个内角的平分线的交点处D．三条边的垂直平分线的交点处第7题图第8题图第9题图8．已知：如图，在△ABC ，△ADE 中，∠BAC =∠DAE =90°，AB =AC ，AD =AE ，点C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，BE ．以下六个结论：①BD =CE ；②∠ACE +∠DBC =45°；③BD ⊥CE ；④∠BAE +∠DAC =180°；⑤ABD ACE S S ；⑥AD 平分∠EDB ．其中结论正确的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个小题，这个条件可以是．第11题图第12题图10．如图，ABC DEF ≌△△，若5BC ，3EC ，则CF 的长为．11．如图，△ABC ≌△DBE ，点B 在线段AE 上，若∠C ＝25°，则∠BDE 的度数是．12．如图，点C 在AE 上，BC DC ，BCE DCE ，则根据，就可以判定ABC ADC △≌△．13．已知△ABC 的三边长分别为3，4，5，△DEF 的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x 的值为．14．如图，OP 平分∠MON，PA⊥ON 于点A，点Q 是射线OM 上一个动点，若PA＝8，则PQ 的最小值为．第15题图第16题图第18题图15．如图，在△ABC 中，边AB 的垂直平分线OM 与边AC 的垂直平分线ON 交于点O，这两条垂直平分线分别交BC 于点D、E．已知△ADE 的周长为13cm．分别连接OA、OB、OC，若△OBC 的周长为28cm，则OA 的长为_________cm．16．如图，四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，对角线BD ⊥CD ，若BD ＝14，则△ABD 的面积为．17．在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B 等于．18．如图，在四边形퐴퐵 中，∠ =50°，∠퐵=∠ =90°，�，�分别是퐵 ， 上的点，当△퐴��的周长最小时，则∠�퐴�的度数为______．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AD为△ABC的高，点E为AC上一点，BE交AD于点F，BD＝AD，FD＝CD．求证：BF＝AC．20．（本题满分8分）学习《利用三角形全等测距离》后，“开拓”小组同学就“测量河两岸A、B两点间距离”这一问题，设计了如下方案：如图，在点B所在河岸同侧平地上取点C和点D．使点A、B、C在一条直线上，且CD＝BC，测得∠DCB＝100°，∠ADC ＝65°，在CD的延长线上取一点E，使∠E＝15°，这时测得DE的长就是A、B两点间的距离．你同意他们的说法吗？请说明理由．21．（本题满分8分）如图，在4×4的正方形方格中，阴影部分是涂黑5个小正方形所形成的图案．（1）若将方格内空白的两个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形，涂法共有种．（2）请在下面的备用图中至少画出具有不同对称轴的三个方案，并画出对称轴．22．（本题满分8分）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F．（1）当DE＝8，BC＝5时，求线段AE的长；（2）已知∠D＝35°，∠C＝60°，求∠DBC与∠AFD的度数．23．（本题满分10分）如图，四边形ABCD中，BC＝CD，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，AC与DE相交于点F．（1）求证：△ABC≌△ECD；（2）判断线段AC与DE的位置关系，并说明理由．24．（本题满分10分）如图，在△ABC和△AEF中，AB＝AC，AE＝AF，∠BAC＝∠EAF，BE与CF交于点O，与AC交于点D．（1）求证：BE＝CF；（2）若∠BAC＝80°，求∠BOF的度数．25．（本题满分10分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC．（1）用直尺和圆规作∠BAC的平分线交BC于点D（保留作图痕迹）；（2）过点D画△ABD的边AB上的高DE，交线段AB于点E，若△BDE的周长是5cm，求AB的长．26．（本题满分10分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC于E，AF⊥CD交CD的延长线于F．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）求证：BC﹣CD＝2BE；（3）请直接写出BC+CD与CE之间的数量（不证明）．27．（本题满分12分）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB ＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A 停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts．（1）如图（1），当t＝时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；（2）如图（2），在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC 的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度．28．（本题满分12分）已知：如图所示，直线MA∥NB，∠MAB与∠NBA的平分线交于点C，过点C作一条直线l与两条直线MA、NB分别相交于点D、E．（1）如图1所示，当直线l与直线MA垂直时，猜想线段AD、BE、AB之间的数量关系：_____________________________(请直接写出结论)；（2）如图2所示，当直线l与直线MA不垂直且交点D、E都在AB的同侧时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；（3）当直线l与直线MA不垂直且交点D、E在AB的异侧时，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，那么线段AD、BE、AB之间还存在某种数量关系吗？如果存在，请直接写出它们之间的数量关系．2023-2024学年第一学期八年级数学学科阶段练习解析2023.10一、选择题（本题满分24分，每小题3分）1．下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】依据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形关于这条直线对称，这条直线就是这个图形的对称轴，由此即可作答．【解答】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，故此选项符合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．2．如图，ABC BAD≌，点A和点B，点C和点D是对应点．如果AB=6厘米，BD=5厘米，AD=4厘米，那么BC的长是（）A.6cmB.5cmC.4cmD.不能确定【分析】根据全等三角形对应边相等求解即可．【解答】解：ABC BAD∵，4BC AD cm．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上准确找出对应边是解题的关键．第2题图第3题图第5题图3．如图，△ACB ≌△A 'CB '，∠BCB '＝30°，则∠ACA '的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°【分析】根据全等三角形的性质得到ACB A CB ，结合图形计算，得到答案．【解答】解：ACB ∵△A CB ，ACB A CB ，ACB A CB A CB A CB ，30ACA BCB ，故选：B ．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．4．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两个锐角对应相等 B.一个锐角、一条直角边对应相等C.两条直角边对应相等D.一条斜边、一条直角边对应相等【分析】根据全等三角形的判定方法可得答案．【解答】解：A 、证明两三角形全等，必须有边的参与，不能得到全等；B 、一个锐角和一条直角边对应相等，可得到其它两对角也相等，符合AAS 或ASA ；C 、两条直角边对应相等，加上隐含条件一对直角对应相等，符合SAS ；D 、一条斜边和一条直角边对应相等，符合HL ．故选：A ．【点评】此题考查的是全等三角形的判定，掌握其判定方法是解决此题的关键．5．如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA【分析】根据全等三角形的判定定理SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL 分别进行分析即可．【解答】解：A 、添加AB AC 可利用SAS 定理判定ABD ACD ，故此选项不合题意；B 、添加BD CD 不能判定ABD ACD ，故此选项符合题意；C 、添加B C 可利用AAS 定理判定ABD ACD ，故此选项不合题意；D 、添加BDA CDA 可利用ASA 定理判定ABD ACD ，故此选项不合题意；故选：B ．【点评】本题考查三角形全等的判定；熟记三角形全等的判定方法是关键．6．下列各组中的两个图形为全等形的是（）A．两块三角尺B．两枚硬币C．两张A4纸D．两片枫树叶【分析】利用全等图形的定义解答即可．【解答】解：A 、两块三角尺不一定是全等形，故此选项不合题意；B 、两枚硬币不一定是全等形，故此选项不合题意；C 、两张4A 纸是全等形，故此选项符合题意；D 、两片枫树叶不一定是全等形，故此选项不合题意；故选：C ．7．某小区的三个出口A 、B 、C 的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该安装在ABC （）A．三条中线的交点处B．三条高所在直线的交点处C．三个内角的平分线的交点处D．三条边的垂直平分线的交点处【分析】根据线段垂直平分线的性质即可确定．【解答】解：∵要求到三个出口的距离都相等，充电桩应该安装在ABC 三边的垂直平分线的交点处，故选：D ．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．第7题图第8题图第9题图8．已知：如图，在△ABC ，△ADE 中，∠BAC =∠DAE =90°，AB =AC ，AD =AE ，点C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，BE ．以下六个结论：①BD =CE ；②∠ACE +∠DBC =45°；③BD ⊥CE ；④∠BAE +∠DAC =180°；⑤ABD ACE S S ；⑥AD 平分∠EDB ．其中结论正确的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】根据题意推出ABD ACE ，根据全等三角形的性质、等腰直角三角形的性质、垂直的定义、角平分线的定义求解即可．【解答】解：①90BAC DAE ∵，BAC CAD DAE CAD ，即BAD CAE ，在ABD 和ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE ，()ABD ACE SAS ，BD CE ，ABD ACE S S ，故①⑤正确；ABD ACE ∵，ABD ACE ，45ABD DBC ∵，45ACE DBC ，90DBC DCB DBC ACE ACB ，BD CE ，故②③正确；90BAC EAD ∵，3609090180BAE CAD ，故④正确；BD CE ∵，45ADE ，904545ADB ，ADE ADB ，AD 平分EDB ，故⑥正确；综上所述，正确的结论有6个．故选：D ．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，利用SAS 证明ABD ACE 是解题的关键．小题，这个条件可以是．第10题图第11题图第12题图第14题图【分析】根据全等三角形的各种判定方法，给出相应的条件，得出两个三角形全等．【解答】解：因为AD BC ∥，角BAC=角ACD在ABC 与ADC 中，AB=CD角BAC=角ACD ，AC=AC()ABC ADC SAS ．答案可以是AB=CD【点评】本题考查了全等的判定10．如图，ABC DEF ≌△△，若5BC ，3EC ，则CF 的长为．【分析】根据全等三角形的对应边相等解答．【解答】解：因为ABC DEF ≌△△，所以BC=EF=5所以CF=EF-EC=5-3=2故答案为：2．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．11．如图，△ABC ≌△DBE ，点B 在线段AE 上，若∠C ＝25°，则∠BDE 的度数是．【分析】根据全等三角形的对应角相等和三角形内角和定理解答．【解答】解：ABC DBE ∵，ABC DBE ，A BDE ．180ABC DBE ∵．90ABC DBE ．25C ∵，65A ．65BDE ．故答案为：65 ．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．12．如图，点C 在AE 上，BC DC ，BCE DCE ，则根据，就可以判定ABC ADC △≌△．【分析】根据全等三角形的判定定理SAS 证得ABC ADC ．【解答】解：BCE DCE ∵，ACB ACD ，在ABC 与ADC 中，BC DC ACB ACD AC AC，()ABC ADC SAS ．故答案为：SAS．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．13．已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为．【分析】根据全等三角形周长相等列方程计算即可．【解答】解：∵两个三角形全等，，x x33221345解得，2x ，故答案为：2．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形周长相等是解题的关键．14．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA＝8，则PQ的最小值为．【分析】过P作PE OM于E，当Q和E重合时，PQ的值最小，根据角平分线性质得出PE PA，即可求出答案．【解答】解：过P作PE OM于E，当Q和E重合时，PQ的值最小，PA ，，8OP，PA ON∵平分MON，8PE PA即PQ的最小值是8，【点评】本题考查了角平分线性质，垂线段最短的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．第15题图第16题图第18题图15．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，这两条垂直平分线分别交BC于点D、E．已知△ADE的周长为13cm．分别连接OA、OB、OC，若△OBC的周长为28cm，则OA的长为_________cm．【分析】根据线段垂直平分线的性质可得DA DB，OA OB OC，从而可，EA EC得求出13的周长为27cm，即可求出OB的长，即可解答．BC cm，然后根据OBC【解答】解：OM∵是AB的垂直平分线，，OA OBDA DB，ON∵是AC的垂直平分线，，OA OC，EA EC，OB OC∵的周长为13cm，ADE，13AD DE AE cm，BD DE CE cm13，BC cm13∵的周长为27cm，OBCOB OC BC cm，2714()OB OC cm，7，7OA OC cm【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．16．如图，四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，对角线BD ⊥CD ，若BD ＝14，则△ABD 的面积为．【分析】过点A 作AE BD ，垂足为E ，根据垂直定义可得90AEB CDB ，从而可得90BAE ABE ，再利用同角的余角相等可得BAE DBC ，然后利用AAS 证明ABE BCD ，从而利用全等三角形的性质可得14AE BD ，最后利用三角形的面积公式进行计算，即可解答．【解答】解：过点A 作AE BD ，垂足为E ，AE BD ∵，CD BD ，90AEB CDB ，90BAE ABE ，90ABC ∵，90ABD DBC ，BAE DBC ，AB BC ∵，()ABE BCD AAS ，14AE BD ，ABD 的面积1114149822BD AE ，故答案为：98．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．17．在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B 等于．【分析】此题根据ABC 中A 为锐角与钝角分为两种情况，当A 为锐角时，B 等于70 ，当A 为钝角时，B 等于20 ．【解答】解：根据ABC 中A 为锐角与钝角，分为两种情况：①当A 为锐角时，AB ∵的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得到锐角为50 ，40A ，180180407022A B ；②当A 为钝角时，AB ∵的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得到锐角为50 ，140 ，140BAC ，180140202B C ．故答案为：70 或20 ．【点评】此题考查了等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质；分类讨论的应用是正确解答本题的关键．18．如图，在四边形퐴퐵 中，∠ =50°，∠퐵=∠ =90°，�，�分别是퐵 ， 上的点，当△퐴��的周长最小时，则∠�퐴�的度数为______．【分析】要使AEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A 关于BC和CD的对称点A ，A ，即可得出40，即可得出答案．AA E A【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A ，A ，连接A A ，交BC于E，交CD于F，则A A 即为AEF的周长最小值．∵，40C，DAB140，AA E A40，∵，FAD AEA A EAA，EAA A AF40，14040100EAF【点评】本题考查的是轴对称 最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出E，F的位置是解题关键．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AD为△ABC的高，点E为AC上一点，BE交AD于点F，BD＝AD，FD＝CD．求证：BF＝AC．【分析】由AD 为ABC 的高，得90BDF ADC ，然后根据直角三角形全等的判定定理“HL ”证明Rt BFD Rt ACD 即可得BD AD ．【解答】证明：AD ∵为ABC 的高，AD BC ，90BDF ADC ，在Rt BFD 和Rt ACD 中，BF AC DF CD，Rt BFD Rt ACD(HL) ．BD AD ，【点评】此题重点考查全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，正确地找到全等三角形的对应边和对应角是解题的关键．20．（本题满分8分）学习《利用三角形全等测距离》后，“开拓”小组同学就“测量河两岸A 、B 两点间距离”这一问题，设计了如下方案：如图，在点B 所在河岸同侧平地上取点C 和点D ．使点A 、B 、C 在一条直线上，且CD ＝BC ，测得∠DCB ＝100°，∠ADC ＝65°，在CD 的延长线上取一点E ，使∠E ＝15°，这时测得DE 的长就是A 、B 两点间的距离．你同意他们的说法吗？请说明理由．【分析】证明()DCA BCE AAS ，推出AC EC ，即可得到结论．【解答】解：同意，理由：100DCB ∵，65ADC ，18015A DCB ADC ，15E ∵，A E ，在DCA 和BCE 中，A E ACD ECB CD BC，()DCA BCE AAS ，AC EC ，BC CD ∵，AC BC CE CD ，即AB DE ，测得DE 的长就是A 、B 两点间的距离．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握知识点是解题的关键．21．（本题满分8分）如图，在4×4的正方形方格中，阴影部分是涂黑5个小正方形所形成的图案．（1）若将方格内空白的两个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形，涂法共有种．（2）请在下面的备用图中至少画出具有不同对称轴的三个方案，并画出对称轴．【分析】（1）根据轴对称图形的定义画出图形，可得结论；（2）根据要求作出图形即可．【解答】解：（1）如图，共有10种可能．故答案为：10．（2）图形如图所示：【点评】本题考查利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握轴对称图形的性质，属于中考常考题型．22．（本题满分8分）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F．（1）当DE＝8，BC＝5时，求线段AE的长；（2）已知∠D＝35°，∠C＝60°，求∠DBC与∠AFD的度数．【分析】（1）根据全等三角形的性质得到8，结合图形计算，得AB DEBE BC，5到答案；（2）根据全等三角形的性质得到60，根据三角形内角和DBE CA D，35定理求出ABC，计算即可．【解答】解：（1）ABC DEB ∵，8DE ，5BC ，8AB DE ，5BE BC ，853AE AB BE ；（2）ABC DEB ∵，35D ，60C ，60DBE C ，35A D ，ABC DEB ，18085ABC A C ，856025DBC ABC DBE ，85ABC ∵，85DEB ，95AED ，3595130AFD A AED ．【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．23．（本题满分10分）如图，四边形ABCD 中，BC ＝CD ，AC ＝DE ，∠B ＝∠DCE ＝90°，AC 与DE 相交于点F ．（1）求证：△ABC ≌△ECD ；（2）判断线段AC 与DE 的位置关系，并说明理由．【分析】（1）根据HL 即可证明ABC ECD ．（2）根据ABC ECD 得到BCA CDE ，结合90B DCE 得到90DFC ，即可得结论．【解答】（1）证明：在Rt ABC 和Rt ECD 中，AC DE AB EC ，Rt ABC Rt ECD(HL) ，（2）解：AC DE ．理由如下：ABC ECD ∵，BCA CDE ，90B DCE ∵，90BCA ACD ，90CDE ACD ，180()90DFC CDE ACD ，AC DE ．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，常用的判定方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL 等，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．24．（本题满分10分）如图，在△ABC 和△AEF 中，AB ＝AC ，AE ＝AF ，∠BAC ＝∠EAF ，BE 与CF 交于点O ，与AC 交于点D ．（1）求证：BE ＝CF ；（2）若∠BAC ＝80°，求∠BOF 的度数．【分析】（1）利用SAS 可以证明BAE CAF ，从而可以证明结论成立；（2）根据（1）中的全等和三角形内角和可以得到COD 的度数，据此即可求解．【解答】（1）证明：CAB EAF ∵，CAB CAE EAF CAE ，BAE CAF ，在BAE 和CAF 中，AB AC BAE CAF AE AF，()BAE CAF SAS ，BE CF ；（2）解：BAE CAF ∵，EBA FCA ，即DBA OCD ，BDA ODC ∵，BAD COD ，80BAC ∵，80COD ，100BOF ．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．25．（本题满分10分）如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ．（1）用直尺和圆规作∠BAC 的平分线交BC 于点D （保留作图痕迹）；（2）过点D 画△ABD 的边AB 上的高DE ，交线段AB 于点E ，若△BDE 的周长是5cm ，求AB的长．【分析】（1）利用尺规周长CAB 的角平分线即可．（2）利用尺规过点D 作DE AB 即可．证明BDE 的周长AB 即可．【解答】解：（1）如图，线段AD 即为所求．（2）如图，线段DE 即为所求．DAC DAE ∵，90C AED ，AD AD ，()ADC ADE AAS ，AC AE ，DC DE ，CA CB ∵，CB AE ，DEB ∵的周长5cm ，5()DE BD BE DC BD BE BC BE AE BE AB cm ．【点评】本题考查作图 复杂作图，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．26．（本题满分10分）如图，四边形ABCD 中，AB ＝AD ，AC 平分∠BCD ，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 交CD 的延长线于F ．（1）求证：△ABE ≌△ADF ；（2）求证：BC ﹣CD ＝2BE ；（3）请直接写出BC +CD 与CE 之间的数量（不证明）．【分析】（1）由角平分线的性质可得AE AF ，由“HL ”可证Rt ABE Rt ADF ；（2）证明()ACF ACE AAS ，推出CF CE ，由ABE ADF ，推出BE DF ，利用线段和差定义证明即可；（3）利用（2）中结论，利用线段和差定义证明即可．【解答】（1）证明：证明：AC ∵平分BCD ，AE BC ，AF CD ，AE AF ，90AEB AFD ，在Rt ABE 和Rt ADF 中，AB AD AE AF，Rt ABE Rt ADF(HL) ；（2）证明：在ACF 和ACE 中，90F AEC ACF ACE AC AC，()ACF ACE AAS ，CF CE ，ABE ADF ∵，BE DF ，()2BC CD CE BE CE DF BE ；（3）由（2）可知CE CF ，BE DF ，2BC CD CE BE CF DF CE ．故答案为：2BC CD CE ．【点评】本题属于四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．27．（本题满分12分）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB ＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A 停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts．（1）如图（1），当t＝时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；（2）如图（2），在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC 的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度．【分析】（1）分两种情况进行解答，①当点P在BC上时，②当点P在BA上时，分别画出图形，利用三角形的面积之间的关系，求出点P移动的距离，从而求出时间即可；（2）由APQ DEF，可得对应顶点为A与D，P与E，Q与F；于是分两种情况进行解答，①当点P在AC上，4AP ，5AQ ，②当点P在AB上，4AP ，5AQ ，分别求出P移动的距离和时间，进而求出Q的移动速度．【解答】解：（1）①当点P在BC上时，如图①1 ，若APC的面积等于ABC面积的一半；则1922CP BC cm，此时，点P移动的距离为9331222 AC CP，移动的时间为：3311322秒，②当点P在BA上时，如图①2若APC的面积等于ABC面积的一半；则12PD AB，即点P为BA中点，此时，点P移动的距离为155712922AC CB BP cm ，移动的时间为：5719322秒，故答案为：112或192；（2）APQ DEF，即，对应顶点为A与D，P与E，Q与F；①当点P在AC上，如图②1 所示：此时，4AP ，5AQ ，点Q移动的速度为155(43)/4cm s ，②当点P在AB上，如图②2 所示：此时，4AP ，5AQ ，即，点P移动的距离为91215432cm，点Q移动的距离为91215531cm，点Q移动的速度为9331(323)/32cm s ，综上所述，两点运动过程中的某一时刻，恰好APQ DEF，点Q的运动速度为15/4cm s或93/32cm s．【点评】考查直角三角形的性质，全等三角形的判定，画出相应图形，求出各点移动的距离是正确解答的关键．28．（本题满分12分）已知：如图所示，直线MA∥NB，∠MAB与∠NBA的平分线交于点C，过点C作一条直线l与两条直线MA、NB分别相交于点D、E．（1）如图1所示，当直线l与直线MA垂直时，猜想线段AD、BE、AB之间的数量关系：_____________________________(请直接写出结论)；（2）如图2所示，当直线l与直线MA不垂直且交点D、E都在AB的同侧时，（1）中的结论是否成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；（3）当直线l与直线MA不垂直且交点D、E在AB的异侧时，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，那么线段AD、BE、AB之间还存在某种数量关系吗？如果存在，请直接写出它们之间的数量关系．【分析】（1）根据各线段之间的长度，先猜想AD BE AB．（2）在AB上截取AG AD．同，连接CG，利用三角形全等的判定定理可判断出AD AG理可证，BG BE．，即AD BE AB（3）画出直线l与直线MA不垂直且交点D、E在AB的异侧时的图形，分两种情况讨论：①当点D在射线AM上、点E在射线BN的反向延长线上时；②点D在射线AM的反向延长线上，点E在射线BN上时；AD，BE，AB之间的关系．【解答】解：（1）AD BE AB．（2）成立．（方法一）：在AB上截取AG AD，连接CG．，AC∵平分MAB，DAC CAB又AC AC∵，AD AG，，ADC AGC SAS()，DCA ACG//∵，AM BN，180DAC CAB GBC CBE，∵，GBC CBEDAC CAB，CAB GBC90ACG GCB即90，ACB90∵，180DCA ACG GCB BCE，90DCA BCE，GCB ECBABC CBE，∵，BC BC．BGC BECBG BE，．AD BE AG BG，AD BE AB（方法二）：过点C作直线FG AM，垂足，垂足为点F，交BN于点G．作CH AB为点H．由（1）得AF BG AB，，AFGAM BN∵，90//，BGF FGE90∵，ABC CBE，DAC CAB，CH CG，CF CH，CF CG∵，FCD ECG．CFD CGE，DF EGAD BE AF BG AB．（方法三）:延长BC交AM于F，∵AM BN//CFA CBECFA FBA（等腰三角形）AF AB∵，AC BC（等腰三角形三线合一）FC BC∵FCD BCEFCD BCEDF BEBE AD DF AD AB（3）不成立．存在．当点D在射线AM上、点E在射线BN的反向延长线上时（如图①)，AD BE AB．当点D在射线AM的反向延长线上，点E在射线BN上时（如图②)，BE AD AB．【点评】此题很复杂，解答此题的关键是作出辅助线，利用全等三角形的判定定理及性质解答，解答（3）时注意分两种情况讨论，不要漏解。

2024-2025学年度第一学期学业质量阶段性检测八年级数学试题（A 卷）（满分分值：150分 考试时间：100分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上）1.《国语・楚语》记载：“夫美也者，上下、内外、大小、远近皆无害焉，故曰美.”这一记载充分表明传统美的本质特征在于对称和谐。

下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.2.下列说法中正确的是（ ）A.面积相等的两个图形是全等图形B.周长相等的两个图形是全等图形C.所有正方形都是全等图形D.能够完全重合的两个图形是全等图形3.有下列说法：（1）线段是轴对称图形；（2）成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；（3）成轴对称的两个图形一定全等；（4）轴对称图形的对称点一定在对称轴的两侧。

其中正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.44.如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（ ）A. B. C. D.5.如图，若，四个点B 、E 、C 、F 在同一直线上，，，则CF 的长是（ ）A.2 B.3 C.5 D.76.如图，两个三角形是全等三角形，x 的值是（ ）A.30B.45C.50D.857.如图，在中，，平分交边BC 于点，若，，则的面积是（）AB AD =ABC ADC ≅△△CB CD=BAC DAC ∠=∠BCA DCA ∠=∠90B D ︒∠=∠=ABC DEF ≅△△7BC =5EC =ABC △90C ∠=︒AD BAC ∠D 3CD =8AB =ABD △A.36B.24C.12D.108.如图，已知，为的平分线，、、…为的平分线上的若干点.如图1，连接BD 、CD ，图中有1对全等三角形；如图2，连BD 、CD 、BE 、CE ，图中有3对全等三角形；如图3，连接BD 、CD 、BE 、CE 、BF ，CF ，图中有6对全等三角形，依此规律，第2025个图形中全等三角形的对数是（ ）图1 图2 图3A.2049300 B.2051325 C.2068224 D.2084520二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.如图，，则AD 的对应边是________。

泺口实验学校2024—2025学年度第一学期八年级数学质量检测试题本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页．满分150分，考试时间120分钟．第I卷（选择题共40分）.一.选择题.(共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求。

)1.下列各数中是无理数的是（）A.3.1415B.√5C.13D.√832.在平面直角坐标系中，点（3，-4）所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列说法中正确的是( )A.√16=±4B.0.09的平方根是0.3C.1的立方根是±1D.0的立方根是04.根据下列表述，能确定准确位置的是( )A.万达影城3号厅2排B.经十路中段C.南偏东40°D.东经117°，北纬36°5.下列运算正确的是( )A.√2+√3=√5B.2×√3=√6C.3√2﹣√2=3D.√12÷√3=26.已知点P在第四象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P坐标为( )A.(3，﹣4)B.(-3，4)C.(-4，3)D.(3，-4)7.如图，湖的两岸有A，C两点，在与AC成直角的BC方向上的点C处测得AB=15米，BC=12米，则A，C两点间的距离为（）A.3米B.6米C.9米D.10米8.已知P点坐标为（3，2a+2)，且点P在x轴上，则a的值是（）A.0B.-1C.-2D.-39.已知直线MN∥x轴，M点的坐标为(2，3)，并且线段MN=3，则点N的坐标为（）A.(-1，3)B.(5，3)C.(1，3)或(5，3)D.(-1，3)或(5，3)10.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1(0，1)、A2(1，1)、A3(1，0)、A4(2，0)…，那么点A2022的坐标为（）A.(1011，0)B.(1011，1)C.(2022，0)D.(2022，1)第II卷（非选择题共110分）二.填空题：（每题4分，共20分）11.如果用有序数对（1，4）表示第一单元4号的住户，那么第二单元8号的住户用有序数对表示为。

2023-2024学年度第一学期八年级第一次月考测试数学试题注意事项：1．本试题共24个题，满分120分，考试时间120分钟．2．请把答案写在答题卡上，选择题用2B 铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的指定区域内，写在其他区域不得分．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置.）1．如图，已知，且，，则的度数是（ ）A ．20°B ．30°C ．50°D ．80°2．如图，，，下列四个条件中再添加一个，不能判定的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．观察下列尺规作图的痕迹，能够说明的是（）A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④4．我们在观看台球比赛时，发现选手们常常会用反弹的技巧击打目标球．在此过程中，撞击路线与桌边的夹角等于反射路线与桌边的夹角，如图1，．如图2，建立平面直角坐标系，已知A 球位于点处，B 球位于点处．现击打A 球，使A球向桌边的整点位置（横纵坐标均为整数，球洞位置不可反弹）ABC DEC △≌△40C ∠=︒100BOE ∠=︒D ∠AB DF =B F ∠=∠ABC DFE △≌△AC DE =A D ∠=∠BE FC =ACB DEF∠=∠AB AC >12∠=∠xOy ()1,2()6,1撞击，若A 球最多在台球桌边反弹两次后击中B 球，则满足条件的桌边整点有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，在中，，M 是边BC 上一点，将沿AM 折叠，点B 恰好能与AC 的中点D 重合，若，则M 点到AB 的距离是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66．中国的汉字既象形又表意，不但其形美观，而且寓意深刻．观察下列汉字，其中是轴对称图形的是（ ）A ．爱B ．我C ．中D ．华7．如图，在中，分别以点B 和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ．作直线MN ，交AC 于点D ，交BC 于点E ，连接BD ．若，，，则的周长为（ ）A ．25B ．22C ．19D ．188．如所示图形中，若，能判断点P 在的平分线上的是（）A ．B ．C ．D ．ABC △90BAC ∠=︒ABC △6AB =ABC △12BC 7AB =12AC =6BC =ABD △PE PF =EOF ∠9．如图，已知、的角平分线BP 、AP 相交于点P ，，，垂足分别为从N ．现有四个结论：①CP 平分；②；③；④．其中结论正确的是（ ）．（填写结论的编号）A ．①②③B ．①②③④C ．②③④D ．①③④10．如图，在等腰中，，，，的度数为（）A ．10°B ．15°C ．25°D ．30°二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内.）11．已知点和关于x 轴对称，则的值为________．12．已知，如图，在中，点D 是AB 上一点，CD 平分，，，，则BC 的长为________．13．如图，在中，AC 的垂直平分线交BC 于点D ，交AC 于点E ，．若，则DC 的长是________．14．如图，，点D ，点P 分别是AB ，AC 上的定点，，点E ，点F 分别是AC ，ABABC ∠EAC ∠PM BE ⊥PN BF ⊥ACF ∠12BPC BAC ∠=∠1902APC ABC ∠=︒-∠APM CPN APC S S S +>△△△EBC △EB EC =AB BC =70B ∠=︒ACD ∠()11,5P a -()22,1P b -()2023a b +ABC △ACB ∠2A ADC ∠=∠6BD =4AC =ABC △B ADB ∠=∠4AB =38BAC ∠=︒14DPA ∠<︒上的动点，当的值最小时，________．15．如图，在中，CD 平分，，若，，则________．16．如图，在中，．分别以点B 和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点D ，作直线AD 交BC 于点E ．若，的大小为________度。

八年级上学期第一次月考综合测试卷时间:100分钟　满分:120分 考试范围：北师大版八年级上册第一章~第二章一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列是无理数的是( )A.-13B.4C.3.141 592 6D.-π2.下列几组数中,是勾股数的是( )A.1,2,3B.0.3,0.4,0.5C.15,8,17D.35,45,13.下列各式中正确的是( )A.16=±4B.3-27=-9C.(-3)2=-3D.94=324.已知下列各式:23,0.1,35,12,6,其中不是最简二次根式的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个5.在如图所示的数轴上,表示数3-7的点应在( )A.A ,O 之间B.O ,B 之间C.B ,C 之间D.C ,D 之间6.国庆假期中,小华与同学去玩探宝游戏,按照探宝图,他们从门口A 处出发先往东走8 km,又往北走2 km,遇到障碍后又往西走3 km,再向北走到6km 处往东拐,仅走了1 km,就找到了宝藏,则门口A 到藏宝点B 的直线距离是( )A.20 kmB.14 kmC.11 kmD.10 km7.如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵大树在距地面5米的C 处折断,树尖B 恰好碰到地面,经测量树尖B 与树桩A 相距12米,则大树折断前高为( )A.13米 B.17米 C.18米 D.22米8.如图,是一种筷子的收纳盒,长、宽、高分别为4 cm,3 cm,12 cm,现有一长为16 cm 的筷子插入到盒的底部,则筷子露在盒外的部分h (cm)的取值范围( )A.3<h<4 B.3≤h ≤4 C.2≤h ≤4 D.5≤h ≤69.把两块同样大小的含45°角的直角三角尺按如图所示放置,其中一块的锐角顶点与另一块的直角顶点重合于点A,且另三个锐角顶点B,C,D在同一直线上,若AC=22,则CD的长是( )A.3B.5C.25+2D.23+210.如图,有一根高为2.1 m的木柱,它的底面周长为40 cm,在准备元旦联欢晚会时,为了营造喜庆的氛围,小明将一根彩带从柱底向柱顶均匀地缠绕7圈,一直缠到起点的正上方为止,小明需要准备的这根彩带的长至少为( ) A.1 400 cm B.350 cm C.840 cm D.300 cm二、填空题(每小题3分,共15分)11. 写出一个在3和4之间的无理数：12.如图,每个小正方形的边长为1,可通过“剪一剪”“拼一拼”,将五个小正方形拼成一个面积一样的大正方形,则这个大正方形的边长是 .13.若m,n为实数,且m=1―n+n-1+8,则mn的立方根为 .14 .如图,有一块一边长为24 m的长方形绿地,在绿地旁边B处有健身器材.由于居住在A处的居民践踏了绿地,小颖想在A处立一个标牌“少走 步,踏草何忍”,但小颖不知应填什么数,请你帮她填上.(假设2步为1 m)15.有一个边长为1的正方形,经过一次“生长”后,在它的左右肩上生出两个小正方形,且这3个正方形所围成的三角形是直角三角形.再经过一次“生长”后,变成了如图,如果继续“生长”下去,它将变得“枝繁叶茂”.请你算出“生长”了2 021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是 .三、解答题(共8小题,共75分)16.(8分)把下列各数填入相应的集合内:227,π5,0,3.14,-5,0.313 131…,38,-64,7.151 551…(相邻两个1之间5的个数逐次加1).有理数集合{ …};无理数集合{ …};正数集合{ …};负数集合{ …}.17.(每小题3分,共12分)解答下列各题.(1)(x+5)2=16(2)8(x-1)3=-1258(3)48-27+13 (4)(-2+6)(-2-6)-(3-13)2.18.(8分)如图,一个梯子AB,顶端A 靠在墙AC 上,这时梯子的顶端距地面的垂直高度为24米,若梯子的顶端下滑4米到E 点,底端则水平滑动8米到D 点,求滑动前梯子底端与墙的距离CB 是多少.19.(8分)如图,在四边形ABDC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,BD=5,CD2=125.(1)连接BC,求BC的长;(2)求△BCD的面积.20.(8分)已知a-2的平方根是±2,a-3b-3的立方根是3,整数c满足c<12<c+1.(1)求a,b,c的值;(2)求a2+b2+c3+17的算术平方根.21.(10分)为了积极响应国家新农村建设,某镇政府采用了移动宣讲的广播形式进行宣传.如图,笔直公路MN的一侧有一报亭A,报亭A到公路MN的距离AB 为600米,且宣讲车P周围1 000米以内能听到广播宣传,宣讲车P在公路MN 上沿PN方向行驶.(1)请问报亭的人能否听到广播宣传,并说明理由;(2)如果能听到广播宣传,已知宣讲车的速度是200米/分,那么报亭的人总共能听到多长时间的广播宣传?22.(10分)八年级某班开展了手工制作比赛,每个同学都在规定时间内完成一件手工作品.陈莉同学制作手工作品的前两个步骤如下:①如图,先裁下一张长20 cm,宽16 cm 的长方形纸片ABCD;②将纸片沿着AE 所在的直线折叠,点D 恰好落在BC 边上的F 处.请你根据①②步骤分别计算FC,EC 的长.23.(11分)小明在解决问题:已知a=12+3,求2a 2-8a+1的值.他是这样分析与解答的:因为a=12+3=2―3(2+3)(2-3)=2-3,所以a-2=-3.所以(a-2)2=3,即a 2-4a+4=3.所以a 2-4a=-1.所以2a 2-8a+1=2(a 2-4a)+1=2×(-1)+1=-1.请你根据小明的分析过程,解决如下问题:(1)计算:12+1= .(2)计算:12+1+13+2+14+3+…+1100+99.(3)若a=12-1,求4a 2-8a+1的值.参考答案12345678910DCDBBDCB DB11.1112.513.214.1615.2022解析：6.D 如图,过点B 作BC⊥AC ,垂足为C,过点N 作NM⊥AC ,垂足为M.由题意可知AC=AF-MF+MC=8-3+1=6(km),BC=2+6=8(km),在Rt△ACB中,AB=AC 2+BC 2=62+82=10(km).解析：9.D 如图,作AF⊥BC 于点F,∵△AED 和△ACB 是一样的等腰直角三角形,AC=22,∴BC=AD=4,∴AF=12BC=2,BF=CF=2,∴DF=AD 2-AF 2=42-22=23,∴CD=DF+CF=23+2.三、解答题16.有理数集合{227,0,3.14,0.313 131…,38,-64,…};无理数集合{π5,-5,7.151 551…(相邻两个1之间5的个数逐次加1),…};正数集合{227,π5,3.14,0.313 131…,38,7.151 551…(相邻两个1之间5的个数逐次加1),…};负数集合{-5,-64,…}.17.(1)x=-1或x=-9.(2)因为8(x-1)3=-1258,所以(x-1)3=-12564,所以x-1=-54,所以x=1-54,所以x=-14（3）原式=43-33+33=433.（4）原式=4-6-(3-2+13)=-2-43=-103.18.∵AC⊥BC ,∴AC 2+CB 2=AB 2,CE 2+CD 2=DE 2,由题意知AB=DE ，AC=24米,AE=4米,BD=8米,∴CE=24-4=20(米),CD=CB+8,∴242+CB 2=202+(CB+8)2,解得CB=7(米).答:滑动前梯子底端与墙的距离CB 是7米.19.(1)∵在△ABC 中,∠A=90°,AB=6,AC=8,∴BC 2=AB 2+AC 2=100,∴BC=10.(2)在△BCD 中,BC=10,BD=5,CD 2=125,∵BC 2+BD 2=102+52=125=CD 2,∴△BCD 是直角三角形,且∠CBD=90°,∴△BCD 的面积为12BD·BC=12×5×10=25. 20.(1)根据题意,得a-2=4,a-3b-3=27,所以a=6,b=-8.12=23≈3.46,所以3<12<4,所以c=3.(2)由(1)知a=6,b=-8,c=3,所以a 2+b 2+c 3+17=62+(-8)2+33+17=144.因为122=144,所以a 2+b 2+c 3+17的算术平方根为12.21.(1)报亭的人能听到广播宣传.理由:∵600米<1 000米,∴报亭的人能听到广播宣传.(2)如图,假设当宣讲车P 行驶到P 1点时,报亭的人开始听到广播宣传,当宣讲车P 行驶过P 2点时,报亭的人开始听不到广播宣传,连接AP 1,AP 2.易知AP 1=AP 2=1 000米,AB=600米,AB ⊥MN ,∴BP 1=BP 2=1 0002-6002=800(米),∴P 1P 2=1 600米.∵1 600÷200=8(分),∴报亭的人总共能听到8分钟的广播宣传.22.∵ 将纸片沿着AE 所在的直线折叠,点D 恰好落在BC 边上的F 处,∴DE=FE ,AF=AD.在Rt△ABF 中,由勾股定理,得BF 2=AF 2-AB 2=202-162=144,∴BF=12 cm .∴FC=20-12=8(cm).设CE=x cm,则EF=DE=(16-x )cm .在Rt△CEF 中,由勾股定理,得EF 2=FC 2+CE 2,即(16-x )2=82+x 2,解得x=6,∴EC=6 cm .23.(1)2-1 解法提示:12+1=2-1(2+1)(2-1)=2-1.(2)原式=(2-1)+(3-2)+(4-3)+…+(100-99)=100-1=10-1=9.(3)因为a=12-1=2+1(2-1)(2+1)=2+1,所以a-1=2.所以(a-1)2=2,即a 2-2a +1=2.所以a 2-2a=1.所以4a 2-8a +1=4(a 2-2a )+1=4×1+1=5.。

第126中学八年级上学期第一次月考数学试卷满分：100分 考试时间：100分钟一、单选题(每小题3分，共30分)1．下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ） A ．1，2，3B ．2，3，4C ．3，4，5D ．4，5，62．到三角形三条边距离相等的点是此三角形（ ） A ．三条角平分线的交点 B ．三条中线的交点 C ．三条高的交点D ．三边中垂线的交点3．具备下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（ ） A ．∠A+∠B=∠C B ．∠A=12∠B=13∠CC ．∠A ：∠B ：∠C=1：2：3D ．∠A=2∠B=3∠C4．如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS5．如图，ABC 中，AB AC =，点E 在线段AB 上，且满足AE EC =．若32ACE ∠=︒，则BCE ∠的度数是（ ）A ．40︒B ．32︒C ．42︒D ．45︒6．等腰三角形两边长分别是2和7，则它的周长是（ ） A ．9B ．11C ．16D ．11或167．如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于（）A．120°B．115°C．110°D．105°8．如图，△ABC≌△EFD，且AB＝EF，EC＝4，CD＝3，则AC等于()A．3 B．4 C．7 D．89．在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F B．AB=DE，∠A=∠D，∠B=∠EC．AC=DF，BC=EF，∠A=∠D D．AB=DE，BC=EF，AC=ED10．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请你试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠A＝∠1＋∠2 B．2∠A＝∠1＋∠2C．3∠A＝∠1＋∠2 D．3∠A＝2（∠1＋∠2）二、填空题(每小题3分，共15分)11．如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是__________________．12．如图，将一副直角三角板，按如图所示的方式摆放，则∠α的度数是___________．13．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_______°．14．若一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形是__________．（填形状）AB BC CA的长分别为30,40,15，点P是ABC三个内角平分线的交点，则15．如图，ABC的三边,,::S S S _____．PAB PBC PCA三、解答题(共55分)16．（6分）小明计算一个多边形的内角和时误把一个外角加进去了，得其和为2620°.（1）求这个多加的外角的度数.（2）求这个多边形的边数.17．（4分）如图，电信部门要在公路m，n之间的S区域修一座电视信号发射塔P.按照设计要求，发射塔P 到区域S内的两个城镇A,B的距离必须相等，到两条公路m，n的距离也必须相等.发射塔P建在什么位置？在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出（不写作法但保留作图痕迹）.18．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，完成下列画图．（不必尺规作图）（1）∠BAC的平分线AD；（2）AC边上的中线BE；（3）AC 边上的高BF ．19．（6分）如图所示，已知AD ，AE 分别是△ADC 和△ABC 的高和中线，AB =6cm ，AC =8cm ，BC =10cm ，∠CAB =90°．试求： （1）AD 的长； （2）△ABE 的面积；（3）△ACE 和△ABE 的周长的差．20．（4分）如图，AB =CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，E ，F 是垂足，AE =CF ．求证：∠D =∠B ．21．（5分）如图，△ABC 与△DCB 中，AC 与BD 交于点E ，且∠A =∠D ，AB =DC（1）求证：△ABE ≌DCE ；（2）当∠AEB =50°，求∠EBC 的度数． 22．（8分）在ABC 中，70A ∠=︒．（1）如图①，ABC ∠、ACB ∠的平分线相交于点O ，则BOC ∠=________︒；（2）如图②，ABC 的外角CBD ∠、BCE ∠的平分线相交于点O '，则BO C '∠=_________︒； （3）探究探究一：如图③，ABC 的内角ABC ∠的平分线与其外角ACD ∠的平分线相交于点O ，设A n ∠=︒，求BO C ∠的度数．（用n 的代数式表示）探究二：已知，四边形ABCD 的内角ABC ∠的平分线所在直线与其外角DCE ∠的平分线所在直线相交于点O ，A n ∠=︒，D m ∠=︒①如图④，若180A D ∠+∠≥︒，则BOC ∠=__________（用m 、n 的代数式表示） ②如图⑤，若180A D ∠+∠<︒，则BOC ∠=___________（用m 、n 的代数式表示） 23．（7分）如图，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F,若BD=CD 、BE=CF ， (1)求证：AD 平分∠BAC ；(2)已知AC=20， BE=4，求AB 的长.24．（9分）在ABC 中，90,ACB AC BC ∠=︒=，直线MN 经过点C ，且AD MN ⊥于D ，BE MN ⊥于E ，（1）当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，显然有：DE AD BE =+（不必证明）； （2）当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE AD BE =-；（3）当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系．参考答案：1．A2．A3．D4．C5．C6．C7．C8．C9．C10．B 11．三角形的稳定性．12．75︒13．36014．十二边形15．6:8:316．（1）100；（2）1617．18．19．⑴4.8cm；⑵12cm²；⑶2cm. 20．21．（2）∠EBC=25°22．（1）125；（2）55；（3）探究一：12n︒；探究二：①()1902n m︒+︒-︒；②()1902n m︒-︒+︒23．（1）（2）1224．（1）证明（3）DE=BE-AD。

人教版八年级上册数学第一次月考数学试卷及答案人教版数学八年级上册第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A。

3cm，4cm，5cmB。

4cm，6cm，10cmC。

1cm，1cm，3cmD。

3cm，4cm，9cm2.已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（）A。

22B。

17C。

17或22D。

263.一个三角形的两边长分别为3和8，第三边长是一个偶数，则第三边的长不能为（）A。

6B。

8C。

10D。

124.在如图中，正确画出AC边上高的是（）A。

B。

C。

D。

5.如图，线段AD把△ABC分为面积相等的两部分，则线段AD是（）A。

三角形的角平分线B。

三角形的中线C。

三角形的高D。

以上都不对6.适合条件∠A=∠B=∠C的三角形是（）A。

锐角三角形B。

等边三角形C。

钝角三角形D。

直角三角形7.过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（）A。

8B。

9C。

10D。

118.若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（）A。

9B。

8C。

7D。

69.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（）A。

5B。

6C。

7D。

810.三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）A。

锐角三角形B。

钝角三角形C。

直角三角形D。

无法确定二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）13.如图，共有10个三角形。

14.如图所示，∠CAB的外角等于120°，∠B等于40°，则∠C的度数是 100°。

15.如图，∠1，∠2，∠3是△XXX的不同的三个外角，则∠1+∠2+∠3= 360°。

16.要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，至少要再钉2根木条。

17.一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520°，则原多边形是11边形。